Vakuutusmatematiikan sovellukset klo 9-15

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15"

Transkriptio

1 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset lo (7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi orvausen masuvuosi Inflaatio mitattuna edellisen vuoden eseltä alla olevan vuoden eselle on ollut seuraava: 2005: 5 %, 2006: 5,5 %, 2007: 5,4 %. Tulevasi inflaatiosi oletetaan 8 % per vuosi. Voidaan olettaa, että orvauset tulevat aii masetuisi viimeistään olmantena vuonna vahinovuoden jäleen. Lase vuoden 2007 vahingoista orvausvastuuseen varattava määrä äyttäen chain ladder menetelmää, jossa on otettu huomioon inflaation vaiutus orvausmenoon. Y2. Yhtiö soveltaa erään vauutuslajin aiiin vauutusiin iinteää risimasua P. Tämä vastaa yli oo annan lasettua esimääräistä vuotuista oonaisvahinomäärää per vauutettu. Havaintoaineistoon perustuen on arvioitavissa, että vahinojen suuruudet ovat samoin jaautuneita aiilla vauutetuilla. Vahinojen luumäärän odotusarvot eivät ole identtisiä, vaan 40 prosentilla vauutetuista yseinen odotusarvo on 1 = 0.1 ja 60 prosentilla 2 = 0.2. Kunin vauutetun vuotuiset oonaisvahinomäärät mallinnetaan yhdistetyisi Poisson-muuttujisi ja eri vuodet oletetaan aiilta osiltaan toisistaan riippumattomisi. Hinnoittelun oieudenmuaisuuden lisäämisesi yhtiö ottaa äyttöön seuraavan alennusjärjestelmän. Perusmasu P peritään niiltä vauutetuilta, joille on edellisenä vuotena sattunut vähintään ysi vahino. Miäli edeltävä vuosi on vahingoton, mutta sitä edeltävä ei, on vauutusmasu 90 prosenttia perusmasusta. Muissa tapausissa vauutusmasu on 80 prosenttia perusmasusta. Uusille vauutusille masu määrätään edellä uvatulla tavalla olettamalla, että ahtena edeltävänä vuotena on sattunut vahino. a. Määrää P siten, että yhtiön yli oo annan lasettu risimasutaso vastaa oonaisvahinomäärän odotusarvoa pitällä tähtäimellä. Koonaisvahinomäärien jaaumien ja annan raenteen oletetaan pysyvän muuttumattomina tulevina vuosina. b. Määrää vauutetun vahinojen luumäärän odotusarvoja 1 ja 2 vastaavat pitän tähtäimen risimasujen odotusarvot.

2 2(7) Y3. a. Selvitä laisääteisessä työeläevauutusessa sovellettavan Z-mallin pääperiaatteet b. Johda t-iäisen ajan u työyvyttömänä olleen työyvyttömän työyvyttömyyden vastaisen eston tiheysfuntio c. Voidaano mallissa määrätä todennäöisyydet henilö on atiivi ja henilö on työyvytön. Perustele vastausesi.

3 3(7) E4 Työeläevauutusyhtiön vastuuvelaan sisältyy eriä, joilla pusuroidaan erilaisia risejä. Mitä nämä vastuuvelan osat ovat? Mitä risejä uin osa pusuroi? Jos jotin osat pusuroivat samaa risiä, niin miä osa on ensisijainen pusuri? E5 Kahiseva Oy:n aii työnteijät ovat vauutettuina TyEL-vauutusessa, jona uusien vuosina v=2005, 2006 ja 2007 myönnettyjen työyvyttömyyseläeiden menot hetellä v ovat (euroa): Vuosi Laji: Työyvyttömyyseläeet Kuntoutustuet Kuntoutusrahat Vauutusen palasummat ja teoreettiset työyvyttömyyseläeosat ovat vastaavasti (euroa): Vuosi Palasumma Teoreettinen työyvyttömyyseläeosa P I v (1) Määrää vuodelle 2008 edellä mainitun vauutusen a. työyvyttömyysmasuluoa ja b. TyEL-masun työyvyttömyyseläeosa. c. Mitä voit sanoa yritysen työyvyttömyysmasun suuruudesta esimääräiseen työyvyttömyysmasuun verrattuna? Mistä ero johtuu. d. Mitä menoja tällä masun työyvyttömyyseläeosalla rahoitetaan? Tehtävässä oletetaan, että vauutusen teoreettinen meno vuodelta i lasetaan aavalla p 0 I 1 I 2 I R = b P (1) + b P (1) + b P (1), missä vi, i i1 i i2 i i3 b- ertoimet i=2005 i=2006 i=2007 b 0 0,57 0,56 0,04 b 1 0,20 0,19 0,64

4 4(7) b 2 0,05 0,04 0,22 Kerroin 5,5 un Lv 5 4,5 un 4 Lv < 5 3,5 un 3 Lv < 4 2,75 un 2,5 Lv < 3 2, 25 un 2 Lv < 2,5 mv = 1,75 un 1,5 Lv < 2 1,35 un 1,2 Lv < 1,5 1 un 0,8 Lv < 1,2 0,65 un 0,5 Lv < 0,8 0,35 un 0,2 Lv < 0,5 0,1 Lv < 0, 2 F Y Lisäsi tiedetään, että R 2004 = 1, 5 M, R 2004 = 24,0 M ja palaertoimen arvot ovat , , , , Työyvyttömyysmasun tilapäisen alennusen määräävä erroin c 2008 = 0, 01.

5 5(7) H4. Tarastellaan panilainaan liitettävää uolemanvaraturvaa. Laina oroineen masetaan taaisin olmessa yhtä suuressa erässä yhden vuoden, ahden vuoden ja olmas erä olmen vuoden uluttua lainan nostamisesta. Vauutussumma on oo ajan masamattomien (annuiteetti)erien summa. Vauutusyhtiön atuaarina suunnittelet vauutusmasujen rytmiä. Vaihtoehtoina ovat ertamasu tai vuosimasut. Vuosimasut voivat olla tasamasut tai joaiselle vauutusvuodelle lasetaan eriseen ertamasu. Masut noudattavat lasuperustetta Ysilöllisen henivauutusen lasuperusteet (perusluvut ohessa) muutoin, mutta -uormitus on masutavasta riippumatta 10%. Lisäsi haluat verrata luonnollisia masuja jota pohjautuvat q- luuihin äyttäen lasuperusteen uormitusraennetta ja uolevuusoletusta. Tee esimerilaselma 28-vuotiaalle miehelle, jona lainan oro on 5% ja lainapääoma 100. Millaista tai millaisia masurytmejä suosittelet tuoteehittelijöille? H5. Kesinäinen Henivauutusyhtiö Finlandia aioo tuoda marinoille ysilöllisen eläevauutusen, jona täreimmät piirteet ovat seuraavat 1) Vauutus on orosidonnainen ja 2) ertamasuinen. 3) Kiinteää uuausieläettä E masetaan vauutetulle ertamasun masamista seuraavan uuauden alusta (heti alava) 4) niin auan uin hän on elossa (eliniäinen) 5) Vauutusmasusta peritään uormitusta 1,5% ja 6) vauutussäästöstä peritään eläeen lisäsi uormitusta 1% masettavasta eläeestä. Finlandian hoitojärjestelmä on tehty reursiivisella teniialla toimivia henivauutusia varten, ja uudet eläevauutuset on taroitus hoitaa samassa järjestelmässä, jota täydennetään masatusosalla. Muoaa reursiivisen teniian henivauutusien vastuuvelan ehittymistä osevat aavat uutta eläevauutusta varten seuraaville ahdelle muunnelmalle: A. Vauutetun uollessa ei maseta enää mitään orvausta (puhdas elämänvaravauutus) B. Jos vauutettu uolee ennen uin hänelle on suoritettu 120 eläe-erää, eläeen masamista jatetaan edunsaajalle unnes yhteensä 120 uuausieläettä on masettu (ja masatus päättyy siihen).

