ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý"

Transkriptio

1 Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼

2 ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý ÓÐÓ Ø Ø ÓÖ ¹ ÓØ ÔÝÖ ÚØ Ð ØØÑÒ Ñ Ø Ò Ô Ò Ø Ð Ô Ø ÓÑ ÙÚ Ø ÐÙ Ù ØØ Ò ÓÔÔ Ú Ø Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ º Ë Ò Ð Ò ØØ Ð ÑÑ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÓÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÐÐ ÓÙÐÙ Ø Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ØØÑ ØÙØ ÑÑ º ÌÙØ ÑÙ Ó¹ ÙÙ ØÑÑ ÐÙ Ý ÝÑÝ Ó Ò Ð ÑÑ Ø ÑÒ Ú Ø Ù º ÃÝ Ý¹ ÑÝ Ø Ó Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ø Ó ÙÙØØ Ñ Ð ÝÝØØ ÓÔÔ Ð Ò ØØ ÓÔ ØØ Ò Ò ÙÐÑ Ø Ø ÓØÙØ ÑÙ Ò Ø ÖÚ ØØ º Ë Ò Ð Ò ÙÚ Ð ÑÑ ØÙØ ÑÙ Ø ØÙØ ØØ Ú Ò Ð Ø Ò ØÝÑ Ø Ô Ú Ö Ñ Ö ÒØ Ò ÚÙÐÐ º ÄÓÔÙ ÔÝÖ ÑÑ Ú Ø Ñ Ò ØØÑ ÑÑ Ý ÝÑÝ Òº ÌÙØ ÐÑ Ò ÐÙ Ñ Ò Ò ÐÐÝØ ÝÚÐÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ô Ý ÓÐÓ Ò Ó Ñ Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ó Ø ÙØ Ò ¹ Ñ Ö ÓÙ Ó¹ÓÔ Ò ÐÐ Ø Ñ Ø ÓÒ Ý Øݺ À ÐÙ Ò ÚÐ ØØ ØÓ Ø È ÓØÖ Þ ÐÐ ÈÓ ÒÐ ÑÑ Ò Ô Ú Ó Ò Ò Ð ÙÒ¹ Ò ÐÐ ØÙØ ÑÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÒ ÐÐ Ð Ô ÐÐ Ò Ú Ò ÑÑ ÐÐ Òº ½

3 Ì Ú Ø ÐÑ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò Ö ÒØ ÓÑ ØØ Ø º Ã Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò Ø ÓÖ Ò ÑÙ¹ Ò ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÐÙÓ º à ÐÐ ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ñ ÑÖ Ø ÖÑ Ó Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Óº ÅÙÙØ Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ö ÑÖ Ø ÖÑ ¹ º Ã Ö Ò Ð ÐÙÚÙ ÐÐ Ø Ø Ò Ö ØÝ ÙÖ Ú Ø ÂÓ ÓÙ ÓÐØ ÓÒ Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙ Ö Ð Ø Ó ÓÐÐ Ò ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓÐÐ Ò Ò A Bº ÌÓ Ò Ò Ø Ô Ö ÒØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÓÒ ÓÖ Ò Ð ÐÙ Ù Ò Ø ÓÖ º Ë Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙ¹ ÚÙØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ö Ò Ö ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ö Ø ØØÝ Ó Ó ÐÑ Ó Ó Ò Ø ÖÑ Ò ÙÖ ÚÓ Ò Ó Ø ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò ÒÒ Ðк ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÒØ ÓÒ Ð Ý º Ù ÔÔ È ÒÓ ÓÖÑ Ð Ó Ñº Ô Ö ØØ Ò Ú ÓÓÑ ¹ º ÇÖ Ò Ð ÐÙÚÙ ÐÐ Ö ØÝ ÓÒ ÒÖ ÒÒ ØØÙ ÓÑ Ò ÙÙ º Ä Ô Ò ÐÙÚÙÒÑÙÓ Ó ØÙ Ø Ó Ú Ø Ø ÓÖ Ø ÔÓ Ú Ø ÝÐ Ò ÓÑÑ ÐÐ ÙÑÑ ÐÐ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ñ ÐÐ ÐÐ º Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ò ÑÑ Ø Ö Ò Ð ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÐÙÓÒÒÓ ÙÓÖ Ò Ú ØØ Ú Ø ÖÚ Ø Ù Ò Ð Ø ÒÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ø ¹ Ñ Ò Ó Ò Ó Ó ÐÙÓ º Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÐÙÓ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÖÓØ ÓÚ Ø ÐÔÓ Ø Ú ØØ Ú º Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ó Ø ÓÚ Ø ÑÓÔ Ý ÓÐÓ º ÇÖ¹ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ñ Ø ÚÓ Ú Ø Ú Ø ÐÙÓÒÒÓ ÒØÝÚ Ö ØÝ Ö Ð Ø Ó Ø Ò ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ø Ò ÐÙ Ù ØØ Ò Ö ÒØÙÑ ÐÐ º ÃÙÒ Ú ØÙ Ø Ö ØÝ Ø ØÙ¹ Ð Ø ØØÝ ØØ Ø ÝÒØÝÝ Ø ÖÚ ÝÑ ÓÐ Ñ ÐÐ ÐÒØ ÙÐØØÙÙÖ Ö¹ Ó Ø ØÙØ ÒÙÑ Ö Ð Ø ÓÚ Ø ØØ Ø Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Òº ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÒØ Ø ÙÚ Ò Ø ØØ Ò ØÝ ÙÐÙÒ Ñ ÐÙÓÒÒÓ Ú ØÙØ Ö ØÝ Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø ØÖ ¹ Ø ØØ ÓÐÐ Ö ØÑ Ø ÔÓ ÙØÙÙº È Ø³Ò ÑÙ Ò Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ ÓÒ Ö Ò Ð ØØ ÓÖ Ò Ð Ú Ø º Ë Ð Ñ Ô Ð ÓÒ ÔÙÓÐ Ð Ò ËÙÓÑ ÙÚ Ò Ð Ö Ò È ÓØÖ Þ Ò ØØÑ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ò ÓÒ Ö Ó ØÙ Ò ÐÐ Ð Ô ÐÐ º Å ¹ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ý ÓÐÓ Ø Ô ÖÙ Ø Ø ÓÚ Ø Ð ÙÚ Ö Ò Ð Ø ÓÖ º Ä Ò ÚÙÐÐ ÔÝÖ ØÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÙÚ ÐÙÚÙ Ø ÓÔÔ Ð Ò Ñ Ð Òº Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØØ ÓÔÔ ¹ Ð ÑÙÓ Ó Ø Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÚÐ ÐÐ º Ë Ð Ñ Ô Ð Ó Ø ÓÔÔ Ð Ø ÓÔ Ø Ø Ò Ý Ø ÐÐ Ò Ô Ú ØØ Ò ØÝ Ò¹ Ø ÐÝÒ ØÓ ÓÒ Ð ÙÚ Ý Ø ÓÔÔ Ð Ø Ó Ò Ô Ú Ú Ò ÑÙÙØ Ñ Ñ ÒÙÙØØ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÔÔ Ð Ø ÖÚÓ Ø ÐÐ ÖÚÓ ÒÓ Ò Ò ØÝÑ ØÒ Ô ØÒ Ô Ú Ö º Ð ÙÚ ÓÔ ÐÙ ÓÒ Ð ÒÓÑ Ø º ÌÙØ ÑÙ ÑÑ Ø Ø ÑÑ Ð Ñ Ô Ð Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ Ô Ú ÓØ ¹ Ø Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ñ Ð ÝÝØØ ÓÔÔ Ð Ò ØØ ÓÔ ØØ Ò ÒÒ Ð¹ Ø º ÌÙØ ØØ Ú Ò ÓÐ Ø ÑÒ ¹ ¹ÚÙÓØ Ø Ð Ø º Ë ÐÚ ØØ Ú Ö Ò ÐÝ Ý Ð Ô Ø ØÝ ÚØ Ð Ñ Ô Ð º ÌÓ Ò Ô Ú Ó ÓÐ Ô Ð ÓÒ ÑÙ Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ú Ö Ø Ø Ö ÓÐÐ Ò Ò Ú ÙØÙ Ø ÚÓ ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ Ò Ðݹ Ó Ø ÔÓ ÙÐ º ÇÔ ØØ ÐÐ Ð Ñ Ô Ð ÓÒ ÐÔÔÓ ÓÔÔ Ò ÓÔ ØØ Ñ ÐÑ ÒÒÝØ Ú Ù º ¾

4 Ë ÐØ ½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½ Ã Ö Ò Ð ÐÙÚÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÇÖ Ò Ð ÐÙÚÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÄÙ Ù ØØ Ò Ô Ý ÓÐÓ Ò Ò ØØÝÑ Ò Ò ¾º½ Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ã Ö Ò Ø ÓÒ ØØÝÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º È Ø³Ò Ö Ò Ð ¹ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ø ÐÝ Ý Ø º º º º º º º º º º º º º ½½ Ë Ð Ñ Ô Ð ½¾ º½ Å Ò Ø ÐÑÒ Ô Ö ØØ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Å Ò Ø ÐÑÒ Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ÑÑ Ò Ú Ò Ð Ñ Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ë Ð Ñ Ô Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º¾ ÄÙÚÙØ ½¹¾¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÔ ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ÐØ ÓÑÑ ÒØÓ Ò¹ Ø Ð Ñ Ô Ð Ò Ò ÙÐÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å Ø ØÙØ ÑÙ ÐÐ ÓÒ ÒÓØØ Ú ÓÙÐÙÐ Ø Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ø Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÌÙØ ÑÙ ¾ º½ ÌÙØ ÑÙ Ò ÙÚ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ä Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ È ¹ÚÙÓØ ÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ì ÑÓ ¹ÚÙÓØ ÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ä ¹ÚÙÓØ ØÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÂÙ ¹ÚÙÓØ ÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º à ¹ÚÙÓØ ØÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º È ØÖ ¹ÚÙÓØ ÔÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÒÒ ¹ÚÙÓØ ØÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ã Ù Ø ÐÙ

5 ½ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ Å Ø ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø Ñ Ø Ò ØÙÐ Ú Ø Ò ÈÝØ ÓÖ Ò Ó Ø Ñ ÙÒØ ÓÒ Ý ÝÒÝØ Ø ÐØÒ ØØ Ý ÝÑÝ Øº Ë Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ó Ò ØÓ Ú Ø Ù Ø ½µ ÄÙÚÙØ ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø Ò ÓÐ Ñ Ò ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ø Ò Ò º Á Ñ Ø Ú Ò Ð Ý ÚØ Ò Ó Ò Ú º ¾µ ÄÙÚÙØ ØØ Ò Ó Ò ÐÐ ÓÐ Ø ÖÚ ØØ º Î Ø Ù ½µ ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÙÙ Ú ÐÐ Ø Ú Ò ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ Ø º Î Ø ÐÐÓ Ò Ð ØØ Ò Ó Ú ÐØ ØØ Ú Ø Ù ¾µ ØØ ØØ Ò Ò ÓÐÐ Ó Ò º Ö Ò Ö ½ º¾ º Ë ÙÖ Ú ÐÙÚÙ ØÙØÙ ØÙÑÑ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ò ÚÙÐÐ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò Ö ÒØ º ½º½ Ã Ö Ò Ð ÐÙÚÙØ Ã Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò ÑÓ ÖÒ Ò Ø ÓÖ Ò ÓØØÐÓ Ö ÚÙÓÒÒ ½ ÑÙØØ Öع Ö Ò ÊÙ ÐÐ Ò ØØÑ Ú Ö Ó ÚÙÓ ÐØ ½ ¼½ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ØÙÒÒ ØÙÑÔ º Ë Ò Ó Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ø ØØÝÒ ÐÙÓ Ò º à º Ö Ò Ö ½ º ¹ Ì ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÖØÓÚ Ø Ù Ò ÑÓÒØ Ø ÖÑ ÐÙÓ Ðغ à ÐÐ ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ñ ÑÖ Ø ÖÑ ÙÒ Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Óº Å Ø Ñ ØØ Ø ÚÓ Ò ÐÑ Ø ÙÖ Ú Ø ÇÐ ÓÓÒ R x R y ÐÙÓ º ÃÓº ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ñ ÐÙ Ù ÙÙ Ð Ñ ÑÖ Ø ÖÑ µ ÙÒ Ó ÐÐ x ÐÐ R x ÓÒ Ý Ú Ò Ý y R y Ô ÒÚ ØÓ Òº ÄÙÓ Ò ÓÐÐ ÐÐ Ò Ò ÔØ ÒÓØ Ò ÓÐ Ú Ò Ú Ø Ú Ú Ú Ð ÒØØ µº ÅÙÙ Ø Ô Ù Ò ÚØ ÓÐ Ú Ø Ú º ¹Ú Ø ÚÙÙ Ò Ò Ú Ú Ð Ò Òµ Ø ÓÐ ÊÙ Ð Ò Ú Ø Ù Ý ÝÑÝ Ò Å Ø Ø Ö Ó ØØ ÙÒ ÒÓØ Ò ØØ ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ö ÐÙ Ù ÙÙ Ã º Ö Ò Ö ½ º Ã Ø Ñ ÐÙ Ù ÙÙ ÓÒ Ô Ð Ø ØØÝ Ú Ø ÚÙÙ Ò ØØ Ò Ó ÑÖ ¹ Ø ÐÐÒ Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒµ ÚÙÐÐ Ø Ö ÐÙ Ù ÙÙ Ô Ð ØÝÝ ¹Ú Ø ÚÙÙ Ò ØØ Ò Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ Ý ¹Ý Ø Ò ¹ Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÙÙØØÙÑ Ò º à º Ö Ò Ö ½ º ¹ ÊÙ ÐÐ Ò Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ÓÐ Ñ Ó Ò Ò Ò ÐÙÓ Ø º Ë Ð¹ ÐÓ Ò ÊÙ ÐÐ Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø ØØÝ Ý Ð ÐÐ Ò Ò ÐÙ ÙÑÖ Ó ÓÒ ØÑ ÐÙÓ ¹ Ø ÓÚ ÐØÙÙº ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ Ú ØØ Ú Ø Ý ÝÑÝ Ò Ù Ò ÑÓÒØ Ð ÓØ ÐÙÓ ÐØ ÐÙÓ Ò ÐÙ Ù Ú Ø Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÙÙØØ º ÌÑ ÓÒ Ô Ð ÙØ ØØ ¹ Ú Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÓÒ Ú ØØ Ñ ØØ ÙÓÖ Ò Ø ÐÙ Ù ÓÒÓÓÒ Ý ÓÐÑ Ò º à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º ¹ Ö Ò Ö ½ º ½¹ ¾ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó ÖØÓÓ ØØ ÐÐ ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ñ ÑÖ Ð Ó Ø º Ë Ù Ø Ò Ò ÖÖÓ Ñ ÓÒ Ò Ò Ð ØØÝÚ ÐÙ Ùº Ë ÑÓ Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø Ó ÖØÓÓ ØØ ÐÙÓ ÓÒ Ö ÑÖ Ø ÖÑ ÑÙØØ Ñ ØÒ ÑÙÙØ º ÂÓ Ñ ÐÐ ÓÒ Ú Ö Ø ÔÙÒ ÐØ Ô Ð Ó Ø Ø Ò ØØ Ú Ö Ø ÔÙÒ ÓÒ Ý Ø Ô Ð ÓÒ Ð¹ Ø Ö ÑÖ Ù Ò ÙÑÔ Ò Ø ÑÑ ØØ Ú Ö Ò ÔÙÒ Ø Ò Ô ÐÐÓ Ò ÐÙÓ Ø ÓÚ Ø Ú Ú Ð ÒØØ ØÓ ÐØ ÐØ Ø Ò Ô ÐÐÓ Ò ÐÙÓ ÓÐ Ú Ú Ð ÒØØ ÙÑÑ Ò Ò Ò º ÂÖ ØÝ Ö Ð Ø Ó ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ý ¹Ý Ø Ò ¹Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÙÐÐ ÙÖ Ú Ø ÂÓ ÓÙ ÓÐØ ÓÒ ÓÐ Ñ Ý ¹Ý Ø Ò ¹ Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Ó ÓÐÐ Ò ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ ÓÐÐ Ò Ò A Bº ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ö ØÝ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò ÔÖ ÑÖ ÓÑ Ò ÙÙ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½

6 º Ö Ò Ö ½ º À ÐÑÓ ½ ¼ º ¹½¼¾ ½º¾ ÇÖ Ò Ð ÐÙÚÙØ ÇÖ Ò Ð ÐÙÚÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ö¹ Ò Ò ØØ Ò Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÙÚ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ø Ö ØØ ÑÒ Ö Ò Ø ÖÑ º Ë Ö ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ö Ø ØØÝ Ó Ó ÐÑ Ó Ó Ò Ø ÖÑ Ò ÙÖ ÚÓ Ò Ó Ø ÓÐÐ Ò ÒÒ ÐÐ ÐРغ ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ¹ Ù Ò Ø Ô Ù ØÙÓ ÒØ ÓÒ Ð ½ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÖ Ú Ø 0 Ø 1 ÙÑÔ ÓÒ Ò ØØ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒÑÙ ÑÔ µ ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÖÑ ÙÖ Ú Ø Ò Ð ÑÐÐ ÐÙ Ù ½ ÐÐ Òº à º Ö Ò Ö ½ º ÁØ Ð Ð Ò Ò Ù ÔÔ È ÒÓ ÓÖÑ Ð Ó ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙ Ò Ø ØÝÒ Ô Ö Ø¹ Ø Ò Ø ÓÖ Ó ÐØ Ú ÓÓÑ º È ÒÓÒ ÓÓÑ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø µ 0 N µ Ó n N Ò Ò n + N µ Ó S N 0 S Ó n + S Ò ÙÒ n S Ò Ò S = N Úµ n + 0 ÐÐ n N Úµ Ó n, m N Ó n + = m + Ò Ò n = m à º À ÐÑÓ ½ ¼ º ÆÑ ÓÓÑ Ø Ø Ú Ø Ò ØØ Ö ÐÐ ÐÐ ÓÖ Ò Ð ÐÙÚÙ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓй Ð Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ñº Ó Ø Ú ÙÙ ÓÑÑÙØ Ø Ú ÙÙ Ý Ø ÒÐ ÙÐÐ ÖØÓÐ ÙÐÐ µ º À ÐÑÓ ½ ¼ º ¼¹ ½ Ð Ò Ò Ö ÒÒ ØØÙ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó ÚÓ Ò Ö Ø ØÝ ÐÐ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÚÙÐÐ Ã º À ÐÑÓ ½ ¼ º ¹ º Ñ Ö Ë ÙÖ Ú Ñ ÐÐ ØÓØ ÙØØ È ÒÓÒ ÓÓÑ Øº ÅÖ Ø ÐÑ ÂÓÙ ÓÒ x ÙÖ x + ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÓÙ Ó Ó Ý Ø ÓÙ ÓÒ x Ò Ð Óغ ÌÓ Ò ÒÓ Ò x + = x {x}º 0 =  ÐÐ Ò Ò º à º À ÐÑÓ ½ ¼ º 1 = 0 + (= {0}) 2 = 1 + (= {0, 1}) 3 = 2 + (= {0, 1, 2})

7 ÎÓ Ò Ó Ó ØØ ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò Ó Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ò Ö Ø Ò Ö ÐÙ Ù Ó¹ ÒÓµ ØÓØ ÙØØ È ÒÓÒ ÓÓÑ Øº ÌÑÒ Ø ÊÙ ÐÐ Ö Ø Ó È ÒÓÒ ØØÑ Ý Ø Ñ Ø ØØ Ò ÓÐ Ñ ØÒ Ñ ÖÓØØ Ô ÖÙ ØØ Ò ÒÓÐÐ ÐÙ Ù ÚÐ Ø Ò ÙÖ µ Ö Ð Ø Ð ØÝ Øº ÊÙ ÐÐ ÐÙ N ÐÐ Ý Ò Ð ØÝ Ò Ø ÓÖ Ò ÔØÝ ÐÐ ØØÑÑÑ Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò Ñ ÐÐ Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÊÙ ÐÐ Ø ¹ ØÓ ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚØ ÒÓ Ø Ò ØÓØ ÙØ Ñ Ø Ñ ØØ Ú Ø ÑÙ Ú Ò Ò Ò Ô Ø ÑÝ ÓÚ ÐØÙ ÒØÙ Ø Ú Ò Ó Ø Ò Ý Ò Ò ÓÖÚ Ò ºµº ÃÙ Ø Ò Ò È ÒÓÒ ÓÓÑ Ø ÓÚ Ø ÝØØ ÐÔÓ Ò Ø ØØ Ò ØÙÓÚ Ø ÐÑ Ò¹ Ô ØÚ Ø Ò ÝÚ Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ö ØÝ Òº à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º¾ À ÐÑÓ ½ ¼ º ¹ ¾ ÄÙ Ù ØØ Ò Ô Ý ÓÐÓ Ò Ò ØØÝÑ Ò Ò Ë ÙÖ Ú ØÙØÙ ØÙÑÑ Ø Ö ÑÑ Ò Ñ Ø Ò ÐÒ Ñ Ð Øµ Ð Ô Ø ÐÙ ÓÑ ÙÚ Ø ÐÙ Ù ØØ Òº È Ø³Ò Ø ÓÖ ÓÒ Ò Ø Ú Ò Ò ÑÙØØ Ø ØÒ Ú Ò ÐÝ Ý Ø Ó ÐÐ ÓÐ Ñ ÒÐ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÔÓ Ù Ò ÐÐ ÑÙÙÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ º Æ Ø Ö Ò Ð Ø ÓÖ ÓÐ Ú ÐÐ Ø Ú ½ ¼¹ ¼¹ÐÙÚÙ ÐÐ ÑÙØØ ÑѺ ÖРº Ö Ò Ö Ò Ì Ô Ó Ã Ö ÒÒÓÒ ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÒÓÙ ÙÓ ÓÓÒ ËÙÓÑ ½ ¼¹ ÐÙÚÙÒ Ø ØØ º ¾º½ Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ú Ò Ò Ð Ô Ò ÐÙÚÙÒÑÙÓ Ó ØÙ Ø Ó Ú Ø ÓÖ º Ë Ò Ñ Ø Ñ Ø¹ Ø Ò Ò ÔÓ ÓÒ Ö Ò ÊÙ Ð Ò ØØ Ð Ñ Ö Ò Ð ÐÙÚÙÒ º ÆÙÑ ÖÓ ÓÒ ÔÓ ÑÑ ÐØ Ò ÒÓ ÓÒ ÚÙÐÐ ÑÙÙØ Ò Ö Ò Ø Ø ÖØÒ Ý Ø Ò ÐÙÓ ¹ º Ë Ø Ò Ð Ø ØØ ÐÙ Ù ØØ Ò Ô Ý ÓÐÓ Ø Ð ÙÔ Ö Ø ØÚ ØÙÐ Ð ØØ Ù Ò Ð Ô Ø Ò ÑÑ ÐÝÚØ Ö Ò Ð ÐÙÚÙÒ ØØ Òº à º Ö Ò Ö ½ º ¾ ÄÙ Ù ÙÙ ÐÐ ÓÒ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÝÝ Ò Ò Ú Ø Ò Ò ÐÙÓÒÒÓ ÖÓØ ÐÙ Ù ÙÙ ÓÚ Ø ÐÔÓ Ø ÙÓÑ ØØ Ú ÐÑ Ò Ð Ñ Ø º ÌÙØ ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ò Ð Ô Ø ÔÝ ØÝÚØ ÙÓÑ Ñ Ò ÖÓØ ÐÙ Ù ÙÙ Ó Ù Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ó Ú Ø Ö Ø¹ Ñ Ø º ÌÑ Ô Ø Ô Ò Ó Ø ÐØÚØ ÓÙ ÓØ ÓÚ Ø ÐÙ Ù ÙÙ ÐØ Ò Ô Ò ÐÐ ½¼ Ó Ø µ Ó Ò Ò ÐÙ Ù ÙÙ ÖÓ ØÓ Ø Ò Ó ØÙÙÐÐ Ò Ô Ð ÓÒº Ã Ö ¹ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø ØØÝ Ø Ô Ù Ó ÚÓ ÑÑ Ú Ø ÒÙÑ ÖÓÒ ÙÓÖ Ò Ð Ñ ØØ Øº à º Ö Ò Ö ½ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ó Ú Ø ÐÙ Ù ÙÙ Ò ÐÓÓ ÓÑ Ò ÙÙ ÒÝØØ ÐÐ ØØ Ò ÑÑ Ø Ö Ò Ð ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÙÓÖ Ò Ú ØØ Ú º Ø ÖÚ Ø Ù Ò Ð Ø ÒÙÑ ÖÓ Ò ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ø Ñ Ò ÐÙ Ù ÙÙ ÐØ Ò Ø ØÝÒ Ó Ó ÐÙÓ ÐÙ Ù Ø ÓÒ Ú ÐÑ º ÅÙÙØ Ñ Ò ÑÑ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù ÓÒ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ú ÒØÓ Ò ÔÓ ÙØÙÚ ÙÚ ÙÒ Ø Ò Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø ÓÚ Ø Ò ÑÑÒ Ò ØØ Ø Ó Ø ÚÓ Ú Ø ÙÓÖ Ò Ú Ò Ò Ô Ø Ö ÒØ ÑÑ Ø ÐÙÚÙ Ø º à º Ö Ò Ö ½ º Ã Ö ÒÒÓÒ ÑÙ Ò Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ó Ø ÓÚ Ø ÑÓÔ Ý ÓÐÓ ÓÒ ÑÙ Ò Ú Ù Ð Ò Ú ÒÒÓÒ Ö ÒØ ÓÒ ÓØ Ò Ñ ØÓ Ñ Ô ÖÙ Ø Ò ÑÓÒ ÑÙع

