¾º C A {N A } K N A º A B N B
|
|
- Pia Seppälä
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó ØÓÒ ÖØÓ Ð º Ã Ö ÐÐ ÙÙ ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ø ÐØÝ Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ó ÔÙÓÐ Ø ØÝݹ ØÝÚØ Ú Ò ØÓ ÒØ Ñ Ò ØÓ Ò ÚØ Ú Ú Ñ ÓÐÐ Ò Òº Î ÐØ Ó ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ú Ø ÑÝ Ú Ñ º Ð Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ø Ð ÒÒ ØØ ÑÙØØ Ú Ñ Ó Ò ÓÚ Ø ÑÝ ÖÝ ÑÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ø Ð ÒØ Ø Ò Ø Ô Ð ÓÒ ÙÓÑ ÓØ º Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Â Ø Ó Ø ÖÚ Ø Ò ØØ Ø ØÙÒØÓ Ú Ò ÚÐ ØÝ Ú Òº ÎÐ ØÝ Ú Ò ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ý Ø Ý Ò ÐÓ ØÙ Ò ØÙÒØÓ Ú Ò Ú Ö Ò Ò Ø Ò Ú ØÓÓÒº Á ØÙÒØÓ Ú Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ó ÖÖ Ò ÙÒ ÙÙ ØÙÒØÓ ÐÓ Ø Ø Òº Ë Ò Ò ÚÐ ØÝ Ú ÒØ ÝØ ØÒ Ù ÑÔ Ò ÖØ Ò Ò Ý Ø ÝØØ ÐÓ ¹ Ø ØØ º ÀÝ Ý ÃÙÚ ÑÑ Ò Ò ÝÐ Ø Ý Ý Ø ÔÓ Ó Ø ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÑÓÒ Ò¹ Ð Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ö ØÝ Ø ÑÝ Ú Ñ ÒÚ ØÓ¹ ØÓ ÒÒÙ ÔÖÓØÓ Óй Ð Òº Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÐ Ö Ð Ý Ý Ø ÔÓ ÓÒ Ø ¹ Ö Ø Ò ÑÖº ÎÓ Ò Ø Ú ØØ ØØ ØÝÝÔÔ Ú Ö Ð ØÓ Ø ÓÐ Ô Ð ÓÒ Ý ØÝ ÙÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ó ÐÐ ÙÙ Ø ÝÖ Ø ØÒ Ú ÙÙØØ ÙØÙ º Ë Ò Ò Ø Ö¹ Ú ØØ Ò Ø ØÓ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØÝØØ ØÙÖÚ ÓØ ÓØ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÙº Ù Ø Ò Ò Ô ØÝ Ò ÝÐØ Ú Ö Ð ØÓ ÐÐ Ò Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ö Ø Ú ÒÓÑ Ø ÒÒ ÐØ ÒØÝÒ Ø Ú Ö Øº
2 ÀÝ Ý ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ð Ø Ø ÚÓ ØØ Øº ÂÓ Ý ÝÑÝ ÓÒ Ú ÒØ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÚÓ ÐØ ÐÙÓع Ø ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ò ØÓ ÒØ Ñ Ò Ó ÐÐ ØÓ Ò Ò ØÝÝØÝÝ Ú Ò ØÓ ÒØ Ñ Òº ÃÓÐÑ ÒÒ ÐÐ ÚÓ Ð ÓÐÐ Ø ÚÓ ØØ Ò Ú Ð Ú ÖÑ Ø ØØ ØÙÒØÓ Ú Ò ÓÒ Ó Ò Ú Ø ÒÓØ ØØÙ ÝØØ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ º Ì ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ØÙÐ Ò Ð Ø ÑÖ Ø ÐÐ ØÙÖÚ Ø ¹ ÚÓ ØØ Ø ÓØØ ÝÒÒÝ Ø Ø ØÓ Ñ Ó ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò Ú º Ë Ð ÙÙÒØ ÐÙ Ë Ð ÙÙÒØ ÐÙ ÓÒ Ô ÖÙ Ø Ú ÒÐ ØÙ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ý Ý º Ë ØÓÖ Ù¹ Ø Ò ÝØØÑÐÐ Ð Ö Ó ØÙ Ø º Ë Ð Ù Ò ÚÙÐÐ ØÙÖÚ Ø Ò ØÙÒØÓ Ú Òº Ë Ò Ð ÚÓ Ò Ð Ø ÑÙÙØ Ò Ø Ú Ø Ø ØÓ º à ÒØÓ Ñ Ö ÓÒ Ú ÒÚ ØÓ ÑÓ Ð Ú Ö Ó º Ë ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ú ¹ Ø Ò ØØ ÑÓ Ð Ò Ñ Ò ØÙÒÒ Ø Ø ÓØ ÚØ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ º Ë Ð ÙÙÒØ ÐÙ ÐÙÓÒÒ Ø Ò ÝÐ Ò Ô Ú Ý Ý Ó ÒÒ Ö Ø Ó ÔÙÓÐ ØÙÒÒÓÒ Ò º ÅÙÙØ Ø Ó Ø Ö Ø ÐØ Ú Ø Ý Ý Ø ÓÚ Ø Ø Ú Ý Ý º ÇÒ ÐÚ ØØ Ø Ú Ý Ý Ò ÚÓ Ò Ð ÙÙÒÒ ÐÐ Ø ÓÒÚ¹ Ð ØÝ Øº ÅÙÙÒØ ÐÙ ÂÓ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÒÓÑ Ò ÒØØ ÐÐ Ö ÙÒ ÒØØ Ø ØÓ Ò Ò ÐÐÓ Ò ÑÙÙÒØ ÐÙ ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ò Ù º ÌÑÒ Ù Ò ØÓÖ ÙÑ Ø ÖÚ Ø Ò Ý Ò ØÙÖÚ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ º ÃÓ Ó ÒÓÑ ÑÓ Ò Ù Ò Ý ØØ Ø ÒØØ ÓÚ Ø ÚÓ ØØÙÚ ÑÙÙÒØ ÐÙй Ð º ÅÓÒ Ø Ý Ý Ø ÚØ ÑÙÙØ Ñ ØÒ ÒØØ ÑÙØØ Ô Ð ÓÚ Ø ÙÙ¹ ÐÐ Ò Ý ØÚØ ÒØØ ÒØ Ù Ø Ö ÒÓÑ Ø º ÌØ Ò Ý Ø Ö Ø ÐÙ Ò ØÝØÝÝ ÙÐÓØØÙ Ó Ñ Ò ÒÓÑ ÓØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ó ÓÒ ÙÙ Òº È Ð Ð Ù Ö Øº ¾
3 ÌÓ ØÓ ÌÓ ØÓ Ý Ý Ø Ö Ó ØØ Ñ Ø Ø Ò Ý Ý Ø Ó Ú ØÙ Ø Ù Ùع Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÒØ Ò ÐÐ Ò ÒÓÑ Ò Ø Ò Ó Ò Ó ÓÒ Ó Ð¹ Ø ØØÝ ÑÑ Òº ÌÓ ØÓ ÓÒ Ö Ô ÖÙ Ý Ý ÓØ ÝØ ØÒ Ù Ò Ó Ò ÑÙ Ø Ý Ý¹ Ð Ñ ÒØØ º Ä ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÙØÙÚ Ø ÓØØ Ñ Ò ØÑÒ Ý Ý Ò ÙÓ¹ Ñ ÓÓÒº Ë Ø ØÓÖ ÙØ Ò Ø Ú ÐÐ Ø Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ ØÙÒÒ ÐÙÚÙ ÐÐ Ð ÒÓÒ ¹ ÐÐ Ø Ð ÑÓ ÐÐ º ÌÓ ØÓ Ý Ý ÚÓ ÝØØ ÝÚ Ò Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÑÑ Ò ¹ ØÙÒÒÓÒ ÒÓÑ Ø Ñ Ò ØÙÒÒÓÒ ÒÓÑ º ÐÙ ØÙ ÐÙ ØÙ Ø ÚÓ Ò Ô Ø ØÓ ØÓÒ Ð ÒÒÙ Ò Ú Ò Ø ÙÙÖ Ò ÚÓ ÝØØ Ý ÒÒ Ý Ý Òº ÀÝ Ý Ù ÙÙ ÙÖ Ú Ò Ø Ô Ò ½º Î ØÙ Ø Ð ÙÙÒØ Ð ØÙÒØÓ Ò Ò ÚÐ Ðк ¾º ÐÓ ØØ Ö ÐÐ Ø ØÙÒÒÓØ Ò Ò Ò Ó ÝØØ Ð ½ Ñ Ò Ø ØÓ ÝÚ º º Ø ÚÙØØ ÙÖ Ú Ò Ò Ô Ð Ø Ñ Ò ÒÒ ÝØØÑÒ ØÙÒØÓ Ú Ñ Òº ÂÓ Ù ÓÚ Ø ØØ ØÑÒ ØÙÒØÓ Ú Ñ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ò ØÙÒØ Ñ Ð ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º º ÝØØ ÒÝØ Ñ Ò Ø ØÓ Ô Ð Ø Ñ Ò Ð ½ ÝØ ØÝÒ ØÙÒ¹ ØÓ Ú Ñ Òº À ØÙ À ØÙ ÓÒ ØÓ ØÓÒ ØÖ Ö Ó Ø Ô Ù º ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ó ÔÙÓÐØ Ò ÙÚÓØØ Ð ØÙ Ø Ú Ñ Ø ØÓ Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ý Ò ÖØ Ø Ô Ð ÙØØ Ú Ø Ò Ó ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÐÐ Ø ÐÐ Òº ÌÑ Ý Ý ØØ ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ú Ò Ó Ñ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÚÓ ¹ Ò Ö ÒÒ Òº ÌÓ ÐØ Ö ÒÒ Ò Ò Ó ÓÒ Ù Ò ØÓ ÐÐ ÙÙØØ ÝØÒÒ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º Ñ Ö Ó ØÓ Ò Ò Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø¹Ô ÐÚ Ð Ò ÚÓ ÝÚ Ý ¹ ØÙÒØÓ Ù ÐØ ÐØ ÝØØ Ò Ñ ÒØ Ø ØØ Ñ ÖÝÔØÓ¹ Ö Ø Ò Ú ÒØ Ò ÓÙ Ó º
4 Ë ÙÖ Ú Ñ Ö Ú Ð ØÙ Ø º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ú Ø Ñ Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Kº ÇÐ ÓÓÒ N A N B ØÙÒÒ ÐÙ Ù ÒÓÒ ÓØ ÓÚ Ø ØÙ ¹ Ø Ò Ú Ð ÒÒ Øº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÓ ÒØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ó ÔÙÓÐ Ø ÒÝØØÑÐÐ ØØ ÙÑÔ Ò ØÙÒØ K Ò ½º A C {N A } K ¾º B A {N B } K N A º A B N B Ë Ò ÒÓÑ Ò ¾ ÔØØ Ð ØØ Ò ØÝØÝÝ ØÙÐÐ ÐØ ÐÐ Ú Ò ÐÐ ÓÒ Kº ÂÓ Ù Ø Ò Ò ÓÒ ÐÐ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ø Ò Ù Ø Ú Ö Ó ¹ Ø Ö ÒÒ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ØØ ÒÓÑ ¾ ÓÐ Ò ÐÙÒÔ Ö Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ º Î ØÙ Ø ÚÓ ÝØØ ØØ ÝÚ Ò ½º A C {N A } K ½³º C A {N A } K ¾³º A C {N A } K N A ¾º C A {N A } K N A º A C ³º C A N A N A À Ø ØÙ Ò ½º ÒÓÑ Ò ÐÓ ØØ ØÓ Ò ØÙÒÒÓÒ Ò Ò Ø Ò Ø Ò ÒÓÒ ÒÓÑ Ò ÓÒ ÐØ º Ò Ú Ø Ù ÒØ ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ú Ø Ø Ò ½º ÒÓÑ Ò ÐÑ Ò ØØ ØÙÒØ Ð Ø Ú ÒØ Kº Æ Ò ÚÓ Ø ÒÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÑ Ò ØØ ÙÓÑ Ñ ØÒº È ÐÚ ÐÙÒ ØÓ È ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý Ú Ø ÔÙÓÐ Ø Ð ÐÐ ÝØØ ÝØØÑ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØÝ ÐÐ Ø º ÃÝØÒÒ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý Ø Ò ÐÐ Ô ÐÚ Ð Ñ Ú Ø Ò Ó Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ô ÐÚ ÐÐ Ø Ú Ö ÓÒ ÝÐ º ÆÑ Ý Ý Ø ÚÓ Ò Ý Ý Ò ÓØ ÔÝÖ ÚØ ÙÐÙØØ ¹ Ñ Ò Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ð ÒØ Ö ÙÖ Ø Ö ÓÙÖ ÔÐ Ø ÓÒ ØØ µ Ý ¹ Ý Ò Ó Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÝÐ ØØ ÐÐ ØØÙ Ý Ø Ý Ò ÑÖ ÓÒÒ ¹ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÓÒ ØØ µº È Ö ØØ ÐÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÒÝØØ ÐØ ØØ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý ÚÓ ØÝ Ò Øº ÂÓ Ò Ò Ý Ø Ý ÝÖ ØÝ ÙØØ Ò ØØ Ó Ó Ý Ø Ý ÝÚ ¹ ÝØÒ Ø ÝÐØÒ Ø ØÝÒ Ð ÒØ ÑÖÒ Ð Òº
