HELSINGIN YLIOPISTO. Elintarvike- ja ympäristötieteiden laitos. EKT-sarja 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "HELSINGIN YLIOPISTO. Elintarvike- ja ympäristötieteiden laitos. EKT-sarja 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN"

Transkriptio

1 ISSN HELSINGIN YLIOPISTO Elintrvike- j ympäristötieteiden litos EKT-srj 1593 LÄMPÖKÄSITTELYN VAIKUTUS VIHANNESTEN VÄRIIN JA RAKENTEESEEN Ell Mustnoj Helsinki 2013

2 Tiedekunt/Ossto Fkultet/Sektion Fculty Mtlous-metsätieteellinen Litos/Institution Deprtment Elintrvike- j ympäristötieteiden litos Tekijä/Förfttre Author Ell Mustnoj Työn nimi / Aretets titel Title Lämpökäsittelyn vikutus vihnnesten väriin j rkenteeseen Oppiine /Läroämne Suject Elintrviketeknologi (yleinen elintrviketeknologi) Työn lji/aretets rt Level Misterintutkielm Aik/Dtum Month nd yer Toukokuu 2013 Sivumäärä/ Sidontl Numer of pges 64 Tiivistelmä/Refert Astrct Tutkielmn kirjllisuusosss perehdyttiin värikkäisiin vihnneksiin j yleisimpiin vihnneksiss esiintyviin väriineisiin, joit ovt krotenoidit, ntosynit, etliinit j klorofylli. Lisäksi selvitettiin miten lämpökäsittelyt vikuttvt näihin väriineisiin j vihnnesten rkenteeseen. Kokeellisen työn tvoitteen oli selvittää miten lämpökäsittelyt vikuttvt eriväristen porkknoiden j punjuurien väriin, väriineisiin j rkenteeseen. Näytteinä oli seitsemän porkknljikett j neljä punjuuriljikett. Näytteille tehdyt lämpökäsittelyt olivt ryöppäys, keitto j höyrytys. Tutkituist porkknnäytteistä tvllinen ornssi porkkn j violetti Purple Hze -ljike olivt krotenoidipitoisimmt. Krotenoidipitoisuudet olivt suurempi käsitellyissä näytteissä kuin tuoreiss näytteissä. Tutkituist porkknnäytteistä vin violetti Purple Hze -ljike sisälsi ntosynej. Antosynit ovt hyvin herkkiä ph:n muutoksille, j keitto hppmss keitinvedessä säilyttikin ntosynej premmin verrttun vedessä keittämiseen. Punjuuriljikkeist punjuuri sisälsi eniten etliinej j ero muiden juurikkiden väriinepitoisuuksiin oli huomttv. Betliinien hjominen lämpökäsittelyn vikutuksest oli hvittviss punjuuriljikkeiden etliinipitoisuuksiss j värissä. Lämpökäsittely pehmensi vihnnesten rkennett. Lämpökäsittely prnt väriineiden uuttumist vihnnesten rkenteist, mikä todettiin väriinepitoisuuksien ksvun. Näin kypsennetyissä vihnneksiss väriineiden käytettävyys ihmisrvinnoss prnee. Vst pitkät lämpökäsittelyt iheuttvt krotenoidien j ntosynien hjomist siinä määrin, että vihnnesten rvitsemuksellinen ltu lskee. Avinsnt Nyckelord Keywords porkkn, punjuuri, lämpökäsittely, rkenne, krotenoidit, etliinit, ntosynit Säilytyspikk Förvringställe Where deposited Helsingin yliopiston digitlinen rkisto, Held Muit tietoj Övrig uppgifter Additionl informtion EKT-srj 1593

3 Tiedekunt/Ossto Fkultet/Sektion Fculty Fculty of Agriculture nd Forestry Litos/Institution Deprtment Deprtment of Food nd Environmentl Sciences Tekijä/Förfttre Author Ell Mustnoj Työn nimi / Aretets titel Title Effect of het tretment on vegetle colour nd texture Oppiine /Läroämne Suject Food Technology (Generl Food Technology) Työn lji/aretets rt Level M. Sc. Thesis Aik/Dtum Month nd yer My 2013 Sivumäärä/ Sidontl Numer of pges 64 Tiivistelmä/Refert Astrct The literture review ws concerned with colourful vegetles nd the most common pigments in vegetles: crotenoids, nthocynins, etlines nd chlorophyll. In ddition, how therml tretments ffect these pigments nd the structure of vegetle ws reviewed. The im of the experimentl work ws to investigte the effect of therml tretments on the colour, pigments nd texture of crrots nd eet-roots. Seven coloured crrot cultivrs nd four coloured eet-root cultivrs were exmined. Three different kinds of therml tretments were pplied to the smples: lnching, oiling nd steming. Ornge nd purple crrots contined the highest mounts of crotenoids. The totl crotenoid content of the crrots incresed due to the therml tretments. Purple crrots were the only crrots which contined nthocynins. Anthocynin stility is ph dependent: oiling in slightly cidic wter hd minor impct on nthocynin content thn oiling in pure wter. Red eet ws the most etlin-rich eet-root. Other cultivrs contined remrkly less etlines. Betlin content decresed due to the therml tretments. Betlin degrdtion due to the therml tretments ws detected s the pigment content nd colour chnged. Therml tretments softened the vegetle structure. Therml tretment improves the extrction of the pigments from the vegetle structure, which ws detected s the increse in pigment concentrtion, leding to n enhncement of iovilility of pigments. However, long therml tretments cuse pigment degrdtion nd reduce the nutritionl vlue of the vegetles. Avinsnt Nyckelord Keywords Crrot, eet-root, het tretment, texture, crotenoids, etlins, nthocynins Säilytyspikk Förvringställe Where deposited The Digitl Repository of University of Helsinki, Held Muit tietoj Övrig uppgifter Additionl informtion EKT Series 1593

4 ESIPUHE Tämän misterintutkielmn ihe on stu Stfood Kehittämisyhdistys ry:ltä. Tutkielm liittyy Avomn vihnnestuotnnon monipuolistminen uusill ljeill j ljikkeill -hnkkeeseen. Misterintutkielmn vlvojn toimi Kirsi Jouppil j ohjusryhmän jäseninä Kirsi Jouppil, Mrin Heinonen, Seppo Tenitz, Jn Luril j Mrkett Sstmoinen. Kiitän ohjusryhmän jäseniä j lortoriotyöskentelyssä minu ohjnneit litoksen työntekijöitä. Helsingissä toukokuun 20. päivänä 2013 Ell Mustnoj

5 SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ ABSTRACT ESIPUHE 1 JOHDANTO 7 2 KIRJALLISUUSKATSAUS Värikkäät vihnnekset Tomtti Pvut Mngoldi Kukkkli Porkkn Punjuuret Vihnnesten väriyhdisteet Krotenoidit 13 Kemillinen rkenne j nlytiikk 13 Merkitys elintrvikkeiss Antosynit 15 Kemillinen rkenne j nlytiikk 15 Merkitys elintrvikkeiss Betliinit 18 Kemillinen rkenne j nlytiikk 18 Merkitys elintrvikkeiss Klorofylli 19 Kemillinen rkenne j nlytiikk 19 Merkitys elintrvikkeiss Lämpökäsittelyn vikutus vihnnesten väriin j rkenteeseen Väriineet 21 Krotenoidit 21 Antosynit 22 Betliini 23 Klorofylli Rkenne 25 3 KOKEELLINEN TUTKIMUS Mterilit j menetelmät Tulokset Juuresten kuiv-inepitoisuus Juuresten väri Krotenoidipitoisuus Antosynipitoisuus Betliinipitoisuus 41

