Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò"

Transkriptio

1 ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

2 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ Ò Ø Ó ÒÓÙ Ø ØØ Ú Ø Ô Ö ØØ Ø ØÓ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ØÙÖÚ ¹ ØÓ ÔÙÑ ¹ Ú ÐÑ Ù ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Øº À Ò Ð Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò Ð Ø Ò Ð ØØÝÚ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ö Ò ÐÐ ÒÒ Ò ØÓ Ñ Ò ÙÚ Ò ÝØØ Ó Ù Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ Ò Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÚÙÐÐ º ÝÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÐØÝÝ Ð ØØ ØÓ¹ ÝØØ ¹ Ú Ö ØÓ ÒØ Ø ÐÓ Ò Ö ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÝÝ Ò Ò ÙÓ Ù Ø ØÓÚ Ö ÓÒ Ô ÐÓ ÒÒ Ò ÙÓ Ù º Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò Ø ØÓÚ Ö Ó ÚÐ Ø ØØÚ Ò Ø ØÓ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ý ÝØ ØØÚÝÝ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

3 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ ÁÁ Ä ØØ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ð ØØ Ò Ó ÓÓÒÔ ÒÓÓÒ ÙÒÒÓ Ô ØÓÓÒ Ð ÙÒÚ ÖÑ ØÙ Ò Ð ØØÝÚØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ Ì ØÓ Ò ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐØ Ö Ó Ò Ø ØÙ Ò Ø Ó ØÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÙÓ ØÙ Ò Ø ØÓÚÐ Ò Ò ÐÐ ÒÒ Ò ÐÝØÝ Ò Ö ØØ ÐÝÚ ÐÙÓÑ Ø Ú ØØÑ Ò º Ç ÐÑ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ Ò Ø ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ò Ð Ø Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø ÝØØ Ô Ö ØØ Ø ÝØØ ÝÑÔÖ Ø Ò Ú Ö Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ø ÙÚÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ñ Ò ØØ ÐÝ Ò ÝØØ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

4 ÔÓÐ Ò ØÝ ÒÒÝ ÓÙÐÙØÙ Ù Ò ÒØ Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ó Ò º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ó Ú Ð Ò ÒØ Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒØ º Ê Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ Ì ØÓ Ò ØÓ Ò ÐÙÓ ØÙ Ú ÐÚÓÒØ º ÂÖ Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò ÝÐÐÔ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ä ØØ ØÓ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë Ð Ù Ø Ò Ø Ò Ò ÐÐ ÒØ º Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÝÝ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ò Ò ÒØ º Ä ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ø ÙÚÙÙ Ò ÐÐ ÒØ º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ØØÑ Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

5 ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ó ÓÐÐ Á ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÝÖ ØÝ Ò Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó Ø Ñ Ò Òº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ö Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ø Ý º ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÒØ ¹Ø ÓØØ Ñ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ º ÌÙÓØ ÒÒÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÌÝ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º È Ð ØÙ ØÓ Ñ ÒØ º ÑÔÖ Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Î Ö ÙØÙÑ Ò Ò Ø ÙÚÙÙ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙº Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ØÓØ Ò Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ¹ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú ÐÚÓÒØ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

6 ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ó ÓÐÐ ÁÁ Ì ÐÓÙ ÐÐ ÒÒÓÒ Ú Ö Ò Ó ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÐ ÓÑ ÒØÓ Ñ ÒØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë ÙÖ ØÝ Å Ò Ñ Òغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ¹ÔÖÓ Ø Øº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØØÑ Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

7 È ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ Ò Ö ÒØÙÙ Á ÄÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ ÓÒ ÒØ Ð Øݵº Ì Ö Ó ØØ Ø ÓÒ ÙÓ Ñ Ø Ô Ú ÐØ Ý Ý ÐØ Ð ÙÙÒØ ÐÙµº Ë Ò Ò ÝÐ Ò Ð Ö Ó ØÙ Ò ÚÙÐÐ º ÌÓ ÒÒÙ ÙØ ÒØ Ø ÓÒµº ÌÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò ØØ ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ó Ú ØØ ÓÐ Ú Ò º Ì Ò Ò ÒÝ Ý Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÖØ Ø µº Ý ÒØ Ö Øݵº Ì Ò Ó ÐÐ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ò Ø Ø Ó ØÓ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ú Ø Òº Ì Ò Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÙÒØ ÓÒ µ ÝØØ Òº Æ ÐÐ Ð Ø Ò Ø Ó ØÓ Ø Ø Ö Ø Ó ÓÒ ÐÝ ÑÔ Ù Ò Ó Ó Ò ØÓ ÑÙØØ ÓØ ÓÒ Ú ÚÖ Òغ à ØÑØØ ÑÝÝ ÒÓÒÖ ÔÙ Ø ÓÒµº ÌÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ó Ø Ð Ù Ò Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ð Ù Ò ÙØØ Ò Ù Ø ÒÒÙ ØÓ Ñ ØØ ÐÐ º ÌÑ Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ð ÑÓ Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

8 È ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ Ò Ö ÒØÙÙ ÁÁ È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒØÖÓеº ÃÙÙÐÙÙ Ò ÑÑÒ Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ù Ò ÖÝÔØÓÐÓ Òº ÌÓØ ÙØ Ø Ò Ô Ø ÐÐ ÝØØ Ö Ø ÐÑØ ÓÐÐ Ú ÖÙ Ó ÐÑ ØÓ ÐÐ º Î Ö Ó Ò Ý Ø Ý Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ Ø Ò ÐÙ Òº ÃÝØ ØØÚÝÝ Ú Ð Ð Øݵº ÅÓÒ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ÚÓ ØØÙÚ Ö Ð ÐÐ Ý Ý ÐÐ Ó ÒÓÑ Ð Ø ØÒ ÖÙÒ Ø ÑÖ Ô ÐÚ ÐÙÒ Ø Ö Ó ÐÐ º ÀÝ Ý ÚÓ Ò ØÓÖ Ù ØÓ ÒÒÙ Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ ÙÖ Ñ ÐÐ Ô ÐÚ ÐÙÔÝÝÒØ Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÚÙÐÐ Ò º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

9 Æ Ð Ò ÑÑ Ø Ó Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÖÝÔØÓÐÓ Ò Ô Ö Òº ÃÖÝÔØÓÐÓ Ð Ð Ö Ó ØÙ Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ú ÐÙ Ó Ô Ø ÐÐÒ Ð Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ÓÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙØ Ñ Ò ÓÓ Ò ØØÑ Ò ÖÝÔØÓ Ö Òµ ØØ ÓÓ Ò ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Òµº ÃÖÝÔØÓ Ö ÐÐ Ö Ø ÐÑÐÐ ÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ðе Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝÐ Ø ÖÝÔØÓ Ö Ø Ô ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒÒ ØØÙ Ö Ø ÐѺ ÃÙÖ Ò ÐÙ ÓÙ ÙØ Ò Ô Ö ØÝÑÒ ÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ò Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÒÓ Ú Ø ÚÓ Ñ Ø ÑÙÙØ Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ò Ó Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

10 ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ¹ ÐÙ Ø Á È Ö ÒØ ÐÐ Ø Ý Ø Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÝÑÑ ØÖ Ø Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÐÐ Ò ØØÑ Ò Ó Ø Ò º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø Ø ØÒ ÑÝ ÐÐ Òº ÐÐ ÔØ Ø Ò ÝÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ð ÐÐ Ò ÝÖ ÝØØÑ ÊË Ø º ÐÐ Ò ÒØ Ø ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÚÙØ ØØ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò ÐÔ ÑÙÖØÓ ÑÙÙØ Ñ ÚÙÓ ØØ Òº Ö Ð Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ØÐÐ Ø ÐÐ Ú Ö Ò Ò Ó Ø º Ì Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÙÒØ ÓÒ µ ÓÚ Ø ØÐÐ Ø ÐÐ Ø Ú Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØØ ÐÝÒ Ó Ø Ò Ó Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÝØ ÓÐÐ Ø Ø Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÑÙÖÖ ØØÙº Ú ÒØ Ò Ú ØÓ ÐÐ ÒØ ÓÚ Ø ÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÖÝÔØÓ Ö Ø ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½¼» ½

11 ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ¹ ÐÙ Ø ÁÁ ÙÖÓÔ Ò Æ ØÛÓÖ Ó Ü ÐÐ Ò Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ¹ÖÝ ÑÒ ÙÐ Ù Ò ÙÙÐØ ¾¼¼ Ð Ø ÚÙÓ ÐÐ ¾¼¼ ¹¾¼½ Ú Ð ÙÖ Ú ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ø ØÓ Ø ØØ Ú ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÖÝÔØÓ Ö Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý ØÑ Ò Ò ÙØÓÑ ØØ Ø Ø ÒØ Ö Ø Ú Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ú Ö Ó ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑØ Ý Ð Ò ÙÓ Ú Ö ÓØÓ Ñ ÒÒ ÚÝ Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ò Ö ØÚ ÖÝÔØÓ Ö Ú Ð Ñ Øº ÓÓØØ ÑÑ Ø ÐÙ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Ø ÒÓ Ö Ô ÐÓ Ò Ú Ø ÓÚ ÖØ ÒÒ Ð µ ÒÓÐÐ Ø ØÓØÓ Ø٠غ Ñ Ö Ú Ñ Ó Ò ÒÓÐÐ Ø ØÓ ØÙ Ø ÓÚ Ø ØÙÐÐ Ø ÐÐ ÑÝ ÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ È Ì ÔÖ Ú Ý Ò Ò Ò Ø ÒÓÐÓ µº ÌÙÐ Ú ÙÙ Ú ÒØØ Ð Ù ÐÐ ¹ØÓ ÒÒÙ ÐÐ ØØ ÓÐÐ ÒØ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÖÓÓÐ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Ò ÝØØ ÓÒ Ú Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ö Ó ØØ Ò ÓÚ ÐÐÙ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½½» ½

12 Ë Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ú Ø ÝÐÐØØÚÒ Ô Ð ÓÒ Ø ØÓ Ð Ö Ø Ñº Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ø ÓÖ µ ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Øº ÃÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ØÓØ ÙØØ Ñ Ô ØÒ Ñ Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ô ÖÙ Ø Ó ÐÐ Ó ÝØ ØÒ Ú ÐÑ Ø Ð Ù ÔÖ Ñ Ø Ú º ÌÐÐ Ò Ö ØØ ØØ Ó Ú Ð Ø ÝÐÐ ÓÐ Ú Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ö Ó Ú Ø ÙÒÒÓÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Øº Æ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ ØØ Ò Ð ÙÙÒÒ Ø ÐÐ Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ò Ò ÑÓÒ Ý ØÝ Ó Ø ØØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÑ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÝÐ Ò ÖÝ ÑØÝ Øº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½¾» ½

13 ËÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒ Ú Ù ÇÒ ÓÐØ Ú Ö ÑÑ Ò ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÓÓ Ø Ø ÓÒ Ò ÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ÐÑ ØÓÒº ÁØ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ØØ ÖÝ Ý ÙÙÒÒ ØØ Ð Ñ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÖÝÔØÓ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÐ ÒØÙÒØ Ð ÐÐ º ËÙÓ ØÙ Ò ÓÒ Ñ Ò ØØÙ Ù Ò ÑÝ Ô Ö Ø ØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓØ Ø Ò ØÙÓØ ÒØÓ ÝØØ Ò ÓÒ ÙÐ ØÙ Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ¹ ÚÙÓØØ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

14 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÃÝØÒÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÓÒ Ò Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ó Ø ÓÖ Ò Ø Ó Ó ÐÙ ÙÓ ÙØÙ Ø ØÓÚÙÓØÓ Ú Ø Òº Ñ Ö Ú ÚÓ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÝØØ ÙØ Ó Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ù ÙØ ØØÙ ÌÖÓ Ò ÚÓÒ Ò Ó Ð Ò Ø ÓÚ Ø ÙÓÒÓ Ø Ó ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð ÙÒØ ÓÒ ÐÔÓ Ø Ð ÓØØ Ú Ø Ö Ø ØØÚ º ÅÓÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ø ØÙÒØÙÚ Ø Ø ØÒ ÐÚÝÝ ÐØ ÑÙØØ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ÙÚ Ø ÓÖÓ Ø ØØ Ú ÓØØ Ó Ò Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ø Ò Ò Ø ÒÓÙ ØØ Ñ Òº À ÐÐ ÒØÓ Ø Ò Ö Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÝ ØÝ ÚÓ Ò Ú Ö ÙØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ù Ò ËË ¹ ÅÅ ¹ÔÖÓ Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ º Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ú ÚÙÙ Ò ÑÙ Ò ÓÑÑÓÒ Ö Ø Ö Ò ÚÙÐÐ º ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓ ÐÐ ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó Ø Ñ Ö Ø ÐÑÒ Ó ÐØ Ë ¹ Ø Ò Ö Ò ÚÙÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

15 È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒ Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ú Ö ÓÝÑÔÖ Ø º È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ ÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Ø Ú Ø ÝØØ Ó Ù Ò Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÑÒ Ó Òº Ð Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ÔÓÐ Ø º Ë Ò Ð Ò ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÝØØ Ò Ñ Ò Ñ ØÙÖÚ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÚÙÐÐ ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú Ð ØØÙ ÔÓÐ Ø º ÌÑ ÔÓÐ Ø Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ñ Ò Ñ Ò ÖÓØØ ÐÙ ÐÚ ÒØ ÑÖ ØØ ÐÝ º ÇÒ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÝÐ ÔÓÐ Ø Ð ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ó Ù Ó Ø ØØ Ò Ú ÐÚÓØ Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÙÓÑ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÚÙÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

16 È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ ÓÐÑ Ò Ø Ò Ð Ò ØÝÝÔÔ Òº ÅÖ Ø ÐÑ ÂÓ Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ Ó Ø Ò ÝØØ Ó Ù Ø Ý ÝÑÝ ÓÒ Ý Ð ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ö Ø ÓÒ ÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÒØ Øݹ ÓÒØÖÓеº Ð ÔÓ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ù Ø Ò Ó Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº Á ÒØ Ø ØØ ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ó Ø Ò ÓÑ Ø ØØ Ô ÝÖ Ó ØÙ Ø ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ù Ô ÝÒ Ó Ø Òº ÅÖ ØØ ÐÝ Ô ÖÙ ØÙÙ Ù Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

17 ÅÖ Ø ÐÑ ËÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ñ Ò ØÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÖÙÐ ¹ ÓÒØÖÓе ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ø Ø ÓÒ ÐÙÓ Ø ÐØÝ Ö Ö ÐÐ Ø Ó ÐÐ Ó Ø Ò ØÙÖÚ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ø Ñº ØÓÔ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ Ðµ Ù Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØØÙ ØÙÖÚ Ø ÓØ Ù Ø ÐÐ ÓÒ Ô Ý Ó Ø Ò Ó Ù Ø ¹Ó Ø ¹Ô Ö ØÝØØ ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓØ Ö Ö Ø Ò ØÙÖÚ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ø Ò Ý Ø Ñ Ú ÐÚÓÓ Ù Ô Ó Ø Ò Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º Ñ Ö ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ô ÓØØ ÒÓÙ ØØ Ñ Ò ÒØ ÔÓ Ø Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º Ù Ø Ó Ø Ò ÓÑ Ø ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ù Ô ÝÓ Ù Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

18 ÅÖ Ø ÐÑ ÄÙÓÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº ÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ ÇÊ ÇƵ Ô ÖÙ ØÙÙ Ó Ø Ò ÐÙÓ Ò ÑÖ ØÝ Òº Ì ÔÓÐ Ø Ó Ø Ò Ñ Ö Ø Ó ØÓÒ ÐÙÓ ÔØØ Ò ÐÐ ÓÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ó ØÓÓÒº Ì Ó ØÓÒ ÓÑ Ø ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

19 Ä ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÖÓÓÐ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ º Ç Ù ÑÝ ÒÒ Ø Ý ØØ ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ú Ò ÖÓÓÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÓØØ ÐÐ ØØÙ Ò ÒØ Ò ÔÙ ØØ º ÊÓÓÐ Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÔÙÓÐ Ø Ò ÒÓÙ ØØ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÐÑ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ØÝÝÔÔ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ù Ø º ÃÝØØ Ö Ø ÐÑ ÙÓÐ Ø Ó ØØ Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ø Ò Ò Ø Ó ØÓ Ò Ù Ø Òº Ë Ð ÒÓ ÐÐ ÓÒ ØÖ Ñ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

20 Ð Ø Ð ÒÓ Ø Ì Ú ÐÐ Ò ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ñ Ô ÖÙ ØÙÙ Ð ÒÓ Òº Ë Ð Ò Ø ÒÝØØÚØ Ø Ö Ó Ú Ò ÝÚÒ ÙÓ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ú Ø Ò Ó Ò Ò Ò ÙÓÐ Ñ ØÓÒ Ú Ð ÒØ ÝØØ ØØ Ú Ø ÙØØ Ö º Ä Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙÙØ Ñ Ý Ò ÖØ Ó Ø º Ç ÐÑ ØÓ Ñ Ö Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ÐÑÓ ØØ Ø ØØ ÓÒ ÚÖ Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ØØ ØÙÒÒÙ ÓÐ Ó º Ë Ò Ò Ô Ö ÑÔ ÓÒ Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ØØ Ð Ò ÐÑÓ ØØ Ú Ø ØØ Ò Ó ÓÑÔ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Ò ØÙÒÒÙ Ú Ð Ò º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾¼» ½

21 Ë Ð ÒÓ Ò Ð ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ø Ò Ø Ø ÝØØ Ò ÒØ Ó Ñ Òº ÎÓ Ò Ñ Ö ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ú Ö ¹ ÓÐÐÓ Ò Ò Ö Ó ØØ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º Î Ö ¹ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ý ÐÐ ØÒº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾½» ½

22 ÀÝ Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ ÑÑØ Ý Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò ÃÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ò Øº ÃÓ Ð ÑÓÒ ØÓ ÒÒ Ð ÒÓ º ÃÓ Ð Ø ØÝÐÐ ÝØØ ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ð ÒÓ º Ø Ð ÒÓ Ò Ð Ø Ý Ø Ñ Øº ÃÝ Ý ÝØØ Ðغ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾¾» ½

23 ¹ ÖÚ Ó Ø ÂÓ Ð Ò Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ö Ñ Ø ¹ Ò Ò Ô ØÙÙ ÚÓ Ú ÐÐ Ý Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ð ÒÓ ÓÒ ¾ ½ ½¼ ½¾ º ÂÓ Ø ØÓ ÓÒ ØØ Ð Ý Ò Ð Ò ¹ ÖÚ Ù Ò Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ø ½ ¼ ÚÙÓØØ Ý Ð Ò Ø ÐÔ º ÂÓ Ò Ò ÙÐÙ Ú Ò Ý Ñ ÖÓ ÙÒØ Ø ÔÔÙ Ø Ò ÙÙ ÙØ Òº ÌÑ Ò ÓÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ò Ô Ð ÓÒº Ë ÝØØ Ò ØÙÒÒ ØÙ Ø ÝÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ò Ò ØØ ÝØØ ØÙ Ø Ú Ø ÑÙØØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÐÔ ÝÒØ ØÙÐ Ñ ÓØØÓÑ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

24 ÀÙÓÒÓØ Ð Ò Ø Á Ñ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð ÒÓ Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙ Ø º ÌÑ ÙØØ Ý º Ñ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò Ð ÒÒ Ò ÒÓ ÓÒ ¼ ¼¼¼ Ñ ÓÒ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ØÓ ÐÐ Ú Òº Ë ÑÓ Ò Ó Ð Ò ÑÙ ØÙØØ Ð Ò ÒÓ Ý Ò Ø ØÚ ÐÔÓØØÙÙº Ñ Ö ÙÓÑ Ò Ð ÓÐ ÑÓÒ ÓÒ ÓÒ ÒØØ Ô Ö Òº Ä Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÚ Ú Ð Ø Ñ Ò ÒÓ Ø ÒÓÒØÓ ÓØ Ñ Ö Ø ÚØ ÐÐ ÓØ Ò Ò Ð Ó Ø Ø Ð Ø Ò Ò Ñ ØÙØØØ Ú Ò Ò Ñ ÙÐ Ø Ò ÙÖ Ð Ó Ò Ò Ñ Ò º Ò ÖØ Ø Ó ØÙ Ø Ó ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÓÖÚ Ø Ò ØÓ ÐÐ ÚØ ÑÝ Ò Ô Ö ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ö Ð Ø º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

25 ÀÝ Ý ØÖ Ø Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ñ Ø Ý ÚÓ ÝÖ ØØ Ð ÒÓ Ò ÖÚ Ñ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ Ó ÐÑ ÐÐ Ø º Ð Ò Ñ Ù Ò ÝØØ ØÙÒÒÙ ÝØØ Ò Ò Ñ Ø Ø Ó ØØÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ò ÔÐÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÙÓØÓ ÐÝ ÝØ Ò Ö ØÝ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò ØÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò Ð Ò Ò Ö ÐÝ ÝØ Ò Ö ÓÒ ÒÓ ÓÒ ÑÙÓ ØØÙ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ Ó Ô Ò Ö Ñ ÓÒ ÒÓ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó Ø٠Ѻ Ç Ú Ø ¼ Ø µ Ñ Ù Ò ÐÐ ÑÙØØ Ú Ö ÐÐ Ð ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ Ô Ò ÐÐ Ö Ñ ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ ØÝ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐР̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

26 ÌÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø ÃÙÒ ÝØØ Ò Ó Ù Ø Ö Ø Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ú ÖØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ò Ú Ø Ú Ò Ø ØÓ Òº Ë Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ ØÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø º ÂÓ Ò Ý Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ó ØÓ Ó ÐØ Ø ÙÐÙ ÓÒº ÇÒ ÐÚ ØØ Ø Ó ØÓ ØÝØÝÝ ÙÓ Ø ÝÚ Òº ËÙÓ Ù ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÒØ Ñ ÐÐ Ø Ó ØÓÒ ÝØØ Ó Ù Ú Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÐÐ º ÌÓ ÐØ ÃÂ Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓÒ Ø ØÓ Ò º È ÓÒÒ ÓÒ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ó ÃÂ Ø ÓÐ Ñ Ø Ò Ò ØØÙ Ó Ò ØÙÖÚ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ò ÃÂ Ò ÑÓ ÙÙÐ Ø Ô ÚØ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÂÓ Ý Ð ÝØ ÓÒ Ò ÓÒ Ó Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ø Ò Ô Ò Ø ØÓ Òº Ë Ò Ø Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ó Ð ÒÓ Ò Ô ÚØ Ú Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓØ ØÓ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ò Ø Ø ØÓ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

27 ÂÓØØ Ð Ò Ø Ó ØÓ Ô Ð ØÙ Ñ Ö Ú ÖÑÙÙ ÓÔ Ó Ø Ø ÑÙ Ø Ò ÙÑÔÔ Ù Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÝÐ Ò Ð Ö Ó Ø Ø Òº Î ÖØ ÐØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ú ÔÙÖ Ð Ù Ø Ñ ÐØÒ Ó Òº Ë Ò Ò ØÒ Ò Ò ØØ ÒÒ ØÙØ Ø ÓØ Ð Ø Ò Ú Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò Ú ÖØ ÐÙ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÆÝØ ÓÐ Ý Ø ÙÙÖØ Ô Ó Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÑÙ Ò ÝØØ Ò ÚÙØØ Ñ ØØÓÑ Ù Ò Ó ÓÐ Ð Ñ ØØÓÑ ÑÙÓ Ó ÑÙØØ Ø Ø Ò Ò ÒÒ ØØ Ô Ø ÝÚ Ò ÙÓ ØØÙÒ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

28 ËÙÓÐ Ù ÇÒ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÝØØ Ú Ð Ø Ñ Ò Ð Ò Òº ÂÓ Ñ Ö ÔÓ ÖØ Ð ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÔÖ ÐÐ Ó ÖØ Ð Ô Ø Ð Ñ Ò Ð Ø Ó ØÓ Ò ÙÓÑ ØØ ÔÓÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ò º ÍÒ Ü Ö Ø ØÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ò º ÙÓÐ ÐÐ º ËÙÓÐ ÓÒ ½¾¹ ØØ Ò Ò ÐÙ Ù Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ò ØÙÒÒÙ Ø º Ë Ø Ò ÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø Ý ØØ Ò Ò Ó ÐÐ ÝØØ Ðк ËÙÓÐ Ð Ø ØÒ ÝØØ Ò Ð Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ú Ð Ø Òº ÂÓ ÖØ Ð Ò Ð Ò ÓÒ ÔÛ Ò Ò Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒ Ú Ò (ÔÛ + ÐØ ) Ð Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð Ò Ð ØØÝÒ ÙÓÐ ÐÐ ÐÓÔÙ Ð Ø Òº Ä ÙÓÐ Ø ÐÐ Ø Ø Ò ÖØ Ð Ò ØÙÒÒÙ Ò Ð ØÙÒ Ð Ò Ò Ý Ø ÝØ Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

29 ÀÝÚÒ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ð Ø Ø ÝØÒÒ ÓÔ Ñ ÓØÓÒØ º ÀÝ ÚÓ ÐÚ ØØ Ð Ò Ò ÑÝ ÙÓÖ Òº Í Ò Ð Ò Ö Ó Ø Ø Ò ÑÙ Ø Ð ÔÙÐÐ Ó Ø ØÒ ÓÒ Ò Ð ÐÐ º ÊÝ Ñ Ð Ò Ù Ò ÑÝ Ø Ò ÒØ Ò Ò Ñ ØØ ÓÐÐ Ö Ø º ÇÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ý Ø ÝØÝÝ Ñ Ø Ø ¹Ó ØÓÒ ØÝ ÒØ Ý ÝÝ Ð Ò Ó ÓÒ Ò Ø Ó ÝÝ ÝÒ Ú ÓØ Òº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

30 Ë Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò ÐÚ ØØÑ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ú ÙØØ Ñ Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒÒ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò Ó Ò ÙÓÑ Ó Ñ Ø ÃÝØ ÑÙ Ø Ò Ñ Ö Ù Ò Ö Ñ ¹ º Î Ð Ø Ô Ø Ð ÒÓ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ò Ö Ý Ð ÙÒ Ô ØÙÙ ÝÐ ØØ ¹ Ñ Ö Ò Ô ØÙÙ Òº ÎÐØ ØÓ ÐÐ Ò Ñ ÒÓ º Î Ð Ø ÔØÓ ÒÒ Ò Ò Ð Ò º Ã Ø ÓÒ ÒÐ Ò Ò ÑÙ Ø ÒØ Ð Ò Ò ÑÙ Ø Ñ º Î Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ø º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø ØÒ Ù Ò ØÚØ Ý Ø Ñ ØØ Ø Ð Ò Ò ÑÙÖØÓÝÖ ØÝ Øº Ð Ö Ó Ø Ð Ò ÑÙ Ø Òº ÌÑ ÒØ Ð ØÓ Ò Ñ Ò ØØ ÔØ ÚÝÝØØÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ò ØÙÒÒÙ Ø Ò ÑÖ Ð ÓÐÐ Ó Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÓÒ ÒÐ Ø Ö ÒÔ ØÓ Ø ÖÚ Ø Òº È Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ð Ø Ø ÝÚ Ø ÐÐ º Ð ÖÖÓ Ð Ò Ò ÐÐ Ò ØÓ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¼» ½

31 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ Á ÃÖÝÔØÓ Ö Ø ØÙÓØØ Ø ÓÒ ÑÑ Ò Ö ÒÒ Ø ØØÙ Ù ÑÑ ÐÒ Ñ Ò Ò Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ø Ù Ó Ú ÒØ Ö Ó ØÙ º ÂÓ Ò ÑÖ Ò ØÑ ÖØØ ÙÑÑ ØÙ Ø ÐÐ Ú ÚÓ ØÙÒÒ ØØÙ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ º Ã Ò ÒÚÐ Ò Ò Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÒ Ø ÐÐÝØ ÝØØ ØÙÓØØ Ø Ð ØÙÓØØ Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ð ¹ ØØ ÓØ Ð ÝØ º Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÖÚ ÑÑ Ò Ç ÇŹ ÓÔ ÑÙ Ò ÐÓÔ Ø ØØÙ Ñ Ð ÙÙ ½ µº ÎÙÓ Ò ½ ÐÓÔÙÐÐ Ï Ò Ö¹ Ö Ø ÐÝ Ø Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ø ÑÙ Ò ÑÝ ËÙÓÑ ÔØØ ÚØ Ý Ø Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø º ÃÓÖÓ Ø ØØ ÓÓÒ ØØ Ï Ò Ö¹Ú ÒØ Ð Ø ÓÐÐÙØ Ú ÒØ ÐØÓ Ú Ò Ð Ò Ó ÒØ ÐÐÝØØÚ Ú ÐÚÓÒØ ÐÙ ØØ ÐÓº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

32 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ ÁÁ ÌÐÐ Ø ÐÐ ËÙÓÑ ÓÒ ÚÓ Ñ ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ð Ò ÒØ Ó ÓÓ ØÙÙ Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ø µ ÒÖÓ ½»¾¼¼¼ ØØ ØÝ ÒØÚ Ø Ò ÐÐ Ø Ð Ò ÒÒ Ø Ð ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ¾»½ Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ ¾»¾¼¼¼µº à ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ËÙÓÑ Ú Ø ÙÐ Ó ÒÑ Ò Ø Ö Ò ÙÔÔ ÔÓÐ ØØ Ò Ó ØÓÒ Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ ¹ Ó Ò Ý º Ë ÓÒ ÑÝ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒÒ ÔÓ ÐÙ Ò Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ò Ð ØØ Ò Á Ø ÓÖ Ò ¼ ØÙÓØØ Ø Ð Ý Ò Ô Ø ØÙÓØØ Ø Ó Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ø Ô ØÙÙ Ý Ò Ò Ö Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÒ ÃÌÅ Ò Ò Ö Ó ØÓ»Ø ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ËÌÍõº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

33 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ ÁÁÁ ͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÐÙ ØØ ÐÓ ÝØØ ØÙÓØØ Ø ¹Ø ÒÓÐÓ Ø µ Ð ÝØÝÝ ÍÅ Ò Ò ØØ ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»» ÓÖÑ Òº ÒÐ Ò º»Ô ÐÚ ÐÙØ» ÙÔÔ»Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ó Ø Î ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð ÙÙ Ò ÐÚ ØØÑ Ò Ò º Ë Ð Ù ØÙÓØØ Ø ÑÙ ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ ÙÓ Ù Ð ÝØÝÚØ ÖÝ ÑÒ Ó Ø ¾º ÃÓ ÌÙÓØ Ñ ØÓ ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ô Ö Ò ÙÙÐÙÚ Ø ØÙÓØØ Ø º ÄÙ ØØ ÐÓ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð Ø ØÙÓØØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ø ÒÓÐÓ Ó Ø Ð ÝØÝÝ ÑÝ Í Ò ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»»Ù º Ùº ÒػԻ ÜÔÓÖØ ÌÊÄ»» Ò Üº ØÑÐ ÐØ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ¹Ö Ð Ø ÜÔÓÖØ ÓÒØÖÓÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

34 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ ÁÎ ÍÐ Ó ÒÑ Ò Ø Ö ÓÒ ÑÝ ÙÐ ÙØ ÙÐ Ù Ö Ò Ó Ò Ö Ò Î ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Á ÁÁ»¾¼¼ µº Æ Ø ÚÓ Ø Ù Ø ÐÐ Ø ¹ Ö ÙÔ Ø ÒÒ Ò º Ø Ø Ò Æ ØÑ Ö Ø Ø ÛÛÛº Ø º º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

35 ͹ Ø٠͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÓÒ Ý Ø ÐÑ Ò ÒÚÐ Ø Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ Ò ÙÖ Ú Ø ØÙÓØ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ï Ò Ö Ò Ö Ø ÐÝ Ï µ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ Ò ÖºÓÖ» Ù ØÖ Ð Ò ÖÝ Ñ µ ØØÔ»»ÛÛÛº Ù ØÖ Ð ÖÓÙÔºÒ Ø» Ç Ù Ø ÒÓÐÓ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÅÌ Ê ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÖº Ò Ó» Ò Ð Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÆË µ ØØÔ»»ÛÛÛºÒÙÐ Ö ÙÔÔÐ Ö ÖÓÙÔºÓÖ ØÝ Ó Ø Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ ÓÒ ÐÐ ØØÙ ÓÐÑ Ò Ò Ñ Ò Ú Ò Ó Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÝÐ Ø ØØ º ÌÐÐ Ø Ð Ù Ø ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙÖØ Ñ Ú ÐÐ Ð ØØ ØÓ ÐÐ º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

36 È Ø ÒØ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ØÙÓØØ Ø Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ø ÒØÓ ØÙ º ËÙÙÖ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÒÒ ØØÝ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ Ø ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ ÓØ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó Ö Ù ÒÒÙØ Ø Ô Ó Ò Ö Ù Ñ º ÍË Ò Ô Ø ÒØ Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ½ ÚÙÓØØ ÑÝ ÒØÑ Ô Ú Ø ¾¼ ÚÙÓØØ Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ô Ø ÒØØ Ú Ö ØÓÓÒº Ò ÑÑ Ò Ò ØÖ Ö Ù ÒÒÙØ Ô Ø ÒØØ ÓÒ Ò À ÐÐÑ Ò Ò Ú ÒØ ÒÐÙÓÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú Ô ÙØÙ ¾ º º ½ º Ñ Ö Ë»ÅÁÅ ÝØØ ÒÓÔ Ø ÝÚ ØØ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÊË Ú Ô ÙØÙ ¾¼º º ¾¼¼¼º ÐÐ ÔØ Ò ÝÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÙÐ Ø Ò Ú ÒØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð Ú Ñ Ø Ø Ø Ó Ø Ò Ð Ò ÖØ ÓÑ¹Ý Ø Ò Ð Ò ÔÓÐ Ø ÝÐ ½ ¼ Ô Ø ÒØØ µº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

37 Ì ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ËÙÓÑ Á ËÙÓÑ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ÓÒ ÑÓÒ Ð ÓØ ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ð Ø Ô ÖÙ ØÙ Ð Ò Ô ÖÙ Ó Ù ÒÒ Ø ½»½ µ Ò Ð Ø ØÓÐ ¾»½ µ Ð Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÙÐ ÙÙ Ø ¾½»½ µ Ð Ø Ó ÒÒ Ø ÐÐ ÒÒÓ ½¾»¾¼¼ µ Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ½»¾¼¼ µ Ð Ý ØÝ ÝÝ Ò ÙÓ Ø ØÝ ÐÑ»¾¼¼ µ Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÒØ ¾ ¾»¾¼¼ µ Ö ØÓÐ ½»½ µ ØÙ Ú ÐØ ÓÒ Ø ÐÓÙ ÖÚ Ó Ø ½¾»½ ¾µ Ò Ð ÓÖØØ Ð ¾»½ µ Ú Ø Ø ØÓÐ Ò ÑÙÙØÓ ¾»½ µ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

38 Ì ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ËÙÓÑ ÁÁ Ú Ø ÒØÑ Ö Ò Ð»¾¼¼ µ Ú ÐØ ÓÒ Ú Ö Ñ Ð ¼»½ µ Ö Ó Ð Ð Ö Ó Ð Ò ÑÙÙØØ Ñ Ø»½ ¼»½ ½»½ µ Ú ÐÑ Ù Ð ½¼ ¼»½ ½µ Ð ÔÙÓÐÙ ØÙ Ø ÐÓÙ ÐÐ Ø ÙÒÒ ØØ ÐÙ ÙÒÒ Ø ¾»½ ¼µ Ð ÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ø ½ ¼»½ ¾µ Ô Ó ÒÓÐ ¼»½ ¼»½ ½¼¾»½ ¾¾»¾¼¼½µ Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÚ ØÝ Ø ½»¾¼¼¾µ Ò Ú ØÙÒÒÒ Ø ØÓ ÙÓ Ð ½»¾¼¼ µ Ð Ò ÒÚÐ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ú ÐÚÓ ØØ Ø»¾¼¼ µ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

39 Ã Ø Ð Ø Á Ã Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú Ð Ò ÒØ Ð ÝØÝÝ Ö Ó Ð Ø Ô Ó ÒÓÐ Ø Ê Ó Ð ÐÙ Ù ï Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ï Ø Ö Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ¹ ï Ø ØÓÐ ÒØ Ò Ö ÒØ ÐÙ Ù ï Ø ØÓÑÙÖØÓ ÐÙ Ù ½º¾ï Ú Ò ÓÒØ Ó ÐÙ Ù Ú Ö Ò ÙØØ Ñ Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÐÐ ¾ ÐÙ Ù ï ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ ¾ ÐÙ Ù ï Ø Ö ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ Ìº à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

40 Ã Ø Ð Ø ÁÁ È Ó ÒÓÐ ½¼¾»½ µ ÔÓÐ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ø ÓÒ ÒØ Ó Ù Ø ¾ï Ø Ð ÙÙÒØ ÐÙÒ ÐÐÝØÝ Ø Ú Ø Ò ÙÙÒØ ÐÙ»Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ð Ú Ø Ò ÐÐ Ò ÐÚ ØØÑ µ ï Ø Ð Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÐÐÝØÝ Ø Ð Ô ØØÚ Ò ØÙÒÒ Ø Ø ØÓ Ò Ò Ñ Ò Ò Ú Ø Øµ Ä ÓÒ Ñ Ò ØØ Ú Ø ÒÓ Ù Ø ÓØ Ó Ú Ø ÑÝ Ó ÐÑ ØÓØÙÓØØ Ø º ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¼» ½

41 Î Ö ÒÓÑ Ø Á Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ö ÒÓÑ ÓÚ Ø Ù ÙÒØ Î ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ò Ð Ã ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑ Ò Ø Ö Ä ÒÒ ¹ Ú Ø ÒØÑ Ò Ø Ö Ö ØÓÐ ØÓ Ç Ù Ñ Ò Ø Ö ÀÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ Ñ Ò Ø Ö Ã Ù Ö Ó ÔÓÐ Ë ÒÑ Ò Ø Ö Ì ØÓ ÙÓ Ú ÐØÙÙØ ØÙÒ ØÓ Ñ ØÓ Ìº à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½

42 Î Ö ÒÓÑ Ø ÁÁ ÌÝ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÒØ ÐÓÙ Ò Ø Ö ØÙ Ú Ö ØÓ ÍÐ ÓÑ Ò Ø Ö Î Ø ÒØÚ Ö ØÓ Ìº à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ¾» ½

43 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ØÙ ËÙÓÑ Á Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑÒ Ø Ö ÙÐ Î ÀÌÁ¹Ø ØÓØÙÖÚ Ó ØÙ Ø ÓØ Ø ØÒ Ø ÙÚ Ø º Ç ØÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ØØ Ð٠غ ÎÅ ÓÒ ÒØ ÒÙØ Ó ØÙ Ø Ú ÐØ ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ó ÐÐ Ó ÝÐ ¾¼ ÚÙÓ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ó Ø ØØÙ ÚÙÓ Ø ½ Ð Òº Ç Ø ÝÚØ Ø ØÓØÙÖÚ ÝØÒÒ Ø Ø Ö ØÙ Ð Ø Øº Ç ØÓ ÝØ ØÒ Ð Ø ÑÝ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÒÒ ÝÖ ØÝ Ö Ø Ò ÒÚÐ Ý Ø ØÓ Ñ ÒÒ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Î ÀÌÁ¹ Ö Ò ÙÙÐÙÙ ÒÓ Ò ¼ Ð ¹ Ð Ø Ó ØØ º Ë ÙÖ Ú Ø ÁÒØ ÖÒ Ø¹Ó Ó ØØ Ø Ô ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ò Ò ÛÛÛºÚѺ»Ú Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Øº» Ø Ö Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò ØÖݺ» ÙÖ ØÝ ÍÙ ÑÔ Î ÀÌÁ¹Ó Ø ÓÚ Ø Ìº à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

44 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ØÙ ËÙÓÑ ÁÁ Ì ØÓØÙÖÚ ÔÓ Ñ Ø Ð ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ë ÔÓ Ø Ò ØØ ÐÝ Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ö ÙÐØ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ø Ö Ø Ó Ö ÙÐØ Ø ØÝÖÒ Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ À ØØ Ó ÐÑ ÐØ ÙÓ ÙØÙÑ Ò ÝÐ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î ÀÌÁ Ø ØÓØÙÖÚ ¹ ØÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÙÐÓ Ó Ù Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÝ Ó ÐÑ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Ç Ö Ò ÖÚ Ó ÒÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÑ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓ Î ÀÌÁ»¾¼¼ ÇÔ ÙÐ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÓÙÐÙØÙ Ò Ö ØÑ Ø Î ÀÌÁ»¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

45 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ØÙ ËÙÓÑ ÁÁÁ ÃÝØØ Ò Ø ØÓØÙÖÚ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î Ñ Ó Ò ÓÒ ÑÝ ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö ÓÐÐÙØ Ø Ú Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ º Ñ Ö Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ÄÍÇÌÁ¹ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÐ ØØ Ó ØÙ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ø ÝÖ ØÝ ÐÐ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ý Ø ØÝ ÐÐ º Ø Ò Ò Ó Ø Ò ÓÐ ÑѺ Ø Ð Ú ÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÑÝ Ò ÒØÙÒØ ÔÓÓÐ Ó Ø ÝÖ ØÝ Ø ÚÓ Ú Ø Ø ØÓ Ø ØÓØÙÖÚ Ý ÝÑÝ Øº ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼» ½

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

(C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c )

(C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c ) ÓÚ Ø Ú ÐÐ A B C ÌÐÐ Ò ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò A B Cº Ó Ò Ö ØÝ Ø Ó Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ù Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ô Ð ÓÒ Ð Ù Ø ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Ò ÐØ µº Ø ÖÚ Ø Ò x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò y y ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z ÂÓ x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z º Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ»

Lisätiedot

ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ

ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÈÐÓÐÑÓÒØ ÓÑØÖ Ò ØÒ ØØÓÖÒØ Ø Ã ÙÖÚ ØÐØÚØ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÑÒØÝÝÔ¹ ÈÐÓÐÑÓÒÒ ÝÝÐÐ ØØÓÖÒØØ Ô Ò Ò ÖÓØÐÐÒ ÚÖÙÙ Ø Ó ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÔÒÑÔ ÒØØ ÈÙ Ó ÒÒ ÐÐ ÚÐ ÔÒÑÔ Ó Òº ÒÑ Ö ØØÒ ÒØغÔÙ ÖÖ ÔÙÙÖÒØ

Lisätiedot

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ º½ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø ËÑÒ ÙÒØÓÒ Ö ÑÙÓØÓÒ ÒØÖÔ ÚÓ ØØÒÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÖÓ ÇÐÓÓØ ÐÐ µ = (++) 0 l = 0 r = º ÃÙÑÔÒ ØÓØÙØØ ÚÓÖ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒغ ÓÐÖ¹ØÓØÙØÙ ØÓÑ ÐÒÖ Ø ÓÐйØÓØÙØÙ ØÓÑ Ø ÒРغ ÖÓ ÓØÙÙ

Lisätiedot

È(a < θ < b X = x) = ( ) θ x n. ba n. x (1 θ) n x dθ

È(a < θ < b X = x) = ( ) θ x n. ba n. x (1 θ) n x dθ Ê Ö ÈÖ Ù Ì ÓÑ Ý Ò Öع Ò Ë¹ÌÁÄ ËÌÇÌÁ º ¾¼¼ ÒØØ È ÒØØ Ò Ò ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØÒ Ø ØÓØØÒ ØÓ Ý Ìº ½ µº Ò Ý ØÓÛ Ö ÓÚ Ò ÔÖÓ Ñ Ò Ø ÓØÖ Ò Ó Ò º ÈÓ ÓÔ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÊÓÝ ËÓØÝ ¼½ º Ê ÔÖ ÒØ Û Ø Ó¹ Ö Ô ÒÓØ Ý º º

Lisätiedot

ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô

ÐÖÒØÒ Ø ÒØ ÓÒ ÑÒØÐÑ ÒÒ ØØÒ ØÙÒÒ ØÑ Ò ÓØ Ù¹ ÚÚØ ÒÒÓ ØÚ Ø ØÓ ØÙÚ ÐÖÒØØ ÖÒØ Ø º ÃÙÒ ÐÖÒÒ Ø ÓÒ ÐÝØØÝ ÚÓÒ Ø ÝØØ Ý ÒÖØ ØÑÒ Ø ÓÖÚÑÐÐ ÐÖÒØÒ ÐÑÒ¹ ØÝÑ ÚØØÙ ÐÐ Ô ÑÓÒ Ø ÒØ ÖÒØ Ø ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø ÌÓÑ ÃÙÔÔÒÒ ÌÓѺÃÙÔÔÒÒ ºÐ Òº ÌÓÒ ÐÓÙÒØ ÓÑÓÐÝÝÐÒ ØÓ Ø Ð ÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ØØÓÒ ØØÐÝØØÒ ÐØÓ ÊÔÓÖØØ ¾¼¼ ¾ º ÑÖÖ ÙÙ ¾¼¼ ÌÚ ØÐÑ ÓÐÓ Ø Ò ØÓ ÐØÚÒ ØØÓÒØÓÒ ÑÖ ÓÒ ÚÒÙØ Ú ÐÐÒ ÒÓÔ Øº ËÑÐÐ ÓÒ ÒÒØØØÝ

Lisätiedot

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Asettamispäätös ÊÓñîïëëñððòðïòððòðïñîðïê Ö«µ ÝÌó± ± ïòíòîðïé Ö«µ ²»² JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Ê ±ª

Lisätiedot

I = I light k diffuse max(0, N L) + I light k spec max(0, N H) n

I = I light k diffuse max(0, N L) + I light k spec max(0, N H) n ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ËÚÝØÝ Òµ ÓÒ ÑÒ ÔÑÖÒÒ ØÖÑ ÓÒ ÝØØ ØØÓÓÒÖ ÓÒ ÐÓØÓÒÒÙØ ÑÐÓ Ù ÒÒ ÐÙÔÖ Ø ÑÖØÝ Ø Ã ØØÐÐ ØÖÓØØÒ ÒÝÝÒ ØÒÓØ ÓÐÐ Ð ØÒ ÚÖ ÈÐÓÐÑÓÒØ ËÒ ÚÐ ØÙ Ø ÔÔÐÒ ÔÒÒÓÐÐ Ø ÑÙÙØÒ ÑÖØØÒ ÔÒÒÒ ÙÐÓÒ ÊÐÖ Ò ÑÑ

Lisätiedot

i(t) = α i(t) s(t) β i(t) d(t) = γ i(t) r(t + 1) = r(t) + r(t) s(1) = 999 i(1) = 1 r(1) = 0.

i(t) = α i(t) s(t) β i(t) d(t) = γ i(t) r(t + 1) = r(t) + r(t) s(1) = 999 i(1) = 1 r(1) = 0. Åع¾º¾½¼ ËÓÚÐÐØÙÒ ÑØÑØÒ ØØÓÓÒØÝØ ÀÖÓØÙ ½ ÅØÐ ÌÙØÙ ØÙÑÒÒ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ½º ÌÙØÙ ØÙ ÅØйÓÐÑ ØÓÓÒ ØØÐÝÓÐÑÒ ÒØÖÓ ÑÓ ÚÙÐк ¾º ÄÙÓ ÑÙÙØÑ ÑØÖ Ñº A = [1 2 3; 3 2 1; 4 5 60] B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]º ÃÓÐ ÑØÖ Ò ÝØÒ¹

Lisätiedot

ÁÆÇÊÅÌÁÇÌÃÆÇÄÇÁÆ ÁÆËÌÁÌÍÍÌÌÁ ÂÎËÃÄÆ ÅÅÌÌÁÃÇÊÃÃÇÍÄÍ ¾¼¼ ÁȾ ËÁÁÃà ÓÚµ ÎÖØÐݹ ÐØÓÝ Ç ÁÁ ÈËÁ ÊÈÇ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÂÝÚ ÝÐ ¾º º¾¼¼ Ë ÐØ ÐÙ ÒØ ½ Ò ½ ½º½ ÒÒ ÒÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

f ÓÒ ÒØ ÓØ ÙÖÑÐÐ Ò ÖÚÓ ÙÒØÓ ÐÚº ÓÒØ λ¹óðñø ÚÓÒ ÒØ ÌÙÖÒÒ ØÓ Òº ËØØÒ Ö ÒÒ ÓÐÐÒ ÑÔÐÑÒØÓ ØØÓÓÒÐÐ Ø ØÙÐ ÄÁËȹ ÚÒØÒ Ä Ô ÓØØ ÑÙØØ ÔÓØ ÙÒØÓÒÐ Ò ÓÐÑÓÒØÒº Ä Ô Ó

f ÓÒ ÒØ ÓØ ÙÖÑÐÐ Ò ÖÚÓ ÙÒØÓ ÐÚº ÓÒØ λ¹óðñø ÚÓÒ ÒØ ÌÙÖÒÒ ØÓ Òº ËØØÒ Ö ÒÒ ÓÐÐÒ ÑÔÐÑÒØÓ ØØÓÓÒÐÐ Ø ØÙÐ ÄÁËȹ ÚÒØÒ Ä Ô ÓØØ ÑÙØØ ÔÓØ ÙÒØÓÒÐ Ò ÓÐÑÓÒØÒº Ä Ô Ó ÓÐÑÓÒÒ Ø ÖØÝ Ø ÑØÒ ÙÒØÓÒÐ Ø ÖÓ ØÙØÙ Ø ØÐÔÖÙ Ø Ø ÓÐÑÓÒÒ Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ ÔÓ ÓÐÑÓ ÓÐÑÓÒØÐ Ø ÙÒØÓÒРغ ÒÒÓ ØÙÒÐÐ ÙÖ ØØÐ ÌØÓÒ ØØÐÝØÓÖ Ø Ð ÒØÑÐк ÖÐ Ø ÒÒÓ ØÙÒÐÐ ØØÐ ÖÐ Ø ÇÐÑÓÒÒ Ø ÓÐÑÒ ÙÙÒÒØØÐÙØÔº ÓÐÑÓÒع»Ø ÐÓ

Lisätiedot

x x < 1 x = x º 0 x x < 1º Z Z + Z Q Q + Q R R + R i I i=2

x x < 1 x = x º 0 x x < 1º Z Z + Z Q Q + Q R R + R i I i=2 ÇÀ¹¾½¼¼ ÇÐÑ ØÓØØÒ ÔÖÙ ØÝÐÙ ÚØ ¾¼½ Ð ÙÖÓØÙ ÒØÖÓ ÃÒ ² ÒØØ ÎÐÑÖ ÌÑÔÖÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÇÐÑ ØÓØÒÒ ÐØÓ ½¾º ÓÙÐÙÙÙØ ¾¼½¾ ÃÝØÒÒÒ ÓØ ÃÖÓØ Ú ØÙ ÔÙØ ¹ÓÓ ÐÐ ÔÔÖÐÐ Ø ÓÒ ÔØÐк ÆÓ ÔÐÙØØØÚØ ÔÔÖØ ÝØÒ Ó ÒØ ÓÒ Ù ÑÔ ÙÒ Ý

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA ÚÒÒÓÐÐ Ø ÀÙ Ð ÒÒÒØÓÖ ÀÑÐÒÒ ÏÐÐÑÒ ½ ¾¼¼ ÄÙÒØÓÑÓÒ Ø ÐÙÒØÓÑÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓØØØÙ ÂÓÒ ÙÙÒ ÝÐÓÔ ØÓÒ Ä ÒÒÒ ØÓÖ ¹ÙÖ ÐÐ ÌÑ ØÐÐ ÙÖ ÑÓÒ Ø ØØÚØ ÚÒ Ð ØØÚÙÙÒ ØÓÖÒ ÑÙØØ ØÓ ÌÐÐ ÓÒ ØØÝ ÔÑÒ Ø ÔÙÙØØØ Ñ ÐÐÐ ÒØÝÝ ÓÐÑ Óй ÅÓÒ Ø

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA ÔÙ ÀÙ ÚÒÒÓÐÐ Ø Ð ÒÒÒØÓÖ ÌÑ ÐÙÒØÓÑÓÒ Ø ÓÒ ØÖÓØØØÙ ÂÓÒ ÙÙÒ ÝÐÓÔ ØÓÒ ÌØÓÒ ØØÐÝØØÒ ØÓÖØØ Ø ÔÖÙ ØØ ¹ÙÖ ÐÐ ÅÓÒ Ø ÙÒÒ ÓÐ ÚÐ ÚÐÑ ÚÒ ÔÓÒ Ø Ø ÓÒ Ý ÖÒ Ð Ò ÚÚÓÒ Ô ØÝÒØÝÝ ØÙÐÚÒ ÚÙÓ Ò ËÙ¹ Ó ØÐØÚ ÓÒÒ ØØ ØÝÒÒØ ÑÓÒ ØØØ

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

OHJ-1151 Ohjelmointi 2e

OHJ-1151 Ohjelmointi 2e OHJ-1151 Ohjelmointi 2e Essi Lahtinen 2009 Kurssinjärjestelyt2009... 1 Kurssintavoitteet... 5 Käskytvs.tietojatieto-ohjattuohjelmointi... 6 ÑÒ-funktionparametrit... 11 ÑÒ-funktionpaluuarvo... 16 Funktioidenkuormittaminen...

Lisätiedot

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾. 24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot