4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

Transkriptio

1 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ 1. TYÖN TAVOITE. TEORIAA Tutkitaan kahden johtimen välistä magneettista voimavaikutusta. Pitkä, suoa sähköjohdin synnyttää ympäilleen magneettikentän, jonka vuoviivat ovat samankeskisiä ympyöitä. Magneettivuon tiheys B 1 on suoan johtimen ympäillä suoaan veannollinen johtimessa 1 kulkevaan vitaan I 1 ja kääntäen veannollinen johtimen akselista laskettuun etäisyyteen nähden: µ I1 B1 = (1) π Keoin µ on johtimen ympäillä olevasta väliaineesta iippuva vakio, nimeltään väliaineen pemeabiliteetti. Väliaineiden pemeabiliteetit ilmoitetaan suhteellisina avoina tyhjiön pemeabiliteettiin veattuna. Suhteellinen pemeabiliteetti µ on µ µ = ja siten µ = µ µ 0. µ 0 Monien aineiden pemeabiliteetit poikkeavat vain hyvin vähän tyhjiön avosta ja esim. ilmalle voidaan käyttää samaa avoa. Tyhjiön pemeabiliteetti eli magneettivakio on µ 0 = 4π Vs Am Kuva 1. Magneettikenttä johtimen ympäillä

2 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE /7 FYSIIKAN LABORATORIO V Sijoitetaan seuaavassa toinen johdin, jossa kulkee vita I, etäisyydelle ensimmäisestä johtimesta ja takastellaan johtimien välistä voimaa F. Teoian mukaan magneettikentässä johtimeen, jonka pituus on l, vaikuttaa voima F = I lb 1 sinθ, () missä θ on vian ja magneettikentän välinen kulma. Koska ne ovat kohtisuoassa toisiaan vastaan, sin θ = 1. Sijoittamalla B 1 :n lauseke voiman lausekkeeseen, saadaan F µ I1I l = (3) π 3. TYÖN SUORITUS Jos viat kulkevat samaan suuntaan, johtimet vetävät toisiaan puoleensa, ja vitojen ollessa ei suuntaiset, johtimet kakottavat toisiaan. Ennen vasinaisen mittaustyön alkua kannattaa tutustua laitteistoon ja sen toimintaan. Kuva. Magneettivaa an ei osat Vaa assa on vaottava kolhimasta ohutta 0,15 mm paksuista teäslankaa (tosion wie), joka toimii vaa an akselina. Punnuksille on oma telineensä (mass pan). Ylempään johdinkehikkoon (top paallel conducto) johdetaan sähkövita neste-

3 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 3/7 FYSIIKAN LABORATORIO V mäisessä galliumissa (gallium pot) olevien koskettimien kautta. Pienissä pukeissa oleva gallium on huoneenlämpötilassa yleensä nestemäinen ja joskus kiinteä. Jotta vamistutaan, että gallium on nestemäistä, sitä lämmitetään alusta alkaen lievästi ulkopuolisen vitalähteen (9 V to gallium heate) ja pukeissa olevien lämmitysvastusten avulla n. 30 C:een. Pukkien kannet voi avata tässä vaiheessa. Sen jälkeen kun gallium on nestemäistä ja pukit on nostettu niin kokealle, että koskettimet uivat galliumissa muutaman mm:n syvyydellä, asetetaan vaaka tasapainoon. Se tapahtuu vastapainoa (countebalance mass) siitämällä. Nyt on magneettivaaka valmiina toimintaan. Tehdään kytkentä, joka on piiettynä vaa an alustaan: Kuva 3. Magneettivaa an ja vitalähteen kytkentä Tässä työssä käytetään tasavitalähdettä, joka pystyy antamaan max 0 A suuuista vitaa. Vian suuuus voidaan mitata suuvitalähteessä olevalla vitamittailla. Säilytä ehdottomasti ja koko ajan pieniä mg punnuksia laatikossa omissa lokeoissaan. Kahden johtimen välinen työntövoima niissä kulkevan vian funktiona Säädetään johtimet tietylle etäisyydelle toisistaan (sopiva etäisyys esim. 10 mm). Säätäminen tapahtuu kulmissa olevien säätökiekkojen (sepaation adjustment scew) avulla. Johtimien etäisyys toisistaan voidaan mitata esim. työntömitan avulla. Kysymys on johtimien (top and bottom paallel conductos) keskilinjojen etäisyydestä toisistaan. Vamistetaan, että vaaka on tasapainossa.

4 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 4/7 FYSIIKAN LABORATORIO V Punnustelineeseen asetetaan pieni (esim. 0 mg) punnus. Vianvoimakkuutta säätämällä vaaka saatetaan jälleen tasapainoon. Huomaa, vian tulee kulkea kummassakin johtimessa ei suuntaan. Pannaan punnustelineeseen jokin toinen punnus ja havaitaan ainakin kuusi tällaista eilaista havaintopaia (0 mg 50 mg) ja tehdään niitä vaten taulukko. Taulukkoon voi yhdistää myös saakkeet voiman ja vian neliön laskemista vaten. Työselostukseen piietään kuvaaja (kuva 4), jossa johtimien välinen voima on sähkövian neliön funktiona. Kuva 4. Johtimien välinen työntövoima vian neliön funktiona Yhtälön (3) peusteella kuvaajan pitäisi olla suoa, jonka kulmakeoin on µ l 0 π µ 0l yhtälö (3) on muutettu muotoon F = I, missä johdinten yhteisen vaakasuoan π osuuden pituus on l ja johtimien välinen etäisyys on. Ratkaistaan kulmaketoimen lausekkeesta µ 0 ja veataan sitä kijallisuusavoon. eli

5 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 5/7 FYSIIKAN LABORATORIO V SOLENOIDIN AIHEUTTAMA MAGNEETTIKENTTÄ 1. TYÖN TARKOITUS. TEORIAA Työssä tutustutaan solenoidin aiheuttamaan magneettikenttään ja veataan sitä teoiaan. Biot-Savatin lain mukaan lyhyessä johtimen osassa ds kulkeva vita I aiheuttaa pisteessä etäisyydellä olevassa pisteessä P magneettivuon tiheyden db Ids 0 db = µ, (4) 4π jossa 0 on :n suuntainen yksikkövektoi, ds :n suunta on vian suunta ja µ on aineen pemeabiliteetti (kuva 5). Tässä työssä aineen pemeabiliteettina voidaan pitää tyhjiön pemeabiliteettia µ 0. Koko vitajohtimen aiheuttama magneettivuon tiheys saadaan integoimalla kaikkien johtimen osien yli Ids 0 B = µ. (5) 4π s Ympyän muotoisen R-säteisen johdinsilmukan keskiakselilla etäisyydellä x (kuva 6) johdinsilmukasta vita I synnyttää keskiakselin suuntaisen magneettivuon tiheyden B x µ IR = ( x + R ) 3/, (6) joka saadaan integaalin (5) atkaisuna, kun johdin on ympyä. Kuva 5. Vitajohtimen osan aiheuttama magneettivuon tiheys

6 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 6/7 FYSIIKAN LABORATORIO V Kuva 6. Vitasilmukan aiheuttama magneettivuon tiheys Solenoidi koostuu useasta peäkkäisestä sama-akselisesta ja säteisestä johdinsilmukasta. Ampeen lain avulla on helppo osoittaa, että solenoidin, jossa on N kieosta matkalla l, sisällä magneettivuon tiheys N B = µ I, (7) l jos solenoidissa kulkee vita I. Tämä on voimassa kuitenkin vain ääettömän pitkälle solenoidille, jonka aiheuttama magneettivuon tiheys solenoidin ulkopuolella olisi 0 T. Todellisuudessa solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys on pienempi kuin Ampeen lain tulos (7) vasinkin sen päiden läheisyydessä ja solenoidin ulkopuolella B > 0 T. Käyttämällä yhden johdinsilmukan synnyttämän magneettivuon tiheyden lauseketta (6) voidaan laskea magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä P (kuva 7) ääellisen pituisen solenoidin keskiakselilla integoimalla yli solenoidin pituuden l NI µ R d x θ l µ NI µ NI B = = sinθd θ = (cosθ 3/ 1 cos θ) ( x + R ) l. (8) l l θ 1

7 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 7/7 FYSIIKAN LABORATORIO V Kuva 7. Solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys Kaavassa olevat kosinien avot voidaan laskea seuaavasti cosθ = 1 cosθ = x x + R x l ( l x) + R (9) missä R on solenoidin säde, l on solenoidin pituus ja x on etäisyys solenoidin päästä siten, että oigo on solenoidin oikeassa päässä (kuva 7) ja x kasvaa oigosta vasemmalle. 3. TYÖN SUORITUS Solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys mitataan iittävän tiheästi (paikasta iippuen jopa 0,5-5,0 cm:n välein) solenoidin keskiakselin suunnassa 1. solenoidin keskiakselilta kahdella valvojan antamalla vian avolla.. solenoidin ulkopuolelta solenoidin säteen etäisyydeltä toisella valvojan antamista vian avoista. 4. TULOKSET Mittauksista piietään kuvaajat, joissa esitetään magneettivuon tiheys mittauspisteen etäisyyden funktiona solenoidin keskipisteestä. Keskiakselilta mitattuja havaintoja veataan yhtälön (8) teoeettisiin avoihin, jotka piietään myös samaan kuvaajaan. Matemaattista vihetakastelua ei tehdä, mutta kokeellisten ja teoeettisten tulosten eojen syitä on pohdittava.