YO Fysiikka. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Sanoma Pro Oy Helsinki
|
|
- Helinä Melasniemi
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 YO Fysiikka Heikki Leho Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Sanoma Pro Oy Helsinki
2 Sisällys Opeajalle ja opiskelijalle 4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea 5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa 6 Laskennallise ehävä 7 Pisemeneykse 8 Sanallise ehävä 9 Oppiaineraja yliävä ehävä 9 2 Fysiikan osa-aluee Graafise meneelmä 12 Esimerkkejä 15 Tehäviä 17 Ylioppilasehäviä Vuorovaikuukse ja säilymislai 20 Fysiikan neljä perusvuorovaikuusa 20 Tärkeimmä säilymislai 21 Esimerkkejä 24 Tehäviä 28 Ylioppilasehäviä Lämpö 31 Esimerkkejä 35 Tehäviä 40 Ylioppilasehäviä Aallo 48 Aallo 48 Linssi ja peili 51 Ääni 52 Esimerkkejä 53 Tehäviä 58 Ylioppilasehäviä Voima ja liike 64 Liike 64 Voima 68 Esimerkkejä 71 Tehäviä 83 Ylioppilasehäviä Sähkö 101 Tasavirapiiri 101 Sähkökenä 103 Kondensaaori 104 Puolijohee 105 Esimerkkejä 106 Tehäviä 114 Ylioppilasehäviä Sähkömagneismi 124 Magneeikenä 124 Sähkömagneeinen indukio 126 Vaihovirapiiri 127 Esimerkkejä 129 Tehäviä 137 Ylioppilasehäviä Aine ja säeily 145 Sähkömagneeinen säeily 145 Aomi 147 Radioakiivinen säeily 148 Aineen perusrakenne 149 Esimerkkejä 150 Tehäviä 157 Ylioppilasehäviä Fysiikan ylioppilaskokee 165 Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Syksy Kevä Fysiikan keskeise käsiee 241 Vasauksia 295 Hakemiso 300 3
3 Opeajalle ja opiskelijalle YO Fysiikka auaa abiurienia valmisauumaan fysiikan ylioppilaskokeeseen. Kirja soveluu kerauskurssin lisäksi myös pääsykokeisiin valmisauumiseen ylioppilaskirjoiusen jälkeen. Kirja jakauuu neljään lukuun: ensimmäisessä luvussa paneuduaan fysiikan ylioppilaskokeeseen oisessa luvussa kerraaan lukiofysiikan keskeise asia kolmannessa luvussa on fysiikan ylioppilaskokeia neljännessä luvussa on fysiikan keskeisen käsieiden lueelo. Luvun 2 kunkin alaluvun alkuun on koou kyseisen osa-alueen keskeinen eoria iiviiksi väripohjakokonaisuudeksi. Esimerkeissä on mukana sekä laskennallisia eä sanallisia ehäviä. Valaosa esimerkeisä on vanhoja ylioppilasehäviä. Esimerkkien rakaisu on kirjoieu sien, eä ne vasaava ylioppilaskokeessa vaadiavia rakaisuja, ja mukaan on liiey rakaisun piseiys (alusavan piseiysohjeen mukaisesi). Huomauus luonnonvakioisa: Esimerkeissä on käyey MAOL-aulukoiden vanhemman (kelakanisen) laioksen mukaisia arvoja. Vuoden 2013 (musakaniseen) laiokseen joiakin arvoja on muueu. Muuokse ova niin pieniä, eä ne eivä yleensä vaikua ehävän vasaukseen. Kirjassa on runsaasi harjoiusehäviä, joen ne riiävä myös lukuloman ajaksi. Tehäväsarjojen lopussa on eknillisen yliopisojen vanhoja pääsykoeehäviä. Ylioppilasehävä ova aikajärjesyksessä uusimmisa alkaen. Kaikkien ehävien rakaisu ova erillisessä rakaisukirjassa. Lukiofysiikan opinno on hyvä pääää Alber Einseinin kuuluisaan lausahdukseen: Käsiämäönä luonnossa on sen käsieävyys. Innosavaa ja käsieävää kerausjaksoa sekä hyviä uloksia Sinulle! Heikki Leho, Raimo Havukainen, Jukka Maalampi, Janna Leskinen 4
4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea Keskeisä kokeen rakenne ehäväyypi arvosanajakauma
5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa Fysiikan ylioppilaskokeessa on kolmeoisa ehävää, joisa kahdeksaan saa vasaa. Tehävä liiyvä fysiikan keskeisiin oppiaineksiin ja pohjauuva valakunnalliseen fysiikan opeussuunnielmaan. Tehävisä noin 60 % on laskennallisia. Tehäväsarjan alussa on yksinkeraisia perusehäviä (2 3 kpl). Tehävien jaoelu noudaaa yleensä seuraavaa: ehävä 1 9 kurssikohaisia ehäviä (likimain kurssien numerojärjesyksessä) ehävä inegroivia ai muuen vaaivampia ehäviä ehävä 11 ai 12 kokeellinen ehävä ehävä +12 ja +13 ns. jokeriehäviä. Fysiikan ylioppilasehävien jakauuminen aihealueiain (vuosina ). Tehävisä +12 ja +13 on mahdollisa saada 9 piseä, kun muisa ehävisä maksimipisemäärä on 6. Pisee jakauuva mahdollisen a-, b- ja c-kohien kesken asan, ellei ehävään ole muua merkiy. Tehävä +12 ja +13 ova muia laajempia, ja niihin molempiin saa haluessaan vasaa. Näissä ehävissä edellyeään usein ieoja myös lukio kurssien ulkopuolela. Jokeriehäviin voi valmisauua lukioaikana seuraamalla iede- ja sanomalehdisä sekä elevisiosa ja kirjallisuudesa uusimpia ieeen kehiysaskeleia. Kokeellisissa ehävissä arkasellaan fysiikan ilmiöiä, joka voiva liiyä jokapäiväiseen elämään. Näissä ehävissä miaaan kokelaan kykyä suunniella fysikaalinen koejärjesely ai ehdä miausuloksisa oikeia fysikaalisia johopääöksiä. Kokeellisissa ehävissä on esielävä arviava mialaiee ja selvieävä, kuinka koe suorieaan, miä miaaan ja kuinka lasku suorieaan. Mahdollisesi on esieävä arviava kykenäkaavio. Myös miausarkkuueen vaikuava ekijä ulee esiellä. Vasauksen fysikaalisuus on fysiikan ylioppilaskokeen ärkein arvioinikrieeri. Koska kokeessa ei arvise osaa ulkoa fysiikan laskukaavoja, ehävissä esaaankin fysiikan lakien ymmärämisä ja sovelamisa. Laskennallinen ehävä ei ole pelkkä laskuehävä. Tehävän rakaisussa on esieävä suureyhälö ja niiden rakaisu haluun suureen suheen. Huomaa, eä ieyillä laskimilla voi arkisaa, onko suureyhälö rakaisu oikein. kokeellise ja graafise ehävä 4 % muu 5 % sähkömagneismi 9 % lämpö 10 % mekaniikka 30 % aine ja säeily 16 % 6 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea sähkö 13 % aallo 13 %
6 Kun valmisaudu fysiikan ylioppilaskokeeseen, asea isellesi realisise avoiee ja muisa, eei aivan kaikkea ole välämäönä osaa. Keskiy ennen kaikkea niiden asioiden harjoieluun, joka unne osaavasi ja joisa ole kiinnosunu. Tuusu vanhoihin ylioppilasehäviin ja opeele unnisamaan ehäväyypi, joissa ole parhaimmillasi. Muisa kuienkin, eä vain hyvällä ja säännöllisellä harjoielulla pääse hyviin uloksiin ja saavua avoieesi. Hyvän arvosanan saaminen vaaii fysiikan käsieiden hyvää hallinaa, fysiikan mallien rajoieiden ymmärämisä ja kykyä käyää malleja oikein. Kokeessa salliu apuvälinee ova ylioppilasukinolauakunnan (YTL) ohjeiden mukaisesi laskin aulukkokirja. Fysiikan ylioppilaskokeen arvosanajakauma on ollu likimain seuraavanlainen: Arvosana i a b c m e l Suheellinen osuus /% Kevääsä 2014 alkaen käyänöä muueaan niin, eä arvosanoja määrääessä huomioidaan yksiäisen kokeen sijaan koko vuoden kaikki ylioppilaskoesuoriukse yli ainerajojen. Laskennallise ehävä Fysiikan laskennallisen ehävien rakaisemisessa on muiseava seuraava asia: Pohdi ehävään liiyvän ilmiön syy-seuraussuhee ennen kuin laske miään. Ilmoia ehävän alussa anneu lähöarvo ja mahdollise aulukkokirjasa saaava (vakio)arvo. Piirrä ehävää selvenävä, yksinkerainen ilannekuva (esimerkiksi kykenäkaavio ai voimakuvio) riiävän kookkaana. Nimeä voima ja jaa voima arviaessa komponeneihin; piirrä komponeni kuvioon kakoviivoja käyäen. Täysien piseiden saaminen ehäväsä edellyää aina ehävään liiyvän ilmiön ja lakien nimeämisä ja seliämisä sekä peruseluja. Tilaneeseen liiyvä reunaehdo on kirjoieava näkyviin. Tällaisia ova mm. kikaa ei oea huomioon ja oleeaan syseemi eriseyksi. 7
7 Rakaise yhälö unemaoman suureen suheen ja sijoia vasa sien numeroarvo yksiköineen. Käyä laskuissa ainakin kaha merkisevää numeroa enemmän kuin loppuuloksessa. Pyörisä vasaus epäarkimman lähöarvon mukaan. Jos väliulos saadaan vähennyslaskulla, jossa merkisevien numeroiden määrä vähenee, niin vasaus anneaan väliuloksen arkkuuden mukaisesi. Vekorisuurea, kuen voima, nopeus ai kiihyvyys, kysyäessä ulee vasauksessa ilmoiaa aina vekorin suuruus eli iseisarvo ja suuna (esimerkiksi kyseisen suunnan ja vaaka-akselin välinen kulma). Ilmoia ehävän vasaus selväsi, esimerkiksi käyäen erillisä vasausriviä ai kaksoisalleviivaamalla saau ulos. Merkise suureiden yksikö mukaan. Vasauksen yksikön arkisaminen on hyvä uloksen oikeellisuuden arkisuskeino. Pohdi, onko vasaus realisinen. Pisemeneykse Tehävien rakaisuissa pisemeneyksiä voi ulla esimerkiksi seuraavisa seikoisa (sulkeissa pisevähennys): rakaisusa, jossa ei esiellä sanallisesi ehävään liiyviä lakeja ja niiden riippuvuuksia (2 3 p.) äysin kaavaomasa esiyksesä (yleensä 3 p.) rakaisua selvenävän kuvion (esim. voimakuvio, kykenäkaavio) puuu misesa (1 2 p.) laskuvirheesä, joka johaa ei-realisiseen loppuulokseen (vähinään 1 p.) pyörisysvirheesä (1 p.) lukuarvosijoiusen puuumisesa (1 p.) yksikkövirheesä ai yksikköjen puuumisesa (1 p.) puueisa koordinaaisopiirroksissa (akseli, jaous, graafinen asoius) (0,5 2 p.) koordinaaisoon sijoiamaa jäeyisä miausuloksisa (1 p.) suoran fysikaalisen kulmakeroimen määriämisesä yksiäisisä havain opiseisä (1 p.) graafisen asoiuksen ekemää jäämisesä (1 p.). Huomaa, eä esiey pisemeneykse ova suunaa-anavia ja voiva vaihdella ilaneen mukaan. 8 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea
8 Sanallise ehävä Sanallisia ehäviä ova essee sekä erilaise pohdina- ja pääelyehävä. Näissäkin ehävissä peruselu ova ärkeiä. Koska kyseessä on fysiikan ylioppilaskoe, vasauksen on olava fysikaalinen. Käyä siis fysiikan käsieiä ilmiöä kuvaillessasi. Käyä myös arviaessa piirroskuvia apuna. Mainise myös ilmiöön liiyvä lai (laskukaava), sillä ne ova osa vasauksen peruseluja. Esseeehävään vasaaminen edellyää asiaeksin uoamisa, ieojen yhdiselyä ja opiun sovelamisa. Rakaisussa asioiden jäsenely on ärkeää. Tyypillisesi esseeehävän rakaisussa kuvaillaan aiheen mukaise ilmiö ja selieään niihin liiyvä suuree, lai, eoria, malli ja sovellukse sekä joskus hisoriaa. Hyvän esseevasauksen loppuun on hyvä lisää yheenveokappale, jossa on lyhy iiviselmä vasauksesa. Hyvään kirjalliseen esiykseen kuuluu sekin, eä vasaus on kielellisesi oikein ja käsiala helposi lueavaa. Esseevasauksesa saaavaan pisemäärään vaikuava vasauksen sisälö ja rakenne. Oppiaineraja yliävä ehävä Oppiaineraja yliävä ehävä suunauuva muihin reaaliaineisiin, yleensä kemiaan, biologiaan, maanieeeseen, hisoriaan ja erveysieoon. Oppiaineraja yliäviä ehäviä ei merkiä erikseen, mua ehävänannosa voi käydä ilmi, eä asiaa on arkoius käsiellä eri oppiaineiden näkökulmasa. Oppiaineraja yliäviä ehäviä on fysiikan ylioppilaskokeessa 1 4 kappalea. 9
9 2 Fysiikan osa-aluee
10 2.1 Graafise meneelmä Keskeisä kuvaajan piiräminen fysikaalinen kulmakerroin graafinen derivoini graafinen inegroini Koordinaaiso Kun esiä fysikaalisa ieoa koordinaaisossa, huolehdi siiä, eä kuvaaja on arpeeksi suuri akseleille on merkiy suureiden unnukse ja yksikö, yksikkö lukuarvojen puolelle akseli on jaoelu asavälisesi ja helppolukuisesi havainopisee on merkiy huolellisesi näkyviin käyä arviaessa millimeripaperia. g g m m Yllä on esiey kuvaaja (V, m) koordinaaisossa kuvaaja V, m koordinaaisossa kuvaaja Vm koordinaaisossa massa m ilavuuden V funkiona m = m(v ) -kuvaaja. V V cm 3 väärin Havainopiseisiin sovieaan käyrä käyäen graafisa asoiusa Fysiikan osa-aluee
11 Käyrän muodosa ulee käydä ilmi suureiden välinen riippuvuus. Koordinaaison akseleiden aseiko ulee valia niin, eä kuvasa ulee riiävän selkeä. Fysikaalinen kulmakerroin Kuvaajasuoran fysikaalinen kulmakerroin keroo, mien voimakkaasi suureen arvo riippuu muuujan arvosa. Kulmakerroin on aina määrieävä pisejoukkoon sovieusa suorasa; miauspiseiä ei saa käyää. y x p x y x x p 0 h k y = x Nopeus on v x =. Kokonaispaine on p = p 0 + ρgh. Tässä fysikaalinen kulmakerroin on muuujan h kerroin ρg. 2.1 Graafise meneelmä 13
12 Graafinen derivoini Jos suureen kuvaaja on käyrä, voidaan käyrän angenisuorien avulla määriää suureen muuosnopeuden hekiäisiä arvoja (graafinen derivoini). Muuosnopeus on arkaselavan heken kohdalle piirreyn angenisuoran kulmakerroin. x v ϕ ω nopeus v x = d d v kiihyvyys a = d d ϕ kulmanopeus ω = d d ω kulmakiihyvyys α = d d N Q E Φ N akiivisuus A = d d sähkövira I Q = d d eho P E = d d indukiojännie e = d Φ d Graafinen inegroini Graafinen inegroini arkoiaa fysikaalisen pina-alan määriämisä kuvaajasa. v a ω F x v ϕ I paikka x nopeus v kierokulma ϕ impulssi I I F P Q W x E sähkövaraus Q yö W energia E 14 2 Fysiikan osa-aluee
13 Esimerkki 1 = 1,2 m = 4,0 s Suoraviivaisesi eenevän kappaleen keskinopeus aikavälillä 0,0 6,0 s: v k x x x = = , m 10, m 40, m = = 067, m/s. 60, s 00, s 60, s Tangenisuoran avulla voidaan määriää nopeuden hekellisiä arvoja (graafinen derivoini). Esimerkiksi x x x v(5,0 s) = = , m = 030, m/s. 40, s Esimerkki 2 Tennismailalla lyödään palloa, ja kuvaaja esiää koskeuksen aikana palloon kohdisuvaa voimaa. Lyönnisä aiheuuva voiman impulssi I = F saadaan kuvaajasa fysikaalisena pina-alana. Yhä pina-alayksikköä (isompi neliö) vasaa impulssi 1,0 ms 1,0 kn = 1,0 Ns. kn F ms Voimakuvaajan ja -akselin väliin jää noin 10,4 pina-alayksikköä, joen voiman impulssi on I 10,4 1,0 Ns = 10,4 Ns. Impulssi on yhä suuri kuin liikemäärän muuos. 2.1 Graafise meneelmä 15
14 Esimerkki 3 Taulukossa on esiey erään heilurin piuuden vaikuus heilurin heilahdusaikaan. l / m 0,14 0,30 0,59 0,76 0,88 1,04 1,20 1,35 T / s 0,74 1,10 1,55 1,71 1,88 2,07 2,21 2,36 Esieään miausulokse (l, T)- ja (l, T 2 )-koordinaaisoissa. l / m 0,14 0,30 0,59 0,76 0,88 1,04 1,20 1,35 T 2 / s 2 0,55 1,21 2,40 2,92 3,53 4,28 4,88 5,57 Huomaa pysyakselin suureen vaikuus kuvaajan muooon. Kuvaajasa voidaan pääellä heilahdusajan neliön olevan suoraan verrannollinen heilurin piuueen, T 2 l. T 2 l 16 2 Fysiikan osa-aluee
15 Tehäviä 1-1. Kuminauhan venymisä ukiiin ripusamalla nauhan päähän erimassaisia punnuksia. Miauksisa saadu ulokse ova aulukossa. Massa/g Venymä/cm 50 3, , , , , , ,1 a) Esiä graafisesi venymä punnuksen massan funkiona. b) Kuinka suuri massa on punnuksella, joka venyää kuminauhaa 10,0 cm? c) Voidaanko kuvaajan peruseella pääellä punnuksen massa, kun venymä on 55,0 cm? 1-2. Samaa maeriaalia olevien meallipalojen massa ja ilavuus miaiin, jolloin saaiin oheise ulokse. V / cm 3 m / g 1,4 15,0 3,9 40,1 7,8 82,2 9,4 98,7 9,8 101,9 12,4 130, Opiskelija ukiva vedellä äyeyn mehupurkin yhjenemisä. Purkin pohjaan oli ehy pieni reikä. Purkisa ulos virranneen veden ilavuus aulukoiiin. V / dl / s 1,0 12 2,0 55 3, , , , , , ,0 840 a) Piirrä miausuloksisa kuvaaja (, V)-koordinaaisoon. b) Määriä veden ulosvirausnopeus hekellä = 400 s. Anna vasaus yksikössä ml/min. c) Kuinka paljon purkissa oli veä miauksen alussa? Kuinka kauan purkin yhjeneminen kesi? 1-4. Kuvaaja esiää suoraviivaisesi liikkuvan kappaleen nopeuden ajallisa vaihelua. a) Piirrä kappaleen paikka ajan funkiona aikavälillä 0,0 s 5,0 s. b) Määriä kappaleen aikavälillä 0,0 s 5,0 s kulkema maka. Piirrä miausuloksisa m = m(v) -kuvaaja ja määriä kyseisen meallin iheys. 2.1 Graafise meneelmä 17
16 Ylioppilasehäviä K13/2 Laboraorioyössä kaadeaan aseonia vaa alle aseeuun mialasiin. Taulukossa on ilmoieu aseonin määrä mialasissa ja vaa an lukema (miau massa). V (cm 3 ) m (g) a) Piirrä kuvaaja, joka esiää massan riippuvuua aseonin ilavuudesa. (3 p.) b) Määriä kuvaajan avulla aseonin iheys. (2 p.) c) Kuinka suuri on yhjän mialasin massa? (1 p.) K12/2 Kumilankaa venyeään erisuuruisilla voimilla ja miaaan langan piuus. Voima ja niiä vasaava piuude on esiey oheisessa aulukossa. F (N) 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 x (mm) K10/2 Suksien luiso-ominaisuuksia esaava hiihäjä liukuu ohessa kuvaun apaisa rinneä. Kun hiihäjän nopeus miaaan valoporeilla, joka ova raakäyrää pikin miauna 10,0 m:n eäisyydellä oisisaan, saadaan seuraavan aulukon mukaise ulokse: s / m v /(m/s) 0,0 6,2 8,9 10,7 12,2 s / m v /(m/s) 12,2 11,4 10,5 9,6 8,8 8,0 a) Esiä graafisesi hiihäjän nopeus paikan funkiona. (3 p.) b) Missä kohdassa hiihäjän nopeus on suurimmillaan? (1 p.) c) Minkä voimien vuoksi hiihäjän nopeus alkaa pienenyä? (2 p.) F (N) 5,0 6,0 8,0 10,0 12,0 x (mm) a) Piirrä F(x). (3 p.) b) Määriä kuvaajan avulla kumilangan piuus, kun siä venyeään 7,0 N:n voimalla. (1 p.) c) Arvioi kuvaajan avulla kumilangan piuus, kun siä ei venyeä. (2 p.) K11/2 Pallo heieiin suoraan ylöspäin, ja apahuma kuvaiin videolle. Videola miaiin pallon paikka ajan funkiona. Miauksessa saaiin oheisen aulukon mukaise ulokse. Aika (s) 0,00 0,12 0,24 0,36 0,48 0,60 Paikka (m) 0,00 0,26 0,38 0,37 0,19 0,09 a) Piirrä pallon paikka ajan funkiona. (3 p.) b) Arvioi kuvaajan peruseella, milloin pallo on lakipiseessä ja kuinka korkealla pallo käy. (2 p.) c) Arvioi kuvaajan peruseella, millä hekellä pallo on akaisin lähökorkeudellaan. (1 p.) K09/2 Meri-Porin uulipuisossa on kahdeksan 1 MW:n uulivoimalaa. Ne alkava uoaa sähköä uulen nopeuden yliäessä 3 m/s ja kykeyyvä urvallisuussyisä pois oiminnasa uulen nopeuden yliäessä 25 m/s. Oheisessa aulukossa on esiey voimalan numero 8 uoama sähköeho eri uulennopeuksilla. Tuulen nopeus (m/s) Sähköeho (kw) Tuulen nopeus (m/s) Sähköeho (kw) Fysiikan osa-aluee
17 a) Esiä graafisesi ehon riippuvuus uulen nopeudesa. (3 p.) b) Millä uulen nopeudella sähköeho on 800 kw? (1 p.) c) Voimalasa saaiin vuonna 2006 sähköenergiaa 2517 MWh. Mikä oli voimalan keskimääräinen eho uona vuonna? (2 p.) b) Kuinka pikän makan raiiovaunu kulkee jarruuksen aikana? K08/2 Polkupyöräergomerillä suorieavassa rasiuskokeessa miaaan koehenkilön polkemisehon ja sydämen lyöniaajuuden välisä riippuvuua. Erään suunnisajan esissä saaiin alla olevan aulukon mukaise ulokse. Teho (W) Syke (1/min) a) Esiä graafisesi syke polkemisehon funkiona. (3 p.) b) Arvioi kuvaajan peruseella suunnisajan maksimaalinen polkemiseho, kun hänen maksimisykkeensä on 175 lyöniä/min. (2 p.) c) Kuinka paljon energiaa suunnisaja kului polkemiseen koko kokeen aikana, kun hän polki kullakin eholla 3,0 minuuia? (1 p.) S05/2 Pysyasennossa olevaa jousa kuormieaan erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saaiin aulukon mukaise ulokse. Kuorma / g Jousen piuus / cm 20,0 33,5 48,0 61,5 75,0 88,0 a) Esiä graafisesi jousen piuus kuorman funkiona. b) Kuinka suuri on jousen piuus, kun kuorma on 150 g? c) Millä avoin jousen venymä riippuu jouseen ripuseusa kuormasa? K05/1 Oheinen kuvaaja esiää pysäkille jarruavan raiiovaunun nopeua aikavälillä 0 9 s. a) Piirrä raiiovaunun kiihyvyyden kuvaaja. S04/2 F1-auon kiihyvyyä ukiiin miaamalla auon nopeua suoralla radalla, jolloin saaiin oheisen aulukon mukaise ulokse: / s v /(km/h) / s v /(km/h) a) Piirrä auon nopeuden kuvaaja v = v(). b) Määriä kuvaajan peruseella auon suurin kiihyvyys. c) Kuinka pikän makan kuljeuaan auo on saavuanu nopeuden 180 km/h? K03/2 Oppiunnilla ukiiin pienirenkaisen kejun muodosaman heilurin jaksonajan T riippuvuua kejun piuudesa l. Eräs ryhmä miasi 10 heilahduksen ajan eripiuisille kejuille. Tulokse on esiey oheisessa aulukossa. l / m 0,24 0,38 0,49 0,58 0,71 0,86 10T / s 8,2 10,0 11,2 12,4 13,5 15,5 l / m 1,05 1,23 1,50 1,63 1,74 1,84 10T / s 17,3 18,7 20,2 21,4 22,1 22,8 a) Esiä ulokse graafisesi l, T 2 -koordinaaisossa. b) Kuinka pikän kejun jaksonaika on 1,5 s? c) Esiä yhälö, josa voidaan laskea jaksonaika, kun heilurin piuus unneaan. 2.1 Graafise meneelmä 19
18 3 Fysiikan ylioppilaskokee
19 Syksy Taulukossa on joukko fysiikassa esiinyviä käsieiä. Kopioi aulukko vasauspaperiisi ja merkise aulukkoon rasilla, onko käsie skalaarisuure, vekorisuure ai ei suure lainkaan. aika massa graviaaio nopeus liikemäärä liike-energia skalaarisuure vekorisuure ei suure 2. Pöydän reunaan kuvan mukaisesi kiinnieyä kevyä, symmerisä viivoiina kuormieaan sen pääsä eri massaisilla punnuksilla. Viivoiimen aipuma d eri punnuksen massoilla on esiey aulukossa. m d m (g) d (cm) 0 1,1 2,1 3,1 4,0 5,9 7,5 10,1 12,1 13,5 a) Piirrä kuvaaja, joka esiää aipumaa kuormiavan voiman funkiona. Oa huomioon koha c, ennen kuin ala piirää. (3 p.) b) Kuinka paljon viivoiin aipuu, kun siä kuormieaan 350 g:n punnuksella? (1 p.) c) Samaa viivoiina aivueaan ylöspäin langan, kikaoman väkipyörän ja 65 g:n punnuksen avulla kuvan mukaisesi. Täydennä kohdan a kuvaaja niin, eä m se sisälää ää ilannea kuvaavan piseen. (2 p.) 3. Airbus A , lempinimelään Super Jumbo, on vuodesa 2005 alkaen ollu maailman suurin makusajalenokone. Sen suurin lenoonlähömassa on kg. Koneen neljä suihkumoooria uoava kukin suurimmillaan 310 kn:n yönövoiman. Nousua varen on saavueava nopeus 280 km/h. a) Kuinka pikä äysin vaakasuoran kiioradan olisi vähinään olava, joa lenokone pysyisi nousemaan suurimmalla lenoonlähömassallaan, jos liikevasusvoimia ei oea huomioon? (4 p.) b) Miä liikevasusvoimia koneeseen vaikuaa lähökiidon aikana? Seliä, mien ne vaikuava arviavaan kiioien piuueen. (2 p.) Fysiikan ylioppilaskokee
20 4. Naisen moukarinheion olympiafinaalissa Lonoossa 2012 apahui pienehkö skandaali, kun järjesäjä eivä onnisunee miaamaan saksalaisen Bey Heidlerin viideä heioa, joka lopula oi hänelle pronssimialin. Eräiden lehiieojen mukaan miaus ehiin perineisellä eräsmianauhalla, kun opisa järjeselmää ei saau oimimaan. Teräsmialla ulokseksi saaiin 77,13 m. Kilpailun jälkeen opinen miaus anoi uloksen 77,12 m. Oleeaan, eä heion piuus osui molemmilla miavälineillä asasenimeriluvuille. Teräsmia oli kalibroiu lämpöilassa 20 C, ja minimilämpöila Lonoossa kisapäivänä oli 15 C. Voiko lämpöila olla ainoa syy heiopiuuden miausulosen eroon? 5. Kalle ekee kokeia jännieyllä jousella, joka on kiinniey oisesa pääsään seinään. Jousen piuus suorana on 4,2 m. a) Kalle heiluaa jousa niin, eä siihen synyy aalo kuvan i mukaisesi. Hän miaa jousen kymmeneen edesakaiseen heilahdukseen kuluvaksi ajaksi 15,0 s. Kuinka i) suuria ova jouseen synyvän aaloliikkeen aallonpiuus ja aajuus? b) Seuraavaksi Kalle alkaa heiluaa jousa niin, eä siihen synyy kuvan ii esiämä ii) aalo. Kuinka suuria ova ämän aaloliikkeen aallonpiuus, jaksonaika ja aajuus? c) Lopuksi Kalle heilauaa jousen päää nopeasi, jolloin jousessa alkaa edeä pulssi iii) kuvan iii mukaisesi. Pulssi heijasuu seinäsä. Kuinka kauan kesää pulssin kulku edesakaisin käden ja seinän välillä? 6. Kalevalle asolle on aseeu kuvan mukaisesi kiekko, ohu rengas ja umpinainen pallo. Kaikilla on yhä suuri massa m ja säde r. Kappalee lähevä vierimään liukumaa yhä aikaa korkeudela h. Johda lausekkee kappaleiden nopeuksille ason alareunan kohdalla. Mikä kappaleisa saavuaa alareunan ensimmäisenä ja mikä viimeisenä? Perusele. h Syksy
21 7. Sähkölämmiin A on arkoieu käyeäväksi Suomessa ja lämmiin B USA:ssa. Suomessa sähköverkon (pienjännieverkon) ehollisjännie on 230 V ja USA:ssa 110 V. Kummankin lämmiimen eho oman maansa sähköverkossa on 2,0 kw. Virapiirien suojaamiseksi on käyeävissä virrankesolaan 5 A:n, 10 A:n, 16 A:n, 20 A:n ja 25 A:n sulakkeia. a) Kuinka suuria virrankesolaan äyyy lämmiimien virapiirejä suojaavien sulakkeiden vähinään olla? b) Kuinka suuri olisi lämmiimen A eho USA:n sähköverkkoon kykeynä ja lämmiimen B eho Suomen verkkoon kykeynä, kun oleeaan, eä lämmiimien sähkövasusen resisanssi noudaava Ohmin lakia lämpöilasa riippumaa? c) Miä vaaroja voi aiheuua kohdan b kykennöisä? 8. Oheisessa kuvassa on kolme virasilmukkaa. Niihin on kykey viramiari. Silmuka vedeään vakionopeudella vasemmala oikealle homogeenisen magneeikenän läpi. Yhdisä kukin silmukka oikeaan virakuvaajaan. Perusele valinasi. 1 2 A A 3 A a) I b) I c) I d) I e) I f) I 9. Talvivaaran kaivoksen malmi sisälää keskimäärin noin 0,0018 % uraania, josa 99,27 % on isoooppia 238 U. Nuklidi 238 U on emoydin eräälle radioakiiviselle hajoamissarjalle, jossa on akiivisuusasapaino eli sarjan jokaisen ydinlajin akiivisuus on yhä suuri kuin lähöaineen akiivisuus. Sarjan eräs välinuklidi on radium 226 Ra. Uraanin vuosiuoannoksi on arvioiu 350. a) Kuinka suuri on 238 U:n akiivisuus uraanin vuosiuoanoa vasaavassa määrässä malmia? b) Kuinka paljon radiumia sisälää yksi auokuorma, 168 onnia, malmia? Fysiikan ylioppilaskokee
22 V R 10. James Chadwick sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1935 neuronin löyämisesä. Kokeessaan hän pommii booria alfahiukkasilla. Törmäyksissä synyneillä hiukkasilla, joka hän myöhemmin unnisi neuroneiksi, hän pommii vey- ja yppiyimiä ja miasi ydinen saama nopeude. a) Oleaen örmäys kimmoiseksi osoia, eä pommieaessa neuroneilla levossa 2mv olevia yimiä niiden saama suurin mahdollinen nopeus on u =, jossa m on m+ M neuronin massa, v neuronin nopeus ja M yimen massa. b) Neuronipommiuskokeissaan Chadwick havaisi, eä vey-yimien saama nopeus oli 3, m/s ja yppiyimien 4, m/s. Laske näiden ulosen peruseella neuronin massa. 11. Täyeen ladaun NiMH-pienoisakun kuormiamaon napajännie on 1,335 V. Akkua esaiin purkamalla siä 10,0 ohmin vasuksella kuvan esiämällä avalla 20 unia. Jänniemiarin läpi ei kulje sähköviraa. Oleeaan, eä akkua pureaessa ainoasaan sen lähdejännie laskee, mua muu ominaisuude pysyvä samoina. Taulukossa on jänniemiarin lukema purkamisen aikana. aika (h) jännie (V) 1,308 1,253 1,241 1,228 1,207 1,179 1,170 1,140 0,206 0,065 0,038 a) Kuinka paljon varausa siiryy vasuksen läpi kokeen aikana? b) Kuinka paljon sähköenergiaa muuuu virapiirissä lämmöksi kokeen aikana? +12. Nykyaikaisen bensiinimooorin Pa p oiminaa voidaan mallinaa Oo-kieroprosessin avulla. Oheisessa kuvassa on ideaalikaasun Oo-kieroprosessin 6 Vp-kuvaaja. Prosessi koosuu kahdesa 4 isokoorisesa ja kahdesa adiabaaisesa V prosessisa. Adiabaaisessa prosessissa cm 3 syseemi ei ole lämmönvaihdossa ympärisönsä kanssa. a) Mikä prosessi Vp-kuvaajassa ova isokoorisia ja mikä ova adiabaaisia? (2 p.) b) Missä prosessissa kaasu vasaanoaa lämpöä ympärisösään ja missä kaasu luovuaa lämpöä ympärisöönsä? Perusele. (2 p.) c) Määriä oheisen Vp-kuvaajan esiämän Oo-prosessin hyöysuhde, kun aine määrä on 0,0174 moolia ideaalikaasua, jonka ominaislämpökapasieei vakio ilavuudessa on 20,5 J/(mol K) ja p 1 = 8, Pa, p 2 = 2, Pa, p 3 = 4, Pa, p 4 = 1, Pa, V 1 = V 4 = 508 cm 3 ja V 2 = V 3 = 48,1 cm 3. (5 p.) Syksy
23 +13. Lasipinnasa heijasunua valoa ukiiin polarisoimaoman laserin, polarisaaorin ja valokennon avulla. Lasilevysä heijasuneen valon inensieei miaiin kahdessa eri polarisaaiosuunnassa. I on suheellinen inensieei, kun polarisaaiosuuna on ulevan säeen ja pinnan normaalin määräämässä asossa ja I kun polarisaaiosuuna on ää asoa vasaan kohisuorassa suunnassa. Suheellise inensieei on esiey ulokulman funkiona oheisessa aulukossa. a ( ) I 0,0489 0,0467 0,0445 0,0400 0,0350 0,0300 0,0222 0,0154 0,0094 0,0046 I 0,0590 0,0650 0,0718 0,0784 0,0853 0,1068 0,1166 0,1352 0,1521 0,1782 a ( ) I 0,0035 0,0030 0,0020 0,0015 0,0028 0,0095 0,0308 0,0852 0,1831 0,3983 I 0,2134 0,2560 0,3136 0,4789 0,6084 0,7832 a) Miksi inensieeien I ja I summa ei ole vakio, vaikka laserin eho on vakio? (2 p.) b) Seliä, miä apahuu heijasuneelle valolle, kun I = 0. Millaisa on ällöin lasilevyn läpäissy valo? (3 p.) c) Laske lasin aiekerroin. (2 p.) d) Mikä on polarisoivien aurinkolasien läpäisysuuna? Perusele. (2 p.) Fysiikan ylioppilaskokee
24 4 Fysiikan keskeise käsiee
25 aallonpiuus Aaloliikkeessä kahden peräkkäisen, samassa vaiheessa olevan aallonosan, esimerkiksi peräkkäisen aallonharjojen, välimakaa sanoaan aallonpiuudeksi. Aallonpiuuden unnus on λ ja yksikkö 1 m (meri). aalohiukkasdualismi aalojen heijasumislaki Aalohiukkasdualismin mukaan kaikilla säeilyn lajeilla esiinyy sekä hiukkasille eä aaloliikkeelle ominaisia piireiä. Niiä yhdisävä de Broglien lai h p = E = hf λ ja. Energia E ja liikemäärä p ova hiukkaseen liiyviä suureia, ja aajuus f ja aallonpiuus λ ova aaloihin liiyviä suureia. Ks. de Broglien aallo. Kun vinosi rajapinaan uleva asoaalo heijasuu rajapinnasa, ulokulma ja heijasuskulma ova yhä suure. Pinnan normaali sekä uleva säde ja heijasunu säde ova samassa asossa. α β aalojen aiumislaki α 1 v 1 λ 1 f v 2 < v 1 β aine 1 aine 2 f Aaloliike noudaaa kahden aineen rajapinnassa aiuessaan aiumislakia: aallon ulokulman ja aiekulman sinien suhde on sama kuin aalojen nopeuksien suhde aineissa: sin α1 1 = v sinα2 v. 2 Taiumislaki voidaan esiää myös muodossa sin α1 v1 λ1 = = = n 12, jossa sinα2 v2 λ2 λ 1 ja λ 2 ova aallonpiuude ko. aineissa ja n 12 on aiesuhde. λ 2 α 2 v 2 aaloliike Aaloliike on säännöllisenä oisuva, eenevä häiriö. Mekaaninen aaloliike on aineessa eenevää, jaksoiaisesi oisuvaa aineen rakenneosasen värähelyä asapainoasemansa ympärillä. Jos värähely apahuva poikiain aallon eenemissuunaa vasaan, liikeä nimieään poikiaiseksi aaloliikkeeksi. Jos värähely apahuva aallon eenemissuunnassa, liikeä nimieään pikiäiseksi aaloliikkeeksi. Pikiäinen aalo eenee jousessa ihenyminä ja harvenumina. Ks. sähkömagneeinen säeily. aaloliikkeen perusyhälö aalomalli Aaloliikkeen perusyhälö on v = fλ, jossa v on aaloliikkeen nopeus, f aajuus ja λ aallonpiuus. Sähkömagneeisen säeilyn apauksessa yhälö on c = fλ, jossa c on valon nopeus. Ks. duaalinen malli Fysiikan keskeise käsiee
26 absoluuinen nollapise Absoluuinen nollapise on lämpöilan eoreeinen alaraja, joa ei voida koskaan saavuaa. Absoluuisessa nollapiseessä rakenneosasen liike on kokonaan pysähyny. Absoluuinen nollapise on T = 0 K ( 273,15 C). absorboida absorpiospekri Aine voi absorboida eli imeä iseensä (sioa) esimerkiksi energiaa. Absorpiospekri synyy, kun kaasu absorboiva sähkömagneeisesa säeilysä kaasulle ominaisia, erillisiä aallonpiuuksia. Kaikki absorpiospekrin spekriviiva näkyvä kaasun emissiospekrissä ummina absorpioviivoina. aine aineen ja energian ekvivalenssi aineen aiekerroin valolle ainemäärä aksepori akiivisuus Aine koosuu perushiukkasisa, joia nykykäsiyksen mukaan ova kvarki ja leponi. Massa voi muuua energiaksi ja energia massaksi. Massaa m vasaa energia E = mc 2 0. Annihilaaio e 1e 2γ ja parinmuodosus γ 1e + + 1e ova osoiuksia aineen ja energian ekvivalenssisa. c Aineen aiekerroin valolle määriellään yhälöllä n =, jossa n on caine aiekerroin, c valon nopeus yhjiössä ja c aine valon nopeus aineessa. Taiekeroimella ei ole yksikköä, se on paljas luku. m Ainemäärä on n =, jossa m on massa grammoina ja M moolimassa. M Ainemäärän yksikkö on 1 mol (mooli). Moolimassan yksikkö on 1 g/mol. Akseporilla arkoieaan puolijoheessa olevaa epäpuhausaomia, jonka ulkokuorella on yksi elekroni vähemmän kuin puolijoheen aomin ulkokuorella. Akiivisuus kuvaa yimien hajoamisnopeua. Keskimääräinen akiivisuus on hajoamisen lukumäärä aikayksikössä, N A = N =, jossa N on yimien määrän muuos ja hajoamisiin kulunu aika. Akiivisuus hekellä on A = A 0 e λ, jossa A 0 on akiivisuus hekellä = 0 s. Hekellinen akiivisuus on A = λn, jossa λ on hajoamisvakio. Akiivisuuden yksikkö 1 Bq (becquerel). alfahajoaminen alfahiukkanen alipaine alkeisalue alkeishiukkanen A A 4 4 Yimen α-hajoamisen reakioyhälö on Z X Z 2 Y + 2 He. Yimen α-hajoamisessa ydin läheää alfahiukkasen. Alfahiukkasella (α-hiukkanen) on sama rakenne kuin heliumaomin yimellä (2 proonia ja 2 neuronia). Alipaineella arkoieaan painea, joka on verailupainea pienempi. Magneeisen aineen sisään isesään synyviä pieniä alueia, joissa kaikki alkeismagneei ova samansuunaisia, kusuaan alkeisalueiksi. Perushiukkasia ja kvarkeisa muodosuneia hiukkasia kusuaan yheisesi alkeishiukkasiksi. aal alk 243
27 alkeismagneei Aineen magneeise ominaisuude liiyvä mikroasolla elekronien liikkeisiin aomissa. Elekronin liike yimen ympärillä synnyää magneeikenän, samoin elekronin spin. Aomi ja molekyyli ova äsä syysä kuin pieniä ankomagneeeja, alkeismagneeeja. alkeisvaraus Alkeisvaraus on e = 1, C, jonka posiiivisia ai negaiivisia kerrannaisia kaikki luonnossa esiinyvä varaukse ova. Proonin ja posironin varaus on e, elekronin e. alkuaine Alkuaineella arkoieaan ainea, joka koosuu vain proonimäärälään samanlaisisa aomeisa. alkuräjähdys Maailmankaikkeuden synyä 13,8 miljardia vuoa sien nimieään alkuräjähdykseksi. Kolmen kelvinin ausasäeily, galaksien loioneminen ja kevyiden alkuaineiden suheellise määrä maailmankaikkeudessa ova ärkeimmä alkuräjähdyseoriaa ukeva havainno. ampliudi Värähdysliikkeessä, esim. jousen varassa värähelevän punnuksen, suurina poikkeamaa asapainoasemasaan sanoaan värähelyn ampliudiksi eli laajuudeksi. A 0 A annihilaaio Kun hiukkanen ja anihiukkanen örmäävä, ne annihiloiuva eli häviävä niin, eä jäljelle jää vain sähkömagneeisa säeilyä. Esim. elekronin ja posironin annihilaaio: + 1e + 1e γ. Ks. aineen ja energian ekvivalenssi aniaine anihiukkanen Arkhimedeen laki aseroidi Anihiukkasisa muodosunua ainea kusuaan aniaineeksi. Jokaisella perushiukkasella on anihiukkanen. Sillä on sama massa kuin hiukkasella, mua se eroaa hiukkasesa joidenkin muiden ominaisuuksien osala: esimerkiksi sen varaus on vasakkainen kuin hiukkasen varaus. Hiukkanen ja anihiukkanen annihiloiuva eli muuuva säeilyksi vuorovaikuaessaan oisensa kanssa. Kun kappale on neseessä ai kaasussa (väliaineessa), siihen kohdisuu ylöspäin nose, joka on yhä suuri kuin kappaleen syrjäyämän väliaineen paino. Aseroidi on planeeaa pienempi ja meeoroidia suurempi kivinen kappale, joka kierää Aurinkoa. Aseroidi sijaiseva pääsäänöisesi Marsin ja Jupierin raojen välissä olevalla aseroidivyöhykkeellä Fysiikan keskeise käsiee
28 aomi aomimassayksikkö Aomin muodosava ydin ja siä kierävä elekroni. Aomin massan yksikkönä käyeään yleensä aomimassayksikköä (1 u). Määrielmän mukaan aomimassayksikkö on kahdesoisaosa 12 6C -isooopin aomin massasa: 1 u = 1, kg. aomin perusila aomin viriysila auringonpilkku Aurinko aurinkokuna aurinkouuli Avogadron laki Avogadron vakio Aomi on perusilassa silloin, kun se on alimmalla energiailallaan. Aomin muu energiaila ova viriysiloja. Ks. aomin perusila. Auringonpilku ova Auringon pinnassa olevia ummia alueia. Ne aiheuuva voimakkaisa paikallisisa magneeikenisä, joka esävä kuuman aineen nousemisen Auringon pinnalle, jolloin Auringon pina voi olla sillä kohaa parikin uhaa asea kylmempi kuin muualla. Aurinkokunamme keskus on Aurinko, joka on Maaa lähin ähi. Aurinkokunaan kuuluva Auringon lisäksi planeea ja pluoidi kuineen, aseroidi, komeea, meeoroidi sekä planeeojen välinen kaasu ja pöly. Sähkömagneeisen säeilyn lisäksi Auringosa viraa avaruueen myös hiukkasia. Tää hiukkasviraa sanoaan aurinkouuleksi. Aurinkouulen aiheuama magneeise myrsky eli Maan magneeikenän häiriö haiaava ieoliikenne- ja saelliiiyheyksiä Maassa. Samassa lämpöilassa ja paineessa yhä suure ilavuude eri kaasuja sisälävä yhä mona rakennehiukkasa. Ks. Avogadron vakio. Avogadron vakio ilmaisee yhdessä moolissa kaasua olevien rakennehiukkasen lukumäärän: N A = 6, /mol. Ks. Avogadron laki. avoin syseemi avoin virapiiri avoin värähelypiiri Termodynaaminen syseemi on avoin, jos se vaihaa ympärisönsä kanssa sekä ainea eä energiaa. Virapiiri on avoin, kun siinä ei kulje sähköviraa. Kun suljeun vaihovirapiirin kondensaaorilevy kierreään erilleen, synyy avoin värähelypiiri. Avoimen värähelypiirin kiihyvässä liikkeessä oleva elekroni synnyävä ympärisöön valon nopeudella eeneviä sähkömagneeisia aaloja. baromeri baryoni becquerel Baromeri on laie, jolla voi määriää ilmanpaineen. Baryoni on kolmesa kvarkisa koosuva hiukkanen. Baryonien hallisevin vuorovaikuusapa on vahva vuorovaikuus. Prooni ja neuroni ova yleisimmä baryoni. Becquerel (1 Bq) on SI-järjeselmän (säeilyn) akiivisuuden yksikkö. Radioakiivisen aineen akiivisuus on 1 Bq, jos aineessa hajoaa yksi aomin ydin sekunnissa. alk bec 245
2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotMÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010
MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,
Lisätiedot1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotA-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!
MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)
LisätiedotMonisilmukkainen vaihtovirtapiiri
Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin
LisätiedotEne-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
LisätiedotTuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
Lisätiedot2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotKokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005
Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen
LisätiedotXII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA
II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotLVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen
LisätiedotRIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry
Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa
LisätiedotLVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
Lisätiedot3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA
S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
LisätiedotSilloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (
TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin
LisätiedotKOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus
EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
Lisätiedotf x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
LisätiedotI L M A I L U L A I T O S
I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla
LisätiedotHoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050
VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN
LisätiedotENERGIAN TUOTTAMISEN FYSIKAALINEN PERUSTA
ENERGIAN TUOTTAMISEN FYSIKAALINEN ERUSTA Energia on kyky ehdä yöä ENERGIAN ALKUERÄ Ydinreakioiden energia Auringon ydinreakio Maankuoren ydinreakio Auringon säeilyenergia Lämpöenergia Ilmakehän lämpö-
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
LisätiedotFinanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla
BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen
LisätiedotMAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013
MAOL Ry Sivu / 3 MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 03 Tyypillisten virheiden aiheuttamia pistemenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe - /3 p - laskuvirhe, epämielekäs tulos, vähintään
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotTyö 5: Putoamiskiihtyvyys
Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
Lisätiedotb) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)
LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
LisätiedotFysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka
Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
LisätiedotMittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M
Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa
LisätiedotRatkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona:
Diskreei maemaiikka, sks 00 Harjoius 0, rakaisuisa. Esi viriävä puu suunaamaomalle verkolle G = (X, E, Ψ), kun X := {,,, }, E := { {, }, {, }, {, }, {, }, {, }}, ja Ψ on ieninen kuvaus. Rakaisu. Viriäviä
Lisätiedot2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23
LISÄTEHTÄVÄT. Maemaainen malli ja funkio 9. a) f (-) = - (-) + = - + = -6 b) f (-) = (-) - (-) + = - (-8) + = 8 + 8 + = 80. a) f ( ) = + f ( ) = 0 + = 0 ( ) = ± = ± = ai = Vasaus: = - ai = b) + = + = 0
LisätiedotTekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013
Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki
Lisätiedot1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020
1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which
LisätiedotPainevalukappaleen valettavuus
Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
Lisätiedota) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).
LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,
LisätiedotToistoleuanvedon kilpailusäännöt
1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse
LisätiedotIlmavirransäädin. Mitat
Ilmairransäädin Mia (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Tuoekuaus on ilmairasäädin pyöreälle kanaalle. Se koosuu sääöpellisä ja miaaasa oimilaieesa ja siä oidaan ohjaa huonesääimen
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotSuomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä
KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa
LisätiedotLorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina
Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3
LisätiedotTaustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka
IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado
LisätiedotKonvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5
S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,
Lisätiedot2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA
OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA Mikkelin ammaikorkeakoulun pedagogisen sraegian mukaan ohuksen avoieena on edisää opiskelijoiden siouumisa opiskeluunsa, ukea heidän yksilöllisiä uravalinoan
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotLaskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa
Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen
LisätiedotKäyttöohje HN22329SK
Käyöohje FI 50005416 HN9SK Suomi Täsä laadukkaasa liedesä Sinulla on vuosikausia paljon iloa ja hyöyä. Lue käyöohjee huolellisesi, joa opi unemaan lieden kaikki oiminno. Käyöohjeen alussa on ärkeää ieoa
LisätiedotTehtävänä on tutkia gammasäteilyn vaimenemista ilmassa ja esittää graafisesti siihen liittyvä lainalaisuus (etäisyyslaki).
TYÖ 68. GAMMASÄTEILYN VAIMENEMINEN ILMASSA Tehtävä Välineet Tehtävänä on tutkia gammasäteilyn vaimenemista ilmassa ja esittää graafisesti siihen liittyvä lainalaisuus (etäisyyslaki). Radioaktiivinen mineraalinäyte
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017
OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1
LisätiedotOPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2
OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotMaahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004
Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien
LisätiedotJuuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotKIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI
1 KIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI MOTIVOINTI Tutustutaan kiertoheiluriin käytännössä. Mitataan hitausmomentin vaikutus värähtelyyn. Tutkitaan mitkä tekijät vaikuttavat järjestelmän hitausmomenttiin. Vahvistetaan
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotSATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 10 / Kaksiporttien ABCD-parametrit ja siirtojohdot aikatasossa
SATE050 Piirianalyysi II syksy 06 kevä 07 / 6 Tehävä. Määriä alla olevassa kuvassa esieylle piirille kejumariisi sekä sen avulla syööpiseimpedanssi Z(s), un kuormana on resisanssi k. i () L i () u () C
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
LisätiedotS-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.
LisätiedotMore care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotPK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
LisätiedotFYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely
FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien
LisätiedotMEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta
MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana
LisätiedotFysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotHeilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät
Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotKOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA
EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:
LisätiedotLasin karkaisun laatuongelmat
Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
LisätiedotVATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen
VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic
LisätiedotYdinfysiikkaa. Tapio Hansson
3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotDynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden FYSIIKAN KOE 16.9.2013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua.
LisätiedotKuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut
Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,
Lisätiedot