1 a) Eristeiden, puolijohteiden ja metallien tyypilliset energiakaistarakenteet.

Transkriptio

1 a) ristid, puolijohtid ja talli tyypillist rgiakaistaraktt. i) NRGIAKAISTAT: (lktroi sallitut rgiatilat) Kaksiatoi systi: pottiaalirgia atoi väliatka fuktioa pot rpulsiivi kopotti -lktroit hylkivät toisiaa kohsio rgia r 0 r (atoi täisyys) attraktiivi kopotti -lktroilla pyrkiys alpaa lktroivrho rgiaa kohdassa r r 0 systi iioi pottiaalirgia aalogi kiitä ai usaa atoi kidhilaa, si. hiili (C). Tasapaio täisyydllä kidhila atoi lktroivrhot jakautuvat kahdksi rgiakaistaksi. -> johtavuuskaista ja valssikaista. 4N, 0 l. 4N, 4N l. johtavuuskaista 6N, N l. N, N l. Hiili: s s p 6 lktroia pr atoi N atoia 6N lktroia s alikuorlla rgiatilaa s alikuorlla rgiatilaa p alikuorlla 6 rgiatila N atoia -> N,N ja 6N tilaa N N l. valssikaista N, N l. c g rgiarako li killtty rgiavyö r 0 r

2 ii) TYYPILLIST KAISTARAKNTT (0 K): MTALLI Osittai täyttty RIST Kaistat osittai päällkkäi PUOLIJOHD tyhjä tyhjä Johtavuuskaista g (usita V:ta) g (V luokkaa) täysi täysi täysi Valssikaista (a) (b) (c) (d) Jokaislla kiitäai atriaalilla o sill oiai kaistarak, josta atriaalill tyypillist sähköist oiaisuudt suraavat. Jotta atriaali voi olla sähköissti johtava o siiä oltava ihittäättöiä (sallittuja) rgiatiloja, joihi lktroit voivat siirtyä ulkois sähköktä vaikutukssta. MTALLI Mtallissa valssikaista ja johtavuuskaista ovat joko osittai täytttyjä (a) tai ovat osittai päällkkäisiä (b). Kaistoilla siis siityy lktroita skä vapaita rgiatiloja -> suuri sähköjohtavuus. RIST ristssä valssikaista o täysi (i vapaita rgiatiloja) ja johtavuuskaista o tyhjä (i varaukskuljttajia) (d) -> suuri rsistiivisyys. PUOLIJOHD Absoluuttisssa ollapistssä (0K) puolijohtlla o saakaltai kaistarak kui ristillä (a). roa o kuitki ristitä pipi rgiarako (bad gap) g valssikaista ja johtavuuskaista välillä. -> pii tri rgia voi virittää lktroja johtavuuskaistall -> sähköjohtavuus kasvaa

3 b) Puolijohtid rgiarakotyypit, lktroit ja aukot puolijohtssa. i) NRGIARAKOTYYPIT: Suora (GaAs) päsuora (Si) c c GaAs.47 V (λ 870) g si. fotoiviritys hν g Si. V g k aaltovktori k lktroi virittäi vaatii plkästää rgia uutoks ( g ). <--> johtavuuskaista rgiaiii skä valssikaista rgiaaksii siityvät saalla aaltovktori arvolla. ii) LKTRONIT JA AUKOT: g C - C lktroi virittäi vaatii skä rgia, ttä liikäärä uutoks. p v k π, issä k o aaltovktori. k λ ja h π,issä h o plaki vakio Js [ k] [ h] Ku T > OK läpörgia voi virittää lktroja valssikaistalta johtavuuskaistaa. Valssikaistalta lähtyt lktroi jättää jälksä ihittäättöä rgiatila. Tätä vapaata rgiatilaa voidaa kutsua aukoksi. lctro-hol-pair (HP) Tasapaiotilatssa olvassa piissä (T 93 K) o aioastaa 0 0 HP/ c 3, ku piiatoi tihys o 0 /c 3. 3

4 c) FKTIIVNN MASSA: Kidhilassa olvat lktroit ivät ol täysi vapaita vaa vuorovaikuttavat hila aihuttaa priodis pottiaali kassa ikäli halutaa laska si. lktroi liikttä sähköktässä o vuorovaikutukst huoioitava. Tää voidaa thdä korvaaalla lktroi lpoassa fktiivisllä assalla (vastaavasti aukoill h ). h Kidhilassa liikkuvalla lktroilla o liikäärä p ja liik-rgia v k pv v Sij. v liik-rgia yhtälöö: k k (rgia kuvaaja k: suht o paraboli) ratkaistaa liik-rgia toi drivaatta aaltovktori k: suht: i) d k dk d ii) (rgiakaista kaarvuus) dk d dk (rgia kaista kaarvuus äärä :) v k Vapaa lktroi k lktroi (auko) fktiivis assa arvo riippuu atriaalista. si. G Si 0,55, M h 0,37 0,56 4

5 a) Puolijoht sostus; itrisi ja kstrisi puolijohd. i) INTRINSINN MATRIAALI: (sostaato, i päpuhtauksia ikä kidvirhitä) -i varaukskuljttajia ku T 0 K (valssikaista o täysi ja johtavuuskaista o tyhjä) -Trissti groituja varaukskuljttajia ku T > 0 K -Koska jokaista virittyyttä lktroia kohti sytyy aukko, (lktroi-aukko pari HP), o voiassa: p i,issä lktroikostraatio (kpl / c 3 ), p o aukkokostraatio (kpl / c 3 ), i itrisi varaukskuljttaja kostraatio. C g i r i Trisssä tasapaiossa HP:ta sytyy ja rkopioituu saaa tahtia. g i r i 5

6 ii) XTRINSINN MATRIAALI: Varaukskuljttajia voidaa luoda tris virityks sijasta sostaalla puolijohts päpuhtausatoita (dopig). -tyyppi p-tyyppi g C - T 0K C d T 0K C a T > 0K C d T > 0K C a si. Atioi (Sb) (V-ryhä alkuai) sostttua piihi syyttää yliääräis rgiataso lähll johtavuuskaistaa c. si. Aluiii (Al) (III-ryhä alkuai) sostttua piihi syyttää yliääräis rgiataso valssikaista yläpuolll. Ku T 0K tää dooritaso d o täysi. Jo varsi pii (tri) rgia saa lktroit siirtyää dooritilalta johtavuuskaistall, joka surauksa -tyypi puolijoht sähkö johtavuus kasvaa voiakkaasti. Ku T 0K aksptoritasolla i ol lktroita. Jo varsi pii (tri) rgia virittää lktroita valssikaistalta äihi aksptoritiloihi, jolloi valssikaistall sytyy aukkoja ja p-tyypi puolijoht sähkö johtavuus kasvaa voiakkaasti. 6

7 b) FRMIN-DIRACIN JAKAUMA: Fri-diraci jakauafuktio iloittaa tity sallitu rgiatila ihitystodäköisyyd läpötilassa T. f( ) + F ( )/ kt,issä T o läpötila, k o Boltzai vakio ja F o s. Fri-taso. Tutkitaa Fri-Diraci jakauaa, ku T0K: f( < ) F ( F )/ k f( > ) F ( F )/ k 0 + ku T 0K kaikki sallitut rgiatilat fri-tasoo saakka ovat täyä ja rgiatilat F : yläpuollla ovat tyhjiä. Tutkitaa Fri-Diraci jakauaa, ku T>0K: i) ihitystodäköisyys fritasolla: f( ) F ( F F )/ kt ii) ku + 3 kt (i-groituut puolijohd) F >> f( ) ( F F )/ kt ( F F )/ kt F c 7 g

8 c) I-GNROITUNUT JA GNROIUNUT PUOLIJOHD: räs ääritlä i-groitull puolijohtll o hto c - F >3kT. (ku T300K kt6v) g c F 8

9 3 a) VARAUKSN KULJTTAJIN LUKUMÄÄRÄ: lktroi kostraatio johtavuuskaistalla tasapaiotilatssa 0 C N( ) f( )d,issä N( ) lktroi tilatihysfuktio ja f( ) o Fri-Diraci jakaua: f( ) + ( )/ kt F lktroi tilatihys N() rgiavälillä d krrottua tiloj ihitystodäköisyydllä f() ja suattua yli kaikki johtavuuskaista rgioid ataa lktroi kostraatio (lktroia pr tilavuusyksikkö) johtavuuskaistalla. Tilatihysfuktio N() kasvaa rgia fuktioa. Toisaalta tiloj ihitystodäköisyys f() pi hyvi voiakkaasti rgia fuktioa -> tulo N() f() pi opasti johtavuuskaista raja-rgia C yläpuollla. Tilatihys N() voidaa korvata fktiivisllä tilatihydllä N C. li ottaa huoioo tilat joilla o huoattavaa vaikutusta (fktiivi) kostraatioo. 0 N( ) f ( )d NC f ( C) C lktoi fktiivitilatihys X tiloj ihitystodäköisyys johtavuuskaista rajalla lktroikostraatio i-groitull puolijohtll C - F >> kt c F F ( ) 0 C N c ( )/ kt ( )/ kt C F 9

10 Tilatihys Tiloj ihitys todäköisyys Varauks kuljttaji kostraatio 0

11 3 b) JOHTAVUUS JA LIIKKUVUUS: Johdi (+) (-) - Sähköktä aihuttaa voia lktroill o q. Tää voia aihuttaa lktroill töräyst välis kskiääräis aja t aikaa liikäärä: p qt v kskiääräi opus töräyst välillä: p qt v μ qt μ,issä (lktroi liikkuvuus) [ μ] Vs Kskiääräisllä opudlla v liikkuvat lktroit aihuttavat virtatihyd: Jqvqμ Sij. J q t q t OHMIN LAKI J σ, issä σ o johtavuus σ