Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, , , 60781, ja

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2."

Transkriptio

1 Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa. Vero ompoettie o estettävä oiosulu aiaiset dyaamiset ja termiset rasituset. Vaaa jäite ja site hyvä sähö laatu edellyttää riittävä suurta Oiosuluvirrassa ( uva 7.a ) o vaimeeva tasavirtaompoetti ( A ), joa suuruus riippuu oiosulu sytyhetestä ja vaimeemisopeus piiri R / X-suhteesta, ja vaihtovirtaompoetti, jossa voi myös olla vaimeeva osa. Aluoiosuluvirta I o symmetrise oiosuluvirra tehollisarvo via aluhetellä. e vastaa geeraattoreide reatasseja via sytyhetellä. Via aiaa reatassit asvavat ja virta vaimeee jatuvuustila arvoo I. Oiosuluvirra esimmäise huipu hetellisarvo, u otetaa huomioo myös tasavirtaompoetti, o s. sysäysoiosuluvirta i p. Evivalettisella termisellä oiosuluvirralla I th o sama virtateitä lämmittävä vaiutus, ui oiosuluvirralla. seissa yhteysissä äytettyä muutostila oiosuluvirtaa I ' IEC-stadardit eivät äytä. Kataisuvirta I b o symmetrise oiosuluvirra tehollisarvo ataisija aloittaessa ataisu. 7.. Oiosuluvirra lasemie Kolmivaihejärjestelmä oiosuluvirra lasemista ja vaiutusia äsitellää stadardeissa IEC-60909, , , 6078, ja I Îp I A t I KVA 7.a. Oiosuluvirra äyrämuoto Oiosuluvirra lasemie heveii meetelmällä heveii meetelmä ysivaiheisessa sijaisyteässä ompoetit ja lähteet orvataa oiosuluimpedasseilla ja viapaiaa sijoitettavalla s. evivalettisella jäitelähteellä c, jossa o viapaia äyttöjäite viahetellä ja c tauluo 7.a muaie erroi. Oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: I 3 c R + X c 3 jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, impedassi viapaiasta atsottua., () ABB: -äsiirja

2 Luu 7: Oiosulusuojaus auluo 7.a. IEC muaie jäiteerroi c. Nimellisjäite Masimioiosuluvirta c max Miimioiosuluvirta c mi piejäite 00 V 000 V a) 30 V / 400 V b) muut jäitteet esijäite V - 35 V.0.00 suurjäite 35 V - 30 V.0.00 Viatyypit Ysi- ja asivaiheisissa vioissa sijaisytetä muodostetaa myötä-, vasta- ja ollaompoettiveroje avulla. Viatyyppi määrää ompoettiveroje esiäise yteytymise. Kompoettie impedassit yteytyvät myötä- ja vastaveroihi samalla tavalla. Nollavero yteytymie riippuu muutaja ytetäryhmästä. ähtipisteide ja maa väliset impedassit ja viaimpedassi yteytyvät ollaveroo olmiertaisia. Evivalettie jäitelähde sijoitetaa aioastaa myötäveroo. Johdoilla, muutajilla ja uristimilla, vasta- ja myötäimpedassit ovat yhtä suuria. Pyörivillä oeilla myötä- ja vastareatassit voivat erota toisistaa. Nollaimpedassit eroavat myötäimpedasseista aiilla vero ompoeteilla. Kolmevaiheisessa oiosulussa oiosuluimpedassi muodostuu myötäimpedasseista ja olmevaiheie oiosuluvirta saadaa yhtälöstä I ' ' 3 c 3, () jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite ja myötäompoettivero impedassi. Kasivaiheie oiosuluvirta ilma maaosetusta saadaa yhtälöstä c '' I, (3) + jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, myötäompoettivero impedassi ja vastaompoettivero impedassi. Kauaa geeraattoreista ~ ja yhtälö (3) saa muodo I '' c 3 I 3 ~ 0,87 I 3. (4) ABB: -äsiirja

3 Luu 7: Oiosulusuojaus Vaiheide L ja L3 oiosuluvirta asivaiheisessa oiosulussa maaosetusella lasetaa yhtälöillä 0 + a + I E L c ja (4) a + I E L 3 c, (5) + joissa a 0 o, a 40 o, a ja 0 a ovat ysiövetoreita, joilla ääetää vaiheulmaa, myötäompoettivero impedassi, vastaompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Viapaia virta lasetaa yhtälöstä: 3 c I E E, (6) + jossa 0 myötäompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Ysivaiheie oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: 3c I, (7) jossa 0 myötäompoettivero impedassi, vastaompoettivero impedassi ja ollaompoettivero impedassi. Kauaa geeraattoreista tapahtuvissa oiosuluissa ( ~ ) oiosuluvirta saadaa yhtälöstä: 3 c I, (7a) + jossa 0 myötäompoettivero impedassi ja 0 ollaompoettivero impedassi. uuri oiosuluvirta riippuu / 0 ja / suhteista. Yleesä olmevaiheie oiosuluvirta o suuri. Lähellä maadoitettua muutaja tähtipistettä voi ysivaiheie oiosuluvirta olla suuri. ABB: -äsiirja

4 Luu 7: Oiosulusuojaus 7... Oiosulupiiri ompoetit. Verosyöttö Verosyötölle oiosuluimpedassi saadaa oiosulutehosta tai -virrasta yhtälöstä: c c '' Q, (8) '' '' Q 3 I Q jossa c tauluo 7.a muaie erroi, syöttävä vero jäite, Q aluoiosuluteho ja I Q aluoiosuluvirta. Yleesä pätee ja I I b I ja yli 35 V: jäitteellä Q X Q. Muulloi R Q 0, X Q. Muutaja Kasiäämimuutaja oiosuluimpedassi, -resistassi ja -reatassi saadaa ilpiarvoista yhtälöillä: u r r, (9) 00 % r u R r r P R, (0) 00 % 3 r r I r X - R, () joissa u r oiosulujäite, r imellisjäite, r imellisteho, R imellie resistassi, P r uormitushäviöt, I r imellisvirta ja resistiivie oiosulujäite. u Rr Muutajalla o. Muutaja ollaimpedassi riippuu äämie yteästä ( olmio, tähti, haatähti ), tähtipisteide äsittelystä ( maadoitettu, maadoittamato ) ja mageettipiiri raeteesta ( - vaihemuutaja, 3-pylväs-, 5- pylväsmuutaja ). Viisipylväsmuutajalla, joa toie äämi o olmiossa, maadoitetu tähtipistee puole ollaimpedassi o oi. Kolmepylväsmuutajalla vastaava o (0,7...) 0,9 (...). Kolmepylväsmuutajilla, joide toie äämi o maadoittamato tähti tai haatähti, maadoitetu tähtipistee puolella ollaimpedassi o (3... ) (...0 ). Viisipylväsmuutajalla se o Maadoitetu haatähde puolella ollaimpedassi o 0,... 0,5. Kolmioäämi puolella ollavero o avoi. ABB: -äsiirja

5 Luu 7: Oiosulusuojaus Kuristi arjauristime oiosuluimpedassi saadaa yhtälöstä u N r R u N r R R, () 00 % 3 I 00 % joissa r R r R u N o imellie jäitteealeema, rr imellisjäite, rr imellisteho ja imellisvirta. I rr Kuristimella. Johdot ja isot Kaapeleide resistassit ja reatassit saadaa valmistajalta. Avojohtoje ja aapeleide resistassit voidaa lasea myös yhtälöstä (3). ρ R L q L [ Ω ], jossa R L johtime resistassi, (3) ρ johtime omiaisresistassi, / 54 Ω mm / m uparijohtimille, / 34 Ω mm / m alumiiijohtimille, / 3 Ω mm / m alumiiiseosille, q johtime pita-ala [ mm ] ja L johtime pituus [ m ]. Avojohtoje reatassi saadaa yhtälöstä 0,5 X d L 0,068 ( + l ) L r [ Ω ], (4) jossa d johtimie välie geometrie esietäisyys d 3 dlldl L3dL3 L [mm], r r R - [mm], r ysittäise johtime säde tai johdiipulle jossa R johdiipu säde. ippujohdo osajohtimie luumäärä ja L johtime pituus [ m ]. Kisostoille voidaa yleesä äyttää reatassia 0,5 mω / m. Johdoilla. Nollaimpedassit joudutaa yleesä mittaamaa. ahti- ja epätahtioeet ahtioee alureatassi saadaa yhtälöstä: r G x d X G, (5) 00 % r G jossa x d alureatassi, rg imellisjäite ja rg imellisteho. Geeraattori impedassi lasetaa yhtälöstä G,K K G G (6) ABB: -äsiirja

6 Luu 7: Oiosulusuojaus IEC muaie orjauserroi K G K G r G + x c max d si ϕ r G, (7) jossa c max tauluo 7.a muaie erroi, äyttöjäite, rg geeraattori imellisjäite, x d geeraattori suhteellie alureatassi, I rg ja rg välie vaihe-ero. φ rg Geeraattori ja muutaja muodostama ysiö impedassi lasetaa yhtälöstä G, P K G, P G (8) IEC muaie orjauserroi K P K P Q r G r LV r L H + ( x c max d- x ) si ϕ r G, (9) jossa Q liitytäpistee äyttöjäite, rg geeraattori imellisjäite, rlv muutaja alajäitepuole imellisjäite, rlh muutaja yläjäitepuole imellisjäite, c max tauluo 7. muaie erroi, x d geeraattori suhteellie alureatassi, x muutaja suhteellie reatassi ja φ rg I rg ja rg välie vaihe-ero. mpiapaoeilla x x d ja avoapaoeilla x 0,5 ( x d +x q ). ahtimoottorit otetaa huomioo lasettaessa olmevaiheista alu-, sysäys- ja ataisuvirtaa ja asivaiheisia oiosuluvirtoja. Epätahtimoottorit otetaa huomioo lasettaessa olmevaiheista alu-, sysäys- ja ataisuvirtaa ja asivaiheisia oiosuluvirtoja. Epätahtimoottori oiosuluimpedassi saadaa yhtälöstä: r M r M M, (0) I L R 3 I I r M L R r M I I r M r M jossa I LR luitu roottori virta ( äyistysvirta), I rm moottori imellisvirta, rm moottori imellisjäite ja rm moottori imellisäeäisteho. R M / X M 0,ja X M 0,995 M suurjäitemoottoreille, teho apapariluua ohde o MW. R M /X M 0,5 ja X M 0,989 M suurjäitemoottoreille, teho apapariluua ohde o > MW. R M / X M 0,4 ja X M 0,9 M piejäitemoottoriryhmille ytetäaapeleiee. Piejäitemoottoreilla o meritystä erityisesti teollisuusveroissa. ällöi suurempia ryhmiä voidaa uvata evivalettisella moottorilla, joa teho o oo moottoriryhmä summaimellisteho ja I LR 5. ABB: -äsiirja

