VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN"

Transkriptio

1 VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013

2 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunt/Ossto Fkultet/Sektion Fculty Mtlous-metsätieteellinen tiedekunt Litos Institution Deprtment Mtloustieteiden litos Tekijä Förfttre Author Tii Mäkelä Työn nimi Aretets titel Title Vlo-olojen vikutus mesimrjn (Ruus rcticus L.) ksvuun j kukintn Oppiine Läroämne Suject Ksvintuotnnon iologi, puutrhtiede Työn lji Aretets rt Level Misterintutkielm Aik Dtum Month nd yer Sivumäärä Sidontl Numer of pges 45 s. Tiivistelmä Refert Astrct Tämän tutkimuksen tvoitteen oli selvittää päivänpituuden j vlomäärän vikutust mesimrjn (Ruus rcticus L.) Mesm-ljikkeen ksvuun j kukintn. Lisäksi hluttiin selvittää vlo-olojen vikutus juuriversojen kärkisilmujen kukk-iheen muodostumiseen. Tutkimuksess oli kolme 12 viikko kestävää vkiovlokäsittelyä: LD (pitkä päivä, 12 h HPS-vlo + 12 h hehkulmppuvlo), SD (lyhyt päivä 12 h HPS-vlo) j HPS (suuri vlomäärä, 24 h HPS-vlo). Vkiovlokäsittelyjen lisäksi tutkittiin vlo-olojen muutoksen vikutust neljässä eri käsittelyssä: SD->LD (6 vk SD-käsittely + 6 vk LD-käsittely), SD- >HPS (6 vk SD-käsittely + 6 vk HPS-käsittely), HPS->SD (6 vk HPS-käsittely + 6 vk SDkäsittely) j HPS->LD (6 vk HPS-käsittely + 6 vk LD-käsittely). Vkiovlokäsittelyissä vegettiivinen ksvu oli versoston kuivpinon perusteell mitttun runsint käsittelyssä HPS j niukint käsittelyssä SD. Versot ksvoivt pisimmiksi käsittelyssä LD j versoihin muodostui eniten lehtiä käsittelyissä LD j HPS. Kukki muodostui kokeen ikn eniten käsittelyssä HPS j vähiten käsittelyssä SD, myös yhden kukn kuivpino j kukkien lukumäärä suhteutettun vegettiiviseen ksvuun olivt suurimmt käsittelyssä HPS. Lyhyessä päivässä ksvien ksvu j kukint loppuivt lähes kokonn kokeen edetessä. Kun ksvit siirrettiin käsittelystä HPS lyhyeen päivään, ksvien kukint väheni. Lyhyestä päivästä käsittelyihin HPS j LD siirrettyjen ksvien ksvu j kukint jtkuivt. Suuri vlomäärä lisäsi mesimrjll sekä ksvu että kukint. Lyhyessä päivässä (12 h) ksvit ilmeisesti lkoivt vipu lepotiln, jok loppui, kun ksvit siirrettiin pitkään päivään ti suureen vlomäärään. Käsittelyjen LD j SD väliset erot johtuivt ilmeisesti lähinnä lyhyen päivän iheuttmst lepotilst. Juuriversojen kärkisilmuihin muodostui kukk-iheit riippumtt päivänpituudest ti vlomäärästä. Avinsnt Nyckelord Keywords mesimrj, Ruus rcticus L., päivänpituus, ksvu, kukint, kukintinduktio Säilytyspikk Förvringsställe Where deposited Mtloustieteiden litos j Viikin kmpuskirjsto Muit tietoj Övrig uppgifter Further informtion Työtä ohjsi Puliin Plonen

3 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunt/Ossto Fkultet/Sektion Fculty Fculty of Agriculture nd Forestry Litos Institution Deprtment Deprtment of Agriculturl Sciences Tekijä Förfttre Author Tii Mäkelä Työn nimi Aretets titel Title Effect of light on growth nd flowering of rctic rmle (Ruus rcticus L.) Oppiine Läroämne Suject Plnt production iology, horticulture Työn lji Aretets rt Level Mster s thesis Aik Dtum Month nd yer Sivumäärä Sidontl Numer of pges 45 p. Tiivistelmä Refert Astrct The im of this reserch ws to find out the effect of photoperiod nd quntity of light on growth nd flowering of rctic rmle (Ruus rcticus L.) cv. Mesm. The oject ws lso to find out the effect of light on development of florl orgns in picl uds of root suckers. Three 12 week long stndrd tretments were: LD (long dy, 12 h HPS-light + 12 h incndescent light), SD (short dy, 12 h HPS-light) nd HPS (24 h HPS-light). Additionlly, the effect of chnging the light conditions ws exmined in four tretments: SD->LD (6 wk SD-tretment + 6 wk LD-tretment), SD->HPS (6 wk SD-tretment + 6 wk HPS-tretment), HPS->SD (6 wk HPS-tretment + 6 wk SD-tretment) nd HPS->LD (6 wk HPS-tretment + 6 wk LD-tretment). In stndrd tretments the vegettive growth determined s the dry weight of the shoots ws incresed in HPS nd decresed in SD. Elongtion of shoot ws enhnced y LD nd development of new leves ws incresed in LD nd HPS. The numer of flowers ws highest in HPS nd lowest in SD. The verge dry weight of flower nd the numer of flowers in reltion to vegettive growth were incresed in HPS. In SD growth nd flowering were suppressed towrds the end of the experiment. When plnts were moved from SD to HPS or LD, growth nd flowering were continued. Growth nd flowering were clerly enhnced y continuous HPS light. Cesstion of growth nd flowering in SD suggests tht the plnts were ecoming dormnt. Growth nd flowering continued when plnts were moved from SD to LD or HPS, which indictes tht plnts were not fully dormnt. The differences etween tretments LD nd SD were proly consequence of dormncy induction in SD. Florl initition in picl uds of root suckers occurred in ll three stndrd tretments regrdless of photoperiod or quntity of light. Avinsnt Nyckelord Keywords rctic rmle, Ruus rcticus L., photoperiod, growth, flowering, flower induction Säilytyspikk Förvringsställe Where deposited Deprtment of Agriculturl Sciences nd Viikki Cmpus Lirry Muit tietoj Övrig uppgifter Further informtion Supervisor: Puliin Plonen

4 SISÄLLYS 1 JOHDANTO KIRJALLISUUSKATSAUS Mesimrjn ksvu j ksvullinen lisääntyminen Mesimrjn kukksilmut j kukint Vlo-olojen vikutus mesimrjn sukulisljien ksvuun j kukintn TUTKIMUKSEN TAVOITTEET AINEISTO JA MENETELMÄT Koeksvit Käsittelyt j koejärjestelyt Koeolot Mittukset j hvinnointi Tilstollinen testus TULOKSET Vegettiivinen ksvu Vkiovlo-olot Vlo-olojen muutoksen vikutus vegettiiviseen ksvuun Genertiivinen ksvu Vkiovlo-olot Vlo-olojen muutoksen vikutus genertiiviseen ksvuun Juuriversojen kärkisilmujen genertiivinen kehitys TULOSTEN TARKASTELU Vegettiivinen ksvu Genertiivinen ksvu Juuriversojen kärkisilmujen genertiivinen kehitys JOHTOPÄÄTÖKSET KIITOKSET LÄHTEET... 42

5 5 1 JOHDANTO Mesimrj on rvoks j hluttu mrj, jok tunnetn erityisesti hienon mkuns j romins vuoksi. Mesimrj viljellään lähinnä sopimustuotnton likööriteollisuutt vrten. Viime vuosin mesimrjn viljelyl on lskenut roimsti. Vuonn 2007 viljelyl oli noin 3 hehtri, kun 1990-luvun lopuss mesimrj viljeltiin vielä noin 20 hehtrin lll (Vilnder 2008). Suurin syy viljelyn vähentymiseen on stotsojen lsku. Vuonn 1991 viljellyn mesimrjn keskimääräinen sto oli noin 2000 kg hehtrilt, vuonn 2000 sto stiin enää keskimäärin 400 kg hehtrilt (Prokkol 2003). Yhtenä syynä stotsojen lskuun on mesimrjn lehtihome (Peronospor sprs) (Prokkol 2003, Vilnder 2008). Mesimrjn kysyntä on suurt j sitä hluttisiin viljellä nykyistä enemmän. Sdon snti on kuitenkin hyvin epävrm j stotsot vihtelevt vuosittin. Mesimrjst löytyy vin rjllinen määrä tutkimustieto j iemmt mesimrj koskevt tutkimukset ovtkin keskittyneet lähinnä luonnonksvustojen iologin, viljelyoloihin sekä lehtihomeen vikutuksiin j sen torjuntn. Mesimrjn ksvuun j kukintn vikuttvi ympäristötekijöitä ei ole juurikn tutkittu. Kukintn vikuttvien tekijöiden tunteminen voi utt nostmn stotsoj sekä mhdollist vomn stokuden pidentämisen esimerkiksi ksvutunneleiss ti kusihuoneiss. Tässä tutkielmss keskityttiin selvittämään, miten eriliset vlo-olot (päivänpituus j vlomäärä) vikuttvt mesimrjn vegettiiviseen ksvuun, kukintn j juuriversojen kärkisilmujen kukintinduktioon. Tutkimus oli os M- j metsätlous ministeriön rhoittm hnkett: Suomlisen mrjntuotnnon kilpilukyvyn prntminen j kestävä kehittäminen muuttuvss ilmstoss.

