VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 13: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, herätteenä roottorin epätasapaino tai alustan liike

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 13: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, herätteenä roottorin epätasapaino tai alustan liike"

Transkriptio

1 / VÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhde vapausasee vaieeao paoväähely, heäeeä oooi epäasapaio ai alusa liie ROOORIN EPÄASAPAINO Haoisesi vaiheleva paovoia voi esiiyä pyöivie oeeosie yheydessä. aasellaa esieiä uva apausa, jossa oooi o sijoieu asiuiselle palille. Ku oooissa o epäasapaioa, o se assaesiöllä G G O epäeseisyys e aseli esipiseesee oooi oooi e O ähde. äsä ai- heuuu oooi äydessä säee OG suuaie hiausvoia e, jossa o ase- li ulaopeus ja oooi assa. ää voia väliyy laaeeide aua oooi uoo ja siiä iiiyse aua palii. Jos pali vaaaliie o esey, o yseessä hiausvoia pysyopoeisa Kuva. asapaioaao oooi. johuva yhde vapausas- ee paoväähely pysysuuassa. ää voidaa aasella uva allilla, jossa o väähelevä assa suuuus ja = 8EI/ L o pali jousivaio. Kuvasa saadaa liieyhälösi pysysuuassa & + = e si () joa o saaa uooa ui sessio VMS liieyhälö (). O uiei huoaava, eä G O e & & & si g ( + ) e cos saaie asapaio Kuva. Roooi laseaalli.

2 / yhälö () oiealla puolella oleva paovoia apliudi iippuu ulaaajuudesa, iä vaiuaa aaisu luoeesee. Paoväähely apliudi saadaa sessio VMS aavasa (8) sijoiaalla apliudi paialle lausee e, jolloi seuaa ulos X = () ( ω ) Vahvisuseoi M ääiellää seuaavasi X M = = () e Ja se o esiey uvassa aajuussuhee fuioa. Pieillä pyöiisopeude avoilla M eli oooi epäasapaio vaiuus o eiyseö. Ku ulaaajuus ω, apliudi X, joa edusaa esoassiilaea. Suuilla ulaaajuusilla >> ω o M ja apliudi ( / ) e. ällä alueella o väähely apliudia X ahdollisa pieeää eeällä oee ugosa asas... M() M ( y) M(). ( y)....., y..., y Kuva Vahvisuseoi. Kuva Siiyvyys. aasellaa sie paovoia siiyvyyä alusaa uva allissa. Alusaa siiyvä voia asiiavosi saadaa aava () peuseella A = X = ω = () ( ω )

3 / jossa = eω o oiaisulaaajuua ω vasaava apliudi. Siiyvyys o y A = = () Kuvassa o siiyvyys esiey aajuussuhee fuioa. Resoassialueella siiyvä voia o suui. Suuilla pyöiisopeude avoilla, eli siiyvä voia suuuus lähesyy avoa. Alusaa siiyvä asiivoia A lausee voidaa ijoiaa yös uooo A a = = = (6) ( ω ) ( / ω) jossa a o ulaopeua vasaava paovoia apliudi. O selvää, eä A /a =, jossa o sessio VMS uva siiyvyys. ää uva ei aa uieaa oieaa yleisuvaa siiyvä voia suuuudesa, osa yös a asvaa ulaopeude asvaessa. Sessio VMS uvasa syyy helposi se väää äsiys, eä siiyvä voia lähesyy ollaa ulaopeude asvaessa, iä ei pidä paiaasa. VÄRÄHELEVÄ ALUSA aasellaa paoväähelyä, joa aiheuuu alusa liieesä. Peusalli o uvassa ja se sisälää jouse, assa ja liiuva alusa B. Alusa väähelee fuio u() = bsi uaisesi. Koodiaai iaaa asapaioaseasa (, u = ) ja se aaa assa absoluuise asea. Liieyhälösi saadaa uvasa (b) & + = bsi (7) joa o saaa uooa ui sessio VMS yhälö (). Paoväähely apliudi saadaa sessio VMS aavasa (8) sijoiaalla apliudi paialle lausee b, jolloi seuaa B u = b si (a) g (b) b u& u& & X = (8) jouse lepopiuus ( + u) saaie asapaio Vahvisuseoi M ääiellää seuaavasi X & & & g M = = (9) b Kuva. Väähelevä alusa laseaalli.

4 / Vahvisuseoi o ässä apausessa saa ui sessio VMS aava (9) vahvisuseoi ja o siis esiey sessio VMS uvassa. Väähelevä alusa apausessa ollaa iiosueia alusasa assaa siiyvä voia asiiavosa M, joa o vapaaappaleuva (b) peuseella M = ( X b ) = b = b = K () jossa K = b o alusa asii siiyää vasaava jousivoia. Siiyvyys o M = = () K iä o saa lausee ui aavassa () ja uvassa esiey siiyvyys. Jousivaio pieeäie pieeää yliviiey syseei siiyvyyä. ESIMERKKI VMSE ubiii oooi assa o =,6 g ja se o iiiey eselle aselia, joa laaeiväli o L =,6. Roooi epäasapaio e =,879g. Määiä laaeeihi ohdisuva dyaaise voia asiiavo pyöiisopeude ollessa 6 / i, u aseli halaisija o (a), ja (b) 9,. Maeiaali o eäs, joa E = GPa ja ρ = 78g /. Raaisu: Aseli jousivaio aava o lujuusopi uaa = 8EI/ L, issä eliöoei I = π d / 6. Aseli assa o as = ρπ d L / ja lisäassaeoi sessio VMS uaa 7 /. Roooi epäasapaiosa johuva häiiöaajuus o = 6 π / 6 68,ad/ s. 8 a) Ku d =,, o I,,,99 N/ ja as,67g. Oiaisulaaajuudesi ulee ω a = 6,ad/ s. + 7as / aajuussuhde o = / ω, 77, josa seuaa aava (6) uaisesi siiyvyydesi a a =,6. Laaeeihi siiyvä dyaaise voia asiiavo o äi olle 6 Aa = e a Aa,69N

5 / 8 b) Ku d = 9,, o I,67,,9 N/ ja as,99g. Oiaisulaaajuudesi ulee ω b = 9,8ad/ s. + 7as / aajuussuhde o = / ω, 9, josa seuaa aava (6) uaisesi siiyvyydesi b b =,6. Laaeeihi siiyvä dyaaise voia asiiavo o 6 Ab = e b Ab,N Aseli halaisija pieeäie siiää syseeiä aueasi yliviiyse puolelle ja vaiuaa äi olle edullisesi siiyvyyee. HARJOIUS VMSH Auo oooi o iiiey oooielieesee uva uaisesi jolloi iiiie ja ova oooi sivuilla ja iiiie voidaa oasua sijaiseva assaesiö ohdalla. Joaise iiiie jousivaio o = N/, oooi assa = g seä eiuisväähelyy liiyvä hiaussäde assaesiö suhee =. Moooi o uusisylieie ja eliahie. Moooi äyisä syyvä uoiusheäee oleeaa siiuooisisi. (a) Määiä pysysuuaise väähely siiyvyys, u pyöiisopeus o /i. (b) Määiä piei eäisyys b, jolla sivuilla olevie iiiiie o sijaiava assaesiösä, joa eiuisväähely siiyvyys ei ole suuepi ui pysysuuaise väähely siiyvyys. Vas. =, b = 8 Vihjee: HARJOIUS VMSH j v ie epäasaisuua uvaaa liiäääisesi siiäyällä, joa jaso o j =, ja apliudi b =. Määiä uva peävauu pysysuuaise väähely apliudi, u se opeus o v = /h. Vauu assa o = g ja pyöie assa voidaa jäää huoioooaaa. Vauu paiuu joaisa 7 g uoalisäysä ohi. Pyöie oleeaa pysyvä oseusessa iehe oo aja ja vaieusa ei oea huoioo. Määiä esoassiilaea vasaava vauu opeus v. Vas. X,8 v, / h Vihjee:

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY Väähelyekaiikka 4. 4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY 4. Johdao Mekaaise syseei ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä saoaa akkoväähelyksi. Jos syseeissä o vaieusa, o kyseessä vaieeva akkoväähely,

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 12: Yhden vapausasteen vaimenematon pakkovärähtely, harmoninen / VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO : Yhden vapausaseen vaieneaon pakkoväähely, haoninen kuoiusheäe JOHDANTO Ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä sanoaan pakkoväähelyksi. Jos syseeissä on vaiennusa, on kyseessä

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /

Lisätiedot

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus 6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, roottorin epätasapaino ja alustan liike 15/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 15: Yhde vapausastee vaieeva pakkovärähtely, roottori epätasapaio ja alusta liike ROOTTORIN EPÄTASAPAINO Kute sessiossa VMS13 tuli esille, aiheuttaa pyörivie koeeosie epätasapaio

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

KOHINA KULMAMODULAATIOISSA

KOHINA KULMAMODULAATIOISSA OHI ULMMOULIOISS ioliikkiikka I 559 ai äkkäi Osa 4 7 ulaoulaaio ouloii kohia vallissa iskiiaaoi koosuu ivaaoisa ja vhokäyäilaisisa. ivaaoi suaa -sigaali vaihkula uuosopua aajuu uuosa kskiaajuu C ypäillä.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi 6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt: 84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6

1 Johdanto 2. 2 Fourier-sarja 6 L 9 8 Z S I G N A A L I E O R I A O S A I : F O U R I E R - S A R J A Johdo. Siglie luoielu. Alouooje speri j syseeie juussee 5 Fourier-srj 6. Fourier-srj eroie 7. Jsollise sigli syerioiisuude 9.. Prillisuus..

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2. / ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,

Lisätiedot

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems

BK80A2500 Dynamiikka II (5 ECTC), tentti (2) Professori Jussi Sopanen, Konetekniikka / LUT School of Energy Systems BK8A5 Dyaiikka II (5 ECC), tetti 3.11.15 1 () Pofessoi Jussi Sopae, Koetekiikka / LU School of Eegy Systes etissä ei saa olla ukaa oheisateiaalia! Laskiie käyttö sallittu (yös ohjeloitavat laskiet). 1.

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2 / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,

Lisätiedot

TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNITTELUOHJE ASUINPIENTALOJEN JA ERILLISPIENTALOJEN KORTTELIALUEET Korttelit 52, 70-72, 74 ja 184-202

TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNITTELUOHJE ASUINPIENTALOJEN JA ERILLISPIENTALOJEN KORTTELIALUEET Korttelit 52, 70-72, 74 ja 184-202 YLÖJÄRVEN KAUPUNK - KAAVOTUS Mesäylä Työlänojan alueen asemaaava TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNTTELUOHJE ASUNPENTALOJEN JA ERLLSPENTALOJEN KORTTELALUEET Koreli, -, ja - Ympärisölauauna.. Sisällyslueelo Yleisä...

Lisätiedot

järjestelmät Luento 4

järjestelmät Luento 4 DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017 OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1

Lisätiedot

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liie 2.3 Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie - Riihiiehenie Vanaan aupuni Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie Riihiiehenie, Vanaa 2(11) Meluselviys Vanaan

Lisätiedot

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

RF-Tekniikan Perusteet II

RF-Tekniikan Perusteet II RF-Teniian Peusee II Kevä 003 740800 RF-Teniian Peusee II Luenno o 8 0 SM Haa e 8 0 SM Haa alaa.. Kija: Poa Micowave ngineeing, nd diion, Wiley Tuevaa ijallisuua: Räisänen, Leho Radioeniia Collin, Foundaions

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

Ortogonaalisuus ja projektiot

Ortogonaalisuus ja projektiot MA-3450 LAAJA MAEMAIIKKA 5 amperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2007 äydeämme Lama 2: lieaarialgebraa oheisella Ortogoaalisuus ja projetiot Olemme aiaisemmi jo määritelleet, että asi vetoria

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.

Lisätiedot

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2) . Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT Ympärsöaaema 7.-8.6.2010 Rymäylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kar Hyyänen MTT JOHDANTO Rehevöymnen Iämeren esenen ongelma Ravnneuormus (ypp ja fosfor) Saunnasa levälauoja Iämerellä jo 1800-luvulla

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Tasaantumisilmiöt eli transientit uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen

Lisätiedot

å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho.

å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho. ELECE89 Tehonao. Tuiaan pienä äeselmää, ossa on 9 solmua, oiden aiien uoma iedeään. Geneaaoi on e solmuihin,, a 7. alise solmu efeenssisolmusi a lisaa a lase lasenaan aviava ilamuuua. Rhmiele solmu ensin

Lisätiedot

Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ila Melli (4) Momeiemäfuio ja aaeisie fuio Momeiemäfuio Diseeie jaaumie momeiemäfuioia Jauvie jaaumie momeiemäfuioia Kaaeisie fuio Johdaus odeäöisyyslaseaa Momeiemäfuio ja aaeisie fuio TKK (c)

Lisätiedot

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13 Arvio Suomen ei-pääsöauppaseorin piän ajan avoieesa ja pääsöisä vuoeen 2030 Kirjoiaja: Luoamusellisuus: Tomi J. Lindroos, Tommi Eholm, Ila Savolainen julinen 2 (29) Alusana Tämä rapori on osa ympärisöminiseriön

Lisätiedot

Luku 2. Jatkuvuus ja kompaktisuus

Luku 2. Jatkuvuus ja kompaktisuus 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2010 Luu 2. Jatuvuus ja opatisuus 1. Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia

Lisätiedot

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA INTERFERENSSIN VIUTUS LINERISESS MOULTIOSS Teolkenneeknkka I 521359 a äkkänen Osa 15 1 19 Inefeenssn vakuus lneaasessa odulaaossa Radoaausa nefeenssä RFI sn usa äeselsä, kun oa kanoaaloaauus on lähellä

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

Työ ja energia. Haarto & Karhunen.

Työ ja energia. Haarto & Karhunen. Työ ja energia Haarto & Karhunen Voiman teemä työ Voiman F teemä työ W määritellään voiman F ja uljetun matan s pistetulona. Siis uljetun matan s ja matan suuntaisen voiman omponentin tulona. W = F s =

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet. a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa

Lisätiedot

Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste

Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste Meneelmäselose 1(11) Tuoavuusuimuse 2010 -meneelmäselose ANSANTALOUDEN TILINPIDON TUOTTAVUUSMITTARIT 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva oonaisuoavuuden muuos 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva yön uoavuuden

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY

8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY Dynaiikka 8. 8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY 8. Yleisä Koneen- ja rakenneosa voiaan ioiaa avanoaisilla saiikan ja lujuusopin eneelillä kuoriusen ollessa ajasa riippuaoia eli saaisia. Käyännössä esiinyy

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub,

YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub, YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub, ),II1 1 SATAMA ILMOITTAMIE YMPÄRISTÖ- SUOJELU TIETOJÄRJESTELMÄÄ JA SATAMA JÄTEHUOLTOSUUITELMA ranomaisen yheysiedo Merkiy ympärisönsuojelun ieojärjeselmään A. SATAMA TOIMITAA VALVOVA

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN 1 KULMMODULOITUEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN Mie laskea eroaa lieaarise odulaaioide apauksesa? Milä spekri äyää epälieaarise prosessi jälkee? 51357 Tieoliikeeekiikka I Osa 15 Kari Kärkkäie Kevä 015 SPEKTRIN

Lisätiedot

Copyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017

Copyright Isto Jokinen MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 AEAKKA aeaiikkaa piakäsielijöille Ogelarakaisu so Jokie 207 SSÄLÖ. aeaaise ogelie rakaisu laskukaaoilla 2. ekijäyhälö 3. Laskukaaoje yhdisäie 4. Yhälöide uodosaie aeaaisee ogelaa Käyöoikeus opeuksessa

Lisätiedot

Lorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina

Lorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

LUKU 6 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN

LUKU 6 KOHINAN VAIKUTUS ANALOGISTEN MODULAATIOIDEN SUORITUSKYKYYN LUKU 6 KOHINN VIKUUS NLOGISEN MOULIOIEN SUORIUSKYKYYN ieoliikeeekiikka I 5359 Kari Kärkkäie Osa 6 Luku 6 Kohia vaikuus aalogisii odulaaioihi Johdao aalyysieeelii Sigaali-kohiasuhee ääriäie Kaaaajuie järjeselä

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

Luku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus

Luku 11. Jatkuvuus ja kompaktisuus 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Taperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2008 Luu 11. Jatuvuus ja opatisuus 11.1 Jatuvat futiot ja uvauset Tässä luvussa tarastellaa yleisiillää vetoriuuttuja vetoriarvoisia

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2

Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2 Tehtävä : Käytetää irjaita M luvu ( ) meritsemisee. Satuaisverossa G, p() o yhteesä solmua, jote satuaismuuttuja X mahdollisia arvoja ovat täsmällee jouo0,..., M} aii aliot. Joaie satuaisvero mahdollisista

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot