À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
|
|
|
- Ismo Uotila
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
2 À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö Ó Ô Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø º º¾¼¼ ¹ Ñ Ò Ö Ì Ú Ø ÐÑ Ê Ö Ø ØÖ Ø ½¾ ÚÙ Ì Ñ Ò Ö ØÝ ÐÚ Ø ØÒ Ù Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ð ¹ ÒØ Ø ØÓ ÓÒ Ó ÐÑ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙØØ º Ë Ñ Ò Ö ØÝ ¹ Ø ÐÐÒ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ö Ø ØÙÙÖ Ù Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÝØ ØÒ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð º Å ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ëµ º¾º½½ ËÓ ØÛ Ö Ö Ø ØÙÖ Ú Ò Ò Ø ÆÝ ÐÓÖ Ã ÝÛÓÖ Ó ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ë ÐÝØÝ Ô ÖÚ Ö Ò ØÐÐ Ï Ö ÔÓ Ø ÅÙ Ø Ø ØÓ ÚÖ ÙÔÔ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
3 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ó Ò ¾ ¾º½ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ º º º º º º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝØØÑ Ò Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ º½ Ç Ê º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ÅÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ ½¼ Ä Ø Ø ½¾
4 ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÅÓÒ Ø Ø ØÓ ÓÒ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÙØ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ÓÚ Ø ÒÝ Ý Ò ÑÓÒ ÑÙØ º Æݹ Ý Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó ÐÑ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ ÐÐ Ø Ñ Ö ¹ Ý Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ØØÑ Ò Ñ Ò Ù ÑÔ ÚÙÓ º ÌÑ ÓÒ Ó Ø ÒÙØ Ó ¹ ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ñ ÐÐ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ØØÝÑ Òº Ç ÐÑ ØÓØ ÓÒ ÒÝ Ý Ò ÐÙÓØÙ ÑÙÓ ØØ Ú Ø ØÝÒ ØÝÝÔÔ ÓÚ ÐÐÙ Ú ÖØ Ò Ú ÖØ Òº Ö Ù Ò ÝØ ØØÝ Ø Ô Ó ÐÑ ØÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØ ØØÚÝÝ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ¹ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÔÐÙ Òµ ÝØØÑ Ò Òº ÂÓ Ù ÙÙØØ Ó ÐÑ ØÓ ÓÐ Ö Ú ÐÙÓ ÐÙ Ø Ø ÙÙ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ó Ó ÐÑ ØÓ ØÙÐ ÓÐÐ Ô Ð ÓÒ ØÓ Ñ ÒØÓ Ó Ù ÓÒ Ó Ø ÒÝØ Ó ÐÑ ØÓÒ Ó ØÝØØ ÝØØ Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÙÙÖ ÐØ Ó Òº Å ¹ Ð Ú ÐÑ Ó ÐÑ ØÓ ØÝØØ ÝØØ Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÙÙÖ ÐØ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ Ð ÒÒ ØØ Ú Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ô Ò ÐÐ ÑÖÐÐ ØÝ Ø ÐÙØØÙ Ó ÐÑ ØÓº ÇÑ Ò Ó ÐÑ ØÓÒ Ð Ø Ñ Ò Ò Ò Ò ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙØØ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ð ¹ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ù Ò Ö Úº ÌÐÐ Ò ØÓ Ø ÝØØ Ø ÚÓ Ú Ø Ð Ò¹ Ø ÐÙÓ ÙÙØØ ÐØ ÓÑ Ò Ó ÐÑ ØÓÓÒº Ä