4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY
|
|
- Teemu Virtanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Väähelyekaiikka 4. 4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY 4. Johdao Mekaaise syseei ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä saoaa akkoväähelyksi. Jos syseeissä o vaieusa, o kyseessä vaieeva akkoväähely, ua uue vaieeao akkoväähely. Siä osaa akkoväähelysä, joka häviää syseeisä lyhye aja kuluessa, saoaa asieiksi. Tasiei väähely häviyä jää jäljelle ysyvä väähely. Tasieia väähelyä esiiyy iskukuoiuse, kaaleide öäyse ja liikkuvie kuoiuse yheydessä. Syyvä liike ei ole väläää jaksollisa ja ahdollise akeevauio johuva yleesä joki akeeosa saaise lujuude yliyksesä. Pysyvä väähely liiyy koeide jakuvaa käyöö ja säilyy huoaavasi asieia väähelyä ieiä aikoja. Syyvä vauio ova väsyis- ja kuluisvauioia. Väähelyaalyysissa saoaa väähely aiheuajaa heäeeksi ja seuauksea olevaa syseei liikeilaa (asea, oeus, kiihyvyys) vaseeksi. Takaselu voidaa jakaa osii heäee yyi euseella. Jos heäe o vailla iää sääöllisyyä, o kyseessä sauaisheäe ja syyvää liikeä saoaa sauaisväähelyksi eli sokasiseksi väähelyksi. Jos heäe ueaa esiekiksi aja fukioa, se o deeiisie. Deeiisie heäe o jaksollie, jos heäe Kuva 4. Heäefukioia. oisuu sääöllisi välei saalaisea. Eiyise äkeä jaksollie heäe o haoie heäe, jolloi kyseessä o sii- ai kosiiuooie heäevoia vaihelu. Kuvassa 4. o uuaia heäefukioia, (a) o haoie heäe, kuvassa (b) o uia jaksollisia heäeiä ja kuvassa (c) jaksooia heäeiä. Tässä luvussa akasellaa yhde vaausasee syseei vasea haoisee heäeesee. Haoiselle heäeelle o yyillisä, eä syyvä akkoväähely aahuu saalla aajuudella kui heäevoia vaihelee. Tavallisia haoise he- Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
2 Väähelyekaiikka 4. äee läheiä ova yöivä ja edesakaisi liikkuva koeeosa sekä ise koee ai se alusa liike. Syyvä väähely ova yleesä koee oiia kaala haiallisia ja aiaki esoassiilae ulee useiissa aauksissa välää. Tähä ääsää väähely huoioo oavalla suuielulla sekä käyäällä väähely vaieusa ja absoboiia. Takkaa oae vaieeaoa akkoväähelyä ei käyäössä esiiy, ua jos vaieusvoia ova vähäisiä, kaaaa e aalyysi yksikeaisaiseksi oleaa olliksi. Seuaavassa akasellaa aluksi vaieeaoa haoisa akkoväähelyä, jolloi eusoiaisuude uleva esille ahdollisia yksikeaisissa uieissa ja akaselu voidaa sie yleisää vaieevaa väähelyy. 4. Vaieeao haoie akkoväähely 4.. Väähelevä assa Kuvassa 4. o lieaaise yhde vaausasee haoise akkoväähelijä eusalli, joka uodosava (a) (b) (c) jousi k, assa ja siihe vaikuava haoie akkovoi- g k k Δ k( + Δ) a () = si. Pakkovoi- jouse leoiuus saaie asaaio () Δ g g Kuva 4. Pakkoväähely eusalli. & & () a lausekkeessa o se aliudi ja kulaaajuus. Syseei liikeä ukiaa saaisesa asaaioaseasa iau koodiaai avulla. Kuva 4. (c) euseella saadaa liikeyhälö k ( + Δ ) g () = & (4.) & josa seuaa yheyde k Δ = g euseella syseei liikeyhälöksi & + k = () = si (4.) = k / e- Oaalla huoioo syseei oiaiskulaaajuude ääielä ee liikeyhälö (4.) uooo & + = si (4.) Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
3 Väähelyekaiikka 4. Liikeyhälö (4.) yleie akaisu o uooa = h +, jossa h o hoogeeise yhälö & + = yleie akaisu ja äydellise yhälö (4.) yksiyisakaisu. Kaava (.8) ukaa h o h = A si + A cos (4.4) jossa vakio A ja A saadaa alkuehdoisa. Yksiyisakaisu o jossa o vakio. Sijoiaalla yksiyisakaisu liikeyhälöö (4.) saadaa = si, / si + si = si = (4.5) josa seuaa yksiyisakaisulle kaava / = si ( ) (4.6) Liikeyhälö (4.) akaisu o siis / () = A si + A cos + si ( ) (4.7) Kaava (4.6) ei ole voiassa, jos =, jolloi oisaala yksiyisakaisuyie = si sisälyy jo hoogeeise yhälö yleisee akaisuu (4.). Oikea yksiyisakaisu aauksessa = o = si ( = ) (4.8) k kue helosi voidaa odea sijoiaalla akaisu (4.8) liikeyhälöö (4.). Rakaisussa (4.7) osa h = A si + A cos edusaa oiaisväähelyä, joka käyäössä vaieukse akia häviää syseeisä lyhye aja kuluessa. Pysyvää akkoväähelyä edusaa osa, joka ei iiu syseei alkuehdoisa ja säilyy ii kaua, ku akkovoia vaikuaa. Kaavasa (4.6) äkyy, eä akkoväähely aahuu saalla aajuudella kui akkovoia vaihelee. Pakkoväähely aliudi o / = (4.9) = k / ja ekiää = / k ja = /, saa kaa- Ku oeaa huoioo yheys va (4.9) uodo d Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
4 Väähelyekaiikka 4.4 M = = (4.) d Suue d o akkovoia aliudi aiheuaa jouse saaie iuudeuuos. Suuea saoaa aajuussuheeksi ja suuea M vahvisuskeoieksi. M keoo kuika suui väähely aliudi o veaua 5 M 5 4 c akkovoia aliudi aiheu- aaa saaisee iuudeuuoksee d. Kuvassa 4. vahvisuskeoi M o esiey aajuussuhee fukioa. Kaava (4.9) ukaa aliudi >, ku <, jolloi akkovoia ja väähely ova saassa vaiheessa. Vasaavasi a aliudi M() ( y) 4 <, ku >. Koska o voiassa si = si( + π), voidaa ääellä, eä akkovoia ja väähely ova ällöi vasakkaisissa vaiheissa. Kuva 4. käyässä o kole eiyise kiiosavaa kohaa, joia o ekiy a, b ja c. Kohdassa a o hyvi iei, s. akkovoia vaihelee hyvi hiaasi ja assa aliudi o lähellä saaisa siiyää d ( M ). Kohdassa b o voiassa >>, jolloi ak- 5 c kovoia vaihelee ii oeasi, eä assalla ei ole aikaa seuaa se vaihelua, y ja aliudi jää hyvi ieeksi ( M ). Kuva 4. Vahvisuskeoi. Kiiosavi iliö o kohdassa c, issä aliudi lähesyy ääeöä, ku. Tää ilaea saoaa esoassiksi. Jos akkovoia aajuus o yhä suui kui oiaiskulaaajuus eli =, o voiassa yksiyisakaisu (4.8), josa ähdää, eä, ku. b Edellä esiey euseella o selvää, eä haoie akkovoia aiheuaa väähelyogelia, jos se kulaaajuus o saa kui syseei oiaiskulaaajuus ai lähellä siä. Käyäössä väähely aliudi ei voi ulla ääeöäksi, vaa syseei vauioiuu aikaisei liiallise väähely seuauksea. Suuielija ehävää o valia syseei aaei k ja ii, eä se oiii iiävällä eäisyydellä esoassikohdasaa. Tää kusuaa syseei viiäiseksi. Pakkoväähelyssä oleva assa kiiiysalusaasa aiheuaia voiavaikuuksia ei yleesä ysyä kokoaa väläää, ua iiä voidaa huoaavasi ieeää oikealla jousavie kiiiyseleeie valialla. Jos alusaa siiyvä voia aksiiavo o ieei kui väähely aiheuaee akkovoia aliudi, saoaa kiiiyseleeejä väähely eisiiksi. Väähely eisykse ehävää o esää väähelevä kaalee aiheuaie voiie siiyisä yäisöö ai esää väähelevä yäisö aiheuaie voiie siiyisä hekkii laieisii. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
5 Väähelyekaiikka 4.5 Ogela o siis oleissa aauksissa saa, siiyvä voia o saaava ahdollisia ieeksi. Koeekiikassa väähely eisi o avallisesi oeueu eäkse ja kui yhdiselää, jolloi jouso aahuu kuiosassa ja eäsosa ahdollisaa kiiiykse koeesee ja alusaa. Kuva 4. allissa alusaa siiyvä voia aksiiavo o kaava (4.9) avulla kijoiaa A = k, jolle voidaa Kuva 4.4 A / = k = (4.) 4.5 Väähely siiyvyys T ääiellää seuaavasi T M( ) ( y).5 A T = = (4.).5 Siiyvyys keoo, kuika suui osa akkovoiasa siiyy jouse kaua alusaa. Kuvassa 4.4 o siiyvyys T esiey aajuussuhee fukioa. Kuvaajasa ähdää, eä.5 T < vai, ku >. Tällöi jousesa o hyöyä, koska se ieeää alusaa siiyvä voia aksiiavoa, joka ila jousa, y Kuva 4.4 Siiyvyys. olisi. Alueessa < o T > ja alusaa siiyvä voia aksiiavo o suuei kui ja jouse käyösä o vai haiaa. Edullisee siiyvyyee ääsää siis viiäällä syseei ii, eä se oiii kuva 4.4 käyällä oiaisaajuuaa vasaava kohda oikealla uolella iiävä kaukaa. Näi viieyä syseeiä kusuaa yliviieyksi. 4.. Tasaaioaao oooi Haoisesi vaiheleva akkovoia voi esiiyä yöivie koeeosie yheydessä. Takasellaa kuva 4.5 aausa, jossa sähköoooi o sijoieu kaksiukiselle alkille. Jos oooi oooia ei ole äydellisesi asaaioeu, o se assakeskiöllä G eäkeskeisyys e akseli keskiiseesee O ähde. Täsä aiheuuu oooi käydessä säee suuaie yöivä hiausvoia e, issä o akseli kulaoeus ja oooi assa. Tää voia väliyy laakeeide kaua oooi ukoo ja siiä kiiiyse kaua alkkii. Hiausvoia e voidaa jakaa vaaka- ja ysykooeeihisa. Jos alki vaakaliike o esey, o kyseessä yh- Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
6 Väähelyekaiikka 4.6 oooi oooi O e G de vaausasee väähely ysysuuassa. Tilaea voidaa akasella kuva 4.6 laskeaalli avulla, jossa o väähelevä assa suuuus ja k = 48EI/ L o alki jousivakio keskellä siä vaikuava isevoia suhee. Kuva 4.5 Tasaaioaao oooi. Kuvasa 4.6 saadaa syseei liikeyhälöksi ysysuuassa & + k = e si (4.) joka o saaa uooa kui yhälö (4.). O kuieki huoaava, eä yhälö (4.) oikealla uolella oleva akkovoia aliudi iiuu kulaaajuudesa, ikä ileisesi vaikuaa saaava akaisu luoeesee. Liikeyhälö (4.) yksiyisakaisu G O e k & & Δ & e si g k( + Δ) e T e cos saaie asaaio saadaa ileisesi kaavasa (4.6) sijoiaalla aliudi aikalle lauseke e Kuva 4.6 Tasaaioaaoa oooi laskeaalli., jolloi saadaa akaisu e = si ( ) (4.4) ( ) Pakkoväähely aliudi o siis ässä aauksessa Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
7 Väähelyekaiikka 4.7 e = (4.5) ( ) Diesiooa suuea = /( e) saoaa syseei vahvisuskeoieksi. Se lauseke o selväsi M M = = (4.6) e Kuvassa 4.7 o vahvisuskeoi M esiey aajuussuhee fukioa. Pieillä yöiisoeude avoilla M eli oooi eäasaaio vaikuus o ekiykseö. Ku yöiise kulaaajuus, aliudi, ikä edusaa esoassiilaea. Suuilla kulaaajuuksilla >> o M ja aliudi ( / )e. Tällä alueella o väähely aliudia siis ahdollisa ieeää ekeällä koee ugosa askas esiekiksi beoisa ehyjä aioja lisääällä M() M ( y) 4 T M().5 ( y) , y.5.5.5, y Kuva 4.7 Vahvisuskeoi. Kuva 4.8 Siiyvyys. Takasellaa sie akkovoia siiyvyyä alusaa kuva 4.6 allissa. Alusaa siiyvä voia aksiiavoksi saadaa kaava (4.5) euseella A e = k = = (4.7) ( ) jossa = e o oiaiskulaaajuua vasaava akkovoia aliudi. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
8 Väähelyekaiikka 4.8 Siiyvyys T = / o siis ässä aauksessa A T A = = (4.8) Kuvassa 4.8 o siiyvyys T esiey aajuussuhee fukioa. Resoassialueella alusaa siiyvä voia o hyvi suui. Suuilla yöiisoeude avoilla T eli alusaa siiyvä voia avo lähesyy avoa, joka o oiaiskulaaajuua vasaava akkovoia aliudi. Alusaa siiyvä aksiivoia A lauseke voidaa kijoiaa yös uooo A e = k ( e = ) ( / ) = a (4.9) jossa a = e o kulaoeua vasaava akkovoia aliudi. O selvää, eä A /a = T, jossa T o kuvassa 4.4 esiey siiyvyys. Kuva 4.4 ei aa oikeaa yleiskuvaa siiyvä voia suuuudesa, koska a kasvaa kulaoeude kasvaessa, eli suue, joho alusaa siiyvää voiaa veaaa, ei ole vakio. Kuvasa 4.4 syyy helosi se väää käsiys, eä siiyvä voia lähesyy ollaa kulaoeude kasvaessa, ikä ei ieekää idä aikkaasa. 4.. Väähelevä alusa (a) g B jouse leoiuus saaie asaaio k u = b si Δ & & & u& u& & k( + Δ u) (b) g Kuva 4.9 Väähelevä alusa laskeaalli. Takasellaa akkoväähelyä, joka aiheuuu kaalee alusa liikkeesä. Tällaise väähelijä eusalli o esiey kuvassa 4.9. Malli sisälää jouse, assa ja liikkuva alusa B. Jousi o kiiiey alusaa B, joka väähelee haoisesi fukio u() = bsi ukaisesi. Liikeä kuvaa saaisesa asaaioaseasa ( Δ, u = ) iau koodiaai, joka ilaisee assa absoluuise asea. Syseei liikeyhälöksi saadaa kuvasa 4.9 (b) & + k = kbsi (4.) Yhälö (4.) o saaa uooa kui yhälö (4.), ua aliudi aikalla o ei k b. Pakkoväähely lauseke o kaava (4.6) euseella Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
9 Väähelyekaiikka 4.9 kb / b = si = si ( ) (4.) ( / ) josa ähdää, eä aliudi ja vahvisuskeoie M = / b lausekkee ova b = M = (4.) Vahvisuskeoi o ässä aauksessa saa kui kaava (4.) vahvisuskeoi ja o siis esiey kuvassa 4.. Massa liikeä voidaa ukia yös alusa suhee käyäällä suheellisa koodiaaia z = u. Sijoiaalla liikeyhälöö (4.) & = && z + u& ja = z + u saadaa suheellise koodiaai z avulla lausuu liikeyhälö z & + k z = b si (4.) Yhälö (4.) o saaa uooa kui oooi liikeyhälö (4.), ei e aikalla o ei b. Pakkoväähely suheellie aliudi Z ja vahvisuskeoi M = Z / b ova siis b Z = M = (4.4) Edellä oleva suheellie vahvisuskeoi o saa kui oooiaaukse kaavassa (4.6) ja o siis esiey kuvassa 4.7. Väähelevä alusa aauksessa ollaa kiiosueia alusasa assaa siiyvä voia aksiiavosa M, ikä o vaaakaalekuva 4.9 (b) euseella M b = k( b ) = k Z = k = kb (4.5) jossa K = kb o alusa aksii siiyää vasaava jousivoia. Nähdää, eä siiyvyys T = / o M K T K M = = (4.6) joka o saa lauseke kui kaavassa (4.6) ja kuvassa 4.8 esiey siiyvyys. Koska = k /, ähdää kaavasa (4.5), eä jousivakio k ieeäie ieeää yliviiey syseei siiyvyyä. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
10 Väähelyekaiikka Viskoosisi vaieeva haoie akkoväähely 4.. Väähelevä assa Kuvassa 4. o viskoosisi vaieeu yhde vaausasee haoise akkoväähelijä eusalli. Siihe kuuluu jousi k, assa, vaiei c ja assaa vaikuava akkovoia () = si. Kuvasa 4. (c) saadaa liikeyhälö (a) g jouse leoiuus k c kδ (b) k( (c) + Δ) c& saaie asaaio () Δ g & & & g () k ( + Δ) g + c & () = & (4.7) Täsä seuaa edellee Kuva 4. Viskoosisi vaieeu väähelijä. & + c & + k = () = si (4.8) Oaalla huoioo oiaiskulaaajuude ja vaieussuhee ζ ääielä saadaa yhälö (4.8) kijoieua sadadiuooo & + ζ & + = si (4.9) Yhälö (4.9) yleie akaisu o uooa = h +, jossa h o hoogeeise yhälö & + ζ & + = yleie akaisu ja äydellise yhälö (4.9) yksiyisakaisu. Rakaisu osa h o kaava (.4) ukaa alikiiiselle vaieukselle h = Ce ζ si( d + ψ ) (4.) h edusaa oiaisväähelyä, joka häviää vaieukse asiosa oeasi. Pakkoväähelyä edusaa yksiyisakaisu, joe vai se akaselu o ässä aiheellisa. Yksiyisakaisu voidaa ässä aauksessa löyää yiefukioilla Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
11 Väähelyekaiikka 4. = A si + A cos ai = si( φ ) (4.) jossa A ja A sekä ja φ ova vakioia. Yieisä jälkiäie o hiea käeväi, joe käyeää siä. Vakio ja φ voidaa ääiää sijoiaalla yie liikeyhälöö (4.9). Noeudelle ja kiihyvyydelle ulee deivoialla lausekkee & = cos( φ ) & = si( φ ) (4.) joe sijoius liikeyhälöö (4.9) aaa aluksi ( ) si( φ ) + ζ cos( φ ) = si (4.) Käyäällä kaavassa (4.) sii ja kosii väheyslaskukaavoja saadaa ( ) ( si cos φ cos siφ ) + + ζ (cos cosφ + si siφ ) = si (4.4) cos keoi- Mekiseällä yhälö (4.4) ei uolilla esiiyvie eie e uoliai saoiksi saadaa yhälöai si ja ( ) cosφ + ζ siφ = ( ) siφ ζ cosφ = (4.5) josa saadaa akaisua yksiyisakaisussa oleva vakio ja φ. Tulos o (odisus sivuueaa) = / k + ζ ζ φ = aca (4.6) Vakio ja φ ova akkoväähely = si( φ) aliudi ja vaihekula. Ku ekiää jällee d = / k ja = /, saadaa vahvisuskeoielle M ja vaihekulalle φ kaava M = d = ( ) + ( ζ ) ζ φ = aca (4.7) Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
12 Väähelyekaiikka 4. Liikeyhälö (4.9) akaisu o edellä oleva euseella alikiiiselle vaieukselle () = C e ζ si ( d + ψ ) + si( φ ) (4.8) jossa vakio ja φ saadaa kaavasa (4.6). Vakio C ja ψ äääyyvä akkoväähelijä alkuehdoisa (alkuasea ja -oeus), ua eivä ole kaava (.44) ukaise, sillä yksiyisakaisu vaikuaa yös iide avoihi. Kuvassa 4. o kaava (4.7) vahvisuskeoie M ja vaihekula φ kuvaajia aajuussuhee fukioa uuailla vaieussuhee ζ avoilla. Vahvisuskeoie M käyäsösä ähdää, eä kaikki käyä ova ollavaieusa vasaava käyä alauolella. Vaieus ieeää akkoväähely aliudia ja eiyisesi esoassi läheisyydessä ieeeie o voiakasa. Nähdää, eä käyie aksii eivä ole kohdassa =, eiväkä kohdassa = d = ζ, vaa hiea ää vasealla uolella kohdassa = = ζ, kue kaavasa (4.7) voidaa odea esiällä vahvisuskeoie M deivaaa ollakoha. Avoa saoaa esoassikulaaajuudeksi. Vaieevalla väähelyllä ova oiaiskulaaajuus, vaieeu oiaiskulaaajuus d ja esoassikulaaajuus eisuuia. Jos vaieussuhde ζ o iei, ova e kuieki hyvi lähellä oisiaa ja ajaaauksessa ζ = e ova saa. Maksiialiudiksi kohdassa = ulee a / k = (4.9) ζ ζ joka o lähes saa kui oiaiskulaaajuua vasaava aliudi, joka o / k = ζ (4.4) Usei oiaiskulaaajuua saoaa esoassikulaaajuudeksi, koska eo o käyäössä iei. Vaihekula φ käyäsösä ähdää, eä vaieeaoassa o o aauksessa ζ = vaihekula φ = esoassi alauolella ja φ = 8 esoassi yläuolella, jolloi voia ja siiyä ova vasaavasi saassa ai vasakkaisessa o vaiheessa. Ku =, o φ = 9 iiuaa vaieussuhee ζ avosa. Takasellaa voiaa, joka kuva 4. laskeaallissa siiyy väähely aikaa alusaa akkovoia vaikuuksesa. Tää voia lauseke o kuva 4. (c) ja kaavoje (4.) ja (4.) euseella () = k + c & = k si( φ) + c cos( φ) (4.4) a Voidaa helosi osoiaa, eä voia a () suui avo o Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
13 Väähelyekaiikka 4. ( k ) + ( c ) = k + ( ζ ) = (4.4) A / jossa aliudi saadaa kaavasa (4.6). Nähdää, eä akkoväähely siiyvyy- Kuva 4. Vahvisuskeoi ja vaihekula. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
14 Väähelyekaiikka 4.4 deksi T = A / ulee lauseke T ( ζ ) A + = = (4.4) ( ) + ( ζ ) Siiyvyys T o esiey kuvassa 4. aajuussuhee fukioa uuaalla vaieussuhee ζ avoilla. Kuvasa 4. ähdää, eä T > alueella < kaikilla vaieussuhee ζ avoilla, jolloi jouse käyö suueaa alusaa siiyvää voiaa. Alueessa > o T <, ja jouse käyö ieeää alusaa siiyvää voiaa. Huoaaa yös, eä alueessa > vaieukse lisääie suueaa alusaa siiyvää voiaa, sillä käyä eevä kohdassa = isii. Kuva 4. Vaieeva akkoväähely siiyvyys. M Kuva 4. Jäjesely. K Kuva 4. väähelijä aliudia voidaa ieeää uuaaa väähely siiyvyyä T käyäällä kuva 4. ukaisa jäjeselyä. Siiä assa o kiiiey suuee lisäassaa M ja jousivakio K valiaa sie, eä k / = K /( + M). Tällöi säilyy uuuaoaa ja yös T ysyy saaa, ku vaieusa ζ ei uuea. Aliudi se sijaa ieeee, koska jousivakio o se lausekkeessa (4.6) iiäjässä. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
15 Väähelyekaiikka Tasaaioaao oooi Kue kohdassa 4.. uli esille, aiheuaa yöivie koeeosie eäasaaio akkovoiia. Takasellaa kuvassa 4.4 esieyä laskeaallia, joka o uue saalaie kui kuva 4.6 alli, ua sisälää lisäksi viskoosi vaieie. Massa vaakasuuaie liike o esey, jolloi se voi väähdellä vai ysysuuassa. Roooi eäasaaiosa aiheuuu säeiäie yöivä hiausvoia e, joka ys- ykooei e si aiheuaa ysysuuaise akkoväähely. O selvää, eä liikeyhälöksi ulee ysysuuassa & + c & + k = e si (4.44) G O k e c Δ e si g e T cos e saaie asaaio & & & k( + Δ) c& Kuva 4.4 Vaieeu oooiväähely. Yhälö (4.44) o saaa uooa kui yhälö (4.6), ua aliudi aikalla o akkovoia aajuudesa iiuva ei e. Täsä seuaa kaavoje (4.6) ukaa akkoväähely = si( φ ) aliudille ja vaihekulalle φ kaava = e / k + ζ ζ φ = aca (4.45) Ku ekiää jällee seuaava kaava = /, saadaa vahvisuskeoielle M ja vaihekulalle φ Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
16 Väähelyekaiikka 4.6 M = = e ( ) + ( ζ ) ζ φ = aca (4.46) Kaava (4.46) vahvisuskeoi M o esiey kuvassa 4.5 aajuussuhee fukioa ei vaieussuhee ζ avoilla. Vaihekula φ lauseke o saa kui kaavassa (4.7), joe se o esiey kuvassa 4.. Vahvisuskeoie M käyäsösä ähdää, eä käyie aksii eivä ole kohdassa =, vaa hiea se oikealla uolella. Voidaa osoiaa, eä esoassikulaaajuus o = / ζ ja aksiialiudille a äee kaava a e = (4.47) ζ ζ Oiaiskulaaajuua vasaava aliudi o e = ζ (4.48) joka eoaa ieellä vaieuksella vähä avosa a. Saoi esoassiaajuus eoaa ieellä vaieuksella vähä oiaiskulaaajuudesa, joa siksi saoaa yös esoassiaajuudeksi. Aliudi o ieillä yöiisoeuksilla lä- Kuva 4.5 Vahvisuskeoi. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
17 Väähelyekaiikka 4.7 hellä ollaa ja suuilla yöiisoeuksilla ( / ) e vaieussuheesa iiuaa. Resoassi läheisyydessä vaieus ieeää ehokkaasi aliudia. Tukiaa siiyvyyä kuva (4.4) laskeaalli aauksessa. Alusaa siiyvä voia aksiiavo A o kaava (4.4) ukaie ja siiä oleva aliudi saadaa kaavasa (4.45). Näisä seuaa ( / ) ( / ) e A k + ( ζ / ) = k + / [ ] + ( ζ / ) ( ζ ) = A + ( ζ / ) ( / ) + [ ] ( ζ / ) ( ζ ) + = e ( ) = (4.49) ( ) + ( ζ ) jossa o ekiy = e, joka o oiaiskulaaajuua vasaava akkovoia aliudi. Pakkoväähely siiyvyydeksi T = / ulee A T ( ζ ) ( ) + ( ζ ) A + = = (4.5) Kaava (4.5) siiyvyys T o esiey kuvassa 4.6 aajuussuhee fukioa Kuva 4.6 Siiyvyys. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
18 Väähelyekaiikka 4.8 uuailla vaieussuhee ζ avoilla. Ku ζ >, 55 käyillä ei ole ääiavoja eli T kasvaa koko aja, ku. Avoilla < ζ <, 55 käyillä o sekä 4 iii eä aksii ja kaikki iii ova ieeiä kui ua suueia kui. Rajaaauksessa ζ = T, ku. Käyisä ähdää yös, eä suuilla yöiisoeuksilla ieiki vaieus o haiallisa. Esiekiksi avolla ζ =, 5 siiyvä voia o kohdalla = 4, 5 suuei kui esoassikohdassa siiyvä voia. Kuvasa 4.5 ähdää, eä aliudi o suuilla yöiisoeuksilla iei, jolloi yös jouse kaua siiyvä voia o iei. Voia siiyy suuilla yöiisoeuksilla lähiä vaieie kaua, koska oeus o suui, jolloi vaieusvoia o suui. Alusaa siiyvä aksiivoia A lauseke (4.49) voidaa kijoiaa yös vaihoehoisee uooo A + ( ζ / ) ( / ) + [ ] ( ζ / ) a ( ζ) + = e = (4.5) ( ) + ( ζ) jossa a = e o kulaoeua vasaava akkovoia aliudi. O selvää, eä A / a = T, jossa T o kuva 4. siiyvyys. Kuva 4. ei aa oikeaa yleiskuvaa siiyvä voia suuuudesa, koska yös a kasvaa kulaoeude kasvaessa. Kuvasa 4. syyy helosi väää käsiys, eä siiyvä voia lähesyy ollaa kulaoeude kasvaessa, ikä ei ieekää idä aikkaasa. 4.. Väähelevä alusa (a) B g jouse leoiuus saaie asaaio k u = b si u& u& & Δ Kuva 4.7 Vaieeu alusa väähely. c & & & k( + Δ u) Syseei liikeyhälöksi saadaa vaaakaalekuva 4.7 (b) avulla (b) c (& u) & g Takasellaa akkoväähelyä, joka aiheuuu alusa haoisesa liikkeesä, ku vaieus o viskoosi. Laskeaalli o esiey kuvassa 4.7. Siiä o jousi k, vaiei c, assa sekä fukio u() = bsi ukaisesi liikkuva alusa. Koodiaai u ilaisee alusa absoluuise asea ja koodiaai assa absoluuise asea. k ( + Δ u) g + c( & u) & = & (4.5) Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
19 Väähelyekaiikka 4.9 Oaalla huoioo, eä k Δ = g ja u& = b cos, saadaa liikeyhälö uooo & + c & + k = b(k si + c cos ) (4.5) Yhälö (4.5) voidaa kijoiaa igooeia kaavoje avulla uooo & + c & + k = A si( + α ) (4.54) jolloi vakioide A ja α lausekkee ova (odisus sivuueaa) ( /k) A = b k + (c ) ja α = aca c (4.55) Yhälö (4.54) akkoväähelyä vasaava yksiyisakaisu o uooa = si( β ) (4.56) Vakio ja β voidaa laskea yhälöaisa, joka saadaa sijoiaalla yie (4.56) liikeyhälöö (4.54). Tulos o (odisus sivuueaa) = b + ζ + ζ ζ β = aca + ζ (4.57) Ku ekiää jällee seuaava kaava = /, saadaa vahvisuskeoielle M ja vaihekulalle β M = b = + ( ζ ) β = aca ζ ( ) ( ) ( ) + ζ + ζ (4.58) Kaava (4.58) vahvisuskeoi M o saa lauseke kui kaavassa (4.4) oleva siiyvyys T, joe vahvisuskeoie M avo ähdää kuvasa 4.. Vahvisuskeoi M ilaisee, kuika oikeaie aliudi o alusa aliudii b veaua. Avolla = o M = vaieussuhee ζ avosa iiuaa. Aliudi ulee ieeksi, ku o suui eli jousivakio k o iei. Kuvassa 4.8 o esiey vaihekula β avoja aajuussuhee fukioa uuailla vaieussuhee ζ avolla. Kuva 4.7 syseei käyäyyisä voidaa ukia yös suheellise koodiaai z = u avulla. z ilaisee assa asea alusaa B ähde. Sijoiaalla liikeyhälöö (4.5) = z + bsi, & = z& + bcos ja & = & z b si saadaa z & + c z& + k z = b si (4.59) Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
20 Väähelyekaiikka 4. e aikal- Yhälö (4.59) o saaa uooa kui oooiliikeyhälö (4.44), keoie la o ässä b. Vahvisuskeoielle M = Z / b äee äi olle ( ) + ( ζ ) Z M = = (4.6) b ja sille voidaa käyää kuva 4.5 käyäsöä. Takasellaa siiyvyyä kuva 4.7 väähelevä alusa aauksessa. Ny ollaa kiiosueia alusasa B assaa siiyvä voia () aksiiavosa A. Vaaakaalekuva 4.7 (b) sekä kaavoje (4.), (4.) ja (4.59) euseella () = k( u) + c( & u) & = k z + c z& = k Zsi( φ ) c Zcos( φ ) (4.6) Kuva 4.8 Vaihekula. Voidaa helosi odisaa, eä voia () aksiiavo o ( k Z) + ( c Z) = k Z + ( ζ ) = (4.6) M / jossa aliudi Z saadaa kaavasa (4.6). Alusa aksii siiyää vasaava jousivoia o K = kb. Siiyvyydeksi T K = M / K saadaa äi olle kaava Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
21 Väähelyekaiikka 4. T K K ( ζ ) ( ) + ( ζ ) M + = = (4.6) joka o saaa uooa kui kaava (4.5) siiyvyys T, joe siiyvyydelle T K voidaa käyää kuva (4.6) käyäsöä. Massaa kohdisuva voia saadaa ieeksi käyäällä löysää jousa ja ahdollisia ieä vaieusa. 4.4 Vaieuksee kuluva eegia Mekaaisissa syseeeissä esiiyy aia vaieusa, joka johdosa syseei ekaaisa eegiaa uuuu esiekiksi läöeegiaksi ai ääiaaloje eegiaksi. Vaaassa väähelyssä vaieus ileee aliudi ieeeiseä. Pysyvässä akkoväähelyssä heäevoia ekeä yö kovaa vaieuksee kuluva eegia. Tukiaa aluksi kuva 4.9 ukaisa ilaea, jossa haoie akkovoia () = si vaikuaa haoisa väähelyä = si( φ ) suoiavaa assaa. Kula φ o heäevoia ja siiyävasee välie vaiheeo. Siiyälisäykse d aikaa voia ekee yö dw = d = si cos( φ ) d (4.64) Yhde väähdysjakso aikaa voia ekee yö π W = si cos( φ )d( ) (4.65) Sovelaalla kosii lausekkeessa (4.65) väheyslaskukaavaa saadaa π W = cosφ si cos d( ) + siφ si d( ) (4.66) Edellä esiäise ei iegaali o olla ja oise ei iegaali avo o π, joe jakso aikaa ehy yö o W d Kuva 4.9 Pakkovoia. = π siφ (4.67) Kaavasa (4.67) ähdää, eä siiyä kassa saassa ( φ = ) ai vasakkaisessa o vaiheessa ( φ = 8 ) oleva akkovoia jakso aikaa ekeä yö o olla. Voia π o Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
22 Väähelyekaiikka 4. φ = 9 eli voia o saassa vaiheessa o- ekee aksiiyö, ku vaihekula eude kassa. o Määieää sie viskoosi vaieusvoia = c & = c cos( φ ) yhde jakso aikaa ekeä yö. Siiyälisäykse d d aikaa voia ekee yö dw d = d = c cos( φ ) cos( φ ) d (4.68) d joe jakso aikaa ehdyksi yöksi ulee π W d = c cos ( φ )d( ) = π c (4.69) Kaavasa (4.5) ähdää, eä siφ = c. Sijoiaalla ää kaavaa (4.67) saadaa ulos W = eli akkovoia ekeä yö kovaa vaieuksee kuluva Wd eegia. Resoassissa vaihekula φ = 9 ja akkovoia ekeä yö o aksiissaa, jolloi yös vaieuksessa kuluva eegia o aksiissaa. Resoassissa = k / ja lisäksi c = ζ k, joe kaavasa (4.69) ulee o W d = ζ π k ( = ) (4.7) Vaieuksee jakso aikaa kuluva eegia lausekea voidaa akasella gaafisesi. Vaaakaalekuva 4. (c) euseella assaa vaikuaa voia f = k + c & = k + c cos( φ ) ( f k ) = (c ) [ si ( φ )] f c - c Kuva 4. Hyseeesisilukka. joka voidaa kijoiaa uooo f k + c = (4.7) Yhälö (4.7) esiää f -koodiaaisossa kuva 4. ukaisa ellisiä, joa saoaa hyseeesisilukaksi. Siluka sisäuolelle jäävä ia-ala o yhä suui kui jakso aikaa vaieuksee kuluu eegia. Viskoosi vaieukse hyseeesisilukka o ellisi. Jokaisee vaieusallii liiyy iey hyseeesisiluka uoo, joka voi vaihdella suuesiki allisa iiue. Kaikki hyseeesisiluka ova kuieki suljeuja Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
23 Väähelyekaiikka 4. ja iide ajoiaa ia-ala kuvaa vaieuksessa aahuvaa eegiahäviöä. Maeiaalie oiaisuuksia ukiaessa käyeää usei vaieukse iaa oiaisvaieuskykyä β ai häviökeoia η, joka ääiellää seuaavassa. β o V a, josa seuaa eso- eegiahäviö W d suhde kioeegia aksiiavoo assiaaukselle Wd πc πc β = = = = 4 πζ δ V k a (4.7) jossa δ o logaiie dekeei. Häviökeoi o η = β / π. 4.5 Ekvivalei viskoosi vaieus Kue kuvasa 4. ähdää, vaieus vaikuaa väähelevää syseeii ääasiassa ieeäällä aliudia esoassi läheisyydessä. Viskoosi vaieukse aauksessa odeii kohdassa 4.., eä esoassialiudille äee likikaava / k a = = ζ c (4.7) Muille vaieusalleille ei ole löydeävissä yhä yksikeaisa kaavaa. Resoassialiudia o kuieki ahdollisa avioida uilleki vaieusalleille ekvivalei viskoosi vaieusvakio c ekv avulla. Vakio c ekv löydeää ekiseällä akaselavaa vaieusallii liiyvä eegiahäviö W d yhä suueksi kui vaieusvakio c ekv oaava viskoosi vaieukse eegiahäviö, joka o W d ekv = πc (4.74) jolloi väähelyliike o oleeu haoiseksi. Oleus o usei voiassa vai likiäääisesi. Takasellaa aluksi ilaea, jossa vaieusvoia o veaollie oeude eliöö. Tällöi vaieusvoia o uooa d = ± a & (4.75) & Kuva 4. Vaieusalli. jossa a o vakio sekä lusekki vasaa aausa & > ja iiusekki aausa &. Tällaisa vaieusallia voidaa käyää eseessä ai kaasussa väähelevälle kaaleelle. Laskeaalleissa oeude eliöö veaollie vaieus esieää avallisesi kuva 4. Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
24 Väähelyekaiikka 4.4 ukaisella vaieuseleeillä. Oleeaa väähelyliike haoiseksi = si( φ ), jolloi d = cos( φ ) d ja & = cos( φ ). Lisäksi esoassissa o likiai =, φ = π / ja =. Eegiahäviö jakso aikaa o W d = π a [ cos( π / ) ] cos( π / ) d W d π = a cos ( π / )d( ) = 8 a Kaava (4.74) euseella voidaa kijoiaa 8 a = πc ekv c ekv 8 = a π π a = (4.76) 8a Ekvivaleia viskoosia vaieusa voidaa käyää yös aliudi ja vaihekula φ aoksioiisee koko aajuusalueella. Takasellaa esiekkiä kikavaieusa. Oleeaa, eä haoisa akkovoiaheäeä vasaa haoie siiyävase yös kikavaieuksella. Vaieusvoia d = μn ekee jakso eljäekse aikaa yö μ N, jossa o aliudi. Kaava (4.59) euseella saadaa ulos W d 4μN = 4μ N = π c ekv c ekv = (4.77) π c ekv 4μN ζ ekv = = ζ ekv = c π k 4μN π k Ku edellä kijoieu ulos sijoieaa kaavoihi (4.6), seuaa / k = 4μN = π k φ aca ( ) 4μN + π k Rakaisealla äisä ja φ saadaa kaava Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki
25 Väähelyekaiikka 4.5 Yhde vaausasee haoie akkoväähely Mai Läheeäki ± = = = N 4 N 4 aca N 4 / k M π μ π μ φ π μ (4.78) Kaava (4.78) ova voiassa vai, jos eliöjuue alla oleva ei o osiiivie eli ) N/( 4 < π μ. Nähdää yös, eä M, ku. Vaihekula φ kaavassa äee lusekki, ku <, ua iiusekki, ku >. φ o eäjakuva esoassikohdassa.
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen
/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhden vapausaseen vaieneaon pakkoväähely, haoninen kuoiusheäe JOHDANTO Ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä sanoaan pakkoväähelyksi. Jos syseeissä on vaiennusa, on kyseessä
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 13: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, herätteenä roottorin epätasapaino tai alustan liike
/ VÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhde vapausasee vaieeao paoväähely, heäeeä oooi epäasapaio ai alusa liie ROOORIN EPÄASAPAINO Haoisesi vaiheleva paovoia voi esiiyä pyöivie oeeosie yheydessä. aasellaa esieiä
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
LisätiedotJuuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike
15/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhde vapausastee vaieeva pakkovärähtely, roottori epätasapaio ja alusta liike ROOTTORIN EPÄTASAPAINO Kute sessiossa VMS13 tuli esille, aiheuttaa pyörivie koeeosie epätasapaio
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotBK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems
BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti 3.11.15 1 () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes etissä ei saa olla ukaa oheisateiaalia! Laskiie käyttö sallittu (yös ohjeloitavat laskiet). 1.
LisätiedotMÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010
MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,
LisätiedotKOHINA KULMAMODULAATIOISSA
OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017
OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1
Lisätiedot1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.
a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa
LisätiedotLVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen
LisätiedotKojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto
Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,
LisätiedotLVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotKULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015 SPEKTRIN
LisätiedotMore care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,
Lisätiedot6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA
Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa
LisätiedotLujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA
Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan
LisätiedotPK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
Lisätiedot1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6
L 9 8 Z S I G N A A L I E O R I A O S A I : F O U R I E R - S A R J A Johdo. Siglie luoielu. Alouooje speri j syseeie juussee 5 Fourier-srj 6. Fourier-srj eroie 7. Jsollise sigli syerioiisuude 9.. Prillisuus..
LisätiedotF Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20
F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin
Lisätiedot2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:
84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon
LisätiedotCopyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017
AEAKKA aeaiikkaa piakäsielijöille Ogelarakaisu so Jokie 207 SSÄLÖ. aeaaise ogelie rakaisu laskukaaoilla 2. ekijäyhälö 3. Laskukaaoje yhdisäie 4. Yhälöide uodosaie aeaaisee ogelaa Käyöoikeus opeuksessa
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotTaustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado
LisätiedotEpäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy
Lisätiedot8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY
Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS
VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu
LisätiedotS205 Lineaarinen hammashihnaservokäyttö (0,9 op)
LTY / Säkötekniikan osasto Säätö- ja digitaaitekniikan aboratorio BL40A0600 Säätötekniikan ja signaainkäsitteyn työkurssi S05 Lineaarinen aasinaservokäyttö (09 op) Työoje OHDANTO Työssä käsiteään etusivun
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
LisätiedotANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA
ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotRATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.
OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi
LisätiedotLUKU 6 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN
LUKU 6 KOHINN VIKUUS NLOGISEN MOULIOIEN SUORIUSKYKYYN ieoliikeeekiikka I 5359 Kari Kärkkäie Osa 6 Luku 6 Kohia vaikuus aalogisii odulaaioihi Johdao aalyysieeelii Sigaali-kohiasuhee ääriäie Kaaaajuie järjeselä
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Lisätiedot5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN
5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[
LisätiedotKARTIOHAMMASPYÖRÄT. Tekniset tiedot OIKEA ASENNUSMITTA LIIAN PIENI ASENNUSMITTA LIIAN SUURI ASENNUSMITTA 1:26
KRTIOMMSPYÖRÄT Tekniset tieot Kartiohammasvaihe on vaihe, jossa on pituussuuntaiset ristiakselit. Tämä eellyttää useimmissa tapauksissa vapaasti kantavaa laakerointia. isäksi on käytettävä melko järeitä
LisätiedotToimilaitteet AJAC, pneumaattinen
Toiilaitteet AJAC, peuaattie Käyttökohteet euaattie syliteritoiilaite autoaattisee kiii/auki- tai säätökäyttöö. Kaikille 90 käätyville sulkuvettiileille, esi. pallo-, läppä- ja tulppa. Laaduvaristus Toiilaittee
LisätiedotÖljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde
Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden
Lisätiedot53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotKOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus
EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan
LisätiedotHoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050
VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN
LisätiedotRÄÄPIÄLÄ AP-tontti 28-45-3. Viikoittainen tarjousaika 24.6-2.8.2013
RÄÄPÄLÄ AP-oni -5- Viikoiainen arjousaika.-..0 TONTTEN SJANT Rääpiälän alue sijaisee Vuorenaan kaupunginosassa, Vanhan Härkäien ja Marssiien kainalossa. Rääpiälään on makaa noin 5,7 ajokilomeriä Hämeenlinnan
Lisätiedot1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020
1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which
LisätiedotRak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007
Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan
LisätiedotMonisilmukkainen vaihtovirtapiiri
Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin
Lisätiedot1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
LisätiedotEne-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
LisätiedotFinanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla
BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen
LisätiedotYhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä
Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /
Lisätiedot8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY
Dynaiikka 8. 8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY 8. Yleisä Koneen- ja rakenneosa voiaan ioiaa avanoaisilla saiikan ja lujuusopin eneelillä kuoriusen ollessa ajasa riippuaoia eli saaisia. Käyännössä esiinyy
LisätiedotTuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
LisätiedotYhden selittäjän lineaarinen regressiomalli
Moimuuujameeelmä Yhde seliäjä lieaarie regressiomalli Moimuuujameeelmä: Yhde seliäjä lieaarie regressiomalli Ilkka Melli. Yhde seliäjä lieaarie regressiomalli, se esimoii ja esaus.. Yhde seliäjä lieaarie
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
Lisätiedot4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ
LisätiedotKALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki
KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liie 2.3 Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie - Riihiiehenie Vanaan aupuni Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie Riihiiehenie, Vanaa 2(11) Meluselviys Vanaan
LisätiedotPainevalukappaleen valettavuus
Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä
LisätiedotAikasarja-analyysi I Syksy 2005 Tampereen yliopisto Arto Luoma
Aikasara-aalyysi I Syksy 5 Tamperee yliopiso Aro Luoma Pääasiallise lähee: Brockwell, Davis: Iroducio o Time Series ad Forecasig Brockwell, Davis: Time Series: Theory ad Mehods (lyh. TSTM).. Johdao. Yleisä
Lisätiedot2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2
Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011
MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
LisätiedotS-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai
MATP53 Approbatur B Harjoitus, ratkaisut Maaatai..05. (Lämmittelytehtävä.) Oletetaa, että op = 7 tutia työtä. Kuika mota tutia Oili Opiskelija työsketelee itseäisesti kurssilla, joka laajuus o 4 op, ku
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotMaahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004
Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotSuomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä
KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
LisätiedotYO Fysiikka. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Sanoma Pro Oy Helsinki
YO Fysiikka Heikki Leho Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Sanoma Pro Oy Helsinki Sisällys Opeajalle ja opiskelijalle 4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea 5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa 6
LisätiedotMatemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
LisätiedotRIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry
Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
Lisätiedot3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
LisätiedotBH60A0900 Ympäristömittaukset
BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotLukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
LisätiedotLHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.
S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla
LisätiedotSATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen
SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.
LisätiedotOPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2
OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei
LisätiedotSeinämien risteyskohdat
CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi
Lisätiedot= + + 1 ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1
Pitkä matmatiikka YO-ko 4.9.4. a) b) ( )( 3) 6 3 + 6 6 + y + + ( ) y + + 3 + + ( ) TNS y ( ) + 3 tai Paraablit likkaavat pistssä (, 3). c) Mrkitää lukua : llä ( ). + 4 + 8 + 8 8 + ( 8) ( 8) 4 ± 8 ± 6 8
Lisätiedot4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotKeskijännitejohdon jännitteen alenema
Keskijäitejohdo jäittee aleea Kiviraa johtolähtö Ei ole ieltä laskea jäittee aleeaa pääuutajalta asti vaa lasketaa se P097: ltä. Xpoweri ukaa jäite uutaolla P097 o 0575,8V. Jäitteealeea uutao P097-P157
LisätiedotFlow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi
Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa
LisätiedotLUKU 7 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN A Tietoliikennetekniikka I Osa 24 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 KOHINAN VAIKUUS ANALOGISEN MODULAAIOIDEN SUORIUSKYKYYN 51357A ieoliikeeekiikka I Osa 4 Kari Kärkkäie Kevä 15 LUKU 7 KOHINA ANALOGISISSA MODULAAIOISSA Johdao aalyysieeelii Sigaali-kohiasuhee ääriäie
LisätiedotUsko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
LisätiedotOppimistavoite tälle luennolle
Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä
Lisätiedotdx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 5 Kevät 2014 1. Tehtävä: Johda luetomateriaali kaavat d 2 u i k du 2 m + Uxu = E k 2 u p = k + u x i d ux. Ratkaisu: Oletetaa, että ψx = e ikx ux, missä ux +
Lisätiedot