6 3.2.6 Rkenne Pohdint Väri Väriinepitoisuudet Rkenne 46 4 PÄÄTELMÄT 47 LÄHTEET 49 LIITTEET 52 Liite 1. Vrinssinlyysien tulokset

7 7 1 JOHDANTO Kotiminen vihnnestuotnto on elänyt muutosten ik Suomen EU-jäsenyyden myötä. Suomess tuotettujen vihnnesten lisäksi tuontivihnnekset tkvt lähes ympärivuotisen stvuuden. Myös eksoottisempien ksvisten tuonti on lisääntynyt. Suomess vllitsevt viljelyolosuhteet kuitenkin mhdollistvt viljelyn vin lyhyenä ksvukuten. Suomlisten vihnnesviljelijöiden kilpilukyvyn prntmiseksi tuleekin tehdä työtä, j uusien erikoisempien ksvisten viljely j tuominen mrkkinoille voisi oll yksi os rtkisu. Erään määritelmän mukn vihnneksi ovt kikki ne puutrh- j peltoviljelyssä stvt ksvintuotteet hedelmiä j vilj lukuun ottmtt (lehtiä, silmuj, juuri mukuloit, sipuleit, vrsi, versoj, kukki, hedelmiä, siemeniä ti sieniä), jotk käytetään kokonisuuten ilmn, että niistä käytetään hyödyksi vin jokin määrätty rkenneos (esim. sokerijuurikkn sokeri) j joit käytetään rkn, keitettynä, säilöttynä ti jollin muull tvll vlmistettun. (Schuphn 1948, käännös Evers ym. 1984). Ksvikset on ts ljempi käsite, jok käsittää vihnnesten lisäksi mrjt j hedelmät. Joidenkin määritelmien mukn sienet kuuluvt vihnneksiin (Evers ym. 1984), mutt toisiss määritelmissä ne on jätetty pois (Kotimiset Ksvikset ry ). Värikkäillä vihnneksill trkoitetn tässä tutkimuksess vihnnesljej, joit on stvill usemp väriä. Vihnneksethn ovt yleisesti värikkäitä, kuten vihreä kurkku j kuoreltn puninen retiisi, mutt tässä termillä värikkäät vihnnekset viittn esimerkiksi porkknn, jot on stvill tvnomisen ornssin lisäksi punisen, keltisen, vlkoisen j violettin. Värikkäät vihnnekset ovt mrkkinoill myös hste tvllisest poikkevn värinsä nsiost. Elintrvikkeiden ulkonäkö j väri vikuttvt niiden hyväksyttävyyteen (Crdello 1996). Ensivikutelm elintrvikkeest sdn juuri ulkonäön perusteell. Värit vikuttvt myös siihen, miltä elintrvike mistuu. Erityisen suuri merkitys värillä on, kun väri poikke totutust. Tuotteen värin tulee oll sopiv j hyväksyttävä (engl. pproprite). Usein poikkev väri stetn rvioid virheeksi, j väärä väri esimerkiksi hitt mun tunnistmist. Tämä settkin hsteen uudenväristen tuotteiden mrkkinoinnille, sillä outo väriä voidn vältellä. Sopiv väri on kuitenkin kulttuurist riippuvinen, j siihen ksvetn (Crdello 1996). Lpsill ei esimerkiksi ole vielä käsitystä siitä, miltä tietyn elintrvikkeen tulisi näyttää. Näin ollen kuluttjt voidn kuitenkin totutt uudenlisiin, hiemn viermpiinkin väreihin j ljeihin.

8 8 Värikkäiden vihnnesten kohdll voidnkin pitää hsteen niiden värien sopivuutt. Kuluttjt ovt tottuneet länsimiss ornssiin porkknn, joten muun värisiä porkknoit voidn vierst. Toislt uuden värisillä vihnneksill sdn helposti uusi j mielenkiintoisi elintrvikkeit kuluttjille, jotk ehkä jop vtivt uutuuksi. Surlesin ym. (2004) tutkimuksess selvitettiin, pitävätkö kuluttjt värikkäistä porkknoist j vikuttko väri mielipiteeseen. Tutkimuksess porkknoit rvioitiin sokkon j eisokkon. Tulokset erosivt toisistn mun, mkeuden j yleisen hyväksyttävyyden kohdll, mutt ei rpeuden suhteen. Kikkien ominisuuksien kohdll kuluttjpneeli suosi ornssej j vlkoisi porkknoit molemmiss testeissä, mutt yleisesti otten kikki porkknoit, myös keltisi, punisi j violettej, pidettiin hyväksyttävinä. Yleisesti otten porkknt rvioitiin miellyttävimmiksi, kun näytteet pystyttiin näkemään. Tutkimuksess todettiin, että viljelijöiden tulisi rohkistu ottmn myös muit värikkäitä porkknoit viljelykseen näin nten lähteen A-vitmiinin esisteelle j fytokemikleille. Tämän tutkimuksen tvoitteen on selvittää kotitlouksiss tehtävien lämpökäsittelyiden eli keiton, höyrytyksen j ryöppäyksen vikutus vihnnesten, etenkin värikkäiden vihnnesten, väriin j väriineisiin sekä selvittää rkenteess tphtuv muutost j sen yhteyttä vihnnesten väriin. Tiettyjen uudenväristen vihnnesljikkeiden, kuten violetin porkknn j pvun sekä ritjuuren, värissä tphtuu muutoksi lämpökäsittelyjen seuruksen, mikä stt iheutt kuluttjiss epävrmuutt vihnneksen käytössä. Tutkimuksess hluttiin selvittää myös, voidnko värikkäille ksviksille esittää ns. terveysväittämiä j voidnko tietynväristä vihnnest pitää terveellisempänä kuin muit ljikkeen värimuunnoksi. Tutkielmn kirjllisuusosss perehdytään värikkäisiin vihnneksiin, joiden viljely on Suomess mhdollist j joit on myös stvill Suomess. Os vihnneksist on vin kotipuutrhviljelyssä, mutt joitin ljikkeit on stvill kupn vihnnesosstolt ti pkstevihnneksin. Kokeellisess osioss tutkittviksi vihnneksiksi vlittiin porkkn j punjuuri. Nämä vihnnesljit vlittiin, kosk ne ovt yleisimpiä Suomess viljeltäviä juureksi, niillä on useit värimuunnoksi, joist joitkin on kupllisess viljelyssä, j joiden eriväristen ljikkeiden siemenet kuuluvt kotipuutrhureillekin suunnttuihin siemenvlikoimiin. Lisäksi erityisen kiinnostuksen kohteen olivt violetti porkkn j ritjuuri, joiden väreissä tphtuu keitettäessä selviä muutoksi: violetin porkknn väri muuttuu violetist rusehtvksi j ritjuuren ritisuus häviää jop kokonn.

