6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

Transkriptio

1 Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa oimaoppia saiiasa ja appalee geomerise liiesuureide araseluu ariaa iemaiia ieoja. Tässä luussa rajoiuaa asoliiee ieiiaa, jolloi araselaa appalea oidaa piää ääreömä ohuea leyä ja liie apahuu ley määräämässä asossa, joa saoaa appalee liieasosi. Kappalee massaesiö o liieasossa ja myös aiie appaleesee aiuaie oimie oleeaa aiuaa ässä asossa. Tasoliiee ieiia eoriaa oidaa soelaa myös appaleisii, joilla o ulouuua liieasoa asaa ohisuorassa suuassai, miäli liieaso o yseise appalee symmeriaaso. selää, eä asoliiee aulla oidaa arasella hyi moia äyäö soellusia. Luussa 3 olia esillä parieli liieyhälö ja asoliiee liieyhälöisi saaii asi oimayhälöä, joa esimerisi xy-oordiaaisossa oa aaa (3.7) muaise. Jäyä appalee asoliiee araselussa ariaa ysi lisäyhälö, osa o araselaa myös appalee roaaioliieä liieaso ormaali ympäri. Luussa 4 johdeii mielialaise parielisyseemi liieyhälö, jolloi saaii mm. aaoje (4.4) ja (4.0) muaise yleie oima- ja momeiliieyhälö. Jäyä appale o määrielmäsä muaa parielisyseemi, joa parielie esiäise eäisyyde eiä oi muuua. Täsä seuraa, eä parielisyseemi liieyhälö päeä myös jäyälle appaleelle äysi yleisesi. Näiä liieyhälöiä oidaa uiei ehiää huomaaasi äyöelpoisempaa muooo oamalla jäyä appalee eriyisomiaisuude huomioo. Tässä luussa liieyhälöide ehiely ullaa suoriamaa asoliiee osala. yös parielisyseemi yölause (4.8) ja impulssilausee (4.6) ja (4.7) oa oimassa jäyälle appaleelle. Nämäi o mahdollisa ehiää äyäöllisempää asuu, ue seuraaassa ulee esille. Vapaappaleua hyödyllisyys o saiia ja parieli ieiia yheydessä ullu seläsi esii. Jäyä appalee liieyhälöide irjoiamie helpouu myös suuresi, u appaleesa piirreää uollie apaaappaleua, josa appaleesee aiuaa uloise uormiuse ilmeeä. Vapaaappaleuaa aaaa meriä myös iemaaise suureide (iihyyys ja ulmaiihyyys) ueu ai oleeu suua. Vielä selemmäsi ilae ulee, jos liiesuuree esieää erillisessä appalee uassa, joa ällöi saoaa ieeisesi uasi. Ku parielisyseemi momeiliieyhälö (4.7) ai (4.0) oiealla puolella oleaa liiemäärä momei aiaderiaaaa ehiellää jäyä appalee apausessa eeepäi, päädyää yleisessä apausessa hiausmariisi äsieesee. Hiaus- Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

2 Dyamiia 6. mariisi o 3x3-mariisi, joa alioia oa äyeää oordiaaiso aseleide suhee laseu hiausmomei ja hiausulo. Tasoliiee apausessa äisä ariaa ai liieaso ormaali suhee laseu hiausmomei. Tässä esiysessä ei puuua hiaussuureide määriysee iegraalilasea aulla, osa se ulee esille maemaiia opiojasoissa. Voidaa uiei odea, eä soellusissa esiiyie aallisimpie appaleide hiaussuuree saadaa yleesä selille aiai liimääräisesi ilma iegroiia, u äyeää hyäsi almiia auluoapausia ja soelleaa yheelasuperiaaea ja Seieri sääöä. 6. Jäyä appalee liieyhälö Luussa 4 saaii mielialaise parielisyseemi oima- ja momeiliieyhälöisi & R = ma = p& = L (6.) jolloi momeipiseeä o syseemi massaesiö. Nämä yhälö oa oimassa myös jäyä appalee yleiselle olmiuloeiselle liieelle, sillä jäyä appale o parielisyseemi, jossa parielie esiäise eäisyyde eiä oi muuua. Kuassa 6. o haaiolliseu yhälöiä (6.). Kua 6. (a) o apaaappaleua, jossa o esiey appaleesee aiuaa uloie oimasyseemi. Saiiassa osoieaa, eä mielialaie oimasyseemi oidaa ooa aliuu ooamispiseesee dyamisi. Kuassa 6. (b) o esiey uloise oimasyseemi dyami ooamispisee ollessa massaesiö. Kua 6. (c) o appalee ieeie ua, jossa o esiey liieesä aiheuua ieeise suuree. F F R L & ma F 4 F 3 Vapaaappaleua Dyami Kieeie ua Kua 6. Jäyä appalee liieyhälö. Kaaa (6.) meriseä apaaappaleua ja ieeise ua samaaroisuua. Liieyhälö saadaa uie 6. (a) ja (c) aulla helposi irjoieua myös massaesiösä poieaaa momeipiseä äyeäessä, ue myöhemmi ähdää. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

3 Dyamiia 6.3 Selieää, mihi muooo liieyhälö (6.) meeä jäyä appalee asoliiee apausessa. Kuassa 6. o appale, joa o asoliieessä xy-asossa. assaesiö iihyyys o a ja appalee ulmaopeus ja -iihyyys oa = ja α = α. Kosa ja α oa oo liiee aja ohisuorassa liieasoa y α asaa, riiää uea iide suuruude ja α = &, u lisäsi soiaa F m i posiiiisesi suuasi asapäiää. Pi r i / Luussa 4 saaii massaesiö suhee laseulle liiemärä momeille aaa L = r i / mi r & F a x i /, jossa o parielie luumäärä, r i / o parieli P i paiaeori ja r i & / F parieli P i suheellie opeus massaesiöö ähde. Kosa yseessä o jäyä appale, o pari- F 3 eli P i suheellie liie massaesiöö ähde roaaioa, jolloi Kua 6. Jäyä appalee asoliie. o ohisuoraa eoria r i / r& i / = ri /. Veori r i & / suuruus o r i / ja suua o liieasossa asaa. Täsä seuraa, eä eori r r & suuruus o r i / ja suua eori suuaa eli liieaso ormaali suuaa. Liiemäärä momei L suuruudesi ulee äi olle jossa L = r i / mi = r i / mi = I (6.) i / I = r m o appalee hiausmomei massaesiö aua ulea i liieaso ormaali suhee. Kaaoje (6.) ja (6.) peruseella oidaa irjoiaa i / i / L& = I & = I α (6.3) = Tasoliiee liieyhälöisi ulea siis aaa R = ma = Iα (6.4) Kaaa (6.4) oimaliieyhälö sisälää asi ompoeiyhälöä, joa oidaa irjoiaa sopiasi aliussa oordiaaisossa. Jos äyeää xy-oordiaaisoa, saaa liieyhälö muodo Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

4 Dyamiia 6.4 R ma R = ma = I α (6.5) x = x y y Kuassa 6.3 o haaiolliseu asoliiee liieyhälöiä (6.3), joa siis meriseä eialeisuua apaaappaleua ja ieeise ua älillä. Liieyhälö saadaa helposi irjoieua, u araselaasa ilaeesa laadiaa ua 6.3 alaie F esiys. F 4 F ma Jäyä appalee asoliiee momeiliieyhälö aaaa irjoiaa äyäe massaesiöä momeipiseeä, ue aaoissa (6.4) ja (6.5) o ehy, sillä I α ällöi yhälö o ysieraisi ja hiausmomei oa auluoisa F 3 parhaie saaaissa massaesiö Vapaaappaleua Kieeie ua suhee. omeiliieyhälö oidaa irjoiaa myös mielialaise Kua 6.3 Liieyhälöide irjoiamie. liiua ai iieä pis- ee suhee, ue luussa 4 esieii. Kaaa (4.5) muaa o mielialaise liiua pisee Q suhee oimassa momeiliieyhälö Q & = L + r ma (6.6) / Q jossa r / Q o massaesiö paiaeori piseesee Q ähde. Tasoliiee apausessa suureesa L & ulee ermi I α. Termi r / Q ma oidaa ulia suuree ma momeisi pisee Q F suhee, jolloi siä asaa asoliieellä ermi ma d, jossa d o d F momeiarsi. omeiliieyhälö mielialaise liiua momeipisee Q suhee o siis muooa F Q ma 4 q Q Q = Iα ± mad (6.7) α I F 3 Vapaaappaleua Kieeie ua Kua 6.4 Liieyhälöide irjoiamie. Termi ± ma d eumeri aliaa suuree ma pyöriyssuua peruseella. ilmeisä, eä momeiliieyhälö (6.7) saadaa helposi irjoieua apaaappaleua ja ieeise ua aulla, ue uasa 6.4 ilmeee. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

5 Dyamiia 6.5 Luussa 4 saaii iieä pisee suhee laseulle liiemärä momeille aaa L = r i mi i, jossa o parielie luumäärä, r i o parieli P i paiaeori pisee suhee ja i parieli P i absoluuie opeus. Kosa o iieä, o = 0, joe suheellise opeude aaasa (5.) seuraa ulos i = ri. Veori i suuruus o r i ja suua o liieasossa ohisuoraa eoria r i asaa. Täsä seuraa, eä eori r i r & i suuruus o r i ja suua eori suuaa eli liieaso ormaali suuaa. Liiemäärä momei L suuruudesi ulee jossa L = r i mi = r i mi = I (6.8) i i I = r m o appalee hiausmomei pisee aua ulea liieaso ormaali suhee. Kaaoje (4.7) ja (6.8) peruseella oidaa irjoiaa L& = I & = I α (6.9) = omeiliieyhälö iieä momeipisee suhee o siis muooa = I α (6.0) jossa o eriyisesi huomaaa, eä I o appalee hiausmomei pisee aua ulea liieaso ormaali suhee. Jäyä appalee liie oi olla apaaa, jolloi appalee liie o muisa appaleisa riippumaoa ai yeyä, jolloi muu appalee aiheuaa appalee liieelle ieyjä rajoiusia. Kua 6.5 (a) apausessa o yseessä raei apaa liie xyasossa. assaesiö iihyyysompoei a x ja a y y y A a y α F a y seä ulmaiihyyys α oidaa määriää a x a liieyhälöisä (6.5), x α u uloise oima mg ueaa. Kua 6.5 T B (b) saua liie o x x se sijaa yeyä (a) (b) liieä, sillä aaa- ja pysysuuaie ohjai aiheuaa i- Kua 6.5 Vapaa ja yey liie. emaaise suurei- Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

6 Dyamiia 6.6 de a x, a y ja α älille yheysiä ja lisäsi ohjaie aiheuama uireaio oa uemaomia. Kyey liiee apausessa ei siis pelie liieyhälöide (6.5) irjoiamie johda uemaomie raaisuu, osa äiä o eemmä ui olme. Lisäyhälöiä saadaa seliämällä iemaaise suureide älise yheyde luussa 5 esieyillä meeelmillä. F F A F 3 F F I α ma d Q A Iα d ma Vapaaappaleua Kieeie ua Kua 6.6 Kappalesyseemi liieyhälö. Edellä esiey liieyhälö oidaa yleisää osemaa useamma jäyä appalee muodosamaa iemaaisa syseemiä. Kuassa 6.6 o esiey esimeriä asi jäyää appalea, joa o iiiey oisiisa esimerisi ielellä ai eymäömillä sauoilla. Tällöi liiosii liiyä oima oa syseemi sisäisiä oimia, joa oima ja asaoima lai muaa eiä aiua syseemi liieyhälöihi. Esimerisi apaaappaleuassa 6.6 (a) o esiey ahde appalee syseemii aiuaa uloise oima. Niele A uioima oa syseemi sisäisiä oimia, eiää äi olle uulu apaaappaleuaa. Kieeisessä uassa 6.6 (b) o esiey ummai appalee ieeise suuree ma ja I α. Yleisessä apausessa yeyje appaleide luumäärä o N ja oimaliieyhälö ja momeiliieyhälö pisee Q suhee oa ua 6.6 peruseella R x = N = m a x R y = N = m a y Q = N ( I ± m a d ) = α (6.) jossa appalee suuree oa: m massa, massaesiö, a massaesiö iihyyyde suuruus, a x ja a y massaesiö iihyyyde ompoei, I hiausmomei massaesiö suhee, α ulmaiihyyys ja d suuree m a momeiarsi pisee Q suhee. Termi ± m a d eumeri aliaa suuree m a pyöriyssuua peruseella. Liieyhälöide (6.) aulla oidaa raaisa appalesyseemisä olme uemaoa suurea. Jos uemaomia o ää eemmä, o lisäsi irjoieaa ysiäise appaleide liieyhälöiä ai soelleaa esimerisi yö- ja eergiaperiaaeia. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

7 Dyamiia Traslaaio F 4 (a) Suoraiiaie raslaaio F F ma x x Traslaaiossa appalee joaie suora säilyää suuasa liiee aiaa. Suoraiiaisessa raslaaiossa appalee piseide liierada oa yhdesuuaisia suoria ja äyräiiaisessa raslaaiossa yhdesuuaisia äyriä. Traslaaiossa olealla appaleella ei ole ulmaliieä, joe ulmaopeus ja ulmaiihyyys α oa ollia. Liieyhälöiä irjoieaessa ei äi olle aria appalee hiausmomeia. Kaaa (6.5) saaa ällöi muodo R R x y = ma = ma = 0 x y (6.) F 3 Vapaaappaleua (b) Käyräiiaie F raslaaio F F 4 F 3 Vapaaappaleua Kieeie ua ma Kieeie ua ma Suoraiiaiselle raslaaiolle oidaa alia esimerisi x- aseli liiesuuaa ua 6.7 (a) muaisesi. Kaaa (6.) oimaliieyhälö oa ällöi muooa R = ma ja R y = 0. x x Käyräiiaiselle raslaaiolle o usei äeää äyää raaoordiaaisoa, ua 6.7 (b) muaisesi. Liieyhälö oa ässä oordiaaisossa R R = ma = ma = 0 (6.3) Kua 6.7 Traslaaio. Kaaoje (6.) ja (6.3) massaesiö suhee olea momeiliieyhälö sijasa oidaa äyää mielialaise momeipisee Q suhee irjoieua yhälöä, josi aaa (6.7) peruseella ulee = ma d. Q ± 6.4 Roaaio Roaaio o appalee pyörimisliieä iieä roaaioaseli ympäri, jolloi appalee piseide liierada oa -esisiä ympyröiä. assaesiö iihyyysompoei oidaa parhaie esiää -raaoordiaaisossa ua 6.8 muaisesi, Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

8 Dyamiia 6.8 a α a Kua 6.8 Roaaio. F 3 T Vapaaappaleua jolloi a = r / ja a = r / α, missä r / =. Kuassa 6.9 o asaaasi apaaappaleua ja ieeie ua, jossa o äyey iihyyyde a ompoeeja a ja a. Täsä seuraaa liieyhälö = / / R mr R = mr α = I α (6.4) selää, eä aaa (6.4) momeiliieyhälössä ulee oaa huomioo myös roaaioaseli ohdalla appaleesee ohdisua uioima aiheuama momei. Kosa ämä uioima o uemao, o usei äeämpää irjoiaa momeiliieyhälö roaaioesuse suhee. Kosa o iieä pise, päee ässä aaa (6.0) = I α (6.5) Jos appalee roaaioesus o samalla se massaesiö, o a = 0 ja oimaliieyhälösi ulee R = 0. Täsä seuraa, eä appaleesee aiuaa oimasyseemi dyamissa ai momei o ollasa poieaa ja ämä momei suuruus o I. Suureide ma ja I α syseemi ieeisessä uassa 6.9 oidaa oraa pelällä suureella ma, u soelleaa yhdesuuaissiiroa. Valiaa suureelle ma uusi aiuuspise E sie, eä mr α / r E F F Kua 6.9 Roaaio. α mr / ma I mr / α e = I α + mr / α r / α jossa e = E ua 6.0 muaisesi. Käyämällä Seieri sääöä saadaa m r joe α ma Kieeie ua / α e = (I + mr / ) α = I = I /(mr / ) / r /, missä e = α o ap- Kua 6.0 Heilahdusesiö. palee hiaussäde pisee suhee. Piseä E saoaa appalee heilahdusesiösi. ilmeisä, eä appaleesee aiuaa oimasyseemi resulai ulee heilahdusesiö aua eli heilahdusesiö suhee o oimassa E = 0. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

9 Dyamiia Yleie asoliie Yleie asoliie sisälää raslaaioa ja roaaioa. Liieyhälö johdeii ohdassa 6., mua ooaa ässä ielä ulose. Liieyhälö irjoieaa ua 6. apaaappaleua ja ieeise ua aulla. Voimaliieyhälösi ulee F d F R = ma (6.6) F Q ma 4 q Q α Vapaaappaleua joa sisälää asi ompoeiyhälöä. Voimaliieyhälö ompoeiyhälö irjoieaa siiä oordiaaisossa, jossa massaesiö iihyyyde a ompoei halliaa parhaie. omeiliieyhälö o ysieraisi irjoiaa äyäe massaesiöä momeipiseeä eli = I α (6.7) Jos momeipiseesi aliaa joi massaesiösä poieaa liiua pise Q, o momeiliieyhälö = I α ma d (6.8) Q ± omeiliieyhälö oidaa irjoiaa myös iieä pisee suhee eli = I α (6.9) F 3 Kua 6. Liieyhälö. I Kieeie ua omeiliieyhälö eri muooja äyeäessä o syyä olla perillä, miä aseli suhee laseua hiausmomeia ulloii ariaa. Tasoliieehää raaisu ulu riippuu siiä, oo yseessä apaa ai yey liie. Jos liie o apaaa, saadaa massaesiö iihyyysompoei ja ulmaiihyyys raaisua suoraa liieyhälöisä, miä jälee o iemaiia aulla mahdollisa raaisa appalee muide piseide liiesuuree. Jos aas yseessä o yey liie, o liiesuureide älise iemaaise yheyde selieää ee ui liieyhälö oidaa raaisa, sillä muue liieyhälöihi ulee liia moa uemaoa. Kappalee asoliieesä oidaa jäyä appalee oleusilla raaisa oreiaa iisi suurea, osa äyeäissä o eiää iisi riippumaoa yhälöä, imiäi olme liieyhälöä ja suheellise iihyyyde aaaa (5.6) sisälyä asi ompoeiyhälöä. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

10 Dyamiia Jäyä appalee yölause Parieli ieiiassa odeii, eä yölause sopii eriyisesi apausii, joissa oima ueaa aiuuspiseidesä siirymie fuioa ja haluaa lasea asema ai opeus ieyllä heellä. Parielisyseemiä araselaessa ähii yölausee olea oimassa sillei ja johdeii lisäsi yölauseessa ariaa liie-eergia aaa (4.). Jäyä appale o parielisyseemi eriyisapaus, joe yölause o oimassa myös jäyälle appaleelle. Kaaoja oidaa uiei ehiellä äyöelpoisempaa muooo, u oeaa huomioo jäyä appalee eriyisomiaisuude. Voima eemää yöä osea ulose johdeii ohdassa 3.5 ja e päeä myös jäyää appaleesee aiuaalle oimalle. Voimapari eemä yö oidaa määriää lasemalla yhee ummai oima ysiää eemä yö. Toie mahdollisuus o hyödyää oimapari momeia. Kuassa 6. o esiey oimapari, joa oimie aiuuspisee oa aluheellä A ja B seä loppuheellä A ja F B, jolloi jaa AB o ääyy ulma B F bdθ d θ. Voimapari momei o = Fb B myöäpäiää. Liiee oidaa ulia B oosua ahdesa osaliieesä sie, dθ b eä esi apahuu pisee A muaie raslaaio asemaa A B ja sie roaaio d θ pisee A ympäri asemaa A A B. Traslaaio-osalla ehy yö o olla ja roaaio-osalla ehää yö o A F F dw = F bdθ = dθ. Työ o egaiiie, jos oimapari pyöriyssuua o asaaie roaaiosuualle. Äärellise roaaio aiaa oimapari eemä Kua 6. Voimapari eemä yö. yö saadaa iegroimalla θ W = dθ (6.0) θ Taallisi o apaus, jossa momei o aio liiee aiaa. Iegroii oidaa ällöi suoriaa, jolloi päädyää ulosee W = ( θ θ ) = Δθ (6.) Kaaa (4.) muaa parielisyseemi liie-eergia lausee o T = m + m i i / (6.) Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

11 Dyamiia 6. Jäyällä appaleella suheellie liie massaesiö suhee o roaaioa, joe suheellise opeude suuruus = r. Täsä seuraa ulos i / i / m i i / = mi r i / = I (6.3) joa peruseella jäyä appalee liie-eergialle saadaa aaa T = m + I (6.4) Traslaaioliieessä o = 0 ja ai liie-eergia esimmäie ermi o arpee. Kiieä pisee ympäri roaaiossa olea appalee liie-eergia oidaa ieei lasea yleisaaasa (6.4), mua sille oidaa johaa aihoehoie aaa ua 6.3 aulla. Liie-eergia määrielmä muaa o i = r i m i P i T = mi i = m i r i = I r i T = I (6.5) Kua 6.3 Roaaio. Kaaaa (6.5) äyeäessä o aas huomaaa, eä siiä hiausmomei o aseli suhee. Kaaa (6.5) joho o oimassa myös, jos o yleise asoliiee opeusapa. Jäyä appalee yölausea soelleaessa oidaa hyödyää graiaaiopoeiaalieergia ja immoeergia äsieiä samalla aalla ui parieli yölausee yheydessä uli esille. Voidaa siis äyää jompaaumpaa yölausee esiysmuooa W = ΔT ai W' = ΔT + ΔV g + ΔV e (6.6) Työlause soeluu myös useamma jäyä appalee muodosamalle syseemille, jolloi W aroiaa syseemissä aiuaie oimie ooaisyöä ja eergiamuuose syseemi osie yheelaseuja eergiamuuosia. 6.7 Jäyä appalee impulssilausee Parieli ieiiassa uli esille, eä impulssilausee soelua parhaie ilaeisii, joissa uloise oima ueaa aja fuioa. Luussa 4 impulssilausee yleiseii osema mielialaisa parielisyseemiä. Täsä seuraa, eä impulssilausee päe- Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

12 Dyamiia 6. ä myös jäyälle appaleelle. Tuiaa seuraaassa, mihi muooo impulssilausee meeä jäyä appalee asoliiee apausessa. Kaaoje (4.3) ja (4.6) peruseella oima impulssilauseesi ulee R d = m( ) (6.7) Kaaoje (4.7) ja (6.) peruseella ulee momei impulssilauseesi d = I ( ) (6.8) jolloi momeipiseeä o äyey massaesiöä. Kua 6.4 aulla ähdää, mie momei impulssilause irjoieaa mielialaise liiua ai iieä momeipisee Q suhee. ilmeisä, eä liiemäärä momei pisee Q suhee o d Q L = I p = m Kua 6.4 omei impulssilause. L = I m d (6.9) Q ± jossa iimeise ermi meri aliaa liiemäärä m pyöriyssuua peruseella. omei impulssilause pisee Q suhee o siis muooa Q d = LQ LQ (6.30) Jos appale o roaaiossa iieä pisee ympäri ua 6.5 muaisesi, o = r ja d = r. Kaaasa (6.9) seuraa L = I + mr = (I + mr ) = I L = I p = m r Kua 6.5 omei impulssilause. omei impulssilause roaaioesuse suhee meee äi olle muooo d = I ( ) (6.3) Impulssilausee soelua myös useamma jäyä appalee muodosamalle syseemille. Tällöi aaoissa esiiyissä oima- ja Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi

13 Dyamiia 6.3 momeisummissa oa syseemi aala uloise oimie aiuuse ja liiemäärä ja liiemäärä momei aroiaa syseemi appaleide yheelaseuja suureia asaaasi. Kappalesyseemi momei impulssilause irjoieaa sopiasi aliu momeipisee Q suhee. Jos jäyää appaleesee aiuaa oimasyseemi resulai impulssi o olla aiaälillä [, ], seuraa oima impulssilauseesa Δ = m( ) = 0 (6.3) p eli liiemäärä säilyy araseluälillä. Jos jäyää appaleesee aiuaa oimasyseemi momei impulssi o olla aiaälillä [, ], seuraa momei impulssilauseesa (6.8) ai (6.3) Δ = I ( ) = 0 ai ΔL = I ( ) 0 (6.33) L = eli liiemäärä momei säilyy araseluälillä. Liiemäärä ja liiemäärä momei säilymise lai eiä ole mieää oisisaa riippuia, oie iisä oi säilyä, aia oie ei säilyää. Jäyä appalee asoieiia ai Läheemäi