on ØØÔ»» ÙÖ¹Û ºÓÖ Trends in Information Processing, Dombai, Russian Federation, May 16 20, 2017, published at
|
|
|
- Asta Melasniemi
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ì È͹ÇÖ ÒØ ÌÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Å Ø Ó Ó Ò Ò Ø Ê Ñ Ò Ö ÎÐ Ñ Ö ÎÓÖÓÒ Ò ÚкÚÓÖÓÒ ÒÖ ÜÔ Ö ºÓÑ Ò Ö Ý Å Ð ÓÚ Ñ Ð ÓÚÒ ØÙºÖÙ Ð Ý Ë ÓÐ Ú ºÛ ÓÐ Ú Ñ ÐºÓÑ ÐÑ Ö Þ ÖÓÚ ÐÑ Ö º Þ ÖÓÚ Ñ ÐºÖÙ ÆÓÖØ ¹ Ù Ù Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ò Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÊÙ Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö Ö Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ø ØÖ ¹Ð ØÖÙØÙÖ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ø º Ì Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô ¹ ØÛ Ò ÒÓ ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ ÔÖ Ñ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Û Ø Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö Ò ÛÖ ØØ Ò ÔÖÓ ÙØ Ó ÔÖ Ñ ÒÙÑ Ö º Ì Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ò ÆÎÁ Á Ö Ô ¹ ÔÖÓ Ò ÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÙØ Ò Ò ÆÎÁ Á Í Ø ÒÓÐÓ Ýº Ì Ô Ô Ö Ò ÐÝÞ Ø ÔÖÓ Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Û Ø Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ÔÔÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó È͹ ÔÖÓ Ò Ó ØÖ Ó Ù Ò Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ò Ð Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Ò Ô Óغ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ö Ú ÐÓÔ Ò Ö Ô ÐÝ ÔÖÓ ÓÖ Ö Ø ØÙÖ Ö Ò Ò Ø Ñ Ò Ò Ñ ÑÓÖÝ Þ Ö ÒÖ Ò º ÆÓÛ Ý Ø Ö Ô ÒÖ Ó ÔÓÛ Ö Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÐÐÓÛ ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ¹ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ÔÖÓ Ò Ý Ø Ñ º Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó Ø Ò Ø ÛÓÖÐ Ò ÓÒ ÓÖÑ ÓÖ ÒÓØ Ö ÙÖÖ ÒØÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ý ÓÖ ÑÙØÙ Ð Ô Ò ÒÝ Û Ö ÓÑ Ô Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ø ÓØ Ö º Ï Ø ÑÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ö ÒÒ Ò ØÓ Ñ Ö Ø ÖÓÑ Ø ¹ÓÖ ÒØ Ø ÒÓÐÓ Ý ØÓ Ø Ñ ÑÓÖݹÓÖ ÒØ º Ì Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÅË Ð ØÓ ÒØ Ö Ø Ò Ò¹Ñ ÑÓÖÝ Ø ÒÓÐÓ Ý ÙÔÔÓÖØ Ý Ñ ÒÝ Ø Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ º ½ Ø ÔÖÓ Ò Ò Ø Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò Ð ÓÒ Ö Ð ÒÖ Ó Ø Ø ÔÖÓ Ò Ö Ø Ò ÚÓÖ Ó Øݺ ÅÓ ÖÒ ÅË ÙÔÔÓÖØ Ò Ò¹Ñ ÑÓÖÝ Ø ÒÓÐÓ Ý ÔÖÓ Ø Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ñ ÖÖÓÖ Ò Ò ØÓ Ø º Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ÑÓÖݹÓÖ ÒØ Ø ÔÖÓ Ò Ø ÒÓÐÓ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ Òع Ò ØÖ Ù Ò ÈÍ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÒÖ Ø Ø ÔÖÓ Ò Ö Ø º Ì Ö Ö Ñ ØÓ Ú ÐÓÔ Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ö Ö Ý¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ü Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ØÖ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Copyright ÓÔÝÖ Ø c 2017 Ý Ø byô Ô Ö³ the paper s ÙØ ÓÖ º authors. ÓÔÝ Ò Copying Ô ÖÑ ØØ permitted ÓÖ ÔÖ Ú Ø for private Ò Ñ and academic ÔÙÖÔÓ º purposes. In: ÁÒ S. º Hölldobler, ØÓÖ º A. Ó ØÓÖ Malikov, ºµ C. Wernhard ÈÖÓ Ò (eds.): Ó YSIP2 Ø Proceedings ÏÓÖ ÓÔ of the ÄÓ Ø ÓÒ Second ÓÙÒØÖÝ Young Scientist s ¹ÅÅŹ International ÔÙ Ð Workshop Ø on ØØÔ»» ÙÖ¹Û ºÓÖ Trends in Information Processing, Dombai, Russian Federation, May 16 20, 2017, published at ½
2 ¾ Ê Ð Ø ÏÓÖ Ì ÛÓÖ ÚÓØ ØÓ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ø º Ì Ú ÐÓÔ¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ñ Ø Ó Û Ò Ø ÐÐݹÓÖ ÒØ ØÓÛ Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ ÔÖÓ Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ô Ò Ò Ó ÒÓ Ó ÖÓÑ ÓØ Ö ÒÓ Ó º Ì Ô Ô Ö ÓÙ ÓÒ Ö ÐÐÝ Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò ÒÓÒÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ð Ó ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø ÈÍ ÓÑÔÙØ Ò Ó Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÑÓÖ Ø Ú Ø Ò Ø Èͺ Ì Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ ÓÖ ÒØ ØÓÛ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ò ÑÓ Û Ø Ø Ù Ó Èͺ ¾º½ Å Ø Ó Ó Ê ÔÖ ÒØ Ò ÌÖ ÐÐ Ø Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ø Ò ÔÙØ ÒØÓ ØÛÓ Ø ÓÖ Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò ÒÓÒ¹ Ö Ô Ø Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ö Ô Ò Ö Ö Ð Ø º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ø Ó ÐÓÒ ØÓ Ø Ö Ø Ø ÓÖÝ Ì ÒÝ Ð Ø Ñ Ø Ó Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ð ÑÓ Ð Ò º Ì ÒÝ Ð Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ØÓÖ Ó Ö Ø Ô Ö Òع Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô º Ð Ò ØÖ Ð Ö Ö Ý Ö Ð Ø ØÓ Ø Ô Ö ÒØ Û Ø ÓÒ Ð Ú Ð Öº Í Ò Ø Ö Ö Ý ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ð ¹Ð Ú Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ò Ò Ò Ö Ø º Ì Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ñ Ø Ó º Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø ØÖ Ò Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Ô Ö Ø Ý Ô Ö ØÓÖ Ö Ø Ö ÌÖÓ¼ º È Ö ÒØ ³ Ò Ñ Ó ÒÓ ÓÖ Û Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ù ÐØ Ö Ù Ø Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ð Ñ ÒØ º Ì Æ Ø Ë Ø Ñ Ø Ó º Ì Æ Ø Ë Ø Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ö ØÛÓ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÖ Ø ÒÓ Ö ÔØ ÓÒ ØÖ Ó Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ò Ø Ø Ó Ò ÒØÖÓ Ù Ý ÂÓ Ð Ó Ð½¾ Рм ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÑÓÚ Ò ÓÛÒ Ø Ð Ø Ó ØÖ Ø³ Ò ÖÝ ØÓ ØÖ Ú Ð Ø ÖÓÙ ÐÐ Ø Ù ØÖ ÒÒ Ò Û Ø Ø Ð ØÑÓ Ø ØÓ Ø Ö ØÑÓ Ø Ò Ò ÒÓ Ò ÙØÓ ÒÖ Ñ ÒØ Ú ÐÙ º Ï Ò ÑÓÚ Ò ÓÛÒ Ø ØÖ Ò ÙØÓ ÒÖ Ñ ÒØ Ú ÐÙ Ò ØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ùð Ø ÓÙÒ µ Û Ò ÑÓÚ Ò ÙÔ ¹ ØÓ Ø Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ò ùö Ø ÓÙÒ µº Ì Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ø Ó º Ì Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ø Ó ÒØÖÓ Ù Ò ÌÖÓ¼ ÓÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ó Ò Ù Ò Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Ö Ø ÓÒ [q 1 q 2... q n ] Û Ö [q 1 q 2... q n ] Û Ö q 1 q 2... q n Ö Ø Ø Ô Ó Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø º Ê Ø ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö a/b Û Ö a >= b >= 1 Ò GCD(a, b) = 1 Ö Ù ØÖ Ð Ñ ÒØ Ó º Ò Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö ÓÛ Ø Ó ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø ù3.2.2 Ö Ø Ù Ò ÓÒØ ÒÙ Ö Ø ÓÒ ÌÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÒÚ Ö Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ò Ù Û Ð ÓÖ Ø ÒÚ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ö Ù Ð ØÖÙÒ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ù Ø Ø Ò Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÙÐ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò º ÅÓ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ¹Ò Ñ Ñ Ø Ó º Ì Ö Ö Ð Ó ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ü Ø Ò Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓм ÚÓÖ½ Å̽½ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Å̽½ Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð Ñ Ø Ó ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ó Ò Ò Ø Ö Ù ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÊÆ˵º Í Ò ÊÆË Ò Ð Ö Ù Ò Ø Ð Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö Ù Ý ØÓÖ Ò ÒÙÑ Ö ÓÖØ Ð Ò Ø Ö Ñ Ò Öº Ê ÔÖ ÒØ Ò ÒÓ Ó ÒÙÑ Ö ÜÔÖ Ò ÊÆË Ò Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ò Ó ÒÓØ ÓÒÐÝ Ö ÒØ ØÖ ÒÓ ÙØ Ð Ó ÓÒ Ò Ø Ñ ÒÓ Ö Ñ Ò Öº Ì Ù Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ò ÒÖ º ÁÒ ÚÓÖ½ Ø Ñ Ø Ó Ó ØÓÖ Ò Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð ÜÔÖ Ò ÊÆË ÒØÖÓ Ù Ø Ø ÓÐÚ ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÖØ Ò ÒÙÑ Ö ÜÔÖ Ò ÊÆË Ò Ø Ò Ü ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ËÙ Ñ Ø Ó Ø Å Ø Ö Ð Þ È Ø Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð Ò ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓØ ÒÐÙ Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ò Ò»ÓÖ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ý Û Ð Ó Ò Ò Ò ÔÖÓ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Û Ø Ù ÒØ Ø Ú Ò º Ì Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ö Ô Ò Ö Ö Ð Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ð Ý ÑÓ Ø Ó Ö Ô Ø Ù Ø Ö ÓÛÒ ÓÖÑ Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º ÁÒ ÓÑ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ù ÓÖ Ð Ò Ò Ò ÓÖ ÒÓ º Ì ÔÓ ÒØ Ö Ö ÓÙÒ ØÓ Ø Ø Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ö º ÁÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ø Ö Ö Ý ÑÓ Ð Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÒÝ Ð Ø º ÇØ Ö ÃÙÔ ÃÎ Ö Ô Ø Ù Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ ØÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ö º ÒÓØ Ö ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Ò Ö Ô Ø ÅÄ Ò ÅĹ ÓÖÑ Ø Å˽½ ÄÈ º = ¾
3 ÁÒ Ü ÐÓÓ ÙÔ ØÓ Ò ÖÓÓØ ÆÓ È Ö ÓÒ ½ Æ Ñ Ä ÖÖÝ È È Ö ÓÒ ¾ ÌÖ Ú Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÏÇÊÃË Ë Ò ½ ÏÇÊÃË Æ Ñ ÂÓ Ù ÐÓ Ë Ò ¾¼¼½ ÓÑÔ ÒÝ ½ ÌÖ Ú Ö Ö Ð Ø ÓÒ Æ Ñ ÓÓ Ð ÓÑÔ ÒÝ ¾ Æ Ñ ÇÖ Ð ÏÇÊÃË Ë Ò ¾¼½¼ µ Ö Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ È Ö ÓÒ Æ Ñ Ö Ò Ó ØÞ ÁÒ Ü ÐÓÓ ÙÔ ÓÒ È Ö ÓÒº ÁÒ Ü ÐÓÓ ÙÔ ÓÒ ÓÑÔ ÒÝºÆ Ñ È Ö ÓÒ ÁÒ Ü ÐÓÓ ÙÔ ÓÒ ÓÑÔ ÒÝÁ ÓÑÔ ÒÝ Á ½ ¾ Æ Æ Ñ Ä ÖÖÝ È ÂÓ Ù ÐÓ Ö Ò Ó ØÞ ººº ÏÓÖ Ò È Ö ÓÒÁ ÓÑÔ ÒÝÁ Ë Ò ½ ½ ½ ¾ ½ ¾¼¼½ ¾ ¾¼½¼ Á ½ ¾ ººº Æ µ Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Æ Ñ ÓÓ Ð ÇÖ Ð ººº ººº ÙÖ ½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÝÔ Ó Ô Ò ÒØ Ø º ½ Ò ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÓÖ º º ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð Ø Ò Û Ð º ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÑ Ó Ö Ô º Ì ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ü ÑÔÐ Ý Ø ØÓÖ Ó Ö Ö Ý Ø Ò Ø º ÇÒ Ó Ø Ø ÒØ Ú ØÙÖ Ó Ö Ô Ø Ø Ó Ò ÓÖ Ø Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ó Ø Ò Ø Ö ØØÖ ÙØ º ÐÐ Ö Ô Ø Ö ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ö Ô ÑÓ Ð Ô Ò ÓÒ Ø ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÓÖ ÙÒ Ö Ø Ö Ô Ñ Ö ÓÖ ÙÒÑ Ö Ö Ô ÒÓ Û Ø Ò ÙÒÛ Ø Ö º ËÓÑ ÑÓ Ð Ù ÇÇ ÅÇ ¹ÄÓ Ö Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÓØ Ø Ñ Ò ÒØ ØÝ Ò Ñ Ö Ô º Ä Å Ò Ü ÔØ ÓÒ Û Ó Ñ Ö Ö Ô Û Ø Ð Ú Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò ÒØ ÖÒ Ð ÒÓ Ö ÔÖ ÒØ ØÖÙØÙÖ Ø º Ä Å ÓÒ Ø Ó Ø Ð Û Ø ØÛÓ¹ÓÐÙÑÒ Ó Û Ó Ø ÒØ Ø Û Ø Ø ØÝÔ ÔÖ Ñ Ø Ú ØÙÔÐ ÓÖ Øµº ÑÓÖ Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö Ô ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ¼ º ¾º¾ ÈÍ Ø ÈÖÓ Ò Ö Ô ÔÖÓ Ò ÙÒ Ø Ñ ØÓ Ò Ú Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò º Ì Ø Ò¹ Ø Ú ØÙÖ Ò Ð Ò Èͳ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ö Ø ØÙÖ Ú Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Äͺ Ì ÈÍ Ò ÈÍ Ö Ø ØÙÖ Ö ÓÑÔ Ö Ò È̽½ º ÒÙÑ Ö Ó ÛÓÖ Ë½¼ ÀÃÇǽ½ ÔÓ ÒØ ØÓ Ø Ú ÒØ Ó ÈÍ ÔÖÓ Ò Ó Ø ÓÚ Ö Èͺ ÇÒ Ú Ö Ø ÕÙ Ö Û Ö ÔÖÓ ¼ Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø º ËÓÑ ÛÓÖ ÈËÀĽ¼ ŠƼ ÓÛ Ø ÒÖ Ö Ø Ó ÓÖØ Ò Ø Ù Ò Èͺ Ö Ö Ö Ð Ò Ö Ô ØÖÙØÙÖ Ö ÓÒ ÖÒ Ø ÛÓÖ ÀƼ ÀÃÇǽ½ Ïǽ¼ Ö ÛÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò º Ò Û ÈÍ Ö Ô ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Û Ö Ø Ô ÙÔ Ó Ø ÔÖÓ Ò Ù Ò ÈÍ ÓÑÔ Ö ØÓ ÈÍ Û Ò ÔÖÓ Ò Ö Ô ØÖÙØÙÖ µº À Ö Ø Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ò ÈÍ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ò Ø Ù Ó ÆÎÁ Á Í Ø ÒÓÐÓ Ýº Í ÓÑÔÙØ ÍÒ Ú Ö Ø ØÙÖ µ ÆÎÁ Á Ø ÒÓÐÓ Ý Ò ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ Ú Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÙØ Ò ÙÒ Ø º Ù ØÓ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Äͺ ÈÍ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ø Ö ÑÓ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ö Ö ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Û Ò ÔÖÓ Ò Ô Ò ÒØÐݺ Ì Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ÖÒ Ðº ÖÒ Ð ÙÒØ ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ ÈÍ Ò ÐÐ ÖÓÑ Èͺ ÖÒ Ð ÓÑÔÓ Ó Ö Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö ÖÓÙÔ ÒØÓ Ö Ö Ýº Ì Ø Ð Ú Ð Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÖÒ Ð Ò ÖÓÙÔ ÐÐ Ø ÖÒ Ð Ø Ö º Ö ÓÒ ¹ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ Ý Ó ÐÓ º ÐÓ ÓÒ»ØÛÓ»Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÖ Ý Ó Ø Ö º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÐÓ Ò ÒØ Ö ÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ó ÒØ Ö Ø Ò Ø Ö º ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÌÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ý ùøö Û Û ÐÐ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÒÒ Ø ÝÐ Ö Ô ÓÑÔÓ Ó Ø Ó ÒÓ n = (k, d) Û Ö k Ø ÒÓ Ó d Ø Ó Ø Û Ø Ø ÒÓ T = {n} = {(k, d)} Ä Ø Ù Ò ÓÖ ÒÓ n ÓÔ Ö Ø ÓÒ key(n) = k ØÓ Ø ÒÓ Ó data(n) = d ØÓ Ø Ó Ø Û Ø Ø ÒÓ º 197
4 ÒÓØ Ý Ø ÒÓ ÒØ Ö ÔÖ Ñ ÒÙÑ Ö ÙÒ ÕÙ Û Ø Ò ÒÓ Á º Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø Ó ÔÖ Ñ I Ö ÔÖ ÒØ Ò ÔÖ Ñ Ò ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ö Ú ÐÙ I = s 1, s 2,..., s m,... Ä Ø Ù ÐÐ ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÒÓ Ô Ö ÒØ ÒØ Ö Ý Ø ÒÓ Á Ø ÒÓ Ó º Ì Ó Ó ØÖ ÖÓÓØ Ø ÖÓÓØ ÒØ Öº Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ØØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ Ñ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ Ø Ô ÔÖ Ñ I next() = s i, i = i + 1 ÈÖ Ñ Ö Ò ÓÖ ØÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ØÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÙÐ ÙÒ ÕÙ º Ì Ù Ó ÓÒ Ò Ø Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ ÒÓ ÑÔÓ Ð º ØÖ ÓÖÑ ÓÐÐÓÛ ½º ÔÖ Ñ Ó Ò ÖÓÓØ ÒÓ º ¾º ÒÓ ØÓ Ø ØÖ Ó ÕÙ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ô Ö ÒØ Ó Ý Ø ÒØ Ö Ó Ø ÒÓ º ØÖ ÒÓ Ò Ø Ó ÒÓ Ø ÒØ Ö Ô Ø Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ÖÓÓغ Ì Ñ Ø Ó Ó ÒÓ Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Å Ø Ö Ð Þ È Ø Ñ Ø Ó º ÌÖ ÈÖÓ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ä Ø Ù ÓÛ Ñ Ð ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ö ÓÒ Ú Ò a Ý b mod(a, b) = a b a b Ì ÓÐÐÓÛ Ò ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ Ð ½º add(t, d, n parent ) Û Ö n parent Ô Ö ÒØ ÒÓ d Ø ØÓ Ø ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ò ÒÓ ØÓ Ø ØÖ º ÈÖ ÓÒ Ø ÓÒ exists(t, n parent ) Ê Ð Þ Ø ÓÒ T := T {n(key(n parent ) next(), d)} ÈÖ Ø exists(t, n) Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓ n Ü Ø Ò Ò Ø ØÖ T exists(t, n) := n T ¾º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÒÓ Û Ø Ø Ó k Ò Ø ØÖ node(t, k)º ½µ node(t, k) := {x T key(x) = k} ¾µ º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÒÓ Ô Ö ÒØ Ò Ø ØÖ parents(t, k)º parents(t, k) := {x T mod(k, key(x)) = 0 k key(x)} µ º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö Ø Ô Ö ÒØ parent(t, k)º parent(t, k) := MAX(parents(T, k)) µ º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ù ØÖ subtree(t, k)º subtree(t, k) := {x T mod(key(x), k) = 0} µ º children(t, k) ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö Ø Ð Ö Òº children(t, k) := {x T k = key(parent(t, key(x)))} µ º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ù ØÖ Ö ÑÓÚ Ð remove(t, k)º 198
5 Ê Ð Þ Ø ÓÒ T := {x T mod(key(x), k) 0} º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò ÖÖ Ò Ù ØÖ ÖÓÓØ n old ØÓ Ò Û Ô Ö ÒØ n new move(t, n old, n new )º ÈÖ ÓÒ Ø ÓÒ exists(t, n old ) exists(t, n new ) mod(key(n new ), (n old )) 0 Ê Ð Þ Ø ÓÒ T := T {x subtree(t, key(n old )) n(recalckey(t, key(x), key(n old ), key(n new )), data(x))} µ µ Û Ö recalckey(t, k, k old, k new ) Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÓ Ó Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ recalckey(t, k, k old, k new ) := k k old k new ÓÒ Ö Ò Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ü ÙØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ø ØÖ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÙÖ ÓÙÐ ÒÓØ ½º Ì ÔÓ Ð ØÝ Ó Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ ÔÖÓ Ò Ù Ò Èͺ ÌÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ¾ µ Ø Ø Ó ÒÓØ ÑÓ Ý Ø ØÖ Ú ÒÓ Ò ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÒÓ º ÐÐ Ù ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÓÖ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ ÓÒ Ø Ö Ô Ö ÒÓ ÔÓ Ð º ¾º Ì ÓÖ Ö Ó Ö ÓÖ Ò ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ò Ù Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÖ Ö Ó Ö ÓÖ Ò Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Ù Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ö ÙÐØ Øµº º Ì Ù Ó ÔÖ Ñ Ò ØÖ Ò Ø ÕÙ ÒØ Ð ÓÖ Ö ÓÔØ ÓÒ Ðº ÈÍ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÌÖ ÒÓ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ßÒÓ Ó ÔÓ ÒØ Ö ØÓ ÒÓ ÔÖÓÔ ÖØ Ðº Ä Ø Ù ÐÐ Ø Ô Ö Ö ÓÖ º Ë Ò Ø ÒÓ ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ Ò Ó ÝÒ Ñ ÐÐݹ Þ Ö Ð ÒÓ Ó Ó Ø Û Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö ØÓ ÔÖÓÔ ÖØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ñ ÐÚ º ÁÒ Ø Ð Ø ØÓÖ ÕÙ Ò Ó Ö ÓÖ º Ï Ò ÓÛÒÐÓ Ò Ö ÓÖ Ö Ú ÓÐÐÓÛ Ý Ö Ö ÓÖ ÒØÓ Ê Å ÔÓ ÒØ Ö ØÓ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ö ÓÖ ÒØÓ Ê Åº ÓÛÒÐÓ Ø Ý Ò ÔÓ ÒØ Ö µ ØÓÖ ÕÙ Ò º ÓÖ Ù ÓÖÑ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø Ø ÓÖ Ö Ó Ö ÓÖ Ò Ê Å ØÖ ØÐÝ Ø Ñ Ò Ê Åº Ï Ò Û ÔÔ Ò ÓÑ ÒÓ Ò Ê Å Ø Ò ÖÝ ØÓ Û Ô ÒÓ Ò Ê Å Ò Ñ Ð Ö Û Ýº Ï Ò Ü ÙØ Ò ÕÙ ÖÝ Ý ÐÓÓ ÙÔ ÕÙ ÖÝ ÐÐ Ø Ö ÓÖ Ò Ø ØÖ Ö Ö Ú Û º Ì ÕÙ ÖÝ Ö ÙÐØ ÓÑÔÙØ ÓÒ¹Ø ¹ Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ö Ö ÙÐØ Û Ð Ü ÙØ Ò Ø ÕÙ Öݺ Ì Ù Ø Ö ÒÓØ Ò ÖÖÓÛ º ÌÓ Ú Ø Ø Ñ Ó Ø ÔÖÓ Ò Ö ÙÐØ ØÖ Ò Ö ØÓ Ê Å Ø ÈÍ Ñ Ø Ñ Ô Ó Ø ÕÙ ÖÝ Ö ÙÐØ Ò Û Ø Ø Ø ÒÓØ ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÕÙ ÖÝ Ø Ö ÑÓÚ ÒÓØ ÒÓÒ¹ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓ º ¾µº Ì Ø Ñ Ô ÓÖÑ Ò ÖÒ Ð ÖÒ Ð ÙÒØ ÓÒ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ö Ô Ö µ Ó ÕÙ ÖÝ Ü ÙØ ÓÒ Ö ÙÐØ ÓÒ Ñ Ô Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÓ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ø ¹ ÝØ Ý Ø Þ Ó Ø ØÖ Ò Ñ ØØ Ø ÖÓÙ Ø Ù ØÛ Ò ÈÍ Ò È͵ Ö Ý ¾ Ø Ñ º ÌÓ Ø ÖØ Ò ÒÓ Ò Ø Ö ÙÐØ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ø Ø Ò Ø Ø Ñ Ôº Ì ÓÖ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÓÖ ÐÐ Ò Ê Å Ò Ê Åµ Ò Û Ø Ø Ö Ó Ø ÓÙÒ ÒÓ Ø ÓÙÒ ÒÓ Ó µ ØÓÖ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ó Ü ÙØ Ò ÓÑ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ü ÙØ ÓÖ ÒÓ Ò Ø Øº Ì Û ÓÐ ØÖ ÔÖÓ Ò Ö Ð Þ ÓÒ Èͺ Ì Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔÐ Ü ÕÙ ÖÝ ÔÖÓ Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÑÑÓÒ Ô Ö ÒØ Ö ÓÖÑ Ö ÙÐØ Ó ÙÒ Ø Ò Ø Ñ Ô Ó ÕÙ ÖÝ Ö ÙÐØ Ø Ù ÚÓ Ò ÐÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ commonp arents(a, k, r) ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑÑÓÒ Ô Ö ÒØ ÓÖ ØÛÓ ÒÓ Û Ø Ø Ó k Ò r ÐÓÓ Ð Ø commonp arents(a, k, r) := parents(a, k) parent(a, r). ÓÖ Ò Ò ÓÑÑÓÒ Ô Ö ÒØ Ø ÑÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ð Û Ø Ö Ö ØÓ Ø Ø Ñ Ó Ò Ò ÓÐÙØ ÓÒµ Ñ Ø Ó Ü ÙØ Ò ØÛÓ ÕÙ Ö ÓÖ Ô Ö ÒØ Ö ÓÖ ÒÓ Ò ÙÒ Ø Ò Ø Ñ Ô Ó Ø ÕÙ Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÓÙ Ø ØÛ Æ 199