9 9 Kirjllisuustutkimuksess hluttiin myös selvittää näiden värimuutosten syitä j mhdollisuuksi estää muutosten syntyminen. 2 KIRJALLISUUSKATSAUS 2.1 Värikkäät vihnnekset Tomtti Tomtti (Lycopersicon esculentum) on todennäköisesti peräisin Perun Andeilt, j Eurooppn sen toi Kolumus 1400-luvun lopull (Voipio 2001). Tutun j pljon käytetyn punisen tomtin rinnll on väriltään keltisi, ornssej, musti, vlkoisi, vihreitä j ridllisi ljikkeit. Lisäksi tomttien muoto voi vihdell: tvllisin tomtti on pyöreä j 6 8 cm hlkisijltn. Lisäksi on pieniä kirsikk-, mini- j cocktiltomttej, suuri pihvitomttej, soikeit luumutomttej j päärynänmuotoisi päärynätomttej. Ksvihuonetomtin sto vuonn 2010 oli 39 miljoon kg (Jkkonen 2011). Suomess vomll voidn viljellä vin joitkin hyvin ikisi vomntomttiljikkeit (Voipio 2001). Tomtti on hyvä vitmiinien j kivennäisineiden lähde (Simonne ym. 2011). Lisäksi tomteiss on pljon ioktiivisi ineit, kuten krotenoidej j fenolisi yhdisteitä. Lykopeeni on tärkein punisen tomtin krotenoideist, j sitä on punisiss tomteiss myös määrällisesti eniten. Keltiset tomtit sisältävät krotenoideist lähinnä -kroteeni j luteiini Pvut Pvut ovt tärkeä os ruokvliot mm. silisess j frikklisess ruokvlioss, sillä ne ovt erinomisi proteiinien j hiilihydrttien lähteitä (Shhidi j Nczk 2003). Trhppu (Phseolus vulgris) on ikivnh viljelysksvi, jok on kotoisin Väli- Amerikst (Voipio 2001). Eurooppn trhppu tuotiin 1500-luvull. Trhpvun yksi viljelymuoto on penssppu (Phseolus vulgris vr. nnus), jot viljellään myös Suomess. Toinen viljelymuoto, slkopvut (Phseolus vulgris vr. vulgris) ksvvt jop 2 3 m:n korkuisiksi, j sitä ksvtetn Suomess lähinnä kotipuutrhoiss. Penssppujen sto Suomess vuonn 2010 oli kg (Jkkonen 2011). Penssppuj on suuri määrä eri ljikkeit, j ne erovt toisistn ksvutvn j plon värin, pituuden j poikkileikkuskuvion mukn (Voipio 2001). Poikkileikkuskuvio pvuill voi oll

10 10 pyöreä, soike ti litteä. Litteäplkoist ljikett kutsutn leikkopvuksi. Ppuj on väriltään vihreitä, keltisi j violettej. Violetti väri hjo keitettäessä. Ppujen väri johtuu yleisimmin flvonoidiglykosideist, tnniineist j ntosyneist (Shhidi j Nczk 2003). Hempel j Böhm (1996) totesivt trhppuljikkeiden välisten flvonoidipitoisuuksien vihtelevn pljon. Ero keltisten j vihreiden ppujen flvonoidipitoisuuksien välillä ei ollut Mngoldi Mngoldit eli lehtijuurikkt (Bet vulgris vr. cicl j Bet vulgris vr. flvescens) ovt ikivnhoj viljelyksvej, jotk ovt sokerijuurikkn j punjuuren muunnoksi. Mngoldiss on pksu lehtiruoti, jonk väri voi oll vlkoinen, keltinen, ornssi, vlenti purppurnpuninen, puninen ti kermnvlkoinen. Mngoldit voidn jotell lehti- j ruotimngoldeihin: lehtimngoldist voidn käyttää sekä lehdet että ruoti, ruotimngoldist vin ruoti (Kotimiset Ksvikset ry ). Nuort noin 10 cm:n pituist mngoldi voidn käyttää slteiss kypsentämättömänä, kun ts täysiksvuist ksvi käytetään kypsennettynä. Euroopss mmttiviljelyssä mngoldi on hyvin vähän, j Suomess kupllist viljelyä ei ole (Voipio 2001). Mngoldi on kuitenkin vrteenotettv uusi viljelysksvi, sillä se on helppo ksvtt j on stois. Väri punisiss lehtiruodeiss johtuu pääsiss etsynist, jok on etliini. Vihreät lehdet sisältävät merkittäviä määriä mm. A-, C- j B-vitmiinej, rut, klsiumi j fosfori (Pyo ym. 2004). Pyo ym. (2004) tutkivt vlko- j punvrtisten mngoldien ntioksidnttiktiivisuutt j fenolisten yhdisteiden määrää lehdissä j lehtiruodiss. Sekä ntioksidnttiktiivisuus että fenolien määrä oli suurempi lehdissä kuin vrsiss. Fenolien määrä oli suurempi punvrtisess mngoldiss verrttun vlkovrtiseen mngoldiin, mutt ntioksidnttiktiivisuudess ei merkittävää ero hvittu Kukkkli Vlkoisen kukkklin (Brssic olerce vr. otrytis) lisäksi mrkkinoill on jo vihreitä, violettej j ornssej ljikkeit sekä vihreää suippokukintoist romnesku-ljikett. Kukkklin sto vuonn 2010 oli 2 miljoon kg (Jkkonen 2011). Violetin kukkklin väri johtuu ntosyneist (Lo Sclzo ym. 2008). Ornssin kukkklin väri johtuu kroteeneist j ksntofylleist, pääsiss -kroteenist (Crisp

11 11 ym. 1975; Li ym. 2001). Vihreän kukkklin väri tulee klorofyllistä. Klorofyllin lisäksi vihreässä kukkkliss on myös -kroteeni (Volden ym. 2009). Volden ym. (2009) tutkivt violetin, vihreän j vlkoisen kukkklin ominisuuksi. Tutkimuksess todettiin violetin kukkklin ntioksidnttikpsiteetin olevn huomttvsti korkempi verrttun vihreisiin j vlkoisiin kukkkleihin. Pienin ntioksidnttikpsiteetti oli vlkoisill kukkkliljikkeill. Klit ovt erinomisi vitmiinien, kivennäisineit j rvintokuidun lähteitä (Wlley j Buchnn-Wollston 2011). Kleiss on korkeit pitoisuuksi ntioksidnttej, kuten C- j E-vitmiinej j krotenoidej. Lisäksi kleiss on A-, B 2 -, B 6 - j K-vitmiinej j foolihppo. Kivennäisineist tärkeimpiä ovt klsium, klium, rut, sinkki j seleeni. Lisäksi klit sisältävät fenolej, etenkin flvonoidej Porkkn Porkkn (Ducus crot susp. stivus) on tärkein juures Suomess, j sitä syödään kikist vomll viljellyistä vihnneksist eniten. Porkknsto Suomess vuonn 2010 oli 67 miljoon kg (Jkkonen 2011). Euroopss ksvtettvn ornssin porkknn sijn lkuperäiset porkknljikkeet ovt olleet violettej j keltisi, j ensimmäiset kuvukset niistä ovt peräisin 900-luvult (Arscott j Tnumihrdjo 2010). Ornssi porkkn jlostettiin vst 1700-luvull Alnkomiss j smoihin ikoihin jlostettiin myös vlkoiset j puniset ljikkeet. Ornssi porkkn on käytössä pääosin länsimiss, mutt violettej j keltisi porkknoit käytetään etenkin Turkiss, Intiss j Kiinss j punisi porkknoit etenkin Jpniss. Porkknoist sdn hyvin vähän energi, j niiden merkitys ruokvlioss johtuukin krotenoideist j ntosyneist j muist fenolisist yhdisteistä (Arscott j Tnumihrdjo 2004). Porkknt ovt hyvin krotenoidipitoisi. Pääsiss porkknoist voidn erott j määrittää kuutt eri krotenoidi: -, -, -, -kroteeni, -zekroteeni j lykopeeni. Näistä krotenoideist - j -kroteeni ovt A-vitmiinin esisteit. Vlkoiset j keltiset porkknt sisältävät vähiten krotenoidej, mutt sisältävät kuitenkin vähäisiä määriä luteiini. Luteiini on ksntofylli, j ikns myös ko. porkknoiden vlenkeltisen ti keltisen värin (Arscott j Tnumihrdjo 2004). Punisen porkknn väri johtuu lykopeenist. Horvitzin ym. (2004) tutkimuksess todettiin punisen porkknn lykopeenin iologisen käytettävyyden olevn 44 % tomttipyreen iologisest käytettävyydestä, joten

12 12 sen ktsottiin olevn hyvä vihtoehtoinen lykopeenin lähde. Tulukkoon 1 on koottu porkknoiden krotenoidi- j vitmiinikoostumuksi. Antosynit ovt punisen, violetin j sinisen värisiä väriineit, j niistä johtuu violettien porkknoiden väri. Violetill porkknll (engl. purple crrot) trkoitetn porkkn, jok on pintkerroksiltn violetti j sisältä joko ornssi ti keltinen, yleensä ornssi. On olemss myös kokonn violettej porkknoit, joit nimitetään yleensä mustiksi porkknoiksi (engl. lck crrot). Rvintoinepitoisuudet vihtelevt pljon ljikkeen, vuoden, ksvuolosuhteiden j kypsyyden mukn (Arscott j Tnumihrdjo 2004). Tulukko 1. Eriväristen porkknoiden C- j E-vitmiini- j krotenoidipitoisuudet. Porkknn väri C-vitmiini mg/100 g E-vitmiini µg/100 g -kroteeni mg/100 g Pitoisuus -kroteeni mg/100 g Lykopeeni mg/100 g Luteiini mg/100 g Krotenoidit yhteensä mg/100 g Lähde Ornssi 2,2±0,8 12,8±3,3 EH 0,3±0,08 15,2±4,1 1 Violetti, 4,1±1,2 12,3±5,1 EH 1,1±0,7 17,5±7,0 1 ornssi 2,5±0, ±9,4 EH 0,4±0,02 0,2±0,00 0,6±0,03 2 4,7±0,00 383±55 EH 0,3±0,02 0,2±0,02 0,5±0,04 2 Puninen 0,1 3,4±0,9 6,1±0,6 0,3±0,3 9,8±1,4 1 Keltinen 0,1 0,2±0,2 EH 0,5±0,3 0,7±0,4 1 1,7±0,01 593±44 EH 0,3±0,02 0,2±0,01 0,6±0,02 2 5,3±0,12 456±14 EH 0,3±0,02 0,1±0,02 0,5±0,05 2 Vlkoinen EH 0,006±0,003 EH 0,009±0,0 0,01±0, ,1±0,005 0,3±0,01 EH EH EH EH 2 4,7±0,2 0,2±0,008 EH EH EH EH 2 Tumm 3,1±2,4 18,5±2,8 1,7±0,8 0,4±0,2 28,3±0,8 1 ornssi 5,8±0,02 703±17 7,6±0,6 17,2±0,6 0,1±0,01 26,5±1,4 2 ei määritetty, EH ei hvittu Lähteet: 1. Surles ym. 2004, 2. Nicolle ym Punjuuret Punjuuriljikkeist (Bet vulgris vr. crss) tunnetuin j käytetyin on punjuuri. Punjuuren sto Suomess vuonn 2010 oli 12 miljoon kg (Jkkonen 2011). Perinteisen punjuuren rinnlle on tullut keltjuuri, ritjuuri j vlkojuuri. Punjuuriljikkeiden väriinekoostumukset poikkevt toisistn merkittävästi (Br ski ym. 2001). Br ski ym. (2001) totesivt, että puniset ljikkeet sisälsivät eniten etniini, jok on puninen väriine. Smt ljikkeet sisälsivät eniten myös vulgksntiini, jok on keltinen väriine. Vlkojuuress ei hvittu kumpkn väriinett, kun ts keltjuuress hvittiin vulgksntiini, tosin huomttvsti vähemmän kuin punisiss ljikkeiss. Ritjuuret sisälsivät molempi väriineit merkittävästi vähemmän kuin punjuuret. Br ski ym. (2001) eivät hvinneet juurikn vihtelu ljikkeiden sokeripitoisuuksiss.

13 13 Nitrttipitoisuudet vihtelivt hyvin pljon eri ljikkeiden välillä, eikä pelkästään eriväristen ljikkeiden välillä. Punjuuri on hyvä ntioksidnttien lähde (Pihlnto 2011). Punjuuren etliineill on todettu olevn korke ntirdikli- j ntioksidnttiktiivisuus. Punjuurest on löydetty myös muit terveyttä edistäviä yhdisteitä, kuten fenoleit j foolihppo. 2.2 Vihnnesten väriyhdisteet Krotenoidit Kemillinen rkenne j nlytiikk Krotenoidej on tunnistettu yli 560 rkenteeltn erilist yhdistettä. Ne ovt yleisimpiä luonnonväriineit, j niiden värit vihtelevt keltisest puniseen. Krotenoidit voidn jk khteen rkenteeltn eriliseen ryhmään: hiilivetykroteenit j hpettuneet ksntofyllit. Ksntofyllien johdnniset sisältävät usein hydroksyyli-, epoksi-, ldehydi- ti ketoryhmiä. Myös hydroksyloitujen krotenoidien rsvhppoestereitä on löytynyt useit. Lisäksi cis-trns-isomerin nsiost monet muut konfigurtiot ovt mhdollisi (von Ele j Schwrtz 1996). Krotenoidien perusrkenne koostuu kovlenttisesti toisiins sitoutuneist isopreeniyksiköistä, jotk muodostvt symmetrisen molekyylin. Tämän molekyylin päissä voi oll syklisiä pääteryhmiä. Pääteryhmä voi oll molemmiss päissä, vin toisess päässä ti syklistä pääteryhmää ei ole ollenkn (von Ele j Schwrtz 1996) (kuv 1).

14 14 I II III IV Kuv 1. Isopreeni (I), lf-kroteeni (II), et-kroteeni (III), luteiini (IV) j lykopeeni (V) (Ötles j Çgindi 2008). V Krotenoidit ovt lipofiilisiä yhdisteitä j siten liukoisi öljyihin j orgnisiin liuottimiin. Ne ovt kohtlisen lämpöstiilej mutt isomeroituvt helposti lämmölle, hpolle ti vlolle ltistettuin (von Ele j Schwrtz 1996). Krotenoidien kvntittiiviseen nlytiikkn voidn käyttää spektrofotometri ti kromtogrfisi menetelmiä. Kokoniskrotenoidipitoisuutt määritettäessä käytetään spetrofotometri j yksittäisten krotenoidien pitoisuutt määritettäessä nestekromtogrfi (Mercdnte 2008). Kvlittiiviseen nlytiikkn käytetään kromtogrfisi menetelmiä. Merkitys elintrvikkeiss Krotenoidien E-koodi on E 160 j E 161. E 160 on -kroteeniväriine. Sitä esiintyy luontisesti useiss elintrvikkeiss, j sitä voidn uutt ksveist, mutt väriä vlmistetn kuitenkin usein keinotekoisesti. Sitä s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöön, hilloihin, mkeisiin, khvileipiin, mrgriiniin, sinppiin, keittoihin j kstikkeisiin. Värillä ei ole enimmäismäärärjoituksi, mutt ADI on 5 mg/kg/vrk. E 160d on kelt-ornssi väriine lykopeenist. Se voidn vlmist uuttmll tomtist ti keinotekoisesti. Sitä s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöön, hilloihin, mkeisiin,

15 khvileipiin, keittoihin j kstikkeisiin. Värillä on enimmäismäärärjoituksi, mutt ADIrvo ei ole määritelty (Evir 2009). 15 Krotenoideill on terveyttä ylläpitäviä ominisuuksi, sillä os krotenoideist on A- vitmiinin esisteit j toimivt ntioksidnttein. Alle 10 % kikist krotenoideist ovt A-vitmiinin esisteit (Rock 1997). Krotenoideist - j -kroteenit j -kryptoksntiini ovt tärkeimmät A-vitmiinin lähteet (Ross 2006). Krotenoidien iologinen käytettävyys riippuu elintrvikkeest, henkilöstä j krotenoidien fysiklisest tilst. Esimerkiksi rvintokuidun, etenkin pektiinin, on todettu vähentävän krotenoidien iologist käytettävyyttä. A-vitmiini on merkityksellinen näkökyvylle, se osllistuu näköistimuksen syntyyn hämärässä. Se on tärkeä myös solujen erikoistumiselle j vstustuskyvylle. A-vitmiinin esisteen lisäksi krotenoidit ovt merkityksellisiä terveydelle niiden ntioksidnttiktiivisuuden vuoksi. Krotenoidit pystyvät sitomn vpit hppirdiklej. Ne muodostvt sekä rdikliktionej että rdiklinionej j riippuen olosuhteist voivt toimi joko ntioksidnttein j pro-oksidnttein. Antioksidnttien vikutust terveyteen on tutkittu pljon, mutt tulokset ovt osin olleet ristiriitisi. Luteiinin j zeksntiinin merkitystä verkkoklvon rppeumn on tutkittu, sillä ko. krotenoidej esiintyy verkkoklvon lueell. Tutkimuksiss on selvitetty myös krotenoidien snnin yhteyttä syövän j sydän- j verisuonitutien ehkäisyyn. Vihnnesten kulutuksen on todettu vähentävän riskiä sirstu, mutt yhteys tiettyihin rvintoineisiin ei ole ollut täysin vkuuttv Antosynit Kemillinen rkenne j nlytiikk Antosynit ovt fenolisi yhdisteitä j yksi yleisimmistä ksviväriineryhmistä. Antosynej on purppurn, violetin, sinisen, mgentn, punisen j ornssin väreissä (von Ele j Schwrtz 1996). Yleisimpiä ntosynien lähteitä ovt mrjt, jotkin hedelmät j viinirypäleet. Lisäksi joistkin vihnneksist on löydetty ntosynej. Tällisi vihnneksi ovt mm. must porkkn, munkoiso, punkli, punsipuli j puninen retiisi (Mercdnte j Boio 2008). Antosynej pidetään flvonoidein (fenolisten yhdisteiden lryhmä), kosk ne rkentuvt flvonoideille tyypillisen C 6 C 3 C 6 -ryhmän ympärille. Antosynien perusrkenteeseen kuuluu 2-feyylientsopuryliinin flvyylisuol eli flvyliktioni (von

16 16 Ele j Schwrtz 1996) (kuv 2). Antosynit esiintyvät flvyyliktionin polyhydroksi- ti polymetoksi glukosidein eli ntosynidiini glukosidein. Ne erovt toisistn hydroksij/ti metoksiryhmien määrässä j sokerimolekyylien tyypissä, määrässä j kiinnityskohdss sekä sokerimolekyyleihin kiinnittyneiden lifttisten j romttisten hppojen tyypissä j määrässä (von Ele j Schwrtz 1996). Antosynidiini Sustituutio ryhmät R1 R2 R3 Pelrgonidiini (plg) H OH H Synidiini (cyd) OH OH H Delfinidiini (dpd) OH OH OH Peonidiini (pnd) OCH 3 OH H Petunidiini (ptd) OCH 3 OH OH Mlvidiini (mvd) OCH 3 OH OCH 3 Kuv 2. Flvyyliktionin perusrkenne (Ötles j Çgindi 2008) j ntosynidiinien rkenteit (Mercdnte j Boio 2008). Synidiinit ovt ljin ntosynidiini ryhmä. Muit ntosynidiinej ovt pelrgonidiini, peonidiini, delfinidiini, petuidiini j mlvidiini (Mercdnte j Boio 2008). Antosynidiinit erovt toisistn B-renkn ryhmien R1, R2 j R3 suhteen (kuv 2). Useimmt ntosynit sisältävät yhden ti kksi monoskkridiyksikköä, jotk ovt kiinnittyneet 3-semn, 3,5-semn ti 3,7 semn. Sokeriyksiköt ovt kiinni ntosynidiiniyksiköissä hemisetlisin sidoksin. Sokereist glukoosi on yleisin j glktoosi toiseksi yleisin sokeriyksikkö elintrvikkeiss löydetyissä ntosyneiss. Glktoosi, rinoosi j ksyloosi esiintyvät in jonkin toisen sokerimolekyylin knss (Mercdnte j Boio 2008). Violetist porkknst löydetyt ntosynit ovt kikki glktopyrnodisej (Glgen ym. 1992).

17 17 Antosynit voivt oll syloitun hydroksiknelihpoill (p-kumriinippo, khvihppo, ferulihppo, sinppihppo, 3,5-dihydrokneliihppo), hydroentsoehpoill (phydroentsoehppo j gllihppo) ti lifttisill hpoill (mlonihppo, omenhppo, okslihppo) (Mercdnte j Boio 2008). Antosyniväriineet ovt suhteellisen epästiileit. Hppmiss olosuhteiss ne ovt kuitenkin stiilimpi (von Ele j Schwrtz 1996). Antosynien kvntittiivinen nlytiikk voidn jk kolmeen eri menetelmään: Menetelmä näytteille, joiss on vähän ti ei linkn häiritseviä yhdisteitä. Menetelmä näytteille, joiss on häiritseviä yhdisteitä, jotk soroivt nm llonpituuslueell j menetelmä, joll määritetään yksittäisten ntosynien määrä (Giusti j Jing 2008). Antosynien kvlittiiviseen määritykseen on käytettävissä useit eri menetelmiä, kuten hydrolyysimenetelmä, spektrin ominisuuksien rviointi, mssspektroskopi, NMR-spektroskopi j FTIR-spektroskopi (Giusti j Jing 2008). Merkitys elintrvikkeiss Antosyniväriine E 163 uutetn fysiklisin menetelmin eri ksveist, etenkin viinirypäleen kuorist j mustist viinimrjoist. Väriä esiintyy myös mm. mnsikoiss, retiiseissä, kirsikoiss, vdelmiss, krploiss j mustikoiss. Väriinett s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöön, hilloihin, mkeisiin j khvileipiin. Väriineelle ei ole enimmäismäärärjoituksi, sen ADI on 2,5 mg/kg/vrk (Evir 2009). Antosyneill uskotn olevn terveyttä edistäviä ominisuuksi (Stintzing j Crle 2004). Antosynit toimivt ntioksidnttein. Tutkimukset ovt osoittneet ksvisten väriineiden pitoisuuksine j ntioksidnttikpsiteetin välillä olevn yhteyden. Antosynien ntioksidnttiktiivisuus vihtelee rkenteen mukn. Antioksidnttiktiivisuutens tki ntosynit voivt oll yhteydessä syövän j sydän- j verisuonitutien ehkäisyyn, virusten j tulehdusten ehkäisyyn j immuunipuolustukseen.

18 Betliinit Kemillinen rkenne j nlytiikk Betliinit ovt vesiliukoisi typpipitoisi yhdisteitä. Ne ovt etliinihpon immonium johdnnisi (Delgdo-Vrgs j Predes 2003). Rkenneominisuuksien perusteell etliinit voidn jk khteen ryhmään: punvioletteihin etsyneihin j keltisiin etksntiineihin. Betliinien perusrkenteet on nähtävissä kuvst 3. Sustituutioryhmät voivt oll vety, romttinen ryhmä ti joku muu sustituentti, kuten skkridi. Betliinien väri riippuu yhdisteessä olevist resonoivist kksoissidoksist sekä sustituenteist: jos sustituentti on romttinen ryhmä, yhdisteen sorptiomksimi siirtyy 540 nm:stä 480 nm:iin. Betksntiinit ovt etliinihpon j erilisten minohppojen ti muiden minoyhdisteiden kondenstiotuotteit. Riippuen minoyhdisteen rkenteest, etksntiinien sorptiomksimi vihtelee 460 j 480 nm:n välillä (Stintzing ym. 2002). Vulgksntiini I on yksi yleisimmistä etksntiineist, se on punjuuren pääsillinen etksntiini (Herch ym. 2006). Betsyniinit ovt etliinihpon j cyclo-dopn kondenstiotuotteit (Herch ym. 2006). Betsynirkenteeseen voi oll liittyneenä erilisi ryhmiä glykosyltion ti syltion kutt (Stintzing j Crle). Yleisin etliini on punjuuren etnidiini 5-O- -glukosidi eli etniini (Stintzing j Crle). Betsynit Sustituutioryhmät Betksntiinit Sustituutioryhmät R1 R2 R3 R4 Betniini -glukoosi H Vulgksntiini-I H Glutmiini Vulgksntiini-II H Glutmiinihppo Kuv 3. Betsynien j etksntiinien perusrkenteet. Punjuurest löytyvien etliinien rkenteet on tulukoitu kuvn lpuolelle (Delgdo-Vrgs j Predes 2003).

19 19 Betliinit ovt vesiliukoisi yhdisteitä, joten niiden uuttoon käytetään veden j metnolin seost j fosfttipuskuri. Kvntittiivisi j kvlittiivisi määrityksiä voidn tehdä spektrofotometrisesti. Betliinien tunnistukseen voidn käyttää mssspektroskopi j NMR-spektroskopi (Stintzing j Crle 2008). Merkitys elintrvikkeiss Betliinin E-koodi on E 162. Se uutetn punjuurest. Väriinett s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöön, hilloihin, mkeisiin, khvileipiin, keittoihin j kstikkeisiin. Väriineelle ei ole enimmäismäärärjoituksi (Evir 2009). Betliinej on käytetty elintrvikeväriinein inkin 1900-luvun lust lken. Aikisimpi sovelluksi oli etniinipitoisen kermesmrjmehun käyttö viinin värin prnnuksess (Delgdo- Vrgs j Predes 2003). Nykyään elintrvikkeiss käytettävät etliinit ovt linsäädännön puolest rjoittuneet punjuurimehuihin j -juheisiin. Betliinien terveyttä edistäviä ominisuuksi on tutkittu vst vähän. Betliinien uskotn kuitenkin olevn terveyttä edistäviä, sillä ne sitovt vpit rdiklej jtoimivt ntioksidnttein (Stintzing j Crle 2004). Betliinit voivt siis oll yhteydessä mm. syövän j sydän- j verisuonitutien ehkäisyyn Klorofylli Kemillinen rkenne j nlytiikk Klorofyllillä trkoitetn kikki fotosynteettisiä tetrpyrrolijohdoksi. Tärkeimmät elintrvikkeiss esiintyvät klorofyllit ovt sinivihreä klorofylli j keltvihreä klorofylli (ksvikset). Klorofyllit sijitsevt vihreiden ksvien kloroplstiss. Ne ovt vuorovikutuksess krotenoideihin, lipideihin j lipoproteiineihin heikoin ei-kovlenttisin sidoksin (von Ele j Schwrtz 1996). Klorofyllit ovt dihydroporfyriinin johdnnisi, jotk on keltoitu keskusmgnesiumiin (Delgdo-Vrgs j Predes 2003). Ne sisältävät isosyklisen renkn j ovt hydrofoisi esteröityneen C 20 tyydyttymättömän lkoholin, fytolin, nsiost. Tärkeimmät klorofyllit elintrvikeväriineiden knnlt ovt klorofylli j klorofylli.

20 20 Kuv 4. Klorofylli :n rkenne. Klorofyllit ovt liukoisi orgnisiin liuottimiin. Pooliset liuottimet, kuten setoni, metnoli, etnoli, etyylisettti, pyridiini j dimetyyliformmidi ovt tehokkimpi klorofyllien eristämisessä (von Ele j Schwrtz 1996). Poolittomt liuottimet ovt tehottommpi. Klorofyllien nlysoimisess käytetään HPLC:tä erottmn yksittäiset klorofyllit j niiden johdnniset. Merkitys elintrvikkeiss Klorofylli-väriine uutetn vihreistä lehdistä, useimmiten sinimilsest ti nokkosest (Lnfer Mrquez j Sinnecker 2008). Tvllisesti kuivttu ti juhettu ksvimterili uutetn elintrvikeltuiseen liuottimeen, kuten dikloorimetniin ti setoniin. Tämän jälkeen uute pestään, konsentroidn j liuotin poistetn. Lopputuotteen on öljyinen tuote, jok sisältää vihtelevn määrän feofytiineitä j muit klorofyllin hjomistuotteit sekä muit rsvliukoisi yhdisteitä kuten krotenoidej, rsvoj, vhoj j fosfolipidejä riippuen rk-ineest j käytetystä uuttomenetelmästä (Lnfer Mrquez j Sinnecker 2008). Klrofyllin j klorofylliinin E-koodi on E140 j klorofylli- j klorofylliinikuprikompleksin E141 (Evir). Klorofylli vlmistetn vihreistä lehdistä j ruohoist uuttmll. Sitä s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöihin, hilloihin, mkeisiin j khvileipiin. Väriineell ei ole enimmäismäärärjoituksi, eikä ADI ole trpeellinen. Klorofyllikuprinkompleksill sdn ikn vihreää, sinistä j must väriä. Se vlmistetn klorofyllistä korvmll os sen luontisest mgnesiumist kuprill, jok stiloi värin. Väriinett s käyttää mm. juomiin, jälkiruokiin, jäätelöihin, hilloihin, mkeisiin j khvileipiin. Väriineell ei ole enimmäismäärärjoituksi, ADI 15 mg/kg/vrk (Evir 2009).

21 21 Aiemmin klorofylliä on pidetty imeytymättömänä ihmiskehoon, mutt viime ikoin on löytynyt viitteitä siitä, että klorofyllien johdnniset olisivtkin iologisesti käytettävissä (Ferruzzi j Blkeslee 2007). Klorofyllien johdnnisten on todettu olevn iologisesti ktiivisi, j niiden on todettu toimivn mm. ntioksidnttein j ntimutgeenein. Tutkimusten mukn on mhdollist, että klorofyllit voivt ehkäistä syövän syntymistä. 2.3 Lämpökäsittelyn vikutus vihnnesten väriin j rkenteeseen Väriineet Krotenoidit Elintrvikesysteemeissä krotenoidipitoisuuden ksvu prosessoinnin seuruksen on hvittu useiss tutkimuksiss (Khchik ym. 1992, Updike j Schwrtz 2003, Scott j Eldridge. 2005). Krotenoidipitoisuuden ksvu selitetään liukenevien kiinteiden ineiden hävikkinä vesifsiin j krotenoidien uuttuvuuden prnemisen vihnneksen rkenteen pehmenemisen j krotenoidi-proteiini kompleksien rikkoutumisen johdost. Lämpökäsittely ikns trns-cis isomeroitumist krotenoideiss, jotk ovt A- vitmiinin esisteit (Lessin ym. 1997). Chen ym. (1995) hvitsivt % - krotenoidihävikin j cis isomeerien muodostumisen tutkimuksessn, joss porkknmehu pstöroitiin 110- j 120 C:ss 30 sekunnin jn. Tutkimuksess ei hvittu merkittävää vikutust hppmill olosuhteill - j -krotenoidien trns-cis isomeroitumiseen. Lessin ym. (1997) hvitsivt vin 3 %:n ksvun cis-isomeerien määrässä A-vitmiinin esistekrotenoideill. Mrx ym. (2003) hvitsivt porkknoiden pitkäkestoisen ryöppäyksen (100 C 60 min jn) iheuttvn %:n hävikin -kroteenipitoisuuksiss j 13-cis -kroteenin pitoisuuden nousun 10 % pstöroinnin seuruksen j 14 % nousun steriloinnin seuruksen. Lisäksi tutkimuksess selvitettiin viinirypäleöljyn vikutust krotenoideihin. Viinirypäleöljyn lisääminen lisäsi 13-cis -kroteenin muodostumist. Lykopeenin trnsj cis- isomeerien määrä hvittiin Aushitn ym. (2000) tutkimuksess pysyneen lähes muuttumttomn lämpökäsittelyn seuruksen. Tutkimuksess hvittiin kuitenkin ksvneit -kroteenipitoisuuksi. Nguyen ym. (2001) selittävät eron isomeroitumisess eri krotenoidien välillä johtuvn niiden rkenteellisiss ominisuuksiss. Isomeroitumiseen vikuttviksi tekijöiksi minitn molekyylin muoto, tipumus

22 kiteytymiseen j edelleen orgnisoitumionen ggrekteiksi ti monikerroksiksi j krotenoidien erot vrstopikoiss solun sisällä. 22 Myer-Miech j Spieß (2003) Jpnilisen punisen Kintoki-porkknn krotenoideist noin 65 % on lykopeeni. Ryöppääminen 15 minuutin jn 90 C:ss nosti porkknn lykopeenipitoisuutt 15 %. Sm käsittely vähensi vin hiemn -kroteenipitoisuutt. Scott j Eldridge (2005) tutkivt säilöttyjen j pkstettujen missien krotenoidipitoisuuksi. Krotenoidipitoisuus ei ollut merkittävästi pienempi säilykemisseiss, joit lämmitettiin 126,7 C:ss 12 minuutin jn. Pkstemissej ryöpättiin tutkimuksess noin 90 C:ss 3 minuutin jn ennen pkstust. Khdest missiljikkeest toisess yksittäisten krotenoidien pitoisuudet olivt korkempi tuoreeseen verrttun, toisess pitoisuuksien välillä ei ollut ero. Antosynit Antosynien hjominen noudtt 1. luokn rektio kinetiikk (Mercdnte j Boio 2008). Antosynien pysyvyys heikkenee lämpötiln noustess. Huoneenlämmössä hppmss vesiliuoksess ntosynit ovt tspinotilss neljässä erilisess muodoss: sinisenä kinoidisen emäksenä, punisen flvyyliktionin, värittömänä krinoli-pseudoemäksenä j värittömänä klkonin (von Ele j Schwrtz 1996). Lämmitys siirtää tspino kohti väritöntä klkoni. Prosessoinnin vikutust yksittäisiin ntosyneihin on monimutkist selvittää, sillä ntosynien hjotess muodostuu isomeerejä j khden yhdisteen keskinäisiä muunnoksi (L Sclzo ym. 2008). Antosynien hjomiselle on ehdotettu kolme mhdollist reittiä (von Ele j Schwrtz 1996). Ensimmäinen hjomisreitti on flvyyliktionist kinoidiksi j erinäisten väliviheiden kutt kumriinijohdnnisiksi. Toinen reitti on flvyyliktionist värittömäksi krinoliksi, sitten klkoniksi j lopult ruskeiksi hjomistuotteiksi. Kolms reitti on smnlinen, mutt klkonin hjomistuotteet hjovt ensin erillisiksi yhdisteiksi. Antosynien hjominen elintrvikkeiss lämpökäsittelyn vikutuksest on riippuvinen myös ph:st j hpen läsnäolost (von Ele j Schwrtz 1996). Antosynit ovt hyvin herkkiä ph:n muutoksille. K rc ym. (2007) tutkivt ph:n vikutust lämpökäsiteltyjen mustien porkknoiden ntosynipitoisuuksiin. Antosynit kestivät premmin lämpökäsittelyjä lle ph 5:ssä kuin yli ph 5:ssä.

23 23 L Sclzo ym. (2008) tutkivt ntosynej violeteiss kukkkleiss j lämpökäsittelyjen vikutust ntosynipitoisuuksiin. Ryöppäys vähensi ntosynipitoisuuden ljikkeest riippuen prosenttiin lkuperäisestä. 12 minuutin keiton jälkeen kukkklin ntosyneist oli jäljellä vin 20 % lkuperäisestä, mikroltouuniss 2 minuutin jn höyrytettyjen kukkklien ntosynipitoisuus pysyi lähes muuttumttomn. Synidiini- 3-(6-p-kumryyli)-sofrosidi-5-(6-sinpyyli)-glukosidin pitoisuus ksvoi prosessoinnin myötä, mikä viitt yhdisteen verrttin prempn lämpöstiiliuteen. Synidiini-3- sofrosidi-5-glukosidin pitoisuus lski lämpökäsittelyjen myötä j smll yhdisteen isomeerimuodon pitoisuus ksvoi, tämä viitt siihen, että yhdiste muuttuu isomeerikseen lämmön vikutuksest (L Sclzo ym. 2008). Betliini Lämpötil on kriittisin tekijä, jok liittyy etliinien stiiliuteen. Lämpökäsittely kuitenkin trvitn entsyymien inktivointiin j mikroiologisen pilntumisen estämiseen (Stintzing j Crle 2008). Betliinit hjovt lämpötiln noustess yli 30 C:seen. Huomttvi muutoksi etliinipitoisuuksiss tphtuu yli 50 C:ss joten lämpökäsittelyjen yhteydessä tphtuu värimuutoksi (Herch ym. 2006). Betniini voi hjot joko isomeroitumisen, dekroksyltion ti jkutumisen (engl. clevge) kutt (Azeredo 2009). Tämä joht punisen värin vähenemiseen j lopult vlenrusken väriin. Betniinin j isoetniinin jkutuminen tuott keltist etlmiinihppo j väritöntä syklo-dop-5-o-glykosidi. Betsyniinit, kuten etniini j isoetniini ovt lämpöstiilimpi verrttun etksntiineihin kuten vulgksntiini I:n (Herch ym. 2004). Tutkimuksess punjuurimehu lämmitettiin 85-celsiussteisess vesihuteess. Khdeksn tunnin lämpökäsittelyn jälkeen punjuurimehuss ei enää ollut vulgksntiini hvittvi määriä, kun etniini- j isoetniinipitoisuudet olivt lskeneet 10 j 20 prosenttiin lkuperäisistä pitoisuuksist. Neoetniinin, etniinin hjomistuotteen, pitoisuus ksvoi tässä jss 50 % lkuperäiseen pitoisuuteen verrttun. Betliinihpon pitoisuus punjuurimehuss ksvoi selvästi ensimmäisen tunnin ikn. Kuvss 5 on kuvttu etniinin hjomisreitit.

