Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Transkriptio

1 Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 / s alaspäin. Lase jousen piuuden uuos saaisessa asapainoaseassa, oinaisulaaajuus, oinaisaajuus ja oinaisvärähdysaia. Muodosa siiryän () lausee ja selviä sen avulla siiryän, nopeuden ja iihyvyyden asiiarvo. Vas. 0, ,81 rad/ s 2,516 Hz 0,397 s 0, ,4999 / s 2 7,9057 / s 8.2 Kuvan uaisessa assan ja olen jousen uodosaassa syseeissä on = 0,1 g ja aiien jousien jousivaio = 90 N/. luheellä = 0 s on 0 = 4 ja & 0 = 0,3 / s. Lase syseein oinaisulaaajuus, oinaisaajuus ja oinaisvärähdysaia. Määriä assan asea ja nopeus heellä = 2 s. Vas. 51,96 rad/ s 8,27 Hz 0,121 s 5,31 238,85 / s 0 µ s 8.3 Kuvan uaisessa syseeissä on 0 = 6 g ja = 600 N/. Mioia lisäassa sien, eä syseein oinaisvärähdysajasi ulee 0,75 s oleaen ia niin suuresi, eä lisäassa ei luisa aluperäisen assan päällä. Massoja poieueaan saaisesa asapainoaseasaan 50 ja pääseään sien ilan alunopeua liieelle. Lase uina suuri lepoiaeroien µ s on vähinään olava, joa lisäassa ei luisaisi liieen aiana. Vas. 2,549 g 0, Kuvan jousi-assa-vaiennin syseeissä on = 50 g, = 200 N/. Massa pääseään heellä = 0 s ilan alunopeua liieelle aseasa 0 = 0,15. Määriä assan asea heellä = 0,5 s, un a) = 200 Ns / ja b) = 100 Ns /. Vas. 0,110 0,060

2 2 Dynaiia α v 8.5 Tyillä auaan vaaasuunaan o nähden 20 suunaan aus, jona absoluuisen nopeuden suuruus lauaisun jäleen on 250 / s. usen assa on = 4,5 g ja yin ja lavein yheenlaseu assa = 750 g. Reyylieanisin jousivaio on = 27 N/ ja vaiennusvaio = 1200 Ns /. Lase ausen reyylivaiuusesa johuva yin ja lavein suurin vaaasiiryä. Vas. 0,107 a 2 o b Johda uvan uaisen yhden vapausaseen syseein liieyhälö, un oordinaaina äyeään assan 1 pysysiiryää (). Lase syseein oinaisulaaajuus, oinaisaajuus, oinaisvärähdysaia, vaiennusvaio, vaienneu oinaisulaaajuus, vaienneu oinaisvärähdysaia ja logariinen dereeni, un sen paraereilla on arvo a = 0,2, b = 0,4, 1 = 3 g, 2 = 4 g = 1,6 N/ ja = 500 Ns /. Varsi oleeaan assaoasi ja värähelyapliudi pienisi. Vas. 20 rad/ s 3,18 Hz 0,314 s 0, ,484 rad/ s 0,503 s 7, 864 g F 0 sinω 8.7 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 5,1 g ja = 4000 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. Lase jousen piuuden uuos saaisessa asapainoaseassa ja syseein oinaisulaaajuus. Massaan vaiuaa haroninen paovoia F() = F0 sinω, jona apliudi F 0 = 60 N ja ulaaajuus Ω = 37,7 rad/ s. Määriä synyvän paovärähelyn apliudi ja uodosa paovärähelyn p () lausee. Lase vielä värähelyn siiryvyys. Vas. 0, ,01 rad/ s 0,0185 1, 231 F 0 sinω Kopressorin äyön aiana esiinyy vaaasuunainen haroninen paovoia. Paovoian apliudin selviäisesi opressori on iinniey vaaasuunnassa jousavasi ueulle alusalle uvan uaisesi, jolloin vaaasuunaisen

3 Dynaiia 3 liieen oleeaan apahuvan iaoasi. Kopressorin assa 0 = 80 g, alusan assa M = 50 g ja iinniysen vaaasuunainen jousivaio = 3500 N/. Kun opressoria äyeään pyöriisnopeudella N = 1150 r / in, havaiaan vaaasuunaisen värähelyn apliudisi 0,5. Lase ää vasaava paovoian apliudi. Vas. 940,9 N y 8.9 Tarasellaan uvan uaisa 2 yhden vapausaseen syseeiä, jossa väipyörä oleeaan assaoisi ja iaoisi, vaijeri venyäö- g isi ja assan vaaaliie iaoasi. Selviä, iä ova jousen piuuden uuos y s ja assan F 0 sinω pysysuunainen siiryä s syseein saaisessa asapainoaseassa. Massaan vaiuaa haroninen paovoia F() = F0 sinω. Johda syseein liieyhälö, un oordinaaina äyeään assan pysysiiryää (), joa iaaan sen saaisesa asapainoaseasa lähien. Määriä assojen ja paovärähelyiden apliudi ja uodosa niiden paovärähelyiden lauseee. Lase vielä jousesa iinniysalusaan ohdisuva asiivoia ja assaan iinniyvässä vaijerissa vaiuava suurin rasius. Syseein paraereilla on arvo = 8 g = 75 N/, F 0 = 120 N ja Ω = 93 rad/ s. Vas. 1,41 0, N 101 N F 0 sinω 8.10 Kuvan jousi-assa-vaiennin syseeissä on = 30 g, = 1080 N/ ja = 36 Ns /. Massaan vaiuaa haroninen paovoia, jona F 0 = 32,4 N ja Ω = 12 rad/ s. Lase synyvän paovärähelyn apliudi ja vaiheula ja irjoia paovärähelyn lausee. Lase vielä jousesa ja vaieniesa iinniysalusaan siiryvän voian asiiarvo. Vas. 9,91 3,01 rad 11,5 N N 8.11 Mooori on iinniey uvan uaisesi iineään oeloon ahdella jousella ja vaieniella. Kuanin jousen jousivaio on = 2,1 N/ ja vaienien vaiennusvaio = 58 Ns /. Moooria äyeäessä synyy vaaasuunainen haroninen paovoia, jona aiheuaan paoväräh-

4 4 Dynaiia elyn apliudin haluaan olevan oreinaan asinerainen verrauna paovoian apliudin aiheuaaan saaiseen siiryään. Selviä, illä pyöriisnopeusalueella oooria voidaan äyää. Vas. N 99,9 r / in N 165,97 r / in 8.14 Kuvan pali O on asapasu ja hoogeeninen. Nivel O oleeaan iaoasi. Pal- O in assa on = 20 g, = 25 N/, = 200 Ns /, L = 1,2 ja a = 0,8. Pali a on saaisessa asapainoaseassaan vaaaasennossa. Lase jousen piuuden uuos L saaisessa asapainoaseassa. Johda syseein oinaisvärähelyn liieyhälö, un oordinaaisi valiaan palin roaaioula, joa iaaan saaisesa asapai Kuvan uaisessa yhden vapausaseen syseeissä jousen 2 iinni- b sin Ω 1 ysalusa liiuu funion u() = bsinω 2 uaisesi. Johda syseein liieyhälö, un oordinaaina äyeään assan vaaasiiryää (). Raaise alusan liieesä aiheuuvan paovärähelyn apliudi ja vaiheula ja irjoia paovärähelyn lausee. Raaise jousen 1 ja vaienien iinniysalusaan siiryvän voian asiiarvo. Lase vielä jousessa 2 vaiuavan voian asiiarvo. Syseein paraereilla on arvo = 5 g, 1 = 800 N/, 2 = 1200 N/, = 80 Ns /, b = 0,01 ja Ω = 60 rad/ s. Vas. 0,718 2,85 rad 3,74 N 12,81N 8.13 Kuvan syseeissä on = 6 g, L b = 0,3, L = 0,8 ja = 18 N/. Kulaappale O oleeaan assaoasi ja nivel O iaoasi. Saaises- O b sa asapainoaseassa jousi ja ulaappaleen osa O ova vaaa-asennossa ja ulaappaleen osa O pysyasennossa. Lase jousen piuuden uuos saaisessa asapainoaseassa. Johda syseein oinaisvärähelyn liieyhälö, un oordinaaisi valiaan ulaappaleen roaaioula, joa iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. Lase syseein oinaisulaaajuus, oinaisaajuus ja oinaisvärähdysaia. Vas. 20,54 rad/ s 3,27 Hz 0,306 s

5 Dynaiia 5 noaseasa lähien. Lase syseein vaiennussuhde, oinaisulaaajuus, oinaisaajuus, oinaisvärähdysaia ja vasaava vaienneu suuree. Vas. 3,92 0, ,24 rad/ s 9,75 Hz 0,1026 s 60,87 rad/ s 9,69 Hz 0,1032 s 8.15 Johda uvassa esieyn hoogeenisen ypyräsylinerin oinaisvärähelyn liieyhälö, un oordinaaisi valiaan sylinerin esipiseen r vaaa-asea ja sylinerin oleeaan vierivän liuuaa. Sylinerin assa = 0,5 g, säde r = 0,5, = 75 N/ ja = 10 Ns /. Lase oinaisulaaajuus, vaiennussuhde ja vaienneu oinaisulaaajuus. Esiä sylinerin vaienneun oinaisvärähelyn () lausee, un aluehdo ova 0 = 0,02 ja & 0 = 0,05 / s. Vas. 10 rad/ s 0, 667 7,45 rad/ s C = 0,0229 ψ = 4,203 rad 8.16 Johda uvan uaisen syseein pysysuunaisen oinaisvärähelyn liieyhälö energiaperiaaeella. Väipyörä oleeaan assaoisi ja iaoisi. Massa liiuu iaoasi pysysuunaisessa joheessa. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. Lase syseein oinaisulaaajuus ja oinaisvärähdysaia, un = 25 g ja = 1200 N/. Vas. 19,6 rad/ s 0,321 s 8.17 Kuvan syseeissä on = 6 g, L b = 0,3, L = 0,8 ja = 18 N/. Kulaappale O oleeaan assaoasi ja O nivel O iaoasi. Saaisessa asapainoaseassa jousi ja ulaappaleen osa b O ova vaaa-asennossa ja ulaappaleen osa O pysyasennossa. Johda syseein oinaisvärähelyn liieyhälö ener- giaperiaaeella, un oordinaaisi valiaan ulaappaleen roaaioula, joa iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. Lase syseein oinaisulaaajuus, oinaisaajuus ja oinaisvärähdysaia. Vas. 20,54 rad/ s 3,27 Hz 0,306 s

6 6 Dynaiia O r Oheisen uvan uaisessa syseeissä on asapasu ja hoogeeninen pali iinniey hoogeeniseen ypyrälevyyn, joa voi pyöriä iaoasi nivelen O ypäri. Pali on saaisessa 1 asapainoaseassa vaaa-asennossa. Johda syseein oinaisvärähelyn liieyhälö L/5 L/5 2L/5 L/5 energiaperiaaeella, un oordinaaisi valiaan palin ja levyn yheinen roaaioula, joa iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. Lase oinaisulaaajuus ja oinaisaajuus, un syseein paraereilla on arvo L = 1,6, r = L / 5, 1 = 8 g, 2 = 5 g ja = 6 N/. Vas. 45,87 rad/ s 7,30 Hz