8 ÑÔ Ò Ø ÓÐÐ Ø Ò Ö ÒØ Ò ÑÙÓØÓÙØÙÑ ÐÐ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º ½¹ ¾ ÄÙ Ù ÙÙ ÐÐ ÓÐ ÓÚ Ò Ó ÖÓÓÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò Ö ØÑ Ø Ò Ø ÓÖ Ø ÔÓ ÙØÙÚ Ø Ò ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ ÓÒ Ö ØÝ º Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò Ð ÙÚ Ý ÝÑÝ Ñ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ö Ó ØØ Ù Ò ÑÓÒØ Ú Ø Ò Ð Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ò Ò Ö ØÝ Ð ÑÓØØÙ º ÂÖ ØÝ Ò ÑÓØÙØØÙ ÐÙ Ù ÙÙ Ò ØØ Ò Ò Ô Ð Ø º à º Ö Ò Ö ½ º ¹ Ã Ö ÒÒÓÒ ÑÙ Ò ÓÒ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ØØÙ ØØ Ñ Ò Ò ÑÓÒ Ð Òµ ÔÝ ØÝÝ Ý ÐÐ ÐÑÝ ÐÐ Ú Ø Ñ Ò ¹ Ó Ø Ò ÐÙ Ù ÙÙ Ö ÔÔÙ Ò Ó Ò¹ Ð Ò Ø Ó Ø Ò ØØ ÐÙ Ø º ÃÙ Ø Ò Ò Ò Ó ÚÓ Ø ¹ Ð ÐÐ ÓÐÐ Ý ÖÖ ÐÐ Ò Ð Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÐÙ ÙÑÖÒ º ÂÓØ ÙØ ØÙÐÓ Ø Ò Ñ ØØ Ò Ú ØØ Ú Ø Ò ØØ Ð Ñ Ò Ò Ó Ó ÔÙ ÙÑ ÐÐ Ø Ø µ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ñ ¹ Ò Ñ ÓØ Ð Ô Ø ÝØØÚØ Ò ÙÙÖÙ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò ÖÚ Ó ÒØ Ò ÐÙ Ù Ý ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ º Ù ÐÐ Ò Ò ÓÒ Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò Ý Ý ÝØØ Ô Ò ÐÙ Ù ÙÙ ÐÑ Ò Ð Ñ ÔÖÓ Ò ÚÐ ØÝ Ø ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò ÑÖ ØÝ ¹ º ÌØ ÙØ ÙØ Ò ÓÖÚ Ñ º ÌÑ Ý Ý ØØ ÐÑ Ø ÑÝ ÒÙÓÖ ÐÐ Ð Ô ÐÐ ÒÓ Ò ÙÙ Ò ÚÙÓ Ò º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ ÓÖÚ Ñ ÔÖÓ ÐÑ Ò ØÓ ÒÒ¹ Ø Ú Ø Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ô Ø ÓÚ Ø ÓÔÔ Ò Ø ÖÚ Ó Ñ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ð Ñ ÐÐ ÐÙ Ò Ò Ò Ð Ò Ø µº Ë Ø Ð Ñ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØØ Ð Ô ÐÚ Ø Ñ ØØ ÑÒ Ú Ø Ù Ø ÝØØ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÖÑ ÔÙÒ Ò ÔÙ ÙÑ Ø¹ Ø Ù Ø Ò Ò Ò Òº ÌÙØ ÑÙ Ø Ú ØØ Ú Ø Ò ØØ Ñ Ø ÒÙÓÖ ÑÑ Ø Ð Ô Ø ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ÖÚ Ó Ú Ø Ô Ò Ò ÐÙ ÙÑÖ Ð ¹ Ñ ÐÐ Ñ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÐÙ ÙÑÖ ÓÙ ÙØ Ò ÖÚ Ó Ñ Ò Ø ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò ¹ ¹ÚÙÓØ Ø Ð Ô Ø ÙÓÖ ØØ Ú Ø Ø ØÚÒ Ð Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ø º Æ ¹ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ú ÐÓ ÒÝØØ ÐÐ ØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ð Ô Ø ÔÝ ØÝÚØ ÓÖÚ Ñ Ò ÐÙÚÙÒ Ú ÒØÓÑ Ð ÙÚ ÐÐ ÓÒ Ò ØÝØÝÒÝØ ÐÙ ÖÚ Ó Ø Ð Ñ ÐÐ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º ¾¹ Ö Ò Ö Ò ÑÙ Ò ÐÙ Ù ÙÙ Ò ÐÓÓ Ò Ò Ó ØØÙÙ Ù Ò ÐÐ Ò ÝÝ Ò Ñ ÐÑ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ò ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ø Ý Ò Ñ ØØ Ò Ó ÓÙ ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÙØ Ò Ñ Ò Ó Ó ÑÙØØ ØÓ ÓÒ Ò ÑÑÒ Ó Ø ÓÒ ÑÝ Ø ÑÔ º Â Ñ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓÒ ÓÙ Ó Ò ÐÙ Ù ÙÙ ÖÓ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓÒ ÑÝ Ò Ò Ø Ý ¹ ÖÓº Ë Ø Ò Ð Ø Ò Ú ÖÖ Ø Ò Ò ÐÙ Ù ÙÙØØ Ú ÖØ Ú Ø Ò Ù Ò Ò Ò Ø ÝØØ ØÙÐ Ú Ø Ò ØÙÐÓ Ò ØØ Ø ÑÑÐÐ ÓÙ ÓÐÐ ÓÒ ÑÝ ÙÙÖ ÑÔ ÐÙ Ù ÙÙ º ÃÙÒ Ø Ý Ò Ú ÙØÙ Ø ÐÙ Ù ÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒÒ ÚÓ Ò ÓÒØÖÓÐÐÓ ÐÚ ØØ ÐÙ Ù ÙÙ ÓÐ Ò Ò Ò ÐÔÓ Ø Ú ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ Ù Ò Ñ Ø Ö Ò Ð Ø ÓÖ ÓÐ ØØ º à º Ö Ò Ö ½ º ÌÓ Ò Ò Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÓÒ ÐÑ Ð ØØÝÝ Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÓÒº Ä Ô ÔÝ ØÝÝ ¹ Ú Ø Ñ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Ó Ø ÐÙÓÒÒÓ Ñ Ö Ú ÓÑ Ø Ò Ú ÓÚ ÑÓ Ò Ù ÓÒ Ý ¹Ý Ø Ò Ð Ô Ò Ò Ò Ð ÐÙ Ò Ù ÓÒ Ý ¹ÑÓÒ Ò Ò º Ã Ö ¹ Ò Ð Ø ÓÖ ÓØØ Ð Ø Ó Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø Ú ØÙÒ ÐÙ Ù ÙÙ Ò ØØ Ò Ú ¹ Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ú Ð ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð ÑÔÒ Ö Ò ÊÙ ¹ Ð Ò ØØÑ Ö Ò Ð ÐÙÚÙÒ Ø ÓÖ º à º Ö Ò Ö ½ º ¹ ÃÓÐÑ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ ØØ Ô ÖÙ ØÙÙ ØÝ Ò Ö Ð ÙÙ Ò ÓÒ¹ ÔØ Òº Ë Ú Ø ÐÙÒÔ Ö Ò ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø Ø Ö Ó ØØ ÙÒ ÐÐ ÓÙ¹ ÓÐÐ ÓÒ Ö ÐÙ ÙÑÖ Ó Ø Ò Ñ Ø Ø Ö Ó ØØ ÙÒ ÐÐ ÓÙ ÓÐÐ ÓÒ

9 Ñ ÐÙ ÙÑÖ Ó Ø º à º Ö Ò Ö ½ º Ã Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ ØÙ ÓÒ Ò ØØ ÚÓ ÑÑ Ú Ø ÖÓØ ÓÙ Ó Ò ÐÙ¹ Ù ÙÙ ÑÙØØ ÒÒ Ñ ÐÐ Ñ ØÒ Ð ØÝ Ø ÐÐ Ù Ò ØÙÐ ÑÑ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ØØ ÐÐ ÓÙ ÓÐÐ ÓÒ Ñ ÐÙ Ù ÙÙ º Ã Ö Ò Ð ÐÙÚÙÒ ØØ Ò ÒÒ ÐØ ØÑ ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ö Ý ÐÐ ØÓ Ñ Ò Ú Ø ØØ ÓÒ ÑÖ Ø Ð¹ ØÝ ØØ Ø Ñ ÐÙ Ù Ö ÐÙ Ù º ÌÑ ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ð Ñ ÒÓ Ó Ð Ø Ó ÓØ Ø Ò ÐÙ Ù ÙÙ Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Óº à º Ö Ò Ö ½ º ¹½¼¼ ¾º¾ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò ÔÓ ÓÒ ÓÖ Ò Ð ÐÙÚÙÒ ØØ º Ã Ò Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ Ø Ö Ð Ø ÓØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø Ö Ó Ó Ø Ñº Ö Ð ¹ Ø ÓØ ØÙÓØØ Ú Øº Ê Ð Ø Ó ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ó Ò ÙÒ arb Ò Ò ÓÐ Ø Ò ØØ braº Ê Ð Ø Ó ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ò Ò Ó arc ÙÒ arb brcº ËÙÙÖÙÙ Ö ØÝ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÓÒ ÝÚ Ñ Ö ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ Ø Ö Ð Ø Ó Ø Æ Ñ ØØ Ò Ó a < b Ò Ò ÚÓ ÓÐÐ b < a ØÓ ÐØ Ó a < b b < c Ò Ò a < cº ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ô ÖÙ ÓÐ ØÙ ÓÒ ØØ ÐÙ Ù ÙÙ Ò Ò Ñ Ø ÚÓ Ú Ø Ú Ø ÐÙÓÒÒÓ ÒØݹ Ú ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ Ö Ð Ø Ó Ø º ÌÐÐ Ú ÒØÓ ÙØ ÙØ Ò ÓÖ Ò Ð ¹ º ÇÖ Ò ÐØ ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ú ØÙØ ÓÖ Ò Ð ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ô ÖÙ Ø ÓÐÐ ÐÙ Ù Ø Ö ÒØÙÙº ÇÖ Ò Ð ÙÙ ÓÒ Ó Ô Ú Ø Ò ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ó Ò Ù¹ Ø Ò Ô ÑÔ Ù Ò ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ô Ò Ú ÑÔ Ù Ò Ú ÒÒÓ Ñ Ø º ÌÐÐ Ø Ò Ö Ð Ø Ó Ò ÙØØ ÑÙÓ Ó Ø ØÙØ Ö Ø ÓÚ Ø Ú Ö Ò Ô Ò Ù Ò Ò ÓÒ Ú Ò ÑÙÙØ ¹ Ñ Ø ÖÑ º ÌÓ ÐØ Ø ÖÚ Ø Ò Ú ÒØÒ ÓÐÑ Ø ÖÑ ÐÐ ÑÙÙØ Ò ÚÓ Ú Ø ØÖ Ò Ø Ú ÙÙØØ º à º Ö Ò Ö ½ º ½¼¼¹½¼½ Ì ÑÑ ØØ Ù Ø ØØ ÓÔ ÝÚ Ò ÒÙÓÖ Ø Ð Ô Ø ÔÝ ØÝÚØ Ú Ø ¹ Ñ Ò ÙÙÖÙÙ Ö ØÝ ÓØ ÓÚ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ó Ô Ú Ö Ó º ÌÙØ ÑÙ ¹ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ØØ ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ö Ð Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ Ú ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ú Ø Ò Ò º ÂÓÔ Ô Ò Ø Ð Ô Ø ÔÝ ØÝÚØ Ö ØÑÒ ÓÐÑ Ó Ø ÔÝÝ ØØÝÝÒ Ö ØÝ Ò Ô Ö Ú ÖØ ÐÙÒ ÚÙÐÐ Ó ÖÓØ Ó Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÚ Ø Ö ØØÚÒ ÐÔÓ Ø Ú ØØ Ú º ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÐÙÚÙÒ Ô Ý ÓÐÓ Ò Ò Ø Ð Ø ¹ Ø Ú ÒÒÓ Ø º ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÓÙÐÙÚÙÓ Ò Ò ÐÒ Ñ Ø Ð Ô Ø ØÚØ Ú ØÙÒ Ö ØÝ Ò Ø ØÙÐ Ø º ÌØ Ø ØØ ÙØ ÙØ Ò ÓÖ ¹ Ò Ø Ó º ÇÖ Ò Ø ÓØ Ô ØÒ ÓÒÒ ØÙÒ Ò ÙÒ Ð Ô ÔÝ ØÝÝ Ö ØÑÒ ÓÐÑ Ò Ø Ù ÑÑ Ò Ó Ø Ò Ö Ò ÓÒ Ö ØÝ ÓÐ ÙÓÖ Ò Ò ØÚ º Ñ Ö ¹ Ò Ý Ò Ú Ô ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ó Ó Ò ÑÙØØ Ö Ô ÒÓ Ò Ô ÐÐÓÒ Ö ØÑ ¹ Ò Ò Ô Ò ÚÙÙ Ò ÑÙ Ò Ú ÖØ Ð Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ö ØØ Òº ÂÓ Ð Ô ÔÝ ØÝÝ ØÑÒ Ø ¹ ÑÒ ÓÒ Ò Ý Ò Ú ÓÖ Ò Ø ÓÓÒ Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ò Ú ÑÔ Ù Ò Ó ÐÐ º à º Ö Ò Ö ½ º½¼½¹½¼ ÌÓ Ò Ò Ú Ð Ò ÑÖ ØØ Ð ÚÑÔ Ø Ø ÓÖ Ò Ø ÓÐÐ Ó Ñ ØØ Ø ÓÒ Ó ÓÖ ¹ Ò Ð ÙÙ Ø ØÓ ÐÐ ØÙÐÐÙØ Ø ØØÝ Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ó Ð Ô ÚÓ ÙÓÖ Ò Ú ÖÖ Ø Ó Ø ÒÒ Ú Ò Ò ÓÙØÙÙ Ú ÖØ Ð Ñ Ò Ú Ò Ô Ö Ø ÖÑ º Ë Ñ Ö ÓÐÑ Ò Ñ Ò Ó Ó Ò ÑÙØØ Ö Ô ÒÓ Ò Ô ÐÐÓÒ Ó ÐÐ Ò Ú ÖÖ Ø Ú Ò ÚÝ ÒØ ÑÑ Ø Ô ÐÐÓ ÑÑ Ø ØØ Ö ÒØ Ô ÐÐÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö ØÑÒ Ò Ô Ò ÚÙÙ Ò ÑÙ Òº Å Ð Ò

10 ÔÝ ØÝÝ Ø Ò ÓÒ Ò ØÒÝØ ØÖ Ò Ø Ú ÙÙ Ò ØØ Ò Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ò ¹ Ú ÑÔ Ù Ò Ó ÐÐ º Î Ø Ú Ø ØÚ ÚÓ Ò ØÓ Ø ÑÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ñ¹ Ô Ù Ò Ó ÐÐ ÙÒ Ò Ö Ø ØØÚ Ò Ó Ø Ò Ô ØÙÙ ÖÓØ ÚØ ÓÐ Ð Ò ÐÚ Ø Ú ØØ Ú Ú Ò Ð Ô ÓÙØÙÙ ÙÓÐ ÐÐ Ø Ú ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ø ØØ Ò Ò Ò ÔØ Ñ Ò Ó Ø Òº à º Ö Ò Ö ½ º½¼ ¹½¼ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÓÐ ØØ ØØ ÐÙ Ù Ø ØØÝÝ ÓÖ Ò Ø Ó Ø º ÃÙÒ Ú ØÙ ¹ Ø ÓÖ Ò Ð ÙÙ Ø ØÙÐ Ø ØØÝ ØØ Ø ÝÒØÝÝ Ø ÖÚ ÓÒ ÒÐ ÐÐ ÝÑ Ó¹ Ð Ñ ÐÐ ÓÐÐ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Ò Ø ÖÑ º ÄÒØ ÙÐØØÙÙÖ Ö Ó Ø ØÙØ ÒÙÑ Ö Ð Ø ½ ¾ ººº Ò Ò Ú Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ø ÓÚ Ø ÝØ ØØÚ ØØ Ø Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Òº ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ò ÝÝ ÓÒ ÙÚ Ø Ö ØÝ Ø Ö º ÐÙ ÒÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ Ø ÙÚ Ú Ø Ú Ò Ô Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ö¹ Ó Ò Ø ÖÑ º ÄÓÔÙÐØ Ò Ø Ù Ø Ò Ò ØÙÐ Ú ÑÑÒ Ö ÔÔÙÚ Ð ÙÔ Ö Ø Ø Ö Ó ØÙ Ø Ò Ò Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÙÚ Ñ Ò Ô Ð ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ö Ó Ù Ò Ñ Ø Ó Ô Ú ÐÑ ÒØÝݺ ÌÐÐ Ò Ö Ó Ò Ö ØÑ Ø Ó Ó ÑÙÙ Ñ Ø Ñ Ø Ô ÖÙ ØÙÙº Ë Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÒØ Ø ÙÚ Ò Ø ØØ Ò ØÝ ¹ ÙÐÙÒ Ñ ÐÙÓÒÒÓ Ú ØÙØ ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÝÑÑ ØÖ Ø Ö Ð Ø ÓØ ÑÙÙØØÙÚ Ø Ú ¹ Ø ÐÐ Ò ØÖ Ø ØØ ÓÐÐ Ö ØÑ Ø ÔÓ ÙØÙÙº à º Ö Ò Ö ½ º½¼ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÓØ Ò ÒÓØØ Ú ÐÙ Ù Ò Ö Ò Ð Ø ÔÙÓÐ Ø º Æ ¹ Ñ ØØ Ò Ò ÑÙ Ò Ö Ò Ð ÐÙÚÙÒ ØØ ÐÐ ÓÒ Ô Ý ÓÐÓ Ò Ò Ú Ø Ò Ò ÓØ Ùع ÙØ Ò Ö Ò Ø Ó º Ä Ô Ú Ø ÐÙÓÒÒÓ ÓÐ Ú Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Ó Ø ÐÙ Ù ÙÙ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò Ý Ø Ý Ò ÐÓÔÙÐØ Ø Ø Ý Ø Ý Ø ØÙÐ Ø ØØÝ ¹ Ø º ÌÑ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Óº Ã Ö Ò Ø Ó ÓÒ Ò ÝÑÑÖØÑ Ø ØØ Ð¹ Ð ÐÙÓ ÐÐ ÓÒ Ñ Ø Ö ÑÖ Ø ÖÑ Ö ÔÔÙ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ Ö Ð Ø Ó Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒº ÂÓ Ö Ð Ø Ó ÓÒ Ý ¹Ý Ø Ò Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ñ ÑÖº ÂÓ Ø Ö Ð Ø Ó ÓÒ Ý ¹ÑÓÒ Ò Ø ÑÓÒØ ¹Ý Ø Ò Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ö ÑÖº à º Ö Ò Ö ½ º½¼ ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ù ÑÑ Ø Ð Ô Ø ÚØ ÓÐ Ý Ò Ú Ö Ò Ø ÓÓÒ Ò¹ Ò Ò Ù Ò ÓÚ Ø Ý Ò Ú ÓÖ Ò Ø ÓÓÒº ÇÖ Ò Ø Ó ÓÒ ÐÒ Ñ ÓØ Ù Ò Ò ¹ Ø ØØÝ Ø Ò Ñ ÒÒ ÙÒ Ð Ô ÐÓ ØØ Ô ÖÙ ÓÙÐÙÒ ÑÙØØ Ö Ò Ø Ó Ø ØÙÐ ÙÒÒÓÐÐ Ø ØØÝ Ø ØØ ÒÒ Ò ¹½¼ ÚÙÓ Ò º Ë Ø Ò Ð Ô Ø ÓÔÔ Ú Ø Ñ Ð Ó Ô Ð ÓÒ Ö ØÑ Ø ÒÒ Ò Ù Ò ÓÚ Ø Ý Ò Ú Ö Ò Ø ÓÓÒ ÓØ Ò Ö¹ Ò Ø ÓÐÐ ÚÓ ÓÐÐ ÓÚ Ò ÙÙÖØ ÖÓÓÐ Ö ØÑ ØØ Ø Ò Ø ØÓ Ò ØØÝÑ Ò Ù ¹ Ø Òº ÆÑ ÓÐÑ ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò Ú ØØ Ù Ø Ò Ò Ð Ñ ØØÝÚØ ØÓ Ò º ÇÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÑÙ Ò ÓÖ Ò Ø Ó ÐØ Ö ØÑ ØØ Ø Ó Ñ Ø Ö ØÑ ØØ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò ÐØ Ö Ò Ø ÓØ ÑÙØØ Ð Ô ÚÓ ÝÚ Ò Ó Ø Ö ØÑ Ø Ú Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ú Ð Ú Ò ØÝ ÐРغ à º Ö Ò Ö ½ º½¼ ¹½¼ Ö Ò Ö ØÙØ ÓÐÑ Ö ØÙØ ÑÙ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ Ö ØÑ Ø¹ Ø Ø Ò Ø ØÓ Ò Ý Ø ÝØغ à ØØ Ð ÑÑ ØÙØ ÑÙ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÐÝ Ý Ø ÙÖ Ú º ÌÙØ ÑÙ ½ Ì ØÙØ ÑÙ Ö Ò Ö ØÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ ØØÝÑ Ò ÚÐ Ø Ý Ø ÝØغ Ì Ø Ò ÚÙÐÐ Ò ÐÙÓ ØØ Ð Ð Ô Ø Ø ÐÐ ½ ¾ Ø ÓÖ¹ Ò Ø Ó ØØ Ö Ò Ø Ó º ÌÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ ¼ ÓÙÐÙÐ Ø ¼ Ý ÐÙÓ Ð Ø º ÌÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø ØÙ Ú Ø Ú Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÓÐ ØÙ Ø ØØ ÓÖ Ò Ø Ó ÐØ Ö Ò Ø ÓØ º à º Ö Ò Ö ½ º ½ ¾¹½ ÌÙØ ÑÙ ¾ ÌÑ ØÙØ ÑÙ ÓÐ ÑÙÙØ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò ØÙØ ÑÙ ½ ÑÙØØ Ð Ö ¹

11 Ò Ö ØÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ý ÝØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÙ Ù ÚÐ Ø Ù ØØ Ö Ò Ø ÓÒ Ñº ÝÚÝÒ ÚÐ Ø Ù ØØ º ÃÝÚÝÐÐ ÝØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÙ Ù¹ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ý Ò ÚÝÝØØ Ý Ø Ò¹ Ú ÒÒÝ Ð Ù Ò ÐÙ Ù ÐÙ ÐÐ ½¹½¼º ÌÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ò ¼ ÓÙÐÙÐ Ø ¼ Ý ÐÙÓ Ð Ø º ÂÐÐ Ò ÖÖ Ò ØÙØ ÑÙ ØÙÓ Ø Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ ÓÖ Ò Ø Ó Ð Ö Ò Ø ÓØ º Ä ¹ Ú ØØ Ò ØØ Ð Ô Ø ÒÝØØ ÚØ ÐÙ ÓÑ ÙÚ Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÒÒ Ò Ù Ò Ý Ò ÚØ ØÝÑÒ Ý Ø Ò¹ Ú ÒÒÝ Ð Ù ØØ Ò ÓØ Ó Ú Ø Ó ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ø Ò¹ Ú ÒÒÝ Ð Ù ÚØ ÓÐ Ú Ð ÓÚ Ò ØÝÒ Ø Ö Ò Ø Ó º à º Ö Ò Ö ½ º½ ¹½ ¼ ÌÙØ ÑÙ ÌÑ ØÙØ ÑÙ ÓÐ ØÓ Ò ØÙØ ÖÝ ÑÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ö ÔÐ ØÙØ ÑÙ ØÙØ ÑÙ ¹ Ø ¾ ÐÐ ÖÓØÙ ÐÐ ØØ ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ ¼ ÓÙÐÙÐ Ø ¼ Óй Ñ ÐÙÓ Ð Ø º Ë Ò Ò Ø Ò Ú Ø Ú ØÙÐÓ Ù Ò ÐÐ ØÙØ ÑÙ ¹ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÐ Ø Ù Ø Ø ØØ Ò Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò Ù Ø Ø Ö ØÑ ØØ Ò Ø ØÓ Òº à º Ö Ò Ö ½ º½ ¼¹½ Ö Ò Ö ØÙØ ÖÝ Ñ Ò Ò Ø ÑÝ Ó ØØ Ó ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ Ú ÐÐ Ð Ô ÐÐ Ô ØØ Ò ÐÙ ÓÔ ØÙ Ó ÓÒ Ð Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ñ ØØ Ù Øº Å ØØ Ù ¹ ØÙØ ØØ Ò ÓÖ Ò Ð Ö Ò Ð Ö ØÑ ØØ Ø ØÓ º ÃÓ ½ ÌÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ ¾ ¼ ÓÙÐÙÐ Ø ÓØ ØØ Ò Ø Ò Ñ Ò Ó Ó Ò ÖÝ ÑÒº ÌÓ ÐÐ ÖÝ ÑÐÐ ÓÔ Ø ØØ Ò ÓÖ Ò Ø ÓØ ØÓ ÐÐ Ö Ò Ø ÓØ º Ä ¹ ÖÝ Ñ Ú Ò ÔÙÓÐ Ø Ð Ô Ø Ó Ø ØÓ Ò ÔÙÓÐ Ò ØÓ Ñ ÓÒØÖÓй Ð ÖÝ ÑÒº à º Ö Ò Ö ½ º½ ¹½ ¾ ÇÔ ØÙ ÓÒ Ð Ò Ø Ý Ñ ØØ Ù ÙÓÑ ØØ Ò ØØ ÓÖ Ò Ø Ó Ö Ò Ø Ó ÓÐ Ø Ô ØÙÒÙØ ØÝÑ Øº ØÝÑ Ò Ò ÓÐ ÓÐÐÙØ Ù Ø ÐÐ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÓÖ Ò Ø Ó º Ä Ò Ð Ô Ø Ó ÐÐ ÓÐ ÓÔ Ø ØØÙ ÓÖ Ò Ø ÓØ ÙÓ¹ Ö ÙØÙ Ú Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ö ØÑ ØØ Ø Ø ØÚ Øº à º Ö Ò Ö º½ ¹½ ÃÓ ¾ Ì Ó ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ Ú Ø ÐÐ Ø Ð Ô Ø ÓØ ÚØ Ú Ð Ýѹ ÑÖØÒ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ö Ò Ð Ø Ñ Ö ØÝ Øº À Ø ÓÐ Ý Ø Ò ½¾¼ Ò ¹ Ò ÓÐ ÚÙÓØØ ÙÙ ÙØØ º ÃÓ ÓÓ ØÙ ÓÐÑ Ø Ó Ø Ð ÙØ Ø Ø Ö Ó ØØ ÐÙÚ Ø Ð Ø Ø Øº À Ö Ó ØØ ÐÙ¹ Ú Ð Ô Ø ØØ Ò ÑÓ Ò ÖÝ Ñ Ò Ù Ò Ò ÑÑ Ó º ÌÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ØØ Ó ÝÚ Ò ÒÙÓÖ ÐÐ Ð Ô ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÔ ØØ Ú Ò Ò ÑÑ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ò ½ ¾ ÓÖ Ò Ð Ò Ò Ø Ö Ò Ð Ò Ò Ñ Ö ØÝ º Ä ØÙØ ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐÐ Ø Ð Ô Ø ÓÔÔ Ú Ø Óº ÒÙÑ Ö Ð Ò ÓÖ ¹ Ò Ð Ò Ñ Ö ØÝ Ò ÐÔÓÑÑ Ò Ù Ò Ò Ò Ö Ò Ð Ò Ñ Ö ØÝ Òº ÌÑ Ð ØØ Ò ÑÑ Ó ÙÒ ØÙÐÓ Ò ÓÒ ÑÙ Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ýѹ ÑÖØÑ ÐÐ Ö ØÑ Ø ÐÐ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ð ÑÔ Ý Ø Ý Ù Ò Ö Ò Ø ÓÐÐ Ö ØÑ Ø ÐÐ º à º Ö Ò Ö ½ º½ ¹½ Ã Ö ÒÒÓÒ ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ØØ Ö Ò Ö Ò Ú Ø ØÖ Ò Ø Ú ¹ ÔØØ ÐÝÒ ÔÖÓ Ö Ó Ò Ó Ø ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ ÓÒ Ó º ÌÓ ÐØ ÐÙ ÙÑÖÒ ÑÖ ØØÑ Ò Ò Ð Ñ ÐÐ ÓÒ ØÖ ÑÔ Ø ÐÙ Ù ÒÓ Ò ÝÑÑÖØÑ ¹ ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ù Ò Ö Ò Ö ÒÝØØ ÓÐ ØØ Ú Òº à º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º½ ½¼

12 ¾º¾º½ Ã Ö Ò Ø ÓÒ ØØÝÑ Ò Ò Ö Ò Ø Ý Åº º Ö Ö Ò Ò Ó Ò Ó ØÙØ ØØ Ò Ñ Ò Ò ÔÓ Ó Ñ Ö Ð Ø Ð Ô Ø ÓÚ Ø ØÒ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙ Òº ÌÙع ÑÙ Ó Ø Ò ÓÐ Ý Ø Ò ¼ Ð Ø ÓÙÐÙÐ Ø ÙÙ ÐÙÓ Ð Òº Ì Ø ÓÓ ¹ ØÙ ÙÙ Ø Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º ÌÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ú Ö Ò ÝÐÐØØÚ ÐÐ Ú Ò ÑÑ Ø Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ ÔÙÓÐ Ø ÓÚ Ø ØÒ Ø Ö Ò Ø ÓÒ ØÝ ÐÐ Ø Ú Ò Ò ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓÐ ÐÐ µ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ ÓÒ ÔÓ ÙØÙÒÙØ ÝÚ Ò Ô Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Òº Ö Ò Ö ØÙÐ ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÔØ Ò ØØ ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ô Ö ÑÔ Ñ ÐÐ ÙÚ Ñ Ò Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Øº à º Ö Ò Ö ½ º ½ ¼¹¾¼¾ ¾º È Ø³Ò Ö Ò Ð ¹ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ø ÐÝ Ý Ø È Ø³Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÚÖ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ Ô Ð ØÒ Ö Ò Ð ¹ Ø ÓÖ¹ Ò Ð ÐÙ Ù Ò º Ë Ò Ò Ò Ò ÑÙ Ò Ò ØÙÐ ÑÖ Ø ÐÐ ÑÓÐ ÑÔ Ò ÚÙÐÐ º È ¹ Ø³Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ø ÓÖ ÓÐ Ñ ÒÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ö ÒÒ ØØÙ Ñ ÐÐ Ù Ò ÊÙ ÐÐ Ò Ø È ÒÓÒ ØØÑØ Ö Ø ÐÑØ Ú Ò Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ò ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ø Ñ Ò ÑÔ Ö Ò ØÙØ ÑÙ Òº à º Ö Ò Ö ½ º È Ø³Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ô ÖÙ Ô Ö ØØ Ø ÓÚ Ø ÙÖ ¹ Ú Ø Ò ÒÒ Ò Ò ÓÐ ØØ ØØ ÊÙ ÐÐ ÓÐ Ó Ú ØØ Ò ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ØÙÐ ÑÖ Ø ÐÐ Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò ÚÙÐÐ º ÌÓ Ú ÐÙ Ù Ø Ó Ø Ò ÐÙÓ Ò Ú Ø ÚÙÙ Ø Ô Ø Ò Ð ÓÐÐ Ó Ò ÑÙÙ Ò Ö Ð Ø Óº ÃÓÐÑ ÒÒ ¹ ØÝØÝÝ Ð Ø Ö Ò Ð ÐÙ Ù Ò Ø ÓÖ Ò Ö ØÝ Ò Ø º ÌÑ ÒØ Ó ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ Ñ Ø Ò ÐÙÓ ÓÖ Ò Ð ÐÙÚÙÒº à º Ö Ò Ö ½ º È Ø³Ò ÑÙ Ò Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ ÓÒ ÓÐÑ Ø ØØ º Ò ÑÑ ¹ ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓ Ò ¹ ÚÙÓ Ò ÓÒ ÓÑ Ò Ø ÐÙ ÙÑÖÒ ÐÝÚÝÝ Ò ÔÙÙØ Ð ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ó ÝÑÔÖ Ø Ò Ö Ò ÑÑÒ¹Ú ÑÑÒ ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÐÙ ÙÑÖÒ ÖÚ Ó ÒØ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ý Ù¹ ÐÓØØ Ò Ò ÖÚ Ó ÒØ º Ö ØÙÒÒ ØÙ È Ø³Ò Ó Ð Ô ÐÐ ÓÐ Ø ØÚÒ Ð ÐÔ Ò ÝÚ Ø ÓÐ Ú ÐÑ Ó Ø ÓÐ Ø Ý Ø Ô Ð ÓÒ ÑÙØØ Ø Ø ÓÐ Ú Ø Ö ÑÙÓØÓ º Ò ÑÑ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ð Ô Ú ØØ ÐÑ ÓÐ Ú Ò Ò ÑÑÒ Ò Ø Ó Ò Ò Ô ÒØ ÓÒ ÓÖ ÑÑ ÐÐ º ÌÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓ Ò ¹ ÚÙÓ Ò Ð Ô ÙÓÑ Ò ÒÒ Ò Ö Ø Ö Ò Ð Ñ Ò Ý ¹Ý Ú Ø ¹ ÚÙÙ Ò Ú ÒØÓÒ ÚÐ Ðк ÌÑÒ ÙÖ Ù Ò Ò Ó Ú ÐØ Ø ØØ ÖÓØ Ð¹ Ñ Ø Ó Ò ÓÖ Ù Ó ØÙÚ Ø Ø ØØ Ø Ø ÓÚ Ø Ö ÑÙÓØÓ º ÌÑ Ú ÒØÓ Ð ØØÝÝ Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ý ØØ Ò Ó Ø Ò Ú Ð ÓÐ ÝÐ Ø ØØÚ º ÃÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ø ÐÐ ÒÓ Ò ¹ ÚÙÓ Ò Ð Ô Ó Ú ØÓ ÐÐ Ø ÐÐ Ø ÑÒ Ó ØÓÔ¹ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÐÝÚÝÝ Ø ÝÐ Ò Ø Ô Ù Ò ÓÒ ÚÓ ØØ ÒÙØ Ú ÒØÓ Ò ÒØÙ Ø ÓÒ ÚÐ Ò Ö Ø Ö Òº à º Ã Ö ÒØÓ ½ º ¹ Î Ø Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ö Ø ÐÐ ÝÐ ØÝÚØ ÑÝ Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò Ò ÑÑ ¹ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ð Ô ÙÓÑ Ú Ú Ð Ò Ñ ÒÐ Ø Ò Ú Ø Ú Òµ ÓÙ Ó Ò ÚÐ ÐÐ ØÓ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ú Ð Ý ØØ Ø Ô Ù Ò Ú Ø Ñ Ò ÓÐÑ Ò¹ Ò ÐÐ Ø ÐÐ ÓÐ Ú ÓÒ ØÒÝØ Ò Ñ ÐØ ØÝ ÐÐ Ø º È Ø³Ò ÑÙ Ò ÐÙ Ù Ò ½½

13 ÐÙ ØØ ÐÙ Ý Ø ÒÐ Ù ÓÚ Ø ÑÓÐ ÑÑ ÒÔÙÓÐ Ò Ö ÔÔÙÚ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ º¾ ¹ ½ Ã Ö ÒÒÓÒ ÑÙ Ò Ð Ô Ý Ò Ó Ô Ò Ø ¹ Úºµ Ð Ñ Ò ÑÓÒ ÒØÝÝÔÔ Ø Ò Ò ÖÝ Ñ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ö ÔÔÙÑ ØØ Ø Ñ Ò ÑÙÓØÓ Ø Ó Ó Ò ÓÚ Øº ÌÓ ¹ Ò ÒÓ Ò Ý Ò ÑØØ ÑÝÝ Ó Ø Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙÙÒ Ø Ð Ñ Ø Ò Øº Ã Ö Ò¹ ÒÓÒ ØÙØ ÑÙ ÐÑ Ò ØØ ÙÒ ¹ ÚÙÓØ Ø Ð Ô ÔÝÝ ØØ Ò Ð Ñ Ò Ò Ö ÓÒÓÒ Ô Ð Ø Ò Ò Ú Ò ÑÙÖØÓ¹Ó Ø ÙÓÖ ØØ Ø ØÚÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ý ¹Ý Ò ÙÐÑ Ø À ÝØØ ÚØ ØØÝÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ¹ Ú Ø ØÙÒØ Ñ Ò ÐÙ Ù Ò Ø Ú Ø Ñ Ò ÒÒ ØØÙ Ò ÓÙ Ó Ò Ð Ó Ø º Æ ÐÐ Ð Ô ÐÐ ÐÙ Ù Ò Ø ÓÐ Ú Ø ØÙØØÙ Ø ØØÝÝÒ Ö Ò Ø Ó Ú Ø Ú ÖØ ÐÐ ÓÙ Ó Ò ¹ Ò ÚÙÐÐ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ º ¹ È Ø³Ò Ø ÓÖ Ã Ö ÒÒÓÒ ÑÙ Ò Ù Ò Ó ØØ Ò ØÙ ÐÐ Ö Ò Ð Ò Ò Ò ÙÐÑ ÒÝØØ ÝÖ ÝØÝÚÒ ÝÚ Ò Ò Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ º Ã Ö ÒØÓ ½ ½ º½ Ë Ð Ñ Ô Ð Ë Ð Ñ Ô Ð ÓÒ ÔÙÓÐ Ð Ò ËÙÓÑ ÙÚ Ò Ð Ö Ò È ÓØÖ Þ Ò ØØÑ Ñ Ò ¹ Ø ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Òº Ç Ø Ò Ò Ñ Ð Ñ Ô Ð ÙÚ ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐÑÒ Ò ÑÑ Ú Ø º Å Ò Ø ÐÑÒ Ô Ý ÓÐÓ Ø Ô ÖÙ Ø Ø ÓÚ Ø Ð ÙÚ Ö Ò Ð Ø ÓÖ ÑÙØØ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ó ÙÙ Ú º Þ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ ÓÒ Ö Ó ØÙ Ò ÐÐ Ð Ô ÐÐ ÓÙÐÙÐ Ø ÐÙ Ó Òº à ØØ Ð ÑÑ ÙÖ Ú Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ð ÙÚ Ø º Ä ØÙØÙ ØÙÑÑ Ø ÐÙÚÙ Ó¹ Ô ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò Ò Ñ Ø Ò ØÙ ØÑÒ Ñ ØÓ Ò Ô Ö ØØ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø Ò Ñ Ø Ó Ø Ý ÐÐ ØÙØ ÑÙ ÐÐ ÓÒ ÒÓØØ Ú Ò Ò ÓÙÐÙ ¹ Ø Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ø º º½ Å Ò Ø ÐÑÒ Ô Ö ØØ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø ½º ÌÝ ÒØ Ó Ò ÑÑ Ò Ò ØÖ Ò Ô Ö Ø º ÇÔÔ Ð Ò ÐÝ ÝÝ Ú ÙØØ Ø Ò Ñ Ò ÒÓ¹ Ô ÙØ Ò ÑÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÒ ÓÔ ÓÔ ØÝ Ú ÑÑ ÐÐ Ð Ô ÐÐ º ¾º Ð ÐÐ Ò Ò ÓÔ ØÙ ÇÔ ØØ ØÝ ÒØ Ð ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ý Ò ÓÔÔ Ð Ò Ò º Ð ÙÓÔ ØÙ ØÑ Ø Ô ØÙÙ Ô Ú Ó Ò ÑÙÙÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ó º º ÖÚÓ Ø ÐÙ Å Ò Ø ÐÑ Ð Ô ÐÙÓ Ø ÐÐ ÖÚÓ ÒÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÃÓÙÐÙØÙ Ò Ø ÚÓ Ø¹ Ø Ò ÓÒ ØØ Ð Ô ÓÔÔ ØØ Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ù Ò ÑÙÙغ à ÐÔ ÐÙ Ò ØÙÓ ÐÓ Ý ÐÐ ÝÑÑ Ò ÐÐ ØÙÓ Ñ ÒÒÙ Ø º ½¾

14 º¾ º Ì Ó Ò ÝØØ ÇÔÔ Ð ÓÑÑÙÒ Ó ÓÔ ØØ Ò Ò ÒÓÔ ÑÑ ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð ÓÑ ÐÐ Ò Ð ÐÐÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º Æ Ò Ù Ò Ù Ò ÓÔÔ Ð Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÓ ÓÒ Ó ÓÔÔ Ð Ö Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ô Ú Ø ÙÙÐÐ Ø º º Ø ÚÓ ØØ Ø ÂÓ Ò Ò Ð Ô Ø Ò ÓÑ Ø Ø Ò ÒØ Ö Ò Ø Ø Ù Ø º ÆÓÔ Ù¹ Ø ÚÓ Ò Ò Ò Ù º º Î Ö ÓÔ ØÙ ÇÔ ØÙ ÐÓ Ø Ø Ò ¹ ÚÙÓ Ò º ÇÔ ØÙ ÔÖÓ Ò Ò ØÙÓ Ò ÑÔРع Ø Ø Ú Ò Ñ Ø Ñ ØØ ØØ Ø ÙØ Ò ÐÙ Ù Ý Ø Ò¹ Ð Ù ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ò º º à ÖØ Ù ÂÓ Ò ÓÔ ØÙ ÖÖ Ò Ò ÖÖ Ø Ò ÑÑ Ò ÓÔ ØØÙ º Æ Ò ÓÔ ØÙ Ò ÚÓÙØÙÙ Ý Ø Òº º Ä ÒÓÑ ÙÙ Î Ö Ò Ò ÓÔ ØÙ ÓÒ ØÖ ØØ ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÓÒ Ð Ô ÐÐ Ù º ÂÓ ÓÔÔ Ð ÓÒ Ú ÝÒÝØ Ø ÐÙØÓÒ ÒØ ÒÒ Ø ÐÐ ÖØ ÓÔ ØØ º Å Ò Ø ÐÑÒ Ò ÑÑ Ø Ò Ú Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒÓÔ ÖÙØ Ò ÒÓÑ Ò Ò Ô ¹ ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ö Ø Ù Ý Ý Ú ÚÒ Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ð ÐÐ º Å Ò Ø ÐÑÒ Ú Ø ½º Ë Ð Ñ Ô Ð Ä Ó¹Ô Ð Ó Ø ÝØØ Ò ÓÔ Ø Ø Ò Ð ÙØ ØÓ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½¹¾¼ ÙÑÑ ÖÓØÙ ØÙÐÓº Ó ÑÖ Ú Ð Ø Ú º ÝØ Ø ÝÒ Ô Ô Ö º È ÖÙ Ø ØÚ Ø Ñ ÒÐ Ò Ò ØÓ Ø Ú Ø ÑÓÒØ Ó Ô Ð Ò Øº º ËÓÚ ÐØÙÙ ¹ ÚÙÓØ ÐÐ º ¾º Ã Ö Ó ØØ Ñ Ò ÐÙ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÃÝ Ò ÐÔ Ú ½º Ì ÚÓ Ø Ä Ô Ú Ø ÙÙÐÐ Ø ØØ Ö Ó ØØ Ò Ú ¹ Ø Ù Ò Ô Ô Ö ÐÐ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÔ ØØ Ò Ò ÒÝØØ ØØ Ò ÓÔÔ Ð ØÓ Ø º ÈØ ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØØ ÓÔÔ Ð ÓÔÔ Ð ØØÑÒ ÐÙ ÙÙÒ Ø Ú Ø Ú Ò ÝÑ Ó¹ Ð Òº º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð Ñ Ò Ò Î Ò ½ Ø ØÚØ Ö ÐÐ ÑÙÓ Ó º Ä Ô ÐÙ Ú ÐÑ Ö Ó Ø ØÙØ Ø ¹ ØÚØ Ú Ø ÙÙÐÐ Ø º Ú Ð Ö Ó Ø º ½

15 º Ñ Ð Ö Ø ÐÑ ½¼ ¾¼ º º º ½¼¼µ Ì Ú ÓÔ ØÙ Ø Ò Ø Ò ØØ Ý Ò Ú Ò ½¹ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÙÓÖÓØ ÐÐ Ò ÐÔ ÔÝÖ Ò Ö ÒÓÑ Ò Ð ÙØ ØÓÓÒ Ð Ò ØØ Ð Ô Ú Ø Ý ÝÑÝ Ò»Ö Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø ØØ Ð Ñ ØØ µº º Ë Ð Ñ Ô Ð ÑÙÖØÓÐÙÚÙ ÐÐ ÔÙÚÐ Ò Ø ÔÔ Ð Ò ÓÑ Ò Ú Ò Ö Ø Ð ØØÙ ÝÑÔÝÖÒ Ñ ÒØØ (1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8)º Ì ÚÓ ØØ Ò ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ò Ú Ö Ø Ò ÒÓÔ ØÙÒÒ ¹ Ø Ñ Ò Ò Ú Ø Ù ÙÙÐÐ Ø º º Ë Ð Ñ Ô Ð ÑÙÖØÓÐÙÚÙ ÐÐ Ø Ó µ ÃÙØ Ò ÑÙØØ ÐÙ Ù Ò 1/3, 2/3, 3/3 = 1; 2/4,..., 4/4 = 1; 1/5,..., 5/5 = 1; 1/6,..., 6/6 = 1; 1/7,..., 7/7 = 1; 1/8,..., 8/8 = 1º º Ë Ð Ñ Ô Ð ÐÙÚÙ ÐÐ ÇÒ ÐÑ Ö ÒÒ Ø Ò Ú Ò Ö Ø Ð ØØÙ Ò ÝÑÔÝÖ ØØ Ò Ñ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ º ÃÓ ÓÒ Ò Ò ÝÑÔÝÖ Ú Ø Ý Øº ÇÔÔ Ð Ú Ø ÙÙÐÐ Ø º Ì Ú ¹ ÐÙ Ù ÒÒ Ø Ò ÓÔÔ Ð ÐÐ ÐÙ ÙÑÙÓ Ó Ò ÓÙØÙÙ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò ÑÙÖØÓÐÙÚÙ º º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð Ñ Ò Ò ÃÝ Ò Ú Ø ÐÔ Ö ÐÐ ÑÙÓ Ó º ÇÔ ØØ Ô ÖØ ÝÑÔÝÖØ ÓÔÔ Ð Ö Ó ØØ Ú Ø Ù Òº ÅÝ ÑÑ Ò ÓÔ ØØ ÒÝØØ ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ò Ð ¹ ÙØÓ Ñ ØÙ Ò Ô Ô Ö ÐÐ ÓÔÔ Ð Ú Ø ÙÙÐÐ Ø º Ì ÚÓ ØØ Ò ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ò ÐÙ Ñ Ò Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Òº º Ë ÐÙ Ù ØÓ ÒÔ Ò Ì Ú ÐÙ Ù ÒÒ Ø Ò ÓÔÔ Ð ÐÐ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÑÙÓ Ó Ò ÓÙØÙÙ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò ÐÙÚÙ º Æ Ò Ó Ø ÐÐ Ò ÓÔÔ Ð Ø ÓÐ ÙÙÒ ¹ Ñ ÐÐ ÙÓÑ Ø Ò ØØ ÓÐ Ù Ú ÔÓ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ø º º Ò ÑÑ Ò Ú Ò Ð Ñ Ô Ð Ç ÐÐ ØÙ Ø È Ð Ò Ó ÐÐ ØÙÙ Ò Ð ÓÔÔ Ð ÓÔ ØØ º ÇÔ ØØ Ò Ø Ø¹ ÚÒ ÓÒ ØØ ÓÔÔ Ð ÐÐ Ý ÝÑÝ º ÇÔÔ Ð ÓÔ Ý Ø ÝÚ Ò ¹ Ø ½ ¹ÚÙÓØ º ÇÔ ØØ ÐØ Ú Ø Ú Ö Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÓ Ø ÓÙÐÙØÙ Ø º Å Ò Ø ÐÑ ÐÐÝØØ Ò Ò Ö ÚÐÐ ÝÝØØ Ñ ÐØ ÐÐ ÙÙØØ Ý Ø Ñ ØØ ÙÙØØ ÒÒ Ò ¹ Ý Ý Ú Ø ØÙÒÒ Ø ÓÔÔ Ð Ò Ú ÚÙÙ Ø ÓÙ Ø Ñ Ð ÒØ Ð º ÔÙÚÐ Ò Ø Ä ÓÔ Ð Ø Ø Ú Ø Ú Ø ÓØ ÓÚ Ø Ò Ð ÒÑÙÓØÓ Ñ Ò Ó Ó ¹ º Ö ÚÖ Ô Ð Ó Ø Ò Ð Ò ÓÐÐ Ô Ø ØÒ Ö ÒÒ ØØÙ ÙÚ Óº ÌÙØ ¹ ÑÙ ÑÑ ÝØ ÑÑ ÒØ Ò Ó Ø Ð Ö º ½

16 Î ØÓ ØÓ Ø ÙÚ ÓØ ÚÓ Ò ÒÝØØ ÑÝ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÖÙÙ ÙÐØ º ÙÚ µº Ä ¹ ÓÒ ÝÝØ Ò Ô Ø Ô Ú Ö ÓÔÔ Ð Ò ØÝÑ Øº È Ê Ù ÐÐ Ò Ò ÝÑÔÖ Ø Ó ÓÔÔ Ð ÔÝ ØÝÝ ØØÝÑÒ Ø ØÚ Òº Ù Ø Ò Ò ØÝ Ò ÙÐ ØØÙ Ø Ð Ñº Ô Ú Ó ÑÙÙØ Ð Ô Ø Ú Ø ØÙÐÐ Ø Ó¹ Ñ Ò Ñ Ø Ô Ý ÐÐ Ø Ô ØÙÙº ÇÔ ØØ ØÙÙ ÓÔÔ Ð Ø Ú Ø Ôغ Ì ÓÐÑ ÙÚ ØÙØ ÑÙ ÑÑ ÝØØÑ ØÑÑ Ø Ð Ø Ó ÓÐ Ô Ú Ó Ò ØØ ÚÓ Ò ÑÙÙ ÙÒ Ø Ð Ò Ô Òº ½

17 ½

18 ÌÝ ÒØ ÐÝÒ ØÓ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙ Òº ÓÔ ØÙ ÑÙÙØ Ñ Ñ ÒÙÙØØ ¹ µ ÖÖ Ò Ô Ú Ñ ¹ º º½ Ë Ð Ñ Ô Ð Ò Ë Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ ÐÙÓ Ò ÐÙÚÙ Ø ÙÚ ÓÔÔ Ð Ò Ñ Ð Òº Ì ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØØ ÓÔÔ ¹ Ð ÑÙÓ Ó Ø Ý Ý Ø Ò Ú Ø ÚÙÙ Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ò ÑÖÒ ÚÐ ÐÐ º ÃÙÚ ÚÓ Ø Ý Ø Ý Ø Ö Ó ØØ Ð ÓÔ Ð Ó Ø Ö ÒÒ ØØÙ ÙÚÓ Ø Ô ÖÖÓ Ø Ô ¹ Ô Ö ÐÐ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÚÙÐÐ Ø ØÝ ÙÚ ØÑ º à ÒÓØ ÚØ ÓÐ ÓÐ ÐÐ ÐØ ÓÒº Ë ¹ Ð Ñ Ô Ð Ô Ð Ó Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ ÒÒ ÐÐ ÙÚ Ó Ø ÒÝØ ØÒ ÓÔÔ Ð ÐÐ Ú Ò Ô Ö Ò ÙÒÒ Ò Ò ÓØ Ò Ú Ö Ò Ò ÓÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò Ó ÐÐ ØÑ Ð Ò Ø Ý Ø ÐÐ Ò Ú Ò Ò Ò ØÝØÝÝ ÒÒ ÐÐ Ò Ø Ô Ò ÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò ÚÙÐÐ º Çع Ø ÑÑ ÙÖ Ú Ñ Ö Ó Ú ÒÒÓÐÐ Ø ØØ ÆÝØØ Ó Ò Ð ÐÐ Ñ ÐÙ Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ó Ó Ð µ ÙÖ Ú ÙÚ ÓØ Ý Ò ÙÒÒ Ò Òº Ë Ò Ð Ò Ý Ý Ù Ò ÑÓÒØ ¹ Ö ÒØ ÙÚ ÓÒº Ë Ð ØØ ÒÒ Ò Ó¹ Ò ÐÓ ØØ Ñ Ø Ò ÙÐ Ù ÓØØ Ó Ò Ð ØÙÐ ÝÐÐØ ØÝ º ½

19 Ë ÙÖ Ú ÒÝØØ Ò ÐÐ ØÓ Ò Ò ÙÚ ØÓ Ø Ò Ð Ò Ñ Ý ÝÑÝ ÓÐ Ú ÒÒÙ Ø ÙÑÑ Ò ÙÚ ÓÒ ¹ Ö ÒØ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ó Ò Ð ØÓ¹ ÒÒ ÑÑ Ò Ð Ó Òº ÄÝ Ý Ò Ø Ò Ò Ñ Ò Ò Ò Ø Ý Ò Ð ¹ Ñ Ò Ý Ø ÐÐ Ò ½ Ð Ñ ÒØ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÑÙØØ Ò Ò Ò Ý Ò Ú Ò¹ ÒÓ Ñ Ò ÔÔ Ð ØØ ¹ Ö Ñ Ò Ö Ú ÝØØÑÒ ÝÚ Ò Ø Ø ØÓ ØØ ½ º Æ Ò ØÓ Ò ÙÚ Ò Ø ÚÓ Ò Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó ÓÒ ÝÐ ÑÔ Ñ Ð ÙÚ ¹ Ñ Ø Ò ÙÙ ÐÙÚÙ Ø ½ Ù Ò Ò ÑÑ Ò ÙÚ Ò Ø ÐÑ º Å Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ð ÙÚ ÓÔ ØØ ÓÑÑÙÒ Ó ÓÔÔ Ð Ò Ò Ù¹ Ú Ò Ð Ò ÚÙÐÐ º ÈÙ ÓÒ Ø Ø Ô Ù ÒÓÔ Ò Ø Ô ÖØ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÙÙÖ ØÑ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ø Ó Òº ÇÔÔ Ð Ò Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ø Ö Ð¹ Ð Ø ÙØ Ò ÓÒ ÝÐ Ò ÓÙÐÙÓÔ ØÙ ÓÐÐÙØ Ø Ô Ò Ú Ò ÔÙ ÙÑ ÐÐ º Æ Ò Ò Ø Ñ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÓÓÒ Ó ÒØÙÙ Ö Ø Ù Ø Ò¹ Ø Ú Ò Ð Ñ ÒØØ ÙÒ Ø Ó ÓÔ Ö Ø Ó º º º µ ÒÙÑ Ö Ð Ò Ý º º º Ú ººµ Ú Ö Ò ÖØÓ Ð Ø º º º µº Æ Ò ØØ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Ò Ú º ÇÔ ØØ Ò Ø ØÚ ÓÒ ÙØØ ÓÔÔ Ð Ø ÐÙÓÑ ÐÐ ÙÚ Ó ÙØØ ÝÑÑÖØÑÒ ¹ Ò Ò Ñ Ö ØÝ Ò Ð ÙÚ ÐÙÓÑ ÐÐ ÐÙÚÙ Ø ÙÚ º Å Ø Ñ Ø ÝØ ØØݹ Ò ÒÓ Ò ØÙ ÓÚ Ø Ò Ò ÝØÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ö ÙÙ Ú ØÙØÙ ØÙÑ Ø ÐÐ Ò ÙÙÐÓ Ø Ò ÓÙ ÓÐÐ º ÆÝØ ÓÐ ÑÑ Ò Ú ÐÑ Ø ÝÑÒ Ý ØÝ Ó Ø Ø ÐÔ Ò ÑÑ Ò Ú Ò Ð Ñ Ô Ð Ò Ú Ú ÐØ º º º¾ ÄÙÚÙØ ½¹¾¼ µ ÄÙ Ù Ý Ø ÒÒ Ò ÐÐ Ý Ð ÓÔ Ð Ò Ò ØØ ÓÔÔ Ð Ò Ñ Ø ÒÒ Ò ÐÐ ÓÒº Ë ØØ Ò Ô Ð Ø ÒÒ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ô Ð Ý ÙÒÒ ÒÒ ÓÔÔ Ð ÐÐ Ø ØÚ Ö ÒØ ÓÑ ÐÐ Ô Ð Ó ÐÐ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò ÙÚ Óº ÂÓ ÓÔÔ Ð ÙÓÖ ØØ Ø ØÚÒ Ó Ò Ý Ý ÑÓÒØ Ó Ô Ð ÓÒ ÒÒ Ò ÐÐ º ÃÝ Ý Ð Ñ Ò ÚÖ Ò Ò Ô Ð ÓÒº Å Ð ÓÔÔ Ð Ú Ø Ú Ö ØØ Ñ Ø ÚÓ Ø ÖØÝ ÐÙ ÙÙÒ º Ã Ù Ø Ð Ù Ø Ò Ò Ø ÒÒ Ò ÓÔÔ Ð Ò Ò ÐÙÚÙ Ø Ý º ÃÝ Ð Ñ Ø ÓÒ Ý ÔÔ Ð Ý Ð Ù Ý ÙÙ Ý Ò Ò ÝÑ ºµº µ ÄÙ Ù Ø ÒÒ Ò ÐÐ Ð ÓÔ Ð ÒÝØ ÓÔÔ Ð ÐÐ ÙÒÒ ÔÝÝ Ø¹ Ø ØÓ Ø Ñ Ò ÒÝØ ØØÝ ÙÚ Óº ÂÓ ÓÔÔ Ð ÔÝ ØÝÝ Ö ÒØ Ñ Ò ÙÚ ÓÒ ÑÙØØ Ó ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ö Ó ØØ ØØ Ò Ó ÒÓ ÐÙÚÙÐÐ Ø ÚÖ ÐÐ Ø ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ º Ì Ø Ô Ù ÖÖÓ Ò ÐÐ ØØ ÙÚ Ó ÓÒ ÔÙÒ ¹ Ø Ô Ð Ò Ø Ô Ð Ô Ð Ó Ø ØÓ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ò ØÓ Ò Ò ÔÙÒ Ò Ò Ò º Ì Ú Ö Ó Ø ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ý Ý ÓÔ Ø ÐÐ Ò ½

20 ÐÙ Ù Ò ÚÖ Ò Ò Ñ º ÂÖ ØÝ ÓÒ ÙÖ Ú ÐÙ ØÙØ Ø Ò Ö Ó ¹ Ø ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ý Ý ØØ Ò ÓÔ Ø Ø Ò ÙÙ ÒÓ Ú Ø Ò Ð Ò ÓÔ Ø ¹ Ø Ò Ð ÙØ ØÓ º ÃÙÒ Ð Ô Ó Ý Ø Ò Ò Ú Ø Ú Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ù Ø Ð Ò Ò Ò Ò Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò ÐÙÚÙ Ø Ý ØØ Ð ÐÑ ÓÖÚ Ò º µ ÄÙ Ù ÓÐÑ Ø ÒÒ Ò ÐÐ ÓÐÑ Ñ ÒÚÖ Ø Ô Ð ÒÝØ ÓÔÔ Ð ÐÐ ÙÒÒ ÔÝÝ ØØ ØÓ Ø Ñ Ò ÒÝØ ØØÝ ÙÚ Óº ÃÝ ÝØØ Ô Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÒÒ Ø ÙÓÑ ÓØ Ò ØØ ÓÔÔ Ð Ð Ý ÓÐÑ º Ð ÒÒ Ð Ø ÓÑ Òº Ç ÓØ ÚÐ Ø ÒØ ÒÓÔ Ú Ø Ù Ø º ÌÑ ÓÒ Ý Ñ Ò Ø Ð¹ ÑÒ Ô ÖÙ Ô Ö ØØ Ø º ÀÙÓÑ ØØ ÓÐÑ Ø Ô Ð Ø ÓÓ ØÙÚ Ò Ó Ø Ò Ò Ñ ÓÒ ÓÐÑ Ý ÓÐÑ º ÃÝØ Ó Ó Ý Ø Ø Ø ÚÖ º Ù¹ Ö Ú Ø ÙÚ Óصº ÓÐÑ Ü¹ÚÖ Ø Ô Ð Ü¹ÚÖ Ø Ô Ð Ý Þ¹ÚÖ Ò Ò Ô Ð Ø º ¾ ½ Ú ØÓ ØÓ Ò Ò Ø Ô Ö Ø Ü¹ÚÖ Ø Ý Þ¹ÚÖ Ò Ò Æ Ò ØÙÓ Ò ÑÔÐ ØØ Ø Ý Ø ÒÐ Ù ÑÙ Ò ÓÔ ØÙ Òº Å Ö ÐÐ Ô ÒØ Ú ÓÒ ÑÝ ØØ ÐÙ Ù ÓÐÑ Ð Ý Ý Ý Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ð Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ù Ò Ú Ô Ý Ø Ó Ø Ø Ò ÐÓ Ø º ÇÔ ØÙ Ò ÚÓ Ù Ø Ò Ò Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ú Ô ÓÐÑ ÔÔ Ð Ò ÓÐÑ Ð ÙØ Ø ÓÐÑ ÔÙÐÐ Ò º Úµ ÄÙ Ù Ò Ð Ì Ú Ú ØÓ ØÓ Ø ÔÓ ÑÙÓ Ó Ø ÙÚ Ó ÓÒ Ó ÑÙÙØ Ñ Ó ¹ Ø ØÙØ ÑÙ ÑÑ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú Ø Ð Ú Ø º ÐÐ Ò Ø ÓÒ ØØ Ý ÝØØ ÓÔÔ Ð Ú Ø Ø Ð Ð Ô Ð Ó Ø º ÅÙÓ Ó Ø ÐÑ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø ½

21 Z Z Ò ÑÑ ÓÒ Ò Ð Ü¹ÚÖ Ø Ô Ð Ö Ú Ò Ö Ø ØØÝÒ ØÓ Óй Ñ Ü¹ÚÖ Ø Ý Þ¹ÚÖ Ò Ò ÓÐÑ ÒÒ Ü¹ÚÖ Ø Þ¹ÚÖ Ø Ò Ð ÒÒ Ò Ð Ü¹ÚÖ Ø Ý Ö Ú º ÅÝ ÓÐÑ Ò ÚÖ Ò Ý Ø ÐÑ ÚÓ ÐÙØ Ò ÝØØ Ò Ò Ð Ø Ú Ù Ø ØØ Ñ ÐÐ Ô Ö ÒØ ÓÔÔ Ð Ò ÙÓÑ Ó Ý Ýº ÆÝØ ÙÒ Ð Ñ Ô Ð Ò ÓÒ ÐÚ ÐÐ ÓÐ Ø ÖÔ Ò Ó Ò ÐÙÚÙÒ Ó ÐÐ Ý ØÝ Ó Ø Ø Ð ØØ Ú Ò ØÝÑÑ ØØÑÒ ÝÐ ÑÔ ÑÙÓ¹ Ó Ø ÐÑ ÒØ Ñ Ò Ò Ø ÑÙÙØ Ñ Ò ÓÑÑ ÒØ Òº ÃÝ ÝØØ Ô Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÒÒ ØØ ÐÙ ØØ ÙÙ ÐÙ Ù ÚÖ Ò ÔÙÖ Ó Ò Ñº ÓÐÑ Ü¹ÚÖ Ø Þ¹ÚÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ò Ú Ô Ð ÓÔ ØØ Ò Ò ÓÔÔ Ð Ñ Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ô Ò ÑÔ Ò Ó Ò Ð Ñ Ò ØØ Ò ÒÑ Ó Ø Ý Ø Òº Úµ ÄÙ Ù Ú Z Z Z Z ÄÙ Ù Ú Ð ÓÐÐ Ú Ñ ÓÒ Ñ Ò Ò ÚÓ ÙÓÑ Ø ÙÓÖ Ò Ö ØÝ ¹ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ º Ö Ò Ö ½ º º Ì Ø Ø ÒÔ Ò Ö ØÝ ØÙÐ ÓÐ Ñ Ò ÖÓÓÐ ÓØØ ÓÔÔ Ð ÐÐ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÚ ÐÙÚÙ Ø º ÌÑÒ ¾¼

22 ÙÓÑ ÑÑ ÑÝ ØÙØ ÑÙ ÑÑ Ó ÐÙ ÙÙÒ Ú Ø ÐÐÒ ÓÔÔ ¹ Ð ÐÐ ÓÐÐÙØ ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ Ò Ð Ò Ð Ó Ú Ø ÓÔÔ Ð Ò Ý Ð ÐÐ Ø ÖÓØ ØÙй Ð ÐÚ Ø Òº ÅÙÓ Ó Ø ÐÑ ÐØ Ò ÐÙ Ù ØÓ Ò Ú ÙØØ ÙÖ Ò ÙÙØÓ Ø Ú ÑÑ ÐØ ØÑÒ ÚÓ ÑÝ ÝÐ Ø Ð Ñ Ô Ð Ô Ö ØØÓÑ Ø ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ú ÑÔ º Ú µ ÄÙ Ù ÙÙ Z Z Z Z Z Ì Ú Ð ÖÝ Ñ ØØ ÐÝÒ Ñ Ö ØÝ ØÙÐÐ Ð Ø Ò Ñ ÐРع Ø Ò Ý Ø ÒÐ ÙÒ Ö Ó ØØ Ð Ñ Ø (3 + 3 = 6, = 6, = 6)º ÎÓ ÓÐÐ ÐÔÓ ÒØ ÐÓ ØØ ÙÚ Ó Ø Ó ÓÒ Ö ÚÖ Ø Ö Ú º Î Ñ Ò Ò ÙÚ Ó ÓÒ Ô ÑÔ Ý Ö Ú Ó Ø ÓÔÔ Ð ÙÓÖ Ò ÑÓÒØ Ó Ô Ð ÓÒÓ ÓÒº ÃÙØ Ò ÙÓÑ ÑÑ Ó ÑÑ ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ Ð Ñ ÓÐÐ Ú Ö Ø Ó Ø ÝÒØÝ Ò ÑÑÒ ÓØ Ò ÓÒ ÓÔ ØØ Ò Ñ Ð ÙÚ ØÙ Ø ÒÒ Ñ ÐÐ ÙÚ Ó Ø ØÑ ÔÝÝØ ÓÔÔ Ð Ø ØÓ Ø Ñ Òº ÀÙÓÑ Ó ÝÚÝÒ ØØÝÑ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐÑ ¹ Ø Ò Ð ÚÖ Ø Ò ÙÚ ÓØ ÓÚ Ø ÝÚ ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÓÒ Ø Ö Ò Ñ Ø ØØÚ Ù Ò ÝÚ Ò Ò ØÙ Ú Ø ÓÔÔ Ð Ò ØÝ ÝÚÝÒ ØØÝÑ Øº Ø ÒÐ Ù ÓÒ Ó Ø Ô Ù ÐÙ Ý Ø ÒÐ ØØ Ú º Ú µ ÄÙ Ù Ø ÑÒ ¾½

23 Z Z Z ÌÙØ ÑÙ ÑÑ ÙÓÑ ÑÑ ÓÔÔ Ð Ø Ñ Ø ØÐÐ Ø ÓÐÐ Ô Ø Ø º ÑÓÒ Ø ØÓ ØÓ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ô ØÝ ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ò Ó ÓÔÔ Ð Ñº ÙÚ ÓØ ØÓ Ø ØØÙ Ò ÒÓ Ý ÝØØ ÚÐ ØØ Ñ Ø ÑÓÒØ Ó Ô Ð ¹ ÙÚ Ó ÓÒ Ú ÒØ ÓÐ Ó ØØÙ ÓØØ Ñ Ò ÙÚ Ó Ó Ò Ü¹ÚÖ Ø Þ¹ÚÖ Ø Ü¹ÚÖ Ø Ý Þ¹ÚÖ Ò Òµº ÄÙ ÙÑÖ ØÙÒØÙÒÙØ ÐÝÚÒ ØÓ ØÓ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ º ÅÙ ÐÐ ÓÔÔ Ð ÐÐ ØÙÒØÙÒÙØ Ú Ø Ú ÓÒ ÐÑ ÒØݹ ÚÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ØÓ ØÓÑÖÒ Ð Ò Ú Ò ÐÐ ÓÐ ÐÚ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÒÙØ ÙÚ ÐÙÚÙ Ø Ø ÑÒ Ú Ø Ù ØÙÐ Ø º Ú µ ÄÙ Ù Ò Z Z Z Z ÂÐÐ Ò ÖÖ Ò ÓÒ ÐÔÓ ÒØ ÐÓ ØØ ÚÖ Ø Ø º º ÌÙÒØÙ٠й Ð ØØ Ð Ô Ò ÓÒ ÐÔÓÑÔ Ò Ò ÑÓØØ ØØ ÐÙÚÙÒ Ò Ý µ ÙÚ ÓÒ Ò Ð Ò Ô Ð Ò Ö Ú º ܵ ÄÙ Ù Ý Ò Z Z Z Z ¾¾

24 Î ÑÔ Ò ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ Ñº µ ÚÓ ÝØØ Ú Ú Ø Ò Ð Ô Ò ÐÙ¹ Ù ØÝ Øº Å Ð Ò ÒØÓ Ò Ò Ú ÐÙÚÙ Ý Ò ÓÒ ØØ Ò ÑÑ Ò ÖÖ Ò ÑÝ ÖØÓÐ Ù ÔÓØ Ò ØÙÐ ÙÒÒÓÐÐ ÑÙ Ò (3 3 = 9, 3 2 = 9)º ÑÑ Ò ÓÒ ØÓ ÓÐÐÙØ Ó Ò ÖØÓØ ÙÐÙ ÑÙØØ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÐ ÙÙ ÓÙØÓ Ð Ô ÐÐ Ù Ò ÓÐÑ Ò ÖØÓØ ÙÐÙº ÃÙÒ ÓÒ Ô ØÝ Ø Ò Ø ÒÒ ØØ ÖÖ Ø ÑÑ Ø ÐÙÚÙØ Ú ÖÑ Ø ØØ ÓÔÔ Ð Ó Ú Ø Ø Ø ÐÙ Ù ÐÙ ÐÐ ½¹ º ÒÒ Ò Ø ÒÒ Ø ÖØÝ ÐÙ ÙÙÒ ÝÑÑ Ò Òº ÃÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ ÓÒ Ò Ò Ú Ó Ù ÙÙ Ø ÑÙØ ØØÓÑ Ñ¹ Ñ Ò Ñ Ø Ô Ö ÑÑ Ò ÓÔÔ Ð ÐÐ ÓÒ ÑÑ Ø ÐÙÚÙØ ÐÐÙ º ܵ ÄÙ Ù ÝÑÑ Ò Ò Z Z Z Z Z ÐÙ ÒÒ ØØ ÚÖ ÐÐ Ò ÔÔÙÐÓ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØØ ÓÔÔ Ð ÐÙ ÙÙÒ ÝÑÑ ¹ Ò Ò ØÑ ÙÓÑ Ñ Ò ØØ Ú Ò Ö Ú Ø Ý Ø Ò ÝÑÑ ¹ Ò Òº Ë Ò Ð Ò Ý ÚÖ Ø Ú Ò Ö Ú Ó ØÑ ÑÙÓØÓ ÝÑÑ Ò Ø ØÙÐ Ø Ó ÓÐ Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ó ÓÒ Ð ÑÐÐ ÝÑÑ ÒØ ÓÑÔ ÐÙ Ù Ð ØÒ Ö ÒØ Ñ Òº Ü µ ÄÙÚÙØ ½½¹¾¼ Ø ÒÔ Ò Ø Ñ Ò Ò Ù ÙÙ ÒÝØ ÐÔÓ Ø º Ã Ú Ò Ö Ú ÑÙÓ Ó Ø Ô ¹ ÖÙ Ý Ò ÓØ ØÝ ÒÒ ØÒ ÐÙØÙÐÐ ÐÙÚÙÐÐ ½¹ Ø Ò ØØ ÒÑ Ø ØÒ Ö ÚÖ ÐÐ Ô Ð Ó ÐÐ Ù Ò ÐÙ Ù ÝÑÑ Ò Òº ÌÑ Ñ ØÓ Ý ÝÒØ ÑÝ ÐÙ¹ Ù ÒÓ Ò Ò Ñ ÓÔÔ Ð ÓÔÔ Ò Ñ ØØ Ò ØØ Ñ Ö ½¼ ÓÒ ÓÐÑ ØÓ Ø ½¼ ÓÒ ÙÙ ØÓ Ø Ò Ò ÐÐ Òº ÌÓ ÑÝ ÑÙ Ø ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ô Ø ÑÝ ÑÑ Ò ÝØØ Ñ Ö Ò Ð ÓÐÑ Ò Ô Ð Ò Ö Ú ÓÒ ½¾ Ø º 4 3 = 12 Ò Ð Ò Ð Ò Ô Ð Ò Ö Ú ÓÒ ½ Ò º ÇÑ Ñ Ð ÙÚ ØÙ Ø Ô Ø ÝØغ º ÓÔ ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ÐØ ÓÑÑ ÒØÓ ÒØ Ð Ñ Ô Ð Ò Ò ÙÐÑ Ø Ë ÙÖ Ú ØÙØÙ ØÙÑÑ ÓÔ ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ÐØ Ò Ñ Ø Ò ÓÔ Ý Ø Ò ØÙØ ÑÙ ÝØ ØÝÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò º ÇÒ ØÓ Ò Ñ Ò ØØ Ú ØØ ØÙØ ÑÙ ÑÑ Ó ÐÐ ØÙÒ Ø Ð Ô Ø ÚØ Ú Ð ÓÐÐ Ø ÓÙÐÙ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ô Ú Ó Ó º Ë ÐØ ÓÔ ØÙ Ò ÇÈË ÓÒ Ô Ö Ø Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ó Ó ÐÐ ÓÙÐÙ Ø Ò Ð Ø Ò ÓÔ ØØ Ñ Ø º ÇÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø Ñ Ø Ò ÓÒ ØÓ Ñ ØØ Ú ÓÙÐÙÐ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ñ Ø ÓÚ Ø Ò Ø ÚÓ ØØ Øº ÃÙ Ø Ò¹ Ò ÓÒ ÑÙ Ø ØØ Ú ØØ Ø ÓÖ Ô Ú Ó Ò ÝØÒØ ÚÓ Ú Ø ÖÓØ ØÓ Ø Ò ÙÙÖ Ø º ¾

25 ÓÔ ØÙ ÐÙÓ Ò Ú Ú Ø Ø Ò ÔÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ º Ä Ø Ó Ø Ò ÒÒ ØØÑÒ ÙÓÑ ÓØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ö Ô ÚÒ Ø Ð ÒØ ÐÑ Ò Ú Ò Ñ ¹ Ø Ñ ØØ Ò ÐÑ Òº ÇÔÔ Ñ Ø Ð ÒØ Ð Ô ÐÐ ÓÒ Ø Ú Ò Ò ÖÓÓÐ º ÈÓ Ò Ð ¹ Ò Ø Ö ÒÓ Ò Ð ÙÐÙ Ò Ð ÙÒÒ Ò Ô ÒØ Ò ØÝ Ø ØÚ Ò Ù Ø ÐÙ Ø Ò Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Ó ØØ ÐÙ ÖÙÒ Ú ÒÒÓÐÐ ÙÙ ÓÚ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÔÓ Ú ÖØ Ð Ô Ò ØÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ø º Ä Ô Ò ÑÝ ÒØ Ø Ù Ø ÙØÙÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÐ ØÙ º ÀÒ Ò ØÙÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø ¹ Ú ØÓ Ñ ÒÒ Ó ÓÒ Ñ Ö ØÝ ÐÐ Ø Ñ Ð Øº Å Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÐÐÝØØ ØØ Ò ÝÑÑÖØÑ Øº Ä Ô Ò ØÙÐ ¹ ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ó ÑÙ ØØ Ò Ö ÐÑ Ò Ñ ÑÙÓ Ó Ø º Ì Ö Ó Ò Ö ØÙØ Ó ÓÒÑÙ Ø ÓÔ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÐ Ò Ø Ð ÓÚ Ø ØØ Ò ÑÙÓ¹ Ó ØÙ ÔÖÓ º ÄÙÓ ØØ ÐÙÒ Ú ÖØ ÐÙÒ Ö ØÑ Ò ÚÙÐÐ Ð Ô ØÙØ Ò¹ Ø ÝÑÔÖ Ø Ò Ò Ø Ð Ø ÔÔ Ð Ø ÙÚ Ó Ø Ò Ø ÐÑ Ø ÑÙÓØÓ Ò ÑÖ Ò ÑÙ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÓÔ ØÙ ÓÒ ØÖ ØØ Ð Ô Ò ØØÝÑ Ø ÙÙÒØ Ð Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ ØØ ÐÙÒ Ø ØÓ º Å Ø Ñ Ø¹ Ø Ò ØØ ÐÙÒ ØØÝÑ ÓÒ ØÖ ØØ Ð Ô ÓÔÔ Ø Ö Ð Ñ Ò ÑÝ ÓÑ ØØ Ð Ñ Ø Òº Ä Ø ÓÒ ÒÒÙ Ø ØØ Ú ÖØÓÑ Ò Ñ Ø Ò ØØ Ð Ø Ñ Ø Ò Ò ØØ Ð º Ù Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ö ÒØ ÓÔÔ Ñ ÝÑÔÖ Ø Ó ØÙ Ø Ó¹ Ò Ð Ô Ò Ý Ð ÐÐ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ØØÝÑ Øº à º ÇÔ ØÙ ÐÐ ØÙ ¾¼¼¼ º½½¹½¾ ÌÑÒ ÑÙ Ò Ð Ô ÔÝÖ ØÒ Ñ Ò Ð Ò ÙØØ ÒÒÓ ØÙÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ø ØÙØ Ñ Ò Ö Ð ÓÒ ÐÑ º Ä Ô Ò Ý ÝÑÝ Ø ÓÑ Ó ÐÐ ØÙÑ Ò Ò ÓÚ Ø Ó ÓÔÔ Ñ Ø º ÇÔÔ Ñ Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ÓÒ Ð Ô Ò ÒÒÓ Ø Ñ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ð º ÄÙÓ ØØ ÐÙ Ú ÖØ ÐÙ Ö ØÑ Ò Ò ÐÙÓÚ Ø ÔÓ ÑÝ ÑÑÐÐ Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ñ ÓÒ Ö Ö Ø Ö ØÝØÝÒÝØ Ò º ÇÈË ØÙ Ð Ñ Ô Ð Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Ò Ú ÒÒÓÐÐ ÙÙ ÓÚ Ø Ý Ò Ñ º Ä Ð Ñ Ô Ð ÓÒ ÝÚ Ò Ý Ð ÐÐ Ò Ò Ð ¹ ØÝÝ ÓÔÔ Ñ Ø Ô Ð Ò ÙØØ º Ë Ð Ñ Ô Ð Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ó ÓÒÑÙ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð Ó Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓÒ Ð Òº Ä ÓÔ ØÙ ØÙÓ Ó Ò Ð Ò ÚÓ ÝÚ Ò Ú Ö Ø ÑÙÙØ Ñ Ò Ñ ÒÙÙØ Ò Ù Ø ÐÙÙÒº ÓÔ ØÙ ÖÚ Ó ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ñ Ø Ò ÝÚ Ò ÓÔ ØÙ Ò ÝÐ Ø Ø ÚÓ Ø¹ Ø Ø Ñ ÓÐÐ Ð Ô Ò ÓÔ ØÙ Ò ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ÑÙÙÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø ØÙØ Ð Ô Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ØÓØ ÙØÙÚ Øº ÖÚ Ó ÒØ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ø ÙÚ Ø ÓÔ ØØ Ò Ð Ô Ò ÚÙÓ¹ ÖÓÚ ÙØÙ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ Ò Ø º È Ð ÙØ ØØ ÒÒ Ø Ò ÓÔ Ø¹ Ø Ò ÙÓÐØ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ÑÝ Ð Ô Ò Ò ÝØÚ ÒÒ ÐÐ Ù Ø ÐÙ º ÇÔ ØØ Ò ØÙÐ Ý Ø ØÝ ÑÙÙÒ Ò Ð Ø Ò Ò Ø Ð Ô Ò ÐÐÝØÝ Ø ÖÚ Ó ÒØ Ò Ñ ØÙ Ö ØÝ Ø Ð Ô Ò Ñ Ò ÙÚ Ò ØØÝÑ Ø ÓÑ Ò ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÒØÑ Øº ÖÚ Ó ÒÒ Ô ÒÓØ Ø Ò Ð Ô Ò ÚÙ ÓÔÔ Ñ ¹ ÔÖÓ Ò ØÝÑ Ø Ô ÑÑ Ò Ù Ò Ú Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÚÙØØ Ñ Ø º ÓÔ ØÙ Ò ÔØØ ÚÓ Ò ÒØ Ó ÐÐ ØÙÑ ØÓ ØÙ º ÌÓ ØÙ Ø ÚÓ Ò ØÝ ÒØ ÙÚ ¹ Ñ ÐÐ Ö Ø ØØÝ ÓÔ ØÙ Ø º à º ÇÔ ØÙ ÐÐ ØÙ ¾¼¼¼ º½½¹½¾ ÅÝ ÖÚ Ó ÒÒ Ò Ó ÐØ Ð Ñ Ô Ð ÓÒ ÝÚ Ò ÓÔÙ Ó ÒÒÙ ÇÈË Ò Ò ÐÐ ¾

26 Ó Ò ÓÔ ØÙ ÖÖ Ò Ð Ò Ô ØÒ ÖÚ Ó Ñ Ò ÓÔÔ Ð Ò ØØÝÑ Ø ÙÒ Ò Ú Ò ÑÙ Ø Ø Ò Ô Ø Ö ÐÐ Ø Ò ÖØÓ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø º ÂÓ Ò ÓÔÔ Ð Ò ¹ ØÝÑ Ø Ô ØÒ Ö Ô Ú Ö Ñ Ö ÒØ Ò ÚÙÐÐ º ÇÈË Ò ÑÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ ÓÒ Ð ÙÐÐ Ø ÙØ Ò ÑÝ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÑ º º Å Ø ØÙØ ÑÙ ÐÐ ÓÒ ÒÓØØ Ú ÓÙÐÙÐ Ø Ò ØÓ Ñ Ò¹ Ò ÐÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ø Ì Ô Ó Ã Ö ÒÒÓÒ ÑÙ Ò ÓÙÐÙÒ ÐÓ ØØ Ú Ð Ô Ó Ó Ò Ò ØÝ ÐÐ Ø ½º ÐÙÓ¹ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ô ÖÙ ÓÔÔ Ò Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ó Ø Ñ Ð Ó Ò Ó Ò ÙØ Ò Ñº ÐÙ Ù ØØ Ò Ô ÖÙ Ý Ø ÒÐ ÙØ Ú ÒÒÝ Ð ÙØ Ó ÐÙ Ù¹ Ö¹ Ó ØÙ Ú Ù ÓØ Ø ÙÓÑ ÓÓÒº À Ú ÒØÓÑ ÐÐ Ò ÝØØ ÔÙÚÐ Ò Ò ÒØ Ð Ô ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÖØÝ ÓÙ Ø Ú Ø ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÐØ Ø ÓÐØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ º à º Ã Ö ÒØÓ ½ º¾ Ã Ö ÒØÓ ÙÓ ØØ Ð ÐÙ Ù ØØ Ò ÓÔ ØØ Ñ Ø ÐÙ Ù Ò ÐÙ ØØ Ð Ñ Ò ØÓ Ñ Ò¹ Ò ÐÐ Ø Ò Ø ØÚ Ò ÚÙÐÐ º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ Ñ Ö Ø ØØ Ð Ô ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø ØÚ Ó Ò ÓÙØÙÙ Ö Ð Ø Ð ÒØ Ð Ñ ÐÐ ØÓØ Ñ Ò ÒÒ ØØÙ Ò Ð¹ Ó Ò Ô Ð Ó Ø ÐÑ Ò µ ÐÙ ÙÑÖÒº ÃÝØ ØØÚÒ Ñ Ø Ö Ð Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ó¹ ÑÓ Ò Ø Ó ÓÒ Ø ÖÔ ØÓÒØ Ú ÙØØ Ð Ô Ò Ñ ÒÐ Ø Ñ ÔÖÓ º ÌÑ ÔØ Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÙÓÔ ØÙ Òº à º Ã Ö ÒØÓ ½ º ¼¹ ½ ÌÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ø Ñ Ø Ö Ð ÒÒ ØØ ÝØØ ÑÝ Ý Ø Ò¹ Ú ÒÒÝ Ð ÙÒ ÓÔ ØØ Ñ Ý ØÑ Ò ÔÓ ÓØØ Ñ Ò ÚÙÐÐ º Î Ù Ð Ò Ò Ú ÒØÓ ØØ Ó ¹ Ò Ò Ð Ø Ò Ó ÐÐ ÓÐÐ Ø ÖÔ ÐÐ Ò Ò ÖÖ ØØ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÒÒ ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ ÓÔ ÖÓ Ñ Ò ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ º Ö Ð ÐÐ ØÓ Ñ ÒÒ Ð Ø Ò Ó Ø Ò Ý Ø Ð Ñ ÐÐ ÖÓØØ ÐÙ ÐÐ Ð Ô ÓÔÔ ØØ ÐÙ Ù ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙ Ó ÚÓ Ò Ó ØØ Ó Ñº 10 = = = Ò º à º Ã Ö ÒØÓ ½ º ¾¹ ÌÙØ ÑÙ ÌÙØ ÑÙ ÑÑ ÓÐ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÐ ÖØÓ ØØ Ð Ñ Ô Ð Ò ØÓ ¹ Ñ ÚÙÙØØ ÐÐ ÓÙÐÙ Ø Ò Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ º ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Ø Ó Ò Ø ØØ Ò Ú Ø Ù Ø ÓÚ Ø Ð Ø ØØÙÒ ÙÖ Ú º ÑÑ ÔÔ Ð ÓÒ Ó ØÓ ØØÙ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ð Ñ Ô Ð ÓÔ ÝÚ Ò Ý Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒ¹ Ò Ø ÐÑ Ò Ò º ½º Å Ø Ò ÐÐ ÔÔ Ð Ø ØÝØ Ô Ö ØØ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø ØÝØØÝ ÚØ Ó Ó¹ Ô ØÙ ¾º ÇÒ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ ÝÐ ÔØÒ ØÓ Ñ Ú Ð ØØ Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ¹ ØÓ º Å ÓÒ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ø Ó Ù Ø ÓÔ ØÙ Ò ÝØ ØØÝÝÒ Ò º Å Ø Ò Ð Ô Ø Ù Ø ÙØÙ Ú Ø ÓÔ ØÙ Ò Ô ÐÚ Ð Ó Ò Ò Ø ØØݹ Ñ ØÒ ÝÚ ÒÚÓ ÒØ Ò ¾

27 º ÇÒ Ó Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÔ ØØ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ð º ÁÐÑ Ò ØÙØ ÑÙ ÓØ Ò ÝÐÐØØÚ Ó Ø º à ÒÒ ØØ Ó Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØØ ØÙØ ÑÝ Ø Ó º½ ÌÙØ ÑÙ Ò ÙÚ ÐÙ ÌÙØ ÑÙ ÑÑ ÙÓÖ Ø ØØ Ò ÈÓ ÒÐ ÑÑ Ò Ô Ú Ó ÂÝÚ ÝÐ º ÌÙØ ØØ Ú Ð Ô ÓÐ Ý Ø Ò ÙÙ Ò Ð ÔÓ ÓÐÑ ØÝØØ º ÁÐØÒ ÓÐ Ú Ø ¹ ÚÙÓØ ¹ Ø ÚØ Ù Ø Ò Ò Ú Ð ÓÙÐÙ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ô Ú Ó ÓÒ Ô Ö º ØÝ ¹ ÝÝ Ò ÙÓ Ò ØÙÖÚ Ñ ÑÑ ÝØ Ò Ú Ø Ø ÑÑ Ó Ø Ò Ñ º ÌÙØ ÑÙ ÑÑ ÓÔ ØØ Ò ØÓ Ñ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Ó Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÑÙ¹ Ò Ú Ô Ú Ó ÓÔ ØØ Ñ Ò ÑÑ Ò Ú Ò Ð Ñ Ô Ð ¹ ÖØ Ú ¹ Ó Ò ÙÙ Ù Ò Òº Ç ÓÔ ØÙ Ø Ô ØÙÑ Ø Ú Ó Ø Ò Ø Ú Ó ÙÚ ØØ Ò ÑÝ ÑÔ Ø Ö Ø ÐÙ Ú ÖØ Òº ÇÔ ØÙ ØÓØ ÙØ ØØ Ò ÚÓ Ñ Ø Ð ÖÙÓ Ô Ý Ò ÔÐÐ Ø Ò ØØ ÑÙÙØ Ð Ô Ø Ô Ú Ó Ò Ò Ð ÙÒØ Ú Ø ÐÙØ Ò ØÙÐÐ Ø ÓÑ Ò Ñ Ø Ó Ò ÓÒ Ý º È Ò Ù ÙÑÑ ÙÖ Ú Ó Ò Ð Ô Ò Ö Ò ÙÖ ÑÑ Ò ØØݹ Ñ ØÒ Ô Ú Ö Ñ Ö ÒØ Ò ÚÙÐÐ º Ò Ò ÑÑ Ò Ó Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ó ¹ Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ð Ô Ò Ó ÐÐ Ø Ø ØØ Ò ØØ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ø ÚÖ Ø Ñ Ø Ò Ô Ø ÐÐ Ò Ó Ó Ð Ñ ØØ Ò ÐÙ Ù º ÃÝØØÑÑÑ Ð ÓÔ Ð Ø ÓÐ Ú Ø ÚÖ Ð¹ ØÒ Ú Ö Ø ÔÙÒ Ò ÐØ Ò Ø ÓÐ ÙØ Ò ÝÑÑ Ò Ò ÔÔ Ð ØØ º ÂÐ Ø Ò Ú ÑÑ Ñ Ô Ú Ó Ø Ø Ñ Ù Ò Ô Ø ÐÐ Ñ Ò¹ Ø Ð Ô Ø Ó Ú Ø ÐÙ Ø ÐÐ ÐÙ Ù º Ë ÐÚ ØØ Ø Ø ØØ Ú Ø Ó Ú Ø ÐÙ Ø ÐÐ ÐÙ Ù Ô Ð ÓÒ Ô ÑÑÐÐ Ù Ò ØÙØ ÑÙ ÑÑ Ñ ÒØ Ò ÙÓÒÓ ÑÑ Ò ÐÙ¹ ÙÙÒ ¾ Ô Ö ÑÑ Ò Ô Ø Ò ÐÙ ÙÙÒ ½¼¼ º º¾ º¾º½ Ä Ô Ø È ¹ÚÙÓØ ÔÓ È ÐÐ ÐÙÚÙØ Ý Ø Ò Ð Ò ØÙÐ Ú Ø ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ð ÚÖ Ò Ú Ø Ñ Ò Ò ÓÐ ÒÓÖÑ Ð º È ÑÝ Ö Ø Ð Ð ÓÔ Ð Ø ÓÑ ØÓ Ñ Ø ÚÖ Ò ÑÙ Òº À Ú Ø Ñ¹ Ñ ØØ ÐÙ Ù Ú ÓÐ Ò ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ò ÐÚ Ø Ð º È ÔÝ ØÝ ÚÙ Ø ØØÙÒ Ò Ñ ÑÒ ÝÑÔÖ ÐØÒ Ó Ø Ó Ø ÓÐ Ý Ø Ú Ø Ò ÔÔ Ð ØØ º Æ Ð Ò Ò ÑÑ Ò ÓÔ ØÙ ÖÖ Ò Ð Ò È ÔÝ ØÝ Ó ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ð Ñ ØØ Ú Ø Ñ Ò ÐÙÚÙÒ Ý Ò Ò ÚÖ Ò ÓÑ Ò Ø Ó ÚÐ ØØ Ñ Ø Ð Ó Ý Ò ÖØ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÐÙ ÐÐ ¹ ÑÙØØ ÒÑ ÐÙÚÙØ ÚØ ØÙÐÐ Ø Ù Ò Ø ØÝ ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ç ØÓ Ø Ò ÚÖ Ò Ý Ø ÐÑØ ÐÙ ÐÐ ¹ Ó ÐÚ Ø Ý Ò¹ ÖØ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ¾µ ÑÙØØ ÐÙÚÙØ ¹ ÚØ Ú Ð ÓÐ Ö Ò Ð Ú ÑÓØØ Ò Ò Ò Ð Ñ Ò Ø ØÝ ÓÑ Ò Ø Ó º ÈÙ Ó º ¾

28 Ë ÙÖ Ú Ò Ò Ð Ò ÓÔ ØÙ ÖÖ Ò Ò È Ô ÒÓÔ Ø ÐÙ ÙÙÒ Ý ¹ Ò Ø ØÓ Ø Ñ ØÙÒØÙÒÙØ Ò ÓÐ Ú Ò ÓÒ ÐÑ º ÄÙÚÙÒ ÝÑÑ Ò Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ ØØ Ò ÓÒ ÙÒ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØØ ÐÙ ÒÒ Ò Ù Ò Ó ÑÑ È Ò ÓÐ Ú Ò Ú ÐÑ ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ô Ö Òº È ÓÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒÙØ ÓÔ ØÙ Ø ØÙÐ Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ º ÀÒ ÓÐ ÑÝ ÒÝØ ÓÚ Ð Ò ÒÓÒ ÐÚ Ø Ø ØÚ Ø Ó Ø ÓÐÐÙØ Ú Ò Ú ÖÑ ÙØ Ò ÙÖ Ú Ø ÐÚ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ØÙÐ Ú Ø ÝÚ Ò Ó Ò Ò Ò ÒÝØ ØØ 3 3 ÓÒ º Ë Ò Ò ÐÙÚÙÒ ½¼ Ò ÓÒ ÐÑ º Ë Ò Ô Ú Ð Ö Ó ØÙ Ø º Ä Ú ÒÒÝ Ð ÙÐÐ Ô Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ º Ë ÙÖ Ú Ò ÓÐÑ Ò ÖÖ Ò Ò ÖÖÝ ÑÑ Ð ÐÐ Ò È Ò Ò ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ Ù Òº ½½ ½¾ ÚØ ÝÑÑ Ò Ò ÓÑ ÙÑ Ò Ð Ò ØÙÓØØ Ò Ø ÙÙÖ ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ Ò ÑÑ Ò Ò ÐÙÙ Ò ØÙÐØÙ Ø Ò È ÐÐ ÓÐ ÙÙÖ Ú Ù ÓÓØ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ØÚ Ú ÖØ Ò Ø Ø ÝÝ Ø ÓÙ Ù ÑÑ Ù Ò Ö Ø ÓÑ Ò ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ ÓØØ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ô Ð ÙØÙ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÐÙ Ñ Ò ÝÚ Ò ½¾ Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÐÑ ÐÔÓØ Ò Ø ØÚØ Ñ Ò ÚØ ÚÖ Òº Ã Ô Ú Ð Ð Ø Ú Ú Ø Ñ Ø ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ Ù Òº È ÒØ Ò Ú Ù Ò Ð Ò È Ò Ø Ò Ñ Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ù Ø Ò Ò ÒÓÔ Ø Ò Ò ÐÚ Ø ØØÝÒ ÐÙÚÙØ ½¾¹½ ÚØ Ú ØØØÓ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ø ÐÙÚÙØ ØÙÒØÙÒ Ø ØÙÓØØ Ú Ò ÓÒ ÐÑ º È ÖÙ Ø ÐÑ Ò ½¼ Ò Ð Ó ÑÝ Ú ÑÑ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ð¹ Ñ Ø ØÓ Ø Ò ÔÓ Ò ÝÚ Ò Ó Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÖÖ Ò Ø ÖÚ Ø ØÓ Ò Ø ÐÙ ÖÖ Òº ÌÑ Ò Ó ØØ Ý Ø Ò Ò Ð ÓÔ ØÙ ÖØ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ½ Ø ÝÚ Ò ÓÒ Ð Ò ØØÝÑ Ò Ò Ú Ò ÖÔ ÒØÙ º ÃÙ Ø Ò Ò ØÓ Ø ÝÚ Ò Ú Ø Ø º Ë ÙÖ Ú Ò ÓÐÑ Ò ÖÖ Ò Ò ÐÙÚÙØ ÚÐ ÐÐ ½¹¾¼ ØÙÐ Ú Ø ÝÚ Ò Ú Ò ÒÝØØ ÓÐ Ú Ò ÐÙ Ù ½ ÓÒ Ò Ø ÖÚ ØØ Ò ÑÙÙØ Ñ ØÓ ØÓº Ë Ò Ò ÐÙ Ù ¾¼ ØÙÒØÙ ÓÔ ÐÔÓÐÐ º ÅÙÙØ Ñ Ò ÖÖ Ò È Ú Ø ÓÔ Ð Ø ØÚ Ò ÝØÝ ÐÓÔÔÙÙÒ ÓØ Ô ÑÑ Ñ Ö Ò Ø ØØ Ò Ò Ñ Ð ØÒ ÓÔ ØÙ ÓÐ Ñ ÐÐÝØØÚº ÂÓØ Ò Ú ÑÑ Ø ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ø ÚØ Ú Ð Ò ØÙÐÐ Ø Ø ÑÙØØ ÑÑ Ô ØÒ Ø ØØ ÓÚ Ò ÙÙÖ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓØØ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò Ú ÝÝ Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¾º º¾¼¼ ½ ¾¼ ØÙÐ Ú Ø Ø ÑÓ Ò Ô Ò ÑÑØ ½¼ Ò ÑÙÓ Ó º ½ ØÙÐÐÙØ Ú Ø Ù Ò ÙØ ØØÙÒ 4 4¹ÑÙÓ Ó º ÀÝÚ ØÓ Ø Ñ Òº È Ò Ò ÖÖÝ ÑÑ ÙÖ Ú ØÓ Ò Ú Ò Ð Ö Ó ØØ Ñ Ò ÒÙÑ ÖÓ ¹ Ø Ô Ô Ö ÐÐ º ÄÙ Ù ÐÙ Ò ÓÐ ½¹ º È Ø ØÙÒÒ Ø ÒÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ Ø ÙÒ Ò Ò ÐÐ ÒÝØ ØØ Ò ÑÙØØ Ò Ò ÑÓØÓÖ Ø Ø ØÓÒ ÚØ Ú Ð ÓÐÐ Ø ÐÐ Ø ÓÐÐ ØØ Ò ÓÐ Ý ÒÒÝØ Ø ØÓ Ø Ñ Ò Ò Ú Ö ØØ Ñ Ø º ÆÙÑ ÖÓÒ Ý Ò Ô Ö¹ ÐÐ Ò ÑÑ ÐÐ ÝÖ ØÝ ÐÐ Ô Ð ÙÚ Ò ÑÙ Ò ÒÙÑ ÖÓ Ò Ò ØØ ¾

29 ÓÒ ÐÑ ÐÑ ÒÒÝغ ÆÙÑ ÖÓØ ÓÐÑ Ú ÙØØ Ú Ø ÑÓØÓÖ Ø Ø Ú ÑÑ ÐØ º à º Ð ØØ Ø Á ÁÁ È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÆÙÑ ÖÓØ ¾¹ Ú Ø Ö Ó ØØ ÑÙÙØ Ò Ó º ÌÙÐ ØÓ ÒÒÓ Ø ØÒÒ ÓÔ Ò ÐÙÓº Ã Ò Ò È ÓÔ ØÙ ÓÑÑ Ò ÓÔ ØÙ Ø Ý Ø Ò ¾¼ ÖØ Ó Ò Ò ÖØ Ø ÐÐ Ø ¹ Ñ ÒÙÙØØ º Ø ØÓ ÓÔ ØÙ ÓÐ ÒÓ Ò ½¼¼¹½ ¼ Ñ ÒÙÙØØ ØÒ Ò È ÓÐ Ô ÝØ Ó Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÐÓÔÔÙÙÒ ÐÓ ØØ Ð ØÓ Ø Ú ØØ º º¾º¾ Ì ÑÓ ¹ÚÙÓØ ÔÓ Ì ÑÓÐÐ ÓÐ ÐÙ ÓÒ ÐÑ ÐØ Ò Ò Ò ÚÖ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ò Ø¹ Ò Ø Ø Ø Ø Ò ÑÑ ÐÐ ÓÔ ØÙ ÖÖ ÐÐ º ÐÙ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò Ð Ñ ØØ Ö Ó ØØÙ ÐÙ Ù Ò ½¹ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º¾º¾¼¼ à ÐØ Ò Ò Ò Ò ÓÒ ÐÑ º ÄÙ Ù ÐÙ ÐÐ ½¹ ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ ÓÐÑ Ò ÚÖ Ò Ò Ô Ò Ú Ù º ÃÙ Ø Ò Ò Ô Ö Ò ÚÖ Ò Ñ ÒÒ Ò ÖÖ Ò Ð Ò Ó Ð ØØ Ó Òº ÈÙ Ó º Ë ÙÖ Ú Ò ÓÐÑ Ò ÖÖ Ò Ò ÐÙ Ù Ò Ð Ð Ó ØÙÐÐ Ì ÑÓÐØ ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ÑÙع Ø Ø ÝÐ Ô Ò ÒÝØØ ÓÐ Ú Ò ÙÙÖ Ú Ù ÔÙ Ò Ò º ÌÓ Ø Ñ Ò Ò Ì ÑÓÐÐ ÓÐ Ó Ó Ò ÝÚ ÑÙØØ ÔÙ Ù Ò Ò ÚÐØØ Ð Ø ÓÒØ Ø º ÁØ ÐÙÓØØ ÑÙ ¹ Ò Ò Ò ÐÐ ÑÝ ØÙÒØÙ ÓÐ Ú Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ô Ö Ò ÒÝØ ØÝ ÑÓ ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ò ØÙÖÚ ÙØÙ Ñ Ð ÐÐÒ Ð Ñ Òº Ä ÐÙ Ù Ò Ò Ú Ø ¹ Ú Ò ÑÖÒ ÚÐ ÐÐ Ú Ð ÝÒØÝÒÝØ ØÝ ÐÐ Ø Ú Ø ÚÙÙØØ Ú Ò Ù Ø Ô Ù Ò Ñ Ò Ò ÐÙÚÙÒ Ú Ø Ú Ò Ò Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ò Ò ÐÙ Ù Ò ¹ Ò º Ì ÑÓ Ó ÒÒÙØ Ò Ñ Ø ÝÑÔÖ ÐØÒ Ó Ø Ó Ø ÓÐ ¾¹ ÔÔ Ð ØØ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ó ÐÙ Ù Ò ¹ Ð ÐÐ Ø Ö Ò Ð Ø ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø Ù Ò Ø ØÝ Ø Ô Ù ¹ ÑÙØØ Ó ÝÚ Ò ØÓ Ø ÒÝØ ØÝÒ Ðº Ó Ù ØÝ ÐÙ ÙÑÖ Ø ÓÒ ÓÐ Ñ ¹ º Ç ÐÚ Ø Ð Ý Ò ÖØ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÑÙÓ Ó Ø ÐÙ Ù Ò Ò ÙØØ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ç ØÓ Ø ÝÚ Ò ÐÙ Ù ÒÓ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÐÙ ÐÐ ¹ º À Ñ Ò Ù ÓÒÓÐÓ ¹ Ò Ò ÒÔ Ò ÒØÝÒÝغ Ä Ó Ò ÐÙ Ù Ò Ò ÐÙ Ø º Ë ÙÖ Ú Ò Ú Ó Ò Ò ØÝ ÑÑ Ì ÑÓÒ Ò Ú Ú Ø Ñ Ò ÐÙ Ù Ú ¹ Ø Ø ÑÒ Ò Ò Ô Ö Ñ Ò Ò Ý Ø Ò ÙÙ ÓÔ ØÙ ÖØ ÒÒ Ò Ù Ò Ó ÑÑ ØØ Ò ÓÒ Ú ÐÑ ÖØÝÑÒ Ø ÒÔ Òº ÇÒÒ ØÙÑ Ò ØÙÒÒ ÐÚ Ø Ú ¹ Ú Ø Ì ÑÓÒ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ø ÐÐ Ò ØÙÒØÙ ÐÓ ÑÑ ÐØ ØÙÐ Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ ÔÙ Ð ÑÝ ÓÔ ØÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ø Ó Ø º ¾

30 È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ Ó Ò ÐÙÓØ ÔÙ Ò Ú Ó ØÓ Ø ÝÚ Òº ÎÐØØ Ø ÓÒØ Ø Ø ÔÙ Ò Ú Ö Ø Ò º Ã Ô ÐÚ Ø Ú Ú Ø Ñ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ø ÒÝØ Ó ÝÚ Ò Ú Ð Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Òº ÌÓ Ø ÝÚ Ò Ø ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÚ Ø Ú Ñ Ò Ô Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ÆÝØ Ñ Ò Ò Ó ÑÝ Ò Ö Ó ÐÐ º ÌÓ Ø Ú Ö ØØ Ñ Ø ØØÝÝ ÝÚ Òº È Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ð Ó Ú Ø ÝÑÑ ÒØ Ô Ò ÑÑØ ÐÙÚÙØ Ù ÙÑ Ò ÝÚ Ò Ø Ø ÒÔ Ò ÓÔ ØÙ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÑ Òº ÄÙ Ù ÝÑÑ Ò Ò ØÙÒØÙ Ó Ò ÑÖ Ò ÓÔ ÐÔÓÑÑ ÐØ Ù Ò ÐÙ Ù Ý Ò ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò Ò Ò ÓÐÐÙØ Ó ÓÒ ÐÑ º ÄÙÚÙØ Ø Ñ Ø Ý Ò ØÙÒØÙ Ú Ø ÝÐ ÔØÒ Ú ÑÑ ÐÐ Ú Ò Ò Ø ÒÝØ Ò Ò Ò Ú Ö Ø ÒÓ Ø Ò Ú Ø Ù Ò Ñ Ò Ò Ø Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ñ Ö ÐÙ Ù Ò ½¼¹½¾ Ò º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¾º º¾¼¼ ½¾ Ø Ò Ó ¹ Ú Ð Ò Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ÑÙØØ ØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÙÓ¹ Ñ ØØ Ú º Ë ÒÙØ Ø Ú ÖÑÙÙØØ º ÃÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÑ Ø ÐÙÚÙØ ÚØ ÒÝØØÒ Ø ØÙÓØØ Ú Ò Ì ÑÓÐÐ Ñ ÒÐ Ú ¹ Ù Ù Ò ÐÙÚÙØ ¹ Ú Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ô ÖÙ Ý Ò ÝÑÑ Ò Ò Ð Ò ØØ Ò Ô Ò ÑÑÒ Ý Ò Ò Ò ÐÙØÙÒ ÐÙÚÙÒ ÙÙÐÐ Ø ØØ Ô Ð Ó ¹ Ø ØØ Ð Ñ ÐÐ º ÌÓ Ò Ò Ú Ø Ù Ò Ñ Ò Ò Ø Ñ Ò ÑÙØØ ÐÐÓ Ò Ò Ò Ú Ø Ò Ó Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÀÝÚ Ö ØÑÒ Ô Ð Ó Ø ½ Ø Ñ Ò Ò Ó Ó Ò ØÓ Ò Ò º Ì ÑÓ ÓÔ ØÙ Ø Ý Ø Ò ½ ÖØ ØÓÐØ Ò ¹ Ñ ÒÙÙØØ ÖÖ ÐÐ Ò Ô Ò Ò Ñ ÐØ Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÐÓÔÔÙÙÒ º ÆÓ Ò ÓÐÑ Ó ÓÔ ØÙ Ö¹ ÖÓ Ø ÙÐÙ ÐÙ Ù Ò ¹ Ô Ö ÑÙØØ Ò ÓÔ ØØÙ Ò Ì ÑÓÒ Ø Ò ÒÓÔ Ø º Ä Ò ØÙÒØÙ ÑÙÙØØÙÚ Ò ÚÓ Ñ ÑÑ ØÙÐ Ò Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ º º¾º Ä ¹ÚÙÓØ ØÝØØ Ä ÐÐ ÓÐÐÙØ ÚÖ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÐÙ Ù ÐÙ ÐÐ ½¹ Ú Ø Ù Ø ØÙÐ Ú Ø ÚÐ ØØ ¹ Ñ Ø º ÄÙÚÙÒ Ú Ò ÓÙ Ù ÑÑ Ø ÑÒ Ú ÖÖ ØØ Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø ÐÐ Ñ Ò ÐÙ Ò ÐÙÚÙÒ Ò Ð Ò ÙÙ ÒØÓ Ò Ò Ð Ò Ä ØÙÖÚ ÙØÙ Ð Ñ Òº Î ØÓ Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ð Ò ÐÙ Ù ÙÙ ØÙÐ Ñ Ð Ó ÐÔÓ Ø ÑÙØØ ÐÙ Ù Ò ¹ Ò ¹ Ø ÖÚ ØØ Ò ÐÐ Ò Ñ Ð Ó ÑÓÒØ ÓÔ ØÙ ÖØ º Ä ÔÝ ØÝ Ò Ñ ÑÒ ÝÑÔÖ ÐØÒ Ó Ø Ó Ø ÓÐ ¹ ÔÔ Ð ØØ º ¾

31 È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÄÙ Ù Ú Ú ØÙÒÙØ ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ Ò ÙØØ ÑÝ Ò Ó º ÎÐ ÐÐ ØÙÒØÙÙ ÓÔ ØÙÐ Ú Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Òº Ë Ò Ò Ò Ú Ù º ÐÚ Ø Ò Ó Ú Ð ÙÒÒÓÐÐ ÑÓØØ Ó ÐÙ Ù ÔÙ ÙÑ ÐÐ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÄÙÚÙØ Ú Ú ØÙÒ Ø ÐÚ Ø ØÙÒØÙ Ú ÑÑ ÐÐ Ù Ò º ÌÓ Ø Ñ Ò Ò Ò Ó ÔÙ ÙØØ Ô Ó ÐÙÚÙ Ú Ð Ú Ò Ò ÙÚÓÒØ º ÌÑÒ Ð Ò ÙÐÙ ÙÙ ÓÔ ØÙ ÖØ ÒÒ Ò Ù Ò Ä ÓÐ Ú ÐÑ ÝÑÑ Ò Ò¹ ÝÐ ØÝ Òº ÄÙÚÙØ Ý Ò ÝÑÑ Ò Ò Ú Ú ØÙ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ú ÖÖ Ø Ò ÒÓÔ Ø ÓØØ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÑ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÐÙ Ù Ò Ø ÑÒ Ò Ò º ¹ ÑÑ Ò Ä ÑÝ Ö Ø Ô Ð Ø Ú Ö Ò ÙÓÐ Ñ ØØÓÑ Ø ÑÙØØ Ø Ò Ò Ò Ø Ò Ô Ö ÒÒÙ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¼º º¾¼¼ ÝÚ Ó ÑÓ Ò ½¼ Ý Ò ØÓ ØÓÒ Ð Ò ÙÙÐÐ Ø Ó º à ØØÝÝ ÝÚ Ò ØÓ Ø Ú Ö ØØ Ñ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾º º¾¼¼ ÄÙ Ù ½¼ ÒÒ ÐØÝÒ Ó ÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ Ò Ò Ú Ð Ø Ñ Øº à ØØݹ Ñ Ý Ý Ô Ö ÒØÙÒÙØ Ö Ø Ô Ð Ø Ø ÑÑ Òº ÄÙÚÙÒ ÝÑÑ Ò Ò Ð Ò Ä Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÓÐ ÒÓÔ Ú Ô ÒØ ÔÚ Ö¹ ÑÙÙØØ Ú Ð Ò ÒØÝ º ÀÒ Ò Ø Ú ÖÑÙÙØ Ò Ù Ø Ò Ò ÚÓ Ó ÖÖ ÐÐ Ú ¹ Ø Ù Ø Ð Ó Ú Ø ØÙÐÐ ÒÓÔ ÑÑ Ò Ù Ò ÒÒ Òº Å Ò ØØ ÓÓÒ Ð ØØ Ò Ú ÓÒ Ø Ù Ó ÓÔ ØÙ ÙØØ ÒÙØ ÓÒ ÐÑ Ú Ò ÑÔ Ø Ó ÐÝ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ½¾ Ø Ò Ó Ô ÒØ Ø ÐØ ÐÙ ÑÙØØ ÐÚ Ø Ó Ò ÙÙÒØ Ò Ñ ÒÓ º Î ¹ Ø Ø Ú ÖÑ Ø Ó ØÙÙÐÐ Ò ÒÓÔ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾½º º¾¼¼ ½ Ø Ò Ó ½ ØÙÐ ÙØ ØØÙÒ º Î Ò ÔÙ ÐÙ ØÓ Ø Ñ Ò Ò ÑÙØØ Ò ÝÚ Ò ÓÒ Ñ ÒÒÝØ Ú Ñ Ó Ò º È ÖÙ ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ ½¼ Ò Ò ØÙÓØØ ÒÙØ Ä ÐÐ Ú Ù ÐÙ ÐÐ ½½¹½ Ò Ò 3 4¹ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ Ò Ø ÖÚ ØØ Ò Ý ØÓ ØÓ ÒÒ Ò Ù Ò ÖÙÔ Ù ÙÑ Òº Ä Ò Ø Ò Ñ Ò Ò Ù Ø Ò Ò ØÝ Ø ÙÚ Ø º Ä Ò Ø Ò Ñ Ò Ò Ó Ô ÒØ ØÙÑ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò ÖÖ Ò Ò Ò Ô ÝØ ÐÙÚÙ Ø ½ Ø ÒÔ Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¾º º¾¼¼ ½ ØÙÐ Ò Ò ½ ØÙÐÐÙØ ÙØ ØØÙÒ º ÌÓ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ô Ò ÓÒ ÐÑ Ó Ò ÐÙ Ù Ò Ò º È Ò Ò ÒÓØ Ù Ò Ð Ò Ä Ù Ø Ò Ò ÐÐ Ò ØÝ Ô ÙÖ Ú Ò Ò ÖÖ Ò Ò ÐÙ ÙÙÒ ¾¼ Ò Ò ØÝÝ ÝØØÚ Ø ØØ ÔØ ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ò ÐÓ ØØ Ó ØÓ Ò Ú Òº ¼

32 È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ¾¼ Ø Ò ÝÚ Ò ØÓ Ø Ñ Ú Ò ÔÙ ÐÙ º ØÝÒÝØ Ù Ø Ò Ò ÝÚ Ò ÓÐ ØÒÒ ÐÓ Ò ÓÐÓ Ò Òº ÄÙ Ù Ö Ó ØØ ÒÙÑ ÖÓ Ò ØÙÒØÙ ÓÐ Ú Ò Ä ÐÐ Ø Ú Òº ÀÒ Ò ØÓ Ò Ò ÑÑ ÐÐ ÝÖ ØØÑÐÐ Ö Ó ØØ ÒÙÑ ÖÓÒ Ý Ô Ð ÙÚ Ò ÑÙØØ Ò ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò Ø ÒÝØ Ò ØØ Ú Ö Øغ Ë Ò Ò ÐÙÚÙÒ Ò Ò ÓÐ ÙÙÖ ÓÒ ÐÑ Ø Ä ÔÝ ØÝÒÝØ Ö Ó ØØ Ñ Ò ÐÙ Ù Ø ÝÖ ØÝ Ø ÙÓÐ Ñ Ø¹ Ø º Ð Ø ÁÁÁ º ÄÓÔÙÐØ ÓÔ ØØ Ó Ø Ä Ø Ô Ø Ò Ô ÖØÑÒ ÒÙÑ ÖÓÒ Òº Ä Ø Ø Ù Ø Ò Ò Ô ØÙÒÙغ Ø Ò Ä ÓÔ ØÙ Ø ¾¼ ÖØ ØÓÐØ Ò ¹ Ñ ÒÙÙØØ º ÌÒ Ò Ò ÐÚ ØØ Ò ÑÑ Ò Ú Ò ØÝÝ ÝØØÚ Ø ÖØÝ ÐÓ ØØ Ñ Ò ØÓ Ø Ú ØØ º Ä Ò ÔÙ Ð ÙÙ ØÙÒØÙ Ú Ú Ò ÖØÓ Ò ÑÝ Ø ÐÚ Ø Ò ÓÔÔ ÐÙÓØØ Ñ Ò ÓÔ ØØ Ò ØÙÐ Ò Ñ Ð ÐÐÒ Ò Ò ÐÙÓ Ò ØØ Ò ÑÙÙØ Ñ Ò ÓØØ Ò ÓÔ Ò ØÓ Ò Ð Òº º¾º ÂÙ ¹ÚÙÓØ ÔÓ ÂÙ ÐÐ ÓÐÐÙØ ÚÖ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÐÙ Ù ÐÙ ½¹ ØÙÐ Ò ÐØ ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ÔÙ¹ º ÄÙÚÙÒ Ú Ò ÓÐ ÐÙ ÓÒ ÐÑ ØÓ Ø Ñ º ÂÙ Ó Ò Ñ Ø Ýѹ ÔÖ ÐØÒ Ó Ø Ó Ø ÓÐ ¹ ÔÔ Ð ØØ ÓÖÑ Ò Ú ÖÔ Ò ÐÙ ÙÑÖ ØÙÐ Ð ÚÐ ØØ Ñ Ø º ÄÙÓÒØ ÐØ Ò ÂÙ ÓÐ Ñ Ò Ö ÑØ Ò ÔÝÝ Ù Ø ÒÝØØÑÒ Ô Ð Ø ÙÙ ÑÑ Ò ÖÖ Ò ÒÒ Ò Ù Ò ÔÝ ØÝ ØÓ Ø Ñ Ò Ò º ÂÙ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÓÐ ÐÙ ÒÓÔ Ò Ô ÒÓÔ Ø ÐÙ Ù ÐÙ ÐÐ ¹ ÑÙØØ ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò ÚÐ Ø ÖÓØ ÓÐ Ú Ø ÙÙÖ Ö Ù ØØÓÑÙÙ Ú Ú º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÄÙÚÙØ ¹ ØÙÐ Ú Ø Ñ Ð Ó ÝÚ Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙ Ø ÚÖ ÑÖÒ Ò Ò ÑÙ Ø º ÆÓÔ ÔØØ Ð º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½¼º º¾¼¼ ÌÓ Ø Ñ Ò Ò ØÒÒ ÝÐÐØØÚ ÓÒ ÐÑ ÐÙ Ù ÒÓ Ø ¹ ÚØ Ú Ð Ú Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ù Ø Ò Ò Ð ÒÓÔ Ø º ÂÙ Ò Ò ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò ÑÖ Ú Ö Ò Ô Ò ÑÙØØ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò ÓÐ ÒÓÔ º ÃÝÑÑ Ò Ò Ò ÓÐ ÐÙ Ô Ò ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ Ò Ð Ò ½¼ Ò Ó ÐÐ Ò ÐÙÚÙ ÐÐ ØÙÓØØ ÒÙØ Ú Ù ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ Ø ØØ ÂÙ ÐÐ Ô Ø ÐÐ Ò Ó Ò Ø Ô Ù ÒÝØØ Ô Ð Ø ÙÙ ÐÐ Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÃÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ Ò Ó Ó ÐÚ Ø Ð Ó ÐÐ Ò ÐÙÚÙ ÐÐ ÑÙØØ ØÓ Ø Ñ ¹ Ò Ò ÐÐ Ò Ú Ò ÓÒ ÐÑ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ½ Ø ÓÒ ÐÑ Ú ÑÑ ÐÐ ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ ÐÐ Ú¹ Ò Ú Ù º À Ñ Ò ÙÓÒÓ ØØÝÑÒ ÔÝÝØ ÒÝØØÑÒ ÙÙ Ø Òº ½

33 Ä Ñ Ò Ù Ø Ò ÂÙ Ú ÙØØ ÓÐ Ú Ò Ð Ø Ø ÓÐØ Ò ØÑÒ ØÙØ ÑÙ ÖÝ ÑÒ Ô Ö ÑÑ ØÓ Ñ Ó ÐØ Ò Ú ÙØØ Ò ØØ ÙÓÐ Ñ ØØ Ú Ø ÓÔ ØÙ Ö¹ ÖÓ Ø Ò Ò Ø Ò Ñ Ò ÓÐ ÒÓÔ ÑÔ Ù Ò Ñ Ö Ì ÑÓÐÐ º ÃÙ Ø Ò Ò ÓÔ ¹ ØÙ ÖØÓ Ò Ú ÝÝ ØØÓ ÓÐÐ ÝÝÒ Ò ØØ ØÓ Ø Ñ ÂÙ Ô ÝØ Ô Ö ÑÔ Ò Ø ÓÐÐ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½½º º¾¼¼ ÐÙ Ú Ò Ô ÖÓ ÒØ ÑÙØØ Ò Ð Ò Ñ Ò ÝÚ Ò ½ Ø º ÃÙ Ø Ò Ò ÚÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÖØ Ù Ò ÚÙÓ ÒÝØØ Ô Ò ÑÔ ÐÙ Ù º ÂÙ Ò Ú Ù Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ù Ú Ø ØÑÒ Ò Ð Ò ÑÙØØ ØÙÒØÙ ÐРع Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓÐ Ú Ø ÚÖ Ò Ò Ò ÐÙ ÙÑÖ º ÀÒ ÔÝÝ Ù Ø ÓÔ ØØ ÒÝØØÑÒ ÙÚ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙØØ ÙÒ ÓÔ ØØ Ò Ò ÙÓÑ ÓÒ Ø Ô Ð ØÒ Ð Ñ Ô Ð Ò ØÙÐ Ú Ø ÐÙ ÙÑÖØ Ò Ó Ò Ú ÚÖ Ò Ù Ø Ò Ø Ô ¹ ØÙ Ò ÑÙÙØ Ñ Ú Ö Øº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ½ Ø Ó ØÓ Ø Ñ ÔÝÝØ ÒÝØØÑÒ ÙÙ Ø Ò ÐÑ Ø Ù Ø Ò Ò ÔÙ¹ Ø ÔØ ÐÐ Ò Ø Ø ÑÖÒ ÑÙØØ ÑÙ Ø ÚÖ º È ÖÙ ÑÙÓ Ó Ø ÐÑ ÓÐ Ú Ø ÐÙÚÙØ ÂÙ Ø ØÝÝ ÝØØÚ Ø Ø Ò ÝÑÑ Ò Ò ÓØ Ò ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÓÔÙ Ò ÓÒ ÙÓÖ ØØ ÒÙØ Ú Ò Ý Ð Ó ÓÒ Òº à ØØÝÑ ÝÚÝÒ Ô Ö ÒØ Ñ ÑÑ Ù Ø Ò Ò ÖØÝÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ò Ú Ò º Ø Ò ÂÙ ÓÔ ØÙ Ø ÒÓ Ø Ò ÝÑÑ Ò Ò ÖØ ØÓÐØ Ò ¹ Ñ ÒÙÙع Ø ÑÙØØ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ò ÓÐ ØÝÒÝØ Ø Ú Ö Ò ÝÚ Òº ÄÙÓÒØ Ò Ð ÙÙØ Ò Ò Ó Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ò ÓÒ ÐÑ Ó Ø ØÙÐÐÙØ ÓÔ ØÙ Ð Ò¹ Ò ÑÙØØ ØÓ ÐØ ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò Ú ÝÝ Ò ÚÙÓ Ò Ò ØÓØÙØØ ÙØÙÑ Ò Ð Ñ Ô Ð Ò Ú Ú ÖÑ Ø Ó ØØ Ò Ú ÙØØ ÑÝ Ò Ò ØØÝÑ ¹ Ý ÝÝÒ º º¾º à ¹ÚÙÓØ ØÝØØ Ã Ö ÂÙ Ò Ø ÚÓ Ò ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò Ú ÝÝ Ø ÑÙØØ ÓÐ ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ð ÐÙÚÙØ Ø ÑÒ Ø ÒÝØØ ÚØ ØÙÐ Ú Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ø ÐÙ º à ÚÖ Ø Ý ¹ Ø ÐÑØ ÚØ ØÙÓØØ Ò Ø Ò ÐÐ ÓÒ ÐÑ Ò Ò ÐÙ ÓÐ ÓÐÑ Ò ÚÖ Ò Ò ÓÒ ÐÑ º à ÑÝ ÔÙ Ù Ô Ð ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ó Ý Ò ÖØ Ð ÙØÓ Ñ ¹ ØÙ ÐÙ Ù ÒÓ Ú Ö Ò Ô Ø ÐÐ º à ÐÐ ÓÐ ÑÝ Ø Ô Ò ÒÒ Ò Ó Ø ÖØ Ö Ø Ð ÓÔ Ð Ø ÚÖ Ò ÑÙ Ò Ø Ö Ó Ô ÒÓ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ¹ ØÙÐ Ú Ø ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò Ô Ú Ð Ú Ú Ø Ñ Ø º ÌÓ Ø Ñ Ò Ò Ò Ó º Æ Ù¹ ÚÓØØ Ó Ò ÐÝ ÙÖ Ú Ø ØÚ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÄÙ ÙÙÒ Ø Ó Ø Ö Ö º ÄÙ Ù Ô Ú Ú Ø Ñ Ø º Ì Ø Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ø ÐÚ Ø Ô Ð ÓÒº ¾

34 Ã Ò Ò Ó ÐÐ ØÓ Ø Ñ Ò Ò ØÙÓØØ ÓÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò Ó ÐÐ Ú Ò Ú Ù ÐÙÚÙÒ ÝÑÑ Ò Ò Ò ÓÐ ÑÝ ÐÙ Ù Ò Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÐÑ Ó Ò ØÓ ØÓÒ ÚÙÐÐ Ø Ò ÐÝÑÒº Ë Ò Ð Ò ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÑ Ø ÐÙÚÙØ ÚØ ØÙÓØØ Ò Ø ÓÒ ÐÑ Ú Ò Ã ÒÓÔ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ÌÒÒ Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò Ð Ò ÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ Ò Ó º ÂÓ Ò Ò Ò ÑÑ ÐÐ ÝÖ ØÝ ÐÐ Ó ÒÒÙØ ØÓ Ø º à ÐÐ ØÙÒØÙ ÓÐ Ú Ò Ú Ù ÐÙÚÙÒ ÝÑÑ Ò Ò Ò ÐÐ Ò Ð Ù Ò Ô Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ØÓ Ú Ò Ö Ú Ø ÐÑÓ ØØ Ò Ð Ò ØØ Ô Ð Ó Ø ÓÒ Ý Ø Ò ÝÑÑ Ò Òº ÂÓ ÓÔ ØØ Ð ØØÓ Ò Ú Ò Ý Ò Ú Ö Ú Ò Ø Ã Ø ØØ Ò ÓÒ Ú Ô Ð º Ë Ò Ò Ú ÖÑ ØÙØØÙ Ò Ø ØØ ØÓ Ô Ð Ó Ø ÓÐ ÝÑÑ Ò Ò Ó Ò Ø Ð Ø Ò ØÓ Ø Ò Ô Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖÒº à ØÓ Ò Ò ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò Ò ÒÒÓ ØÙÒÙØ ÓÔ ØÙ Ø ÑÙØØ ØÓ Ò Ô Ú Ò Ò ØÙÐ Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ ÔÙ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÓ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¾º º¾¼¼ ÐÙ ½¼ Ò ÓÒ ÐÑ ÑÙØØ ØÓ ØÓ Ò ÙØØ ØÙÐ Ó º ÅÙÙØ Ò Ò Ô ÒØ Ø ÐØ ÐÙ ØÒÒ ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò Ò ÒÒÓ ØÙÒÙØ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ½ Ø Ó Ó Ò ÐÙÓØØ Ð Ñ Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º ½ Ò ÓÒ ÐÑ ØÓ Ø Ñ º ÌÙÐ Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓº à ÓÔ ØÙ Ø Ý Ø Ò ½¼ ÖØ ØÓÐØ Ò ¹ Ñ ÒÙÙØØ Ô ØÒ ¹ Ò Ò ÑÑ Ú ÒÓ Ò ÐÙ ÙÙÒ ½ Ø º Ã Ò Ö ØÝ Ô ÖØ Ò ÓÐ Ô Ð Ó Ò Ö ØØ Ò Ø Ö Ö ØÑ Ò Ò ÒÒ Ò ÓÔ ØÙ Ò Ð Ù Ð Ú Ñ ÐÐ ÓÔ ØÙ Ö¹ Ö ÐÐ ÐÑ Ò ØØ Ò Ó Ù ÙÚ Ø ÐÙ ÙÒ ÒÒ Ò ÓÔ ØÙ Ø Ò ÐÙ ØØ Ð ÙÐ Ø Ø Ð ÒØÙ Ò Ò Ñ º º¾º È ØÖ ¹ÚÙÓØ ÔÓ È ØÖ ÐÐ ÓÐÐÙØ ÓÒ ÐÑ ÚÖ Ò Ò Ð Ø Ø ÓÐÐ Ò Ò ØÙÒÒ Ø ÐÙ ÙÙÒ Óй Ñ Ø ÐÙ ÙÑÖÒ Ú Ø Ú Ò Ò Òº Ë Ò Ò Ò Ð Ø ÝÐ Ô Ò Ò ÐÓ ØØ Ø Ð Ñ Ò Ø Ò Ô Ð ÓÒ Ú Ö Øº ÈÝÝ ØØ Ú Ø Ñ Ò Ø Ò Ù Ò Ö¹ Ú ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò Ò ÝÚ ØØÝÑÒº ÎÖ Ø Ú Ø Ù Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ò Ô Ö Ó Ð Ø Ô Ø ÒÒ ØØÙ Ø ØÚ Ð Ò ÐÔÔÓ Ò º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ Ç ØÓ Ø ÝÚ Ò ÔÙ ÙØØ ÑÙÓ Ó Ø ÐÙÚÙÒ Ð Ñ ÐÐ Ò Ò Ô ÒØ Ò Ò ÐÙ Ù Ò Ø Ô Ù ÐÑ Ø ÐÙÓØØ Ò ÑÑÒ Ø Ò ÒÓÓÒº ÄÙ ÙÑÖ Ù Ø Ò Ò ÐÝ Ô Ö ØÓ Ò Ú Ø Ú ÓÔ Ö Ø Ó º È Ø Ø ØÚ Ð Ò ÐÔÔÓ Ò º È ØÖ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ÑÝ Ø ØÝÒÐ Ò Ò ÑÔÙÐ Ú ÙÙ ÓÒ Ø ÝÚÒ ÙÓ¹ ÒÓÒ Ô ÚÒ ÖÓ ÓÐ ÙÙÖ º ÄÙ Ù Ø ÓÔ ØÙ ÖÖÓ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ È ØÖ Ò ÓÐ Ú Ö¹ ÖÓØØ ÙØÙ Ò ÒÐ Ñ Ø ØÑÒ Ø ÑÓÒ Ò ÖÖ Ò Ò ÔÝ ÝØØ Ò ÐÙ Ù ÐÙ¹

35 ÐÐ ¹ º Ä È ØÖ Ò Ò ÒÒ ØØ ÒÙØ ÓÔ ØÙ Ó Ô ÒØ Ý ØÒ Ú Ø Ñ ÒÙÙØ Ø Ñ ÔÙÓÐ Ø Ò ÑÙ Ò Ò ÓÒÒ ØÙ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÓ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ ÌÒÒ ÓÐ ÙÓÒÓ ØØÝÑÒ ÔÓÒÒ ØÙ ÐÔÓ Ò Ø ØÚ ÓØ ÒÒ Ò ÓÐ Ó ÒÒÙغ ÄÙ ÙÑÖ Ú Ð Ò ÐÝ Ø ÝÐ Ô Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾º º¾¼¼ ÌÓ ÐÐ ÙÓÒÓ ØØÝÑÒ ØÒÒ Ù ÙÒÙØ Ú Ø ÝÐ Ô Ò Ø ÐÔÔÓ Ú Ö Ø ØÓ Ø Ñ Ò Ò º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÌÒÒ Ñ Ò Ó Ô Ð ÓÒ Ô Ö ÑÑ Ò ÐÙ ÙÙÒ ÓÒ Ð Ò ÓÐ ÓÒ ÐÑ º à ØØÝÑ Ò Ò ÓÐ ØÒÒ Ú Ò Ô Ö ÑÔ Ù Ò ÒÒ Òº ÄÙ Ù Ò ÒÝØØ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ó Ø Ò Ú È ØÖ ÐÐ Ò ÝÑÔÖ Ø ÔÝ ÝØØ Ò ÑÓÒ Ò ÓÔ ØÙ ÖÖ Ò Òº È Ò ÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò Ò È ØÖ Ó Ó ØÓ Ñ Ò Ò ØÙÖÚ ÙØÙÒÙØ Ð Ñ Ò ÑÙØØ Ò Ò ØÑ ÓÐ ÒÓÖÑ Ð Ú ÓÔ ØÙ ØÓ Ø ØØ Ò Ø ÑÓÒØ ÖØ Ô Ö Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ÄÙ ÙÑÖ Ñ ÐÐÒ ØÙÒÒÙ ÐÝÚÒ Ø ÝÐ Ô Ò Ú Ò ØÙÖÚ ÙØÙÙ Ð ¹ Ñ Ò Ø Ú Ö Øº Ò ÖØ Ø ØØÝÑ Ò Ò ØÙÒÒÙ Ö ØØÚÒ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ö Ù ØØÓÑ Ò ÓÐÓ Ò Òº ÊÙÒ Ò ØÓ ØÓÒ ÚÙÐÐ Ô ÑÑ Ù Ø Ò Ò ÐÓÔÙÐØ ÝÐ ØØÑÒ ÐÙÚÙÒ Ò ÐÐ ÓÐ ÐÚ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ú ÙØÙ ÑÝ È ØÖ Ò ØØÝÑ Ý ÝÝÒº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾½º º¾¼¼ ÆÝØ Ñ Ò Ó Ò ÝÚ Ò Ò Ø ØØÝÑ Ò Ò Ò ÓÐ Ô Ö ÑÔ º ÄÓÔÙÐØ È ØÖ Ô ÐÙ ÙÙÒ ÝÑÑ Ò Ò Ø ÓÐ ÐÙÙÐØ Ú Ø Ô ÝØ Ø ÝРѹ Ñ Ò ÑÙØØ Ó Ó ÓÔ ØÙ ÓÒ Ú Ú ÒÒÙØ Ö Ù ØØÓÑÙÙ Ö Ø Ò Ò ÓÔÔ Ñ ¹ Ø Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾¾º º¾¼¼ ½¼ Ø Ò ÝÚ Ò Ñ Ø ÒÝØ Ö Ù ØØÓÑÙÙØ Ò Ø ÔÝÝØ ØÓ Ø Ñ Ò ÑÓÒØ ÖØ º ÄÙ ÙÑÖ Ð Ù Ø Ò Ò Ô Ù Ð ÐÝÑÒº È ØÖ ÓÐ ÒÓ Ð Ô Ø Ó Ó Ò ÐØÝØÝ ØÙÐ Ñ Ø ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ º à ÖÖ Ò Ò ÐÐ ÓÐ Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò Ð ÓØ Ò ÐÙÒÒÙØ ÝØØ ÌÓ ÐÐ ÖÖ ÐÐ Ò ÐÑÓ ØØ Ø ÓÔ ØØ Ò Ò ØÝÒ ØØ ØÙÐ ØÒÒ ÓÐÐ Ò Òº ËÝÝØ ØÐÐ ÓÒ Ú ÐÐ ÑÙÙØ Ð Ô Ø ØÙÐ Ú Ø Ñ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ º È ØÖ ÒÝØØ Ô ØÚÒ Ò ÑÑÒ Ð Ø Ó Ø ÑÖØ Ø Ò ÒÒ Ø È ØÖ ÓÔ ØÙ Ø Ý Ø Ò ½¾ ÖØ ØÓÐØ Ò Ñ Ñ Ò Ñ ÒÙÙØØ º ÌÒ Ò Ò Ô ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÔÙÓÐ Ò ÚÐ Ò º ÌÓ Ò Ù Ò ÑÙ Ò Ð Ø Ò È ØÖ Ò ØØÝÑ Ý Ý ØÙÒØÙÒÙØ Ô Ö Ò Ú Ò ÓÔ ØÙ ÓÒ Ò Ô ÑÑ Ò Ò Ô ÒÚ ØÓ Òº

36 º¾º ÒÒ ¹ÚÙÓØ ØÝØØ ÒÒ ÐÐ ÓÐÐÙØ ÚÖ Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÐÑ ÐÙ Ò Ó ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ÐÙÚÙØ ½¹ º ÀÒ ÝÑÔÖ Ø ØÒ ÑÓÒ Ó Ø Ó Ø ÓÐ ¾¹ ÔÔ Ð ØØ º Ä ÒÒ Ó Ý Ò ÖØ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò Ò Ø Ò Ñ Ò ÓÐ Ó Ó Ò ÒÓÔ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÄÙ Ù ØÙÐ Ó ÝÚ Ò ÔÙ ÙÑ ÐÐ ÑÓ Ò º Ç ØÓ Ø ÒÒ ØÙØ Ú Ø ÐÙÚÙÒ ÓÙØÙÙ Ð Ñ Ò Ø º Ó ÐÙÚÙÒ Ø ØÝ ÓÑ Ò Ø Ó º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ º º¾¼¼ ÄÙÚÙØ ¹ ØÙÐ Ú Ø Ó ØÓ ÐÐ ÝÚ Ò ÐÙÓÒÒÓ Ø Ò ÓÒ ØÓ ÐÐ Ð Ðк Ç ØÓ Ø Ö ÒÓÑ Ø Ú Ø ÒÓÔ Ø º ÒÒ Ô ÒÓÔ Ø ÐÙ ÙÙÒ ÝÑÑ Ò Ò ÚØ Ò Ð Ø Ò ÐÙÚÙØ ØÙÓØØ Ò Ø Ý Ò ÖØ ÑÑ ÑÙÓ Ó ÓÒ ÐÑ º Ä Ò Ú ÙØØ ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ø ÓÐ Ø ÐÚ Ø ÑÑ Ò Ò ÖÖ Ø ÒÙØ È Ò Ø ÚÓ Ò ¹ ÒÓÒ Ô Ð Ó Ò ÑÖÒ Ð Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ó ÑÙÙØ Ò ÒØÝ Ô ÒØ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ÃÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ Ó ØÓ ÐÐ Ø Ö Ø ØÓ Ø ÔÙ ÙÙ Ñ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø º Ë Ð¹ Ú Ø ÒÒÓ ØÙÒÙØ Ø Ø Ø ÐÙ Ù Ò Ò ¾¼ Ø º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ½¾ Ø Ô Ò ÐÐ ÙØØ Ñ ÐÐ Ó Ø ÑÝ ØØ 3 3 = 9º Ä Ô Ð Ó Ò ÑÖ Ú ÒÒÝ Ð ÙÐÐ Ó Ø Ø Ò Ò Ó ÓÒ ÑÖÒº ÒÒ Ö ÒÒÝØ ÑÙ Ò Ð Ø Ò Ð ÒÓÐÓ Ú Ò Ò ÙØØ Ð Ö ÒÒÓ Ø Ø ØÚ Ò ÐÓ¹ Ñ Ú Ö ÐÐ Òº Î ÑÑ Ø Ò ÖÝ Ñ ØØ ÐÝØ ÚØ ÒÝØØÒ Ø ØÙÓØØ Ú Ò Ú Ù ¹ ÓØ Ò ÓÐ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ø ÒÓÔ Ø ½ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÐÙ Ù Òº ÒÒ ÑÝ ØØÝ ÝÚ Ò Ú Ø Ö Ø Òº ÀÒ ÓÐ ÙÓÖ Ø Ò Ô ÒØØ Ô Ð Ó Ò Ö ØÝ Ò Ù Ø Òº È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ½ º º¾¼¼ ½ Ø Ò Ó Ó Ò ÓÙØÙ ÚÐ ÐÐ Ø ÓÑ Ò ØÓ Ò ÖÖ Òº ½ Ò Ú Ò ÓÒ ÐÑ º È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾½º º¾¼¼ ½ Ø Ò Ó Ó Ò Ô ÒØ Ø ÐØ ÐÙ ÚÖ Ò Ò º Ì Ö Ö Ñ ØØ Ù Òº Ë ÙÖ Ú Ò ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò Ò ÒÒ Ô Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÐÓÔÔÙÙÒ ÖÖÝ ÑÑ Ò Ò Ò Ò ØÓ Ò Ú Òº ÇÔ ØØ Ò ÒÝØØ Ò Ò ÒÙÑ ÖÓ Ø Ò Ó Ö Ó ØØ Ò ÝÚ Ò ÑÙØØ ÙÒ Ò ÓÙØÙ Ø Ò Ø Ò Ô ÖØÑÒ Ô ÖØÝ Ó ÝÑ ÓÐ Ð ÔÓ Ù ØØ Ô Ð ÙÚ Ò º à º Ð ØØ Ø ÁÎ Î È Ú Ö Ñ Ö ÒØ ¾ º º¾¼¼ È Ö ÒÙÑ ÖÓØ Ð Ö Ø Ò Ô Ð ÙÚ Ò ÑÙØØ ÝÑ ÓÐ ÓÐ Ò Ó Òº

37 ÒÒ ÓÔ ØÙ Ø Ý Ø Ò ½ ÖØ ØÓÐØ Ò ¹ Ñ ÒÙÙØØ Ò Ò Øݹ Ñ Ò ÓÐ ØÙØ ÑÙ ÖÝ ÑÒ Ð Ô Ø Ò ÒÓÔ ÒØ ÐÐ Ò Ô Ú ÑÑ ÐÐ ÓÔ ØÙ ÖÖÓ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ù Ò È º Ã Ù Ø ÐÙ ÌÙØ ÑÙ Ø ØÙ ØÙÐÓ Ø ÐØ Ò ÒÓ Ø Ò Ð ÙÐÐ Ø Ñ Ò ÒÐ ¹ Ú ÖÖÓ Ø Ø Ø Øݺ Ë Ó ØÓÔØ Ø Ò Ò Ô Ø ÓÐÐ Ö ØÝ Ò Ú ÖÓÚ Ò Òº ÈÝÖ ÑÑ Ù Ø Ò Ò Ú Ø Ñ Ò Ó Ò ØØÑÑÑ ØÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Òº ÆÓÙ Ø ÑÑ ØÙØ ÑÙ ÑÑ ÓÔ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ö ØØ Ø Ø ÚÓ ØØ Ø º ÇÔ ØÙ ÓÐ Ý Ð ÐÐ Ø Ó Ò Ò Ð Ô Ø ÓÑ Ò Ø Ø Ò º ÖÚÓ ÒÓ Ò¹ Ò ØØÙ Ó Ò Ð Ô ÐÐ ÒÒ ØØ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ò ÙÓÖ ØØ Ò ÓÒ ÙÒ Ø ØÚÒ ÓÒÒ ØÙÒ Ø º Æ Ø Ú Ø Ô Ð ÙØ ØØ ÒÒ ØØÙº ÇÔ ØÙ ÓÐ Ý Ð ÐÐ Ø Ú Ò ÑÙÙØ Ð Ô Ø Ú Ø ØÙÐÐ Ø ÙÖ Ñ Òº à ÖØ Ú Ò Ø ØÚ Ò ÚÙÐÐ ÙÙ ÓÔ ØÙ ÖØ Ò ÚÓÙØÙ Ý Ø Ò ÑÔ Ò Ò º ÌÓ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ó ÐØ Ð Ò Ô ÐÚÝÝØØ Ø ØØ ÚØ ØÙØ ØØ Ú Ø Ð Ô Ø ÓÐ ØØÝÒ Ø Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÓÒØ Ø º ÃÙÙ ØÙØ ØØ Ú Ø Ð Ô Ø Ô¹ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ò Ò ÑÑ Ò Ú Ò ÐÓÔÔÙÙÒ Ø ÝÚ Ò Ð ÐРغ ÃÓ ÝØØÑÑÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÔÓ ÙØÙ Ö Ò Ð Ø ÓÖ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ØØ ØÙØ ØØ ¹ Ú Ò Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ó ØØÝ ÓÔ ØÙ Ó ÐÙÒ Ò º Ä Ô Ø ØÓ ÓÔÔ Ú Ø Ñ Ø Ñ ¹ Ø ÑÝ ÑÙÙ ÐÐ º È Ú Ó ÓÐ Ò ÐÐ ÒÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ ÐØÚ ÙÐ Ø Ø Ð Ô Ø Ð ÚØ Ö Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÓ Ú Ø Ú Ð Ñ Ö ¹ Ú ÚØ ÙÔÔ ÔÙÙ ÐÑ Ðк Ð Ò Ô ÐÝ Ø Ø ØØ ÚØ ÓÐ ÑÝ Ô Ú Ó Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ØÙØÙ ØÙÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ò Ó Ò Ø ÖÑ Ó Ô Ú ¹ ÐÑ º È Ð Ø Ð ÙØ Ô Ð Ô Ø Ø Ø Ñ ÒÓÔ Ò ÐÑÐÙ Ù Ú Ø Ñ Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ º Ã Ö Ó Ø Ð Ú Ó ÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÚ Ó Ø Ö Ó Ó ÐÙ Ù ÙÙ º ÃÓ Ó Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÑ ÐÙÓÒÒÓ Ý ÝÑÝ Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ Ù Ò ÑÓÒ¹ Ø Ò º Ô Ò Ð Ô ØÙØ ÒÒÓ Ø ÝÑÔÖ Ø Òº Î ÖÖÓ Ø Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ð¹ Ú ØØÑÒ Ø Ñ ÓÐ Ð Ñ Ô Ð Ò Ú ÙØÙ ÑÙØØ ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ Ø ÓÐ Ò Ò ÓÐÐÙØ ØØ Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø ØÓ Ò ØØÝÑ º ÇÔ ØÙ ÓÒ Ò Ð Ô Ø Ú Ø ½¼¹¾¼ ÖØ ÓÔ ØÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÐ ÖÖ ÐÐ Ò ÒÓ Ò Ñ ÒÙÙØØ ÑÙÙØ Ñ ÐÐ ÖÖ ÐÐ Ñ Ò Ò ÑÑÒº Ë Ñ ÒÙÙØØ ÑÖ Ø Ó¹ Ó ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ò ÒÓ Ò ¼¹½¼¼ Ñ ÒÙÙØØ º Ë Ò Ò Ò ÚÙØ ØÙØ ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø ØØÑØØ ÝÚ º ÌÑÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð Ñ Ô Ð Ú ÙØØ Ò ÝØ ÐÐ Ø Ø ¹ Ó ÐØ Ø Ú ÐØ ÓÔ ØØ Ô Ò ÐÐ Ð Ô ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø º Ä Ô Ø Ù Ø ÙØÙ Ú Ø ÓÔ ØÙ Ò Ô ÒØ Ø ÝÚ Òº Í ÑÑ Ø Ò ØÙÐ Ú Ø Ñ ¹ Ð ÐÐÒ ÓÔ ØØ Ò ÐÙÓ ÚØ ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò ÐÝ ÝØ ØÓ ÙÙ Ò ÚÙÓ Ô Ø Ô Ø¹ ØÝÑÒº Ð Ô ÐØÝØÝ ÓÔ ØÙ Ø Ø ÑÙÙØ ÚØ ÖØ Òº ÇÔ ¹ ØÙ ÖÖÓ Ø ÒÝØØ ØÙÐ Ú Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ó Ð Ø Ò Ö ØÙÒØÙÒÙØ Ø Ñ ¹ Ø Ò Ò ÝÐ ÑÖ ÐØ Ø ÔÐÐ Ð Ñ ØÙÐØ º ÅÙ Ò Ò Ù Ò ÓÔ ØÙ Ó ÐÙÙÒ Ó ÐÐ ¹ ØÙÒ Ò Ð Ø Ò Ñ Ð Ø Ð Ñ Ô Ð ØÙÒØÙ Ñ Ð Ò ÒØÓ ÐÐ ÐÐ Ó ÓÓÒØÙ Ú Ø ØÓ Ò Ò Ô Ý Ò Ö ÐÐ ÙÖ Ñ Ò ÓÔ ØÙ Ø º Ä Ú ÓÔ ØÙ Ó ÐÙÐÐ Óй ÐÙØ Ò Ú ØÙ ÐÐ Ø ÚÓ ØØ Ø Ú ÙØØ ÐÐ ØØ Ó Ò Ò Ð Ø Ò ØØÝÑ Ý¹ Ý Ô Ö Ò ÓÔ ØÙ ÖØÓ Ò ÑÝ Ø ÙØ Ò Ô Ú Ö Ñ Ö ÒÒ Ø ÚÓ ÙÓÑ Ø º

38 ÇÔ ØØ Ò ÒÒ ÐØ Ð Ñ Ô Ð Ò ÓÔ ØØ Ñ Ò Ò ÓÐ ÐÔÔÓ ÓÔÔ Ô Ú Ö Ò Ò¹ Ó Ø ÓÔÔ Ð Ò ØÝÑ Ø ÔÝ ØÝ ÙÖ Ñ Ò Ø Ö Ø º Ë Ð Ñ Ô Ð Ú Ø ÒÙØ ÓÔ Ø¹ Ø ÐØ Ò ÝØ ÐÐ Ø ÓÚ Ò Ò Ô Ð Ó º Å Ñ Ò Ò Ø ÑÒ Ð Ø Ò ÓÔ ØØ Ñ Ò Ò Ò Ð ØØÝÚ Ú ÒÒÓ ÒØ Ú ÓÔ ØØ ÐØ Ö ÐÙÒ ØÙÒÒ Ò Ô Ú º Å Ø Ñ ØØ Ø Ø Ô Ó Ø ÓÔ ØØ ÐØ Ú ØØÙ Ñ Ò ÒÐ Ø Ö ØÝ Ó ¹ Ñ Ø Ú Ø ØØ Ò ÓÐÐÙغ ÂÓ Ò Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ø Ó ÓÒÑÙ¹ Ø Ô Ð Ø ÙÙ Ø Ò Ò Ò Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÐÑ ÐÑ Ò Ù Ø Ò Ò ÒØ Ò Ð Ô ÐÐ ÚÐ Ø ÑÝ ÓÒÒ ØÙÑ Ò ØÙÒØ Ø ÐÔÓÑÔ Ò Ø ØÚ Ò ÚÙÐÐ º ÇÐ ÓÐ Ø ØØ Ú ØØ ÓÒ ÐÑ ÐÑ Ò Ø Ò Ò ÐÙ Ù ÐÙ ÐÐ ¹ Ò Ò ÑÝ ¹ Ú º ÃÙÒ Ð Ô ÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ¹ ÓÐ ÝÑÑ Ò ÒÝÐ ØÝ Ò ÐÐ Ú Ö Ò ÐÔÔÓ º Î Ù Ø Ñ Ò ØÙ ÐÙÚÙ Ó ØÙ Ú Ø ÓØ ÙØØ Ú Ø Ø ØØ Ò Ø ÚÓ Ú Ø ÙÓÖ Ò Ú Ò Ò Ô Ø Ö ÒØ Ó ØØ ÐÙÒ ÙØØ º ÃÝÑÑ Ò Ö Ø ÐÑ Ð Ò ÓÐÐÙØ Ð Ô ÐÐ Ó ÑÔÐ ØØ Ø ØÙØØÙ Ó ÝÑÑ ÒØ ÙÙÖ ÑÑ ÐÙÚÙ ÐÙÚÙÒ ÝÑÑ Ò Ò ÓØØ Ñ ¹ Ò Ò Ô ÖÙ Ý ØÙÓØØ ÒÙØ Ð Ô ÐÐ ÙÙÖ ÓÒ ÐÑ º ÃÝÑÑ Ò Ö Ø ÐÑ ÚÐ ØØÝÝ Ô Ò ÐÐ Ò Ð Ô ÐÐ Ð ÐÙ Ù ÒÓ Ò ÙØØ º Ä Ø Ò ÑÓØÓÖ Ø Ø ÓØ ÚØ ÓÐÐ Ø Ú Ð ÐÐ Ø ÓÐÐ ØØ ÒÙÑ ÖÓ Ò Ô Öع Ñ Ò Ò ÓÐ Ù ÙÒÙØ ÓÒ ÐÑ ØØ º ÆÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ Ò ÑÓØØ Ñ ÒØÝ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ô Ð ÙÚ ¹ ØØ ÐÙ º ÒÒ ØØ Ò Ð Ø Ñ Ò Ø ÐÑÑÑ ÒÓÑÓØÓÖ ¹ Ø ØÓ ØØÚ Ö Ó ØØ Ø ÒÒ Ò ÒÙÑ ÖÓ ÝÑ ÓÐ Ò Ô ÖØÑ Ò ÐÓ ØØ Ñ Ø º ÌÐÐ ÒØÝÝ ÑѺ ËØ Ò Ö¹Ô Ó Ù ÓÔ ØÙ Ò Ø Ö Ó Ø ØÙ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ö Ó º à º Å ØØ Ò Ò Ë ÙÚÓ ½ ¼ º ÃÙØ Ò Ó ØÑÒ ÐÙÚÙÒ ÐÙ ØÓ ØØ Ò ÓÒ Ô ÑÑÐÐ Ú Ú Ó ØÓÔØ Ú ¹ Ø ØÑÒ Ò ØÓÒ ÔÓ ÐØ º ÑÑ Ò ÐÓÔÔÙ Ò ÐÓÔÙ Ú Ð Ø Ñ Ø Ò ÐÙ Ù Ò Ö Ò Ð Ò Ò ÑÓØØ Ñ Ò Ò ÓÖÖ ÐÓ ØÙØ ÑÙ ÑÑ Ó ÐÐ ØÙÒ Ò Ð ¹ Ø Ò ÑÝ ÑÑÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò º ÒÒ ØØ Ù Ø Ò Ò Óع ØÓÑ Ø ØÙØ Ð ÂÙ Ä Ò ÕÚ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙØ Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÒ ¹ Ò Ð Ø Ò ÓÔ ØØ Ñ Ø Ø Ò ÐÝ Ý ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ò Ø º Å Ö Ø Å ÖØØ Ð ÙÙÒÒ ØØ Ð Ø Ú Ò ÐÐ Ò Ø ØÓ ÚÓØØ Ú Ø Ó Ò Ú Ò Ð ØÙØ Ó Ø ØÙØ ØØ Ú Ð Ô º

39 Ä Ø Ø ½º Ì Ô Ó Ã Ö ÒØÓ ÓÙÐÙ Ò Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØÝ Ø Ø Ð ÙÚ Ð¹ Ñ Ù Ø Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÀÑ ÒÐ ÒÒ Ò ÓÔ ØØ Ò ÓÙÐÙØÙ Ð ØÓ ½ ¾º Ì Ô Ó Ã Ö ÒØÓ Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò ØØÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ ¹ Ø Ò Ò Ò ÙÐÑ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÀÑ ÒÐ ÒÒ Ò ÓÔ ØØ Ò ÓÙÐÙØÙ ¹ Ð ØÓ ½ º Ì Ô Ó Ã Ö ÒØÓ ÄÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò Ò ØØÑ Ò Ò Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÓÓ Ø Ô ÖÙ Ø Ø ÐÙÚÙÒ Ó Ò Ø Ú Ò Ò Ö ÒØÙÑ Ò Ò Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ ½ º ÇÔ ØÙ ÐÐ ØÙ ÓÔ ØÙ Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ø Ø ÇÔ ØÙ ÐÐ ØÙ ¾¼¼¼ º ÖРº Ö Ò Ö Ì ÓÖ Ò Ó Ø ÒÙÑ Ö ÓÒ ÔØ ÈÖ Ö ÈÙ Ð Ö ½ º È ÙРʺ À ÐÑÓ Æ Ú Ø Ø ÓÖÝ º Î Ò ÆÓ ØÖ Ò ÓÑÔ ÒÝ ÁÆ º ½ ¼ º Å ÖÚ Å ØØ Ò Ò Ì Ò Ë ÙÚÓ ÇÔ Ò Ø Ð Ñ Ò ½ Ì ÑÑ ½ ¼

40 Ä ØØ Ø

41

42

43

44

45

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C. Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,... ¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ

ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ Ö ÙÓÖØÙ ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÓÐ Ù Ò ÔÖÑÔ Ë Ø ÓÔÖØÓØ Øº ËØÒ ÓÓ ÚÐØÙÐÓ Ø Ó ÙÐ Ò Ð Ø a ÔØÒº ÓÐÖ Ø ÓÔÓ ÓÓ Ð ØÒ a ÖÙÖ ÓÔÒÓÓÒ ÒÒÒ ÙÒ Ð ÓÓÑÒ ÐÓÔÔÙØ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø º½ º½ ÙÒØÓÒ ÚÐØ Ñ Ò ÚÙ Ø ËÑÒ ÙÒØÓÒ Ö ÑÙÓØÓÒ ÒØÖÔ ÚÓ ØØÒÒ ÓÐÐ ÙÙÖ ÖÓ ÇÐÓÓØ ÐÐ µ = (++) 0 l = 0 r = º ÃÙÑÔÒ ØÓØÙØØ ÚÓÖ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÒغ ÓÐÖ¹ØÓØÙØÙ ØÓÑ ÐÒÖ Ø ÓÐйØÓØÙØÙ ØÓÑ Ø ÒРغ ÖÓ ÓØÙÙ

Lisätiedot