6 ÙÖ ¾ ØÛ Æ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ º ¾µº ÍÒ Ø Ò Ó Ø Ñ Ô Û ÐÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÐ Ò Èͺ Ì ÈÍ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ØÛ Æ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ ¹ ÝØ Û ÓÐ Ö ÕÙ Ö ÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ÝÐ Û Ø ÓÙØ ÓÒ Ö Ò Ñ ÑÓÖÝ Ð Ý ÝÐ ÓÖ Ø Ö Ñ ÑÓÖݵº Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ê ÙÐØ ÌÓ Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ø ÅË ÔÖÓØÓØÝÔ Û Ò ÙÔÔÓÖØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ÖØ ÓÒ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö Ö º Ë Ö Ò ØÖ Ò Ö ÕÙ Ö Ö Ü ÙØ ÓÒ ÈÍ Ò ÖØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ü ÙØ ÓÒ Èͺ Ì Ú ÐÓÔ ÅË ÔÖÓØÓØÝÔ Ó ÒÓØ Ø º Ê Ò Ô Ö ÓÖÑ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø º ÉÙ Ö Ö ÒÓØ Ø Öº Ì Ö ÙÐØ Ó Ö ÕÙ ÖÝ Ø Ñ Ô Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø Ð ÒØ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÙÖ ÓÖº Ø Ø Ò ÜØ ÙÖ ÓÖ Ö ÓÖ ÕÙ ÖÝ Ø Ö ÓÖ Ø Ò ÜØ Ø Ø Ò Ø Ñ Ô Ø ÔÐ Ø Ò Ö Ò Ó Ø ÓÙÑ ÒØ Ò Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ôº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ø Ó Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Û ÖÖ ÓÙØ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÅË ÅÓÒ Ó º ÅÓÒ Ó Û Ó Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Å˺ Ò Ò Ü ÅÓÒ Ó Ù ØÖ º ÓÖ Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÅÓÒ Ó Ø Å Ø Ö Ð Þ È Ø Û Ó Ò Ö Ö Ý Ö ÓÖ ØÝÔ º º½ Ì Ø Ë Ø ØÖ ¹Ð Ø Ù Ø Ø Øº Ø ÐйÊÙ Ò Ð Ö Ó Ö ÃÄ Êµ Ù º Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ØÖ Û Ø ¾º Ñ ÐÐ ÓÒ ÒÓ º ÒÓ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ð Ö Òº Ì ØÖ ÒÓØ Ð Ò º Ì Ø Ó Ø ØÖ Ð Ú Ð º ÓÖ ÖÙÒÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÃÄ Ê Ö Ö Ò Û ÜØ Ò º Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ö Ò Ù ÙÒÙ Ð Ò ÓÙÔ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¼¼ Å Ó Ø Ô º ØÖ ÒÓ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ì Ð ½º ÁØ Ò ÖÝ ØÓ Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò Ó Ö Ô Ð Ú ÓÒ Ò ØÖ ÒÓ ØÓ Û Ø Ó Ö Ô Ð Ú ÓÒ ØØ º Ì Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ì Ð ½ Ö ÓÑÑÓÒ Ð ÓÖ Ø ÓØ ÅË Ò Ø Ø Øº ÅÓÒ Ó Ù Ø Å Ø Ö Ð Þ È Ø Ð ùñ ØÈ Ø µ ØÓ ØÓÖ Ø Ö Ö Ý Ø º ÁÒ Ø Ð ùñ ØÈ Ø Ø ÅË ÔÖÓØÓØÝÔ ØÓÖ Ø ÒÓ Ó Û Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ô Ö ÒØ Á Ý Ø ÒÓ Á º Ì Ø Ø Ö Ø Ñ ÓÖ Ø ÓØ ÅË Ø Ø º ÌÓ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ñ Ø Ó Ó Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø Ò ÐÓ Ù Ö Ó Ø Ø Û Ö ÓÒ ÙØ º 200
7 Ì Ð ½ ÌÖ ÒÓ Ð ÆÓ Ò Ñ Ø ØÝÔ Ö ÔØ ÓÒ Ò Ñ Ö ¾ ÒÓ Ò Ñ Ñ ØÈ Ø Ú Ö Ö ½¾ ÒÓ Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ó Æ Ñ Ö ½ Ò Ñ Ó Ó Ø Ó Ø Û Ø ÒÓ Ó Ø Ú Ö Ö ½¼¼¼¼ Ø ØØ ØÓ Ó Ø Ô Ó Ø Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò ÈË ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ô Ó Ø Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø Ò ÈË ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ð Ú Ð ÒØ Ó Ø Ò Ø Ò Ð Ú Ð Ò ÓÖ Ò Û Ø ÃÄ Ê Ó ÌÝÔ Ö Ó Ø ØÝÔ Ò ÓÖ Ò Û Ø ÃÄ Ê Ó Ó Ö ½ Ó Ø Ó Ò ÓÖ Ò Û Ø ÃÄ Ê ÓÐ ËØ ÖØÙÔ Û Ø ÐÐ Ø Ø Ø Ò ÓÒ Û Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ ÅË ùû ÖѹÙÔ º Ø Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ø Û Ö ÖÖ ÓÙغ ÓÖ Ø Ø Ò Ó ÅË Ø ÓÑÔÙØ Ö Û Ö ÓÓØ º Ø Ø Û Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ñ º Ì Ø Ø Ö ÙÐØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö Ö Ú Ú ÐÙ º Ì ÔÓÛ Ö ÙÔÔÐÝ ÔÐ Ò Û Ø ØÓ ùô Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÔÓÛ Ö¹ Ú Ò ÙÒØ ÓÒ Û Ö ØÙÖÒ Ó º ÓÖ ÅË Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Û Ö Ô Ö ÓÖÑ Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÒÓ Ô Ö ÒØ ØÖ ØÖ Ú Ö Ð ÒÓ Ó Ö º Ì Ø Ò Ó ÒÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Û Ô Ö ÓÖÑ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ñ Ó ÐÐ Ø ÒÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò ÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ø Ö Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Û Ú Ý Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ º Ì Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÒÓ Ð Ö Ò ÙÑ Ó Ø Ò Ò ÙÖ ÓÖ ÓÖ Ø ÒÓ Ð Ö Ò Û Ø Ö Ò Ø Ñ ÖÓÑ Ø º ¼¼ ÕÙ Ö Û Ö Ü ÙØ ÙÖ Ò Ø Ø Øº Ì Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø Ô Ö ÒØ Ð Ó ÙÑ Ó Ø Ò Ò ÙÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ø Û Ø Ö Ò Ö ÓÖ ÖÓÑ Ø º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ¼¼ ÕÙ Ö Û Ö Ü ÙØ ÙÖ Ò Ø Ø Øº ÌÖ ØÖ Ú Ö Ð ÙÑ Ö Ò Ø Û ÓÐ ØÖ º Ì Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ö Û Ø Ö Ò ÙÑ Ü ÙØ ÓÒ Ó ½¼ ¼¼¼ ÕÙ Ö º Ø Ö Ó Ø Ò Ò Ø ÙÖ ÓÖ ÓÖ Ð Ö Ò ÐÐ Ø Ð Ö Ò Ö Ö ÓÙØ ÖÓÑ Ø º Ì Ø Ø ÐÐÓÛ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð ÅË Ô Ö ÓÖÑ Ò ÅÓÒ Ó Û Ò Ó Ø Ò Ò ÙÖ ÓÖ Ö ØÙÖÒ ÓÒÐÝ Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ò Ö ÓÖ º Ì Ö Ø Ó Ø Ö ÓÖ Ö ÓÙÒ Ò Ø Ò Ü ÓÒÐÝ Û Ò Ö Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÙÒ º Ì ØÓØ Ð Þ Ó Ø Ø Ø Ø ¾ º Û Ø ÓÙØ ÓÒ Ö Ò Ø ÒÓÖÑ Ø Ú ÓÙÑ ÒØ º ÌÛÓ Ö ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ö ÖÖ ÓÙØ Ù Ò Ø Ø Ø º Ì Ö Ø ÓÒ ÒÐÙ Ø Û ÓÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÒÐÙ ÓÒÐÝ ½¼¼¼¼¼ ÒÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò Ø Ø Ö Ð Ø ÙÒ Ò µº Ì Ò ÓÖ Ó Ò Ú Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÓÒ Ø Ø Ù Ý Ø Ò ØÝ Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ö Ó ÑÔ Ø Ó Ø Ö ÓÖ ÒÙÑ Ö Ò Ø ØÖ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ø Ø Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÙÔ Ò Û ½¼¼¼¼¼ ØÖ ÒÓ Û Ö Ù Ø Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Û ØØ ØÓ ÒÓ ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ø Ö Ó ÑÔ Ø Ó Ø Ö ÓÖ Þ ÓÒ Ø ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò º º¾ À Ö Û Ö Ò ËÓ ØÛ Ö ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ÁÒØ Ð Ê ÓÖ ÌÅ ¹ ¼ ÔÖÓ ÓÖ ÖÙÒÒ Ò Ï Ò ÓÛ º½ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Û Ù Óѹ ÔÙØ Ò ÔÐ Ø ÓÖѺ Ì ÔÖÓ ÓÖ º ¼ ÀÞ Ø ÕÙ ¹ÓÖ Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó ¾» º Ì Ñ Ò ÝØ Ó Ñ ÑÓÖݺ Ì Ö Ô Ö Ù Ò ÆÎÁ Á ÓÖ Ì ¼º Û Ø ½½ ¾ Í ÓÖ º Ó ÐÓ Ð Ñ ÑÓÖÝ Ò ÙÔÔÓÖØ Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ó ½ ¾º¾» º Í º Ö Ú Ö Ù ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Öº ÓÖ Ø Ó ØÛ Ö º ÅÓÒ Ó ¾º Ù º Ï Ò Ø Ø Ò Ü ÙØ Ð ÅË Ð Û Ö Ù Ø Ø Û Ö ÓÛÒÐÓ ÖÓÑ Ø Ó Ð Ø º Ì Ú ÐÓÔ ÅË Û Ö Ø Ù Ò ÅË ÎË ËØÙ Ó ¾¼½ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ç º º Ì Ø Ê ÙÐØ Ì Ð ¾ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ º ÐÐ Ø Ú ÐÙ Ö Ú Ö Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ó ÕÙ Ö º Ì Ö ÙÐØ Ò Ì Ð ¾ ÓÒ ÖÑ ÔÓ Ð ØÝ Ó Ø Ù Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó Ó Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø º ËÙ Ö ÙÐØ ÒÓØ Û Ø Ð Ö Ø ÚÓÐÙÑ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÓÖ º Á Ö ÓÖ Ñ ÐÐ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑ Ò Ö ÓÖ ØÓ ÓÑÑÓÒ ØÖ Ò Ü ØÖ ÓÖ ÅÓÒ Ó µ 201
8 Ì Ð ¾ ÉÙ ÖÝ Ü ÙØ ÓÒ Ú Ö Ø Ñ ÉÙ ÖÝ Ê ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó ÅÓÒ Ó Ú Ö Ø Ñ»Ø Øµ ÆÓ Ø ÓÒ ½ ¼ ¼¾ ËÙ ØÖ Ö ½ ¾ ¼½ ¾ ¾ È Ö ÒØ Ö ½¾ ¼ ½ ¼¼ Ê Ò Ø Û ÓÐ ØÖ ¼ Ç Ø Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÒÓ ½ ¼ ¼ ¾ Ì Ð È Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ø Û Ø Ö ÒØ Ø Ø Ø» Ø Ø ÆÓ Ø ÓÒ ËÙ ØÖ Ö È Ö ÒØ Ö ÆÓ Ö ¾ Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ÓÖ ½¼ Ã»Ö ÓÖ ÕÙ Ö» ÅÓÒ Ó ½ ½¾ ¾½ ½ ½ Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ¾ ¾½ ¼ ¾ ¾ ½¼¼ ¼¼¼ Ö ÓÖ ½¼ Ã»Ö ÓÖ ÕÙ Ö» ÅÓÒ Ó ½ ¾ ¼ ¾ Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ¾ ¾½ ¼ ¼ ¼¾ ¾¾ ½¼¼ ¼¼¼ Ö ÓÖ ¾¼»Ö ÓÖ ÕÙ Ö» ÅÓÒ Ó ¼ ¼ ¼¼¼¼ ¾ Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ó ¾ ¼¼ ¼ ¼ ½¼ ½ Ì Ð µº Ì Ö Ò Ù Ý Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ô Ö ÓÒ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ó Ö Û Ö º Ì Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø ÖØÙÔ Ó Ø ÑÔØÝ ÖÒ Ð ÓÖ Ø Ö Ø Ø µ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¼º½¼ Ñ ÓÒ ÕÙ ÒØÐݺ Ø Ö Ô Ö ÒÒÓØ Ü ÙØ ÑÓÖ Ø Ò ½¼ ½ Ø ÓÙ Ò ÖÒ Ð Ô Ö ÓÒ º ÙÖ ÓÛ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÕÙ ÖÝ ÔÖÓ Ò Ø Ñ º Ø ØÖ Ò Ö ¼º¼¼¼ ± ÈÍ ¾¼± Ø ØÖ Ò Ö ½± ÈÍ ½ ± ÈÍ º ± ÈÍ ½ ± ¼± µ Ð Ö Ò Ö ± µ È Ö ÒØ Ö ÙÖ Ì Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ò Ü ÙØ Ò ÕÙ Ö Ê Ò Ø ÖÓÑ Ø Ø ÑÓ Ø Ó Ø Ø Ñ ÓÖ Ø ÓØ ÕÙ Ö º Ì Ü ÙØ ÓÒ Ó ÖÒ Ð Ö ÕÙ Ö Ð ØØÐ Ø Ñ º ÇÒ Ú Ö Ø ÖÒ Ð Ü ÙØ ÓÒ Ø º Ñ Ø Ø ÔÖÓÚ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ¾¾ ÕÙ Ö Ô Ö ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÓÒ Ö Ò ÈÍ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÖ ½¼ Ã»Ö ÓÖ µº Ï Ò Ø Ø Ò Û Ø Ñ ÐÐ Ö ÓÖ Þ ¾¼ ÝØ»Ö ÓÖ µ Ø ÖÒ Ð Ü ÙØ ÓÒ Ø Ñ ÐÑÓ Ø Ø Ñ Ø Ø Ø Ò Ø Ñ ÓÖ Ð Ö Ö ÓÖ º Ì Ö ÙÐØ Ò Ø Ñ Ø Ó Ò ÔÖ ÔÓ ØÓ Ù Ð Ò Ö Ö ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ð Ò Û Ø Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó Ø Ø ÈÍ ÔÖÓ Ò Ó Û ÐÓÒ ¹ÖÙÒÒ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒº 202
9 º½ ÙØÙÖ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ì Ö Ü ÙØ ÓÒ ËÓ Ö Ø ÑÙÐØ Ø Ö Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÙØ ÒÓØ Ò Ú ÐÓÔ Û Ñ Ò ÈÍ ÑÙÐØ Ø Ö Ò ÒÓØ ÈÍ ÑÙÐØ Ø Ö Ò µº ÅÙÐØ Ø Ö Ó ØÛ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ø Ó ÙØÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ º Á ÕÙ ÖÝ ÔÖÓ Ù Ò ÑÙÐØ Ø Ö Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ô ÙÔ Û ÐÐ Ú Û Ò Ü ÙØ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ö ÓÖ Ø ÓÒ ØÖ Ò Öµº Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÆÓËÉĹ ØÝÐ ÒÓÒÐÓ Ò Ö ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Û ÐÐ Ò Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÑÓ Ø Ù ÑÔÖÓÚ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º º¾ ÅÙÐØ ÔÐ ÈÍ ÓÑÔÙØ Ò ËÙÔÔÓÖØ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÓÒ Ö Ô Ö Ô Ö ÓÖÑ ÐÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ö Ô Ö Û ÐÐ ÐÐÓÛ ÒÖ Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ð Ô ØÝ Ó Ø Ò ÓÖ Ø ÕÙ ÖÝ Ü ÙØ ÓÒ Ô Ø ÖÓÙ ÔÖÓ Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ô Ö Û Ò ØÓÖ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Ô Ö º Ï Ò Ù Ò Ú Ö Ð Ö Ô Ö Ø ÐÓÛ¹ Ô È͹ ÈÍ Ù ØÖ Ò Ö ÔÔ Ö ØÓ Ö ØÖ Ø ÓÒº Ô Ø Ø Ø Ø Ø È Á º¼ ÜÐ Ù Ø ÓÖ Ø Ù Ð¹ Ü Ò Ö Ø ½¾» Ò Ì» ÌÖ Ò ¹ Ø ÓÒ» µ Ø Ö ØÖ Ø Ý Ø ÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÁÒ ØÙ Ð ÔÖ Ø Ø Ù Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ» ÓÒ Ø Ø È µº Ï Ø ÑÓÖ Ñ ÒÝ ÑÓØ Ö Ó Ö Ô ÐÐÝ Ò Ø ÑÓ Ö Ø ÔÖ Ö Ò Ú ÓÒÐÝ ÓÒ È Á ÐÓØ Ô Ö ½ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Ò Û Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ù Ò Ú Ü Ò Ü Ò Ò Ö Ðº Ú Ò Ø ÓÙ Ù Ò Ð Ð Ò Ö ÑÙÐØ ¹ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ý ½ ± ÓÒ Ú Ö Ò Ù Ò ÑÙÐØ ¹ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ø ÒÒÓØ Ö Ø ÙÐÐ ÔÓØ ÒØ Ð Ù ØÓ Ø Ê Å Ö ØÖ Ø Ô Ø Ò Ø ÖÓÑ Ù Ò Ù ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ü Ø ÜÔ Ò º º À Ö Û Ö Ê ØÖ Ø ÓÒ ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÈÍ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ ÓÒ Ø Û ÓÐ Ö Ô Ö º Ì Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÔÓ Ð ÓÒÐÝ Ò ÐÓ º ÐÓ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ ÈÍ ÑÔÓ Ð º Í Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ö ÓÒ Ù Ò º À Ö Û Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÖ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ó ØÛ Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº ÒÓØ Ö ÈÍ ÒÙ Ò ËÁÅÌ Ö Ø ØÙÖ º ËÁÅÌ Ö Ø ØÙÖ ÐÐÓÛ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ø Ñ ÓÑÑ Ò ØÓ Ö ÒØ Ø º Ì Ö Û Ó Ø Ö Ø ØÙÖ Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ö Ó Ø ÖÓÙ Ö Ò Ó Ø Ó Û Ò Ö Ò Ò Ù Ú Ò Ø Ø Ö Ó ÒÓØ Ü ÙØ ÒÝ Ò ØÖÙØ ÓÒ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÓÑ Ø Ö Ö Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓØ Ö Ö Ð º ÁØ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ö Ú Ð Ð ÓÖ Ø Ö º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÙØ Û Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ó Ð Ö Ø ØÝÔ µº Ï Ø ½¼¼ ¼¼¼ Ø Ö ½ ÝØ Þ Ø ØÝÔ Ò ½¾ Ø Ö Ô Ö ÐÓ ÐÓ Ù ¼ Ö Ø Ö Ò Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ ÔÓ Ð Ø Ø Ø Ò ÖÓÑ Ø Í ÔÖÓ Ð Öµº Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ò Ü ÙØ Ò Ô Ö ÐРк ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ö Ù Ò Ø Ö ÖÓÔÔ ØÓ ½ Ø ÔÖÓ Ò Ô Ó Ø Ñ ÑÓÙÒØ Ó Ø ÒÖ Ý ÐÑÓ Ø ½¼ Ø Ñ º Ï Ò ÖÙÒÒ Ò Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ô Ö ÐÓ ÒÓØ Ö ÙÐØ Ò Ø ÜÔ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò ÑÔÖÓÚ Ñ Òغ º Ã Ý ÓÑÔÖ ÓÒ Ì ØÖ ÔÖÓ Ò Ñ Ø Ó Ö Ò Ø ÖØ Ð ÙÑ Ù Ò ÔÐÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÖ Ò Ò Ý Ú ÐÙ º Ì Ý Ó Ø Ò Ý ÔÖ Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÜÔÓ ØÓ Ö Ô ÒÖ Ö ÙÐØ Ò Ò Ð Ö ¹ Þ ÒÙÑ Ö º Ï Ø ½¼¼ Ø ÓÙ Ò Ö ÓÖ Ò ØÖ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ù Ý Û Ó Þ ÑÓÖ Ø Ò ½¾ غ Ì ÑÓ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Û Ø Ý Ò ØÖ Ö Ú ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ú ÓÒ Ö Ñ Ò Öº À Ö Û Ö ÙÔÔÓÖØ Ó Ù ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÔÓ Ð Ù ØÓ ÈÍ Ò ÈÍ Ö Ø ØÙÖ Ö Ø Ö Ø º ÌÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ø Ñ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ù Ý Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ù Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð ÒØ Ø Ò Ö Û Ö Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ù ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Í Ò ÒÓÒÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ø Þ Ö ÙØ ÓÒ Ó Ø Ù ÒÙÑ Ö Ý ØÓÖ Ò ÒÙÑ Ö Ñ Ðй Þ Ö Ñ Ò Öº Ï Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÒÓÒ¹ÑÓ ÙÐ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ó Ò ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ø Ô Ò Ò ØÛ Ò Ø Ö Ñ Ò Ö ÓÔ Ò ÙÔ Ò ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ÓÖ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ô Ö ÐРРѺ Ì ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ú Ò ØÙÖ Ó Ã ÔÐ Ö Ö Ø ØÙÖ Ø ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ò Û ÖÔµ Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ø ÒØ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÔ Ò Ò Ò Ò Þ ÖÓ Ö Ñ Ò Ö ÓÖ ÒÓÒÔÓ Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ º 203
10 ÓÒÐÙ ÓÒ Ì Ô Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ó Ó ØÓÖ Ò ØÖ ¹Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ø ÓÖ ÒØ ØÓÛ Ö ÑÙÐØ Ø Ö ÔÖÓ Ò Û Ø Ö Ö ØÓ Í Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒº Ì ÔÖÓ Ø ÑÓÒ ØÖ Ø Ù Ò ÈÍ ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÔÖÓ Ò º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÖØ Ð ÓÐÐÓÛ Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò ØÖ Ò Ø Ú ÐÓÔ Ò Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð Ø ÔÖÓØÓØÝÔ Û Ø ÈÍ Ø ÔÖÓ Ò º ÇÒ Ú Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ØÛ Ö ÖÙÒ Ý ½ Ø Ñ Ø Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ö Ð Þ Ô Ø ÔÖÓ Ò Ò ÅË ÅÓÒ Ó ÓÒ Èͺ Ô Ø Ø ÕÙ ÖÝ Ö ÙÐØ Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÙÔ Û ½º¾ Ø Ñ º Ê Ö Ò ¼ Ê ÒÞÓ Ò Ð Ò Ð Ù Ó ÙØ ÖÖ Þº ËÙÖÚ Ý Ó Ö Ô Ø ÑÓ Ð º Å ÓÑÔÙغ ËÙÖÚº ¼ ½µ ½ ½ ½ ¾¼¼ º ÄÈ Íº Ö Ò Åº Ð Ô Ö Ö Âº Ä ÖÒ Ö Ò º È º Ö Ô Ñ Ö ÙÔ Ð Ò Ù Ö Ô Ñеº ŠƼ Ê Ò Ö Ö Ð Î ÅÓÖÙÞÞ Ö Ð Ô ÒÒ Ò Ò Ö ÒÓ Å Ö Æ Ö Ò º ÁØÓÒ Ò ØÛÓÊ ÛÁØ Í º ÄË Ë¹ÁÊ ÏÓÖ ÓÔ ÂÙÐݵ ¾¼¼ º ËÓÖØ Ò Ù Ò Ë½¼ Рм н¾ Ⱥ ÙÑ Ò Ãº Ë ÖÓÒº Ð Ö Ø Ò ÕÐ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÔÙ Û Ø Ù ÜØ Ò Ö ÙÐØ º Ì Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾¼½¼º ÂÓ Ð Óº ÌÖ Ò ËÉĺ ÂÓ Ð Óº À Ö Ö Ð ËÉÄ ¾¼¼ º º Ð Óº ÂÓ Ð Ó³ ÌÖ Ò À Ö Ö Ò ËÉÄ ÓÖ ËÑ ÖØ º ÂÓ Ð Ó³ ÌÖ Ò À Ö Ö Ò ËÉÄ ÓÖ ËÑ ÖØ º Ð Ú Ö»ÅÓÖ Ò Ã Ù Ñ ÒÒ ¾¼½¾º º ̺ ÒÓÚº ÆÙÑ Ö Ì ÓÖݺ È ÖØ Áº Ê ÓÙÖ ÓÓ º ÆÓÚÓ Ö ËØ Ø ÍÒ Ú Ö Øݺ ÙÐØÝ Ó Å Ò Ò Å Ø Ñ Ø º ½ º ½ Å Ö Ð Ö Ò Ô ÖÖ ÓÖ Ù Ò Ê Ð Öº ÁҹŠÑÓÖÝ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ¹ Ì ÓÐÝ Ö Ð Ó Ò ÐÝØ ÐÓ ØØ ² ÌÓÙ Ñ À Ï ÖØ Ø ÔÖ ÙÒ ÐÐ ¼ µ ¾¼½ º ÀÃÇǽ½ ËÙÒ Ô ÀÓÒ Ë Ò ÃÝÙÒ Ã Ñ Ì ÝÓ Ç ÙÒØ Ò ÃÙÒÐ ÇÐÙ ÓØÙÒº Ð Ö Ø Ò Í Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Û ÖÔº ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø Å ÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÈÖ Ò ÔÐ Ò ÔÖ Ø Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¹ ÈÈÓÈÈ ³½½ Ô ¾ ¾¼½½º ÀƼ Ð ÃÓм ÃÙÔ ÃÎ Å˽½ Å̽½ È Û Ò À Ö Ò Èº º Æ Ö Ý Ò Òº Ð Ö Ø Ò Ð Ö Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÔÙ Ù Ò Ù º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ À È Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò À È ³¼ Ô ½ ¾¼ ÖÐ Ò À Ð Ö ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ÃÄ Ê ¹ Ø ÐйÊÙ Ò Ð Ö Ó Ö º ź º ÃÓÐÓ ÓÚ Ýº Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ô ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ð Ø Ò Ø Ð º ÓÊÊ ¾¼¼ º Ö Ð Å Ö ÃÙÔ Öº Ì ÄÓ Ð Ø ÅÓ Ð Æ Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÄÓ º È Ø ËØ Ò ÓÖ ÍË ½ º ÍÅÁ ÓÖ Ö ÒÓº ¹¼ ½ º º ź ÃÙÔ Ö Ò Åº º Î Ö º Ì ÐÓ Ð Ø ÑÓ Ðº Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ËÝ Ø Ñ ½ µ ½ ½ º Ò Ö ÅøÐÐ Ö Ò Å Ð Ë Û ÖØÞ º ÑÐ Ö Ô Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝ º Ë º ÓÑÔÙغ ÈÖÓ Ö Ñº µ ¾ ½ ¾¼½½º º Å Ð ÓÚ Ò º ÌÙÖÝ Úº Æ Ø ÒØ ÖÚ Ð ØÖ ÒÓ Ò Û Ø Ý Ø Ñ Ó Ö Ù Ð Ð º Á ËÔ Ð Á Ù ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Á Á ¾µ ½ ¾½ ¾¼½½º 204 ½¼
11 ÈËÀĽ¼ È̽½ ÌÖÓ¼ ÌÖÓ¼ ÚÓÖ½ Ïǽ¼ À Ò È Ø Ö ÇÐ Ë ÙÐÞ¹À Ð Ö Ò Ø Ò ÆÓÖ ÖØ ÄÙØØ Ò Ö Öº Ø Ò¹ÔÐ ÓÖØ Ò Û Ø Ù ÓÒ ØÓÒ ÓÖØ ØÓÒ ÓÖغ ÁÒ È Ö ÐÐ Ð ÈÖÓ Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø Ô ¼ ½¼º ¾¼½¼º ÂÓÒ Ø Ò È Ð Ó Ò ÂÓ ÌÖ º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÅÓ ÖÒ ÈÍ Ò ÈÍ Ö Ø ØÙÖ Ò Ø ÓÑÑÓÒ ÓÒÚ Ö Ò Ó ÓØ º Ô ½ ¾¼ ¾¼½½º Î Ñ ÌÖÓÔ Óº ÌÖ Ò ËÉÄ Æ Ø Ë Ø Ò Å Ø Ö Ð Þ È Ø º ¾¼¼ º Î Ñ ÌÖÓÔ Óº Æ Ø ÒØ ÖÚ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ò Õк ËÁ ÅÇ Ê ÓÖ ¾µ ÂÙÒ ¾¼¼ º ÅË ÁÒ Ü ÓÖ À Ö Ö Ð Ø Í Ò Æ Ø ÁÒØ ÖÚ Ð Ò Ê Ù Ð º ÓÙÒ Ë º ÁÒغ ÏÓÖ º ÌÖ Ò ÁÒ º ÈÖÓ º ¾¼½ º Ò Þ Ó Ï Ò Ò ÂÓ Ò ÇÛ Ò º Ä Ö ¹ Ð Ö Ô ÔÖÓ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÔÙº Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼½½ Í Ú ¾¼½¼º 205 ½½
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Spin Dependent transport in Graphene
Aalto University School of Science Degree Programme in Engineering Physics and Mathematics Ville Vierimaa Spin Dependent transport in Graphene Master s Thesis Espoo, March 14, 216 Supervisor: Thesis advisor(s):
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
E d f = 1 ε 0. E d r = t A. E d f
Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ö È Ý Ë Ñ Ò Ö ¾¼½ ¼ Ë ËË ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ä Ö Ñ Ò Ö Æ ØÐ Ò Ö ÇÔØ ÙÒ ÍÐØÖ ÙÖÞÞ Ø Ô ØÖÓ ÓÔ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÓÐÓ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÓÞ ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò À ÝÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Å Ø Ö Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÖÒ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
º ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÌÓ ØÙ º ÄÙ Ò ÙÓÖÐÐ Ð ÙÐÐ ÙÒ ÓØØÒ ÙÓÑÓÓÒ ØØĐ Ó ÒÒ ½ Ó ½ ½ ½ ¼ ½ Ô ¼ Ó ½ Ô Ò ½ ËÙÖÚ ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÓÒÚÓÐÙÙØÓØÙÐÓ Ò º ÀÑÖ¹ØÙÐÓ Đº ÅĐĐÖØÐÑĐ
ÄÙÙ ÖØØ ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÇÐÓÓÒ ÔÓ ØÚÒÒ ÓÓÒ ÐÙÙº ÅĐĐÖØÐÑĐ º Ñ µ ѵ ÐÐ Ñ º ÇÒ ÐÚĐĐ ØØĐ ÓÒ ¹ÙÐÓØØÒÒ ÐÒÖÒÒ ÚØÓÖÚÖÙÙ ÙÒ Ð ÙØÓÑØÙ Ø ÑĐĐÖØÐÐĐĐÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÐ ØÚÐк ÅĐĐÖØÐÑĐ º ÂÓ ÒÒ µ ѵ ½ ½ ¼ Ñ µ ѵ ½ Ñ ½ Ñ Đ ÂÓÒÓ ÓÒ
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