6 6 2 KIRJALLISUUSKATSAUS Mesimrj (Ruus rcticus L.) kuuluu vtukoiden suvun Cylctis-lsukuun j ruusuksvien Roscee-heimoon (Moore j Cldwell 1985). Mesimrj on pitkään päivään sopeutunut ksvi, jot esiintyy yleisesti Fennoskndiss, erityisesti Suomess (kuv 1) (Ryynänen 1973). Kuv 1. Mesimrjn levinneisyyslue Suomess. Kuv on piirretty käyttäen mllin Sstmoisen (1930) levinneisyyskrtt. Mesimrj on iemmin tutkittu lähinnä luonnonolojen j viljelyn knnlt (mm. Sstmoinen 1930, Tshernov 1959, Ryynänen 1973). Mrjn romist j ldust on tehty tutkimuksi Viross (Krp ym. 2004, Vool ym. 2009). Mesimrjn lehtihomett ovt tutkineet Lindqvist ym. (1998) sekä Hukknen ym. (2008). Kukksilmujen kehitystä on selvittänyt Zeller (1964). Ljikkeiden j kntojen välisiä morfologisi j molekulrisi eroj ovt tutkineet Pirinen ym. (1998) j Kostmo ym. (2013). Mesimrjn lehtihome iheutt mrjojen kuivumist j heikentää ksvu. Lehtihome näkyy ksvin lehdissä kulmikkin punertvin luein lehtisuonten välissä. Ensimmäisen kerrn viljelijät rportoivt mesimrjn lehtihomeen iheuttmist

7 7 stotppioist vuonn 1994 (Lindqvist ym. 1998). Tuti todettiin Peronospor sprs sienen iheuttmksi vuosin eripuolilt Suome kerätyistä näytteistä (Lindqvist ym. 1998). Lehtihomeen iheuttmt stotppiot ovt yleensä noin 50 %:n luokk, mutt joskus tudin sstuttmst ksvustost ei sd sto ollenkn (Lindqvist ym. 1998). 2.1 Mesimrjn ksvu j ksvullinen lisääntyminen Mesimrj on monivuotinen ksvi, joll on yksivuotiset noin cm korket, pystyt ilmversot (Vrm 1965). Mesimrjn mnpäällisissä versoiss on 5 9 nivelväliä. Nivelväleistä limmt ovt hyvin lyhyitä (Tshernov 1959). Mesimrjn penssminen muoto johtuu yhden ksviyksilön kehittämistä useist rinnkkisversoist (Tshernov 1959). Mesimrj on ksvutvltn sympodilinen. Pääverson ksvu päättyy in kukintoon j verso jtk ksvun yhdestä ti usemmst hnksilmust (kuv 2). Kuv 2. Hvinnekuv mesimrjn versost. Pääverso piirretty punisell j nivelvälit merkitty sinisellä. Kuv on piirretty käyttäen mllin Ryynäsen (1973) piirtämää kuv mesimrjn versost. Mesimrjn mnlisen osn muodost monivuotinen pystysuor juurkko, jost hrutuu mnpinnst j vksuorst linjst hiemn poiketen kulkev juuristo (Sstmoinen 1930, Tshernov 1959). Sstmoisen (1930) mukn juuristo kulkee

8 8 mss noin 3 5 cm syvyydessä, kun Tshernov (1959) kuvilee juuriston syvyydeksi cm. Mesimrj voi lisääntyä ksvullisesti juuriston vull ti suvullisesti siemenistä (Sstmoinen 1930, Tshernov 1959). Mesimrjn juuristo on ksvullisen leviämisen knnlt tärkeässä semss j juuristo voikin oll jop 375 cm pitkä (Sstmoinen 1930). Ksvullisen leviämisen voimkkuutt kuv hyvin se, että Tshernovn (1959) tutkimist ksveist joillkin oli 17 cm pituisen j 1,5 mm pksuisen juuren lueell jop 50 mnpinnlle ksvnutt verso j lisäksi juurest löytyi vielä yli 40 mnlist verso. Ksvukuden ikn uusi yksilöitä voi muodostu jop metrin päähän emoksvist (Vrm 1965). Tshernovn (1959) tutkimuksiss osoittutui, että jo khden kuukuden ikäisellä siementimell kehittyi juuristoon silmuj, joist edelleen muodostui uusi mnpäällisiä versoj. Mesimrjn mnpäälliset versot eivät tlvehdi j keväällä uudet versot ksvvt mn ll ti mn rjss tlvehtineist juuriversojen kärkisilmuist, joit kehittyy mnlisiin osiin koko ksvukuden jn. Mn rjss tlvehtivi juuriversojen kärkisilmuj suoj 3 4 lomittist kov suomu j silmuiss on erotettviss vrret, nivelet j lehdet (Tshernov 1959). Tshernov (1959) jk silmujen ksvun khteen viheeseen. Ensimmäisessä viheess limmt nivelvälit pitenevät j juuri sekä vrsi oikenevt. Ensimmäinen vihe päättyy ensimmäisten lehtien uettu. Toinen ksvuvihe kestää koko loppuksvukuden j siihen sisältyy nivelvälien pidentyminen, lehtien muodostuminen j kukint. Mnpäällisten vrsien ksvu jtkuu suurin piirtein mliskuun puolivälistä kesäkuun loppuun (Tshernov 1959). 2.2 Mesimrjn kukksilmut j kukint Tlvehtiviin juuriversojen kärkisilmuihin muodostuu kukk-iheet jo kesällä (kuv 3) (Tshernov 1959, Zeller 1964). Juuriversojen kärkisilmuiss on selvästi erotettviss verhiö, terälehdet, heteet j emit. Keväällä mn pinnlle ksvneiss uenneiss silmuiss on jo vlmis nuppu (Tshernov 1959).

9 9 Kuv 3. Hvinnekuv mesimrjn juuristost. Puniset pisteet kuvvt juuriversojen kärkisilmuj. Kuv on piirretty käyttäen mllin Zellerin (1964) piirtämää kuv juuristost. Viikissä tehdyissä tutkimuksiss Zeller (1964) totesi, että mnlisiin juuriversojen kärkisilmuihin lkoi kehittyä kukk-iheit jo heinäkuun puolivälin j elokuun lun välillä. Kyseisellä ikvälillä päivänpituus lyhenee hiemn yli 18 tunnist lle 17 tuntiin (timenddte.com). Kikki kukk-iheet olivt erilistuneet syyskuun lkuun mennessä (Zeller 1964), jolloin päivänpituus on enää hiemn yli 14 tunti (timenddte.com). Lpiss kukk-iheiden erilistuminen lkoi yhtäjksoisen vlojkson loputtu (Zeller 1964). Zellerin (1964) mukn uusi kukki kehittyy versojen hnksilmuist myös ksvukuden ikn. Luonnoss mesimrj kukkii noin viikon jn pitkin kesää toukokuun lopust elokuun loppuun skk, runsimmin kesäkuun loppupuolell (Sstmoinen 1930). Mesimrj on itsesteriili, joten viljeltäessä mesimrj tulisi istutt vähintään kht ljikett trpeeksi lähelle toisin, jott vrmistetn onnistunut pölytys (Ryynänen 1973). Kosk mesimrj on hyönteispölytteinen, pölytyksen onnistumiseen vikuttvt suuresti myös sääolot, sillä steisell j kylmällä säällä pölyttäjät eivät ole liikkeellä (Ryynänen 1973). Luonnoss mesimrjst sdn sto heinäkuun lust syyskuun lkuun (Sstmoinen 1930). Mesimrjn siemenet itävät keväällä kylmäjkson jälkeen, mutt siemenistä lisääntyminen ei ole kovinkn merkittävää (Sstmoinen 1930).

