Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
|
|
|
- Olavi Toivonen
- 2 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅĐ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÒØ ¹ Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º Ì Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Ò ¹ Ø ØØ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ð ØØ Ò ÒĐ ÐÐĐ Ù ÐÐ Ö Ð ÐÐ ÑÓ Ø Ó ÐÐ º ÌÙÐÓ ÓÒ Ú ÖÖ ØØÙ Ú Ø Ú Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ Òº ÈĐ Đ ÃÇÀ Ì ÅÓÐ ÑÑ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ Ó ÙÓÒ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ º ÄÙÔ Ú ÑÑ ÐØ Ú ÙØØ ÓÑ ØÖ ÐØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ñ ÐÐ Ú Ò Ú Ö¹ Ø Ù ÒØØĐ ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÐ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ô ¹ Ö ÑÔ º ËÁÎÍ ¾ Î ÁÆË Æ Ì Ø Ú ÒØ ÁÆ ÄÇ Ù Ù ¹ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ì Êà ËÌ ÆÍÌ Ì ÑÓ Ë ÓÒ Ò ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼
2 Ë Đ ÐØĐÓ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ¾ ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒ ÓØ º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙÐÓ Ø º½ Ä ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó º º º º ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù Ò ÖÖÓ ØØ ¹ Ú Ø Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ø ÒÚ ØÓ ¾
3 ¾ ½ ÂÓ ÒØÓ ÌĐ ÑĐ Ò ØÝĐÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐĐÓÝØĐ Đ ÒÓ Ø Ú Òع ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ ÙÓÒ Ø Ð Ú ÖØ Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ º ÑÑ ÑÙ ¹ Ø Ó ½ ÓÒ Ø ØØÝ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ Ó Ò Ò ÙÙØ Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Òº ÌĐ Đ ÑÙ Ø Ó ÓÒ Ð ØØÙ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Ó Ò ØØÙ Ñ Ø¹ Ø Ù ÙÓÒ ØØ Ó ÐØÙ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ò Ö ÙÒ ØÓ Ò ÒØÓØ ÔÓ Ø Ò ØØĐ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ ÔÝ Ý Ó ØÙÙÐÐ Ò º ÃÓ Ö Ð Ñ ÐÑ Ú Ø Ú ÓÑ ØÖ ÚÓ ÒÙØ Đ ÝØØĐ Đ Ð ÒØ Ð Ò ÓÓÒ Ö Ó ØÙ Ø Ò ÚÙÓ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ò Ö Ð Ò ÑÓÒ ÑÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÙÚ Ú Ò Ö Ø Ù Òº ÌÝĐÓÒ Ø Đ Ó Ð¹ Ø Ò Ù Ø Ö Ð Ø ÔÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ º Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÚÙ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒĐ ÝØØĐ Đ ÐÚĐ ÐØĐ ØØĐ ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÝÐĐÓ Ô Đ ÚĐ ÐÐĐ ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ Ú ÖØ Ù ÒØĐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙ¹ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐ º ÌÓ ÐØ Ð Ò Ð ÒØ Ø Ð ÚÙÙ ÑĐ Đ ÖĐ Đ Đ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÓÑ ØÖ Ó Ñ ¹ ÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ò ÓÓÒ ÑÙÙØØÙÑ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ó Ø º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ò ÑÑĐ Đ Ó ÐÙ ÙÙØ Ò Ò Ú ÝÖ Ø ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ô Ø ÐÐĐ ÙÙØØ Ñ Ð¹ Ð ÓØ ÓÐ Ú Ø ÖØ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º Ö ÙÙØ ÒÑĐ Đ Ö ÐÐĐ Ð ØØ Ô Ö ¹ ÙÙØ ÒÑĐ Đ ÖĐ Ú ØØ Ò º ËÙÙØØ Ñ Ò ÖØĐ Ñ Ò Ð ÑÑ ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ ÖÚ ÐØ Ò ØÙÓØØ Ú Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ Òº Î ÖØ Ù ÙÓÒ ÑÙÙØØÙ Ù Ø Ò Ò ÔĐ Ø Ð ÓÐÐÓ Ò Ó ÐØ Ò Ø Ø ÐÓ ØØ ¹ Ú Ö ÒÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò Ú Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ó º ¾ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ø Ð ÒØ Ð Ø ÃÓ Ó Ñ ØØ Ù ÙÓÒ ÚÓ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÐÐ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ó Ó ÓÒ Ñ Ñ ½ Ѻ Ã Ú Ó ÙÚ Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ø ÓÒ ÙÚ ½º ÇÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ð ÒÒ Ò Ð ÒØ Ñ Đ ØØĐ ÑĐ Đ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò ÔÙÓÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø ÖÚ ØØ Ú Ð ÒØ ÓÔÔ Ò ÙÙÖ ÑĐ Đ ÖĐ º ÂÓ ÙÙØ ÒÖ Ú Ø ÓÐ Ñ ÐÐ Ò ØØÙ Ý Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒØ ½ Ú Ø ¹ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ò Ð Đ ÒÒ ÙÓÒ Ò Ð ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØÙ ÐĐ Ñ Ð ÓÓÒ ÓÔ¹ Ô º ËÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÒĐ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÝĐÓØ ØØÝĐ Ð Ò¹ Ø Ø Ð Ò Ó ÑĐ Đ ÖĐ Ó Ò ÐĐ ÑÔĐÓ ØĐ ÐÑ Ø Ò ØØĐ Đ Đ Ò Ú ÖØ Ú ÐÑ Ð Ú Đ Ó ØØÙ ØÓ ÐÐ ÙÙØØ Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ä ÒØ ÚÓ Ø Ò Ý Ò ÖØ Ø