139/ /11034 = 0.58
|
|
|
- Aarne Pentti Hyttinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ Ø Ý Ø ØÝØ ÙÑ Ø º º º º º º º ½ º½º à ÙÐÓØØ Ò Ò ÖÒÓÙÐÐ Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º ½ º½º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ º º º º º º º º º ½ º¾ Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ º º º º º º º º º º º º ¾¼¼ º¾º½ ÅÓÑ ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼½ º¾º¾ Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÑÓÑ ÒØØ ÙÒ Ø Ó º º º º º º º º º º º ¾¼¾ º Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ Ë ÑÓ Ò ÙØÙÒ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ËÂʵ ØÙÒÒ ¹ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó º º º º º ¾¼ º ÅÙÐØ ÒÓÑ ÙÑ ÑÓÒ ÙÐÓØØ Ò Ò ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò Ù¹ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ã Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ ËØ Ò Ö ÑÙÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ ÃÓÖÖ ÐÓ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º½ Ð Ò Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º º º º º º ¾½ º º¾ ËØÙ ÒØ Ò t¹ ÙÑ F ¹ ÙÑ Ø ¹ ÙÑ º º º ¾½ Ø ÒÚ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ À Ö Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ¾¾ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º Ø ÑÓ ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ÇØ ÒØ ÙÑ Ø ¾ º½ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÑÑ Ò ÙÑ º º º ¾ º ÆÓÖÑ Ð ÙÑ Ò Ð ØØÝÚØ ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º½ ËÙÑÑ Ò Ò Ð ÙÑÑ Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º º¾ t¹ ÙÑ F ¹ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º Ã Ò Ò Ö Ú ØØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½  ÙÑ Ò Ð ÖÚÓØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ò ÚÙÐÐ º º º º º ¾ º º¾ ÅÓÑ ÒØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÂÖ ØÝ ÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Å Ñ Ñ Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ º º¾ ÂÖ ØÝ ÙÙÖ Ò X (k) ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ËÙÔÔ Ò Ñ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾
2 ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ì Ð ØÓÐÐ ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ó ØÓÔØ Ø Ò Ø Ó Ú ÒÒÓ Ø Ó Ò ¹ ÐØÝÝ ÔÚ ÖÑÙÙØØ ØÙÒÒ Ú Ø ÐÙ º Ì ÔÖÓ ÝØ ØÒ ÔÙ¹ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø ¹ Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ ÙØØÙ Ö Ð Ð ØÝÑ Ø ÔÓ ÔÚ Ö¹ ÑÙÙ Ò ØØ ÐÝÝÒ ÓØ ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ Ø Ò Ô ÓÙÐÙ ÙÒØ Ò Ý ¹ Ð Ò Ö Ú ÒØ Ø Òº Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ù Óع Ø ÚÙÙ ÙÒ Ø Óµ Ø Ó ÓÒ ÙÑÑ Ò Ò ÐÐ Ñ Ò ØÙÒ Ð ØÝÑ Ø Ú Ò Ò Ò Ô ÖÙ Ø º Ñ Ö º½ ÈØØ ÐÝ Ú º ÔØÒص ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ø Ù Ò T ØÓØ ¹ Ñ ÓÒ ÓÐ Ñ ÝÚ Ø Ø º Ì Ø Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÙÚ Ø¹ ØÙ Ì ÙÐÙ Ó º½ ÈÓØ Ð ÐÐ Ø Ø Ò Ø Ø ÓÒ ØÙÐÓ ÓÐ +º Ä Ö ØØ Ì ÙÐÙ Ó º½º Ì Ø Ø Ù Ò T ØÓØ Ñ º ÌÙÐÓ Ò +/ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Øº Ì Ø Ò ØÙÐÓ + Ì ÙØ ÓÒ ¼º ¼º¼ Ø ÙØ ¼º¼¾ ¼º Ø Ý Ò ÙÖ Ú Ø Ó ØÓÔØ Ø Ø Ò Ò Ò Ø ÓÒµ ½º ÈÓØ Ð ÐÐ ØÓ ÒÒ Ø ÓÐ Ø ÙØ T º ¾º ÈÓØ Ð Ø Ô Ø Ó Ø Ò Ù Ò Ò ÐÐ ÓÐ Ø ÙØ T º º Ì Ø Ò ØÙÐÓ Ú Ú Ø ÝÔÓØ ØØ ÔÓØ Ð ÐÐ ÓÒ Ø ÙØ T º ¾¾
3 ¾¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÂÓ ØÓÔØ Ø 1 ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ð Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ P(T +) Ó Ø Ø Ò ØÙÐÓ + Î Ø Ú Ø P(T )µº ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ø Ò ÖÚ Ò Ø Ø Ù Ø ÓÒ Ý º ÂÓ P(T) ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò Ò Ò ÑÝ P(T +) ÓÒ Ô Ò º ÂÓ ØÓÔØ Ò 1 ÔØ ÚÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ö Ø Ú Ø Ø Ù Ò T ÔÖ Ó¹ Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø P(T)º Ä Ö ÐÐ ÓÒ Ú ØÓ ØÓ Ø ÝÔÓØ Ø ÈÓØ Ð ÐÐ ÓÒ Ø ÙØ T º ÈÓØ Ð ÐÐ ÓÐ Ø ÙØ T º ÐÐ Ø ØÝØ Ð Ö Ò Ó ØÓÔØ Ø 1 3 ÚÓ Ò ÑÙÓØÓ ÐÐ ÑÝ ÙÖ ¹ Ú Ø ½º Í ÓÒ ÝÔÓØ Ò B ÓÐ Ú Ò ØÓ º ¾º Å ÒÙÒ Ô Ø ØÓ Ñ Ò Ù Ò A ÓÐ ØÓ º º Ì Ø ØÙÐÓ + ÓÒ ØÓ Ø ÝÔÓØ Ò A ÔÙÓÐ Ø B Ø Ú Ø Òº Ä Ö Ò Ø ÑØ ÔØ ÐÑØ ÓÚ Ø Ú Ø Ù ÓÐÑ Ò ÝÐ Ò Ý ÝÑÝ Ò ½º Å Ø Ñ ÒÙÒ Ô Ø Ù Ó ÒÝØ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÓÒ ØÑ Ú ÒØÓ ¾º Å Ø Ñ ÒÙÒ Ô Ø Ø ÒÝØ ÙÒ Ñ ÒÙÐÐ ÓÒ ØÑ Ú ÒØÓ º Å Ø Ò Ø ÑÒ Ú ÒØÓ Ú ÙØØ ÝÔÓØ Ò A B Ù ÓØØ ÚÙÙ¹ Ø Ò Ø º Ú Ú Ø Ó Ø ÒØ Ú ÒØÓ A Ò Ù ÓØØ ÚÙÙØØ B Ò Ù Ø Ò ÌÑÒ ÙÖ Ò ÒÒ ÐØ ØÝÝÔÔ 3 ÓÐ Ú Ý ÝÑÝ ÓÒ Òº Ñ Ö Ö ÔÓÖØÓ Ø Ø Ø ÐÐ Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ ÔÓ Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ø ÙÙÖ ØÝÝÔ Ò 3 Ý ÝÑÝ º Ñ Ö º¾ Ô Ö Ò ØÙØ ÑÙ µ Ì ÙÐÙ ÓÒ º¾ ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ô Ö Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ó ÐÚ Ø ØØ Ò Ô Ö Ò ÚÓ ÐÚ Ù Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ò ÖØÙ ÑÝÓ Ö ÙØÙ µ ËØ Ö Ò ÓÑÑ ØØ Ó Ø È Ý¹ Ò ³ À ÐØ ËØÙ Ý Ê Ö ÖÓÙÔ ½ µº ÌÙØ ÑÙ ØÙÒÒ Ø ØØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ò Ð Ô Ö Ò ÖÝ ÑÒ ÐÙÑ ÖÝ ÑÒº Ô Ö Ò ÖÝ ÑÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ú Ø Ô Ú ØØ Ò Ô Ò Ò ÒÒÓ Ò Ô Ö Ò ÐÙÑ ÖÝ ÑÒ ÙÙ¹ ÐÙÚ Ø Ú Ø Ú Ø ÐÙÑ Ø Ð Ø Òº À Ò Ð Ò Ø ÖÚ Ý ÒØ Ð ÙÖ ØØ Ò ¹ ÑÖ Ò 5 ÚÙÓØØ º Ø ÐÑ ÓÒ ØÙÒÒ Ø ØØÙ Ð Ò Ò Ò Ó Ó ØÙØ ØØ Ò Ô Ö Ò Ò ÝØ Ò Ú ÙØÙ Ø Ý Ò Ò Ö Ø ÙÓÐÐ ÙÙØ Òº ÌÙØ ÑÙ Ò Ó Ð¹ Ð ØÙÒ Ø ÚØ Ø ÒÒ Ø ÙÑÔ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÙÐÙ Ú Øº È Ý ÝÑÝ ÓÒ ØÑ ÇÒ Ó Ô Ö Ò Ø Ý ØÝ Ý Ò Ò Ö Ø Ò ¹ Ý Ô Ö Ò ÖÝ Ñ ÓÒ Ú ÑÑÒ Ý Ò Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙÑ ÖÝ Ñ 139 Ú Ø Ò 239º Å Ø ØÑ ØÓ Ø Ñ Ø ÐÙÚÙ Ø ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ÇÒ Ó ØÓ ØÙ Ò ØÓ ÝÐÐ Ò Ú Ú ÓØØ ÚÓ ÑÑ Ú Ø Ø Ý ÝÑÝ Ò ÚÓ Ð¹ Ú Ù ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ò ÑÑÒ Ô Ö Ò ÖÝ Ñ 119 Ú Ø Ò 98º ÇÒ Ó ØÙÓ
4 º½º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÒ ÐÑ ¾¾ Ì ÙÐÙ Ó º¾º Ô Ö Ò Ò ÝØ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÚÓ ÐÚ Ù Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ú Ú ÙØÙ º ÊÝ Ñ ËÝ Ò Ó Ø Ù ÚÓ ÐÚ Ù Ø Ò Ô Ö Ò ½ ½½ ½½¼ ÄÙÑ ¾ ½½¼ Ø Ò ¾½ ¾¾¼ ½ ÖÓ Ñ Ö Ø Ú ÌÐÐ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ú Ø Ñ Ò Ò ÐÐÝØØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ð ØÓ Ø Ø Ñ ÐÐ Ó ÙÚ Ú ÒØÓ Ò ØÓ Ø Ø ÝØØÝØÝÑ Øº ËÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ö 139/ /11034 = 0.58 ÓÒ Ö Ú ÒØÙÒÙØ ÒÓ Ú ÖØ ÐÐ Ø Ù Ø ÐÐ Ø Ó ÙÙØØ º Ô Ö Ò Ò Ý ¹ ØÝ Ù Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÐÑ ØÙÒ ÓÒ 0.58º ÂÓ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÐ 1 Ø Ö Ó ØØ ØØ Ô Ö Ò ÐÐ ÓÐ Ú ÙØÙ Ø º Ø ÐÚ Ø Ô Ò ÑÔ Ö¹ ÚÓ Ó Ó ØØ ØØ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ý Øݺ ÇÒ Ó 0.58 Ø ÖÔ Ô Ð ÓÒ Ý ¹ Ø Ô Ò ÑÔ Ì Ñ Ö ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÒÓÑ Ñ ÐÐ Ó Ý ¹ Ò Ò Ö Ø Ò Ö ØÙÒ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ô Ö Ò ÖÝ Ñ ÒÓÙ ØØ ÒÓÑ ¹ ÙÑ Bin(θ A,n A ) ÐÙÑ ÖÝ Ñ ÒÓÑ ÙÑ Bin(θ L,n L ) Ñ n A = 11037,n L = ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø θ A θ L ÓÚ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ º ÌÙÒØ Ñ ØÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒ θ A /θ L θ SR º ÇÐ ÑÑ Ð Ò Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ò ˆθ SR = 0.58º Ë Ò ÓÐ Ð Ø ØØÝ Ñ ØÒ ÖÚÓÒ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ø ÖØÓÚ Ñ ØØ ÓØ Ò Ý Ò ÔÝ ØÝ Ú Ø Ñ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ý ÝÑÝ Òº ÒØ Ó Ó Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓØ ØØ ÚÓ ÑÑ Ø Ñ Ø Ò ˆθ SR Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ØØθ SR Ò ÓÐ Ú Ò Ô Ð ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò 1º Ø ÐÐ Ò ØØ ÓÐ Ø ØÝ 10 ÖØ Ð ÑÔ Ó ÓÐ Ú ØØÙ 1390 Ú Ø Ò 2390 Ý Ò Ó Ø Ù Ø º Ë ÐÐÓ Ò ÐÐ Ò ÓÐ ˆθ SR = 0.58 ÑÙØØ ÒØÙ Ø Ú Ø ØÑÒ Ó Ò ØÙÐÓ ØÙÒØÙÙ Ú ÙÙØØ Ú ÑÑ ÐØ º È Ð Ø Ñ Ø Ò ÖÚÓ Ö Ø Ú Ò Ò Ô Ø Ð ØØ Ó Ò Ø Ñ Ø Ò Ø ÑÐÐ ¹ ÝÝØØ ÙÚ Ú Ñ ØØ ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ ÑÑ ÖÚ Ó Ø Ñ Ø Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙع Ø º ÌÑ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ ÓÒ ÐÑ Å Ø Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ú ÔØ Ú ÔØ ÐÑ ÂÓ Ñ Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ØÙ Ó ÓÒ Ò Ø ÙØ Ò ÑÙÙØØÙÙ Ó ¹ Ò Ú Ø Ú Ô ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÒ ÑÙÙØÓ Ù Ø ÐÐ Ø ÓØØ Ò Ö ØØ Ò ÙÙÖ º ÂÓÒ Ò Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ó ÐÐ Ý Ø ÙÙÖ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÑÙÙØÓ Ñ Ö ØÓ ÒÒ Ýݹ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÐ Ñ Ö ØØÚº Ë ÑÓ ÐÐ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Ò ÑÙÙØÓ ÐÐ Ð ÐÐ Ö Ô Ø 0 1 ÓÒ Ù Ò ÙÙÖ ÑÔ Ñ Ö ØÝ Ù Ò Ú Ø ÐÙ ÐÙ Ò Ú ÐÐ º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ù Ø Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ¹ Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐ Ø ÑÙÙØÓ Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º¾ Ð ØØÙ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö θ SR = θ A /θ L, ÚÓ Ø ÓÖ ØØ Ø