5 ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ó Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÓÒ Ý ØÝ Ô Ò ÒÒ ØØ ØÓ¹ Ý Ý Ø Ò Ú ÙØÙ º ÌÓ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÚ Ø ÚÓ ØØÙÚ ÑÔ ¹ ØÓ Ý Ý ÐÐ Ù Ò ØÓ Ø ÓØ Ò Ý Ý Ò ØÓÖ ÙÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÐ Ø ØÙÒØ º ÙÖ Ò Æ Ò Ö Ò ÓØÙ ÙÖ Æ Ò Ö ÓÚ Ø ÓØØ Ò Ø Ø Ð ØØÓÑ Ý Ø Ý ÙÓ Ñ Ò Ý ¹ Ø Ý Ò ÝÐ ØØÝÑ Ðغ Á Ò ÓÒ Ú Ø Ø Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ø Ð Ø ØÓ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ø Ô Ð ÙØØ Ñ Ò Ø ØÓ Ô ÐÚ Ð Ñ ÐÐ ÒÓÑ Ò Ý Ø Ý º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ô ÐÚ Ð Ò ØÝÝ Ø ØÓ Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÐØ º ÇÒ ÐÚ ØØ Ô ÐÚ Ð Ñ ÐÐ Ô Ð Ú Ò Ø Ð Ø ÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ Ø Ö Ø ØØ Ú Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ØÓ ÒÒ ØØ Ú º Ë Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÑÝ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ Ø º ÌÑ Ð ÔÖÓ Ó ÒØ Ùѹ Ñ Ò Ô º Ú Ø Ø ÃÝØÒÒ ÐÐ ÑÔ Ø Ô ÓÒ ÝØØ Ú Ø Øº ÌØ Ø Ô ÓÚ Ø Ò Ò ÓØØ Ò Ø Ã ÖÒ Ë ÑÔ ÓÒ È ÓØÙÖ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ½º Ú Ö Ó ½ Ú Ñ Ò ½ µº ÃÙÒ ÝÖ ØØ ÓÐÑ Ý Ø ÝØØ Ô ÐÚ Ð Ò Ð ØØ Ø Ò Ú Ø Òº Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò ÛÛÛ¹Ô ÐÚ Ð Ñ ÝØ ØØÝ ÑÙØØ ÒÝØ Ú Ø ÐÐ ÓÒ Ö ØÝ Ò Ò ÑÙÓØÓ Ò ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ú Ò Ô ÐÚ Ð Ñ Ò ØÙÒØ ¹ Ñ Ø Ð ÙÙ Ø Ý Ø Ý Ø Ó Ø º Ì Ú Ô ÐÚ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ñ ØÒ Ý Ø Ý Ø ØÓ Ø ÐÐ Òº ¹ Ò ØÝØÝÝ Ð ØØ Ú Ø ÙÖ Ú ÒÓÑ Ô ÐÚ Ð Ò Ø Ö Ø Ú Ø Ò Ó ÐÐ ÙÙ Ò Ð Ø ØÝ Ø Ø Ø Ú Ø Ò ÐØÑ Ø Ð ¹ ÙÙ Ø º Å Ò Ø ÐÑÒ Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ú ÖÑ Ø ØØ ØÓ ÐÐ ÓÓ ÓÐÑ ÓÒ Ý Ø Ý Òº Å Ò Ø ÐÑ Ø ÐÐ Ø Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý Ø Ó Ý Ø Ý ÔÝÝÒØ Ð Ø ØÒ ØÙÒÒ Ø ÙÙÖ ÑÖº ÂÓ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ð ÙÙØØ Ú ¹ Ø Ò Ó Ò Ó ¼º ÙÒØ µ Ñ ÚÓ Ø Ö Ó ØØ ¹ Ñ ØÓÒØ ÑÖ Ý Ø Ý ÔÝÝÒØ º
6 Å ÓÛ Ò ÓØÙ Å ÓÛ ÓØØ Ý Ø Ý Ò Ó ØÙÚ Ò Ý Ý Ò ØÓÖ ÙÑ ØØ Ó Ò Ò ÒÓÑ ØÙÐ ØÓ ÒØ º ÂÓØØ ØÙÖ Ð ÒØ ØÙÐ Ð ØÓ ÒÒÙ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÚÝØØ ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ò ÐÙ Ú Ú ØÙ ÑÝ ÑÔ Ò ÒÓÑ Ò ÑÝ Øº Ú Ø Ø ÓØ Ô ÐÚ Ð Ò Ð ØØ ÓØ ØÝØÝÝ Ô Ð ÙØØ ÚÓ Ú Ø ÐÙ ØÓ Ñ ØÓ ÒÒÙ Ò º Å ÓÛ ÓÒ ØØÒÝØ ÓÔ ÓÖÑ Ð Ò Ý Ò Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ÓÒ Ò ËÝÚ Ö ÓÒ Ò Ð¹ ØÓÔ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ º ÌÐÐ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÐÓÔ ØØ Ú Ø ÙÓ¹ Ö ØÙ Ò Ø ÙÒ Ô ØÓ ÒÓÑ ÓÒ Ú ØØÙº ÂÙ Ð Ò Ö Ò Ö Ò ÓØÙ ÂÙ Ð Ö Ò Ö ÓØØ Ú Ø Ñ Ò Ñ ÓØ ÙØ ÙÚ Ø Ò Ñ ÐÐ Ð ÒØ ÔÙÞÞÐ º Å Ò Ñ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ú ÑÑ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ù Ò Ú Ø Øº Á Ò ÓÒ ØØ ÙÒ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ú ÙÙÖ ÒØ ØÓ¹ Ý Ý Ò Ó Ó Ø Ô ÐÚ Ð Ò Ð ØØ ÐÐ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ð Ò¹ Ø Ú Ø Ú Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó Ò ØÝØÝÝ Ö Ø Ø ÒÒ Ò Ù Ò ÙÙ Ý Ø Ý Ø Òº ÌÓ ÐÐ ÐÐ ÐÐ Ø Ø ÙØÙÙ Ú Ò Ú Ò Ú Ú ÑÙØØ ØÓ Ý ¹ Ý Ò Ø ÓÙØÙÙ Ö Ø ÓÑ Ò ÑÓÒ ÔÖÓ Ð ÑÓ º ÌÝÝÔ ØÝ Ý Ý Ø ÃÙÒ ÒÓÑ ÔÙÙ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ Ú Ø ÒÓØØ Ò Ú Ò ØØ ÓÒÓÒ ÓØ Ò ØÝØÝÝ Ð ØÙÐ Ø º ÌÝÝÔ ØÝ Ý Ý ÝØØ ØØ ÝÚ Ò ÝÖ ØØÑÐÐ Ú Ø ÒÓØØ ØÙÐ Ø Ñ Ò ÚÖ Ò ÔÙÒÙØ ÒÓÑ Ø ÝÚ ÝÑÒ Ý ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ¹ Ð Ó ØÓ Ò Ø º ÌÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÒ Ý Ý ÇØÛ ÝÒ Ê Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø Òº ÈÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø Ú Ø Ô Ø Ò ÚÐ Ò Ð Ù Ú Ñ Ø K AS K BS Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ë Ò º Ë Ò ÖÓ ÙÙ Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ Ò K AB Ð ØØ Ò ÐÐ ØØ ÐÐ º ËÝÑ ÓÐ Ø M N A ÓÚ Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ÒÓÒ N B ÓÒ Ò Ú Ð Ø Ñ ÒÓÒ º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÖ Ú
7 ÇØÛ ÝÒ Ê Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ½º A B M A B {N A, M, A, B} KAS ¾º B S M A B {N A, M, A, B} KAS {N B, M, A, B} KBS º S B M {N A, K AB } KAS {N B, K AB}KBS º B A M {N A, K AB } KAS ÌÝÝÔ ØÝ Ý Ý ÔÙÖ ÒÝØ Ó Ò ÑÑ Ò Ú Ñ Ò ÒÓÑ Ò Ð ØÙ Ó ÓÒ Ñ Ò ÐØ ÙÙ Ò Ð Ú Ø Ñ ÐÐ ÒØÐÐ Ò ÓÒ Ð ØØÙ Ñ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º ÃÙØ Ò ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ø ØÑÒ ÐØ ÐÐ Ý Ý ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÙ Ù¹ Ø Ò Ø ÑÒ Ð ÓÐ ØÙ ÒÒ Ò Ù Ò Ý Ý ÓÒÒ ØÙÙº ÆÝØ Ý Ý Ö ÔÔÙÙ Ý Ø ØÝÒ ÒØÒ M, A, B Ô ØÙÙ Ø ÓÒ Ô ØÙÙ¹ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ Ù Ò Ú Ñ Ò K AB ÓÐ Ø ØØÙ Ô ØÙÙ º ÌÐÐ Ò Ò ÓÐ ØÙ ÓÒ ØÝ Ò Ö Ð Ø Ò Ò ÐÐ M ÚÓ ÓÐÐ ØØ A B ÙÑÔ Ò ¾ ØØ Ú Ò ÚÓ ÓÐÐ ½¾ ØØ Ò Ò Ñ ÓÒ ÙÓ ØØÙ ÒÝ Ý¹ Òº Æ ÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ Ú Ø ÔÙÓÐ ÚÓ Ø ÙÖ Ú Ò Ý Ý Òº ÀÝ ¹ Ý Ñ Ö ÒØ C B Ø Ö Ó ØØ ØØ C Ø ÝØÝÝ ½º A C B M A B {N A, M, A, B} KAS º C B A {N A, M, A, B} KAS Ø ÝØÝÝ ÔÔ Ò Ð ØØÑÒ ÒÓÑ Ò ÐÐ º Ë ØØ Ò Ô Ð ÙØØ Ð Ö Ó Ø ØÙÒ ÒÓÑ Ò Ó Ò ÐÐ ÓÒ ØÙÐ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÒÓÑ º ÂÓ ÒÝØ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÐ ØÙ Ô Ø Ô Ò ÝÚ ÝÝ Ý Ø ØÙÒ ÒØÒ M, A, B ØÙ Ú Ñ K AB º Ø Ø Ò Ò ØÙÒØ ÖÚÓØ M A B ½º ÒÓÑ Ø ÚÓ Ø Ò Ø Ó Ò Ø ÝØÝ Ò ÐØ ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ Ø ÐÐ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø ØÓ º ÌÝÝÔ ØÝ Ý Ý Ú Ø Ò ÚÓ Ò ÙÓ ÙØÙ Ö Ø ÚÓ ÐÐ º Ó ¹ Ú ÖÓØÓ Ñ Ò ÙÙÐÙÙ ÑÙÙØØ ÒÓÑ Ò ÒØØ Ò Ö ØÝ Ø Ó ÖÖ Ò ÙÒ ÒØØ ÝØ ØÒº Ë Ð Ù Ú ÒØ ÝØ ØÒ Ú Ò ÖØ ÐÐ Òº ËÝ Ø Ñ ØØ ÑÑ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ØÓ ÒØ Ú Ø ÒÓÑ Ò ÒÙÑ ÖÓÒ Ó ÒÓÑ Ø ÒØÒ ØÝÝÔ Ò Ó Ò ÒØÒ Ý Ø Ý º Ì Ø Ò Ò ÒÑ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ú ØØ Ú Ø Ö ÙÖ Ò ÝØØ º ÙÖ ÓÒ ¹ Ø ÐÐÝØ Ý Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓÖ Ù ØÝÝÔ ØÝ Ý Ý º
8 ÃÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Ð Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÐÝ Ó Ø Ð Ù ¹ ÝѺ ÖÝÔØÓ Ö Ø Ô ¹ ÖÙ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÐ Ø Ø Ò ÑÙÖØ Ñ ØØÓÑ º ÈÓ Ù Ù Ø Ò Ò ÓÒº ÌÖ Ò Ò Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ø ØÒ Ó Ò Ú Ò Ó ÐÐ ØØ ÚÓ Ò ÖÚ Ø ÙÒ Ø ÖÔ Ø ØÓ ÓÒ Ðк ÌÑ Ø ØÓ ÓÓ ØÙÙ Ø Ú ÐÐ ÑÑ Ò ÐÚØ Ø ¹ Ð Ø Ø ¹Ô Ö Ø Ø ÐÚØ Ø ¹ Å ¹Ô Ö Ø º ÌÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ó Ú Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ØÝØÝÝ ÑÙ Ø º ÌÐÐ Ø Ð ÒØ Ú Ñ Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó ÓÒ ÐÚ Ø Ô Ò ÑÔ Ù Ò Ó Ú Ò Ò ÖÓ Ø Ò ÙÒÒÓÐÐ ÐÑ Ò Ð Ò º Î ÖÑ ÒÒ Ñ Ò ÔÙÐÓ ÒØ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÓÐÑ ÒÒ Ò ÐÙÓØ ØÙÒ Ó ÔÙÓ¹ Ð Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Òµ Ú ÙÙØÙ ØØ ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÙÙÐÙÙ ØÓ ÐÐ ÐÐ ÓÐÐ Ò Ú Ø ØÒ ÙÙÐÙÚ Òº Î ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ø Ø Ø Ú Ò ØØ Ú Ø Ú Ý ¹ ØÝ Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÐØ Ò ÐÐÙ º ÌÑ Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ý Ý Ò Ó Ú Ø ÔÙÓÐ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ú ÓÑ Ø Ò Ú Ø Ú Ð Ø Ú ÒØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ý Ý Ø Å Ø ÙÑÓØÓÒ Ø Ðº Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý º Ç ÔÙÓÐ Ø ÓÑ Ø Ú Ø ÙÐ Ø Ú Ñ Ø g a g b Ú Ø Ú Ø Ý ¹ ØÝ Ø Ú Ñ Ø a bº Ì g ÓÒ ÐÙ Ù Ó Ò ÖÓ ÐÐ Ò ÖÝ ÑÒ Z n ØØ Ö Ø Ò ÐÓ Ö Ø¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ØÙÓ ÖÝ Ñ Ò Ð º ÂÓ Ò Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÓÒ Ú ÖÑ ÒÒ ØØÙ ÓØ Ò ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÖØ µ ÖØ µº ½º A B g x ÖØ µ ¾º B A g y ÖØ µ  ØØÙ Ú Ò ÓÒ K AB = g ay+bx ÓÒ Ð Ú ÐÐ (g y ) a (g b ) x Ú ÐÐ (g a ) y (g x ) b º Î Ø ÔÙÓÐ ÐÓ ØØ Ý Ý Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ØÙÒÒ Ò ÖÚÓÒ c Ú Ø¹ ØÑÐÐ ØØ g ac ÓÒ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÑ ÒØ Ò ØÐÐ ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º
