Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò"

Transkriptio

1 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó ÒÓÙ Ø ØØ Ú Ø Ô Ö ØØ Ø ØÓ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ØÙÖÚ ¹ ØÓ ÔÙÑ ¹ Ú ÐÑ Ù ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Øº À Ò Ð Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò Ð Ø Ò Ð ØØÝÚ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ö Ò ÐÐ ÒÒ Ò ØÓ Ñ Ò ÙÚ Ò ÝØØ Ó Ù Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ¹ ÓÙÐÙØÙ Ò Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÚÙÐÐ º ÝÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÐØÝÝ Ð ØØ ØÓ¹ ÝØØ ¹ Ú Ö ØÓ ÒØ Ø ÐÓ Ò Ö ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÝÝ Ò Ò ÙÓ Ù Ø ØÓÚ Ö ÓÒ Ô ÐÓ ÒÒ Ò ÙÓ Ù º Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ ¹ Ø Ñ Ò Ø ØÓÚ Ö Ó ÚÐ Ø ØØÚ Ò Ø ØÓ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ý ÝØ ØØÚÝÝ º Ä ØØ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ð ØØ Ò Ó ÓÓÒÔ ÒÓÓÒ ÙÒÒÓ Ô ØÓÓÒ Ð ÙÒÚ ÖÑ ØÙ Ò Ð ØØÝÚØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ Ì ØÓ Ò ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐØ Ö Ó Ò Ø ØÙ Ò Ø Ó ØÓ Ò ØÙÒ¹ Ò Ø Ñ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÙÓ ØÙ Ò Ø ØÓÚÐ Ò Ò ÐÐ ÒÒ Ò ¹ ÐÝØÝ Ò Ö ØØ ÐÝÚ ÐÙÓÑ Ø Ú ØØÑ Ò º Ç ÐÑ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ Ò Ø ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ò Ð Ø Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø ÝØØ Ô Ö ØØ Ø Ýع Ø ÝÑÔÖ Ø Ò Ú Ö Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ ¹ Ú Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ø ÙÚÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ñ ¹ Ò ØØ ÐÝ Ò ÝØØ º Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ó Ò º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ó Ú Ð Ò ÒØ Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒØ º Ê Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ Ì ØÓ Ò ØÓ Ò ÐÙÓ ØÙ Ú ÐÚÓÒØ º ÂÖ Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò ÝÐÐÔ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ä ØØ ØÓ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë Ð Ù Ø Ò Ø Ò Ò ÐÐ ÒØ º ½

2 Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÝÝ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ò Ò ÒØ º Ä ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ø ÙÚÙÙ Ò ÐÐ ÒØ º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ØØÑ Ò Òº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ó ÓÐÐ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÝÖ ØÝ Ò Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ¹ Ø Ñ Ò Òº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ö Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ø Ý º ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÒØ ¹Ø ÓØØ Ñ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ º ÌÙÓØ ÒÒÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÌÝ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º È Ð ØÙ ØÓ Ñ ÒØ º ÑÔÖ Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Î Ö ÙØÙÑ Ò Ò Ø ÙÚÙÙ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙº Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ØÓØ Ò Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ¹ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú ÐÚÓÒØ º Ì ÐÓÙ ÐÐ ÒÒÓÒ Ú Ö Ò Ó ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÐ ÓÑ ÒØÓÑ ÒØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë ÙÖ ØÝ Å Ò Ñ Òغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ¹ÔÖÓ Ø Øº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØØÑ Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Òº ¾

3 È ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ Ò Ö ÒØÙÙ ÄÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ ÓÒ ÒØ Ð Øݵº Ì Ö Ó ØØ Ø ÓÒ ÙÓ Ñ Ø Ô ¹ Ú ÐØ Ý Ý ÐØ Ð ÙÙÒØ ÐÙµº Ë Ò Ò ÝÐ Ò Ð Ö Ó ¹ ØÙ Ò ÚÙÐÐ º ÌÓ ÒÒÙ ÙØ ÒØ Ø ÓÒµº ÌÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò ØØ ÓÑÑÙÒ ¹ Ó Ú Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ó Ú ØØ ÓÐ Ú Ò º Ì Ò Ò ÒÝ Ý Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÖØ Ø µº Ý ÒØ Ö Øݵº Ì Ò Ó ÐÐ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ò Ø Ø Ó ØÓ Ò ÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ú Ø Òº Ì Ò Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÙÒ¹ Ø ÓÒ µ ÝØØ Òº Æ ÐÐ Ð Ø Ò Ø Ó ØÓ Ø Ø Ö Ø Ó ÓÒ ÐÝ ÑÔ Ù Ò Ó Ó Ò ØÓ ÑÙØØ ÓØ ÓÒ Ú ÚÖ Òغ à ØÑØØ ÑÝÝ ÒÓÒÖ ÔÙ Ø ÓÒµº ÌÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ó Ø ¹ Ð Ù Ò Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ð Ù Ò ÙØØ Ò Ù Ø Ò¹ ÒÙ ØÓ Ñ ØØ ÐÐ º ÌÑ Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ð ÑÓ Òº È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒØÖÓеº ÃÙÙÐÙÙ Ò ÑÑÒ Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò Ø ØÓ¹ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ù Ò ÖÝÔØÓÐÓ Òº ÌÓØ ÙØ Ø Ò Ô Ø ÐÐ ÝØØ Ö Ø Ðѹ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ó ÐÑ ØÓ ÐÐ º Î Ö Ó Ò Ý Ø Ý Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ Ø Ò ÐÙ Òº ÃÝØ ØØÚÝÝ Ú Ð Ð Øݵº ÅÓÒ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ÚÓ ØØÙÚ Ö ¹ Ð ÐÐ Ý Ý ÐÐ Ó ÒÓÑ Ð Ø ØÒ ÖÙÒ Ø ÑÖ Ô ÐÚ ÐÙÒ Ø Ö Ó ÐÐ º ÀÝ Ý ÚÓ Ò ØÓÖ Ù ØÓ ÒÒÙ Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ ÙÖ Ñ ÐÐ Ô ÐÚ ÐÙÔÝÝÒØ Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÚÙÐÐ Ò º Æ Ð Ò ÑÑ Ø Ó Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÖÝÔØÓÐÓ Ò Ô Ö Òº ÃÖÝÔØÓÐÓ Ð Ð Ö Ó ØÙ Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ú ÐÙ Ó Ô Ø Ð¹ ÐÒ Ð Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ÓÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙØ Ñ Ò ÓÓ Ò ØØÑ Ò ÖÝÔØÓ Ö Òµ ØØ ÓÓ Ò ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Òµº ÃÖÝÔØÓ Ö ÐÐ Ö Ø ÐÑÐÐ ÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ðе Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝÐ Ø ÖÝÔ¹ ØÓ Ö Ø Ô ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒÒ ØØÙ Ö Ø ÐѺ ÃÙÖ ¹ Ò ÐÙ ÓÙ ÙØ Ò Ô Ö ØÝÑÒ ÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ò Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÒÓ Ú Ø ÚÓ Ñ Ø ÑÙÙØ Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ò Ó Òº ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ¹ ÐÙ Ø È Ö ÒØ ÐÐ Ø Ý Ø Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÝÑÑ ØÖ Ø Ð Ù ¹ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÐÐ Ò ØØÑ Ò Ó Ø Ò º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø Ø ØÒ ÑÝ ÐÐ Òº ÐÐ ÔØ Ø Ò ÝÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ð ÐÐ Ò ÝÖ ÝØØÑ ÊË Ø º ÐÐ Ò ÒØ Ø ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÚÙØ ØØ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò ÐÔ ¹ ÑÙÖØÓ Ô Ö ÚÙÓØØ ØØ Òº

4 Ö Ð Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ØÐÐ Ø ÐÐ Ú Ö¹ Ò Ò Ó Ø º Ú ÒØ Ò Ú ØÓ ÐÐ ÒØ ÓÚ Ø ÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÖÝÔØÓ Ö Ø ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÓÓØØ ÑÑ Ø ÐÙ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Ø ÒÓ Ö Ô ÐÓ Ò Ú Ø Ó¹ Ú ÖØ ÒÒ Ð µ ÒÓÐÐ Ø ØÓØÓ Ø٠غ Ñ Ö Ú Ñ Ó Ò ÒÓÐÐ Ø ¹ ØÓ ØÙ Ø ÓÚ Ø ØÙÐÐ Ø ÐÐ ÑÝ ÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ È Ì ÔÖ Ú Ý Ò Ò Ò Ø ÒÓÐÓ µº ÌÙÐ Ú ÙÙ Ú ÒØØ Ð Ù ÐÐ ¹ØÓ ÒÒÙ ÐÐ ØØ ÓÐÐ ÒØ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÖÓÓÐ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Ò ÝØØ ÓÒ Ú Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ö Ó ØØ Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ë Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ú Ø ÝÐÐØØÚÒ Ô Ð ÓÒ Ø ØÓ Ð Ö Ø Ñº Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ø ÓÖ µ ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Øº ÃÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ØÓØ ÙØØ Ñ Ô ØÒ Ñ Ò Ú¹ ÑÑ ÐÐ Ô ÖÙ Ø Ó ÐÐ Ó ÝØ ØÒ Ú ÐÑ Ø Ð Ù ÔÖ Ñ Ø Ú º ÌÐÐ Ò Ö Ø¹ Ø ØØ Ó Ú Ð Ø ÝÐÐ ÓÐ Ú Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ö Ó Ú Ø ÙÒÒÓÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Øº Æ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ ØØ Ò Ð ÙÙÒÒ Ø ÐÐ Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÈÖÓØÓ¹ ÓÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ò Ò ÑÓÒ Ý ØÝ Ó Ø ØØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÑ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÝÐ Ò ÖÝ ÑØÝ Øº ËÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒ Ú Ù ÇÒ ÓÐØ Ú Ö ÑÑ Ò ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÓÓ Ø Ø ÓÒ Ò ÖÝÔØÓ Ö ¹ Ò Ó ÐÑ ØÓÒº ÁØ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ØØ ÖÝ Ý ÙÙÒÒ ØØ Ð Ñ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ¹ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÖÝÔØÓ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÐ ÒØÙÒØ Ð ÐÐ º ËÙÓ ØÙ Ò ÓÒ Ñ Ò ØØÙ Ù Ò ÑÝ Ô Ö Ø ØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ð Ù Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ÓØ Ø Ò ØÙÓØ ÒØÓ ÝØØ Ò ÓÒ ÙÐ ØÙ Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ¹ ÚÙÓØØ º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÃÝØÒÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÓÒ Ò Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ó Ø ÓÖ Ò Ø Ó Ó ÐÙ ÙÓ ÙØÙ Ø ØÓÚÙÓØÓ Ú Ø Òº Ñ Ö Ú ÚÓ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÝØØ ÙØ Ó Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ù ÙØ ØØÙ ÌÖÓ Ò ÚÓÒ Ò Ó Ð Ò Ø ÓÚ Ø ÙÓÒÓ Ø Ó ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð ÙÒØ ÓÒ ÐÔÓ Ø Ð ÓØØ Ú Ø Ö Ø ØØÚ º ÅÓÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ø ØÙÒØÙÚ Ø Ø ØÒ ÐÚÝÝ ÐØ ÑÙØØ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ÙÚ Ø ÓÖÓ Ø ØØ Ú ÓØØ Ó Ò Ò ÓÖ Ò ¹ Ø Ó Ø Ò Ò Ø ÒÓÙ ØØ Ñ Òº

5 À ÐÐ ÒØÓ Ø Ò Ö Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÝ ØÝ ÚÓ Ò Ú Ö ÙØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ù Ò ËË ¹ ÅÅ ¹ÔÖÓ Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ º Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ú ¹ ÚÙÙ Ò ÑÙ Ò ÓÑÑÓÒ Ö Ø Ö Ò ÚÙÐÐ º ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓ ÐÐ ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó Ø Ñ Ö Ø ÐÑÒ Ó ÐØ Ë ¹ Ø Ò Ö Ò ÚÙÐÐ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒ Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ú Ö ÓÝÑÔÖ Ø º È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ ÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Ø Ú Ø ÝØØ Ó Ù Ò Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÑÒ Ó Òº Ð Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ÔÓÐ Ø º Ë Ò Ð Ò ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÝØØ Ò Ñ Ò Ñ ØÙÖÚ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÚÙй Ð ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú Ð ØØÙ ÔÓÐ Ø º ÌÑ ÔÓÐ Ø Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ñ Ò Ñ Ò ÖÓØØ ÐÙ ÐÚ ÒØ ÑÖ ØØ Ðݹ º ÇÒ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÝÐ ÔÓÐ Ø Ð ÑÖ ØØ Ð ¹ ÑÒ Ó Ù Ó Ø ØØ Ò Ú ÐÚÓØ Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ð¹ Ñ ØÓ Ò ÙÓÑ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÚÙÐÐ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ ÓÐÑ Ò Ø Ò Ð Ò ØÝÝÔÔ Òº ÂÓ Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ Ó Ø Ò ÝØØ Ó Ù Ø Ý ÝÑÝ ÓÒ Ý Ð ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ö Ø ÓÒ ÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÒØ Øݹ ÓÒØÖÓеº Ð ÔÓ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ù Ø Ò Ó Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº Á ÒØ Ø ØØ ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ó Ø Ò ÓÑ Ø Ø¹ Ø Ô ÝÖ Ó ØÙ Ø ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ù Ô ÝÒ Ó Ø Òº ÅÖ ØØ ÐÝ Ô ¹ ÖÙ ØÙÙ Ù Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº ËÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ñ Ò ØÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÖÙÐ ¹ ÓÒØÖÓе ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ø Ø ÓÒ ÐÙÓ Ø ÐØÝ Ö Ö ÐÐ Ø Ó ÐÐ Ó ¹ Ø Ò ØÙÖÚ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ø Ñº ØÓÔ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ Ðµ Ù ¹ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØØÙ ØÙÖÚ Ø ÓØ Ù Ø ÐÐ ÓÒ Ô Ý Ó Ø Ò Ó Ù Ø ¹ Ó Ø ¹Ô Ö ØÝØØ ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓØ Ö Ö Ø Ò ØÙÖ¹ Ú Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ø Ò Ý Ø Ñ Ú ÐÚÓÓ Ù Ô Ó Ø Ò Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º Ñ Ö ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ô ÓØØ ÒÓÙ ØØ Ñ Ò ÒØ ÔÓ Ø Ô¹ ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º Ù Ø Ó Ø Ò ÓÑ Ø ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ù Ô ÝÓ Ù Òº ÄÙÓÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº ÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ ÇÊ ÇƵ Ô ¹ ÖÙ ØÙÙ Ó Ø Ò ÐÙÓ Ò ÑÖ ØÝ Òº

6 Ì ÔÓÐ Ø Ó Ø Ò Ñ Ö Ø Ó ØÓÒ ÐÙÓ ÔØØ Ò ÐÐ ÓÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ó ØÓÓÒº Ì Ó ØÓÒ ÓÑ Ø ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º Ä ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÖÓÓÐ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ º Ç Ù ÑÝ Ò¹ Ò Ø Ý ØØ ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ú Ò ÖÓÓÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÓØØ ÐРع ØÙ Ò ÒØ Ò ÔÙ ØØ º ÊÓÓÐ Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÔÙÓÐ Ø Ò ÒÓÙ ØØ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÐÑ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ØÝÝÔÔ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ù Ø º ÃÝØØ Ö Ø ÐÑ ÙÓÐ Ø Ó ØØ Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ø Ò Ò Ø Ó ØÓ Ò Ù Ø Òº Ë Ð ÒÓ ÐÐ ÓÒ ØÖ Ñ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ º Ð Ø Ð ÒÓ Ø Ì Ú ÐÐ Ò ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ñ Ô ÖÙ ØÙÙ Ð ÒÓ Òº Ë Ð Ò Ø ÒÝØØÚØ Ø Ö Ó Ú Ò ÝÚÒ ÙÓ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ú Ø Ò Ó Ò Ò Ò ÙÓÐ Ñ ØÓÒ Ú Ð ÒØ ÝØØ ØØ Ú Ø ÙØØ Ö º Ä Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙÙØ Ñ Ý Ò ÖØ Ó ¹ Ø º Ç ÐÑ ØÓ Ñ Ö Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ÐÑÓ ØØ Ø ØØ ÓÒ ÚÖ Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ØØ ØÙÒÒÙ ÓÐ Ó ¹ º Ë Ò Ò Ô Ö ÑÔ ÓÒ Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ØØ Ð Ò ÐÑÓ ØØ Ú Ø ØØ Ò Ó ÓÑÔ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Ò ØÙÒÒÙ Ú Ð Ò º Ë Ð ÒÓ Ò Ð ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ø Ò Ø Ø ÝØØ Ò ÒØ Ó Ñ ¹ Òº ÎÓ Ò Ñ Ö ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ú Ö ¹ ÓÐÐÓ Ò Ò¹ Ö Ó ØØ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º Î Ö ¹ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ý ÐÐ ØÒº ÀÝ Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ ÑÑØ Ý Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò ÃÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ò Øº ÃÓ Ð ÑÓÒ ØÓ ÒÒ Ð ÒÓ º ÃÓ Ð Ø ØÝÐÐ ÝØØ ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ð ÒÓ º Ø Ð ÒÓ Ò Ð Ø Ý Ø Ñ Øº ÃÝ Ý ÝØØ Ðغ ¹ ÖÚ Ó Ø ÂÓ Ð Ò Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ö Ñ Ø ¹ Ò Ò Ô ØÙÙ ÚÓ Ú ÐÐ Ý Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ð ÒÓ ÓÒ º ÂÓ Ø ØÓ ÓÒ ØØ Ð Ý Ò Ð Ò ¹ ÖÚ Ù Ò Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ø ½ ¼ ÚÙÓØØ Ý Ð Ò Ø ÐÔ º

7 ÂÓ Ò Ò ÙÐÙ Ú Ò Ý Ñ ÖÓ ÙÒØ Ø ÔÔÙ Ø Ò ÙÙ ÙØ Òº ÌÑ Ò ÓÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ò Ô Ð ÓÒº Ë ÝØØ Ò ØÙÒ¹ Ò ØÙ Ø ÝÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ò Ò ØØ ÝØØ ¹ ØÙ Ø Ú Ø ÑÙØØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÐÔ ÝÒØ ØÙÐ Ñ ÓØØÓÑ º ÀÙÓÒÓØ Ð Ò Ø Á Ñ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð ÒÓ Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙ ¹ Ø º ÌÑ ÙØØ Ý º Ñ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò Ð ÒÒ Ò ÒÓ ÓÒ ¼ ¼¼¼ Ñ ÓÒ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ØÓ ÐÐ Ú Òº Ë ÑÓ Ò Ó Ð Ò ÑÙ ØÙØØ Ð Ò ÒÓ Ý Ò Ø ØÚ ÐÔÓع ØÙÙº Ñ Ö ÙÓÑ Ò Ð ÓÐ ÑÓÒ ÓÒ ÓÒ ÒØØ Ô Ö Òº Ä Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÚ Ú Ð Ø Ñ Ò ÒÓ Ø ÒÓÒØÓ ÓØ Ñ Ö Ø ÚØ ÐÐ ÓØ Ò Ò Ð Ó Ø Ø Ð Ø Ò Ò Ñ ØÙØØØ Ú Ò Ò Ñ ÙÐ Ø Ò ÙÖ Ð Ó Ò Ò Ñ Ò º Ò ÖØ Ø Ó ØÙ Ø Ó ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÓÖÚ Ø Ò ØÓ ÐÐ ÚØ ÑÝ Ò Ô Ö ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ö Ð Ø º ÀÝ Ý ØÖ Ø Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ñ Ø Ý ÚÓ ÝÖ ØØ Ð ÒÓ Ò Ö¹ Ú Ñ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ Ó ÐÑ ÐÐ Ø º Ð Ò Ñ Ù Ò ÝØØ ØÙÒÒÙ ÝØØ Ò Ò Ñ Ø Ø Ó ØØÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ò ÔÐÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÙÓØÓ ÐÝ ÝØ Ò Ö ØÝ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò ØÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò Ð Ò Ò Ö ÐÝ ÝØ Ò Ö ÓÒ ÒÓ ÓÒ ÑÙÓ ØØÙ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ Ó Ô Ò Ö Ñ ÓÒ ÒÓ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó Ø٠Ѻ Ç Ú Ø ¼ Ø µ Ñ Ù Ò ÐÐ ÑÙØØ Ú Ö ÐÐ Ð ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ Ô Ò ÐÐ Ö Ñ ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ ØÝ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐÐ

8 ÌÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø ÃÙÒ ÝØØ Ò Ó Ù Ø Ö Ø Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ú ÖØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ò Ú Ø Ú Ò Ø ØÓ Òº Ë Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ ØÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø º ÂÓ Ò Ý Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ó ØÓ Ó ÐØ Ø ÙÐÙ ÓÒº ÇÒ ÐÚ ØØ Ø Ó ØÓ ØÝØÝÝ ÙÓ Ø ÝÚ Òº ËÙÓ Ù ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÒØ Ñ ÐÐ Ø Ó ØÓÒ ÝØØ Ó Ù Ú Ò ÝØØ ¹ Ö Ø ÐÑÐÐ º ÌÓ ÐØ ÃÂ Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓÒ Ø ØÓ Ò º È ÓÒÒ ÓÒ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ó ÃÂ Ø ÓÐ Ñ Ø Ò Ò ØØÙ Ó Ò ØÙÖÚ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ò ÃÂ Ò ÑÓ¹ ÙÙÐ Ø Ô ÚØ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÂÓ Ý Ð ÝØ ÓÒ Ò ÓÒ Ó Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ø Ò Ô Ò Ø ØÓ Òº Ë Ò Ø Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ó Ð ÒÓ Ò Ô ÚØ Ú Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓØ ØÓ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ò Ø Ø ØÓ º ÂÓØØ Ð Ò Ø Ó ØÓ Ô Ð ØÙ Ñ Ö Ú ÖÑÙÙ ÓÔ Ó Ø Ø ÑÙ ¹ Ø Ò ÙÑÔÔ Ù Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÝÐ Ò Ð Ö Ó Ø Ø Òº Î ÖØ ÐØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ú ÔÙÖ ¹ Ð Ù Ø Ñ ÐØÒ Ó Òº Ë Ò Ò ØÒ Ò Ò ØØ ÒÒ ØÙØ Ø ÓØ Ð Ø Ò Ú Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò Ú ÖØ ÐÙ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÆÝØ ÓÐ Ý Ø ÙÙÖØ Ô Ó Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÑÙ Ò ÝØØ Ò ÚÙØØ Ñ ØØÓÑ Ù Ò Ó ÓÐ Ð Ñ ØØÓÑ ÑÙÓ Ó ÑÙØØ Ø Ø Ò Ò ÒÒ ØØ Ô Ø ÝÚ Ò ÙÓ ØØÙÒ º ËÙÓÐ Ù ÇÒ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÝØØ Ú Ð Ø Ñ Ò Ð Ò Òº ÂÓ Ñ Ö ÔÓ ÖØ Ð ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÔÖ ÐÐ Ó ÖØ Ð Ô Ø Ð Ñ Ò Ð Ø Ó ØÓ Ò ÙÓÑ ØØ ÔÓÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ò º ÍÒ Ü Ö Ø ØÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ò º ÙÓÐ ÐÐ º ËÙÓÐ ÓÒ ½¾¹ ØØ Ò Ò ÐÙ Ù Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ò ØÙÒÒÙ Ø º Ë Ø Ò ÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø Ý ØØ Ò Ò Ó ÐÐ ÝØØ Ðк ËÙÓÐ Ð Ø ØÒ ÝØØ Ò Ð Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ú Ð Ø Òº ÂÓ ÖØ Ð Ò Ð Ò ÓÒ pw Ò Ò Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒ Ú Ò E(pw + salt B ) Ð Ð Ù¹ Ô Ö Ò Ò Ð Ò Ð ØØÝÒ ÙÓÐ ÐÐ ÐÓÔÙ Ð Ø Òº

9 Ä ÙÓÐ Ø ÐÐ Ø Ø Ò ÖØ Ð Ò ØÙÒÒÙ Ò Ð ØÙÒ Ð Ò Ò Ý Ø Ý¹ Ø Òº ÀÝÚÒ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ð Ø Ø ÝØÒÒ ÓÔ Ñ ÓØÓÒ¹ Ø º ÀÝ ÚÓ ÐÚ ØØ Ð Ò Ò ÑÝ ÙÓÖ Òº Í Ò Ð Ò Ö Ó Ø ¹ Ø Ò ÑÙ Ø Ð ÔÙÐÐ Ó Ø ØÒ ÓÒ Ò Ð ÐÐ º ÊÝ Ñ Ð Ò Ù Ò ÑÝ Ø Ò ÒØ Ò Ò Ñ ØØ ÓÐÐ Ö Ø º ÇÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ý Ø ÝØÝÝ Ñ Ø Ø ¹Ó ØÓÒ ØÝ ÒØ Ý ÝÝ Ð Ò Ó ÓÒ Ò Ø Ó ÝÝ ÝÒ Ú ÓØ Òº Ë Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò ÐÚ ØØÑ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ú ÙØØ Ñ Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒÒ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò Ó Ò ÙÓÑ Ó Ñ Ø ÃÝØ ÑÙ Ø Ò Ñ Ö Ù Ò Ö Ñ ¹ º Î Ð Ø Ô Ø Ð ÒÓ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ò Ö Ý Ð ÙÒ Ô ØÙÙ ÝРع Ø ¹ Ñ Ö Ò Ô ØÙÙ Òº ÎÐØ ØÓ ÐÐ Ò Ñ ÒÓ º Î Ð Ø ÔØÓ ÒÒ Ò Ò Ð Ò º Ã Ø ÓÒ ÒÐ Ò Ò ÑÙ Ø ÒØ ¹ Ð Ò Ò ÑÙ Ø Ñ º Î Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ø º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø ØÒ Ù Ò ØÚØ Ý ¹ Ø Ñ ØØ Ø Ð Ò Ò ÑÙÖØÓÝÖ ØÝ Øº Ð Ö Ó Ø Ð Ò ÑÙ Ø Òº ÌÑ ÒØ Ð ØÓ Ò Ñ Ò ØØ ÔØ ¹ ÚÝÝØØÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ò ØÙÒÒÙ Ø Ò ÑÖ Ð ÓÐÐ Ó Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÓÒ ÒÐ Ø Ö ÒÔ ØÓ Ø ÖÚ Ø Òº È Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ð Ø Ø ÝÚ Ø ÐÐ º Ð ÖÖÓ Ð Ò Ò ÐÐ Ò ØÓ ÐÐ º Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ ÃÖÝÔØÓ Ö Ø ØÙÓØØ Ø ÓÒ ÑÑ Ò Ö ÒÒ Ø ØØÙ Ù ÑÑ ÐÒ Ñ ¹ Ò Ò Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ø Ù Ó Ú ÒØ Ö Ó ØÙ º ÂÓ Ò ÑÖ Ò ØÑ ÖØØ ÙÑÑ ØÙ Ø ÐÐ Ú ÚÓ ØÙÒÒ ØØÙ ¹ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ º Ã Ò ÒÚÐ Ò Ò Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÒ Ø ÐÐÝØ ÝØØ ØÙÓØØ Ø Ð ØÙÓØØ Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ð ¹ ØØ ÓØ Ð ÝØ º

10 Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÖÚ ÑÑ Ò Ç ÇŹ ÓÔ ÑÙ Ò ÐÓÔ Ø ØØÙ Ñ Ð ÙÙ ½ µº ÎÙÓ Ò ½ ÐÓÔÙÐÐ Ï Ò Ö¹ Ö Ø ÐÝ Ø Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ ¹ Ø ÑÙ Ò ÑÝ ËÙÓÑ ÔØØ ÚØ Ý Ø Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø º ÃÓÖÓ ¹ Ø ØØ ÓÓÒ ØØ Ï Ò Ö¹Ú ÒØ Ð Ø ÓÐÐÙØ Ú ÒØ ÐØÓ Ú Ò Ð Ò Ó ÒØ ÐÐÝØØÚ Ú ÐÚÓÒØ ÐÙ ØØ ÐÓº ÌÐÐ Ø ÐÐ ËÙÓÑ ÓÒ ÚÓ Ñ ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ ¹ Ð Ò ÒØ Ó ÓÓ ØÙÙ Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ø µ ÒÖÓ ½»¾¼¼¼ ØØ ØÝ ÒØÚ Ø Ò ÐÐ Ø Ð Ò ÒÒ Ø Ð ÝØØ ¹ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ¾»½ Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ ¾»¾¼¼¼µº à ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ËÙÓÑ Ú Ø ÙÐ Ó ÒÑ ¹ Ò Ø Ö Ò ÙÔÔ ÔÓÐ ØØ Ò Ó ØÓÒ Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ ¹ Ó Ò Ý º Ë ÓÒ ÑÝ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒÒ ÔÓ ÐÙ Ò Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ò Ð ØØ Ò Á Ø ÓÖ Ò ¼ ØÙÓØØ Ø Ð Ý Ò Ô ¹ Ø ØÙÓØØ Ø Ó Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ø Ô ØÙÙ Ý Ò Ò Ö Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÒ ÃÌÅ Ò Ò Ö Ó ØÓ»Ø ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ËÌÍõº ͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÐÙ ØØ ÐÓ ÝØØ ØÙÓØØ Ø ¹Ø ÒÓÐÓ Ø µ Рݹ ØÝÝ ÍÅ Ò Ò ØØ ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»» ÓÖÑ Òº ÒÐ Ò º»Ô ÐÚ ÐÙØ» ÙÔÔ»Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ó Ø Î ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð ÙÙ Ò ÐÚ ØØÑ Ò Ò º Ë Ð Ù ØÙÓØØ Ø ÑÙ ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ ÙÓ Ù Ð ÝØÝÚØ ÖÝ ÑÒ Ó Ø ¾º ÃÓ ÌÙÓØ Ñ ØÓ ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ô Ö Ò ÙÙ¹ ÐÙÚ Ø ØÙÓØØ Ø º ÄÙ ØØ ÐÓ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð Ø ØÙÓØØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ø ÒÓÐÓ Ó Ø Ð Ý¹ ØÝÝ ÑÝ Í Ò ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»»Ù º Ùº ÒػԻ ÜÔÓÖØ ÌÊÄ»» Ò Üº ØÑÐ ÐØ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ¹Ö Ð Ø ÜÔÓÖØ ÓÒØÖÓÐ º ÍÐ Ó ÒÑ Ò Ø Ö ÓÒ ÑÝ ÙÐ ÙØ ÙÐ Ù Ö Ò Ó Ò ¹ Ö Ò Î ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Á ÁÁ»¾¼¼ µº Æ Ø ÚÓ Ø Ù Ø ÐÐ Ø ¹ Ö ÙÔ Ø ÒÒ Ò º Ø Ø Ò Æ ØÑ Ö Ø Ø ÛÛÛº Ø º º ½¼

11 ͹ Ø٠͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÓÒ Ý Ø ÐÑ Ò ÒÚÐ Ø Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø Ðݹ Ò ÙÖ Ú Ø ØÙÓØ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ï Ò Ö Ò Ö Ø ÐÝ Ï µ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ Ò ÖºÓÖ» Ù ØÖ Ð Ò ÖÝ Ñ µ ØØÔ»»ÛÛÛº Ù ØÖ Ð ÖÓÙÔºÒ Ø» Ç Ù Ø ÒÓÐÓ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÅÌ Ê ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÖº Ò Ó» Ò Ð Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÆË µ ØØÔ»»ÛÛÛºÒÙÐ Ö ÙÔÔÐ Ö ÖÓÙÔºÓÖ ØÝ Ó Ø Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ ÓÒ ÐÐ ØØÙ ÓÐÑ Ò Ò Ñ Ò Ú Ò Ó Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÝÐ Ø ØØ º ÌÐÐ Ø Ð Ù Ø ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙÖØ Ñ Ú ÐÐ Ð ØØ ØÓ ÐÐ º È Ø ÒØ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ØÙÓØØ Ø Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ø ÒØÓ ØÙ¹ º ËÙÙÖ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÒÒ ØØÝ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ Ø ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ ÓØ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó Ö Ù ÒÒÙØ Ø Ô Ó Ò Ö Ù Ñ º ÍË Ò Ô Ø ÒØ Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ½ ÚÙÓØØ ÑÝ ÒØÑ Ô Ú Ø ¾¼ ÚÙÓØØ Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ô Ø ÒØØ Ú Ö ØÓÓÒº Ò ÑÑ Ò Ò ØÖ Ö Ù ÒÒÙØ Ô Ø ÒØØ ÓÒ Ò À ÐÐÑ Ò Ò Ú ÒØ Ò¹ ÐÙÓÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú Ô ÙØÙ ¾ º º ½ º Ñ Ö Ë»ÅÁÅ ÝØØ ÒÓÔ Ø ÝÚ ØØ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÊË Ú Ô ÙØÙ ¾¼º º ¾¼¼¼º ÐÐ ÔØ Ò ÝÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÙÐ Ø Ò Ú ÒØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð Ú Ñ Ø Ø Ø Ó Ø Ò Ð Ò ÖØ ÓÑ¹Ý Ø Ò Ð Ò ÔÓÐ Ø ÝÐ ½ ¼ Ô Ø ÒØØ µº Ì ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ËÙÓÑ ËÙÓÑ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ÓÒ ÑÓÒ Ð ÓØ ÐÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ð Ø Ô ÖÙ ØÙ Ð Ò Ô ÖÙ Ó Ù ÒÒ Ø ½»½ µ Ò Ð Ø ØÓÐ ¾»½ µ Ð Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÙÐ ÙÙ Ø ¾½»½ µ Ð Ø Ó ÒÒ Ø ÐÐ ÒÒÓ ½¾»¾¼¼ µ Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ½»¾¼¼ µ Ð Ý ØÝ ÝÝ Ò ÙÓ Ø ØÝ ÐÑ»¾¼¼ µ ½½

12 Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÒØ ¾ ¾»¾¼¼ µ Ö ØÓÐ ½»½ µ ØÙ Ú ÐØ ÓÒ Ø ÐÓÙ ÖÚ Ó Ø ½¾»½ ¾µ Ò Ð ÓÖØØ Ð ¾»½ µ Ú Ø Ø ØÓÐ Ò ÑÙÙØÓ ¾»½ µ Ú Ø ÒØÑ Ö Ò Ð»¾¼¼ µ Ú ÐØ ÓÒ Ú Ö Ñ Ð ¼»½ µ Ö Ó Ð Ð Ö Ó Ð Ò ÑÙÙØØ Ñ Ø»½ ¼»½ ½»½ µ Ú ÐÑ Ù Ð ½¼ ¼»½ ½µ Ð ÔÙÓÐÙ ØÙ Ø ÐÓÙ ÐÐ Ø ÙÒÒ ØØ ÐÙ ÙÒÒ Ø ¾»½ ¼µ Ð ÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ø ½ ¼»½ ¾µ Ô Ó ÒÓÐ ¼»½ ¼»½ ½¼¾»½ ¾¾»¾¼¼½µ Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÚ ØÝ Ø ½»¾¼¼¾µ Ò Ú ØÙÒÒÒ Ø ØÓ ÙÓ Ð ½»¾¼¼ µ Ð Ò ÒÚÐ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ú ÐÚÓ ØØ Ø»¾¼¼ µ Ã Ø Ð Ø Ã Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú Ð Ò ÒØ Ð ÝØÝÝ Ö Ó Ð Ø Ô Ó ÒÓÐ Ø Ê Ó Ð ÐÙ Ù ï Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ï Ø Ö Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ¹ ï Ø ØÓÐ ÒØ Ò Ö ÒØ ÐÙ Ù ï Ø ØÓÑÙÖØÓ ÐÙ Ù ½º¾ï Ú Ò ÓÒØ Ó ÐÙ Ù Ú Ö Ò ÙØØ Ñ Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÐÐ ¾ ÐÙ Ù ï ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ ¾ ÐÙ Ù ï Ø Ö ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ ½¾

13 È Ó ÒÓÐ ½¼¾»½ µ ÔÓÐ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ø ÓÒ ÒØ Ó Ù Ø ¾ï Ø Ð ÙÙÒØ ÐÙÒ ÐÐÝØÝ Ø Ú Ø Ò ÙÙÒØ ÐÙ»Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ð Ú ¹ Ø Ò ÐÐ Ò ÐÚ ØØÑ µ ï Ø Ð Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÐÐÝØÝ Ø Ð Ô ØØÚ Ò ØÙÒÒ Ø Ø ØÓ Ò Ò ¹ Ñ Ò Ò Ú Ø Øµ Ä ÓÒ Ñ Ò ØØ Ú Ø ÒÓ Ù Ø ÓØ Ó Ú Ø ÑÝ Ó ÐÑ ¹ ØÓØÙÓØØ Ø º Î Ö ÒÓÑ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ö ÒÓÑ ÓÚ Ø Ù ÙÒØ Î ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ò Ð Ã ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑ Ò Ø Ö Ä ÒÒ ¹ Ú Ø ÒØÑ Ò Ø Ö Ö ØÓÐ ØÓ Ç Ù Ñ Ò Ø Ö ÀÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ Ñ Ò Ø Ö Ã Ù Ö Ó ÔÓÐ Ë ÒÑ Ò Ø Ö Ì ØÓ ÙÓ Ú ÐØÙÙØ ØÙÒ ØÓ Ñ ØÓ ÌÝ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÒØ ÐÓÙ Ò Ø Ö ØÙ Ú Ö ØÓ ÍÐ ÓÑ Ò Ø Ö Î Ø ÒØÚ Ö ØÓ ½

14 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ØÙ ËÙÓÑ Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑÒ Ø Ö ÙÐ Î ÀÌÁ¹Ø ØÓØÙÖÚ Ó ØÙ Ø ÓØ Ø ¹ ØÒ Ø ÙÚ Ø º Ç ØÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ØØ Ð٠غ ÎÅ ÓÒ ÒØ ÒÙØ Ó ØÙ Ø Ú ÐØ ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ó ÐÐ Ó ÝÐ ¾¼ ÚÙÓ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ó Ø ØØÙ ÚÙÓ Ø ½ Ð Òº Ç Ø ÝÚØ Ø ØÓØÙÖÚ ÝØÒÒ Ø Ø Ö ØÙ Ð Ø Øº Ç ØÓ Ý¹ Ø ØÒ Ð Ø ÑÝ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÒÒ ÝÖ ØÝ Ö Ø Ò ÒÚÐ Ý Ø ØÓ Ñ ÒÒ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Î ÀÌÁ¹ Ö Ò ÙÙÐÙÙ ÒÓ Ò ¼ Ð ¹ Ð Ø Ó ØØ º Ë ÙÖ ¹ Ú Ø ÁÒØ ÖÒ Ø¹Ó Ó ØØ Ø Ô ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ò Ò ÛÛÛºÚѺ»Ú Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Øº» Ø Ö Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò ØÖݺ» ÙÖ ØÝ ÍÙ ÑÔ Î ÀÌÁ¹Ó Ø ÓÚ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ÔÓ Ñ Ø Ð ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ë ÔÓ Ø Ò ØØ ÐÝ Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ö ÙÐØ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ø Ö Ø Ó Ö ÙÐØ Ø ØÝÖÒ Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ À ØØ Ó ÐÑ ÐØ ÙÓ ÙØÙÑ Ò ÝÐ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î ÀÌÁ Ø ØÓØÙÖÚ ¹ ØÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÙÐÓ Ó Ù Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÝ Ó ÐÑ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Ç Ö Ò ÖÚ Ó ÒÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÑ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ Ò¹ ÒÓ Î ÀÌÁ»¾¼¼ ÇÔ ÙÐ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÓÙÐÙØÙ Ò Ö ØÑ Ø Î ÀÌÁ»¾¼¼ ÃÝØØ Ò Ø ØÓØÙÖÚ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î Ñ Ó Ò ÓÒ ÑÝ ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö ÓÐÐÙØ Ø Ú Ò Ò Ø ØÓ¹ ØÙÖÚ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ º Ñ Ö Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ÄÍÇÌÁ¹ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ó ØÙ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ø ÝÖ ØÝ ÐÐ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ý Ø ØÝ ÐÐ º Ø Ò Ò Ó Ø Ò ÓÒ ÑѺ Ø Ð Ú ÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ÚÓ Ø¹ Ø Ò ÓÒ ÑÝ Ò ÒØÙÒØ ÔÓÓÐ Ó Ø ÝÖ ØÝ Ø ÚÓ Ú Ø Ø ØÓ Ø ØÓØÙÖÚ Ý ÝÑÝ Øº ½

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

¾º C A {N A } K N A º A B N B

¾º C A {N A } K N A º A B N B Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ

Lisätiedot

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹

Lisätiedot

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) = ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ

Lisätiedot

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x) Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ

ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð

Lisätiedot

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1

P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1 È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò

Lisätiedot