ÒÒÙ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ù Ò ÑÝ Ð ÒØ Ó ÐÑ ØÓÒ ÝÑÔÖ ÐÐ ÓÐ Ú Ý Ø Ô ÒØ Ó ÐÑ ØÓÒ ÝØØ º Ì Ñ Ò Ö ØÝ ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÝØ ØÒ Ó ÐÑ ¹ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ó Ò Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð º Ë Ñ Ò Ö ØÝ ÙÚ Ø Ò ÝÐ Ò Ò Ô Ð ¹ ÑÓÓØØÓÖ Ò Ö ÒÒ Ù Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÚÓ Ò ÝØØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ ¹ º Ë Ñ Ò Ö ØÝ Ò ÐÓÔÙ Ø ÐÐÒ Ñ Ö Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝØ Ø Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð º
5 ¾ ¾ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ó ¹ Ò Ã Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒÒÓÒ Ø ÓÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØ Ñ Ø Ò ÚÓ ¹ Ò Ý ÝÒØ ÑÓ Ó Ù Ö Ó ÐÑ ØÓ º ËÙÙÒÒ Ø ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ¹ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÝØØ ÔÓ ÙØÙÙ Ö Ø ØÙÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ù Òº È Ö Ø Ô Ù ¹ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÙÓ Ó ÐÐ Ò Ñ Ò ÐØ ÐÐ Ó ÐÑ ØÓ ÐÐ Ý Ø Ò Ò Ó Ð¹ Ñ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ö ÒØ Ñ Ò ÐØ Ø Ó ÐÑ ØÓØ Ý Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ö ¹ Ø ØÙÙÖ Ò ÔÐÐ º Í Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ÔÓ Ò ÝØ ØÒ Ó ÐÑ ØÓ Ý Øº Ç ¹ ÐÑ ØÓ Ý ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ø ØÓØ ÙØ ØØÙ Ó ÐÑ ØÓØÙÓØ Ó ÓÒ Ù Ó ÒÒ ÐØ Ó ÓØ ØØÙ ØÝ ÒÒÝ Ú ÖØ Ò ÃÓż º Ç ÐÑ ØÓ Ý ÓÒ ÐÙÓ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ¹ Ø Ö Ô ÒØ Ó Ó ÐÑ Ó ØÓØ ÙØØ ÓÒ Ò Ó ÐÑ ØÓ ÓÙ ÓÒ Ý Ø Ò Ö Ø ØÙÙÖ Ò Ô ÖÙ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ Òº ÐÐ ØÓ ØØ Ò ØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ó ÐÑ ØÓÖÙÒ ÓÒ Ó ÓÒ Ù ¹ Ó ØÝ ÒÒÝ Ú ÖØ Òº ÃÙÒ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø ÝØ ØÒ Ó ÐÑ ØÓØÙÓØØ Ò Ø ¹ Ñ Ò ÒÑ Ó Ø ØÝØ ØÒ ØÙÓØ Ó Ø ÐÐ ÓÓ ÐÐ º ÃÙØ ÙØ ÙÐ Ú Ø Ù Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Ò Ý Ò ØÙÓØ Ó Ø Ò ÓÓ Ò ÚÐ Ðк Ã Ý ÑÖ Ñ Ø Ú Ø ÑÙ Ø ØÙÓØ Ó Ø Ò ÓÓ Ò ØÙÐ ØÝØØ Ù Ò Ù Ó ÃÓż º ÃÓ Ñ Å ÓÒ Ò ÃÓѼ ØØ Ð ÚØ Ò Ð Ö Ð Ø Ý ØÝÝÔÔ ØÖ ¹ Ø Ò ÑÙÙÒÒ ÐØ Ú Ò ÓÓØØ Ú Ò ÔÐÙ Ò¹ Ý Òº ØÖ Ø Ý ÐÐ Ð Ò¹ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ú ÓÓ Ú Ò ÒÓ Ø Ò Ö Ô ÒØÓ º ØÖ Ø Ý ÚÓ ØÓ Ñ Ñ Ö Ø Ò Ö Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ö ØØ Ø Ý Ø ØÓØ ÙØØ Ú Øº ÅÙÙÒÒ ÐØ ¹ Ú Ý Ø Ö Ó Ö Ó Ø Ñ Ö Ô ÒÒ Ò ÐÙÓ ÓØ ØÓ Ñ Ú Ø ÒØ ÐÙÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø ÐÐ Ð ÐÙÓ ÐÐ º Ð ÐÙÓ Ø ÒØ Ú Ø ØÓØ ÙØÙ Ò Ý ÐÐ Ø Ù ÑÑ ÐÐ ÒØ ÐÙÓ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÐÐ º Ä ÓÚ ÐÐÙ ØØ ÚÓ ÒØ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ò ÐÙ ¹ ØÙ ÓÓ Ò Ó ÐÙÓ Ò Ò Ð ÐÙÓ Ò ÐÑ ÒØÝÑ Ö Ø Ö Ò Ý ÐÐ º ÃÓÓØØ Ú Ý Ô ÓÒØÖÓÐÐ ÓÒ Ý ÐÐ ÑÙØØ Ý ÙØ Ù ÓÚ ÐÐÙ ¹ Ó Ø Ø ÓÓ º Ì ÖÚ ØØ Ú ÑÙÙÒÒ ÐØ ÚÙÙ Ò Ò Ô Ð ØÒ ÐÙÓÑ ÐÐ Ý Ò ÐÙÓ Ò ÐÑ ÒØÝÑ ÓÔ Ú ÐÐ ÐÙ ØÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ò ¹ Ø ÐÑ ÒØÝÑ Ø ÐÙØØÙ ÓÒ ÙÖ Ø Ó Ø ÙØ ÙÑ ÐÐ Ò Ò Ô ÐÚ ÐÙ ÓÔ Ú ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÒÒ Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÖØÑ Ø Ý ÐÐ ÃÓż º
6 ÈÐÙ Ò¹ Ý Ò ÔÐÙ Ò Ö Ñ ÛÓÖ µ Ô ÐÐ Ò Ò Ö Ó Ø Ñ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ö ¹ Ô ÒØÓ Ò ØÓØ ÙØÙ Ý Ö Ó Ø Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ñ ÐÐ Ý Ò ÐØÑ Ö Ô Ò¹ ØÓ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø ÐÐ Ð ÒÒÙ Ý ÐÐ ÔÐÙ Òµ Ö Ø Ö ÑÐÐ ØÓØ ÙØÙ Ø Ý ÐÐ º Ä ÒÒÙ Ý ÓÓ ØÙÙ ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ý Ø Ø Ù ÑÑ Ø ÐÙÓ ¹ Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø º Ã Ý Ö Ø Ö Ð ÒÒÙ Ý Ø ÙØÓÑ ØØ Ø Ð Ø Ñ Ð¹ Ð Ò ÓÚ ØÙ Ø Ñ ØÓ Ø º ÌÝÝÔ ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÔÐÙ Ò¹ Ý Ø ÓÒ Ð Ô¹ Ó ÓÒ Ö Ð Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ ØÝ ÝÑÔÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ Â Ú ¹ Ó ÐÑ ØÓ ÐÙ Ø º ÃÙÚ ½ Ø ÐÐÒ ÔÐÙ Ò¹ Ý º ÃÙÒ ÙÚ Ò ½ Ó ÐÑ ØÓ Ý ÝÒÒ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØÙÒ ÈÐÙ ÒÄÓ Ö¹ÐÙÓ Ò Ó Ð Ø ÐÙØÙØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Øº ÈÐÙ ÒÄÓ Ö Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙØ ÙÑ ÐÐ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÔ¹ÐÙÓ Ò Ñ Ò¹Ñ ØÓ ÃÓż º ÃÙÚ ½ ÈÐÙ Ò¹ Ý Î Ö¼ º ¾º½ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚØ ÓÐ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò Ó Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ù Ò ÓÒ Ø º ÃÓ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚØ ÓÐ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò Ó Ð ¹ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÝ ÒÒ ØÒ Ö ÐÐÒ Ó ÐÑ ØÓ Ý Øº
7 ÙÓÖ Ú Ú ÑÑ Ø Ø ÚÓ Ø Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ï Ò ¾¹ÝÑÔÖ Ø ÓÒ ÝØØ ÄÄ¹Ø Ó ØÓ ÝÒ Ñ Ä Ò Ä Ö Öݵº ÄÄ¹Ø Ó ØÓØ ÐØÚØ ÙÓÖ Ø Ø¹ Ø Ú Ó ÐÑ ÓÓ Ý Ø ÄÄ¹Ø Ó ØÓ ÚÓ ÝØØ Ù ÑÔ Ó ÐÑ Ñ Ò Òº ÄÄ¹Ø Ó ØÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ÓÓ Ò Ð Ò ØÝ Ò Ú Ú ØÑ Ò Ö ØÓ Ò ÓÒ Ò ¼ º ÝÒ Ñ Ò Ò Ð Ò ØÝ Ø Ö Ó ØØ Ð ÖÙØ Ò Ò Ð Ø Ñ Ø Ó¹ Ú ÐÐÙ Ò ÓÒ Ø Ò Ò ØØ Ð ÖÙØ Ò Ø Ð Ò Ø ØØ Ò ÒÒ Ú Ï ¼ º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ø ÙÓÐ Ø ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÈÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ØÚ ÓÒ Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓØØ Ò ÝØØ Òº ÈÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ØÙÐ ØÓ Ñ Ò Ò ØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ô Ø Ð Ù¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø Ú ÐÐ Ò ÓÐ Ó Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò º Ç ÐÑ ØÓ Ý Ò ØÙÐ Ø Ø ØØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÒ Ð ØØÙ ÝÒ Ñ Ø ¼ º ÃÙÒ Ð Ù ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ð Ø Ò ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö Ð Ø Ò ÑÑ Ò ÄÄ¹Ø Ó ØÓÒº Ë ÙÖ ¹ Ú ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ÄÄ¹Ø Ó ØÓ Ø Ò ÐØÑØ ÙÒ Ø ÓØ ÐÙÓ Ð Ù ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ¼ º Ç ÐÑ ØÓ Ý ÝØØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÙØ ÙÑ ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø º ÐÐ Ñ Ö ¹ Ð Ø ÄÄ¹Ø Ó ØÓ Ø Ó Ø ÐÐÒ ÙÒ Ø Ó ÆÙѹ Ö Ï ¼ º ÙÒ Ø ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙÙ ÐÐ Ó ÐÑ Ó ÝØØ ÄĹ Ø Ó ØÓ Ó ÐØ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÓÓ Òº Ê Ú ÐÐ Ý Ó ÐÑ Ò ÝØØ Ò ÓØ Ø Ò Û Ò ÓÛ º ¹ Ö ØÓº Ê Ú ÐÐ ÓÐÑ ÑÖ Ø ØÒ ÙÒ Ø Ó Ó ÐÙØ Ò ÑÙ Ò Ó Ð¹ Ñ Ò ÝØØ Ò Ø Ø Ô Ù ÙÒ Ø Ó ÆÙÑ Ö º Ê Ú ÐÐ ¹ Ø ÐÐÒ Ô¹ Ó ÐÑ Ó ØÓ Ñ Ö ØÓÒ ØÙÐÓ¹ ÔÓ ØÙÑ ÙÒ Ø ÓÒ º Ê Ú ÐÐ ½½ ¹ ½ Ø ÐÐÒ ÙÒ Ø Ó ÆÙÑ Ö Ó Ð Ý Ø Ò ÐÙ Ù Ô Ð ÙØØ Ò Ò ÙÑÑ Òº ½ ÒÐÙ Û Ò ÓÛ º ¾»» ÜÔÓÖØ Ø ÙÒØ ÓÒ ÜØ ÖÒ Ð Ô ÐÐ ÜÔÓÖص ÓÙ Ð ÆÙÑ Ö ÓÙ Ð ÓÙ Ð µ»» ÄÄ Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÇÇÄ ÈÁ ÆÌÊ ÐÐÅ Ò À Æ Ä ÅÓ ÙÐ ÏÇÊ ÛÊ ÓÒ ÄÈÎÇÁ ÐÔÊ ÖÚ µ ß Ö ØÙÖÒ ÌÊÍ Ð ½¼»» ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ØÛÓ ÒÙÑ Ö ½½ ÓÙ Ð ÆÙÑ Ö ÓÙ Ð ÓÙ Ð µ ½¾ ß
8 ½ Ö ØÙÖÒ ½ Ð ÐÐ Ñ Ö ¹ Ð Ø ÄÄ¹Ø Ó ØÓ Ø Ó ÝØØ ÙÒ Ø ÓØ ÆÙÑ Ö Ï ¼ º Ç ÐÑ Ò ÔÓ ÐÑ Ñ Òµ Ð Ø Ò ÐÙ Ù Ý Ø Ò ÑÙÙ ÐØ ØÙÓ ÙÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÆÙÑ Ö ØÙÐÓ Ø Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ º Ê Ú ÐÐ Ý Ó Ð¹ Ñ Ò ÝØØ Ò ÓØ Ø Ò Û Ò ÓÛ º ¹ Ö ØÓ Ö Ú ÐÐ Ø Óº ¹ Ö ØÓº Ê Ú ÐÐ Ò Ð ÑÖ Ø ØÒ ÙÒ Ø Ó Ó ÐÙØ Ò ØÑÒ ÄÄ¹Ø Ó ØÓÒ ÝØØ Ò Ø Ø ¹ Ô Ù ÙÒ Ø Ó ÆÙÑ Ö º Ê Ú ÐÐ ¹ ½¼ Ø ÐÐÒ ÔÓ ÐÑ Ó Ð Ò¹ Ò Ý Ø Ò ÐÙ Ù ÑÙÙ ÐØ ØÙÓ ÙÐÐ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÆÙÑ Ö Ø ÐÐ ÒØ ÙÑÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö ÙÐØ ØÙÐÓ Ø Ö ÙÐعÑÙÙØØÙ Ò ÐÐ Òº ½ ÒÐÙ Û Ò ÓÛ º ¾ ÒÐÙ Ø Óº»»ÁÑÔÓÖØ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ØÛÓ ÒÙÑ Ö ÜØ ÖÒ Ð Ô ÐÐ ÑÔÓÖص ÓÙ Ð ÆÙÑ Ö ÓÙ Ð ÓÙ Ð µ ÒØ Ñ Ò ÒØ Ö Ö Ö Úµ ß ÓÙ Ð Ö ÙÐØ ÆÙÑ Ö ½ ¾µ ÔÖ ÒØ Ì Ö ÙÐØ Û ± Ö ÙÐص Ö ØÙÖÒ ¼ ½¼ Ð Ã ÐÐ ÓÓ Ñ Ö Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐØÑ ÓÓ ÓÒ Ö Ó ¹ Ø ØØÙ ÙÓÖ Ò ÄÄ¹Ø Ó ØÓÓÒº Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÓÓ ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ Ö ÐÐ Ø Ó ØÓ Ó Ø ÄÄ¹Ø Ó ØÓÒ ÚÙÐÐ Ð Ø Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÓÓ º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò ÙÒ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ð Ø Ò Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ Ò Ð Ø ÑÝ Ý ¹ Ø ÐÐ Ò Ö Òº Í Ø Ó ÐÑ Ø Ð Ø Ú Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÐÑ Ò ÝÒÒ ¹ ØÝ º ÂÓ Ò Ø Ð ÒØ ÓÒ ÑÝ Ø ÖÔ Ò ÔÓ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÝØ Ø Ø Ð Ø Ò ÙÙ ÐÐ Òº Ñ Ö Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÐÓÔÔÙ ÓÒ Ö Ú ÔÓ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÝØ Ø Ú Ô ÙØØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝØØÑ ÑÙ Ø º
9 Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ø Ñ Ò Ò ÐÑ Ò ØØ Ó ÐÑ Ø ÖÚ Ø ÑÑÙع Ø ÓÒ ÑÝ ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ º Å ÓÐÐ ÙÙ Ø Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ø ÙÙ ÐÐ Ò ÓÒ Ý ØÝ Ñ Ö Ó ÐÑ Ò ØÝ Ú º Ç ÐÑ Ø ÖÚ Ø ÑÑÙØØ ÝÒÒ Ø ÙÙ ÐÐ Ò Ó Ñ Ö ÐÙØ Ò Ø Ø Ø Ù ÑÔ Ö Ú Ö ÓØ Ñ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ¼ º ¾º¾ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ò¹ Ø Í Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò ÚÐ ÐÐ ØÓ Ñ Ò Ò ØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý ÙØ ÙÙ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÙÒ Ø Ó Ø º ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ø Ú ÑÔ ÖÓÓÐ º ÌÐÐ Ø Ð ÒØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ö Ò ÔÔ Ò Ð Ñ Ò Ò ØÝ ÐÙÚ Ð ÓÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø ØÝÒ Ø Ð Ò ØÙØ Ñ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ¹ Ý Ðغ Ö Ø Ô ÓÐÐ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô ÚØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò ÓÒ ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙØØ º ÃÙÒ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÒÒ Ø Ò ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø Ó ÐÑ ØÓ Ý ØÙ¹ Ð Ö ÔÔÙÚ Ø ÝØØÚ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ¼ º ÂÓ Ó ÐÑ ØÓ¹ Ý Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÝØØÚØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚØ Ò ÚÐØØÑØØ ØÓ Ñ Ó Òº ÌÓ ÐØ Ó Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÒÒ Ø ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø Ð Ò¹ Ò Ó Ø Ò Ø ØÚ ÚÐØØÑØØ ÚÓ ÙÓÖ ØØ º ÌÓ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ø Ô ÒØ Ð ØÒÒ Ø Ò ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø ÓÒ ÒØ Ð ¹ ØÒÒ ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ ØØÓÑ Ø Ó Ù Ø ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø ÙÓÖ Òº ÌÐÐ Ò Ð ØÒÒ Ø ÚØ ÝØ ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ò ÚÐ Ðк Ç ÐÑ ØÓ Ý Ò ÝØØÑ Ò Ò ÙÓÖ Ò ÓÒ Ö Ò ÐØØ ÑÔ Ø Ô ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÒØ Ò ÑÑÒ Ð ØÒÒ Ø Ò ØÝ Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ÂÓ Ñ Ö ÔÐÙ Ò Ñ Ò ¹ Ö Ô Ð ÙØØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ú Ò Ó ÐÑ Ò Ô ÙÒ Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ø Ô ÙÒ Ò Ð ØØÝÚ ØÓ Ñ ÒØÓ Ú Ô Ø º ÂÓ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ø Ó ÐÑ Ò Ô ÙÒ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ú Ô Ø ÚÓ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ó ÐÑ ØÓÓÒ Ø Ñ Ö ØØÚ ÑÙÙØÓ ÑÙØØ ÚÓ Ò ÑÝ Ö Ó Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ó ÐÑ ¼ º
10 Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝØØÑ Ò Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ ¹ ÆÝ Ý Ø Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÐØÚØ ÑÓ ÙÙÐ Ø Ý ØØ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô Ð Ñ ÐÑ Ò Ý Ò ØØ ÐÝÝÒº È Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÝØØÚØ ÝÚ Ò Ö ÐÐ Ô Ð ÐÓ ÑÓ ÙÙ¹ Ð Ø Ô Ð ÒØØ Ò Ð ØØÝÚ Ø º ÃÙÚ ¾ Ø ÐÐÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ô Ð ÑÓÓع ØÓÖ Ò Ö ÒÒ º Ð ÑÑÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÖØÙ Ð Ñ ÐÑ Ú ÖØÙ Ð ÛÓÖÐ µ Ó Ô Ð Ø ØÓ Ñ Ú Øº Î ÖØÙ Ð Ñ ÐÑ Ò ÐØÝÝ ÙÙÖ ÑÖ ÒØØ Ò ÙÐ Ó ¹ ÙÙÒ Ð ØØÝÚ Ø ØÓ ÝØØÝØÝÑ ÒØ º Í Ò Ô Ð Ò ÐÙÔ ØØ Ò ÐØÝÝ ØÝ ØÝ ÐÙØ ÙÙ Ò Ú ÖØÙ Ð Ñ ÐÑÓ Ò ÐÙÓÑ Ò ÑÙÓ Ñ Òº ÃÙÚ ¾ ÅÓ ÙÐ Ö Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò Ö ÒÒ Ä Â¼¾ º Ë ÙÖ Ú ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ô Ð ÓÓ Ñ Ó µ Ó ØØ Ð ÙÙÖ ÑÑ Ò Ó Ò Ô ¹ Ð Ò Ñ Ò ÙØ Ò Ý Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ö ÓÐ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÓÒº ÌÐÐ Ø ÓÐÐ Ô Ð ÚÓ ÙÙ ÐÐ ÒÓ ÐÑÓ Ñº ÉÙ ¹Ô Ð ÉÙ ¹ Ð Ðк È Ð ÓÓ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ò µ ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ¹ Ò Ó º Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò ÚÙÐÐ ÑÓÒÒ Ø Ò Ô Ð Ò ÙÐÓØØ Ò Ò Ò ¹ ÙÐÑ º Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ð ÓÓ ÓÒ Ù Ò Ø ÒÓ Ù Ò ÙÓ ØØÙº Î Ö Ó ÓÓ Ò ØÛÓÖ Ó µ ØÙ Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÓÔ Ð ¹ Ñ Òº ÆÝ Ý Ø Ú Ö ÓÔ Ð Ø ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ù Ò ¹Ô ÐÚ Ð Ò¹Ñ ÐÐ ÐÐ Ó Ô Ð¹ Ú Ð ÒÔ ÝÐÐÔ ØÒ Ô Ð Ò Ö Ø ÐÓ Ô ÙÓÖ Ø Ø Ò ÑÓÒÒÙ º ÆÝØ ÒÓ Ò ÙÖ Ø Ö Ô Ö Ú Ö µ ÖØÓÚ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÐÐ Ù Ò ÒÝØ ¹ ÒÓ ÒØ ÝØ ØÒº ÆÝØ ÒÓ Ò ÙÖ Ø ÒØÚØ Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ ÐØ ØÙÐ Ú Ø ÔÝÝÒÒ Ø Ö Ö ØÓ Ú ÖØ Ò ÝØØ Ò Ñº Ö Ø ¹ ÇÔ Ò Ä¹Ö Ô ÒØÓ º
11 Ç ÐÐ ÓÐ Ú Ô Ð Ô ÐÚ Ð Ò ÖÚ Öµ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÔÖÓ Ó ÙÓÖ Ø Ø Ò Ù Ò ØÓ ¹ ÓÒ Ù Ò Ø Ô Ð º È Ð Ô ÐÚ Ð Ò ÝÐÐÔ Ø Ø ØÓ Ô Ð Ñ ÐÑ Ø º È Ð Ô ÐÚ Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ó Ò Ô Ð Ò ÓÒ Ò Ò ÓØØ Ò Ú Ø Ò Ð ØØ Ò Ø ØÓ Ñº Ô Ð Ò ÒÒ Ø º È Ð ÑÓÓØØÓÖ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø ÐÐ Ð Ñ ÐÐ Ø Ò Ø ÓÐÐ ÑÙØØ ÝÐ Ò Ð ÒØ Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ú ÖØÙ Ð ¹ Ñ ÐÑ Ò Ô Ð ÓÓ Ò Ø Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ÓÐÐ º º½ Ç Ê Ö Ù Ò ÝØ ØØÝ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÓØ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ç Ê Ç Ø¹ÇÖ ÒØ Ö Ô Ê Ò Ö Ò Ò Ò µº Ç Ê ÓÒ ÓÐ ÓÔÓ Ò Ò ÐÐ Ù Ò Ö Ò ÐÙÓÒØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Øº Ç Ê ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÚÓ Ò ÝØØ Ä ÒÙܹ Ï Ò ÓÛ ¹ÝÑÔÖ Ø º ÃÙÚ Ø ÐÐÒ ÇÊ ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ý Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Øº ÃÙÚ ÝÐ ÑÑÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÒ ÊÓÓعÓÐ Ó ÓÒ Ø ØÚÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙ Ò ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò ÝØØÑ Ò Òº Ë Ò Å Ò Ñ ÒØ ¹Ô Ù Ò Ø ØÚ ÓÒ Ò ÝÑ Ò ÐÐ Ò¹ Ø º Ë Ò Å Ò Ñ ÒØ ¹Ô Ù Ô Ø ÐÐÒ Ñ Ö Ø ØØÝÝÒ Ò ÝÑÒ Ð Ø¹ ØÝÚØ ÓÐ ÓØ Ø ÐÙ ÙÐÑ Ò Ó Ø Ò ÝÑ Ø Ö Ø ÐÐ Òº Ê ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ ¹Ô Ù Ò Ø ØÚ ÓÒ ÓÑ ØÖ Ò Ø ØÙÙÖ Ò ÓÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Òº Ê Ò Ö Ò ¹ Ô Ù Ò Ø ØÚ ÓÒ Ò ÝÑÒ ÑÓÒÒÙ ÐÙÓ ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ò ÝÑ Ø ÙÐÓØØ Ò Ò ÙÚ Ç Ö¼ º ÃÙÚ ÓÒ Ö Ð ÈÐÙ Ò¹Ô Ù ÓØ ÓÚ Ø Ó Ø Ó Ç Ê ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÚÓ Ò Ð ÒØ º Ñ Ö ÑÓÒÒÙ ÚÓ Ò ÝØØ Ö Ø ¹ Ø ÇÔ Ò Ä¹ Ö Ö ØÓ º ÈÐÙ Ò¹Ô Ù Ø ÓÚ Ø Ú Ò Ñ Ö ¹ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÝØØ Ó Ø Ø Ç Ê ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ ÚÓ Ò Ð ÒØ ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÑ Ò Ù Ò ÙÚ Ò ÈÐÙ Ò¹Ô Ù Ø Ò ÚÙÐÐ Ç Ö¼ º
12 ÃÙÚ Ç Ê ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Ç Ö¼ º º¾ Å ÅÓ Å ÅÓ ÓÒ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ À Ð ¹Ä ¹ÔÓ Ø Ò Ô Ð Ô ÐÚ Ð ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Òº Å ÅÓ ¹Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÓÑ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ð ¹ ÒØ Ñ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ º Å ÅÓ ¹ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ö Ó Ø ØØ Ú Ø Ð Ù ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð ÒØ Ú Ø ÓÐ Ñ ÓÐ Ú Ô ÝØØ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ Ø Ø Ø Ò ¹ ÖÑ Ø Ô Ð Ó ÑÙ Ò Ð ØØÝÚ ØÓ Ñ ÒØÓ Ñܼ º Å ÅÓ ÚÓ Ò ÒØ À Ð ¹Ä ¹ÔÓ ÐÐ Ô Ð Ô ÐÚ Ð Ñ ÐÐ º Å ÅÓ Ø ÖÚ Ø ØÓ Ñ Ò Å Ø ÑÓ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ó ÙÓÐ Ø Ô Ð Ô ÐÚ Ð Ñ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ø Ø º Å Ø ÑÓ ÓÒ ÈÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÃÙÚ Ø ÐÐÒ Å ÅÓ Ò Ð ØØÝÚ Ñ ØÓÖ ÒÒ º ÃÝØØ Ò ÐÙÓÑ Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ØÙÐ Ø ÐÐ ÒØ Ñ ØÓÓÒ ÓÒ º Å ÅÓ Ò Ð Ù ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ø Ö Ó Ø Ø Ò È ÛÒ¹ Ö ÔØ Ð ÐÐ Ñܼ º È ÛÒ¹ Ö ÔØ Ð ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ¹ Ð ÐÐ È ÛÒ¹ Ö ÔØ Ð Ò ÝÒØ ÑÙ ØÙØØ ¹ Ð Ò ÝÒØ º È ÛÒ¹ Ð Ø Ó ÐÑ Ø ÒÒ ØÒ ÒÖ ÑÙÓØÓÓÒ Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø Ú ÖØ Òº Å ÅÓ Ú ÖØ Ò ÒÒ ØÝØ È ÛÒ¹ Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ù Ò ÑÜܹÔØØ º
13 ½¼ ÃÙÚ Å ÅÓ ¹ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ñ ØÓÖ ÒÒ Ñܼ º Ø ÒÚ ØÓ Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ó ÓÐ Ñ ÓÐ Ú Ò Ó ÐÑ Ò ØÓ ¹ Ñ ÒØ º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ó ÐÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ó ÓØ ÝÐ Ò ÒÒ ¹ ØÒ Ö ÐÐÒ Ó ÐÑ Ø º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ù Ò ÄÄ¹Ø Ó ØÓ Ò ÚÙÐÐ º ÄÄ¹Ø Ó ØÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ó ÐÑ Ò Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò º Ç ÐÑ Ø ØÓ Ñ Ú Ø Ù Ò Ò Ò ØØ Ó ÐÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò Ô ÓÒØÖÓÐÐ ÓÒ Ó ÐÑ ØÓ¹ Ý ÐÐ ÙØ ÙÙ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐØÑ ÓÓ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ð Ò¹ Ø Ø Ó Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø ÖÚ Ø ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Øº Ä Ù Óѹ ÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÓ Ò ÒØ ÝØØ Ó ÐÑ ØÓ Ý Ø ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙØØ Ø ÙÓÖ Ò ÐÑ Ò ÔÐÙ Ò Ñ Ò Ö ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÓÒع ÖÓÐÐ Ò Ð Ñ Ò Ò ÒØ Ò ÑÑÒ ØÝ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÑÙØØ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ð Ñ ¹ Ò Ò ÒØ Ó ÐÑ Ò ÝÐÐÔ ØØÚÝÝØغ ÆÝ Ý Ø Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÓÚ Ø Ù Ò ÑÓ ÙÐ Ö º ÅÓ ÙÐ Ö Ø Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ø ÓÓ ØÙ¹ Ú Ø Ù Ò ÙÖ Ú Ø Ø Ó Ø Ú ÖØÙ Ð Ñ ÐÑ Ô Ð ÓÓ Ö ÑÓÓØØÓÖ Òݹ Ø ÒÓ Ò ÙÖ Ø Ú Ö Ó ÓÓ ÝØØ Ö Ø ÐѺ È Ð ÑÓÓØØÓÖ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ð Ñ ÐÐ Ø Ò Ø ÓÐÐ ÑÙØØ ÝÐ Ò Ð ÒØ Ñ Ò Ò Ø ¹ Ô ØÙÙ Ú ÖØÙ Ð Ñ ÐÑ Ò Ô Ð ÓÓ Ò Ø Ö ÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ÓÐÐ º Ö Ö ¹ ÑÓÓØØÓÖ ÓØ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ç Ê º
14 ½½ Í Ò Ô Ð ÑÓÓØØÓÖ Ò ÙÙÐÙÙ Ô Ð Ô ÐÚ Ð Òº È Ð Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ø ØÚ ÓÒ ÓÑÑÙÒ Ó ¹ Ò Ô Ð Ô ÐÚ Ð Ñ Ò Ð ØØÝÒ Ò Ô Ð Ò ÓÒ Ò Ò º À Ð ¹Ä ¹ ÔÓ Ø Ò Ô Ð Ô ÐÚ Ð ÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ñ Ö Å ÅÓ ¹Ð Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÚÙÐÐ º Å ÅÓ ÓÒ Ð ÒÒ ØØ Ú ÐÐ Ò Ð Ù ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØØ Ò ÚÙÐÐ º
15 ½¾ Ä Ø Ø Ñܼ Å ÅÓ Å ÅÓ ¹Ú Ö Ó ÚÙ ØÓ ¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÑÜÑÓ ÜºÓÖ º ¾ º º¾¼¼ ¼ Ö Åº ÓÖ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÒ Ø ÓÒº ÖÐ Ê Ú Ö Å Ó ØÓÒ Å Ù ØØ ÍË ¾¼¼ º ÃÓż ÃÓ Ñ Ãº Å ÓÒ Ò Ìº Ç ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Øº Ì Ð ÒØÙÑ À Ð Ò ËÙÓÑ ¾¼¼ º Ä Â¼¾ Ç Ö¼ Ä Û Åº º º Ñ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ö º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ½ ¾¼¼¾µ ÚÙØ ¾ ½º Ç Ê Ñ ÒÙ Ð Ç Ê ¹Ú Ö Ó ÚÙ ØÓ ¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛºÓ Ö º ÓÖ» Ó»Ñ ÒÙ Ð»Ñ ÒÙ Ð º ØÑÐ Ë º ¾ º º¾¼¼ Î Ö¼ Î ÖØ Ð Åº Ç ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Øº Ç ÐÑ ØÓ Ö Ø ØÙÙÖ Ø¹ ÙÖ Ò Ð ØØÝÚ ÑÓÒ Ø Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ¹ Ö ¾¼¼ º ÅÝ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÙغ» Ó Ö»ÐÙ ÒÒÓØ»Ç Ö ± ¾¼Ã Ý Ø½ºÔ ¾ º º¾¼¼ º Ï ¼ Ï Ô ÝÒ Ñ ¹Ð Ò Ð Ö ÖÝ ¾¼¼ º ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ» Û» ÝÒ Ñ ¹Ð Ò Ð Ö Öݺ ¾ º º¾¼¼ Ï ¼ Ï Ô Ä Ö ÖÝ ÓÑÔÙØ Ò µ ¾¼¼ º ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ» Û»Ä Ö ÖÝ ±¾ ÓÑÔÙØ Ò ±¾ ÝÒ Ñ Ð Ò Ò º ¾ º º¾¼¼
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