È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
|
|
|
- Anne Auvinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ô Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º Ë Ò Ò Ø Ø ÔØ È ÆȺ Ð Ø Ù ÓØ Ò ØØ Ò Ò ØÓ ÐÐ ÓÒº Рݹ Ò Ø ØÙÙØØ ÓÒ Ø Ö ÓÒÒÙØ Ñ Ð ÓÓÒ ÓÐÐ Ö ÐÐ Ó Ö Ø È Ú º ÆÈ Ý ÝÑÝ Òº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÚÓ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ Ø Ð Ø Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
2 È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
3 ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ Á ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ô Ð ÙØÙÚÙÙ Ò ØØ Òº Ë Ø Ö Ó ØØ Ú ÒÒÓÐÐ Ø ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÚÓ Ò ÒØ Ð Ô Ð ÙØØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö Ø Ù Ø Ò ØØ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ö Ø Ùº ÂÓ Ù ÒÒ ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú Ò Ò Ó Ù ÝÚ Ò Ò ÑÙØ º ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Σ Σ ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ØØ Ú Ó ÓÒ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ Ñ Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ö Ó ØØ ÔÝ ØÝ Ò Ò Ù ÐÐ ÖÚÓÒ (Û) ÙÒ ÐÙ Ò Ù ÐÐ ÓÒ Û Σ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
4 ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ ÁÁ ÅÖ Ø ÐÑ Ã Ð ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Ð Ò Ô ÑÝ Ñ Ô µ Ó ÓÒ ÓÐ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ØØ Ú ÓÐ Ú ÙÒ Ø Ó : Σ Σ ÓÐÐ ÐÐ Û Σ ÔØ ØÓ Û (Û). ÙÒ Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ô Ð ÙØÙ Ø Òº È Ð ÙØÙ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ø Ó Ò Ø Ó Ò Ñ ÓÖÓ Ø Ú ØÓ ØÓ Ò Ò Ñ Ö ÒØ Ñ Ô Ñ Ñ ÒݹØÓ¹ÓÒ µº Ä Ù ÂÓ È È Ò Ò Èº ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ Å ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ Ñ Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ö Ø Ò ÓÐ ÓÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ Ø : Òº ÆÝØ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
5 ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ ÁÁÁ ÙÖ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ µ Ö Ø Ò ÙÒ Ý ØØ Ò ÓÒ Û ½ ¾ Ä (Û)º Å Ý ØØ ÐÐ (Û) ØÙÐÓ Ø Ñ Ø Å ÐÓÔÙ ØÙÐÓ Ø º Ã ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ý Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ µ Û Ò ÙÒ (Û) º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
6 Ñ Ö Æ Ñ Ò Ö Ø ÐÝÒ Ô Ð ÙØÙ ÐÙ Ù Ò Ö Ø ÐÝÝÒ Á Ò Ò ÝÚ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÝØ ÓÒ Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ö Ø Ð Ú Ð ÓÖ ØÑ º ÆÝØ ØÒ Ñ Ø Ò Ò Ñ Ò Ð Ñ Ö ÓÒÓ Ò Ö Ø ÐÝ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÐÙ Ù Ò Ö Ø Ð Ñ Ò Ó ÑÑ Ø Ñ ØÒ Ö Ó ÐÙ Ù Ò ÙÙÖÙÙ ÐÐ º Å Ö ÓÒÓ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ò Ø Ú Ø ÐÙÚÙÐÐ Ø Ò ØØ ØÙÐ Ø Ò Ó Ò Ò Ö Ò ØØ ÓÒÓ ÙØ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ø Ò Ð Ø Ø Ò ØØ ÓÒÓØ Ô Ö Ð Òº ÌÑ Ô Ø ÑÔ ØØ ÓÒÓ ØÙÐ Ø Ò ÐÙÚÙ º Ë ÐÚ Ø ÑÙÙÒÒÓ ÚÓ Ò Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ñ Ö ÓÒÓÒ Ô ØÙÙ Ò Ù Ø Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
7 Ñ Ö Ë Ì Ò Ô Ð ÙØÙ ÄÁÉÍ ¹ÓÒ ÐÑ Ò Á Ë ÙÖ Ú Ñ Ò Ú ÑÔ Ø Ô Ù º Ì ÖÚ Ø ÑÑ Ò Ò ØØ Ø Ä Ø Ö Ð ÓÒ ÓÓÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ó Ü Ø Üº ÙÒ Ø Ú Ò Ò Ð Ù Ò Ðº Ð Ù µ ÓÓ ØÙÙ Ù Ø Ð Ø Ö Ð Ø ÓØ ÓÒ Ý Ø ØØÝ Ø ¹ ÓÒÒ Ø Ú ÐÐ (Ü ½ Ü ¾ Ü Ü )º ÓÓÐ Ò Ð Ù ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ð Ò ¹ÑÙÓ Ó Ó ÓÓ ØÙÙ Ù Ø ÙÒ Ø Ú Ø Ð Ù Ø ÓØ ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÓÒ ÙÒ Ø Ó ÐÐ (Ü ½ Ü ¾ Ü Ü ) (Ü Ü Ü ) (Ü Ü ). Ò¹ÑÙÓØÓ ÓÒ Ò¹ÑÙÓØÓ Ó ÙÒ Ø Ú Ð Ù ÓÒ Ø ÑÐÐ Ò ÓÐÑ Ð Ø Ö Ð (Ü ½ Ü ¾ Ü ) (Ü Ü Ü ) (Ü Ü Ü ) (Ü Ü Ü ). µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
8 Ñ Ö Ë Ì Ò Ô Ð ÙØÙ ÄÁÉÍ ¹ÓÒ ÐÑ Ò ÁÁ Ë Ì ÓÒ ÐÐ Ø Ò Ò¹ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò Ð Ù Ò ÓÙ Ó ÓØ ÓÔ Ú ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ Ó ØÙ ÐÐ ØÙÐ Ú Ø ØÓ º Ë Ø Ò Ú ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ú ÒØÒ Ý Ð Ø Ö Ð ÓÒ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ÓÒ ØÓ º Ä Ù Ë Ì ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÄÁÉÍ ¹ÓÒ ÐÑ Òº ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ φ Ë Ì Ò Ú Ó ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ø Ð Ù ØØ φ = ( ½ ½ ½ ) ( ¾ ¾ ¾ ) ( ). È Ð ÙØÙ Ú Ø φ Ò ÖÓ Ò Ô Ö (, ) Ñ ÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ö Óº È Ö Ò ÙÖ Ú Ø º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
9 Î Ö ÓÒ ÓÐÑÙ ÓØ Ø Ò Ó Ò ÙÒ Ø Ú Ò Ð Ù Ò Ð Ø Ö Ð Øº Ë Ñ Ð Ø Ö Ð ØØ Ú Ø Ø Ù ÑÔ ÓÐÑÙ Ó Ð Ø Ö Ð ÒØÝÝ Ù Ð Ù º ÊÝ Ñ Ø ÐÐÒ ÓÐÑÙØ Ø Ò ØØ Ð Ù Ò ÓÐÑ Ð Ø Ö Ð ØÙÐ Ú Ø Ò Ñ Ò ÓÐÑ Ò ÓÐÑÙÒ ÖÝ ÑÒº ËÓÐÑÙÒ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ù Ò Ð Ø Ö Ð ÓØ Ù Ø º Ë Ø Ò Ö ÓÐÑÙ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ò Ñ º Î ØÒ ÖÑ ÓÐÑÙ Ò ÚÐ ÐÐ ÙÖ Ú Ø µ Ä Ù ØØ Ù Ø Ú Ò ÓÐÑ Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÓÐ ÖÑ º µ ËÖÑ Ú Ø ÑÝ Ò Ò Ú Ø Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÙØ Ò ÓÐÑÙ Ò Ü ¾ Ü ¾ ÚÐ ÐÐ º µ ÅÙ Ò ÓÐÑÙ Ò ÚÐ ÐÐ Ú ØÒ ÖѺ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
10 Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÒÝØØ Ñ Ø Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ø Ô ØÙÙ Ú Ò φ = (Ü ½ Ü ½ Ü ¾ ) (Ü ½ Ü ¾ Ü ¾ ) (Ü ½ Ü ¾ Ü ¾ ) Ø Ô Ù º x1 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x2 x2 Ë ÙÖ Ú ØÝØÝÝ Ó Ó ØØ ØØ ÑÙÙÒÒÓ ÐÐ ÓÒ Ô Ð ÙØÙ Ò ÓÑ Ò Ù٠غ Ð Ó Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ò Ò Ú Ö Ó ÓÒ ¹ Ð º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¼»
11 ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ú φ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÌÐÐ Ò Ó ÙÒ Ø Ú Ð Ù ÓÒ Ò Ò Ý Ð Ø Ö Ð Ó ÓÒ ØÓ º Î Ð Ø Ò Ó Ø ÙÒ Ø Ú Ø Ð Ù ØØ Ù Ø Ú Ø ÓÐÑÙ ÓÐÑ Ó Ø Ý ÓÐÑÙ Ó Ú Ø ØÓØØ Ð Ø Ö Ð º ÂÓ ÓÐÑ Ó ÓÒ Ù ÑÔ Ù Ò Ý ØÐÐ Ò Ò ÓÐÑÙ Ú Ð Ø Ò Ó Ò Ò Øº ÆÝØ Ò Ò Ú Ð ØÙØ ÓÐÑÙØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ¹ Ð Òº Ò ÒÒ Ò ÓÐÑÙ Ú Ð ØØ Ò Ôк Î Ð ØÙ Ø ÓÐÑÙ Ø Ó Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÖÑ Ó ÙÑÔ Ò ÖÑÒ ÔÓ ÙÐ Ú Ø Ó Ø ÓÐ ÚÓ Ñ º Ë Ø Ò Ú Ö Ó ÓÒ ØÓ Ò Ð º Â Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ Ñ Ð Ú Ö Ó ÓÒ ¹ Ð Ú Ø Ú Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½½»
12 Å Ø Ò Ð Ò ÓÐÑÙ ÚØ Ø Ñ ÓÐÑ Ó Ó ÓÐÑ ÓÒ ÓÐÑÙ ÓÐ Ý Ø ØØÝ ØÓ Ò ÖÑ Ðк Ë Ø Ò Ó ÓÐÑ Ó ÓÒ Ý Ð Ò ÓÐÑÙº Î Ð Ø Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ø Ò ØØ Ð Ò ÓÐÑÙ Ú Ø Ú Ø Ð Ø Ö Ð Ø ØÙÐ Ú Ø ØÓ º ÌÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ó Ø Ú Ø Ø Ð Ø Ö Ð Ý Ø Ø ÖÑÐÐ ÐÐ Ø ÓÐÑÙØ ÚÓ Ø Ò ÒØÝ Ý Ø Ð º ÌÑ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ø Ú Ø φ ØÓ Ò ÐÐ Ó Ò Ò ÙÒ Ø Ú Ò Ò Ð Ù ØÙÐ ØÓ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¾»
13 ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Á ÅÖ Ø ÐÑ Ã Ð ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò Ó ØÝØØ ÙÖ Ú Ø ØÓ ½ ¾ ÆÈ Ó Ò Ò ÆÈ Ò Ð ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Òº Ä Ù ÂÓ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò È Ò Ò È=ÆȺ ÌÓ ØÙ º ÌÑ ÙÖ ÙÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ô Ð ÙØÙ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Øº Ä Ù ÂÓ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò È ÆÈ Ò Ò ÓÒ ÑÝ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
14 ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÁÁ Ì ØÒ ØØ ÓÒ ÆÈ ÓØ Ò Ö ØØ ÒÝØØ ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò ÆÈ Ò Ð ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Òº ÃÓ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Ò ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Òº ÌÓ ÐØ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ò ÓÐ ØÙ Ò ÒÓ ÐÐ º ÆÝØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ò Ô Ð ÙØÙ Ø Ò Ý Ø ÓÒ ÐÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ º Ë Ø Ò ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ô Ð ÙØ ØØ Ú Ò ÓÒ ØØ Ò ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
15 ÓÓ Ò Ä Ú Ò Ò Ð Ù ÅÖ Ø ÐÑ Ë Ì ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ò ÓÓÐ Ò Ð Ù Ò ÓÙ Óº Ä Ù Ë Ì ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º ÆÝØ ØÒ Ò Ò ØØ Ë Ì ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº ÌÑ ÓÒ ÐÔÔÓ Ó ÙÙ ØÓ ØÙ º Ì Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÓÒ Ó ÖÚ ÑÙÙØØÙ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓÒº ÌÑÒ Ð Ò ÓÒ ÐÔÔÓ Ø Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÒ Ó ÒÒ ØØÙ Ú ØÓØ ÙØÙÚ ÒÓ ÐÐ ØÙ ÐÐ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
16 Ë ÙÖ Ú Ó Ó Ø Ø Ò ØØ Ó Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÆÈ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ Ë Ì Òº ÒÓ Ø Ô Ø ØÑ ÓÒ ÒÝØØ Ñ Ø Ò Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÚÓ Ò ØØ Ó ØÙÙÐÐ Ò Ó Ó Ò ÓÓÐ Ò Ð Ù Ò º Ì Ö ÑÑ Ò ÂÓ Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ò Ý Ø ØØ Ü Ó Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ò ÓÓÐ Ò Ú Ü Ó ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ó Ú Ò Ó ÓÒ ÝÚ ÝÝ Ü Òº Ì Ò Ò Ò ÝÐ Ò Ò Ö Ø Ù ÒÝØ ØÒ ØÑÒ Ð Ò Ñ Ò Ð Ò Ò Ú ÝÒØÝÝ Ö ÙÔÔ ÓÒ Ö ØØ Ø Ð ÒØ º È ÒÚ Ø Ò Ò Ö ØÝ Ó Ò ÒÒ Ø ÐÐ Ö Ó Ø Ô Ù Ò ÓÙ ÙØ Ò ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ð Ñ Ø ÝÐ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
17 ÇÐ ÓÓÒ Å = (É,Σ,Γ,δ, Õ ¼, Õ Ý, Õ ÒÓ ) Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô(Ò) Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÐÐ Ø Ñ Å Ô(Ò) ÐÐ Òº ÎÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ ÓÒ ÓÒ Ý Ò Ù Ò Òº ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ É = {Õ ¼, Õ ½,..., Õ Ö }, Ñ Õ Ö ½ = Õ Ý Õ Ö = Õ ÒÓ ØØ Ñ ¼ => Ñ+½ =<º Γ {>,<} = { ¼, ½,..., Ñ+½ }, ÃÓ Å ØÓ Ñ Ô(Ò) Ñ Ò Ý ØØ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ð ÒØ ÚÓ Ø Ò Ù ÐÐ Ô ÑÑÐÐ Ù Ò Ñ Ö Ô Ò Ô( Ü ) + ½º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
18 ËÝ Ø ØØ Ü Ü = Ò Ú Ø Ú Ú Ü ÝØ ØÒ ÙÖ Ú ÑÙÙØØÙ Ô Ö Ø ½ Õ[Ø, ] ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ö Ð Ø ÐÐ Ø Óº Ø Ò Ð ÒØ ¹ Ð Ò Ð Òµ Å ÓÒ Ø Ð Õ º ¾ [Ø, ] ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ô(Ò) + ½ Ð Ø ÐÐ Ø Å Ò Ò Ù Ô ÓÒ Ñ Ö Ô Ò Ó ÐÐ º [Ø,, ] ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ô(Ò) + ½ ¼ Ñ + ½ Ð Ø ÐÐ Ø Å Ò Ò Ù Ò Ñ Ö Ô ÓÒ Ñ Ö º ÅÙÙØØÙ Ø ÓÒ Ø ÐÚÝÝ Ò ÚÙÓ ÖÝ Ñ Ø ÐØÝ Ò Ù Ò Ø ÙÐÙ Ó ÑÙØØ Ò ÚÓ Ø Ò Ø Ø Ò Ò ÐÙØØ ÙÙ ÐÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ò º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
19 ÃÙ Ò ÓÒ Ò Å Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ð ÒØ Ý ØØ ÐÐ Ü ÑÖ Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ØÓØÙÙ ÖÚÓØ ÐÑ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÂÓ Ð ÒØ ÔÝ ØÝÝ Ò Ò Ø Ø = Ô(Ò) Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÒØ Ò ÔÝ ÝÚÒ Ñ Ò Ø Ò Ô(Ò) º ÌÓ ÐØ Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓØ ÚØ Ú Ø Ñ ÓÐÐ Ð ÒØÓ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ò Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ü Ò Ò ØØ ÒÒ ØØÙ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ ØÓØ ÙØØ Ü Ò Ó Ú Ò Ó Ú Ø ÓØ Ò Å Ò ÝÚ ÝÚ Ð ÒØ Ý ØØ ÐРܺ ÃÙÒ Ú Ð ØÓ ØÒ ØØ Ú Ü ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ö ÓÒÓ Ø Ü ÓÒ Ò Å ÙÚ Ù Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò ØØ ÙÚ Ù Å : Ü Ü ÓÒ ÐÙØØÙ Ô Ð ÙØÙ : Ä(Å) Ô Ñ Ë Ìº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
20 Ã Ú Ü ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò ÙÙ Ò Ð Ú Ò Ø Ó ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ó Ü = ½ ¾, Ø Ò Ó ØÙ ÐÝ ÒÒÝ Ñ Ö ÒØ ÝØØ Ò Ü =. Ð ÚÓ Ò ÙÚ Ñ Ø ÓØ ÓÚ Ø =½ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¼»
21 Ã Ú Å Ö ØÝ ½ ¾ ÃÙÐÐ Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒ Ý ØØ Ø ÑÖØØݺ ÃÙÐÐ Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ù ÔÒ Ó Ó ØØ Ñ Ô ÓÒ Ý ØØ Ø ÑÖØØÝ ÃÙÐÐ Ò Ø ÐÐ Ø Ù Ò Ò Ù Ò Ñ Ö ¹ Ô ÓÒ Ý ØØ Ø ÑÖØØÝ Ñ Ö º À Ø ÐÐ ¼ ÓÒ Ò Ø Ð ÒÒ ÓÒ Ð ÙØ Ð ÒÒ Ý ØØ ÐРܺ À Ø ÐÐ Ô(Ò) ÓÒ ÓÒ ÝÚ ÝÚ ÐÓÔÔÙØ Ð º ÃÙÐÐ Ò Ø ÐÐ Ø ¼ Ø Ô(Ò) ½ ÓÒ Ò Ø Ð ÒØ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ø Ø Ø Ò Ø + ½ ÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓÒ δ ÑÙ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾½»
22 Î Ò ÑÑ Ø ØÓ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÙÖ Ú ÐÐ ÚÓ ÐÐ ½ = Õ[Ø, ] ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ö ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ö, (Õ[Ø, ] Õ[Ø, ]); µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¾»
23 ¾ = ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ø Ô(Ò) ¼ < Ô(Ò)+½ ½ Ô(Ò)+½ [Ø, ] ( [Ø, ] [Ø, ]); µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
24 = ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ô(Ò)+½ ¼ Ø Ô(Ò) ¼ Ô(Ò)+½ ¼ < Ñ+½ ¼ Ñ+½ [Ø,, ] ( [Ø,, ] [Ø,, ]); µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
25 = Õ[¼, ¼] [¼, ½] [¼, ¼, ¼] [¼,, ] [¼,, Ñ + ½], Ò+½ Ô(Ò)+½ ÙÒ Ü = ½ ¾... Ò ; = Õ[Ô(Ò), Ö ½]. ½ Ò µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
26 Ð Ú ÙÚ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ù ÔÒ ÒÒ Ò ÙÒ Ò Ò Ù Ñ Ö Ò ÑÙÙØØÙÑ Ø Ý Ð ÒØ ¹ Ð º Ë ÓÓ ØÙÙ ÓÐÑ Ø Ó Ø =. µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
27 Ã Ú ØÓØ Ú Ò Ò ØØ Ó Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ù Ô ÓÐ Ñ Ö Ô Ò Ó ÐÐ Ò Ò Ô ÓÐ Ú Ñ Ö ÔÝ ÝÝ Ñ Ò Ø ÐÐ Ø + ½ = ¼ Ø Ô(Ò) ½ ¼ Ô(Ò)+½ ¼ Ñ+½ (( [Ø,, ] [Ø, ]) [Ø + ½,, ]). µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
28 Ã Ú ØÓØ Ò ØØ Ó ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ ÐÓÔÔÙØ Ð ³Ý ³ Ø ³ÒÓ³ Ò Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ø ÐÐ Ø + ½ ÓÒ Ñ Ù Ò Ø ÐÐ Ø = ¼ Ø Ô(Ò) ½ =Ö ½,Ö ¼ Ô(Ò)+½ ¼ Ñ+½ [(Õ[Ø, ] [Ø, ] [Ø,, ]) (Õ[Ø + ½, ] [Ø + ½, ] [Ø + ½,, ])] µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
29 Ã Ú ÐÓÔÙÐØ ÓÖÑ Ð Ó Ò Ò Ú Ø ÑÙ Ò ØØ ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ò Ø Ò Ø Ñ ÒÒ ÔÝ ØÝÒÝØ Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ò Ø + ½ Ò Ø Ð Ò Ù ÔÒ ÒØ Ò Ù ÔÒ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ö ÑÙÙØØÙÚ Ø ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓÒ δ ÑÙ ÐÐ Ø Ú ÐÐ = ¼ Ø Ô(Ò) ½ ¼ Ö ¾ ¼ Ô(Ò) + ½ ¼ Ñ + ½ [ ], Ñ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
30 = Õ[Ø, ] [Ø, ] [Ø,, ] = (Õ[Ø + ½, ] [Ø + ½, + ] [Ø + ½,, ]) (Õ,, ) δ(õ, ) Æ Ù ÔÒ ÖØÓ ÙÙÒØ ÓÒ Ø Ø ÐØÙ ÓÓ ØÙ Ø Ò ØØ ÙÙÒØ Ä Ú Ø ÖÚÓ = ½ ÙÙÒØ Ê ÖÚÓ = ½º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¼»
31 ËÙÓÖ Ú Ú Ò Ò Ø Ö ØÙ Ó Ó ØØ ØØ Ñ Ö ÓÒÓ Ø Ü Ü = Ò Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ú Ü ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ó Ó Ò Ò Ù Ø Ò Ø O(Ô(Ò) ) ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ó Ú Ò Ó Ü Ä(Å)º Ë Ø Ò ÙÚ Ù : Ü Ü ÓÒ Ô Ð ÙØÙ Ð Ø = Ä(Å) Ð Ò Ë Ìº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
32 À Ñ Ò ÑÝ ÑÑ Ò Â Ñ Ã ÖÔ ØØ Ð ØÓ Ø ÝÑÑ ÒØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º ÂÓ Ý ÐÐ ÆȹØÝ ÐÐ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ö Ø Ù Ò Ò ÐÐ ÑÙ ÐÐ Ò ÓÒ ÍÙ Ò ÆȹØÝ ÐÐ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ð ÝØÑ Ò Ò ÐÐÝØ Ý Ø ÑÙØ Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ù Ò Ë Ì¹ÓÒ ÐÑ Ò Ý Ø Ý º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
33 Æ Ñ ØØ Ò Ø Ó Ö ØØ ÒØ Ú Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò Ô Ð ÙØÙ Ë Ì Ò Ø Ó ÓÒ Ò ÑÙÙ ÙÒ Ó ÆȹØÝ ÐÐ Ø ØØÝÝÒ ÓÒ ÐÑ Òº Ì Ý Ø Ý Ö ØÝ Ò ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò ÓÒ ÑÑ Ò Ø ÐØÝ Ë Ì¹ÓÒ ÐÑ Ó Ó Ó Ø Ø Ò ÆȹØÝ ÐÐ Ë Ì¹ÓÒ ÐÑ Ò ÚÙÐÐ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
34 Ë Ì ÅÖ Ø ÐÑ Ä Ù Ð ÝÝÐ Ò Ú ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ò Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ = ½ ¾... Ñ, Ñ Ù Ò Ø Ð Ù µ ÓÒ ÙÒ Ø Ó = α ½ α ¾... α Ö. Ì ÖÑ Ø α ÓÚ Ø Ð Ø Ö Ð Óº ÑÙÙØØÙ Ø Ò Ò Ò Ø Ó Ø º Ë Ì = { ÓÒ Ò ÑÙÓØÓ Ò Ò ØÓØ ÙØÙÚ Ð Ù Ð ÝÝÐ Ò Ú }. µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
35 Ä Ù Ã Ð Ë Ì ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º Ë Ì ÙÙÐÙÙ ÆÈ Ò Ó ÓÒ Ë Ì Ò Ö Ó Ø Ô Ù º Ç Ó Ø Ø Ò Ø Ò Ú Ò ØØ ÆÈ= Ô Ñ Ë Ìº ÌÙØ Ñ ÐÐ ÓÓ Ò Ä Ú Ò Ò Ð Ù Ò ØÓ ØÙ Ø Ò Ò ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ú Ø Ú Ø Ü = ½ ¾ ( ) ÓÚ Ø Ñ Ð Ò Ò ¹ÑÙÓØÓ ÙÒ ÐÝ ÒÒÝ Ñ Ö ÒÒØ φ ψ Ö Ó Ø Ø Ò Ù ÑÙÓØÓÓÒ φ ψ Ø ÖÚ ØØ ÓÚ ÐÐ Ø Ò ÅÓÖ Ò Ò ÒØ (φ ψ) ( φ ψ)º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
36 ÒÓ Ò ÔÓ Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ð Ú Ø º = Ø = Ø (Õ ) (Õ ) Õ ½ ½ (Õ ), Ð Ñ ÓÒ Ò Ø Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ú Óº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
37 Ä Ù Ð ÝÝÐ Ò Ó ØØ ÐÙÐ Ò ÒÓ ÐÐ Ò Ø Ø ÑÝ Ú ÐÐ ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ = Ø α {Õ,, } Õ ½ α( ) Ø. ÌÑ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÓÒ ØÓ Ò ÒÓ Ò ÖØ Ð ÙÔ Ö Ò Ú Ò Ó Ó Ò Ò ÑÙØØ Ó ÓÒ Ú Ó ÚÙ ØØ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
38 Ë Ì Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ Á Ä Ù Ë Ì ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ Ë ÐÚ Ø Ë Ì ÓÒ ÆÈ º Ê ØØ Ó Ó ØØ ØØ Ë Ì Ô Ë Ì º ÇÐ ÓÓÒ = ½ ¾... Ñ Ñ = α ½ α ¾... α Ö Ö º ÃÓÖÚ Ø Ò Ø ¹Ò ¹ÑÙÓØÓ ÐÐ Ú ÐÐ = (α ½ α ¾ Ø ½ ) ( Ø ½ α Ø ¾ ) ( Ø ¾ α Ø )... ( Ø Ö α Ö ½ α Ö ), Ñ Ø ½, Ø ¾,..., Ø Ö ÓÚ Ø ÙÙ ÑÙÙØØÙ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
39 Ë Ì Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ ÁÁ ÃÙ Ò Ú ÚÓ Ò ÐÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ú Ø Ú Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º Ì Ö Ø Ø Ò Ú Ð ØØ ÑÙÙÒÒÓ ÐÝØØ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØÙÚÙÙ Ò ØÓØ ÙØÙÑ ØØÓÑÙÙ Ò Óº ØØ ÑÙÙÒÒÓ ØÝØØ Ô Ð ÙØÙ ÓÒ Ë Ì Ó Ú Ò Ó Ë Ì ÂÓ ØÓØ ÙØÙÚ Ò Ò ÓÒ ÑÝ ØÓØ ÙØÙÚ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò Ú Ò Ø Ú Ø Ú Ò Ø º Å Ò Ø Ò Ò ØÓØ ÙØØ Ú Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ò ØÝØÝÝ ØØ ÓÒ Ò ÒØÝÚÒ Ð Ø Ö Ð Ò α ÖÚÓ ½º Ì Ø Ò Ò ØÓØ ÙØØ Ú ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ ØØ Ñ ÐÐ Ð Ø Ö Ð Ò α ÖÚÓØ ÑÓ Ò ÙÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓØ ÙÖ Ú Ø Ø = { ½, Ó ¾ ¼, Ó > ¾º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
40 Ë Ì Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ ÁÁÁ ÂÓ ØÓØ ÙØÙÚ Ò Ò ÑÝ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Å Ø Ò Ú Ò ØÓØ ÙØØ Ú ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ ØÓØ ÙØØ Ö ØÝ Ø ÙØ Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ò Ð Ú Ò º ÌÐÐ Ò Ó Ò Ð Ú ÒØÝÚ Ø Ð Ø Ö Ð Ø α ½,...,α Ö ÖÚÓÒ ½ Ø ØÓØ ÙØÙÙº ÂÓ Ò Ñ ØØ Ò Ó Ò Ò α ÓÒ ÔØÓ Ø ØÓØØ ÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ø Ò ØØ Ò ÓÙ ÙØ Ò Ö Ø Ö Ø Òº ÐÐ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ Ú Ò Ú ÒØÒ Ò Ð Ð Ø Ö Ð ÐØÚ Ò Ø Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ø ¹Ò ¹ÑÙÓØÓÓÒº Ò ÖØ ÑÑ Ø Ø Ø Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø = α ½ α ¾ α = =, = α ½ α ¾ = = (α ½ α ¾ Ø) (α ½ α ¾ Ø), = α = = (α Ø ½ Ø ¾ ) (α Ø ½ Ø ¾ ) (α Ø ½ Ø ¾ ). µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¼»
41 Ë Ì Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ ÁÎ ÐÚ Ø ÑÝ ÒÑ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÐÝØØÚØ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØÙÚÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
42 Ä Ù ÃÐ ¹ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÇÒ Ó ØÓ Ø ØØÙ ØØ Ë Ì ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ¹ÓÒ ÐÑ Òº Ë ÑÓ Ò ÓÒ Ó ÒÝØ ØØÝ ØØ Ð ¹ÓÒ ÐÑ ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº Ë Ø Ò Ð Ù ÓÒ ØÓ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
43 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ö Óº Ò ÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ò ÓÐÑÙ ÓÙ ÓÒ Ó ÓÙ Ó ØØ Ó Ò Ò ÖÑ Ó ØØ ÓØ Ò ÓÐÑÙÔ ØØ Ò ÓÐÑÙ º ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Ý ÝØÒ ÐØ Ú Ö Ó Ø ØÝÒ Ó Ó Ò ÓÐÑÙÔ ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
44 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÁÁ Ä Ù ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º È Ø ÐÐ Ò Ó Ó ØØ ØØ ÓÒ ÐÑ ÙÙÐÙÙ ÆÈ Ò ØØ Ó Ò Ò ÆÈ Ò ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Òº ÆÈ Ò ÙÙÐÙÑ Ò Ò ÓÒ ÐÔÔÓ Ó Ó ØØ º ÌÓ ØÙ Ð ÖØ ØØ ÓÒ Ý Ò ÖØ Ø Ò Ó Ó Ò Ò ÓÐÑÙÔ Ø º Ë Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Ù ÙÙ ÐÔÓ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º È Ð ÙØ Ø Ò ÙÖ Ú Ë Ì ÓÐÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Òº ÌÑ Ú Ø Ñ Ò Ð ÝÝØغ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
45 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÁÁÁ Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÒÝØØ Ñ Ø Ò Ú φ = (Ü ½ Ü Ü ) ( Ü ½ Ü ¾ Ü ) Ú Ø Ú Ú Ö Ó ÓÐÑÙÔ ØØ Ò Ó Ó ÓÒ ØÖÙÓ Ò x1 x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 2 C1 1 3 Ä = º 2 C2 1 3 µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
46 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÁÎ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÚ Ù ÇÐ ÓÓÒ = ½... Ñ ¹Ò ¹ÑÙÓØÓ Ò Ò Ð Ù Ð ÝÝÐ Ò Ú Ó ÒØÝÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ü ½,..., Ü Ò º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ú Ö Ó º ÓÒ ÓÐÑÙ ÙÐÐ Ò Ð Ø Ö Ð ÐÐ Ü Ü Ñ = ½,..., Ò ÙØ Ò Ò Ø Ó Ò ÓÐÑ ÓÐÑÙ ½ ¾ Ñ = ½,..., Ѻ Î Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ú Ø ÖÑØ (Ü, Ü ) = ½,..., Ñ ( ½, ¾ ¾ ) (, ) (, ½ ) = ½,...Ñ, Ѻ Ó = (α ½ α ¾ α ) Ò Ò ½, α ½) ( ¾, α ¾) (, α ) = ½,..., Ѻ ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò ÐÙ Ù Ò + ¾Ñº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
47 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ Î Î Ö Ó ÚÓ Ò ÐÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º Ç Ó Ø Ø Ò ØØ ÐÐ ÓÒ Ò ÒØÒ ÓÐÑÙÒ ÓÐÑÙÔ Ø Ó Ú Ò Ó ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÇÐ ÓÓÒ Ø : {Ü ½,..., Ü Ò } {¼, ½} Ó Ò Ú Ò ØÓØ ÙØØ Ú ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ º Î Ø Ú Ò Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙÔ ØØ Ò Î ÓØ Ø Ò Ò Ò ÙØ Ò Ð Ø Ö Ð Ô Ö Ü Ü Ó Ò ÓÐÑÙ ÓØ Ú Ø Ú Ð Ø Ö Ð ÖÚÓÒ ½º ÌÑÒ Ð Ò ÓÒ Ù Ø Ò ¹ ÓÐÑ Ó Ø Ò Ò Ý Ø ÙÐÑ Ø Ð Ú Ö Ö,α Ö) Ó Ô Ø ØØÝ Ô ØØ Ò Ð ØÒ ÓÐÑ ÓÒ ÑÙÙØ ÙÐÑ ÓÐÑÙ º Æ Ò ØÙ ÓÐÑÙ ÓÙ Ó Î ÐÚ Ø Ô ØØ Ò Ö Ø Î = Ò + ¾Ñ = º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
48 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÎÁ ÇÐ ÓÓÒ ØÓ ÐØ Î Ó Ò Ò ÓÐÑÙÔ Ø ÓÐÐ Î º ÃÓ Î Ò ÓÒ ÐÐ ØØÚ Ú ÒØÒ Ý ÓÐÑÙ Ù Ø Ò Ð Ø Ö Ð Ô Ö Ø Ü Ü Ú ÒØÒ ÓÐÑÙ Ù Ø Ò ¹ ÓÐÑ Ó Ø ÓÒ ÓÐØ Ú ÑÝ Î Ò + ¾Ñ = º Ë Ø Ò Î = Î ÐØ Ø ÑÐÐ Ò Ý Ò ÓÐÑÙÒ Ù Ø Ò Ð Ø Ö Ð Ô Ö Ø Ø ÑÐÐ Ò ÓÐÑÙ Ù Ø Ò ¹ ÓÐÑ Ó Ø º Ë Ò ÑÙÙØØÙ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ { ½ Ó Ü Î Ø(Ü ) = ; ¼ Ó Ü Î. µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
49 ËÓÐÑÙÔ Ø ÓÒ ÐÑ ÎÁÁ ÆÝØ ÙÒ Ò ÓÐÑ ÓÒ Ö Ø Ð Ú Ø Ö Ø Ú Ò ÚÓ ÓÐÐ ÓÐÑ Ó Ø Ô ØØ Ò Ú Ð ØØÙ Ò ÓÐÑÙ Ò Ô ØØÑ ÓÐÑ ÒÒ Ò Ô ØØ Ó Ò Ð Ø Ö Ð ÓÐÑÙ α Î º ÅÙØØ ØÐÐ Ò Ø(α) = ½ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ø ØÓØ ÙØØ Ø Ò º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
50 À Ñ ÐØÓÒ Ò ¹ÓÒ ÐÑ ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú Ö Óº ËÓÐÑÙ Ø Ý ØÚ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ó ÔÓÐ Ù ÙÐ Ò Ò ÓÐÑÙ Ò ÙØØ Ø ÑÐÐ Ò ÖÖ Òº Ä Ù À ÐÑ ÐØÓÒ Ò ¹ÓÒ ÐÑ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¼»
51 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÑÑ Ò ÓÒ Ó ÒÝØ ØØÝ ØØ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº  ÒÝØ ØØÚ ØØ Ó Ò Ò ÆÈ Ò Ð ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ À Ñ ÐØÓÒ Ò Òº ÌÑ Ó Ó Ø Ø Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ñ ÐÐ Ô Ð ÙØÙ Ë Ì Ô À ÅÈ ÌÀ. Ä Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ð Ù Ð ÝÝÐ Ò Ú ÑÙÓØÓ φ = ( ½ ½ ½ ) ( ¾ ¾ ¾ ) ( ), Ñ Ó Ò Ò ÓÒ Ð Ø Ö Ð Ü Ø Ü º ÇÐ ÓÓØ Ü ½,..., Ü Ñ Ú Ò φ Ñ ÑÙÙØØÙ º È Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ú Ö Ó Ó ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÐÐÓ Ò Ú Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
52 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÁÁ Ø Ø Ò Ó Ø ÑÙÙØØÙ Ü Ú Ø Ñ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÑÙÓØÓ Ò Ò ÓÐÑÙ ÓÙ Ó Ì Ñ ÒØ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÓÐÑÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÑÖØÒ ÑÝ ÑÑ Òº ÂÓ Ø φ Ò Ø Ð Ù µ Ú Ø Ý ÓÐÑÙ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
53 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÁÁÁ Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ó Ò Ò Ú Ö ÓÒ ÐÓ Ð Ö ÒÒ s x1 c1 x2 c2 ck xm t µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
54 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÁÎ ÃÙÚ Ó ÓÐ Ú Ð Ô ÖÖ ØØÝ ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ò ÚÐ Ö º ÂÓ ÑÙÙØØÙ Ú Ø Ú Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÐÐ ÓÐÑÙ Ò Ø Ù Ó ÓÒ ÙÙÒØ Ò Òº Ã Ø Ù ÐØ + ½ ÓÐÑÙ ÐÓÔÔÙ ÓÐÑÙ Ò Ð º ÆÑ + ½ ÓÐÑÙ ÖÝ Ñ Ø ÐÐÒ Ô Ö Ø Ò ØØ Ù Ò Ô Ö Ú Ø Ý Ø Ø Ô Ö Ò ÚÐ ÓÒ Ý ÓÐÑÙº Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ó Ú Ð c1 c2 µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
55 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ Î ÂÓ ÑÙÙØØÙ Ü ÒØÝÝ Ø Ò Ò Ð ØÒ ÙÖ Ú Ø Ö Ø º Ø Ñ ÒØ Ò ºÔ Ö Ø º Ø Ò ÓÐÑÙÙÒ cj cj µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
56 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÎÁ ÂÓ Ü ÒØÝÝ Ø Ð ØÒ Ñ Ø Ö Ø Ù Ò ÐÐ ÑÙØØ Ö Ò ÙÙÒØ ÓÒ Ô ÒÚ Ø Ò Òº cj cj µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
57 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÎÁÁ È Ø Ó Ó ØØ ØØ Ú Ö Ó ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ø Ò Ó Ú Ò Ó Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÇÐ Ø Ø Ò Ò ØØ Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÓÒ ØÖÙÓ Ò Ò Ò ÔÓÐ Ù Ó ÙÐ Ò ÓÐÑÙ Ò Ô Ø ÓÐÑÙ Ò ÙØØ º ÈÓÐ Ù Ð Ø Ø ÙÐ Ó Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÐÔ ÙÖ Ú Ø º Ò Ò ØÙÐÐ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÝÐ ÓÐÑÙÙÒº Î Ø Ø ÓÓÒ Ø Ñ ÒØØ ÑÙÙØØÙ Ü º ÂÓ Ü Ò ÖÚÓ ÓÒ ØÓ ÖÖÝØÒ Ú ÑÑ ÐÐ Ø Ø Ò Ø ÙÒ ÐÔ Ó ÐÐ ÐÓÔÙ Ð º ÂÓ Ü Ò ÖÚÓ ÓÒ ÔØÓ ÖÖÝØÒ Ó ÐÐ Ø Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ø ÙÒ ÐÔ Ú ÑÑ ÐÐ Ð º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
58 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÎÁÁÁ Ë ÙÖ Ú ØÝØÝÝ Ö Ø Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÐÑÙØ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒº ÃÝ Ò ÐÔ Ó Ò Ò Ø Ú Ð Ø Ò Ò Ø Ý Ð Ø Ö Ð Ü Ø Ü Ó ÓÒ Ó ØÙ ÒÙØ ÖÚÓÒ ØÓ º ÂÓ ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ü Ø ÚÓ ÑÑ ÓÙ Ø Ò ÙØØ ÙÒ ÙÐ Ø Ò Ô Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ù Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ º ÌÑ ÓÒÒ ØÙÙ ÐÐ Ü ÓÒ ÒÙØ ÖÚÓÒ ØÓ ÔÓÐ Ù ÙÐ Ø Ñ ÒØ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ ÓÙ Ù Ò ÙØØ ÓÐ Ö Ø Ö ØÑÒ ÙÐ Ù ÙÙÒÒ Ò Ò º ÂÓ ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ü ÚÓ ÑÑ Ø ÙÐ Ò ÙØØ ÐÐ ÒÝØ ÔÓÐ Ù Ø Ñ ÒØ Ò ÐÔ ÙÐ Ó ÐØ Ú ÑÑ ÐÐ ÓÙ Ù ÓÔ Ý Ø Ò ØÑÒ ÙÙÒÒ Ò Ò º ÂÓ Ø ÓÒ Ù Ø ØÓ Ð Ø Ö Ð Ú Ð Ø Ò Ú Ò Ý º Æ Ò Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ùº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
59 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ Á ÇÒ Ú Ð Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ Ñ Ð Ú Ö Ó ÓÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù Ú ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÂÓ ÔÓÐ Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÐ Ø Ñ ÒØ Ø Ö ØÝ ÐÔ Ý Ø Ñ Ò Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ø ÓÑ ÐÐ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÔÓÐ Ù ÙÐ ÑÙÙØØÙ Ü Ú Ø Ú Ø Ñ ÒØ º ÂÓ ÙÐ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ ÓØ Ø Ò ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ü ÖÚÓ ØÓ ÑÙÙØ Ò ÔØÓ º ÇÒ Ø Ò Ú Ò Ó Ó Ø ØØ Ú ØØ Ó Ò Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð º ÆÓÖÑ Ð ÙÙ ØÓ Ú Ò Ó ÔÓÐ Ù Ø ÓÐÑÙÙÒ Ý Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ô Ð Ø Ò ØÓ Ò Ø Ñ ÒØØ Òº Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ú Ð Ò Ø Ð ÒÒ ØØ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
60 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ c a1 a2 a3 b1 b2 µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¼»
61 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ Á ÈÓÐ Ù Ñ Ò ÓÐÑÙ Ø ½ ÓÐÑÙÙÒ ÑÙØØ ¾ Ò Ø Ô Ð ÓÐÑÙÙÒ ¾ ØÓ Ø Ñ ÒØ º ÌÐÐ Ò Ó Ó ¾ Ø Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÖÓØØ Ú ÓÐÑÙ Ô Ö Ò ÚÐ º ÂÓ ¾ ÓÒ ÖÓØØ Ú ÓÐÑÙ ÒÓ Ø ÓÐÑÙÙÒ ¾ ØÙÐ Ú Ø Ö Ø ØÙÐ Ú Ø Ó Ó ½ Ø Ø Ø º ÂÓ ÓÒ ÖÓØØ Ú ÓÐÑÙ ½ ¾ ÓÚ Ø Ñ Ô Ö ÓÐÐÓ Ò ÒÓ Ø ¾ Ò ØÙÐ Ú Ø Ö Ø ÓÚ Ø Ô Ö Ò ½ Ø Ø Ø Øº ÃÙÑÑ Ò Ø Ô Ù ÔÓÐ Ù ÚÓ ÐØ ¾ Ø º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
62 À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ØÓ ØÙ ÁÁ Æ Ñ ØØ Ò ÔÓÐ Ù ÚÓ ØÙÐÐ ¾ Ò Ø Ø ½ Ø Ó ÔÓÐ Ù Ñ Ò Ò Ø ÓÐÑÙ Ø ÑÙÙ ÐÐ º ÈÓÐ Ù ÔÙ ¾ Ò Ø Ó ÓÒ ÒÓ ÓÐÑÙ Ó ÓÒ ¾ Ø ÚÓ Ú Ð ÖØݺ Ë Ø Ò ÔÓÐÙÒ ØÝØÝÝ ØÙÐÐ ¾ Ø Ò À Ñ ÐØÓÒ Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ ÒÓÖÑ Ð º ÄÓÔÙ ØÓ Ø Ò ØØ Ô Ð ÙØÙ ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
63 Ç ÙÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ä Ù Ç ÙÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ ËÍ Ë Ì¹ËÍÅ ÓÒ ÆȹØÝ ÐÐ Ò Òº ÌÓ ØÙ º Ì ØÒ ØØ ËÍ Ë Ì¹ËÍÅ ÙÙÐÙÙ ÆÈ Òº ÆÝØ ØÒ ØØ Ë Ì ÚÓ Ò Ô Ð ÙØØ ÔÓÐÝÒÓÑ ËÍ Ë Ì¹ËÍÅ ¹ÓÒ ÐÑ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
64 ÇÐ ÓÓÒ φ ÓÓÐ Ò Ú Ó ÑÙÙØØÙ Ø Ü ½,..., Ü Ò Ø Ø ½,..., º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ø ÙÐÙ Ó Ó ÓÒ Ó Ø ÑÙÙØØÙ Ü Ó Ø Ö Ú Ó Ø ÙØ ÙØ Ò Ý ¹Ö Ú Þ ¹Ö Ú º Ä Ó Ø Ø Ó Ø ÓÒ Ö Ú Ó Ø ÙØ ÙØ Ò ¹Ö Ú ¹Ö Ú º Î Ñ Ò ÓÒ Ú Ð Ö Ú ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ø¹Ö Ú º ÂÓ Ò Ò Ö Ú ÓÓ ØÙÙ Ø Ø ¼ ½ Ö Ú ØÙÐ Ø Ò Ñ Ð ÐÙÚÙ º Ë ÙÖ Ú ÓÒ ÙÚ Ø ÙÐÙ Ó Ø º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
65 ½ ¾ Ò ½ ¾ Ý ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Þ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ý ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ Þ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Ý Ò ½ ¼ ¼ ¼ Þ Ò ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ º º º ½ ½ Ø ½ ½ ½ ½ ½ µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
66 Ë ÐÙ Ù Ü Ú Ø Ñ Ð ÐÙ Ù ÓÒ Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ý Ò Ò Ò ÒÓÐÐ º Ñ Ð Ó Ð Ó ÒÔÙÓÐ Ò Ò Ó ÐØ Ý Ò Ø Ò Ó Ø Ø ÖÑ Ó Ø º Ì Ö ÑÑ Ò ÒÓØØÙÒ Ý Ò º ØØ ÓÒ Ý Ó Ø ÖÑ ÐØ Ð Ø Ö Ð Ò Ü º Î Ø Ú Ø Þ Ò º ØØ ÓÒ Ý Ó ÐØ Ð Ø Ö Ð Ò Ü º ÂÓ ØØ ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ý ÓÒ ÒÓÐÐ º Ì ÙÐÙ Ó Ò ÝÝ Ú Ú Ø Ú ÖÚÓ º (Ü ½ Ü ¾ Ü ) (Ü ¾ Ü ) ( Ü ) Ä Ó Ø Ø ÖÑ Ú Ø Ô Ö º ÆÑ ÐÙ Ù ÓÚ Ø ÒØØ Ø Ð Ú Ø Ý ÐÐ ÓØ ÙÖ ÒÓÐÐ º Ø Ò ÖÚÓ Ò ÝÝ Ø ÙÐÙ Ó Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÑÙÓØÓ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
67 Ç Ó Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ó ØÓ Ñ º ÇÐ Ø Ø Ò Ò Ò ØØ φ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò ÐÙÚÙ Ø Ý Þ ÐÐ Ò Ò ÓÙ Ó Ë ØØ ÓÙ ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ ÓÒ Øº Î Ð Ø Ò Ý Ó Ü Ò ÖÚÓ ÓÒ ØÓ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Þ Ó Ü ÓÒ ØÓ º ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ Ò ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ Ò Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ý ÐÐ Ò Ú Ð Ø Ò Ó Ó Ý Ø Þ ÙÐØ Ò Ö Ú Ðغ ÌÓ ÐØ Ñ Ð Ó Ò ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÚÐ ÐØ ½ ÐÐ Ó Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ ØØ ÓÖ ÒØ Ò ÓÐÑ Ö Ð Ø Ö Ð º ÌÝ ÒÒ ØÒ Ë Ø ÖÚ ØØ ÓØØ Ñ ÐÐ Ø ÖÔ ÐÐ Ò Ò ÑÖ ÐÙ Ù º Æ Ò Ò Ò Ó ÙÑÑ ÔÖÓ Ð Ñ (Ë, Ø) Ó ÓÒ Ö Ø Ú º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
68 ÇÐ Ø Ø Ò ÒÝØ ØØ Ë ÐÐ ÓÒ Ó ÓÙ Ó ÓÒ Ð Ó Ò ÙÑÑ ÓÒ Øº ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò φ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ º Ò ÒÒ Ò ÒÙÑ ÖÓØ ÐÙÚÙ ÓÚ Ø Ó Ó ÒÓÐÐ Ø Ý º ÂÓ Ò Ò Ö ØØ ÓÖ ÒØ Ò Ú Ý Øº Ë Ø Ò Ö ÐÐ Ñ ÐÐÓ Ò Ò Ø Ô Ù Ý Ø ÒÐ ÙÒ ÝÐ ÚÙÓØÓ ÑÙ Ø ÒÙÑ ÖÓ Ò Òº ÂÓØØ ÙÑÑ Ó ÓÒ Ó ØÙÐ ½ Ó Ó Ý Ò Ø Þ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ ½ ÑÙØØ ÑÓÐ ÑÔ Òº ÆÝØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ º µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
69 ÂÓ Ó ÓÙ Ó ÐØ Ý Ò Ø Ø Ò Ü ØÓ ÑÙÙØ Ò ÔØÓ º ÌÑÒ ØÓØÙÙ ÖÚÓ ØÙ Ò ØÝØÝÝ Ø φ ØÓ ÐÐ Ñ Ð Ó Ó Ò Ò ÐÙ Ù ÓÒ º Ì Ø ÓÐÑÓ Ø Ú Ò ØÙÐ Ø Ø ÓØ Ò Ú Ñ Ò Ý Ò ØÝØÝÝ ØÙÐÐ Ý Ø Ø Þ Øº ÂÓ ØÑ ÓÒ Ý Ò Ò Ü ÒØÝÝ ÓÑ ÖÚÓÒ ØÓ ÓØ Ò ÓÒ ØÓ º ÂÓ ØÑ ÓÒ Þ Ò Ò Ü ÒØÝÝ º Ü ÓÒ ÔØÓ ÓØ Ò ÓÒ ØÓ º Ë Ø Ò φ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º Ì ÙÐÙ ÓÒ Ó Ó ÓÒ ÒÓ Ò (Ò + ) ¾ Ó Ò Ò Ô Ø ÙÐÙ Ó ÓÒ ÐÔÓ Ø Ð ØØ Ú Ú Ø φº Ë Ø Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ò Ð ÐÐ Ò Ò Ú Ò Ó ÓÓÒ Ò Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º
Ë Ó ËÝÑÑ ØÖ Ö Ó Ì Ò ÚÖ Ø ÓÖ Ó Å ØØ À Ò ÑÓ Ñ Ô º ÝÙº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ð ØÓ ½¾º ÀÙ Ø ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ
̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.
Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...
¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =