Fysiikan valintakoe , vastaukset tehtäviin 1-2

Transkriptio

1 Fysiikan valintakoe , vastaukset tehtäviin (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat, kun laatikko on levossa. (b) Laatikko on tasapainossa pystysuunnassa, joten Newtonin I lain mukaan pinnan tukivoima F N on yhtäsuuri kuin laatikon paino W = mg (m on laatikon massa ja g gravitaatiosta aiheutuva putoamiskiihtyvyys) Kun laatikkoon kohdistuu voima, joka yrittää saada laatikon liikkeelle, herää lepokitka vastustamaan liikkeelle lähtöä. Lepokitkan maksimiarvo saadaan laskettua F s,max = µ s F N = µ s W = N = 16.0N Jotta kappale lähtee liikkeelle, on voiman oltava suurempi kuin 16 N. (c) Koska vetävä voima on 18 N on suurempi kuin 16 N, on laatikko liikkeessä, jolloin siihen vaikuttaa liikekitka F k. Valitaan voiman F suunta positiiviseksi suunnaksi. Laatikkoon kohdistuva kokonaisvoima on F tot = F F k = F µ k F N = 18.0N N = 10N Newtonin II lain mukaan kappaleen kiihtyvyydeksi saadaan a = F tot m = F tot W g = 10N 40.0N 9.81m/s2 =2.4525m/s 2 2.5m/s 2 (d) Merkitään alempaa laatikkoa B:lla ja ylempää laatikkoa A:lla. Kun kappale A pysyy levossa suhteessa kappaleeseen B, muodostavat ne systeemin, jonka yhteispaino on W A +. Koska systeemi on tasapainossa pystysuunnassa, on systeemiin kohdistuva pinnan tukivoima yhtä suuri kuin systeemin yhteispaino. Lepokitkan maksimiarvo laatikon B ja pinnan välillä on F s,max = µ s (W A + )=0.40 (40.0N N) = 24.0N Kun voima F = 25.0 N, lähtee systeemi siis liikkeelle. Laatikon A kiihtyvyyden saa aikaan laatikoiden välinen lepokitka F s. Koska laatikko A liikkuu samalla kiihtyvyydella a kuin laatikko B, voidaan sen liikeyhtälö kirjoittaa F s = m A a = W A g a

2 Newtonin III lain mukaisesti laatikko B kokee yhtä suuren mutta vastakkaissuuntaisen kitkavoiman F s. Lisäksi siihen kohdistuu laatikon ja pinnan välinen liikekitka F k = µ k (W A + )= 0.20 (20.0N N) = 12.0N. Laatikon B liikeyhtälöksi saadaan siis Kiihtyvyydeksi saadaan näin F F k F s = m B a = g a = F F k F s g Sijoittamalla tämä laatikon A liikeyhtälöön saamme a josta edelleen F s = F s = W A (F F k F s ) () F s (1 + W A )= W A (F F k ) W A W A + (F F k )= 20.0N (25.0N 12.0N) 4.3N 20.0N N 2. Tehtävän annossa oli virhe. Jos kaltevan tason pituus L =1.0m ja korkeus h =0.7m, niin kaltevuuskulmaksi tulee Vastaus hyväksytään, jos kaltevuuskulmana on käytetty tehtävän annossa ollutta = 35. Jos kaltevan tason korkeus h=0.7m ja kaltevuuskulma = 35, niin kaltevan tason pituudeksi saadaan L = 1.22m. Ainut vaikuttava voima kaltevan tason suunnassa on gravitaation tason suuntainen komponentti mg sin, joten kiekko liukuu pitkin tasoa vakio kiihtyvyydellä a = g sin. Kiekkolähtee levosta, joten sen kulkemalle matkalle pätee l = 1 2 at2,missä t on matkaan l kulunut aika. Ajaksi saadaan siis r 2l t = a Ajassa t kiekko on kiihtynyt vauhtiin v = at. Sijoittamalla tähän edellä saatu ajan lauseke saadaan v = r a 2 2l a = p q 2al = m/s 2 3.4m/s, jos = 35 sin 1.0m = 3.7m/s, jos = (b) (a) Kun kiekko kierii pitkin kaltevaa tasoa, muuttuu sen gravitaatiopotentiaalienergia. Merkitään muutosta korkeudessa h:lla. Koska ilmanvastusta ei huomioida, mekaaninen energia säilyy. Kiekko lähtee levosta, jolloin sen liike-energia on nolla. Lopussa liike-energia koostuu kiekon massakeskipisteen etenevän liikkeen liike-energiasta ja pyörivän liikkeen liike-energiasta. Voidaan siis kirjoittaa mg h = 1 2 mv I!2, missä v on massakeskipisteen etenemisnopeus, I on kiekon hitausmomentti kun se pyörii massakeskipisteensä kautta kulkevan akselin ympäri ja! on kiekon kulmavauhti. Koska kiekko kierii pätee v = r!, missä r on kiekon säde. Mekaanisen energian säilymislaki voidaan kirjoittaa mg h = 1 2 mv mr2 v2 r 2 () g h = 3 4 v2

3 Kun kiekko on kierinyt matkan l =1.0m, on sen korkeudessa tapahtunut muutos h =sin l. Etenemisnopeus on r r m/s, jos = 35 v = 3 g h = m/s2 sin 1.0m 3.0m/s, jos = (c) Kitkavoima F µ kiekon ja tason välillä saa aikaan kiekon pyörimisen keskipisteensä ympäri. Pyörivän liikkeen liikeyhtälöstä saamme F µ r = I missä on kiekon kulmakiihtyvyys. Koska kiekko vierii, on kiekon massakeskipisteen kiihtyvyyden a ja kulmakiihtyvyyden välillä yhteys a = r. Pyörivän liikkeen liikeyhtälö saadaan muotoon F µ r = 1 2 mr2 a r () F µ = 1 2 ma () a = 2F µ m Kiekon keskipisteen etenevään liikkeeseen vaikuttavat gravitaatiovoiman tason suuntainen komponentti sekä kitkavoima F µ.etenevän liikkeen liikeyhtälöksi saadaan mg sin F µ = ma Sijoittamalla etenevän liikkeen liikeyhtälöön pyörivän liikkeen liikeyhtälöstä ratkaistu massakeskipisteen kiihtyvyys saadaan mg sin F µ = m 2F µ m () F µ = 1 3 mg sin = kg 9.81m/s2 sin 0.30N, jos = N, jos = 44.43

4 Fysiikan valintakoe Vastaukset tehtäviin a) Paristot kytketään sajaan ja lamput rinnan. (2p) b) Paristot on kytketty sarjaan. Tällöin piirin EMF on: U = 3 1,5 V = 4,5 V Rinnankkain kytkettyjen lamppujen kokonaisresistanssi: Vastaavasti piirin teho on: R = + + = 4 3 Ω P = =, W 15W (1p) Yhteensä paristojen energia on: E = 3 UIt = 3 (1,5V A 3600s) = 37260J Edellä lasketulla 15 W:n teholla lamput kuluttavat paristojen energian ajassa: P = t = = s 2484s eli 41 min (2p) c) Lamput kytketään sarjaan ja paristot rinnan. (1p)

5 Piirin rinnankytkettyjen paristojen emf on sama kuin kunkin pariston: U= 1,5 V Ja sarjaan kytkettyjen lamppujen kokonaisresistanssi on summa yksittäisistä: R = 3 4Ω=12Ω Piirin teho: P = P=(1,52 /12) W=0,1875W 0,2W (2p) Paristojen energia on sama kuin edellä, eli 37260J. Tällöin paloaika on: P = t = t = (37260/0,2) s = s eli 52h (2p) 4. a) Snellin laista sin θ = ( ) sin θ = 29.7 b) Yhdensuuntaisen kolmion avulla säteen osumapisteen etäisyys l kuidun päästä on l = d/ tan θ = m. Heijastumisten lukumäärä on siten = kappaletta.. = c) kokonaisheijastuksen rajakulma θ = sin. = Kulma θ saa siten enintään olla = a) Reaktio X Y on beeta(-) hajoaminen, reaktio X Y on beeta(+) hajoaminen (tai elektronikaappaus) reaktio X Y on alfahajoaminen b) Reaktioyhtälöt beeta(-) hajoaminen: X Y + e + ν beeta(+) hajoaminen: X Y + e + ν (elektronikaappaus: X + e Y + ν) alfa-hajoaminen: X Y + He c) Reaktioenergia Q = m m m c = ( )u MeV u MeV

6 6. a) Sulaminen alkaa: 300 s Sulaminen loppuu: 5000 s Kiehuminen alkaa: s (2 p) b) c = c) s = = = 2,10,, =, = 329 (2 p) (2 p) d) c = =, = 4,20 (2 p) e) t = =,, = s = 8 h 58 min (2 p) Kiehuminen kestää n. 9 tuntia, jolloin kokeen alusta on kulunut 722 min eli n. 12 tuntia.