v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

Transkriptio

1 2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa 1 h 44 min. a) Mikä oli hänen keskinopeutensa menomatkalla? Anna vastaus yksikössä km/h. (5 p) s = 30 km, t = 1h 44 min =1,7333h v = s t = 33 km 1,7333 h = 19,038 km/h 19 km h alkuarvot 1p, kaava 1p, tunnit oikein 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p b) Missä ajassa pyöräilijän on ajettava paluumatka, jotta koko matkan keskinopeus olisi 24 km/h. (Mikä on tällöin paluumatkan keskinopeus? EI VAADITA) (5 p) v = 24 km/h, s = 30 km t =? v = s t t = s v = 66 km 24 km/h = 2,75 h Paluumatka pitää ajaa ajassa t = t 2 t 1= 2,5 h 1, 7333 h = 1,01 h 1,0 h (tai 61 min) alkuarvot 1p, kaava perus ja t= 1p, sijoitus 1p, vastaus 1p, lopullinen vastaus ja tarkkuus 1p c) Kuvaaja (kuva5c) esittää pyöräilijän paikkaa ajan funktiota. Määritä pyöräilijän keskivauhti välillä 0,2...1,0 h. (5 p) v = Δs 12,5 km 5,0 km = = 7,5km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

2 3. Automainoksessa luvataan, että auton nopeus voidaan kiihdyttää km/h 12, 5 sekunnissa. a) Määritä auton kiihtyvyys. (4p) v = (100-0) km/h, t = 12,5 s a = Δ v Δt m 100 3,6 = s = 2,22 m 2,2 m/s2 12,5 s s2 Nopeuden muutos 1p ja yksikkö m/s 1p, kiihtyvyyskaava ja sijoitus 1p, vastaus 1 p b) Kuinka suuri on tällöin autoa kiihdyttävä keskimääräinen kitkavoima, kun auton massa kuljettajineen on 1400 kg? (3p) m = 1400 kg Kaava 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p F = ma = 1400 kg 2,222 m = 3111 N 3,1 kn s2 c) Laske Maan autoon kohdistaman painovoiman suuruus? (3p) G = mg = 1400 kg 9,81 m = N 14 kn s2 Kaava 1p, sijoitus ja vastaus 1p, oikea tarkkuus 1p d) Selitä käsitteet lepokitka, liukukitka ja lähtökitka. (5p) Lue kirja 4. a) Luettele perusvuorovaikutukset ja kerro niistä lyhyesti. (5 p) b) Kerro, mitä ovat pimeä energia ja pimeä aine. (5 p) c) Mitä eroa ja mitä yhteistä alfa- ja beetasäteilyllä on keskenään? (5 p) Lue kirja 5. a) Jalkapallo potkaistaan ilmaan 5 N voimalla. Kuinka suuren kiihtyvyyden jalkapallo saa potkusta, kun sen massa on 430 g? (5 p) m = 430 g = 0,43 kg, F = 5 N F = ma a = F m = 5 N 0,43 kg = 11,62 m/s2 10 m/s 2 Alkuarvot ja massa yksikössä kg 1p, kaava 1p, kiihtyvyyden kaava 1p, sijoitukset 1p, vastaus 1p Tarkastellaan pallon liikettä. Valitse kutakin tilannetta a f vastaava paikan kuvaaja 1 6 ja nopeuden kuvaaja K P. Anna vastaukseksi kuhunkin tilanteeseen sopiva numero-kirjainpari. ( 10 p) b) Pallo on levossa. 3L

3 c) Pallo vierii vaakasuoralla tasolla. 5M d) Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin. 4O f) Pallo pudotetaan kädestä, osuu lattiaan ja kimpoaa ylöspäin. 6N yksi väärin -2p, 2 väärin -3p, 3 väärin -5p, 4väärin -6p, 5 väärin -8p, 6 väärin -9p, 7tai8 väärin -10p 6. Kestävyysjuoksun metrin maailmanennätys vuodelta 2005 on Etiopian Kenenisa Bekelen nimissä. Bekelen ennätysjuoksun väliajat on annettu taulukossa Samassa taulukossa on esitetty myös Paavo Nurmen väliajat vuoden 1921 maailmanennätysjuoksusta. a) Piirrä Bekelen juoksema matka siihen käytetyn ajan funktiona. (8 p.) Aika (min) matka (m) 0 0 5, , , , ,

4 Pisteet 2 p, sovitettu suora 2p, nimetty akselit yksiköineen 2p, ajat oikein esim. minuuteissa 2p b) Oliko Bekelen nopeus ennätysjuoksussa vakio? Perustele. (2 p.) On, koska mittauspisteet asettuvat hyvin suoralle. on 1p, perustelu 1p c) Piirrä Bekelen juoksunopeuden kuvaaja (<i>t, v</i>)-koordinaatistoon. (5p) Yhtälö a)-kohdan kuvassa, josta luettu nopeus 2 p, pisteet 1 p, sovitettu suora 1p, otsikot 1 p d) Jos Bekele ja Nurmi olisivat juosseet samassa kilpailussa, kuinka pitkälle Bekele olisi ehtinyt, kun Nurmi olisi saavuttanut matkan puolivälin? Anna vastaus 100 metrin tarkkuudella. (vinkki: käytä hyväksesi a)-kohdan kuvaajaa) (5 p.) Nurmen vauhti on likimain tasaista. Nurmi on puolessa välissä 4000 m ja 6000 m välillä, jolloin aikaa on kulunut (11,9666 min + 18,18333 min) : 2 15,1 min. Kuvaajasta nähdään, että Bekele on silloin juossut n m. Nurmen aika puolessa välissä 3 p ja osattu lukea Bekelen matka 2 p. (osin yok18) 7. Oppilastyössä tutkittiin lattialla liukuvan kappaleen liikettä. Kappale sysättiin liikkeelle ja sen nopeus mitattiin tietokoneeseen liitetyn tutkan avulla. Kappaleen massa oli 376 g. Taulukossa on esitetty mittaustulokset välillä 0,55...1,80 s.

5 a) Piirrä kappaleen liikettä esittävä kuvaaja (<i>t, v</i>)-koordinaatistoon. (7p) Pisteet 2 p, sovitettu suora 2p, nimetty akselit yksiköineen 2p, yhtälö kuvassa 1p b) Määritä kuvaajan avulla kappaleen kiihtyvyys. ( 3 p) Kuvassa näkyy yhtälö ja a= -1,07 m/s 2 c) Määritä kappaleeseen vaikuttava keskimääräinen kokonaisvoima. (5 p) F = ma = 0,376 kg ( 1,07) m s 2 0,40N d) Piirrä ja nimeä kappaleeseen vaikuttavat voimat. Piirrä kuvaan myös kiihtyvyys- ja nopeusvektorit. (5 p) Gravitaatiovoima G, pinnan tukivoima N, kitka F, Ilmanvastus F i v a

6 Tukivoima 1p, gravitaatiovoima 1p, kitka 1p, nopeusvektori 1p, kiihtyvyysvektori 1p