M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y"

Transkriptio

1 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien lasentaan tavitaan mös siitmien hteensopivuusehtoja. Seuaavassa esitetään siitmämenetelmän muainen ataisu, jossa ataistaan alusi jonun valitun pisteen (leensä oodinaatiston oigon) siitmäomponentit. Jos paalulaatan siitmät hdessäin pisteessä tunnetaan, tunnetaan mös aiien muiden pisteiden siitmät, osa laatta otasutaan täsin jääsi appaleesi (EI = EA =, eli paalulaatta ei taivu tai puistu ooon). Kun tunnetaan siitmäomponentit, voidaan unin paalun saama ooonpuistuma lasea ja tästä edelleen paaluvoimat. Tämän ataisutavan edullisuus on siinä, että tuntemattomia siitmäomponentteja on tasotapausessa aina enintään 3 ja avauustapausessa vastaavasti 6 l iippumatta paalutusessa ätettjen paalujen luumääästä Paaluvoimien ataisu tasotapausessa Jos paalutusella on si smmetiataso (niin uin ätännön aenteissa usein on), voidaan tässä tasossa vaiuttavien uloisten uomaomponenttien aiheuttamat siitmät ja paaluvoimat lasea ns. tasotapausena. Esimeisi uvan 67 paalutuseen sntvät siitmät ja paaluvoimien lasenta voidaan aina jaaa ahteen toisistaan iippumattomaan osaan: 1) Tasotapausena voidaan ensin äsitellä eiseen smmetia- eli -tasossa vaiuttavien uloisten voimaomponenttien, ja osuus (uva 67 b) paaluvoimiin. ) uiden (leensä seundääisten) voimaomponenttien (, ja ) vaiutusesta tuleva osuus paaluvoimiin voidaan lasea eiseen, jos on tapeen: a) b) u w i, ϕ Kuva 67. Paalutus, jolla on si smmetiataso ( -taso). a)tasopiios, ätettävä oodinaatisto seä aii uusi uloista voimaomponenttia. b) Sivuuva, tasossa vaiuttavat pimääiset voimasuueet ja niitä vastaavat siitmäomponentit. Taastellaan seuaavassa siitmämenetelmän muaista ataisuhtälöiden johtamista tasopaalutuselle. Ysittäisen paalun päässä aselin suunnassa vaiuttavan voiman ja vastaavan ooonpuistuman välisen hteden ilmaisee aiaisemmin mainittu paalun jäs i = EA/L (s. aava (49)). Tämä jousivaiota vastaava suue voidaan tuipaalulle helposti johtaa Hooen lain avulla taastelemalla uvaa 68 a).

2 37 N, ϕ Δ 1 O, u w Δ 1 L N Δ = α Kuva 68. a) Paalun päihin vaiuttava asiaalinen puistusvoima N ja aselin suuntaiset siitmät Δ i. Kuvan 68 a) muaan, jos tunnetaan siitmät Δ i paalun molemmissa päissä, saadaan ooonpuistumasi Δ Δ 1. Suhteellinen puistuma (muodonmuutos) oo paalun pituudella on ε = (Δ Δ )/L, josta edelleen saadaan paalun jännits lasettua etomalla ε immoetoimella E (Hooen lai). σ = E ε. (65) Paalun nomaalivoima saadaan etomalla jännits paalun poiipinta-alalla (A). Paalussa vallitsevan nomaalivoiman ja päiden siitmien välille saadaan siten htes: EA N = ( Δ Δ1 ). (66) L Tuipaaluissa otasutaan leensä paalun alapään tueutuvan täsin jäään allioon, jolloin paalun alapäässä ei tapahdu siitmistä ja Δ =. Otasumalla paalun puistusvoima positiivisesi suueesi saadaan htälöstä (66) N = Δ 1, (67) jossa on paalun jäs. ( = EA/L, aava (49), vt. lineaaisen jousen jousivaio). Vastaavalla tavalla voidaan johtaa oo paalutuselle sen johonin pisteeseen vaiuttavien oodinaattiaselien suuntaisten voimaomponenttien (, ja ) ja pisteen siitmien (u, w ja ϕ) välinen htes (uva 68 b). Kosa siitmä- ja voimaomponentteja on tasossa hteensä 3 l, tavitaan mös 3 toisistaan iippumatonta htälöä. Yhtälöt voidaan muodollisesti ijoittaa matiisimuotoon seuaavasti: u w = ϕ eli matiisihtälönä sama asia: [ K]{ } { f} b) Paaluantuan siitmäomponenttien u,w ja ietmän ϕ ollessa tunnettuja voidaan määittää paalun läpäässä tapahtuva aselin suuntainen ooonpuistuma (Δ 1 ). (68) δ =. (69) missä eoinmatiisille ja vetoeille ätetään tavallisesti meaniiasta tuttuja nimitsiä [K] = paalutusen jäsmatiisi, {δ} = siitmävetoi ja {f} = voimavetoi.

