a) Huippukiihtyvyys luetaan kuvaajalta, n. 0,3 sekunnin kohdalla kiihtyvyys on a = 22,1 m/s 2 joka m 22,1

Transkriptio

1 Perussarja 03 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Linnanäen huvipuistossa on Raketti-niinen laite (kuva), joka sinkoaa raketin lailla kyydissä istuvat 60 etrin korkeuteen. Yliästä aseasta laite pudottaa atkustajat alas poppujen kera eli laite tulee jonkin atkaa alaspäin painovoian avulla, utta sitten se nousee jälleen vähän atkaa ylöspäin kaasun avulla. Poppuja tulee useita eli edellä kuvailtu pudotus-nousu toistuu laitteessa uutaaan otteeseen. Fysiikan työkurssin opiskelija testasi laitetta ja ittasi kiihtyvyyden sen kyydissä. Alla on esitetty kuvaaja ittauksesta, jossa kiihtyvyysanturia pidettiin niin päin, että positiivinen suunta oli ylöspäin. Kuva: a) Laitteen valistaja lupaa raketin kiihtyvyydeksi 4g:tä. Kuinka onta g:tä huippukiihtyvyys todellisuudessa on? Kuinka suuri istuien tukivoia on verrattuna atkustajan painoon ajanhetkellä, jolloin kiihtyvyys on suuriillaan? b) Mikä oli huippunopeus ensiäisessä nousussa? c) Perustele illä ajanhetkellä laite on korkeialla kohdalla. a) Huippukiihtyvyys luetaan kuvaajalta, n. 0,3 sekunnin kohdalla kiihtyvyys on a =, /s joka, on s,3 -kertainen putoaiskiihtyvyyteen nähden eli a ax,3g. 9,8 s Newtonin II lain ukaan kokonaisvoia antaa kappaleelle kiihtyvyyden niin, että F a. Matkustajaan vaikuttavat voiat ovat paino alaspäin ja istuien tukivoia ylöspäin. Näiden erotus antaa atkustajalle kiihtyvyyden: N G = a N g =,3g N = g +,3g = 3,3 g = 3,3 G. kiihtyvyyden oikeasta suuruusluokasta ja tukivoian suuruudesta b) Huippunopeus ensiäisessä nousussa saadaan graafisella integroinnilla: Nopeus kasvaa nollasta huippuarvoonsa,6 sekunnissa. Huippukiihtyvyys oli, /s. Ajatellaan pinta-ala koliona: vax,6 s, /s 8 /s 64 k/h graafinen integrointi lasku, jonka tulos oikeaa suuruusluokkaa

2 Perussarja 03 c) Kiihtyvyyden kuvaajasta voidaan lukea seuraavia seikkoja: Ensin kiihtyvyyden ollessa positiivinen nopeus kasvaa. Sitten kiihtyvyyden ollessa negatiivinen laite hidastaa ja päädytään ylipään asentoon. Korkeialla kohdalla ollaan, kun b-kohdassa saavutettu huippunopeus on pienentynyt saan verran negatiivisen kiihtyvyyden vuoksi. Korkeialla kohdalla käyrän ja aikaakselin väliin jäävä pinta-ala on aikaakselin ylä- ja alapuolella saa: Ajatellaan aika-akselin alapuolelle jäävä pinta-ala puolisuunnikkaana, jonka yhdensuuntaiset sivut ovat a = 4,5 /s ja a = 8,0 /s. Päätellään aikavälin pituus siitä, että pinta-alan on oltava yhtä suuri kuin v ax. Saadaan vax ( a a ) t vax 7,7 /s t,8 s a a 4,5 /s 8,0 /s Eli n. ajanhetkellä,6 s +,8 s = 4,4 sekuntia. perustelu (alat aika-akselin olein puolin saat) ja järkevä tulos. Kylpytynnyriin lasketaan 800 litraa vettä, jonka läpötila on 8 C. Vesi on tarkoitus läittää läpötilaan 30 C kierrättäällä vettä laitteessa, joka kuuentaa veden öljypolttiella. a) Kuinka onta litraa kevyttä polttoöljyä vähintään tarvitaan veden läittäiseen? Polttoöljyn tiheys on 0,9 kg/l. (4 p) b) Miksi polttoöljyn kulutus on todellisuudessa suurepi? ( p) a) Tilanteessa polttoöljyn polttaisesta saatu läpö läittää veden. Polttoöljy luovuttaa energiaa palaessaan: H pö = 43 MJ/kg Q = H pö pö Vesi vastaanottaa energiaa läetessään 8 C:sta 30 C:een, V vesi = 800 l =,8 3, ρ vesi =,00 3 kg/ 3, c = 4,9 kj/(kgc), t = 30 C 8 C = C Q = c vesi t =cρ vesi V vesi t Oletetaan läpöhäviöt pieniksi ja erkitään luovutettu läpöäärä yhtä suureksi vastaanotetun läpöäärän kanssa ja ratkaistaan tarvittavan polttoöljyn assa: Q = Q eli H pö pö = cρ vesi V vesi t pö c C 3,859 kg 3,9 kg vesivvesi t 4,9 0 J/(kg C),0 0 kg/,8 6 Hpö 430 J/kg

3 Perussarja 03 Eli polttoöljyä tarvitaan 3,859 kg 4,3 litraa. 0,9 kg/l Q = H pö pö ja Q = c vesi t oikea assa ja oikea tilavuus b) Kulutus on todellisuudessa suurepi, sillä kaikkea energiaa ei saada siirrettyä siihen tarkoitukseen kuin halutaan. Läityslaitteen hyötysuhde ei ole 00 %, koska laite läittää yös ypäristöään, ei pelkästään vettä. Läpöä voi yös ennä hukkaan veden kierrätyksessä (siirrossa altaasta laitteeseen ja takaisin). Lisäksi läpöä karkaa kylpytynnyristä, kun veden läpötila nousee ypäristöään korkeaaksi. Tätä hävikkiä voi pienentää eristäällä tynnyrin pohjan ja laidat sekä peittäällä avoien nestepinnan eli laittaalla kylpytynnyriin kannen. per järkevä ja oleellinen selitys (ax p) 3. Polkupyöräilyssä keskeisiät vastusvoiat ovat vierintävastus ja ilanvastus. Jos pyöräilijä liikkuu tasaisella (äettöällä) tiellä ja tuulettoalla ilalla, voidaan käyttää seuraavia lausekkeita: Vierintävastus Fv Cvg Ilanvastus Fi Ci Av Vierintävastuskerroin C v on tavallisesti noin 0,005. Ilanvastuksen uotokerroin C i on tangon alaotteella noin 0,9. Pyörän ja pyöräilijän kokonaispinta-alana voidaan pitää 0,4. Ilan tiheyttä erkitään tunnuksella δ. a) Kuinka onta prosenttia vastusvoiista on ilanvastuksen osuus, kun pyörä ajaa nopeudella 47 k/h? Pyörän ja pyöräilijän kokonaisassa on 88 kg. (p) b) Katso oheisia kuvaajia. Pystyakseli on ilanvastuksen suhteellinen väheneinen ja vaakaakseli pyöräilijän paikka ryhässä. Tarkastellaan neljän pyöräilijän ryhää, joka ajaa kilpailussa nopeudella 47 k/h. Kuinka paljon pienepi voi enintään olla viieisenä ajavan pyöräilijän tehonkulutus verrattuna siihen, että hän ajaa yksin? (4p) Lähde: B. Blocken y. Surprises in cycling aerodynaics (Europhysicsnews.org 03)

4 Perussarja 03 a) Vierintävastus on Ilanvastus on Fv Cvg 0,005 88kg 9,8 / s 4,3 N 4,3 N 0,5 p 47 / s 0,5 p 3,6 3 Fi Ci Av 0,9,9 kg / 0,4 ( ) 39,6 N 40 N Ilanvastuksen osuus kaikista vastusvoiista on Fi 39,6 N 0,90 90% F F 39, 6 N 4,3 N i v b) Vierintävastuksen aiheuttaa tehonkulutus on 47 / s Pv Fv v Cvgv 0, kg 9,8 / s ( ) 56, 4 W 56W 3,6 Ilanvastuksen aiheuttaa tehonkulutus on yksin ajettaessa / s 3 Pi Fv i Ci Av 0,9, 9 kg / 0, 4 ( ) 57W 50W 3,6 Yksin ajettaessa tehonkulutus on P y = 56,4 W + 57 W = 573 W Neljän pyöräilijän ryhässä ajettaessa viieisen pyöräilijän ilanvastus pienenee jopa 7 %, inkä takia häneen kohdistuva ilanvastus on 0,73 39,6 N = 8,9 N. 0,5 p Viieisen pyöräilijän tehonkulutus on 47 / s Pr 56, 4W 8,9 N ( ) 56, 4W 377W 434W 3,6 Ryhässä ajavan tehonkulutus verrattuna yksinajoon on Kokonaistehonkulutus pienenee 4 %:lla yksinajoon verrattuna. Pr 434W 0, % P 573W y 0,5 p 4. Oppitunnilla ääritettiin prisan taitekerroin asettaalla kole nuppineulaa siten, että ne näyttävät olevan saalla linjalla katsottaessa niitä prisan läpi (kuvat).

5 Perussarja 03 Tulokula ja vastaava taitekula itattiin astelevyllä, jolloin saatiin oheiset tulokset. Tulokula Taitekula Selvitä sopivaa graafista esitystä käyttäen ittaustuloksista prisan taitekerroin. sin n Taittuislaki: sin n, jossa on tulokula, α on taitekula, n on aineen taitekerroin, josta valo tulee, tässä tapauksessa ila ja n on aineen taitekerroin, johon valo enee, tässä tapauksessa prisa. Suoritetaan laskutoiitukset, jolloin saadaan: sin sin 0,909 0,588 0,40 0,340 0,94 0,46 0,340 0,5000 0,5878 0,8660 Piirretään kuvaaja (sin α, sin α )-koordinaatistoon ja sovitetaan havaintopisteisiin origon kautta kulkeva suora. Verrannollisuuskerroin, suoran fysikaalinen kulakerroin, on rajapinnan ila-uovi taitesuhde. sin 0,60 n,5. Koska ilan taitekerroin on,00, on prisan taitekertoien arvo,5. sin 0, 40 taittuislaki, laskettu sin ja sin arvoja, p kuvaaja (akselit oikein päin), p yärretty, että fysikaalinen kulakerroin on taitesuhde, lopputulos