Vakuutusmatematiikan sovellukset klo 9-15

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15"

Transkriptio

1 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset lo (7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi orvausen masuvuosi Inflaatio mitattuna edellisen vuoden eseltä alla olevan vuoden eselle on ollut seuraava: 2005: 5 %, 2006: 5,5 %, 2007: 5,4 %. Tulevasi inflaatiosi oletetaan 8 % per vuosi. Voidaan olettaa, että orvauset tulevat aii masetuisi viimeistään olmantena vuonna vahinovuoden jäleen. Lase vuoden 2007 vahingoista orvausvastuuseen varattava määrä äyttäen chain ladder menetelmää, jossa on otettu huomioon inflaation vaiutus orvausmenoon. Y2. Yhtiö soveltaa erään vauutuslajin aiiin vauutusiin iinteää risimasua P. Tämä vastaa yli oo annan lasettua esimääräistä vuotuista oonaisvahinomäärää per vauutettu. Havaintoaineistoon perustuen on arvioitavissa, että vahinojen suuruudet ovat samoin jaautuneita aiilla vauutetuilla. Vahinojen luumäärän odotusarvot eivät ole identtisiä, vaan 40 prosentilla vauutetuista yseinen odotusarvo on 1 = 0.1 ja 60 prosentilla 2 = 0.2. Kunin vauutetun vuotuiset oonaisvahinomäärät mallinnetaan yhdistetyisi Poisson-muuttujisi ja eri vuodet oletetaan aiilta osiltaan toisistaan riippumattomisi. Hinnoittelun oieudenmuaisuuden lisäämisesi yhtiö ottaa äyttöön seuraavan alennusjärjestelmän. Perusmasu P peritään niiltä vauutetuilta, joille on edellisenä vuotena sattunut vähintään ysi vahino. Miäli edeltävä vuosi on vahingoton, mutta sitä edeltävä ei, on vauutusmasu 90 prosenttia perusmasusta. Muissa tapausissa vauutusmasu on 80 prosenttia perusmasusta. Uusille vauutusille masu määrätään edellä uvatulla tavalla olettamalla, että ahtena edeltävänä vuotena on sattunut vahino. a. Määrää P siten, että yhtiön yli oo annan lasettu risimasutaso vastaa oonaisvahinomäärän odotusarvoa pitällä tähtäimellä. Koonaisvahinomäärien jaaumien ja annan raenteen oletetaan pysyvän muuttumattomina tulevina vuosina. b. Määrää vauutetun vahinojen luumäärän odotusarvoja 1 ja 2 vastaavat pitän tähtäimen risimasujen odotusarvot.

2 2(7) Y3. a. Selvitä laisääteisessä työeläevauutusessa sovellettavan Z-mallin pääperiaatteet b. Johda t-iäisen ajan u työyvyttömänä olleen työyvyttömän työyvyttömyyden vastaisen eston tiheysfuntio c. Voidaano mallissa määrätä todennäöisyydet henilö on atiivi ja henilö on työyvytön. Perustele vastausesi.

3 3(7) E4 Työeläevauutusyhtiön vastuuvelaan sisältyy eriä, joilla pusuroidaan erilaisia risejä. Mitä nämä vastuuvelan osat ovat? Mitä risejä uin osa pusuroi? Jos jotin osat pusuroivat samaa risiä, niin miä osa on ensisijainen pusuri? E5 Kahiseva Oy:n aii työnteijät ovat vauutettuina TyEL-vauutusessa, jona uusien vuosina v=2005, 2006 ja 2007 myönnettyjen työyvyttömyyseläeiden menot hetellä v ovat (euroa): Vuosi Laji: Työyvyttömyyseläeet Kuntoutustuet Kuntoutusrahat Vauutusen palasummat ja teoreettiset työyvyttömyyseläeosat ovat vastaavasti (euroa): Vuosi Palasumma Teoreettinen työyvyttömyyseläeosa P I v (1) Määrää vuodelle 2008 edellä mainitun vauutusen a. työyvyttömyysmasuluoa ja b. TyEL-masun työyvyttömyyseläeosa. c. Mitä voit sanoa yritysen työyvyttömyysmasun suuruudesta esimääräiseen työyvyttömyysmasuun verrattuna? Mistä ero johtuu. d. Mitä menoja tällä masun työyvyttömyyseläeosalla rahoitetaan? Tehtävässä oletetaan, että vauutusen teoreettinen meno vuodelta i lasetaan aavalla p 0 I 1 I 2 I R = b P (1) + b P (1) + b P (1), missä vi, i i1 i i2 i i3 b- ertoimet i=2005 i=2006 i=2007 b 0 0,57 0,56 0,04 b 1 0,20 0,19 0,64