9 Ø Ú Ø Ú Ý ØÝ Ø Ú ÒØ acº Ë ØØ Ò Ø ÝØÝÝ ÙÓÖ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø Ò Ò Ò ½º A C B g x ÖØ µ ½³º C B g x ÖØ µ ¾³º B C g y ÖØ µ ¾º C B A g yc ÖØ µ ÆÝØ Ð Ú Ñ Ò K AB = (g yc ) a (g b ) x = g acy+bx Ú Ñ Ò K CB = (g ac ) c (g x ) b = g acy+bx º Ë Ø Ò ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ñ Ú Ò ÑÙØØ Ù ÓÓ Ú Ñ Ò ÓÐ Ú Ò Ú Ò ÐÐ ÐÐ ÙÒ Ø Ù ÓÓ Ú Ñ Ò ÓÐ Ú Ò ÐÐ Ðк ÌÑ ÚÓ ÙØØ ÑÑ Ò Ø Ó º ÌÑÒ ØÝÝÔÔ Ø Ý Ý Ø ÚÓ Ò ÚÐØØ Ú Ø Ñ ÐÐ ØØ Ó Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ó Ó ØØ ÓÑ Ú Ò Ý ØÝ Ò Ú Ñ Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÑÝ ÒÒ ØÒ ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º ÌÐÐ Ò Ò Ó Ó ØÙ ÚÙØ Ø Ò Ô Ö Ø Ò ÝØØÑÐÐ ÒÓÐÐ Ø ØÓØÓ ØÙ ÓÐÐÓ Ò Ð Ø Ú Ñ Ø Ô Ð ØÙ Ñ ØÒº ÌÓ Ò Ò ÝØÒÒ ÐÐ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÐ Ö Ó ØØ Ø ØØÝ ÒÓÑ Ø Ø º ÆÑ Ø ÙÙÐÙÚ Ø Ø Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Òº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Í ÑÔ Ô Ø Ò Ò Ú Ñ ÝØ ØÒ Ú Ò Ý Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ¹ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ú Ñ ÝØ ØÒ ÑÓÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ý Ø º ÌÑ ÚÓ Ó ØÙ ÙÓÐ Ñ ØØÓÑ ØØÓÑ Ø ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ø ÑÙØØ ØØ ÓÐÐ ÑÝ Ö ØØÙ Ö ØÝ Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ô Ò ÑÙ Ø ÐØÚ Ð Ø¹ Ø Ø ÝØ ØÒ ÑÓÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Òº ÇÒ ÐÔÔÓ Ò ØØ ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÙÙÒÒ Ø ÐÐÙØ ÔÖÓØÓ Óй Ð Ø ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ Ú Ö ÐÐ Ø Ø Ù Ò ÐØ Ø Ú Ø Ý º ÂÓ Ñ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝØØ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ù ØÓ ÒÒÙ Ò Ò Ò Ú ØÙ Ø ÚÓ ÝØØ Ñ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÒÓÑ Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ó ÙÑÑ Ò Ò Ý Ø Ý ÓÒ ÝØ ØØÝ Ñ Ú ÒØ º Ã Ð Ý Ø Ðº ÒØ Ù Ø Ñ Ö Ú Ö Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø º ÇÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ú Ø ÔÙÓÐ ÙÙÒÒ ØØ Ð ÙÙ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø Ö¹ Ó ØÙ Ò Ò Ý Ø Ú Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø Ò Ó Ò ÔÖÓØÓÓРع Ø µº ÌÐÐ Ø Ð ÒØ Ø Ú Ø Ò ÙÓ Ù ÙØ Ò ÝØØÑÐÐ Ú Ñ Ú Ò Ý ¹ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐÝØØÑÐÐ Ý ØÝ Ó Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ý Ø¹ Ø Ò Ò ØÙÒÒÙ Ú Ö ÓÒ ÒÙÑ ÖÓµ ÒÓÑ Ò ØÓ ÒÒÙ Ó Òº
10 ÃÖÝÔØÓ Ö Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙÔ Ö ØØ Ø Ë ÙÖ Ú ÐÙ ØØ ÐÓ ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÝØÒÒ Ò Ó ÑÙ Ø Ò ÙØØ º Ë ÙÖ Ñ ÐÐ Ð Ø Ò ÙÓ ØÙ ÚÐØÝØÒ Ú Ò Ó Ò Ú Ö Ò ØÓ ØÓÐØ ÑÙØØ ØÑ Ú Ð Ø ØØ ÚÙØ Ø Ò ÝÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÇÒ ÑÝ Ñ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ¹ Ø ÓØ ÓÚ Ø ØØÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ò ÔÓ ÑÙØØ Ó Ø ÐØ Ô ØÒ ÐÙÓØ ØØ ¹ Ú Ò º ½º ÂÓ Ò ÒÓÑ Ò ØÙÐ ÒÓ Ñ Ø Ø Ö Ó ØØ ÒÓÑ Ò ØÙÐ ÒÒ Ò Ô Ø Ö ÔÔÙ Ú Ò Ò ÐРغ ¾º È Ø ÒÓ ÙÓÖ Ò Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÒÓÑ Ò Ö Ó Òº ÌÑ ÐÔÓØØ Ò ÐÝ Ó Ò ØÝ Øº º ÂÓ Ó ÔÙÓÐ Ò ÒØ Ø ØØ ÓÒ ÓÐ ÐÐ Ø ÒÓÑ Ò ØÙÐ Ø Ñ ÓÒ Ö Ú ÒÓ Ó ÔÙÓÐ Ò Ò Ñ ÙÓÖ Ò ÒÓÑ º º Ì ÐÚ Ñ Ð Ù Ø ÝØ ØÒº º ÂÓ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ Ö Ó ØØ ÒÓÑ Ò Ó ÓÒ Ó Ð ØØÙ Ò Ò Ø Ø ÚÓ Ú Ø Ó ØÓÔØ Ø ØØ ÐÐ Ö Ó ØØ Ø Ø ÒÓÑ Ò ÐÐ Òº º Ì ÐÚ Ñ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ó ÓØ Ø ÒÓÒ ÐØ º º ÂÓØØ ÒÒÙ Ø ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÓÐ Ø Ó Ø ØÝØÝÝ ÙÓ ÐÐ Ò Ò ØØ ØÙÒ ÙØÙ ÚÓ ÑÙÐÓ Ø ØØ ØÓ Ø Ú Ø Ù Ø ÑÝ ÑÑ Òº º ÂÓ Ð ÑÓ ÝØ ØÒ Ø Ñ Ò ØÙÓÖ ÙØØ Ò Ò ÐÓ Ð Ò ÐÐÓ Ò ÖÓ¹ ØÙ Ò Ö ÓÒ ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ô Ð ÓÒ Ú ÑÑÒ Ù Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ ØØÙ Ð Ò º º Ú ÒØ ÓÒ ÚÓ ØÙ ÝØØ ØØ Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò ÒÓÒ ÑÙØØ ØØ ÐØ ÓÐÐ Ú Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÚÙÓØ ÒÙØ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ½¼º ÌÙÐ ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÔØ ÐÐ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ñ Ò ØÙÓÒ ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ò ÓÓÒ ÒÓÑ Ð ØØÝÝ Ñ ÓÒ ÒÓÑ Ò ÒÙÑ ÖÓ ØÙÓ ÔÖÓØÓ¹ ÓÐÐ º ½½º ÄÙÓØØ ÑÙ Ù Ø Ø Ó Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÒÓ ØÙÐ Ñ Ò Ø ÔÐ ØØ Ø º ÌÙÐ ÓÐÐ ÝÚØ Ô ÖÙ Ø Ø Ò ÐÐ Ù Ø ÐÐ º ÌÓ ÒÒÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ Ë ÙÖ Ú ÔÔ Ð ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ Ó ÔÙÓÐØ ÓØ ÐÙ Ú Ø Ý Ø Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ Òº Ë ÐÙÓØ ØØÙ Ô ÐÚ Ð Ò {M} K Ú Ñ ÐÐ K Ð ØØÙ ÒÓÑ Mº Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÓØ ÙØØ ÐÙÓØØ ¹ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ý º ½¼
11 [[M]] K Ú Ñ ÐÐ K Ð ØØÙ ÒÓÑ Mº Ì ÚÓ ØØ Ò Ú Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ¹ ÙÙ º [M] K Ú Ñ ÐÐ K ØÙÓØ ØØÙ ÒÓÑ Ò M Ý Ø Ö Ø º Ö Ò ÓÔ Ð Ò À ÖÞ Ö Ò Â Ò ÓÒ Ò ÃÙØØ Ò Ò ÅÓÐÚ Ò ÙÒ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÑÑ Ò Ø ÐÐÒ Ö Ò ÓÔ Ð Ò À ÖÞ Ö Ò Â Ò ÓÒ Ò ÃÙØØ Ò Ò ÅÓÐÚ Ò ÙÒ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓØ Ø Ø Ò ÚØ Ô ØÒ Ø ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ú Ò ÒÓ Ø Ò Ð Ø Ó Ø Ò º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ u v ÓÚ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ó Ò Ð ¹ Ñ Ø ÖÚ Ø Ò K AB Ø ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ô Ð Ø K AB غ ½º A B N A ¾º B A N B, u(k AB, N A, ) º A B v(k AB, N B, ) ÇÐ Ø Ø Ò ÐÙ ØØ u v ÓÚ Ø ÑÓ º ÌÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØÓØ ÙØ Ú ØØÙ ØÓ ÒÒÙ Ø ÙØ Ò ÙÖ Ú Ý Ý Ò Ö Ó Ó Ó ØØ ½º I A B N I ¾º B I A N B, u(k AB, N I, ) ½³º I B A N B ¾³º A I B N A, u(k AB, N B, ) º I A B u(k AB, N B, ) ÀÝ Ý Ö ÓÓ ÐÚ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø ÐÐ ÝÚ ÝÝ Á Ò º Ì Ø ÔØØ Ð ÚØ ØØ ÙÒ Ø Ó Ò u v ØÙÐ ÓÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò ØØ Ú ØÙ Ø ÚÓ ÝØØ Ò Ú Ø Ù Ø ØÓ ØÙÒÒÓ º Î Ò ØÐÐ ÐÐ u Ò v Ò Ú Ð ÒÒ ÐÐ Ô ØÒ Ó Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÐØ ÓÐ ÚÐØØÑØ Òغ ÂÓ ÓÐ ØÙ Ò ÓÐ Ú Ø Ó ÔÙÓÐ Ø ÐÐÝØ ØÒ u Ò v Ò Ð Ñ Ò ØÓ ÒÒÙ ÚÙØ Ø Ò Ú ÙÒ Ø ÓØ ÓÐ Ú Ø Ò ÑÓ º ÐÐ Ö Ò ÊÓ Û ÝÒ Å È½ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ Ö Ò ÊÓ Û ÝÒ Å È½¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÑÙØÙ Ð ÙØ ÒØ Ø ÓÒµ ÓÐ ÙÖ ¹ ÙÙÖØ Ú º À ÒØÓ Ú Ø ÓÖÑ Ð Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ Ñ ÐÐÓ Ò Ó ÔÙÓÐØ Ò ÒÓÑ ÒÚ ØÓ ÓÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÑÙ Ø Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ Å È½ ÓÒ ØÓ Ø ØØ Ú Ø ØÙÖÚ ÐÐ Ò Òº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÖ Ú ½º A B Æ A ¾º B A N B Æ A, N B ] KAB º A B [A, N B ] KAB ÐÐ Û Ö Ò ÊÓ Û ÝÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ñ ÐÐ Ú Ø ÔÙÓÐ ÚÓ Ú Ò Ú Ùع Ø Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÙÒØÓ Òº ÌÐÐ Ø Ô Ù ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ Ò Òº ½½
12 ÂÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ØÓ Ñ ÒÒ ÓÒ Ù Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ð ÒÒ ÑÙÙØØÙÙº Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ð ÒØØ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Î ½µ ½º A B Æ A ¾º B A N B Æ A, N B ] KAB º A B [A, N B ] KAB ÀÝ Ý Á Ø ÝØÝÝ ÙÓÖ ØØ Ò ÐÓ ØØ Ñ Å È½¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º Ê ÒÒ Ø Á ÐÓ ØØ Ò Ò Î ½¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ø ÝØÝ Ò º ½º A I B Æ A ½³º I B A N A ¾³º A I B N A Æ A, N A ] K AB ¾º I B A N A Æ A, N A ] K AB º A I B [A, N A ] K AB ÇÒ Ó Ý Ý Ó ÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÓÐ Ó Ó Ø ØØÙ ØÙÖÚ ÐÐ ÀÝ Ý ÓÐ ÐÐ ØØÙ Ð ÙÔ Ö ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ñ ÐÐ º ÌÓ ÐØ ÓÒ ÑÙÙØ Ò ÐÚÓÐÐ Ò Òº ÌÑ Ó Ó ØØ ØØ ÚØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÓ ØÙ Ø Ò Ø Ó ÐÐ ÙÙØØ Ø Ð ÒØ Ó ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ñ ÐÐ ÓÐ Ö ØØÚÒ ØØ Ú º ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÓ ØÙ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÒÒ ØØ ÙÓÑ ÓØ ÑÝ ØÙÓÖ ÖØ ¹ Рà ѹÃÛ Ò Ê ÝÑÓÒ ÓÓ ÓÐ Ò ÓÝ Ò ÚÓÒÒ À Ø Ó ÖÖÓÖ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÈÖÓÓ ÓÖ ÈÖÓØÓÓÐ ËÁ Ê ÈÌ ¾¼¼ ÄÆ Ë ÔÔº ¾ ¹ º ÁËÇ»Á ¹ Ø Ò Ö Ø Ã Ò ÒÚÐ Ò Ò Ø Ò Ö ÁËÇ»Á Ó ¾ ÑÖ ØØ Ð ÙÙ ÔÖÓØÓ Óй Ð ÝØØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ð Ù Ø º Æ Ð Ò Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ Ô Ð ¹ ØÒ ØÓ ÒÒÙ Òº Ì Ø ÐÐÒ ÓÐÑ ØÓ ÒÒÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó ØÓØ ÙØØ Ò Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ð ÑÓ Ò ÚÙÐÐ º ÌÐÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÐ Ø ÐØÝ Ý Ý Ø ¾¼¼ µ ½º A B {T A, B} KAB ¾º B A {T B, A} KAB Ú Ñ Ø ÓÔ Ñ Ò Ò ÐÑ Ò ÓÐÑ ØØ Ó ÔÙÓÐØ Ì Ó ÙÚ ØÙ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ò Ú Ø ÒÒ Ô Ø ØÓ Ò Ú Ñ Ò ÓÒ ÚÙÐÐ Ò Ò ØÙÐ ÓÔ ÙÙ Ø ØÙÒØÓ Ú Ñ ¹ Ø º ÃÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ K AB ÓÒ Ô Ø ØÓ Ò Ò Ú Ò ÓÒ Ú Ø K AB ÓÒ ÙÙ ØÙÒØÓ Ú Òº ½¾
13 Ò Ö Û Ò Ê È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÃÙÚ Ø Ò ÐÙ Ò Ö Û Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ò Ò Ê È¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º Ë ÓÒ Ó ÝÐ ½¼ ÚÙÓØØ Ú Ò ÑÙØØ Ø ÝØ ØÒ Ø ÙÚ Ø Ö ÐÐ ÙÙ Ñ Ö ¹ Òº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÒ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ò Ñ ÓÐÑ ÒÓÑ ØØ Ð ÚØ ÝØØ Ò Ñ Ò Ú ÒØ º ÃØØ ÐÝÐÐ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ÒØ Ø Ø Ø Ý Ø Ý Ò ØÙÓÖ Ù º Î Ñ ÒÓÑ Ð ØØ ÙÙ Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ Ò ÐÐ º ÃÝØ ÓÒ ÑÝ ÒÓÒ Ø ÙÑ ÐÐ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ½º A B {N A } KAB ¾º B A {N A + 1, N B } KAB º A B {N B + 1} KAB º B A {K AB, N B } K AB ÙÖÖÓÛ Ø Ðº ÓÒ Ó Ó ØØ ÒÙØ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÙ º Ò Ñ ØØ Ò ÓÐ Ø Ø Ø ØØ K AB ÓÒ ØÙÓÖ º Î ØÙ Ø Ý Ò Ù ÙØØ Ñ Ò ÒÓÑ ÒÚ ØÓÓÒ Ú Ò Ò ÒÓÑ Ò Ò ÙÓÑ Ñ ØØ Ñ ØÒº ÌØ Ò ÝÚ ÝÝ Ú Ò Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ Ò Ó ÓÒ Ó ÒØ ÑÙÖÖ ØØÙº Ð Ö Â Ó Ó Ó ØØ Ú Ø ØÓ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ØÝÝÔ ØÝ Ý Ý ¹ Ò ½º A B {N A } KAB ¾º B A {N A + 1, N B } KAB º A B {N B + 1} KAB º I B A {N A + 1, N B } KAB ÀÝ Ý Ò ØÙÐÓ Ò ÝÚ ÝÝ ÖÚÓÒ N a + 1 ØÙÒØÓ Ú Ñ º ÀÝ Ý Ò ÙØØ Ñ Ú Ò Ó Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÒÓÒ ¹ ÐÐ N A ÓÒº ÂÓ ÒÓÒ ÓÒ ÒÒÙ Ø ØØ Ú ÙØ Ò Ñ Ö Ð ÙÖ Ò ÖÚÓ Ò Ò Ý ¹ ÔÙÖ ØØÙ ÒÓÑ Ò Ñ Ð Ó ÐÔÓ Ø º ÂÓ Ò Ò N A ÓÒ ØÙÒÒ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ú Ò Ó ÓÐ Ø ÐÑ ¹ Ò Òº ½
14 ÙÖÖÓÛ Ò ÑÓ Ø Ó ÙÖÖÓÛ Ø Ðº ÓÒ ÓØØ ÒÙØ Ò Ö Û Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÑÓ Ø ÓØ Ó ÑÙÙØ Ø Ò ÒÓÒ Ò ØØ Ðݺ ÆÓÒ Ò N A Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð Ò Ò Ó Ð¹ ØØ Ò ÐÚ Ð Ò ÑÙÓ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Ò Ø ¹Ú Ø ¹Ñ Ò Ñ Òº ÆÓÒ Ò N B ÚÓ ÙÒÓ Ø Ó ÓÒ Ò ½º A B A, N A ¾º B A {N A, K AB } K AB º A B {N A } K AB º B A N B ÄÓÛ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØÒÝØ Ý Ý Ò ÑÓ Ó ØÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø Òº ÌÐÐ Ý Ý Ð Ý ØØ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ò ÚÙÐÐ º Î ØÙ Ø Á ÒØÖÙ Öµ ÐÓ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ò Ò Ø ÝØÝ Ò º ÌÓ ÙÓÖ ØÙ Á ÐÓ ØØ ØÓ Á Ù Ò ÐÓ ØØ Ñ Òº ½º A I B A, N A ½³º I B A B, N A ¾³º A I B {N A, K AB } K AB ¾º I B A {N A, K AB } K AB º A I B {N A } K AB ³º I B A {N A } K AB º I B A N I ³º A I B N A ÓÝ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ ÑÑ ØÝØØÚÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò ÓÝ Ò Ò ¹ Ð Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐÐ Ó ÔÙÓÐØ Ò ÓÔ Ñ Ò Ý Ø Ø Ú Ñ Ø º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÙÑÑ ÐÐ Ò Ó ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ Ý ÙÙÒØ Ò Ò ÙÒ ¹ Ø Ó fº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÖ Ú ½º A B N A ¾º B A N B ÍÙ Ú Ò ÓÒ ÒÝØ K AB = f(n A, N B, K AB )º ÙÒ Ø ÓÒ f ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÖÚÓ ÔÝ ØÝ Ð Ñ Ò ÐÐ Ø Ú ÒØ K AB º Ë Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÑÝ Ý ÙÙÒØ Ò Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ó Ð¹ Ø ÓØØ ÙÙ Ò Ú Ñ Ò ØÙÓÖ Ù ÚÓ Ø Ò Ø Ø º ÌÝÝÔ ÐÐ Ò Ò Ú Ð ÒØ f ÚÓ ÓÐÐ Å ¹ ÙÒ Ø Óº ½
15 ÁËÇ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÁËÇ ÓÒ ÙÐ ÙØ ÙÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ñ Ø ÓÔ Ñ Ò ÐÑ Ò ÓÐÑ ØØ Ó ÔÙÓÐØ º Ë ÙÖ Ú ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÁËÇ»Á ½½ ¼¹¾ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø Ý Ò Ö¹ Ø Ò Ò Ù Ò ÓÝ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÝØ Ø Ý ÙÙÒØ Ø ÙÒ Ø ÓØ f ½º B A N B ¾º A B {N B, B, K AB } K AB Ú Ñ Ø ÓÔ Ñ Ò Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ò ÓÐÑ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò ÚÙÐÐ ÌÑÒ ÐØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ Ù Ø º Ì ØÝ ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ð Ñ Ö ÒØ ÓÚ Ø Ó ÔÙÓÐ ÙØ Ò ÑÑ Ò Ò Ò ÐÙ Ú Ø ÓÔ Ý Ø Ø Ú Ñ Ø º Ë ÓÒ Ô ÐÚ Ð Ò ÐÙÓØ ØØ Ú ÓÐÑ Ó ÔÙÓÐ º K AS K BS ÓÚ Ø Ô Ø ØÓ Ú Ñ Ò Ë Ò Ò Ë Ò ÚÐ Ðк K AB ØÙÐ ÓÐ Ñ Ò ØÙÒØÓ Ú Ò Ò Ò ÚÐ Ðк Æ Ñ Ò Ë ÖÓ Ö Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÓ Ø Ø Ò ØÑÒ ÔÔ Ð Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÙÚ ÐÙ ÙÙÐÙ Ø Æ Ñ Ò Ë ÖÓ Ö Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ½º Ë A, { B, N A ¾ Ë NA, B, K AB, {K AB, A} KBS} K AS º {K AB, A} KBS º {N B } KAB º {N B 1} KAB Æ Ñ Ò Ë ÖÓ Ö Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ ØØ ØØ Ð Ù Ú Ñ Ø ÓÚ Ø Ú ÖÑÓ º ÃÝØÒÒ ØÙÒØÓ Ú Ñ Ø Ò ÖÓ Ò Ô Ù Ó ØÙÒÒ ÐÙ Ù Ò Ö ØØÓ¹ Ö ÐÐ º Æ ØØ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ð Ø ØØ Ú Ó Ò Ö ØØÓÖ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÙÓÒÓº ÒÒ Ò Ë Ó ÓÐ ØØ Ú Ø ÖØ Ð Ò Ì Ñ Ø ÑÔ Ò Ã Ý ØÖ ÙØ ÓÒ ÈÖÓØÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾ µ ÔÔº ¹ Ù º ½ ½ ØØ Ú ÓÐÐ Ò Ò Î Ô ÔÙÖ Ñ Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ ÐÐ Ð ØÙØ ÒÓÑ Øº ÌÐÐ Ò Î Ô ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ý Ý Ò Ðغ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ó ÙÓÖ Ø ØØÙ Î Ø Ò ÔØÝØØÝ Ð ØØÑÐÐ Ú Ò Ò Ô Ø Ò ÙÙ ÐÐ Ò ½º V A B {K AB } KBS ¾º B V A {N B } KAB º V A B {N B 1} KAB ½
16 ÆÝØ ÐÙÙÐ ØØ Ò ÓÒ Ý Ø Ý Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ý Ø Ý Î Ò Ò º ÚÓ Ù Ø Ò Ò Ú Ø ØÐÐ Ò Ý Ý Ò Ó ÝØ ØÒ ¹ Ð ÑÓ ÙØ Ò ÒÒ Ò Ë Ó ÓØØ Ú Øº ½º A S A, B ¾º S A {B, K AB, T S, {A, K AB, T S } KBS } KAS º A B {A, K AB, T S } KBS Ì T ÓÒ Ð Ñ º ÃÙÒ Ð Ò ÒÓÑ Ò Ò ÝÐ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÓÒ Ð Ò Ú Ò Ö ÔÔÙÙ Ý Ø Ñ Øµº ÌÑ ÑÙÙØÓ ÐÐÝØØ Ù Ø Ò Ò ÐÐÓ Ò ÝÒ ÖÓÒÓ ÒØ Ñ ÓÐ Ý ¹ Ò ÖØ Ø ÙØ ØÙ Ö Ø ÐÑ º ÇÒ ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÑÙ Ø Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó ÝØ Ø Ð ÑÓ º ØÙÒÒ ØÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÇØÛ ÝÒ Ê Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó ÓÒ ÓÒ ØÓ Ò Ð Ý ØØÝ Ý Ý º ÑÑ Ù Ø Ò Ò Ô Ö Ý Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÒÔÙÙØØ Ò ÚÙÓ º Ã Ö ÖÓ Ã Ö ÖÓ ¹Ó ÐÑ ØÓ Ø ØØ Ò ÅÁÌ Ø Ò ¹ÔÖÓ Ø ÙÓ Ð Ñ Ò Ú Ö ÓÔ ÐÚ ÐÙ Ø º Ë ÓÒ Ý ØÓ ¹ Ø Ò Ö Ø ØÓ ÒÒÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ú Ö Ó º Ë ÐØÝÝ Ñ Ö Ï Ò ÓÛ ¾¼¼¼ ¹ ÝØØ Ö Ø ÐÑÒº Ã Ö ÖÓ ÝØØ Ò Ó Ò Æ Ñ Ò Ë ÖÓ Ö Ò Ú ÒØ Ò¹ Ú ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ù Ø Ò Ò Ò Ò ØØ Ð ÑÓ ÝØ ØÒ ÒÓÒ Ò ¹ Ñ Ø º ÀÝÚ ÝÐ Ø Ù Ã Ö ÖÓ Ò ÒÝ ÝÚ Ö Ó Ø ÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ò Ì ³Ó Ò ÖØ Ð º Î Ö Ó ÓÒ Ø ØØÝ Ú Ö Ó Ø Ó Ð ÑÓÒ ÔÙÙØØ Ø º Ã Ö ÖÓ Ú Ö ÓÒ ÔÙÙØ ÓÐ ØØ Ø ÒÒÙØ Ð ÒÓÑ Ò ÝØØ Ú ØÑ ÓÐ Ö Ð ÙÔ Ö Ø ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ ÚÓ ØØ Ø º Î Ö Ó ÝØØ Ë ÐÓ Ó Ð Ù ÑÓÓ È ÔÐ ÒØ ÜØ Ô Ö¹ ÐÓ Ò Ò µ ÓÐÐ ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ ØØ Ð ÐÓ ÓÒ Ú Ö Ð Ú Ò ÑÝ ÑÔ Ò ÐÚØ Ø Òº Ä È ÓÒ ÐØ ÐÓ ÓÒÚ ØÓ Ý Ý ÐÐ Ó Ò ØØ ÓØ ØØÙ ÒÓÑ ÝÚ ÝØÒ ØÓÒ º Î Ö Ó ÝØØ Ø Ò Ö ¹ Ø ÙØÙ Ø ÙÔÓØØ Ø Ö ØÙ ÙÑÑ Ò ÒÓÑ Ò ÒÒ Ò Ð Ù Ø Ý Ø Ö ØÙ Ø Ú ÖØ Òº ½
17 Ã Ö ÖÓ È ÖÙ ¹Ã Ö ÖÓ ÓÒ ÓÐÑ Ó ÔÙÓÐØ µ Ó ÐÙ Ýع Ø ÓØ Ò Ô ÐÚ ÐÙ ÓÚ ÐÐÙ Ô ÐÚ Ð Ò µ Ó ØÙÓØØ Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ò¹ ÒÙ Ô ÐÚ Ð Ò Ëµ Ó ÓÒ ÓØØ Ý Ø Ý Ò ÒÒ Ò Ù Ò ÔÝÝØ Ô ÐÚ ÐÙ ÓÚ ÐÐÙ Ô ÐÚ Ð Ñ ÐØ º ÓÚ ÐÐÙ Ô ÐÚ Ð Ò ÚØ ØÙ Ø Ò Ð Ø Ú ÒØ ÑÙØØ Ùѹ Ô Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Ë Ò Ò º Ã Ö ÖÓ Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ ÑÓÒ ÑÙØ Ø ØÓ ÒÒÙ Ò Ô ÐÚ ÐÙÒ ÔÝÝÒÒ Ò Ý Ø Ý º Ë ÙÖ Ú ÓÒ Ø ØØÝ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ò Ò Ð¹ Ø Ó Ò ÓØ ÓÚ Ø ÓÐ ÐÐ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ã Ö ÖÓ ½º A S A, B, N A ¾º S A {K AB, B, L, N A, } KAS, {K AB, A, L, } KBS º A B {A, T A } KAB, {K AB, A, L, } KBS ËÙÙÒÒ ØØ ÐÙÔ Ö ØØ Ø ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø ÝØØÚ ÐÐ ÔÖÓØÓ¹ ÓÐÐ ÐÐ Ò Ö ÓÒ Æ Ñ ÓÚ Ø ÙÚ ÒÒ Ø ÔÔ ÖØ Ø Ó Ò Ú Ö Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ØÙÐ Ö ÒØ ½º ÐÐ Ö Ó Ø ÒÒ Ò Ð Ù Ø º ÂÓ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ð Ø ØÒ ÒÓÑ Ò Ð Ù Ò Ð Ò Ò Ò Ú Ø ÒÓØØ ÚÓ ÓÐ ØØ ØØ ÐÐ Ö Ó ØØ ØÙÒØ Ð ØÙÒ Ø ÓÒº ¾º ÇÐ ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ø Ò ÓÐ ÓØ ÖÓØ ÐÐ Ò ØÓ Ø Òº ÂÓ Ñ ÓÐÐ Ø ÚÐØ ÝØØÑ Ø Ñ Ú ÒØ Ø Ò Ö Ø Ö Ó ØÙ Ò Ñº Ð Ù Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Òµº ÀÙÓÐ Ø ØØ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ö ÓØ ÓÚ Ø Ð Ø ÖÓØ ØØ Ú ØÓ Ø Òº º ÇÐ Ú ÖÓÚ Ò Ò ÙÒ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ø ÔÙÖ Ø ÒÓÑ ØØ Ú ØÙ Ø ÝØ ÒÙ ÓÖ Ð Ò Òº º È Ö Ø Ø Ø Ù Ò ÑÓÒØ Ø ÖÚ Ø Ò Ñ Ò Ò ÑÓ¹ Ò Ñ Ð ÝÝØØ ÕÙ ÚÓ Ø ÓÒµ Ö ÙÒ Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ú Ø ÚÙÙØØ Ò º º Ð Ø ÓÐ ØÙ ØÓ Ø Ò Ð ÙÙ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ¹ ÐÙÓØ ØØ Ú ÓÐÑ ØØ Ó ÔÙÓÐØ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Òµº º Ð ÓÐ Ø ØØ Ñ ÐÐ ÒÓÑ ÐÐ ÓÒ Ö ØÝ Ò Ò ÑÙÓØÓ Ú Ò Ø Ø º º ÁÐÑ ÐÚ Ø ÖÝÔØÓ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ò ØÙÖÚ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ò ÓÑ ¹ Ò Ù٠غ ½
18 ËÝÚ Ö ÓÒ ÓÒ Ý Ò Ð Ø ÒÙØ Ó Ò Ò ÝÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ô Ö ØØ Ò ÓÚ Ð¹ ØÙÚÙÙØØ ÒØ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ó Ò ÚØ ÓÐ ÒÑÙ º Ë Ø Ò ÒØ Ô ÓÚ ÐØ Ó Ø Ú Ò ÒÒ Ø ØÓ Ñ Ú Ø ÑÙ Ø Ð Ø Ò ÓØ ØÝØÝÝ Ó Ø ÝØØ ÐÙÓÚ Ø º ÌÙÐ ÑÑ Ò ÑÒ ØÓ Ñ Ú ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ö ØÝ Ø ÓÐ ÒÓÙ Ø ØØÙ Ó Ø ½º ÁËÇ»Á ½½ ¼¹ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÁËÇ Ò Ø Ò Ö ½½ ¼¹ Ó ÑÖ ØØ Ð ÙÙ Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ º à ØØ Ð ÑÑ Ø ÓÐÑ Ú Ö ÓØ º Ò ÑÑ Ò Ò Ú ÒØ ÒÚ ØÓÑ Ò Ñ ½ ÓÒ ÝÚ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒÝع Ø ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò ÝÚØ ÔÙÓÐ Ø ½º E B (A, K AB, T A ) Ñ E B ÓÒ Ð Ù Ò ÙÐ ÐÐ Ð Ù Ú Ñ ÐÐ º Ú ÒÓÑ Ò ÐØÙÙÒ Ð Ò ØÙÒØÓ Ú Ñ Ò K AB º Ë ÒÓÑ ÓÒ Ð Ò ÒØ Ø ØØ Ð Ñ º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ØÝØÝÝ ÓÐ ØØ ØØ ÝØ ØØÚ ÙÐ Ò Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ø ÔÙÑ ØÓÒ ÒÓÒ¹Ñ ÐÐ Ð µ Ð ØØ Ú ØÙ Ø ÚÓ Ú Ø ÒÓ¹ Ñ Ò Ó Ò Ö ØÝ Ø ÐÑ Ò Ø ØÓ ÐÚØ Ø Øº ÂÓ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ Ø ÔÙÑ ØÓÒ Ú ØÙ Ø ÚÓ Ú Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø A T A Ñ ÙØØ ÒÒÙ Ø º ËØ Ò Ö ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ñ Ò ØØÙ ØÐÐ Ø Ú Ø ÑÙ Ø Ð Ù ÐÐ º Ò ÒÒ ÐØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØÓ Ñ ÝÚ Ò ÐÐ ÚÓ Ú Ð Ø ØÙÓÖ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø ØØ ØÙÐ Ú Ò Ò Ø ØÓÓÒ Ò Ð º ÌÓ ÐØ Ñ ØÒ Ø ØÓ ÓÒ Ó ØÓ ÐÐ ÒÙØ Ú Ñ Ò Ø ÓÒ Ó Ý Ø ØÝ ÐÙ Ò Òº ÃÓ ÒÓÑ ÓÐ Ñ ØÒ ØÓ ÒÒÙ Ø ÚÓ Ú ÖÑÙÙ ÐÐ Ø Ø ØØ ÒÓÑ ØÙÐ ÐØ º ÂÓ ÚÓ ÐÙÓØØ Ò ØØ T A ÓÒ ØÙÓÖ ÓÒ ÒÓÑ Ò ØÙÓÖ ÑÙØØ ØÓ ÒÒÙ Ò ÔÙÙØØÙ Ú Ñ Ò K AB ØÙÓÖ Ù Ø ÚÓ ÔØ ÐÐ Ñ ØÒº ÁØ Ð Ñ ÓÐ Ò Ô ÓÐÐ Ò Ò Ø Ò Ö º Å Ò Ñ ¾ Ð ØÒ ØÓ ÒÒÙ ÒÓÑ Ò ½º B, T A, E B (A, K AB ), Sig A (B, T A, E B (A, K AB )) ÌÑ Ñ Ò Ñ Ö ÓÓ Ò Ö ÓÒ Ò Æ Ñ Ò ÒØ ½ Ú Ø Òº Î ØÙ Ø ÚÓ Ò ÝÖ ØØ ÖÖÓØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ÒÓÑ Ø ÓÖÚ Ø Ò ÓÑ ÐÐ ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ Òº ½
19 ÌÑ Ù Ø Ò Ò Ô Ð ØÙ ÐÐ ÐÐ Ð ØØÙ ÒÓÑ ÐØ Ò ÒØ ¹ Ø Ø Òº Ë Ø Ò Ý Ý Ó ØÙÐÓ Òº ÇÐ Ù Ø Ò Ò Ú ÖÑ ÑÔ ÖØ Ð¹ Ð Ö Ó ØÙ Ð Ù Ò Òº Æ Ò Ø Ò Ñ Ò Ñ º Ã Ø ÓØ Ò Ú Ð Ñ Ò Ñ º Ë Ò ÓÚ Ø Ò Ø ØÙÒØÓ Ú Ñ Ø K AB K BA º Æ Ø Ú Ñ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÖÓ Ú Ð Ý Ý Ø Ò Ò Ú Ò ÝØØ Ò Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÓÐÐÓ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ Ò ÑÑÒ Ò Ú ÒØ Ò ¹ Ò ÖÓ ÒØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ù Ò Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ½º A B E B (A, K AB, N A ) ¾º B A E A (B, K BA, N A, N B ) º A B N B ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ØÙÒÒÒ Ø Ý Ý º Ë Ò ÑÔ Ú Ö Ó Ø Ò Ö ÐÙÓÒ¹ ÒÓ ÓÐ ÙÖ Ú ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó ØÙÒÒ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ À Ð Ò ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ½º A B E B (A, K AB, N A ) ¾º B A E A (K BA, N A, N B ) º A B N B ÌÐÐ Ù Ø Ò Ò Ð ÝØÝ Ý Ý ÓÒ Ð Ý ÚØ ÀÓÖÒ À Ùº ÀÝ Ý Ú ØÙ Ø ÓÙ ÙØØ Ð Ò ÐÓ ØØ Ñ Ò ØÙÒÒÓÒ Ò Òº Ë Ñ Ò ÐÓ ØØ ØÙÒÒÓÒ Ò Ò Ø ÝØÝ Ò ½º A C E C (A, K AB, N A ) ½³º C A B E B (A, K AB, N A) ¾³º B C A E A (K BA, N A, N B ) ¾º C A E A (K BA, N A, N B ) º A C N B ³º C A B N B Ë ØØ ÓÚ Ø ÙÓÖ ØØ Ò Ø ÓÑ Ø Ñ Ð ØÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÝ Ò ÒØ Ò ÑÙ Òº ÂÓ Ù Ø Ò Ò ØÙÒØÓ Ú Ò Ò Ú Ø f(k AB, K BA ) ÓÐÐ Ò Ý ¹ ÙÙÒØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ f Ò Ò Ù ÓÓ Ú Ò Ú Ñ Ò Ò Ò ÙÒ Ø Ù ÓÓ Ú Ò Ú Ñ Ò f(k AB, K BA) Ò Ò º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ Ø¹ Ø Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ Ùй Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð Ñ ÐÙÓØ ØÙÒ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÙÓÐ Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ó ØÙ º ½
20 Ë ÙÖ Ú Ý Ø ÐÙÓØ ØØÙ ÓÖ Ò Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö Ò¹ ÓÑ Ú ØØ ÝÚ Ò Ò ÓÐÐ Ý ØÝ Ò Ò ÓÖ Ò Ø Óº Î Ö¹ Ñ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ º Î ÖÑ ÒÒ ÓÐ ÙÖ Ú ÑÙÓØÓ C A = KS CA (KP A A T). Ì Ò ÓÒ Ô Ò ÓÒ ÐÑ Ò ØÝØÝÝ ØÙÒØ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÚÓ ¹ Ò ØÓ ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Òº Ì Ò ÓÒ Ø Ö ÓØØÙ Ø Ö Ø Ù º Å Ö Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÙÓÚÙØ Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø º ÌÓ Ú ØÓ Ó Ú ÖÑ ÒØ Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ø¹ ÙØ Ø Òº Å Ö Ð Ò ÔÙÙ Ñ ØÓ ÒÒÙ Ò Å Ö Ð Ò Ú ÒØÓ ÓÐ ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ô ØÒ ÒÓÖÑ Ð Ò Ø ØÓÒ Ø Ó ¹ ØÓ º ÂÓ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÑÙÙØ Ø Ò ÑÝ Ø Ó ØÓ ÑÙÙØØÙÙº Æ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ó ÐÐ ÙÙ Ô Ð ÙØÙÙ Ø Ó ØÓ Ò Ý ÓÒ ÐÑ Òº Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ ÐÙÓÑ Ò Ø Ö ØÙ ÙÑÑ ÓØ Ô Ð ¹ Ø Ú Ø Ø Ó ØÓ Ò ÑÙÙØÓ ÝÖ ØÝ Øº Å Ö Ð Ò ÔÙÙ Ñ ØÓ ÒÒÙ Ò ÇÐ ÓÓÒ Y i i = 1,, n Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ø Ó ØÓÓÒº ÇÐ ÓÓÒ f : {0, 1} {0, 1} {0, 1} Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò ÙÒ Ø Ó Ó Ð Ý Ø Ò Ø Ú Ø Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø Òº ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÒ Ø Ó h : N N {0, 1} ÙÖ Ú Ø { f(h(i, i+j h(i, j) = 2 ), h( i+j 2 + 1, j)) Ó i < j f(y i, Y j ) ÑÙÙØ Ò Å Ö Ð Ò ÔÙÙ Ñ ØÓ ÒÒÙ Ò ÃÝØ ØÒ ÒÝØ ÖÚÓ h(1, n) Ó Ó Ø Ó ØÓÒ Ø Ú Ø ÖÚÓÒ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ØÙÒÒ ØØÙ ÐÐ Ø Ó ØÓÒ ÝØØ ÐÐ º ÂÓ ÒÝØ ÝØØ Ø Ó ØÓ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ò Ñ Ö Y 3 Ò ÓÙ¹ ØÙÙ Ð Ñ Ò Ø Ó ØÓÒ Ø Ú Ø ÖÚÓÒ ÙÙ Ø Ò ÝØØ Ò ÝÚ Ò ¹ Ñ Ò Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÑÑ Ò Ð ØØÙ ÑÙ Ø Ø Ú Ø ÖÚÓ º ¾¼
21 Ñ Ö ÖÚÓ n = 4 Ú Ø ÙÖ Ú Ò ÙÚ Ò Ð ÒØ ÔÙÙº Ò ÙÖ Ø h(1,4) h(1,2) h(3,4) h(1,1) h(2,2) h(3,3) h(4,4) Å Ö Ð Ò ÔÙÙ Ñ º ¼ Y1 Y2 Y3 Y4 ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø Ú Ø ÖÚÓØ ÓÒ Ú ÐÑ Ð ØØÙº Î ÖÑ ÒØ Ò Y 3 ÓÙØÙÙ Ð Ñ Ò ÙÙ Ø Ò ÖÚÓØ h(3, 3) h(3, 4) h(1, 4) Ð ÖÚÓØ ÔÓÐÙÐÐ Ý Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÙÙÖ Ò Ó Ù Ø Ó Ó Ø Ó ØÓÒ Ø Ú Ø Øغ Å Ö Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐÝØØ ÒÓ Ø Ò ØØ ÙÙÖ ÖÚÓ ÓÒ Ø Ó º ÂÓ Ñ Ø Ø Ò Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÓÒ ÑÙÙØ ØØÙ ØÑ ÙÓÑ Ø Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ø¹ Ø ØÓ ÒÒ ØØ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ò Ð Ô ÖÙ ØÙ Ò Ý Ø Ò Ø Ó ØÓÓÒº ËÙÙ¹ Ö Ú Ö Ó Ø ÖÚ Ø Ò ÙØ ØØÙ Ö Ø Ù ÙØ Ò Ñ Ö ¼ º º ¼ ÓÒ Ý Ó º ¼¼¹ ÙÓ ØÙ Ö Ó ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÓÔ Ð¹ Ú ÐÙÒº º ¼ ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÓÒ ØÓ ÒÒÙ Ô ÐÚ ÐÙغ º ¼ ÓÒ ØÖ Ø Ò Ö Ó º ¼ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð ØØÝÚØ Ú Ö¹ Ñ ÒØ Ø ØÓ ÒÒÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÚ Ø ÝØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ë»ÅÁÅ ÁÈ Ò ØÙÖÚ Ô ÐÚ ÐÙ ËËÄ»ÌÄË Ë Ìº º ¼ ÙÐ Ø Ò ½ º ÅÝ ÑÑ Ò Ø Ò Ö ÑÙÓ ØØ Ò Ú Ø Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ º ÍÙ Ø ØØÙ Ú Ö Ó ÙÐ Ø ØØ Ò ½ ÓÐÑ Ú Ö Ó ½ º ¾½
22 º ¼ Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ¹ Òº ËØ Ò Ö ÙÓ ØØ Ð ÊË Ø ÑÙØØ Ú Øº Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÝØØ Òº Ë Ø Ò ÓÐ ÒÒ Ø ØØݺ Î ÖÑ ÒØ Ø º ¼ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ó Ð ØØÝÝ Ó Ò ÝØØ Òº ÇÐ ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÒ ÐÙÓÒÙØ Ó Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ó ÔÙÓÐ ÖØ Ø ÓÒ ÙØ ÓÖ ØÝ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Òµº ÂÓ Ó Ø ÝØØ ÓÒ Ô ÒÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ñ ØÓÓÒº À Ñ ØÓÔ Ð¹ Ú Ð Ò Ø ÓÐ Ú ØÙÙ ÙÐ Ø Ò Ú ÒØ Ò ÐÙÓÒÒ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ô Ö ¹ ØØ Ø º Î ÖÑ ÒÒ ÐØ ÙÖ Ú Ø Ó Ø Î Ö Ó ÇÐ ØÙ ÖÚÓ ÓÒ ½º ÂÓ ÁÒ Ø ØÓÖ ÍÒ ÕÙ Á ÒØ Ö Ø ËÙ Ø ÍÒ ÕÙ Á ÒØ Ö ÓÚ Ø Ð Ò Ú Ö ÓÒ Ô Ø ÓÐÐ ¾º ÂÓ Ý Ø Ù ÑÔ Ð ÒÒÙ ÓÒ Ð Ò Ú Ö Ó ÓÒ º Ë Ö ÒÙÑ ÖÓ ÃÓ ÓÒ ÐÙ Ù Ý ØØ Ò Ò Ò ÐÙ ÐÐ º ÐÐ Ö Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒÙ ÌÑ Ø ØÓ ØÓ Ø Ø Ò Ë Ò ØÙÖ ¹ ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÐÓÔÙ ÓØ Ò ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ø Ó º ÂÙÐ Ò Ò Ñ Ë Ò Ò º ¼¼¹Ò Ñ Ó ÐÓ ÐÐ Ö Ó ØØ ØÑÒ Ú Ö¹ Ñ ÒØ Òº ÎÓ Ñ ÓÐÓ Ð Ù¹ ÐÓÔÔÙ Ò Ó Ø º ËÙ Ø Ò Ò Ñ ÃÝØØ Ò Ò Ñ Ó ÓÒ ØÑ Ú ÖÑ ÒÒ Ú ØØ º ËÙ Ø Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ó ËÙ Ø Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ð ÓÖ Ø¹ Ñ Ò ØÙÒÒÙ Ô Ö Ñ ØÖ Øº ÂÙÐ Ò Ý ØØ Ò Ò ØÙÒÒÙ Î Ð ÒÒ Ò Ò ØØ ÓÒÓ Ó ÑÖ ØØ ¹ Ð Ý ØØ Ø Ò Ò Ø Ô Ù ØØ Ñ º ¼¼¹Ò Ñ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ö ÓÐ Ó ÐÐ º ËÙ Ø Ò Ý ØØ Ò Ò ØÙÒÒÙ ÃÙØ Ò Ðк Ä ÒÒÙ Ø Ø Ù ÑÔ Ð ÒÒÙ ÒØغ Ä ÒÒÙ Ø Ð ØØ Ò Ú Ö ÓÓÒ º Æ Ð Ø ØÒ ÑÝ ÑÑ Òº ÐÐ Ö Ó ØÙ Ã ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÙÙØ ÒØغ Ë ÐØ ØÓ Ø Ò Òع Ø Ò Ø Ú Ø ÓÓ Ò Ð ØØÙÒ Ò Ý ØÝ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º à ÒØØ ÐØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒÙ Òº ¾¾
23 ËØ Ò Ö ÝØØ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÖ ØØÑ CA << A >>= CA{V, SN, AI, CA, T A, A, A P }, Ñ Y << X >> ÓÒ ÝØØ Ò X Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÓÒ ÙÐ ÙØ Ú Ö¹ Ñ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò Y Y {I} ÓÒ Y Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ I Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ º Ë ÓÓ ØÙÙ I Ø Ó ÓÒ ÓÒ Ð ØØÝ Ð Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ú Ø ÓÓ º ÐÐ Ö Ó ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ð ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Òº ÂÓ Ú Ø Ú ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÝØØ ÐÐ ØÙØØÙ Ò Ò ÝØØ ÚÓ Ú ÖÑ ØÙ ØØ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ò Ú Ú Ø Ñ º ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÃÙ Ø Ò ÝØØ Ó ÚÓ ÝØØ Ò ÙÐ Ø Ú ÒØ ÚÓ ÓØØ ØÓ Ò ÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ ØÙÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ø ÐÐ Òº ÒÓ Ø Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÚÓ ÑÙÓ Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÐÑ Ò ØØ ØÑ Ô Ð ØÙ º ÃÓ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÚÖ ÒØÑØØ Ñ Ò ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÓÓÒ ÐÑ Ò Ò ÙÑÑ ÑÔ ÙÓ Ù º ÂÓ ÝØØ Ø ÝØØÚØ Ñ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÓÓÒ Ò ÝØØ Ò Ø Ú ÐÐ º Ä ÝØØ ÚÓ Ð ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÙÓÖ Ò ÑÙ ÐÐ ÝØØ ÐÐ º ÃÙÑÑ Ò Ø Ô Ù B Ò ÓÑ Ø A Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò B ÚÓ ÐÙÓØØ Ò ØØ Ð Ù A Ò ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ Ø A Ò ÐÐ Ö Ó ¹ ØÙ Ø ÚÖ ÒØÑØØ Ñ º ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÂÓ ÝØØ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ý Ø Ò Ò ØÙÖÚ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÐ ÝØÒÒ Ð¹ Рغ ÃÓ ÐÐ Ö Ó ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÐÐ ÝØØ ÐÐ ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÓÔ Ó Ò ÙÐ Ø Ú Ñ Ø º ÌÑ ÙÐ Ò Ò Ú Ò ØÝØÝÝ ØÓ Ñ ØØ Ó ÐÐ ÝØØ ÐÐ ÓÐÙÙØØ Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø º Ë Ø Ò Ó ÝØØ ÓÒ ÑÓÒ ÓÒ ÙÐÐ ÑÔ Ó Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ¹ ÓÒ Ù ÑÔ Ó Ø Ó Ò Ò ØÓ Ñ ØØ ÓÑ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ó ÐÐ ÝØØ º ¾
24 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÇÐ Ø Ø Ò ØØ A ÓÒ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ò CA 1 ÐØ B CA 2 ÐØ º ÂÓ A Ú ÖÑ Ø ØÙÒÒ CA 2 Ò ÙÐ Ø Ú ÒØ Ò Ò CA 2 Ò ÙÐ Ñ B Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ Ý ÝØ Ò A ÐÐ º A ÚÓ ÐÙ B Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÙØØ ÚÓ Ú Ö Ó ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø º ÂÓ Ù Ø Ò Ò CA 1 CA 2 ÓÚ Ø ØÙÖÚ ÐÐ Ø Ú Ø Ò Ø ÓÑ ÙÐ Ú ¹ Ñ Ò Ò A ÚÓ B Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÙÖ Ú Ø ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ½º A Ò Ñ ØÓ Ø CA 1 Ò ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ Ò CA 2 Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ÃÓ A ØÙÖÚ ÐÐ Ø ØÙÒØ CA 1 Ò A CA 2 Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ý Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ CA 1 Ò Ú Ú Ø Ñ º ¾º A Ô Ð Ñ ØÓÓÒ Ò CA 2 Ò ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ Ò B Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ÃÓ A ØÙÒØ ÒÝØ Ú ÖÑ Ø CA 2 Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò A ÚÓ Ú Ö Ó ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø Ò B Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Òº ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐÐ ÙÚ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ A ÓÒ ÝØØÒÝØ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ø Ù Ò ¹ Ò B Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Òº º ¼ Ò Ñ Ö ÒÒ Ò ØÑ Ø Ù ÐÑ Ø Ò Ú ÐÐ CA 1 << CA 2 >> CA 2 << B >>. Ë Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ B ÚÓ Ò A Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÙÐÐ CA 2 << CA 1 >> CA 1 << A >>. Å Ò Ø ÐÑ Ö Ó ØÙ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº Ã Ø Ù ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ô Ø CA 1 << CA 2 >> CA 2 << CA 3 >> CA n << B >>. ÂÓ Ò Ô Ö Ò (CA i, CA i+1 ) ÝÐÐ ÓÐ Ú Ø Ù ØÙÐ ÐÙÓ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÓ ÐÐ Òº Ã Ò Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ñ ØÓ ÝØØ Ò Ô Ø Ø Ø Ù Ò Ò ÓÒ Ð Ò Ø ØØÝ ÙÖ Ø Ò ÔÓÐ Ù ØÓ Ò ÝØØ Ò ÙÐ ¹ Ò Ú Ñ Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº º ¼ ÓØØ ØØ Ø Ö Ø ØÒ Ö Ö Ø Ø Ò ØØ Ò Ú Ó ÒØ ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú Ø º Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ö Ö Ø º ¾
25 U<<V>> V<<U>> V U V<<W>> W<<V>> W Y V<<Y>> Y<<V>> W<<X>> X<<W>> X<<Z>> X Z Y<<Z>> Z<<Y>> Z<<X>> C A B X<<C>> X<<A>> Z<<B>> ÃÙÚ ½ º ¼ ÃÙÚ U V W Ò ÓÚ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ º Ä Ø ÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø Ú Ö¹ Ñ ÒØ Ø Ó Ø Ý Ò Ò ÝÐÐÔ Ø Ñ ØÓ Òº Ò Ñ ØÓ Ð Ó ¹ ÐØ Ò ØÝÝÔÔ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÙÚ ÖÑ ÒØ Ø ÓÖÛ Ö µ ÅÙ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø Ò Ò ÖÓ Ñ Ø X Ò Ú ÖÑ ÒØ Øº ÃÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ö Ú Ö µ X Ò Ò ÖÓ Ñ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÑÙ ¹ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø º Ñ Ö A ÚÓ Ò ÙÖ Ú Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ñ ØÓ Ø Ò B Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò X << W >> W << V >> V << Y >> Y << Z >> Z << B >>. ÃÙÒ A ÓÒ ÒÙØ ÒÑ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ ÔÙÖ ØÓ ÒØ B Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ¾
26 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØØ Ñ Ò Ò Î ÖÑ ÒØ ÐÐ ÓÒ ÔØØÝÑ Ò Ó Ø º ÍÙ Ú ÖÑ ÒÒ ÙÐ Ø Ø Ò ÙÙÖ Ò¹ Ò Ò Ù Ò ÐÐ Ò Ò Ú Ò Ò º Ë ÙÖ Ú Ø Ð ÒØ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÐÐ Ø Ô ÖÙÙØØ Ó ÒÒ Ò Ò Ú Ò Ò Ñ Ø º ½º ÃÝØØ Ò Ð Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÓÙØÙÒÙØ ÚÖ Òº ¾º Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ý Ø ÝØØ º º Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÓÐ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú º ÂÓ Ò Ò ÝÐÐÔ Ø Ð Ø Ø Ô ÖÙÙØ ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÚØ Ú Ð ÓÐ Ú Ò ÒØÙÒ Ø º ÆÑ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØØÚØ Ò ÝØØ ÐÐ ÑÝ ÒÒ ØÝØ ØØ ØÓ ÐÐ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ÐÐ Ú Ú Ø ØÙØ Ú ÖÑ ÒØ Øº ÂÓ Ò Ò Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ð Ø ÊÄ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÚÓ Ø ÓÒ Ð Øµ Ó Ø Ø Ò Ñ ØÓÓÒº Ë Ò ÐÐ Ö Ó ØØ ÙÐ ÐØ ÙÐ Ò Ò Ñ Ò Ð Ø Ò ÐÙÓÒØ ¹ Ô ÚÑÖÒ ÙÖ Ú Ò ÊÄ Ò ÐÑ ØÝÑ Ò Ó Ò Ð ÓÒ Ó Ø Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ Ó Ø º Ð Ó ÐØ Ö ÒÙÑ ÖÓÒ Ô ÖÙÙØÙ ¹ Ô ÚÑÖÒº ÃÙÒ ÝØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÒÓÑ ÝØØ Ò ØÝØÝÝ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÖÑ ÒÒ Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú º ÃÝØØ ÚÓ Ø Ö Ø Ò Ñ ØÓ Ø Ó ÖÖ Òº Î Ú Ø ÚÐØØ ¹ Ò ÝØØ ÚÓ ÑÝ ÝÐÐÔ Ø Ô ÐÐ Ø Ø ÑÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ð ¹ ØÓ Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ú ÖØ Òº ÌÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ø ÐÑØ º ¼ ÐØ ÓÐÑ Ú ØÓ ØÓ Ø ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÓÚ ÐÐÙ º Ã Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ö Ó ØÙ Òº Ä ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ú Ø Ú Ó ÔÙÓÐØ ØÙÒØ Ú Ø ØÓ Ø Ò¹ ÙÐ Ø Ú Ñ Øº ÃÝ ÝÑÝ ÓÒ Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ó Ø Ø Ö Ø ÐØ Ò Ó ÑÑ Òº Ì Ø ØÒ Ú Ð Ù Ø Ò Ò º ¼ Ò Ú Ö¹ Óغ Ò ÖØ ÑÑ Ú Ö Ó Ð ØØ ÐÐ Ý Ò ÒÓÑ Òº Ë ÒÓÑ ÓÒ Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ÓØØ ÚÓ Ú ÖÑ ØÙ Ð ØØ Øº Î Ö Ò Ò Ø Ò ÓÒ ØÙÒØÓ Ú Ò Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ò ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ ½º A B T A, N A, B, E B (K AB ), Sig A (T A, N A, B, E B (K AB )) ¾
27 ÌÑ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÑÙ ØÙØØ ÙÙÖ Ø ÑÔ ÁËÇ»Á ½½ ¼¹ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º È ÖÓ ÓÒ Ò ØØ ÒÝØ ÔÙÙØØÙÙ Ð ØÙ Ø Ó Ø º ÀÝ ÚÓ ÖÖÓØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ÒÓÑ Ø ÓÖÚ Ø Ò ÓÑ ÐÐ ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ Ò ÒØØ Ò ÒÓÑ Òº ÌÑ Ò Ù ÓÑ Ò ØØ ÒÓÑ ØÙÐ Ú ØÙ Ø ÐØ º È Ö ÒÒÙ ÓØÙ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ô Ø ÐØ ¹ Ð Ñ ØÓÒ Ú Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÐÐ ÙÓ ØØÙÒ µ Ð ØØÙ Ú Ò Ð Ø ØÒ Ö Òº ÌÓ Ò Ú ØÓ ØÓÒ ÓÒ ÝØØ ÑÔ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÌÓ Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÙÒØ Ò Ò ½º A B T A, N A, B, E B (K AB ), Sig A (T A, N A, B, E B (K AB )) ¾º B A T B, N B, A, N A, E A (K BA ), Sig B (T B, N B, A, N A, E A (K BA )) Ì ÓÒ Ñ Ø Ú Ø Ù Ò Ý Ò ÖØ Ú Ö Ó º Î Ø ÚÓ Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ð ÑÐÐ Ð ØØ Ò Ò Ñ Ð ØØÙÙÒ Ó Òº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ØÒ Ú ÒØ Ô ÒÚ Ø Ò ÙÙÒØ Òº ÃÙ Ø Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ Ñ Ò ÒØ Ô Ø Ò Ø Ú Ñ ÝØØ Ö Ò Ú Ô Ø Ò Ø ÑÙÓ Ó Ø Ý Ý Ø Ò Ò Ú Òº ÃÓÐÑ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ö Ó ØØ ÓÐÑ ÖÖÓ Ø º Î Ñ ÐÐ ÖÖÓ ÐРй Ø ØÒ Ù ØØ Ù ÐØ ½º A B T A, N A, B, E B (K AB ), Sig A (T A, N A, B, E B (K AB )) ¾º B A T B, N B, A, N A, E A (K BA ), Sig B (T B, N B, A, N A, E A (K BA )) º A B N B, B, Sig A (N B, B) ÃÓÐÑ ¹ Ø ÖÖÓ Ú Ö Ó Ø ÖÚ Ø ÝØØ Ð Ñ ØØ ÒÓÒ º ÂÓÑÔ ÙÑÔ Ö Ò Ø Ó ØÙÓÖ Ù Òº ÁØ Ø Ò Ö ØÓØ Ò ØØ Ð Ñ ÚÓ Ò ØØ ÒÓÐÐ Ñ Ø Ø ØÓ ÐÐ ØÙÖ¹ Òº Î Ö Ó Î Ö Ó ¾ ÓÐ ÔÙÙØØ Ø ½º ËÙ Ø ÒØØ ÓÒ Ö ØØÑØ Ò ÚÐ ØØÑÒ Ú Ñ Ò ÓÑ Ø Ò ÒØ Ø Ø¹ Ø ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÝØØ ÐÐ º º ¼ ¹Ò Ñ Ø ÓÚ Ø ÐÝ Ý Ø ÚØ ÒÒ ØÝØØ Ø ØÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ø º ¾º ËÙ Ø ÒØØ ÓÒ ÑÝ Ö ØØÑØ Ò ÑÓÒ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ ÓØ ØÙÒÒ Ø ¹ Ú Ø ÓÐ ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ó Ó ØØ Ò ÍÊÄ Ò Ø ÑÙÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ð ØØÝÚÒ ØÙÒÒÙ Ò ÚÙÐÐ º ¾
28 º ÇÒ Ø ÖÚ ØØ ÒÝØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ØÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ø º ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÖÚ ÓÚ ÐÐÙ Ò Ø ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙØ Ò ÁÈË º ¼ ¹Ú ÖÑ ÒØ Ò Ý Ø Ò¹ ÓÚ ØØ Ñ Òº º ÇÒ Ø ÖÚ ØØ Ö Ó ØØ Ú Ò Ó Ó Ø Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ô ÒØ ØÓ Ò Ò ÚÓ ÙØØ º Î Ò Ó ÚÓ Ò Ú ÒØ ØØ Ñ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ØÝÒ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÝØ ØØÚÝÝ ÐÐ º º ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ö Ò Ñ Ò ÝØØ Ò Ö Ú Ñ Ø Ö Ó Ò º ÌÑ Ô ÖÖ ØÙ Ú Ñ Ò Ð Ò Ö Ò ÐÐ ÒØ º Î Ö Ó ÐÐ Ø ØØÝ Ú Ø ÑÙ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò Ú Ð ÒÒ Ð ÒÒÙ Ó Ø ÚÓ Ò Ð Ø Ú Ö ÓÒ ¾ ÓÖÑ ØØ Òº ÂÓ Ò Ò Ð ÒÒÓ ÐØ Ð ÒÒÙ Ò ØÙÒÒÙ Ò Ö ØØ ÝÝ Ò ØØÓ¹ Ö Ò Ð ÒÒÙ ÖÚÓÒº ÃÖ ØØ ÝÝ Ò ØØÓÖ Ó Ó ØØ ÚÓ Ò Ó Ð ÒÒÙ ØØ ØÙÖÚ ÐÐ Ø ÙÓÑ ÓØØ º ÂÓ Ò ØØÓÖ ÐÐ ÓÒ ÖÚÓ ØÖÙ ØÓØ ÙØÙ ÐÐ Ð ÒÙ Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ØÙÐ Ô Ø Ú Ö ÐÐ Òº Î ÖÑ ÒØ Ò Ð ÒÒÙ Ø ÙØÙÚ Ø ÓÐÑ Ò Ó Ò Ú Ò¹ ÝØØ Ø ÓØ Ù Ø Ò ÙÐ Ò ØØÖ ÙÙØ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ò ÔÓÐ ÙÖ Ó Ø٠غ Ú Ò¹ ÝØØ Ø ÓØ ÆÑ ÐØÚØ ÙÖ Ú Ó Ø Ú Ò Ù ØÓÖ Ø Ø Ò ØÙÒÒÙ ÒØ Ó Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ö Ó Ñ Ò ØÑÒ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ø ÊÄ Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ º ËÙ Ø Ò Ú Ñ Ò ØÙÒÒÙ ÒØ Ó Ú ÖÑ ÒÒ ØÙÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Òº ÀÝ ¹ ÝÐÐ Ò Ò Ô Ú Ø ØØ Ù Ø ¹ Ú Ò ¹Ô Ö º ÅÝ Ù Ø ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù ¹ Ø Ú Ñ Ú Ø Ú Ø Ö Ð Ú ÖÑ ÒØ Ø Ö Ø Ö Ó ØÙ Òº Ú Ñ Ò ÝØØ Ó Ó ØØ Ö Ó ØÙ Ø Ó Ø Ú Ñ ÐÐ ÓÒº Ñ Ö Ú Ò¹ Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ØÑØØ ÑÝÝ Ò Ó Ó Ø¹ Ø Ñ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ø Ò Ð Ù Ò Ú Ñ Ø ÓÔ Ñ Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ú Ö Ó Ñ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø ÊÄ º ØÝ Ò Ú Ñ Ò ÝØØ º Î ÖÑ ÒÒ ÔÓÐ Ø º Î ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÝÑÔÖ Ø Ó ÚÓ ¹ Ò ÓÚ ÐØ ÑÓÒ ÒØÝÝÔÔ Ø ÝØØ ÔÓÐ Ø º ÌÑ Ð ÒÒÙ ÐÙ ØØ Ð ÔÓÐ Ø Ø Ó Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØÙ º ¾
29 ÃÝØØ Ø Ô ÙÚ Ù Ø ÓÚ Ø ÒÓ Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ñ ØÓ Ò Ò Ú Ö¹ Ñ ÒØ º ÃÙÚ Ù Ó Ó ØØ ØØ Ý Ø Ø Ù ÑÔ ÙÐ Ò ÔÓÐ Ø Ó ÚÓ Ò Ô Ø Ú Ú Ð ÒØØ Ò Ù Ø Ò ÐÙ ÐÐ ÝØ ØÝÒ ÔÓÐ Ø Ò Ò ¹ º Î ÖÑ ÒØ Ò Ù Ø Ò ÙÐ Ò ØØÖ ÙÙØ Ø ØØÖ ÙÙØ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú ËÙ Ø Ò Ú ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Ø ÓÚ Ø ØÖ Ø ØÙ ØØ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ ÙØ Ò ¹Ñ Ð Á ÁÈË º ÂÙÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Øº ËÙ Ø Ò Ñ ØÓ ØØÖ ÙÙØ Ø ÚÐ ØØÚØ Ñ Ò Ø Ò º ¼¼¹ Ñ ØÓÒ ØØÖ ÙÙØ Ò ÖÚÓÒº Î ÖÑ ÒØ Ò ÔÓÐ ÙÖ Ó ØØ Ø Ê Ó ØØ Ø ÚÓ Ò ØØ Ò ÙÐ Ñ ÐÐ ØÓ Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ ÐÐ º È ÖÙ Ö Ó ØØ Ø Ó Ó ØØ Ú Ø ÚÓ Ó Ù Ø ØÓ Ñ Ò º ÂÓ ÚÓ Ú ÖÑ Ò¹ Ø Ñ Ò ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ ÚÓ Ò ØØ º Æ Ñ Ö Ó ØØ Ø ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ò Ñ Ú ÖÙÙ Ò Ó Ø Ú ÖÑ ÒÒ ÔÓÐÙÒ Ù ¹ Ø Ò ØÙÐ ÓÐÐ º ÃÝØØ Ö Ó Ø٠غ Î ÖÑ ÒÒ Ø ÙÒ Ø Ö ØÙ ÝØÒÒ ÌÓ ÒØ Ñ ØÓÒ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ Ý ÝØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ º ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ö Øع Ú ØØ Ý ØÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ØÓ ÒÒÙ Ø Ù Ó ÓÒ Ò ÙÙÖ Òº Ì ÖÚ Ø Ò ÑÙ Ø Ò Ø Ö ØÙ ÓØØ ÚÓ Ø Ò ÓÐÐ Ú ÖÑÓ ØØ Ø ¹ ØÒ Ò Ò Ò ØÓ ÐÐ ÓÑÑÙÒ Ó Òº È ÐÚ Ð Ñ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ØÝØÝÝ ÐØ ØÙÒÒÙ Ó Ð ØØÝÝ ÓÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò ÓÐ Ø ØØÙÙÒ ØÙÒÒÙ Òº ÇÐ Ø ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø ÚÓ ÖØ Ð Ò Ó Ò ÝÐ ÑÙØØ Ò ØÝØÝÝ ØÙÒØ Ý Ø ÝØØ ÐÓ Ø ØØ º Í ÑÑ Ø Ô Ù ÙÒ ÐÙ Ý Ø Ý Ò Ñ Ö ËËĹ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÆË¹Ò Ñ Ò ÙØ Ò Ñ Ö ÓÓº Ü ÑÔÐ ºÓÑ Ø ÍÊÄ Ò Ó ÐØ ÆË¹Ò Ñ Òº Ë Ø Ò Ô ÐÚ Ð Ñ Ò ÓÐ Ø ØØÙ Ò Ñ ÓÒ ÆË¹Ò Ñ Ò ØÝØÝÝ ÓÔ Ý Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ ÓÐ Ú Ò Ò Ñ Ò Ò º Î Ð Ø ØØ Ú Ø Ú ÖÑ ÒØ Ò Æ¹Ò Ñ Ø Ø Ò Ù Ò Ñ º ¼¼¹Ò Ñ Øµ ÚØ ÓÐ ØÝ Ò Ý Ø Ò ÓÔ Ú ÆË¹Ò Ñ Ò Ò º Æ¹Ò Ñ Ø ÓÚ Ø Ö ØØÖ ÙÙØØ ÖÚÓÔ Ö ÙÒ Ø ÆË¹Ò Ñ Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ¹ ÓÒÓ º Æ¹Ò Ñ ÓÐ ØØÖ ÙÙØØ ÆË¹Ò Ñ ÐÐ º ¾
30 ÌÑÒ ÚÙÓ Ù ÑÑ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø ÝØØÚØ ØØÖ ÙÙØØ Óѹ ÑÓÒ Ò Ñ Ù Ø Ñ Ò ÆË¹Ò Ñ º ÌÑ Ð ØÝÑ Ø Ô ÐÐÝØØ ØØ Ô ÐÚ Ð Ò ÓÚ Ø Ø ØÓ Ò Ñ ÓÔ ÑÙ Ø º ÂÓ ÝØ ØÒ ¼ Ú ¹Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÐÐ Ú Ø Ð ÒÒÙ ÓÒ ØÓ Ò Ò¹ Ò Ö Ø Ù ÓÐ Ñ º Î Ö ÓÒ Ú ÖÑ ÒØ ÚÓ ÓÐÐ Ù Ø ÐØÆ Ñ ¹Ð ÒÒÙ Ó ÐØ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ó Ø Ò Ö Ò Ñ Ú Ö Óغ Ú Ö Ó ÓÒ ÆËÆ Ñ ÓØ ÝØ ØÒ ÆË¹Ò Ñ Ò ØØÑ Òº ÇÒ Ð¹ Ð ØØÙ ØØ Æ¹ ÒØØ ØÝ ÝØØ Ú Ò Ù Ø ÐØÆ Ñ ¹ ÒØØ Ò Ñ Ò ÚÐ ØØÑ Òº Ì Ò ÚÓ ÝØØ Ô ÐÚ Ð Ñ Ò ÁÈ¹Ó Ó Ø ØØ ØÙÒÒÙ Ò º ËÝÝÒ Ø Ò ÓÒ ØØ ÁÈ¹Ó Ó Ø ØØ ÐÙÓØ ØÙÐØ Ó ÔÙÓÐ ÐØ º ÆË¹Ò Ñ Ò ÚÓ Ò ÐÙÓØØ ÑÙØØ ÁÈ¹Ó Ó Ø Ø ÓØ Ò ÝØØ Ò ÆË Ò Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒµ ÓØ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø ÝØØ ÚÖ Ò Ø º ÐÐÓÚ Ò Í Ò Ø ÓÑ Ò Æ Ñ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ËÝ Ø Ñ Ö ¹ Ò Ø ÍË ÆÁ ÍÆÁ Ë ÙÖ ØÝ ËÝÑÔÓ ÙÑ ½ ¹¾¼ ÍË ÆÁ Ë ÐØ Ð ØÝ ÍÌ ½ µº Î Ð Ø ØØ Ú Ø Ë ¹Ô ØÓ Ò ÈÁ Ú Ø ØØ Ø ÐÑÓ ØØ Ú Ø Áȹ Ó Ó ØØ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÙ Ú Ø Ý Ø Ý Òº ÅÓÒ Ø ËËĹ ÈÁ Ø Ø ÚØ ÑÓ Òº ÃÓ ËËĹØÓØ ÙØÙ Ø ÆË¹Ò Ñ Ý Ò Ú ÖØ Ñ Ò Ø Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Òº ÌÑ Ú ÖØ ÐÙ ØÝØÝÝ Ò Ø ÐÐÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÐÐ º Ò ØÙÒÒÙ Ò ØÙÒÒÙ ØÝØÝÝ Ú ÖÑ ÒØ Ú Ò Ó ÝØ ØÒ Ò ØÓ Ò¹ ÒÙ Ø º ÅÙÙ Ø Ô Ù ÓÒ ØÝ Ò ÒÓÒÝÝÑ º Ñ Ö ËËÄ ÒÓ Ñ ØÒ Ò ØÙÒÒÙ Ø º ËÓÚ ÐÐÙ Ò ÓÐ Ø ¹ Ø Ò Ø ØÚÒ Ñ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÐÒº ÂÙÙÖ Ò Ú Ð ÒØ Ã Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ø Ù Ò ØÝØÝÝ ÔØØÝ ÐÓÔÙÐØ ÙÙÖ Ú ÖÑ ÒØ Òº ËÓÚ ÐÐÙ Ò ØØ Ø ÝØØ ÓÒ Ð ØØÒÝØ ÙÙÖ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÓÚ ÐÐÙ ¹ Òº Ñ Ö ÙÓ ØÙ ÑÑ Ø Ð Ñ Ø ÐØÚØ ÝÐ ¾ ÙÙÖ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ º ÂÓØØ ÚÓ Ø Ò ÖÚ Ó ÓÒ Ó ÙÙÖ ÝÚ ÝØØÚ Ú ØÝØÝÝ ÖÚ Ó Ò Ò Ñ Ø Ò ÙÓÐ ÐÐ Ø Ò ØÓ ÒØ Ú Ø ÝØØ Øº ¼
31 Æ Ø Ô Å ÖÓ Ó Ø ÜÔÐÓÖ Ö ÓÐ ÙÐ Ø ÒÙØ Ñ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò Ð ØØÚØ ÙÙÖ Ð Ñ Ò º ÌÓ ÐØ ÙÑÑ Ò Ð Ñ ÐÐ Ø Ò ØØ ÝØØ Ú Ð Ø Ø ÙÙ¹ Ö Òº ÃÝØØ Ø Ú ÐÐ Ø ÙÙÖ Ò Ö ØÝ Ò Ï ¹ ÚÙÒ ÙØØ º Ì ÓÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÙ º ÂÙÙÖ Ø ØÝØÝÝ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø Ð Ø Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ð Ò Ò ÝÐ Ø ÑÙÙØ Ò Ý ÚÓ ÓÐÙØØ ÚÖ ÒÒ ØÝÒ ÙÙÖ Ò ÝØØ ÐÐ º Ö ÐÙÓØ ØØ Ú Ø Ô ÓÒ Ð ØØ Ñ Ö ÔÓ Ø Ø ÙÙÖ Ò ØÙÒÒ Ø ÓÖ¹ Ñ Ò Ð µ Ö Ò ÓÐÐ ÚÓ ØÓ ÒØ ÙÙÖ Ú ÖÑ ÒØ Òº Î ÖÑ ÒÒ Ø ÙÒ Ô ØÙÙ º ¼ ¹Ú ÖÑ ÒØ Ø Ø ØØ Ò Ö Ö ÔÙÙÖ ÒØ º ÈÙÙ ÓÒ ÒÐ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ¹ Ø Òº ÒÒ Ò º ¼ Ú ¹Ú ÖÑ ÒØ Ø ÒÓ Ø Ô ÖÓØ ÐÐ Ò Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÓ ¹ Ø Ò Ô ÖÙ ØÙ Ú ÖÑ ÒÒ Ø ÙÒ ÝÚÝÝØ Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö Ò¹ ÓÑ Ò Ò ÐÑÓ ØØ ØØ Ú ÖÑ ÒÒ Ø Ù ÙÙÖ Ø ÙÐÓØØÙÙ ÓÖ ÒØ Ò Ýݹ ÚÝÝØ Ò nº ÇÒ ÐÑ Ò Ø ÓÐ ØØ Ö Ú Ö ÒÓÑ ÐÐ ÓÐ Ö Ð Ø ÝÚÝÝ Øº Ä Ò ÐÝ Ý Ò Ø ÙÒ ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ò ÙØØ ÝØØ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ Ò ØØ Ò Ý Ò Ú Ö Ó Ñ Ò ÐÚÓÐÐ Ú ÖÑ ÒØ Ø º Ä Ò Ô Ø Ò Ø ÙÒ ÐÐ Ñ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú ÖÑ ÒÒ ÚÖ ÒÒ Øº º ¼ Ú Ú ÖÑ ÒØ ÓÒ Ð ÒÒÙ ÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø ÓÒ Ó Ú ÖÑ Ò¹ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú º Ö ØÝ Ø ÈÃÁ Á Ì º ¼ µ Ú Ø ØØ Ô ÖÙ Ð ÒÒÙ Ø ÝØ ØÒ Ó ¹Ú ÖÑ ÒØ º Ä ÒÒÙ ÑÖ ØØ Ð ÙÙÐÙÙ Ó Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ÐÐ Ú Ù Ò ÝÚÐÐ Ú ÖÑ ÒÒ Ø Ù ÚÓ ÙÐÓØØÙ Ý ÐÐ ÔÓÐÙÐÐ º Ä Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø Ú Ö ÒÓÑ Ø ÚØ Ù Ø Ò Ò ÒÓÙ Ø ÈÃÁ ¹ ÙÓ ØÙ Ø º ÂÓ ØÓ Ñ ÙÐ ØÙ Ö Ø ÐÑ Ô Ø ÝØØ Ð ÒÒÙ Ó ÑÙØØ ÑÙÙØ Ò ØÝØÝÝ ØÝÝØÝ Ô ØÙÙ Ö Ó ØÙ Òº Ç ÐÑ ØÓØ ÓØ ÝØØÚØ ÈÃÁ ¹ÑÙÓØÓ ÝÐ ÚØ ÑÙÙØ Ò ÐÚÓÐÐ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ð ÒÒÙ Ó Ò ÔÙÙØØÙÑ Ò Ø º ½
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
LisätiedotÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotÌ ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Lisätiedoty t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
LisätiedotÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Lisätiedotx (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
LisätiedotÄ ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Lisätiedot(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Lisätiedot(AB) ij = p. k=1 a ikb kj. AA 1 = A 1 A = I.
Ð ÙÓ ÙÖ Ø Å˹ ½ ¼ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ A A = 0 0 2 0 0 2 ÐØÓ Ð ÓÔ ØÓ È ÖÙ Ø Ø Ò ÃÓÖ ÓÙÐÙ Å Ø Ñ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼½ ÄÁÆ ÊÁ Ä Ê Æ È ÊÍËÌ Ì ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÙÙ ÐÐ Ò Ý ÝÐÐ ¾¼½
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ
Lisätiedot2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
LisätiedotP F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
LisätiedotP(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
Lisätiedot