Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
|
|
|
- Olavi Toivonen
- 2 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅĐ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÒØ ¹ Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º Ì Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Ò ¹ Ø ØØ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ð ØØ Ò ÒĐ ÐÐĐ Ù ÐÐ Ö Ð ÐÐ ÑÓ Ø Ó ÐÐ º ÌÙÐÓ ÓÒ Ú ÖÖ ØØÙ Ú Ø Ú Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Òº ÈĐ Đ ÃÇÀ Ì ÅÓÐ ÑÑ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ Ó ÙÓÒ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ º ÄÙÔ Ú ÑÑ ÐØ Ú ÙØØ ÓÑ ØÖ ÐØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ ÐÐ Ú Ò Ú Ö¹ Ø Ù ÒØØĐ ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÐ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ô ¹ Ö ÑÔ º ËÁÎÍ ¾ Î ÁÆË Æ Ì Ø Ú ÒØ ÁÆ ÄÇ Ù Ù ¹ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ì Êà ËÌ ÆÍÌ Ì ÑÓ Ë ÓÒ Ò ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼
2 Ë Đ ÐØĐÓ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ¾ ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒ ÓØ º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙÐÓ Ø º½ Ä ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó º º º º ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù Ò ÖÖÓ ØØ ¹ Ú Ø Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ø ÒÚ ØÓ ¾
3 ¾ ½ ÂÓ ÒØÓ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º ÑÑ ÑÙ ¹ Ø Ó ½ ÓÒ Ø ØØÝ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ Ó Ò Ò ÙÙØ Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Òº ÌĐ Đ ÑÙ Ø Ó ÓÒ Ð ØØÙ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Ó Ò ØØÙ Ñ Ø¹ Ø Ù ÙÓÒ ØØ Ó ÐØÙ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ò Ö ÙÒ ØÓ Ò ÒØÓØ ÔÓ Ø Ò ØØĐ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ ÔÝ Ý Ó ØÙÙÐÐ Ò º ÃÓ Ö Ð Ñ ÐÑ Ú Ø Ú ÓÑ ØÖ ÚÓ ÒÙØ Đ ÝØØĐ Đ Ð ÒØ Ð Ò ÓÓÒ Ö Ó ØÙ Ø Ò ÚÙÓ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ò Ö Ð Ò ÑÓÒ ÑÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÙÚ Ú Ò Ö Ø Ù Òº ÌÝĐÓÒ Ø Đ Ó Ð¹ Ø Ò Ù Ø Ö Ð Ø ÔÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ º Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÚÙ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒĐ ÝØØĐ Đ ÐÚĐ ÐØĐ ØØĐ ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÝÐĐÓ Ô Đ ÚĐ ÐÐĐ ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ú ÖØ Ù ÒØĐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙ¹ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐ º ÌÓ ÐØ Ð Ò Ð ÒØ Ø Ð ÚÙÙ ÑĐ Đ ÖĐ Đ Đ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÓÑ ØÖ Ó Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ò ÓÓÒ ÑÙÙØØÙÑ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ó Ø º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ò ÑÑĐ Đ Ó ÐÙ ÙÙØ Ò Ò Ú ÝÖ Ø ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ô Ø ÐÐĐ ÙÙØØ Ñ Ð¹ Ð ÓØ ÓÐ Ú Ø ÖØ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º Ö ÙÙØ ÒÑĐ Đ Ö ÐÐĐ Ð ØØ Ô Ö ¹ ÙÙØ ÒÑĐ Đ ÖĐ Ú ØØ Ò º ËÙÙØØ Ñ Ò ÖØĐ Ñ Ò Ð ÑÑ ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ ÖÚ ÐØ Ò ØÙÓØØ Ú Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ Òº Î ÖØ Ù ÙÓÒ ÑÙÙØØÙ Ù Ø Ò Ò ÔĐ Ø Ð ÓÐÐÓ Ò Ó ÐØ Ò Ø Ø ÐÓ ØØ ¹ Ú Ö ÒÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò Ú Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ó º ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ÃÓ Ó Ñ ØØ Ù ÙÓÒ ÚÓ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ó Ó ÓÒ Ñ Ñ ½ Ѻ Ã Ú Ó ÙÚ Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ø ÓÒ ÙÚ ½º ÇÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ð ÒÒ Ò Ð ÒØ Ñ Đ ØØĐ ÑĐ Đ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ð ÒØ ÓÔÔ Ò ÙÙÖ ÑĐ Đ ÖĐ º ÂÓ ÙÙØ ÒÖ Ú Ø ÓÐ Ñ ÐÐ Ò ØØÙ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ ½ Ú Ø ¹ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ò Ð Đ ÒÒ ÙÓÒ Ò Ð ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØÙ ÐĐ Ñ Ð ÓÓÒ ÓÔ¹ Ô º ËÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÒĐ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÝĐÓØ ØØÝĐ Ð Ò¹ Ø Ø Ð Ò Ó ÑĐ Đ ÖĐ Ó Ò ÐĐ ÑÔĐÓ ØĐ ÐÑ Ø Ò ØØĐ Đ Đ Ò Ú ÖØ Ú ÐÑ Ð Ú Đ Ó ØØÙ ØÓ ÐÐ ÙÙØØ Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ä ÒØ ÚÓ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø ÒØ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ Ö ØØĐ ÚĐ Ò ØĐ Đ ÐÐĐ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ØØĐ ÚĐ Ú ÖØ Ù ¹ ÒÓÔ Ù ØĐ ÐÐĐ Ô ÒÒ ÐÐ Ô Ð ÓÒ Ó Ù Ù Ò Ó ØØÙÙ Ó ÙÓÒ ÓÐ Ú ¹ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ø ÔÓ Ú ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÐĐ ØĐÓ Ó ØØĐ ÐÐĐ Ñ ¹ Ò ØØÙ Ø ØÓ Ø ÖÚ Ø º Ë Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÓÑ Ó ØÙ ÚÙ Ó Ý Ò ÙÙ¹ Ø ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ ÒĐ ÝÚĐ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÒÓÙ Ù Ô ÒØ Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÚĐ Ð Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ó Òº ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÔÙØ Ô ÒÒ ÐÐ Đ Ó¹ Ó ÔÙØ Ò Ô ØÙ ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ÓÔ Ø ÚÓ Ú Ø Ð ÒØÙ ÒĐ ÐØĐ
4 Symmetriatasot y x Lämmittimet z ÃÙÚ ½ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ñ Ø Ø Ó Ø ÙÓÒ Ò Ù Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ØĐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÚĐ ÑÑĐ Òº ÌĐ Đ ØÝĐÓ Đ Đ ÝØ ØÝ Đ Ð ÒØ ÐÓ ÓÒ Ø ÑĐ Ò Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Óع ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ ÐØĐ ÚĐ Đ ½ Ñ ½ Ñ ÐÓ ÓÔ ØØ º ÌĐ ÑĐ Ô ØØ ÓÒ Ð Ø ØØÝ ÙÑÑ Ò Ñ ÐÐ ÝÑÔĐ ÖĐÓ Ú Ò Ø ÑĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ Ò º ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ð Ú ÚÓ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ ÐÓ ÓÖ ¹ Ò ÝÐ Ø ÙÚ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ Ð ÚÓ ÓÐÐ Ô ÐÐ Ø Ø Đ ÑÔ º Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÓÐ Ú Ø ÐĐ ÑÑ ØÝ Ð ØØ Ò ÓÖ Ù Ø ÓÐÑ ÐÓ Ó ÓÒ Ð ¹ Ø ØØÝ ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÓ Ó Ò ÑÝĐÓ Đ ÝØØĐ Ò ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ Ò Ô ÒØÓ Ò Ú Ø Ñ Ø Ø ÒØÝÑĐ Ø ÚĐ Ø ÒÓ Ø ÓÔ¹ Ô ÑĐ Đ ÖĐ Đ Ó Ó Ð ÒØ Ð º Ã Ú Ó Ø ÑĐ ØĐ Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Ø ÓÒ Ù¹ Ú ¾º
5 y x z ÃÙÚ ¾ à ÑÙÐÓ ÒÒ Đ ÝØ ØÝØ Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝÒĐ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ë Ñ Ð ÒØ Ð Đ ÝØ Ø Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ó ØÙÐÓ ÐÑ ¹ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Đ Ø ÙÙØØ Ñ Øº ÈÙØ ÓÒ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ØÝ Ç¹ØÝÝÔÔ ÐÐĐ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ Ò ÙÐÑ ÐÐ ÐÓ ÓÐÐ º Ë Ò ÒÒ ØØÝÚĐ Ø Ô Ò Ø ÚĐ Ð ÐÓ ÓØ Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Đ Ð ØØĐ Đ ÔÙØ Ýѹ ÔĐ ÖĐÓ ÚĐ ÐÓ Ó ÙÐÓÑÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ ØØĐ Đ ØØĐ Đ Ø Ð ÙÙØØ Ñ Ò ÒРعÐÓ Ó ÐÐ º ËÙÙØØ Ñ ÙÚ Ú ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ Ò ÔÔ Ð ØØ º ÆĐ ØĐ Ò Ð Đ Ó Ó ØØ ÙÓÖ Ò ÚÙÐÐ ¹ Æ Ø Ò ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Òº Ê ÒØ Ø ØÙÐ Ñ Ð Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò Ð ÒØ ÐÓ Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð Đ ½ ÙÒ ÒРعÐÓ ÓØ Ð Ø Ò ÑÙ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ý Ø Ò Đ ¾ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ÐÓ ÓØ Ø Ò ØØĐ Ð ÒØ ÐÓ Ó Ø ÓÒ ÙÚ Ú Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÙÒ Ø ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ ÙÚ ØØÙ ÙÐ ÓÔ ÒÒ ÐØ º ÈÙØ Ò Ô ÒØ ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ Ø¹ ØÙ ÙÚ Ò Ð ÝØØĐ Ñ º
6 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ Ó ØÓ ¹ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÒРعÐÓ Ó ÓÒ Ý Ý Ø ÒĐ Ò Ò ÐÓ Ó Ó ÓÒ ÒÒ Ø Ò Ö Ó Ò Ö Ð Ò Ò ÒÓÔ Ù ÙÑ º ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÐÓ ÔĐ Ò ÓÒ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Ò ØØÙ ÓÔÔ Ö Ú Đ Ô Ù ÐÓ Ó ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ð ¹ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ð Ñ Ò Òº ÆĐ Ò ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÚĐ Ð Đ ÓÒ Ñ Ø ÝÝ ØĐ Ø Ò Ó ØØÙ ÐÓ Óº ÃÙÚ ÓÒ Ý Ô ÒØ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ ÓÐ Ú Ø ÐÓ Ó Ø º ÄÓ ÓØ Ø ÙÚ Ø Ñ ÒÐ Ò ÐĐ Ô Ð Ø Ø Ð ÚÙÙ¹ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ó Ó Ð Ý Ø Ò Đ º
7 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÙÚ ÔÙÒ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º Ê ÙÒ ÓØ º½ º½º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Ä Ø ÓÔÔ Ò Ó ÓÒ ÑĐ Đ ÖĐ Ö Ó ØØ Ô Ø Ò ÙÙØ ÒØ Ò Ð Ú Ý Ò Ø ØÝÐÐ Ø ¹ ÓÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÙÙØ ÒØ Đ ÝØ ØØĐ Đ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ÓÐ Ð Ò Ð ¹ Ò Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Òº ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ Ó ÐØ Ò Ö Ð ÙÙ¹ Ø ÒÑĐ Đ Ö Đ º È Ö ØÙÐÓ ÚÙØ Ø Ò ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ¹ Ø Ò Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ØÓ ÐØ Ñ Ú ÖØ º ËÙÙØØ Ñ ØĐ ÙÐÓ ØÙÐ Ú Ò ÐÑ Ò ÒÓÔ Ù ÓÒ Ó Ó ÙÙØØ Ñ Ò Ô ØÙÙ ÐÐ Ñ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò ÒØ Ò Ø ØØ ÒĐ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ñ Ò Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ½¼¼¼º ÆĐ ÑĐ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ñ Ð Ó ÙÙÖ º Æ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ñ Ò Ù ÙÙÒ Ú Ø ¹ Ú ØÙÚÙÙØØ Ð Ú Đ Ñ ØĐ Ù Ò Ô ÒØ ¹ Ð ÐØ Ò ÑÓÒ Ò ÖØ Ò ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ø Ô Ù º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ º Î Ø Ú Ú ÖØ Ù ÖÚÓ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ÑÝĐÓ Ò Ð Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ ¹ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÐÑ Ú ÖØ ÙÙØØ Ñ Ò Ð Ú Ý ÙÙÒÒ Ö ÙÒ ÑÑ Ø Ò ÓÔÔ Ò ÙØØ º ÌĐ ÑĐ Ø Ô ÚĐ ÐØØĐ ÑĐ ØØĐ ØÓ Ñ Ð ÑÑ ÐÐ Ð Ø Ó ÐÐ ÓØ Ò Ð ÒØ Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ò Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ Ò ØÙÐÓ Ø º
8 V = 7,4 m/s 45 o ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Å ØØ Ù ÚÙ Ó ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ø Ù ÙØ Ú ¹ Ñ Ò Ú Ø ÒÓÔ Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÔÝĐÓÖØ ÐÝ º ÈÝĐÓÖØ Ò ÚĐ Ð Ò ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÑÙ Ó¹ ÙØØ ÔÙØ Ò Ó ÒÓÙ Ú Ò ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù Òº ÂÓØØ ÑÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÖÖ ØØ Ò Đ Đ ÒØÙÐÓÚ ÖØ Ù ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ º ËÙÙØ Ò ØÓÖ Ò Ð ¹ Ö ÙÒ Ò Ò Ð Đ ØĐ Ò ÑÑĐ ØĐ ÓÔÔ Ö Ú ØĐ Ú ÖØ Ù ÙÙÒÒ ØØ Ò ÔÓ Ñ Ò ÔÙØ Ò Ø Ò ÒØ Ò ÙÙÒÒ Ø ½¼ Æ ºÆĐ Ò Ó Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÐÐ ÒÓÔ Ù ÓÐÐ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ØÙÐ Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ð Ö ÙÒ Ø º ÌÙÖ¹ ÙÐ Ò Ø ÒÒ ØØ Ò ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø ¹ Ø Ò Ù Ø ½¼¼¼ ÓØØ Ù Ù Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÓØØ ÑÙ Ò Ñ ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ò Ô Ð ÓÒ ÐÑ ÝÑÔĐ Ö ØÓ ØĐ Đ Òº ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ò ÝÐĐ Ó Ò ÔÙÓÐ Ø ÚĐ Ð ØĐ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÒ ØØ Ò ÐÓÔÙØ Ø Ð ÚÙÙ Ú ÖÖ Ø Òº ¾ л ݹ ÙÙÒØ Ò ÒÓÔ ÙØ Ò ¼ ¼ Ñ» º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ º V = 0,058 m/s j 10 o 240 o v = 10,4 m/s 11,5 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º
9 º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ ÄĐ ÑÔĐÓÚ ÖØ ØÙÓØ Ò Ñ ØØ Ù ÙÓÒ Ò ¼ Ñ ½ ¾ Ñ ÐĐ ÑÑ ØÝ ÐÚÓ Ò ÚÙй Ð º ÆĐ ÑĐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÒØ ÐÐĐ Ô ÒÒÓ ÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÝÚ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ô ÒØÓ Ò ÓÓ ØÙÐ ¼ Ñ ¼ Ѻ ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ø Ø Ú Ø ÙÓÒ ¹ ÐÐĐ ¼ Ñ ÙÑÑ Ø Ò ÔĐ Đ ØÝ ÒĐ ØĐ º ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ ÓÒ ÒĐ ØĐ Ú Đ ÙÚ Ø ½º ÌÙÐÓ Ø Ä ÒØ Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ð ØØ Ò Ö Ð Ð¹ Ð ÙÙØ ÒÚ ØÓ Ó ÐÐ Đ ÝØØĐ Ò ÙÙØØ Ñ Ø Òº ÆĐ ØĐ ¹ ÒÓ Ø Ò Ø ÙÙØ ÒØ Đ ÝØØĐ ÑĐ ÐÐĐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ º Ä Ò¹ Ø Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÐ Ú Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÒÒ ØØÝ ÔÙØ Ò Ô ÒØ Ò Ý ØÝ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ý Ù Ù º ÃÓ ¹ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ð ÙØÙ¹ Ú Ø ÙÙÖ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ó ÐÐ ØÙÐ Ú ÖØ Ù Ø ÔĐ Ø Ð º ÃÓ ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ö ÙÙÒØ Ò ÔÙ ÐØ Ú Ø Ù ÙØ Ø ÐÓ Ú Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ú Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÖÚ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ö ÒØ Ø º Ö Ú ØÓ ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ø Ó ¹ ØÓ ÓÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÓÙ Ú Ø ØÓÒ Ø Ó ØÓ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÚĐ Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ Òº ÑÑ ÓÖ Ø Ó Ó ÖÖÓع Ø Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½ Ä ÒØ Ä ÒØ Ò Đ ÝØ ØØ Ò Ì Ò ÐÐ Đ ÓÖ ÓÙÐÙ Ø ØØÝĐ ÁÆ ÄÇ¹Ú Ö¹ Ø Ù Ö Ø ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ò Ô ÒØ Ò Ê ÝÒÓÐ Ò ÐÙ¹ Ù Ò ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ó ÒÓ Ø Ò Ú ÙØÙ Ø ÙÓÑ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò ¹ ÙÙÖ Ø Ð ÒÒ º Ã Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø ÓÐÐ Ð ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø ÑÑĐ ÐÐĐ ½º Ø ÓÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÖØ Òº ĹÐÙÚÙØ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ð ÒØ ÓÔ Ò Ô ÐÐ Ø ¹ ÐØ ÓÐ Ú Ø ¹ Ø Ô Ù ØÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ½ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ ¼ º ÅÓÒ Ð ¹ Ø ÓØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ø Ð ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ ÙÙ¹ Ö ÑÔ ÖÓ º ÌÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ Đ ÝØ Ø Ò Ý ØĐ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ð Ø Ó º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÂÓØØ Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ò ÐÑ Ú ÖØ Ú Ò Ø ÙÙع Ø Ñ Ø ÓØ ÙÙÒØ Ú Ø Ù ÙÒ Æ ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÙ ¹ Ò ÓÒ ØØĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ³ ØØĐ Đ ³ Ù ÙÒ Ö ØØĐ ÚĐ Ò Ù ÓÐÐÓ Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÖÓ ÐÑ Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ð º ÁØ ÖÓ ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò ÓÐ Ø ÙØ Ò Ý ¹ Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Òº ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ú Ø ¹ Ú Ø ØØÝĐ Ò ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Ð Ñ Ò Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø Óй Ð º Ì ÑÑĐ ÐÐĐ Ð Ø ÓÐÐ Ô Ø Ð Ú ÐĐ ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ø º ÃÙÚ ÓÒ
10 ݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÑÙÙØØÙÒÙØ Ò ÑÑĐ Ò ½¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Đ Ð Ò ÑÙØØ Đ ÚĐ ÖĐ Ø Ð ÑĐ Đ Òº ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÝÚĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø Ó ØÙ Ò ÑÙÙØÓ ÓÐ Ó Ñ Ð Ó ÚĐ Đ ØĐ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÖ Ù¹ Ð ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ¹ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ Ò ÖÖÓ ¹ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ä ØØÙ ÙÑ ÓÒ ÐĐ ÐÐĐ Ñ ØØ Ù ÒØÝÒÝØØĐ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÒÒ ØØ º Ø Ú ÒØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð ÑÔ Ò Ù Ò Ñ ØØ Ù ¹ Ó ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ØĐ Đ Ð Ù ÓÐ ÙÙØØ Ñ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÒÒ ÚÓ Ñ Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÒÙØ Ú ÖØ Ù Ó ÒØÙÙ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù ¹ Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÚ
11 ½¼ ½¼º ÄĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ Đ Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ó ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ÚĐ Ø ÙÐÓØÙ Ó Ó ÙÓÒ Ò Ð Ú Ý ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ú ¹ ØÓÖ Ø ¼ Ñ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ ØĐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½½º ÆÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚÓ ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº Ñ ÙÙ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ò Ð ÐĐ ÑÔĐÓ Ò ÐÑ Ò Ö Ð Ò Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ò Ö Ó ÙÓÒ ØØ ÒĐ ÝÝ ÝÚ Ò ÙÚ ½¾ Ó ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º
12 ½½ ÃÙÚ ½¼ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½½ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
13 ½¾ ÃÙÚ ½¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÆÓÔ Ù ÙÑ ÙÓÒ Ò Ð Ò ÐÐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø ÚĐ Ø Ù ÙØ ÒØ Ú Ø ÐĐ ÑÑĐÓÒÐĐ Ø ØĐ ÐĐ Ø Ú ÐÐ ÒÓÙ ÙÚ ÖØ Ù ÐÐ ³ÔÐÙÙ¹ Ñ ÐÐ ³ Ø Ó ØØ Ò Ø Ú Ø Ò ØĐ º ÌÙÐÓ ÐÑ Ò Ó ØØÙÙ ØĐ Đ Ú ÐĐ ÑÑ ÒØĐ ÐÑ ÔÐÙÙÑ Ø º ÌĐ ÑĐ ÒĐ ÝÝ ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ò ÒÓÙ ÙÒ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐÐ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ó ÒÓÔ Ù Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐ ÙÙÖ ÑÔ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ¹ ÚÓ ÙÙÖ ÐÙ ÐÐ Ó Ö ÙÙÒØ Ò Ð ÙÚ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ò ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù º ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ñ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ºº ¾¼ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ ÙÐØÖ Đ Đ Ò Ò ÑÓÑ ØÖ ÐÐĐ Ñ Ø ¹ ØÙØ Ú Ø Ú Ø ÙÑ Øº Ä ÒØ ØÙÐÓ Ø Ú Ø Ú Ø ÝÚ Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÈÐÙÙÑ Ò ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò ÙÙÖ Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ÓÒ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÔÝĐÓÖØ Ò Ö Ð Ø ÒÒ Ø Ó ØÙÚ ÖÓ º
14 ½ ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
15 14 Kuva 15: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 16: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.
16 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º
17 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ¾¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ Ø¹ Ö Ø Ó Ú Ò ÙØ Ò ÐÐ ÐÐĐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ò ÖÙÒ Ø Ð ÒØ ¹ ÖÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø ØØÝ ÚĐ Øº ÃÙÚ ¾½ ÓÒ Ý¹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ó ÒÙØ ÝÚ Ò Ú Ò Đ ÝÖĐ ÓÒ Ú ÐĐ Ð Ù ÙÙÒÒ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÚĐ ÑÑĐ Ò Ù Ò ÐÐ ÐÐĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ º ÃÙÚ ¾¾ ÓÒ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ¹ Ò ÖÖÓ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ ÐÙÓ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ò Ò º ËÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÑÙÙØØ Ú ÖØ Ù Ò Ó ¹ ÃÙÚ ¾½ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º
18 ½ ÃÙÚ ¾¾ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ø Ð Ò Ú º ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ¾ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ Ñ Ø ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Øº ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ¹ Ñ Ø Ó º ÈÐÙÙÑ Ø ÐĐ Ø ÚĐ ØĐ Ú ÖØ Ù ØĐ ÙÙÖ Ó ÖØĐ Đ Ð ØÙÐÐ ¹ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ò ÔÙÓÐ ÐØ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÑÝĐÓ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù Ø Ø Ú Ú ÙØÙ Ô Ò Ò º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ¹ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ ÑÔĐ ÒĐ Ù Ò Ñ ØØ Ù º ÃÙÚ ¾ ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ÈÐÙÙÑ Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ò Đ Ð Ò Ò Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÚ Ú ÖØ Ù ØÙÙ ØÓ Ò Ù Ò ¹ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ º ÄĐ ÐÐĐ ØÙ ÒĐ Đ Ð ÙØÙÚ ÐÑ Ð Ù Ù Ý ØĐ ÚÓ Ñ Ø Ù Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ø Ô Ù º ÃÙÚ ¾ ¾ ÓÚ Ø ÒÓÔ Ù ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÃÓ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù Ó ØØ Ð ØÙÐÐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò Ú Ò ØÓ ÐØ ÔÙÓÐ ÐØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ Ð Ò ØÙ ÙØ Ò ÐÐ ¹ Đ Ø Ô Ù º ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ ÒÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÚ Ø ÙÙÖ Ñ¹ Ô Ù Ò ÑÙ Ø Ô Ù º ÃÝÐÑĐ ÐÑ ÒÓÙ ÑÙ Ø Ø Ô Ù Ø ÔÓ ¹ Ú Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÔĐ Đ ÐÐ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÓÒ Ò Ð Ó ÓÒ Ð ÑÔ Ù Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÓÐÐ ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¾ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ ÐÐĐ ÐÙ ÐÐ Ù Ò ÖØ ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ú Ø Ú Ù Ò ÖÖ Ð¹ Ð Ò ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÔÐÙÙÑ Ò Ú Ù ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ º
19 ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº ½
20 ½ ÃÙÚ ¾ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹
21 ¾¼ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
22 21 Kuva 28: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 29: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.
23 ¾¾ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù ¹ Ò ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ö Ú Ø ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÔÙØ Ò ÝÐ Đ ÓÐ Ô Ò Ø Ö Ú Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÙØ ÒØ º Ê Ú Ò Ø ¹ ÑÙÓ Ó ØÙ ÔÝĐÓÖÖ Ó ÖÖÓ ØØ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù ÔĐ Đ ØÙÒ ÙØÙÑ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø Ú Ò Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚĐ Ð Ò Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÐÓ ØÙÙº ÃÙÚ ¼ ÓÒ Đ Ñ Ø ØÙØ ØØĐ Ð ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò Ð ÐÐ º Ê ¹ ÔÓ ÒÓ Ø Ñ ÐÐ ÔÝĐÓÖØ Ò Ô Ó ÚÓ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÑÙÙØØ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº
24 ¾ ÃÙÚ ½ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÓÒ Ò Ø Ó º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÓÐ Ú Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÐÚĐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙÙÒ Ø Ô Ù Ò ÙÚ ¾ µº ÅÝĐÓ ÙÓÒ Ò Ð Ó Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ð ÑÔ Ò Đ ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ Ú ÖØ Ù Ó Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ú Ò ÔÝ Đ ØÝÝ Ò ÝÐĐ Ó ÒºÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù ØĐÓÖÑĐ Đ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓРй Ð ÔÐÙÙÑ Ò ÐÚĐ Ø Ò ÑÑĐ Ò ÙÚ ¾µ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ ¹ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÙÚ µóú Ø ÐÚĐ Ø Ð ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µº Î ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÙÚ µ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ØĐÓÐÐĐ ÐÚĐ Ø Ö Ð Ò Ò Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Óй Ð Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µ ÓÒ ÙÑ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ò ÙÓÒ Ò Ð Ó º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ÙÚ º ÌÙÖ Ù¹ Ð Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ º Ä Đ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ò Ú ÖØ Ù Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ó ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐÓÒº Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÅÝĐÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ð ÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ó Ø ØØ Ò Ù ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø ÔÐÙÙÑ Ò Ú ÙØÙ ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Đ ÝØØĐ ÚĐ Đ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÖÖ ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ ÐĐ ÑÔĐ ÒĐ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÃÙÚ ½ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
25 ¾ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
26 ¾ ÃÙÚ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
27 ¾ ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º
28 ¾ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º
29 ¾ Ø ÒÚ ØÓ Ð Ò Đ ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Đ ÝØØĐ ÑĐ Đ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö¹ Ø ØÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ Ö ÙÒ ØÓ ÓØ ÓÚ Ø Ý Ð Ø Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ø Ú º ÁÐÑ ØÓ ÒØ Ø Ò Đ Ð ÐÑ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø Đ ÐØĐ ÚĐ Ø Ù Ò Ó¹ Ó Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò ÒĐ Ò Ö ØØĐ Ò Ô Ò Đ Ý ØÝ Ó Ø ÓÐÐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ø Ö Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ò ÙÙÖ º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ð ÒÒ ÓÒ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ú ÓÑ ØÖ Ò Ý Ò ÖØ ØÙ Ò Ö ØØĐ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ô Ù ÐÙÓØ Ú Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Ñ Ò ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð Ø ØØ Ú Ø Ú Ú ÖØ Ù ÒØØĐ Ò Ò ÓÒ Ò Ñ Ø Ò ØĐ ÝÝ ÐÐĐ ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð ØØ Ø º Å ÐÐ Ò ÐÙÓÑ Ø ÐÔÓØØ Ù Ø Ò Ò ØØĐ ÒÙÑ Ö Ð ¹ ÒÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÐÑ Ò ÓØ ÔÓ ÓØ ÓÐ Ú Ø Đ Đ Ö ÑÑĐ Ò ÐÐ Ø Ø ÓÔ Ñ ÓØØÓÑ ØÓØ ÙØØ ØÓ ÐÐ ÙÙ º ÌĐ Đ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ Ù Ø Đ Đ Ö ÔĐ Đ ØĐ ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ý ØÝ Ó Ø Ò ÑĐ Đ ÖĐ Đ º ÌÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ ÓÐ ÝÖ Ø ØØÝ Đ Đ Ò Đ Ð Ø ÐÐĐ ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÖ Ø ØØÝ ÐÙÓ Ñ ÐÐ ÓÒ ÚÙÐÐ Ô Ð Đ Ø ØÙÐÓ ÐÑ ÑĐ Đ ÖĐ ¹ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ö ØØĐ ÚĐ Ø Ñ ÐÐ Ò Đ ÝØØĐÓĐÓÒº Æ Ò ÒÓ¹ ØÙ Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ô ØĐ Đ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ò ÐÑ Ò Ø Ð Ó Ó Ø ØĐ Đ Ø ÖÚ Ø º ÃÓÐÑ Ö Ð Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ÐĐ ÑÑ Òº ÆĐ ØĐ ÓÒ Ó ¹ Ø Ò Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ó Ø º Å ÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ó ÙÙØ ÒÔÙØ Ò ÙÙÒØ Ø Ô Ø ÙÙØØ Ñ Ø ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ò ÐÔÓØØ Ñ ÒĐ ÝØØ ÒØ Ú Ò Ñ ØØ Ù Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Øº Ê ÒØ ÐØ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ Ø Ñ ÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÙÐ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ò Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ò Ùع Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ô Ö ÑÑ ÐØ ÙÙÖØ Ò Ø ÐÓ Ò Ð ÒÒ Ó Ð ¹ ÒØ ÓÔÔ Đ Đ ØÝÝ Òº ¼ ¼¼¼ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ø º ÌÙÐÓ Ø Ñ ÐÐ Ó Ú ÖØ Ù ÖÖÓØ Ø Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ Ø Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÐĐ ÐÐĐ ÑÓÒ ¹ ÑÙØ ÑÔ Ñ ÐÐ º
30 ¾ Î ØØ Ø ½ Ð ¹ÂÙ٠Рº Ø Ú ÒØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ ß Ò ÙÙØ Ò¹ Ö Ú Ò Ð ÒØ»Ì ÊÅǹ ¼¹¼¼ ÙÐ Ñ ØÓÒ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ Ý¹ Ò Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÌÃà À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼¼º ¾ ÁÆ ÄÇ Í Ö Å ÒÙ Ð Ú Ö ÓÒ ¾º¾ ½ º ÃÓ Ð Àº Å ØØ Ù ØÙÐÓ Đ ÝÖĐ ØĐÓ ÌÙÖÙÒ ÐÙ ØÝĐÓØ ÖÚ Ý Ð ØÓ ÌÙÖ Ù ½ º ÂÙÐ Ñ ØÓÒµº
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ
ÁÆÇÊÅÌÁÇÌÃÆÇÄÇÁÆ ÁÆËÌÁÌÍÍÌÌÁ ÂÎËÃÄÆ ÅÅÌÌÁÃÇÊÃÃÇÍÄÍ ¾¼¼ ÁȾ ËÁÁÃà ÓÚµ ÎÖØÐݹ ÐØÓÝ Ç ÁÁ ÈËÁ ÊÈÇ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÂÝÚ ÝÐ ¾º º¾¼¼ Ë ÐØ ÐÙ ÒØ ½ Ò ½ ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ
ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ º½ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø ËÑÒ ÙÒØÓÒ Ö ÑÙÓØÓÒ ÒØÖÔ ÚÓ ØØÒÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÖÓ ÇÐÓÓØ ÐÐ µ = (++) 0 l = 0 r = º ÃÙÑÔÒ ØÓØÙØØ ÚÓÖ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒغ ÓÐÖ¹ØÓØÙØÙ ØÓÑ ÐÒÖ Ø ÓÐйØÓØÙØÙ ØÓÑ Ø ÒРغ ÖÓ ÓØÙÙ
a b c d
.. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 202 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d. + + 2.. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P. Koska massojen suhteet (alkuperäinen timantti mukaan lukien) ovat : 4 : 7, niin
edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
a b c d
31. 10. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 016 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d 1. +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Kauppias ostakoon p kg paahtamatonta kahvia, jonka ostohinta olkoon b
{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +
9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +
(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?
6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.
Rakennepoikkileikkaus 1:100
B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh
OHJ-1151 Ohjelmointi 2e
OHJ-1151 Ohjelmointi 2e Essi Lahtinen 2009 Kurssinjärjestelyt2009... 1 Kurssintavoitteet... 5 Käskytvs.tietojatieto-ohjattuohjelmointi... 6 ÑÒ-funktionparametrit... 11 ÑÒ-funktionpaluuarvo... 16 Funktioidenkuormittaminen...
Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä.
K Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. 1 5 Agenda Kuka?!? 2. Muutama sana muutoksesta 3. Mainonta on rikki ja syy on markkinoijan 4. Miten tilanne korjataan? 5JuhaHalmesvaara Voitto
Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:
KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD2380 Kehitysyhteistyötutkimus 2008 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti
Kera osayleiskaava, luonnos
Kera osayleiskaava, luonnos LIITTEET Liite 1 Ortokuva v.2011 Liite 2 Opaskartta v.2013 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Espoon kaupungin maanomistus Rakennuskieltoalue Kiinteistörajat Liite 6 Pyöräilyn tavoiteverkko
Visuaalinen ilme (luonnos)
Työterveys Helsinki Visuaalinen ilme (luonnos) 24.11.2015 1 Työterveys Helsingin ilmeessä sovelletaan Helsingin kaupungille luotuja visuaalisen ilmeen elementtejä uudella kuosilla, tunnuksella ja väripaletilla
DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Luku a) 2 b) 10
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö 1. Timantti on lohjennut kahdeksi palaksi, joiden massojen suhde on 3 : 4. Kokonaisen timantin arvo on suoraan verrannollinen massan neliöön. Lohjenneen timantin
Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Mitkä seuraavista luvuista ovat yhtä suuria?
b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 "i
Tampereen kesäyliopisto, kevät 20 1 5 Thlousmatematiikan perusteet, orrr s ro30 L. harjoitus, (la 12.11.2015) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin þnää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset
SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala
ONLINNN UUNI OITUTU T T g OITUTU Jd LITU OLET T IEILLÄ OLET T ä y - ä, ä d UUDET HNEET, EI OITUÄÄTÖTÄ NÄYTTÖOIUET UNTOITU OLLITUINEN LIITTEET:,, y, - Eä- yä yö yyd: T / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf
ÃHQHUJLDYHUNRVWR ÃDOLKDQNLQWD 3 HOOHWWLWHKGDVÃ 3 \URO\\VLODLWRVÃ NXRULÃSXUX NXWWHULQODVWX K \U\ NRNRSXXKDNH KDNNXXWlKGHKDNH PlQW\WXNNL NXWWHULQODVWX NXLYDÃSXUX PlQW\WXNNL VHOOXKDNH DVLDNDV DVLDNDV /XRQQRQYDUDLQVWLWXXWWLÃÃ7DSDQLÃ6DXUDQHQÃ
SAVONIA SUPER SAVONIA V12 SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SAVONIA SAVONIA SAVONIA V12 SAV-90N SAV-105N SAV-120N SAV-150N SAV-180NV12 SAV-210NV12 SAV-240NV12 SAV-180N Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttohjeisiin huolellisesti ennen käyttnottoa.
7 4 7 G? C % "$! "# Internet on osa maailmanlaajuista sähköisen viestinnän (muita infrastruktuurin osia ovat televerkot sekä TV- ja radio
Nykyään huomattava osa hypermediasta liittyy siis tavalla tai toisella ns. (WWW) - "Webin" "ymmärtäminen" lienee siis tähdellistä Webiä käytetään hypermedian tekemiseen ensisijaisesti käytännöllisistä
LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI. Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, Vantaa
LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, 01710 Vantaa LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI PÄHKINÄRINTEEN KOULU SIVU 2 1. KOHTEEN YLEISTIEDOT Lämpökuvauskohde Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4 01710 Vantaa
ÍÑÐ ÓËÍÔËÑÒÒÑÍ ÔËÑÒÒÑÍóïðîîîï
ï ß ÕßÌßËÔËÔ ÌÛ ÍÑÐ ÓËÍÔËÑÒÒÑÍ ÔËÑÒÒÑÍóïðîîîï ÕÑØÜÛ ïð ÖÑÛÒÍËËóÐÑÔÊ Ö\ÎÊ óõßßê ÎÛ ÌÌ ÖÑÛÒÍËËóÍÑÌÕËÓßóØËØÓßÎ óõëñîûêßßîßóðñôê Ö\ÎÊ ðïòðéòîðïì ó õõõ µ³ ÕÑËÔÐ ï ÓóÐ ÓóÐ ð ÖÑÛÒÍËË Ô ÒÖßóßËÌÑßÍÛÓß ðéæìë ðéæìë
T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A
T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A (Henrik Roschier, yrhrosc@st.jyu.fi) LATINAN KIELI- JA KIRJALLISUUSHISTORIALLISET KAUDET esikirjallinen ( 250 eaa., olemassa vain hajanaisia lähteitä,
1 Pöytäkirja Avaa haku
D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M
SAVONIA SAV-90NB SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SAVONIA Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I
. G ä y, ä y-, y-.., äydy.... äyö- ö.. yäyy g xx.xx. xx yäyy g xx.xx. xx - . - D.. d.. ääyä. ä y-, - y., ö ---, ---, ---, --- (ä) - --... - g - -. y - y d ä. - -,. - .., Ä, yydä g d ää :., ä äy äää ä-.
ENGLISH SCANDIA SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SCANDIA SCA-30NB SCA-45NB SCA-60NB SCA-60NPB SCA-80NB SCA-90NB SCA-30NS SCA-45NS SCA-60NS SCA-60NPS SCA-80NS SCA-90NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen
Suora fotonituotto suurienergiaisissa ydintörmäyksissä sähkömagneettisen ja vahvan vuorovaikutuksen
Suora fotonituotto suurienergiaisissa ydintörmäyksissä sähkömagneettisen ja vahvan vuorovaikutuksen kertaluvussa Ç «Ñ «Ë µ Tatu Mustonen Pro Gradu Ohjaaja Prof. Kari J. Eskola Jyväskylän yliopisto Fysiikan
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa.
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of a SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely
9/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESSO 9: Yhn vpun vinv oinivärähly LKEYHTÄLÖ Viooi vinnu vinnuvoin oln olvn uorn vrrnnollinn värählvän n nopun li F v () jo on vinnuvio. Kuv on viooii vinnun värählijän prulli, jo vinnu
DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
MN-23NB MN-30NB MN-36NB MN-23NS MN-30NS MN-36NS
MINI MN-23NB MN-30NB MN-36NB MN-23NS MN-30NS MN-36NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of SAWO sauna
811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 2: Relaatiot 4.2 Relaatiot Relaatioilla mallinnetaan joukkojen alkioiden välisiä suhteita Joukkojen S ja T välinen binaarirelaatio
ON JOULUILTA. Joululauluja pianon tai urkujen säestyksellä ========== Tauno Marttinen: Matti Murto: Kimmo Nevonmaa:
ON JOULUILTA Joululaulua ianon tai urkuen säestyksellä Tauno Marttinen: On ouluilta Jo outuu ouluilta Jouluen oulun laha Matti Murto: Jouluuni Joulurukous arvulus nois nasitur oika on meille syntyvä Kimmo
Määrittelydokumentti NJC2. Helsinki Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
Määrittelydokumentti NJC2 Helsinki 18.2.2004 Ohjelmistotuotantoprojekti HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Kurssi 581260 Ohjelmistotuotantoprojekti ( ov) Projektiryhmä Eero Anttila Olli
ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË
ØÛ ÕÕ ØÛÔ Ò ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË Í«² µ ««²µ»² ±«ª ± îðïê ÌËÌÕ ÓËÍÕßÌÍßËÕÍ ß îðïë Ì ÛÜËÍÌÛÔËÌ ÚJÎÚ\ÙÒ ÒÙßÎ ÒÏË Î ÛÍ Ø» µµ Ø» ²ô ò» ò ðìð ëïê ëçéê ÐËØÛÔ Ò ÌÛÔÛÚÑÒ ÌÛÔÛÐØÑÒÛ ðç íïð ïêïî ÖËÔÕß Í Öß
KIERTOKIRJEKOKO ELMA
POSTI- JA LENNÄTINHALLITUKSEN KIERTOKIRJEKOKO ELMA 1976 N :o 126-130 N:o 126 postitoim ipaikkojen perustam isesta T a m m ik u u n 1 p ä iv ä s tä 1 9 7 7 perustetaan h aaraosa stot I I m a tra 1 2 Imatran
MITTAKAAVA 1: C-1 AK VL C-1 C-1 VL-1 PY C-1 C-1. AK saa C-3 C-2. T/kem Autopaikkaoik. tilalle 8:68 polkutieoik. tilalle 8:68 lev 2m
6 Ti tiloill :19, 8:62, 8:68, 8:130 8: ja o J oo 3 a ri ä n ti 6820000 - K 3 ti r ati 6820000 i tilall 8:13 0-9 - Tio Autopaia tilall 8:68 poluti tilall 8:68 2 l v to h 8-3 1-2 6 joh o a v-09 1-3 2-6 T/
1.10.2013 31.12.2014 27.8.2014 1 ä ä ö 27.8.2014 2 27.8.2014 3 ä Benchmerkkauskaupunki Benchmerkkauskaupunki Jyväskylän AMK Lahden kaupunki LAMK Yrityskumppanit Turun AMK Valonia Verkosto Benchmerkkauskaupunki
Kiskot, mittarit, riviliittimet, virtamuuntajat
otta asiakaskuntamme tarpeet voitaisiin tyydyttää mahdollisimman hyvin, olemme ottaneet :n omaa tuotantoa täydentämään eri toimittajien komponentteja ja lisätarvikkeita, joista merkittävimmät ovat: Yhdistysvirtakiskot,
Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
Asunto Oy Tampereen Keinunpuisto
sunto Oy Tampereen einunpuisto uutalankatu 14, 33820 Tampere nnakkomakinointi akentaja: Myynti ja esittelyt: lokuilu lokuilu lokuilu NU UUT sunto Oy Tampereen einunpuisto uutalankatu 14, 33820 Tampere
l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o
Sivu 1/13 T E K E S-p r o j e k i X M L -r a j a p in o j e n k e h i ä m in e n X R A K E K uo p io n y l io p is o T ie o j e n k ä s i e l y ie e e n j a s o ve l l e un m a e m a iik a n l a i o s
Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on
ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit
SUOMI / ENGLISH NORDEX TRENDLINE SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
NORDEX Vastukset Heating Elements TRENDLINE NR-45NB NR-60NB NR-80NB NR-90NB NR-45NS NR-60NS NR-80NS NR-90NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa.
Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)
Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai
PERFORMANCE MADE SMARTER
PERFORMANCE MADE SMARTER ä 1 o e yhteys Power up 1.0 11 1.1 1.2 Decrease setpoint Fast setpoint adjustment and relay test Increase setpoint Save and exit the menu and simultaneously = change relay state
Kirjainkiemurat - mallisivu (c)
Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.
Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä
S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen
SUOMI / ENGLISH SCANDIA COMBI. 3-vaiheliitäntä Three Phase Connection AVAILABLE AS SÄHKÖKIUAS / HÖYRYSTIN ELECTRIC SAUNA HEATER/STEAM GENERATOR
SCANDIA COMBI SCAC-60NS SCAC-80NS SCAC-90NS AVAILABLE AS PREMIUM TRENDLINE FIBERCOATED AUTOREFILL Onnittelut onnistuneesta kiuas- höyrystin yhdistelmän valinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti
PÄÄTÖS Nro 142/09/2 Dnro ISY-2009-Y-7 Annettu julkipanon jälkeen
PÄÄTÖS Nro 142/09/2 Dnro ISY-2009-Y-7 Annettu julkipanon jälkeen 11.12.2009 ASIA Kiialansuon turvetuotantoalueen ympäristölupa- ja toiminnanaloittamislupahakemus sekä Hepolammen ja Katralammen vedenkorkeuden
J. Suominen: Johdatus digitaaliseen kulttuuriin, l3
! #"$ %& ' & ( & )* & & + ',.- )/( ( 0+& &, 21 3"$% )/ %( - 4!' 05*( 4 + 4"$ 6 0+ ) 0%, 2 728:9;=?@BA CBA DDDD E= A F>?HG4I JBKKLJL;LMNBO 9>9LJB< ;I N.K4I R.
LuottamuksellisuustyöryhmTaulukko erityyppisten tietojen käsittelystä eri osapuolisuhteissa tiedon vastaanottajat
LuottamuksellisuustyöryhmTaulukko erityyppisten tietojen käsittelystä eri osapuolisuhteissa tiedon vastaanottajat tietojen yksittäinen tieto tiedon jakeluverkon asiakkaan pääryhmä / haltija haltija kategoria
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen
2.7.4 Numeerinen esimerkki
2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun
1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
Puzzle-SM Karsintakierros. 11. huhtikuuta 7. toukokuuta
Puzzle-SM Karsintakierros. huhtikuuta 7. toukokuuta Karsintatehtäviä on viisitoista, joista uutaassa on a- ja b-kohta. Nää puzzlet ovat työlääpiä kuin loppukilpailutehtävät, koska ratkonta-aikaa on oninkertaisesti.
RT' RT VASTAANOTTOTARKASTUKSEN PÖYTÄKIRJA. syyskuu 2000
RT' RT 80272 i VASTAANOTTOTARKASTUKSEN PÖYTÄKIRJA Tämä pöytäkirjalomake ja lomake RT 80275 Virheluettelo liittyvät toisiinsa ja niissä on otettu huomioon Rakennusurakan yleiset sopimusehdot YSE 1998 (RT
NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY
NÄKYMÄ TURVESUNKADUN JA LELAHDENKADUN RSTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNTELMA TEVAALANTELLE LELAHTEEN LUNNS.. ARKKTEHDT A Y ,,,,,, :,, Pelv o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,, Pol Pl,,,, K,, :,,, :,,,,,,,
Tentissä sallitut apuvälineet - lqmät, kumit jne. - taskulaskin - lukion kaavakokoelma tms. + Laplace taulut
5-81.312 Tehoelekroniikan komponeni Teni 1.3.28, kello 13... 16, sali Sl Papereihin - sukunimi ja eunime - opiskelijanumero - kouluusohjelma. J. Niiranen 1 (5) Tenissä salliu apuvälinee - lqmä, kumi jne.
NURMIJÄRVEN YHTEISKOULU. Lukukausitodistus. _ j/il ~o~n ;:fpt/aj. - - ~ki'cvuat' /,94 ~.-:... ~t0a... /() /o Ruotsinkieli ...!:...
NURMIJÄRVEN YHTEISKOULU - _ j/il on ;:fpt/aj - - ki'cvuat' /,94.-:... t0a............................. /() /o?tuuo./a la?ttfav.cuåuua........... (!;. (m)................ t7 f Uskonoppi ja raamattu.tieto....
Johdatusta moniskaalamallinnukseen. malleissa on usein pieniä/suuria parametreja. rajaprosessi voi johtaa laadullisesti erilaiseen rajayhtälöön
Johdatusta moniskaalamallinnukseen malleissa on usein pieniä/suuria parametreja rajaprosessi voi johtaa laadullisesti erilaiseen rajayhtälöön ratkaisussa useampi pituusskaala epäsäännölliset häiriöt monen
MAALAHTI KOPPARBACKEN. Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus. Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen
MAALAHTI KOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus Tapio Seger 1985 Tiivistelmän tehnyt Mirja Miettinen _(._l \ '- ; ( MAALAHTIKOPPARBACKEN Rautakautisen kalmistoalueen koekaivaus 1985 Tapio
Oulu, elokuussa Kauko Leiviskä professori, prosessitekniikan osaston johtaja Oulun yliopisto
) )! " # $ %&(',- -.,--- '# *+ /1032 4 5/761/98 Tämä opinto-opas täydentää teknillisen tiedekunnan opinto-opasta ympäristötekniikan koulutusohjelman osalta. Erillisen oppaan laatiminen on katsottu tarkoituksenmukaiseksi
KANKAANPÄÄN KAUPUNKI. Keskustan koulun ympäristön asemakaavan muutoksen selostus
KANKAANPÄÄN KAUPUNKI Keskustan koulun ympäristön asemakaavan muutoksen selostus Kankaanpään kaupungin 1. kaupunginosan (Keskus) korttelin 28 tonttia 1, korttelin 24 tontteja 2 ja 3 sekä katualueita koskeva
URH - Venttiili. Halton URH. Venttiili
Halton URH Venttiili ilmaventtiili, jossa on painehäviön säätömahdollisuus. Seinä- tai attoasennus erillisen asennusehysen avulla. Kanavamelun vaimennus. Laitteessa on ilman tilavuusvirran mittaus- ja
ENGLISH SCANDIA SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SCANDIA SCA-30NB SCA-45NB SCA-60NB SCA-60NPB SCA-80NB SCA-90NB SCA-30NS SCA-45NS SCA-60NS SCA-60NPS SCA-80NS SCA-90NS Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen
www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8
I P A L K u 2 0 2 j n m 0.. y 3 Sy Vom ä vero Eegrd r P ä www.eegrd.f l yn y Kto jouet etttr OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lää vull 8 Tuotenro. 278 (25 + 229 + 00 l 03) Sätytelne +
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2017 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2017 TALOUSSUUNNITELMA 2017-2019 Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 TOIMIALA PALVEL U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P A
Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008
Pernesen henvauuusen onveron jousavaasus henvauuuss Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no unversal lfe polces Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no
&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'
"$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""
4 Matemaattinen induktio
4 Matemaattinen induktio Joidenkin väitteiden todistamiseksi pitää näyttää, että kaikilla luonnollisilla luvuilla on jokin ominaisuus P. Esimerkkejä tällaisista väitteistä ovat vaikkapa seuraavat: kaikilla