4 4(7) b 2 0,05 0,04 0,22 Kerroin 5,5 un Lv 5 4,5 un 4 Lv < 5 3,5 un 3 Lv < 4 2,75 un 2,5 Lv < 3 2, 25 un 2 Lv < 2,5 mv = 1,75 un 1,5 Lv < 2 1,35 un 1,2 Lv < 1,5 1 un 0,8 Lv < 1,2 0,65 un 0,5 Lv < 0,8 0,35 un 0,2 Lv < 0,5 0,1 Lv < 0, 2 F Y Lisäsi tiedetään, että R 2004 = 1, 5 M, R 2004 = 24,0 M ja palaertoimen arvot ovat , , , , Työyvyttömyysmasun tilapäisen alennusen määräävä erroin c 2008 = 0, 01.

5 5(7) H4. Tarastellaan panilainaan liitettävää uolemanvaraturvaa. Laina oroineen masetaan taaisin olmessa yhtä suuressa erässä yhden vuoden, ahden vuoden ja olmas erä olmen vuoden uluttua lainan nostamisesta. Vauutussumma on oo ajan masamattomien (annuiteetti)erien summa. Vauutusyhtiön atuaarina suunnittelet vauutusmasujen rytmiä. Vaihtoehtoina ovat ertamasu tai vuosimasut. Vuosimasut voivat olla tasamasut tai joaiselle vauutusvuodelle lasetaan eriseen ertamasu. Masut noudattavat lasuperustetta Ysilöllisen henivauutusen lasuperusteet (perusluvut ohessa) muutoin, mutta -uormitus on masutavasta riippumatta 10%. Lisäsi haluat verrata luonnollisia masuja jota pohjautuvat q- luuihin äyttäen lasuperusteen uormitusraennetta ja uolevuusoletusta. Tee esimerilaselma 28-vuotiaalle miehelle, jona lainan oro on 5% ja lainapääoma 100. Millaista tai millaisia masurytmejä suosittelet tuoteehittelijöille? H5. Kesinäinen Henivauutusyhtiö Finlandia aioo tuoda marinoille ysilöllisen eläevauutusen, jona täreimmät piirteet ovat seuraavat 1) Vauutus on orosidonnainen ja 2) ertamasuinen. 3) Kiinteää uuausieläettä E masetaan vauutetulle ertamasun masamista seuraavan uuauden alusta (heti alava) 4) niin auan uin hän on elossa (eliniäinen) 5) Vauutusmasusta peritään uormitusta 1,5% ja 6) vauutussäästöstä peritään eläeen lisäsi uormitusta 1% masettavasta eläeestä. Finlandian hoitojärjestelmä on tehty reursiivisella teniialla toimivia henivauutusia varten, ja uudet eläevauutuset on taroitus hoitaa samassa järjestelmässä, jota täydennetään masatusosalla. Muoaa reursiivisen teniian henivauutusien vastuuvelan ehittymistä osevat aavat uutta eläevauutusta varten seuraaville ahdelle muunnelmalle: A. Vauutetun uollessa ei maseta enää mitään orvausta (puhdas elämänvaravauutus) B. Jos vauutettu uolee ennen uin hänelle on suoritettu 120 eläe-erää, eläeen masamista jatetaan edunsaajalle unnes yhteensä 120 uuausieläettä on masettu (ja masatus päättyy siihen).

6 6(7) V4. Laisääteisen tapaturmavauutusen hinnoittelussa sovelletaan ysilöllistä masujärjestelmää erään toimialan suurille vauutusenottajille. Meritään X j (t) = vauutetun j oonaisvahinomäärä vuonna t, L j (t) = vauutetun j palasumma vuonna t. Tarastellaan vauutusten hinnoittelua vuoden ysi alussa. Yhtiön mallissa inflaatiohistorialla ehdollistetut oonaisvahinomäärät X j (t) ovat toisistaan riippumattomia ja noudattavat yhdistettyä Poisson-jaaumaa siten, että vahinojen luumäärän odotusarvo on vauutusenottajaohtainen vaio j ja ysittäisen vahingon suuruus on muotoa (1 + i(1)) (1 + i(t))z, missä i(s) on vuoden s inflaatioaste ja Z on ei-negatiivinen sattumisvuodesta ja vauutusenottajasta riippumaton satunnaismuuttuja. Oloot a 1 = E(Z) ja a 2 = E(Z 2 ) tunnettuja parametreja. Inflaation oletetaan vaiuttavan palasummiin samoin uin vahingon suuruusiin siten, että L j (t) = (1 + i(1)) (1 + i(t)) L j (0), missä L j (0) on vauutetun j vuoden nolla palasumma. Oloon x j (t) vauutetun j vahinopromille vuonna t. Vuoden t pohjamasumasupromille p j (t) määräytyy ehdosta p j (t) = j (t)x j (t) + (1 - j (t)) p j-1 (t), missä j (t) [0, 1] on deterministinen tasoitusparametri. Tasoitusparametrin mitoitusen avulla ontrolloidaan vauutusmasun suhteellisia vuosivaihteluita vaatimalla, että ehdolla p j (t-1) = E(x j (t-1)), vuoden t pohjamasupromillen variaatioerroin (hajonta/odotusarvo) on vaio d. Lisäsi vaaditaan, että j (t) 1. a. Osoita, että j (t) on muotoa j (t) = min ( j,1) ja määrää aiilla t = 1,2, b. Tee perusteltu ehdotus tasoitusparametrin j (1) määräämisesi, un äytettävissä ovat vauutusenottajittain viiden edeltävän vuoden pohjamasut ja palasummat.

7 7(7) V5. Vauutusyhtiössä on voimassa autoille seuraavanlainen Bonus-Malus-järjestelmä: UUSI LUOKKA x-vahingon JÄLKEEN LUOKKA VAKUUTUSMAKSU x = 0 x = 1 x > OLETUKSET: - Yhtä vauutusvuotta ohden sattuu esimäärin 0.1 vahinoa - Vahinojen luumäärä noudattaa Poisson - jaaumaa - esimääräinen vahingon suuruus on 1 - Vahingon suuruus noudattaa Normaalijaaumaa (esihajonta 200 ) a) Riittääö vauutusyhtiön vauutusmasut pitällä aiavälillä attamaan orvauset? b) Kuina suuri tasoorotusen (alennusen) tulisi olla, jotta vauutusmasut vastaisivat masettuja orvausia? c) Kuina paljon b-ohdassa vauutusmasutulo muuttuu, jos vahinotaajuus asvaa (suhteellisesti) 10 %:a? d) Miä on todennäöisyys, että luoassa 1 oleva vauutettu ilmoittaa vahingosta vauutusyhtiölle yhden vuoden aiana (olettaen vauutetun äyttäytyvän rationaalisesti)?

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

Martingaalit ja informaatioprosessit

Martingaalit ja informaatioprosessit 4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

MATEMAATIKKONA VAKUUTUSYHTIÖSSÄ. Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kokous Helsingin Yliopisto, Kumpulan kampus

MATEMAATIKKONA VAKUUTUSYHTIÖSSÄ. Sari Ropponen Suomen Aktuaariyhdistyksen kokous Helsingin Yliopisto, Kumpulan kampus MATEMAATIKKONA VAKUUTUSYHTIÖSSÄ Sari Ropponen 11.10.2016 Suomen Aktuaariyhdistyksen kokous Helsingin Yliopisto, Kumpulan kampus VAKUUTUSMATEMAATIKON ASEMA TUNNISTETTU TÄRKEÄKSI yhtiölaki (2008/521) 6.

