RATKAISUT: 21. Induktio

Transkriptio

1 Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön seurauset ovat aina sellaiset, että ne vastustavat muutosta, joa indution aiheutti.. c) Sähöä johtavasta aineesta tehtyyn appaleeseen indusoituu sähövirtoja (pyörrevirtoja), un appaletta liiutetaan epähomogeenisessa magneettientässä. Pyörrevirtoja syntyy myös, jos magneetti liiuu metalliappaleen suhteen. Oleellista on, että magneettienttä appaleen suhteen muuttuu. d) Kun äämissä on sähövirta, sen sisälle ja ympärille syntyy magneettienttä. Jos äämissä uleva sähövirta muuttuu, myös sähövirran aiheuttama magneettienttä äämin sisällä muuttuu. Tällöin äämi on omassa muuttuvassa magneettientässään, ja indutiolain muaan äämiin indusoituu lähdejännite. Tämä lähdejännite vastustaa magneettivuon muutosta eli sähövirran muutosta Lenzin lain muaisesti. Tätä ilmiötä, jossa äämin oman sähövirran muutos indusoi äämiin sähövirran muutosta vastustavan lähdejännitteen, utsutaan itseindutiosi Indusoitunut lähdejännite saadaan indutiolaista e =. Magneettivuon muutosnopeus saadaan magneettivuon uvaajan fysiaalisena ulmaertoimena e =. Δ t 0 20 s: 0,8 Wb 0,1 Wb e = = = 0,035 Wb. Δ t 20 s 0 s s s: 0,8 Wb 0,8 Wb e = = = 0 Wb. Δ t 35 s 20 s s s: 0 Wb 0,8 Wb e = = = 0,08 Wb. Δ t 45 s 35 s s

2 Physica 9 2. painos 2(6) ATKAISUT 21.3 Jännitteen etumeri (uvaajan suunta ) riippuu siitä, miten jännitemittari on ytetty äämiin. Indutiolain muaan e= N. d t Kun magneetti lähestyy äämiä, magneettivuo äämin läpi asvaa. Silloin siis magneettivuon muutosnopeus d Φ on positiivinen ja indusoitunut jännite negatiivinen. Kun magneetti on äämissä, jonin aiaa magneettivuo on liimäärin vaio, joten magneettivuon muutosnopeus d Φ on nolla ja samoin indusoitunut jännite. Kun magneetti poistuu äämistä, magneettivuo äämin läpi pienenee. Silloin siis magneettivuon muutosnopeus d Φ negatiivinen ja indusoitunut jännite positiivinen. on 21.4 a) Pyörrevirtoja syntyy, un sähöä johtava appale on muuttuvassa magneettientässä. b) Pyörrevirtajarrut, aineen raenteen tutiminen, varashälyttimet, metallin paljastin, liiennevalojen ohjaus. Lämmitysuunit, Alsulatto, sähömittarit, nopeusmittarit. c) Haittaa: appaleet uumenevat, liiuvan appaleen liie hidastuu. Samat asiat ovat myös hyödysi. d)

3 Physica 9 2. painos 3(6) ATKAISUT 21.5 Laitteistolla voidaan tutia indutioilmiötä. Kestomagneetin avulla voidaan muuttaa äämin läpi ulevaa magneettivuota, jolloin äämiin indusoituu lähdejännite e= N, d t joa aiheuttaa piiriin sähövirran e i =, jossa on piirin vaiona pysyvä resistanssi. Laitteistolla voidaan tutia esim.: magneettivuon muutosnopeuden vaiutusta indutiovirtaan (suunta ja suuruus) äämin ierrosluvun vaiutusta indutiovirtaan(tiheämmällä äämillä saadaan suurempi virta) magneetin navan vaiutusta indutiovirran suuntaan 21.6 Magneettivuon tiheyden pystyomponentti on alussa B 1 = 48,40 μt ja lopussa B 2 = 47,18 μt seä muutosaia t = 1 min. Indutiolai d( BA) db e= = = A Sähövirta e A db i = =. Silmuan pituus ja pinta-ala saadaan artasta. Kartasta mitattuna mata Inoo Loviisa Varaus Seinäjoi auma Inoo on 9,9 cm eli silmuan pituus on l = 9, m. Kartan muaan silmuan ala on A = 6, m 2. Silmuan resistanssi = 9, m 9, Siten sähövirta on Ω m = 8,9 Ω. 6-6 Vs 10 2 (47, ,40 10 ) 6,6 10 m 2 i = m = 150,617 A 150 A. 8,9 Ω 60 s Vastaus: Silmuaan syntyvän GIC-virran suuruus on 150 A.

4 Physica 9 2. painos 4(6) ATKAISUT 21.7 Auton nopeus on v = 95 m/h, antennin pituus l = 1,5 m, Maan magneettientän magneettivuon tiheys B = 54 μt ja inlinaatio i = 72. Kuvassa auto liiuu atsojaa ohti (idästä länteen). Antenniin indusoituva jännite e= lvb H, jossa B H on magneettivuon tiheyden nopeutta vastaan ohtisuora omponentti. Siten e= lvbcosi. Sijoitetaan luuarvot 95 m e= 3, 6 s 6 1, 5 m T cos 72 = 6, V 0,66 mv. Antennin eletroneihin ohdistuu voima F = gv B, jona suunta on ylöspäin. Antennin yläpään varaus tulee negatiivisemmasi, joten sen potentiaali on matalampi. Vastaus: Antenniin indusoituva jännite 0,66 mv. Antennin alapää on oreammassa potentiaalissa Johtimen pituus on l = 35 mm, johtimen nopeus v = 0,50 m/s, magneettivuon tiheys B = 0,52 T seä johtimien ja vastusen yhteinen resistanssi = 82 Ω. a) Indutiojännite on e= lvb. Ohmin lain muaan e lvb i =, joten i =. m 0,035 m 0,50 0,52 T i = s = 1, A 0,11 ma. 82 Ω b) Sähövirran suunta saadaan Lenzin lain avulla. Silmuassa magneettientän vuo asvaa, joten sähövirran suunnan tulee olla sellainen, että se vastustaa magneettivuon asvua. Virtajohtimen oiean äden säännön avulla voidaan päätellä, että sähövirran tulee siis olla vastapäivään. Vastaus: a) Sähövirta on 0,11 ma. b) Sähövirran suunta on vastapäivään Johtimien välinen etäisyys on l = 64 mm, magneettivuon tiheys B = 1,50 T ja indusoitunut sähövirta i = 120 ma. Johtimien, metallisauvan ja vastusen yhteinen resistanssi on = 2,3 Ω.

5 Physica 9 2. painos 5(6) ATKAISUT Kitavoima on F μ = 12 mn. a) Kun sähövirran suunta on vastapäivään, sähövirran aiheuttama magneettienttä suuntautuu silmuassa atsojaan päin, siis saman suuntaan uin aluperäinen uloinen enttä. Lenzin lain muaan vuon tulee siis pienentyä, joten sauva liiuu vasemmalle. b) Indutiojännite on e= lvb. Ohmin lain muaan e lvb i =, joten i =. Siten sauvan nopeus on i v = = lb 3 1,8 Ω A = 1,286 m 0,084 m 1,35 T s 1,3 m s. c) Sauvaan vaiuttaa vetävä voima F, itavoima F μ, magneettinen voima F B, tuivoima N ja sauvan paino G. Newtonin II lain muaan F F F = ma = 0, sillä iihtyvyys a = 0. Siten μ B F = Fμ + F B. Sauvan vetämiseen tarvittava voima F = IlB + F μ = 0,120 A 0,064 m 1,50 T + 0,0083 N = 0,01982 N 0,020 N. Vastaus: a) Sauva liiuu vasemmalle. b) Sauvan nopeus on 2,9 m s. c) Sauvan vetämiseen tarvittava voima on 0,020 N Käämin ierrosmäärä on N = 250, äämin resistanssi = 5,0 Ω, vastusen resistanssi = 10 Ω ja virran aiaintegraali on 4, As. a) Kun sauva poistetaan, äämin läpi uleva magneettivuo pienenee masimi arvosta nollaan. Magneettivuon muutosen vuosi äämiin indusoituu lyhytaiainen lähdejännite, joa aiheuttaa suljetussa piirissä virtapulssin. b) Indutiolain muaan äämiin indusoituva lähdejännite on e = N. d t Piirin sähövirta on e i = + joten N i =. +,

6 Physica 9 2. painos 6(6) ATKAISUT Virran aiaintegraali ilmaisee äämin läpi virtapulssin aiana ulevan oonaisvarausen. t t N Q = i= = N = + Φ Φ N + = 0 N Φ + Magneettivuo on + Φ = Q = N 3 (10 + 5,0) Ω 4,19 10 As 250 = 0, Vs 0, Vs. Vastaus: b) Sauvamagneetin magneettivuo 0, Vs.