7 Luu 7: Oiosulusuojaus Epätahtimoottorille. Kataisuvirta ahtioee ataisuvirta saadaa yhtälöllä I µ I ', () b ' jossa µ erroi uvasta (7.b).,0 µ 0,9 0,8 0,7 0,6 0,0s 0,05s 0,s 0,5s KVA 7.b. Kerroi µ ataisuvirra lasemisesi. Epätahtimoottori ataisuvirta lasetaa yhtälöstä b '' 0, I µ q I, () jossa µ erroi uvasta (7.b) ja q erroi uvasta (7.c). I KG/I rg tai I KM/Irm q 0,5 0,0s 0,05s 0,s 0,5s KVA 0 0,0 0, 0 MW eho apaparia ohde 7.c. Kerroi q epätahtimoottori ataisuvirra lasemisesi. Jatuvuustila oiosuluvirta ahtigeeraattori voi syöttää oiosuluvirtaa myös jatuvuustilassa. e tara laseta o uitei vaieaa. Magetoii säätäjä yrittää ylläpitää apajäitettä lisäämällä magetoitijäitettä ja samalla asvattaa oiosuluvirtaa. oisaalta oiosulussa magetoitilaite voi meettää syöttöjäitteesä, jolloi I 0. IEC muaa, jos geeraattori rialla o muita oiosuluvirtaa syöttäviä lähteitä, geeraattori putoaa tahdista ja se syöttämä oiosuluvirta o I I b. IEC 60909:ssä o esitetty ysiää veroa syöttävä geeraattori jatuvuustila oiosuluvirra lasemie. Jos magetoii tehosaati o varmistettu compoud-virtamuutajilla, saadaa oiosuluvirra suuruus geeraattori valmistajalta. ysäysoiosuluvirta äteettäisissä veroissa sysäysoiosuluvirta i p lasetaa yhtälöstä p i κ I, (3) jossa κ sysäyserroi, joa saadaa uvasta 7.d piiri R/X suhtee futioa. ABB: -äsiirja

8 Luu 7: Oiosulusuojaus uurjäiteverossa κ o yleesä alle,8 (R/X < 0.) ja piejäiteveroissa yleesä alle,44. Kosa silmuoidussa verossa o useita aiavaioita, lasetaa κ,jollai seuraavista meetelmistä:. Valitaa κ eri haaroje pieimmä R/X suhtee muaa. Vai sellaiset haarat, jota yhdessä johtavat 80 % oiosuluvirrasta huomioidaa. Piejäiteverossa äytetää uitei mas. κ,8.. κ,5 κ b, jossa κ b o silmuoidusta verosta lasemalla saatua R/X- suhdetta vastaava erroi. Piejäiteverossa,5 κ b o mas.,8 ja esijäiteverossa mas.,0. 3. Evivalettise 0 Hz: meetelmää o uvattu IEC ( Method C ). KVA κ R/X 7.d. ysäysertoime riippuvuus oiosuluvirtapiiri R/X- suhteesta. ermie oiosuluvirta. Evivalettie termie oiosuluvirta I th lasetaa aavalla ( 4 ), jossa erroi m uvaa vaimeeva vaihtovirtaompoeti ja saadaa uvasta ( 7.e ) ja erroi vaimeeva tasavirtaompoeti vaiutusta ja saadaa uvasta ( 7.f ). I t h I '' m+ (4) m κ,95,9,8,7,5,3, t KVA 7.e. asavirtateijä m riippuvuus oiosuluvirra sysäysertoimesta ja oiosulu estoajasta. ABB: -äsiirja

9 Luu 7: Oiosulusuojaus , 0 L /l,,5,5 3,3 6 KVA 7.f. Vaihtovirtateijä riippuvuus oiosuluvirra aluarvo ja pysyvä arvo suhteesta I /I. Virtapiiri laitteet estävät oiosulu termisesti, miäli o voimassa epäyhtälö I th I, u t t tai (5) th N I th I th t N, u t t N, t (6) joissa I th laittee imellie termie oiosuluestoisuus ja t N laittee imellistä termistä oiosuluestoisuutta vastaava aia. Yleesä laitteide termie estoisuus ilmoitetaa s arvoa, mutta myös muita arvoja äytetää. Masimioiosuluvirta Masimioiosuluvirtaa lasettaessa valitaa vero ytetätilae vastaamaa masimioiosuluvirtaa. Jäiteerroi c valitaa yseise jäiteportaa masimia vastaavasi. Miimioiosuluvirta Miimioiosuluvirtaa lasettaessa valitaa vero ytetätilae vastaamaa miimiä. Jäiteerroi c valitaa yseise jäiteportaa masimia vastaavasi. Miimioiosuluvirtaa lasettaessa lisäsi oletetaa moottorit seisovisi ja johtimille äytetää suurita äyttölämpötilaa vastaava resistassia Oiosuluvirra lasemie omiaisoiosulutehoilla Ns. omiaisoiosulutehoje avulla voidaa opeasti ja helposti määritellä liimääräisesti oiosuluvirtoja. Oiosuluteho o laseallie äsite, jossa täysi oiosuluvirta ja imellisjäite vaiuttavat samaaiaisesti. Omiaisoiosuluteho o se oiosuluteho, joa esiityisi o. ompoeti jälee, elleivät muut virtapiiri osat rajoittaisi sitä. Yleesä lasetaa aluoiosuluvirta I ja laseassa huomioidaa vai reatassit. ästä seuraava epätaruus tuo varmuutta. Resistassie huomioimatta jättämisestä seuraa se, että sysäyserroita ei saada tarasti. e suuruus voidaa arvioida täreimpie ompoettie R/X- suhteista. ABB: -äsiirja

10 Luu 7: Oiosulusuojaus Muutaja ja geeraattori oiosuluteho saadaa yhtälöistä p, (7) p ~, (8) z z d jossa p omiaisoiosuluteho, lasettava ompoeti imellispääjäite (johdolla pääjäite or- liäytössä), lasettava ompoeti oiosuluimpedassi ohmeia vaihetta ohti, lasettava ompoeti imellisteho ja z oiosuluimpedassi suhteellie arvo, (geeraattorilla tahtireatassi d suhteellie luuarvo). maa Ria ytettyje omiaisoiosulutehoje ooaisoiosuluteho saadaa ompoettie omiaisoiosulutehosta yhtälöstä arjaa ytettyje omiaisoiosulutehoje ooaisoiosuluteho saadaa ompoettie omiaisoiosulutehosta yhtälöstä (9) (30) Oiosuluvirta saadaa omiaisoiosulutehosta yhtälöstä I, Oiosuluvirra rajoittamie (3) Nollapisteataisuu perustuvat ataisijat eivät pysty pieetämää oiosuluvirra dyaamista huippua. Nopealla relesuojausella oiosulu estoa voidaa lyhetää ja site pieetää termistä rasitusta ja valoaare vaiutusaiaa. ulaeilla ja piejäitteillä ( <000 V ) oiosuluvirtaa rajoittavilla ataisijoilla voidaa rajoittaa myös oiosuluvirra huippuarvoa. Oiosuluestoisuude asvattamie ostaa äytettävie ompoettie hitoja. Eri jäitetasoilla o omat oiosuluvirtatasot, joille saaa estoisuude asvattamie o ustausmielessä mieleästä. Kestoisuusie valiassa o eaoitava tuleva oiosuluvirtoje asvu Vero ompoettie ja raetee valita Oiosuluvirtaa pieetää muutajie ja geeraattoreide suhteellise oiosuluimpedassi asvattamie ja imellisteho pieetämie seä riaaiste syöttöje välttämie ja jäitetaso ostamie. Ku imellistehoja pieeetää jaaatuu vero yleesä pieempii osii, jolloi ompoettiustauset ja usei myös häviöt asvavat. Jäitetaso osto etua o ompoettie määrä pysymie samaa ja vero jäyyydestä saatava hyödy säilymie. Häviöt usei jopa pieeevät. ABB: -äsiirja

11 Luu 7: Oiosulusuojaus ulae Pieillä imellisvirroilla sulaeilla o erittäi hyvä oiosuluvirra rajoitusyy. Niide äyttö rajoittuu uitei yleesä piejäitteelle. Kesijäitteellä sulaeita voidaa äyttää jaelumuutajie ja moottoreide suojaamisee Kuristi arjauristimella vero oiosuluimpedassia asvatettaessa tarvittava reatassi lasetaa yhtälöstä 3. X ( ℵ ), (3) jossa o vero imellisjäite, uristime imellisteho, oiosuluteho ee uristita ja oiosuluteho uristime jälee. Kuristi o erittäi ysiertaie ja luotettava ompoetti. e aiheuttaa uitei lisähäviöitä. e yy rajoittaa oiosuluvirtaa o rajallie. a b c d KVA 7.3a. yypillisiä uristime äyttötapoja. Käyttötavalla a uristime läpi siirrettävä virta, häviöt ja jäitteealeemat voidaa pitää pieiä. Käyttötavalla b suojataa alaojeistoa, jolla o pääojeistoa alhaisempi estoisuus. Käyttötavalla c ompesoidaa syöttävä vero asvautta oiosulutehoa. Kuristi voi olla myös muutaja yläjäitepuolella. Vaihtoehto d o harviaie Is-rajoiti I s -rajoiti ( I s -limiter, I s - begräzer) muodostuu päävirtatiehe, joa autta uormitusvirta ulee, sijoitetuista räjähdyspaosella toimivista erittäi opeista ytimistä, ja iide rialla olevista sulaeista. Virra ousuopeude di/dt ollessa suuri, päävirtatie avataa oi 0, ms:ssa. Avausvälii sytyvä valoaare taia virta ommutoituu sulaeelle ja valoaari sammuu. ulae palaa virtaa voimaaasti rajoittae. I s -rajoitita voitaisii periaatteessa äyttää samoissa ohdissa veroa ui uristita, mutta tyypillisi paia sille o olla jaamassa veroa osii. ällöi se läpi ulevaa oiosuluvirtaa ei tarvitse ottaa huomioo oiosuluvirtaa asvattavaa. Relesuojaus toimii lauaisu jälee itseäisesti. ABB: -äsiirja