5 ¾ ¼ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ñ Ò Ø Ò ¹Ò Ø Ú Ò ÖÚÓÒº ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÖÚÓ ÐÐ θ A = θ L = Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒ θ SR = / = 10 Ö¹ ÚÓ ÐÐ θ A = θ L = Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ö ÓÒθ SR = / = Ì ÙÐÙ Ó º º Ë Ö ØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ô Ö Ò Ý Ñ ÓÒ θ A ÐÙÑ ÖÝ Ñ θ L º ÁÒ ØØÓÖ Y = 1 ÙÒ Ò Ð ÐÐ ÓÒ Ò Ö Ø ÑÙÙØÓ Ò Y = 0 ÓØ Ò P(Y = 1 Ô Ö Ò ÖÝ Ñ) = θ A P(Y = 1 ÄÙÑ ÖÝ Ñ) = θ L º Y ½ ¼ Ø Ò Ô Ö Ò θ A 1 θ A 1.0 ÄÙÑ θ L 1 θ L 1.0 Ë Ö ØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø Ñ ØØ Ô Ö Ò Ý Ñ ÓÒ ˆθ A = 139/11037 = ÐÙÑ ÖÝ Ñ ˆθ L = 239/11034 = ÓØ Ò ˆθ L = ˆθ A ˆθ L ˆθ A = º º¾ Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø Ì Ð ØÓØ ØØ Ð Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÓÔÔ Ú ÒÒÓ Ø º Ì Ð ØÓÐÐ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ú ÒØÓ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ØÙÒÒ Ó Ò ØÙ¹ ÐÓ Ò ØÙÒÒ ÐÑ Òº Ø Ð ÑÑ ØØ Ú ÒÒÓØ ÓÚ Ø ÑÙ Ø Ò Ð ¹ Ø ÓÒ ØÙÓØØ Ñ º ËÝ Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÚ ØÓÖ x = (x 1,...,x p ) Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø ÑÙÙØØÙ µ ØÝ ÒÒ ØÒ Ð Ø ÓÓÒ Ò ØÙ¹ ÐÓ Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ö ÔÔÙÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ð Ø ØØÚØ ÑÙÙØØ٠ص ÖÚÓØ y = (y 1,...,y m ) x ÐÙÓÒØÓ y Ä Ø ÓÒ ÐÐ ÐÙÓÒØÓ Ð ØØ ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ø Ø Ý Ø Òº À Ú ÒØÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ Ò Ø ÚÓ ØØ Ø ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ò ÖÝ ÑÒ ÒÒÙ Ø Ñ Ò Òº Å ÐÐ ÐÐ ÐÙØ Ò ÒÒÙ Ø Ñ Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ¹ Ò ØÙÐ Ú ÙÙ Ò Ý ØØ Ðк Ì ØÓ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø º À ÐÙØ Ò ÐÚÝÝ Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÐÙÓÒØÓ ÓÒ Ð ØØÒÝØ Ý Ø Ò Ý ØØ Ø Ú Ø ÑÙÙØØ٠غ Ì Ð ØÓÐÐ Ø ØÙÐÓ Ø Ò ÑÝ Ø ÚÓ Ò Ø ÑÐÐ ÑÑ Ò ÐÑ Ø Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò ÒÓ Ò ÑÙØØ Ý Ø Ý Ú ÒØÓ Ò Ø Ø ÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ø Ð ØÓØ Ø ÐÐ ÐÐ ØØ ÐÙØ Ú ÐÐ º ÅÓÒ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø ÝÒØÝÒ Ø ÝÒØÝÚØ Ú Ø Ù Ò Ñ Ð Ó ÓÒ Ö ØØ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ó Ò Ò ÓÐ ÓÐ Ñ ÝÐ Ø Ð ÒØØ Ö Ø Ù º ÌÐÐ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ú ÐØ ¹ Ú ÑÖ Ø Ú ØØ Ò ØØ Ú Ø ÓÖ Ú ØÓ ÐØ Ý Ø ÝÐ Ô Ö ØØ Ø ÚÓ Ò Øغ È Ö ØØ Ø ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò Ø ÝØØ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ Òº
6 º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ ½ È Ö Ñ ØÖ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò È Ö Ñ ØÖ Ð ØÝÑ Ø Ú ÓÐ Ø Ø Ò ÑÙ Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ó Ò ¹ Ú ÒØÓ Ö ÖÓ Ú ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ º À Ú ÒØÓ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ñ Ö ÑÙÓ¹ ØÓ º¾º½µ Ú Ø = f( Ð ØØ Ø ØÙÒÒ Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø), Ñ ÙÒ Ø ÓÒ f ÝÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ÑÙÓØÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØÙÒÒ ØÙ º ÙÒ ¹ Ø Ó Ö ÔÔÙÙ Ù Ø Ò Ò ÝÐ Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓØ ÓÒ ¹ Ø ÑÓ Ø Ú Ú ÒÒÓ Ø º Ë Ò Ð Ò Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ø Ö Ø ÐÙÙÒ Ø ÒÒÙ Ø Ñ Òº ÅÙ Ø Ð Ø Ó ÚÓ ÒÝØØ Ñ Ö ÙÖ Ú ÐØ x Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ó y Ì Ø ÐÐ Ò ØØ Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÙÚ Ö ØØÚÒ ÝÚ Ò Ú Ø Ò y Ö ÔÔÙÚÙÙØØ Ð ØØ Ø xº Ë ÐÐÓ Ò f ÓÒ 1. Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ù Ø Òµº Å ÐÐ Ò ÔØ ÚÝÝ ÔÝÖ ØÒ Ú Ú Ø Ñ Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÙÐÐ Ø ÑÐÐ Ñ Ö Ý Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ Ø Ø Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ú Ò¹ ØÓ Ò ÓÚ Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ù Ð º Ñ Ö º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ú ÒÒÓØY 1,Y 2,...,Y n ÒÓÙ¹ ØØ Ú Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N(µ i,σ 2 ) Ñ E(Y i ) = µ i, i = 1,...,nº ÇÐ Ø ¹ Ø Ò Ð ØØ E(Y i ) Ö ÔÔÙÙ Ð Ò Ö Ø Ð ØØÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø x ÓØ Ò º¾º¾µ µ i = α+βx i, 1 i n. Å ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÝ ÑÙÓ Ó Y i = µ i +V i, Ñ V i = Y i E(Y i )º Î Ö Ø ÖÑ V i ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N(0,σ 2 )º Ñ Ö º ÓÙÒØ ÊÙÑ ÓÖ Ö Ð Ò Ò ÓÐ Ò ÑÑ Ó Ø Ðѹ Ô Ý Ò Ó Ø º ÎÙÓÒÒ ½ Ò Ø Ó Ò Ó ÒÙÙÒ Ò ÔÙØ ÙÙ¹ Ñ ÒÒ ØØ Ò 130 F ÐÑÔ Ø Ð Ò F = C µº Ë ØØ Ò ÔÙØ Ò ÒÒ ØØ Ò ØÝ ÐÑÔ Ø Ð Ñ Ø ØØ Ò Ø ØÝ Ò ÚÐ Ó Òº ÍÐ ÓÐÑÔ Ø Ð Ó Ò Ò ÓÐ 60 F º Æ ÛØÓÒ Ò ØÝÑ Ð ÒÓÓ ØØ df/dt = θ(f t 0 ) Ñ t 0 ÓÒ ÙÐ ÓÐÑÔ Ø Ð º Ë ÐÐÓ Ò ÔÙØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ò Ø ÐÐ t Ô Ø ÓÐÐ f(t,θ) = 60+70e θt. ÃÙÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò ÝØÒÒ Ú ÒÒÓØ ÚØ Ú Ò Ø ÑÐÐ ¹ Ø ØÓØ ÙØ Ð º ÈÓ Ñ Ø ØÙÐ Ø Ò Ñ ØØ Ù Ú Ö º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ñ ØØ Ù Ú Ö Ø ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓÒ ÑÙÓØÓ º¾º µ Y = f(t,θ)+ǫ,
7 ¾ ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ñ f(t,θ) = e θt º Å ØØ Ù Ú Ö ǫ ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(ǫ) ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÐÐ º Å ØØ Ù Ú Ö Ø ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÝÐ Ò Ö ØØ Ò ÝÚ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ¹ Ø Ð ØÓÐÐ Ø ÔØØ ÐÝ Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ø Ø Ò Ò Ø Ú ÐÐ Ø ØØ ǫ ÒÓÙ ØØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º Æ ÐÐ Ø Ð ØÓÐÐ ÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ Ñ ÐÐ º¾º µ ÚÓ Ò ÐÙÓÒ¹ Ò Ø ÙÖ Ú Ø Y N(60+70e θt,σ 2 ). Î Ö Ò Ò Ò Ý Ð Ø ÒÒÓ Ø Ú Ø ÑÓ Ø Ú Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ θ σ 2 Ó ¹ Ö Ø ÐÝÝÒ Ð ØØÝÚ Ú Ö Ú Ö Ò º Ñ Ö º ÌÙØ Ø Ò Ú ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ Ò ÑÔ Ö Ò µ Ú ÙØÙ Ø Ø¹ Ù ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ Ò Ò ØÓ Ì Ï Ð¹ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ò ÓÒ ÈºÅº º ÐØ Ñµº Î ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ xµ ÓÒ Ð Ø¹ ØÚ ÑÙÙØØÙ ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ yµ ÓÒ Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ÃÓ Ð Ò Ò ØÓÓÒ Ð Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ º Y i = α+βx i +V i, i = 1,...,n, Ñ x i Ø ÓÚ Ø Ú Ó Ø E(V i ) = 0 V i V j ÙÒ i jº Ò ØÓ ÓÒ 21 Ú ÒØÓ Ð n = 21º ÃÙÚ Ó º½ ÓÒ Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø ØØÙ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÓÖ º ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ý Üµ Ê Ù Ð Å Ò ½É Å Ò É Å Ü ¹¼º ¾ ¾ ¹¼º¼ ¾ ¾ ¼º¼½ ¼º¼ ¾ ¼º Ó ÒØ Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Ø Ú ÐÙ ÈÖ Ø µ ÁÒØ Ö Ôص ¹ º ¾ ¼º ¾ ¹½ º ½º¼ ¹½½ Ü ½º ¼º¼ ½ ¾¾º¼½ º ¹½ ¹¹¹ Ë Ò º Ó ¼ ³ ¼º¼¼½ ³ ¼º¼½ ³ ¼º¼ º³ ¼º½ ³ ½ Ê Ù Ð Ø Ò Ö ÖÖÓÖ ¼º¾¼½¾ ÓÒ ½ Ö Ó Ö ÓÑ ÅÙÐØ ÔРʹ ÕÙ Ö ¼º ¾ Ù Ø Ê¹ ÕÙ Ö ¼º ¼ ¹ Ø Ø Ø º ÓÒ ½ Ò ½ Ô¹Ú ÐÙ º ¾ ¹½ ÌÙØ ØØ Ø Ö ÑÑ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ù Ð ÚÓ Ò Ú Ø Ú Ö ØØ Ò Ò ØÖ Ò Ñ Ú ØØ Ò ØØ ÒÒ ØØ Ó ÐÐ Ú Ö ØØ Ø Ñ ÐÐ Y i = α+βx i +γx 2 i +V i, i = 1,...,n. ÅÝ 2. Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÖØÓ Ñ Ò Ø Ñ ØØ ˆγ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ñ ÐÐ Ò Ð ØÝ Ø ÓÒ º ÃÙÒ Ð Ø Ò Ø Ñ ØØ Ò ˆβ ˆγ ÚÐ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò Ñ Ð Ó Ø Ö Ò 1º Å Ø Ø Ø Ô Ø ÔØ ÐÐ
8 º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ Sauman minimileveyden riippuvuus virrankulutuksesta Sauman minimileveys (mm) Virrankulutus (amp) ÃÙÚ Ó º½º À Ø Ù ÝØ ØÝÒ Ú ÖÖ Ò ÚÓ Ñ ÙÙ ÐÐ ÑÔ Ö µ Ð Ø ØÒ ÝÒØÝÚÒ Ø Ù ÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÐÔ Ñ ØØ º Ñ Ö º ÓÐ Ø ØØ Ò ØØ Ú ÒÒÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ º Ñ Ö º ØÐÐ Ø ÓÐ ØÙ Ø Ø Øݺ ÃÙÒ Ò ØÓÓÒ ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ö ¹ ÓÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ð ØØ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ Ì Ú ÒÓÑ Ò Ò Ð¹ ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ÓÚ ØØ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò ÙÓÖ Ò ØÓÓÒº Ë Ò Ñ Ò ÑÓ Ò Ò Ð ÙÑÑ º¾º µ g(α,β) = (y i α βx i ) 2 Ô Ö Ñ ØÖ Ò α α Ù Ø Òº Å Ò Ñ ÚÙØ Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø ÙÐÐ º¾º µ ˆα = ȳ ˆβ x ˆβ = S xy S xx, Ñ S xx = n (x i x) 2 S xy = n (x i x)(y i ȳ)º Å ØÖ ÑÙÓ Ó Ð Ù Ò º¾º µ Ñ Ò ÑÓ Ú Ö Ø Ù º¾º µ ÓÒ (ˆαˆβ) º¾º µ = (X T X) 1 X T y, Ñ ( ) T X = y = ( ) T y x 1 x 2 x 1 y 2 y n. n
9 ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø Ù º¾º µ ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ º Ë Ð ØØ Ò ÖÚÓØ x 1,...,x n ÓÚ Ø Ú Ó Ø Ú ÒÒÓØY 1,...,Y n ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ñ Ö ˆβ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ˆβ = (x i x) S xx Y i. Ø Ñ ØØÓÖ ˆβ ÓÒ Ú ÒØÓ Ò Y 1,...,Y n Ð Ò Ö Ò Ò Ý Ø ˆβ = b i Y i, Ñ ÖØÓ Ñ Ø b i = (x i x) S xx, 1 i n, ÓÚ Ø Ú Ó Ø º Ë Ñ Ò ¹ Ò Ø ØÝ Ø ÝÐ ÑÑ Ò Ð Ù Ø º¾º µ Ñ Ú ÒØÓÚ ØÓÖ y Ö¹ ÖÓØ Ò Ú ÓÑ ØÖ ÐÐ (X T X) 1 X T º È Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÓÚ Ø ÑÝ Ö ØØÓÑ Ò ÓÚ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ò Ö Ø Ò Ö ØØÓÑ Ò ¹ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÓÙ Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò Ò Ú Ö Ò Ö ØØÓÑ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÐÙÓ Ù Ò Å Ö ÓÚ Ò Ð Ù µº Ë ÒÓÑÑ ØØ Ð¹ Ð Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ä Ò Ö ÍÒ Ø Ñ ØÓÖ ÄÍ µº È Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò ÔÒ µ Ø ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ Ò ÑÓ Ò Ú ¹ Ö ØØ Ò Ò Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø Ó º¾º µº ÇÒ ØÙÒÒ ØØÙ ØØ ÔÓ Ú ÐÐ Ú ÒÒÓ Ð¹ Ð ÓÒ ÙÙÖ Ú ÙØÙ ÔÒ ¹ Ø Ñ ØØ Òº ÂÓ Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ò ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò ÙÑÑ y i α βx i, Ò Ô Ò ÑÔ Ò ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ø Ñ Ø Øº ÆÑ Ø Ñ Ø Ø ¹ ÚØ ÓÐ Ý Ø Ö ÔÓ Ú Ò Ú ÒØÓ Ò Ú ÙØÙ ÐÐ º Ë ÒÓÑÑ Ø¹ Ø Ô Ò ÑÑÒ ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ ÖÓ Ù Ø ÑÔ Ù Ò ÔÒ ¹ Ø Ñ ØØÓÖ º ÊÓ Ù Ø Ò Ö Ö ÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ Ð Ò Ö Ø Ò Ö ØØÓÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÐÙÓ Ð ÑÔ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÐÙÓ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ ¹ Ò ÙÒ Ø Ó ψ(y i α βx i ), σ Ñ ψ ÓÒ Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø Ó σ ÓÒ Ð Ù Ø º ÃÙÒ ψ(x) = x 2 ÓÒ Ý¹ Ø Ú ÐÐ Ò Ò ÔÒ ¹Ö Ö Ó Ô Ò ÑÑÒ ÓÐÙÙØØ ÔÓ Ñ Ò Ö Ö Ó Ò ÙÒ ψ(x) = x º ÀÙ Ö ½ µ ØØ ÝÐ Ò Ø ÔÔ Ó ÙÒ Ø ÓÒ { x 2, x c ψ c (x) = 2c x c 2 x > c. ÙÒ Ø Ó ψ c (x) ÓÒ Ú Ö ØØ Ò Ò ÚÐ ÐÐ [ c,c] Ð Ò Ö Ò Ò ØÑÒ ÚÐ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º
10 º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ Ñ Ö º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ú ÒÒÓØ Y 1,Y 2,...,Y n ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ñ ÐÐ º¾º µ Y i = βx i +V i, 1 i n, Ñ E(Y i ) = βx i E(V i ) = 0, Var(Y i ) = σ 2, 1 i Y i Y j, i jº Å ÐÐ ÓÐ Ú ÓØ ÖÑ ÓÚ Ø ÙÓÖ Ø ÙÐ Ú Ø ÓÖ ÓÒ ÙØØ º È Ö Ñ ØÖ Ò β Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ º¾º µ ˆβ = x i S xx Y i, Ñ ÒÝØ S xx = n x2 i. Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ Ø Ñ ØØÓÖ Ò º¾º µ ÓÔØ Ñ Ð ÙÙØØ º Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ö ØÓÒ Ó E(ˆβ) = x i E(Y i ) = β S xx S xx x i x i = β. ÇÐ ÓÓÒ β = n d iy i Ó Ò β Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ñ d 1,...,d n ÓÚ Ø Ú Ó Ø º À Ö ØØÓÑÙÙ Ø ÙÖ ØØ E( β) = d i E(Y i ) = ( d i x i )β = β ÐÐ β Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓØ Ò n d ix i = 1º Ã Ö Ó Ø Ø Ò ÖØÓ Ñ Ø d i ÑÙÓ Ó d i = g i + e i Ñ g i = x i /S xx, 1 i n, ÓÚ Ø Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò º¾º µ ÖØÓ Ñ Øº Ë ÐÐÓ Ò n e ix i = 0 Ó ˆβ Ò β Ò Ö¹ ØØÓÑÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ n d ix i = n g ix i = 1º ÆÝØ Var( β) = d 2 i Var(Y i) = = σ 2 ( = σ 2 ( gi 2 + (g i +e i ) 2 σ 2 e 2 i +2 gi 2 + e 2 i ), e i g i ) ÐÐ n e ig i = ( n e ix i )/S xx = 0, Ó n e ix i = 0º ÇÐ Ô β Ñ Ø Ò β Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ñ ÐÐ º¾º µ Ò Ò Var(ˆβ) Var( β).
11 ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ÚÙØØ ÒÙØ ÙÓ ÓØ ÓÚ ÐÐÙ Ñ ÓÐÐ ¹ ÙÙ Ø ØÓ ÓÒ Ò Ð ÒØ Ô Ø Ø Ò ÚÙÒ ÑÝ Øº Ì ØØ ÐÙØ ¹ Ú ÑÙ Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÐØ ÓÒ ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ØÙÒØ Ñ ØÓÒº ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÙÐ ØÙÒ ÑÙÓ ÓÒ Ð Ù ØØ ØÙÒÒ Ø º Ë Ò Ò ÙÒ Ø Ó f(x) ÔÝÖ ØÒ ÑÖ ØØÑÒ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ð x Ò Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ð ÒÒÙ Ø Ø y ÐÐ º Ð ÓÖ ØÑ ÔÝÖ ØÒ ÑÙÓ Ñ Ò ÐÐ ØØ ÒØ ÝÚ ÒÒÙ Ø Ø º ÅÙ Ø Ð Ø Ó ÒÝØØ ØÐØ x ØÙÒØ Ñ ØÓÒ y Ñ Ö Ò ÙÖÓÚ Ö ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø Ø Ò Ø ÓÖ Òº Å ÐÐ Ò ÔØ ÚÝÝØØ Ö¹ Ú Ó Ò ÒÒÙ Ø Ú Ö Ò ÚÙÐÐ º Ì Ú ÐÐ Ø Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ Ø Ò Ý Ø Ñ ØØ Ò Ó Ò ØÙÒ¹ Ò Ó Ò Ú ÒØÓ ÖÚÓ Ò Ø ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ò Ø Ø ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ø Ø Ú Ø Ú ÒÒÓØ = f( Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø)+ ØÙÒÒ Ó = Ý Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó + ØÙÒÒ Ó. ØÝ º¾º½µ ÓÒ Ø Ú Ö Ò ÝÐ Ò Ò Ó ÐÐ ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ò Ú ¹ ÙØÙ Ñ Ò Ñ Øº Ò ÖØ Ø Ú ÓÐ ØÙ Ù Ø Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÓØØ Ñ Ð¹ Ð Ø ÔÝ ØÝØÒ ÝÑÑÖØÑÒ Ò ÐÝ Ó Ñ Òº À Ú ÒØÓ Ò ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ô Ö Ò Ó Ø Ò ÙÑ Ô Ö Ø Ø Ú ÐÐ ÑÑ Ò Ò º Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ù¹ Ñ Ô Ö Øº ËÝ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó ÓÒ Ñ Ö Ú ÒØÓ Ò Y 1 Y 2 º º º Y n Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(Y i ) 1 i n Ó Ú ÓÐ ØÙ Ó Ð Ù ÙØ Ò Ú Ô Ö Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ º Ì Ú ÐÐ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò Ð ØØÚ Ø ÑÙÙع ØÙ Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ø µº Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ÓÐ Ú Ò Ú Ò¹ ØÓ Ò Ý Ø ÙÑ Ý Ø Ñ ØØ Ø Ó Ó Ú Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ÓÙ Óº ÓÐÐ Ò Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÃÓ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ð ØØ x ÓÒ Ó Ú Óº ÌÙØ ÔØØ Ñ ÐÐ x Ò ÖÚÓ ÐÐ Ò Ø Ú ÒØÓ Ö ÔÔÙÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Y º Ñ Ö Ø Ö¹ ÑÝ Ø Ø Ú Ð Ø Ò Ø ÖÑÝ ÒÓÔ Ù Ø x 1,...,x n º Æ ÐÐ Ð ØØ Ò ÖÚÓ Ð¹ Ð Ñ Ø Ø Ò Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Òµ ÖÚÓغ Ê Ö Ó Ò ÐÝݹ ÝØ ØÒ Ù Ø Ò Ò ÑÝ ¹ Ó ÐÐ Ø Ð ÒØ Ó ØÙØ ÚÓ ÓÒØÖÓÐÐÓ x Ò ÖÚÓ º Ë ÐÐÓ Ò Ü ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÚÓ Ú Ò¹ ÒÓ Ò Ù Ò Ñ Ò Ø Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ò º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ö Ö ÓÑ ÐÐ º¾º¾µ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐÐ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓ E(Y x) = µ(x), Ñ Y Ò ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ Ú Ò x Ò Ð Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø Ó µ(x) = α + βxº ËÙÓÖ Ò ÖØÓ Ñ Ø α β ÓÚ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ô Ö Ñ ØÖ ÓØ Ø ÑÓ Ò Ú ÒÒÓ Ø º
12 º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ¾ È Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÙÑ Ô Ö Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÔÔ Ö Ó Ð ØÒ Ø Ú ÐÐ Ø Ð ÐÐ Ñ Ð Ó Ø Ò ¹ Ø º Ë ÒÓØ Ò ØØ Ú ÒÒÓØ Y 1,...,Y n ÓÚ Ø ÓØÓ Ó Ø Ò ØÙÒØ ÒÑ ØØÓÑ Ø ÙÑ Ø F Ñ F ÓÒ ÙÑ Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Óº Ì Ú ÐÐ Ø Ù¹ Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ò ÓÐ ØÙ º Ì Ð ÒÒ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ÐÐ Ò Ò ØØ ÙÑ ÚÓ Ò ÓÐ Ø ØØ ÝÑÑ ØÖ º ÌÐÐ ÙÖ ÐÐ ÝØ ØÒ Ù Ñ¹ Ñ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ØÝÑ Ø Ô º Ë ÐÐÓ Ò ÙÑ Ò Ø ÐÐ Ò ÙÙÐÙÚ Ò Ó ÓÒ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÙÑ Ô Ö Ò F = {F(x;θ), θ Θ} Ñ F(x;θ) ÓÒ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ó ÐÐ ÒÒ Ø ØÝÐÐ θ Ò ÖÚÓÐÐ º à ØØ Ð Ñ ÑÑ ÔØØ ÐÝÓÒ ÐÑ ÓÔ ÖÓ ÑÑ Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ý ÙÒ ¹ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÓØ Ò ÙÑ Ô Ö ÓÒ ÐÐÓ Ò ÙÓÖ Ú Ú ÑÔ ÐÙÓÒÒ Ø Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ò ÓÙ ÓÒ F = {f(x;θ), θ Θ}. ËÙÙÖ θ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó Θ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ º Î Ð Ø ¹ Ñ ÐÐ Ý Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ò ØÝ Ò ÑÖØØÝ ÙÑ º ÐÐ ÓРѹ Ñ Ò Ò Ø ØØθÚÓ Ö ÔÔÙ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ ÖÚÓ Ø º ÃÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò θ Ò Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ º È Ö ¹ Ñ ØÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Òµ ÖÚÓÒ ÑÖ ØØÑ Ø Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÓØ Ò Ô Ø ¹ Ø ÑÓ ÒÒ º Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙØÓ¹ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò Ú ÚÙÙ Ø ØØ ÙÒ Ð ØØ Ò ÓÒ ÙÐ ØØ Ò º Í Ò Ú Ø ØÒ ØØ ÒÙÓÖ Ø ÙÐ ØØ Ø ¹ ÙØØ Ú Ø ÑÖ Ø Ò ÑÑÒ Ú Ú ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ º Ì ÙÐÙ Ó º º Î Ú Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÐÙ ÐÐ A Ø Ñ¹ Ñ ÙÙ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼¼º Ð ¾½¹ÚÙÓØ Ø ÃÙÓÐ Ñ Ò ÅÙÙØ Ó Ø Ò Ø ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ø ÃÙÓÐ Ñ Ò Ó Ø Ò Ø ÅÙÙØ Y 1 Y 2 Y 3 Y ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÙÙ Ù ÒÓÙ ØØ ÈÓ ¹ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ)º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ð ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ØÝÝÔÔ ÓØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÙÐ ØØ Ò Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò Ú ÚÙÙ Ø Ò ÑÙ Òº ÇÒ¹ Ò ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Y i,1 i 4, Ö Ø ÓÖ Ó ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÙ¹ ØØ Ú Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØ ÈÓ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ i )º Ç Ø Ù¹ ÐÙ Ó ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ö Ò ØÓº Ë ÐÐÓ Ò Ñ Ö ÙÓÐ Ñ Ò Ó Ø Ò Ò
13 ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ Y 3 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ÖÝ Ñ ÒÓÙ ØØ ÈÓ ¹ ÓÒ Ò ÙÑ Poi(λ 3 )º È Ö Ñ ØÖ Ø λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 ÓÚ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ¹ Ò Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Ó ÓØÙ ÖÚÓ º Ç ÓØÙ ÖÚÓ λ i ÖØÓÓ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ø Ò iº Ø ÓÖ º Î Ø Ú Ø Ñ Ö ÝÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ Ø ÓÒ λ 1 +λ 2 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò λ 3 +λ 4 º Å Ö ØÒ θ 1 = λ 1 +λ 2 θ L = λ 3 +λ 4 º Æ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ÝÐ ¾½¹ÚÙÓØ ÙØØ Ó Ø ÐÓ Ò ÓÒÒ ØØÓ¹ ÑÙÙ Ò ÓÒ π 1 = λ 1 λ 1 +λ 2 ÐÐ ¾½¹ÚÙÓØ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙØØ Ó Ø ÐÓ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ÓÒ π 2 = λ 3 λ 3 +λ 4. Æ Ð Ó (θ 1,π 1,θ 2,π 2 ) ÑÙÓ Ó Ø ÙÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÒÒ Ò Ó ØØ ÓÐÐ ØÙÐ ÒÒ ÐÐ Ø Ð ÑÔ Ñ Ð Ò ÒØÓ ÑÔ Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Òº Ñ Ö º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÝØ ÐÓ Ø Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÙÒ Ú ÒÒÓØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÑ ÙÑ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÒØÓ ÓÒ Ò Ö ÒÒ٠ݹ Ø ØØÚ Ò Ñ Ø ÐÐ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò ÔÙÖ ØÙ ØÚÝÝØغ Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø ÁÒع ÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ä Ò Ö Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ ÅÓÒØ ÓÑ ÖÝ ² È ½ ¾µº È ¹ Ò ÙÓÖÑ ØÙ x ÓÒ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÚÓ Ú ¾ ¼¼ Ø ¼¼ Ò ¾¼¼ Ò Ý Ò Ô µ ÚÐ Òº Ô ÈÓÙÒ Ô Ö ËÕÙ Ö ÁÒ µ ÓÒ Ô ÙÒ Ò ÙÐ µ»ô Ö Ò Ð ØÙÙÑ µ Ô ÙÒ ¾ º Ò ØÓ n = Ø Ø ØØ Ú Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ ØÙÐÐ ÙÓÖÑ ØÙ ÐÐ y = Ö ÝÚ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ ØÙÐÐ ÙÓÖÑ ØÙ ÐÐ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ö ÝÚ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò ÐÙ ÙÑÖØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø ÒÓÑ ¹ ÙÑ Y i Bin(n i,π i ), i = 1,...,10 Y i Y j, ÙÒ i jº Å ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò π i ÖÚÓ Ò Ö ÔÔÙÚÙÙØØ ÙÓÖÑ ØÙ Ò ÑÖ Ø Ó Ø ÓÒ 10º ÄÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÒ ÑÙÓØÓ π i log( ) = α+βx i, 1 i 10, 1 π i Ñ x 1,...,x 10 ÓÚ Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ò ÑÖ º ÙÒ Ø Ó log( π i 1 π i ) ÓÒ ÝÐ Ø ØÝ ¹ Ð Ò Ö Ñ ÐÐ Ò º ÐÓ Ø¹Ð Ò º Ë Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÓÒ Ö Ý¹ Ú Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ p = r/nº ÐÐ ÐÑ ÓÖÑÙÐ Ô ÙÓÖÑ Ñ ÐÝ ÒÓÑ Ð Û Ø Òµ Ú Ò Ê Ù Ð Å Ò ½É Å Ò É Å Ü ¹¼º¾ ¹¼º½½½¾ ¼º¼ ½ ¾ ¼º¼ ¼º ¼½
14 º º Ø ÑÓ ÒÒ Ø ¾ Logistisen regressiomallin sovitus Rikkoontumistodennäköisyydet Kuorma ÃÙÚ Ó º¾º Å Ø ÐÐ Ò ÒÒ ØØ Ñ Ò Ö ÓÓÒØÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÓÖ¹ Ñ ØÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º Ó ÒØ Ø Ñ Ø ËØ º ÖÖÓÖ Þ Ú ÐÙ ÈÖ Þ µ ÁÒØ Ö Ôص ¹ º ½ ¼º ¹ º ¾ ¹½ ÙÓÖÑ ¼º½ ¼º¼½ º ¾ ¾ ¹½ ¹¹¹ Ë Ò º Ó ¼ ³ ¼º¼¼½ ³ ¼º¼½ ³ ¼º¼ º³ ¼º½ ³ ½ Ô Ö ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ ÒÓÑ Ð Ñ ÐÝ Ø Ò ØÓ ½µ ÆÙÐÐ Ú Ò ½½¾º ¾¼ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÑ Ê Ù Ð Ú Ò ¼º ½ ¾ ÓÒ Ö Ó Ö ÓÑ Á º¼ ÆÙÑ Ö Ó Ö ËÓÖ Ò Ø Ö Ø ÓÒ º Ø ÑÓ ÒÒ Ø Ì Ö Ø Ð ÑÑ ÒÝØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ó Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ý ÙÒ Ø ÓÒµ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò ÑÙÓØÓ ØÙÒÒ Ø Ò ÑÙØØ ÙÑ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº È Ö Ñ ØÖ Ò θ Ñ ÓÐÐ Ø ÖÚÓØ
15 ¾ ¼ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ ÙÙÐÙÚ Ø Ó ÓÒ Ò ÒÒ ØØÙÙÒ ÓÙ ÓÓÒ Θ ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ¹ º Ì ØÒ Ñ Ö ØØ ÓÒ Ò ØÙÓØØ Ò Ð Ò X ÒÓÙ ØØ ¹ ÔÓÒ ÒØØ ÙÑ f(x;θ) = 1 θ e x/θ, 0 < x <, Ñ θ Θ = {θ 0 < θ < }º È Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ Θ ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Óº À ÐÙ ÑÑ Ú Ð Ø ÙÒ Ø ÓÔ Ö Ø F = {f(x;θ), θ Θ} Ý Ò Ø Ý ÙÒ Ø ÓÒ Ó ØØ Ô Ö Ø Ò ØÙÓØØ Ò Ð Ò º Î Ð Ø Ò Ý Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ Ó ÑÖ ØØ ¹ ÙÑ Òº È Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÖÚ Ó Ò Ð Ø ÑÓ Ò Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ì Ñ¹ Ñ ÙÑ Ø Ú ÒÒÓÒ X = x Ø ÑÓ ÑÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓÒ ¹ Ú ÒÒÓÒ x Ô ÖÙ Ø ÐÐ º È Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø ÑÓ Ñ Ò ÝØ ØØÚ ÓØÓ ÙÒ Ø Ó¹ Ø T(X) ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ñ ØØÓÖ Ò T(X) Ö¹ ÚÓ t = T(x) ÙØ ÙØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ Ø Ñ Ø º Ø Ñ ØØÓÖ ÔÝÖ ØÒ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØØ ÒØ ÝÚ ÖÚ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº Ñ Ö º Ø ÑÓ Ò Ó Ò A ÒÒ ØØ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ó ÙÙ θ Ö ÙÙÖ ÙÔÙÒ º Î Ð Ø Ò ÙÔÙÒ Ò Ò Ó ÙØ ØÙ Ø ØÙÒ¹ Ò Ø n Ò Ð Ó ÐØ Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ò ÒØ Ò Ó Ø Aº Çй ÓÓÒ X Ó Ò A ÒÒ ØØ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓØÓ º ÃÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ó ÓÒ ÙÙÖ Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓØÓ Ó ÓÓÒ n ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ØØ X Bin(n,θ) Ñ θ ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ØÙÒÒ Ø Ú Ð ØØÙ Ò Ð ÒÒ ØØ A Ø º ÒÓÑ ÙÑ ÒÓÙ ØØ Ú Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ ( ) n f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. x ÒÓÑ ÙÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú ÖÙÙ ÓÒ Θ = {θ 0 θ 1}º Ì ØÚÒѹ Ñ ÓÒ ÑÖ ØØ θ Ò Ø Ñ ØØÓÖ T(X) Ø Ò ØØ Ú ØÙÒ ÖÚÓÒ X = x Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÝÚ θ Ò Ô Ø ¹ Ø Ñ ØØ T(x)º À Ú ÒÒÓÒ X = x ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÓÒ ( ) n º º½µ P(X = x;θ) = θ x (1 θ) n x. x Ö Ø Ô ÑÖ ØØθ Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝØØP(X = x;θ) Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÒ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ò θ Ò ÖÚÓ ØØ Ú ÒÒÓÒ x ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ ÚÙØØ Ñ Ñ Ò º ÎÓ Ò Ó Ó ØØ ØØ Ú ÒÒÓÒX = x ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÑÓ ØÙÙ ÙÒ θ = x/nº ÌØ Ø Ñ ØØ ÙØ ÙØ Ò θ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ñ Ö ØÒ ˆθ = x n.
16 º º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù ¾ ½ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò º º½µ Ð Ù Ø ( n x) Ö ÔÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ø θº Í ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÒ Ø Ó Ñ Ö Ø ÑÑ º º½µ L(θ) = f(x;θ), Ñ f(x;θ) ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó f(x;θ) ÓÒ Ú ÒÒÓÒ X = x ØÓ ÒÒ ÝÝ º Í ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ò º º¾µ L(θ 1 ) L(θ 2 ) = f(x;θ 1) f(x;θ 1 ), ÚÙÐÐ Ú ÖØ ÐÐ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓÒ θ 1 θ 2 Ù Ø ÐÐ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙع Ø ÙÒ ÓÒ Ú ØØÙ X = xº Í ÓØØ ÚÙÙ ÔØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ Ø ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ¹ Ù º Ë ÐÐÓ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó º º µ L(θ) = c f(x;θ), ÒØ Ñ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ Ù Ø Ø Ù Ò º º½µ ÙÒ Ú Ó c Ö ÔÙ Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ø θº Ë Ò Ò c ÚÓ Ö ÔÔÙ Ú ÒÒÓ Ø xº ÅÓÒ Ø Ú Ó c ÔÝÖ ØÒ Ú ¹ Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØØ L(θ) ÐÐ Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð Ù º Í ÓØØ ÚÙÙ ¹ ÙÒ Ø ÓÓÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÔØ ÐÑØ ÚØ Ö ÔÙ Ú ÓÒ c Ú Ð ÒÒ Ø º Ì Ú ÐÐ Ø Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ØÙÐ ÓÐ Ñ Ò Ù Ò Ø Ò ØÙÐÓ ÑѺ Ø ÝÝ Ø ÓÒ Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ Ø Ú ØÝ ÒÒ ÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÚÙÐÐ º ÄÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó l(θ) ÓÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ð º º µ l(θ) = logl(θ). ØÝ Ø º º µ ÙÖ ØØ l(θ) = logc+logf(x;θ), Ñ Ú Ó c Ö ÔÙθ Ø º Â Ø Ó Ò ÐÓ Ö ØÑ Ø ÓÚ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÓ Ö ØÑ ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ËÍ µ ˆθ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò θ ÖÚÓ Ó Ñ ÑÓ Ú ÒÒÓÒ x ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò f(x;θ)º Ë Ñ ÖÚÓ ˆθ Ñ ÑÓ ÑÝ ÙÒ Ø ÓØ L(θ) l(θ)º ËÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ˆθ ÓÒ Ù ¹ ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ö ØÑÓ ÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ñ Ó Ø º Ì ¹ Ú ÐÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓØ Ó ÓÒ Ù Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ý Ò ÖØ ÑÔ Ù Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Óº ÄÓ Ö ØÑÓ ÙÐÐ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ ÑÝ Ø ÓÖ ØØ Ø Ñ Ö ØØÚ Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ØÙÐ ÒØ º Ñ Ö º½¼ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ Ö º Ó Ú ÒØÓ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙÒ Ø Ó ÓÒ f(x;θ) = ( n x) θ x (1 θ) n x º ÃÙÒ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ ¹ Ø Ó º º½µ Ú Ð Ø Ò Ú ÓÒ ÖÚÓ c = 1 /( n x) Ò ØÝ ÑÙÓØÓ L(θ) = θ x (1 θ) n x, 0 θ 1.
17 ¾ ¾ ÄÙ Ù º ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ Ì Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝ ÓÐ ØÙÖ Ú ÓØ Øº ÌØ Ù ¹ ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ØÝ ÑÙÓØÓ ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÝØ Ñ ¹ º ØÑÑ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ý ÒÑÙÓ Ó º ÄÓ Ö ØÑÓ ØÙ Ù ÓØØ ÚÙÙ ÙÒ Ø Ó ÓÒ l(θ) = xlogθ +(n x)log(1 θ), 0 < θ < 1. È Ö Ñ ØÖ Ò θ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ÓØØ ÚÙÙ Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ θ Ò ÖÚÓ Ó Ñ ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ l(θ)º ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ l(θ) ÓÐ ÑÖ Ø ÐØÝ ÚÐ Ò [0,1] ÔØ Ô Ø ÑÙØØ L(θ) ÓÒº
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
º A, B E A B E. A B = A B. A k E, k N k=0 A k E. p(b) = m N,
Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÙÐÙ ÙÐØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ú ÓÒ Ó Å Ø Ñ Ø Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø ½º½ Ë ØÙÒÒ Ó ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÒÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÙÚ Ñ Ò Ø Ø Ó Ø
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )].
![Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )].](/thumbs/92/109625815.jpg "Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1) Pr(θ = 1)Pr(Y > y 0 θ = 1)+Pr(θ = 0)Pr(Y > y 0 θ = 0) γ[1 F 1 (y 0 )] γ[1 F 1 (y 0 )]+(1 γ)[1 F 0 (y 0 )].")
Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ¾ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ã ÚØ ¾¼½ Ã Ö ÐÐ ÙÙØØ ÖØ Û Ø ÂÓÐÐ ÂÓÒ ËØ Ø Ø Ð ÁÒ Ö Ò Ë ÓÒ Ø ÓÒ ÈÖ Ò¹ Ø À ÐÐ ¾¼¼¾ ÓÙÒ ËÑ Ø ÒØ Ð Ó ËØ Ø Ø Ð ÁÒ Ö Ò Ñ Ö
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
P(E i ) P( ) = 0. P(A A c ) = P(A)+P(A c ) = 1. P( ) = 1 P(Ω) = 0. P(E 1 E n ) = P(E 1 )+ +P(E n ). i=1. i=1
È Ò Ò ÓÑ Ú Ö ÙÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ËÙÑÑ Ò Ò ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÖ ¾ ¾º½ Ë ØÙÒÒ ÙÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÐÐ Ò
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...
¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ ¾ º½º À Ö Ö
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