3 38 Jäsmatiisin [K] aliot aavassa (68) voidaan ataista antamalla vuoonpeään sittäiselle siitmäomponentille siön suuuinen avo (muiden omponenttien ollessa nollia) ja lasemalla tämän siitmätilan aiheuttamat. voimaomponentit paalun läpäässä. Voimaomponentit ovat tällöin suoaan siitmäomponenttia vastaavan jäsmatiisin pstivin aliot uten htälöstä (6) voidaan nähdä. ääitetään seuaavassa esimein vuosi jäsmatiisin ensimmäisen pstsaaeen aliot antamalla siitmäomponentille u avo 1 (u = 1) muiden siitmien ollessa nollia (w = ja ϕ =). Yhtälöstä (68) seuaa tällöin 11 =, 1 = ja 31 = eli jäsmatiisin alioiden määittämisesi on lasettava asetetusta siitmätilasta aiheutuneet voimaomponentit (, ja ) (uva 69). Paalun läpää puistuu ooon paaluantuan pstsiitmän u johdosta matan Δ, jona suuuus saadaan u:n pojetiona paalun aselille: Δ = cos (α) u = cos (α), (7) missä α on - aselin ja paalun aselin välinen ulma. Kooonpuistuma Δ snnttää paaluun nomaalivoiman, jona suuuus on htälön (57) peusteella on: N = Δ = cos (α). (71) Jaamalla voima N oodinaattiaselien suuntaisiin omponentteihin (, ) ja lasemalla N:stä aiheutuva momentti oigon suhteen ( ) saadaan jäsmatiisin ensimmäisen pstsaaeen alioisi: 11 = = cos (α) N = cos (α), 1 = = sin (α) N = sin(α) cos(α) (7) 31 = = N = cos(α), Kuva 69. Paalun jäsmatiisin alioiden määits. missä on paalun nomaalivoiman momenttivasi oigosta mitattuna. Johtamalla vastaavasti muut jäsmatiisin aliot, (toinen ja olmas saae htälössä (68)) ja ättämällä paalun aselin suuntaisen vetoin suuntaulmien osineille seuaavia lhennsmeintöjä p = cos (α) p = cos (9 o - α) = sin (α), (73) voidaan htälöhmä (68) ijoittaa muotoon: o, u u = 1 α Δ p u p w = ϕ, (74) joa uvaa sittäisen paalun jäden osuutta oo paalutusen voima-siitmähtälöhmässä. Summaamalla aiien paalujen vaiutus hteen saadaan paalutusen jäsmatiisi lausuttua valitussa oodinaatistossa ja edelleen lopullinen htälöhmä siitmäomponenttien u, w ja ϕ ataisemisesi:

4 39 p p u w =. (75) ϕ Yhtälöhmästä (75) nä, että siitmävetoin eoinmatiisi eli jäsmatiisi on ullein paalutuselle ominainen aennevaio ja iippuu ainoastaan paalujen jäsistä seä niiden asemasta valittuun oodinaatistoon nähden (suueet p i, p i, i ja i ovat aii vaioita). Rataisuhtälöitä on tasotapausessa ainoastaan 3 appaletta (tämä siis tasopaalutusissa, jota eivät ole meanismeja), joten valitun paalutusen oigon siitmät voidaan aina määittää, jos uloiset uomaomponentit (, ja ) tunnetaan. atiisimeinnöin ijoitettuna htälön (75) ataisu on muotoa: {δ} = [K] -1 {f}, (76) missä {δ}-vetoi sisältää tuntemattomat siitmäomponentit (u, w ja ϕ). Tavallisesti htälöhmän (75) ataisu uitenin suoitetaan eliminointimenettelllä, jolloin eoinmatiisin [K] äänteismatiisia ei tavitse eiseen määittää (esim. Gaussin menetelmä). Kätännössä 3 3 htälöhmän ataisu onnistuu helposti sopivaa funtiolasinta, tauluolasenta- tai matematiiaohjelmaa hväsi ättäen. Kun jään paaluantuan siitmäomponentit hdessä tason pisteessä (= tavallisesti valitun oodinaatiston oigossa) on ataistu, niin samalla tunnetaan paaluantuan aiien muidenin pisteiden siitmät. Näin ollen joaisen paalutuseen uuluvan paalun läpäässä voidaan määittää paalun saama aselin suuntainen siitmä (= ooonpuistuma) Δ ja siitä edelleen paaluvoima N ättäen aavaa (67). Ysittäisen paalun läpään siitmä Δ i paalun aselin suunnassa saadaan lasettua siitmäomponenteista paalun suuntaosinien ja momenttivaen avulla. Paalun i nomaalivoiman lauseeesi saadaan: N i = i Δ i = i [p i u + p i w + i ϕ]. (77) i (positiivinen i ) o Kaavoissa esiintvä sittäisen paalun momenttivasi + i eli paalun aselin ohtisuoa etäiss oigosta (uva 7) voidaan sinetaisimmin lasea paalun läpään oodinaattien ja suuntaosinien avulla htälöstä: i i = i p i - i p i (78) i johon läpään paiaoodinaatit (i, i ) on sijoitettava meeineen samoin uin suuntaosinien avo. (Huom. omenttivaen i ja suuntaosinin p i väää etumei on lasennassa tehtjä leisimpiä viheitä) Tasotapausessa meien oieellisuuden taistusena voi ättää seuaavia sääntöjä: 1. -oodinaatistossa -aselin ja paalun aselin välinen suuntaulman osini: p = cos (α) on aina positiivinen, osa paalut suuntautuvat aina alaspäin (uva 7).. -aselin ja paalun aselin välinen suuntaulman osini p = cos (9 o - α) = sin (α) on positiivinen, jos ulma α on positiivinen. Paalu on tällöin alteva oiealle uten uvassa 7. Jos ulma α on negatiivinen mös p muuttaa meinsä ja on negatiivinen (vasemmalle alteva paalu). 3. omenttivasi on positiivinen, jos paalun aseli tai sen jate ohittaa oigon oiealta, miä taoittaa positiivisen -aselin puolelta uten uvassa 7. +α Paalu i Kuva 7. Paalun aselin momenttivasi( i ) ja läpään oodinaatit ( i ja i ).

