5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN
|
|
- Petteri Parviainen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[ ϕ ] = s kieste lkm kiestaajuus eli pyöimispeus; = kuluut aika =, yksikkö [ = ],, T s mi [ /s, pm, RPM ] φ = φ + ωt, ω = π MUUTTUVA PYÖRIMINEN: ω aki ϕ ϕ ϕ keskimäääie kulmapeus: ω k = = t t hetkellie kulmapeus: ω = ϕ = t,φ)kuaajalle piiety tageti fysikaalie kulmakei Tasaisesti kiihtyä pyöimie: kulmakiihtyyys α = aki ω kulmakiihtyyys; = ω ad α, yksikkö:[ α ] = ω = αt, ω = ω + αt s ω Yleie pyöimie: α aki t ω ω ω keskimäääie kulmakiihtyyys α k = = t t hetkellie kulmakiihtyyys α = ω = (t,ω)kuaajalle piiety tageti fysikaalie kulmakei KIERTYMÄ TASAISESTI KIIHTYVÄSSÄ (α = aki) PYÖRIMISLIIKKEESSÄ ω + ω + kietymä ϕ = ω k t, keskikulmapeus ω k= (t s = t k, k = ) tisi: kietymä ϕ = ω t + α t (t s = t + a t ) ω = alkukulmapeus, ω = lppukulmapeus, ω k = keskikulmapeus ata = kietkulma aja fuktia: ϕ( t ) = ϕ + ω t + α t (α = kulmakiihtyyys, t = aika) φ = kappalee kietkulma alkuhetkellä RATASUUREET kehäpistee atasiitymä = kaae pituus s = φ kulma ja atasuueide äliset yhteydet; kehäpistee atapeus eli kehäpeus = ω π π = ω = π = π = atapeus: = T T (T = kietaika (s))
2 T = kietaika eli yhtee kieksee kuluut aika (s) eteemisliikkee ja pyöimisliikkee aalgiaa (ks MAOL s 6 ()) RATAKIIHTYVYYS ELI TANGENTTIKIIHYVYYS a t = α NORMAALIKIIHTYVYYS ELI KESKEISKIIHTYVYYS (SUUNNANMUUTOSKIIHTYVYYS) a = ω keskeisima F= ma (esim laga aassa pyöiä kappale; F = lagajäitysima, pitää kpl:ee adalla) (hetkellie) kkaiskiihtyyys; a = a + a t kiihtyyyde itseisa: a = a t + a, θ = suutakulma, ta θ = Hum! Kulmapeus ja kulmakiihtyyys saadaa myös deiaattia: dϕ dω ω= α= dt dt = a a F F= m F a a t JÄYKÄN KAPPALEEN PYÖRIMISLIIKE VOIMAN MOMENTTI = ima kietaikutus (ima x ima asi); M = F d M = Nm ima asi = ima aikutussua khtisua etäisyys kietakselista yleisesti: mmetti ektisuue, jka määitellää istitula: M = F, M = F (MAOL s 8 ( 3)) Vieeise kuissa hiukkasee A aikuttaa ima F, jka saa aikaa hiukkase A kietymise kietakseli O ympäi Paikkaekti hiukkase A etäisyys kietakselista Kulma θ paikkaekti ja ima F aikutussua älie kulma ja b ima F asi eli ima F aikutussua khtisua etäisyys kietakselista O Vima F äätöaikutusta kuaaa suue eli ima F mmetti pistee O suhtee M = Fb = Fsiθ = F Tässä ima F asi b = siθ Mmettiae b sijaa idaa laskea myös ima F khtisuaa pjekti kietakselia OA = astaa, jlli F = Fsiθ ja M = F Pyöimise jatkauude laki: apaa kappale pyöii kiiteä akseli ympäi tasaisesti tai lessa STATIIKKA Tasapaiehdt: ) F = 0 (imaeht eli eteemiseht kpl ei etee ) ) M = 0 (mmettieht eli pyöimiseht kpl ei pyöi )
3 PYÖRIMISEN LIIKEYHTÄLÖ F letus: massapiste m ympyäliikkeessä mmetti M = F ataa hiukkaselle a t kiihtyyyde a = a t = α ja hiukkasee O aikuttaa ima F = ma m ima F mmetille M = F saadaa äi lauseke M = ma = mα = m α M = Jα missä J = m ( =massapistee hitausmmetti) PYÖRIMISEN LIIKEYHTÄLÖ (Pyöimise peuslaki): M i = Jα ( t F i = ma ) M = mmetti (Nm), J = hitausmmetti (kgm ), α = kulmakiihtyyys (ad/s ) hitausmmetti J pyöimisliikkee hitaude mitta (M M µ = Jα) (t massa m eteemisliikkee hitaude mitta) pyöimisliikkee ja eteemisliikkee astaauuksia: J m, M F, α a, ω, ϕ s Hitausmmetti J määitellää yleisesti massapisteide hitausmmettie sumaa b d J = m i i, jka käytäössä takittaa itegaalia = dm= = J ρ dv massapistee hitausmmetti etäisyydellä lea akseli suhtee : J= m kappaleide hitausmmetteja; MAOL s 89 (34)!! PYÖRIMISEN LIIKEENERGIA eli taatieegia: E t= Jω E t = pyöimiseegia (J), J = hitausmmetti (kgm ), ω = kulmapeus (ad/s) (t eteemisliikkee liikeeegia eli taslaatieegia: E = m ) Steiei säätö : J = J + m (ks ppikija s 45) mmeti tekemä työ W = M ϕ (t W = F s ) pyöimisliikkee eegiapeiaate: mmeti tekemä työ = pyöimiseegia muuts: W = E t (t W = E k ) pyöimisteh P = M ω (t P = F ) LIIKEMÄRÄMOMENTTI L = pyöimistä kuaaa suue (= kpl:ee pyöimie akselisa ympäi + kietliike adalla) massapistee liikemääämmetti tasa astaa khtisua ekti, jka suuuus määitellää lausekkeea L = m missä = kietakselia astaa khtisua O peude kmpetti ja m = hiukkase massa ω PYÖRIMISMÄÄRÄ eli sisäie liikemääämmetti L kuaa kappalee pyöimistä akselisa ympäi suuuus iippuu kulmapeudesta ω (kiestaajuudesta ) ja hitausmmetista J (hitausmmetti J iippuu pulestaa massasta m ja se paikasta pyöimisakselii ähde; J ~ m ) t a c
4 yleisesti: liikemääämmetti ektisuue, jka määitellää istitula: L = p = m = m Hiukkase massa m, peus, liikemäää p= m L ω ja = hiukkase paikkaekti eli etäisyys kiiteästä pisteestä O, jka suhtee liikemääämmettia L määitetää (ks ieeie kua ) Itseisaa saadaa: L = m siθ, missä θ : ja : älie kulma eli θ = θ(,) Js θ = 90 eli (ks kua ), ii L = m Kska = ω, ii L = m ω = Jω Kua Ristitul esitetty taulukssa: MAOL s 4 (38) Hum! Ristitul ylikussia, jta ei le älttämätö sata! Kappalee PYÖRIMISMÄÄRÄ eli sisäie liikemääämmetti kgm L= Jω yksikkö: [ L] = s kgm (t eteemisliikkee liikemäää: p= m, [ p= ] ) s Vastaauudet: L p, J m, ω Kua pyöimismäää säilymislaki: apaa systeemi pyöimismäää säilyy: L = Jω = aki eli Jω = J ω (t p = m= aki eli m = m ) Esim taitluistelija piuetit, uimahyppääjä ltit: J muuttuu ω muuttuu, kska L = Jω = aki Hitausmmetti J suaa eallie massaa ja se etäisyyde eliöö pyöimisakselista; J ~ m Esim Taitluistelija pieetää hitausmmettiaa J (massapisteide etäisyys pyöimisakselista pieeee), jlli kulmapeus ω kasaa, kska L = Jω aki (J < J ω > ω, kska J ω = J ω ) Sami meettelee uimahyppääjä * Miksi iitita helpmpi pyöittää keskeltä kui päästä? * Miksi kissa putaa aia jalillee? * Kumpi pyöii paemmi aaka ai keitetty kaamua? Miksi? * Miksi helikpteissa kaksi ptkuia? IMPULSSIMOMENTTI eli liikemääämmetti I M = M ( t impulssi I = F ) IMPULSSIMOMENTTIPERIAATE: impulssimmetti = pyöimismäää muuts eli (t eteemisliikkeessä impulssi = liikemää muuts eli I = p ) Ositetaa seuaaaksi, että I M = L I M = L
5 ω M= Jα M = J = J ω Siis imassa: = L I M Vastaaasti sitetaa, että eteemisliikkeessä F = ma = m t Siis I = p YMPYRÄLIIKE M I J( ) J J L L L I = p M = ω ω = ω ω = = F = m I = m ( ) = m m = p p = p KAPPALE YMPYRÄRADALLA: a maalikiihtyyys eli keskeiskiihtyyys: a = F tagettikiihtyyys eli atakiihtyyys: a t = 0 keskeisima: F= ma = m F a keskeisimaa, jka pitää kappalee ympyäadalla i lla esim laga jäitysima, kitkaima, alusta tukiima, gaitaatiima, sähköie ima eli Culmbi ima, mageettiketä ima Kaaeaj: ) aakasua kaae: eteemise liikeyhtälö kmpetit: F = m R N mg = 0 N N pia tukiima, G = mg aut paiima, F µ kitka(ima), aut peus ja R ada kaaeuussäde (ks fti 5, Esim, s 66) µ G µ ) kaltea kaae: eteemise liikeyhtälö kmpetit: Tcsα mg = 0 m Tsiα = T pia tukiima, α tie kalteuuskulma, ada kaaeuussäde Tie kalteuuskulmalle α pätee: taα = (ttea!) g (ks fti 5, Esim 3, s 6768) F
6 HEILURIT: φ matemaattie heilui = paittma laga päässä heilahtelea massapiste esim hue laga aassa heilahteleapiei pall l = heilui pituus ( = pall keskipistee etäisyys ipustuspisteestä) l l l φ = heilahduskulma eli pikkeutuskulma ja φ se suui a O tasapaiasema ja Aja B at heilui ääiasemat A B Amplitudi heilui suui pikkeama tasapaiasemasta, jka O heilahduskulmaa φ astaaaa kaaepituus (ks Kua 3) Kua 3 Heiluii aikuttaat imat at paiima G= mg alaspäi sekä laga jäitysima T, jka laga suutaie Jaetaa paiima G= mg kmpetteihi maalikmpettii G ja tagettikmpettii G t G t = mgsiϕ φ Heilui liikeyhtälö G + T= ma Kmpeteille pätee G = mgsiϕ l Liikeyhtälö jaetaa ada tageti ja maali suutaisii () T mgcsϕ = ma T m kmpetteihi: (t) mgsiϕ = ma t G t φ Js kulma φ piei ja aettu adiaaeissa, silli pätee x x G si ϕ ϕ = Suutaspimus humiide saadaa l mg mg φ G G t = x, missä kei aki G t siis l l + likimai hamie ima, ku pikkeama x piei Kua 4 Heiluipall khdistua Maa etima G jakamie kmpetteihi G t ja G t siis likimai suaa eallie pikkeamaa tasapaiasemasta ja pikkeamaa ähde astakkaissuutaie, ku pikkeama tasapaiasemasta piei G t siis likimai mg hamie ima Heilui hamie äähtelijä, jka jusiaki k= l Matemaattise heilui liike hamista äähdysliikettä Heilahdusaika T saadaa hamise m äähdysliikkee jaksaja suueyhtälöstä: T= π, missä m äähtelijä massa ja k k m l jusiaki Näi saadaa T= π = π Siis heilahdusaika T mg/l g l = π g Heilui tagettikiihtyyys liikeyhtälö mukaa a t = gsiϕ a t suui ääiasemissa ja lla tasapaiasemassa Heilui kulmakiihtyyydeksi saadaa a t gsiϕ α = = Heilui liikkuu pitki ympyä kaata ja se maalikiihtyyys l l T a = = gcsϕ l m G
7 matemaattise heilui maalikiihtyyys a lla ääiasemissa, jlli heilui peus lla maalikiihtyyys a suui tasapaiasemassa, jlli heilui atapeus suui Hum! Heiluille pätee mekaaise eegia säilymislaki: E p + E k = aki mgh= m KARTIOHEILURI JÄYKKÄ HEILURI eli fysikaalie heilui KAPPALEEN YLEINEN LIIKE ETENEMISEN JA PYÖRIMISEN RIIPPUMATTOMUUS: eteemise liikeyhtälö: F = ma pyöimise liikeyhtälö: M = Jα Kappalee liikeeegia = eteemisliikkee liikeeegia + pyöimiseegia E = E + E = m + Jω k t t E k = liikeeegia eli kieettie eegia E t = eteemise liikeeegia eli taslaatieegia E t = pyöimisliikkee liikeeegia eli taatieegia Steiei säätö : J = J + m (ks ppikija s 88) Ku mmassaise kappalee hitausmmetti massakeskipistee kautta kulkea akseli suhtee J, hitausmmetti tämä kassa yhdesuutaise, etäisyydellä massakeskipisteestä lea akseli suhtee J = J + m VIERIMINEN: KAPPALE VIERII = ETENEE JA PYÖRII ieimiseht: = ω ja a= α Vieiä kappalee liikeeegia ieimisliikkee eegia (eteemisliikkee eegia + pyöimisliikkee eegia); E k = E t + E = m + Jω ieimie kaltealla alustalla ω h 0tas: E p = 0 Mekaaise eegia säilymislaki (ei liikeastuksia; W = 0): letus: kpl alussa lessa: = 0, ω = 0 E p= E t+ E t eli mgh= m + Jω yleisesti; mekaaise eegia säilymislaki: a a a l l l (a = alussa, l = lpussa) E + E + E = E + E + E GRAVITAATIO; HEITTOLIIKE a) aakaliike tasaista: peus x = aki b) pystyliike tasaisesti kiihtyää: kiihtyyys a y = g = 9,8 m/s = aki ) putamie: = gt, h= gt ) pystysua heittliike: = gt, h = t gt 3) i heittliike: aakaliike tasaista ja pystyliike tasaisesti kiihtyää; p t t p t t
8 Kua Vi heittliikkee atakäyä ja Kua Vi heittliike peusekteita kmpetteihi kdiaatistssa jaettua x säilyy samaa, mutta O = heittpiste y muuttuu A = lakipiste = alkupeus α = lähtökulma Alkupeude kmpetit (t = 0): Npeude kmpetit hetkellä t: x y x y = csα = siα = = csα siα gt h = lakikkeus R = katama (letus: g aki, ilmaastus piei) Paika (sijaii) kdiaatit hetkellä t: x = csα t y = siα t gt aakaliike tasaista: x = csα = x = aki pystyliike tasaisesti kiihtyää: a y = g Eegia säilymislaki seltuu heittliikkee tutkimisee NOUSUAIKA: LAKIKORKEUS: t h 0siα = LENTOAIKA: T= g si g α siα siα h= KANTAMA: R= g g Keplei lait (3 kpl) (ks ppikija s 0)
9 NEWTONIN PAINOVOIMALAKI eli YLEINEN VETOVOIMALAKI (gaitaatilaki): mm F = G F = massje m ja m älie etima = kappaleide keskipisteide etäisyys G = yleie gaitaatiaki = χ, f (MAOL s 7 (7)) gaitaati yleie kappaleide älie etima pai = ima, jlla Maa etää kappaletta puleesa; G = mg, g = putamiskiihtyyys = 9,8 m/s gaitaatikettä; imakkuus g = F/m LIIKE GRAVITAATIOKENTÄSSÄ: Newti kuutesti KIERTOLAINEN YMPYRÄRADALLA Esim satelliitti, jka massa m kietää maata (massa M) ympyäadalla, jka säde liikeyhtälö: F= ma (dyamiika peuslaki) gaitaatiima = keskeisima mm G = m M m SOVELLUKSIA: taiaakappaleide massje määitys, atapeus, kietaika, kkeus, kaksistähdet SUURET SÄILYMISLAIT TAIVAANKAPPALEIDEN LIIKKEISSÄ: Liikemäää, pyöimismäää, mekaaie kkaiseegia: GmM E = m = aki E < 0: ata ellipsi (ympyä), E > 0: ata hypebeli, E = 0: ata paaabeli KOSMISET NOPEUDET ELI PAKONOPEUDET: pakpeus (kietää Maata) = 7,9 km/s, pakpeus (pis Maasta) =, km/s 3 pakpeus (pis Auikkuasta) = 4, km/s (ks ppikija, s 404) aauuslutaimet, satelliittipaikatamie mekaiika kaaat (MAOL s 69 (4)) a
10 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ MAOL taulukk: TÄRKEITÄ SIVUJA: ( uusi keltaie MAOL ja suluissa iheä aha MAOL) s 66(66): SIjäjestelmä peussuueet ja yksiköt + määitelmät s 67(67): keaaisyksiköide etuliitteet ja jhdaaisyksiköt s 68(68): lisäyksiköt, mm a 365 d, lita = dm 3, t = 000 kg = Mg, s 6970(6970): muutketimia, mm lita = dm 3 = 0,00 m 3, s 7(7): luakiita, mm gaitaatiaki χ, G = 6, Nm /kg, s 095(050): tähtitiede, mm Maa massa, säde, etäisyys Auigsta, s 3(3): absluuttie kulmayksikkö s 69(34): hitausmmetteja! s 64 (4): MEKANIIKAN KAAVOJA + tuukset ja yksiköt!!! ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ASTROFYSIIKAN KAAVOJA:
ASTROFYSIIKAN KAAVOJA: Hum! Mustassa ja keltaisessa taulukssa n hieman ei lunnnakiiden aja. Mustan taulukn at at päiitettyjä aja. Useimmat alla leat suueyhtälöt at myös taulukssa: MAOL s. 4-30, 34-35,
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotKIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI
1 KIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI MOTIVOINTI Tutustutaan kiertoheiluriin käytännössä. Mitataan hitausmomentin vaikutus värähtelyyn. Tutkitaan mitkä tekijät vaikuttavat järjestelmän hitausmomenttiin. Vahvistetaan
LisätiedotTapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora
VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:
LisätiedotFysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007
MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotVIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
LisätiedotTehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.
TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotLukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotFysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6
Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
Lisätiedot15 0, 035 m 53 cm/s. s. 0,065kg 0,065kg 9,81m/s 4,9 N. 0,34 m
Ketaustehtäät. c) Len kietokulma on t,5 ad/s (6 s) 9 ad.. a) Ratanopeus on 5, 35 m 53 cm/s. s 3. b) Tasapainoasemassa palloon kohdistuat paino G ja langan jännitsoima T. Pallon liikehtälö on F ma. n Kun
LisätiedotLiikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotTyö 5: Putoamiskiihtyvyys
Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista
LisätiedotRATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul
LisätiedotJakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015.
Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön
LisätiedotLH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.
LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä
LisätiedotDiplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut
Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotYleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:
Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
LisätiedotEpäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotFYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
LisätiedotKERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1
KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotF_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)
SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotMekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:
Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotK = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa
Sallitut apuvälineet: kijoitusvälineet ja gaafinen laskin. Muun oman mateiaalin tuominen ei sallittu. Tämä on fysiikan kussi, joten desimaalilleen oikeaa numeeista vastausta täkeämpää on että osoitat ymmätäneesi
LisätiedotLiike pyörivällä maapallolla
Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa
Lisätiedotn = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:
1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:
LisätiedotMAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).
MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400
LisätiedotFYSIIKAN KURSSIEN PÄÄKOHTIA:
FYSIIKAN KURSSIEN PÄÄKOHTIA:. KURSSI: Fysiikka luonnontieteenä: - mittaustarkkuus ja virhearviointi - graafiset menetelmät, tiheys, - nopeus, kiihtyvyys (tasainen liike, tasaisesti kiihtyvä/hidastuva liike),
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
Lisätiedot5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
Lisätiedot2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki
Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen
LisätiedotF-y. mrmz. - kappaleiden (vetovoima) OVE LI-TJ TT HTAVIA G HÅVITAATI O LAI TA. ltll. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)
N' tö OVE L-TJ TT HTAVA G HÅVTAAT O LA TA ltll - kappaleiden (vetovoima) 111 ja ffiz vä!inen gavitaatiovoima Fon F-y mmz kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotFysiikan labra Powerlandissa
Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotLuku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.
Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen
LisätiedotLisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisinti Matriisimuuttujan ekspnenttifunkti: Kun A n neliömatriisi, niin määritellään 1 1 1 e I ta t A t A t A 2 6 i! At 2 2 3 3 i i jnka vidaan tdistaa knvergivan
Lisätiedotpienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on
5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotSuhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotLuku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia
Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011
MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / voima
Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotMuutokset asetukseen ajoneuvon käytöstä tiellä, ajoneuvon tai yhdistelmän käyttöä koskevat säännöt
Tiedte 1(5) 24.2.2017 Muutkset asetukseen ajneuvn käytöstä tiellä, ajneuvn tai yhdistelmän käyttöä kskevat säännöt Asetusta ajneuvn käytöstä tiellä 1257/1992 (käyttöasetus) n muutettu asetuksella 47/2017
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotMAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013
MAOL Ry Sivu / 3 MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 03 Tyypillisten virheiden aiheuttamia pistemenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe - /3 p - laskuvirhe, epämielekäs tulos, vähintään
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
LisätiedotFORD RANGER _Ranger_2015.5_COVER_V2.indd /08/ :39:54
FORD RANGER 2 3 4 5 1.8 m3 6 7 8 9 10 11 3 7 8 5 1 2 4 6 9 10 12 13 3500kg 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 28 29 29 30 [Nm] 475 450 425 400 375 [kw] [PS] 180 245 165 224 150 204 135 184 31 350
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotMittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
LisätiedotJäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä
ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
Lisätiedot= + + 1 ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1
Pitkä matmatiikka YO-ko 4.9.4. a) b) ( )( 3) 6 3 + 6 6 + y + + ( ) y + + 3 + + ( ) TNS y ( ) + 3 tai Paraablit likkaavat pistssä (, 3). c) Mrkitää lukua : llä ( ). + 4 + 8 + 8 8 + ( 8) ( 8) 4 ± 8 ± 6 8
Lisätiedot235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti
8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.
LisätiedotKARTIOHAMMASPYÖRÄT. Tekniset tiedot OIKEA ASENNUSMITTA LIIAN PIENI ASENNUSMITTA LIIAN SUURI ASENNUSMITTA 1:26
KRTIOMMSPYÖRÄT Tekniset tieot Kartiohammasvaihe on vaihe, jossa on pituussuuntaiset ristiakselit. Tämä eellyttää useimmissa tapauksissa vapaasti kantavaa laakerointia. isäksi on käytettävä melko järeitä
LisätiedotRISTIKKO. Määritelmä:
RISTIKKO Määritelmä: Kitkattmilla nivelillä tisiinsa yhdistettyjen sauvjen mudstamaa rakennetta santaan ristikksi. Ristikn sauvat vat rakennesia, jtka ttavat vastaan vain vet tai puristusrasituksen. Js
Lisätiedot2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:
84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon
Lisätiedot:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)
'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike
Lisätiedot