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

Vakuutusyhtiö Mopokone Oyj:llä on seuraavat maksettujen korvausten tilastot koskien mopedivakuutuksia, jotka ovat voimassa kalenterivuoden kerrallaan:

Vakuutusyhtiö Mopokone Oyj:llä on seuraavat maksettujen korvausten tilastot koskien mopedivakuutuksia, jotka ovat voimassa kalenterivuoden kerrallaan: SHV Vakuutusmatematiikan sovellukset 30.11.2006 1 1. (10p) Vakuutusyhtiö Mopokone Oyj:llä on seuraavat maksettujen korvausten tilastot koskien mopedivakuutuksia, jotka ovat voimassa kalenterivuoden kerrallaan:

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010

Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 3/30/2010 Valtion eläkemaksun laskuperusteet 2010 Valtiokonttori on 15.1.2010 hyväksynyt nämä laskuperusteet noudatettavaksi laskettaessa valtion eläkelaissa tarkoitettuja työnantajan

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1,

Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1, Todennäköisyyslaskenta, 2. kurssikoe 7.2.22 Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu.. Satunnaismuuttujien X ja Y yhteistiheysfunktio on

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutielma Hannu Pajula Stirlingin luvuista Informaatiotieteiden ysiö Matematiia Maalisuu 2014 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden ysiö PAJULA, HANNU: Stirlingin luvuista

Lisätiedot

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015 BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

3. Teoriaharjoitukset

3. Teoriaharjoitukset 3. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 3.1 a Olkoot u ja v satunnaumuuttujia, joilla on seuraavat ominaisuudet: E(u = E(v = 0 Var(u = Var(v = σ 2 Cov(u, v = E(uv = 0 Näytä että deterministinen prosessi. x

Lisätiedot

Tontti esitetään asetettavaksi myyntiin liitteenä 2 olevan myyntiesitteen mukaisesti.

Tontti esitetään asetettavaksi myyntiin liitteenä 2 olevan myyntiesitteen mukaisesti. Yhdysuntalautaunta.0.00 Yhdysuntalautaunta.0.00 Kaupunginhallitus.0.00 Kaupungin omistaman pientalotontin myynti Espoon Ymmerstassa //00 YLK Vuoden 00 talousvioon sisältyy aupungin omistaman pientalotontin

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

ottaa huomioon Euroopan unionin toiminnasta tehdyn sopimuksen ja erityisesti sen 127 artiklan 2 kohdan ensimmäisen luetelmakohdan,

ottaa huomioon Euroopan unionin toiminnasta tehdyn sopimuksen ja erityisesti sen 127 artiklan 2 kohdan ensimmäisen luetelmakohdan, L 14/30 21.1.2016 EUROOPAN KESKUSPANKIN SUUNTAVIIVAT (EU) 2016/65, annettu 18 päivänä marraskuuta 2015, eurojärjestelmän rahapolitiikan kehyksen täytäntöönpanossa sovellettavasta markkina-arvon aliarvostuksesta

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Luento Otosavaruus, tapahtuma. Otosavaruus (sample space) on kaikkien mahdollisten alkeistapahtumien (sample) ω joukko.

Luento Otosavaruus, tapahtuma. Otosavaruus (sample space) on kaikkien mahdollisten alkeistapahtumien (sample) ω joukko. Luento odennäöisyyslasentaa Otosavaruus, tapahtuma ja todennäöisyys Ehdollinen todennäöisyys, tilastollinen riippumattomuus, Bayesin teoreema, oonaistodennäöisyys Odotusarvo, varianssi, momentti Stoastiset

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen Kevyen liienteen järjestelyt Pysäöintijärjestelyt 18 17 16 19 2 14a 14b 15 9 1 12 13 22a 22b 24 Pohjaartta:Maanmittauslaitos 215 18.6.215, Sito Oy 1 8 11 21 6a 6b 7 6c 23 25 2 5 4 3 5 Metriä 3 1 Kevyen

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin

Lisätiedot

Pihtiputaan Lämpö ja Vesi Oy:lle myönnetyn pääomalainan lainan muuttaminen sekä yhtiön kunnalle maksamat muut korvaukset

Pihtiputaan Lämpö ja Vesi Oy:lle myönnetyn pääomalainan lainan muuttaminen sekä yhtiön kunnalle maksamat muut korvaukset Kunnanhallitus 110 06.06.2016 Pihtiputaan Lämpö ja Vesi Oy:lle myönnetyn pääomalainan lainan muuttaminen sekä yhtiön kunnalle maksamat muut korvaukset 406/220/2016 (367/220/2015) Kunnanhallitus 15.06.2015

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg Disreeti Matematiia Paja Rataisuja viiolle 5. (28.4-29.4 Jeremias Berg Yleisiä ommeteja: Näissä tehtävissä aia usei rataisua oli ysittäie lasu. Kuitei vastausee olisi hyvä lisätä ommeteja siitä misi jou

Lisätiedot

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89. 5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.

Lisätiedot

TAPATURMA-ASIAIN KORVAUSLAUTAKUNTA KIERTOKIRJE 3/2015 Bulevardi 28 00120 Helsinki 1(4) Puh. 0404 504 244 Faksi 0404 504 246 Teemu Kastula 18.5.

TAPATURMA-ASIAIN KORVAUSLAUTAKUNTA KIERTOKIRJE 3/2015 Bulevardi 28 00120 Helsinki 1(4) Puh. 0404 504 244 Faksi 0404 504 246 Teemu Kastula 18.5. TAPATURMA-ASIAIN KORVAUSLAUTAKUNTA KIERTOKIRJE 3/2015 Bulevardi 28 00120 Helsinki 1(4) Puh. 0404 504 244 Faksi 0404 504 246 Teemu Kastula 18.5.2015 Kiertokirjettä korjattu 16.6.2015 esimerkkilaskelmissa

Lisätiedot

termit on luontevaa kirjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme lukusarjojen teoriaan: a k = s.

termit on luontevaa kirjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme lukusarjojen teoriaan: a k = s. SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 7 3. Luusarjat Josus luujonon (b ) termit on luontevairjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme luusarjojen teoriaan: Määritelmä 3.. Oloon ( ), R luujono. Symboli (3.)

Lisätiedot

W-1. sl-5/1 SL-1. sl-7/1 SVI. sl-8/1 M-4 SL-1 Z-1. sl-7/2 sr-3/7. st/ sl-8/3. sl-5/2 sr-3/8 M-4. AP-4/tot5. AP-3/tot5 sr-3/10. sr-3/12 SVI AP-2 AP-1

W-1. sl-5/1 SL-1. sl-7/1 SVI. sl-8/1 M-4 SL-1 Z-1. sl-7/2 sr-3/7. st/ sl-8/3. sl-5/2 sr-3/8 M-4. AP-4/tot5. AP-3/tot5 sr-3/10. sr-3/12 SVI AP-2 AP-1 Liite 25. Liite 26. W-1 Z-4 sl-5/1 sr-3/1 sl-7/1 T-1/em/tot4 sr-3/2 K sr-3/3 sl-8/2 sl-8/1 sm-1/1 EN-2 sr-3/4 RA-1 sr-3/5 Z- 1 sr-3/6 sl-7/2 st sr-3/7 /p sl-8/3 Z- 4 sl-5/2 sr-3/8 RA-1 M-5 AP-4/tot5 sr-3/9

Lisätiedot

YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen.

YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET Kokonaisperuste vahvistettu 20.12.2006. Voimassa 1.1.2007 alkaen. YRITTÄJÄN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET 1

Lisätiedot

Oletteko tyytyväinen: 1. Saamanne tiedon määrään kerhopaikkaa hakiessanne?

Oletteko tyytyväinen: 1. Saamanne tiedon määrään kerhopaikkaa hakiessanne? ILTAPÄIVÄTOIMINNAN KYSELY KEVÄÄLLÄ, VANHEMPIEN OSUUS, KAIKKI KERHOT 1/5 Oletteo : 1. Saamae tiedo määrää erhoaiaa haiessae? Erittäi osaa tyytymätö tyytymätö saoa 13 % 53 % 7 % 23 % 3 % 17 % 48 % 28 % 7

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa : Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (7) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

V ar(m n ) = V ar(x i ).

V ar(m n ) = V ar(x i ). Mat-.3 Stokastiset prosessit Syksy 007 Laskuharjoitustehtävät 6 Poropudas/Kokkala. Olkoon M n = X +... + X n martingaali ja M 0 = 0. Osoita, että V ar(m n ) = n V ar(x i ). i= Huomattavaa on, että muuttujia

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

NURMIJÄRVEN KUNTA LIITE 25 KLAUKKALAN OSAYLEISKAAVA Liite 25. Ulkoilu ja virkistys

NURMIJÄRVEN KUNTA LIITE 25 KLAUKKALAN OSAYLEISKAAVA Liite 25. Ulkoilu ja virkistys NURMIJÄRVEN KUNTA LIITE 25 Liite 25. Uloilu ja viristys Liite 26 W-1 Z-4 sl-5/1 SL-1 sl-10 sr-3/1 sl-7/1 TP-3/em/tot4 sr-3/2 sl-8/2 K sr-3/3 sl-8/1 sm-1/1 EN-2 sr-3/4 SL-1 RA-1 Z- sr-3/5 1 sr-3/6 sl-7/2

Lisätiedot

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Luonnontieteiden ja ympäristöteniian tiedeunta Tuomo Mäi-Marttunen Stoastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty tiedeuntaneuvostossa

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Bijektio. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin jokaiselle alkiolle kuvautuu tasan yksi lähdön alkio.

Bijektio. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin jokaiselle alkiolle kuvautuu tasan yksi lähdön alkio. Määritelmä Bijektio Oletetaan, että f : X Y on kuvaus. Sanotaan, että kuvaus f on bijektio, jos se on sekä injektio että surjektio. Huom. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin

Lisätiedot

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3 Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelmenetelmät Lasuhajoitus 3 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( ) u B A x Slide 2 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( )

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

Valtuustoaloite Hietanen Matti ym. / Koillis-Lapin Sähkön siirtohinnat. Uusi sähkömarkkinalaki astui voimaan Sähkömarkkinalain mukaan:

Valtuustoaloite Hietanen Matti ym. / Koillis-Lapin Sähkön siirtohinnat. Uusi sähkömarkkinalaki astui voimaan Sähkömarkkinalain mukaan: Kaupunginhallitus 144 11.04.2016 Kaupunginvaltuusto 49 30.05.2016 Valtuustoaloite Hietanen Matti ym. / Koillis-Lapin Sähkön siirtohinnat 116/07.073/2016 KH 11.04.2016 144 Valtuustossa 29.2.2016 jätetty

Lisätiedot

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14.

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14. KAUPUNKI Maanäytön, raentamisen ja ympäristön toimiala Kuntateniian esus / Geoteniia VAPAAA TONTIT K /-.. Maaperä Alueella on tehty aupungin toimesta yleispiirteinen pohjatutimus ja tiealueilla sijaitsee

Lisätiedot

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi vuokraasuntolainojen ja asumisoikeustalolainojen korkotuesta annetun lain muuttamisesta sekä laiksi vuokra-asuntojen korkotukilainalla rahoitetuista osaomistusasunnoista

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus Lause 17 Oletetaan, että A on n n -matriisi. Oletetaan, että λ 1,..., λ m ovat matriisin A eri ominaisarvoja, ja oletetaan, että v 1,..., v m ovat jotkin

Lisätiedot

HULEVESISELVITYS SIPOONLAHDEN KORTTELIALUE

HULEVESISELVITYS SIPOONLAHDEN KORTTELIALUE Vastaanottaja Realprojeti Oy Asiairjatyyppi Hulevesiselvitys Päivämäärä 30.11.2015 Viite 1510018083 HULEVESSELVTYS SPOONLAHDEN KORTTELALUE Päivämäärä 30.11.2015 Laatija Kuvaus Laura Kastarinen, Salla Hostia

Lisätiedot

Maximum likelihood-estimointi Alkeet

Maximum likelihood-estimointi Alkeet Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

HALLITUKSEN EHDOTUS TASEEN OSOITTAMAN VOITON KÄYTTÄMISESTÄ JA OSINGONMAKSUSTA

HALLITUKSEN EHDOTUS TASEEN OSOITTAMAN VOITON KÄYTTÄMISESTÄ JA OSINGONMAKSUSTA HALLITUKSEN EHDOTUS TASEEN OSOITTAMAN VOITON KÄYTTÄMISESTÄ JA OSINGONMAKSUSTA ehdottaa, että 31.12.2015 päättyneeltä tilikaudelta vahvistettavan taseen perusteella jaetaan 0,35 euroa osakkeelta ja että

Lisätiedot

Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology

Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology Helsini University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology Kertausta: AWGN-anava n(t) S-38.211 Signaalinäsittely tietoliienteessä I Signal Processing in Communications (2 ov) Sysy 1998

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4 DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoits 8, rataisehdotset Tämän harjoitsen ideana on opetella -mnnosen ättöä differenssihtälöiden rataisemisessa. Lisäsi ätetään -mnnosen ehäpä hödllisintä ominaistta, eli

Lisätiedot

MySAP Business Suite Lisenssisopimus.

MySAP Business Suite Lisenssisopimus. MySAP Business Suite Lisenssisopimus. Tieto Versio 1 URL http://dk.mercell.com/permalink/34596411.aspx Ulkoinen hankinta ID 194829-2012 Hankinnan tyyppi Jälki-ilmoitus Asiakirjan tyyppi Voluntary ex ante

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 20.12.2004. Voimassa 1.1.20 Perusteen 13.6.2003 voimaantulosäännös Voimaantulo

Lisätiedot

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ********************************************************

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ******************************************************** .. Funtion asvainen ja väheneinen.. Bijetio. Funtion asvainen ja väheneinen Palautetaan ieleen funtion äsite. ******************************************************** MÄÄRITELMÄ Oloot ja B asi ei-tyhjää

Lisätiedot

HE 217/2008 vp. kansanedustajain eläkelakia ja valtion eläkelakia. kuitenkin valita koko edustajantoimensa keslamenttivaaleissa,

HE 217/2008 vp. kansanedustajain eläkelakia ja valtion eläkelakia. kuitenkin valita koko edustajantoimensa keslamenttivaaleissa, HE 217/2008 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi Suomesta Euroopan parlamenttiin valitun edustajan palkkiosta ja eläkkeestä annetun lain kumoamisesta sekä eräiden siihen liittyvien lakien muuttamisesta

Lisätiedot

Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin. Kandidaatintyö

Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin. Kandidaatintyö Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin Kandidaatintyö I TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenis-luonnontieteellinen oulutusohjelma TEKIJÄN NIMI: Antti Somppi Kandidaatintyö 15 sivua,

Lisätiedot

Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa

Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa Mauri Kotamäki, VM Versio 7.1.2016 klo 14:15 Risto Vaittinen, ETK Reijo Vanne, Tela Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa Työeläkelaitokset sisältyvät kansantalouden tilinpidossa julkisyhteisöihin, joiden

Lisätiedot

HE 146/2016 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi valtion televisio- ja radiorahastosta annetun lain 3 :n väliaikaisesta muuttamisesta

HE 146/2016 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi valtion televisio- ja radiorahastosta annetun lain 3 :n väliaikaisesta muuttamisesta Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi valtion televisio- ja radiorahastosta annetun lain 3 :n väliaikaisesta muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan valtion televisio- ja

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 5. harjoitukset/ratkaisut. Jatkuvat jakaumat

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku 5. harjoitukset/ratkaisut. Jatkuvat jakaumat Mat-2.09 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Jatkuvat jakaumat Avainsanat: Binomijakauma, Eksponenttijakauma, Jatkuva tasainen jakauma, Kertymäfunktio, Mediaani, Normaaliapproksimaatio, Normaalijakauma,

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

7.1 Taustamelun estimoinnista

7.1 Taustamelun estimoinnista 7 Puheen ehostus Puheen ehostamisea taroitetaan seaisia menetemiä, joia puheen aatua pyritään parantamaan. Kuuostaa ysinertaiseta, mutta mitä sitten taroitetaan aadua? Siä voidaan taroittaa ainain seeyttä

Lisätiedot