10 Vlo-olojen vikutus mesimrjn sukulisljien ksvuun j kukintn Vlo-olojen vikutust mesimrjn ksvuun j kukintn ei ole tutkittu iemmin. Sen sijn vlo-olojen vikutust mesimrjn knss smoill levinneisyyslueill ksvvn lkkn (Ruus chmemorus L.) ovt tutkineet Kurin ym. (1982). Pitkän päivän todettiin edistävän lkn vegettiivist ksvu merkittävästi. Versoj ksvoi enemmän, ne olivt pidempiä j niiden kuivpino oli suurempi pitkässä päivässä. Myös lehtiruodit ksvoivt pidemmiksi pitkän päivän käsittelyssä. Mesimrjn tpn myös lkk muodost tlvehtimissilmuihin seurvn kesän kukk-iheit jo loppukesästä ti syksyllä (Zeller 1964). Vlo-olojen vikutust mesimrjn knss smn sukuun kuuluvn vdelmn (Ruus ideus L.) ksvuun j kukintn on tutkittu ljsti (mm. Willims 1959, 1960, Crew ym. 2003, Sønstey j Heide 2008, 2009, 2012). Päivänpituuden vikutuksest yksivuotisen vdelmn ksvuun löytyy erilisi tutkimustuloksi. Sønsteyn j Heiden (2009) tutkimuksiss Polk-ljikkeen versot ksvoivt pidemmiksi pitkässä päivässä, kun ts lehtien lukumäärään päivänpituudell ei ollut vikutust. Crew ym. (2003) ts tulivt tutkimuksissn siihen tulokseen, että päivänpituudell ei ollut vikutust Autumn Bliss -ljikkeen ksvuun. Polk-ljikkeell tehdyissä tutkimuksiss osoittutui, että pitkä päivä sekä ikist että runsstutt kukint (Sønstey j Heide 2009). Ljikkeelle Autumn Bliss keskipitkät päivänpituudet (11 j 14 h) osoittutuivt kukinnn knnlt optimliseksi (Crew ym. 2003). Joidenkin ljikkeiden kukintn j stoon päivänpituudell ei ole merkittävää vikutust, eli sto muodostuu smn verrn sekä pitkässä että lyhyessä päivässä (Sønstey j Heide 2012). Yksivuotisen vdelmn on kuitenkin todettu kukkivn kikiss päivänpituuksiss (Crew ym. 2003, Sønstey j Heide 2009, 2012). Kksivuotist vdelm koskeviss tutkimuksiss on todettu, että päivänpituudell j lämpötilll on voimks yhteisvikutus vdelmn ksvuun j kukintn (Willims 1959, 1960, Sønstey j Heide 2008). Kksivuotinen vdelm ksvtt ensimmäisenä kesänä versot j muodost versoihin syksyllä kukksilmut. Seurvn kesänä edellisen vuoden versot kukkivt (Hudson 1959). Korkeiss lämpötiloiss versot jtkvt ksvun eivätkä muodost kukksilmuj ollenkn (Willims 1959, 1960, Sønstey j Heide 2008). Mtliss lämpötiloiss ksvu hidstuu j versoihin muodostuu kukksilmut päivänpituudest riippumtt (Willims 1959, 1960, Sønstey

11 11 j Heide 2008). Glen Ample -ljikkeell kukinnn j lepotiln knnlt kriittinen lämpötil on 15 C, korkemmiss lämpötiloiss ksvi jtk vegettiivist ksvu eikä kukksilmuj muodostu. Kriittiseksi päivänpituudeksi 15 C:een lämpötilss määritettiin 15 h, lyhyemmässä päivässä ksvu hidstui j versot indusoituivt kukintn, pidemmässä päivässä versot jtkoivt ksvun eikä kukksilmuj muodostunut (Sønstey j Heide 2008). Willims (1960) on päätynyt smnkltisiin tuloksiin ljikkeell Mlling Promise. Myös mesimrjn knss smn heimoon kuuluvst mnsikst (Frgri spp.) on tehty lukuisi tutkimuksi. Sønsteyn j Heiden (2007) useit ljikkeit käsittävässä tutkimuksess todettiin, että yleisesti jtkuvstoiset mnsikkljikkeet ovt kvlittiivisi pitkän päivän ksvej korkeiss lämpötiloiss (yli 25 C), kvntittiivisi pitkän päivän ksvej mtlmmiss lämpötiloiss (15 21 C) j päiväneutrlej lle 10 C lämpötiloiss. Korkeiss lämpötiloiss pitkä päivä on sdontuoton knnlt välttämätön, mtlmmiss lämpötiloiss pitkä päivä edistää j runsstutt kukint. Mtliss lämpötiloiss kukki muodostuu vähän ti ei ollenkn (Sønstey j Heide 2007). Myös kusistoisen mnsikn kukint on riippuvinen lämpötiln j päivänpituuden yhteisvikutuksest. Mtliss lämpötiloiss kukk-iheit muodostuu päivänpituudest riippumtt, korkeiss lämpötiloiss j pitkässä päivässä kukk-iheit ei muodostu ollenkn j lyhyessäkin päivässä hyvin vähän ti ei ollenkn (Heide 1977, Heide j Sønstey 2007, Konsin ym. 2001). Noin 15 C lämpötilss kusistoinen mnsikk on lyhyen päivän ksvi j pitkässä päivässä kukk-iheit ei muodostu ollenkn, kukinnn knnlt kriittisissä lämpötiloiss j päivänpituuksiss on ljikekohtist vihtelu (Heide 1977, Heide j Sønstey 2007, Konsin ym. 2001). Esimerkiksi Koron-ljike kukkii 18 / 16 C lämpötilss (päivä/yö) sekä 12 että 13, 5 tunnin lyhyessä päivässä, mutt 15 tunnin päivässä vin noin puolet koeksveist virittyi kukintn (Konsin ym. 2001).

12 12 3 TUTKIMUKSEN TAVOITTEET Tämän tutkimuksen tvoitteen oli selvittää päivänpituuden sekä vlomäärän vikutust mesimrjn versojen ksvuun j kukintn. Levinneisyyslueens perusteell mesimrj on pitkään päivään sopeutunut ksvi. Tutkimuksess hluttiin myös selvittää onko vlooloill vikutust mesimrjn juuriversojen kärkisilmujen kukintn virittymiseen. Tutkimushypoteesit olivt : 1) Sekä pitkä päivä että suuri vlomäärä edistävät j runsstuttvt ksvu j kukint. 2) Lyhyessä päivässä ksvit vipuvt lepotiln. 3) Mesimrjn juuriversojen kärkisilmujen kukintn virittyminen liittyy päivänpituuteen j päivänpituuden lyheneminen toimii indusoivn tekijänä.

13 13 4 AINEISTO JA MENETELMÄT 4.1 Koeksvit Kokeiss käytettiin mesimrjn (Ruus rcticus L.) Mesm-ljikkeen timi. Timet stiin Itä-Suomen yliopistolt Kuopiost. Timet jettiin khden litrn ruukkuihin siten, että kuhunkin ruukkuun tuli muutm pieni verso. Ruukkujen pohjll oli kevytsor j ksvulustn käytettiin Kekkilän Luonnonturvett (Kekkilä, Suomi). Timi ksvtettiin ulkon Viikin koeksvihuoneill (60 N, 25 E) Mypex-knkn päällä. Timet olivt koko kesän tippuksteluss. Lnnoitteen käytettiin Timi-Superex:ää (Kekkilä, NPK 19-4,4-20,2). Lnnoitus nnettiin luksi käsin j kstelun mukn, jolloin lnnoiteveden johtokyky oli 0,5 ms/cm. Lisäksi elokuun puolivälissä timet sivt syyslnnoitteen Puutrhn Syksyä 5 g/timi (GrowHow, PK 4-17, Yr, Suomi). Syksyllä timien tuleennuttu ne siirrettiin ruukkuineen kylmävrstoon ( + 2 C). Vuoden 2010 lopuss, 14. joulukuut, timet siirrettiin ksvihuoneeseen 12 viikon pituisiin käsittelyihin. Timist leikttiin vnht versot pois j ruukut ksteltiin. Kokeet suoritettiin Viikissä (60 N, 25 E) Helsingin yliopiston koeksvihuoneiss Käsittelyt j koejärjestelyt Kokeess oli seitsemän 12 viikon mittist käsittelyä: Vkiovlo-olot 1) SD: lyhyt päivä (12 h HPS vlo) 2) LD: pitkä päivä (12 h HPS vlo j 12 h päivänpidennysvlo kolmell 60 W hehkulmpull) 3) HPS: pitkä päivä suurell vlomäärällä (24 h HPS vlo) Vlo-olojen muutos 4) SD->LD: 6 viikko käsittelyssä SD, jonk jälkeen ksvien siirto käsittelyyn LD 5) SD->HPS: 6 viikko käsittelyssä SD, jonk jälkeen ksvien siirto käsittelyyn HPS

14 14 6) HPS->LD: 6 viikko käsittelyssä HPS, jonk jälkeen ksvien siirto käsittelyyn LD 7) HPS->SD: 6 viikko käsittelyssä HPS, jonk jälkeen ksvien siirto käsittelyyn SD Ksvien sm vlomäärä käsittelyissä LD j SD oli sm j käsittelyssä HPS noin kksi kert niin suuri. Timet jettiin stunnisesti eri käsittelyihin j koeksvit merkittiin. Koeksvej oli yhteensä 70 siten, että kusskin käsittelyssä oli kymmenen yhden ksvin kerrnnett. Kokeet suoritettiin kolmess eri osstoss, joiss oli vkiovlo-olot (SD, LD, HPS). Ensimmäisen kuuden viikon jn LD-käsittelyssä oli 10 koeksvi, SD-käsittelyssä 30 koeksvi j HPS-käsittelyssä 30 koeksvi. Kuuden viikon jälkeen SD-käsittelystä siirrettiin 10 koeksvi LD-käsittelyyn (SD->LD) sekä 10 koeksvi HPS-käsittelyyn (SD->HPS) j HPS-käsittelystä siirrettiin 10 koeksvi LD-käsittelyyn (HPS->LD) sekä 10 koeksvi SD-käsittelyyn (HPS->SD). Kokeess käytettiin suojksvej siten, että jokisess osstoss oli yhteensä 32 ksvi. Ksvit olivt pöydällä khdeksss neljän ksvin rivissä. Reunvikutuksen ehkäisemiseksi ksvien järjestys uusittiin viikoittin mittusten yhteydessä. 4.3 Koeolot Kokeen luss timiruukut olivt ksvihuoneen pöydällä ilmn luslutsi j timi ksteltiin käsin. Kolmnnen koeviikon puolivälissä ruukkujen lle litettiin luslutset. Toisell koeviikoll timille sennettiin tippukstelu, jost ksvit sivt veden j lnnoitteen loppukokeen jn. Lisäksi mittusten yhteydessä kuivi ksvej ksteltiin trpeen vtiess käsin. Tippukstelun sennuksen jälkeen kstelu oli säädetty viideksi minuutiksi neljä kert viikoss. Kolmnnen koeviikon lopuss kstelu muutettiin päivittäiseksi, käsittelyissä LD j HPS ksvit sivt vettä 10 minuutti päivässä j käsittelyssä SD 5 minuutti päivässä. Kokeen edetessä kstelu lisättiin siten, että ksvulust pysyi tsisen kosten. Versojen pidentyessä ksveille rkennettiin puutikuist j lngst ksvituet, jotk estivät versojen joutumisen märälle pöydälle.

15 15 Lnnoitus nnettiin ksteluveden mukn. Lnnoituksen käytettiin khden lnnoitteen seost suhteess 1:1 Mnsikn Täyslnnos (GrowHow, NPK , Yr, Suomi) j klsiumnitrtti (YrLiv Clcinit, N 15,5 j C 19, Yr, Suomi), lnnoiteveden johtokyky oli 0,9 ms/cm. Lämpötil oli säädetty koko kokeen jksi 18 C:seen. Vlokäsittelyt loitettiin heti, kun ksvit siirrettiin kylmävrstost koehuoneisiin. Kikiss osstoiss HPS-vlisimien (suurpinentriumvlisin) vlotsot olivt kokeen luss päivällä noin µmol/s/m 2, tmmikuun lopuss vlotsot olivt uringonpisteess noin µmol/s/m 2 j illll µmol/s/m 2. Päivänpidennyskäsittelyssä käytettiin häirintävlon kolme 60 W hehkulmppu. Kokeet suoritettiin pimennysosstoiss, käsittelyissä LD j SD pimennysverhot olivt käytössä ikvälillä Ksveille nnettiin kokeen luss ksvinsuojelukäsittely kirvoj j toukki vstn Puutrh-erosolill (Berner, Suomi). Kokeen ikn nnettiin trvittess Confidor WG 70-, Applud 40 SC- j Vertimec 018 EC- käsittelyt ripsiäisiä, juhiisi j punkkej vstn. 4.4 Mittukset j hvinnointi Viikko käsittelyjen lun jälkeen timist vlittiin mittuksi vrten stunnisesti kolme verso/ksvi j hvintoversot merkittiin j kiinnitettiin tukikeppeihin tunnistust vrten. Versojen pituus ksvulustn pinnst verson kärkeen mitttiin viikoittin. Kosk mittukseen vlittiin koko verson pisin koht, viikoittin mitttv kärki sttoi vihdell hnkversojen ksvun mukn. Ksvuston vurioitumisen välttämiseksi mittuksess käytettiin ohutt puutikku, johon oli merkitty mitt-steikko yhden senttimetrin välein. Mittukset suoritettiin 0,5 cm trkkuudell. Lisäksi viikoittin lskettiin versoon syntyneet uudet uenneet lehdet j ylimmät lsketut lehdet merkittiin vedenkestävällä tussill. Käsittelyn keskirvoj vrten lskettiin ensin ksvin keskirvo (3 hvintoverso/ksvi), jonk jälkeen lskettiin käsittelyn keskirvo kymmenestä ksvist.

16 16 Kikist ksveist lskettiin j merkittiin mlrinteipillä viikoittin uudet uenneet kukt (kukk määriteltiin uenneeksi kun siinä oli näkyvissä terälehtiä) j määritettiin oliko kukk pääverson päätekukk vi hnkversost syntynyt kukk. Kokeen loppuviheess j kerättiin kikilt vkiovlokäsittelyjen ksveilt viisi juuriverson kärkisilmu / ksvi vlomikroskooppileikkeitä vrten. Keräyksen jälkeen silmunäytteet säilöttiin FAA-liuokseen (100 ml FAA: 50 ml 50 % EtOH, 5 ml 5 % etikkhppo, 10 ml 3,7 % Formldehydi, 35 ml MQ-vesi) khdeksi viikoksi j sen jälkeen näytteet vkumoitiin 3 1 min. Näytteet vietiin EtOH-srjn kutt Tissue-Cler:iin (Tissue-Tek, Skur) j siitä edelleen prfiiniin (Tissue- Tek, Skur). Näytteistä tehtiin prfiinilokit, jotk leikttiin mikrotomill 10 µm pksuiksi leikkeiksi. Vlomikroskooppileikkeiden vull määritettiin juuriverson kärkisilmun mhdollinen kukintn indusoituminen j kukk-iheen kehitysste. Silmut jettiin kehityssteen perusteell viiteen luokkn (kuv 4): 1) vegettiivinen 2) 1. genertiivinen vihe (kärkiksvupiste kulmiks) 3) 2. genertiivinen vihe (kärkiksvupiste levinnyt mljmiseksi) 4) heteet (heteiden iheet hvittviss kukk-iheen reunoill) 5) emit (emien iheet hvittviss kukk-iheen keskellä heteiden välissä) Kuv 4. Hvinnekuv juuriversojen kärkisilmujen kehityssteist. Järjestys vsemmlt oikelle: vegettiivinen, 1. genertiivinen vihe, 2. genertiivinen vihe, heteet j emit. Silmuleikkeitä mikroskopoitess hvittiin, että kolme viimeistä luokk olivt värjäämättömissä leikkeissä hnklt erott toisistn j ne yhdistettiin tuloksi vrten yhdeksi luokksi.

17 17 Kokeen lopuksi mitttiin vkiovlokäsittelyjen (käsittelyt 1 3) hvintoversojen pääverson (kokeen ikn mitttiin verson kokonispituus hnkversot mukn lukien) pituus 0,5 cm trkkuudell, pääverson lehtiruotien pituudet millimetrin trkkuudell j lskettiin pääverson nivelvälien lukumäärä. Vkiovlokäsittelyjen koeksvin koko versosto j kikki kukt kuivttiin viikon jn uuniss (Memmert, Sks) 70 C lämpötilss j määritettiin niiden kuivpinot milligrmmn trkkuudell. Lskettujen kukkien merkitsemiseen käytettyjen teippien pino huomioitiin versoston kuivpinon punnituksess. St pl teippiä kuivttiin uuniss j lskettiin keskimääräinen yhden teippipln pino, jok kerrottiin ksvist lskettujen kukkien lukumäärällä. Lopuksi teippien pino vähennettiin versostost punnitust kuivpinost. 4.5 Tilstollinen testus Käsittelyjen välisten erojen tilstolliseen testukseen käytettiin yksisuuntist vrinssinlyysiä SAS 9.3 ohjelmn GLM proseduurill j prittisiin vertiluihin Tukeyn testiä merkitsevyystsoll P < 0,05. Juuriversojen kärkisilmujen kukk-iheiden kehityssteiden tilstolliseen testukseen käytettiin ei-prmetristä Kruskl-Wllis testiä SAS 9.3 ohjelmn NPAR1WAY proseduurill.

18 Versojen pituus (cm) 18 5 TULOKSET 5.1 Vegettiivinen ksvu Vkiovlo-olot Hvintoversot ksvoivt pisimmiksi (36,1 cm) käsittelyssä LD (P = 0,015) (kuv 5). Sen sijn käsittelyjen HPS j SD välillä versojen pituuksiss ei ollut eroj. Käsittelyjen LD j SD välillä ero oli merkitsevä khdeksnnest viikost lähtien, käsittelyjen LD j HPS välillä ero oli merkitsevä viikoll 12. LD SD HPS Aik (viikko) Kuv 5. Vlo-olojen vikutus versojen pituuteen. Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Hvintoversoihin muodostui kokeen ikn eniten lehtiä käsittelyissä LD j HPS (13,7 j 14,7 kpl) (P = 0,004) (kuv 6). Käsittelyssä SD versoihin muodostui keskimäärin 8,6 lehteä. Ero lehtien lukumäärässä oli käsittelyjen HPS j SD välillä merkitsevä khdeksnnest viikost j käsittelyjen LD j SD välillä 11. viikost lähtien.