5 4 Paalujen nomaalivoimien lasemisesi tavitaan siis ainoastaan asi htälöä (75) ja (77) iippumatta siitä uina monta paalua tai paaluiviä paalutusessa on. Rataisun ulu on siten aina sama: 1) Valitaan oodinaatisto, lasetaan jäsmatiisin etoimet, edusoidaan uloinen uoma valittuun oigoon, muodostetaan htälöhmä (75) ja ataistaan siitmäomponentit (u, w ja ϕ). KK ) Rataistaan paaluvoimat (N i ). htälöistä (77) Pääjädet ja pääsuunta Siitmäomponenttien ataisemisesi on leensä ataistava olmen htälön lineaainen htälöhmä (75). o φ o Koodinaattiaseliston sopivalla paian valinnalla voidaan ataistavaa htälöhmää josus sinetaistaa. Eitisesti, jos oigo valitaan paalutusen ietoesiöön (ohta 5..) tulevat siitmäomponentit u ja w ietmästä ϕ iippumattomisi ja jäsmatiisin temit = o 1 =. 1 Yhtälöhmä (75) on tällöin muotoa: p u p w =, (79) ϕ Kuva71. Paalutusen ietoesiö ja pääsuunta. missä uloisten uomien aiheuttama momentti ( ) lasetaan ietoesiön suhteen. Kietmä (ϕ) eli ietmän suuuus ietoesiön mpäi voidaan heti ataista: ϕ = /. Jos vielä suoitetaan oodinaatiston ieto paalutusen pääsuuntaan (φ o ) (uva 71), nollautuu edellisten temien lisäsi eoinmatiisista viimeinenin lävistäjän ulopuolinen temi p ja eoinmatiisista tulee diagonaalinen: u w = ϕ, (8) Diagonialisoidun eoinmatiisisin lävistäjäaliot ovat tasopaalutusen pääjästemit. atemaattisesti eoinmatiisin [K] muuntaminen lävistäjämuotoon on ominaisavotehtävä ja lävistäjätemit (eli pääjädet) ovat alupeäisen eoinmatiisin ominaisavot. Nämä voidaan helposti määittää matemaattisilla ohjelmilla (atcad, atlab). Siitmäomponentit (u ja w ) pääoodinaatiston aselien suunnissa ( ) voidaan helposti määittää lineaaisesti iippumattomista htälöistä (8), mutta eoinmatiisin aliot, seä uloiset voimasuueet on lasettava pääaselistossa ( ) (uva 71). Tästä oituu usein tapeettomasti lisätötä, osa ietoesiön paia seä pääsuunnat eivät ole leisessä tasotapausessa ennalta tunnettuja. Kaiilla (stabiileilla) tasopaalutusilla on uitenin aina olemassa siäsitteinen ieto-esiö seä pääsuunnat. Algeballisesti ietoesiön paia voidaan määittää alupeäisessä oodinaatistossa lasettujen jäsmatiisin alioiden avulla.

6 Ehdoista = ja = seuaa ietoesiön paian (, ) osoittavat htälöt: = = p p p, 3 = = p p p (81) Pääjässuunta voidaan edelleen määittää ehdosta p =, josta suunnan määittävälle ulmalle φ o saadaan ehtohtälö: 1 p tan(φ o ) = =, (8) 11 Pääjäsien ja pääjässuunnan tunteminen on täeää paalutusta suunniteltaessa, osa paalutus antaa eniten uomaa juui pääjässuunnassa. Vastaavasti tätä suuntaa vastaan ohtisuoassa suunnassa paalutusen anto on heioin. Paalutus tuleein suunnitella siten, että suuin uloinen uoma vaiuttaa pääjässuunnassa tai lähellä tätä olevassa suunnassa. Siitmiä lasettaessa ei leensä annata ensin määittää ietoesiötä tai pääjässuuntaa, osa niiden tunteminen ei ole välttämätöntä. Siitmät on useimmiten helpointa määittää suoaan htälöhmästä (75) tauluolasentaohjelmaa tai ohjelmoitava lasinta ättäen, vaia jouduttaisiinin ataisemaan 3 tuntematonta sisältävä htälöhmä. Jos ietoesiön paia on ennalta tunnettu, on oigo ätevintä sijoittaa ietoesiöön, mutta säilttää alupeäiset oodinaattiaselien suunnat. Siitmäomponentit pst- ja vaaasuunnassa (u ja w) voidaan vielä ataista ahden htälön htälöhmästä (79) suhteellisen helposti. Koodinaatiston ietämistä pääsuuntaan tulee leensä välttää, osa tästä aiheutuu lisätöitä. Paalujen läpäiden oodinaatit, suunnat seä uomaomponentit on nimittäin lausuttava uudessa, ieetssä -oodinaatistossa (uvassa 71) ätännössä muavien pst- ja vaaasuuntien sijasta. Koodinaatiston oigon paian valinnalla voidaan mös jonun vean a. helpottaa jäsmatiisin temien lasentaa. Sijoittamalla oigo paalujen läpäiden tasoon on aiien paalujen läpäiden -oodinaatti nolla ( i = ). Tällöin momenttivasi saadaan aavan (78) muaan htälöstä: i = i p i. Jos useamman paalunivin aselit tasopojetiossa leiaavat samassa pisteessä annattaa oigo sijoittaa istesohtaan, osa näissä iveissä sijaitsevien paalujen mo- ment-tivaet oigon suhteen häviävät.( i =, uva 7 a). b. Jos tasopaalutusella on smmetia-aseli, on se samalla aina mös pääsuunta (uva 7 b). Tällöin -aselisi annattaa sijoittaa smmetia-aselille. Tällöin jäsmatiisista nollautuvat temit p ja ja ataisuh- tälöhmä (75) muuttuu muotoon: u w = ϕ. (83) Kuva 7. Oigon paian valinta. a) Useamman paaluivin istesohta b) Smmetia-aseli (= -aseli).

7 Paaluvoimien ataisu avauustapausessa Yleisessä (stabiilissa) avauustapausessa paaluja on enemmän uin 6 l, paalut sijaitsevat ei suunnissa eiä paalutusella ole smmetiatasoa (uva 73). Paaluantualla on uitenin aiiaan vain 6 siitmäomponenttia eli vapaus-astetta; siitmäomponentit (u, v, w) oodinaattiaselien suuntaan ja ietmäomponentit (ω, ϕ, θ) oodinaatti-aselien mpäi. Vastaavasti uloisena uomitusena voi olla olme voimaomponenttia (, ja ) ja olme momenttiomponettia (,, ). Voimien ja siitmien välinen htes leisessä avauustapausessa voidaan ijoittaa muotoon: u v w = ω ϕ θ, (84) Kuva 73. Avauuspaalutus. vastaten tasotapausen htedessä esitettä htälöhmää (68). Kosa aenteen jäsmatiisi on aina smmetinen, on aavan (84) eoinmatiisissa eilaisia alioita enintään 1 l. Kaii [K] -matiisin aliot voidaan määittää samalla peiaatteella uin tasotapausen äsitteln htedessä esitettiin. Rataisemalla voimasuueet siitmätilasta, jossa sittäiselle siitmäomponenteille annetaan vuoonpeään avo 1 ja pitäen samanaiaisesti muut omponentit nollina. Jäsmatiisin alioisi saadaan tällä peiaatteella: p p p p p p u v w = ω ϕ θ, (85) missä meinnät p, p ja p ovat lhennsmeintöjä paalun aselin ( ) ja oodinaattiaselien (,,) välisten suuntaulmien osineille: p = cos (,), p = cos (,), (86) p = cos (,) ja, ja ovat paalun aselin momenttivaet oodinaattiaselien suhteen. Nämä voidaan sinetaisimmin määittää suuntaulmien ja paalun läpään oodinaattien avulla htälöistä:

8 43 = p - p, = p - p, (87) = p - p. Kun siitmäomponentit ovat htälöistä (85) ataistu, saadaan sittäisen paalun paaluvoima (N i ) uten tasotapausessain lasemalla ensin paalun ooonpuistuma ja etomalla se sittäisen paalun jädellä i. Paalun i ooonpuistuma (Δ i ) saadaan lasettua pojisioimalla paaluantuan siitmäomponentit paalun aselin suunnalle: N i = i Δ i = i [p i u + p i v +p i w + i ω+ i ϕ+ i θ]. (88) Soveltamalla htälöitä (85) (88) voidaan aina määittää mielivaltaisen avauuspaalutusen paaluvoimat. Sstemaattisuutensa vuosi esitett aavat sopivat eitisen hvin ohjelmoitavasi. Jos paalutusella on tasouvassa si smmetia-aseli, ja paalutusen oodinaatisto valitaan siten, että -aseli ht smmetia-aseliin, jaaantuu avauuspaalutusen ataisu ahteen toisistaan iippumattomaan osaan (s. mös ohta 5.3. ja uva 67 a). Samalla aavan (85) jäsmatiisista nollautuu 18 temiä. Jäjestämällä aavassa siitmävetoi siten, että -tasossa tapahtuvat siitmät (u, w, ϕ) tulevat ensin, on avauuspaalutusen ataisuhtälöhmä tällöin muotoa: = v w u p p θ ω ϕ. (89) Yhtälöhmän (89) olme lintä htälöä on itse asiassa jo aiaisemmin edellä äsitelt tasotapaus ja voidaan aina äsitellä muista omponenteista iippumatta. Kolmen alimman htälön avulla voidaan puolestaan ataista -tasoa vastaan ohtisuoan voiman ( ) ja ahden momentin ( ja ) aiheuttamat siitmäomponentit ja niistä aiheutuvat lisäset paaluvoimiin. Usein paalutus pitään ätännössä suunnittelemaan siten, että pääasiallinen uomitus tapahtuu smmetiatason suuntaisesti, jolloin tasoa vastaan ohtisuoien uomat pieniä ja niiden aiheuttamat lisäset paaluvoimiin seundääisiä. Jos avauuspaalutusella on tasouvassa asi smmetia-aselia, niin htälöhmä (89) sinetaistuu edelleen, jos -aselisi valitaan smmetia-aselien leiauspisteen autta uleva suoa. Paalutusen voima-siitmähtes voidaan tällöin ijoittaa muotoon: = v w u ω θ ϕ. (9) Sijoittamalla oigo -tason suunnassa määitettn ietoesiöön voitaisiin vielä si lävistäjän ulopuolinen temi eli aavassa (9) nollata. Keoinmatiisin tädellinen diagonalisointi ei tavallisesti ole mahdollista, osa siäsitteistä ietoesiötä ei mielivaltaisella avauuspaalutusella ole. Viimeisen lävistäjän ulopuolisen temin nollaaminen samanaiaisesti temin anssa onnistuu siten vain eioistapausessa.

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1. 6/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 6: Asiaalinen sauvaelementti, osa. ASIAALINEN RAENNE L, A, E L, A, E L, A, E uva. Asiaalinen raenne. Asiaalinen raenne taroittaa tässä yhteydessä raennetta, joa oostuu

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 10: Avaruusristikon sauvaelementti.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 10: Avaruusristikon sauvaelementti. / EEMEIMEEEMÄ PERSEE SESSIO : Avasistion savalmntti. AVARSRISIKO EEMEIVERKKO Avasistion taaan ataisn päästään ättämällä lmnttivoa jona solmt ovat istion nivlin ohdilla in istion sava on lmntti. Kvassa

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut.

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut. MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos otolone@cc.hut.fi . Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö Taivaanmekaniikkaa kaavojen johto, yksityiskohdat yms. ks. Kattunen, Johdatus taivaanmekaniikkaan tai Kattunen, Donne, Köge, Oja, Poutanen: Tähtitieteen peusteet tai joku muu tähtitieteen/taivaanmekaniikan

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.

Lisätiedot

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10.

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10. 8 0 8. Kp 0 8. 8. LPA- :6 0--6-M60.7 8..6 6 I II.8 KESKUSTA K-8 t 7 II 0 SAMPOLANKATU...0 SIBELIUKSENTIE.. 0 öintitalo SANTANIITYNKUJA Santaniitynuja 8 8.6 8. 8 AK-6 8 SANTANIITYNKUJA pp/t LPA 0 AK- 7

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011 Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys Lohjan aupuni, Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys 1 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 1 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt: 84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1) Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta

Lisätiedot

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Luonnontieteiden ja ympäristöteniian tiedeunta Tuomo Mäi-Marttunen Stoastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty tiedeuntaneuvostossa

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten HÄMEENLNNAN KESKUSTAN LÄNSREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLSTEN AKTUKSTEN ARONT Yleisaavoitusta varten Hämeenlinnan esustan liietilan ehitys 2005-2020 lineaarinen asvu n. 2 % /v. 160 000 140 000 120 000

Lisätiedot

Konttorikonemiehet Oy

Konttorikonemiehet Oy m m Konttorionemiehet Oy MALLISTO 2011-2012 Konttorionemiehet Oy Hintoihin sisältyy alv 23 %. Voimassa 31.1.2012 saaa Kaii hinnat voimassa 31.1.2012 saaa. Eri turvaluoat toimistopapereille Konttorionemiehet

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market I I I Kp a sp Sai r V t t Sair. t r at sp % %228oti t IV h Sai ra ala h r h Lava Lava Sa ir IV IV h h h Sr - es us t VI Kpa t r r r I r r I t t t t rr ts ts t M-met Kelloosen osayleisaava Kaupallinen selvitys

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

Helpompaa korjausrakentamista HB-Priimalla s. 7 NEWS

Helpompaa korjausrakentamista HB-Priimalla s. 7 NEWS Helpompaa orjausraenamisa HB-Priimalla s. 7 NEWS Tuu ja urvallinen HB-PRIIMA -väliseinälevy Hiljaisuus vaiona HB-PRIIMA Silence -uoeperhe Laaduas ja miaara Turvallinen Edullinen Nopea ja helppo asenaa

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009. Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN

Lisätiedot

ASEMAKAAVAN SELOSTUS. Porin kaupunkisuunnittelu 15.10.2013 Asemakaava tunnus 609 1616

ASEMAKAAVAN SELOSTUS. Porin kaupunkisuunnittelu 15.10.2013 Asemakaava tunnus 609 1616 VANHANKOIVISTON (4.) KAUPUNGINOSAN KORTTELIN KIINTEISTÖJEN :80, :8, :8, : 84 JA POHJOLANTIEN (OSA) JA UNTAMONPUISTON (OSA) ASEMAKAAVAN MUUTOS ASEMAKAAVAN SELOSTUS Porin aupunisuunnittelu.0.0 Asemaaava

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät Lohjalla 3 2.2 Kaupallisten palveluiden pinta-ala aupan esittymissä 2006 ja 2010 9 2.3 Päivittäistavaraaupan palveluvero

Lisätiedot

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa

Lisätiedot

6.1 Lineaarinen optimointi

6.1 Lineaarinen optimointi 6.1 Lineaarinen optimointi Suora a + b + c = 0 jakaa -tason kahteen puolitasoon. Tason jokainen piste, joka on suoralla, toteuttaa suoran htälön ja kääntäen. Jos siis tason mielivaltaisen pisteen koordinaatit

Lisätiedot

HOITOTARVIKKEIDEN JAKELUOHJE 1.1.2015

HOITOTARVIKKEIDEN JAKELUOHJE 1.1.2015 1 HOITOTARVIKKEIDEN JAKELUOHJE 1.1.2015 SISÄLTÖ 1. YLEISET PERUSTEET HOITOTARVIKEJAKELULLE 2 2. TAVOITTEET 3. HOITOTARVIKEJAKELUN PERIAATTEET 4. HOITOTARVIKKEIDEN JAKELUOHJE 4.1 VIRTSAAMISEN APUVÄLINEET

Lisätiedot

Aluksi. Ympyrästä. Ympyrän osat. MAB2: Ympyrä 4

Aluksi. Ympyrästä. Ympyrän osat. MAB2: Ympyrä 4 MAB: Ympyä 4 Aluksi Tämän luvun aihe on ympyä. Ympyä on yksi geometisista peusmuodoista ja on sinulle ennestään hyvinkin tuttu. Mutta oletko tullut ajatelleeksi, että ympyää voidaan pitää säännöllisen

Lisätiedot

Kaurialan kaavarunko SITO OY, 31.1.2013

Kaurialan kaavarunko SITO OY, 31.1.2013 Kaurialan aavuno, 31.1.2013 Sisältö lusanat lusanat Kaupuniraenneanalyysi Suunnittelualueen nyytilanne Voimassa oleva asemaaava Nyyiset tontit Suunnitelma Rataisuvaihtoehdoista Suunnitelman havainneuva

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

Turun seudun raitiotie

Turun seudun raitiotie Turun seudun raitiotie LINJAUSVAIHTOEHTOJEN VERTAILU, TURKU, RAISIO JA KAARINA.. Raision aupuni Kaarinan aupuni SISÄLLYSLUETTELO. Lähtöohdat ja vertailuperiaatteet. Lähtöohdat. Vertailuperiaatteet. Vaihtoehtojen

Lisätiedot

ASEMAKAAVOJEN 480 ja 481 SELOSTUS

ASEMAKAAVOJEN 480 ja 481 SELOSTUS ASEMAKAAVOJEN 0 ja SEOSTUS 0 KEVÄTAAKSONPURO PORVOO KAUPUNGINOSA 0 orttelit -0 erillispientalojen orttelialueita, yleisten raennusten orttelialue seä atu- ja viristysalueita KEVÄTAAKSONKAIO PORVOO KAUPUNGINOSAT

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

PAULI RAUTAKORPI LEIJAVOIMALAN TEHON ARVIOINTI

PAULI RAUTAKORPI LEIJAVOIMALAN TEHON ARVIOINTI Teknis-luonnontieteellinen koulutusohjelma PAULI RAUTAKORPI LEIJAVOIMALAN TEHON ARVIOINTI Kandidaatintyö Takastaja: lehtoi Risto Silvennoinen Palautuspäivä: 16.9.2008 II TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA TORNIKUJA 3

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA TORNIKUJA 3 KAUNASTEN KAUPUNK GRANKULLA STAD KAUNASTEN KAUPUNK MYY PENTALOTONTN OSOTTEESSA TORNKUJA 3 Myyjä: Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0200 Kauniainen. Myytävä tontti: Kauniaisten 2. aupunginosassa orttelissa

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

HMM ja geenien etsintä

HMM ja geenien etsintä Kuten makovin mallien yhteydessä, niin HMM halutulla topologialla voidaan opettaa tunnistamaan geenejä. Ohessa eäs geenitunnistukseen käytetty topologia, joka tunnistaa ihmisen geenit (5 -> 3 ). Edellä

Lisätiedot

Asemakaavan selostus LIIKEKESKUSTAN ASEMAKAAVAN MUUTOS. Haapajärven kaupunki

Asemakaavan selostus LIIKEKESKUSTAN ASEMAKAAVAN MUUTOS. Haapajärven kaupunki Haaajärven auuni Asemaaavan selostus KEKESKUSTAN ASEMAKAAVAN MUUTOS Selostus liittyy..0 äivättyyn Haaajärven Ronaalan auunginosan orttelia, orttelin tontteja ja seä näihin liittyviä atu- ja torialueita

Lisätiedot

9 Klassinen ideaalikaasu

9 Klassinen ideaalikaasu 111 9 Klassinen ideaalikaasu 9-1 Klassisen ideaalikaasun patitiofunktio Ideaalikaasu on eaalikaasun idealisaatio, jossa molekyylien väliset keskimäääiset etäisyydet oletetaan hyvin suuiksi molekyylien

Lisätiedot