SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN"

Transkriptio

1 aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty opinnäytteenä taratettavai diplomi-ininöörin tutintoa varten Epooa yön valvoja: Prof. Matti Lehtonen yön ohjaaja: DI Jorma Eola

2 aalto-yliopito tenillinen oreaoulu diplomityön tiivitelmä eijä: Rauno Hirvonen yön nimi: Sähöaeman eniöpuolen uunnittelua äytettävien laentamenetelmien ehittäminen Päivämäärä: Kieli: Suomi Sivumäärä: 9+69 iedeunta: Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Profeuuri: Sähöaemat ja -johdot Koodi: S-8 Valvoja: Prof. Matti Lehtonen Ohjaaja: DI Jorma Eola ää työä on tutittu ähöaeman eniöpuolen uunnitteluun liittyviä laelmia, joita eeiimmän oan muodotavat materiaalien ja laitteiden eä niiden tuiraenteiden mitoitulaelmat. Näiden laelmien avulla pyritään varmitumaan iitä, että ähöaema etää riittävällä luotettavuudella ja taloudelliet näöohdat huomioon ottaen aii todennäöiet raituet, jota iihen ohdituvat raennuvaiheen ja äytön aiana. yön teoreettien perutan muodotavat lähinnä aiheeeen liittyvät SFS:n ja IEC:n tandardit eä CIGRÉ:n julaiut. Käytännön näöulma tulee puoletaan etupäää ABB Oy Sähöaemat -yiötä ja heidän vuoiymmenten aiana hanimataan oemueta ähöaemaraentamiea niin Suomea uin ulomaillain. yö tuloena on aatu oonaivaltainen uva ähöaeman eniöpuolen uunnitteluun liittyvitä täreimmitä laelmita, niiden peruteita ja toteututavoita. yön äytännön ovelluena on tehty Excel-ohjelma oioulun meaaniten ja termiten vaiututen laemiei. Saatuja tuloia voidaan hyödyntää uuien laentamenetelmien ehittämieä eä vanhojen parantamiea tavoitteenaan uunnittelun tehotaminen ja laadun parantaminen. Avainanat: ähöaema, uunnittelu, laelma, oioulu

3 aalto univerity chool of cience and technology abtract of the mater thei Author: Rauno Hirvonen itle: Development of calculation method for ubtation primary engineering Date: Language: Finnih Number of page: 9+69 Faculty: Faculty of Electronic, Communication and Automation Profeorhip: Subtation and overhead line Code: S-8 Supervior: Prof. Matti Lehtonen, Dr.Sc. (ech.) Intructor: Jorma Eola, M. Sc. (ech.) hi thei examine calculation ued for planning the primary ide of a ubtation. he eential part of thee calculation conit of dimenioning material, equipment and their upporting tructure. he purpoe of the calculation i to enure that the ubtation withtand all poible tree during the contruction period and in normal uage remaining ufficient reliability and taing account the economical apect. heoretical bai of thi thei ret motly on relevant SFS and IEC tandard a well a CIGRÈ publication. he practical apect on the other hand come mainly from ABB Oy Subtation and their many decade long experience from ubtation project in Finland and abroad. hi thei give a comprehenive picture of the mot important calculation, their bai and implementation method needed for planning the primary ide of a ubtation. A a practical application an Excel-baed program for calculating hort-circuit effect i preented. he reult of thi thei can be ued for developing new calculation method and improving the exiting one targeting enhanced deign and improved quality in ubtation engineering. Keyword: ubtation, deign, calculation, hort-circuit

4 iv Eipuhe ämä diplomityö on tehty ABB Oy Sähöaemat -yiöä opinnäytetyöi Aaltoyliopiton tenillien oreaoulun eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunnalle. Diplomityön aiheen valintaan ovat vaiuttaneet omat pyrimyeni laajentaa oaamitani ähöaeman eniöpuolen uunnitteluun työenneltyäni yli ahdenymmenen vuoden ajan ähöaeman toiiojärjetelmiin liittyviä tehtäviä. ämän liäi iinnotueni laelmien teemietä ja tietooneohjelmoinnita ovat puoltaneet aiheen valintaa. Haluan iittää työni valvojaa profeori Matti Lehtota ja ohjaajaa DI Jorma Eolaa aamatani tueta ja neuvoita tämän diplomityön teemieä. Samalla haluan lauua iitoeni myö muille Sähöaemat-yiön henilöunnalle ja työtovereille, jota ovat edeauttaneet tämän diplomityön valmitumiea ja tää uhteea varinin eniöpuolen uunnittelun eimiehelle Seppo Patolle ja uunnittelija Nil Öterholmille. Mutaaarea Rauno Hirvonen

5 v Siältö iivitelmä iivitelmä (englannii) Eipuhe Siällyluettelo Symbolit ja lyhenteet ii iii iv v vii Johdanto eoreetinen tauta 5. Yleitä Vaatimuet Oioululaelmat Oiouluvirta Oiouluvoimat Meaaniet vaiutuet ermiet vaiutuet aipuma- ja riippumalaelmat Koronalaelmat Uouojau Maadoitulaelmat Maajärityten vaiututen laenta Melun laenta eräraenne- ja perutulaelmat utimuaineito ja -menetelmät 45 4 uloet Vatauet tutimuyymyiin Mitä laelmia tarvitaan? Mitä ovat näiden laelmien tautalla olevat teoriat? Miten laelmat nyyiellään tehdään?

6 vi 4..4 Miten nyyiiä laentamenetelmiä voitaiiin ehittää? Mitä valmiita laentaovellutuia marinoilta löytyy? Laentaohjelman uunnittelu IEC865 mrt.xlm - meaaniet vaiutuet putille IEC865 mfc.xlm - meaaniet vaiutuet öyille IEC865 tbc.xlm - termiet vaiutuet paljaille johtimille etau Jatoehity Yhteenveto 64 Viitteet 66 Liite A 68 Liite B 69

7 vii Symbolit ja lyhenteet Symbolit α tuennan vaiutuen huomioiva erroin ion tuipiteen voimaan β tuennan vaiutuen huomioiva erroin ion raitueen ɛ lineaarinen lämpöpitenemierroin γ tuennan huomioiva erroin ion ominaitaajuuteen γ z oioulupiirin impedanin vaiheulma täreyerroin eimieen voimaan κ oiouluvirran yäyerroin µ 0 tyhjiön permeabiliteetti ν, ν 3 upituvoiman laennaa äytettäviä ertoimia ω ulmataajuu ρ painovoima pinta- ja pituuyiöä ohden ρ E maaperän reitiiviyy σ g ion oman painon aiheuttama taivuturaitu σ m ion taivuturaitu oioulua σ oajohtimen taivuturaitu oioulua σ tot ion oonaitaivuturaitu oioulua σ w tuuliuorma σ x öyden vetoraituen vaaaomponentti τ oioulupiirin aiavaio ϕ u jännitteen vaiheulma ϑ lämpenemä tai lämpötila 3I 0 johdon tai aapelin yöttämä maauluvirta A johtimen poiipinta-ala a johtimien eilinjojen välinen etäiyy a m iojen eilinjojen välinen tehollinen etäiyy a oajohdinten eilinjojen välinen tehollinen etäiyy B magneettivuon tihey b c öyden taattinen riippuma b h öyden maimi horiontaalinen iirtymä c oajohdinten yhdyiteiden vaiutuen huomioiva erroin ion ominaitaajuuteen tai johtimen ominailämpöapaiteetti D putiion ulohalaiija tai maadoituveron halaiija E immoerroin tai ähöentän voimauu F johtimien välinen voima f ähöjärjetelmän taajuu tai ion taipuma F luonteenomainen ähömagn. voima pituuyiöä ohden öydellä F b horiontaalinen eiminen voima F d jäyän ion tuieritimeen ohdituva oiouluvoima F f öyden pudotuvoima F m ioon ohdituva voima aivaiheiea oioulua eimmäieen ioon ohdituva voima ymmetrieä oioulua F m3

8 viii F pi F F t F t F v f c g n h i i (t) I I B I b I BP i dc I dyn I E I i p I th I thr J L l l c l i L PA l L WA m m n q q 0 Q w r r E R ES r L R p0. nippuöyden upituvoima uloimmaieen oajohtimeen ohdituva voima oioulua taattinen öyivoima öyivoima oioulua oajohdinten välinen oiouluvoima nippuöydellä ion ominaitaajuu maan vetovoiman iihtyvyy johtimen oreu maan pinnata tuennan vaiutuen huomioiva erroin ion taipumaan virran hetelliarvo aluoiouluvirta ehon autta uleva virta ymmetrien oiouluvirran ataiuvirta allittu ehon autta uleva virta oiouluvirran taaomponentti dynaaminen oiouluvirta maavirta jatuvan tilan oiouluvirta yäyoiouluvirta evivalenttinen terminen oiouluvirta nimellinen lyhytaiaien virran etoiuu aiaalinen pintamomentti tuennan vaiutuen huomioiva erroin ion oman painon aiheuttamaan raitueen maadoitueletrodin pituu tuieritimien eilinjojen välinen etäiyy johtimen pituu jännevälillä eritinetjun pituu A-painotettu äänipainetao oajohdinten yhdyiteiden eilinjojen välinen etäiyy tai yhdyiteen etäiyy viereieen tuieritimeen A-painotettu äänitehotao oiouluvirran taaomponentin lämpövaiutuen huomioiva erroin maa pituuyiöä ohden oiouluvirran vaihtoomponentin lämpövaiutuen huomioiva erroin tai luumäärä elatiuuerroin tuulen paine tuuliuorma johtimen reitani pituuyiöä ohden redutioerroin maadoitureitani johtimen äde iomateriaalin myötöraja puten einämän pauu

9 ix S d ( ) S th S thr t f r pi t U U E U U P V σ V σ V F V r V r Z Z Z ES Z uunnitteluvatepetri evivalenttinen terminen oiouluvirran tihey nimellinen lyhytaiaien virrantiheyden etoiuu aia öyden putoamiheti oioulun aluhetetä oiouluvirran etoaia nimellinen oiouluvirran etoaia nipun upituheti oioulun aluhetetä öyivoiman huippuheti oioulun aluhetetä jännite maadoitujännite oetujännite allittu oetujännite värähtelyn vaiutuen huomioiva erroin ion raitueen värähtelyn vaiutuen huomioiva erroin oajohtimen raitueen värähtelyn vaiutuen huomioiva erroin tuieritimen raitueen jälleenytennät huomioiva erroin ion raitueen jälleenytennät huomioiva erroin oajohtimen raitueen ion taivutuvatu ilmajohdon uojohtimen/pylvämaadoituen impedani maadoituimpedani oajohtimen taivutuvatu Operaattorit d dx x A B derivaatta muuttujan x uhteen oittaiderivaatta muuttujan x uhteen vetorien A ja B rititulo Lyhenteet AC DC HV MV LV 3 r vaihtovirta taavirta uurjännite eijännite pienjännite vaiheen ja maan välinen oioulu eli maaulu aivaiheinen oioulu olmivaiheinen oioulu nimelliarvo

10 Johdanto ABB Oy Sähöaemat -yiö Vaaaa toimittaa ähöaemia eri puolille maailmaa. Sähöaemat toimitetaan yleenä avaimet äteen -periaatteella, eli toimitueen uuluu aii ähöaeman raentamieen tarvittavat laitteet ja tarvieet eä työ alaen uunnitteluta aina äyttöoulutueen ati. Sähöaemien uunnittelu on Sähöaemat -yiöä jaettu areati ottaen ahteen oa-alueeeen: eniöpuoleen ja toiiopuoleen. Eniöpuolen uunnittelu vataa aieta eniöpuolen raentamieen tarvittavata uunnitteluta ja toiiopuolen uunnittelu vataavati aieta miä liittyy toiiopuoleen. oiiopuolen uunnittelu vataa liäi näiden ahden oa-alueen yhteenovittamieta eli rajapinnata. Eniöpuolen uunnittelu ootuu eä ähötenillietä että raennutenillietä uunnitteluta ja en vatuualueelle uuluu em. muaieti eniölaitteet ja -tarvieet eniölaitteiden tuiraenteet ja perutuet maadoitujärjetelmä uouojau valvomoraennu maanraennu. oiiopuolen uunnitteluun uuluu periaatteea aii muu eli toiiolaitteet, toiioaapelit, ojeaapit, jne. Liäi yllä olevata litata poieten pääoa eniölaitteiden hanintoihin liittyvitä tehtävitä uuluvat toiiopuolen uunnitteluun, oa iihen liittyviä määrityiä on yleenä eniöpuoleen verrattuna enemmän. ätä uunnittelun jaoa eniö- ja toiiopuoleen on havainnollitettu graafieti liitteeä A. Suunnitteluun liittyy oleelliena oana mitoitulaelmat, jota yhdeä taloudelliten laelmien ana toimivat perutana materiaalien, laitteiden ja raenteiden valinnalle eä varinaiten uunnitteludoumenttien teemielle. Näiden mitoitulaelmien liäi tehdään määrälaelmia, jota liittyvät mm. tarjouiin, hanintoihin ja uljetuiin. Laelmia tehdään edelleen uurea määrin äin taulainta hyväi äyttäen, miä yinertaiia tapauia onin ihan hyvä tapa. Vaieammat tapauet annattaa uitenin iirtää erilaiiin laentapohjiin (eim. Excel tai Mathcad), varinin jo ne toituvat uein. Oiein monimutaiita lautoimituita voi olla järevää tehdä jo joninlainen tietooneohjelma tai otaa ellainen, jo niitä löytyy

11 aupata ohtuullieen hintaan. Näiden valmiiden laentapohjien ja tietooneohjelmien ana pitää uitenin olla huolellinen, että yöttää lähtöarvot niihin oiein ja tulitee niiden tuloia oiealla tavalla. Moneti nämä valmiit laentapohjat ja tietooneohjelmat eivät ihan tämällieti vataa itä äytännön tapauta, mitä halutaan laea, jolloin taruu lähtöarvojen yötöä ja tuloten tulinnaa orotuu. ällöin on eniarvoien täreää tuntea myö näihin laelmiin liittyvät teoreettiet tautat. utimuen tavoite ja rajau ämän tutimuen tavoitteena on ehittää ABB Oy Sähöaemat -yiön eniöpuolen uunnittelua äytettäviä laentamenetelmiä, jota liittyvät materiaalien, laitteiden eä niiden tuiraenteiden mitoitueen ja valintaan. Laentamenetelmien ehittämiellä pyritään tehotamaan ähöaemien uunnittelua ja parantamaan en laatua. ää työä eitytään ulo aennettaviin, ilmaeriteiiin ähöaemiin eli n. uloytinlaitoiin, ja tutimuen avulla pyritään löytämään vatauet euraaviin yymyiin:. Mitä laelmia ähöaeman eniöpuolen uunnittelua tarvitaan?. Mitä ovat näiden laelmien tautalla olevat teoriat? 3. Miten laelmat nyyiellään tehdään? 4. Miten nyyiiä laentamenetelmiä voitaiiin ehittää? 5. Mitä valmiita laentaovellutuia marinoilta löytyy? eoreettiten tautojen elvittelyä työn painopite on tutimualueen ähötenilliiä laelmia, ja varinaiten laentamenetelmien ehittämieä eitytään lähinnä oiouluun liittyvien meaaniten ja termiten vaiututen laentaan. utimuen tautaa Sähöaeman laitteiden ja raenteiden on luonnollieti etettävä normaalita äytötä aiheutuvat raituet, mutta tämän liäi niiden on iedettävä myö lyhytaiaiia poieutilanteita. ällaiia poieutilanteita ynnyttävät mm. oioulut ja erilaiet ääilmiöt eä eimiillä alueilla liäi maanjärityet. Oioulut aiheuttavat uuria meaaniia eä termiiä raituia ähöaemalla. Rinnaaiia johtimia ulevien oiouluvirtojen ynnyttämät magneettientät aiheuttavat niiden välille voimavaiutuia, jota raittavat o. johtimien liäi myö

12 niihin ytettyjä laitteita ja tuiraenteita. Oiouluvirta aiheuttaa myö oioulupiiriin ytettyjen laitteiden ja johtimien voimaata lämpenemitä. Suurin oletettu oiouluvirta, niin dynaaminen uin terminenin, onin yi täreimmitä riteereitä ähöaeman laitteiden valinnaa eä niiden tuiraenteiden mitoituea. Alati liääntyvätä ähöntarpeeta johtuva ähöverojen vahvitaminen avattaa oiouluvirtoja, miä entietään liää tämän mitoituriteerin meritytä tulevaiuudea. 3 Kovat tuulet, ateet ja lämpötilavaihtelut aiheuttavat raituia ennen aiea laitteiden tuiraenteille ja näiden vaiutuet tulee ottaa huomioon lumi-, tuuli- ja jääuormia laettaea. ämänin merity tulee liääntymään tulevaiuudea ilmaton lämmeteä, oa en odotetaan liäävän ja voimitavan erilaiia poieuelliia ääilmiöitä. Poieutilanteiiin voidaan laea myö uonen. Uoeen liittyvä alama ähöjärjetelmään tai en ympäritöön iieään aiheuttaa järjetelmään jyräreunaien jännitepiiin, jona eurauena voi olla läpilyönti o. järjetelmään ytetyn laitteen erityeä. ällainen läpilyönti aattaa rioa laitteen ja aiheuttaa vian laajenemien. Uonen onin erittäin merittävä viojen aiheuttaja ähöaemilla ja en vaiutuet on otettava huomioon laitteiden valinnaa ja uojauea. Jotta näitä ilmiöitä voitaiiin äitellä ja niiden vaiutuia arvioida laelmien avulla, ne on jouduttu mallintamaan matemaattiten aavojen avulla. ähän työhön on tarvittu runaati eä teoreettita oaamita että entältä hanittua mittautietoa. Koa nämä ilmiöt ovat luonteeltaan hyvin dynaamiia ja äyttäytyvät liäi epälineaarieti, on malleja jouduttu yleenä vielä yinertaitamaan muuttamalla ne taattieen ja lineaarieen muotoon liimääräityten eä erilaiten dynaamiten ertoimien avulla. utimuen aineito ja menetelmät Lähinnä SFS:n ja IEC:n tandardien eä CIGRÉ:n julaiujen avulla on elvitetty, mitä mitoitulaelmia ähöaeman eniöpuolen uunnittelua tarvitaan eä mitä ovat näihin laelmiin liittyvät teoreettiet tautat. utimuta varten on äyty läpi muutama ABB Oy Sähöaemat -yiön teemä ähöaemaprojeti ja elvitetty, mitä eniöpuolen uunnitteluun liittyviä laelmia niiä on tehty, mii ne on tehty ja mitä menetelmiä niiä on äytetty. Myö projeteihin liittyvitä teniitä peifiaatioita on erätty tietoa aiaaiden vaatimuita näiden laelmien uhteen. ABB Oy Sähöaemat -yiön työnteijöitä haatattelemalla on erätty tietoa nyyiin äytöä olevita laentamenetelmitä ja toiveita näiden parantamiei.

13 Liäi on elvitetty, mitä uuia laentamenetelmiä vielä tarvittaiiin. utimuea on pyritty eräämään tietoa myö muilta ähöaemamarinoilla toimivilta yrityiltä. 4 Internetin ja yelyiden avulla on elvitetty, mitä valmiita laentaohjelmia marinoilta löytyy ja pyritty arvioimaan niiden oveltuvuutta ähöaemauunnitteluun. utimuen raportointi utimuen raportointi jaaantuu areati ottaen olmeen oaan: teoreettieen, äytännöllieen ja oveltavaan oaan. eoreettiea oaa elvitetään enin laelmien tarpeelliuu ja tautat, itten äytännön oaa niiden nyyinen toteutu ja viimei oveltavaa ouudea eitetään oonaan uuden laentaohjelman uunnittelu. utimuen tuloena on aatu oonaivaltainen uva ähöaeman eniöpuolen uunnittelua tarvittavita mitoitulaelmita ja niiden peruteita. utimu antaa amalla pohjan niin uuien laentamenetelmien ehittämielle uin vanhojen parantamiellein. utimuen äytännön ovellutuena on tehty Exceliin perutuva ohjelma oiouluun liittyvien meaaniten ja termiten vaiututen laentaa varten.

14 5 eoreetinen tauta. Yleitä Sähöaemalla taroitetaan ellaita ähöenergian iirto- tai jaeluveron ohtaa, joa voidaan uorittaa ytentöjä, jännitteen muuntamita tai ähöenergian iirron eittämitä tai jaoa eri johdoille []. Sähöaemata äytetään uein muitain nimityiä, uten eim. ytinaema, ytinlaito, yöttöaema ja muuntoaema, en äyttötaroitueta riipuen. Miäli ähöaeman eniöpuoli on aennettu ulo, voidaan vielä joihinin nimityiin liätä ulo-etuliite, eim. uloytinlaito. Näiä uloytinlaitoia äytetään virtajohtimina etupäää paljaita ioja ja öyiä, jota eritetään toiitaan ja maahan johtavita raenteita eritimien ja riittävän ilmavälin avulla. ällöin voidaan puhua n. ilmaeriteietä uloytinlaitoeta. Eimeri tällaieta uloytinlaitoeta on eitetty uvaa. Kuva : Kahden muuntajan uloytinlaito johdon päää. [] ää työä tullaan tutimaan juuri tämän tyyppitä ilmaeriteitä uloytinlaitota, mutta iitä tullaan uitenin jatoa äyttämään yleinimitytä ähöaema yinertaiuuden vuoi. ällaien ähöaeman eniöpuoli ootuu areati ottaen ooojaiota tai - ioita, iihen liitetyitä entitä, aeman uouojaueta ja maadoituita. Kooojaiot voivat olla joo puti- tai öyiioja ja ne varutetaan yleenä mit-

15 tamuuntajilla ja maadoituerottimilla. Kentät ootuvat puoletaan ytentälaitteita (ataiijat, erottimet, maadoituerottimet), mittamuuntajita, ylijänniteuojita eä näiden väliitä liitynnöitä. Kenttään voi liäi uulua, en äyttötaroitueta riippuen, eim. muuntaja, ondenaattori, reatori, jne. Liäi ähöaeman eniöpuolen laitteiden, uten avojohtojen ja muuntajien, liityntöjä varten voidaan tarvita n. portaaleja. Avojohtojen tapauea puhutaan tällöin pääteportaalita. 6 Seuraavaa lähdetään äittelemään edellä määritellyn ähöaeman uunnitteluun ja raentamieen liittyviä teniiä vaatimuia.. Vaatimuet Sähöenergian iirrolta ja jaelulta vaaditaan ennen aiea turvalliuutta ja luetettavuutta, mielellään vielä ohtuuhintaan. Suomea turvalliuuvaatimuet on määritellyt Kauppa- ja teolliuuminiteriö päätöeään 93/999 [3]. Sen muaan vaatimuet atotaan täyttyvän, jo uunnittelua ja raentamiea noudatetaan aiilta oin tandardeja, jota urvateniian eu UKES on vahvitanut ohjeeaan S0. ämän ohjeen muaan eeiin ähöaeman uunnittelua ja raentamita oeva tandardi Suomea on SFS 600, uurjänniteaennuet [4]. Vaia SFS 600 onin uomalainen tandardi, oveltuu e pitälle myö vientitoimituia, oa en tautalla ovat anainväliet IEC, EN ja HD -tandardit. SFS 600 tandardin perutana on eurooppalainen HD 637 -harmoniointidoumentti [5]. urvalliuuteen ja luotettavuuteen liittyy olennaiena oana etävyy. SFS 600 tandardi vaatiiin, että aennuten ja laitteiden on etettävä ennaoitavia olevat paialliet ähöiet, meaaniet, ilmatolliet ja ympäritövaiutuet. Aennuet ja laitteet eivät myöään aa aiheuttaa ohtuutonta häiriötä ympäritöön. Seuraavaa nämä SFS 600 tandardin muaiet vaatimuet on lueteltu eniöpuolen uunnittelun näöulmata atottuina ja jaoteltuina olmeen eri ategoriaan niiden vaiutualueiden muaan. A. Sähöiet vaatimuet: Järjetelmien tähtipiteen maadoitutapana on äytettävä jotain SFS 600 tandardin muaita menetelmää. Aennuten ja laitteiden on etettävä mitoitujännite eä äyttötaajuiet ylijännitteet, ytentäylijännitteet ja ilmatolliet ylijännitteet. Järjetelmä on uunniteltava ja raennettava iten, että virrat normaaleia äyttöolouhteia eivät ylitä laitteiden mitoituvirtoja tai omponenttien allittuja virtoja, jo mitoituvirtoja ei ole määritelty.

16 Aennuet on uunniteltava, raennettava ja oottava etämään turvallieti oiouluvirtojen meaaniet ja termiet raituet. Oioulun tandardin muainen etoaia on,0. Aennuet on uojattava automaattieti toimivilla laitteilla, jota ytevät poi vaiheiden väliet oioulut. Maauluia voi riittää pelä ilmaiu tähtipiteen maadoitutavata riippuen. Aennuet on uunniteltava järjetelmän mitoitutaajuudelle. Aennuet on uunniteltava iten, että oronan aiheuttamat radiohäiriöt eivät ylitä määriteltyä taoa. Maadoitujärjetelmän tulee toimia aiia olouhteia ja varmitaa ihmiten turvalliuu paioia, joia henilöillä on oieu ulea. Aennuet on uojattava uorilta alamaniuilta. B. Meaaniet vaatimuet: Aennuten, laitteiden, raenteiden ja perututen on etettävä euraavat normaalit uormitutapauet: + oman painon aiheuttama uormitu + ilmajohdon aiheuttama vetouormitu (muaan luettuna jääuorma ja tuuliuorma) laettuna uurimata johtimen jännityetä epäuotuiimmia paialliia olouhteia + aennuuormitu, joa on vähintään,0 N uuruinen tuiraenteen, irityportaalin jne. riittiimmää ohdaa + muitten uin ilmajohtojen eli taipuiien liitojohtimien eä jäyien iojen jääuorma + muitten uin ilmajohtojen eli taipuiien liitojohtimien eä jäyien iojen tuuliuorma. Aennuten, laitteiden, raenteiden ja perututen on etettävä oman painon aiheuttaman uormituen ja vetouormituen ana amanaiaieti uurin euraavita poieuelliita uormitutapauita: + ytentävoimat + oiouluvoimat + johtimen tai irityetjun ateamiet. Edelliten liäi on tuulen, ähömagneettiten raituten ja liienteen (eimerii hetellinen tie- ja rautatieliienne) aiheuttama värähtely otettava huomioon. Valmitajan on ilmoitettava laitteen etävyy värähtelyraituia vataan. 7

17 C. Ilmato- ja ympäritövaiutuia oevat vaatimuet eä erityivaatimuet: Aennuet, johon iältyy aiien laitteiden ja apulaitteiden muodotama oonaiuu, on uunniteltava iten, että ne etävät aennupaian lämpötilaa, oreutta, ilmanpainetta, oteutta, ademäärää, liaiuutta ja auringonäteilyä. Pienten eläinten ja miro-organimien aiheuttama vaara on uunnittelu- ja raennuvaiheea torjuttava eim. opivilla materiaalivalinnoilla, pääyn etämiellä eä opivalla lämmityellä ja tuuletuella. Aennuet on uunniteltava ja raennettava iten, että melutao ei ylitä viranomaiten antamia raja-arvoja. Maanjärityten vaiutuet on otettava huomioon eimiillä alueilla laitteiden valinnaa ja aennuten uunnittelua. (Suomea ei tällaiia alueita eiinny.) Nämä em. vaatimuet toimivat ii perutana ähöaeman uunnittelulle ja raentamielle. Ne ovat en vuoi hyvä lähtöohta myö tätä tutimuta ajatellen. 8 Sähöaeman tilaaja määrittelee yleenä etävyyteen liittyvät ähöiet peruvaatimuet, uten maadoitutavan, nimelliarvot, ylijänniteetoiuudet ja oiouluvirtaetoiuudet. Liäi tilaajalla voi olla tandardita poieavia vaatimuia eim. ilmatolliten ja ympäritövaiututen uhteen. Kun ähöaeman toimittaja hanii ähöaeman laitteet, uten ataiijat, erottimet, mittamuuntajat, jne., on yleenä uunnittelun tehtävänä varmitaa, että ne täyttävät nämä tilaajan määrittelemät peruvaatimuet. Laitteiden toimittajat ja viime ädeä niiden valmitajat puoletaan vataavat omien tuotteidena tandardien ja vaatimuten muaiuudeta. Sähöaeman toimittajan vatuulla on e, että näitä laitteita raennettu ähöaema oonaiuudeaan täyttää tilaajan ja tandardien muaiet vaatimuet. ämän varmitamiei tarvitaan uunnitteluvaiheea laelmia, jota liittyvät mm. ooojaiojen, tuieritimien, tuiraenteiden ja perututen mitoittamieen. Kun näitä tandardin eittämiä vaatimuia taratellaan laelmien näöulmata, huomataan että oiouluvirtoihin liittyvät vaatimuet eiintyvät niin ähöiten uin meaanitenin vaatimuten puolella. Sähöiiä vaatimuia ovat liäi alamaniulta uojautuminen, oronahäiriöt ja maadoitujärjetelmän toimivuu ellaiia aioita, jota edellyttävät joninlaiten laelmien tai taratelujen uorittamita. Meaaniia vaatimuia ovat oioululaelmien liäi aii muutin tandardia mainitut ohdat ellaiia, jota tulee ottaa laelmia huomioon. Muiden vaatimuten oalta (ategoria C) melutao ja maanjärityen vaiutuet

18 uuluvat näihin laelmia edellyttäviin aioihin. Seuraavaa lähdetään äymään taremmin läpi näihin laelmiin liittyviä teoreettiia tautoja. 9.3 Oioululaelmat Oioululla taroitetaan ähöjärjetelmän viaa, joa vähintään ai potentiaaliltaan eriuuruita tai -vaiheita ähöä johtavaa materiaalia ovat pienen impedanin autta yhteydeä toiiina. Kolmivaihejärjetelmää oioulu voi olla joo ymmetrinen tai epäymmetrinen: ymmetrinen iinä tapauea, että e äittää aii olme vaihetta ja muua tapauea epäymmetrinen. Oiouluvirta ylittää yleenä moninertaieti normaalin äyttövirran, minä vuoi e aiheuttaa uuria ähömagneettiia voimavaiutuia eä lämpövaiutuia. Laitteiden ja aennuten yyä etää näitä meaaniia ja termiiä raituia arvioidaan niiden dynaamien etovirran I dyn ja termien etovirran I thr peruteella..3. Oiouluvirta Oiouluvirran uuruu riippuu moneta eri teijätä, uten viatapaueta, oioulupiirin jännitteetä, oioulupiirin impedanita, oioulun yntyhetetä ja en etoajata. Oiouluvirran uuruu voidaan laea IEC tandardin [6] muaieti. Oiouluvirran yhteydeä puhutaan myö en ymmetriyydetä. ätä ei pidä uitenaan eoittaa edellä äiteltyyn vian ymmetriyyteen. Symmetriellä oiouluvirralla taroitetaan viavirtaa, joa ei ole taaomponenttia. Se on ii aia-aelin uhteen ymmetrinen. Vataavati epäymmetrieä oiouluvirraa taaomponentti on muana. Kolmivaiheiea viaa oiouluvirran hetelliarvo ajan funtiona voidaan eittää aavan muodoa: i(t) [ ] I b (t) in (ωt + ϕ u γ z ) + I in (γ z ϕ u ) e t/τ joa I b (t) on ajan muana vaimeneva ymmetrien oiouluvirran ataiuvirta (teholliarvo), I on aluoiouluvirta, ω on ulmataajuu, t on aia oioulun aluhetetä, ϕ u on jännitteen vaiheulma oioulun aluhetellä, γ z on oioulupiirin impedanin vaiheulma ja τ on oioulupiirin aiavaio. Yhtälön oiean puolen enimmäinen termi edutaa oiouluvirran vaihtoomponenttia ja toinen termi en taaomponenttia. I b (t) laetaan IEC tandardin, luvun 4.5.., muaieti ja e riippuu ajan liäi viavirran uuruudeta uhteea generaattorin nimellivirtaan. [7] ()

19 0 Kuvaa on eitetty aavan () muainen oiouluvirran äyrämuoto, un via tapahtuu lähellä generaattoria ja jännitteen nollaohdaa. Vian ollea auana generaattoreita, uten e ähöaemilta atottuna yleenä onin, voidaan oiouluvirran vaihtoomponentin vaimeneminen jättää huomioimatta. ällöin aavaa () I b (t) I ja oiouluvirran äyrämuoto muuttuu uvan 3 muaiei. Kuva : Oiouluvirran äyrämuoto lähellä generaattoria tapahtuvaa viaa. I on aluoiouluvirta, I on jatuvan tilan oiouluvirta, i p on yäyoiouluvirta ja A on oiouluvirran taaomponentin i dc huippuarvo. [6] Kuva 3: Oiouluvirran äyrämuoto auana generaattorita tapahtuvaa viaa. I on aluoiouluvirta, I on jatuvan tilan oiouluvirta, i p on yäyoiouluvirta ja A on oiouluvirran taaomponentin i dc huippuarvo. [6]

20 Kuvia ja 3 oiouluvirta aavuttaa huippuarvona puolen jaon uluttua vian yntyhetetä. ämä uurin mahdollinen oiouluvirran huippuarvo eli n. yäyoiouluvirta aadaan yhtälötä: i p κ I () joa κ on oiouluvirran yäyerroin. Se ottaa huomioon oiouluvirran taaomponentin vaiutuen yäyoiouluvirran uuruuteen ja e aadaan yhtälötä: κ, 0 + 0, 98e 3R/X (3) joa R on oioulupiirin reitani ja X oioulupiirin reatani. Syäyertoimen teoreettinen maimi on (un X lähetyy ääretöntä), mutta oemuten muaan e harvoin ylittää arvoa,8 uurjänniteveroia [8]. Jotta laitteet ja aennuet etäiivät nämä oiouluvirran aiheuttamat meaaniet raituet, on niiden dynaamien etovirran I dyn oltava uurempi tai yhtä uuri uin uurin mahdollinen yäyoiouluvirta i p. oiin anoen euraavan epäyhtälön täytyy olla voimaa: I dyn i p (4) Evivalenttiella termiellä oiouluvirralla I th taroitetaan oiouluvirran teholliarvoa, jolla on ama terminen vaiutu ja etoaia uin todelliella oiouluvirralla, jolla voi olla ajan muana vaimeneva taa- ja vaihtoomponentti [6]. ämä voidaan eittää aavan muodoa euraavati: 0 i dt I (m + n) I th (5) joa i on oiouluvirran hetelliarvo, I th on evivalenttinen terminen oiouluvirta, on oiouluvirran etoaia, m on oiouluvirran taaomponentin ja n vaihtoomponentin lämpövaiutuen huomioiva erroin. ätä aavata aadaan rataituna: I th I m + n (6) Jo oioulu tapahtuu auana generaattoreita, uten uvaa 3, ja vian etoaia ylittää 0,5, voidaan laelmia olettaa, että m + n, jolloin I th I [6]. Jotta laitteet ja aennuet etäiivät oiouluvirran termiet vaiutuet, on niiden nimellien termien oiouluvirtaetoiuuden oltava uurempi tai yhtä uuri

21 uin edellä laettu evivalenttinen terminen oiouluvirta. oiin anoen euraavan epäyhtälön on oltava voimaa: I thr I th r (7) joa I thr on laitteen nimellinen terminen oiouluetoiuu ja r on tätä vataava nimellinen etoaia. Yleenä tämä nimellinen etoaia on,0 IEC-tandardeia [9]. Arvot I thr ja I dyn itoo tandardeia toiiina yhtälö []: I dyn, 5I thr, 8 I thr (8) ermieen etoiuuteen palataan vielä luvua.3.4, joa äitellään oioulun termiiä vaiutuia laajemmin..3. Oiouluvoimat Biot n ja Savartin lain muaan virtajohdin ynnyttää ympärilleen magneettivuon, jona tihey riippuu virran uuruudeta, etäiyydetä tähän johtimeen eä johtimen ympärillä olevata väliaineeta. Kuvaa 4 johtimea ulema virta ynnyttää magneettivuon johtimen ohdalle. Kuva 4: Johtimea ulevan virran voimavaiutu johtimeen. F on johtimeen ohdituva voima, B on johtimen aiheuttama magneettivuon tihey johtimen ohdalla, µ 0 on tyhjiön permeabiliteetti, i (t) ja i (t) ovat johtimien virtojen hetelliarvot, a on etäiyyvetori johtimeta johtimeen, e a on tämän etäiyyvetorin uuntainen yiövetori, d ja d ovat johtimien uuntaiia pituualioita. ämän magneettivuon differentiaalinen tihey pituualion d ohdalla aadaan

22 3 yhtälötä: db µ 0 4π i (t) d e a a joa µ 0 on tyhjiön permeabiliteetti. Sitten un näiden molempien johtimien aiheuttamat magneettivuot otetaan huomioon, aadaan magneettivuon tiheydelle uvan 5 muainen eity. (9) Kuva 5: Kahden virrallien johtimen muodotama magneettienttä uvan 4 muaiea tapauea. Kuva on tehty Anoft Maxwell -ohjelman avulla. Lorenzin lain avulla aadaan puoletaan laettua differentiaalinen voima, joa ohdituu tähän pituualioon d : df i (t)d B (0) Kun tämä lauee derivoidaan B:n uhteen ja ijoitetaan iihen edellinen lauee, ottamalla liäi huomioon, että yiövetori e a a /a, aadaan voimalle toien ateen oittaidifferentiaaliyhtälö: F µ 0 4π i (t)i (t) ( a ) a 3 Johtimea uleva virta aiheutti ii voimavaiutuen johtimeen iinä ulevan virran vaiutueta. Aivan amalla tavalla johdin aiheuttaa voimavaiutuen johtimeen. Nämä johtimiin ohdituvat voimat ovat aina yhtä uuria mutta vataaimeriiä. Jo virrat ulevat amaan uuntaan, niin voimat pyrivät vetämään johtimia toiiana ohti ja jo virrat ulevat eri uuntiin, niin voimat pyrivät työntämään ne auemmai toiitaan. () Jo johtimet ja ovat poiileiaueltaan ympyrän muotoiia, uoria, yhtä pitiä ja ulevat oo pituudeltaan amalla etäiyydellä toiitaan, aadaan edellä olevita laueeeta integroimalla voiman iteiarvoi: F µ 0 π i (t)i (t) l a [ ( a + l ] ) a l ()

23 joa a on johtimien eilinjojen välinen etäiyy ja l on johtimien pituu. Jo vielä oletetaan, että a << l, ievenee aava vielä yinertaiempaan muotoon: 4 F µ 0 π i (t)i (t) l a ämä on nyt e peruaava, jota IEC tandardi [9] äyttää ähömagneettiten voimavaiututen laentaan. Kaava antaa jonin verran todellita uuremman arvon, miä mitoituen annalta on uitenin turvalliemmalla puolella. Mitä pienempi uhde a/l on, itä tarempi on tulo. Eimerii jo a/l 0,, niin virhe on illoin < 0 %. (3) ämän aavan avulla voidaan euraavaa laea 3-vaiheien vaihtoähöjärjetelmän ooojaioihin ohdituvia voimia eri viatilanteia edellyttäen tietenin, että iot ovat amaa taoa. aratellaan enin vaiheiden L ja L välitä oioulua. Kun aavaan (3) ijoitetaan aavan () muaiet vaihevirrat ottamalla huomioon, että vaihe-vaihe -viaa ne ovat yhtä uuret mutta vataaimeriet, aadaan voimille uvan 6 muaiet uvaajat. Laelmia on oletettu, että oioulu tapahtuu auana generaattorita (I b (t) I ) ja jännitteen nolla-hetellä (ϕ u 0), miä on voimien annalta pahin tilanne. Kuvata 6 nähdään, että voimat F L ja F L ovat joa heti yhtä uuria mutta uunnaltaan vataaiia. Voiman maimiarvo aavutetaan uvan muaieti puolen jaon jäleen vian yntyhetetä. Kuva 6: Kioihin vaiuttavat voimat vaiheiden L ja L välieä oioulua ajan funtiona. F L on vaiheeeen L ohdituva voima, F L on vaiheeeen L ohdituva voima, a on iojen eilinjojen välinen etäiyy ja t on voiman maimiajanohta. Kuva on tehty Excel-ohjelman avulla. Aivan amalla periaatteella voidaan laea voimat ymmetrieä, 3-vaiheiea oioulua. ää on uitenin muitettava ottaa aiien vaiheiden einäiet voimavaiutuet huomioon euraavien aavojen muaieti:

24 5 F L (t) µ [ 0 i L (t)i L (t) + i ] L(t)i L3 (t) l π a F L (t) µ 0 π [i L(t)i L3 (t) i L (t)i L (t)] l a F L3 (t) µ [ 0 i L (t)i L3 (t) + i ] L(t)i L3 (t) l π a (4) (5) (6) Näiden aavojen avulla aadaan voimille uvan 7 muainen äyrätö. Kuva 7: Kioihin ymmetrieä oioulua vaiuttavat voimat ajan funtiona. F L on vaiheeeen L ohdituva voima, F L on vaiheeeen L ohdituva voima, F L3 on vaiheeeen L3 ohdituva voima, a on iojen eilinjojen välinen etäiyy ja t on voiman maimiajanohta. Kuva on tehty Excel-ohjelman avulla. Kuvaa 7 on oletettu, että oioulu tapahtuu auana generaattorita (I b (t) I ) ja yntyy hetellä, un vaiheen L jännite on nolla (ϕ ul 0). ämä ei uitenaan ole voimien annalta e pahin tilanne, minä voi todeta maimivoimia eittävätä äyrätötä uvaa 8. Näitä äyritä nähdään, että pahimmaa tilanteea uurin voima ohdituu eimmäieen vaiheeeen ja illoin, un ϕ ul 75 ± n90, joa n ±0, ±, ±,... ääin tapauea on elvää, että aiien voimien umman on joa hetellä oltava nolla, minä voi myö todeta uvata 7. Rataiemalla ai- ja olmivaiheiia oiouluia vaiheiiin ohdituvien voimien laueeet (3) (6) voidaan voimille muodotaa yleinen omponenttimuodoa oleva eity, jota on myöhemmin hyötyä arvioitaea oioulun aiheuttamia meaaniia vaiutuia luvua.3.3: F (t) F 0 + F ω (t) + F } {{ } g (t) + F ω (t) } {{ } jatuva vaimeneva (7)

25 joa F 0 on vaiovoima (voiman F (t) jatuvan tilan aritmeettinen eiarvo), F ω on toien harmonien taajuudella värähtelevä, vaimenematon voima, F g on eponentiaalieti, aiavaiolla τ/ vaimeneva voima ja F ω on veron taajuudella värähtelevä, aiavaiolla τ vaimeneva voima. [7] 6 Kolmivaiheiea oioulua eimmäien vaiheen L vaiovoiman omponentti F 0 on nolla, miä taroittaa itä, että jatuvaa tilaa oonaivoiman F (t) aritmeettinen eiarvoin on nolla. Uloimmaiia vaiheia L ja L3 näin ei ole, eiä myöään aivaiheien oioulun aiana vialliia vaiheia. Kuvita 6 ja 7 voidaan myö todeta, että olmivaiheiea oioulua vaiheen L voiman uvaaja on muodoltaan lähe amanlainen verrattuna voimien uvaajiin aivaiheiea oioulua. Kuva 8: Kioihin ymmetrieä oioulua vaiuttavien voimien maimit ulman ϕ ul funtiona. ϕ ul on vaiheen L jännitteen ulma oioulun yntyhetellä, F Lmax on vaiheeeen L, F Lmax on vaiheeeen L ja F L3max on vaiheeeen L3 ohdituva maimi voima. Kuva on tehty Excel-ohjelman avulla. IEC tandardin [9] muaan voidaan tämä uvaa 8 olmivaiheiea oioulua eiintyvä uurin voima F Lmax laea riittävän tarati aavalla: F m3 µ 0 3 π i p3 l (8) a m joa i p3 on 3-vaiheien oiouluvirran huippuarvo, l on ion tuieritinten eilinjojen välinen etäiyy ja a m on iojen välinen tehollinen etäiyy. a m a yittäielle, poiileiaueltaan pyöreille ioille; muua tapauea e täytyy määritellä IEC tandardia eitetyn äyrätön avulla. Kaavaa voidaan äyttää myö olmioon aennetuille johtimille, joa a m on illoin olmion ivun pituu. Kaava antaa hieman todellita uurempia arvoja, oiouluvirran aiavaiota, ym. teijöitä riippuen, mutta tämä on mitoituen annalta uitenin turvalliemmalla puolella.

26 Vataavati aivaiheiea oioulua voidaan vialliiin vaiheiiin ohdituva maimivoima laea aavalla: F m µ 0 π i p joa i p on -vaiheien oiouluvirran huippuarvo. 7 l (9) a m Jo oioulupiirin vataimpedani ja myötäimpedani ovat yhtä uuret, aadaan aivaiheien ja olmivaiheien oiouluvirran uhteei [6]: i p3 (0) i p 3, ja oa oiouluvoimat ovat uoraan verrannolliia viavirtojen uuruuiin, aiheuttaa olmivaiheinen via aavan muaan noin 5 % uuremmat voimat aivaiheieen viaan verrattuna. ämä olettamu pitää hyvin paiaana auana generaattorita tapahtuvia vioia. Jo vaiheio ootuu ueita oajohtimita, aiheuttaa iinä uleva oiouluvirta uurimman voiman uloimmaieen oajohtimeen. Sen maimi voidaan IEC tandardin muaan laea aavalla: F µ 0 π ( ) ip l () n a joa n on oajohdinten luumäärä, l on piin ahden perättäien yhdyiteen tai yhdyiteen ja viereien tuieritimen välinen etäiyy, a on oajohdinten välinen tehollinen etäiyy ja i p on oiouluvirran huippuarvo. ää oiouluvirran huippuarvoa määriteltäeä on yytä taritaa myö maaulut, joia aattaa impedanien uhteita riippuen eiintyä uurimmat viavirrat. Edellä mainitut ooojaiojen oiouluvoimia äittelevät laelmat edellyttivät, että johtimet olivat amaa taoa. Jo näin ei ole, voidaan yleitä aavaa () hyväi äyttäen johtaa tarateltavaan tapaueen opiva aava. ätä eimerinä uvan 9 muainen uoraulmaan taivutettu johdin, jollaita eiintyy mm. päätyentiä ja alatuloöyiä. Johtimen vaaauoraan oaan ohdituvalle oonaivoimalle voidaan johtaa lauee: ( F (x) µ x y + ) y + r 0 L 4π i ln ( r L y + ) () y + x Vataavati pytyuoralle ouudelle ohdituva oonaivoima aadaan vaihtamalla aavaa x ja y eenään.

27 8 Kuva 9: aivutettuun virrallieen johtimeen ohdituva ähömagneettinen voima. i on johtimen virta, r L on johtimen äde, x on johtimen pituu vaaauunnaa ja y on johtimen pituu pytyuunnaa..3.3 Meaaniet vaiutuet Nämä edellä uvatutut oiouluvoimat aiheuttavat raituia ja muita meaaniia vaiutuia toiaalta johtimille itelleen ja toiaalta niiden iinnity- ja tuiraenteille liittimet muaan luettuna. Näiden raituten luonne riippuu paljolti iitä äytetäänö jäyiä ioja vai taipuiia johtimia eli öyiä. Sen vuoi tämän aian äittelyin on euraavaa jaettu vataaviin oiin. Jäyät iot Laettaea jäyien iojen oiouluvoimia oletetaan, että niiden välinen etäiyy pyyy muuttumattomana oioulun aiana. ällöin meaaniia vaiutuia oevat yhtälöt ovat lineaariia ja oonaivaiututen laentaan voidaan äyttää n. uperpoitiomenetelmää. Laelmia oletetaan myö, että aiaaliia voimia ei oioulun vaiutueta eiinny. Fyiaaliena mallina laelmia äytetään taivutettua palia. Sähöaeman ooojaioina äytetään nyyään lähe poieuetta putia, jota on valmitettu alumiinieoitteeta AlMgSi. Näillä eoalumiiniputilla on iitattomia etuja öyiin ja upariputiin nähden, mutta niillä on uitenin e huono ominaiuu, että ne jäyyytenä ja eveytenä vuoi aattavat helpoti alaa vä-

28 rähdellä [7]. ämä värähtely liää ion ja en tuiraenteiden raituia ja aattaa aiheuttaa väymi- ja ääni-ilmiöitä []. 9 ämä värähtely on otettava mitoituea huomioon. Vaia olmivaiheiea oioulua uurin voima ohdituiin eimmäieen vaiheeeen, ei e ilti välttämättä merite itä, että iihen ohdituva meaaninen oonairaitu olii uurin, un tämä värähtelyn vaiutu otetaan huomioon. Kuten aavata (7) ävi ilmi, iältää voima eä veron taajuudella että veron toiella harmoniella taajuudella värähtelevät omponentit, eli 50 Hz:n veroa taajuudet 50 Hz ja 00 Hz. Jo iojärjetelmän ominaitaajuu on jompiumpi näitä tai hyvin lähellä niitä, yntyy meaaninen reonani, joa vahvitaa iojärjetelmään ohdituvia meaaniia raituia. ämä näyy uivita 0 ja, joita enimmäinen uvaa ominaitaajuuden vaiututa ion raitueen ja jälimmäinen ominaitaajuuden vaiututa tuieritimen raitueen. Näiä uvia V σ ja V F ovat ertoimia, jota ottavat ominaivärähtelyn vaiutuen huomioon ion ja vataavati en tuieritimen raitueen. Kuva 0: Kion ominaitaajuuden vaiutu vaiheiden L ja L3 iojen raitueen (erroin V σ ) olmivaiheiea oioulua. Λ on logaritminen vaimennu ja t on via-aia. [0] Kion ominaitaajuu taivutuea aadaan yhtälötä: f c γ l EJ m (3) joa γ on ion tuennan huomioiva erroin, E on ion immoerroin, J on ion aiaalinen pintamomentti, l ion tuipiteiden väli ja m on ion maa

29 0 Kuva : Kion ominaitaajuuden vaiutu vaiheiden L ja L3 tuieritimien raitueen (erroin V F ) olmivaiheiea oioulua. Λ on logaritminen vaimennu ja t on via-aia. [0] pituuyiöä ohden [9]. Jo io ootuu uoraaiteen muotoiita oajohtimita, aadaan ominaitaajuu illoin yhtälötä: f c c γ l EJ m joa c on oajohdinten yhdyiteiden vaiutuen huomioiva erroin, J on oajohtimen aiaalinen pintamomentti ja m on oajohtimen maa pituuyiöä ohden [9]. (4) Oajohtimen raituta laettaea äytetään ominaitaajuutta, joa aadaan yhtälötä: f c 3, 56 EJ l m Kaavat (3) ja (4) eivät ota huomioon ion tuiraenteiden elatiuutta, joten todelliuudea iojärjetelmän ominaitaajuu on laettua arvoa hieman alhaiempi. Eimerii valutuieritimillä on ominaitaajuuden pieneneminen todettu (5)

30 olevan n. 0 % []. ätä on yleenä etu mitoituen annalta, ellei ominaitaajuuden aleneminen johda iihen, että joudutaan reonanialueelle. Sii tämä aia täytyy ottaa huomioon, varinin jo f c /f >, 4 [8]. Järjetelmän ominaitaajuu vaiuttaa en nopeuteen reagoida uloiiin voimiin. Jo f c /f >>, euraa raitu voimaa äytännöä amanaiaieti. Jo f c /f <<, euraa raitu voimaa pienellä viiveellä ja on ooltaanin pienempi harmoniia reonanialueita luuun ottamatta. ämän viiveen aniota on vielä mahdollita pienentää raituia tehoaati ytemällä via nopeati poi, eli enneuin raitu aavuttaa huippuarvona. ämä huippuarvo aavutetaan, un oioulun yntyhetetä on ulunut ominaitaajuuden puolen jaon aia. [7] Värähtely vaiuttaa olmivaiheiea oioulua iten, että uurin raitu ohdituu eimmäieen vaiheeeen, jo uhde f c /f > ja muua tapauea uloimmaiiin vaiheiiin [0]. Suurjännitejärjetelmiä, uten ähöaemilla, tämä uhde on yleenä alle 0,5, joten uloimmaiet vaiheet joutuvat niiä illoin uuremmalle raituelle eivaiheeeen verrattuna [9]. Oiouluvoima aiheuttaa ion taipumien ja mahdollieti pienen muodonmuutoen. Laelmia allitaan muodonmuuto, joa on % tuivälin pituudeta. Näin pienen muodonmuutoen ei atota aiheuttavan vaaraa äytön turvalliuudelle, ellei e itten aiheuta allittujen jännite-etäiyyien alittumita. Muodonmuutoen alliminen mitoituea alentaa ion lujuuvaatimuia ja mahdollitaa näin taloudelliemman rataiun. ällainen muodonmuuto on uitenin äytännöä hyvin harvinaita []. Raituiin liittyvät laelmat uoritetaan tatiian einoin ottamalla dynaamiet vaiutuet huomioon erityiillä ertoimilla. Kion raitu on uurimmillaan illoin, un en taipumain on uurimmillaan. ämä maimi taivuturaitu aadaan yhtälötä: σ m V σ V r β F ml 8Z joa V σ on ominaivärähtelyn vaiutuen huomioiva erroin (. uva 0), V r on olmivaiheien jälleenytennän huomioiva erroin, β on ion tuennan vaiutuen huomioiva erroin, F m on maimivoima aavoita (8) ja (9), l on ion tuipiteiden väli ja Z on ion taivutuvatu [9]. (6) Jo yhtenäien ion tuivälit l poieavat toiitaan, tulee laelmia äyttää piintä mittaa. Miään tuiväli ei uitenaan tää tapauea aii alittaa 0 % viereien tuivälin pituudeta, oa tuivälien pituuien ero liää ion reonania. ämä voidaan välttää ataiemalla io tuieritimen ohdalta ja liittämällä ion päät yhteen taipuialla johtimella. [0]

31 Jo io ootuu oajohtimita, aadaan oajohtimeen ohdituva maimi taivuturaitu yhtälötä: σ V σ V r F l 6Z (7) joa V σ on ominaivärähtelyn vaiutuen huomioiva erroin, V r on olmivaiheien jälleenytennän huomioiva erroin, F on yhtälötä () aatava voima, l on piin ahden perättäien yhdyiteen tai yhdyiteen ja viereien tuieritimen välinen etäiyy ja Z on ion oajohtimen taivutuvatu [9]. Kion maimi oonairaitu taivutuea aadaan laemalla yhteen ion ja en oajohtimen maimiraituet: Kion oletetaan etävävän tämän onairaituen, jo: σ tot σ m + σ (8) σ tot < qr p0, (9) joa R p0, on iomateriaalin myötöraja ja q ion muodota riippuva elatiuuerroin. Eimerii putelle tämä elatiuuerroin aadaan yhtälötä: ( /D)3 q, 7 ( /D) 4 (30) joa D on puten ulohalaiija ja on puten einämän pauu. [9] Oajohtimelle allitaan pienempi raitu, jolla halutaan varmitaa, ettei oajohdinten välinen etäiyy muuttuii oioulun aiana liian paljon. Sen vuoi oajohtimelle allitaan, että σ < R p0, (3) ää edellä äiteltiin ite ioon ohdituvia raituia, mutta uten tämän luvun alua todettiin, aiheuttavat oiouluvoimat yhtä lailla raituia myö en tuiraenteille. Kioon vaiuttava oiouluvoima vääntää tuieritintä voimalla, joa aadaan yhtälötä: F d V F V r αf m (3) joa V F on ion ominaivärähtelyn vaiutuen huomioiva erroin (. uva ), V r on olmivaiheien jälleenytennän huomioiva erroin, α on ion tuennan vai-

32 3 utuen huomioiva erroin ja F m on maimivoima yhtälöitä (8) ja (9) [9]. uieritimen oletetaan etävän tämän oiouluvoiman, jo e ei ylitä valmitajan eritimelle antamia lujuuarvoja []. Voimien vertailua on otettava huomioon oiouluvoiman vaiutupiteen ja lujuuarvoia annetun voiman vaiutupiteen mahdollinen ero. ämä tehdään laemalla molempien voimien momentit eim. tuieritimen juureen ja vertailemalla näitä arvoja eenään [8]. Ueat äyttäjät vaativat tähän mitoitueen vielä liävarmuutta määrittelemällä, että oiouluvoima aa olla oreintaan 70 % lujuuarvoia ilmoitetuta arvota [7]. ätä ei IEC tandardi uitenaan vaadi. Kaavalla (3) laettua oiouluvoimaa F d äytetään mitoituperuteena myö tuieritimeä olevan ioliittimen eä iojärjetelmän teräraenteiden mitoituea [9]. Kiojärjetelmää uunniteltaea voidaan raituten ja voimien laenta eä iihen liittyvät etoiuutarituet tehdä vaiheittain euraavan litan muaieti [9]:. Laetaan ion ominaitaajuu f c aavalla (3) tai (4) ja taritetaan, ettei ole vaaraa reonanita. Jo vaara on olemaa, on yytä miettiä, voidaano raennetta muuttamalla reonani välttää. ämä on täreää jo normaalia äyttötilannettain ajatellen ääni-ilmiöiden välttämiei [].. Laetaan ion ja oajohtimen raituten σ m ja σ ylärajat aavoilla (6) ja (7) illä oletuella, että raitu aiheuttaa ioa pienen muodonmuutoen. ällöin värähtelyn vaiututa raitueen ei tarvite ottaa huomioon. Jo olminapainen jälleenytentä on äytöä, pitää laea ylärajat myö iinä tapauea, että e on tilapäieti ytetty poi päältä. 3. Laetaan edellien ohdan peruteella oonairaituen σ tot yläraja aavalla (8). 4. aritetaan ion ja oajohtimen etoiuudet aavoilla (9) ja (3). Myötörajana R p0, tää tarituea on äytettävä valmitajan ilmoittamaa minimimiarvoa. Jo etoiuudet eivät tarituen muaan ole riittäviä, iirrytään ohtaan Laetaan tuieritimeen ohdituvan oiouluvoiman F d yläraja aavalla (3) edellä laetun oonairaituen peruteella. Jo olminapainen jälleenytentä on äytöä, pitää huomioida myö e tilanne, että jälleenytentä on tilapäieti ytetty poi päältä. Myötörajana R p0, tää laennaa on äytettävä valmitajan ilmoittamaa maimiarvoa. 6. aritetaan tuieritimen etoiuu vertaamalla edellä laettua oiouluvoimaa F d tuieritimen valmitajan antamiin lujuuarvoihin.

33 7. Jo ohdia 4 tai 6 tehtyjen tarituten peruteella etoiuudet eivät ole riittäviä, laetaan ion ja oajohtimen raituet σ m ja σ uudelleen aavoilla (6) ja (7) ottaen tällä ertaa ominaivärähtelyn vaiutuen huomioon. Jo olminapainen jälleenytentä on äytöä, pitää laelma tehdä myö iinä tapauea, että e on tilapäieti ytetty poi päältä. 8. Laetaan edellien ohdan peruteella oonairaitu σ tot aavalla (8). 9. aritetaan ion ja oajohtimen etoiuudet aavoilla (9) ja (3). ää myötörajana R p0, on äytettävä valmitajan ilmoittamaa minimimiarvoa. 0. Laetaan tuieritimeen ohdituva oiouluvoima F d uudelleen aavalla (3) ottaen tällä ertaa ominaivärähtelyn vaiutu huomioon. Jo olminapainen jälleenytentä on äytöä, pitää laelma tehdä myö iinä tapauea, että e on tilapäieti ytetty poi päältä. Myötörajana R p0, tää laennaa on äytettävä valmitajan ilmoittamaa maimiarvoa.. aritetaan tuieritimen etoiuu vertaamalla edellä laettua oiouluvoimaa F d tuieritimen valmitajan antamiin lujuuarvoihin.. Miäli ohdia 9 ja tehtyjen tarituten peruteella etoiuudet eivät vieläään ole riittäviä, on iojärjetelmän uunnitelmaa muutettava ja palattava ohtaan. Uuia ähöaemia uunniteltaea annattaa ominaivärähtelyn vaiutu ottaa aina laelmia huomioon, varinin uuremmilla jännitetaoilla, joia ominaitaajuudet ovat alhaiia [0]. ällöin edellä olevata litata voidaan tarpeettomana jättää poi laelmat, jota liittyvät raituten ja voimien ylärajoihin, eli ohdat 6. Nämä ylärajoja oevat aavat opivat parhaiten nopeaan, äin tehtävään taritueen johtuen niiden yinertaiuudeta. Kun laelmat tehdään jonin ohjelman avulla, uten liitteeä B, voidaan laelmaan helpoti iällyttää oo laentaproei. 4 Köydet Sähöaemalla voidaan taipuiia johtimia eli öyiä äyttää ooojaioina, liitojohtoina ooojaiota ojeille ja ojeiden välillä. Kooojaioina öydet riputetaan teräraenteille vetoeritimiä äyttäen. Kojeiden väliet liitoet tehdään joo uoraan ojeelta toielle tai tuieritintä väliä äyttäen. Näihin öyiin ohdituvat oiouluvoimat muuttuvat oioulun aiana, oa niiden välinen etäiyy a muuttuu voimien vaiutueta oioulun aiana. Köyden pituuaan l ei pyy vaiona vaan pitenee jonin verran oioulun aiana oiouluvirran termien vaiutuen ja oiouluvoiman vetoraituen vuoi. Muun muaa näitä yitä johtuen oioulun meaaniet vaiutuet eivät ole öyillä lineaariia. ätä euraa, että uperpoitiomenetelmää ei voida äyttää voimien ja raituten yhteivaiutuia laettaea, uten jäyien iojen ohdalla voitiin. Laelmia

34 uitenin yinertaitetaan illä oletuella, että öyillä ei ole minäänlaita taivutulujuutta. Fyiaaliena mallina öyien ohdalla äytetään heiluria. [7] 5 Seuraavaa tullaan uvaamaan oiouluvoimien meaaniia vaiutuia öyille yleiellä taolla menemättä ovin yvälle yityiohtaiiin laelmiin. Nämä laelmat ovat paljon monimutaiempia verrattuna jäyien iojen ohdalla eitettyihin laelmiin, eiä niitä en vuoi ole järevää lähteä tää yhteydeä ovin peruteellieti äittelemään. Yityiohtaiten laelmien oalta viitataanin IEC tandardiin [9] ja liitteen B laentaohjelman tuloteiiin. Kun jäyien iojen ohdalla puhuttiin iojärjetelmän ominaitaajuudeta, niin öyien ohdalla puhutaan öyden heilahtelun jaonajata ja e aadaan yhtälötä: π 0, 8 b c g n (33) joa b c on öyden taattinen riippuma (. uva 7) ja g n on maan vetovoiman iihtyvyy. ämä aava pätee virrattomalle öydelle pienillä heilahteluulmilla. [9] Oiouluvoimat aiheuttavat öyien ivuttaiuuntaien heilahtelun ja nippuöydellä liäi n. upituilmiön (engl. pinch effect), joa oajohtimet pyrivät lähentymään toiiaan lyhentäen näin nippuöyden oonaipituutta. Näitä ilmiöitä on havainnollitettu uvia ja 3. Ne liäävät öyien ja en varuteiden vetoraituia, jota puoletaan liäävät taivuturaituia öyien tui- ja iinnityraenteia. Köyien heilahtelu voi liäi aiheuttaa n. eundaarien oioulun tai maaulun vaiheiden joutuea heilahtelun aiana liian lähelle toiiaan tai jotain maadoitettua oaa [7]. Kuvaa on eitetty nippuöyden heilahtelu ja öyivoiman vaihtelu aivaiheien oioulun eurauena. apahtumien ulu on euraava:. Köyi on lepotilaa, jolloin öyivoima on öyden oman painon aiheuttama taattinen vetovoima F t.. Kaivaiheinen oioulu tapahtuu ajanhetellä Oiouluvoima aa oajohtimet puritumaan yhteen uvan 3 muaieti. ämä lyhentää äillieti nippuöyden pituutta aiheuttaen öyivoimaan pulimaien piiin n. upituvoiman. ämän upituvoiman huippu F pi aavutetaan reilun puolen jaon uluttua oioulun yntyhetetä, ajanhetellä pi. 4. Värähtelevä oiouluvoima (. aava 7) työntää johtimia yhä auemmai toiitaan. ämä liää öyivoimaa ja aavuttaa huippuarvona F t ajanhetellä t, jolloin öyi on auimpana lepotilataan, etäiyydellä b h.

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely Phyica 9 1 paino 1(7) 13 Haroninen värähtely : 13 Haroninen värähtely 131 a) Voia, jona uuruu on uoraan verrannollinen poieaaan taapainoaeata ja jona uunta on ohti taapainoaeaa b) Suure, joa ilaiee aiayiöä

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

SOVINTO RIITA-ASIOIDEN RATKAISUKEINONA

SOVINTO RIITA-ASIOIDEN RATKAISUKEINONA Turun ylioito Yhteiuntatieteellinen tiedeunta Taloutieteen laito SOVINTO RIITA-ASIOIDEN RATKAISUKEINONA Soinnon edellytyten mallintamieta taloutieteen menetelmin Pro gradu -tutielma Tououu 009 Tarja Kangamaa

Lisätiedot

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Asunto Oy Lahden Lehtorinne LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI

Asunto Oy Lahden Lehtorinne LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI 3 Leppoiaa ja huolonta elämää Launeen maiemia Lahdea ol eeieä aemaa Lahti ijaitee ainutlaatuiella paialla Salpauelän harjujen ja Veijärven yhtymädaa. Järvenrantaaupungia aii

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06 NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

SyySkuu 2012 www.skp.fi/jyvaskyla

SyySkuu 2012 www.skp.fi/jyvaskyla 012 2 yl a u u a v y Sy.f i/j y p. www - Suomen EU-jäenyydetä lähtien on rummutettu, että julien etorin ouutta BKT:tä on pienennettävä. Kuntataolla ye on ollut alati avavata palvelujen yityitämietä, aupunginvaltuutettu

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA PERUSSARJA Vataa hulellieti ja iititi iiteen tehtäään! Kirjita tetaten epaperiin a niei, tiitteei, ähöptiite, pettajai nii eä ului nii. Kilpailuaiaa n 00 inuuttia. Seä tehtää- että epaperit palautetaan

Lisätiedot

Materiaalien murtuminen

Materiaalien murtuminen Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 1 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema RUOSO RUOSO HIL VRSTO V2 LJUS Liikenne, maiema 12/2012 Heimo ekiaari RUOSO V2: LJUS Liikenne, maiema SISÄLLYSLUTTLO 1. IVISTLMÄ 2. SUUITTLU ULU 3. YYL Ruokakeko ykytilanteen katuverkko 4. TULVISUUS Ruokakeko

Lisätiedot

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI KILPAILUKYKYÄ INVESTOIJILLE JA YRITYKSILLE Jäämeren rautatie parantaa yrityten ja invetoijien toimintamahdolliuukia arktiella alueella. Uuia

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market I I I Kp a sp Sai r V t t Sair. t r at sp % %228oti t IV h Sai ra ala h r h Lava Lava Sa ir IV IV h h h Sr - es us t VI Kpa t r r r I r r I t t t t rr ts ts t M-met Kelloosen osayleisaava Kaupallinen selvitys

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TAMPEREEN KAUPUNKI Raitiotien varikkoalueen aemakaavan nro 8600 viiteuunnitelma Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P26458 Raportti 1 (6) Siällyluettelo 1 Yleitä...

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

MASSIIVIPUUTILAELEMENTEISTÄ

MASSIIVIPUUTILAELEMENTEISTÄ AUINRROTALON UUNNITTLU MAIIVIPUUTILALMNTITÄ ini aarimaa ARITHTI AFA AUTUT / ARITHTUURIN LAITO TAMPRN TNILLINN YLIOPITO MODULAA -hanke TAMPRN TNILLINN YLIOPITO. ARITHTUURIN LAITO. AUNTOUUNNITTLU. JULAIU

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10.

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10. 8 0 8. Kp 0 8. 8. LPA- :6 0--6-M60.7 8..6 6 I II.8 KESKUSTA K-8 t 7 II 0 SAMPOLANKATU...0 SIBELIUKSENTIE.. 0 öintitalo SANTANIITYNKUJA Santaniitynuja 8 8.6 8. 8 AK-6 8 SANTANIITYNKUJA pp/t LPA 0 AK- 7

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi INTERGRATED INTEGROITUJA BUSINESS TULOSTUSRATKAISUJA PRINT SOLUTIONS FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP www.brother.eu www.brother.fi UUSI BROTHER VÄRILASERMALLISTO AMMATTIKÄYTTÖÖN - INTEGROITUJA TULOSTUSRATKAISUJA

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SISÄLLYSLUETTELO 1. PERUSTIEDOT JA TVISTELMÄ...3 1.1. SUUNNITTELUALUE...3 1.2. KAAVAN TARKOITUS...3 1.3. KAAVAN PÄÄSISÄLTÖ...3

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

kestämään elämää asunto oy Kanttiininkuja 9, 13100 HÄMEENLINNA

kestämään elämää asunto oy Kanttiininkuja 9, 13100 HÄMEENLINNA Tehty estämään elämää asunto oy ANTTNN UMA anttiininuja, 00 HÄMEENNNA UJAOT ON TEHTY ÄMÄÄN EÄMÄÄ Omassa odissa nautit yhteisistä hetistä perheenjäsenten ja ystävien esen. Toimivasi suunniteltu ujaoti estää

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1. 6/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 6: Asiaalinen sauvaelementti, osa. ASIAALINEN RAENNE L, A, E L, A, E L, A, E uva. Asiaalinen raenne. Asiaalinen raenne taroittaa tässä yhteydessä raennetta, joa oostuu

Lisätiedot

Tutkimus terveyden- ja vanhustenhuollon tarve- ja valtionosuuskriteereistä

Tutkimus terveyden- ja vanhustenhuollon tarve- ja valtionosuuskriteereistä Unto Hänen Len Nguyen Maru Peurnen Mo Peltola Tutmu terveyden- ja vanhutenhuollon tarve- ja valtonouurteeretä RAPORTTI 3 2009 Krjottajat ja Terveyden ja hyvnvonnn lato Tatto: Mnna Komppa / Tattotalo Prntone

Lisätiedot

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2 Sähkötekniet lakentaohjelmat. Helinki 24.11.2014 Selektiiviyy (1-1-29) ohjelman eittely Selektiiviyy ohjelma on Microoft Excel ohjelmalla tehty lakentaovellu. Ohjelmat toimitetaan Microoft Office Excel

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä?

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä? Miä on TOIMIA-tietoanta ja miten sitä voi hyödyntää asiaastyössä? toimintayvyn mittaamisen ja arvioinnin ansallinen asiantuntijaverosto Pirjo Juvonen-Posti, vanhempi asiantuntija ja Ai Vuoo, erioisläääri

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta

Lisätiedot

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011 Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys Lohjan aupuni, Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys 1 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Ravintoloiden tupakansavuhaittojen vähentäminen. Raportti TUR B013

Ravintoloiden tupakansavuhaittojen vähentäminen. Raportti TUR B013 Rantoloden tupaanauhattojen ähentämnen Raportt TUR B13 Seppo Enbom Lamnaarpuhallu.19 m³/ dt - C Baarmetar 1 8 6 4 Paallpoto.38 m³/ Aaaat 18 16 14 1 1 8 6 4 47 Tulolmaäleö.19 m³/, dt -5 C Julatu Työuojelurahaton

Lisätiedot

Asunto Oy Kuopion. Hyvä asua ja elää.

Asunto Oy Kuopion. Hyvä asua ja elää. Aunto Oy uopion Särkiranta Hyvä aua ja elää. 2 Aukeaman kuvat ovat markkinointikuvia. uvia olevat materiaalit, värit tai muut ratkaiut jotka eivät kuulu peruunnitelmiin, hinnoitellaan erikeen. ALLAVEDEN

Lisätiedot

Tarpeenmukainen ilmanvaihto

Tarpeenmukainen ilmanvaihto YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,

Lisätiedot

Pikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa

Lisätiedot