19 Lehtien lukumäärä (kpl/verso) 19 LD SD HPS Aik (viikko) Kuv 6. Vlo-olojen vikutus lehtien lukumäärään (kpl/verso). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Hvintoversoihin muodostui uusi lehtiä kokeen lkuviikoill (1 6) yhtä pljon kikiss käsittelyissä (kuv 7). Kokeen puolivälin jälkeen, seitsemännestä viikost eteenpäin, käsittelyyn SD lehtiä muodostui viikoittin vähemmän kuin käsittelyihin LD j HPS. Viikoill 10 j 12 uusi lehtiä ei muodostunut ollenkn käsittelyssä SD. Käsittelyissä LD j HPS uusi lehtiä muodostui viikoittin kokeen loppuun skk eikä niiden välillä ollut eroj uusien lehtien lukumäärässä.

20 Uusien lehtien lukumäärä (kpl/verso) 20 LD SD HPS Aik (viikko) Kuv 7. Vlo-olojen vikutus viikoittiseen uusien lehtien lukumäärään. Kullkin viikoll smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Versoston kuivpino ksvi kohden oli suurin käsittelyssä HPS (77,2 g) j pienin käsittelyssä SD (32,0 g) kikki käsittelyt erosivt toisistn (tulukko 1). Pääverson pituuksiss käsittelyn vikutus oli suunt ntv (P = 0,065), mutt käsittelyjen väliset erot eivät olleet merkitseviä. Pääverson nivelvälien pituuksiss ei ollut eroj käsittelyjen välillä. Pääverson nivelvälien lukumäärä oli suurin käsittelyssä LD (8,4 kpl), käsittelyjen SD j HPS välillä ei ollut ero. Pääverson lehdistä mitttu ruodin pituus oli suurin käsittelyssä LD (2,31 cm), käsittelyjen SD j HPS välillä ei ollut ero. Tulukko 1. Vlo-olojen vikutus vegettiiviseen ksvuun. Lukurvot ovt 10 toiston keskirvoj, käsittelyssä SD 8 toiston keskirvoj ± keskirvon keskivirhe. Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Versoston kuivpino (g/ksvi) Pääverson pituus (cm) Pääverson lehtien ruodin pituus (cm) Pääverson nivelvälien lukumäärä (kpl) Pääverson nivelvälien pituus (cm) LD 63,6 ± 1,5 29,1 ± 2,6 2,3 ± 0,2 8,4 ± 0,3 3,5 ± 0,3 SD 32,0 ± 3,3 21,8 ± 0,7 1,6 ± 0,1 6,3 ± 0,2 3,5 ± 0,1 HPS 77,2 ± 2,5 c 23,8 ± 2,2 1,5 ± 0,1 6,8 ± 0,5 3,5 ± 0,2 P < 0,001 e.m. < 0,001 0,001 e.m.

21 Versojen pituus (cm) Vlo-olojen muutoksen vikutus vegettiiviseen ksvuun 21 Käsittelystä SD käsittelyyn LD siirrettyjen ksvien versot ksvoivt kokeen ikn pidemmiksi (36,6 cm) kuin käsittelyyn SD jääneiden (27,6 cm) ti käsittelyyn HPS siirrettyjen ksvien versot (28,4 cm) (P < 0,001) (kuv 8). Käsittelyjen SD j SD->HPS välillä ei ollut ero versojen ksvuss. Eroj käsittelyn SD->LD j muiden käsittelyjen välillä lkoi muodostu yhdeksännellä viikoll, kolme viikko uusiin vlo-oloihin siirron jälkeen SD SD->HPS SD->LD Aik (viikko) Kuv 8. Vlo-olojen muutoksen vikutus versojen pituuteen. Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Ksvien siirto käsittelystä HPS käsittelyihin LD j SD ei vikuttnut versojen pituuteen (P = 0,973) (kuv 9). Kikiss käsittelyissä versot ksvoivt sm vuhti kokeen loppuun sti.

22 Versojen pituus (cm) 22 HPS HPS->LD HPS->SD Aik (viikko) Kuv 9. Vlo-olojen muutoksen vikutus versojen pituuteen. Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10). Käsittelystä SD käsittelyihin LD j HPS siirretyt ksvit muodostivt kokeen ikn hvintoversoihin enemmän lehtiä, kuin käsittelyyn SD jääneet ksvit (P < 0.001) (kuv 10). Käsittelyjen SD->HPS j SD->LD välillä ei ollut ero lehtien lukumäärässä. Käsittelystä SD käsittelyihin HPS j LD siirretyt ksvit muodostivt hvintoversoihin uusi lehtiä kokeen loppuun skk. Ero käsittelyjen SD j SD->HPS välillä oli merkitsevä khdeksnnest viikost j käsittelyjen SD j SD->LD välillä yhdeksännestä viikost lähtien.

23 Uusien lehtien lukumäärä (kpl/verso) Lehtien lukumäärä (kpl/verso) 23 SD SD->HPS SD->LD Aik (viikko) Kuv 10. Vlo-olojen muutoksen vikutus lehtien lukumäärään (kpl/verso). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Khdeksnnest koeviikost eteenpäin käsittelyissä SD->HPS j SD->LD muodostui viikoittin enemmän lehtiä kuin käsittelyssä SD, lukuun ottmtt viikko 11 jolloin käsittelyjen SD j SD->HPS ero ei ollut merkitsevä (kuv 11). Käsittelyyn SD jääneisiin ksveihin muodostui vähemmän kuin yksi lehti viikoss seitsemännen viikon jälkeen, viikoill 10 j 12 uusi lehtiä ei muodostunut enää ollenkn. SD SD->HPS SD->LD Aik (viikko) Kuv 11. Vlo-olojen muutoksen vikutus viikoittiseen uusien lehtien lukumäärään. Kullkin viikoll smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8).

24 Lehtien lukumäärä (kpl/verso) 24 Ksvien siirroll käsittelystä HPS käsittelyihin LD j SD ei ollut merkitsevää vikutust kokeen ikn muodostuneiden lehtien lukumäärään (P = 0,103) (kuv 12). HPS HPS->LD HPS->SD Aik (viikko) Kuv 12. Vlo-olojen muutoksen vikutus lehtien lukumäärään (kpl/verso). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10). Hvintoversoihin viikoittin muodostuneiden uusien lehtien lukumäärä väheni lle 0,5 kppleeseen käsittelystä HPS käsittelyyn SD siirretyillä ksveill kokeen neljän viimeisen viikon ikn (kuv 13). Käsittelyissä HPS j HPS->LD lehtiä muodostui hvintoversoihin enemmän kuin yksi vielä viimeiselläkin koeviikoll.

25 Uusien lehtien lukumäärä (kpl/verso) 25 HPS HPS->LD HPS->SD Aik (viikko) Kuv 13. Vlo-olojen muutoksen vikutus viikoittiseen uusien lehtien lukumäärään. Kullkin viikoll smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10). 5.2 Genertiivinen ksvu Vkiovlo-olot Vlo-olot vikuttivt kokeen ikn muodostuneiden kukkien kokonismäärään (P < 0,001). Kokeen ikn kukki muodostui eniten käsittelyssä HPS (489 kpl/ksvi) (kuv 14). Vähiten kukki muodostui käsittelyssä SD (161 kpl/ksvi). Eroj käsittelyjen välillä lkoi näkyä jo viidennellä koeviikoll, jolloin käsittelyt SD j HPS erosivt toisistn merkitsevästi. Kikki käsittelyt erosivt toisistn yhdeksän viikon jälkeen.

26 Uusien kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) Kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) 26 LD SD HPS c c c c Aik (viikko) Kuv 14. Vlo-olojen vikutus kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Käsittelyssä HPS ensimmäiset kukt muodostuivt viikoll 2, käsittelyissä LD j SD ensimmäiset kukt muodostuivt viikoll 3 (kuv 15). Kikkin koeviikkoin kukki muodostui eniten käsittelyssä HPS j vähiten käsittelyssä SD, vikkkn ero ei ollut kikill viikoill merkitsevä. 100 LD SD HPS c c c c Aik (viikko) Kuv 15. Vlo-olojen vikutus viikoittiseen uusien kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Kullkin viikoll smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8).

27 27 Vlo-olot vikuttivt päätekukkien j hnkkukkien suhteellisiin osuuksiin (kuv 16). Käsittelyssä SD hnkkukki muodostui suhteess vähemmän kuin muiss käsittelyissä. Päätekukk Hnkkukk 100 % 90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C Kuv 16. Vlo-olojen vikutus viikoittin syntyvien pääte- j hnkkukkien prosentuliseen osuuteen. A = LD, B = SD, C = HPS. Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Kukkien kokoniskuivpino ksvi kohden oli suurin käsittelyssä HPS (7,5 g) j pienin käsittelyssä SD (1,8 g) (tulukko 2). Myös yksittäisen kukn kuivpino oli suurin käsittelyssä HPS (15,6 mg) käsittelyjen LD j SD välillä yhden kukn kuivpinoiss ei ollut ero (tulukko 2). Vegettiiviseen ksvuun suhteutettun kukki muodostui lukumääräisesti enemmän käsittelyssä HPS kuin käsittelyssä LD. Käsittelyn SD kukkien lukumäärä ei eronnut kummstkn käsittelystä (tulukko 2).

