RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike"

Transkriptio

1 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul φ uutoopeu ω dt dω d) Hetkellie kulkiihtyyy α o kulopeude ω uutoopeu α dt e) Tie ypyäliikkeeä kpplee topeude uuuu pyyy kio, utt opeude uut uuttuu f) Nolikiihtyyyde lueke o ω, jo o kpplee opeu, liiked äde j ω kpplee kulopeu Nolikiihtyyyde uut o kohti ypyäd kekipitettä Nolikiihtyyy ku kpplee opeude uu uutot g) Tgettikiihtyyy t α, jo o kpplee liiked äde j α kpplee kulkiihtyyy Tgettikiihtyyy ku kpplee opeude uuuude uutot h) Kokoikiihtyyy o olikiihtyyyde j tgettikiihtyyyde ektoiu Kok tgettikiihtyyy j olikiihtyyy ot kohtiuo toii t, kokoikiihtyyy d Pythgo lueell 6 Kuelli äde o 5, j kieoik T,8 i Mij ikutt etooi G, kuelli ituie tukioi N ylöpäi ekä tukioi N kuelli kekelle Voikuio Dyiik peuli F uk Mij liikeyhtälö o G+ N+ N Tktell x- j y-uutii kopoettej x: N x y: G+ N y Kok Mij liikkuu kto x-uu, o y Mij kietää tie ypyäliikkeeä, jote illä o olikiihtyyy, jok o x-uu Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

2 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike Site N Kok kuelli liikkuu tieti, Mij kulke tk π topeu o t T Tukioi N o π ( ) 4 N T π T Sijoitet lukuot t Site Mij N 4π 35 kg 5, (,8 i) 4π 35 kg 5,,66 N,6 N (,8 6 ) Vtu: Voi o,6 N 63 Heilhduke ääipiteiä kpplee opeu o oll, jote olikiihtyyy o oll Kppleell o iot tgettikiihtyyyttä Ääipitee j lkohd älillä kpplee uut j opeu uuttut Siki kppleell o ekä olikiihtyyyttä että tgettikiihtyyyttä Tgettikiihtyyy o pieepi kui ääieo, illä opeu ei uutu ii pljo Alhll kppleell o i olikiihtyyyttä, illä kppleeee ikutt i pytyuu oii Kiihtyyy uututuu ylöpäi, kok kpplee liikeuut käätyy ie päi Nolikiihtyyyde uuu o uui, illä kpplee opeu o uui l-e 64 ) Hitopiteet Hitopiteide kutt oitettu käyä: Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

3 Phyic 9 pio 3() 6 Pyöiiliike j ypyäliike b) Kieote lukuäää d gfiell itegoiill Kuiot d ei gfiell itegoiill kpplee kietyä (pyöiikul), jot d kieote lukuäää Kokoii uutuj o 49 kpl j jit 6, uutuj yhteeä d Yhde uudu pit-l o,5,5,5 d Pyöiikul o φ 57,5 d 4,5 d Yki kieo o diei π d, jote 4,5 d o ϕ N π 4,5 d π d Δω c) Kekikulkiihtyyy o αk Δ t Kuio uk d ω ( ),7 j,68 kieot,3 kieot d ω (5 ),9 Site kekikulkiihtyyy o d d,9,7 α k,6 d 5, d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, d tgeti kulketoiet Vtu: b) Kieoki o,3 c) Kekikulkiihtyyy o,6 d d d) Kulkiihtyyy hetkellä 4, o, 65 Vuhtipyöä pyöiiopeu o 3 RPM, kiihdytyik t,3, jutuik 7,5 i j e pyöii yhteeä 35 kieot Tp : Kok pyöää ikutt kiooetti, pyöä o tieti kiihtyää pyöiiliikkeeä Ku kulopeu o luki oll, o ω ω + αt αt Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

4 Phyic 9 pio 4() 6 Pyöiiliike j ypyäliike Site kulkiihtyyy o ω α t j kietyä ω ϕ ωt+ αt αt t ωt t Kulopeude j pyöiiopeude älillä o yhtey ω π Kietyä kiihdytykeä ϕ ωt π t π 3,3 7,578 d 6 Kietyä jutuke ϕ π 3 7, ,84 d 6 Kieolkui äytti 35 kieot, jok o kul 35 π d 99,486 d Tiee iheeee jää 99,486 d 7539,84 d 7,578 d 478,748 d Kok yki kieo o π dii, kieoki o 478,748 d 7,5333 π d Jo kieoopeu o 3 RPM, kuluu 7,53333 kieokee ik 7, 533 i 7,7 i 3 Yhteeä: 7,7 i + 7,5 i +,3 4,7734 i 4,8 i Tp : Kok pyöää ikutt kiooetti, pyöä o tieti kiihtyää pyöiiliikkeeä Tällöi oid kietyät lke yö kekikulopeude ull ϕ ω t ω + ω k t Kietyä kiihdytykeä + π 3 ϕ 6,3 7,578 d Kietyä jutuke π 3 + ϕ 6 7, ,84 d Vtu: Vuhtipyöä o pyöiyt 4,8 i Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

5 Phyic 9 pio 5() 6 Pyöiiliike j ypyäliike 66 ) Oikei, illä kpplee opeuektoi o tkäyä tgeti uutie j ite kohtiuo ypyäd ädettä t b) Vääi, illä ypyädll kppleell o olikiihtyyyttä c) Vääi, illä tieti kiihtyää ypyäliikkeeä kpplee tgettikiihtyyy o kio, utt topeu uuttuu koko j, jolloi yö olikiihtyyy uuttuu d) Oikei, illä kpplee tgettikiihtyyy j tkiihtyyy eiät iipu toiit e) Vääi, illä jo kppleell o tgettikiihtyyyttä, e kiihtyyy ei uutudu kohti kekipitettä Tällöi yökää kokoioi ei uutudu kohti d kekipitettä f) Oikei, illä jo tgettikiihtyyy o koi uui, kokoikiihtyyy o likii tkkiuutie opeuektoille 67 Keuuäde o 8, uto lkuopeu 7 k/h j loppuopeu 63 k/h ekä ikäli t 6,7 ) Kiihtyyy o + t Tgettikiihtyyy Ku uto kulkee typyällä tieti hidte, e topeu o + t Rtkit opeude luekkeet tkiihtyyy t Rtkiihtyyy t, jote t t Nolikiihtyyy 63 7 ( ) ( ) 3,6 3,6 6,7 3,995 4, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

6 Phyic 9 pio 6() 6 Pyöiiliike j ypyäliike lu 7 ( ) 3, 6 8,486 lopu 63 ( ) 3, 6 8,938 Kiihtyyy lu Kiihtyyyde uuuu + t Kiihtyyyde uut t 3, 995 t β, 486 β 84,74 84, Kiihtyyy lopu Kiihtyyyde uuuu + t Kiihtyyyde uut t 3, 995 t β, 938 β 85,533 85,5 + 4,65 3,995, ,35 3,995,938 4, 4, b) 68 ) Letäjä opeu li o kohd 5 k/h Letäjää ikutt piooi G j e liäki ituie tukioi N Ku oletet, että koeell ei ole tgettikiihtyyyttä tktelti piteiä, uututut tukioit N j N kuio ukieti Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

7 Phyic 9 pio 7() 6 Pyöiiliike j ypyäliike b) Dyiik peuli uk Σ F Yhtälötä d kliuotoie, ku otet huoioo kuio eitetty poitiiie uut N G Kok lo letäjää ei ikut liikkee uutii oii, kiihtyyy o olikiihtyyy j pio G g, d N g Rtkit äde N g 9g g 8g k (5 ) h 8 9,8 5 ( ) 3,6,7 8 9,8 Vtu: b) Säde o ähitää 69 Alkuopeu o,7 /, loppuopeu 3,7 /, opeu 6, /, kul φ π d j d äde 5 Kiihtyyy o t + Nolikiihtyyy (6, ) 5,739 Tgettikiihtyyy Ku uto kulkee typyällä tieti hidte e opeu j kuljettu tk ot + t t + t Rtkit opeude luekkeet ik t j ijoitet e tk luekkeeee t ( ) Keot puolitti :ll + + Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

8 Phyic 9 pio 8() 6 Pyöiiliike j ypyäliike eli, jot Tp tkit kiihtyyy: Kok tieti hidtu liike, kuljettu tk oid lke kekiopeude ull t k t Toilt + ϕ, jote + ϕ t Rtkit ik t ϕ t + Kiihtyyy Δ Δt ϕ ϕ + ) Nyt tkiihtyyy t j kuljettu tk o ite (3,7 ) (,7 ) t ϕ π 5 Kiihtyyyde uuuu o + t j kiihtyyyde uut t, 377 t β, 739,377,377,739 +,898 ϕ, β 7,8 7, Vtu: Rtkiihtyyy o,83 j uut 7,,83 6 Ypyäd äde o 3, kieoik T 33,5, uto 8 kg j oottoikelk 38 kg Rek j jää älie liukukitkkeoi o μ,9, j oottoikelk j jää älie liukukitkkeoi o μ, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

9 Phyic 9 pio 9() 6 Pyöiiliike j ypyäliike Autoo ikutt pio G, pi tukioi N j kitkoi F μ Auto o tie ypyäliikkeeä, jote e kiihtyyy o olikiihtyyyttä ( ) Kiihtyyyde iheutt lepokitkoi F μ Newtoi II li uk Σ F Vlit poitiiiet uut Tktell oii x- j y-uu y: N G N G g x: Fμ Rjtpuke kitk o Fμ Fμ,x μn μg Nolikiihtyyy o π T ω ( ) Site x-uu yhtälötä d μ π ( ) T g Rtkit kitkkeoi g π T μ ( ) 3 π ( ),8, 9,8 33,5 b) Töäyke jälkee utoo ikutt pio G, lut tukioi N j kitkoi F μ Kelkk ikutt oit pio G, lut tukioi N j kitkoi F μ Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

10 Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike Auto j kelk töäykeä liikeäää äilyy + ( + ) u Kelk lkuopeu o oll j oitu poitiiie uu ukieti d kliyhtälö ( + ) u Rtkit loppuopeu u + Liukutk ik kitkoi tekeä työ o yhtä uui kui yteei liikeeegi uuto Eegipeitteet eu ( F + F ) Δ E μ μ k ( Fμ+ Fμ) ( + ) u Sijoitet loppuopeude lueke ( ) ( F F ) ( ) μ+ μ + ( + ) ( ) ( Fμ+ Fμ) + Rtkit tk ( ) ( Fμ+ Fμ) + ( ) + ( μ + μ ) g (8 kg 4,7 ) 8 kg + 38 kg (,9 8 kg +, 38 kg) 9,8 5,376 5, Vtu: ) Kitkkeoi o, b) Mtk o 5, Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 7 Piioket: Pekk Kööe j tekijät

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

LASKENTA laskentakaavat

LASKENTA laskentakaavat LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen

Lisätiedot

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla . f( = ( = 0 = 0 ti = 0 = 0 ti = Anne: Tulo on noll, jo jokin tulon tekijöitä on noll b f( = ( = 6 f ( = 6-6 f '( 6( 6 Anne: Peruderivointi ottv moin ijoitu luekkeeeen c ( 6 d / ( 4 (8 (8 0 Anne: Käytä

Lisätiedot

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi Phyica 9 1. paino 1(9) 5. Liikeäärä ja ipuli : 5. Liikeäärä ja ipuli 5.1 a) Kappaleen liikeäärä on p, joa on kappaleen aa ja kappaleen nopeu. b) Ipuliperiaate: Syteein liikeäärän uuto Δ p aikaälillä Δt

Lisätiedot

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

ARK 01-01. Asiakirjaluettelo. Jyrki Ala-Mäkelä, per. Koy:n lukuun Pinotie 33470 YLÖJÄRVI ENECON OY. Laksontie 11 60420 SEINÄJOKI

ARK 01-01. Asiakirjaluettelo. Jyrki Ala-Mäkelä, per. Koy:n lukuun Pinotie 33470 YLÖJÄRVI ENECON OY. Laksontie 11 60420 SEINÄJOKI ENECON OY Lksoti SEINÄJOKI 9 timo.mtil@co.fi Uudisrkus, Jyrki Al-Mäklä, pr. Koy lukuu, Pioti, Ylöjärvi Piirustusluttlo.. Vstuuhkilö Timo Mtil, RI Asikirj Sisältö Mittkv Luttlot - Asikirjluttlo.. Pääpiirustukst

Lisätiedot

Stokesin lause LUKU 5

Stokesin lause LUKU 5 LUU 5 Stokesin lause 5.1. Integrointi monistolla Olkoot W R k alue, W kompakti Jordan-joukko ja ω jatkuva k-muoto alueessa W, ω f dx 1 dx k. Asetetaan ω : f, t.s. f dx 1 dx k : f(x dx f(x 1,, x k dx 1

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

1 Pöytäkirja Avaa haku

1 Pöytäkirja Avaa haku D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54

FORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54 FORD RANGER 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204 135 184 31 350

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä hysica 6 OETTAJAN OAS 1. painos 1(16) : Luku 1 1. c) 1 0,51 A c) 0,6 A 1 0,55 A 0,6 A. b) V B 4,0 V c) U BC,0 V b) 4,0 V c),0 V 3. a) Kichhoffin. 1 + 3 1 3 4 0,06 A 0,06 A 0 V. b) Alin lamppu syttyy. Kokonaisvita

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS

METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS Suomen Metsänhoitoyhdistys Tapion Käsikirjasia N:o 15. METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS ESITTÄNYT ARVID BORG. TAPIO Metsänomistaja, jolla ei ole TAPIO-lehteä, on ajastaan aivan takapajulla. Jos haluat tietoja metsäsi

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

f [Hz] f [Hz]

f [Hz] f [Hz] TL536, DSK-lgoritmit (S4) rjoitu 3. Oheie kuv o eitett ikkumeetelmää j Reme-meetelmää kättäe tuje uodite mplitudivteet, ku vtimumäärittel o kummki tpuke ollut m (päätökitt [, 5 ] j [35, 4 ], etokit [,

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen

Kohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen Mttutkk prutt / luto 8 Koh Koh mttm Koh lttyvää trmolog Kohtyypt Mttuvhvt Kohll trkott lktro järjtlmää pot fluktutot, jok hutuu jok ltt, kompot t mtrl fykt Ku mtt pä glj, mttuk lrj (pmmä mtttv gl) määrää

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x) BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi

2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi LIITE.. Pek ka ti injun Heik rä npe ä nper kkaa u u L joki Kylä L LIITE.. i aar Na u ska ang as ik ju Koi vuh ar Ru u tti Mä nt Väi nöl ä y lä Ma rtta Vai n io n ine Tor v o Paa tti Las si ik ko Kem inm

Lisätiedot

2 vs 1 OT. Kuljetus, pallonhallinta, syöttö, laukaus, pusku, ponnauttelu. Pelipaikka-koht aiset tehtävät. Kertausta. Ke hitt ymi sen seu rant a.

2 vs 1 OT. Kuljetus, pallonhallinta, syöttö, laukaus, pusku, ponnauttelu. Pelipaikka-koht aiset tehtävät. Kertausta. Ke hitt ymi sen seu rant a. Tito Tktiet Fyyiet PEP 05 KAUSISUUNNITELMA 2015 kk Mrrkuu Joulukuu Tmmikuu Helmikuu Mlikuu Huhtikuu Toukokuu äkuu Heinäkuu Elokuu Syykuu Lokkuu Mrrkuu Joulukuu Pllonhllint (pehmeä koketu j pomputtelu)

Lisätiedot

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle!

Ohjeet opettajalle. Tervetuloa Apilatielle! Ohjeet opettajalle Vihjeitä opettajalle koulun tutustumispäivään Esiopetuksen oppilaille koulun tutustumispäivä on tärkeä, vaikka esiopetuspaikka sijaitsisi samassa pihapiirissä koulun kanssa. Lähes kaikkia

Lisätiedot

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

+84.5. +82.4 sis.k. +81.5. hulevedet. vesikasvit (kasteluvesi) 16 ak +85.0. jäte 84.89 2:282 +86.0 +92.0 +89.0 +86.0. yht.tila +83.0 +83.0.

+84.5. +82.4 sis.k. +81.5. hulevedet. vesikasvit (kasteluvesi) 16 ak +85.0. jäte 84.89 2:282 +86.0 +92.0 +89.0 +86.0. yht.tila +83.0 +83.0. Sillt dotu putuu oo lun läpi mnvään puin lituiin, jo muodot uidn ytin ollulun Pilt on äynti iiin untoiin, unnnun j ntn lu joittuu myö uidn ytiäyttöin monitoimitiln untojn ollupiojn yityiyy on totutttu

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597

Lisätiedot

MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013

MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013 MAOL Ry Sivu / 3 MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 03 Tyypillisten virheiden aiheuttamia pistemenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe - /3 p - laskuvirhe, epämielekäs tulos, vähintään

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

LUONNOS 15.3.2013 LISÄRAKENNUS VISA 3

LUONNOS 15.3.2013 LISÄRAKENNUS VISA 3 KITHTIIMIS JUKK TUTIINN OY TITÄJÄNTI 4, 213 OO, PUHLIN 9-4355 32, FX 9-4355 321, e-mail etunimi.sukunimi@arkturtiainen.fi TKNOLOGISKUS INNOP OY ONNOS 15.3.213 LISÄNNUS IS 3 HNKSUUNNITLM Hankkeen tausta

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

+80.06 +80.25 +80.45 +80.75 +81.06 +81.43 +81.78 +82.14 +82.41 +82.72 +82.87 +83.02 +83.31 2.5 2.5 VARASTO 3 ATK 2K ATK 2 VR.NR.

+80.06 +80.25 +80.45 +80.75 +81.06 +81.43 +81.78 +82.14 +82.41 +82.72 +82.87 +83.02 +83.31 2.5 2.5 VARASTO 3 ATK 2K ATK 2 VR.NR. 0 OVINTU +0.0 +0. +0. +0. +.0 +. +. +. +. +. +. +.0 +. 00 +0. +0. +0. +0. +0. 00 TUVTEIT VUS SVNEOTUSIVO EI- UO + mm SIVUIE PPINTU yllä kulkusilta 00 0 0 00 EUNIVI J UOIE BONIIVEYS GN J SUISTV POISTUMISTIE-

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Lappeenranta-lisä on lasten kotihoidon tukimuoto, jonka mak sa minen on kaupungin päätettävissä.

Lappeenranta-lisä on lasten kotihoidon tukimuoto, jonka mak sa minen on kaupungin päätettävissä. Kasvatus- ja opetuslautakunta 55 10.06.2013 Ilpo Heltimoisen ym. aloite sisäilmaongelman osaratkaisuksi 434/10.03.02.03/2013 KOLA 55 Valmistelija / lisätiedot: Kasvatus- ja opetustoimenjohtaja Tuija Willberg,

Lisätiedot

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa

Lisätiedot

JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA

JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINEMATIIKKA JÄYKÄN KLEEN TSKINEMTIIKK TSLIIKKEEN LUKITTELU Liikkee yyppi Esimerkki ( Suoriiie rslio (b Käyräiiie rslio (c Roio (d Yleie soliike TRNSLTI Trslioss kikki pisee liikku smll ll eli kpplee liikeil uemisee

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen

Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen Kaupunginhallitus 139 31.03.2014 Kaupunginhallitus 271 16.06.2014 Kaupunginhallitus 511 15.12.2014 Hätäkeskuslaitoksen ja Lohjan kaupungin välisen määräaikaisen vuokrasopimuksen päättäminen 877/10.03.02/2013

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007 MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Perusturvalautakunnan talousarvion toteutuminen

Perusturvalautakunnan talousarvion toteutuminen Perusturvalautakunta 3 21.02.2017 Kaupunginhallitus 4 06.03.2017 Kaupunginvaltuusto 3 27.03.2017 Perusturvalautakunnan talousarvion toteutuminen 1.1. - 31.12.2016 306/02.02.00/2015 Perla 21.02.2017 3 Valmistelija:

Lisätiedot

Meditaatioita Kristuksen kärsimyksen salaisuudesta

Meditaatioita Kristuksen kärsimyksen salaisuudesta Meditaatioita Kristuksen kärsimyksen salaisuudesta Kirkkokuorolle, baritonisolistille ja uruille Tämä virren 64, kahden Piae Cantiones-laulun ja kolmen evankeliumikatkelman pohjalle rakentuva pieni passiomusiikki

Lisätiedot

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo A opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali 2 a. Kymppiruudukot 2 b. Pistenapit 3 c. Lukunapit 4 d. Geometriset tasokuviot 5 e. Rahat 6 2. Ruutupohjia 7 a. Ruutupohja

Lisätiedot

(0 1) 0 (0 1) 01 = (0 1) (0 01) = (0 1 ) (0 01)

(0 1) 0 (0 1) 01 = (0 1) (0 01) = (0 1 ) (0 01) M M ( ) ( ) M, Tehtävä 24. Muodot äännöllitä luekett (0 ) 0 (0 ) 0 = (0 ) (0 0) = (0 ) (0 0) vtv äärellinen utomtti. Tehtävä 25. Muodot C-kielen liukuluvut tunnitv utomtti äännöllietä luekkeet (d +.d.d

Lisätiedot

Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle

Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle Kunnanhallitus 46 25.02.2014 Kunnanhallitus 76 24.03.2014 Kunnanhallitus 126 13.05.2014 Oikaisu päätökseen kiinteistöjen Sirola RN:o 28:6 ja RN:o 28:24 myynnistä Vaarankylän kyläyhdistykselle 135/1/2013

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252

Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 655/11.01.00/2014. Rakennus- ja ympäristölautakunta 16.12.2015 252 Rakennus- ja ympäristölautakunta 252 16.12.2015 Päätös / ympäristölupahakemus / Syväsatama, jätteiden loppusijoittaminen ja hyödyntäminen satamakentän rakenteissa, Kokkolan Satama / Länsi- ja Sisä-Suomen

Lisätiedot

Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o

Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Talousarvio vuodelle 2017 ja vuosien taloussuunnitelma / sivistyslautakunta

Talousarvio vuodelle 2017 ja vuosien taloussuunnitelma / sivistyslautakunta Sivistyslautakunta 72 13.09.2016 Sivistyslautakunta 84 11.10.2016 Talousarvio vuodelle 2017 ja vuosien 2017-2019 taloussuunnitelma / sivistyslautakunta 259/05.051/2016 SIVLTK 13.09.2016 72 Sivistysosaston

Lisätiedot

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +

Lisätiedot

Solunsalp a a ja h oid o n aih e utta m a p a h oinvointi ja okse ntelu

Solunsalp a a ja h oid o n aih e utta m a p a h oinvointi ja okse ntelu Totta vai tarua? Kysy m yksi ä j a v ast a uksi a solunsalp a a j a h oid ost a : Solunsalp a a ja h oid o n aih e utta m a p a h oinvointi ja okse ntelu Ta ustatutkimukse n te hnyt ja kirjase n kirjoitta

Lisätiedot

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1

Yleiskaavoittaja 14.12.2015 15. Hakija [--] Osoite Mahlavuorentie 45 15560 Nastola. Autotalli 21 1 Aitta 15 1 Poikkeamislupapäätös, Mahlavuorentie 45 1291/10.102/2015 Päätöksen antopäivä: 22.12.2015 Hakija [--] Rakennuspaikka Kylä Tila RN:o Pinta-ala m² 403 Immilä Mäntyranta 5:40 1900 Osoite Mahlavuorentie 45

Lisätiedot

1 2 3 4 5 A B 6 7 8 9 [Nm] 370 350 330 310 290 270 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 250 230 210 190 70 60 50 95 82 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500 2000

Lisätiedot

1 2 3 4 5 7 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 70 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 RPM [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122

Lisätiedot

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 A B 8 9 10 11 [Nm] 370 350 330 [kw] [PS] 110 150 100 136 310 90 122 290 270 80 109 250 70 95 230 210 60 82 190 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500

Lisätiedot

Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta Toimielinrakenteeseen tehtävät muutokset. Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta

Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta Toimielinrakenteeseen tehtävät muutokset. Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta 24 19.05.2016 Toimielinrakenteeseen tehtävät muutokset Kunnanvaltuuston valmistelutoimikunta 19.05.2016 24 Toimielinrakenteeseen tehtävät muutokset Kunnanvaltuuston

Lisätiedot

Kokonaisuudessaan toimialan nettomenot arvioidaan ylittävän talous ar vion ilman hankkeita

Kokonaisuudessaan toimialan nettomenot arvioidaan ylittävän talous ar vion ilman hankkeita Kasvun ja oppimisen 74 13.10.2016 laukun Kaupunginhallitus 256 31.10.2016 Kasvun ja oppimisen toimialan lisämääräraha KASVOPPI 13.10.2016 74 lousarviomääräysten mukaan laukuna on informoiva siten, et tä

Lisätiedot

Hyvät p u o lu e to v e r it

Hyvät p u o lu e to v e r it L y y li A a lto : A v io liitto la k ik o m ite a n m ie tin n ö s tä E t. H:n sos.dem. N a i s p i i r i n s y y s n e u v o tte lu p ä iv illä V iia la s s a 2 5.8.7 3 Hyvät p u o lu e to v e r it Kun

Lisätiedot

Perhehoidon palkkiot ja kulukorvaukset muuttuvat lukien.

Perhehoidon palkkiot ja kulukorvaukset muuttuvat lukien. Liperin sosiaali- ja terveyslautakunta Liperin sosiaali- ja terveyslautakunta 101 15.12.2015 22 22.03.2016 Perhehoidon palkkiot ja korvaukset 1.1.2016 alkaen 444/02.05.00/2015 Soteltk 15.12.2015 101 Perhehoidon

Lisätiedot

Centria ammattikorkeakoulun toimintaedellytysten vahvistaminen

Centria ammattikorkeakoulun toimintaedellytysten vahvistaminen Konserni- ja 41 26.08.2013 Konserni- ja 79 24.10.2016 Kaupunginhallitus 475 31.10.2016 Kaupunginvaltuusto 96 14.11.2016 Konserni- ja 8 23.01.2017 Centria ammattikorkeakoulun toimintaedellytysten vahvistaminen

Lisätiedot

Siirtojohdot. Siirtojohdot

Siirtojohdot. Siirtojohdot iirtoohot uku iirtoohot iirtoohtoteori kytkee toiiin kenttäteorin tutun piiriteorin. iirtoohtoteori trktelee vin kenttien etenemitä niien käyttäytymitä eriliten ineien rpinnoill. Mutkikkt kenttätehtävät

Lisätiedot

Kertojien ikä ja sukupuoli

Kertojien ikä ja sukupuoli SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje

Lisätiedot

Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus

Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus Kunnanhallitus 305 27.11.2014 Kunnanhallitus 151 10.06.2015 Kunnanhallitus 19 28.01.2016 Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus 143/00.04.01/2014 KH 27.11.2014 305 Työ-

Lisätiedot

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv. TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22

Lisätiedot

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA

PARTIKKELIN KINEMATIIKKA PRTIKKELIN KINEMTIIKK Pikklill li msspisllä koi kppl, jok mi o päolllis pi ksl hää kl. Kimiik häää o sliää, mi oid määiää pikkli sm, opus j kiihyyys s liikkuss käyääsä piki. z τ P y R z φ x y Rkäyä x Tkslu

Lisätiedot

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8 I P A L K u 2 0 2 j n m 0.. y 3 Sy Vom ä vero Eegrd r P ä www.eegrd.f l yn y Kto jouet etttr OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lää vull 8 Tuotenro. 278 (25 + 229 + 00 l 03) Sätytelne +

Lisätiedot