Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
|
|
- Markku Ahola
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó ÒÓÙ Ø ØØ Ú Ø Ô Ö ØØ Ø ØÓ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ØÙÖÚ ¹ ØÓ ÔÙÑ ¹ Ú ÐÑ Ù ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Øº À Ò Ð Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò Ð Ø Ò Ð ØØÝÚ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ö Ò ÐÐ ÒÒ Ò ØÓ Ñ Ò ÙÚ Ò ÝØØ Ó Ù Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ¹ ÓÙÐÙØÙ Ò Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÚÙÐÐ º ÝÝ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÐØÝÝ Ð ØØ ØÓ¹ ÝØØ ¹ Ú Ö ØÓ ÒØ Ø ÐÓ Ò Ö ØÓ Ò Ð ØØ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÝÝ Ò Ò ÙÓ Ù Ø ØÓÚ Ö ÓÒ Ô ÐÓ ÒÒ Ò ÙÓ Ù º Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ ¹ Ø Ñ Ò Ø ØÓÚ Ö Ó ÚÐ Ø ØØÚ Ò Ø ØÓ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ Ý ÝØ ØØÚÝÝ º Ä ØØ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ð ØØ Ò Ó ÓÓÒÔ ÒÓÓÒ ÙÒÒÓ Ô ØÓÓÒ Ð ÙÒÚ ÖÑ ØÙ Ò Ð ØØÝÚØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ Ì ØÓ Ò ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐØ Ö Ó Ò Ø ØÙ Ò Ø Ó ØÓ Ò ØÙÒ¹ Ò Ø Ñ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÙÓ ØÙ Ò Ø ØÓÚÐ Ò Ò ÐÐ ÒÒ Ò ¹ ÐÝØÝ Ò Ö ØØ ÐÝÚ ÐÙÓÑ Ø Ú ØØÑ Ò º Ç ÐÑ ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ó ÐÑ Ò Ø ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÑ Ò Ù٠غ ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò ÙÙÐÙÙ Ò Ð Ø Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø ÝØØ Ô Ö ØØ Ø Ýع Ø ÝÑÔÖ Ø Ò Ú Ö Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ ¹ Ú Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ø ÙÚÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ñ ¹ Ò ØØ ÐÝ Ò ÝØØ º Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ó Ò º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ó Ú Ð Ò ÒØ Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒØ º Ê Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ Ì ØÓ Ò ØÓ Ò ÐÙÓ ØÙ Ú ÐÚÓÒØ º ÂÖ Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò ÝÐÐÔ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ä ØØ ØÓ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë Ð Ù Ø Ò Ø Ò Ò ÐÐ ÒØ º ½
2 Ì ØÓÐ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÝÝ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÃÝØØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò Ô ÐÚ ÐÙ Ò Ò ÒØ º Ä ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ø ÙÚÙÙ Ò ÐÐ ÒØ º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ØØÑ Ò Òº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ó ÓÐÐ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÝÖ ØÝ Ò Ø ÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ¹ Ø Ñ Ò Òº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ö Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÒØ ÒÓغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ø Ý º ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÒØ ¹Ø ÓØØ Ñ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓÙÐÙØÙ º ÌÙÓØ ÒÒÓÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º ÌÝ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º È Ð ØÙ ØÓ Ñ ÒØ º ÑÔÖ Ø ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Î Ö ÙØÙÑ Ò Ò Ø ÙÚÙÙ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙº Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ØÓØ Ò Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ¹ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú ÐÚÓÒØ º Ì ÐÓÙ ÐÐ ÒÒÓÒ Ú Ö Ò Ó ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º À Ò Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÐ ÓÑ ÒØÓÑ ÒØÓ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ë ÙÖ ØÝ Å Ò Ñ Òغ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ¹ÔÖÓ Ø Øº ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØØÑ Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Òº ¾
3 È ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ø ØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÝÐ Ò Ö ÒØÙÙ ÄÙÓØØ ÑÙ ÐÐ ÙÙ ÓÒ ÒØ Ð Øݵº Ì Ö Ó ØØ Ø ÓÒ ÙÓ Ñ Ø Ô ¹ Ú ÐØ Ý Ý ÐØ Ð ÙÙÒØ ÐÙµº Ë Ò Ò ÝÐ Ò Ð Ö Ó ¹ ØÙ Ò ÚÙÐÐ º ÌÓ ÒÒÙ ÙØ ÒØ Ø ÓÒµº ÌÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ú ÖÑ Ø Ñ Ò ØØ ÓÑÑÙÒ ¹ Ó Ú Ó ÔÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ó Ú ØØ ÓÐ Ú Ò º Ì Ò Ò ÒÝ Ý Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÖØ Ø µº Ý ÒØ Ö Øݵº Ì Ò Ó ÐÐ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ò Ø Ø Ó ØÓ Ò ÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ú Ø Òº Ì Ò Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÙÒ¹ Ø ÓÒ µ ÝØØ Òº Æ ÐÐ Ð Ø Ò Ø Ó ØÓ Ø Ø Ö Ø Ó ÓÒ ÐÝ ÑÔ Ù Ò Ó Ó Ò ØÓ ÑÙØØ ÓØ ÓÒ Ú ÚÖ Òغ à ØÑØØ ÑÝÝ ÒÓÒÖ ÔÙ Ø ÓÒµº ÌÝÝÔÔ Ñ Ö ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ó Ø ¹ Ð Ù Ò Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ð Ù Ò ÙØØ Ò Ù Ø Ò¹ ÒÙ ØÓ Ñ ØØ ÐÐ º ÌÑ Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ð ÑÓ Òº È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒØÖÓеº ÃÙÙÐÙÙ Ò ÑÑÒ Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò Ø ØÓ¹ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ù Ò ÖÝÔØÓÐÓ Òº ÌÓØ ÙØ Ø Ò Ô Ø ÐÐ ÝØØ Ö Ø Ðѹ Ø ÓÐÐ Ú ÖÙ Ó ÐÑ ØÓ ÐÐ º Î Ö Ó Ò Ý Ø Ý Ô ÐÓÑÙÙÖ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ Ø Ò ÐÙ Òº ÃÝØ ØØÚÝÝ Ú Ð Ð Øݵº ÅÓÒ Ø ÓÚ ÐÐÙ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ÚÓ ØØÙÚ Ö ¹ Ð ÐÐ Ý Ý ÐÐ Ó ÒÓÑ Ð Ø ØÒ ÖÙÒ Ø ÑÖ Ô ÐÚ ÐÙÒ Ø Ö Ó ÐÐ º ÀÝ Ý ÚÓ Ò ØÓÖ Ù ØÓ ÒÒÙ Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ ÙÖ Ñ ÐÐ Ô ÐÚ ÐÙÔÝÝÒØ Ô ÐÓÑÙÙÖ Ò ÚÙÐÐ Ò º Æ Ð Ò ÑÑ Ø Ó Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÖÝÔØÓÐÓ Ò Ô Ö Òº ÃÖÝÔØÓÐÓ Ð Ð Ö Ó ØÙ Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ú ÐÙ Ó Ô Ø Ð¹ ÐÒ Ð Ñ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ÓÓ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙØ Ñ Ò ÓÓ Ò ØØÑ Ò ÖÝÔØÓ Ö Òµ ØØ ÓÓ Ò ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Òµº ÃÖÝÔØÓ Ö ÐÐ Ö Ø ÐÑÐÐ ÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ðе Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝÐ Ø ÖÝÔ¹ ØÓ Ö Ø Ô ÖÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ö ÒÒ ØØÙ Ö Ø ÐѺ ÃÙÖ ¹ Ò ÐÙ ÓÙ ÙØ Ò Ô Ö ØÝÑÒ ÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÐÐ Ú Ö Ò Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÒÓ Ú Ø ÚÓ Ñ Ø ÑÙÙØ Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ò Ó Òº ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ó ¹ ÐÙ Ø È Ö ÒØ ÐÐ Ø Ý Ø Ò Ð Ò Ú Ñ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÝÑÑ ØÖ Ø Ð Ù ¹ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÐÐ Ò ØØÑ Ò Ó Ø Ò º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ø Ø ØÒ ÑÝ ÐÐ Òº ÐÐ ÔØ Ø Ò ÝÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÚ Ø Ð ÐÐ Ò ÝÖ ÝØØÑ ÊË Ø º ÐÐ Ò ÒØ Ø ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù ÚÙØ ØØ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò ÐÔ ¹ ÑÙÖØÓ Ô Ö ÚÙÓØØ ØØ Òº
4 Ö Ð Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ØÐÐ Ø ÐÐ Ú Ö¹ Ò Ò Ó Ø º Ú ÒØ Ò Ú ØÓ ÐÐ ÒØ ÓÚ Ø ÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÖÝÔØÓ Ö Ø ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÓÓØØ ÑÑ Ø ÐÙ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Ø ÒÓ Ö Ô ÐÓ Ò Ú Ø Ó¹ Ú ÖØ ÒÒ Ð µ ÒÓÐÐ Ø ØÓØÓ Ø٠غ Ñ Ö Ú Ñ Ó Ò ÒÓÐÐ Ø ¹ ØÓ ØÙ Ø ÓÚ Ø ØÙÐÐ Ø ÐÐ ÑÝ ÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ È Ì ÔÖ Ú Ý Ò Ò Ò Ø ÒÓÐÓ µº ÌÙÐ Ú ÙÙ Ú ÒØØ Ð Ù ÐÐ ¹ØÓ ÒÒÙ ÐÐ ØØ ÓÐÐ ÒØ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÖÓÓÐ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Ò ÝØØ ÓÒ Ú Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ö Ó ØØ Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ë Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ú Ø ÝÐÐØØÚÒ Ô Ð ÓÒ Ø ØÓ Ð Ö Ø Ñº Ö ÐÐ Ø Ò ÙÒØ Ò Ø ÓÖ µ ÖÝÔØÓ Ò ÐÝÝ Øº ÃÖÝÔØÓ Ý Ø Ñ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ØÓØ ÙØØ Ñ Ô ØÒ Ñ Ò Ú¹ ÑÑ ÐÐ Ô ÖÙ Ø Ó ÐÐ Ó ÝØ ØÒ Ú ÐÑ Ø Ð Ù ÔÖ Ñ Ø Ú º ÌÐÐ Ò Ö Ø¹ Ø ØØ Ó Ú Ð Ø ÝÐÐ ÓÐ Ú Ô ÐÚ ÐÙ Ø Ö Ó Ú Ø ÙÒÒÓÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Øº Æ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ ØØ Ò Ð ÙÙÒÒ Ø ÐÐ Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ÈÖÓØÓ¹ ÓÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ò Ò ÑÓÒ Ý ØÝ Ó Ø ØØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÑ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÝÐ Ò ÖÝ ÑØÝ Øº ËÙÙÒÒ ØØ ÐÙÒ Ú Ù ÇÒ ÓÐØ Ú Ö ÑÑ Ò ÙÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÓÓ Ø Ø ÓÒ Ò ÖÝÔØÓ Ö ¹ Ò Ó ÐÑ ØÓÒº ÁØ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ØØ ÖÝ Ý ÙÙÒÒ ØØ Ð Ñ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ¹ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÖÝÔØÓ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ ÓÐ ÒØÙÒØ Ð ÐÐ º ËÙÓ ØÙ Ò ÓÒ Ñ Ò ØØÙ Ù Ò ÑÝ Ô Ö Ø ØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ð Ù Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ÓØ Ø Ò ØÙÓØ ÒØÓ ÝØØ Ò ÓÒ ÙÐ ØÙ Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ¹ ÚÙÓØØ º Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÃÝØÒÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓ ÓÒ Ò Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ó Ø ÓÖ Ò Ø Ó Ó ÐÙ ÙÓ ÙØÙ Ø ØÓÚÙÓØÓ Ú Ø Òº Ñ Ö Ú ÚÓ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÝØØ ÙØ Ó Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ù ÙØ ØØÙ ÌÖÓ Ò ÚÓÒ Ò Ó Ð Ò Ø ÓÚ Ø ÙÓÒÓ Ø Ó ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð ÙÒØ ÓÒ ÐÔÓ Ø Ð ÓØØ Ú Ø Ö Ø ØØÚ º ÅÓÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÒØÓÓÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ø ØÙÒØÙÚ Ø Ø ØÒ ÐÚÝÝ ÐØ ÑÙØØ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ø ÙÚ Ø ÓÖÓ Ø ØØ Ú ÓØØ Ó Ò Ò ÓÖ Ò ¹ Ø Ó Ø Ò Ò Ø ÒÓÙ ØØ Ñ Òº
5 À ÐÐ ÒØÓ Ø Ò Ö Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÝ ØÝ ÚÓ Ò Ú Ö ÙØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ù Ò ËË ¹ ÅÅ ¹ÔÖÓ Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ º Ì ØÓ Ö Ø ÐÑ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ú ¹ ÚÙÙ Ò ÑÙ Ò ÓÑÑÓÒ Ö Ø Ö Ò ÚÙÐÐ º ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÓ ÐÐ ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ø Ø Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó Ø Ñ Ö Ø ÐÑÒ Ó ÐØ Ë ¹ Ø Ò Ö Ò ÚÙÐÐ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ÓÒ Ò ÑÑ Ö Ø ØØÚ Ú Ö ÓÝÑÔÖ Ø º È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ ÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Ø Ú Ø ÝØØ Ó Ù Ò Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÑÒ Ó Òº Ð Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÚ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ÔÓÐ Ø º Ë Ò Ð Ò ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÝØØ Ò Ñ Ò Ñ ØÙÖÚ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÚÙй Ð ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú Ð ØØÙ ÔÓÐ Ø º ÌÑ ÔÓÐ Ø Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ñ Ò Ñ Ò ÖÓØØ ÐÙ ÐÚ ÒØ ÑÖ ØØ Ðݹ º ÇÒ Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÝÐ ÔÓÐ Ø Ð ÑÖ ØØ Ð ¹ ÑÒ Ó Ù Ó Ø ØØ Ò Ú ÐÚÓØ Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ð¹ Ñ ØÓ Ò ÙÓÑ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÚÙÐÐ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÝÝÔ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ ÓÐÑ Ò Ø Ò Ð Ò ØÝÝÔÔ Òº ÂÓ Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ Ó Ø Ò ÝØØ Ó Ù Ø Ý ÝÑÝ ÓÒ Ý Ð ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ö Ø ÓÒ ÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÒØ Øݹ ÓÒØÖÓеº Ð ÔÓ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ù Ø Ò Ó Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº Á ÒØ Ø ØØ ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ó Ø Ò ÓÑ Ø Ø¹ Ø Ô ÝÖ Ó ØÙ Ø ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ Ù Ô ÝÒ Ó Ø Òº ÅÖ ØØ ÐÝ Ô ¹ ÖÙ ØÙÙ Ù Ø Ò ÒØ Ø ØØ Òº ËÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº Ñ Ò ØÓÖÝ ÓÒØÖÓÐ ÖÙÐ ¹ ÓÒØÖÓе ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ Ó Ø Ø ÓÒ ÐÙÓ Ø ÐØÝ Ö Ö ÐÐ Ø Ó ÐÐ Ó ¹ Ø Ò ØÙÖÚ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ÑÙ Ø Ñº ØÓÔ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ Ðµ Ù ¹ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØØÙ ØÙÖÚ Ø ÓØ Ù Ø ÐÐ ÓÒ Ô Ý Ó Ø Ò Ó Ù Ø ¹ Ó Ø ¹Ô Ö ØÝØØ ÒÒ ÐØ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÓØ Ö Ö Ø Ò ØÙÖ¹ Ú Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ø Ò Ý Ø Ñ Ú ÐÚÓÓ Ù Ô Ó Ø Ò Ý ØØ Ò Ò ÝØØ ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º Ñ Ö ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ô ÓØØ ÒÓÙ ØØ Ñ Ò ÒØ ÔÓ Ø Ô¹ ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ò Ø ØÝ Ø Ð ÒØ º Ù Ø Ó Ø Ò ÓÑ Ø ÚÓ ÑÖ Ø ÐÐ Ù Ô ÝÓ Ù Òº ÄÙÓÒØ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ò Ðº ÓÖ Ò ØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ ÇÊ ÇƵ Ô ¹ ÖÙ ØÙÙ Ó Ø Ò ÐÙÓ Ò ÑÖ ØÝ Òº
6 Ì ÔÓÐ Ø Ó Ø Ò Ñ Ö Ø Ó ØÓÒ ÐÙÓ ÔØØ Ò ÐÐ ÓÒ Ô ÝÓ Ù Ø Ó ØÓÓÒº Ì Ó ØÓÒ ÓÑ Ø ÚÓ ØØ ÑÙÙØØ º Ä ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÖÓÓÐ ÔÓ Ò Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ º Ç Ù ÑÝ Ò¹ Ò Ø Ý ØØ ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ú Ò ÖÓÓÐ ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÚÓ Ú Ø ÓØØ ÐРع ØÙ Ò ÒØ Ò ÔÙ ØØ º ÊÓÓÐ Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÔÙÓÐ Ø Ò ÒÓÙ ØØ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÓÐÑ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ ØÝÝÔÔ º È ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ù Ø º ÃÝØØ Ö Ø ÐÑ ÙÓÐ Ø Ó ØØ Ò Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ø Ò Ò Ø Ó ØÓ Ò Ù Ø Òº Ë Ð ÒÓ ÐÐ ÓÒ ØÖ Ñ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ º Ð Ø Ð ÒÓ Ø Ì Ú ÐÐ Ò ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ñ Ô ÖÙ ØÙÙ Ð ÒÓ Òº Ë Ð Ò Ø ÒÝØØÚØ Ø Ö Ó Ú Ò ÝÚÒ ÙÓ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ú Ø Ò Ó Ò Ò Ò ÙÓÐ Ñ ØÓÒ Ú Ð ÒØ ÝØØ ØØ Ú Ø ÙØØ Ö º Ä Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÙÙØ Ñ Ý Ò ÖØ Ó ¹ Ø º Ç ÐÑ ØÓ Ñ Ö Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ÐÑÓ ØØ Ø ØØ ÓÒ ÚÖ Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ØØ ØÙÒÒÙ ÓÐ Ó ¹ º Ë Ò Ò Ô Ö ÑÔ ÓÒ Ý Ý ÝØØ ØÙÒÒÙ Ø ØØ Ð Ò ÐÑÓ ØØ Ú Ø ØØ Ò Ó ÓÑÔ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Òº ÌÐÐ Ò ØÙÒ ÙØÙ Ø ØÓÓÒ ÙÑÔ ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ò Ò ØÙÒÒÙ Ú Ð Ò º Ë Ð ÒÓ Ò Ð ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ø Ò Ø Ø ÝØØ Ò ÒØ Ó Ñ ¹ Òº ÎÓ Ò Ñ Ö ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ú Ö ¹ ÓÐÐÓ Ò Ò¹ Ö Ó ØØ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø º Î Ö ¹ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ô Ý ÐÐ ØÒº ÀÝ Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ ÑÑØ Ý Ý Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò ÃÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ò Øº ÃÓ Ð ÑÓÒ ØÓ ÒÒ Ð ÒÓ º ÃÓ Ð Ø ØÝÐÐ ÝØØ ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ð ÒÓ º Ø Ð ÒÓ Ò Ð Ø Ý Ø Ñ Øº ÃÝ Ý ÝØØ Ðغ ¹ ÖÚ Ó Ø ÂÓ Ð Ò Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø Ö Ñ Ø ¹ Ò Ò Ô ØÙÙ ÚÓ Ú ÐÐ Ý Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ð ÒÓ ÓÒ º ÂÓ Ø ØÓ ÓÒ ØØ Ð Ý Ò Ð Ò ¹ ÖÚ Ù Ò Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ø ½ ¼ ÚÙÓØØ Ý Ð Ò Ø ÐÔ º
7 ÂÓ Ò Ò ÙÐÙ Ú Ò Ý Ñ ÖÓ ÙÒØ Ø ÔÔÙ Ø Ò ÙÙ ÙØ Òº ÌÑ Ò ÓÐ Ó ØÙÙØØÓÑ Ò Ô Ð ÓÒº Ë ÝØØ Ò ØÙÒ¹ Ò ØÙ Ø ÝÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ò Ò ØØ ÝØØ ¹ ØÙ Ø Ú Ø ÑÙØØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ÐÔ ÝÒØ ØÙÐ Ñ ÓØØÓÑ º ÀÙÓÒÓØ Ð Ò Ø Á Ñ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð ÒÓ Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙ ¹ Ø º ÌÑ ÙØØ Ý º Ñ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò Ð ÒÒ Ò ÒÓ ÓÒ ¼ ¼¼¼ Ñ ÓÒ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ ØÓ ÐÐ Ú Òº Ë ÑÓ Ò Ó Ð Ò ÑÙ ØÙØØ Ð Ò ÒÓ Ý Ò Ø ØÚ ÐÔÓع ØÙÙº Ñ Ö ÙÓÑ Ò Ð ÓÐ ÑÓÒ ÓÒ ÓÒ ÒØØ Ô Ö Òº Ä Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÚ Ú Ð Ø Ñ Ò ÒÓ Ø ÒÓÒØÓ ÓØ Ñ Ö Ø ÚØ ÐÐ ÓØ Ò Ò Ð Ó Ø Ø Ð Ø Ò Ò Ñ ØÙØØØ Ú Ò Ò Ñ ÙÐ Ø Ò ÙÖ Ð Ó Ò Ò Ñ Ò º Ò ÖØ Ø Ó ØÙ Ø Ó ÐÐ Ò Ò Ñ Ö ÓÖÚ Ø Ò ØÓ ÐÐ ÚØ ÑÝ Ò Ô Ö ÒÒ ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØØ Ö Ð Ø º ÀÝ Ý ØÖ Ø Ø Ð ÒÓ Ú Ø Ò Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ñ Ø Ý ÚÓ ÝÖ ØØ Ð ÒÓ Ò Ö¹ Ú Ñ º Å Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ó ØÙÙÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ Ó ÐÑ ÐÐ Ø º Ð Ò Ñ Ù Ò ÝØØ ØÙÒÒÙ ÝØØ Ò Ò Ñ Ø Ø Ó ØØÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ò ÔÐÙ Ø Ú ÐÐ Ò Ñ Ø ÑÙÓØÓ ÐÝ ÝØ Ò Ö ØÝ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò ØÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ò Ð Ò Ò Ö ÐÝ ÝØ Ò Ö ÓÒ ÒÓ ÓÒ ÑÙÓ ØØÙ Ú Ø Ð Ñ ÐÐ Ó Ô Ò Ö Ñ ÓÒ ÒÓ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó Ø٠Ѻ Ç Ú Ø ¼ Ø µ Ñ Ù Ò ÐÐ ÑÙØØ Ú Ö ÐÐ Ð ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ Ô Ò ÐÐ Ö Ñ ÐÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÐÔ ÝÒØ ØÝ ÐÐ Ñ Ö Ø ÐÐ
8 ÌÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø ÃÙÒ ÝØØ Ò Ó Ù Ø Ö Ø Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ú ÖØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ò Ú Ø Ú Ò Ø ØÓ Òº Ë Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ ØÙÒÒÙ ¹ Ð Ò ¹Ð Ø º ÂÓ Ò Ý Ø Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ó ØÓ Ó ÐØ Ø ÙÐÙ ÓÒº ÇÒ ÐÚ ØØ Ø Ó ØÓ ØÝØÝÝ ÙÓ Ø ÝÚ Òº ËÙÓ Ù ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ ÒØ Ñ ÐÐ Ø Ó ØÓÒ ÝØØ Ó Ù Ú Ò ÝØØ ¹ Ö Ø ÐÑÐÐ º ÌÓ ÐØ ÃÂ Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ò Ø ÖÚ Ø Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓÒ Ø ØÓ Ò º È ÓÒÒ ÓÒ ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ó ÃÂ Ø ÓÐ Ñ Ø Ò Ò ØØÙ Ó Ò ØÙÖÚ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ò ÃÂ Ò ÑÓ¹ ÙÙÐ Ø Ô ÚØ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÂÓ Ý Ð ÝØ ÓÒ Ò ÓÒ Ó Ò ÝØØ Ö Ø ÐÑ Ø Ò Ô Ò Ø ØÓ Òº Ë Ò Ø Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ó Ð ÒÓ Ò Ô ÚØ Ú Ò Ò ÑÓ ÙÙÐ Ø ÓØ ØÓ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ò Ø Ø ØÓ º ÂÓØØ Ð Ò Ø Ó ØÓ Ô Ð ØÙ Ñ Ö Ú ÖÑÙÙ ÓÔ Ó Ø Ø ÑÙ ¹ Ø Ò ÙÑÔÔ Ù Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÝÐ Ò Ð Ö Ó Ø Ø Òº Î ÖØ ÐØ ÒÒ ØØÙ ØÙÒÒÙ Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ú ÔÙÖ ¹ Ð Ù Ø Ñ ÐØÒ Ó Òº Ë Ò Ò ØÒ Ò Ò ØØ ÒÒ ØÙØ Ø ÓØ Ð Ø Ò Ú Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò Ú ÖØ ÐÙ Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÆÝØ ÓÐ Ý Ø ÙÙÖØ Ô Ó Ô Ø Ð Ò Ø Ó ØÓ ÑÙ Ò ÝØØ Ò ÚÙØØ Ñ ØØÓÑ Ù Ò Ó ÓÐ Ð Ñ ØØÓÑ ÑÙÓ Ó ÑÙØØ Ø Ø Ò Ò ÒÒ ØØ Ô Ø ÝÚ Ò ÙÓ ØØÙÒ º ËÙÓÐ Ù ÇÒ Ò Ñ ÓÐÐ Ø ØØ ÝØØ Ú Ð Ø Ñ Ò Ð Ò Òº ÂÓ Ñ Ö ÔÓ ÖØ Ð ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ð Ò Ò ÔÖ ÐÐ Ó ÖØ Ð Ô Ø Ð Ñ Ò Ð Ø Ó ØÓ Ò ÙÓÑ ØØ ÔÓÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ò º ÍÒ Ü Ö Ø ØÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò Ð ÒØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ò º ÙÓÐ ÐÐ º ËÙÓÐ ÓÒ ½¾¹ ØØ Ò Ò ÐÙ Ù Ó ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ò ØÙÒÒÙ Ø º Ë Ø Ò ÙÓÐ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø Ý ØØ Ò Ò Ó ÐÐ ÝØØ Ðк ËÙÓÐ Ð Ø ØÒ ÝØØ Ò Ð Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ú Ð Ø Òº ÂÓ ÖØ Ð Ò Ð Ò ÓÒ pw Ò Ò Ð Ò Ø Ó ØÓÓÒ Ú Ò E(pw + salt B ) Ð Ð Ù¹ Ô Ö Ò Ò Ð Ò Ð ØØÝÒ ÙÓÐ ÐÐ ÐÓÔÙ Ð Ø Òº
9 Ä ÙÓÐ Ø ÐÐ Ø Ø Ò ÖØ Ð Ò ØÙÒÒÙ Ò Ð ØÙÒ Ð Ò Ò Ý Ø Ý¹ Ø Òº ÀÝÚÒ Ð Ù Ò ÔÙÖ Ñ Ò Ò ÓÒ ØÝ Ð Ø Ø ÝØÒÒ ÓÔ Ñ ÓØÓÒ¹ Ø º ÀÝ ÚÓ ÐÚ ØØ Ð Ò Ò ÑÝ ÙÓÖ Òº Í Ò Ð Ò Ö Ó Ø ¹ Ø Ò ÑÙ Ø Ð ÔÙÐÐ Ó Ø ØÒ ÓÒ Ò Ð ÐÐ º ÊÝ Ñ Ð Ò Ù Ò ÑÝ Ø Ò ÒØ Ò Ò Ñ ØØ ÓÐÐ Ö Ø º ÇÒ ÑÝ Ñ ÓÐÐ Ø ØØ Ý Ø ÝØÝÝ Ñ Ø Ø ¹Ó ØÓÒ ØÝ ÒØ Ý ÝÝ Ð Ò Ó ÓÒ Ò Ø Ó ÝÝ ÝÒ Ú ÓØ Òº Ë Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò ÐÚ ØØÑ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ú ÙØØ Ñ Ð ÒÓ Ò Ú Ð ÒÒ ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò Ó Ò ÙÓÑ Ó Ñ Ø ÃÝØ ÑÙ Ø Ò Ñ Ö Ù Ò Ö Ñ ¹ º Î Ð Ø Ô Ø Ð ÒÓ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ò Ò Ö Ý Ð ÙÒ Ô ØÙÙ ÝРع Ø ¹ Ñ Ö Ò Ô ØÙÙ Òº ÎÐØ ØÓ ÐÐ Ò Ñ ÒÓ º Î Ð Ø ÔØÓ ÒÒ Ò Ò Ð Ò º Ã Ø ÓÒ ÒÐ Ò Ò ÑÙ Ø ÒØ ¹ Ð Ò Ò ÑÙ Ø Ñ º Î Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ø º ÌÐÐ Ø ÚÓ Ò Ø ØÒ Ù Ò ØÚØ Ý ¹ Ø Ñ ØØ Ø Ð Ò Ò ÑÙÖØÓÝÖ ØÝ Øº Ð Ö Ó Ø Ð Ò ÑÙ Ø Òº ÌÑ ÒØ Ð ØÓ Ò Ñ Ò ØØ ÔØ ¹ ÚÝÝØØÒ ÐÐ Ö Ð Ø Ò ØÙÒÒÙ Ø Ò ÑÖ Ð ÓÐÐ Ó Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÓÒ ÒÐ Ø Ö ÒÔ ØÓ Ø ÖÚ Ø Òº È Ù Ø Ò Ò Ð Ò Ð Ø Ø ÝÚ Ø ÐÐ º Ð ÖÖÓ Ð Ò Ò ÐÐ Ò ØÓ ÐÐ º Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÒØ ÐÝ ÃÖÝÔØÓ Ö Ø ØÙÓØØ Ø ÓÒ ÑÑ Ò Ö ÒÒ Ø ØØÙ Ù ÑÑ ÐÒ Ñ ¹ Ò Ò Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ø Ù Ó Ú ÒØ Ö Ó ØÙ º ÂÓ Ò ÑÖ Ò ØÑ ÖØØ ÙÑÑ ØÙ Ø ÐÐ Ú ÚÓ ØÙÒÒ ØØÙ ¹ Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ º Ã Ò ÒÚÐ Ò Ò Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÒ Ø ÐÐÝØ ÝØØ ØÙÓØØ Ø Ð ØÙÓØØ Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ð ¹ ØØ ÓØ Ð ÝØ º
10 Ï Ò Ö¹ ÓÔ ÑÙ ÓÖÚ ÑÑ Ò Ç ÇŹ ÓÔ ÑÙ Ò ÐÓÔ Ø ØØÙ Ñ Ð ÙÙ ½ µº ÎÙÓ Ò ½ ÐÓÔÙÐÐ Ï Ò Ö¹ Ö Ø ÐÝ Ø Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ ¹ Ø ÑÙ Ò ÑÝ ËÙÓÑ ÔØØ ÚØ Ý Ø Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø º ÃÓÖÓ ¹ Ø ØØ ÓÓÒ ØØ Ï Ò Ö¹Ú ÒØ Ð Ø ÓÐÐÙØ Ú ÒØ ÐØÓ Ú Ò Ð Ò Ó ÒØ ÐÐÝØØÚ Ú ÐÚÓÒØ ÐÙ ØØ ÐÓº ÌÐÐ Ø ÐÐ ËÙÓÑ ÓÒ ÚÓ Ñ ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ ¹ Ð Ò ÒØ Ó ÓÓ ØÙÙ Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ø µ ÒÖÓ ½»¾¼¼¼ ØØ ØÝ ÒØÚ Ø Ò ÐÐ Ø Ð Ò ÒÒ Ø Ð ÝØØ ¹ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ¾»½ Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ ¾»¾¼¼¼µº à ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ø ËÙÓÑ Ú Ø ÙÐ Ó ÒÑ ¹ Ò Ø Ö Ò ÙÔÔ ÔÓÐ ØØ Ò Ó ØÓÒ Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ ¹ Ó Ò Ý º Ë ÓÒ ÑÝ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÝØØ ØÙÓØØ Ò Ú ÒÒ ÔÓ ÐÙ Ò Í Ò Ò ÙÚÓ ØÓÒ ØÙ Ò Ð ØØ Ò Á Ø ÓÖ Ò ¼ ØÙÓØØ Ø Ð Ý Ò Ô ¹ Ø ØÙÓØØ Ø Ó Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ø Ô ØÙÙ Ý Ò Ò Ö Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙÔ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÓÒ ÃÌÅ Ò Ò Ö Ó ØÓ»Ø ËØ ÐÝØÙÖÚ Ù ËÌÍõº ͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÐÙ ØØ ÐÓ ÝØØ ØÙÓØØ Ø ¹Ø ÒÓÐÓ Ø µ Рݹ ØÝÝ ÍÅ Ò Ò ØØ ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»» ÓÖÑ Òº ÒÐ Ò º»Ô ÐÚ ÐÙØ» ÙÔÔ»Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ó Ø Î ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð ÙÙ Ò ÐÚ ØØÑ Ò Ò º Ë Ð Ù ØÙÓØØ Ø ÑÙ ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ ÙÓ Ù Ð ÝØÝÚØ ÖÝ ÑÒ Ó Ø ¾º ÃÓ ÌÙÓØ Ñ ØÓ ÓÒ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ô Ö Ò ÙÙ¹ ÐÙÚ Ø ØÙÓØØ Ø º ÄÙ ØØ ÐÓ Ú ÐÚÓÒÒ Ò Ð Ø ØÙÓØØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ø ÒÓÐÓ Ó Ø Ð Ý¹ ØÝÝ ÑÝ Í Ò ÚÙ ÐØ Ó Ó ØØ Ø ØØÔ»»Ù º Ùº ÒػԻ ÜÔÓÖØ ÌÊÄ»» Ò Üº ØÑÐ ÐØ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ¹Ö Ð Ø ÜÔÓÖØ ÓÒØÖÓÐ º ÍÐ Ó ÒÑ Ò Ø Ö ÓÒ ÑÝ ÙÐ ÙØ ÙÐ Ù Ö Ò Ó Ò ¹ Ö Ò Î ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Á ÁÁ»¾¼¼ µº Æ Ø ÚÓ Ø Ù Ø ÐÐ Ø ¹ Ö ÙÔ Ø ÒÒ Ò º Ø Ø Ò Æ ØÑ Ö Ø Ø ÛÛÛº Ø º º ½¼
11 ͹ Ø٠͹ ØÙ Ò Ð Ø Á ÓÒ Ý Ø ÐÑ Ò ÒÚÐ Ø Ò Ú ÒØ Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø Ðݹ Ò ÙÖ Ú Ø ØÙÓØ ÐÙ ØØ ÐÓ Ø Ï Ò Ö Ò Ö Ø ÐÝ Ï µ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ Ò ÖºÓÖ» Ù ØÖ Ð Ò ÖÝ Ñ µ ØØÔ»»ÛÛÛº Ù ØÖ Ð ÖÓÙÔºÒ Ø» Ç Ù Ø ÒÓÐÓ Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÅÌ Ê ØØÔ»»ÛÛÛºÑØÖº Ò Ó» Ò Ð Ò Ú ÐÚÓÒØ Ö Ø ÐÝ ÆË µ ØØÔ»»ÛÛÛºÒÙÐ Ö ÙÔÔÐ Ö ÖÓÙÔºÓÖ ØÝ Ó Ø Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ØØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØÙÓØØ Ò Ú ÒØ ÓÒ ÐÐ ØØÙ ÓÐÑ Ò Ò Ñ Ò Ú Ò Ó Ú Ñ Ò Ô ØÙÙ ÝÐ Ø ØØ º ÌÐÐ Ø Ð Ù Ø ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÔÔÓ ÑÙÖØ Ñ Ú ÐÐ Ð ØØ ØÓ ÐÐ º È Ø ÒØ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ØÙÓØØ Ø Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ð Ù Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ô Ø ÒØÓ ØÙ¹ º ËÙÙÖ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÒÒ ØØÝ ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÙÐÐ Ø ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ ÓØ Ò Ó Ô Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó Ö Ù ÒÒÙØ Ø Ô Ó Ò Ö Ù Ñ º ÍË Ò Ô Ø ÒØ Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ½ ÚÙÓØØ ÑÝ ÒØÑ Ô Ú Ø ¾¼ ÚÙÓØØ Ø ÙÒ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ô Ø ÒØØ Ú Ö ØÓÓÒº Ò ÑÑ Ò Ò ØÖ Ö Ù ÒÒÙØ Ô Ø ÒØØ ÓÒ Ò À ÐÐÑ Ò Ò Ú ÒØ Ò¹ ÐÙÓÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú Ô ÙØÙ ¾ º º ½ º Ñ Ö Ë»ÅÁÅ ÝØØ ÒÓÔ Ø ÝÚ ØØ Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ º ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ñ Ò Ø ÐÑ ÊË Ú Ô ÙØÙ ¾¼º º ¾¼¼¼º ÐÐ ÔØ Ò ÝÖ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò ÙÐ Ø Ò Ú ÒØ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð Ú Ñ Ø Ø Ø Ó Ø Ò Ð Ò ÖØ ÓÑ¹Ý Ø Ò Ð Ò ÔÓÐ Ø ÝÐ ½ ¼ Ô Ø ÒØØ µº Ì ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ËÙÓÑ ËÙÓÑ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ð ØØÝÚ Ð Ò ÒØ ÓÒ ÑÓÒ Ð ÓØ ÐÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ð Ø Ô ÖÙ ØÙ Ð Ò Ô ÖÙ Ó Ù ÒÒ Ø ½»½ µ Ò Ð Ø ØÓÐ ¾»½ µ Ð Ú Ö ÒÓÑ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÙÐ ÙÙ Ø ¾½»½ µ Ð Ø Ó ÒÒ Ø ÐÐ ÒÒÓ ½¾»¾¼¼ µ Ð Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ½»¾¼¼ µ Ð Ý ØÝ ÝÝ Ò ÙÓ Ø ØÝ ÐÑ»¾¼¼ µ ½½
12 Ú ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÒØ ¾ ¾»¾¼¼ µ Ö ØÓÐ ½»½ µ ØÙ Ú ÐØ ÓÒ Ø ÐÓÙ ÖÚ Ó Ø ½¾»½ ¾µ Ò Ð ÓÖØØ Ð ¾»½ µ Ú Ø Ø ØÓÐ Ò ÑÙÙØÓ ¾»½ µ Ú Ø ÒØÑ Ö Ò Ð»¾¼¼ µ Ú ÐØ ÓÒ Ú Ö Ñ Ð ¼»½ µ Ö Ó Ð Ð Ö Ó Ð Ò ÑÙÙØØ Ñ Ø»½ ¼»½ ½»½ µ Ú ÐÑ Ù Ð ½¼ ¼»½ ½µ Ð ÔÙÓÐÙ ØÙ Ø ÐÓÙ ÐÐ Ø ÙÒÒ ØØ ÐÙ ÙÒÒ Ø ¾»½ ¼µ Ð ÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ò ØÙÖÚ Ñ Ø ½ ¼»½ ¾µ Ô Ó ÒÓÐ ¼»½ ¼»½ ½¼¾»½ ¾¾»¾¼¼½µ Ð ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ÐÚ ØÝ Ø ½»¾¼¼¾µ Ò Ú ØÙÒÒÒ Ø ØÓ ÙÓ Ð ½»¾¼¼ µ Ð Ò ÒÚÐ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ú ÐÚÓ ØØ Ø»¾¼¼ µ Ã Ø Ð Ø Ã Ò Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙØ Ò Ú ÙØØ Ú Ð Ò ÒØ Ð ÝØÝÝ Ö Ó Ð Ø Ô Ó ÒÓÐ Ø Ê Ó Ð ÐÙ Ù ï Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ï Ø Ö Ú Ø ÒØ Ð ÙÙ Ò ÐÓÙ Ù ÐÙ Ù ¹ ï Ø ØÓÐ ÒØ Ò Ö ÒØ ÐÙ Ù ï Ø ØÓÑÙÖØÓ ÐÙ Ù ½º¾ï Ú Ò ÓÒØ Ó ÐÙ Ù Ú Ö Ò ÙØØ Ñ Ò Ò Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÐÐ ¾ ÐÙ Ù ï ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ ¾ ÐÙ Ù ï Ø Ö ÐÙÚ ØÓÒ ÝØØ ½¾
13 È Ó ÒÓÐ ½¼¾»½ µ ÔÓÐ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ø ÓÒ ÒØ Ó Ù Ø ¾ï Ø Ð ÙÙÒØ ÐÙÒ ÐÐÝØÝ Ø Ú Ø Ò ÙÙÒØ ÐÙ»Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ð Ú ¹ Ø Ò ÐÐ Ò ÐÚ ØØÑ µ ï Ø Ð Ú ÐÚÓÒÒ Ò ÐÐÝØÝ Ø Ð Ô ØØÚ Ò ØÙÒÒ Ø Ø ØÓ Ò Ò ¹ Ñ Ò Ò Ú Ø Øµ Ä ÓÒ Ñ Ò ØØ Ú Ø ÒÓ Ù Ø ÓØ Ó Ú Ø ÑÝ Ó ÐÑ ¹ ØÓØÙÓØØ Ø º Î Ö ÒÓÑ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ö ÒÓÑ ÓÚ Ø Ù ÙÒØ Î ÐØ ÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ò Ð Ã ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑ Ò Ø Ö Ä ÒÒ ¹ Ú Ø ÒØÑ Ò Ø Ö Ö ØÓÐ ØÓ Ç Ù Ñ Ò Ø Ö ÀÙÓÐØÓÚ ÖÑÙÙ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ Ñ Ò Ø Ö Ã Ù Ö Ó ÔÓÐ Ë ÒÑ Ò Ø Ö Ì ØÓ ÙÓ Ú ÐØÙÙØ ØÙÒ ØÓ Ñ ØÓ ÌÝ Ñ Ò Ø Ö Î ÐØ ÓÒØ ÐÓÙ Ò Ø Ö ØÙ Ú Ö ØÓ ÍÐ ÓÑ Ò Ø Ö Î Ø ÒØÚ Ö ØÓ ½
14 Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ØÙ ËÙÓÑ Î ÐØ ÓÚ Ö ÒÑÒ Ø Ö ÙÐ Î ÀÌÁ¹Ø ØÓØÙÖÚ Ó ØÙ Ø ÓØ Ø ¹ ØÒ Ø ÙÚ Ø º Ç ØÓÒ Ø Ö Ó ØÙ ØØ Ð٠غ ÎÅ ÓÒ ÒØ ÒÙØ Ó ØÙ Ø Ú ÐØ ÓÒ ÓÖ Ò Ø Ó ÐÐ Ó ÝÐ ¾¼ ÚÙÓ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ó Ø ØØÙ ÚÙÓ Ø ½ Ð Òº Ç Ø ÝÚØ Ø ØÓØÙÖÚ ÝØÒÒ Ø Ø Ö ØÙ Ð Ø Øº Ç ØÓ Ý¹ Ø ØÒ Ð Ø ÑÝ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÒÒ ÝÖ ØÝ Ö Ø Ò ÒÚÐ Ý Ø ØÓ Ñ ÒÒ º ÌÐÐ Ø ÐÐ Î ÀÌÁ¹ Ö Ò ÙÙÐÙÙ ÒÓ Ò ¼ Ð ¹ Ð Ø Ó ØØ º Ë ÙÖ ¹ Ú Ø ÁÒØ ÖÒ Ø¹Ó Ó ØØ Ø Ô ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ò Ò ÛÛÛºÚѺ»Ú Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Øº» Ø Ö Ø ÛÛÛº Ò Ò Ñ Ò ØÖݺ» ÙÖ ØÝ ÍÙ ÑÔ Î ÀÌÁ¹Ó Ø ÓÚ Ø Ì ØÓØÙÖÚ ÔÓ Ñ Ø Ð ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ë ÔÓ Ø Ò ØØ ÐÝ Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ö ÙÐØ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø Ò Ø ØÓ Ö Ø ÐÑ Ò ØÙÖÚ Ñ Ò Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ Ø Ö Ø Ó Ö ÙÐØ Ø ØÝÖÒ Ò Î ÀÌÁ»¾¼¼ À ØØ Ó ÐÑ ÐØ ÙÓ ÙØÙÑ Ò ÝÐ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î ÀÌÁ Ø ØÓØÙÖÚ ¹ ØÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ì ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØÙÐÓ Ó Ù Î ÀÌÁ ¾»¾¼¼ Î ÐØ ÓÒ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÝ Ó ÐÑ Î ÀÌÁ ½»¾¼¼ Ç Ö Ò ÖÚ Ó ÒÒ Ø Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ò ØÑ Ú ÐØ ÓÒ ÐÐ Ò¹ ÒÓ Î ÀÌÁ»¾¼¼ ÇÔ ÙÐ ÐÐ ÒÒÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÓÙÐÙØÙ Ò Ö ØÑ Ø Î ÀÌÁ»¾¼¼ ÃÝØØ Ò Ø ØÓØÙÖÚ Ó Î ÀÌÁ»¾¼¼ Î Ñ Ó Ò ÓÒ ÑÝ ÙÔÔ ¹ Ø ÓÐÐ ÙÙ Ñ Ò Ø Ö ÓÐÐÙØ Ø Ú Ò Ò Ø ØÓ¹ ØÙÖÚ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ º Ñ Ö Ò Ñ Ò ØØ ÓÓÒ ÄÍÇÌÁ¹ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ó ØÙ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ø Ø ØÓØÙÖÚ Ø ÝÖ ØÝ ÐÐ ÝÖ ØÝ Ø Ò Ý Ø ØÝ ÐÐ º Ø Ò Ò Ó Ø Ò ÓÒ ÑѺ Ø Ð Ú ÓÒ Ø ØÓØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ º Ì ÚÓ Ø¹ Ø Ò ÓÒ ÑÝ Ò ÒØÙÒØ ÔÓÓÐ Ó Ø ÝÖ ØÝ Ø ÚÓ Ú Ø Ø ØÓ Ø ØÓØÙÖÚ Ý ÝÑÝ Øº ½
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
LisätiedotÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotKuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
LisätiedotÐ ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
LisätiedotÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
LisätiedotÌ Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
LisätiedotÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
LisätiedotSymmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
LisätiedotÄ ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
LisätiedotÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Lisätiedot¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
LisätiedotÇ Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
LisätiedotÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
LisätiedotÅ Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
LisätiedotA c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
LisätiedotÈ Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
LisätiedotÀ Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Lisätiedot:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
LisätiedotÌ È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Lisätiedot0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
LisätiedotÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
LisätiedotÐ Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Lisätiedot{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÌ ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Lisätiedotp q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
LisätiedotSimulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Lisätiedotel. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
LisätiedotË ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
LisätiedotHajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÌ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
LisätiedotF n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÈ ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Lisätiedot3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
LisätiedotÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
LisätiedotPainekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Lisätiedot½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
LisätiedotÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
LisätiedotË Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
LisätiedotÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
LisätiedotÌ Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Lisätiedotd 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
Lisätiedotà ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotRuuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
LisätiedotF n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
LisätiedotË ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Lisätiedotq(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
LisätiedotÌ Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
LisätiedotËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Lisätiedot(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
LisätiedotReferenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
LisätiedotÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
LisätiedotÌ ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
LisätiedotAktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
LisätiedotÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Lisätiedotk(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
LisätiedotA B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Lisätiedotλ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Lisätiedot ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
LisätiedotÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
Lisätiedotarvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
LisätiedotÐ Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Lisätiedot139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
LisätiedotÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Lisätiedot1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Lisätiedota b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
LisätiedotÌ ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
LisätiedotÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
LisätiedotÌ ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
LisätiedotÄ ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
LisätiedotT 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
LisätiedotÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
Lisätiedoty t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Lisätiedot½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
LisätiedotÌ ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
LisätiedotÀ ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
LisätiedotN = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Lisätiedotf(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
LisätiedotF(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Lisätiedot(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Lisätiedotx 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
LisätiedotÌ ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
LisätiedotÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ
LisätiedotP(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
Lisätiedot