Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Symmetriatasot. y x. Lämmittimet"

Transkriptio

1 Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅĐ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÒØ ¹ Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º Ì Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Ò ¹ Ø ØØ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ð ØØ Ò ÒĐ ÐÐĐ Ù ÐÐ Ö Ð ÐÐ ÑÓ Ø Ó ÐÐ º ÌÙÐÓ ÓÒ Ú ÖÖ ØØÙ Ú Ø Ú Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Òº ÈĐ Đ ÃÇÀ Ì ÅÓÐ ÑÑ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ Ó ÙÓÒ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ º ÄÙÔ Ú ÑÑ ÐØ Ú ÙØØ ÓÑ ØÖ ÐØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ ÐÐ Ú Ò Ú Ö¹ Ø Ù ÒØØĐ ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÐ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ô ¹ Ö ÑÔ º ËÁÎÍ ¾ Î ÁÆË Æ Ì Ø Ú ÒØ ÁÆ ÄÇ Ù Ù ¹ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ì Êà ËÌ ÆÍÌ Ì ÑÓ Ë ÓÒ Ò ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼

2 Ë Đ ÐØĐÓ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ¾ ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒ ÓØ º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙÐÓ Ø º½ Ä ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó º º º º ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù Ò ÖÖÓ ØØ ¹ Ú Ø Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ø ÒÚ ØÓ ¾

3 ¾ ½ ÂÓ ÒØÓ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º ÑÑ ÑÙ ¹ Ø Ó ½ ÓÒ Ø ØØÝ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ Ó Ò Ò ÙÙØ Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Òº ÌĐ Đ ÑÙ Ø Ó ÓÒ Ð ØØÙ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Ó Ò ØØÙ Ñ Ø¹ Ø Ù ÙÓÒ ØØ Ó ÐØÙ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ò Ö ÙÒ ØÓ Ò ÒØÓØ ÔÓ Ø Ò ØØĐ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ ÔÝ Ý Ó ØÙÙÐÐ Ò º ÃÓ Ö Ð Ñ ÐÑ Ú Ø Ú ÓÑ ØÖ ÚÓ ÒÙØ Đ ÝØØĐ Đ Ð ÒØ Ð Ò ÓÓÒ Ö Ó ØÙ Ø Ò ÚÙÓ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ò Ö Ð Ò ÑÓÒ ÑÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÙÚ Ú Ò Ö Ø Ù Òº ÌÝĐÓÒ Ø Đ Ó Ð¹ Ø Ò Ù Ø Ö Ð Ø ÔÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ º Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÚÙ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒĐ ÝØØĐ Đ ÐÚĐ ÐØĐ ØØĐ ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÝÐĐÓ Ô Đ ÚĐ ÐÐĐ ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ú ÖØ Ù ÒØĐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙ¹ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐ º ÌÓ ÐØ Ð Ò Ð ÒØ Ø Ð ÚÙÙ ÑĐ Đ ÖĐ Đ Đ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÓÑ ØÖ Ó Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ò ÓÓÒ ÑÙÙØØÙÑ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ó Ø º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ò ÑÑĐ Đ Ó ÐÙ ÙÙØ Ò Ò Ú ÝÖ Ø ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ô Ø ÐÐĐ ÙÙØØ Ñ Ð¹ Ð ÓØ ÓÐ Ú Ø ÖØ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º Ö ÙÙØ ÒÑĐ Đ Ö ÐÐĐ Ð ØØ Ô Ö ¹ ÙÙØ ÒÑĐ Đ ÖĐ Ú ØØ Ò º ËÙÙØØ Ñ Ò ÖØĐ Ñ Ò Ð ÑÑ ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ ÖÚ ÐØ Ò ØÙÓØØ Ú Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ Òº Î ÖØ Ù ÙÓÒ ÑÙÙØØÙ Ù Ø Ò Ò ÔĐ Ø Ð ÓÐÐÓ Ò Ó ÐØ Ò Ø Ø ÐÓ ØØ ¹ Ú Ö ÒÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò Ú Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ó º ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ÃÓ Ó Ñ ØØ Ù ÙÓÒ ÚÓ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ó Ó ÓÒ Ñ Ñ ½ Ѻ Ã Ú Ó ÙÚ Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ø ÓÒ ÙÚ ½º ÇÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ð ÒÒ Ò Ð ÒØ Ñ Đ ØØĐ ÑĐ Đ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ð ÒØ ÓÔÔ Ò ÙÙÖ ÑĐ Đ ÖĐ º ÂÓ ÙÙØ ÒÖ Ú Ø ÓÐ Ñ ÐÐ Ò ØØÙ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ ½ Ú Ø ¹ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ò Ð Đ ÒÒ ÙÓÒ Ò Ð ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØÙ ÐĐ Ñ Ð ÓÓÒ ÓÔ¹ Ô º ËÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÒĐ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÝĐÓØ ØØÝĐ Ð Ò¹ Ø Ø Ð Ò Ó ÑĐ Đ ÖĐ Ó Ò ÐĐ ÑÔĐÓ ØĐ ÐÑ Ø Ò ØØĐ Đ Đ Ò Ú ÖØ Ú ÐÑ Ð Ú Đ Ó ØØÙ ØÓ ÐÐ ÙÙØØ Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ä ÒØ ÚÓ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø ÒØ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ Ö ØØĐ ÚĐ Ò ØĐ Đ ÐÐĐ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ØØĐ ÚĐ Ú ÖØ Ù ¹ ÒÓÔ Ù ØĐ ÐÐĐ Ô ÒÒ ÐÐ Ô Ð ÓÒ Ó Ù Ù Ò Ó ØØÙÙ Ó ÙÓÒ ÓÐ Ú ¹ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ø ÔÓ Ú ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÐĐ ØĐÓ Ó ØØĐ ÐÐĐ Ñ ¹ Ò ØØÙ Ø ØÓ Ø ÖÚ Ø º Ë Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÓÑ Ó ØÙ ÚÙ Ó Ý Ò ÙÙ¹ Ø ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ ÒĐ ÝÚĐ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÒÓÙ Ù Ô ÒØ Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÚĐ Ð Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ó Òº ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÔÙØ Ô ÒÒ ÐÐ Đ Ó¹ Ó ÔÙØ Ò Ô ØÙ ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ÓÔ Ø ÚÓ Ú Ø Ð ÒØÙ ÒĐ ÐØĐ

4 Symmetriatasot y x Lämmittimet z ÃÙÚ ½ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ñ Ø Ø Ó Ø ÙÓÒ Ò Ù Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ØĐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÚĐ ÑÑĐ Òº ÌĐ Đ ØÝĐÓ Đ Đ ÝØ ØÝ Đ Ð ÒØ ÐÓ ÓÒ Ø ÑĐ Ò Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Óع ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ ÐØĐ ÚĐ Đ ½ Ñ ½ Ñ ÐÓ ÓÔ ØØ º ÌĐ ÑĐ Ô ØØ ÓÒ Ð Ø ØØÝ ÙÑÑ Ò Ñ ÐÐ ÝÑÔĐ ÖĐÓ Ú Ò Ø ÑĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ Ò º ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ð Ú ÚÓ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ ÐÓ ÓÖ ¹ Ò ÝÐ Ø ÙÚ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ Ð ÚÓ ÓÐÐ Ô ÐÐ Ø Ø Đ ÑÔ º Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÓÐ Ú Ø ÐĐ ÑÑ ØÝ Ð ØØ Ò ÓÖ Ù Ø ÓÐÑ ÐÓ Ó ÓÒ Ð ¹ Ø ØØÝ ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÓ Ó Ò ÑÝĐÓ Đ ÝØØĐ Ò ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ Ò Ô ÒØÓ Ò Ú Ø Ñ Ø Ø ÒØÝÑĐ Ø ÚĐ Ø ÒÓ Ø ÓÔ¹ Ô ÑĐ Đ ÖĐ Đ Ó Ó Ð ÒØ Ð º Ã Ú Ó Ø ÑĐ ØĐ Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Ø ÓÒ Ù¹ Ú ¾º

5 y x z ÃÙÚ ¾ à ÑÙÐÓ ÒÒ Đ ÝØ ØÝØ Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝÒĐ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ë Ñ Ð ÒØ Ð Đ ÝØ Ø Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ó ØÙÐÓ ÐÑ ¹ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Đ Ø ÙÙØØ Ñ Øº ÈÙØ ÓÒ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ØÝ Ç¹ØÝÝÔÔ ÐÐĐ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ Ò ÙÐÑ ÐÐ ÐÓ ÓÐÐ º Ë Ò ÒÒ ØØÝÚĐ Ø Ô Ò Ø ÚĐ Ð ÐÓ ÓØ Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Đ Ð ØØĐ Đ ÔÙØ Ýѹ ÔĐ ÖĐÓ ÚĐ ÐÓ Ó ÙÐÓÑÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ ØØĐ Đ ØØĐ Đ Ø Ð ÙÙØØ Ñ Ò ÒРعÐÓ Ó ÐÐ º ËÙÙØØ Ñ ÙÚ Ú ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ Ò ÔÔ Ð ØØ º ÆĐ ØĐ Ò Ð Đ Ó Ó ØØ ÙÓÖ Ò ÚÙÐÐ ¹ Æ Ø Ò ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Òº Ê ÒØ Ø ØÙÐ Ñ Ð Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò Ð ÒØ ÐÓ Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð Đ ½ ÙÒ ÒРعÐÓ ÓØ Ð Ø Ò ÑÙ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ý Ø Ò Đ ¾ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ÐÓ ÓØ Ø Ò ØØĐ Ð ÒØ ÐÓ Ó Ø ÓÒ ÙÚ Ú Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÙÒ Ø ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ ÙÚ ØØÙ ÙÐ ÓÔ ÒÒ ÐØ º ÈÙØ Ò Ô ÒØ ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ Ø¹ ØÙ ÙÚ Ò Ð ÝØØĐ Ñ º

6 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ Ó ØÓ ¹ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÒРعÐÓ Ó ÓÒ Ý Ý Ø ÒĐ Ò Ò ÐÓ Ó Ó ÓÒ ÒÒ Ø Ò Ö Ó Ò Ö Ð Ò Ò ÒÓÔ Ù ÙÑ º ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÐÓ ÔĐ Ò ÓÒ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Ò ØØÙ ÓÔÔ Ö Ú Đ Ô Ù ÐÓ Ó ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ð ¹ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ð Ñ Ò Òº ÆĐ Ò ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÚĐ Ð Đ ÓÒ Ñ Ø ÝÝ ØĐ Ø Ò Ó ØØÙ ÐÓ Óº ÃÙÚ ÓÒ Ý Ô ÒØ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ ÓÐ Ú Ø ÐÓ Ó Ø º ÄÓ ÓØ Ø ÙÚ Ø Ñ ÒÐ Ò ÐĐ Ô Ð Ø Ø Ð ÚÙÙ¹ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ó Ó Ð Ý Ø Ò Đ º

7 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÙÚ ÔÙÒ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º Ê ÙÒ ÓØ º½ º½º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Ä Ø ÓÔÔ Ò Ó ÓÒ ÑĐ Đ ÖĐ Ö Ó ØØ Ô Ø Ò ÙÙØ ÒØ Ò Ð Ú Ý Ò Ø ØÝÐÐ Ø ¹ ÓÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÙÙØ ÒØ Đ ÝØ ØØĐ Đ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ÓÐ Ð Ò Ð ¹ Ò Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Òº ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ Ó ÐØ Ò Ö Ð ÙÙ¹ Ø ÒÑĐ Đ Ö Đ º È Ö ØÙÐÓ ÚÙØ Ø Ò ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ¹ Ø Ò Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ØÓ ÐØ Ñ Ú ÖØ º ËÙÙØØ Ñ ØĐ ÙÐÓ ØÙÐ Ú Ò ÐÑ Ò ÒÓÔ Ù ÓÒ Ó Ó ÙÙØØ Ñ Ò Ô ØÙÙ ÐÐ Ñ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò ÒØ Ò Ø ØØ ÒĐ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ñ Ò Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ½¼¼¼º ÆĐ ÑĐ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ñ Ð Ó ÙÙÖ º Æ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ñ Ò Ù ÙÙÒ Ú Ø ¹ Ú ØÙÚÙÙØØ Ð Ú Đ Ñ ØĐ Ù Ò Ô ÒØ ¹ Ð ÐØ Ò ÑÓÒ Ò ÖØ Ò ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ø Ô Ù º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ º Î Ø Ú Ú ÖØ Ù ÖÚÓ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ÑÝĐÓ Ò Ð Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ ¹ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÐÑ Ú ÖØ ÙÙØØ Ñ Ò Ð Ú Ý ÙÙÒÒ Ö ÙÒ ÑÑ Ø Ò ÓÔÔ Ò ÙØØ º ÌĐ ÑĐ Ø Ô ÚĐ ÐØØĐ ÑĐ ØØĐ ØÓ Ñ Ð ÑÑ ÐÐ Ð Ø Ó ÐÐ ÓØ Ò Ð ÒØ Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ò Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ Ò ØÙÐÓ Ø º

8 V = 7,4 m/s 45 o ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Å ØØ Ù ÚÙ Ó ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ø Ù ÙØ Ú ¹ Ñ Ò Ú Ø ÒÓÔ Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÔÝĐÓÖØ ÐÝ º ÈÝĐÓÖØ Ò ÚĐ Ð Ò ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÑÙ Ó¹ ÙØØ ÔÙØ Ò Ó ÒÓÙ Ú Ò ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù Òº ÂÓØØ ÑÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÖÖ ØØ Ò Đ Đ ÒØÙÐÓÚ ÖØ Ù ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ º ËÙÙØ Ò ØÓÖ Ò Ð ¹ Ö ÙÒ Ò Ò Ð Đ ØĐ Ò ÑÑĐ ØĐ ÓÔÔ Ö Ú ØĐ Ú ÖØ Ù ÙÙÒÒ ØØ Ò ÔÓ Ñ Ò ÔÙØ Ò Ø Ò ÒØ Ò ÙÙÒÒ Ø ½¼ Æ ºÆĐ Ò Ó Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÐÐ ÒÓÔ Ù ÓÐÐ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ØÙÐ Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ð Ö ÙÒ Ø º ÌÙÖ¹ ÙÐ Ò Ø ÒÒ ØØ Ò ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø ¹ Ø Ò Ù Ø ½¼¼¼ ÓØØ Ù Ù Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÓØØ ÑÙ Ò Ñ ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ò Ô Ð ÓÒ ÐÑ ÝÑÔĐ Ö ØÓ ØĐ Đ Òº ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ò ÝÐĐ Ó Ò ÔÙÓÐ Ø ÚĐ Ð ØĐ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÒ ØØ Ò ÐÓÔÙØ Ø Ð ÚÙÙ Ú ÖÖ Ø Òº ¾ л ݹ ÙÙÒØ Ò ÒÓÔ ÙØ Ò ¼ ¼ Ñ» º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ º V = 0,058 m/s j 10 o 240 o v = 10,4 m/s 11,5 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º

9 º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ ÄĐ ÑÔĐÓÚ ÖØ ØÙÓØ Ò Ñ ØØ Ù ÙÓÒ Ò ¼ Ñ ½ ¾ Ñ ÐĐ ÑÑ ØÝ ÐÚÓ Ò ÚÙй Ð º ÆĐ ÑĐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÒØ ÐÐĐ Ô ÒÒÓ ÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÝÚ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ô ÒØÓ Ò ÓÓ ØÙÐ ¼ Ñ ¼ Ѻ ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ø Ø Ú Ø ÙÓÒ ¹ ÐÐĐ ¼ Ñ ÙÑÑ Ø Ò ÔĐ Đ ØÝ ÒĐ ØĐ º ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ ÓÒ ÒĐ ØĐ Ú Đ ÙÚ Ø ½º ÌÙÐÓ Ø Ä ÒØ Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ð ØØ Ò Ö Ð Ð¹ Ð ÙÙØ ÒÚ ØÓ Ó ÐÐ Đ ÝØØĐ Ò ÙÙØØ Ñ Ø Òº ÆĐ ØĐ ¹ ÒÓ Ø Ò Ø ÙÙØ ÒØ Đ ÝØØĐ ÑĐ ÐÐĐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ º Ä Ò¹ Ø Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÐ Ú Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÒÒ ØØÝ ÔÙØ Ò Ô ÒØ Ò Ý ØÝ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ý Ù Ù º ÃÓ ¹ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ð ÙØÙ¹ Ú Ø ÙÙÖ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ó ÐÐ ØÙÐ Ú ÖØ Ù Ø ÔĐ Ø Ð º ÃÓ ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ö ÙÙÒØ Ò ÔÙ ÐØ Ú Ø Ù ÙØ Ø ÐÓ Ú Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ú Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÖÚ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ö ÒØ Ø º Ö Ú ØÓ ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ø Ó ¹ ØÓ ÓÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÓÙ Ú Ø ØÓÒ Ø Ó ØÓ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÚĐ Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ Òº ÑÑ ÓÖ Ø Ó Ó ÖÖÓع Ø Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½ Ä ÒØ Ä ÒØ Ò Đ ÝØ ØØ Ò Ì Ò ÐÐ Đ ÓÖ ÓÙÐÙ Ø ØØÝĐ ÁÆ ÄÇ¹Ú Ö¹ Ø Ù Ö Ø ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ò Ô ÒØ Ò Ê ÝÒÓÐ Ò ÐÙ¹ Ù Ò ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ó ÒÓ Ø Ò Ú ÙØÙ Ø ÙÓÑ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò ¹ ÙÙÖ Ø Ð ÒÒ º Ã Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø ÓÐÐ Ð ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø ÑÑĐ ÐÐĐ ½º Ø ÓÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÖØ Òº ĹÐÙÚÙØ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ð ÒØ ÓÔ Ò Ô ÐÐ Ø ¹ ÐØ ÓÐ Ú Ø ¹ Ø Ô Ù ØÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ½ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ ¼ º ÅÓÒ Ð ¹ Ø ÓØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ø Ð ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ ÙÙ¹ Ö ÑÔ ÖÓ º ÌÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ Đ ÝØ Ø Ò Ý ØĐ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ð Ø Ó º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÂÓØØ Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ò ÐÑ Ú ÖØ Ú Ò Ø ÙÙع Ø Ñ Ø ÓØ ÙÙÒØ Ú Ø Ù ÙÒ Æ ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÙ ¹ Ò ÓÒ ØØĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ³ ØØĐ Đ ³ Ù ÙÒ Ö ØØĐ ÚĐ Ò Ù ÓÐÐÓ Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÖÓ ÐÑ Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ð º ÁØ ÖÓ ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò ÓÐ Ø ÙØ Ò Ý ¹ Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Òº ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ú Ø ¹ Ú Ø ØØÝĐ Ò ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Ð Ñ Ò Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø Óй Ð º Ì ÑÑĐ ÐÐĐ Ð Ø ÓÐÐ Ô Ø Ð Ú ÐĐ ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ø º ÃÙÚ ÓÒ

10 ݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÑÙÙØØÙÒÙØ Ò ÑÑĐ Ò ½¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Đ Ð Ò ÑÙØØ Đ ÚĐ ÖĐ Ø Ð ÑĐ Đ Òº ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÝÚĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø Ó ØÙ Ò ÑÙÙØÓ ÓÐ Ó Ñ Ð Ó ÚĐ Đ ØĐ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÖ Ù¹ Ð ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ¹ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ Ò ÖÖÓ ¹ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ä ØØÙ ÙÑ ÓÒ ÐĐ ÐÐĐ Ñ ØØ Ù ÒØÝÒÝØØĐ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÒÒ ØØ º Ø Ú ÒØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð ÑÔ Ò Ù Ò Ñ ØØ Ù ¹ Ó ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ØĐ Đ Ð Ù ÓÐ ÙÙØØ Ñ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÒÒ ÚÓ Ñ Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÒÙØ Ú ÖØ Ù Ó ÒØÙÙ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù ¹ Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÚ

11 ½¼ ½¼º ÄĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ Đ Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ó ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ÚĐ Ø ÙÐÓØÙ Ó Ó ÙÓÒ Ò Ð Ú Ý ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ú ¹ ØÓÖ Ø ¼ Ñ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ ØĐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½½º ÆÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚÓ ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº Ñ ÙÙ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ò Ð ÐĐ ÑÔĐÓ Ò ÐÑ Ò Ö Ð Ò Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ò Ö Ó ÙÓÒ ØØ ÒĐ ÝÝ ÝÚ Ò ÙÚ ½¾ Ó ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º

12 ½½ ÃÙÚ ½¼ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½½ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

13 ½¾ ÃÙÚ ½¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÆÓÔ Ù ÙÑ ÙÓÒ Ò Ð Ò ÐÐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø ÚĐ Ø Ù ÙØ ÒØ Ú Ø ÐĐ ÑÑĐÓÒÐĐ Ø ØĐ ÐĐ Ø Ú ÐÐ ÒÓÙ ÙÚ ÖØ Ù ÐÐ ³ÔÐÙÙ¹ Ñ ÐÐ ³ Ø Ó ØØ Ò Ø Ú Ø Ò ØĐ º ÌÙÐÓ ÐÑ Ò Ó ØØÙÙ ØĐ Đ Ú ÐĐ ÑÑ ÒØĐ ÐÑ ÔÐÙÙÑ Ø º ÌĐ ÑĐ ÒĐ ÝÝ ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ò ÒÓÙ ÙÒ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐÐ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ó ÒÓÔ Ù Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐ ÙÙÖ ÑÔ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ¹ ÚÓ ÙÙÖ ÐÙ ÐÐ Ó Ö ÙÙÒØ Ò Ð ÙÚ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ò ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù º ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ñ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ºº ¾¼ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ ÙÐØÖ Đ Đ Ò Ò ÑÓÑ ØÖ ÐÐĐ Ñ Ø ¹ ØÙØ Ú Ø Ú Ø ÙÑ Øº Ä ÒØ ØÙÐÓ Ø Ú Ø Ú Ø ÝÚ Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÈÐÙÙÑ Ò ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò ÙÙÖ Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ÓÒ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÔÝĐÓÖØ Ò Ö Ð Ø ÒÒ Ø Ó ØÙÚ ÖÓ º

14 ½ ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

15 14 Kuva 15: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 16: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.

16 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º

17 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ¾¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ Ø¹ Ö Ø Ó Ú Ò ÙØ Ò ÐÐ ÐÐĐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ò ÖÙÒ Ø Ð ÒØ ¹ ÖÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø ØØÝ ÚĐ Øº ÃÙÚ ¾½ ÓÒ Ý¹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ó ÒÙØ ÝÚ Ò Ú Ò Đ ÝÖĐ ÓÒ Ú ÐĐ Ð Ù ÙÙÒÒ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÚĐ ÑÑĐ Ò Ù Ò ÐÐ ÐÐĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ º ÃÙÚ ¾¾ ÓÒ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ¹ Ò ÖÖÓ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ ÐÙÓ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ò Ò º ËÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÑÙÙØØ Ú ÖØ Ù Ò Ó ¹ ÃÙÚ ¾½ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º

18 ½ ÃÙÚ ¾¾ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ø Ð Ò Ú º ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ¾ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ Ñ Ø ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Øº ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ¹ Ñ Ø Ó º ÈÐÙÙÑ Ø ÐĐ Ø ÚĐ ØĐ Ú ÖØ Ù ØĐ ÙÙÖ Ó ÖØĐ Đ Ð ØÙÐÐ ¹ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ò ÔÙÓÐ ÐØ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÑÝĐÓ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù Ø Ø Ú Ú ÙØÙ Ô Ò Ò º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ¹ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ ÑÔĐ ÒĐ Ù Ò Ñ ØØ Ù º ÃÙÚ ¾ ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ÈÐÙÙÑ Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ò Đ Ð Ò Ò Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÚ Ú ÖØ Ù ØÙÙ ØÓ Ò Ù Ò ¹ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ º ÄĐ ÐÐĐ ØÙ ÒĐ Đ Ð ÙØÙÚ ÐÑ Ð Ù Ù Ý ØĐ ÚÓ Ñ Ø Ù Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ø Ô Ù º ÃÙÚ ¾ ¾ ÓÚ Ø ÒÓÔ Ù ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÃÓ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù Ó ØØ Ð ØÙÐÐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò Ú Ò ØÓ ÐØ ÔÙÓÐ ÐØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ Ð Ò ØÙ ÙØ Ò ÐÐ ¹ Đ Ø Ô Ù º ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ ÒÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÚ Ø ÙÙÖ Ñ¹ Ô Ù Ò ÑÙ Ø Ô Ù º ÃÝÐÑĐ ÐÑ ÒÓÙ ÑÙ Ø Ø Ô Ù Ø ÔÓ ¹ Ú Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÔĐ Đ ÐÐ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÓÒ Ò Ð Ó ÓÒ Ð ÑÔ Ù Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÓÐÐ ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¾ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ ÐÐĐ ÐÙ ÐÐ Ù Ò ÖØ ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ú Ø Ú Ù Ò ÖÖ Ð¹ Ð Ò ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÔÐÙÙÑ Ò Ú Ù ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ º

19 ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº ½

20 ½ ÃÙÚ ¾ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹

21 ¾¼ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

22 21 Kuva 28: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 29: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.

23 ¾¾ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù ¹ Ò ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ö Ú Ø ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÔÙØ Ò ÝÐ Đ ÓÐ Ô Ò Ø Ö Ú Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÙØ ÒØ º Ê Ú Ò Ø ¹ ÑÙÓ Ó ØÙ ÔÝĐÓÖÖ Ó ÖÖÓ ØØ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù ÔĐ Đ ØÙÒ ÙØÙÑ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø Ú Ò Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚĐ Ð Ò Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÐÓ ØÙÙº ÃÙÚ ¼ ÓÒ Đ Ñ Ø ØÙØ ØØĐ Ð ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò Ð ÐÐ º Ê ¹ ÔÓ ÒÓ Ø Ñ ÐÐ ÔÝĐÓÖØ Ò Ô Ó ÚÓ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÑÙÙØØ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº

24 ¾ ÃÙÚ ½ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÓÒ Ò Ø Ó º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÓÐ Ú Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÐÚĐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙÙÒ Ø Ô Ù Ò ÙÚ ¾ µº ÅÝĐÓ ÙÓÒ Ò Ð Ó Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ð ÑÔ Ò Đ ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ Ú ÖØ Ù Ó Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ú Ò ÔÝ Đ ØÝÝ Ò ÝÐĐ Ó ÒºÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù ØĐÓÖÑĐ Đ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓРй Ð ÔÐÙÙÑ Ò ÐÚĐ Ø Ò ÑÑĐ Ò ÙÚ ¾µ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ ¹ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÙÚ µóú Ø ÐÚĐ Ø Ð ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µº Î ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÙÚ µ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ØĐÓÐÐĐ ÐÚĐ Ø Ö Ð Ò Ò Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Óй Ð Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µ ÓÒ ÙÑ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ò ÙÓÒ Ò Ð Ó º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ÙÚ º ÌÙÖ Ù¹ Ð Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ º Ä Đ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ò Ú ÖØ Ù Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ó ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐÓÒº Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÅÝĐÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ð ÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ó Ø ØØ Ò Ù ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø ÔÐÙÙÑ Ò Ú ÙØÙ ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Đ ÝØØĐ ÚĐ Đ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÖÖ ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ ÐĐ ÑÔĐ ÒĐ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÃÙÚ ½ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

25 ¾ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

26 ¾ ÃÙÚ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º

27 ¾ ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º

28 ¾ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º

29 ¾ Ø ÒÚ ØÓ Ð Ò Đ ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Đ ÝØØĐ ÑĐ Đ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö¹ Ø ØÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ Ö ÙÒ ØÓ ÓØ ÓÚ Ø Ý Ð Ø Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ø Ú º ÁÐÑ ØÓ ÒØ Ø Ò Đ Ð ÐÑ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø Đ ÐØĐ ÚĐ Ø Ù Ò Ó¹ Ó Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò ÒĐ Ò Ö ØØĐ Ò Ô Ò Đ Ý ØÝ Ó Ø ÓÐÐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ø Ö Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ò ÙÙÖ º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ð ÒÒ ÓÒ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ú ÓÑ ØÖ Ò Ý Ò ÖØ ØÙ Ò Ö ØØĐ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ô Ù ÐÙÓØ Ú Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Ñ Ò ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð Ø ØØ Ú Ø Ú Ú ÖØ Ù ÒØØĐ Ò Ò ÓÒ Ò Ñ Ø Ò ØĐ ÝÝ ÐÐĐ ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð ØØ Ø º Å ÐÐ Ò ÐÙÓÑ Ø ÐÔÓØØ Ù Ø Ò Ò ØØĐ ÒÙÑ Ö Ð ¹ ÒÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÐÑ Ò ÓØ ÔÓ ÓØ ÓÐ Ú Ø Đ Đ Ö ÑÑĐ Ò ÐÐ Ø Ø ÓÔ Ñ ÓØØÓÑ ØÓØ ÙØØ ØÓ ÐÐ ÙÙ º ÌĐ Đ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ Ù Ø Đ Đ Ö ÔĐ Đ ØĐ ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ý ØÝ Ó Ø Ò ÑĐ Đ ÖĐ Đ º ÌÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ ÓÐ ÝÖ Ø ØØÝ Đ Đ Ò Đ Ð Ø ÐÐĐ ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÖ Ø ØØÝ ÐÙÓ Ñ ÐÐ ÓÒ ÚÙÐÐ Ô Ð Đ Ø ØÙÐÓ ÐÑ ÑĐ Đ ÖĐ ¹ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ö ØØĐ ÚĐ Ø Ñ ÐÐ Ò Đ ÝØØĐÓĐÓÒº Æ Ò ÒÓ¹ ØÙ Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ô ØĐ Đ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ò ÐÑ Ò Ø Ð Ó Ó Ø ØĐ Đ Ø ÖÚ Ø º ÃÓÐÑ Ö Ð Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ÐĐ ÑÑ Òº ÆĐ ØĐ ÓÒ Ó ¹ Ø Ò Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ó Ø º Å ÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ó ÙÙØ ÒÔÙØ Ò ÙÙÒØ Ø Ô Ø ÙÙØØ Ñ Ø ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ò ÐÔÓØØ Ñ ÒĐ ÝØØ ÒØ Ú Ò Ñ ØØ Ù Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Øº Ê ÒØ ÐØ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ Ø Ñ ÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÙÐ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ò Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ò Ùع Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ô Ö ÑÑ ÐØ ÙÙÖØ Ò Ø ÐÓ Ò Ð ÒÒ Ó Ð ¹ ÒØ ÓÔÔ Đ Đ ØÝÝ Òº ¼ ¼¼¼ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ø º ÌÙÐÓ Ø Ñ ÐÐ Ó Ú ÖØ Ù ÖÖÓØ Ø Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ Ø Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÐĐ ÐÐĐ ÑÓÒ ¹ ÑÙØ ÑÔ Ñ ÐÐ º

30 ¾ Î ØØ Ø ½ Ð ¹ÂÙ٠Рº Ø Ú ÒØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ ß Ò ÙÙØ Ò¹ Ö Ú Ò Ð ÒØ»Ì ÊÅǹ ¼¹¼¼ ÙÐ Ñ ØÓÒ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ Ý¹ Ò Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÌÃà À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼¼º ¾ ÁÆ ÄÇ Í Ö Å ÒÙ Ð Ú Ö ÓÒ ¾º¾ ½ º ÃÓ Ð Àº Å ØØ Ù ØÙÐÓ Đ ÝÖĐ ØĐÓ ÌÙÖÙÒ ÐÙ ØÝĐÓØ ÖÚ Ý Ð ØÓ ÌÙÖ Ù ½ º ÂÙÐ Ñ ØÓÒµº

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

a b c d

a b c d .. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 202 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d. + + 2.. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P. Koska massojen suhteet (alkuperäinen timantti mukaan lukien) ovat : 4 : 7, niin

Lisätiedot

a b c d

a b c d 31. 10. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 016 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d 1. +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Kauppias ostakoon p kg paahtamatonta kahvia, jonka ostohinta olkoon b

Lisätiedot

OHJ-1151 Ohjelmointi 2e

OHJ-1151 Ohjelmointi 2e OHJ-1151 Ohjelmointi 2e Essi Lahtinen 2009 Kurssinjärjestelyt2009... 1 Kurssintavoitteet... 5 Käskytvs.tietojatieto-ohjattuohjelmointi... 6 ÑÒ-funktionparametrit... 11 ÑÒ-funktionpaluuarvo... 16 Funktioidenkuormittaminen...

Lisätiedot

1. Johdanto - Introduction and Overview 2. 2. Syyt ja tarpeet IMKEn luomiseen 3. 3. Notaatio, Tavoitteet ja Salaisuudet 4

1. Johdanto - Introduction and Overview 2. 2. Syyt ja tarpeet IMKEn luomiseen 3. 3. Notaatio, Tavoitteet ja Salaisuudet 4 ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ç Ö ÎÙÓÖ Ò Ò ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖË ÙÖ ÈÙ Ð ÁÒ Ø ÒØÅ Ò À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À Ð Ò ½ º º¾¼¼ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø ÒÐ ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊËÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ç Ö

Lisätiedot

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä.

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. K Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. 1 5 Agenda Kuka?!? 2. Muutama sana muutoksesta 3. Mainonta on rikki ja syy on markkinoijan 4. Miten tilanne korjataan? 5JuhaHalmesvaara Voitto

Lisätiedot

̹ ½º ¼ ¼Ì ØÓ ÓÒ Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ Å Ö Ù È ÙÖ ½ x 2 Ì Ø ÐÐÒÑÙÙØ Ñ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÝ ÐÙ Ó ÐÐ Ò ÐÚ ÐÐ ÒÒ ØÙÒÚ ØÓÖ ÓÙ ÓÒ Ó ¹ x x 1 ÝѺ Ó ØÙ Ò ÚÝÒØÙÑÑÙÙ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ ÒÔ ÐÐÓÐÐ ºÎÓ Ò Ù

Lisätiedot

Rakennepoikkileikkaus 1:100

Rakennepoikkileikkaus 1:100 B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh

Lisätiedot

Kera osayleiskaava, luonnos

Kera osayleiskaava, luonnos Kera osayleiskaava, luonnos LIITTEET Liite 1 Ortokuva v.2011 Liite 2 Opaskartta v.2013 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Espoon kaupungin maanomistus Rakennuskieltoalue Kiinteistörajat Liite 6 Pyöräilyn tavoiteverkko

Lisätiedot

Luku a) 2 b) 10

Luku a) 2 b) 10 ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö 1. Timantti on lohjennut kahdeksi palaksi, joiden massojen suhde on 3 : 4. Kokonaisen timantin arvo on suoraan verrannollinen massan neliöön. Lohjenneen timantin

Lisätiedot

Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta.

Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Mitkä seuraavista luvuista ovat yhtä suuria?

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

L -"(! /!(#((0'(1 # JM$N'O("#""'!"#I#J"!"#$!&() % #I!"#(K!(!!"#(#"((JM$NN. ARIESWALL HEATER &'#()*+,-#!!$2()(#"'('((. '((. P;QRS5T99R9:87CCU;99CVC;99CW>?@AXC

Lisätiedot

TAITAJA 2006 ELEKTRONIIKKAFINAALI 25-27.1.06

TAITAJA 2006 ELEKTRONIIKKAFINAALI 25-27.1.06 TAITAJA 2006 ELEKTRONIIKKAFINAALI 25-27.1.06 KILPAILIJAN TEHTÄVÄT Kilpailijan nimi / Nro: PIIRILEVYSUUNNITTELUTEHTÄVÄ Tehtävän kuvaus: Osio 1, 12 pistettä Tehtävässä suunnitellaan piirilevy ja mitoitetaan

Lisätiedot

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4 Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ

Lisätiedot

b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 "i

b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 i Tampereen kesäyliopisto, kevät 20 1 5 Thlousmatematiikan perusteet, orrr s ro30 L. harjoitus, (la 12.11.2015) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin þnää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset

Lisätiedot

T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A

T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A (Henrik Roschier, yrhrosc@st.jyu.fi) LATINAN KIELI- JA KIRJALLISUUSHISTORIALLISET KAUDET esikirjallinen ( 250 eaa., olemassa vain hajanaisia lähteitä,

Lisätiedot

SAVONIA SUPER SAVONIA V12 SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER

SAVONIA SUPER SAVONIA V12 SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER SAVONIA SAVONIA SAVONIA V12 SAV-90N SAV-105N SAV-120N SAV-150N SAV-180NV12 SAV-210NV12 SAV-240NV12 SAV-180N Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttohjeisiin huolellisesti ennen käyttnottoa.

Lisätiedot

TALVIVAARA SOTKAMO OY

TALVIVAARA SOTKAMO OY PERIFYTONIN PIILEVÄSTÖ 16X170583 3.2.2014 TALVIVAARA SOTKAMO OY Talvivaaran kaivoksen tarkkailu vuonna 2013 Pintavesien biologinen tarkkailu Osa IVb_2 Perifytonin piilevästö 1 Talvivaaran kaivoksen piilevätarkkailu

Lisätiedot

LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI. Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, Vantaa

LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI. Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, Vantaa LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, 01710 Vantaa LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI PÄHKINÄRINTEEN KOULU SIVU 2 1. KOHTEEN YLEISTIEDOT Lämpökuvauskohde Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4 01710 Vantaa

Lisätiedot

TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI

TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI Vakuuusvalvona TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI PETRI HILLI JA TEEMU PENNANEN 4.1.2007 Vakuuusvalvonavirason julkaisusarja MONISTEET 2007:1 KUVAILULEHTI/ BESKRIVNING Julkaisija/Ugivare Vakuuusvalvonaviraso,

Lisätiedot

ÃHQHUJLDYHUNRVWR ÃDOLKDQNLQWD 3 HOOHWWLWHKGDVÃ 3 \URO\\VLODLWRVÃ NXRULÃSXUX NXWWHULQODVWX K \U\ NRNRSXXKDNH KDNNXXWlKGHKDNH PlQW\WXNNL NXWWHULQODVWX NXLYDÃSXUX PlQW\WXNNL VHOOXKDNH DVLDNDV DVLDNDV /XRQQRQYDUDLQVWLWXXWWLÃÃ7DSDQLÃ6DXUDQHQÃ

Lisätiedot

Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen

Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen YEÄ & INFONI :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö UUNI UUI ÄEEN d E I

Lisätiedot

ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË

ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË ØÛ ÕÕ ØÛÔ Ò ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË Í«² µ ««²µ»² ±«ª ± îðïê ÌËÌÕ ÓËÍÕßÌÍßËÕÍ ß îðïë Ì ÛÜËÍÌÛÔËÌ ÚJÎÚ\ÙÒ ÒÙßÎ ÒÏË Î ÛÍ Ø» µµ Ø» ²ô ò» ò ðìð ëïê ëçéê ÐËØÛÔ Ò ÌÛÔÛÚÑÒ ÌÛÔÛÐØÑÒÛ ðç íïð ïêïî ÖËÔÕß Í Öß

Lisätiedot

Määrittelydokumentti NJC2. Helsinki Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Määrittelydokumentti NJC2. Helsinki Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Määrittelydokumentti NJC2 Helsinki 18.2.2004 Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Kurssi 581260 Ohjelmistotuotantoprojekti ( ov) Projektiryhmä Eero Anttila Olli

Lisätiedot

J. Suominen: Johdatus digitaaliseen kulttuuriin, l3

J. Suominen: Johdatus digitaaliseen kulttuuriin, l3 ! #"$ %& ' & ( & )* & & + ',.- )/( ( 0+& &, 21 3"$% )/ %( - 4!' 05*( 4 + 4"$ 6 0+ ) 0%, 2 728:9;=?@BA CBA DDDD E= A F>?HG4I JBKKLJL;LMNBO 9>9LJB< ;I N.K4I R.

Lisätiedot

Toiminta- ja taloussuunnitelma 2010-2012 sekä talousarvio vuodelle 2010 KHALL 532

Toiminta- ja taloussuunnitelma 2010-2012 sekä talousarvio vuodelle 2010 KHALL 532 V 167 02122009 K 532 07122009 V 193 16122009 T- 2010-2012 2010 KHALL 532 V 02122009 168, 169, 170 171 : YLEISHALLINTO /, (H 2122009 /ö 168 ) V *,, * - S * ö, öö 2010 *, ö, * M ö * L- L T Höö M K L ; -

Lisätiedot

Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-8-96 pvm 15 tammikuuta, 1997 OTSIKKO IFRF polttokammion laskenta k ; turbulenssimallilla, case 11 LAATIJA(T)

Lisätiedot

Finnish Mathematical Days

Finnish Mathematical Days Finnish Mathematical Days Espoo 3.1. - 4.1.2008 Schedule THURSDAY 3.1.2007: Event Speaker Location 9.00 9.45 Registration Mellin Hall (Hall M) 09.45 10.00 Opening Rector Matti Pursula Mellin Hall (Hall

Lisätiedot

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I . G ä y, ä y-, y-.., äydy.... äyö- ö.. yäyy g xx.xx. xx yäyy g xx.xx. xx - . - D.. d.. ääyä. ä y-, - y., ö ---, ---, ---, --- (ä) - --... - g - -. y - y d ä. - -,. - .., Ä, yydä g d ää :., ä äy äää ä-.

Lisätiedot

HP LaserJet º ¹

HP LaserJet º ¹ 1 3HP LaserJet 1100 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 3 1 3 0 3 0 8 ª 0 2 0 8 HP LaserJet 1100 0 6 º 0 8 ª ª 0 6 0 2 0 8 º 0

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

Kiskot, mittarit, riviliittimet, virtamuuntajat

Kiskot, mittarit, riviliittimet, virtamuuntajat otta asiakaskuntamme tarpeet voitaisiin tyydyttää mahdollisimman hyvin, olemme ottaneet :n omaa tuotantoa täydentämään eri toimittajien komponentteja ja lisätarvikkeita, joista merkittävimmät ovat: Yhdistysvirtakiskot,

Lisätiedot

SUOMI / ENGLISH SCANDIA COMBI. 3-vaiheliitäntä Three Phase Connection AVAILABLE AS SÄHKÖKIUAS / HÖYRYSTIN ELECTRIC SAUNA HEATER/STEAM GENERATOR

SUOMI / ENGLISH SCANDIA COMBI. 3-vaiheliitäntä Three Phase Connection AVAILABLE AS SÄHKÖKIUAS / HÖYRYSTIN ELECTRIC SAUNA HEATER/STEAM GENERATOR SCANDIA COMBI SCAC-60NS SCAC-80NS SCAC-90NS AVAILABLE AS PREMIUM TRENDLINE FIBERCOATED AUTOREFILL Onnittelut onnistuneesta kiuas- höyrystin yhdistelmän valinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti

Lisätiedot

ON JOULUILTA. Joululauluja pianon tai urkujen säestyksellä ========== Tauno Marttinen: Matti Murto: Kimmo Nevonmaa:

ON JOULUILTA. Joululauluja pianon tai urkujen säestyksellä ========== Tauno Marttinen: Matti Murto: Kimmo Nevonmaa: ON JOULUILTA Joululaulua ianon tai urkuen säestyksellä Tauno Marttinen: On ouluilta Jo outuu ouluilta Jouluen oulun laha Matti Murto: Jouluuni Joulurukous arvulus nois nasitur oika on meille syntyvä Kimmo

Lisätiedot

J. Suominen: Digit. kulttuurin tutkimusperinne

J. Suominen: Digit. kulttuurin tutkimusperinne "!$#&%('*)&+ )-,&. '*#&'0/01-132 )546)54(7&'(7 8.,&. 2 7-7&+. 42 79%(1-+ 221-15:. 7 "!$#&%('*)&+ )-,&. 7&'0;-. 42 )

Lisätiedot

NURMIJÄRVEN YHTEISKOULU. Lukukausitodistus. _ j/il ~o~n ;:fpt/aj. - - ~ki'cvuat' /,94 ~.-:... ~t0a... /() /o Ruotsinkieli ...!:...

NURMIJÄRVEN YHTEISKOULU. Lukukausitodistus. _ j/il ~o~n ;:fpt/aj. - - ~ki'cvuat' /,94 ~.-:... ~t0a... /() /o Ruotsinkieli ...!:... NURMIJÄRVEN YHTEISKOULU - _ j/il on ;:fpt/aj - - ki'cvuat' /,94.-:... t0a............................. /() /o?tuuo./a la?ttfav.cuåuua........... (!;. (m)................ t7 f Uskonoppi ja raamattu.tieto....

Lisätiedot

ENGLISH SCANDIA SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER

ENGLISH SCANDIA SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER SCANDIA SCA-30NB SCA-45NB SCA-60NB SCA-60NPB SCA-80NB SCA-90NB SCA-30NS SCA-45NS SCA-60NS SCA-60NPS SCA-80NS SCA-90NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen

Lisätiedot

ABC kissa kävelee. A B C kissa kävelee. Tikapuita pitkin taivaaseen. A B C D E. kas kissa hyppelee! Kuuntelu

ABC kissa kävelee. A B C kissa kävelee. Tikapuita pitkin taivaaseen. A B C D E. kas kissa hyppelee! Kuuntelu Kappale 1 ABC ABC kissa kävelee A B C kissa kävelee. Tikapuita pitkin taivaaseen. A B C D E kas kissa hyppelee! Kuuntelu Kuuntele kirjan teksti ABC internetistä (äänite numero 1). 3 Suomen kielen aakkoset

Lisätiedot

SIPOON VÄESTÖPYRAMIDI VUONNA 2004-250-200-150-100-50 0 50 100 150 200 250 S I P O O N V Ä E S T Ö N K E H I T Y S

SIPOON VÄESTÖPYRAMIDI VUONNA 2004-250-200-150-100-50 0 50 100 150 200 250 S I P O O N V Ä E S T Ö N K E H I T Y S SIPOON VÄESTÖPYRAMIDI VUONNA 2004 miehiä naisia -250-200 -150-100 -50 0 50 100 150 200 250 S I P O O N V Ä E S T Ö N K E H I T Y S VUOSINA 1975-2004 Sipoon kunta/ Hallinto- osasto/ RLÖ 12.9.2005/ Käännös

Lisätiedot

Sinusta Kvantin. toimittaja?

Sinusta Kvantin. toimittaja? j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M

Lisätiedot

Rajamäen terveysasema Kaavamuutoksen viitesuunnitelma 1:800

Rajamäen terveysasema Kaavamuutoksen viitesuunnitelma 1:800 +93.80 +93.20 +92.75 +93.10 +92.50 Huttunen-Lipasti-Pakkanen Oy Uudenmaankatu 7 B 5, 00120 Helsinki +358 (0)9 694 7724, etunimi.sukunimi@h-l-p.fi Rajamäen terveysasema Kaavamuutoksen viitesuunnitelma Asemapiirustus

Lisätiedot

Asunto Oy Tampereen Keinunpuisto

Asunto Oy Tampereen Keinunpuisto sunto Oy Tampereen einunpuisto uutalankatu 14, 33820 Tampere nnakkomakinointi akentaja: Myynti ja esittelyt: lokuilu lokuilu lokuilu NU UUT sunto Oy Tampereen einunpuisto uutalankatu 14, 33820 Tampere

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

1.10.2013 31.12.2014 27.8.2014 1 ä ä ö 27.8.2014 2 27.8.2014 3 ä Benchmerkkauskaupunki Benchmerkkauskaupunki Jyväskylän AMK Lahden kaupunki LAMK Yrityskumppanit Turun AMK Valonia Verkosto Benchmerkkauskaupunki

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

M A A N V U O K R A S O P I M U S YRI"Il 'ti IYII MI Vl)1

M A A N V U O K R A S O P I M U S YRIIl 'ti IYII MI Vl)1 M A A N V U O K R A S O P I M U S YRI"Il 'ti IYII MI Vl)1 ] JORD A;ATO Vuokramuut0a; Y-tunnus: 01 Kakkiløn kunta Vuokralainen : Jari-Malli Lanksila Anolamic. 310 1.2 Vrarkrn-alxe 199iiriala on c.cilctlv

Lisätiedot

PROJEKTIN RISKIT JA NIIDEN HALLINTA...4

PROJEKTIN RISKIT JA NIIDEN HALLINTA...4 ! "$#%"&(') *"$ + ),-%./ ) -%.0 1 2!$ 3542# %7698989:

Lisätiedot

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä

Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen

Lisätiedot

ENERGIATODISTUS ASTERI ISÄNNÖINNISSÄ

ENERGIATODISTUS ASTERI ISÄNNÖINNISSÄ ENERGIATODISTUS ASTERI ISÄNNÖINNISSÄ 10.3.2009 Keskeisiä julkaisuja energiatodistukseen liittyen: - Ympäristöministeriön Energiatodistusopas 2007 - Ilmatieteen laitos: Lämmitystarveluku eli astepäiväluku.

Lisätiedot

MASSIIVIPUUTILAELEMENTEISTÄ

MASSIIVIPUUTILAELEMENTEISTÄ AUINRROTALON UUNNITTLU MAIIVIPUUTILALMNTITÄ ini aarimaa ARITHTI AFA AUTUT / ARITHTUURIN LAITO TAMPRN TNILLINN YLIOPITO MODULAA -hanke TAMPRN TNILLINN YLIOPITO. ARITHTUURIN LAITO. AUNTOUUNNITTLU. JULAIU

Lisätiedot

-28 fi netto O , ,35 -] sisämet

-28 fi netto O , ,35 -] sisämet 3112215 11 alkat kbaku8h a8a P A r A 215 P Muuts P A 215 tt 12/215 ta 215 P 215 2 4 [t 121214 214215 sä95røraha HWIVIIPAVU ervbelbalvelut U 16896516 1594 8985 51 82519 88 t 4882 PAKA 3 86 55169 4135 5]

Lisätiedot

YKSIRIVISET URAKUULALAAKERIT metrinen mitoitus

YKSIRIVISET URAKUULALAAKERIT metrinen mitoitus SISÄLLYSLUETTELO Yksiriviset urakuulalaakerit Yksiriviset urakuulalaakerit tuumamitoissa Pienoisurakuulalaakerit aksiriviset urakuulalaakerit Yksiriviset viistokuulalaakerit Yksiriviset viistokuulalaakerit

Lisätiedot

RT' RT VASTAANOTTOTARKASTUKSEN PÖYTÄKIRJA. syyskuu 2000

RT' RT VASTAANOTTOTARKASTUKSEN PÖYTÄKIRJA. syyskuu 2000 RT' RT 80272 i VASTAANOTTOTARKASTUKSEN PÖYTÄKIRJA Tämä pöytäkirjalomake ja lomake RT 80275 Virheluettelo liittyvät toisiinsa ja niissä on otettu huomioon Rakennusurakan yleiset sopimusehdot YSE 1998 (RT

Lisätiedot

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY NÄKYMÄ TURVESUNKADUN JA LELAHDENKADUN RSTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNTELMA TEVAALANTELLE LELAHTEEN LUNNS.. ARKKTEHDT A Y ,,,,,, :,, Pelv o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,, Pol Pl,,,, K,, :,,, :,,,,,,,

Lisätiedot

l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o

l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o Sivu 1/13 T E K E S-p r o j e k i X M L -r a j a p in o j e n k e h i ä m in e n X R A K E K uo p io n y l io p is o T ie o j e n k ä s i e l y ie e e n j a s o ve l l e un m a e m a iik a n l a i o s

Lisätiedot

Working. KUVAT: JUHA METSO MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT Jenny Lilius, VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO

Working. KUVAT: JUHA METSO MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT Jenny Lilius, VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO Worg C Hro www.muor.f / www.mo.f KUVAT: JUHA METSO MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT Jy Lu, Mrv Srjoj j Kro Srp, VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO EDUNVALVONTAA ASENTEELLA Mo uoroomu TUOTANTOVASTAAVA

Lisätiedot

Tentissä sallitut apuvälineet - lqmät, kumit jne. - taskulaskin - lukion kaavakokoelma tms. + Laplace taulut

Tentissä sallitut apuvälineet - lqmät, kumit jne. - taskulaskin - lukion kaavakokoelma tms. + Laplace taulut 5-81.312 Tehoelekroniikan komponeni Teni 1.3.28, kello 13... 16, sali Sl Papereihin - sukunimi ja eunime - opiskelijanumero - kouluusohjelma. J. Niiranen 1 (5) Tenissä salliu apuvälinee - lqmä, kumi jne.

Lisätiedot

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8 I P A L K u 2 0 2 j n m 0.. y 3 Sy Vom ä vero Eegrd r P ä www.eegrd.f l yn y Kto jouet etttr OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lää vull 8 Tuotenro. 278 (25 + 229 + 00 l 03) Sätytelne +

Lisätiedot

ole vastaanottotiloja.

ole vastaanottotiloja. Kiinteistd Oy Kalajoen Keidas Karhuojantie 2 90460 Oulunsalo TOIMINTAKERTOMUS TILIKAUDELTA 1.1.-3122009 1 Yleistai yhtidstii Yhtion omistamissa rakennuksissa huoneistot varattu osakkeenomistajille lomaasunnoiksi.

Lisätiedot

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen

MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen MAALAHTI KOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen _(._l \ '- ; ( MAALAHTIKOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus 1985 Tapio

Lisätiedot

Mitä vaaditaan toimivalta ilmaverholta?

Mitä vaaditaan toimivalta ilmaverholta? Stravent CA-ilmaverhokoneet 212 Mitä vaaditaan toimivalta ilmaverholta? Ilmaverhon mitoituksen tulee aina lähteä oviaukon lämpöhävikin laskennasta. CA-laitteen teho- ja toimintavaatimukset mitoitetaan

Lisätiedot

SUOJAVYÖHYKEILMANVAIHTO ESTÄMÄÄN EPÄPUHTAUKSIEN LEVIÄMISTÄ SISÄTILOISSA

SUOJAVYÖHYKEILMANVAIHTO ESTÄMÄÄN EPÄPUHTAUKSIEN LEVIÄMISTÄ SISÄTILOISSA SUOJAVYÖHYKEILMANVAIHTO ESTÄMÄÄN EPÄPUHTAUKSIEN LEVIÄMISTÄ SISÄTILOISSA Guangyu Cao 1, Jorma Heikkinen 2, Simo Kilpeläinen 3, Kai Sirén 3 1 Department of Energy and Process Engineering, Norwegian University

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

Tuotenro ME Tuote EAN 810120 Puhelinhaaroitus USA/2USA. 810385 Puhelinjatkojohto 5,4 m USA

Tuotenro ME Tuote EAN 810120 Puhelinhaaroitus USA/2USA. 810385 Puhelinjatkojohto 5,4 m USA 810120 Puhelinhaaroitus USA/2USA 810360 Puhelinjatkojohto 2 m USA 810385 Puhelinjatkojohto 5,4 m USA 810430 Puhelinjatkojohto 10 m USA 810560 Luurijohto 5,4 m 814465 Verkkojohto 1,5 m Cat 5 814470 Verkkojohto

Lisätiedot

PERFORMANCE MADE SMARTER

PERFORMANCE MADE SMARTER PERFORMANCE MADE SMARTER ä 1 o e yhteys Power up 1.0 11 1.1 1.2 Decrease setpoint Fast setpoint adjustment and relay test Increase setpoint Save and exit the menu and simultaneously = change relay state

Lisätiedot

2.3 Äänteistä tavuiksi ja sanoiksi

2.3 Äänteistä tavuiksi ja sanoiksi 2.3 Äänteistä tavuiksi ja sanoiksi Ruutunäkymä: Taustalla sama kirjastohuone, joka on pääsivulla. Lisäksi kuvassa esimerkiksi kirjakasa tai kirjat hyllyssä. Kirjat ovat linkkejä äänneryppäisiin. Äänneryppäät

Lisätiedot

GRAAFINEN OHJEISTO OLLILA TRANS OY

GRAAFINEN OHJEISTO OLLILA TRANS OY GRAAFINEN OHJEISTO OLLILA TRANS OY Ohjeiston sisältö Tämän ohjeiston tarkoitus on antaa selkeät suuntaviivat Ollila Trans Oy:n viestinnälle. Annettuja ohjeita noudattamalla yrityksestä annetaan yhtenäinen,

Lisätiedot

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas Fsu upun 2013-2017 8/2013 Rejo Kngs Tulevsuuden mhdollsuude eyyvä sregsss ohjelmss Tees suun lähes puole rhousesn sregsen pnopseden mun. Näyvä Teesn ohjelmss, sregsss umusvusss seä SHOK-ohjelmn Leomn globless

Lisätiedot

System pro M compact Kuormankytkimet SD200-sarja

System pro M compact Kuormankytkimet SD200-sarja Pienjännitetuotteet SD200_FI_15_02 System pro M compact Kuormankytkimet SD200-sarja 2CDC051001S0013 2CDC051003S0013 SD200-sarjan kuormankytkimet ovat täysin yhteensopivia kaikkien ABB:n System pro M compact

Lisätiedot

Korrelaatiokertoinen määrittely 165

Korrelaatiokertoinen määrittely 165 kertoinen määrittely 165 Olkoot X ja Y välimatka- tai suhdeasteikollisia satunnaismuuttujia. Havaintoaineistona on n:n suuruisesta otoksesta mitatut muuttuja-arvoparit (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x

Lisätiedot

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008 Pernesen henvauuusen onveron jousavaasus henvauuuss Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no unversal lfe polces Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ: KRANPDON TNTT 14.4.2014 LAY/OTK OT: Vst jkseen kysymykseen erllselle pperlle (must merktä nm myös krjnptu"t.u"ppern). ös et vst jhnkn kysymykseen, jätä nmetty vstuspper myös kysesen tehtävän slt' rrävär:

Lisätiedot

TERVEYDENHUOLLON ATK-PÄIVÄT 1.6.1998 ELEKTRONINEN SAIRAUSKERTOMUS Viljo Rissanen SKERT-NÄKYMÄT ERI KÄYTTÄJILLE JA ORGANISAATIOILLE

TERVEYDENHUOLLON ATK-PÄIVÄT 1.6.1998 ELEKTRONINEN SAIRAUSKERTOMUS Viljo Rissanen SKERT-NÄKYMÄT ERI KÄYTTÄJILLE JA ORGANISAATIOILLE '/05 '98 KE 08:34 FAX Oli li2ll6 Kl'S HALL, KESK, i4j OO~ TERVEYDENHUOLLON ATK-PÄIVÄT 1.6.1998 ELEKTRONINEN SAIRAUSKERTOMUS Viljo Rissanen SKERT-NÄKYMÄT ERI KÄYTTÄJILLE JA ORGANISAATIOILLE - JATKUVASTA

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

1 1 Johdanto Tassa muistiossa on tarkasteltu totuudenmukaisempien nopeuden, turbulenssin kineettisen energian ja dissipaation jakaumien kayttoa suutin

1 1 Johdanto Tassa muistiossa on tarkasteltu totuudenmukaisempien nopeuden, turbulenssin kineettisen energian ja dissipaation jakaumien kayttoa suutin Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-19-97 pvm 10 lokakuuta, 1997 OTSIKKO Suutinvirtauksen nopeusproilin vaikutus mallinnettaessa kaksiulotteista

Lisätiedot

Lasivaippa: Lämpötekninen viihtyvyys ja ulkoisen melun torjunta

Lasivaippa: Lämpötekninen viihtyvyys ja ulkoisen melun torjunta Tehokas työympäristö toimiva toimisto Musiikkitalo 25.4.2012 Lasivaippa: Lämpötekninen viihtyvyys ja ulkoisen melun torjunta Tahvo Sutela Lasifakta Oy Rakennuslasialan teknistä konsultointia Itsenäinen,

Lisätiedot

TAPIOLAN GOLFPUISTO, ESPOO

TAPIOLAN GOLFPUISTO, ESPOO AUNTO OY TAIOLAN GOLFUITO, EOO Mankkaanmalmi 20, 02180 Espoo 19.8.2014 ENNOMARINOINTI TAITEILIJAN NÄEMY YITAOIET ERILLI- JA ARITALUONEITOT TAIOLA GOLFIN JA UITOALUEIDEN UEEA TÄÄLLÄ AUMIEN ARVO ÄILYY Arvostettu

Lisätiedot

MINI X SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER

MINI X SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER MINI X MX-23NB MX-23NS MX-30NB MX-30NS MX-36NB MX-36NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of SAWO sauna

Lisätiedot

Muuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset

Muuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset EEC-E849 Muuntaja ja generaattori, lasuharjoituset. Kasi muuntajaa T ja T on ytetty rinnan V:n ja 0 V:n isojen välille. Muuntajan T arvot ovat /0 V, 00 MVA, 0 % (00 MVA:n perusteholla) ja muuntajan T arvot

Lisätiedot

+ :: Kokkotan ensi- ja turuakoti ry

+ :: Kokkotan ensi- ja turuakoti ry + :: Kokkotan ensi- ja turuakoti ry HIN NASTO L.l.2OtG alkaen Sairaalakotu 9, 67700 Kokkolo, Puh. (06) 8379 578, 044-336 0056 ta paa m ispa ikkoto im i nto pu h. 044-259 3 734, rytmityshoito puh. (06)

Lisätiedot

GOLFPALLOT 2012 PARHAAT/ARVOPALLOT HYVÄT/KESKIHINTAISET PERUSPALLOT/EDULLISET

GOLFPALLOT 2012 PARHAAT/ARVOPALLOT HYVÄT/KESKIHINTAISET PERUSPALLOT/EDULLISET GOLFPALLOT 2012 PARHAAT/ARVOPALLOT HYVÄT/KESKIHINTAISET PERUSPALLOT/EDULLISET HEX BLACK TOUR uusi 5-osainen kilpapallo ammattilaisten suosima alk. 36 e/tusina HEX CHROME uusi 3-osainen huippupallo pehmeä

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

BHtff. Laukaan kunnalla on Vihtavuoren koululla, pdivtikodill a ja nuorisokeskuksella on

BHtff. Laukaan kunnalla on Vihtavuoren koululla, pdivtikodill a ja nuorisokeskuksella on BHtff 8.4.2014 l.yleistii Laukaan kunnalla on Vihtavuoren koululla, pdivtikodill a ja nuorisokeskuksella on kohteiden ltimmityksen uusituvalla energialla aksi. (Kunta on allekirjoittanut kansallisen timiitin

Lisätiedot

Liitteet hallituksen esityslistaan , klo 9.00 No 8 / 2016

Liitteet hallituksen esityslistaan , klo 9.00 No 8 / 2016 Liitteet hallituksen esityslistaan 26.9.2016, klo 9.00 No 8 / 2016 LIITE/BILAGA 98/1 Svd:s direktör Shp:n johtaja 19.9.2016 Distriktsdirektörens beslutsförteckning Sairaanhoitopiirin johtajan päätösluettelo

Lisätiedot

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census Suomen virallinen tilasto Finlands officiella Statistik Official Statistics of Finland VI C:106 Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census 1980 Osa XV Del XV Volume

Lisätiedot

FDCL221-Ex. Linjasovitin (Ex) Building Technologies. Sinteso

FDCL221-Ex. Linjasovitin (Ex) Building Technologies. Sinteso FDCL221-Ex Sinteso Linjasovitin (Ex) Osoitteellinen (FDnet-Ex) Käytetään FDnet-Ex kenttälaitteiden sovittamiseksi ilmaisinlinjaan räjähdysvaarallisilla alueilla Galvaanininen eristys Ex ja ei-ex linjoille

Lisätiedot

ASEMAKAAVAN SELOSTUS Salpatien ja Riihitien kulma

ASEMAKAAVAN SELOSTUS Salpatien ja Riihitien kulma ASEMAKAAVAN SELOSTUS Salpatien ja Riihitien kulma 19.1.2015 Asemakaavan muutos Diaarinumero KAUKE 1619/2013 Kaavatunnus 120030 Vireilletulosta ilmoittaminen kuulutus 24.9.2014 Osallistumis- ja arviointisuunnitelma

Lisätiedot

MagTek IA. Lämpöeristetyt murtosuojatut alumiiniovet, ikkunat ja väliseinät. Hätäuloskäynti. Luotisuojaus tuote

MagTek IA. Lämpöeristetyt murtosuojatut alumiiniovet, ikkunat ja väliseinät. Hätäuloskäynti. Luotisuojaus tuote MagTek IA Lämpöeristetyt murtosuojatut alumiiniovet, ikkunat ja väliseinät Murtosuojaus Luotisuojaus Energiansäästö Kierrätettävä tuote Ympäristöystävällinen Hätäuloskäynti LÄMPÖERISTETTY Rakennusten energiankulutuksen

Lisätiedot