Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Transkriptio

1 Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen

2 Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N

3 Vapaakappalekuva Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa ympäristöönsä Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan

4 Kappale kaltevalla tasolla a

5 Kitka Kappaleen liikettä vastustava vuorovaikutus ympäristön kanssa (pinta, neste, kaasu), kitkavoima Mahdollistaa liikkumisen Usein kitkavoima on verrannollinen pintoja toisiaan vastaan puristavasta voimasta, normaalivoimasta, N Tällöin kitkavoima ei riipu pintojen suuruudesta

6 Lepokitkavoima Eli staattinen kitkavoima f s Siirtämään pyrkivälle voimalle vastakkaissuuntainen f f N s s s, max sn (lähtökitka) μ s = lepokitkakerroin (yksikötön) N = normaalivoima

7 Liikekitkavoima alkaa vaikuttaa kappaleen lähdettyä liikkeelle f k k N μ k = liikekitkakerroin μ k < μ s

8 Likimääräisiä kitkakertoimen arvoja Ainepari μ s μ k Metalli-metalli (voideltu) 0,15 0,06 Kumi-asfaltti (kuiva) 0,8 0,6 Kumi-asfaltti (märkä) 0,6 0,5 Kumi-jää (kuiva) 0, 0,15 Kumi-jää (märkä) 0,1 0,08 Lasi-lasi 0,94 0,40 Jää-jää 0,1 0,03 Teflon-teflon 0,04 0,04

9 Väliaineen vastus Kappaleen liikkuessa nesteessä tai kaasussa, kappaleeseen törmäävät molekyylit ja paine-erot aiheuttavat siihen liikkeen suunnalle vastakkaisen vastusvoiman, jonka suuruus riippuu nopeudesta Kun vastusvoima kumoaa kappaleeseen vaikuttavat muut voimat, niin on saavutettu rajanopeus v r

10 Ilmanvastus suurilla nopeuksilla Kappale liikkuu nopeasti kaasussa tai nesteessä aiheuttaen pyörteitä. Vastusvoima on verrannollinen likimain nopeuden neliöön F D 1 c Av c D on kappaleen muodosta riippuva vastuskerroin esim. pallolle 0,44, laskuvarjolle 1,4 ja henkilöautolle n. 0,3 A on kappaleen poikkipinta-ala ρ on väliaineen tiheys (ilmalle n. 1,3 kg/m 3 ) D

11 Putoava kappale saavuttaa rajanopeuden, kun liikettä vastustava voima ja noste kumoavat painovoiman vaikutuksen F 1 c Av D D r FN G 0 mg F D +F N Jos nostetta ei huomioida, niin rajanopeudeksi saadaan v r mg c A D Joten rajanopeus riippuu myös kappaleen koosta G

12 Esimerkki: Kivipallon rajanopeus ilmassa Kiven tiheys k = 700 kg/m 3 Ilman tiheys = 1, kg/m 3 Vastuskerroin c D = 0,44 Rajanopeus v r mg c A D r on kivipallon säde 8k gr 3c D r [mm] v r [m /s] , , ,57 0,1 3,66 0,01 1,16 0,001 0,37 0,0001 0,1

13 Newtonin lakien soveltamisesta Oletuksia ongelmien yksinkertaistamiseksi Kappaleet pistemäisiä, jolloin pyörimisliikettä ei tarvitse huomioida Kappaleiden väliset köydet ovat massattomia Pyörät, joiden yli köydet kulkevat, ovat massattomia ja kitkattomia Kappaleilla on yhtä suuri kiihtyvyys, joka voi olla nolla

14 Ongelmien ratkaiseminen Piirrä vapaakappalekuvat kaikista kappaleista Selvitä kappaleiden kiihtyvyyksien suunnat Muodosta vapaakappalekuvista Newtonin. lain mukaiset liikeyhtälöt (tai tasapainoyhtälöt) F ma m = tarkasteltava massa Ratkaise tuntemattomat suureet muodostetuista liikeyhtälöistä Tarkista tulosten mielekkyys

15 Muistettava, että kiihtyvyyden suuntaiset voimat ovat positiivisia (+) ja vastakkaissuuntaiset voimat negatiivisia (-) Newtonin. lain mukaisissa yhtälöissä. Muistettava, että kitkavoima on aina vastakkaissuuntainen liikkeen suunnalle, mutta ei välttämättä kiihtyvyyden suunnalle!

16 Esimerkki kitkakertoimien määrittämisestä Laatikko lähtee kaltevalla tasolla liukumaan, kun kaltevuuskulma on ja liukuu tällä kaltevuudella kiihtyvyydellä, m/s. Laske liikeja lepokitkakertoimien arvot.

17 N mg cos fk k N mg sin fk ma Yhdistetään edelliset yhtälöt ja saadaan mg sin mg cos ma k mg sin ma kmg cos mg sin ma k mg cos a k tan g cos, m/s k tan 9,81 m/s cos k 0,16 Lepokitkakertoimen tilanteessa kiihtyvyys = 0 m/s. mg sin mg s cos 0 tan s tan s s 0,40

18 Esimerkki Newtonin lakien soveltamisesta Laske kappaleiden kiihtyvyys ja niiden välinen jännitysvoima, kun ne lähtevät kitkattomasti levosta ja kun kappaleen m 1 massa on 7,0 kg ja m massa on 3,0 kg. m 1 m N a v T T m 1 g m g a

19 Newtonin. lain mukaiset yhtälöt: N m1g fk N jos kitka olisi mukana T m1a mg T ma Kaksi alimmaista yhdistämällä: m g m a 1 1 m a mg m1a ma mg ( m1 m) a mg 3 kg 9,81 m/s a,943 m/s,9 m/s m1 m 7 kg 3 kg T m a 7 kg,943 m/s 0,601 N 1 N