Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, , , 60781, ja
|
|
- Kari Korhonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa. Vero ompoettie o estettävä oiosulu aiaiset dyaamiset ja termiset rasituset. Vaaa jäite ja site hyvä sähö laatu edellyttää riittävä suurta Oiosuluvirrassa ( uva 7.a ) o vaimeeva tasavirtaompoetti ( A ), joa suuruus riippuu oiosulu sytyhetestä ja vaimeemisopeus piiri R / X-suhteesta, ja vaihtovirtaompoetti, jossa voi myös olla vaimeeva osa. Aluoiosuluvirta I o symmetrise oiosuluvirra tehollisarvo via aluhetellä. e vastaa geeraattoreide reatasseja via sytyhetellä. Via aiaa reatassit asvavat ja virta vaimeee jatuvuustila arvoo I. Oiosuluvirra esimmäise huipu hetellisarvo, u otetaa huomioo myös tasavirtaompoetti, o s. sysäysoiosuluvirta i p. Evivalettisella termisellä oiosuluvirralla I th o sama virtateitä lämmittävä vaiutus, ui oiosuluvirralla. seissa yhteysissä äytettyä muutostila oiosuluvirtaa I ' IEC-stadardit eivät äytä. Kataisuvirta I b o symmetrise oiosuluvirra tehollisarvo ataisija aloittaessa ataisu. 7.. Oiosuluvirra lasemie Kolmivaihejärjestelmä oiosuluvirra lasemista ja vaiutusia äsitellää stadardeissa IEC-60909, , , 6078, ja I Îp I A t I KVA 7.a. Oiosuluvirra äyrämuoto Oiosuluvirra lasemie heveii meetelmällä heveii meetelmä ysivaiheisessa sijaisyteässä ompoetit ja lähteet orvataa oiosuluimpedasseilla ja viapaiaa sijoitettavalla s. evivalettisella jäitelähteellä c, jossa o viapaia äyttöjäite viahetellä ja c tauluo 7.a muaie erroi. Oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: I 3 c R + X c 3 jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, impedassi viapaiasta atsottua., () ABB: -äsiirja
2 Luu 7: Oiosulusuojaus auluo 7.a. IEC muaie jäiteerroi c. Nimellisjäite Masimioiosuluvirta c max Miimioiosuluvirta c mi piejäite 00 V 000 V a) 30 V / 400 V b) muut jäitteet esijäite V - 35 V.0.00 suurjäite 35 V - 30 V.0.00 Viatyypit Ysi- ja asivaiheisissa vioissa sijaisytetä muodostetaa myötä-, vasta- ja ollaompoettiveroje avulla. Viatyyppi määrää ompoettiveroje esiäise yteytymise. Kompoettie impedassit yteytyvät myötä- ja vastaveroihi samalla tavalla. Nollavero yteytymie riippuu muutaja ytetäryhmästä. ähtipisteide ja maa väliset impedassit ja viaimpedassi yteytyvät ollaveroo olmiertaisia. Evivalettie jäitelähde sijoitetaa aioastaa myötäveroo. Johdoilla, muutajilla ja uristimilla, vasta- ja myötäimpedassit ovat yhtä suuria. Pyörivillä oeilla myötä- ja vastareatassit voivat erota toisistaa. Nollaimpedassit eroavat myötäimpedasseista aiilla vero ompoeteilla. Kolmevaiheisessa oiosulussa oiosuluimpedassi muodostuu myötäimpedasseista ja olmevaiheie oiosuluvirta saadaa yhtälöstä I ' ' 3 c 3, () jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite ja myötäompoettivero impedassi. Kasivaiheie oiosuluvirta ilma maaosetusta saadaa yhtälöstä c '' I, (3) + jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, myötäompoettivero impedassi ja vastaompoettivero impedassi. Kauaa geeraattoreista ~ ja yhtälö (3) saa muodo I '' c 3 I 3 ~ 0,87 I 3. (4) ABB: -äsiirja
3 Luu 7: Oiosulusuojaus Vaiheide L ja L3 oiosuluvirta asivaiheisessa oiosulussa maaosetusella lasetaa yhtälöillä 0 + a + I E L c ja (4) a + I E L 3 c, (5) + joissa a 0 o, a 40 o, a ja 0 a ovat ysiövetoreita, joilla ääetää vaiheulmaa, myötäompoettivero impedassi, vastaompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Viapaia virta lasetaa yhtälöstä: 3 c I E E, (6) + jossa 0 myötäompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Ysivaiheie oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: 3c I, (7) jossa 0 myötäompoettivero impedassi, vastaompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Kauaa geeraattoreista tapahtuvissa oiosuluissa ( ~ ) oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: 3 c I, (7a) + jossa 0 myötäompoettivero impedassi ja 0 ollaompoettivero impedassi. uuri oiosuluvirta riippuu / 0 ja / suhteista. Yleesä olmevaiheie oiosuluvirta o suuri. Lähellä maadoitettua muutaja tähtipistettä voi ysivaiheie oiosuluvirta olla suuri. ABB: -äsiirja
4 Luu 7: Oiosulusuojaus 7... Oiosulupiiri ompoetit. Verosyöttö Verosyötölle oiosuluimpedassi saadaa oiosulutehosta tai -virrasta yhtälöstä: c c '' Q, (8) '' '' Q 3 I Q jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, Q aluoiosuluteho ja I Q aluoiosuluvirta. Yleesä pätee ja I I b I ja yli 35 V: jäitteellä Q X Q. Muulloi R Q 0, X Q. Muutaja Kasiäämimuutaja oiosuluimpedassi, -resistassi ja -reatassi saadaa ilpiarvoista yhtälöillä: u r r, (9) 00 % r u R r r P R, (0) 00 % 3 r r I r X - R, () joissa u r oiosulujäite, r imellisjäite, r imellisteho, R imellie resistassi, P r uormitushäviöt, I r imellisvirta ja resistiivie oiosulujäite. u Rr Muutajalla o. Muutaja ollaimpedassi riippuu äämie yteästä ( olmio, tähti, haatähti ), tähtipisteide äsittelystä ( maadoitettu, maadoittamato ) ja mageettipiiri raeteesta ( - vaihemuutaja, 3-pylväs-, 5- pylväsmuutaja ). Viisipylväsmuutajalla, joa toie äämi o olmiossa, maadoitetu tähtipistee puole ollaimpedassi o oi. Kolmepylväsmuutajalla vastaava o (0,7...) 0,9 (...). Kolmepylväsmuutajilla, joide toie äämi o maadoittamato tähti tai haatähti, maadoitetu tähtipistee puolella ollaimpedassi o (3... ) (...0 ). Viisipylväsmuutajalla se o Maadoitetu haatähde puolella ollaimpedassi o 0,... 0,5. Kolmioäämi puolella ollavero o avoi. ABB: -äsiirja
5 Luu 7: Oiosulusuojaus Kuristi arjauristime oiosuluimpedassi saadaa yhtälöstä u N r R u N r R R, () 00 % 3 I 00 % joissa r R r R u N o imellie jäitteealeema, rr imellisjäite, rr imellisteho ja imellisvirta. I rr Kuristimella. Johdot ja isot Kaapeleide resistassit ja reatassit saadaa valmistajalta. Avojohtoje ja aapeleide resistassit voidaa lasea myös yhtälöstä (3). ρ R L q L [ Ω ], jossa R L johtime resistassi, (3) ρ johtime omiaisresistassi, / 54 Ω mm / m uparijohtimille, / 34 Ω mm / m alumiiijohtimille, / 3 Ω mm / m alumiiiseosille, q johtime pita-ala [ mm ] ja L johtime pituus [ m ]. Avojohtoje reatassi saadaa yhtälöstä 0,5 X d L 0,068 ( + l ) L r [ Ω ], (4) jossa d johtimie välie geometrie esietäisyys d 3 dlldl L3dL3 L [mm], r r R - [mm], r ysittäise johtime säde tai johdiipulle jossa R johdiipu säde. ippujohdo osajohtimie luumäärä ja L johtime pituus [ m ]. Kisostoille voidaa yleesä äyttää reatassia 0,5 mω / m. Johdoilla. Nollaimpedassit joudutaa yleesä mittaamaa. ahti- ja epätahtioeet ahtioee alureatassi saadaa yhtälöstä: r G x d X G, (5) 00 % r G jossa x d alureatassi, rg imellisjäite ja rg imellisteho. Geeraattori impedassi lasetaa yhtälöstä G,K K G G (6) ABB: -äsiirja
6 Luu 7: Oiosulusuojaus IEC muaie orjauserroi K G K G r G + x c max d si ϕ r G, (7) jossa c max tauluo 7.a muaie erroi, äyttöjäite, rg geeraattori imellisjäite, x d geeraattori suhteellie alureatassi, I rg ja rg välie vaihe-ero. φ rg Geeraattori ja muutaja muodostama ysiö impedassi lasetaa yhtälöstä G, P K G, P G (8) IEC muaie orjauserroi K P K P Q r G r LV r L H + ( x c max d- x ) si ϕ r G, (9) jossa Q liitytäpistee äyttöjäite, rg geeraattori imellisjäite, rlv muutaja alajäitepuole imellisjäite, rlh muutaja yläjäitepuole imellisjäite, c max tauluo 7. muaie erroi, x d geeraattori suhteellie alureatassi, x muutaja suhteellie reatassi ja φ rg I rg ja rg välie vaihe-ero. mpiapaoeilla x x d ja avoapaoeilla x 0,5 ( x d +x q ). ahtimoottorit otetaa huomioo lasettaessa olmevaiheista alu-, sysäys- ja ataisuvirtaa ja asivaiheisia oiosuluvirtoja. Epätahtimoottorit otetaa huomioo lasettaessa olmevaiheista alu-, sysäys- ja ataisuvirtaa ja asivaiheisia oiosuluvirtoja. Epätahtimoottori oiosuluimpedassi saadaa yhtälöstä: r M r M M, (0) I L R 3 I I r M L R r M I I r M r M jossa I LR luitu roottori virta ( äyistysvirta), I rm moottori imellisvirta, rm moottori imellisjäite ja rm moottori imellisäeäisteho. R M / X M 0,ja X M 0,995 M suurjäitemoottoreille, teho apapariluua ohde o MW. R M /X M 0,5 ja X M 0,989 M suurjäitemoottoreille, teho apapariluua ohde o > MW. R M / X M 0,4 ja X M 0,9 M piejäitemoottoriryhmille ytetäaapeleiee. Piejäitemoottoreilla o meritystä erityisesti teollisuusveroissa. ällöi suurempia ryhmiä voidaa uvata evivalettisella moottorilla, joa teho o oo moottoriryhmä summaimellisteho ja I LR 5. ABB: -äsiirja
7 Luu 7: Oiosulusuojaus Epätahtimoottorille. Kataisuvirta ahtioee ataisuvirta saadaa yhtälöllä I µ I ', () b ' jossa µ erroi uvasta (7.b).,0 µ 0,9 0,8 0,7 0,6 0,0s 0,05s 0,s 0,5s KVA 7.b. Kerroi µ ataisuvirra lasemisesi. Epätahtimoottori ataisuvirta lasetaa yhtälöstä b '' 0, I µ q I, () jossa µ erroi uvasta (7.b) ja q erroi uvasta (7.c). I KG/I rg tai I KM/Irm q 0,5 0,0s 0,05s 0,s 0,5s KVA 0 0,0 0, 0 MW eho apaparia ohde 7.c. Kerroi q epätahtimoottori ataisuvirra lasemisesi. Jatuvuustila oiosuluvirta ahtigeeraattori voi syöttää oiosuluvirtaa myös jatuvuustilassa. e tara laseta o uitei vaieaa. Magetoii säätäjä yrittää ylläpitää apajäitettä lisäämällä magetoitijäitettä ja samalla asvattaa oiosuluvirtaa. oisaalta oiosulussa magetoitilaite voi meettää syöttöjäitteesä, jolloi I 0. IEC muaa, jos geeraattori rialla o muita oiosuluvirtaa syöttäviä lähteitä, geeraattori putoaa tahdista ja se syöttämä oiosuluvirta o I I b. IEC 60909:ssä o esitetty ysiää veroa syöttävä geeraattori jatuvuustila oiosuluvirra lasemie. Jos magetoii tehosaati o varmistettu compoud-virtamuutajilla, saadaa oiosuluvirra suuruus geeraattori valmistajalta. ysäysoiosuluvirta äteettäisissä veroissa sysäysoiosuluvirta i p lasetaa yhtälöstä p i κ I, (3) jossa κ sysäyserroi, joa saadaa uvasta 7.d piiri R/X suhtee futioa. ABB: -äsiirja
8 Luu 7: Oiosulusuojaus uurjäiteverossa κ o yleesä alle,8 (R/X < 0.) ja piejäiteveroissa yleesä alle,44. Kosa silmuoidussa verossa o useita aiavaioita, lasetaa κ,jollai seuraavista meetelmistä:. Valitaa κ eri haaroje pieimmä R/X suhtee muaa. Vai sellaiset haarat, jota yhdessä johtavat 80 % oiosuluvirrasta huomioidaa. Piejäiteverossa äytetää uitei mas. κ,8.. κ,5 κ b, jossa κ b o silmuoidusta verosta lasemalla saatua R/X- suhdetta vastaava erroi. Piejäiteverossa,5 κ b o mas.,8 ja esijäiteverossa mas.,0. 3. Evivalettise 0 Hz: meetelmää o uvattu IEC ( Method C ). KVA κ R/X 7.d. ysäysertoime riippuvuus oiosuluvirtapiiri R/X- suhteesta. ermie oiosuluvirta. Evivalettie termie oiosuluvirta I th lasetaa aavalla ( 4 ), jossa erroi m uvaa vaimeeva vaihtovirtaompoeti ja saadaa uvasta ( 7.e ) ja erroi vaimeeva tasavirtaompoeti vaiutusta ja saadaa uvasta ( 7.f ). I t h I '' m+ (4) m κ,95,9,8,7,5,3, t KVA 7.e. asavirtateijä m riippuvuus oiosuluvirra sysäysertoimesta ja oiosulu estoajasta. ABB: -äsiirja
9 Luu 7: Oiosulusuojaus , 0 L /l,,5,5 3,3 6 KVA 7.f. Vaihtovirtateijä riippuvuus oiosuluvirra aluarvo ja pysyvä arvo suhteesta I /I. Virtapiiri laitteet estävät oiosulu termisesti, miäli o voimassa epäyhtälö I th I, u t t tai (5) th N I th I th t N, u t t N, t (6) joissa I th laittee imellie termie oiosuluestoisuus ja t N laittee imellistä termistä oiosuluestoisuutta vastaava aia. Yleesä laitteide termie estoisuus ilmoitetaa s arvoa, mutta myös muita arvoja äytetää. Masimioiosuluvirta Masimioiosuluvirtaa lasettaessa valitaa vero ytetätilae vastaamaa masimioiosuluvirtaa. Jäiteerroi c valitaa yseise jäiteportaa masimia vastaavasi. Miimioiosuluvirta Miimioiosuluvirtaa lasettaessa valitaa vero ytetätilae vastaamaa miimiä. Jäiteerroi c valitaa yseise jäiteportaa masimia vastaavasi. Miimioiosuluvirtaa lasettaessa lisäsi oletetaa moottorit seisovisi ja johtimille äytetää suurita äyttölämpötilaa vastaava resistassia Oiosuluvirra lasemie omiaisoiosulutehoilla Ns. omiaisoiosulutehoje avulla voidaa opeasti ja helposti määritellä liimääräisesti oiosuluvirtoja. Oiosuluteho o laseallie äsite, jossa täysi oiosuluvirta ja imellisjäite vaiuttavat samaaiaisesti. Omiaisoiosuluteho o se oiosuluteho, joa esiityisi o. ompoeti jälee, elleivät muut virtapiiri osat rajoittaisi sitä. Yleesä lasetaa aluoiosuluvirta I ja laseassa huomioidaa vai reatassit. ästä seuraava epätaruus tuo varmuutta. Resistassie huomioimatta jättämisestä seuraa se, että sysäyserroita ei saada tarasti. e suuruus voidaa arvioida täreimpie ompoettie R/X- suhteista. ABB: -äsiirja
10 Luu 7: Oiosulusuojaus Muutaja ja geeraattori oiosuluteho saadaa yhtälöistä p, (7) p ~, (8) z z d jossa p omiaisoiosuluteho, lasettava ompoeti imellispääjäite (johdolla pääjäite or- liäytössä), lasettava ompoeti oiosuluimpedassi ohmeia vaihetta ohti, lasettava ompoeti imellisteho ja z oiosuluimpedassi suhteellie arvo, (geeraattorilla tahtireatassi d suhteellie luuarvo). maa Ria ytettyje omiaisoiosulutehoje ooaisoiosuluteho saadaa ompoettie omiaisoiosulutehosta yhtälöstä arjaa ytettyje omiaisoiosulutehoje ooaisoiosuluteho saadaa ompoettie omiaisoiosulutehosta yhtälöstä (9) (30) Oiosuluvirta saadaa omiaisoiosulutehosta yhtälöstä I, Oiosuluvirra rajoittamie (3) Nollapisteataisuu perustuvat ataisijat eivät pysty pieetämää oiosuluvirra dyaamista huippua. Nopealla relesuojausella oiosulu estoa voidaa lyhetää ja site pieetää termistä rasitusta ja valoaare vaiutusaiaa. ulaeilla ja piejäitteillä ( <000 V ) oiosuluvirtaa rajoittavilla ataisijoilla voidaa rajoittaa myös oiosuluvirra huippuarvoa. Oiosuluestoisuude asvattamie ostaa äytettävie ompoettie hitoja. Eri jäitetasoilla o omat oiosuluvirtatasot, joille saaa estoisuude asvattamie o ustausmielessä mieleästä. Kestoisuusie valiassa o eaoitava tuleva oiosuluvirtoje asvu Vero ompoettie ja raetee valita Oiosuluvirtaa pieetää muutajie ja geeraattoreide suhteellise oiosuluimpedassi asvattamie ja imellisteho pieetämie seä riaaiste syöttöje välttämie ja jäitetaso ostamie. Ku imellistehoja pieeetää jaaatuu vero yleesä pieempii osii, jolloi ompoettiustauset ja usei myös häviöt asvavat. Jäitetaso osto etua o ompoettie määrä pysymie samaa ja vero jäyyydestä saatava hyödy säilymie. Häviöt usei jopa pieeevät. ABB: -äsiirja
11 Luu 7: Oiosulusuojaus ulae Pieillä imellisvirroilla sulaeilla o erittäi hyvä oiosuluvirra rajoitusyy. Niide äyttö rajoittuu uitei yleesä piejäitteelle. Kesijäitteellä sulaeita voidaa äyttää jaelumuutajie ja moottoreide suojaamisee Kuristi arjauristimella vero oiosuluimpedassia asvatettaessa tarvittava reatassi lasetaa yhtälöstä 3. X ( ℵ ), (3) jossa o vero imellisjäite, uristime imellisteho, oiosuluteho ee uristita ja oiosuluteho uristime jälee. Kuristi o erittäi ysiertaie ja luotettava ompoetti. e aiheuttaa uitei lisähäviöitä. e yy rajoittaa oiosuluvirtaa o rajallie. a b c d KVA 7.3a. yypillisiä uristime äyttötapoja. Käyttötavalla a uristime läpi siirrettävä virta, häviöt ja jäitteealeemat voidaa pitää pieiä. Käyttötavalla b suojataa alaojeistoa, jolla o pääojeistoa alhaisempi estoisuus. Käyttötavalla c ompesoidaa syöttävä vero asvautta oiosulutehoa. Kuristi voi olla myös muutaja yläjäitepuolella. Vaihtoehto d o harviaie Is-rajoiti I s -rajoiti ( I s -limiter, I s - begräzer) muodostuu päävirtatiehe, joa autta uormitusvirta ulee, sijoitetuista räjähdyspaosella toimivista erittäi opeista ytimistä, ja iide rialla olevista sulaeista. Virra ousuopeude di/dt ollessa suuri, päävirtatie avataa oi 0, ms:ssa. Avausvälii sytyvä valoaare taia virta ommutoituu sulaeelle ja valoaari sammuu. ulae palaa virtaa voimaaasti rajoittae. I s -rajoitita voitaisii periaatteessa äyttää samoissa ohdissa veroa ui uristita, mutta tyypillisi paia sille o olla jaamassa veroa osii. ällöi se läpi ulevaa oiosuluvirtaa ei tarvitse ottaa huomioo oiosuluvirtaa asvattavaa. Relesuojaus toimii lauaisu jälee itseäisesti. ABB: -äsiirja
12 Luu 7: Oiosulusuojaus x KVA 7.3b. I s - rajoiti jaamassa veroa osii. I s - rajoiti ei aiheuta häviöitä eiä jäittee aleemaa ja vero jäyyydestä saadaa täysi hyöty. I s - rajoiti muodostaa epäseletiivisyysohda oiosulusuojausessa Esimeri utitaa vaihtoehtoja, jossa 0 V yhdistyy esijäiteveroo yhdellä tai ahdella päämuutajalla. Pääojeistoje oiosuluvirta lasetaa heveii meetelmällä ja omiaisoiosulutehoilla. Alaojeisto piee estoisuude vuosi se suojaa o uristi, joa reatassi määritetää. 4000MVA 0 V 0 V 40/00A 40MVA P 70W u 0% 40MVA P 70W u 0% 0 V 5/75A KVA 7.3c. Kesijäitevero, joho ei liity geeraattoreita tai moottoreita. Oiosuluvirta 0 V: oiosulussa yöttävä vero impedassi 0 V: tasolle redusoitua Jos ojeistoje välie yhteys o aui Q X Q c Q Q t c 3 I Q Q t, (0 V) 4000 MVA 0 V ( ) 0 V 0,075 Ω Muutaja impedassi u r 00 % r r 0 00 % (0V) 40MVA 0,5 Ω ABB: -äsiirja
13 Luu 7: Oiosulusuojaus R u R r 00 % r r P 3 I r r P r r r 70 W (0 V ) (40 MVA) 0,006 Ω X - R 0,5Ω - 0,006Ω 0,498 Ω I '' Q + 3 c R X Q + X + R + X 3 j0,075ω + 0,006Ω + j0,498ω (0,006 + j0,773), 0V 0, ,773,9 A Ω Dyaamie oiosuluvirta lasetaa R/X 0,006 / 0,73 0,038 i p κ I,9,9 ermie oiosuluvirta I th. A 6,5 A, jossa erroi κ saatu uvasta 7.d. I t h I m+,9 0, ,9 A, jossa m ja saadaa äyrästöistä 7.e ja 7.f. Kojeisto rasituset ovat site dyaamie 6,5 A ja termie 3,9 A. Kojeisto estää se. Jos ojeistoje välie yhteys o iii Q + X Q + + j0,75ω + 0,0053Ω + j0,45ω (0, j0,5) Ω I ' ' 3 c R + X 3, 0 V 0, ,5 4,8 A Dyaamie oiosuluvirta lasetaa R/X 0,0053 / 0,5 0,035 i p,9 4,8 A A. ermie oiosuluvirta I t h I m+ 4,8 0,095 + A 43,7 A, jossa m ja saadaa äyrästöistä 7.e ja 7.f. Kojeisto rasituset ovat site dyaamie A ja termie 43,7 A, jota ylittävät ojeisto mitoitusarvo. Oiosuluvirra lasemie omiaisoiosulutehoilla. '' z 40 MVA 0, Jos o vai ysi muutaja '' MVA, 363 MVA I '' V A MVA Jos muutajat ovat riaai ii ABB: -äsiirja
14 Luu 7: Oiosulusuojaus ' ' ' ' ' ' + + ' ' MVA I '', 667MVA 3 0V 4,4 A Kosa laseta o tehty aioastaa reatasseja äyttäe, ei R/X- suhdetta ole lasettu eiä site myösää saada taraa sysäysertoime arvoa. Yleisesti uitei äytetää esijäitteellä arvoa,8, joa edellise tara lasea perusteella tiedetää hiema liia pieesi. Kosa oiosulutehoilla lasemie o taroitettui liimääräisesi laseasi, tämä sallittaoo. Muutajie ollessa erillää i,8 I,8 3 A 58 A. p Muutajie ollessa ria i,8 I,8 4,4 A 07 A. p Oiosuluvirra rajoittamie pääojeistolla Kestoisuus täyttyy, jos muutajat ovat erillää. Kosa ria äyvillä muutajilla estoisuus ylittyy vai vähä, estoisuus saavutettaisii varsi pieellä imellisteho pieetämisellä tai oiosulujäittee asvattamisella. Muita mahdollisia eioja olisi isoje yhdistyselle lisättävä uristi tai I s - rajoiti. Alaojeistolla Pääojeisto tasolla oiosuluteho o 667 MVA. Alaojeisto estoisuus 5 A vastaa 433 MVA. arvittava uristi, jos rajoitetaa oiosuluteho 400 MVA:ii, o X ( - ) 0 V ( 400 MVA - ) 0, 800 MVA Ω. ABB: -äsiirja
15 Luu 7: Oiosulusuojaus 7.4. Varoeet ulaeellie suojaus ässä yhteydessä esitytää vai piejäiteahvasulaeisii. Kahvasulaeita äytetää piejäitevero suojausee iide edullisuude, turvallisuude, seletiivisyyde ja hyvä virrarajoitusyvy vuosi. Kahvasulaeide pääosat ovat ruolieriö, sulaehiea ja toimivaa osaa sulaeliusa tai laa, joa raetee ja mitoituse avulla voidaa säädellä sulaee toimitaomiaisuusia. ulaehiea tehtävää o sitoa valoaaressa sytyvä eergia. Kahvasulaeide imellisvirrat auluo 7.4a. Varoealustoje ja ahvasulaeide suurimmat sallitut imellisvirrat IEC muaa. gg am Koo Alusta AC 400 V ja 500 V AC 690 V AC 400 V ja 500 V AC 690 V I /A I /A I /A I /A I /A / a Kahvasulaeide toimitaa uvaavie irjaituuste meritys: Esimmäie irjai ilmaisee ataisualuee: g oo aluee attava ataisuyy, seä oiosulu- että yliuormitussuojasi soveltuva sulae a osa-aluee attava ataisuyy, vai oiosulusuojasi soveltuva sulae oie irjai ilmaisee äyttöohtee: G johdo suojausee taroitettu sulae M moottori suojausee taroitettu sulae gg yleisäyttöö taroitettu sulae, johdo yliuormitus- ja oiosulusuojausee am moottoripiiri suojasulae, joa ataisuyy äsittää virra tiety osa-aluee gm moottoripiiri suojasulae, joa ataisuyy äsittää oo virta-aluee ABB: -äsiirja
16 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide toimita-aia ( gg ) auluo 7.4b. IEC stadardi muaiset raja - ajat ja -virrat. ulae I /A I f I f t/h I 4,5 x I, x I 4 < I <6,5 x I,9 x I 6 I 63,5 x I,6 x I 63 < I 60,5 x I,6 x I 60 < I 400,5 x I,6 x I < I,5 x I,6 x I 4 I I f I f sulaee imellisvirta estorajavirta;sulae ei saa toimia ajassa t sulamisrajavirta; sulaee tulee toimia ajassa t KVA 7.4a. OFAA - ahvasulaeide toimita-ajat ( g G ). ABB: -äsiirja
17 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide toimita-aia ( am ) auluo 7.4c. IEC stadardi muaiset virta-aiaomiaisuusie raja. 4 I 6,3 I 8 I 0 I,5 I 9 I uuri toimita s - - 0,5 s 0, s aia t max Piei sulamisaia t mi 60 s - 0,5 s 0, s - - KVA 7.4b. OFAM - ahvasulaeide toimita-ajat ( am ). ABB: -äsiirja
18 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide virrarajoitus ulaeide virrarajoitusomiaisuusilla taroitetaa sulaeide yyä rajoittaa oiosuluvirra asvua, joa esiityy ataisutilateessa ee oiosulu poistamista. ulaeilla oleva eriomaie virrarajoitusyy perustuu sulaee sisällä sytyvää valoaariresistassi opeaa asvuu. Virrarajoitusäyristä voidaa luea suuri virtahuippu, joa sulae päästää läpi tietyllä prospetiivise virra arvolla. I p î s î c t s t v t t prospetiivie oiosuluvirta (r.m.s) oiosuluvirra huippuarvo sulaee rajoittama virra huippuarvo sulaeliusa sulamisaia valoaariaia ooaistoimita-aia KVA 7.4c. Kahvasulaee raee ja toimita oiosulussa. KVA 7.4d. OFAA - ahvasulaeide virrarajoitus ( gg ). ABB: -äsiirja
19 Luu 7: Oiosulusuojaus Esim. I p A. ulaee 35 A ( gg ) läpimeevä suuri virtahuippu o A. Ilma sulaetta olisi i s 45 A. ulaee asiosta oiosuluvoimat ovat 0 % siitä arvosta, joho e ousisivat ilma sulaetta. KVA 7.4e. OFAM - ahvasulaeide virrarajoitus ( am ). ABB: -äsiirja
20 Luu 7: Oiosulusuojaus eletiivisyys eletiivisyys, jolla taroitetaa via rajoittamista pieelle alueelle verossa, jolloi muu osa veroa toimii ormaalisti, voidaa tarastaa I t -tauluoista. Pieemmä sulaee ooais- I t -arvo o oltava pieempi ui suuremma sulaee sulamis- I t -arvo. ulamisajoista, jota ovat 0,s lyhempiä, esitetää I t arvoja. ulaeide virrarajoitusomiaisuudet selvetävät hyvi läpipääsevä virra huippuarvoja, u tarastellaa I t - arvoja saadaa äsitys sulaee läpipäästämästä eergiasta. KVA 7.4f. OFAA - ahvasulaeide I t -arvot ( gg ) ja seletiivisyys. KVA 7.4g. OFAM - ahvasulaeide I t -arvot ( am ). ABB: -äsiirja
4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotMAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan
3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa
LisätiedotKiinteätuottoiset arvopaperit
Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät
LisätiedotC (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)
http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
LisätiedotKIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009
KIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009 Kymijoe vesi ja ympäristö ry: julaisu o 199/2010 Jussi Mätye ISSN 1458-8064 TIIVISTELMÄ Tässä raportissa äsitellää Kiiu-, Savero- ja Silmujoe sähöoealastus-
Lisätiedot9 Lukumäärien laskemisesta
9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta
LisätiedotEksponentti- ja logaritmiyhtälö
Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,
LisätiedotDiskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg
Disreeti Matematiia Paja Rataisuja viiolle 5. (28.4-29.4 Jeremias Berg Yleisiä ommeteja: Näissä tehtävissä aia usei rataisua oli ysittäie lasu. Kuitei vastausee olisi hyvä lisätä ommeteja siitä misi jou
LisätiedotBL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi
BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian
Lisätiedot1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 019 Harjoitus 5B Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Jatoa Harjoitus 5A tehtävää 4). Moistee esimeri 3.3.3. muaa momettimeetelmä
LisätiedotKertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.
Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.
Lisätiedot2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =
2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin
LisätiedotLauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta
LC-577 Sähömagneettisten enttien ja optisen säteilyn biologiset vaiutuset ja mittauset Sysy 16 PINTAAJUIST SÄHKÖ- JA MAGNTTIKNTÄT Lauri Puranen Säteilyturvaesus Ionisoimattoman säteilyn valvonta SÄTILYTURVAKSKUS
LisätiedotVakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.
1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2
LisätiedotRATKAISUT: 21. Induktio
Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön
LisätiedotNaulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL
LisätiedotPienjännitekojeet. Tekninen esite. FuseLine Kahvasulakkeet OFAA, OFAM. Esite OF 1 FI 96-02. ABB Control Oy
Tekninen esite Pienjännitekojeet FuseLine Kahvasulakkeet, OFAM Esite OF FI 96-0 ABB Control Oy 95MDN5447 Kahvasulakkeet ja OFAM gg -sulakkeet johdon ylikuormitus- ja oikosulkusuojaksi -sulakkeet on suunniteltu
Lisätiedotn = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:
1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:
LisätiedotTilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi
Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)
Lisätiedoti ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k
1. Neljä tuistettavissa oleva hiuase iroaoise jouo ahdolliset eergiatasot ovat 0, ε, ε, ε, 4ε,, jota aii ovat degeeroituattoia. Systeei ooaiseergia o 6ε. sitä aii ahdolliset partitiot ja osoita, että irotiloje
LisätiedotLaskennallisen kombinatoriikan perusongelmia
Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti
LisätiedotTämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f
28 2. Futiosarjat Edellä sarjat olivat luusarjoja, joide termit ovat (tässä urssissa) reaaliluuja. Jos termit ovat samasta muuttujasta riippuvia futioita, päädytää futiotermisii sarjoihi. Näide äyttö matematiiassa
LisätiedotRATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine
Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
LisätiedotHanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:
Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään
Lisätiedotb 4i j k ovat yhdensuuntaiset.
MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä
LisätiedotEpäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin
Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy
LisätiedotOppimistavoite tälle luennolle
Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,
LisätiedotNaulalevylausunto LL13 naulalevylle
LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
Lisätiedot(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA
Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi
LisätiedotVakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
LisätiedotHarmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen
Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen Pienjännitesähköasennukset standardin osassa SFS6000-5-5 esitetään johtojen mitoitusperusteet johtimien ja kaapelien kuormitettavuudelle. Lähtökohtana
LisätiedotS-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen
LisätiedotKUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET
KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotSattuman matematiikkaa III
Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université
LisätiedotTehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2
Tehtävä : Käytetää irjaita M luvu ( ) meritsemisee. Satuaisverossa G, p() o yhteesä solmua, jote satuaismuuttuja X mahdollisia arvoja ovat täsmällee jouo0,..., M} aii aliot. Joaie satuaisvero mahdollisista
Lisätiedot2 Taylor-polynomit ja -sarjat
2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen
9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen
LisätiedotM y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y
36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien
LisätiedotNäkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström
Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella
LisätiedotPIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström
PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6] Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien
LisätiedotPienjännitekojeet. Kahvasulakkeet, 2...1600 A gg- ja am- tyypit
Pienjännitekojeet Kahvasulakkeet, 2...1600 A gg- ja am- tyypit Kahvasulakkeet gg 2...1600 A gg- sulakkeet _H_, _GG_ ja _H_- sulakkeet... DIN-koko _H_ / l n [A] / 500 V _GG_ / l n [A] / 690 V _H / l n [A]
LisätiedotKeskijännitejohdon jännitteenalenema
LTE 4/1 Kesijännitejodon jännitteenalenea Jännitteenalenea lasetaan aaalla 1 r + x tanϕ 1 P l (1 Tauluossa 1 on esitetty joaisen aapelin pituudet seä niiden resistanssi ja reatanssiarot, joita taritaan
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen
D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa
LisätiedotMITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI
MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI 10.2014 Copyright Ols-Consult Oy 1 Yleistä Sähkön turvallinen käyttö edellyttää aina mitoitusta joka voidaan suorittaa vain laskemalla. Tietenkin huolellinen ja osaava suunnittelu
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Pienjänniteverkot Jarmo Partanen Pienjänniteverkot Pienjänniteverkot 3-vaiheinen, 400 V Jakelumuuntamo pylväsmuuntamo, muuntaja 16 315 kva koppimuuntamo, 200 800 kva kiinteistömuuntamo,
LisätiedotMat Sovelletun matematiikan erikoistyö. Loviisan riskianalyysin yhteisvikaparametrien määrittäminen. Toivo Kivirinta 52663S
Mat-.08 Sovelletu matematiia erioistyö Loviisa risiaalyysi yhteisviaparametrie määrittämie Toivo Kivirita 5663S 3. Syysuuta 003 Sisällysluettelo Johdato....PSA....PSA Fortumilla....3Yhteisviat....Tavoite...
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotKoska elektronin oletetaan olevan perustilassa sen ionisaatioenergia on 13,6 ev:
LH0- H vetyioi perustila eergia (ytimie välimata, 06 Å) eergia verrattua systeemii, jossa perustilassa oleva vetyatomi ja H -ioi ovat äärettömä auaa toisistaa o,65 ev Lase a) H : eergia verrattua systeemii
Lisätiedottasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin
S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH, Rataisut LHSf-* Kaasusäiliö o jaettu ahtee osaa, joide välisee eristävää seiämää o tehty iei ymyrämuotoie auo, joa halaisija o D Säiliö molemmissa osissa o helium aasua
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutitolautauta S tudetexamesämde MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 5.9. HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastauste piirteide ja sisältöje luoehdita ei sido ylioppilastutitolautaua arvostelua.
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
Lisätiedot20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:
SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot
LisätiedotSYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN
SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.
/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,
LisätiedotValon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa
Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä
Lisätiedotja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:
10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)
LisätiedotJäykistävän seinän kestävyys
Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa
LisätiedotTyöntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet
Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL0A0500 Sähkönjakelutekniikka Oikosulkusuojaus Jarmo Partanen Oikosulkuvirran luonne Epäsymmetriaa, vaimeneva tasavirtakomponentti ja vaimeneva vaihtovirtakomponentti. 3 Oikosulun eri vaiheet ja niiden
LisätiedotOikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.
Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan
LisätiedotTehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.
Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.
LisätiedotTehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta
Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:
LisätiedotESIM. ESIM.
1 Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin:
Lisätiedottilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien
Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys
LisätiedotHelsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
Helsii Uiversity of Techology Laboratory of Telecommuicatios Techology S-38. Sigaaliäsittely tietoliieteessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Sysy 998 9. Lueto: Kaava apasiteetti ja ODM prof. Timo
Lisätiedot3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista
Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.
LisätiedotKoulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen
Kevyen liienteen järjestelyt Pysäöintijärjestelyt 18 17 16 19 2 14a 14b 15 9 1 12 13 22a 22b 24 Pohjaartta:Maanmittauslaitos 215 18.6.215, Sito Oy 1 8 11 21 6a 6b 7 6c 23 25 2 5 4 3 5 Metriä 3 1 Kevyen
LisätiedotTulos2 sivulla on käyttöliittymä jolla voidaan laskea sulakkeen rajoittava vaikutus. Ilman moottoreita Moottorikuormalla Minimi vikavirrat
Sähkötekniset laskentaohjelmat. Vikavirrat (1-0-19)ohjelman esittely Vikavirrat ohjelma on Microsoft Excel ohjelmalla tehty laskentasovellus. Ohjelmat toimitetaan Microsoft Office Excel 2007 XML-pohjaisessa,
LisätiedotLAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,
Lisätiedot2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:
84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon
LisätiedotYlivirtasuojaus. Monta asiaa yhdessä
Ylivirtasuojaus Pekka Rantala Kevät 2015 Monta asiaa yhdessä Suojalaitteiden valinta ja johtojen mitoitus on käsiteltävä yhtenä kokonaisuutena. Mitoituksessa käsiteltäviä asioita: Kuormituksen teho Johdon
LisätiedotSISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus
OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun
LisätiedotJoulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut
Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset
Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II
Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6
LisätiedotOletteko tyytyväinen: 1. Saamanne tiedon määrään kerhopaikkaa hakiessanne?
ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KYSELY KEVÄÄLLÄ, VANHEMPIEN OSUUS, KAIKKI KERHOT 1/5 Oletteo : 1. Saamae tiedo määrää erhoaiaa haiessae? Erittäi osaa tyytymätö tyytymätö saoa 13 % 53 % 7 % 23 % 3 % 17 % 48 % 28 % 7
LisätiedotKuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia?
Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite mitata raha arvo muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) o sovittu kulutustavaroide ja palveluide hitakehitykse mittari. KHI muodostetaa paiotettua keskiarvoa eri pääryhmie
LisätiedotYlivirtasuojaus. Selektiivisyys
Ylivirtasuojaus Johdot täytyy standardien mukaan varustaa normaalitapauksessa ylivirtasuojilla, jotka estävät johtojen liiallisen lämpenemisen. Ylivirtasuojaa ei kuitenkaan saa käyttää jos virran katkaisu
LisätiedotAPTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET
APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-
LisätiedotAukkopalkin kestävyys
simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa
LisätiedotMuuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset
EEC-E849 Muuntaja ja generaattori, lasuharjoituset. Kasi muuntajaa T ja T on ytetty rinnan V:n ja 0 V:n isojen välille. Muuntajan T arvot ovat /0 V, 00 MVA, 0 % (00 MVA:n perusteholla) ja muuntajan T arvot
Lisätiedot1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)
. Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET
5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän
Lisätiedot6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia
6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.
LisätiedotNurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012
aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman
LisätiedotOrtogonaalisuus ja projektiot
MA-3450 LAAJA MAEMAIIKKA 5 amperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2007 äydeämme Lama 2: lieaarialgebraa oheisella Ortogoaalisuus ja projetiot Olemme aiaisemmi jo määritelleet, että asi vetoria
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
LisätiedotYRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.
YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...
Lisätiedot854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille
Liitteet Muutos lasuperusteisiin työnteijän eläelain muaista toimintaa harjoittaille eläesäätiöille Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen
LisätiedotJ1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6
MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato
Lisätiedot