12 Luu 7: Oiosulusuojaus x KVA 7.3b. I s - rajoiti jaamassa veroa osii. I s - rajoiti ei aiheuta häviöitä eiä jäittee aleemaa ja vero jäyyydestä saadaa täysi hyöty. I s - rajoiti muodostaa epäseletiivisyysohda oiosulusuojausessa Esimeri utitaa vaihtoehtoja, jossa 0 V yhdistyy esijäiteveroo yhdellä tai ahdella päämuutajalla. Pääojeistoje oiosuluvirta lasetaa heveii meetelmällä ja omiaisoiosulutehoilla. Alaojeisto piee estoisuude vuosi se suojaa o uristi, joa reatassi määritetää. 4000MVA 0 V 0 V 40/00A 40MVA P 70W u 0% 40MVA P 70W u 0% 0 V 5/75A KVA 7.3c. Kesijäitevero, joho ei liity geeraattoreita tai moottoreita. Oiosuluvirta 0 V: oiosulussa yöttävä vero impedassi 0 V: tasolle redusoitua Jos ojeistoje välie yhteys o aui Q X Q c Q Q t c 3 I Q Q t, (0 V) 4000 MVA 0 V ( ) 0 V 0,075 Ω Muutaja impedassi u r 00 % r r 0 00 % (0V) 40MVA 0,5 Ω ABB: -äsiirja

13 Luu 7: Oiosulusuojaus R u R r 00 % r r P 3 I r r P r r r 70 W (0 V ) (40 MVA) 0,006 Ω X - R 0,5Ω - 0,006Ω 0,498 Ω I '' Q + 3 c R X Q + X + R + X 3 j0,075ω + 0,006Ω + j0,498ω (0,006 + j0,773), 0V 0, ,773,9 A Ω Dyaamie oiosuluvirta lasetaa R/X 0,006 / 0,73 0,038 i p κ I,9,9 ermie oiosuluvirta I th. A 6,5 A, jossa erroi κ saatu uvasta 7.d. I t h I m+,9 0, ,9 A, jossa m ja saadaa äyrästöistä 7.e ja 7.f. Kojeisto rasituset ovat site dyaamie 6,5 A ja termie 3,9 A. Kojeisto estää se. Jos ojeistoje välie yhteys o iii Q + X Q + + j0,75ω + 0,0053Ω + j0,45ω (0, j0,5) Ω I ' ' 3 c R + X 3, 0 V 0, ,5 4,8 A Dyaamie oiosuluvirta lasetaa R/X 0,0053 / 0,5 0,035 i p,9 4,8 A A. ermie oiosuluvirta I t h I m+ 4,8 0,095 + A 43,7 A, jossa m ja saadaa äyrästöistä 7.e ja 7.f. Kojeisto rasituset ovat site dyaamie A ja termie 43,7 A, jota ylittävät ojeisto mitoitusarvo. Oiosuluvirra lasemie omiaisoiosulutehoilla. '' z 40 MVA 0, Jos o vai ysi muutaja '' MVA, 363 MVA I '' V A MVA Jos muutajat ovat riaai ii ABB: -äsiirja

14 Luu 7: Oiosulusuojaus ' ' ' ' ' ' + + ' ' MVA I '', 667MVA 3 0V 4,4 A Kosa laseta o tehty aioastaa reatasseja äyttäe, ei R/X- suhdetta ole lasettu eiä site myösää saada taraa sysäysertoime arvoa. Yleisesti uitei äytetää esijäitteellä arvoa,8, joa edellise tara lasea perusteella tiedetää hiema liia pieesi. Kosa oiosulutehoilla lasemie o taroitettui liimääräisesi laseasi, tämä sallittaoo. Muutajie ollessa erillää i,8 I,8 3 A 58 A. p Muutajie ollessa ria i,8 I,8 4,4 A 07 A. p Oiosuluvirra rajoittamie pääojeistolla Kestoisuus täyttyy, jos muutajat ovat erillää. Kosa ria äyvillä muutajilla estoisuus ylittyy vai vähä, estoisuus saavutettaisii varsi pieellä imellisteho pieetämisellä tai oiosulujäittee asvattamisella. Muita mahdollisia eioja olisi isoje yhdistyselle lisättävä uristi tai I s - rajoiti. Alaojeistolla Pääojeisto tasolla oiosuluteho o 667 MVA. Alaojeisto estoisuus 5 A vastaa 433 MVA. arvittava uristi, jos rajoitetaa oiosuluteho 400 MVA:ii, o X ( - ) 0 V ( 400 MVA - ) 0, 800 MVA Ω. ABB: -äsiirja

15 Luu 7: Oiosulusuojaus 7.4. Varoeet ulaeellie suojaus ässä yhteydessä esitytää vai piejäiteahvasulaeisii. Kahvasulaeita äytetää piejäitevero suojausee iide edullisuude, turvallisuude, seletiivisyyde ja hyvä virrarajoitusyvy vuosi. Kahvasulaeide pääosat ovat ruolieriö, sulaehiea ja toimivaa osaa sulaeliusa tai laa, joa raetee ja mitoituse avulla voidaa säädellä sulaee toimitaomiaisuusia. ulaehiea tehtävää o sitoa valoaaressa sytyvä eergia. Kahvasulaeide imellisvirrat auluo 7.4a. Varoealustoje ja ahvasulaeide suurimmat sallitut imellisvirrat IEC muaa. gg am Koo Alusta AC 400 V ja 500 V AC 690 V AC 400 V ja 500 V AC 690 V I /A I /A I /A I /A I /A / a Kahvasulaeide toimitaa uvaavie irjaituuste meritys: Esimmäie irjai ilmaisee ataisualuee: g oo aluee attava ataisuyy, seä oiosulu- että yliuormitussuojasi soveltuva sulae a osa-aluee attava ataisuyy, vai oiosulusuojasi soveltuva sulae oie irjai ilmaisee äyttöohtee: G johdo suojausee taroitettu sulae M moottori suojausee taroitettu sulae gg yleisäyttöö taroitettu sulae, johdo yliuormitus- ja oiosulusuojausee am moottoripiiri suojasulae, joa ataisuyy äsittää virra tiety osa-aluee gm moottoripiiri suojasulae, joa ataisuyy äsittää oo virta-aluee ABB: -äsiirja

16 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide toimita-aia ( gg ) auluo 7.4b. IEC stadardi muaiset raja - ajat ja -virrat. ulae I /A I f I f t/h I 4,5 x I, x I 4 < I <6,5 x I,9 x I 6 I 63,5 x I,6 x I 63 < I 60,5 x I,6 x I 60 < I 400,5 x I,6 x I < I,5 x I,6 x I 4 I I f I f sulaee imellisvirta estorajavirta;sulae ei saa toimia ajassa t sulamisrajavirta; sulaee tulee toimia ajassa t KVA 7.4a. OFAA - ahvasulaeide toimita-ajat ( g G ). ABB: -äsiirja

17 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide toimita-aia ( am ) auluo 7.4c. IEC stadardi muaiset virta-aiaomiaisuusie raja. 4 I 6,3 I 8 I 0 I,5 I 9 I uuri toimita s - - 0,5 s 0, s aia t max Piei sulamisaia t mi 60 s - 0,5 s 0, s - - KVA 7.4b. OFAM - ahvasulaeide toimita-ajat ( am ). ABB: -äsiirja

18 Luu 7: Oiosulusuojaus Kahvasulaeide virrarajoitus ulaeide virrarajoitusomiaisuusilla taroitetaa sulaeide yyä rajoittaa oiosuluvirra asvua, joa esiityy ataisutilateessa ee oiosulu poistamista. ulaeilla oleva eriomaie virrarajoitusyy perustuu sulaee sisällä sytyvää valoaariresistassi opeaa asvuu. Virrarajoitusäyristä voidaa luea suuri virtahuippu, joa sulae päästää läpi tietyllä prospetiivise virra arvolla. I p î s î c t s t v t t prospetiivie oiosuluvirta (r.m.s) oiosuluvirra huippuarvo sulaee rajoittama virra huippuarvo sulaeliusa sulamisaia valoaariaia ooaistoimita-aia KVA 7.4c. Kahvasulaee raee ja toimita oiosulussa. KVA 7.4d. OFAA - ahvasulaeide virrarajoitus ( gg ). ABB: -äsiirja

19 Luu 7: Oiosulusuojaus Esim. I p A. ulaee 35 A ( gg ) läpimeevä suuri virtahuippu o A. Ilma sulaetta olisi i s 45 A. ulaee asiosta oiosuluvoimat ovat 0 % siitä arvosta, joho e ousisivat ilma sulaetta. KVA 7.4e. OFAM - ahvasulaeide virrarajoitus ( am ). ABB: -äsiirja

20 Luu 7: Oiosulusuojaus eletiivisyys eletiivisyys, jolla taroitetaa via rajoittamista pieelle alueelle verossa, jolloi muu osa veroa toimii ormaalisti, voidaa tarastaa I t -tauluoista. Pieemmä sulaee ooais- I t -arvo o oltava pieempi ui suuremma sulaee sulamis- I t -arvo. ulamisajoista, jota ovat 0,s lyhempiä, esitetää I t arvoja. ulaeide virrarajoitusomiaisuudet selvetävät hyvi läpipääsevä virra huippuarvoja, u tarastellaa I t - arvoja saadaa äsitys sulaee läpipäästämästä eergiasta. KVA 7.4f. OFAA - ahvasulaeide I t -arvot ( gg ) ja seletiivisyys. KVA 7.4g. OFAM - ahvasulaeide I t -arvot ( am ). ABB: -äsiirja

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia. HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva

Lisätiedot

KIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009

KIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009 KIIKUNJOEN KALATALOUDELLINEN TARKKAILU VUONNA 2009 Kymijoe vesi ja ympäristö ry: julaisu o 199/2010 Jussi Mätye ISSN 1458-8064 TIIVISTELMÄ Tässä raportissa äsitellää Kiiu-, Savero- ja Silmujoe sähöoealastus-

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg Disreeti Matematiia Paja Rataisuja viiolle 5. (28.4-29.4 Jeremias Berg Yleisiä ommeteja: Näissä tehtävissä aia usei rataisua oli ysittäie lasu. Kuitei vastausee olisi hyvä lisätä ommeteja siitä misi jou

Lisätiedot

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian

Lisätiedot

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ). HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 019 Harjoitus 5B Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Jatoa Harjoitus 5A tehtävää 4). Moistee esimeri 3.3.3. muaa momettimeetelmä

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

Lauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta

Lauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta LC-577 Sähömagneettisten enttien ja optisen säteilyn biologiset vaiutuset ja mittauset Sysy 16 PINTAAJUIST SÄHKÖ- JA MAGNTTIKNTÄT Lauri Puranen Säteilyturvaesus Ionisoimattoman säteilyn valvonta SÄTILYTURVAKSKUS

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Pienjännitekojeet. Tekninen esite. FuseLine Kahvasulakkeet OFAA, OFAM. Esite OF 1 FI 96-02. ABB Control Oy

Pienjännitekojeet. Tekninen esite. FuseLine Kahvasulakkeet OFAA, OFAM. Esite OF 1 FI 96-02. ABB Control Oy Tekninen esite Pienjännitekojeet FuseLine Kahvasulakkeet, OFAM Esite OF FI 96-0 ABB Control Oy 95MDN5447 Kahvasulakkeet ja OFAM gg -sulakkeet johdon ylikuormitus- ja oikosulkusuojaksi -sulakkeet on suunniteltu

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

i ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k

i ni 9 = 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, k k 1. Neljä tuistettavissa oleva hiuase iroaoise jouo ahdolliset eergiatasot ovat 0, ε, ε, ε, 4ε,, jota aii ovat degeeroituattoia. Systeei ooaiseergia o 6ε. sitä aii ahdolliset partitiot ja osoita, että irotiloje

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

Tämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f

Tämä merkitsee geometrisesti, että funktioiden f 28 2. Futiosarjat Edellä sarjat olivat luusarjoja, joide termit ovat (tässä urssissa) reaaliluuja. Jos termit ovat samasta muuttujasta riippuvia futioita, päädytää futiotermisii sarjoihi. Näide äyttö matematiiassa

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppiistavoite tälle lueolle Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit CHEM-A00 (5 op) Tislaus ja uutto Yärtää erotusprosessie suuittelu perusteet Tutea tislaukse ja uuto toiitaperiaatteet Tutea tpillisipiä

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen

Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen Pienjännitesähköasennukset standardin osassa SFS6000-5-5 esitetään johtojen mitoitusperusteet johtimien ja kaapelien kuormitettavuudelle. Lähtökohtana

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2

Tehtävä 11 : 1. Tehtävä 11 : 2 Tehtävä : Käytetää irjaita M luvu ( ) meritsemisee. Satuaisverossa G, p() o yhteesä solmua, jote satuaismuuttuja X mahdollisia arvoja ovat täsmällee jouo0,..., M} aii aliot. Joaie satuaisvero mahdollisista

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6] Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien

Lisätiedot

Pienjännitekojeet. Kahvasulakkeet, 2...1600 A gg- ja am- tyypit

Pienjännitekojeet. Kahvasulakkeet, 2...1600 A gg- ja am- tyypit Pienjännitekojeet Kahvasulakkeet, 2...1600 A gg- ja am- tyypit Kahvasulakkeet gg 2...1600 A gg- sulakkeet _H_, _GG_ ja _H_- sulakkeet... DIN-koko _H_ / l n [A] / 500 V _GG_ / l n [A] / 690 V _H / l n [A]

Lisätiedot

Keskijännitejohdon jännitteenalenema

Keskijännitejohdon jännitteenalenema LTE 4/1 Kesijännitejodon jännitteenalenea Jännitteenalenea lasetaan aaalla 1 r + x tanϕ 1 P l (1 Tauluossa 1 on esitetty joaisen aapelin pituudet seä niiden resistanssi ja reatanssiarot, joita taritaan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI

MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI MITOITUS-OHJELMA ESIMERKKI 10.2014 Copyright Ols-Consult Oy 1 Yleistä Sähkön turvallinen käyttö edellyttää aina mitoitusta joka voidaan suorittaa vain laskemalla. Tietenkin huolellinen ja osaava suunnittelu

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Pienjänniteverkot Jarmo Partanen Pienjänniteverkot Pienjänniteverkot 3-vaiheinen, 400 V Jakelumuuntamo pylväsmuuntamo, muuntaja 16 315 kva koppimuuntamo, 200 800 kva kiinteistömuuntamo,

Lisätiedot

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. Loviisan riskianalyysin yhteisvikaparametrien määrittäminen. Toivo Kivirinta 52663S

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. Loviisan riskianalyysin yhteisvikaparametrien määrittäminen. Toivo Kivirinta 52663S Mat-.08 Sovelletu matematiia erioistyö Loviisa risiaalyysi yhteisviaparametrie määrittämie Toivo Kivirita 5663S 3. Syysuuta 003 Sisällysluettelo Johdato....PSA....PSA Fortumilla....3Yhteisviat....Tavoite...

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Koska elektronin oletetaan olevan perustilassa sen ionisaatioenergia on 13,6 ev:

Koska elektronin oletetaan olevan perustilassa sen ionisaatioenergia on 13,6 ev: LH0- H vetyioi perustila eergia (ytimie välimata, 06 Å) eergia verrattua systeemii, jossa perustilassa oleva vetyatomi ja H -ioi ovat äärettömä auaa toisistaa o,65 ev Lase a) H : eergia verrattua systeemii

Lisätiedot

tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin

tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH, Rataisut LHSf-* Kaasusäiliö o jaettu ahtee osaa, joide välisee eristävää seiämää o tehty iei ymyrämuotoie auo, joa halaisija o D Säiliö molemmissa osissa o helium aasua

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutitolautauta S tudetexamesämde MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 5.9. HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastauste piirteide ja sisältöje luoehdita ei sido ylioppilastutitolautaua arvostelua.

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2. / ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

Jäykistävän seinän kestävyys

Jäykistävän seinän kestävyys Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL0A0500 Sähkönjakelutekniikka Oikosulkusuojaus Jarmo Partanen Oikosulkuvirran luonne Epäsymmetriaa, vaimeneva tasavirtakomponentti ja vaimeneva vaihtovirtakomponentti. 3 Oikosulun eri vaiheet ja niiden

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

ESIM. ESIM.

ESIM. ESIM. 1 Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin:

Lisätiedot

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys

Lisätiedot

Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology

Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology Helsii Uiversity of Techology Laboratory of Telecommuicatios Techology S-38. Sigaaliäsittely tietoliieteessä I Sigal Processig i Commuicatios ( ov) Sysy 998 9. Lueto: Kaava apasiteetti ja ODM prof. Timo

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen Kevyen liienteen järjestelyt Pysäöintijärjestelyt 18 17 16 19 2 14a 14b 15 9 1 12 13 22a 22b 24 Pohjaartta:Maanmittauslaitos 215 18.6.215, Sito Oy 1 8 11 21 6a 6b 7 6c 23 25 2 5 4 3 5 Metriä 3 1 Kevyen

Lisätiedot

Tulos2 sivulla on käyttöliittymä jolla voidaan laskea sulakkeen rajoittava vaikutus. Ilman moottoreita Moottorikuormalla Minimi vikavirrat

Tulos2 sivulla on käyttöliittymä jolla voidaan laskea sulakkeen rajoittava vaikutus. Ilman moottoreita Moottorikuormalla Minimi vikavirrat Sähkötekniset laskentaohjelmat. Vikavirrat (1-0-19)ohjelman esittely Vikavirrat ohjelma on Microsoft Excel ohjelmalla tehty laskentasovellus. Ohjelmat toimitetaan Microsoft Office Excel 2007 XML-pohjaisessa,

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt: 84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon

Lisätiedot

Ylivirtasuojaus. Monta asiaa yhdessä

Ylivirtasuojaus. Monta asiaa yhdessä Ylivirtasuojaus Pekka Rantala Kevät 2015 Monta asiaa yhdessä Suojalaitteiden valinta ja johtojen mitoitus on käsiteltävä yhtenä kokonaisuutena. Mitoituksessa käsiteltäviä asioita: Kuormituksen teho Johdon

Lisätiedot

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun

Lisätiedot

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6

Lisätiedot

Oletteko tyytyväinen: 1. Saamanne tiedon määrään kerhopaikkaa hakiessanne?

Oletteko tyytyväinen: 1. Saamanne tiedon määrään kerhopaikkaa hakiessanne? ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KYSELY KEVÄÄLLÄ, VANHEMPIEN OSUUS, KAIKKI KERHOT 1/5 Oletteo : 1. Saamae tiedo määrää erhoaiaa haiessae? Erittäi osaa tyytymätö tyytymätö saoa 13 % 53 % 7 % 23 % 3 % 17 % 48 % 28 % 7

Lisätiedot

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia?

Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kuluttajahintaindeksi (KHI) Kysymys Miten mitata rahan arvon muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) Kysymys Mite mitata raha arvo muutoksia? Kuluttajahitaideksi (KHI) o sovittu kulutustavaroide ja palveluide hitakehitykse mittari. KHI muodostetaa paiotettua keskiarvoa eri pääryhmie

Lisätiedot

Ylivirtasuojaus. Selektiivisyys

Ylivirtasuojaus. Selektiivisyys Ylivirtasuojaus Johdot täytyy standardien mukaan varustaa normaalitapauksessa ylivirtasuojilla, jotka estävät johtojen liiallisen lämpenemisen. Ylivirtasuojaa ei kuitenkaan saa käyttää jos virran katkaisu

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Aukkopalkin kestävyys

Aukkopalkin kestävyys simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa

Lisätiedot

Muuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset

Muuntaja ja generaattori, laskuharjoitukset EEC-E849 Muuntaja ja generaattori, lasuharjoituset. Kasi muuntajaa T ja T on ytetty rinnan V:n ja 0 V:n isojen välille. Muuntajan T arvot ovat /0 V, 00 MVA, 0 % (00 MVA:n perusteholla) ja muuntajan T arvot

Lisätiedot

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2) . Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

Ortogonaalisuus ja projektiot

Ortogonaalisuus ja projektiot MA-3450 LAAJA MAEMAIIKKA 5 amperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2007 äydeämme Lama 2: lieaarialgebraa oheisella Ortogoaalisuus ja projetiot Olemme aiaisemmi jo määritelleet, että asi vetoria

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille

854/2017. Liitteet 1 2. Muutos laskuperusteisiin työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaville eläkesäätiöille Liitteet Muutos lasuperusteisiin työnteijän eläelain muaista toimintaa harjoittaille eläesäätiöille Liite Vauutusteniset suureet Näissä lasuperusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan TyEL:n muaisen

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot