S205 Lineaarinen hammashihnaservokäyttö (0,9 op)
|
|
- Tuomas Virtanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 LTY / Säkötekniikan osasto Säätö- ja digitaaitekniikan aboratorio BL40A0600 Säätötekniikan ja signaainkäsitteyn työkurssi S05 Lineaarinen aasinaservokäyttö (09 op) Työoje
2 OHDANTO Työssä käsiteään etusivun kuvan ukaista ineaarista aasinaservokäyttöä. Servokäytöe itoitetaan tiasäätö jonka toiintaa testataan siuoiden ja ittausten avua. LAITTEISTO Haasinaservokäyttö koostuu kuvan ukaisesti inajoteesta jota vedetään arjattoaa DC servooottoria. Servooottoria ojataan taajuusuuttajaa joe voidaan antaa suoraan vääntöoenttioje tietokoneeta jossa säätöagoriti ajetaan. uva. Haasinaservokäytön aboratorioaitteen rakenne Hinajoteessa on iikkuva kekka jonka paikkaa säädetään. Lisäksi kekkaan on iitetty eiuri joka pääsee eiateeaan kekan iikkeen aikana. Laitteistossa on koe anturia yksi ittaaaan oottorin aksein kiertyäkuaa ϕ toinen ittaaaan eiurin eiaduskuaa ja koas ittaaaan kekan ineaarista paikkaa. Laitteistoa ojaavassa tietokoneessa on säädön toteutusta varten Matab/Siuink sekä reaaiaikaiseen siuointiin ja säätöön tarkoitettu dspace aajennus.
3 3 MATEMAATTINEN MALLI oska systeeissä käytetään aasinaa joka pääsee venyään ei ineaarista iikettä voida aintaa käyttäen jäykän kappaeen dynaiikkaa vaan systeei on ainnettava kuvan ukaisena jousi-assa-järjesteänä koostuen koesta assasta (kekan oottorin ja inapyörän) ja koesta jousesta (assoja ydistävä aasina). Lisäksi eiuri voidaan aintaa angan päässä eiateevana pisteäisenä assana jooin sen käsittey yksinkertaistuu. uva. Heiuriista aasinaservokäyttöä kuvaava jousi-assa-ai Systeei voidaan aintaa käyttäen seuraavia ekaanisia dierentiaaiytäöitä. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 0 sin cos ) ( ) ( sin cos ) ( ) ( c 3 3 G b g M () Lausekkeissa esiintyvät kitkat voidaan aintaa nopeuteen verrannoisena vaiennuksena.. d b b () uten ytäöryästä () voidaan avaita systeeiai on vavasti epäineaarinen jotuen esierkiksi eiuria kuvaavista trigonoetrisista unktioista sekä kekan paikan unktiona uuttuvista jousivakioista () ja (). Lausekkeissa esiintyvät paraetrit ja niiden arvot esiteään tarkein iitteessä A.
4 3 uvassa 3 on esitetty aboratorioaitteen tarkat diensiot sekä säädössä käytettävä paikan noapiste () Mc 0 () 345 Stoppari uva 3. Laboratorioaitteen tarkka kuvaus diensioineen sekä paikan noapisteen sijainti. uten kuvasta avaitaan kekan iikeaue on [ 05 ; 05] etäisyydet ja saavat kuvassa esitetyt arvot. 3 [] ja kekan noapisteessä Asetetaan isäksi eiurin eiaduskuan noapiste paikkaan jossa eiuri asettuu epääään kekasta kotisuoraan aaspäin (kts. kuva ) ja inearisoidaan ytäöryä () systeein noapisteeseen. Tään isäksi jätetään ottaatta uoioon vapaan pään inapyörän dynaiikka koska inapyörän itausoentti on sevästi oottorin itausoenttia pienepi ( << ). Täöin öydetään systeeiä kuvaava yksinkertaistettu ja ineaarinen ai. ( M ) c ϕ EV g ϕ b EV EV ϕ 0 EV (3) jossa EV on noapisteeseen inearisoidun ja yksinkertaistetun systeein ekvivaenttinen jousivakio.
5 4 4 IALLISUUSTYÖ 4. ousivakioiden ääritys Määritä inakäytön kekan paikan unktiona uuttuvie jousivakioie () ja () ytäöt kun inan vaistaja ioittaa inan suteeiseksi venyäksi ε 067 [%] vaakasuoraa kuoritusvoiaa F a 960 [N]. äytä askennassa apuna Hooken akia sekä suteeisee venyäe yeisesti tunnettua ytäöä δ ε (4) 0 jossa δ on kappaeen (inan) venytetty osuus ja o on kappaeen akupituus. Määritä yös noapisteeseen inearisoidun systeein vakiona pysyvät jousivakiot ( ja 3 ) sekä joda auseke yksinkertaistetussa aissa (3) esiintyväe ekvivaenttisee jousivakioe EV kun yksinkertaistettu systeei ieetään kuvan 4 ukaisena jousi-assa-aina koostuen kadesta sarjaan kytketystä jousesta ja 3 jotka ovat kytketty rinnan jousen kanssa. TE ϕ M 3 MC uva 4. Yksinkertaistetun systeein jousi-assa-ai Servokäyttöjen kitkaainnus Tässä työssä järjesteässä esiintyvät kitkat (ineaarinen ja pyöriiskitka) esitetään yksinkertaisena nopeuteen verrannoisena vaiennuksena ytäöiden () ukaisesti. Todeisuudessa kitkan ainnus on kuitenkin uoattavasti vaativapi tetävä ja usein tarkan paikoitussäädön toteuttaiseksi kitkan aintainen ja kopensoiinen säädössä näytteee tärkeää rooia. Esittee ytäöin ja kuvin servojärjesteissä kitkan aintaiseen usein käytetyt nejä kitkaaia jotka ovat Couobinen kitka Couobinen ja viskoosikitka Staattinen Couobinen ja viskoosikitka sekä Stribeckin eekti. 4.3 Siuointiain aatiinen Muodosta Matabin Siuink-ojeaa aasinaservokäyttöä kuvaava siuointiai käyttäen epäineaarista ytäöryää () kitkaaeja () ja kappaeessa 4. uodostaisiasi jousivakioiden ytäöitä () ja () sekä vakiona pysyvää jousivakiota 3.
6 5 Siuointiaissa järjesteän tuosignaaina pidetään servooottorin vääntöoenttia ja ätösignaaeina ittausantureia itattavia servooottorin kiertyäkuaa ϕ kekan paikkaa ja eiurin eiaduskuaa. Testaa järjesteää uutaaa järkevän suuruisea askeaisea vääntöoenttipussia kuitenkin siten että vääntöoentin suuruus ei oe yi 3 [N] ja pussin kestoaika ei oe yi 0 [s]. Vaitse siuointiparaetrit seuraavasti: Type: Fied-step ode4 (unge-utta) Fied step size: 0.5e-3 Mode: Singe tasking. 4.4 Tiasäädön suunnitteu Suunnittee aasinaservokäytöe tiasäätö joa saadaan inioitua kekan iikkeestä aieutuvat eiurin eiadukset (nk. anti-swing-säätö ). Tiasäätö suunniteaan käyttäää ineaarista ja yksinkertaistettua systeeiaia (3). Säädötä edeytetään seuraavia asioita. Säätienä käytetään tiatakaisinkytkentää oska todeisuudessa järjesteää ei voida oettaa ideaaiseksi täytyy kekan paikae itoittaa integroiva säätö pysyväntianvireen noaaiseksi. Tiatakaisinkytkennässä tarvittavat tiatiedot estioidaan täyden kertauvun tiatarkkaiijaa. Tiatarkkaiijassa ei käytetä kekan paikanittausanturin tietoa todeisen signaain suurekon koinatason vuoksi. Tiatarkkaiijan systeeiaina käytetään yksinkertaistettua ja ineaarista aia (3). Heiurin eiaduskuan suurin saittu arvo askeaisea paikan ojearvoa on 03 [rad] ja kekan paikan asettuisaika (5 %) on eniiään 3 [s]. Tiatakaisinkytkennän kerroinvektori voidaan äärittää joko asetteeaa sujetun systeein navat itse tai käyttäää Suboptiaaista (vakiokertoiista) optiisäätöä. Perustee kuitenkin vaintasi sekä esittee yyesti käyttäääsi viritystapaan iittyvä teoreettinen tausta. Saa pätee yös tiatarkkaiijan virittäiseen ei tarkkaiijan takaisinkytkennän kertoiet saa äärittää joko asetteeaa itse tarkkaiijan navat auttuiin paikkoiin tai käyttäää vakiokertoiista aan-suodatinta. Perustee jäeen vaintasi sekä esittee yyesti teoreettiset taustat jotka iittyvät käyttäääsi eneteään. Testaa säädetyn systeein toiintaa siuoinneissa koea erityyppiseä kekan paikan asetusarvoa (esi. askeainen siniaato kanttiaato) ja varista että säädetty systeei toteuttaa edeä asetetut edeytykset.
7 6 5 MITTAUSET 5. dspace-aitteistoon tutustuinen ja tarvittavat akutoiet Tutustutaan auksi dspace-aitteistoon ja uodostetaan opiskeijan aatiasta siuointiaista dspace-ypäristöön sovetuva ai. Tää tarkoittaa käytännössä sitä että tiasäädön tuottaa vääntöoenttireerenssi syötetään dspace:n anaog-output porttiin aasinaservokäytöe uodostetun ain sijasta. Säädön tarvitseat takaisinkytkentäsignaait saadaan sen sijaan dspace:n input-porteista. dspace:n Contro Desk ojeae uodostetaan kontroi-ikkuna joiden avua saadaan vaittua säädöe paikan asetusarvot sekä onitoroitua käytötä itattuja signaaeja. 5. Avoien piirin testit Testataan säätäätöntä järjesteää saoia vääntöoentin askeaisia pusseia joita käytettiin siuointiain testaaiseen kappaeessa Säädetyn järjesteän testaainen Tässä testissä testataan säädetyn järjesteän toiintaa saoia paikan asetusarvoia joita käytettiin yös siuoinneissa kappaeessa 4.4. Varista että säädetty järjesteä täyttää kappaeessa 4.4 esitetyt vaatiukset. 6 LOPPUAPOTTI 6. Säätäättöän systeein anaysointi Anaysoi siuoidun (kappae 4.3) ja todeisen (kappae 5.) systeein avoien piirin käyttäytyistä. uinka yvin siuointituokset vaikuttaisivat vastaavan ittauksia. iinnitä erityistä uoiota kunkin itatun signaain derivaattaan ei nopeuteen. Mistä adoiset erot voivat jotua ja kuinka niitä voisi pienentää? 6. Säädetyn systeein anaysointi Anaysoi siuoidun (kappae 4.4) ja todeisen (kappae 5.3) systeein käyttäytyistä säädettynä. uinka yvin siuointituokset vaikuttaisivat vastaavan ittauksia. Mistä adoiset erot voivat jotua ja kuinka niitä voisi pienentää? 6.3 Estiaattorin toiinta Anaysoi estiaattorin toiintaa sekä siuoinneissa että ittauksissa vertaaaa estioituja ja todeisia signaaeita. Piirrä paikan oottorin aksein kiertyäkuan ja eiurin eiaduskuan estiointivireet ja katso kuinka ne käyttäytyvät siuoinneissa ja todeisissa ittauksissa. Toiiiko estiaattori autua tavaa vai oisiko estioinnissa parantaisen varaa?
8 7 LIITE A TYÖSSÄ ÄYTETTÄVÄT SUUEET LUUAVOINEEN Paraetri Suure Arvo Hinapyörän itausassa 35 * 0-5 [kg ] oottorin itausassa 000 [kg ] g Moottorikytkien itausassa 856 * 0-5 [kg ] M c ekan ja kua-anturin assa 665 [kg] Heiurin varren ja punnuksen assa 059 [kg] Heiurin varren pituus 043 [] Yäpuoen ensiäisen inaosan pituus 305 [] Yäpuoen toisen inaosan pituus 064 [] 3 Aapuoen inaosan pituus 45 [] F a Suurin saittu inaa kuorittava voia 970 [N] ε Hinan suteeinen venyä aksiivoiaa 07 [%] Hinapyörän säde 00 [] b Heiurin pyöriiskitkakerroin 005 b b Hinapyörän pyöriiskitkakerroin d ekan iikekitkakerroin 00 IALLISUUTTA [] BL40A00 Digita Contro Design Deoecture & uentokavot ttp://
δ 0 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin kokonaistaipuma δ 1 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin paikallinen taipuma ζ [-] vaimennussuhde
SYMBOLILUETTELO a [/s ] ihisen käveystä aiheutuva askettu kiihtyvyys x [] huoneen suurin eveys- tai pituus [] attian eveys eff [] attian värähteevän osan tehoinen eveys e=,78 [-] Neperin uku s [] attiapakkien
Lisätiedot2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2
Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä
Lisätiedot2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =
2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin
LisätiedotMagneettiset materiaalit ja magneettikentän energia
agneettiset ateriaait ja agneettikentän energia ateriaait jaetaan agneettisten oinaisuuksiensa ukaan koeen uokkaan: diaagneettiset, paraagneettiset ja ferroagneettiset aineet. ateria koostuu atoeista,
LisätiedotLHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.
S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 07: Yhden vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely
7/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESS 7: Yhden vapausasteen vaieneaton oinaisvärähtely JHDNT inaisvärähtely tarkoittaa ekaanisen systeein liikettä, jossa se liikkuu ilan ulkoisten herätevoiien vaikutusta. inaisvärähtely
LisätiedotDEE-54000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto
DEE-54 Säköagneettisten järjestelien läönsiirto Ripateoria 1 Säköagneettisten järjestelien läönsiirto Risto Mikkonen Ripateoria q Läönsiirtoa voidaan teostaa: Suurentaalla läpötilaeroa Suurentaalla :ta
LisätiedotBL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi
BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian
LisätiedotMoottorisahan ketjun kytkentä
Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotLujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA
Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotOsoitetaan esimerkin avulla, että valonnopeuden invarianssi johtaa myös välimatkojen suhteellisuuteen. Puhutaan pituuden kontraktiosta.
Pituuden kontraktio Luento Luento Osoitetaan esimerkin avua, että vaonnopeuden invarianssi johtaa myös väimatkojen suhteeisuuteen Puhutaan pituuden kontraktiosta Ks kuvaa aa Maire istuu junassa (koord
LisätiedotYLIOPPILASTUTKINTO 22. 3. 2000 MATEMATIIKAN KOE - PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
INTERNETIX Ylioppilaskirjoitusten tehtävät Page YLIOPPILSTUTINTO MTEMTIIN OE PITÄ OPPIMÄÄRÄ okeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Eräät tehtävät sisältävät useita osia [merkittynä a), b) jne],
Lisätiedota(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 1, Syksy 015 1. (a) Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta, eli a(t) v (t) 3 t 1 + 1 Nyt on siis selvitettävä, milloin kiihtyvyys kasvaa itseisarvoltaan
LisätiedotLAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotParametritettävä erikoismoduli (PSM) Bild auf der Vorgabeseite in der Größe 215x149 mm einfügen
Parametritettävä erikoismodui (PSM) Bid auf der Vorgabeseite in der Größe 215x149 mm einfügen Mercedes-Benz Service Parametritettävä erikoismodui (PSM) Mai 639 akaen 21.11.06 kun koodi (ED5) Mai 906 kun
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi
02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin
Lisätiedot76132S Sähkömagneettinen säteily 1
763 ähkömagnttinn säti. MAXWELLIN YHTÄLÖT Kaikki sähkömagnttisia knttiä koskvat kassist imiöt voidaan johtaa njästä htäöstä. Thjössä nämä sähköknttää E ja magnttiknttää B kuvaavat htäöt saavat suraavan
Lisätiedot= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.
6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän
LisätiedotPALVELUSETELI KUOPION KAUPUNGISSA. 04.05.2011 Merja Ylönen
PALVELUSETELI KUOPION KAUPUNGISSA 04.05.2011 Merja Yönen MIKÄ ON PALVELUSETELI? Paveusetei on yksi paveujen järjestämistapa. Paveuseteiä myönnetään asiakkaae sitoumus maksaa tietty osa tietystä yksityisen
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotLiikenteen ja kuljetusten seuranta
Liikenteen ja kujetusten seuranta Sami Luoma Tiehainto - Liikenteen paveut Hankeaue 3 FITS oppuseminaari 07.05.2004 Sami Luoma, FITS oppuseminaari 07.05.2004 Liikenteen ja kujetusten seuranta - tavoitteet
LisätiedotRadioastronomian käsitteitä
Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007
MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
Lisätiedot3. Differen-aalilaskenta
//. Differen-aalilaskenta Differen-aali "yvin pieni uutos" Derivaa
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011
MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
LisätiedotVeden - ja pölynimurit ammattikäyttöön. Väsymätöntä imutehoa monipuoliseen käyttöön
Veden ja pöyniurit aattikäyttöön Väsyätöntä iutehoa onipuoiseen käyttöön Katkeaatonta iutehoa Kärcher in kehittäät tehokkaat suodatinjärjesteät asettavat uusia virstanpyväitä pöyniureiden tehoe ja käyttöukavuudee.
LisätiedotTestaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on
Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike
15/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhde vapausastee vaieeva pakkovärähtely, roottori epätasapaio ja alusta liike ROOTTORIN EPÄTASAPAINO Kute sessiossa VMS13 tuli esille, aiheuttaa pyörivie koeeosie epätasapaio
LisätiedotMIKROAALTOUUNI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Tuomas Karri i78953 Jussi Luopajärvi i80712 Juhani Tammi o83312 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria MIKROAALTOUUNI Sivumäärä: 12 Jätetty tarkastettavaksi:
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
Lisätiedotläheisyydessä. Piirrä funktio f ja nämä approksimaatiot samaan kuvaan. Näyttääkö järkeenkäyvältä?
BM20A5840 - Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2017 1. Tunnemme vektorit a = [ 1 2 3 ] ja b = [ 2 1 2 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotCLAMPEX Akseli/napa-liitokset. KTR-tarkkuusakselinivelet standardin DIN 808 mukaan. Akselinivelet CLAMPEX
Aksei/napa-iitokset KTR-tarkkuusakseiniveet standardin DIN 808 mukaan Akseiniveet Jatkuvan päivityksen aaiset tiedot öytyvät onine-tuoteuetteostamme, web-sivustosta www.ktr.com 7 Sisäysuetteo Aksei/napa-iitoseementit
LisätiedotSähkötekniikan perusteet
Sähkötekniikan perusteet 1) Resistanssien rinnankytkentä kuormittaa a) enemmän b) vähemmän c) yhtä paljon sähkölähdettä kuin niiden sarjakytkentä 2) Jännitelähteiden sarjakytkentä a) suurentaa kytkennästä
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan
Lisätiedotja raja-arvot ehdotetuille kriteereille. Menetelmiä
attioiden värähteysuunnitteu Asko Taja, dipomi-insinööri Tomi Toratti, tekniikan tohtori VTT Rakennus- ja yhdyskuntatekniikka asko.taja@vtt.i tomi.toratti@vtt.i Artikkeissa esitetään menetemät, joia voidaan
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
Lisätiedot4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotNormaaliryhmä. Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa
Normaaliryhmä Toisen kertaluvun normaaliryhmä on yleistä muotoa x = u(t,x,y), y t I, = v(t,x,y), Funktiot u = u(t,x,y), t I ja v = v(t,x,y), t I ovat tunnettuja Toisen kertaluvun normaaliryhmän ratkaisu
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen
/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhden vapausaseen vaieneaon pakkoväähely, haoninen kuoiusheäe JOHDANTO Ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä sanoaan pakkoväähelyksi. Jos syseeissä on vaiennusa, on kyseessä
LisätiedotKoesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)
Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen
LisätiedotKaVo ESTETICA E50. Elämän parhaat asiat ovat yksinkertaisia.
Eään parhaat asiat ovat yksinkertaisia. Monta äykästä yksityiskohtaa, yksinkertainen päääärä. Intuitiivinen työskentey. Mikä oikeastaan tekee hoitokoneesta seaisen, joka vakuuttaa yksinkertaisuudeaan?
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
Lisätiedot1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla
PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen
LisätiedotKone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C
Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto
DEE-54 Sähköageettiste järjestelie läösiirto Lueto 7 Sähköageettiste järjestelie läösiirto Risto Mikkoe..4 Läöjohtuise leie osittaisdiffereretiaalihtälö t E g c p Sähköageettiste järjestelie läösiirto
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista
LisätiedotA B = (1, q, q 2 ) (2, 0, 2) = 2 2q q 2 = 0 q 2 = 1 q = ±1 A(±1) = (1, ±1, 1) A(1) A( 1) = (1, 1, 1) (1, 1, 1) = A( 1) A(1) A( 1) = 1
Mapu I Viikko 4 tehtävä malli Millä q:n arvoilla vektori A(q) (, q, q ) on kohtisuora vektorin B (, 0, ) kanssa? Ovatko A:n eri ratkaisut keskenään kohtisuoria? Jos eivät, määrää niiden välinen kulma!
Lisätiedot1/XON/09 22.3.2009. Rake t 1 2 0 kilpamoot torin luokitustodistus
Rake t 1 2 0 kilpamoot torin luokitustodistus Pääperiaate on se, että kaikenlainen työstäminen, aineen lisää minen, poista minen, muutt a minen tai virittäminen on kielletty, ellei näissä säännöissä toisin
LisätiedotKAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA 2
KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA Myyjä: Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0700 Kauniainen. Myytävä tontti:
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
LisätiedotVesiliuoksen ph ja poh-arvot
REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Vesiiuoksen ph ja poh-arvot Taustaa: Happojen ja emästen aimeissa vesiiuoksissa oksonium- ja hydroksidi-ionien konsentraatiot ovat pieniä, ae 1,0 mo/. Esimerkiksi 0,1 moaarisen
LisätiedotRakennuksen runkoon kohdistuvat vaakavoimat siirretään jäykistysosille jäykkien välipohjalevyjen välityksellä.
LAATASTON LEVYTOIMINTA Laatastton levytoiinta Suunnittelu onnettouuskuorille BNK 23 Ontelolaatat taipuisalla tuella BNK 18 Ontelolaatta - seinäliitos BNK 27 Rakennuksen runkoon kohdistuvat vaakavoiat siirretään
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1 / 18
LisätiedotVIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
LisätiedotLämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien
LisätiedotTAC Xenta 4292. Xenta 4292 LÄMMITYSTOIMINNAT. Käyttöohje 0FL-4075-002 07.09.2007
TAC Xenta 4292 Käyttöohje 0FL-4075-002 07.09.2007 TAC Xenta on pieniin ja keskisuuriin järjestelmiin tarkoitettu säädinsarja. TAC Xenta 4000 on sarja esiohjelmoituja säätimiä, joissa on kaukoliityntämahdollisuus
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotTAC Xenta 4262 LÄMMITYSTOIMINNAT. Käyttöohje 0FL-4072-002 07.09.2007. TAC Xenta on pieniin ja keskisuuriin järjestelmiin tarkoitettu säädinsarja.
TAC Xenta 4262 Käyttöohje 0FL-4072-002 07.09.2007 TAC Xenta on pieniin ja keskisuuriin järjestelmiin tarkoitettu säädinsarja. TAC Xenta 4000 on sarja esiohjelmoituja säätimiä, joissa on kaukoliityntämahdollisuus
LisätiedotJÄRJESTELMÄTARKASTELU JA OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA
JÄRJESTELMÄTARKASTELU JA OPTIMOINTI VAIMENNINAKUSTIIKASSA Jukka Tattari ja Jari Kataja VTT Tuotteet ja tuotato PL 137, 3311 TAMPERE etuimi.sukuimi@vtt.fi 1 JOHDANTO Esitemässä tarkasteaa reaktiivisii kompoetteihi
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio
LisätiedotTERMOMAT 2 Elektroninen latausautomatiikka kahden tankin välille & vesitakka latauksen ohjaukseen ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE
0 50 40 30 20 O 45 35 25 55 O 60 70 80 65 75 85 MODEL NO. TM2 - G1 AMIXO OY FINLAND 230V 50 60 70 40 80 5VA 50Hz 4A 1 TERMOMAT 2 Elektroninen latausautomatiikka kahden tankin välille & vesitakka latauksen
LisätiedotMalliratkaisut Demo 4
Malliratkaisut Demo 4 1. tehtävä a) () = 2+1. Funktio on lineaarinen, joten se on unimodaalinen sekä maksimoinnin että minimoinnin suhteen. Funktio on konveksi ja konkaavi. b) () = (suurin kokonaisluku
LisätiedotKuva 1: Etäisestä myrskystä tulee 100 metrisiä sekä 20 metrisiä aaltoja kohti rantaa.
Kuva : Etäisestä yrskystä tulee 00 etrisiä sekä 20 etrisiä aaltoja kohti rantaa. Myrskyn etäisyys Kuvan ukaisesti yrskystä tulee ensin pitkiä sataetrisiä aaltoja, joiden nopeus on v 00. 0 tuntia yöhein
LisätiedotLue ennen Mac OS X:n asennusta
Lue ennen Mac OS X:n asennusta Tää dokuentti sisältää tärkeää Mac OS X:n asentaiseen liittyvää tietoa, johon on hyvä tutustua ennen asennusta. Dokuentissa on tietoja tuetuista koneista, järjestelävaatiuksista
LisätiedotPyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
LisätiedotSelvitys jätevesien johtamisesta
Selvitys jätevesien johtaisesta 1. Kiinteistönhaltija Nii jakeluosoite, postinuero ja -toiipaikka Selvitys on säilytettävä kiinteistöllä ja tarvittaessa esitettävä valvontaviranoaiselle OSYT 2015 puhelinnuero
Lisätiedot2 Funktion derivaatta
ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 2018 2 Funktion derivaatta 1. Määritä derivaatan määritelmää käyttäen f (), kun (a), (b) 1 ( > 0). 2. Tutki, onko funktio sin(2) sin 1, kun 0, 2 0, kun = 0, derivoituva
LisätiedotH7 Malliratkaisut - Tehtävä 1
H7 Malliratkaisut - Tehtävä Eelis Mielonen 7. lokakuuta 07 a) Palautellaan muistiin Maclaurin sarjan määritelmä (Taylorin sarja origon ympäristössä): f n (0) f(x) = (x) n Nyt jos f(x) = ln( + x) saadaan
LisätiedotToimilaitteet AJAC, pneumaattinen
Toiilaitteet AJAC, peuaattie Käyttökohteet euaattie syliteritoiilaite autoaattisee kiii/auki- tai säätökäyttöö. Kaikille 90 käätyville sulkuvettiileille, esi. pallo-, läppä- ja tulppa. Laaduvaristus Toiilaittee
LisätiedotVärähtelevä jousisysteemi
Mathematican version 8 mukainen. (5.10.01 SKK) Värähtelevä jousisysteemi Jousen puristumista ja venymistä voidaan kuvata varsin yksinkertaisella matemaattisella mallilla m d x k x, d t missä x on jousen
LisätiedotLASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!
Matematiikan TESTI 4, Maa7 Trigonometriset funktiot ATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TAKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotLuku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia
Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait
LisätiedotVastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi
Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011
Lisätiedotjärjestelmät Luento 8
DEE-111 Lineaariset järjestelmät Luento 8 1 Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen 7.8.214 Luento 7 - Recap Z-muunnos ja sen ominaisuudet Lineaaristen dierenssiyhtälöiden käsittely Alku- ja loppuarvot
Lisätiedot1. SÄHKÖKONEIDEN SUUNNITTELUN PERUSTEITA. 1.1 Sähkömagneettiset perusteet
. LTY Juha Pyrhönen. SÄHKÖKOEIDE SUUITTELU PERUSTEITA. Sähköagneettiset perusteet Sähköagneettisten iliöiden hallinnan perusyhtälöinä käytetään Maxwellin yhtälöitä. Sähköagneettisten iliöiden kuvaainen
Lisätiedot0. perusmääritelmiä 1/21/13
Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusääriteliä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaDonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esifää kahden
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet, harjoitus 5
Kvanttifysiikan perusteet, harjoitus 5 February 4, 07 Tehtävä Oletetaan energian ominaisfunktiot φ n ortonormitetuiksi, dxφ nφ m = δ nm, jossa δ nm on Kroneckerin delta. Määritetään ensin superpositiotilan
LisätiedotVektoreiden A = (A1, A 2, A 3 ) ja B = (B1, B 2, B 3 ) pistetulo on. Edellisestä seuraa
Viikon aiheet Pistetulo (skalaaritulo Vektorien tulot Pistetulo Ristitulo Skalaari- ja vektorikolmitulo Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integrointi, yhdistetyn funktion derivaatan integrointi Vektoreiden
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotLIERIÖHAMMASPYÖRÄT JA HAMMASTANGOT
IEIÖHAAPYÖÄT JA HAATAOT Teknisiä tietoja... Koneistetut lieriöhammaspyörät moduli 0,, vinohammastuksella... moduli 0,, vinohammastuksella... moduli 0,... moduli 0,... moduli 1,0... moduli 1,... moduli,0...
LisätiedotMitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
Lisätiedot