6 6(7) V4. Laisääteisen tapaturmavauutusen hinnoittelussa sovelletaan ysilöllistä masujärjestelmää erään toimialan suurille vauutusenottajille. Meritään X j (t) = vauutetun j oonaisvahinomäärä vuonna t, L j (t) = vauutetun j palasumma vuonna t. Tarastellaan vauutusten hinnoittelua vuoden ysi alussa. Yhtiön mallissa inflaatiohistorialla ehdollistetut oonaisvahinomäärät X j (t) ovat toisistaan riippumattomia ja noudattavat yhdistettyä Poisson-jaaumaa siten, että vahinojen luumäärän odotusarvo on vauutusenottajaohtainen vaio j ja ysittäisen vahingon suuruus on muotoa (1 + i(1)) (1 + i(t))z, missä i(s) on vuoden s inflaatioaste ja Z on ei-negatiivinen sattumisvuodesta ja vauutusenottajasta riippumaton satunnaismuuttuja. Oloot a 1 = E(Z) ja a 2 = E(Z 2 ) tunnettuja parametreja. Inflaation oletetaan vaiuttavan palasummiin samoin uin vahingon suuruusiin siten, että L j (t) = (1 + i(1)) (1 + i(t)) L j (0), missä L j (0) on vauutetun j vuoden nolla palasumma. Oloon x j (t) vauutetun j vahinopromille vuonna t. Vuoden t pohjamasumasupromille p j (t) määräytyy ehdosta p j (t) = j (t)x j (t) + (1 - j (t)) p j-1 (t), missä j (t) [0, 1] on deterministinen tasoitusparametri. Tasoitusparametrin mitoitusen avulla ontrolloidaan vauutusmasun suhteellisia vuosivaihteluita vaatimalla, että ehdolla p j (t-1) = E(x j (t-1)), vuoden t pohjamasupromillen variaatioerroin (hajonta/odotusarvo) on vaio d. Lisäsi vaaditaan, että j (t) 1. a. Osoita, että j (t) on muotoa j (t) = min ( j,1) ja määrää aiilla t = 1,2, b. Tee perusteltu ehdotus tasoitusparametrin j (1) määräämisesi, un äytettävissä ovat vauutusenottajittain viiden edeltävän vuoden pohjamasut ja palasummat.

7 7(7) V5. Vauutusyhtiössä on voimassa autoille seuraavanlainen Bonus-Malus-järjestelmä: UUSI LUOKKA x-vahingon JÄLKEEN LUOKKA VAKUUTUSMAKSU x = 0 x = 1 x > OLETUKSET: - Yhtä vauutusvuotta ohden sattuu esimäärin 0.1 vahinoa - Vahinojen luumäärä noudattaa Poisson - jaaumaa - esimääräinen vahingon suuruus on 1 - Vahingon suuruus noudattaa Normaalijaaumaa (esihajonta 200 ) a) Riittääö vauutusyhtiön vauutusmasut pitällä aiavälillä attamaan orvauset? b) Kuina suuri tasoorotusen (alennusen) tulisi olla, jotta vauutusmasut vastaisivat masettuja orvausia? c) Kuina paljon b-ohdassa vauutusmasutulo muuttuu, jos vahinotaajuus asvaa (suhteellisesti) 10 %:a? d) Miä on todennäöisyys, että luoassa 1 oleva vauutettu ilmoittaa vahingosta vauutusyhtiölle yhden vuoden aiana (olettaen vauutetun äyttäytyvän rationaalisesti)?

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011 Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys Lohjan aupuni, Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys 1 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 1 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyjä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009. Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN

Lisätiedot

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät Lohjalla 3 2.2 Kaupallisten palveluiden pinta-ala aupan esittymissä 2006 ja 2010 9 2.3 Päivittäistavaraaupan palveluvero

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market I I I Kp a sp Sai r V t t Sair. t r at sp % %228oti t IV h Sai ra ala h r h Lava Lava Sa ir IV IV h h h Sr - es us t VI Kpa t r r r I r r I t t t t rr ts ts t M-met Kelloosen osayleisaava Kaupallinen selvitys

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA TORNIKUJA 3

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA TORNIKUJA 3 KAUNASTEN KAUPUNK GRANKULLA STAD KAUNASTEN KAUPUNK MYY PENTALOTONTN OSOTTEESSA TORNKUJA 3 Myyjä: Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0200 Kauniainen. Myytävä tontti: Kauniaisten 2. aupunginosassa orttelissa

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

ASEMAKAAVAN SELOSTUS. Porin kaupunkisuunnittelu 15.10.2013 Asemakaava tunnus 609 1616

ASEMAKAAVAN SELOSTUS. Porin kaupunkisuunnittelu 15.10.2013 Asemakaava tunnus 609 1616 VANHANKOIVISTON (4.) KAUPUNGINOSAN KORTTELIN KIINTEISTÖJEN :80, :8, :8, : 84 JA POHJOLANTIEN (OSA) JA UNTAMONPUISTON (OSA) ASEMAKAAVAN MUUTOS ASEMAKAAVAN SELOSTUS Porin aupunisuunnittelu.0.0 Asemaaava

Lisätiedot

KESKUSTA 2 ASEMAKAAVAMUUTOS, RADAN POHJOISPUOLI, RATATYÖLÄISTEN KORTTELI

KESKUSTA 2 ASEMAKAAVAMUUTOS, RADAN POHJOISPUOLI, RATATYÖLÄISTEN KORTTELI FCG Suunnittelu ja teniia Oy Kauniaisten aupuni KESKUSTA ASEMAKAAVAMUUTOS, RADAN POHJOISPUOLI, RATATYÖLÄISTEN KORTTELI Kaavaselostus 6-C783 Yhdysuntalautaunta 5..008 58 Kaavaluonnos nähtävillä MRL 6, MRA

Lisätiedot

Konttorikonemiehet Oy

Konttorikonemiehet Oy m m Konttorionemiehet Oy MALLISTO 2011-2012 Konttorionemiehet Oy Hintoihin sisältyy alv 23 %. Voimassa 31.1.2012 saaa Kaii hinnat voimassa 31.1.2012 saaa. Eri turvaluoat toimistopapereille Konttorionemiehet

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut.

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut. MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos otolone@cc.hut.fi . Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden

Lisätiedot

Tontti esitetään asetettavaksi myyntiin liitteenä 2 olevan myyntiesitteen mukaisesti.

Tontti esitetään asetettavaksi myyntiin liitteenä 2 olevan myyntiesitteen mukaisesti. Yhdysuntalautaunta.0.00 Yhdysuntalautaunta.0.00 Kaupunginhallitus.0.00 Kaupungin omistaman pientalotontin myynti Espoon Ymmerstassa //00 YLK Vuoden 00 talousvioon sisältyy aupungin omistaman pientalotontin

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

Matemaatikkona vakuutusyhtiössä. Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kuukausikokous 27.10.2014 Kumpulan kampus

Matemaatikkona vakuutusyhtiössä. Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kuukausikokous 27.10.2014 Kumpulan kampus Matemaatikkona vakuutusyhtiössä Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kuukausikokous 27.10.2014 Kumpulan kampus Miksi vakuutusmatemaatikoilla on töitä Vakuutusyhtiölaki (2008/521) 6. luku Vakuutusyhtiössä

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2 TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?

Lisätiedot

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10.

9 ALIKERAVA 381 AK-58 AK-69 LPA-22 259 K-8 LPA-22 LPA 314 K-27 AK-43 LPA AK-43 T-1 2:146 SAMPOLANKATU SIBELIUKSENTIE. i-21. 40 db. 40 db +68.10. 8 0 8. Kp 0 8. 8. LPA- :6 0--6-M60.7 8..6 6 I II.8 KESKUSTA K-8 t 7 II 0 SAMPOLANKATU...0 SIBELIUKSENTIE.. 0 öintitalo SANTANIITYNKUJA Santaniitynuja 8 8.6 8. 8 AK-6 8 SANTANIITYNKUJA pp/t LPA 0 AK- 7

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Luonnontieteiden ja ympäristöteniian tiedeunta Tuomo Mäi-Marttunen Stoastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty tiedeuntaneuvostossa

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen Kevyen liienteen järjestelyt Pysäöintijärjestelyt 18 17 16 19 2 14a 14b 15 9 1 12 13 22a 22b 24 Pohjaartta:Maanmittauslaitos 215 18.6.215, Sito Oy 1 8 11 21 6a 6b 7 6c 23 25 2 5 4 3 5 Metriä 3 1 Kevyen

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 3/30/2010 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 Valtiokonttori on 15.1.2010 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion eläkelaissa tarkoitettuja työnantajan

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

ASEMAKAAVOJEN 480 ja 481 SELOSTUS

ASEMAKAAVOJEN 480 ja 481 SELOSTUS ASEMAKAAVOJEN 0 ja SEOSTUS 0 KEVÄTAAKSONPURO PORVOO KAUPUNGINOSA 0 orttelit -0 erillispientalojen orttelialueita, yleisten raennusten orttelialue seä atu- ja viristysalueita KEVÄTAAKSONKAIO PORVOO KAUPUNGINOSAT

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten HÄMEENLNNAN KESKUSTAN LÄNSREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLSTEN AKTUKSTEN ARONT Yleisaavoitusta varten Hämeenlinnan esustan liietilan ehitys 2005-2020 lineaarinen asvu n. 2 % /v. 160 000 140 000 120 000

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

MAANKÄYTTÖSOPIMUS JA KIINTEISTÖNKAUPAN ESISOPIMUS

MAANKÄYTTÖSOPIMUS JA KIINTEISTÖNKAUPAN ESISOPIMUS MAANKÄYTTÖSOPIMUS JA KNTEISTÖNKAUPAN ESISOPIMUS SOPIJAOSAPUOLET Kauniaisten aupuni (Y-tunnus 0006-) Kauniaistentie 0, 0700 KAUNIAINEN ja Asunto Oy Forsellesintie 8 (Y-tunnus 080-) c/o Kaallion huolto Oy

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009 Uuen Euroooi 5:n yleisesittely itt l Siltaeuroooien oulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 9-30.3.009 Maru Kortesmaa Euroooi 5, Puuraenteet EN 1995-1-1: Euroooi 5: Puuraenteien suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä?

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä? Miä on TOIMIA-tietoanta ja miten sitä voi hyödyntää asiaastyössä? toimintayvyn mittaamisen ja arvioinnin ansallinen asiantuntijaverosto Pirjo Juvonen-Posti, vanhempi asiantuntija ja Ai Vuoo, erioisläääri

Lisätiedot

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89. 5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA

TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA KAARINAN KAUPUNKI TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA KAAVASELOSTUS.3.1 KAARINAN KAUPUNKI YMPÄRISTÖPALVELUT 1 2 TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVAN SELOSTUS 1. PERUS- JA TUNNISTETIEDOT 1.1 Tunnistetiedot Kaarinan aupuni,

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14.

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14. KAUPUNKI Maanäytön, raentamisen ja ympäristön toimiala Kuntateniian esus / Geoteniia VAPAAA TONTIT K /-.. Maaperä Alueella on tehty aupungin toimesta yleispiirteinen pohjatutimus ja tiealueilla sijaitsee

Lisätiedot

Maanomistuskartta Kunnan maanomistus 21.10.2011

Maanomistuskartta Kunnan maanomistus 21.10.2011 Tuusulan unta Aropelto, asemaaava ja asemaaavan muutos, aava nro 490 LTE 1 Maanomistustta Kunnan maanomistus 21.10.2011 0 IV vss Miolan oulu äoti olan Leiienttä vss I I I I a a a a a yr I 2:259 :19 5:0

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI

KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI Uudenmaan 2. vaihemaauntaaava KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI Uudenmaan liiton julaisuja E 125-2013 Uudenmaan liiton julaisuja E 125-2013 ISBN 978-952-448-358-2 ISSN 1236-6811

Lisätiedot

Pohjois-Karjalan kyläohjelma 2014

Pohjois-Karjalan kyläohjelma 2014 Pohjois-Karjalan yläohjelma 2014 Pohjois-Karjalan yläohjelma 2014 Pohjois-Karjalan Kylät ry. Joensuu 2012 Pohjois-Karjalan yläohjelma 2012 Painosmäärä 1 000 Pohjois-Karjalan Kylät ry. Kauppaatu 23 b A

Lisätiedot

7.1 Taustamelun estimoinnista

7.1 Taustamelun estimoinnista 7 Puheen ehostus Puheen ehostamisea taroitetaan seaisia menetemiä, joia puheen aatua pyritään parantamaan. Kuuostaa ysinertaiseta, mutta mitä sitten taroitetaan aadua? Siä voidaan taroittaa ainain seeyttä

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien dia-yhteisvalinta 2015 Arkkitehtivalinnan matematiikan koe, 18.5.2015 klo 13-16 Sarja A-FI

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien dia-yhteisvalinta 2015 Arkkitehtivalinnan matematiikan koe, 18.5.2015 klo 13-16 Sarja A-FI Diplomi-insinöörien ja aritehtien dia-yhteisvalinta 2015 Aritehtivalinnan matematiian oe, 18.5.2015 lo 1-16 Sarja A-FI Ohjeita. Laita mielellään useamman tehtävän rataisu samalle onseptiarille, mutta aloita

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS Kiitos Canon-tuotteen ostamisesta. EOS 1000D on digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on 10,10 megapiselin uvaenno. Kamerassa on luuisia toimintoja, uten huippunopea

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumia

Todennäköisyysjakaumia 8.9.26 Kimmo Vattulainen Todennäköisyysjakaumia Seuraavassa esitellään kurssilla MAT-25 Todennäköisyyslaskenta esille tulleita diskreettejä todennäköisyysjakaumia Diskreetti tasajakauma Bernoullijakauma

Lisätiedot

NUMMELAN CITYMARKETIN LAAJENNUKSEN LIIKENTEELLISET VAIKUTUKSET

NUMMELAN CITYMARKETIN LAAJENNUKSEN LIIKENTEELLISET VAIKUTUKSET T UMM TYMKT UKS KTST VKUTUKST ähtöohdat uelan ityaret laajenee noin errosneliöetrin uudella liietilalla aajennus johtaa uutosiin pysäöinnin järjestelyissä Uusia pysäöintipaioja ei uitenaan tule uin yenunta

Lisätiedot

Finpyyn 81. kaupunginosan korttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemakaavan muutos sekä I asemakaava 609 1655 VP 31/28.5.2015

Finpyyn 81. kaupunginosan korttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemakaavan muutos sekä I asemakaava 609 1655 VP 31/28.5.2015 ASEMAKAAVAN SELOSTUS Finpyyn 8. aupunginosan orttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemaaavan muutos seä I asemaaava 609 655 Porin aupunisuunnittelu 26.4.206 Asemaaavan tunnus 609 655 Asemaaavan diaari

Lisätiedot

ottaa huomioon Euroopan unionin toiminnasta tehdyn sopimuksen ja erityisesti sen 127 artiklan 2 kohdan ensimmäisen luetelmakohdan,

ottaa huomioon Euroopan unionin toiminnasta tehdyn sopimuksen ja erityisesti sen 127 artiklan 2 kohdan ensimmäisen luetelmakohdan, L 14/30 21.1.2016 EUROOPAN KESKUSPANKIN SUUNTAVIIVAT (EU) 2016/65, annettu 18 päivänä marraskuuta 2015, eurojärjestelmän rahapolitiikan kehyksen täytäntöönpanossa sovellettavasta markkina-arvon aliarvostuksesta

Lisätiedot

VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI

VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI VR Pori veturitallien alue Risinarviointi 0 Projetinro: 09508008 Rev.A0 VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE 09 508 008 TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI A0-versio 4..0 HELSINKI

Lisätiedot