ÒØ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ Ö ØØĐ ÚĐ Ò ØĐ Đ ÐÐĐ Ò Ú Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ØØĐ ÚĐ Ú ÖØ Ù ¹ ÒÓÔ Ù ØĐ ÐÐĐ Ô ÒÒ ÐÐ Ô Ð ÓÒ Ó Ù Ù Ò Ó ØØÙÙ Ó ÙÓÒ ÓÐ Ú ¹ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ø ÔÓ Ú ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÐĐ ØĐÓ Ó ØØĐ ÐÐĐ Ñ ¹ Ò ØØÙ Ø ØÓ Ø ÖÚ Ø º Ë Ñ ÐÐ ÓÒ ÙÓÑ Ó ØÙ ÚÙ Ó Ý Ò ÙÙ¹ Ø ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ ÒĐ ÝÚĐ ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÒÓÙ Ù Ô ÒØ Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÚĐ Ð Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ó Òº ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÔÙØ Ô ÒÒ ÐÐ Đ Ó¹ Ó ÔÙØ Ò Ô ØÙ ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ ÓÔ Ø ÚÓ Ú Ø Ð ÒØÙ ÒĐ ÐØĐ
4 Symmetriatasot y x Lämmittimet z ÃÙÚ ½ Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ñ Ø Ø Ó Ø ÙÓÒ Ò Ù Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ØĐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÚĐ ÑÑĐ Òº ÌĐ Đ ØÝĐÓ Đ Đ ÝØ ØÝ Đ Ð ÒØ ÐÓ ÓÒ Ø ÑĐ Ò Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Óع ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ ÐØĐ ÚĐ Đ ½ Ñ ½ Ñ ÐÓ ÓÔ ØØ º ÌĐ ÑĐ Ô ØØ ÓÒ Ð Ø ØØÝ ÙÑÑ Ò Ñ ÐÐ ÝÑÔĐ ÖĐÓ Ú Ò Ø ÑĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ Ò º ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ð Ú ÚÓ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ ÐÓ ÓÖ ¹ Ò ÝÐ Ø ÙÚ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò Ð ÒØ Ð ÚÓ ÓÐÐ Ô ÐÐ Ø Ø Đ ÑÔ º Ä ÒØ ¹ ÐÙ Ò Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÓÐ Ú Ø ÐĐ ÑÑ ØÝ Ð ØØ Ò ÓÖ Ù Ø ÓÐÑ ÐÓ Ó ÓÒ Ð ¹ Ø ØØÝ ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÐÓ Ó Ò ÑÝĐÓ Đ ÝØØĐ Ò ÒÓÒ¹Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ Ò Ô ÒØÓ Ò Ú Ø Ñ Ø Ø ÒØÝÑĐ Ø ÚĐ Ø ÒÓ Ø ÓÔ¹ Ô ÑĐ Đ ÖĐ Đ Ó Ó Ð ÒØ Ð º Ã Ú Ó Ø ÑĐ ØĐ Ý Ø ØĐ ÐÓ Ó Ø ÓÒ Ù¹ Ú ¾º
5 y x z ÃÙÚ ¾ à ÑÙÐÓ ÒÒ Đ ÝØ ØÝØ Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝÒĐ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º½ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ë Ñ Ð ÒØ Ð Đ ÝØ Ø Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ó ØÙÐÓ ÐÑ ¹ Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Đ Ø ÙÙØØ Ñ Øº ÈÙØ ÓÒ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ØÝ Ç¹ØÝÝÔÔ ÐÐĐ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ Ò ÙÐÑ ÐÐ ÐÓ ÓÐÐ º Ë Ò ÒÒ ØØÝÚĐ Ø Ô Ò Ø ÚĐ Ð ÐÓ ÓØ Ó Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Đ Ð ØØĐ Đ ÔÙØ Ýѹ ÔĐ ÖĐÓ ÚĐ ÐÓ Ó ÙÐÓÑÑ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Đ Ò ÐÓ ÓÓÒ ØØĐ Đ ØØĐ Đ Ø Ð ÙÙØØ Ñ Ò ÒРعÐÓ Ó ÐÐ º ËÙÙØØ Ñ ÙÚ Ú ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ Ò ÔÔ Ð ØØ º ÆĐ ØĐ Ò Ð Đ Ó Ó ØØ ÙÓÖ Ò ÚÙÐÐ ¹ Æ Ø Ò ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Òº Ê ÒØ Ø ØÙÐ Ñ Ð Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò Ð ÒØ ÐÓ Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð Đ ½ ÙÒ ÒРعÐÓ ÓØ Ð Ø Ò ÑÙ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ý Ø Ò Đ ¾ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø ÐÓ ÓØ Ø Ò ØØĐ Ð ÒØ ÐÓ Ó Ø ÓÒ ÙÚ Ú Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ò ÔÙØ Ò Ô ÒØ ÙÒ Ø ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ ÙÚ ØØÙ ÙÐ ÓÔ ÒÒ ÐØ º ÈÙØ Ò Ô ÒØ ÒРعÐÓ ÓØ ÓÒ Ø¹ ØÙ ÙÚ Ò Ð ÝØØĐ Ñ º
6 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÃÙÚ Ó ØÓ ¹ Ò Ò Ð Ú Ú º ¾º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÒРعÐÓ Ó ÓÒ Ý Ý Ø ÒĐ Ò Ò ÐÓ Ó Ó ÓÒ ÒÒ Ø Ò Ö Ó Ò Ö Ð Ò Ò ÒÓÔ Ù ÙÑ º ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÐÓ ÔĐ Ò ÓÒ Ò Ð Đ Đ Ò Ó Ò ØØÙ ÓÔÔ Ö Ú Đ Ô Ù ÐÓ Ó ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ð ¹ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ð Ñ Ò Òº ÆĐ Ò ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ý Ø Ø Ò ÐÓ Ó Ò ÚĐ Ð Đ ÓÒ Ñ Ø ÝÝ ØĐ Ø Ò Ó ØØÙ ÐÓ Óº ÃÙÚ ÓÒ Ý Ô ÒØ ÔÙØ Ò ÝÑÔĐ Ö ÐÐĐ ÓÐ Ú Ø ÐÓ Ó Ø º ÄÓ ÓØ Ø ÙÚ Ø Ñ ÒÐ Ò ÐĐ Ô Ð Ø Ø Ð ÚÙÙ¹ Òº Ä ÒØ ÓÔÔ ÓÒ Ó Ó Ð Ý Ø Ò Đ º
7 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ ÙÚ Ú Ø ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ø Ð ÒØ ÐÓ Óغ ÁÒРعÐÓ Ó ÓÒ ÙÚ ÔÙÒ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ú Ú º Ê ÙÒ ÓØ º½ º½º½ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Ä Ø ÓÔÔ Ò Ó ÓÒ ÑĐ Đ ÖĐ Ö Ó ØØ Ô Ø Ò ÙÙØ ÒØ Ò Ð Ú Ý Ò Ø ØÝÐÐ Ø ¹ ÓÐÐ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÙÙØ ÒØ Đ ÝØ ØØĐ Đ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ÓÐ Ð Ò Ð ¹ Ò Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÓ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Òº ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ Ó ÐØ Ò Ö Ð ÙÙ¹ Ø ÒÑĐ Đ Ö Đ º È Ö ØÙÐÓ ÚÙØ Ø Ò ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ¹ Ø Ò Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ØÓ ÐØ Ñ Ú ÖØ º ËÙÙØØ Ñ ØĐ ÙÐÓ ØÙÐ Ú Ò ÐÑ Ò ÒÓÔ Ù ÓÒ Ó Ó ÙÙØØ Ñ Ò Ô ØÙÙ ÐÐ Ñ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò ÒØ Ò Ø ØØ ÒĐ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ñ Ò Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ½¼¼¼º ÆĐ ÑĐ ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ñ Ð Ó ÙÙÖ º Æ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ñ Ò Ù ÙÙÒ Ú Ø ¹ Ú ØÙÚÙÙØØ Ð Ú Đ Ñ ØĐ Ù Ò Ô ÒØ ¹ Ð ÐØ Ò ÑÓÒ Ò ÖØ Ò ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ø Ô Ù º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ º Î Ø Ú Ú ÖØ Ù ÖÚÓ ÓÒ Đ ÝØ ØØÝ ÑÝĐÓ Ò Ð Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ ¹ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÐÑ Ú ÖØ ÙÙØØ Ñ Ò Ð Ú Ý ÙÙÒÒ Ö ÙÒ ÑÑ Ø Ò ÓÔÔ Ò ÙØØ º ÌĐ ÑĐ Ø Ô ÚĐ ÐØØĐ ÑĐ ØØĐ ØÓ Ñ Ð ÑÑ ÐÐ Ð Ø Ó ÐÐ ÓØ Ò Ð ÒØ Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ò Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ð ÒÒ Ò ØÙÐÓ Ø º
8 V = 7,4 m/s 45 o ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½º¾ ÈÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ø ÙÙØØ Ñ Ø Å ØØ Ù ÚÙ Ó ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ø Ù ÙØ Ú ¹ Ñ Ò Ú Ø ÒÓÔ Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÔÝĐÓÖØ ÐÝ º ÈÝĐÓÖØ Ò ÚĐ Ð Ò ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÑÙ Ó¹ ÙØØ ÔÙØ Ò Ó ÒÓÙ Ú Ò ÙÒ Đ Đ Ö Ú ÖØ Ù Òº ÂÓØØ ÑÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÖÖ ØØ Ò Đ Đ ÒØÙÐÓÚ ÖØ Ù ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÐÐ º ËÙÙØ Ò ØÓÖ Ò Ð ¹ Ö ÙÒ Ò Ò Ð Đ ØĐ Ò ÑÑĐ ØĐ ÓÔÔ Ö Ú ØĐ Ú ÖØ Ù ÙÙÒÒ ØØ Ò ÔÓ Ñ Ò ÔÙØ Ò Ø Ò ÒØ Ò ÙÙÒÒ Ø ½¼ Æ ºÆĐ Ò Ó Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÐÐ ÒÓÔ Ù ÓÐÐ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ú ÖØ ØÙÐ Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ð Ö ÙÒ Ø º ÌÙÖ¹ ÙÐ Ò Ø ÒÒ ØØ Ò ¼ ± ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø ¹ Ø Ò Ù Ø ½¼¼¼ ÓØØ Ù Ù Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÓØØ ÑÙ Ò Ñ ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ò Ô Ð ÓÒ ÐÑ ÝÑÔĐ Ö ØÓ ØĐ Đ Òº ÈÙØ Ò Ô ÒÒ Ò ÝÐĐ Ó Ò ÔÙÓÐ Ø ÚĐ Ð ØĐ ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÒ ØØ Ò ÐÓÔÙØ Ø Ð ÚÙÙ Ú ÖÖ Ø Òº ¾ л ݹ ÙÙÒØ Ò ÒÓÔ ÙØ Ò ¼ ¼ Ñ» º Ã Ú Ó ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ º V = 0,058 m/s j 10 o 240 o v = 10,4 m/s 11,5 ÃÙÚ ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ ÓØ ÙÒ ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÒÒ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ º
9 º¾ ÄĐ ÑÔĐÓÖ ÙÒ ÓØ ÄĐ ÑÔĐÓÚ ÖØ ØÙÓØ Ò Ñ ØØ Ù ÙÓÒ Ò ¼ Ñ ½ ¾ Ñ ÐĐ ÑÑ ØÝ ÐÚÓ Ò ÚÙй Ð º ÆĐ ÑĐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÒØ ÐÐĐ Ô ÒÒÓ ÐÐ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÝÚ Đ ÝØØĐ Ò ÓÐÐÓ Ò Ô ÒØÓ Ò ÓÓ ØÙÐ ¼ Ñ ¼ Ѻ ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ø Ø Ú Ø ÙÓÒ ¹ ÐÐĐ ¼ Ñ ÙÑÑ Ø Ò ÔĐ Đ ØÝ ÒĐ ØĐ º ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÒØ ÓÒ ÒĐ ØĐ Ú Đ ÙÚ Ø ½º ÌÙÐÓ Ø Ä ÒØ Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÚ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ð ØØ Ò Ö Ð Ð¹ Ð ÙÙØ ÒÚ ØÓ Ó ÐÐ Đ ÝØØĐ Ò ÙÙØØ Ñ Ø Òº ÆĐ ØĐ ¹ ÒÓ Ø Ò Ø ÙÙØ ÒØ Đ ÝØØĐ ÑĐ ÐÐĐ Ø Ò ØÝÝ ÝØØĐ Ú Đ ØÙÐÓ º Ä Ò¹ Ø Ð ÐÐ Ó ÙÙØØ Ñ Ø ÓÐ Ú Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ú ÖØ Ù ÒÒ ØØÝ ÔÙØ Ò Ô ÒØ Ò Ý ØÝ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ Ý Ù Ù º ÃÓ ¹ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ð ÙØÙ¹ Ú Ø ÙÙÖ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ó ÐÐ ØÙÐ Ú ÖØ Ù Ø ÔĐ Ø Ð º ÃÓ ÙÙØ Ò¹ Ò Ú Ò Ö ÙÙÒØ Ò ÔÙ ÐØ Ú Ø Ù ÙØ Ø ÐÓ Ú Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ú Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÖÚ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ø Ú Ö ÒØ Ø º Ö Ú ØÓ ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ ÐÐ Ø Ó ¹ ØÓ ÓÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÙÓÖ Ò ÝÐĐÓ ÔĐ Ò ÒÓÙ Ú Ø ØÓÒ Ø Ó ØÓ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÚĐ Đ Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÝÐĐ ÔÙÓÐ ÐÐ Òº ÑÑ ÓÖ Ø Ó Ó ÖÖÓع Ø Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º º½ Ä ÒØ Ä ÒØ Ò Đ ÝØ ØØ Ò Ì Ò ÐÐ Đ ÓÖ ÓÙÐÙ Ø ØØÝĐ ÁÆ ÄÇ¹Ú Ö¹ Ø Ù Ö Ø ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ò Ô ÒØ Ò Ê ÝÒÓÐ Ò ÐÙ¹ Ù Ò ØÙÖ ÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ó ÒÓ Ø Ò Ú ÙØÙ Ø ÙÓÑ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò ¹ ÙÙÖ Ø Ð ÒÒ º Ã Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø ÓÐÐ Ð ØØ Ò Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø ÑÑĐ ÐÐĐ ½º Ø ÓÐÐ ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ð ÒØ Ò Ú ÖØ Òº ĹÐÙÚÙØ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ð ÒØ ÓÔ Ò Ô ÐÐ Ø ¹ ÐØ ÓÐ Ú Ø ¹ Ø Ô Ù ØÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ½ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ ¼ º ÅÓÒ Ð ¹ Ø ÓØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ø Ð ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ù ÒØĐ ØĐ ÙÙ¹ Ö ÑÔ ÖÓ º ÌÓ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ Đ ÝØ Ø Ò Ý ØĐ Ò ÑÑĐ ÐÐĐ Ø ÓÐÐ Ø ÑÓÒ Ð Ø Ó º º¾ ËÙÙØØ Ñ Ø ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÂÓØØ Ö ØØĐ ÚĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ò ÐÑ Ú ÖØ Ú Ò Ø ÙÙع Ø Ñ Ø ÓØ ÙÙÒØ Ú Ø Ù ÙÒ Æ ÙÐÑ ÝÐĐÓ ÔĐ Òº ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÙ ¹ Ò ÓÒ ØØĐ Ð ÑĐ Đ ÖĐ ³ ØØĐ Đ ³ Ù ÙÒ Ö ØØĐ ÚĐ Ò Ù ÓÐÐÓ Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÖÓ ÐÑ Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ð º ÁØ ÖÓ ÒÒ Ò ÓÒÚ Ö Ò ÓÐ Ø ÙØ Ò Ý ¹ Ò ÙÙØ ÒÖ Ú Ò Ð ÒÒ Òº ÄĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ú Ø ¹ Ú Ø ØØÝĐ Ò ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Ð Ñ Ò Ö ÑÑ ÐÐ ¾º Ð Ø Óй Ð º Ì ÑÑĐ ÐÐĐ Ð Ø ÓÐÐ Ô Ø Ð Ú ÐĐ ÝÐ ¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ø º ÃÙÚ ÓÒ
10 ݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÑÙÙØØÙÒÙØ Ò ÑÑĐ Ò ½¼ ¼¼¼ ÖÖÓ Ò Đ Ð Ò ÑÙØØ Đ ÚĐ ÖĐ Ø Ð ÑĐ Đ Òº ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÝÚĐ ØĐ Ð Ù ÖÚ Ù Ø Ó ØÙ Ò ÑÙÙØÓ ÓÐ Ó Ñ Ð Ó ÚĐ Đ ØĐ º ÃÙÚ ÓÒ ØÙÖ Ù¹ Ð ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ¹ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ Ò ÖÖÓ ¹ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º ÃÙÚ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ä ØØÙ ÙÑ ÓÒ ÐĐ ÐÐĐ Ñ ØØ Ù ÒØÝÒÝØØĐ Ú ÖØ Ù Ø Ð ÒÒ ØØ º Ø Ú ÒØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð ÑÔ Ò Ù Ò Ñ ØØ Ù ¹ Ó ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ØĐ Đ Ð Ù ÓÐ ÙÙØØ Ñ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÒÒ ÚÓ Ñ Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÒÙØ Ú ÖØ Ù Ó ÒØÙÙ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù ¹ Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÚ
11 ½¼ ½¼º ÄĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ Đ Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ó ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø ÚĐ Ø ÙÐÓØÙ Ó Ó ÙÓÒ Ò Ð Ú Ý ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ú ¹ ØÓÖ Ø ¼ Ñ ÙÓÒ Ò ØÙ ÒĐ ØĐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½½º ÆÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚÓ ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº Ñ ÙÙ ÙÙØØ Ñ Ø ØÙÐ Ú Ò Ð ÐĐ ÑÔĐÓ Ò ÐÑ Ò Ö Ð Ò Ò Ð ÙØÙÑ Ò Ò Ö Ó ÙÓÒ ØØ ÒĐ ÝÝ ÝÚ Ò ÙÚ ½¾ Ó ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º
12 ½½ ÃÙÚ ½¼ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ ¾ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½½ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
13 ½¾ ÃÙÚ ½¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÆÓÔ Ù ÙÑ ÙÓÒ Ò Ð Ò ÐÐ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø ÚĐ Ø Ù ÙØ ÒØ Ú Ø ÐĐ ÑÑĐÓÒÐĐ Ø ØĐ ÐĐ Ø Ú ÐÐ ÒÓÙ ÙÚ ÖØ Ù ÐÐ ³ÔÐÙÙ¹ Ñ ÐÐ ³ Ø Ó ØØ Ò Ø Ú Ø Ò ØĐ º ÌÙÐÓ ÐÑ Ò Ó ØØÙÙ ØĐ Đ Ú ÐĐ ÑÑ ÒØĐ ÐÑ ÔÐÙÙÑ Ø º ÌĐ ÑĐ ÒĐ ÝÝ ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ò ÒÓÙ ÙÒ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐÐ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ½ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ó ÒÓÔ Ù Ò ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐ ÙÙÖ ÑÔ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ¹ ÚÓ ÙÙÖ ÐÙ ÐÐ Ó Ö ÙÙÒØ Ò Ð ÙÚ Ø Ú ÖØ Ù Ø ØĐÓÖÑĐ Đ ÚĐ Ø ØÓ Ò ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù º ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ñ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ½ ºº ¾¼ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ ÙÐØÖ Đ Đ Ò Ò ÑÓÑ ØÖ ÐÐĐ Ñ Ø ¹ ØÙØ Ú Ø Ú Ø ÙÑ Øº Ä ÒØ ØÙÐÓ Ø Ú Ø Ú Ø ÝÚ Ò Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÈÐÙÙÑ Ò ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò ÙÙÖ Ø ÓÐÐ ¼ Ñ ÓÒ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÔÝĐÓÖØ Ò Ö Ð Ø ÒÒ Ø Ó ØÙÚ ÖÓ º
14 ½ ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ½ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
15 14 Kuva 15: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 16: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.
16 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ½ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º
17 ½ Air velocity (m/s) Distance (m) ÃÙÚ ¾¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÙÑ º º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÔĐ Đ ÐÐĐ ÝÑÑ Ø¹ Ö Ø Ó Ú Ò ÙØ Ò ÐÐ ÐÐĐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ò ÖÙÒ Ø Ð ÒØ ¹ ÖÖÓ Ö ÑÑ ÐÐ Ð Ø ÓÐÐ ÓØØ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø ØØÝ ÚĐ Øº ÃÙÚ ¾½ ÓÒ Ý¹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º Ä ÑĐ Đ ÖĐ ÓÒ ÓÒÚ Ö Ó ÒÙØ ÝÚ Ò Ú Ò Đ ÝÖĐ ÓÒ Ú ÐĐ Ð Ù ÙÙÒÒ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÙ Ò ÑÙØØ ÚĐ ÑÑĐ Ò Ù Ò ÐÐ ÐÐĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÐÐ º ÃÙÚ ¾¾ ÓÒ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Đ ÝÖĐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ¹ ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú ÐĐ ÚĐ Đ Ò ÑÙØØ Ú ÒØÙÑ Ò Ò ØØ ØĐ Đ Ò Ø Ô Ù Ú Đ Ú ÐĐ ÝÑÑ Ò Đ ØÙ¹ Ò ÖÖÓ º ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÒÓÔ ÙØ Ò ÓÒ Ñ ÐÙÓ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ò Ò º ËÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÑÙÙØØ Ú ÖØ Ù Ò Ó ¹ ÃÙÚ ¾½ Î ÑÑ ÐРݹ ÙÙÒØ Ò Ð ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ö Ù Ð Ò Ä ¾ ¹ÒÓÖÑ Ó ÐÐ ÑĐ Đ ÖĐ Ò Ò ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð º
18 ½ ÃÙÚ ¾¾ Î ÑÑ ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÐÐ ØÙÖ ÙÐ ÒØØ Ø Ò Ð Ø ÐÙ Ò Ù ÑĐ Đ ÖĐ Ò ÒÓÔ ÙØ Òº Ø Ð Ò Ú º ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ¾ Ó ÓÒ ÑÝĐÓ Ñ Ø ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Øº ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ¹ Ñ Ø Ó º ÈÐÙÙÑ Ø ÐĐ Ø ÚĐ ØĐ Ú ÖØ Ù ØĐ ÙÙÖ Ó ÖØĐ Đ Ð ØÙÐÐ ¹ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙÓÒ Ò Ù Ø Ò ÔÙÓÐ ÐØ º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ÑÝĐÓ ÙÙØ Ò Ò Ú Ò ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù Ø Ø Ú Ú ÙØÙ Ô Ò Ò º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ¹ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ ÑÔĐ ÒĐ Ù Ò Ñ ØØ Ù º ÃÙÚ ¾ ÓÒ ÒÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ÈÐÙÙÑ Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ò Đ Ð Ò Ò Ð ÔĐ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÚ Ú ÖØ Ù ØÙÙ ØÓ Ò Ù Ò ¹ Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ º ÄĐ ÐÐĐ ØÙ ÒĐ Đ Ð ÙØÙÚ ÐÑ Ð Ù Ù Ý ØĐ ÚÓ Ñ Ø Ù Ò Ô ÒÒ Ø ÖØ ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ø Ô Ù º ÃÙÚ ¾ ¾ ÓÚ Ø ÒÓÔ Ù ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÃÓ ÐĐ ÑÑ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù Ó ØØ Ð ØÙÐÐ Ò ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø¹ Ø Ò Ú Ò ØÓ ÐØ ÔÙÓÐ ÐØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Đ Ð Ò ØÙ ÙØ Ò ÐÐ ¹ Đ Ø Ô Ù º ÌĐ ÑĐ Ò ÚÙÓ ÒÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÓÚ Ø ÙÙÖ Ñ¹ Ô Ù Ò ÑÙ Ø Ô Ù º ÃÝÐÑĐ ÐÑ ÒÓÙ ÑÙ Ø Ø Ô Ù Ø ÔÓ ¹ Ú Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÔĐ Đ ÐÐ º ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÓÒ Ò Ð Ó ÓÒ Ð ÑÔ Ù Ò ÙÙØØ Ñ Ò ÓÐÐ ÖØ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ¹ ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¾ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ¹ ÙÚ ¾ º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑĐ ÐÐĐ ÐÙ ÐÐ Ù Ò ÖØ ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ º Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ú Ø Ú Ù Ò ÖÖ Ð¹ Ð Ò ÓÐ Ú ÐÐ ÙÙØØ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÔÐÙÙÑ Ò Ú Ù ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÓÔ Ù Ø ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ º
19 ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº ½
20 ½ ÃÙÚ ¾ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹
21 ¾¼ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ¾ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
22 21 Kuva 28: Turbulenssin kineettisen energian jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a. Kuva 29: Turbulenttin ja molekylaarisen viskositeetin suhteen jakauma tasolla 1,4 m etusein ast a.
23 ¾¾ º ËÙÙØØ Ñ Ø ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÔÙØ Ò ÚÙ Ú ÖØ Ù ¹ Ò ÖÖÓ ØØ Ú Ø Ö Ú Ø ÌĐ Đ Ø Ô Ù ÔÙØ Ò ÝÐ Đ ÓÐ Ô Ò Ø Ö Ú Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÙØ ÒØ º Ê Ú Ò Ø ¹ ÑÙÓ Ó ØÙ ÔÝĐÓÖÖ Ó ÖÖÓ ØØ Ú ÖØ Ù Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø º ÌĐ ÐÐĐÓ Ò ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ ÔÐÙÙÑ Ò Ô ÐÙÙÚ ÖØ Ù ÔĐ Đ ØÙÒ ÙØÙÑ Ò ÙÙØØ Ñ Ø ÐĐ Ø Ú Ò Ú ÖØ Ù Ø Ò ÚĐ Ð Ò Ú ÖØ Ù ÒØØĐ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ÐÐĐ Ø ÐÓ ØÙÙº ÃÙÚ ¼ ÓÒ Đ Ñ Ø ØÙØ ØØĐ Ð ØÙØ ÒÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø ÐĐ ÐÐĐ ÙÓÒ Ò Ø Ó º ÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÚÙ ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò Ð Ò Ð ÐÐ º Ê ¹ ÔÓ ÒÓ Ø Ñ ÐÐ ÔÝĐÓÖØ Ò Ô Ó ÚÓ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÑÙÙØØ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÔÙÒ ÐÐ Ñ ØØ Ù ØÙ¹ ÐÓ Øº
24 ¾ ÃÙÚ ½ ÓÒ Ú ÖØ Ú Ú Ø ÙÓÒ Ò Ø Ó º Ã Ò Ú Ò ÚÙ ÓÐ Ú Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø ÐÚĐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙÙÒ Ø Ô Ù Ò ÙÚ ¾ µº ÅÝĐÓ ÙÓÒ Ò Ð Ó Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÔÝĐÓÖØ Ø ÓÚ Ø Ð ÑÔ Ò Đ ØÓ Ø Đ Đ ÒØÝÒÝØ Ú ÖØ Ù Ó Ø ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ú Ò ÔÝ Đ ØÝÝ Ò ÝÐĐ Ó ÒºÌÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ú ÖØ Ù ØĐÓÖÑĐ Đ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓРй Ð ÔÐÙÙÑ Ò ÐÚĐ Ø Ò ÑÑĐ Ò ÙÚ ¾µ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ ¹ Ñ ÐÐ º ÆÓÔ Ù Ø ÓÐ ÐÙÚÝĐÓ Ý ÐÐĐ ÙÚ µóú Ø ÐÚĐ Ø Ð ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µº Î ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ ÙÚ µ ÓÒ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÐĐ ØĐÓÐÐĐ ÐÚĐ Ø Ö Ð Ò Ò Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Óй Ð Ú ÖÙ Ø ØÙ Ñ ÐÐ ÙÚ ¾ µ ÓÒ ÙÑ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ñ ÒÐ Ò Ò ÙÓÒ Ò Ð Ó º ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ØĐ Đ Ò ÙÚ ¹ ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù ÙÚ º ÌÙÖ Ù¹ Ð Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ù Ù Ò ÝÑÔĐ Ö ØĐÓ Đ º Ä Đ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ÙØØ Ñ Ò Ú ÖØ Ù Ò ØĐÓÖÑĐ Ý Ó ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÑÔĐ Ö ØĐÓĐÓÒº Î Ó Ø ØØ Ò Ù ÚÓ ÙÙÖ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ù ¹ Ø Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ ÔÓ ØÓ Ù ÓÒ ÐĐ ÝÝ Đ º ÅÝĐÓ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò Ð ÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ó Ø ØØ Ò Ù ÓÒ Ñ Ð Ó ÙÙÖ º ÃÙÚ ºº ¼ ÓÒ ÒÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø Ó ÐÐ ¼ ½ Ñ ½ ½ Ñ ½ Ñ ¼ Ѻ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÚ Ø ÔÐÙÙÑ Ò Ú ÙØÙ ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Đ ÝØØĐ ÚĐ Đ Ñ ÐÐ ÑÙØØ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÖÖ ÐÐ Ò ÓÐ Ú Ò ÙÙØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ ÐĐ ÑÔĐ ÒĐ Ñ ØØ Ù ØÙÐÓ º ÃÙÚ ½ Î ÖØ Ú Ú Ø Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
25 ¾ ÃÙÚ ¾ ÆÓÔ Ù Ò Ø ¹ ÖÚÓÔ ÒØ Î ÖÚÓÔ ÒÒ ÐÐ º ¼ ¾ Ñ» ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ¹ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
26 ¾ ÃÙÚ ÄĐ ÑÔĐÓØ Ð ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ò ØØ Ò Ò Ö Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º
27 ¾ ÃÙÚ ÌÙÖ ÙÐ ÒØØ Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ú Ó Ø Ø Ò Ù Ø Ò ÙÑ Ø ÓÐÐ ½ Ñ ØÙ ÒĐ ØĐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º
28 ¾ ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ½ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ¼ ÆÓÔ Ù ÙÑ Ø Ø ÓÐÐ ¼ Ѻ Î ÑÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ó ÐÐ Ú ÖØ Ù ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ ÙÐÓ ¹ ÐÐ º
29 ¾ Ø ÒÚ ØÓ Ð Ò Đ ÒÙÑ Ö Ð ÒÒ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Đ ÝØØĐ ÑĐ Đ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö¹ Ø ØÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ Ö ÙÒ ØÓ ÓØ ÓÚ Ø Ý Ð Ø Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ø Ú º ÁÐÑ ØÓ ÒØ Ø Ò Đ Ð ÐÑ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ø Đ ÐØĐ ÚĐ Ø Ù Ò Ó¹ Ó Ð ÒØ ¹ ÐÙ Ò ÒĐ Ò Ö ØØĐ Ò Ô Ò Đ Ý ØÝ Ó Ø ÓÐÐÓ Ò Ð ÒØ ¹ ÓÔÔ ÑĐ Đ ÖĐ Ø Ø Ö Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ò ÙÙÖ º ÌĐ ØĐ ÝÝ ØĐ Ð ÒÒ ÓÒ ØÙÖÚ Ù ÙØØ Ú ÓÑ ØÖ Ò Ý Ò ÖØ ØÙ Ò Ö ØØĐ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ô Ù ÐÙÓØ Ú Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÔÝÖ ØĐ Đ Ò Ñ Ò ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð Ø ØØ Ú Ø Ú Ú ÖØ Ù ÒØØĐ Ò Ò ÓÒ Ò Ñ Ø Ò ØĐ ÝÝ ÐÐĐ ØÙÐÓ Ð¹ Ñ Ð ØØ Ø º Å ÐÐ Ò ÐÙÓÑ Ø ÐÔÓØØ Ù Ø Ò Ò ØØĐ ÒÙÑ Ö Ð ¹ ÒÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Đ ÝØØĐ Đ ÐÑ Ò ÓØ ÔÓ ÓØ ÓÐ Ú Ø Đ Đ Ö ÑÑĐ Ò ÐÐ Ø Ø ÓÔ Ñ ÓØØÓÑ ØÓØ ÙØØ ØÓ ÐÐ ÙÙ º ÌĐ Đ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ Ù Ø Đ Đ Ö ÔĐ Đ ØĐ ÑÓÒ ÑÙØ ÙÙ Ý ØÝ Ó Ø Ò ÑĐ Đ ÖĐ Đ º ÌÓ ÐÐ Ø ÓÑ ØÖ ÓÐ ÝÖ Ø ØØÝ Đ Đ Ò Đ Ð Ø ÐÐĐ ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÝÖ Ø ØØÝ ÐÙÓ Ñ ÐÐ ÓÒ ÚÙÐÐ Ô Ð Đ Ø ØÙÐÓ ÐÑ ÑĐ Đ ÖĐ ¹ÐĐ ÑÔĐÓØ Ð Ö ØØĐ ÚĐ Ø Ñ ÐÐ Ò Đ ÝØØĐÓĐÓÒº Æ Ò ÒÓ¹ ØÙ Ð Ø ÓÑ ÐÐ Ô ØĐ Đ ÝÑÔĐ ÖĐÓ ÚĐ Ò ÐÑ Ò Ø Ð Ó Ó Ø ØĐ Đ Ø ÖÚ Ø º ÃÓÐÑ Ö Ð Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ÐĐ ÑÑ Òº ÆĐ ØĐ ÓÒ Ó ¹ Ø Ò Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ú Ö Ó Ø º Å ÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ó ÙÙØ ÒÔÙØ Ò ÙÙÒØ Ø Ô Ø ÙÙØØ Ñ Ø ÓÒ ÖÖÓ Ø ØØÙ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø ÙÒ Đ Đ Ö ¹ ÐÑ Ò ÙÐ ÙØÙÑ Ò ÐÔÓØØ Ñ ÒĐ ÝØØ ÒØ Ú Ò Ñ ØØ Ù Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Øº Ê ÒØ ÐØ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ Ø Ñ ÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÙÐ ÔÙØ Ò Ô ÒÒ ÓÐ Ú Ò Ô Ø Ò ÙÙØØ Ñ Ò Đ ÔÙØ Ò ÝÐĐ Ô ÒÒ Ò Ùع Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ô Ö ÑÑ ÐØ ÙÙÖØ Ò Ø ÐÓ Ò Ð ÒÒ Ó Ð ¹ ÒØ ÓÔÔ Đ Đ ØÝÝ Òº ¼ ¼¼¼ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ó Ø º ÌÙÐÓ Ø Ñ ÐÐ Ó Ú ÖØ Ù ÖÖÓØ Ø Ò ÔÙØ Ò Ô ÒÒ Ø Ô Ò ÐÐĐ Ø Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÐĐ ÐÐĐ ÑÓÒ ¹ ÑÙØ ÑÔ Ñ ÐÐ º
30 ¾ Î ØØ Ø ½ Ð ¹ÂÙ٠Рº Ø Ú ÒØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ ß Ò ÙÙØ Ò¹ Ö Ú Ò Ð ÒØ»Ì ÊÅǹ ¼¹¼¼ ÙÐ Ñ ØÓÒ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ Ý¹ Ò Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÌÃà À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼¼º ¾ ÁÆ ÄÇ Í Ö Å ÒÙ Ð Ú Ö ÓÒ ¾º¾ ½ º ÃÓ Ð Àº Å ØØ Ù ØÙÐÓ Đ ÝÖĐ ØĐÓ ÌÙÖÙÒ ÐÙ ØÝĐÓØ ÖÚ Ý Ð ØÓ ÌÙÖ Ù ½ º ÂÙÐ Ñ ØÓÒµº
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2
ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º
Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ
ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ
a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k
̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ
ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA
Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò
ÁÆÇÊÅÌÁÇÌÃÆÇÄÇÁÆ ÁÆËÌÁÌÍÍÌÌÁ ÂÎËÃÄÆ ÅÅÌÌÁÃÇÊÃÃÇÍÄÍ ¾¼¼ ÁȾ ËÁÁÃà ÓÚµ ÎÖØÐݹ ÐØÓÝ Ç ÁÁ ÈËÁ ÊÈÇ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÂÝÚ ÝÐ ¾º º¾¼¼ Ë ÐØ ÐÙ ÒØ ½ Ò ½ ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN
Asettamispäätös ÊÓñîïëëñððòðïòððòðïñîðïê Ö«µ ÝÌó± ± ïòíòîðïé Ö«µ ²»² JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Ê ±ª
ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô
ÑÓÒ Ø ÒØ ÖÒØ Ø ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø ÌÓÑ ÃÙÔÔÒÒ ÌÓѺÃÙÔÔÒÒ ºÐ Òº ÌÓÒ ÐÓÙÒØ ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø Ð ÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ØØÓÒ ØØÐÝØØÒ ÐØÓ ÊÔÓÖØØ ¾¼¼ ¾ º ÑÖÖ ÙÙ ¾¼¼ ÌÚ ØÐÑ ÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÐØÚÒ ØØÓÒØÓÒ ÑÖ ÓÒ ÚÒÙØ Ú ÐÐÒ ÒÓÔ Øº ËÑÐÐ ÓÒ ÒÒØØØÝ
ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ
ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÈÐÓÐÑÓÒØ ÓÑØÖ Ò ØÒ ØØÓÖÒØ Ø Ã ÙÖÚ ØÐØÚØ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÑÒØÝÝÔ¹ ÈÐÓÐÑÓÒÒ ÝÝÐÐ ØØÓÖÒØØ Ô Ò Ò ÖÓØÐÐÒ ÚÖÙÙ Ø Ó ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÔÒÑÔ ÒØØ ÈÙ Ó ÒÒ ÐÐ ÚÐ ÔÒÑÔ Ó Òº ÒÑ Ö ØØÒ ÒØغÔÙ ÖÖ ÔÙÙÖÒØ
ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ
ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ º½ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø ËÑÒ ÙÒØÓÒ Ö ÑÙÓØÓÒ ÒØÖÔ ÚÓ ØØÒÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÖÓ ÇÐÓÓØ ÐÐ µ = (++) 0 l = 0 r = º ÃÙÑÔÒ ØÓØÙØØ ÚÓÖ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒغ ÓÐÖ¹ØÓØÙØÙ ØÓÑ ÐÒÖ Ø ÓÐйØÓØÙØÙ ØÓÑ Ø ÒРغ ÖÓ ÓØÙÙ
i(t) = α i(t) s(t) β i(t) d(t) = γ i(t) r(t + 1) = r(t) + r(t) s(1) = 999 i(1) = 1 r(1) = 0.
Åع¾º¾½¼ ËÓÚÐÐØÙÒ ÑØÑØÒ ØØÓÓÒØÝØ ÀÖÓØÙ ½ ÅØÐ ÌÙØÙ ØÙÑÒÒ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ½º ÌÙØÙ ØÙ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ØØÐÝÓÐÑÒ ÒØÖÓ ÑÓ ÚÙÐк ¾º ÄÙÓ ÑÙÙØÑ ÑØÖ Ñº A = [1 2 3; 3 2 1; 4 5 60] B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]º ÃÓÐ ÑØÖ Ò ÝØÒ¹
a b c d
.. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 202 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d. + + 2.. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P. Koska massojen suhteet (alkuperäinen timantti mukaan lukien) ovat : 4 : 7, niin
a b c d
31. 10. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 016 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d 1. +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Kauppias ostakoon p kg paahtamatonta kahvia, jonka ostohinta olkoon b
joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut
edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +
9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +
(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?
6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.
OHJ-1151 Ohjelmointi 2e
OHJ-1151 Ohjelmointi 2e Essi Lahtinen 2009 Kurssinjärjestelyt2009... 1 Kurssintavoitteet... 5 Käskytvs.tietojatieto-ohjattuohjelmointi... 6 ÑÒ-funktionparametrit... 11 ÑÒ-funktionpaluuarvo... 16 Funktioidenkuormittaminen...
1. Johdanto - Introduction and Overview 2. 2. Syyt ja tarpeet IMKEn luomiseen 3. 3. Notaatio, Tavoitteet ja Salaisuudet 4
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ç Ö ÎÙÓÖ Ò Ò ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖË ÙÖ ÈÙ Ð ÁÒ Ø ÒØÅ Ò À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À Ð Ò ½ º º¾¼¼ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø ÒÐ ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊËÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ç Ö
Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:
KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD2380 Kehitysyhteistyötutkimus 2008 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti
Rakennepoikkileikkaus 1:100
B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh
joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee
Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä.
K Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. 1 5 Agenda Kuka?!? 2. Muutama sana muutoksesta 3. Mainonta on rikki ja syy on markkinoijan 4. Miten tilanne korjataan? 5JuhaHalmesvaara Voitto
̹ ½º ¼ ¼Ì ØÓ ÓÒ Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ Å Ö Ù È ÙÖ ½ x 2 Ì Ø ÐÐÒÑÙÙØ Ñ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÝ ÐÙ Ó ÐÐ Ò ÐÚ ÐÐ ÒÒ ØÙÒÚ ØÓÖ ÓÙ ÓÒ Ó ¹ x x 1 ÝѺ Ó ØÙ Ò ÚÝÒØÙÑÑÙÙ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ ÒÔ ÐÐÓÐÐ ºÎÓ Ò Ù
Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
Kera osayleiskaava, luonnos
Kera osayleiskaava, luonnos LIITTEET Liite 1 Ortokuva v.2011 Liite 2 Opaskartta v.2013 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Espoon kaupungin maanomistus Rakennuskieltoalue Kiinteistörajat Liite 6 Pyöräilyn tavoiteverkko
Luku a) 2 b) 10
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö 1. Timantti on lohjennut kahdeksi palaksi, joiden massojen suhde on 3 : 4. Kokonaisen timantin arvo on suoraan verrannollinen massan neliöön. Lohjenneen timantin
Visuaalinen ilme (luonnos)
Työterveys Helsinki Visuaalinen ilme (luonnos) 24.11.2015 1 Työterveys Helsingin ilmeessä sovelletaan Helsingin kaupungille luotuja visuaalisen ilmeen elementtejä uudella kuosilla, tunnuksella ja väripaletilla
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Mitkä seuraavista luvuista ovat yhtä suuria?
27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella
DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset
DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään
L -"(! /!(#((0'(1 # JM$N'O("#""'!"#I#J"!"#$!&() % #I!"#(K!(!!"#(#"((JM$NN. ARIESWALL HEATER &'#()*+,-#!!$2()(#"'('((. '((. P;QRS5T99R9:87CCU;99CVC;99CW>?@AXC
Free style -liikesarjakilpailun ohjeistus Tatu Iivanainen
Fr sty -iiksarjakipaiun ojistus 2.10.2015 Tatu Iivanainn Tämä ojistus prustuu saksaaisn IR-tuomaridn Nuri M. Sirain tkmään tuomariojistuksn, jonka prustana on käyttty komissa disissä maaimanmstaruuskipaiuissa
Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
WESTENERGY OY AB MUSTASAAREN JÄTTEENPOLTTOLAITOKSEN KATTILATUHKA JA SAVUKAASUNPUHDISTUSJÄTE
29/15/KRi 4.2.2015 1(9) WESTENERGY OY AB MUSTASAAREN JÄTTEENPOLTTOLAITOKSEN KATTILATUHKA JA SAVUKAASUNPUHDISTUSJÄTE Vuosiraportti 2014 16/15/KRi 21.1.2015 2(9) SISÄLLYS 1 Johdanto... 3 2 Näytteenotto...
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
KAAVOITUSKATSAUS VALMISTUMASSA OLEVAT KAAVAT 3 VIREILLÄ OLEVAT KAAVAT 6 UUDET KAAVAHANKKEET, EI KAAVOITUSPÄÄTÖSTÄ 18 MAAKUNTAKAAVOITUS 18
OIUU LIU OLE IEILLÄ OLE ä - ä, ä d UUDE HNEE, EI OIUÄÄÖÄ UNOIU OLLIUINEN LIIEE:,,, - d: / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf / / Höö, ääö B ä, - H, äö, H, N E,,, OIUU ää ä ä ää d ä ää ä, dää g äö- :
3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4
Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ
1 0/.-,+ 1 Johdanto Problem-solving Realization Conceptualisation Solution Problem Analysis Design Implement. Validation Deployment Req. Development C
& % $! ) ( % & % & & * 1 Johdanto $ ' Isojen sovellusten osalta poikkeuksetta ryhmätyötä, joka edellyttää ja ( # " " # ( " Koska hypermedian tekeminen vaatii usean erityyppisen asian osaamista, hypermediatiimissä
b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 "i
Tampereen kesäyliopisto, kevät 20 1 5 Thlousmatematiikan perusteet, orrr s ro30 L. harjoitus, (la 12.11.2015) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin þnää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
7 4 7 G? C % "$! "# Internet on osa maailmanlaajuista sähköisen viestinnän (muita infrastruktuurin osia ovat televerkot sekä TV- ja radio
Nykyään huomattava osa hypermediasta liittyy siis tavalla tai toisella ns. (WWW) - "Webin" "ymmärtäminen" lienee siis tähdellistä Webiä käytetään hypermedian tekemiseen ensisijaisesti käytännöllisistä
ÃHQHUJLDYHUNRVWR ÃDOLKDQNLQWD 3 HOOHWWLWHKGDVÃ 3 \URO\\VLODLWRVÃ NXRULÃSXUX NXWWHULQODVWX K \U\ NRNRSXXKDNH KDNNXXWlKGHKDNH PlQW\WXNNL NXWWHULQODVWX NXLYDÃSXUX PlQW\WXNNL VHOOXKDNH DVLDNDV DVLDNDV /XRQQRQYDUDLQVWLWXXWWLÃÃ7DSDQLÃ6DXUDQHQÃ
SAVONIA SUPER SAVONIA V12 SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SAVONIA SAVONIA SAVONIA V12 SAV-90N SAV-105N SAV-120N SAV-150N SAV-180NV12 SAV-210NV12 SAV-240NV12 SAV-180N Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttohjeisiin huolellisesti ennen käyttnottoa.
Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen
YEÄ & INFONI :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö UUNI UUI ÄEEN d E I
TALVIVAARA SOTKAMO OY
PERIFYTONIN PIILEVÄSTÖ 16X170583 3.2.2014 TALVIVAARA SOTKAMO OY Talvivaaran kaivoksen tarkkailu vuonna 2013 Pintavesien biologinen tarkkailu Osa IVb_2 Perifytonin piilevästö 1 Talvivaaran kaivoksen piilevätarkkailu
LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI. Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, Vantaa
LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4, 01710 Vantaa LÄMPÖKUVAUSRAPORTTI PÄHKINÄRINTEEN KOULU SIVU 2 1. KOHTEEN YLEISTIEDOT Lämpökuvauskohde Pähkinärinteen koulu Mantelikuja 4 01710 Vantaa
SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala
ONLINNN UUNI OITUTU T T g OITUTU Jd LITU OLET T IEILLÄ OLET T ä y - ä, ä d UUDET HNEET, EI OITUÄÄTÖTÄ NÄYTTÖOIUET UNTOITU OLLITUINEN LIITTEET:,, y, - Eä- yä yö yyd: T / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf
T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A
T I I V I S T E L M Ä L A T I N A N R A K E N T E E S T A (Henrik Roschier, yrhrosc@st.jyu.fi) LATINAN KIELI- JA KIRJALLISUUSHISTORIALLISET KAUDET esikirjallinen ( 250 eaa., olemassa vain hajanaisia lähteitä,
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa.
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of a SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
Suora fotonituotto suurienergiaisissa ydintörmäyksissä sähkömagneettisen ja vahvan vuorovaikutuksen
Suora fotonituotto suurienergiaisissa ydintörmäyksissä sähkömagneettisen ja vahvan vuorovaikutuksen kertaluvussa Ç «Ñ «Ë µ Tatu Mustonen Pro Gradu Ohjaaja Prof. Kari J. Eskola Jyväskylän yliopisto Fysiikan
TAITAJA 2006 ELEKTRONIIKKAFINAALI 25-27.1.06
TAITAJA 2006 ELEKTRONIIKKAFINAALI 25-27.1.06 KILPAILIJAN TEHTÄVÄT Kilpailijan nimi / Nro: PIIRILEVYSUUNNITTELUTEHTÄVÄ Tehtävän kuvaus: Osio 1, 12 pistettä Tehtävässä suunnitellaan piirilevy ja mitoitetaan
SAVONIA SAV-90NB SÄHKÖKIUAS ELECTRIC SAUNA HEATER
SAVONIA Onnittelut loistavasta kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa.
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of a SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË
ØÛ ÕÕ ØÛÔ Ò ÕËÒÌ ÛÒ ÊÛÔÕßÛÔÊÇÌÇÍ ÖßÌÕËË Í«² µ ««²µ»² ±«ª ± îðïê ÌËÌÕ ÓËÍÕßÌÍßËÕÍ ß îðïë Ì ÛÜËÍÌÛÔËÌ ÚJÎÚ\ÙÒ ÒÙßÎ ÒÏË Î ÛÍ Ø» µµ Ø» ²ô ò» ò ðìð ëïê ëçéê ÐËØÛÔ Ò ÌÛÔÛÚÑÒ ÌÛÔÛÐØÑÒÛ ðç íïð ïêïî ÖËÔÕß Í Öß
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa.
Onnittelut loistavasta SAWO kiuasvalinnastanne! Tutustu käyttöohjeisiin huolellisesti ennen käyttöönottoa. Congratulations on your purchase of a SAWO sauna heater. Please read the manual carefully before
Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä
Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Seuraavassa lauseessa saamme kongruensseille mukavia laskusääntöjä.