28 28 Tulukko 2. Vlo-olojen vikutus kukkien pinoon j lukumäärään. Lukurvot ovt 10 toiston keskirvoj, käsittelyssä SD 8 toiston keskirvoj ± keskirvon keskivirhe. Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Kukn kuivpino (mg) Kukkien kuivpino (g/ksvi) Kukkien lukumäärä (kpl/g kuivttu versosto) LD 9,7 ± 0,3 2,8 ± 0,2 4,6 ± 0,4 SD 11,0 ± 0,4 1,8 ± 0,2 5,2 ± 0,4 HPS 15,6 ± 0,6 7,5 ± 0,3 c 6,3 ± 0,3 P < 0,001 < 0,001 0, Vlo-olojen muutoksen vikutus genertiiviseen ksvuun Käsittelystä SD käsittelyihin HPS j LD siirretyt ksvit muodostivt kokeen ikn enemmän kukki (248 j 235 kpl/ksvi) kuin käsittelyyn SD jääneet ksvit (161 kpl/ksvi) (P = 0,003) (kuv 17). Kokeen lopuss käsittelyjen SD->LD j SD->HPS välillä ei ollut ero kukkien kokonismäärässä, mutt molemmt erosivt merkitsevästi käsittelystä SD kymmenenneltä koeviikolt lken, neljä viikko uusiin vlo-oloihin siirron jälkeen.

29 Kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) 29 SD SD->HPS SD->LD Aik (viikko) Kuv 17. Vlo-olojen muutoksen vikutus kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Käsittelystä HPS käsittelyyn SD siirretyt ksvit muodostivt vähemmän kukki (282 kpl/ksvi) kuin ksvit käsittelyissä HPS j HPS->LD (489 j 437 kpl/ksvi) (P < 0,001) (kuv 18). Kokeen lopuss käsittelyjen HPS j HPS->LD välillä ei ollut ero, mutt molemmt erosivt käsittelystä HPS->SD. Erot lkoivt näkyä yhdeksännellä koeviikoll käsittelyjen HPS->SD j HPS välillä, kymmenennestä viikost eteenpäin myös käsittely HPS->LD erosi käsittelystä HPS->SD.

30 Kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) 30 HPS HPS->LD HPS->SD Aik (viikko) Kuv 18. Vlo-olojen muutoksen vikutus kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Hvintopisteisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10 ). Uusien vlo-olojen vikutus viikoittin muodostuvien kukkien lukumäärään oli merkitsevä (P = 0,001) kolme viikko uusiin vlo-oloihin siirron jälkeen (kuvt 19 j 20). Käsittelystä SD käsittelyihin HPS j LD siirretyissä ksveiss uusi kukki muodostui viikost yhdeksän eteenpäin enemmän kuin käsittelyyn SD jääneissä ksveiss, inostn viikoll 12 käsittelyjen SD j SD->LD ero ei ollut merkitsevä (kuv 19). Käsittelyyn SD jääneiden ksvien uusien kukkien muodostus lkoi vähentyä jo yhdeksännellä viikoll.

31 Uusien kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) Uusien kukkien lukumäärä (kpl/ksvi) 31 SD SD->HPS SD->LD c Aik (viikko) Kuv 19. Vlo-olojen muutoksen vikutus viikoittiseen uusien kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10, käsittelyssä SD viikost 9 eteenpäin n = 8). Käsittelystä HPS käsittelyyn SD siirrettyjen ksvien uusien kukkien muodostus vähentyi huomttvsti yhdeksännellä viikoll, kun käsittelyissä HPS j HPS->LD kukki muodostui vielä runssti kokeen loppuun skk (kuv 20). Myös käsittelyissä HPS j HPS->LD uusien kukkien muodostus vähentyi kokeen loppu kohden, mutt uusi kukki muodostui viikoittin edelleen yli 20 kpplett. 100 HPS HPS->LD HPS->SD c Aik (viikko) Kuv 20. Vlo-olojen muutoksen vikutus viikoittiseen uusien kukkien lukumäärään (kpl/ksvi). Smll kirjimell merkityt keskirvot eivät ero toisistn tilstollisesti merkitsevästi (P < 0,05). Pylväisiin piirretyt jnt kuvvt keskivirhettä (n = 10).

32 Juuriversojen kärkisilmujen genertiivinen kehitys Juuriversojen kärkisilmuist tehdyistä leikkeistä kävi ilmi, että 10. koeviikoll kikiss käsittelyissä oli jo kukk-iheit (kuv 21). Käsittelyn vikutus oli merkitsevä juuriversojen kärkisilmujen kehitykseen (P = 0,017). Käsittelyssä LD vielä vegettiivisess viheess olevi juuriversojen kärkisilmuj oli enemmän kuin käsittelyissä SD j HPS. Kuv 21. Eri kehitysviheess olevien juuriversojen kärkisilmujen osuus. Käsittelyt vsemmlt oikelle A) LD, B) SD, C) HPS. Silmunäytteet kerättiin 10. koeviikoll (n = 13). Kokeen lopuss 12 koeviikon jälkeen kerätyissä silmunäytteissä ei ollut enää hvittviss eroj käsittelyjen välillä (kuv 22). Kikiss käsittelyissä yli puolet tutkituist silmuist oli genertiivisess viheess. Kuv 22. Eri kehitysviheess olevien juuriversojen kärkisilmujen osuus. Käsittelyt vsemmlt oikelle A) LD, B) SD, C) HPS. Silmunäytteet kerättiin kokeen lopuss (n = 13, 11, 12).

33 33 6 TULOSTEN TARKASTELU 6.1 Vegettiivinen ksvu Pitkä päivä (LD) lisäsi mesimrjn versojen ksvu. Sekä verson kokonispituus että pääverson pituus olivt suurimmt pitkän päivän oloiss ksvneill ksveill, vikkkn käsittelyjen väliset erot pääversojen pituuksiss eivät olleet merkittävät. Pääverson pituus oli seurust nivelvälien suuremmst lukumäärästä. Nivelvälit olivt smnpituiset kikiss käsittelyissä. Tämä on ristiriidss Tshernovn (1959) hvintojen knss, hänen mukns nivelvälit kehittyvät juuriverson kärkisilmuun jo syksyllä, joten niiden määrän ei pitäisi oll riippuvinen seurvn ksvukuden ksvuoloist. Toislt Tshernov (1959) myös minitsee, että limmt nivelvälit ovt huomttvn lyhyitä. Voi siis oll mhdollist, että lyhyessä päivässä (SD) j suuress vlomäärässä (HPS) limmt nivelvälit ovt jääneet niin lyhyiksi, että niitä ei ole erotettu nivelvälien lskennss. Tällöin pitkän päivän käsittelyn versojen pituus olisi seurust pidemmistä nivelväleistä. Toislt pääverson pituuden j nivelvälien lukumäärän vull lsketut nivelvälien keskipituudet ovt kikiss käsittelyissä niin identtiset, että lskuvirhe nivelvälien lukumäärässä vikutt epätodennäköiseltä. Yksivuotisell vdelmll on joisskin tutkimuksiss todettu pitkän päivän edistävän versojen pituusksvu. Näissä tpuksiss pituusksvu on johtunut pidemmistä nivelväleistä (Sønstey j Heide 2009, 2012). Myös lkll pitkän päivän on todettu pidentävän versoj (Kurin ym. 1982). Suurempi nivelvälien lukumäärä pitkän päivän käsittelyssä voisi trkoitt sitä, että mesimrjn kukint lkoi pitkässä päivässä fysiologisesti myöhemmin kuin muiss vkiovlokäsittelyissä. Kosk yksivuotisen vdelmn verson ksvu j lehtien muodostus päättyy kukintn, Sønstey j Heide (2009) pitävät nivelvälien lukumäärää luotettvn merkkinä kukinnn joittumisest suhteess vegettiiviseen ksvuun. Suuri vlomäärä käsittelyssä HPS ei vikuttnut versojen pituusksvuun verrttun lyhyen päivän käsittelyyn. Sønsteyn j Heiden (2009) mukn korkempi PPFD (photosynthetic photon flux density, vlomäärä/pint-lyksikkö) ksvtti yksivuotisen Polk vdelmn versojen pituutt j nivelmäärää merkittävästi, mutt ksvien sm

34 34 suuri vlomäärä ei ollut ympärivuorokutist kuten omss kokeessni suuren vlomäärän käsittelyssä. Lehtiruodit olivt selkeästi pisimmät pitkässä päivässä ksvneill ksveill. Lkll tehdyssä tutkimuksess lehtiruodit ksvoivt huomttvsti pidemmiksi pitkässä päivässä (Kurin ym. 1982). Myös kusistoisell Koron-ljikkeen mnsikll on todettu pitkän päivän käsittelyn pidentävän lehtiruoti, jonk pituus määrittää myös mnsikn ksvuston korkeuden (Konsin ym. 2001). Lyhyestä päivästä pitkään päivään siirrettyjen ksvien versot ksvoivt smn pituuteen kuin ksveill, jotk olivt koko jn pitkässä päivässä. Sen sijn ksvien siirroll suuren vlomäärän käsittelystä pitkään päivään ei ollut vikutust versojen pituuteen. Versot jäivät smn pituisiksi kuin lyhyessä päivässä j suuren vlomäärän käsittelyssä. Ilmeisesti lyhyessä päivässä versojen ksvu hidstui kehittyvän lepotiln vuoksi j ksvu käynnistyi uudelleen, kun ksvit siirrettiin pitkään päivään. Lyhyessä päivässä ksveihin muodostui kokeen ikn vähiten lehtiä. Smoin siirto suurest vlomäärästä lyhyeen päivään lopetti viikoittisen uusien lehtien muodostumisen lähes kokonn, vikk kokeen lopuss ero lehtien kokonislukumäärässä verrttun suureen vlomäärään jääneisiin ksveihin ei ollutkn merkitsevä. Ksvien siirto lyhyen päivän oloist pitkään päivään j suuren vlomäärän oloihin edisti uusien lehtien muodostumist. Kokeen lopuss lehtiä oli enemmän käsittelyjen SD->LD j SD- >HPS versoiss kuin koko jn pitkän päivän ti suuren vlomäärän oloiss ksvneill. Pitkän päivän j suuren vlomäärän käsittelyjen välillä ei ollut ero versoon muodostuvien lehtien lukumäärässä kuten ei myöskään käsittelyjen SD->LD j SD- >HPS välillä. Sønsteyn j Heiden (2009) kokeess yksivuotinen vdelm Polk muodosti enemmän lehtiä, kun PPFD, eli ksvien sm vlomäärä oli suurempi, mutt päivänpituudell ei ollut vikutust uusien lehtien lukumäärään. Omss tutkimuksessni kokeen ensimmäisellä puoliskoll lehtiä muodostui yhtä pljon kikiss käsittelyissä, mutt kuudennen viikon jälkeen lehtien muodostus väheni lyhyen päivän oloiss. Tämä käy yhteen Sønsteyn j Heiden (2009) hvintojen knss oletten, että lyhyen päivän oloiss ksvit lkoivt vlmistutu lepotiln. Kksivuotinen vdelm vipuu lepotiln päivänpituuden lyhentyessä ti lämpötiln lskiess trpeeksi lhiseksi (Willims 1959, Sønstey j Heide 2008). Glen Ample-

35 35 ljikkeell jo neljän viikon indusoivt olot iheuttvt täydellisen ksvun loppumisen (Sønstey j Heide 2008). Lyhyessä päivässä mesimrjt vipuivt ilmeisesti jo kuuden viikon ikn lepotiln, jok ei kuitenkn ollut vielä niin syvä, että ne olisivt trvinneet vilutuksen jtkkseen ksvun. Kun ksvit siirrettiin lyhyestä päivästä pitkään päivään j suureen vlomäärään, käynnistyi vegettiivisen ksvun vihe mhdollisesti kokonn uudelleen, jost seursi pitkän päivän j suuren vlomäärän käsittelyjä suurempi lehtien lukumäärä. On mhdollist, että koko 12 viikon kokeen jn lyhyessä päivässä ksvneet ksvit eivät olisi enää lähteneet ksvuun, vikk ne olisi siirretty pitkään päivään. Vikk lehtien lukumäärässä ei ollut eroj pitkän päivän j suuren vlomäärän oloiss ksvneiden ksvien välillä, versot olivt pidempiä pitkässä päivässä kuin suuress vlomäärässä. Tämä sttoi oll seurust hehkulmpun vlon suurest kukopunisen vlon määrästä. Kukopunisen vlon tiedetään yleisesti edistävän versojen pituusksvu. Vdelmill tehdyissä tutkimuksiss on todettu kukopunist vlo imevän fotoselektiivisen klvon vähentävän joidenkin ljikkeiden pituusksvu. Pienemmällä kukopunisen vlon määrällä ei kuitenkn ollut vikutust kikkien ljikkeiden pituusksvuun (Plonen ym. 2011). Omss kokeessni vikuttisi kuitenkin todennäköiseltä, että pidemmät versot pitkässä päivässä olivt seurust suuremmst kukopunisen vlon määrästä. Vegettiivinen ksvu oli runsint suuress vlomäärässä todennäköisesti, kosk ksvien sm yhteyttämiseen kelpvn vlon määrä oli suurin. Versoston kuivpino oli suuren vlomäärän oloiss noin 20 % suurempi kuin käsittelyssä LD. Tästä voidn päätellä, että vlon määrän lisääntyminen lisäsi mhdollisesti ksvullist lisääntymistä, eli uusien versojen muodostumist. Vikk ksvu oli runsint suuress vlomäärässä, ksvit olivt huonokuntoisimpi. Ksvusto oli osin kuivunutt j lehdissä oli hvittviss punertv pigmenttiä. Stressioireet olivt mhdollisesti seurust ksvien smst suurest vlomäärästä. Myös ksvuston lämpötil sttoi oll korkempi suuren vlomäärän oloiss jtkuvst HPS-vlotuksest johtuen. Tomtill pitkän (yli 20 h) HPS-vlotuksen on todettu iheuttvn yhteyttämistuotteiden (sokeri j tärkkelys) kkumuloitumist, jok näkyy lehdissä kloroosin (Demers ym. 1998). Tämä voisi oll syynä myös suuress vlomäärässä ksvtettujen mesimrjojen huonoon kuntoon. Mesimrj ksv myös

36 36 luonnoss 24 tunnin päivänpituudess, mutt luonnonoloiss vlon korke intensiteetti ei ole jtkuv kuten omss kokeessni suuren vlomäärän käsittelyssä. Lyhyessä päivässä versoston kuivpino oli noin puolet pitkässä päivässä ksvneiden ksvien kuivpinost, vikk ksvien sm vlomäärä oli sm. Myös muill prmetreillä mitttun lyhyessä päivässä vegettiivinen ksvu oli heikomp kuin pitkässä päivässä, lukuun ottmtt pääverson nivelvälien pituutt, jok oli kikiss käsittelyissä sm. Lyhyessä päivässä ksvneiden ksvien heikko ksvu oli hyvin todennäköisesti seurust vipumisest lepotiln. Lyhyessä päivässä vegettiivinen ksvu hiipui selvästi kokeen loppu kohden. Myös pitkässä päivässä j suuress vlomäärässä oli hvittviss vegettiivisen ksvun tsntumist etenkin versojen pituus ksvuss, mutt uusi lehtiä muodostui tsisesti kokeen loppuun skk sekä käsittelyissä LD j HPS että kyseisiin käsittelyihin lyhyestä päivästä siirretyissä ksveiss. 6.2 Genertiivinen ksvu Sekä vlon määrällä että päivänpituudell oli selvä vikutus kukkien lukumäärään. Pitkässä päivässä kokeen ikn muodostuneiden kukkien lukumäärä oli lähes kksinkertinen verrttun lyhyeen päivään, vikk ksvien sm vlomäärä oli sm. Myös yksivuotisell vdelmll tehdyissä kokeiss on hvittu pitkän päivän vikuttvn muodostuneiden kukkien lukumäärään (Sønstey j Heide 2009, 2012), ljikkeell Polk on hvittu pelkän 3 tunnin yönktkisuvlotuksen lisäävän muodostuvien kukkien lukumäärää merkittävästi (Sønstey j Heide 2009). Pitkän päivän j vähintään khden tunnin yövlotuksen on todettu lisäävän myös jtkuvstoisten mnsikoiden kukint (Sønstey j Heide 2007). Suuri vlomäärä käsittelyssä HPS lisäsi kokeen ikn muodostuneiden kukkien lukumäärää merkittävästi verrttun pitkän päivän käsittelyyn. Suuren vlomäärän käsittelyssä myös yhden kukn kuivpino oli merkittävästi suurempi verrttun pitkän päivän j lyhyen päivän käsittelyihin. Suuremmn vlomäärän on todettu lisäävän muodostuvien kukkien lukumäärää myös yksivuotisell vdelmll Polk (Sønstey j Heide 2009).

37 37 Suuren vlomäärän käsittelyssä myös mhdollinen ksvuston korkempi lämpötil sttoi lisätä muodostuvien kukkien lukumäärää. Lkll on hvittu, että korkempi lämpötil keväällä lisäsi kukkien lukumäärää, sen sijn korkempi lämpötil kesän ikn vikutti lskevn lkn kukkien lukumäärää (Aerts ym. 2004). Polk vdelmll korken lämpötiln todettiin lisäävän kukkien lukumäärää merkittävästi. Optimliseksi lämpötilksi kukinnn knnlt osoittutui 27 C (Sønstey j Heide 2009). Tässä kokeess ksvit eivät muodostneet sto, joten vlo-olojen vikutust sdon suuruuteen ei tiedetä. Luultvsti myös sto olisi ollut suurempi suuress vlomäärässä. Ksvin eri ost kilpilevt yhteyttämistuotteist j rvinteist, joten kikist suuren vlomäärän ksvien kukist ei olisi välttämättä muodostunut sto, vikk kukt olisivtkin pölyttyneet. Ryynäsen (1973) tutkimuksiss mesimrjn eri kntojen mrjomisprosentti vihteli %:n välillä. Mesimrjn kukkien koon vikutust mrjojen kokoon ei ole tutkittu. Oliivill (Ole europe L.) on hvittu, että suurihedelmäisten ljikkeiden kukiss on suuremmt emiöt (Rosti ym. 2010). Suuress vlomäärässä kukki muodostui niin pljon, että yksittäisen mrjn koko olisi voinut oll jop pienempi, kuin muiss käsittelyissä. Yleensä hedelmän koon j hedelmien lukumäärän välillä on negtiivinen korreltio. Hedelmäpuill tiedetään kukkien hrvennuksen vikuttvn sekä hedelmän kokoon että seurvn kesän stoon, sillä suuri hedelmästo kilpilee yhteyttämistuotteist j rvinteist syksyllä muodostuvien kukksilmujen knss. Mesimrjll suuri mrjkoko on tvoiteltu ominisuus, sillä sdonkorjuu on mtlst j tiheästä ksvustost johtuen työlästä (Ryynänen 1973). Lisäksi Lrssonin (1980) mukn verhiö irto helpommin suurikokoisest mrjst. Jok tpuksess stopotentili oli suuress vlomäärässä suurin. Jos oletetn, että resurssit (yhteyttämistuotteet, vesi, rvinteet) eivät olisi rjoittv tekijä, myös sto olisi ollut suuress vlomäärässä suurin. Pitkässä päivässä vlomäärän suurentminen lisäsi kukkien lukumäärää suhteess vegettiiviseen ksvuun. Vikk suuri vlomäärä lisäsi myös vegettiivist ksvu, se vikutti kuitenkin suhteellisesti enemmän genertiiviseen ksvuun, eli suuren vlomäärän hyöty kohdistui sdon tuoton knnlt suotuissti. Ksvien siirto suuren vlomäärän oloist lyhyeen päivään vähensi kokeen ikn muodostuneiden kukkien lukumäärää. Ksvien siirto lyhyestä päivästä pitkään päivään

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Sadon rakentuminen viljoilla satokomponenttien määräytyminen ja niihin vaikuttavat tekijät

Sadon rakentuminen viljoilla satokomponenttien määräytyminen ja niihin vaikuttavat tekijät Sdon rkentuminen viljoill stokomponenttien määräytyminen j niihin vikuttvt tekijät Ari Rjl Luke, Luonnonvrkeskus Luonnonvrt j biotuotnto-yksikkö Peltoksvien tuotnto Esitelmän rkenne Sdon rkennusost Ksvuston

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla Konsortiohnke Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki Metsätehon rportti 82 17.12.1999 Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus Pro grdu tutkielm Rnnn hlkoisjlkisäyriäisten (Mysidce) silkn (Clupe hrengus v. membrs L.) mätimuniin j vstkuoriutuneisiin poiksiin kohdistm slistus Jyrki Torniinen Jyväskylän yliopisto Bio- j ympäristötieteiden

Lisätiedot

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen? Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf(%. Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin Suoseur Finnish Petlnd Society ISSN 9-57 Helsinki Suo 6(): Suo 9 6() Reserch notes 9 Suomlisen turvesunn vikutukset vihdevuosioireisiin The effects of Finnish pet sun on the climtic symptoms of women Leen

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 1

7.lk matematiikka. Geometria 1 7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA MUISTIN HEIKKENEMINEN MIKSI JA MITEN LÄÄKETUTKIMUKSIA TEHDÄÄN ONKO LÄÄKETUTKIMUKSIIN OSALLISTUMINEN TURVALLISTA MITEN MUISTILÄÄKETUTKIMUKSIIN PÄÄSEE MUKAAN Muistin toimint

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Viikon aiheet. Pinta-ala

Viikon aiheet. Pinta-ala info Viikon iheet Mpu I:sen voit suoritt: Kurssin loppukokeess 23.10. Arvosn: koe + lskrit Mikäli yo. ik ei sovi, voit suoritt loppukokeen yleistenttitilisuudess 24.11. Arvosn: koe + lskrit. Ilmoittudu

Lisätiedot

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2. Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

7 Funktiosarjoista. 7.1 Funktiosarjojen suppeneminen

7 Funktiosarjoista. 7.1 Funktiosarjojen suppeneminen 7 Funktiosrjoist 7. Funktiosrjojen suppeneminen Seurvksi trkstelln srjoj, joiden termit ovt (lukujen sijst) jollkin välillä I määriteltyjä funktioit. Täsmällisemmin funktiosrjll (ti lyhyemmin srjll) trkoitetn

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

SUORAKULMAINEN KOLMIO

SUORAKULMAINEN KOLMIO Clulus Lukion Täydentävä ineisto 45 0 45 60 ( - ) + SUORKULMINEN KOLMIO Pvo Jäppinen lpo Kupiinen Mtti Räsänen Suorkulminen kolmio Suorkulminen kolmio Käsillä olev Lukion Clulus -srjn täydennysmterili

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTO. Elintarvike- ja ympäristötieteiden laitos. EKT-sarja 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN

HELSINGIN YLIOPISTO. Elintarvike- ja ympäristötieteiden laitos. EKT-sarja 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN ISSN 0355-1180 HELSINGIN YLIOPISTO Elintrvike- j ympäristötieteiden litos EKT-srj 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN Ell Mustnoj Helsinki 2013 Tiedekunt/Ossto Fkultet/Sektion

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä T 79.1001/1002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.3 Äärellisen utomtin käsitteen formlisointi eknistinen mlli: syötenuh: nuhpää: ohjusyksikkö: i n p δ u q 1 q 2 Äärellinen utomtti koostuu äärellistilisest

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Sinilause ja kosinilause

Sinilause ja kosinilause Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,

Lisätiedot

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden

Lisätiedot

BERNERIN NURMIUUTISET

BERNERIN NURMIUUTISET BERNERIN NURMIUUTISET Tärkein syy torju rikkksvit nurmest on niiden hitllinen vikutus eläimen terveyteen j tuotntoon. Monet rikkksveist ovt jop myrkyllisiä. Lisäksi ne muuttvt rehun kivennäistspino. Kikiss

Lisätiedot

POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA. kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä. ja viimeisimmästä hoitojaksosta

POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA. kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä. ja viimeisimmästä hoitojaksosta POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä j viimeisimmästä hoitojksost Merj Shlström Pro gru -tutkielm Hoitotiee Hoitotyön johtminen Itä-Suomen yliopisto Hoitotieteen

Lisätiedot

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151. UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Siian laatu kalan tarjontaketjussa

Siian laatu kalan tarjontaketjussa Siin ltu kln trjontketjuss Susnn Airksinen Suomen Klnksvttjliitto ry:n Yrittäjäpäivät Helsinki 13.-14.11.2008 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 1000 800 600 400 200 1996 1997 1998 0 Ksvtetun

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

5 Epäoleellinen integraali

5 Epäoleellinen integraali 5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

)uti Nuutinen. Kaija Hasunen. Alkoholi ja ravinnonkäyttö

)uti Nuutinen. Kaija Hasunen. Alkoholi ja ravinnonkäyttö Alkhli j rvinnnkäyttö Kij sunen - )uti Nuutinen Alkhlin kulutus n ksvnut mssmme npesti uuden lkhlilinsäädännön (459/68 j 462/68) vimntuln jälkeen: vunn 1975 lkhlijumien nutintkulutus li 1-prsenttiseksi

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Ruokakauppa. Tavallista parempi. Katso itsenäisyyspäivän 6.12. kauppakohtaiset aukioloajat k-supermarket.fi. -24 % Etu K-Plussa-kortilla -21 %

Ruokakauppa. Tavallista parempi. Katso itsenäisyyspäivän 6.12. kauppakohtaiset aukioloajat k-supermarket.fi. -24 % Etu K-Plussa-kortilla -21 % VK 49/15, UUSIMAA Tvllist prempi Ruokkupp hyvää itsenäisyyspäivää Ktso itsenäisyyspäivän 6.12. kuppkohtiset ukiolojt k-supermrket.fi -21 % KG 599 HK Ryipos kinkkurull nhton, tuoresuolttu n. 2-4 RS 599HK

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot