ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø"

Transkriptio

1 ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

2 ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº ØÝ Ó Ø ÑÔ Ø ØÓ Ð ÝØÝÝ ÖÝÔØÓ Ö Ò ÓÔÔ Ö Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÙÖ Ø Ð Ö Á ÁÁº ÁØ ÝÚ ÒÒÝØØ Ð Ù Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ø ÐØ ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ö ÁÁ Ö Ø Ú Ò ÓÙ ÙØ Ò Ô Ö ØÝÑÒ Ð ÑÑ Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ð ØØÝÚ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº ÅÝ Ð Ö ÐÐ Ò Ò ÓÑ ØÖ ØÙÐ Ø Ý Ø Ý ÐÐ º ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ Ù Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ù Ò Ú Ò Ô ÖÙ Ó Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

3 ÅÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Â Ó ÒÒ Ð ÑÓ ¹ÓÔ Ö Ø Ó ÓÒ ØÖ ÑÓÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø Ò Ó º Ë ÝØØÝØÝÝ ÝÚ Ò Ý Ø Ò¹ ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò (( ÑÓ Ò) + ( ÑÓ Ò)) ÑÓ Ò = ( + ) ÑÓ Ò, (( ÑÓ Ò)( ÑÓ Ò)) ÑÓ Ò = ( ) ÑÓ Ò. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

4 Å Ö ØÒ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó {¼, ½, ¾,, Ò ½}º Ð Ý ÝÑÝ ÓÒ Ó ÒÒ Ø Ò ÓÙ Ó ÑÓ ÙÐÓ Òº ÂÓÙ ÓÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Ý Ø ÒÐ Ù ÖØÓÐ Ù ÙÖ Ú Ø º ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ, Ò º Ø Ø Ò = ( + ) ÑÓ Ò, = ( ) ÑÓ Ò. ÇÔ Ö Ø Ó ÑÓ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ó ÒÒ ÓÔ Ö Ø Óº Å Ö ÒØ Ò Ø ÝØ ØÒ Ù Ò ÒÓÖÑ Ð Ý Ø Ò¹ ÖØÓÐ ÙÒ ÝÑ ÓÐ Ø Ó ÓÒ Ý Ø Ý Ø ÐÚ ØØ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÑÓ ÙÐÓ¹ÓÔ Ö Ø Ó Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

5 ÃÒØ Ð ÓØ ÂÓÙ Ó Ò Ó ÐÐ Ð ÓÐÐ ÓÒ ÒØ Ð Ó Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ó Ò Ò Ò ÓÒ ÓÐ Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ØØ º = ¼ Ñ Ö Ó Ò = = Ò Ò Ò ÒØ Ð Ó Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÓÒ ¾ ÐÐ ( + ¾) ÑÓ = ¼º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

6 ÃÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÂÓ Ò Ò Ò Ò ÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÓÒ Ð Ó Ò ÓÐÐ ÑÓ Ò = ½º ÃÒØ Ð ÓÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÓÒ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ý ÝÑÝ Ù Ò Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ø Ô Ù º È ÖÙ ØÙÐÓ ÓÒ ÙÖ Ú º Ä Ù Ð ÓÐÐ Ò ÓÒ ÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÐÐÓ Ò Ú Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ ÝØ(, Ò) = ½º ÂÓ ÝØ(, Ò) = ½ ÒØ Ð Ó ÓÒ Ý ØØ Ø ÑÖØØݺ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

7 ÂÓ Ñ Ö Ò = ½¾ Ò Ò Ð Ó ÐÐ ½ ½½ ÓÒ ÒØ Ð Ó ÓÙ Ó ½¾ ÐÐ Ý ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ ÙÙÖ Ò Ý Ø Ò Ò Ø ½¾ Ò Ò ÓÒ ½º ÁØ Ò ÒØ ÐÙ Ù ÓÒ ÐÙ Ù Ø ÑÓ Ò Ò ½½ Ò Ø Ô Ù º Ä Ù ÂÓÙ Ó Ò Ó ÐÐ ÒÓÐÐ Ø ÔÓ Ú ÐÐ ÐÙÚÙÐÐ ÓÒ ÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò Ó Ú Ò Ó Ò ÓÒ Ð ÙÐÙ Ùº ÃÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò Ð Ý ØÒ Ð ÒÒ ØÙÐÐ Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ó ØÐÐ ÙÖ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÚÙÙØ Ø Òº Ã Ò Ð ØØ Ô ÒØ Ò ÐÙ Ù Ò ÒØ Ð Ó Ð ÝØÝÝ Ø Ú ÐÐ Ø ÐÔÓ Ø Ó Ð Ñ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

8 ÊÝ Ñ Í( Ò ) Å Ö ØÒ ÙÖ Ú ÝÑ ÓÐ ÐÐ Í( Ò ) Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ò ÓÙ Ó Ó ÐÐ ÓÒ ÒØ ÐÙ Ù ÑÓ ÙÐÓ Ò ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÃÙÒ ÔÙ ÙØ Ò ÓÙ Ó Ø Í( Ò ) Ò Ý Ø Ý Ø ÐÐÒÒ Ú Ò ÖØÓÐ Ù Ó Ò Ý Ø ÒÐ Ù º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

9 ÊÝ Ñ Í( Ò ) Å Ö ØÒ ÙÖ Ú ÝÑ ÓÐ ÐÐ Í( Ò ) Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ò ÓÙ Ó Ó ÐÐ ÓÒ ÒØ ÐÙ Ù ÑÓ ÙÐÓ Ò ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÃÙÒ ÔÙ ÙØ Ò ÓÙ Ó Ø Í( Ò ) Ò Ý Ø Ý Ø ÐÐÒÒ Ú Ò ÖØÓÐ Ù Ó Ò Ý Ø ÒÐ Ù º ÐÐ Ø ØÝÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ ØØ Í( Ô ) = {½, ¾,, Ô ½} Ó Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ùº ÁØ Í( Ô ) ÓÒ Ý Ð Ò Ò Ð Ð ÝØÝÝ Ð Ó Í( Ô ) Ó Ú Ö ØØ ÓÙ ÓÒ Í( Ô ) Ø º ÙÒ Ý ÐÔ ÐÙÚÙØ ¼, ½,, Ô ½ Ò Ò Ð Ù ØÙÓØØ Í( Ô ) Ò Ð Óغ ÌÐÐ Ø Ø ÙØ ÙØ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ ÑÓ ÙÐÓ Ôº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

10 Ü ÑÔÐ ¾ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ ÑÓ Ó ¾ ½ = ¾ ¾ ¾ = ¾ = º ÌÓ ÐØ ¾ ÓÐ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ ÑÓ ÐÐ ¾ ÑÓ = ½ ÑÙØØ Ø ÓÒº Ì ØÒ ØØ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ Ò ÓÒ ÑÓ Ð ÙÐÙ Ù Ôº Ð ÓÖ ØÑ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ Ø ØØ ÖÚ Ù ÓÒ Ñ Ð Ó Ø Ó Ñ Ò Ø ÐѺ ÇÒ ÓÐ Ñ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ ÖÚ Ù Ò Ó ÐÐ ÙÙ ÚÓ Ò Ø Ø Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò Ù Ò Ó Ð Ñ ÐÐ ÔÓØ Ò Øº Æ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÚ ÐÙ ÚÙÙØ Ø Òº Ë ÚÙ ÙÓÑ ÙØÙ Ñ Ð ÖØ Ò ÓÒ ØØÒÝØ ÙÖ Ú Ò ÙÙÐÙ Ò ÝÔÓØ Òº ÂÓ > ½ ÓÐ ÓÒ Ò ÐÙÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò Ò Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ö ØØ ÑÒ ÑÓÒØ Ð ÙÐÙ Ù Ó ÐÐ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ º ÀÝÔÓØ Ò ØÓ Ø Ñ ÓÒ ÚÙØ ØØÙ Ô ÒØ ØÝ Ø ÑÙØØ ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ Ó ÐÐ Ò ÚÓ Ò Ý ÝÑÝ ºµ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

11 Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ð Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ò ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓ ÓÙ Ó Í( Ò )º È ÖÙ ØÙÐÓ ÓÒ ÙÖ Ú º Ä Ù Å Ð Ú ÐØ ÐÐ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ÐÙÚÙÐÐ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÙÖ Ó Ú Ò Ó Ò ÓÒ ÑÙÓØÓ ¾ Ô Ø ¾Ô Ñ Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ùº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

12 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÃÙÒØ ÓÒ ÓÙ Ó Ó ÓÒ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ý Ø ÒÐ Ù ÖØÓÐ Ùº ÅÓÐ ÑÔ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ò ÙØÖ Ð Ð Óº Ð Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ò ÙØÖ Ð Ð Ó ÓÒ Ð Ó ¼ ÓÐÐ Ü + ¼ = ¼ + Ü = Ü Ã ÖØÓÐ ÙÒ Ò ÙØÖ Ð Ð Ó ÓÒ Ð Ó ½ ÓÐÐ ½Ü = ܽ = ܺ Ð Ó ÐÐ ÓÒ ÒØ Ð Ó Ý Ø Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ù Ø Òº Ä Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø ÓÚ Ø ÓÑÑÙØ Ø Ú Ó Ø Ú ØÖ ÙØ Ú º Ñ Ö Ò Ö ØØ Ñ Ø ÙÒÒ Ø ÓÚ Ø Ê º Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ô ÖÙ Ñ Ö ÓÚ Ø ÙÒÒ Ø Ô º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½½» ½½

13 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÇÐ ÓÓÒ (Ñ) Ö ÐÐ Ò Ò ÙÒØ Ó ÓÒ Ñ Ð ÓØ º Î Ò Ø ØÝØ ÐÙÚÙØ Ñ ØÙÐ Ú Ø Ý ÝÑÝ Òº Æ Ñ ØØ Ò Ñ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÑÙÓØÓ Ô Ò Ñ Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ù ÙÒÒ Ò Ö Ø Ö Ø º Ë ÙÖ Ú ÒÝØ ØÒ Ñ Ø Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ò ÙÒØ (Ô Ò )º Ì ÝØ ØØÝ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Òº Ë Ñ Ð ØÝÑ Ø Ô ÝØ ØÒ ÑÝ Ê Ò Ð¹ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¾» ½½

14 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÇÐ ÓÓÒ ÓØÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò + Ò ½ Ò ½ + + ½ + ¼, Ñ ÖØÓ Ñ Ø Ô Ô Ð ÙÐÙ Ùº  ÓØØÓÑÙÙ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÓÐ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ó ÐÐ ( ) ½ ( ) ½ = º ÆÓÖÑ Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ÖØÓÐ Ù Ó Ù Ø Ò Ò ÖØÓ Ñ Ð Ø Ò Ý Ø Ò ÖÖÓØ Ò ÑÓ ÙÐÓ Ôºµ Å Ö ØÒ Ô [ ]º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

15 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÂÓ ÑÝ Ô [ ] Ø Ò ÐÐ Ò ÓÒ ØÙÐÓ Ó ÒÒ Ô [ ]º ÌÐÐ Ò ( ) < ( )º Ö Ð Ó ÒÒ ÐÐ ØØ ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ ÐÐ ÖØÓÑ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ó ÒÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò Ò Ø º ÁØ Ö Ð Ó ÒÒ ÓÒ Ø ÑÐÐ Ò Ô Ò º ÃÙÒ ÓÒ ÒÒ Ø ØØÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ö ØÒ Ò Ó ÒÒ Ø Ò ÓÙ Ó ÝÑ ÓÐ ÐÐ (Ô Ò )º Ç Ó ØØ ÙØÙÙ ØØ (Ô Ò ) ÓÒ ÙÒØ ÙÒ Ý Ø ÒÐ Ù ÖØÓÐ Ù ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

16 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÇÐ ÓÓÒ, (Ô Ò )º Ø Ø Ò = ( + ) ÑÓ, = ( ) ÑÓ. ÌÝØÝÝ Ú Ð Ó Ó ØØ ØØ ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Ò ÓÒ ÒØ Ð Óغ ÂÓ (Ô Ò ) Ò Ò Ð ÒÒ ØÙÒ Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÐØ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ð ÝØÝÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ö Ó ÐÐ Ö + = ½. ÆÝØ Ö ÓÒ Ò ÒØ Ð Ó ÖØÓÐ ÙÒ Ù Ø Òº ÃÙÒØ (Ô Ò ) Ø Ö ÔÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ú Ð ÒÒ Ø º ÂÓ ÓÒ ØÓ Ò Ò Ñ Ò Ø Ò Ò ÓØÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò ÙÒØ (Ô Ò ) ÓÒ ÓÑÓÖ Ò Ò ÙÒÒ Ò (Ô Ò ) Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

17 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò Ñ Ö ÙÒØ (¾ ¾ )º ÌØ Ú ÖØ Ò Ú ÖØ Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØØ ¾ ÓÐ Ú ÓØÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ¾ [ ]º ÈÓÐÝÒÓÑ ( ) = ¾ + + ½ ÓÒ ÐÐ Ò Òº ÂÓ ÓÐ Ò Ñ ØØ Ò ÓÐÐ Ò Ò ÓÐ Ò Ò ÑÑ Ø Ø ØØ ÓÐ Ú Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ØÙÐÓº ÌÐÐ Ò ÐÐ ÓÐ Ú ÒØÒ Ý ÙÙÖ º ÒÒ ØÙÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÒÓÐÐ Ó Ø ¾ ÓØ Ò Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÓØÓÒº ÃÙÒÒ Ò ( ) Ð ÓØ ÓÚ Ø ÒÝØ Ó ÒÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ù Ø Ò Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ¼ ½ + ½ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Óº Ø ÒÐ Ù Ò ÙÖ Ú Ø Ø ÙÐÙ Ó Ø Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

18 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

19 Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ à ÖØÓÐ Ù ÔÙÓÐ Ø Ò Ò ÙÖ Ú Ø Ø ÙÐÙ Ó Ø ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ÀÙÓÑ Ñ Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ý Ø Ò¹ ÖØÓÐ Ù Ô Ð ÙØÙÙ ÖØÓ Ñ Ò Ú Ø Ú Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò ¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

20 ËÝÑÑ ØÖ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ËÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ô Ö ÒØ ÐÐ Ø Ð Ù Ø Ó Ð ØØ ÐÐ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ò Ò Ú Òº Ú ÒØ ÝØ ØÒ Ð Ñ Ò ØØ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ñ Òº Â Ø Ó ÝØ ØÒ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ È ÓÒ ÐÚ Ð Ò Ò ÒÓÑ ÔÐ ÒØ Üصº º ÓÒ Ð Ù ÙÒ Ø Ó Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÒ Ð Ò Ò Ø ÙÐ Ò Òµ Ú Ò (È) ÓÒ Ð ØØÙ ÒÓÑ Ô ÖØ Üصº ÓÒ ÔÙÖ Ù ÙÒ Ø Ó Ð È = ( (È)) ÝÑÑ ØÖ Ð Ù µº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

21 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ð ÇÒ Ì Ñ È Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÓÒ Ø ÖÚ Ò Ò Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ ÓÒ ½¼¼± Ú ÖÑ ÑÙÖØ Ñ Ø Ú Ø Òº Ë ÓÒ ÓÐÐÙØ ÝØ ÑѺ ÙÙÑ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ÅÓ ÓÚ ¹Ï Ò ØÓÒ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

22 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ð ÇÒ Ì Ñ È Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÓÒ Ø ÖÚ Ò Ò Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ ÓÒ ½¼¼± Ú ÖÑ ÑÙÖØ Ñ Ø Ú Ø Òº Ë ÓÒ ÓÐÐÙØ ÝØ ÑѺ ÙÙÑ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ÅÓ ÓÚ ¹Ï Ò ØÓÒ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø º Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÔÙÓÐ Ó Ø ÝÝ Ø Ø Ò ÝØ ØØÒ º Ë ÓÒ ÝÝØ Ù Ø Ò Ò Ø Ðк ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

23 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ð ÇÒ Ì Ñ È Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÓÒ Ø ÖÚ Ò Ò Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ ÓÒ ½¼¼± Ú ÖÑ ÑÙÖØ Ñ Ø Ú Ø Òº Ë ÓÒ ÓÐÐÙØ ÝØ ÑѺ ÙÙÑ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ÅÓ ÓÚ ¹Ï Ò ØÓÒ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø º Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÔÙÓÐ Ó Ø ÝÝ Ø Ø Ò ÝØ ØØÒ º Ë ÓÒ ÝÝØ Ù Ø Ò Ò Ø Ðк ÇÐ ÓÓÒ ÐÚØ Ø È ÓÓ ØØÙ ØØ ÓÒÓ ½ ¾ Ò º ÇÐ ÓÓÒ Ú Ò Ñ Ò Ô ØÙ Ò Ò ØÙÒÒ Ò Ò ØØ ÓÒÓ ½ ¾ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

24 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ð ÇÒ Ì Ñ È Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÓÒ Ø ÖÚ Ò Ò Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØØ ÓÒ ½¼¼± Ú ÖÑ ÑÙÖØ Ñ Ø Ú Ø Òº Ë ÓÒ ÓÐÐÙØ ÝØ ÑѺ ÙÙÑ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ÅÓ ÓÚ ¹Ï Ò ØÓÒ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø º Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ ÔÙÓÐ Ó Ø ÝÝ Ø Ø Ò ÝØ ØØÒ º Ë ÓÒ ÝÝØ Ù Ø Ò Ò Ø Ðк ÇÐ ÓÓÒ ÐÚØ Ø È ÓÓ ØØÙ ØØ ÓÒÓ ½ ¾ Ò º ÇÐ ÓÓÒ Ú Ò Ñ Ò Ô ØÙ Ò Ò ØÙÒÒ Ò Ò ØØ ÓÒÓ ½ ¾ Ò º Ë Ð Ø Ø = ½ ¾ Ò Ò ÒÝØ Ð Ñ ÐÐ Ø ØØ Ò = +, = ½,, Ò, Ñ Ý Ø ÒÐ Ù Ø Ö Ó ØØ Ý Ø ÒÐ Ù ÑÓ ÙÐÓ ¾ Ð ¼ + ¼ = ¼ ½ + ¼ = ½ ½ + ½ = ¼º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ ØÝ Ò Ú ÖÑ ÐÐ Ó ÓÒ ØÙÒØ Ñ ØÓÒ Ó Ò Ò ÐÚØ Ø ÓÒ Ý Ø ØÓ ÒÒ Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

25 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Å Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ Ò ÐÐ Ú Ñ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ý Ø Ô Ø Ù Ò ÐÚØ Ø Ú ÒØ ÚÓ ÝØØ Ú Ò ÖÖ Òº Ú Ò ÓÒ ØØ Ú ØÙ Ø Ò Ó Ò Ò ÝØ ØØ Ò Ò Ù Ø Ô Ô Ö Ò Ù Ó Ú ÒØ Ò Ð Ñ Òº ÌÓ Ò Ñ ÐÑ Ò Ó Ò Ò Ú Ó ÐÙØÙÓÑ ÓÓÒ Ö ØØ Ò ØØ ÐÐÙ Ø Ð ÝØÝ ØÙÒÒ Ñ Ö ÓÒÓ ÐØÚ Ñ Ø Ö Ð º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¼» ½½

26 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ø ÝØ ØØ Ò Ý Ø Ò Ò Ú ÒÐ Ø Ò ÔÐÓÑ ØØ Ò ÚÐ ÓÑÑÙÒ Ó ÒÒ º Ý Ú ÐØ Ð Ø ÝÒÒ Ø ÚØ ÑÙÖØÓÔÖÓ Ø Ò ØØ Ð Ù Ø Ú Ø Ò ½ Ñ ØØ Ú ÙØØ ÓÑ ØÙ ÐØ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ö ØØ ÑÙÖØ Ñ ØÓÒº Ç Ó ØØ ÙØÙ Ù Ø Ò Ò ØØ Ú ÒÐ Ø ÝØØ ÚØ Ñ Ú ÒØ Ø Ò ÖØ Òº ÌÑ Ó ØÙ ÔÙÐ Ø ÐÐ Ù Ò Ò Ù Ó Ò Ú ÐÑ Ø Ñ Ò Ò ÓÐ ØÙÓ ÓÒ Ò Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾½» ½½

27 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ø ÝØ ØØ Ò Ý Ø Ò Ò Ú ÒÐ Ø Ò ÔÐÓÑ ØØ Ò ÚÐ ÓÑÑÙÒ Ó ÒÒ º Ý Ú ÐØ Ð Ø ÝÒÒ Ø ÚØ ÑÙÖØÓÔÖÓ Ø Ò ØØ Ð Ù Ø Ú Ø Ò ½ Ñ ØØ Ú ÙØØ ÓÑ ØÙ ÐØ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ö ØØ ÑÙÖØ Ñ ØÓÒº Ç Ó ØØ ÙØÙ Ù Ø Ò Ò ØØ Ú ÒÐ Ø ÝØØ ÚØ Ñ Ú ÒØ Ø Ò ÖØ Òº ÌÑ Ó ØÙ ÔÙÐ Ø ÐÐ Ù Ò Ò Ù Ó Ò Ú ÐÑ Ø Ñ Ò Ò ÓÐ ØÙÓ ÓÒ Ò Ø º ÂÓ ÓÚ Ø ÐÚØ Ø Ò Ô Ô Ð Ù Ñ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ò Ò = (Ô ) (Ô ) = (Ô Ô ) ( ) = Ô Ô. Ë Ð Ø Ø Ø Ò ÐÚØ Ø Ò ÙÑÑ ÐÚ ÐÐ º ÂÓ ÐÚØ Ø Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ ØÑ ÙÑÑ ÓÐ Ø Ø ÙØÙÒÙØ ÓØ Ò ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ØØ Ð Ø Ø Ø ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ñ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º ÂÓ ÚÓ Ò ÖÚ Ø Ø ÒÒÙ Ø Ó ÐÚØ Ø Ø Ø Ø Ò ÙÑÑ Ø Ò ÐÚ ÐÐ ÙÙÖ Ò Ó ÐÚØ Ø Øº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾½» ½½

28 Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÃÝØÒÒ Ø Ð ÒÒ ÓÐ Ò Ð ÑÔ ÐÐ ÐÚØ Ø Ø Ø ÐØ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ò Ð Ø ÝØ ØØ Ò ÓÓ Ò Ñ º ÎÙÓ Ò ½ ½ ¼ ÚÐ ÐÐ ¼¼¼ ÒÓÑ ÑÙÖÖ ØØ Ò Ò ¾ ¼¼¼ ÒÓÑ Ø º ÂÓØ ÙØ Ò Ø ÒÓÑ Ø Ð ÚØ Ö ÐÙÓÒØ Ø Ø ØÓ Ú ÓÓ Ø º ÌÑ ÔÖÓ Ø Ø Ø Ò ÙÐ Ú Ø ÚÙÓÒÒ ½ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾¾» ½½

29 Ì ØÓ ÓÒ Ð Ù ÐÐ ØÝØÝÝ Ò ØØ Ð ØÓ Ú Ò ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò Ó Ó Ò Ò < ¾¼¼ ØØ ÙÔ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÓØ Ð ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ ÙÙÖ ÑÔ Òµº Ú ÒØ ÓÒ ÚÓ Ø Ú ÝØØ Ù Ò ÖØ Òº Ë Ð Ù ÓÒ ÒÓÔ Ð Ù Ô Ö Ø ÐÔÓ º Ë Ð Ù ÐÐ ØÙÐ ÓÐÐ ÝÚØ ÙÙ Ó¹ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ð Ý ÐÚØ Ø Ò ØØ Ú ÙØØ ÑÓÒ Ò Ð Ø Ø Ò ØØ Ò Ò Ò ØØ ÐÚØ Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ö ÒÒ Ú º Ä Ð Ù ÐÐ ØÙÐ ÓÐÐ ÝÚØ Ó ØÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ð ÓÒ Ú ÔØ ÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ø Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ö ÒÒ Ö ÔÔÙÙ ÐÚØ Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÒØ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

30 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÓÚ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ð Ù ÓÓ ØÙÙ Ú Ñ Ò ÐÚØ Ø Ò ØØ Ò Ý Ø ÒÐ Ù Ø º Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ñ Ù Ò Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÑÙØØ ØÙÒÒ Ò Ò Ú Ò ÓÖÚ Ø Ò Ô Ù Ó ØÙÒÒ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ò ÖÓ ØÙ ÐÝ Ý Ø Ú Ñ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

31 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÓÚ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ð Ù ÓÓ ØÙÙ Ú Ñ Ò ÐÚØ Ø Ò ØØ Ò Ý Ø ÒÐ Ù Ø º Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ñ Ù Ò Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÑÙØØ ØÙÒÒ Ò Ò Ú Ò ÓÖÚ Ø Ò Ô Ù Ó ØÙÒÒ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ò ÖÓ ØÙ ÐÝ Ý Ø Ú Ñ Ø º ÂÓÒÓ Ð Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ÙÓ ØØÙ ¾¼º ÚÙÓ ÐÐ º Æ Ò ØÙÒ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÐÐ Ò ÓÔ ÖÓ Ú Ø Ñ Ö Ñ Ö Ðغ ÎÙÓ Ò ½ ¼¹½ ¼ Ä ËʹÔÓ Ø Ä Ò Ö Ë Ø Ê Ø Ö µ ÓÒÓ Ð Ø ÓÐ Ú Ø ÙÙÖ ÙÓ Ó º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

32 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÓÚ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ð Ù ÓÓ ØÙÙ Ú Ñ Ò ÐÚØ Ø Ò ØØ Ò Ý Ø ÒÐ Ù Ø º Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ñ Ù Ò Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù ÑÙØØ ØÙÒÒ Ò Ò Ú Ò ÓÖÚ Ø Ò Ô Ù Ó ØÙÒÒ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ò ÖÓ ØÙ ÐÝ Ý Ø Ú Ñ Ø º ÂÓÒÓ Ð Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ÙÓ ØØÙ ¾¼º ÚÙÓ ÐÐ º Æ Ò ØÙÒ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÐÐ Ò ÓÔ ÖÓ Ú Ø Ñ Ö Ñ Ö Ðغ ÎÙÓ Ò ½ ¼¹½ ¼ Ä ËʹÔÓ Ø Ä Ò Ö Ë Ø Ê Ø Ö µ ÓÒÓ Ð Ø ÓÐ Ú Ø ÙÙÖ ÙÓ Ó º Æ Ø Ð ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ø Ð ÒØ Ó ÒÓÔ Ù ÓÒ ØÖ ÑÔ Ù Ò Ð Ù Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ º Ñ Ö ÓÒÓ Ð Ø»½»¾ ÓÚ Ø ÝØ ËŹÔÙ ÐÙ º Æ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÝÖ Ø ØØ Ò Ô Ø Ð ÑÙØØ Ò Ô Ð ØÙ Ú Ø Ø Ø Ò Ò Ñ Ð Ó ÒÓÔ Ø Ó Ó ØØ ÙØÙ Ú Ø Ó º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

33 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ä ËʹÔÓ Ø Ð Ù Ú Ñ Ò Ò ÖÓ ÒÒ Ø Ø ØÒ ÙÖ Ú Ý Ò ÖØ Ò Ò Ø Ô Ù º Ö Ñ Ð Ú ÐØ Ò ØÙÒØÙ Ò Ò ØØ ÓÒÓ Ò ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò Ú ÑÙÙØØÙ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ Ü ½ = ¼, Ü ¾ = ½, Ü = ¼, Ü = ¼, Ü = ¼. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

34 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ä ËʹÔÓ Ø Ð Ù Ú Ñ Ò Ò ÖÓ ÒÒ Ø Ø ØÒ ÙÖ Ú Ý Ò ÖØ Ò Ò Ø Ô Ù º Ö Ñ Ð Ú ÐØ Ò ØÙÒØÙ Ò Ò ØØ ÓÒÓ Ò ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò Ú ÑÙÙØØÙ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ Ü ½ = ¼, Ü ¾ = ½, Ü = ¼, Ü = ¼, Ü = ¼. ËÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ö Ø Ö ÙÖ ÓÝ ØÐ Ü Ò+ = Ü Ò + Ü Ò+¾ ( ÑÓ ¾) Ò Ò ÖÓ ØÙ ÙÙ ØØ ÓØ Ð Ú Ø ØÓ ØÙ ½º ÖÖÓ Ò Ð Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

35 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ä ËʹÔÓ Ø Ð Ù Ú Ñ Ò Ò ÖÓ ÒÒ Ø Ø ØÒ ÙÖ Ú Ý Ò ÖØ Ò Ò Ø Ô Ù º Ö Ñ Ð Ú ÐØ Ò ØÙÒØÙ Ò Ò ØØ ÓÒÓ Ò ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò Ú ÑÙÙØØÙ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ Ü ½ = ¼, Ü ¾ = ½, Ü = ¼, Ü = ¼, Ü = ¼. ËÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ö Ø Ö ÙÖ ÓÝ ØÐ Ü Ò+ = Ü Ò + Ü Ò+¾ ( ÑÓ ¾) Ò Ò ÖÓ ØÙ ÙÙ ØØ ÓØ Ð Ú Ø ØÓ ØÙ ½º ÖÖÓ Ò Ð Òº Ê ÙÖ ÓÝ ØÐ Ü Ò+ ½ = Ü Ò + Ü Ò+ ÔÙÓÐ Ø Ò Ò ÖÓ ØØ ÓÒÓÒ ÓÒ Ó ÓÒ ¾ ½ ½º Ë Ø Ò ¾ Ø Ò Ú Ñ Ø Ò Ò ÖÓ ØÙ ÝÐ Ò Ñ Ð Ö Ò Ø Ò Ô ØÙ Ò Ò Ú Ò ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

36 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ê ÙÖ ÓÝ ØÐ Ò ÑÙ Ø ØØ ÖÚÓØ ÚÓ Ò Ø Ó Ø Ð ÓÒ Ð Ø ÓÐÐ ÝØØ Ò Ö Ø Ö Ò ÚÙØØ ÖØÓ ÇÊ¹Ý Ø ÒÐ Ù º ÐÐ ÓÐ Ú Ô Ö ØØ Ø ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÐÔÓÑÔ ÑÙÖØ Ù Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ø ØØÚØ Ò º ÐÓ Ó Ð Øº ÇØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò ÔÐ Ò Ö Ö ÙÖ ÓÝ ØÐ Ø Ñ Ö ÑÙÖØ Ñ Ò Ò ØÙÐ Ò Ð ÑÑ º Ü Ò+ = Ü Ò+¾Ü Ò + Ü Ò+½, ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

37 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÊÓÒ Ê Ú Ø ØØ ½ ÓÒÓ Ð Ò Ê Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ØÝ Ò ØÓ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º Ê ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò Ø Ò Ñ ÖÓÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ Ò ÐÙ Ð Ò º Å Ò Ø ÐÑ Ô Ð ØÙ ½ ÒÝ ÝÒ Ø ÝØ ØÒ Ô Ð ÓÒ Ð Ñ ÌÄ˹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ µº Å Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ù Ø Ø Ð ØÓÐÐ ÓÙ ÑÙØØ Ú Ö Ò Ø Ú ÒØ Ý Ý ÐÐ ÓÐ ÔÝ ØÝØØÝ Ô Ð Ø Ñ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

38 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÊÓÒ Ê Ú Ø ØØ ½ ÓÒÓ Ð Ò Ê Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ØÝ Ò ØÓ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º Ê ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò Ø Ò Ñ ÖÓÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ Ò ÐÙ Ð Ò º Å Ò Ø ÐÑ Ô Ð ØÙ ½ ÒÝ ÝÒ Ø ÝØ ØÒ Ô Ð ÓÒ Ð Ñ ÌÄ˹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ µº Å Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ù Ø Ø Ð ØÓÐÐ ÓÙ ÑÙØØ Ú Ö Ò Ø Ú ÒØ Ý Ý ÐÐ ÓÐ ÔÝ ØÝØØÝ Ô Ð Ø Ñ Òº Î Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ Ø ÐØÝ ÐÙ Ù ÓÒÓ Ð ÓØ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ó ÐÑÓ ÒØ ÔÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò ¾¹ ØØ ÐÐ ÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ó Ò Ô Ø ÓÐÐ Ñ Ð Ó ØÙÖÚ ÐÐ º Å Ò ÓØÙ ÓÐ Ù Ø Ò Ò ÒÒÝØ Ø Ö Ö Ø ØÓ Ø Ò Ö º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

39 Ø Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø ÊÓÒ Ê Ú Ø ØØ ½ ÓÒÓ Ð Ò Ê Ó Ô ÖÙ ØÙÙ ØÝ Ò ØÓ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º Ê ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò Ø Ò Ñ ÖÓÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ Ò ÐÙ Ð Ò º Å Ò Ø ÐÑ Ô Ð ØÙ ½ ÒÝ ÝÒ Ø ÝØ ØÒ Ô Ð ÓÒ Ð Ñ ÌÄ˹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ µº Å Ò Ø ÐÑ Ø ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ù Ø Ø Ð ØÓÐÐ ÓÙ ÑÙØØ Ú Ö Ò Ø Ú ÒØ Ý Ý ÐÐ ÓÐ ÔÝ ØÝØØÝ Ô Ð Ø Ñ Òº Î Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ Ø ÐØÝ ÐÙ Ù ÓÒÓ Ð ÓØ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ó ÐÑÓ ÒØ ÔÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò ¾¹ ØØ ÐÐ ÔÖÓ ÓÖ ÐÐ Ó Ò Ô Ø ÓÐÐ Ñ Ð Ó ØÙÖÚ ÐÐ º Å Ò ÓØÙ ÓÐ Ù Ø Ò Ò ÒÒÝØ Ø Ö Ö Ø ØÓ Ø Ò Ö º Ë ÐØ ÒÑ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ØÖ Ø ÙÒ ÔÖÓ ÓÖ ÓÒ ÖÚÓ Ô Ö Ø ÙÒ ÐÙØ Ò Ö ØØ Ò ÙÙÖØ ÒÓÔ ÙØØ º Ë Ø ÝÝ Ø ÓÒÓ Ð Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ ØÖ ØÙØ ÑÙ ÐÙ Ð ØÙÐ Ú ÙÙ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

40 ÄÓ Ó Ð Ø Ê Ò Ð Ë ÄÓ Ó Ð Ø ÖÓ Ú Ø ÓÒÓ Ð Ø Ò ØØ ÐÚØ Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ó Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ø ½¾ ØØ º ÂÓ Ò Ò ÐÓ Ó Ð Ø Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÄÓ ÓØ Ð Ø ØÒ ØØ Ò Ú Ø ÓØØ ÐÐ ÝÐ Ò ÓÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ Ø ÙØ ØØÙÒ ÓØØ Ú ØÙ Ø Ô ÑÙÙØØ Ñ Ò ÐÓ Ó Ò Ö ØÝ Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ó º Ñ Ö Ò ÒÝ Ý Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ø ÓØ Ò Ð ÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ñ ÐØ Ê Ò Ðº Ë ÓÐ ÝÐÐØÝ ÚÓ ØØ Ý Ú ÐØÓ Ò Ö ØÑ ÐÔ ÐÙ ÙÙ Ð Ù Ø Ò Ö Ú Ò ÒÖÝÔØ ÓÒ ËØ Ò Ö Ëµº ÆÁËÌ Ò Ö ØÑ ÐÔ ÐÙ Ð Ó Ø ÑÑ ÙÙ ½ Ê Ò Ð ÙÐ Ø ØØ Ò ÚÓ ØØ Ù Ø ÙÙ ¾¼¼¼º ÎÓ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙÒÒ Ø ÐÐ Ø Ð Ð Ø ÂÓ Ò Ñ Ò Î Ò ÒØ Ê Ñ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

41 ÄÓ Ó Ð Ø Ê Ò Ð Ò ÑÑ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ ÝÚ ÝØØ Ò ½ ÓØÙ Ø Ó ÓÐ ÑÙ Ò ½½ Ö Ñ Ø º ÎÙÓÒÒ ½ Ú Ð ØØ Ò Ú Ò Ð Ø Ó Ø ÓÐ Ú Ø Ê Ò Ð µ Ë ÖÔ ÒØ ÍùÁĹ õ ÌÛÓ ÍË µ Ê ÍË µ Å Ö ÍË µº Ò Ð Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙÓÑ ÓØ ÒÒ Ø ØØ Ò Ö ØÝ Ø Ó ØÛ Ö ¹ Ö Û Ö ¹Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØ Òº ÄÓÔÙÐØ ÚÓ ØØ ÐÚ ÝØÝ Ê Ò Ðº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

42 ÄÓ Ó Ð Ø Ê Ò Ð ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ ÙÚ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ö ÒÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ý Ø º Ë Ô Ö Ò Ò Ó ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ð ÝØÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò Ö Ø Âº Ñ Ò Ò Îº Ê Ñ Ò Ì Ò Ó Ê Ò Ð ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾º ÅÝ Ø Ó Ïº ËØ ÐÐ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ò Æ ØÛÓÖ Ë ÙÖ ØÝ Ì Ö Ø ÓÒ ÈÖ ÒØ À ÐÐ ¾¼¼ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÚ Ø Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ù Ò Ø º Ê Ò Ð ÝØØ ÐÓ Ó Ð Ù Ø º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÐÚØ Ø Ø Ò Ø ØÝÒ Ô ØÙ Ò ÐÓ Ó Ò ÓØ ØØ Ò Ð Ø Ò Ö ØÝ º ÄÓ ÓÒ Ó Ó ÚÓ Ú ÐÐ ÑÓ Ò Ù Ò Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ Òº ÄÓ ÓÒ Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ø Ò ¾ Ò ÑÓÒ ÖØ Ñ Ò Ñ Ò ÓÐÐ ½¾ ØØ Ñ Ñ Ò ¾ ØØ º Ê Ò Ð Ò Ý ØØ Ø ØÙÐÓ Ø Ø ÓÚ Ø Ò Ø Ò Ø ÚÙ Ø ÓÓ ØÙÚ Ý ÙÐÓØØ Ø ÙÐÙ Ó Ø º Å Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ Ù Ø ÖÖÓ ÝÚÒ Ð Ù Ò Ò Ñ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

43 Ê Ò Ð Ë ÐÓ Ó ÓÒ Ò ½¾ ØØ Ô Ø º Ë Ò Ò Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÚÓ Ú ÐÐ º à ÖÖÓ Ø ÓÔ ÖÓ Ú Ø ÚÐ ØÙÐÓ Ò Ó Ø ÙØ ÙØ Ò Ø ÐÓ Ò º Ø Ø µº Ì Ð ÚÓ Ò ØØ Ø ÚÙ Ò Ñ ØÖ Ò Ó ÓÒ Ò Ð Ö Ú º Ë Ö Ò ÑÖ Ø Ð ÓÒ Æ Ó ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÓ ÓÒ Ô ØÙÙ ØØÙÒ ¾ ÐÐ º Ë Ë Ø Ð ÓÒ Ò ¹Ø ÙÐÙ Óº ÅÝ Ú Ò Ø ØÒ Ò Ð Ò Ö Ú Ò Ñ ØÖ Ò ÚÙÐÐ º Ë Ö Ò ÑÖ Ñ Ö ØÒ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Æ Ó ÓÒ Ñ Ù Ò Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ØØÙÒ ¾ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

44 Ñ Ö ÙÖ Ú Ø Ñ ØÖ Ø ØØÚØ Ø Ð Ú ÒØ Ü ÑÔÐ Ô ¼ Ô Ô Ô ½¾ Ô ½ Ô Ô Ô ½ Ô ¾ Ô Ô ½¼ Ô ½ Ô Ô Ô ½½ Ô ½ ¼ ½¾ ½ ¾¼ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ½¼ ½ ½ ¾¾ ½½ ½ ½ ¾ Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ØÖ ØØ ÐÚØ Ø ÐÓ Ó Ô ¼ Ô ½ Ô ½ º Ë Ò Æ = ÓØ Ò ÐÓ ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ¾ = ½¾ º Ú ÒÑ ØÖ Ò Ø Ô Ù Æ = Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Ø Ò ¾ = ½ ¾º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

45 Ê Ò Ð Ê Ò Ð ÓÓ ØÙÙ ÙÖ Ú Ø Ú Ø Ê Ò Ð ËØ Ø Ô Öà ݵ Ò Ã Ý ÜÔ Ò ÓÒ Ô ÖÃ Ý ÜÔ Ò Ã Ýµ ÊÓÙÒ Ã Ý ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý ¼ µ ÓÖ ½ ÙÒØ Ð ÆÖ¹½ ÐÓÓÔ ÊÓÙÒ ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý µ Ò ÓÖ Ò ÐÊÓÙÒ ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý ÆÖ µ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

46 Î Ö Ò Ò Ò Ð Ù Ø Ô ØÙÙ ÖÙØ Ò ÊÓÙÒ º Ë ÓÓ ØÙÙ Ò Ð Ø Ú Ø ÊÓÙÒ ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý µ Ò ËÙ ÝØ ËØ Ø µ Ë ØÊÓÛ ËØ Ø µ Å Ü ÓÐÙÑÒ ËØ Ø µ ÊÓÙÒ Ã Ý ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý µ Ò Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

47 ÊÙØ Ò Ò ÐÊÓÙÒ ÓÒ Ð Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò ÊÓÙÒ Ò ÐÊÓÙÒ ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý ÆÖ µ Ò ËÙ ÝØ ËØ Ø µ Ë ØÊÓÛ ËØ Ø µ ÊÓÙÒ Ã Ý ËØ Ø ÜÔ Ò Ã Ý ÆÖ µ Ò Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

48 Ð ËÙ ÝØ Ã ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ó Ø ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ê Ò Ð¹ Ð Ù ÓÚ Ø Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ó Ø ÚÖغ Ð Ò Ö Ð Ö Ñ ØÖ Ø = Ð Ò Ö ÙÚ Ù Øµº ÈÓ Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø ÔÖÓ ÙÙÖ ËÙ ÝØ Ó ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Òº Ë Ó ØØ ÐÓ ÓÒ Ø ÚÙØ ÙÖ Ú ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ º Ê Ò Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ½ ½ Ø ÙÐÙ Ó Ò º ˹ ÓÜ ÓÒ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ñ Ð ÐÙ Ù º Ì Ð Ò Ó Ò Ò Ø ÚÙ ÑÙÙÒÒ Ø Ò ØÓ Ø ÚÙ ÙÖ Ú Ø º Ì ÚÙÒ Ò Ð Ú ÒØ ØØ ØÙÐ Ø Ò Ñ Ð ÐÙÚÙ ¼ ÑÓ Ò Ò Ð Ó ÒÔÙÓÐ ÑÑ Ø ØØ º Æ Ø Ñ Ð ÐÙ Ù ÝØ ØÒ Ò Ò ØØ Ë¹ Ó Ø ÙÙ Ò Ø Ò ÖÚÓº Î Ò Ø ÚÙ ÓÖÚ Ø Ò ØÐÐ ÙÙ ÐР˹ Ó Ø ÙÐÐ Ø ÚÙÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

49 Ð ËÙ ÝØ Ë¹ Ó ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ Ø Ò ØØ ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ØØ Ó ØØ Ø ÚÙ ÝÚ Òº ÌÓ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ë¹ Ó Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÒÒ ØØÚ º ÅÙÙØ Ò Ò Ð Ù Ò ÔÙÖ Ù ÓÒÒ ØÙº ˹ Ó Ò ØÖ Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ Ú ÙØØ Ö ÒØ Ð Ø Ð Ò Ö Ø ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ º ÂÓ Ð Ù ÓÐ Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ý Ø Ò ÐÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑØ ØÓ Ñ Ú Ø Ô Ö ÑÑ Òº ˹ Ó Ò ÔÐ Ò Ö Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò Ñ Ø Ý Ø Ò Ò ÐÝÝ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÓÖ Ú Ú Ò ÓÚ ÐØ Ñ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

50 Ð ËÙ ÝØ Ì Ý Ø Ý ÓÒ Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø ØØ Ê Ò Ð Ò Ø Ú ØØ Ú Ø Ã ÆÝ Ö Ò ÖØ Ð Ò Ö ÒØ ÐÐÝ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÔÔ Ò ÓÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ú Ò Ò ÖÝÔØÓÐÓ Ý ÈÖÓº ÙÖÓÖÝÔس ÄÆ Ë Ìº À ÐÐ Ø º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ÔÔº ¹ º ÖØ Ð Ø ØÒ Ô Ö ØØ Ø Ó Ò ÑÙ Ò ÚÓ Ò Ò ÖÓ ÝÚ Ë¹ Ó º Ê Ð Ò Ø Ø ÓÚ Ø Ð Ò ÒÒ Ø ÖØ Ð Ò Ý Ø ÓØÙ Ø º ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ Ô Ö ÝØ ÝÚÐÐ ÑÑ Ò Ò Ó Ú Ø ÑѺ Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ø ÓÖ Ò ØÙÒØ ÑÙ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

51 Ð Ë ØÊÓÛ ÌÑ ÓÒ Ø ÚÙ Ò ØÖ Ò ÔÓ Ø Ó Ó ÖØ Ý Ð Ø Ö Ú ÚÖغ Ö Ø Ö Ò ÚÙØØ ÖØÓ ÓÒ Ð µº Ë ÙÖ Ú Ø Ñ ØÖ Ø ÒÝØØÚØ Ñ Ø Ò ÖØÓ ØÓ Ñ º Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ØÖ ÙÚ Ð ÙØ Ð ÒÒ ØØ ØÓ Ò Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø º Ð Ñ Ò Ó Ô Ð Ô Ñ Ò Ó Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

52 Ð Å Ü ÓÐÙÑÒ ÌÑ Ð ÚÓ Ò ÐÑ Ø Ø Ú Ø Ñ ØÖ Ò ÖØÓÐ ÙÒ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ý Ø ÒÐ Ù ÖØÓÐ Ù Ø Ô ØÙÚ Ø ÙÒÒ (¾ )º Å ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ø Ð Ò Ö Ö ÐØ º Ë Ö Ò Ó ÐÐ ÑÙÙÒÒÓ ÓÒ ÙÖ Ú ¼ ½ ¾ = ¼¾ ¼ ¼½ ¼½ ¼½ ¼¾ ¼ ¼½ ¼½ ¼½ ¼¾ ¼ ¼ ¼½ ¼½ ¼¾ ¼ ½ ¾ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

53 Ð Å Ü ÓÐÙÑÒ Ë Ö Ò Ð ÓØ ÓÚ Ø Ò Ø Ò Ø ÚÙ º ÆÑ Ø ÚÙØ ØÙÐ Ø Ò ÙÒÒ Ò (¾ ) Ð Ó Ð ÔÓÐÝÒÓÑ º ÂÓ Ñ Ö ¼ = ¼½¼¼½½¼½ Ò Ò Ú Ø ÔÓÐÝÒÓÑ + + ¾ + ½º Ë ÑÓ Ò ÐÙÚÙØ ÖÖÓ ÒÑ ØÖ ØÙÐ Ø Ò Ø ÚÙ ØØ Ò Ú Ð ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐ Ò Ø Ô Òº Å ØÖ ØÙÐÓ Ð Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Ò ÚÓ Ò ÑÙ Ò ÓØØ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØ Ø ÚÙ Ø ÐÐÒ (¾ ) Ò Ð Ó Ò º Ë Ø Ò Ñ Ö ¼ = (¾ ¼ ) ( ½ ) ¾, Ñ Ø Ö Ó ØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ý Ø ÒÐ Ù ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ÖØÓÐ Ù ÙÒÒ (¾ )º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

54 Ð ÊÓÙÒ Ã Ý Ð ÙÓÖ Ø Ø Ò Î ÖÒ Ñ Ò Ð Ù Ó Ø ØØÙÙÒ ÐÚØ Ø ÐÓ ÓÓÒº à ÖÖÓ ÐÐ ÝØ ØØÚ Ð Ò Ò Ú Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ð Ø Ú Ñ Ø ÑÙÙÒÒÓ Ø Ò ÚÙÐÐ º Ú Ò Ð Ø Ò Ý Ø Ò Ø Ð Ò Ò ÝØØ Ò Ý Ø ÒÐ ÙÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ØØ Ò ÓÚ ÐÐ ØØ Ú ÇʹÓÔ Ö Ø ÓØ Ð Ý Ø ÒÐ Ù ÑÓ ÙÐÓ ¾º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

55 Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ú Ñ Ø Ò ÖÓ Ò ÖÖÓ Ú Ñ Ó Ø ØØ Ò ÝØ ØÒ Ð ÊÓÙÒ Ã Ýº Ú ÒØ Ò Ò ÖÓ ÒØ ÓÐ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò Ð Ù ÑÙØØ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÚÙÙØ Ø Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

56 Ê Ò Ð Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ã ÐÔ ÐÙ ÓÐ ÚÓ Ò Ó Ø ÐØ Ø ØØ Ò Ò ÒÚÐ ÐÐ Ú Ô ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙÐÐ º ÃÓ Ñ ØÒ ÐÚ ÓÙØØ ÓÐ Ú ØØÙ Ù Ø ÚÙÓ ÓÒ Ó ÙÐÙÒÙØ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÐÚ ÓÙ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ý Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÒ ØÙÐØÙ Ú Ö ÐÐ Ò Ð ÐÐ ÑÙÖØ Ñ Ø º Ð Ö ÐÐ Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ Ø Ò Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ º ÅÝ ½¾ ØØ Ø Ê Ò Ð Ø ÓÒ Ø ØÝ Ð Ö ÐÐ Ò Ò Ò ÐÝÝ ØÙÐÓ ÓÒ ØÙ Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ó ÓÒ ½ ¼¼¼ ØÙÒØ Ñ ØÓÒØ ¼¼¼ ØÓ Ò Ø Ò Ý ØÐ ÓÙÖØÓ Ò È ÔÖÞÝ º ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó ÐÓ Ô Ö Û Ø ÓÚ Ö Ò Ý Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º Á Ê ÔÖ ÒØ ÖÚ Ö ØØÔ»»ÛÛÛº ÖºÓÖ µº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

57 ÃÝ ÝÑÝ ÓÒ Ó ÒØÓ Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñµº ÌÐÐ ÐÐ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÐÐ ÓÐ ÝÐ Ø Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÙØ Ò ÂÙº κ Å Ø Ú Ø Ó Ó ØØ Ó ½ ¼ Ö Ø Ø Ò ØÑÒ Ò º À Ð ÖØ Ò ½¼º ÔÖÓ Ð Ñ Òµº Ò Ò ÓÐ Ú ÖÑ ØØ ÓØ Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø ÚÓ Ö Ø Ø º ÁØ Ñ Ò Ø Ò Ó ÑÙÙØ ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÓØ ÓÒ Ó ØØÙ Ë Ø º ÍÙ Ò Ð Ù Ø Ò Ö Ò Ë Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ò Ø Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ø ÓØ ÚÓ Ò ÒØ Ö Ø Ø ÓÒ Ò Ô ÚÒº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

58 Ë ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ø Ë ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÓÙ Ó ÓÐ Ô ØÒÝØ ÙÓÑ Ø Ó ÖÚÓ Ø ÐÙÚ º Æ Ñ ØØ Ò Ò Ð ÖÒ Ø Ò Ð Ý ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ò º ÖÒ Ø Ò ¹Ø Ñ Ò ØØ ÓÒ Ëµº Ë ÙÖ Ñ ÐÐ ØÙÒÒ ØÙÒ ÐÚØ Ø Ò Ð Ñ Ò Ø ØÓ ÓÒ ÐØ ÙÐÙÚ Ý ØÝ Ó Ø Ø ÚÐ ÑÙ Ø Ò ÝØØ Ð ÒÒ Ò Ò µ ÚÓ Ò Ú Ò Ô Ð Ø ØÝ ÐÐ Ø º ÌÑ Ý Ý Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ó ØÙÙ ÒÒ Ò Ë Ò Ö ÒØ Ø Ö ØÝ Ø Ó ÐÑ Ö ØÓ Ø ÓØ ÝØ ØÒº ÇÒ Ö ØØ Ò Ò Ð Ö Ó ØØ ÝÐ ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ó ÐÑ ØÓ Ó ÙÐÙØØ Ú Ó Ò Ö ÓÔ Ö Ø Ó Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

59 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ë Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ËØ Ò Ö µ ÓÒ Ú Ò ÙÙÖ ÙÓ Ó ÓÐÐÙØ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐѺ Ë Ò Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Ó Ò Ú Ñ Ø Ø ÝØ ØÒ Ú Ò ØØ º ÌØ Ò Ú Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ ÝØ ÒÝ Ý ÐÐ Ø Ó ÐÐ Ð ØØ ÐÐ º Ä Ë Ú Ø Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ö ØÝ ÑÙÖØÓØ Ò Ó Ø Ö ÒØ Ð Ò ÐÝÝ Ð Ò Ö Ò ÐÝÝ µ Ó Ø ÝØØ Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ Ô ØÒ Ô Ö ÑÔ Ò ØÙÐÓ Ò Ù Ò Ö Ò ÚÓ Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ð ØÝÑ Ø Ú º Ì Ø ÝÝ Ø Ë Ò ÝØ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÙØ Ò ÓØÓÒØ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐغ Ë Ò Ò Ú ÑÑÒ ØÖ ÓÚ ÐÐÙ Ë ÓÒ Ú Ð ÝØØ ÐÔÓ Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

60 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ë Ò Ú ÖÑÙÙØØ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ô Ö ÒØ ÝØØÑÐÐ Ø Ù Ò ÖØ Òº ÃÓ Ø ÓÒ ÓÐØ Ú ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó Ô Ö Ø ÓÚ ÐØÙÙ Ñ ÐÐ Ø Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ò Ô Ö ÝØÒ ÙÖ Ú Ý ØÝ Ó Ø Ø º Ã Ø ÓØ Ò Ò Ò Ñ Ò ÖØ Ò Ò Ë ÓÐ Ò Ô Ö ÑÔ Ù Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Òº ÇÐ ÓÓÒ Ã ½ à ¾ Ö Ë Ò Ú ÒØ º ËÙÓÖ Ø Ø Ò Ð Ù Ø = þ ( ý (È)). Ë Ð Ù Ò ÔÙÖ Ù ÙÓÖ Ø Ø Ò ÑÝ Ú È = ý ( þ ( )). ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

61 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ú Ò ÓÒ ÒÝØ ¾ = ½½¾ ØØ ºÇÐ ÐÐ Ò Ò Ý ÝÑÝ ÓÒ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ú ÒØ Ã ÓÐРþ ( ý (È)) = à (È). ÂÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù ØÓ Ñ ØÒ ØÙ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

62 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ú Ò ÓÒ ÒÝØ ¾ = ½½¾ ØØ ºÇÐ ÐÐ Ò Ò Ý ÝÑÝ ÓÒ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ú ÒØ Ã ÓÐРþ ( ý (È)) = à (È). ÂÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù ØÓ Ñ ØÒ ØÙ º Ö Ð Ø Ò ÐÚØ Ø ÓÒ ¾ ÔÔ Ð ØØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

63 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ú Ò ÓÒ ÒÝØ ¾ = ½½¾ ØØ ºÇÐ ÐÐ Ò Ò Ý ÝÑÝ ÓÒ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ú ÒØ Ã ÓÐРþ ( ý (È)) = à (È). ÂÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù ØÓ Ñ ØÒ ØÙ º Ö Ð Ø Ò ÐÚØ Ø ÓÒ ¾ ÔÔ Ð ØØ º Å Ö ØÒ Ë È = ¾ º È = {È È ÐÚØ Ø ØØ Ò, È = }. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

64 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ú Ò ÓÒ ÒÝØ ¾ = ½½¾ ØØ ºÇÐ ÐÐ Ò Ò Ý ÝÑÝ ÓÒ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ú ÒØ Ã ÓÐРþ ( ý (È)) = à (È). ÂÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù ØÓ Ñ ØÒ ØÙ º Ö Ð Ø Ò ÐÚØ Ø ÓÒ ¾ ÔÔ Ð ØØ º Å Ö ØÒ Ë È = ¾ º È = {È È ÐÚØ Ø ØØ Ò, È = }. Ë Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ µ Ø Ó È Èº Æ Ø Ø Ó Ø ÓÒ (¾ )! Ôк ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

65 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ú Ò ÓÒ ÒÝØ ¾ = ½½¾ ØØ ºÇÐ ÐÐ Ò Ò Ý ÝÑÝ ÓÒ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ú ÒØ Ã ÓÐРþ ( ý (È)) = à (È). ÂÓ Ò Ò ÓÐ Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù ØÓ Ñ ØÒ ØÙ º Ö Ð Ø Ò ÐÚØ Ø ÓÒ ¾ ÔÔ Ð ØØ º Å Ö ØÒ Ë È = ¾ º È = {È È ÐÚØ Ø ØØ Ò, È = }. Ë Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÒØ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ µ Ø Ó È Èº Æ Ø Ø Ó Ø ÓÒ (¾ )! Ôк Ä Ñ ÐÐ (¾ )! = ½¼ ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

66 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ö Ð Ë¹ ÙÚ Ù ÓÒ Ñ ÑÖ Ù Ò ÓÒ Ö Ð Ú Ñ Ð ¾ < ½¼ ½. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

67 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Ö Ð Ë¹ ÙÚ Ù ÓÒ Ñ ÑÖ Ù Ò ÓÒ Ö Ð Ú Ñ Ð ¾ < ½¼ ½. ÇÒ Ú Ö Ò Ù ÓØØ Ú ØØ Ã¾ ý à ÐÐ Ã º ÌÑ ØÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ò Ú Ø ½ ¾ ÑÔ ÐÐ Ò Ï Ò Ö ÈÖÓÓ Ø Ø Ë ÆÓØ ÖÓÙÔ ÈÖÓ Ò ÖÝÔØÓ ³ ¾ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ µº Ë Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ù ÙÓÖ Ò ÑÙØØ Ý Ý ÐØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ø ØØÝÒ ØÙÒÒ ØØÙÙÒ ÐÚØ Ø Ò ØÓ Ñ Ù Ø Ò Ò Ø Ó Ø Ò ÖØ Ò Ë Ò Ø Ô Ù º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

68 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë ÇÐ ÓÓÒ È ÐÚØ Ø Ó Ð Ø Ò Ø Ò ÖØ Ò ÇÐ ÓÓÒ ÚÐ ØÙÐÓ = þ ( ý (È)). = ý (È) = þ ( ). ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ý ÓÒ ÓÒÒ ØÙÒÙØ ÓÐÙØØ Ñ Ò ØÙÒÒ ØÙÒ ÐÚØ Ø Ò Ð ØØ Ú Ò Ú Ø Ò ÓÙ ÓÓÒ Ð ØØ Ô Ö (È, ) ÓÒ Ý ÐÐ ØÙÒÒ ØØÙº Ú ÒÔ Ö Ò ÒÝØ ÐÚ ÐÐ ÙÖ Ú Ø º ½ ¾ Ë Ð Ø Ò È ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ã Ø ÙÐÙ Ó Ò ØÙÐÓ Øº ÈÙÖ Ø Ò ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º Î ÖÖ Ø Ò ÔÙÖÙÒ ØÙÐÓ Ø Ó ÖÖÓ ÐÐ Ø ÙÐÙ Ó ØÙ Ò È Ò ÖÚÓ Òº ÂÓ Ú Ø ÚÙÙ Ð ÝØÝÝ ÓØ Ø Ò Ú Ò Ø ÐØ Òº ÌÙØ Ø Ò Ð Ý ØÝØ Ú Ñ Ø Ú Ð ØÓ Ò Ô Ö Ò (È, ) Ù Ø Òº ÂÓ Ú Ø ÚÙÙ Ð ÝØÝÝ Ú Ò ÓÒ ÝØÒÒ ÐÚ Ø ØØݺ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

69 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

70 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

71 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º à ÑÖ Ò Ú Ñ ÓØ ØÙÓØØ Ú Ø È Ø ÒÒ ØÙÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ ¾ ½½¾ /¾ = ¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

72 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º à ÑÖ Ò Ú Ñ ÓØ ØÙÓØØ Ú Ø È Ø ÒÒ ØÙÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ ¾ ½½¾ /¾ = ¾ º Ë Ø Ò ½º ÖÖÓ ØÙÓØØ ÒÓ Ò ¾ Ú ÒØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

73 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º à ÑÖ Ò Ú Ñ ÓØ ØÙÓØØ Ú Ø È Ø ÒÒ ØÙÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ ¾ ½½¾ /¾ = ¾ º Ë Ø Ò ½º ÖÖÓ ØÙÓØØ ÒÓ Ò ¾ Ú ÒØ º ÍÙ ÐÐ Ô Ö ÐÐ (È, ) ÚÖ Ú Ò Ð ÐÐ Ó Ò Ð ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ¾ /¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

74 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º à ÑÖ Ò Ú Ñ ÓØ ØÙÓØØ Ú Ø È Ø ÒÒ ØÙÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ ¾ ½½¾ /¾ = ¾ º Ë Ø Ò ½º ÖÖÓ ØÙÓØØ ÒÓ Ò ¾ Ú ÒØ º ÍÙ ÐÐ Ô Ö ÐÐ (È, ) ÚÖ Ú Ò Ð ÐÐ Ó Ò Ð ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ¾ /¾ º ÃÝØÒÒ Ú Ò Ð ÝØÝÝ ØÓ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

75 ÃÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë Å Ò Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ Ú Ø º Ë ÐÚØ Ø È Ó Ø Ò ¾ Ö Ð Ø Ð Ø Ø º Ú Ñ ÓÒ Ò ¾ ½½¾ º à ÑÖ Ò Ú Ñ ÓØ ØÙÓØØ Ú Ø È Ø ÒÒ ØÙÒ Ð Ø Ø Ò ÓÒ ¾ ½½¾ /¾ = ¾ º Ë Ø Ò ½º ÖÖÓ ØÙÓØØ ÒÓ Ò ¾ Ú ÒØ º ÍÙ ÐÐ Ô Ö ÐÐ (È, ) ÚÖ Ú Ò Ð ÐÐ Ó Ò Ð ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ¾ /¾ º ÃÝØÒÒ Ú Ò Ð ÝØÝÝ ØÓ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ º ÄÓÔÔÙÔØ ÐÑÒ ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ò ÖØ Ò Ë Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ò ÓÒ Ú Ù ÐØ Ò Ñ ÐÙÓ Ù Ò Ý Ò ÖØ Ò Ë Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ò Ð Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ ÙÙÒ ¾ Ó ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÔ Ù Ò Ò Ú ÒØ Ò ÐÙ ÙÑÖ ¾ ½½¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

76 Ë ÂÓ ÓØ ØØ Ò ÝØØ Ò ÓÐÑ Ú ÒØ Ð Ø Ò ÐÚØ Ø ÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÓÐ ½ ØØ º ÌÑ ÚÓ ÓÐÐ ÝØÒÒ ØÙÖ Ò Ô Ø º ÌÙ Ñ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØØÒÝØ Ò Ñ Ø Ò Ò ÖØ Ø Ë ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ Ø Ó ÑÑ Òº ÌÐÐ ÓÒ ØÙÒ ØØ Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ½½¾ º Ä Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ø Ô Ò Ý Ø Ò ÓÔ Ú Ý Ò ÖØ Ò Ë Ò Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ã ½ = à ¾ µº Å Ò Ø ÐÑ Ð Ù Ø Ô ØÙÙ ÙÖ Ú Ø = ý ( þ ( ý (È))). ÐÐ Ø ØØÝ Ý Ý ÐØ ÓÐ ÒÝØ ÓÚ ÐÐ ØØ Ú º ÁØ ÌÙ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ú Ø Ò ÓÐ Ø ØØÝ ÝØØ ÐÔÓ Ø Ý Ý Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÝÝ Ø Ø ÝØ ØÒ Ò ÑÓÒ ÙÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

77 Ë Î ÖÖ ØØÙÒ Ê Ò Ð Ò ÓÐÑ Ò ÖØ Ò Ò Ë ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÚ Ò º Ç ØØ Ò ØÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ú Ö Ò Ø Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÓÐÑ Ò ÖØ Òº ÌÓ Ò Ò ÝÝ ÓÒ Ò ØØ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ë ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò Ò ÓÐÐÓ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò Ö ÒÒ ÔÓ ÒÝ Ý Ø Ó Ò ÑÖ Òº Ë Ø Ò ÓÐ Ø Ó ÒÝ ÝÒ Ý Ò ÖØ Ò Ø ÚÓ Ø Ú Ø ØÓØ ÙØØ Ñº ÐÝ ÓÖØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

78 ËÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ð Ù ÝØÒÒ Ò ÖØ Ñ ÐÐ Ò Ð Ù Ø ÝØ ØÒ Ø Ò ØØ ÐÚØ Ø Ø Ò Ñº Ò Ëµ Ø ½¾ Ò Ëµ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ó Ò Ò ÐÓ Ó Ð Ø Ò Ö Ò ÐÓ ÓØ Ð Ø ØÒ Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ º ÃÝ ÝÑÝ ÓÒ Ò º Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÓÓ Ö º ÌÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÙÓÒÓ ÔÙÓÐ ËÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø ØØ Ú Ø Ò Ý Ð Ø Ø º Ñ Ö Ö Ò ÖÖÓ ÙÑÑ ØØ ÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ô ÐÐ º ËÙÙÖ Ø ÙÑÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ø ØÓ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

79 ÂÓØØ Ø ØÝ ÐØ ÓÒ ÐÑ ÐØ ÚÐØÝØØ Ò ÔÝÖ ØÒ Ð ÐÓ ÓØ Ø ÙØØ Ñ Ò Ò Ò ØØ Ý Ð ÐÓ Ó Ú ÙØØ Ò ÑÙ Ò ÙÖ Ú ØÙÐ Ú Ò ÓÓ Ù Òº Æ Ò Ó ØÙ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ö Ò Ú Ø Ú Ó¹Ó ÓÐ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ô ÒØ º Æ Ø Ò º ÐÓ Ó Ð ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ò Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

80 Ë Ð ÐÓ Ó Ò Ø ÙØÙ Ë Ð ÐÓ Ó Ò Ø ÙØÙ Ò Ðº Ô Ö ÐÓ Ò Ò µ ÐÚØ Ø Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ø Ò ÐÓ Ó Ó Ø ÖÙÚ Ø Ò Ð Ñ Ò Ö ØÝ º ÆÝØ Ù Ø Ò Ò ÝØ ØÒ ÔÙÒ Ý Ø ÒÐ Ù ÑÓ ÙÐÓ ¾º Ò ÙÒ ÐÓ Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ð ØØÙ ÐÓ Ó Ð Ø Ò Ý Ø Ò ÑÓ ÙÐÓ ¾ ÙÖ Ú Ò ÐÚØ Ø ÐÓ ÓÒ Ò Ó Ð Ø Ò Ú Ø ØÑÒ Ð Òº Ã Ú ÓÒ Ð Ù ¹ ÔÙÖ ÙÔÖÓ ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ò ÙÚ Ò ÑÙ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

81 Á 64 b varasto 64 bitin varasto C n 1 C n 1 k k P n E C n D Q n Î Ø Ú Ø ÚÓ Ò Ò É Ò = à (È Ò Ò ½), = à ( Ò ) Ò ½, à ( Ò ) = È Ò Ò ½, É Ò = È Ò Ò ½ Ò ½ = È Ò. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

82 ÁÁ Ò ÑÑ Ò Ú Ñ Ò ÐÓ ÓÒ ØØ ÐÝ Ú Ø Ö Ó ØØ Ðݺ ÇØ Ø Ò ÝØØ Ò Ø Ò ÐÙ ØÙ ÑÙÙØØÙ Á ÓØ ÝØ ØÒ Ò ÑÑ Ò ÐÚÐÓ ÓÒ Ð Ù ½ = à (È ½ Á), É ½ = à ( ½ ) Á. Ð Ò ÐÙ ØÙ ÑÙÙØØÙ Á ÓÒ Ð Ò Òº Î Ñ Ò Ò ÐÚÐÓ Ó ÓÒ ØÝ ÒÒ ØØÚ ¹ ØØ º ÌÑ ÚÓ Ò Ø Ð ÑÐÐ ÒÓÐÐ Ø ØÙÒÒ Ò Ò ØØ ÓÒÓº Ã Ø ÙØÙ Ø ÓÒ ÖØÓÚ Ö Ø Ð Ú ÚØ Ð ÑÑ ÐÐ Ù Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÓ Ö Ò Ø Ô Ù º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Òº Ð ÐÓ Ó Ø Ô ØÙÙ Ý Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÖØÓÚ Ö º Å Ö ØÒ Ò Ú Ö Ø Ò Ð ÐÓ Ó Ò Ý Ò Ø Ò Ú Ö Ò ÐØÚ Ð ÐÓ Ó É Ò ÐÚÐÓ Ó ÔÙÖ Ñ Ò Ð Ò Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

83 ÁÁÁ É Ò ØÝ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ó ÔÙÖ Ñ Ò Ð Ò É Ò Ý Ò Ø Ò Ú Ö Ò ÐØÚ ÐÚÐÓ Óº ÆÝØ Ø ÓÒ ÖØÓÚ Ö Ò Ú ÙØÙ ÐÚ ÙÖ Ú Ø ÚÓ Ø Ã ( Ò) Ò ½ = É Ò, à ( Ò+½) Ò = É Ò+½, à ( Ò+¾) Ò+½ = É Ò+¾. Ð Ý ÐÚÐÓ Ó ØÙ ÓÙØÙÙ ØÝ Ò Ý ÓÒ Ý Ò Ø Ò Ú Ö º ÅÙÙØ ÐÓ ÓØ ÐÚ ÚØ Ú ÙÖ Ó ØØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

84 Ë Ð Ù Ò Ø Ò ÝØ ÒØ Ë Ð Ù Ò Ø Ò ÝØ ÒØ Ò Ðº Ô Ö Ò Ò µ ÝØ ØÒ ÙÒ Ð Ù Ø Ô ØÙÙ Ñ Ö Ñ Ö ÐØ Ø ØØ Ø Ðغ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ö Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Ñ ØØ º Ð Ò Ñ = º Å Ò Ø ÐÑÒ Ý ÐÚ ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ú Ó Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

85 Á Siirtorekisteri Siirtorekisteri k E E k Valitse vasen oktetti Valitse vasen oktetti Selvä Sala Selvä Ò ÑÑ Ò Ó Ø Ø Ò Ó ÐÐ ÝØ ØÒ ÐÙ ØÙ ÑÙÙØØÙ Á ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ Ñ Ù Ò Ð Ù Ö Ø ÐÑÒ ÐÓ ÓÒ Ô ØÙÙ º ÐÙ ØÙ ÑÙÙØØÙ Ó Ø Ø Ò Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

86 ÁÁ Ú ÐÑ ÖØÓÖ Ø Ö Òº Ë ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ú ØØ Ú Ø ÖÔ Ù Òº ÐÐ Ø Ò Ñ Ö ÒØ Ò Ð Ñ Ö ØÒ Ë Ò ÖØÓÖ Ø Ö Ò ÐØ Òº ÖÖÓ ÐÐ Ä Ò ÓÒ Ã (Ë Ò ) Ò Ñ Ú ÒØ ØØ º Ò ÐÝ Ó Ò Ø Ø ÓÒ ÖØÓÚ Ö Ò Ú ÙØÙ Ø º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Òº ÖÖÓ ÐÐ Ø Ô ØÙÙ Ý Ò Ø Ò Ú Ö Ð ÐÓ Ó º ÌÐÐ Ò ÙÒ Å = Ë Ò Ä Ò ÙÒÒÓ ÑÙØØ Ä Ò Ò = É Ò Ð ÐÚÐÓ ÓÓÒ ØÙÐ Òº ÖÖÓ ÐÐ Ý Ò Ø Ò Ú Ö ÖÖÓ ÐÐ Ò + ½,, Ò + Ø Ð ÒÒ ÓÒ Ë Ë Ø Ò = Ò + ½,, Ò + Ä = É, ÖÖÓ ÐÐ Ò + ÓÒ ÙÒÒÓ º Ë Ú Ö Ú ÙØØ Ó Ø ØØ Òº = Ò + ½,, Ò + ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

87 Ä ÙÖ ÑÓÓ Á Ä ÙÖ ÑÓÓ Ð ÌÊ ÓÒ ÚÙØØ ÒÙØ ÙÓ ÓØ Ú Ñ Ó Ò Ó Ò ÓÒ Ú Ò ÓØÙ º Ë Ð Ù Ø Ô ØÙÙ ÒÝØ ÑÙÓ Ó Ñ È Ä ÓÒ º ÐÚÐÓ Ó = È (Ã, Ä ), ÓÒ Ð ÙÖ Ò ÖÚÓ º ÖÖÓ ÐÐ Ã ÓÒ Ð Ò Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÇʹÓÔ Ö Ø Óº ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ð ÙÖ ÐÐ ÓÒ Ó Ò ÓÚ ØØÙ Ð Ù ÖÚÓ Ó Ú Ø Ø Ò Ó ÖÖÓ ÐÐ Ý Ðк Å ØÒ Ø ÙØÙ Ø ÓÐ ÝØ º Ø٠̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

88 Ä ÙÖ ÑÓÓ ÁÁ Ä ØØ ØÓØ ÓÒ Ø Ó ÙÙ º Ç ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ø Ó ÙÙ º ÔÖÓ Ó ÒØ Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ù µº ÄÓ ÓØ ÚÓ Ò ÔÖÓ Ó ØÙÒÒ Ö ØÝ º ÌÊ Ò ÚÓ Ò ÒÝØØ ÓÐ Ú Ò Ò Ò Ý Ø Ú Ú Ù Ò ÑÙÙØ Ø ÙØÙ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓØ ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø Ðк Ì ÖÚ Ø Ò Ú Ò Ð Ù Ò ØÓØ ÙØÙ ÔÙÖÙÒ ØÓØ ÙØÙ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

89 ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ð Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ÐÐÝØÝ Ò ÓÒ ØØ Ð ÝØÝÝ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ ÐÚ ÐÐ Ð Ø ÔÙÖ Ù Ú ÒØ Ã Ú Ð Ù Ú Ò Ã ØÙÒÒ Ø Òº ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò ØÙÒ ÓÒ ØØ Ù Ø Ò ÚÓ Ð ØØ Ð Ö Ó Ø ØÙÒ Ú Ø Ò Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ ÐÑ Ò ØØ ÑÓÐ ÑÔ Ò ØÝØÝÝ ÓÔ ØÙ Ø Ò Ð Ø Ú Ñ Ø º Î Ø ÒÓØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÒÓ Ó ÔÝ ØÝÝ ÔÙÖ Ñ Ò Ú Ø Ò Ð ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Òº ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ò ÙÐ Ú Ø Ò ÑÑ Ò À ÐÐÑ Ò ÚÙÓÒÒ ½ º ÂÓ Ò Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ÑÝ Å Ö Ð Ñ Ò Ò Òº À Ò ÓØØ Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ø ÓÖ ØØ Ò Ò Ú Ö Ò Ô ÝØÒÒ ÐÐ Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

90 ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò ÑÑ Ò Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÙÐ Ò Ò ÝØÒÒ ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐ ÊË ÓÒ ØØ ÚØ Ê Ú Ø Ë Ñ Ö Ð Ñ Ò ½ º ÊË ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ð ÑÑ Ò ÝØ ÓÐ Ú ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ö Ø ÐѺ ÎÙÓÒÒ ½ Ë Ö ØØ Ð Ò Ò ÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ØÓµ ÙÐ Ó ÙÑ ÒØØ ÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ Â Ñ ÐÐ ÓÐ Ó ÚÙÓÒÒ ½ ¼ ÒÝØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Òº Ë ÑÓ Ò Ð ÓÖ ÐÓ ÓÐ ½ ÙÚ ÒÒÙØ ÊË Ò Ú Ö ÓÒ Ñ Ð Ù ÔÓÒ ÒØØ ÓÐ Ñ Ù Ò ÑÓ ÙÐÙ Òº ÊË Ò Ð Ò ÓÒ ÓØ ØØÙ ÑÓÒ ÑÙ Ø Ó Ø ØÖ ÑÑØ ÓÚ Ø Ìº à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

91 Å Ö Ð Ò À ÐÐÑ Ò Ò Ð Ö ÔÔÙº ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ð Ö ÔÔÙÓÒ ÐÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ ÔÚ ÖÑ º Î Ö Ó Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ Ù Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ê Ú Ø Ò Ú Ö Ó ÓÒ ØÒÝØ ØÓ Ø ÑÙÖØÓÝÖ ØÝ Øº Å Ð Ò Ö Ø ÐÑ Ô ÖÙ ØÙÙ Ð Ö ÐÐ Ò ÓÓ Ù Ø ÓÖ Òº ÐÐ ÔØ Ò ÝÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ Ò Ø ÐѺ ÐÐ ÔØ Ò Ò ÝÖ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ó ÑÖ Ø ÐØÝ Ø ØÝÒÐ Ò Ò ØÓ Ò Ø Ò ÝÖº ÃÓÑÔÐ ÐÙ Ù Ò Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÐÐ ÙÒØ ÓÐÐÓ Ò ÝÖÒ Ô Ø ÓÙ Ó ÓÒ Ö ÐÐ Ò Òº ÌØ ÓÙ Ó ÚÓ Ò ÝØØ ÝÚ Ð Ù º ØÙÒ ÊË Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓÒ ÐÝ Ý ÑÔ Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

92 ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚØ ÚÓ Ø Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ó Ø Ð ÒØ º ÂÓ Ú Ø ÔÙÓÐ ÐÐ Ò Ñ ØØ Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÚÓ Ð Ø Ó Ò Ñ ÓÐÐ Ò ÐÚØ Ø Ò Ú ÖÖ Ø ØÙÐÓ Ø Ð Ø Ø Òº Å Ð ØÙÐÓ ÓÒ Ñ ÓÒ ÐÚØ Ø Ô Ð ØÙÒÙغ Ë Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÐÚØ Ø ÓÒ ÓÐØ Ú ÙÙÒÒ ØÓÒ ÑÖº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

93 ÊË ÊË Ú Ñ Ø ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓÐØ Ò ÙÖ Ú ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÐÙ ÙÔ Ö (, Ò) Ð Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÐÙ ÙÔ Ö (, Ò) ÐÚØ Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÐÓ ÓÒ ÓÓÒ ÒÖ ÐÙ ÙÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÐÐ Ò Ð ÐÓ Ó ØØ ÓÖ ÒØ Ò ÐÓ ¾ (Ò) ØØ º Ë Ð Ù Ø Ô ØÙÙ Ú ÐÐ ÈÙÖ ÙÙÒ ÝØ ØÒ Ú = Å ÑÓ Ò. Å = ÑÓ Ò = (Å ) ÑÓ Ò = Å ÑÓ Ò. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

94 ÊË ÒÒ Ò Ù Ò Ý Ø Ñ ØÓ Ñ ÓÒ Ð Ý ØØÚ ÓÔ Ú Ø ÐÙÚÙØ Ò ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ó Ø Å ÐÐ Å < Ò ÓÐÐ ÐÔÓ Ø Ð ØØ Ú Ø Ò Øº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

95 ÊË ÄÙÚÙØ Ò Ú Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ø º ½ Ò ÖÓ Ò ÙÙÖØ Ð ÙÐÙ Ù Ô Õº ¾ Ä Ø Ò Ò = ÔÕ Φ(Ò) = (Ô ½)(Õ ½)º Î Ð Ø Ò ØÙÒÒ ÐÙ Ù Ø Ò ØØ ½ < < Φ(Ò) ÝØ(,Φ(Ò)) = ½º Ä Ø Ò = ½ ÑÓ Φ(Ò)º ÙÐ Ø Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

96 ÊË Î Ð ÒÒÓ Ø Ó ØÙÙ ØÓ ÚÓØØÙ ØÙÐÓ (Å ÑÓ Ò) ÑÓ Ò = ź ÌÑÒ Ó Ó ØØ Ñ Ò Ò Ú Ø ÐÙ ÙØ ÓÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÐÓ ÙØ Ò Ñ Ö ÖÑ Ø³Ò Ô ÒØ Ð Ù ØØ º È ÖÙ ØÙÐÓ Ø ÓÒ Ó Ó Ø ØØÙ Ù Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º Ë Ò Ò Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ñ Å = Ô Ø Å = Õ ÓÒ Ù ÑÑ ÓÔÔ Ö Ó ÚÙÙØ ØØÙ ÑÙØØ ÑÝ Ò ÐÐ Å Ò ÖÚÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ØÓ Ñ º ÌÓ ØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ð Ò ÒÒ Ð Ù Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

97 ÊË Ü ÑÔÐ Ô = ½¼½ Õ = ½½ Ò = ½½ ½ Φ(Ò) = ½¼¼ ½½¾ = ½½¾¼¼º Î Ð Ø Ò Ò Ò º ÃÓ ½½¾¼¼ = ¾ ¾ ½ Ò Ò ÓÐÐ ÓÐÐ Ò Ò ¾ ÐÐ ÐÐ Ø Ðк ÇÐ ÓÓÒ = º Ë ÐÐÓ Ò ½ = ÑÓ ÙÐÓ ½½¾¼¼º ÂÙÐ Ò Ò Ú Ò ÓÒ (, ½½ ½ ). ÇÐ ÓÓÒ Å = ¾ º Ë Ð Ø Ø Ò Ð Ñ ÐÐ ¾ ÑÓ ½½ ½ = ½. ÈÙÖ Ù ØÙÓØØ Ð ÙÔ Ö Ò ÐÚØ Ø Ò ½ ÑÓ ½½ ½ = ¾. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

98 ÊË Ò ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØ ÊË Ò ÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØ ÓÒ Ñ Ð Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ó ÑÓÒ Ó ØÝØÝÝ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ÄÙ Ù Ò Ô Õ ÓÒ ÔÝ ÝØØÚ ØÝ Ò Ð Ó Ò Ò Ø Ô Ð ØÙ º ÇÒ ÚÐØ ØØÚ Ð ÔÓÒ ÒØØ º ÄÝ Ý Ø Ð Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐØÚ ÒÒ Ò Ð Ù Ø º Ë ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ø ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ö ØÝ Ø ÓÖØØ ÓÚ ÐÐÙ º ÅÓ ÙÐÓ¹ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØ Ú Ø Ó Ø º Ã Ø ÓÑÑ ÙØ Ò Ò Ø Ó Ø Ñ Ò Ø Ö ÑÑ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

99 ÊË Ô Õ Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ Ò = ÔÕ Ñ ØØ Ô Ø º ÂÓ ØÙÒÒ Ø Ò Ô Ò Ò ÑÑ Ø Ø Ú Ñ Ø Ñ/ ØØ Ò ÚÓ Ò Ø Ó Ø Ø Òº ÃØ º º ÓÔÔ Ö Ñ Ø ËÑ ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐÓÛ ÜÔÓÒ ÒØ ÊË ÚÙÐÒ Ö Ð Ø Âº ÖÝÔØÓÐÓ Ý ½¼ ½ µ ¾ ¹¾ ¼º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

100 ÊË Ô Õ Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ Ò = ÔÕ Ñ ØØ Ô Ø º ÂÓ ØÙÒÒ Ø Ò Ô Ò Ò ÑÑ Ø Ø Ú Ñ Ø Ñ/ ØØ Ò ÚÓ Ò Ø Ó Ø Ø Òº ÃØ º º ÓÔÔ Ö Ñ Ø ËÑ ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐÓÛ ÜÔÓÒ ÒØ ÊË ÚÙÐÒ Ö Ð Ø Âº ÖÝÔØÓÐÓ Ý ½¼ ½ µ ¾ ¹¾ ¼º Ä Ù ÇÐ Ø Ø Ò ØØ (Ò, ) ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò ØØ Ò ÓÒ Ñ ØØ Ô Ø º ÇÐ ÓÓÒ ÔÙÖ Ù Ú Òº ÂÓ Ø ØÒ Ò Ò Ò Ñ/ Ú Ñ ÒØ ØØ ÚÓ Ò Ð Ð Ò Ö ÐÓ ¾ Ò Ù Ø Òº ÃØ º º ÓÒ º ÙÖ Ò º Ö Ò Ð Ò ØØ ÓÒ ÊË Ú Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú Ø Ý Ø Ú Ò Ò ÖÝÔØÓÐÓ Ý ¹ ËÁ Ê ÈÌ ³ ÄÆ Ë ½ ½ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ÔÔº¾ ¹ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

101 Å Ø Ð Ø ÔÓÒ ÒØ Ø Ä Ù = ÓÒ Ó ÖÚÓº Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ø ÖÔ ÙÙÖ ÓØØ Ö ³ Ò ÚÓ Ñ Ò Ý Ý ÔÙÖ º ÇÐ ÓÓÒ Ô Õ Ð ÙÐÙ Ù Õ < Ô < ¾Õº ÇÐ ÓÓÒ Ò = ÔÕ ÓÐ ÓÓØ ÐÐ ØØ ½, < φ(ò) ½ ÑÓ (Ô ½)(Õ ½)º ÂÓ ÒÝØ < ½ Ò½/ Ò Ò ÚÓ Ò Ð Ø Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÓ Ò Ò Ù Ø Òº ÃØ º ÌÖ ÔÔ Ï Ò ØÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Û Ø Ó Ò Ì ÓÖÝ È Ö ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ¾¼¼ ÔÔº ½ ¼¹½ ½º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

102 ÄÝ Ý Ø ÐÚØ Ø Ø Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÒÒ ØØ Ó ¹ ØØ Ò Ò Ë¹ Ú Ò Ö Ó Ø Ø Ò ÐÙ ÙÒ Ñ ½¼ ½ º ÌÑ ÐÙ Ù Ð Ø Ò ÊË ÐÐ Ñ ( ÑÓ Ò)º Î Ñ ÓÒ Ô Ò ÓÒ ÙÙÖ ÒÓ Ò ¾¼¼ ÒÙÑ ÖÓ º Î ØÙ Ø ÚÓ ÑÙÖØ Ð Ù Ò ÙÖ Ú Ø ÀÒ Ø Ð Ø ½ Ü ( ÑÓ Ò) ÐÐ Ü ½ Ü ½¼ º ¾ Ý ( ÑÓ Ò) ÐÐ Ý ½ Ý ½¼ º ÆÝØ Ò Ø Ú Ø ÚÙÙ ÙÑÑ Ø Ò Ð Ø Ø º ÂÓ ØÐÐ Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ Ð ÝØÝÝ Ò Ò ÐÐÓ Ò Ü Ý Ó ÐÐ Ò Ü Ýº Ë ÐÐÓ Ò (ÜÝ) ( ÑÓ Ò) ÓØ Ò Ñ ÜÝ ( ÑÓ Ò)º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

103 ÄÝ Ý Ø ÐÚØ Ø Ø ÇÒ Ó Ý Ý Ö Ð Ø Ò Ò ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ ÓÒ Ò ÐÙÚÙÒ Ü Ý ØÙÐÓ ÓØ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ò ÑÔ Ù Ò ½¼ º Ë ÐÐÓ Ò ÒÑ ÐÙÚÙØ Ð ÝØÝÚØ Ú ÓÐÐ Ò Ð ØÓ Ø º ÚØ Ñ Ø ÓÐ Ý Ø ÑÙÓØÓ ÑÙØØ ÑÓÒ Ø ÓÚ Ø ÓØ Ò ÐÐÓ Ò Ú ÓÐÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ý ÐÔ ½¼ ½ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ º ÀÒ Ò Ø ÖÚ Ø Ú Ò Ý ÐÔ ¾ ½¼ Ð Ù Ú ÖØ ÐÙ º ÀÝ Ý Ò ØÓÖ ÙÒØ ÒÒ Ò Ð Ù Ø Ð ØÒ ØÙÒÒ ØØ Ñ Ò Ð ÙÙÒ ÐÓÔÔÙÙÒ ÓÐÐÓ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ô Ø ÑÔ ÐÚØ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

104 Ç È ÇÒ ÓÐ Ñ ÑÝ ØØÝÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ ÇÔØ Ñ Ð ÝÑÑ ØÖ ÒÖÝÔØ ÓÒ È Ò Ç Èº ÐÐ Ö ÊÓ Û Ý ½ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÐÙ Ð ØØ ÒÓÑ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÊË ¹ Ú Ò ÓÒ (Ò, ) Ó Ò ÓÒ ¹ ØØ Ò Òº Î Ð Ø Ò ÒÒ ÐØ ÔÓ Ø Ú Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ù ¼ ½ ¼ + ½ < º Ò ÒÓÑ ÓÐÐ ÓÖ ÒØ Ò ¼ ½ ØØ º ÇÐ ÓÓÒ ÙÒ Ø Ó Ó Ý ØØ Ò ¼ Ò Ô ØÙ Ò Ñ Ö ÓÒÓÒ ÑÙÙØØ Ò ¼ Ò Ô ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ À ÙÒ Ø Ó Ó Ý ØØ Ò ¼ Ò Ô ØÙ Ò ÓÒÓÒ ØÙÐÓ Ø ¼ Ò Ô ØÙ Ò ÓÒÓÒº À ÓÚ Ø ÝÐ Ò ÙØÙ ¹ Ð Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

105 Ç È Ë ÐÚØ Ø Ò ÔÖÓ Ó ÒØ Ð Ù Ø Ô ØÙÙ ÒÝØ ÙÖ Ú Ø Ñ Ñ¼ ½ º Î Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ò Ò ¼ Ò Ñ ØØ Ò Ò ÓÒÓ Öº Ü ½ = Ѽ ½ (Ö) Ü ¾ = Ö À(Ü ½ )º ÂÓ Ý Ø Ü ½ Ü ¾ ÓÒ ÐÙ ÙÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ò Ú Ð Ø ÙÙ Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ð ÙØ ÙÙ Ø Òº ÃÙÒ Ü ½ Ü ¾ < Ò Ð (Ñ) = (Ü ½ Ü ¾ ) ( ÑÓ Ò)º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

106 Ç È ÈÙÖ Ù Ø Ô ØÙÙ ÒÝØ ÙÖ Ú Ø ÔÙÖ Ð Ù Ò Ö Ó ØØ ØÙÐÓ Ò ÑÙÓ Ó ( ÑÓ Ò) = Ý ½ Ý ¾, Ñ Ý ½ ÓÒ ¼ ¹ ØØ Ò Ò Ý ¾ ¼ ¹ ØØ Ò Òº Ë ØØ Ò Ð Ñ¼ ½ = Ý ½ (À(Ý ½ ) Ý ¾ ). ÔÓ Ø ½ ÒÓÐÐ ÐÓÔÙ Ø Ð ÙÔ Ö Ò ÐÚØ Ø Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

107 Ë ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ø ÌÓ ÒÐ Ò Ò Ù ØÙÐ Ø ØØ Ð Ú Ò Ð ØØ Ò Ú ÖÖ Ò ÙÐÙØÙ Ø Ø ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÙÐÙÚ Ø Ø Ø ØÝ Ø Ð ÒØ µ ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ Ð Ò Ò Ú Òº ÌÐÐ Ø Ý Ý Ø ØÙÒÒ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ø ÒÒ Ð ØØ µº Ë ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ú Ø Ò ÓÒ Ò Ð ÙÓ ÙØÙ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ø Ú Ø ØÓ Ñ Ð ØØ ØÓØ ÓÐÐ Ó Ò Ò Ð Ñ Ø Ö ØÝ Ø ÐÓ Ú ÖØ Ð Ø Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ø µ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÐÐ ØÙÒÒ Ø Ñ Ø µ ØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÐÐ Ø Ú ÒØ Ò Ô Ú ØØÑ Øµº Ë ÚÙ Ò Ú Ý Ý Ò ØÝØÝÝ Ú Ö ÙØÙ Ö ØÝ Ø ÓÖØØ ÓÚ ÐÐÙ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

108 ËÙÙÖØ Ò Ð ÙÐÙ Ù Ò Ð ÝØÑ Ò Ò ËÙÙÖ Ð ÙÐÙ Ù Ð Ý ØÒ Ô Ö Ø Ò Ø Ò ØØ Ò Ò Ò ÖÓ Ò ÓÔ Ú Ò Ó Ó ØÙÒÒ ÐÙ Ù ØØ Ò Ø Ø Ø Ò ÓÚ Ø Ó Ò Ð ÙÐÙ Ù º Ð ÙÐÙ ÙØ Ø Ø Ø Ò ÒÓÔ ÐÐ ØÙÒ ÐÙ Ù Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÙØ Ò ËÓÐÓÛ ÝÒ ËØÖ Ò Ò Ø Å ÐÐ Ö Ò Ê Ò Ò Ø Ø Ðк ÄÙ ÙØ ÓÖ Ò ÙÙÐÙ Ò Ð ÙÐÙ ÙØ ÓÖ Ñ Ò ÑÙ Ò Ð ÙÐÙ Ù ÚÐ ÐÐ [½, Æ] ÓÒ ÒÓ Ò Æ/ ÐÒ Æ Ôк ÂÓ Ø Ò ÓÖ ÒØ Ò ½¾¹ Ø Ò Ð ÙÐÙ Ù ÓÙ ÙØ Ò ÑÖ Ò Ò ÖÓ Ñ Ò ÒÓ Ò ½ ÐÙ Ù ÒÒ Ò Ù Ò Ð ÙÐÙ Ù Ð ÝØÝݺ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

109 Ë Ð Ù Ú Ñ Ò Ò ÖÓ ÒØ ÄÙ Ù Ò ÖÓ Ò ÑÝ Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ò Ð Ò Ø Ø Ø Ò ÓÒ Ó ÝØ(,Φ(Ò)) = ½º Ë ÝØ¹Ø Ø ØØ Ò Ð Ñ Ò Ò ÚÓ Ò Ø Ñ ÐÐ ÖØ Ò º Ð ÒÒ ØÙÐÐ Ù Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

110 ÈÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ Ø ÈÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ Ø Ü ÑÓ Ò Ø Ò Ø Ú Ø ÙÖ Ú Ø º Ø ØÒ Ò Ò ÒÖ Ö Ø ÐÑ = =¼ ¾ Ñ = ¼ Ø ½º È ÖÙ Ø Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò ½º Þ ½ ¾º ÓÖ ÓÛÒØÓ ¼ Ó º Þ Þ Þµ ÑÓ Ò º ½ Ø Ò Þ Þ Ü ÑÓ Ò Ò º Ò ÓÖº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¼» ½½

111 ÊË Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÊË Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ø Ò ÒÓÔ Ø ÙÙÖ ÐÙ Ù Ý ØÒ Ñ Ò Ð ÙØ Òº ÌÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÑÝ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ò Ò Ð ÙÙÖ ÓÒ ÐÑ Òº ÂÓ ÚÙÓÒÒ ½ Ý ØØ Ò Ñ Ò ½ ¼ Ò ÒÙÑ ÖÓÒ ½ Ò Ø Òµ ÐÙ Ù Ø Òº Ä ÒØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÙØ ØÙ Ø Ó ÐÐ Ø ØÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÐÐ Ù Ý ÙÐÙ ¼¼ ÅÁÈ˹ÚÙÓØØ º ÎÙÓ Ò ¾¼¼ ÐÓÔÙ ØØ Ò Ø Ò ½ ÒÙÑ ÖÓÒ ÐÙ Ù ØØ µ Ñ ØÙÓØØ Ø ÐÐ ½¼ ¼¼¼ ÓÐÐ Ö º Î Ñ Ò ØÙÐÓ ÓÒ ÚÙÓ ÐØ ¾¼¼ ØÓÙ Ó ÙÙÐØ ÓÐÐÓ Ò ØØ Ò ¾¼¼ ÒÙÑ ÖÓÒ ÐÙ Ù Ù Ø Ò Ò ÙÙÐÙÒÙØ Ô Ð ÒØÓÐ Ø Òµº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½

112 È Ð ÒØÓ ÓÐ Ú Ø ØÙÓØØ Ò Ø Ö ½ ÒÙÑ ÖÓÒ ÐÙ Ù ¾¼ ¼¼¼ ÓÐÐ Ö µ ¾½¾ ÒÙÑ ÖÓÒ ÐÙ Ù ¼ ØØ ¼ ¼¼¼ ÓÐÐ Ö µº È Ð ÒØÓÐ Ø Ò ÐÓÔÙ ÓÐ ½ ÒÙÑ ÖÓÒ ÐÙ Ù ¾¼ ØØ µ ÓÒ ÑÙÖØ Ñ Ò Ò ÓÐ ØÙÓØØ ÒÙØ ¾¼¼ ¼¼¼ ÓÐÐ Ö º È Ð ÒØÓ ÑÝ Ò ÊË Ä ÓÖ ØÓÖ ÖÓ Ø Ò ÐÙ ÙØ ÓÖ Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ø Ò Ó ÙØØ Ò ÝØØ ÔØØ Ð ÑÒ Ñ ÓÒ ÓÔ Ú Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ º Î Ñ ÚÙÓ Ò Ô Ð ÒØÓÐ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÔÓ Ø ØØÙº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾» ½½

113 Î Ø ÑÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÌÐÐ Ø ÐÐ Ú Ø ÑÙ Ø Ú Ñ ÐÐ ÓÚ Ø Ò Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÚÐ ÐÐ ½¼¾ ¾¼ ØØ Ô Ò Õ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ð ÐÐ ØÓ Ò ÚÐ ÐÐ ½¼ ½¼¼ ½¼¼ Ô ½ Ò Õ ½ Ò ØÙÐ ÐØ ÙÙÖ Ð ÙÐÙ ÙØ ÝØ(Ô ½, Õ ½) Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ô Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

114 ÃÚ ÒØØ Ø ØÓ ÓÒ ÌÙÐ Ú ÙÙ Ù Ò ÓÒ Ú ÒØØ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ø Ò Ó ÓÒ ÐÐ ÒÓÔ º ÌÓ Ø ÓÐ ÐÚ ÚÓ Ò Ó Ö Ð Ø Ò Ò Ú ÒØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÒØ º ÎÙÓÒÒ ¾¼¼¾ Ø Ò Ò Ú ÒØØ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó Ý Ò Ñ Ò Ø Ò ÐÙÚÙÒ ½ º Ã Ò Ð Ò Ò ¹Ï Ú ¹Ý Ø ÓÓ Ú ÐÑ Ø Ú ÒØØ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÙÔ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ Ú ÖØ Ò Ó ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ º ÄÓÔÙ Ù Ò ÓÒ Ú Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÙØ ÑÙ ÐÐ Ñ ØÒ Ô Ö ØØ ÐÐ Ð Ö Ó Ø Ò ÓÐÐ ÓÐ Ý ØØÝ Ó Ó ØØ Ñ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

115 ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ð Ù Æ Ø Ó Ø Ó ØÙ Ò ÓÒ Ð ÒÙØ ÙÙÐÙ Ñ Ð Ô Ø Ø ØØ ÊË Ò Ó ÐÐ Ô Ø Ð ÝØØ ÒØ Ø Ò ÑÑÒ ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ð Ù Ø ÓÚ ÐÐÙ ØØ ÓÔ ØÙ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ô ÐÚ Ù Ò Ô Ø Ò ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ð Ù ÔÝ ÝÝ ØÙÖÚ ÐÐ ÑÔ Ò Ù Ò ÊË º ÊË ÒÓ Ô ÖÙ ÐÙ ÙØ ÓÖ Ò ÓÒ ÝÑÑÖØÑ Ò Ò ÓÒ ÐÔÔÓ º ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ð Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ø ÑÑÐÐ Ñ Ò Ú Ø ØÓ Ð Ö Ø º Ö ØÝ Ø Ø ÝØ ÑÙÖØÓ¹Ó ÐÑ Ø ÓÚ Ø Ñ Ð Ó Ò Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÝØØ Ò ÑѺ Ð Ö ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ º Ë Ø Ò ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ ÑÙÖØÓÑ Ò Ø ÐÑ ÓÐ ØÙØ ØØÙ Ò Ð ÙÙ Ù Ò ÊË Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º Ì Ð ÒÒ ØØ Ù Ø Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÔØ Ò ÝÖÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÖÝ ÝØÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ð ÑÑ Òº ÇÔ ØÙ ØÑ ØÙÓØØ ÓÒ ÐÑ Ô ÓØØ Ð ÑÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

116 Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ Á Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò Ðº ÙÒØ ÓÒµ ÓÒ ÙÚ Ù Ó Ð ÒÓÑ Ø Å Ø Ö ØÙ ÒØÒ (Å)º Å ÚÓ ÝÐ Ò ÓÐÐ Ú ØÙÚ Ñ ØØ Ò Ò Ò Ò (Å) ÓÒ ÒØ Ñ ØØ Ò Òº ÆÓÖÑ Ð Ø (Å) Ò Ô ØÙÙ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ÐÝ Ý ÑÔ Ù Ò Å Òº Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓÒ Ð Ñ Ø ÖÚ Ø Ð Ú Ñ º ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÙÙÒØ Ò Ò Ð ½ ( ) ÓÒ Ú Ð Ú ØÙÒÒ Ø Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÓÒ ÑÝ Ý ÙÙÒØ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð ÓÚ º Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ð ÓÚ ÓÐ º Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ø ÝØ ØÒ Ø Ú ÐÐ Ø ØÓ ÒÒÙ Ò Ð Ò ØØ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ø Ø Ó ØÓ ÓÐ ÑÙÙØ ØØÙº ÙÒ Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÑÑ ÙÖ Ú ÐÐ Ø ÚÓ ÐР̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

117 Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÁÁ µ Å (Å) Ø ÒÓ Ò ØÙÐÓ Ð Ø Ò ÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ð Ù ÐÐ º ÌÑ Ø Ý Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Òº ÎÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ô Ð Ð Ù Ø ÑÝ Ý Òº Æ Ò ÓÒ Ò Ó Ð ØØÙ Ø Ø ÓÒ ÐÙÓÒÓÐÐ Ø ÐØ Ø ÝÚ Ò ØÖÙ ØÙÖÓ ØÙ Ø º ÂÓ ÐÚØ Ø ÓÒ Ñº ÒÖ Ò Ò Ü ¹Ø Ó ØÓ Ø Ø Ð Ó ØÙ Ê ÒØ Ò¹ ÙÚ ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò Ú ÙØÓÑ ØØ Ø Ö Ø Ø ÐÑ Ò Ø Ö ØÙ ÒØØ ÓÒ Ó ØÙ ÒÓÑ ØÓ Ú ØÝ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Òº µ Î Ò (Å) Ð Ø Òº ÌÑ Ø Ý Òº ÅÙ Ø Ø ÔÓ ÓÚ ÐØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ø ÐÐÒ Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ý Ø Ý º Å Ð ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙØØ Ø ÖÚ Ø Ð Ù Ø ÝÖ Ø ØÒ ÚÐØØ Ù Ø Ý Ø Ë Ð Ù Ó ÐÑ Ø ÓÚ Ø Ø Ø º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

118 Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÁÁÁ È Ö Ø ÓÒ Ë¹ ÝÑ º ØÓØ ÙØÙ Ø ÓÚ Ø Ñ Ð Ó Ø Ó Ø ÑÙØØ Ò Ò Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø ØÙÒØÙÚ Ø Ó Ð Ù Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ º Ë Ð Ù Ð ØØ ØÓ ÓÒ ÓÔØ ÑÓ ØÙ ÙÙÖØ Ò Ø ÑÖ Ò Ð Ù Òº ÂÓ Ð ØØ Ú Ò ÓÒ Ô Ò ÐÓ Ó ÙÙÖ Ò Ó Ø Ñ Ò ÐÙ ØÙ Òº Ë Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ ÓÐÐ Ô Ø ÒØÓ ØÙ ÙØ Ò ÓÐ ÊË Ò Ø Ô Ù º ÌÑ Ð Ù Ø ÒÒÙ º Ë Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ò Ú ÒØ ÐÐÒ ÒÝ ÝÒ Ô Ð ÓÒ Ú ÑÑÒ Ù Ò Ñº ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ µº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

119 Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó ÐØ Ú ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ Á Ë ÙÖ Ú ÐÙ ØØ ÐÓ Ð Ø Ú ØØ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ½ ¾ (Å) ÚÓ Ò Ð Ñ Ò Ô ØÙ ÐÐ Å Ø Ò º (Å) ÓÒ ÒØ Ò Ô ØÙ Ò Òº (Å) ÓÒ ÐÔÔÓ Ð º ÂÓ ÒÒ Ø Ò Ý ÓÐ ÐÔÔÓ Ð ÝØ ÐÐ Ø Å ØØ (Å) = ݺ Ð ÓÒ Ð Ù ÙÚ Ö Ø ÒØØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ò µº ÂÓ ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ý Å ½ ÓÐ ÐÔÔÓ Ð ÝØ ÐÐ Ø Å ¾ Å ½ ØØ (Å ½ ) = (Å ¾ )º Ð ÓÒ Ò Ø ÓØÝÝÔÔ Ò Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ø Ò µº ÇÒ Ú Ð ÝØ Ñ ØÒ Ô Ö (Å, Å ) ÓÐÐ (Å) = (Å )º Ð ÓÒ Ø ÖÑÝ Ö Ø ÒØØ ÓÐÐ ÓÒ Ö Ø Ò µº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼» ½½

120 ËÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Ë ÙÖ Ú Ó Ø Ò ÖÚ Ó ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ ØØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÓØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ¹ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ô Ð ÝØ Ý Ø Ò Ø ÖÑÚ Ð Ó Ø Ò º ÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Øº ÇÐ ÓÓÒ ÒÓÑ Ò ÓÙ Ó Ø Ú Ø ÖÚÓ Ò ÓÙ Óº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØØ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ð ¾ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¼» ½½

121 ËÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Ë ÙÖ Ú Ó Ø Ò ÖÚ Ó ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ ØØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÓØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ¹ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ô Ð ÝØ Ý Ø Ò Ø ÖÑÚ Ð Ó Ø Ò º ÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Øº ÇÐ ÓÓÒ ÒÓÑ Ò ÓÙ Ó Ø Ú Ø ÖÚÓ Ò ÓÙ Óº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØØ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ð ¾ º Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÙÚ Ù :. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¼» ½½

122 ËÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Ë ÙÖ Ú Ó Ø Ò ÖÚ Ó ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ ØØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÓØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ¹ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ô Ð ÝØ Ý Ø Ò Ø ÖÑÚ Ð Ó Ø Ò º ÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Øº ÇÐ ÓÓÒ ÒÓÑ Ò ÓÙ Ó Ø Ú Ø ÖÚÓ Ò ÓÙ Óº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØØ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ð ¾ º Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÙÚ Ù Å Ö ØÒ = Ñ = Òº :. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¼» ½½

123 ËÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Ë ÙÖ Ú Ó Ø Ò ÖÚ Ó ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ ØØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓÒ ØÙÐ ÓÐÐ ÓØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ¹ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ô Ð ÝØ Ý Ø Ò Ø ÖÑÚ Ð Ó Ø Ò º ÝÒØÝÑÔ Ú Ý Ý Øº ÇÐ ÓÓÒ ÒÓÑ Ò ÓÙ Ó Ø Ú Ø ÖÚÓ Ò ÓÙ Óº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØØ ÓÚ Ø Ö ÐÐ Ð ¾ º Ì Ú Ø ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÙÚ Ù Å Ö ØÒ = Ñ = Òº :. ÃÓ Ñ ¾Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ò Ý Ø ÒØ ÖÑÚ Ô Ö º Æ Ú Ø Ô Ð ÝØ ØÐÐ Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ú Ð Ø ØÙÒÒ Ø Ð ÓØ Ü ½,, Ü Ð Ø Ú Ø ÖÚÓØ (Ü ) = ½,, ÙÖ Ø Ð ÝØÝ Ô Ö º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¼» ½½

124 Ä Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ð Ö ØØ Ô Ö Ð ÝØÝÝ ÝÓº Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ø Ò Ø ÑÙØØ Ñ Øº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼½» ½½

125 Ä Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ð Ö ØØ Ô Ö Ð ÝØÝÝ ÝÓº Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ø Ò Ø ÑÙØØ Ñ Øº Ì Ò ÑÝ ÓÐ ØÙ ØØ ½ (Þ) Ñ/Ò, Þ. ÂÓ ÓÙ Ó Ò ½ (Þ) Ó Ó ÓÐ ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ñ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ú º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼½» ½½

126 Ä Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ð Ö ØØ Ô Ö Ð ÝØÝÝ ÝÓº Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÌÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ø Ò Ø ÑÙØØ Ñ Øº Ì Ò ÑÝ ÓÐ ØÙ ØØ ½ (Þ) Ñ/Ò, Þ. ÂÓ ÓÙ Ó Ò ½ (Þ) Ó Ó ÓÐ ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ñ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ú º ÂÓ Ð Ù ÙÚ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ó Ó Ü Ø Ú Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ø ÓÚ Ø ÑÝ Ò Ð ÓØ Þ = (Ü ) Ò ØÙÒ Ð Ó Ø º Ä Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ØÙÒ Ø Ú Ð ØØÙ Ò Ð ÓØ Þ ½,, Þ ÓÚ Ø Ö ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼½» ½½

127 Î Ð Ø Ò Ò Ò Þ ½ ØØ Ò Þ ¾ Ò º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ ¾ ÓÒ ½ ½/Òº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ Þ ¾ Þ ÓÒ ½ ¾/Ò Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¾» ½½

128 Î Ð Ø Ò Ò Ò Þ ½ ØØ Ò Þ ¾ Ò º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ ¾ ÓÒ ½ ½/Òº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ Þ ¾ Þ ÓÒ ½ ¾/Ò Ò º Ë ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ ØÙ ÓÒ (½ ½ Ò )(½ ¾ Ò ) (½ ½ ½ Ò ) = (½ Ò ). =½ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¾» ½½

129 Î Ð Ø Ò Ò Ò Þ ½ ØØ Ò Þ ¾ Ò º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ ¾ ÓÒ ½ ½/Òº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ Þ ¾ Þ ÓÒ ½ ¾/Ò Ò º Ë ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ ØÙ ÓÒ (½ ½ Ò )(½ ¾ Ò ) (½ ½ ½ Ò ) = (½ Ò ). ÂÓ Ü ÓÒ Ô Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò Ò ½ Ü Ü ÐÐ Ü = ½ Ü + Ü ¾ ¾! Ü =½!. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¾» ½½

130 Î Ð Ø Ò Ò Ò Þ ½ ØØ Ò Þ ¾ Ò º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ ¾ ÓÒ ½ ½/Òº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ Þ ¾ Þ ÓÒ ½ ¾/Ò Ò º Ë ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ ØÙ ÓÒ (½ ½ Ò )(½ ¾ Ò ) (½ ½ ½ Ò ) = (½ Ò ). ÂÓ Ü ÓÒ Ô Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò Ò ½ Ü Ü ÐÐ Ë Ò ÖÚ Ó ØÙÐÓÐ Ù ÐÐ Ü = ½ Ü + Ü ¾ ¾! Ü ½ (½ ½ Ò ) =½ =½ Ò =½!. = ( ½) ¾Ò. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¾» ½½

131 Î Ð Ø Ò Ò Ò Þ ½ ØØ Ò Þ ¾ Ò º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ ¾ ÓÒ ½ ½/Òº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Þ ½ Þ Þ ¾ Þ ÓÒ ½ ¾/Ò Ò º Ë ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ ØÙ ÓÒ (½ ½ Ò )(½ ¾ Ò ) (½ ½ ½ Ò ) = (½ Ò ). ÂÓ Ü ÓÒ Ô Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò Ò ½ Ü Ü ÐÐ Ë Ò ÖÚ Ó ØÙÐÓÐ Ù ÐÐ Ü = ½ Ü + Ü ¾ ¾! Ü ½ (½ ½ Ò ) =½ =½ Ò =½!. = ( ½) ¾Ò. Ë ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ú ÒØÒ Ý Ø ÖÑÝ Ø Ô ØÙÙ ÓÒ ε = ½ ( ½) ¾Ò. ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼¾» ½½

132 Ê Ø Ø Ò ε Ò Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ( ½) ¾Ò = ½ ε, ( ½) ¾Ò = ÐÒ(½ ε), ¾ ½ = ¾Ò ÐÒ( ½ ε ). ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

133 Ê Ø Ø Ò ε Ò Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ( ½) ¾Ò = ½ ε, ( ½) ¾Ò = ÐÒ(½ ε), ¾ ½ = ¾Ò ÐÒ( ½ ε ). ÂÓ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØØ ¾ >> µ Ò ÖÚ Ó ½ ¾Ò ÐÒ( ½ ε ). ÃÙÒ Ñ Ö ε = ¼, ÓÒ ½, ½ Òº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

134 Ë Ø Ò ¼¹ Ø Ò Ø Ú Ø ÖÚÓ ÓÐ ØÙÖÚ ØÓÒ ÐÐ Ø ÖÑÝ Ð ÝØÝ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½/¾ ÝÑÐÐ ÐÔ Ú Ò ¾ ¾¼ Ð ÓØ ¾ ¾¼ ½¼ µº ËÙÓ ØÙ ÓÒ Ò ØØ Ø Ú Ø ÓÒ ½¾ ØØ ÓÐÐÓ Ò Ø ÖÚ ØØ Ò ÑÖ Ò ¾ Ð ÓÒ ØÙØ Ñ Ò Òº ËË Ø Ð Ë Ò ØÙÖ ËØ Ò Ö µ ÝØ ØÒ Ò ½ ¼ ØØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

135 Ë Ø Ò ¼¹ Ø Ò Ø Ú Ø ÖÚÓ ÓÐ ØÙÖÚ ØÓÒ ÐÐ Ø ÖÑÝ Ð ÝØÝ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½/¾ ÝÑÐÐ ÐÔ Ú Ò ¾ ¾¼ Ð ÓØ ¾ ¾¼ ½¼ µº ËÙÓ ØÙ ÓÒ Ò ØØ Ø Ú Ø ÓÒ ½¾ ØØ ÓÐÐÓ Ò Ø ÖÚ ØØ Ò ÑÖ Ò ¾ Ð ÓÒ ØÙØ Ñ Ò Òº ËË Ø Ð Ë Ò ØÙÖ ËØ Ò Ö µ ÝØ ØÒ Ò ½ ¼ ØØ º ÃÝØÒÒ Ò Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó ØÓØ ÙØ Ø Ò Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ð Ù º ÖÓÒ ÓÒ ØØ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø Ø ÖÚ Ø Ò ÔÙÖ Ò Ò Ù Ò Ð Ù º Ë Ø Ò Ø Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÐÓ Ó Ý Ø ÐÐÒ ÒÖ ÓÔ Ö Ø Ó ÐÐ ÚÐ ÐÐ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ö Ø Ö Ò ÚÙØØ ÖØÓ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

136 Å Á Å ¹Ø Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐÐÙØ ÊÓÒ Ê Ú Ø ÅÁÌ ½ ½º Ë ÓÒ ÑÙÙÒÒÓ Å Ø Ó ÐÑ ØÝ ÚÙÓØØ ÑÑ Òº Å ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ê ½ ¾½ ¹ Ø Ò Ö ÓÒ ÓÐÐÙØ Ò Ø Ò ÝØ ØØÝ Ø Ú Ø Ñ Ò Ø ÐѺ Ë Ø ÓÒ Ô ØØÝ Ñ Ò Ð Ò ÐÝ Ý Ò ÐÐ Ø Ú Ø Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ½¾ ØØ º ÆÑ Ú Ø ÐÙØ Ó Ó ØØ ÙØÙÚ Ø ØÓ ÐÐ ½ º º¾¼¼ ÓÝÙÒ Ï Ò Ò ÙÓ Ò Ù Ä ÀÓÒ Ó Ù ÙÐ Ø Ú Ø ÓÒÒ ØÙÒ Ò ÝÖ ØÝ Ò Ó Ø Ò Ò Ý Ø ÒØ ÖÑÝ ÝØ ØØ ØÝØØ Å Ø ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ»¾¼¼»½ µº Ë ÙÖ Ú Ö Ò Ä Ò ØÖ ÓÝÙÒ Ï Ò ÒÒ Ï Ö ÓÒ ØÖÙÓ Ú Ø ½º º¾¼¼ º ¼ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ Ó ÓÐ Ö ÙÐ Ø Ú Ñ Ø ÑÙØØ Ñ Å ¹Ø Ú Ø º ÌÑ ÓÐ ÝÚ Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ó Ó ØÙ ØØ Å ÓÐ Ø ÖÑÝ Ú Ô º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

137 Å ÁÁ ÅÙÙØ Ñ Ô Ú ÑÝ ÑÑ Ò ÎÐ Ø Ñ Ð ÃÐ Ñ Ô Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ó Ó ØØ ØØ Å ¹Ø ÖÑÝ ÚÓ Ø Ò Ò ÖÓ ÑÙÙØ Ñ ØÙÒÒ ÑÑ ÒÑ ÖÓÐÐ ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ»¾¼¼»¼ µº ÆÑ Ý Ý Ø Ú Ø Ú Ø ØØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ø Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ò Ý Ø ÖÑÝ Ò Ò Ñ º Å Ò Ø ÐÑØ ÚØ ÓÚ ÐÐÙ Ò ØØ Ò Ò ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ý Ú Ø ÐÐ ÝÖ Ø ØÒ Ø Ô Ö ÓÒ ÙØØ Ý Ø ÒØ ÖÑÝ Òº Ë Ø Ò ÐÐ Ø ØÙÐÓ Ø ÚØ ÙÓÖ Ò ÖÓÑÙØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÝØ ØÒ Å Ø ÑÙØØ Ø Ó Å Ø ØÙ Ò ØÙÐÐ Ò Ò ÝØØÑÒ ÙÙ ØÙÓØØ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

138 ËÀ Á ËÀ Ë ÙÖ À Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÒ ØÓ Ò Ò ÝÐ Ò Ò Ø Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ º Ë Ò ÓÒ ØØÒÝØ ÆÁËÌ Æ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËØ Ò Ö Ò Ì ÒÓÐÓ Ýµ ÍË º Ì Ú Ø Ò Ô ØÙÙ ½ ¼ ØØ ÓØ Ò ÓÒ Å Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÑÔ º Ê ÒØ ÐØ Ò Å ØØ ËÀ ÓÚ Ø Ð Ø Ù Ù º ËÀ Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ó Ø º Ð ÙÔ Ö Ø ÚÙÓÒÒ ½ Ø ÐØÝ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ó Ó ËÀ Ø ËÀ ¹¼ º ÎÙÓÒÒ ½ Ø ÐØ Ò ËÀ ¹½ Ò Ð Ò ËÀ ¹¾¾ ËÀ ¹¾ ËÀ ¹ ËÀ ¹ ½¾º Æ Ø Ð ÑÑ ÙØ ÙØ Ò Ó Ù ÓÐÐ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ËÀ ¹¾º ÎÙÓÒÒ ½ Ö Ò Ð Ø Ù ÂÓÙÜ ØØ Ð ÚØ Ý Ý Ò Ó Ð Ý ØØ Ò ËÀ ¹¼ Ø ÖÑÚ Ô Ö Ú Ø ÚÙÙ ÐÐ ¾ ½ º ÌÑ ÓÐ ÓÐ ÐÐ Ø Ú ÑÑÒ Ù Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ¾ ¼ º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

139 ËÀ ÁÁ ÎÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ØÙÐÓ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ØØÙ ÙÓÑ ØØ Ú Ø º È Ö ØÙÐÓ Ø Ò Ø ÓÒ ÓÝÙÒ Ï Ò Ò ÕÙÒ Ä Ò Ò ÀÓÒ Ó ÙÒ ØÙÐÓ ÐÑ ÙÙÐØ ¾¼¼ Ó Ð Ý ØØ Ò ËÀ ¹¼ Ø ÖÑÚ Ô Ö ÝØØÑÐÐ ¾ ÓÔ Ö Ø ÓØ º Î Ñ Ñ Ò ØØÙ ÓÐÑ Ó Ð Ý ÑÝ Ø ÖÑÚÒ Ô Ö Ò ËÀ ¹½ ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÝØØÑÐÐ ¾ ÓÔ Ö Ø ÓØ Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ¾ ¼ Ø º ÌØ ÓÒ Ú Ð ÚÓ ØÙ Ø Ó Ø º ÓÝÙÒ Ï Ò Ò Ö Û Ó Ö Ò Ó ØØ Ð ÚØ ½ º º¾¼¼ Ý Ý Ò Ó ØÙÓØ ØØ Ò Ø ÖÑÚ Ô Ö ¾ ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ º ÆÑ Ò Ý Ý Ø ÚØ Ú Ð ØÝ Ò ÖÓÑÙØ ËÀ ¹½ غ ÀÝ Ý Ø ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ó Ó ØÙ ØØ ÙÙ Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò ØØ Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÒØ ÓÐ Ý Ò ÖØ Ø º ÆÁËÌ ÓÒ ÑÝ ÒØ ÒÙØ ÙÓ ØÙ Ò ØØ Ò Ø ÑÙÖÖ ØØÙ Ø Ú Ø Ñ Ò ØÐÑ ÝØ Ø Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ý Ø Ý º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

140 ÊÁÈ Å ¹½ ¼ ÊÁÈ Å ¹½ ¼ ÓÒ ÙÖÓÓÔ Ò ÙÒ ÓÒ Ò ÊÁÈ ¹ÔÖÓ Ø ½ Ø ØØÝ Ø Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ º Ë ÓÒ Ô Ö ÒÒÙ Ð ÙÔ Ö Ò ÊÁÈ Å ¹ ÙÒ Ø ÓÓÒ Ó ØÙÓØØ ½¾ Ø Ò Ø Ú Ø Ø Ó ÓÒ ØÓ ØØÙ ÚÓ ØØÙÚ º ÍÙ ÐÐ Ú Ö ÓÐÐ Ò Ó Ó ½¾ Ø Ò Ø ½ ¼ Ø Ò Ø Ú Ø Øº Å Ò Ø ÐÑ ÓÐ Ô Ø ÒØÓ ØÙº Ë Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÓÐÐÙØ Ò Ò ÙÓ ØØÙ Ù Ò ËÀ Å º Ë ÐÐ ÓÒ ÑÝ Ð Ý ØØÝ Ø ÖÑÚ Ô Ö ÓÝÙÒ Ï Ò Ò ÙÓ Ò Ù Ä ÀÓÒ Ó Ù ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ µº ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½¼» ½½

141 Å Å ¹ ÓÓ Å ÙØ ÒØ Ø ÓÒ Ó µ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÝ ÝØ Ñ Ö ÓÒÓ Ó Ð Ø ØÒ ÒÓÑ Ò ÓØØ Ú Ø ÒÓØØ ÚÓ Ú ÖÑ Ø Ð ÙÔ Ö Ò Ð ØØ Òº ÃÓ ÒÓÑ ØØ ÓÐÐ Ô Ø Å ÓÒ Ò Ñ Ð Ó ÐÝ ÝØ Ø ÖÚ Ø Ò ÙØÙ Ø º Ò ÑÑ Ø Å ¹ ÓÓ Ø Ò ÖÓ Ø Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ ¹ Ø ¹ÑÓÓ ÝØØ Òº ÌÐÐ Ò Ú Ø ÒÓØØ ÐÐ Ð ØØ ÐÐ ØÝØÝ ÓÐÐ Ñ Ð Ò Ò Ú Òº Ë Ð ÐÓ ÓØ Ð ØØ Ò Ú Ð Ý Ø Ò ÓØ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ ÓÐ Ð ÐÓ Ó Ò ÙÑÑ º ÌÓ Ò Ò Ø Ô ÑÙÓ Ó Ø Å ÓÒ ÝØØ ÙØÙ Ø Ð Ò Ú Ñ Ò Ò º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÒÓÑ Ø Ð Ø Ò Ø Ú Ø ÑÙØØ Ð ÒÒ ÝØ ØÒ ÑÝ Ð Ø Ú ÒØ Ô Ð Ò ÒÓÑ Ò Ð º Ñ Ö Å Ø ËÀ Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Å Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Òº Ë ØØ Ò ÓÒ Ú Ð Ñ Ö Å ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ó ÓÒ ÁËǹ Ø Ò Ö ½¹¾º Ë Ò Ð ÒØ ÑÙ ØÙØØ ÙØÙ Ø Ð Ò Ú Ñ Ò Ö º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½½¼» ½½

142 Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ÊË Ò ÚÙÐÐ Á Ñ Ö Ð ØÖÓÒ ÙÔ Ò ÝÒÒ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÝØ ØÝØÝÝ Ý Ø Ó Ó ØØ Ñ Ò ØØ Ø ØØÝ Ø Ó ÓÒ Ú Ø Ò Ð ØØ º Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ø Ò ØØ Ó Ó ØØ Ø ØØ Ð ØØ Ò Ð ØÝ Ò Ò Ó Ò ØÓ ÒØ ÒÓÑ Ò Ð ÓÐÑ ÒÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò ØÙÐ Ý Ø Ú Ö Ó Ñ Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ º ÌÓ ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ý Ø Ý Ø Ö Ó ØØ ØØ ÐÐ Ö Ó Ø ØØÙ Ú Ø ÚÓ ÑÙÙØØ Ú ÙØØ Ñ ØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Òº ËÙÓÖ Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Òº ÐÐÝØÝ Ò ÓÒ ØØ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔØ ØÓ ÃÔ ( à (Å)) = Å. Ñ Ö ÊË ØÓØ ÙØØ ÝÐÐ ÓÐ Ú Ò Ú Òº ÂÓ ØÓ ÔØ ÒÓÑ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ð ØØ Ò Ð ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ã º ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½½½» ½½

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,... ¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C. Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

Šع½º½¼ ¼ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ ÙÖ Ä Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ Â ÇÄ ÎÁ Æ Î ÆÄÁÆÆ 3 2.5 2 Ã Ø Ø Ü µ 2 Ü µ 2 Ü µ 3 Ü µ.5 Ø Ü µ 3 Ü µ.5 Ø «.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Ü Ü ËÝ Ý ¾¼½¼ Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ

Lisätiedot