24 24 Kuv 5. Betniinin hjominen lämmön vikutuksest. Mukiltu Herch ym. (2004). Klorofylli Klorofylli hjo herkästi (von Ele j Schwrtz 1996). Lämpökäsittelyn seuruksen syntyvät klorofyllien johdnniset voidn jk khteen ryhmään mgnesium-tomin esiintymisen mukn. Johdnniset, jotk sisältävät Mg-tomin, ovt väriltään vihreitä j mgnesiumittomt oliivinruskeit. Ensimmäinen muutos klorofyllissä sitä lämmitettäessä on isomeroituminen. Isomeroituminen tphtuu C-10-krometoksiryhmässä. Mgnesium tomi on helposti korvutuviss khdell vetytomill, jolloin tuloksen on oliivinruske feofytiini. Klorofyllin mhdolliset hjomisreitit on kuvttu kuvss 6.

25 25 Kuv 6. Klorofyllin mhdolliset hjomistiet. RCC = puninen klorofylli ktoliitti, FCC = fluoresoiv klorofylli ktoliitti j NCC = ei-fluoresoiv ktoliitti. Lämpötilll merkitystä pyrofeofytiinin muodostumisess feofytiinistä ti feoforidist. Mukiltu Lnfer Mrquez j Sinnecker (2008) Rkenne Ksvismterilin kuiv-ineest noin 90 % on polyskkridej j loput 10 % fenolisi yhdisteitä j proteiinej sekä glykoproteiinej (Smith ym. 2002). Rkenteiss on usemp erilist solukkotyyppiä, joill jokisell on om tehtävänsä (Hrd j Chism 1996). Prenkyymi eli perussolukko muodost suurimmn osn ksvisten mssst. Perussolukko on pehmeää ti mehukst solukko, jot kehystää kovt ti puiset rkenteet. Perussolukoll on merkittävä vikutus vihnneksen rkenteeseen j suutuntumn. Uloimpn kerroksen on epidermi j sen ll kuorikerros. Näiden kerrosten tehtävänä on suojt ksvi iologiselt j fysikliselt rsitukselt. Ksvin rkennett tukevi soluj ovt kollenkyymi j sklerenkyymi. Kollenkyymin eli tukisolukon solut ovt pitkänomisi j niiden soluseinät ovt pksut. Soluiss on pektiiniä j hemiselluloos, mikä tuo tipuisuutt. Solukko on suhteellisen pehmeää, mutt vstust hjomist kypsymisen j

26 26 kypsentämisen ikn. Sklerenkyymi eli vhvikesolukko on pksuseinäistä j puutunutt, vnh solukko on pääosin soluseinää. Kypsentäminen ei vikut vhvikesolukkoon. Lisäksi ksvisten rkenteeseen kuuluu johtosolukkosysteemi, jok koostuu ksyleemistä eli johtosolukost j floeemist eli nilst, jotk kuljettvt vettä, minerlej j liuenneit ineit. Vihnnekset jetn neljään ryhmään niiden esiintymisen perusteell: juuret, vrret, lehdet j hedelmät (Hrd j Chism 1996). Juurien kuten porkknn j punjuuren sisimpinä solukkoin ovt ksyleemi j floeemi, joit ympäröivät kuorikerros j korkkikuori eli peridermi. Pksut juuret muodostuvt pääsiss kmist eli pksuusksvusolukost. Esimerkiksi punjuuress on usempi kmioit vyöhykkeinä ytimen ympärillä. Vrret muodostuvt neljästä erilisest lueest: epidermin ll ovt kuorikerros, johtosolukkosysteemi j ydin. Lehtien päätehtävä on oll mukn fotosynteesissä, mikä näkyy niiden rkenteess: Epidermissä on hyvin kehittynyt kutikul eli pintkelmu, jonk ll on kloroplstit. Lehtien johtosolukkosysteemi koostuu verkostomisist suonist. Hedelmät koostuvt pääsiss perussolukost. Keiton lkuviheess ksvisoluss tphtuu soluklvon häiriötä, jok ikns nestejännityksen vähenemisen, mikä joht rpeuden vähenemiseen (Smith ym. 2002). Kuitenkin solun dheesioss muknolevien polymeerien liukeneminen iheutt suuremmn muutoksen, sillä se mhdollist solujen irtomisen. Polymeerit ovt lähinnä pektiinisiä polyskkridej. Pektiinisten polyskkridien liuetess keitettäessä tphtuu hjomist. Esikeitoll voidn vähentää keittämisestä johtuv pehmenemistä (Smith ym. 2002). Käytettäessä steen lämpötil. Gonçlves ym. (2010) hvitsivt rkenteen muutoksen tphtuvn ensimmäisen min ikn porkknoit ryöpättäessä C:ss.

27 27 3 KOKEELLINEN TUTKIMUS 3.1 Mterilit j menetelmät Näytteet Työssä tutkittiin viittä porkknljikett j neljää juuriksljikett. Porkknljikkeet olivt: Rinow (vlkoinen, keltinen j ornssi), Purple Hze (violetti), Yellowstone (keltinen), Nutri Red (puninen) j ornssi porkkn. Yhteensä tutkittvi porkknnäytteitä oli seitsemän. Tutkittvt juuriksljikkeet olivt punjuuri (Plo), keltjuuri, ritjuuri j vlkojuuri. Juurekset ksvtettiin Stkunnss Stfood Kehittämisyhdistys ry:n yhteistyöviljelijöillä Eurjoell j Kokemäellä kesällä Yellowstone-porkkn nostettiin lokkuun luss j muut porkknt lokkuun puoless välissä, minkä välisen jn Yellowstone-ljike oli vrstoitun 0 2 C:n lämpötilss. Porkknoit vrstoitiin 4-celsiussteisess kylmiössä 6 7 viikko ennen kokeiden loitust. Juurikkt nostettiin syyskuun luss j ne vrstoitiin 0 2 C:n lämpötiln neljäksi viikoksi ennen Helsinkiin kuljetust. Tämän jälkeen juurikkt odottivt nlyysej 4-celsiussteisess kylmiössä noin 10 viikko. Näytteiden esikäsittely Porkknt j juurikkt pestiin käsin, kuorittiin juuresveitsellä j viiploitiin 10 mm:n pksuisiksi viipleiksi viiplointilitteell (Schrfen, Sks). Porkknn knt jätettiin noin 2 cm viiploimtt, sillä knt sttoi oll vihertynyt. Esikäsitellyt näytteet jettiin stunnisesti neljään ti viiteen osn riippuen näytteelle tehtävien käsittelyjen määrästä. Yksi os pkttiin minigrip-pussiin j vrstoitiin 4-celsiussteiseen jääkppiin odottmn nlyysej, tämä näyte nimettiin tuoreeksi näytteeksi. Muille osille tehtiin lämpökäsittelyt. Kuviss 5 j 6 on esitetty kviot porkkn- j punjuurinäytteille tehdyistä käsittelyistä j nlyyseist.

28 28 Kuv 5. Porkknoille tehdyt käsittelyt j nlyysit. Ktkoviivll merkityt j suluiss olevt käsittelyt j nlyysit tehtiin vin violetille Purple Hze porkknlle. Kuv 6. Punjuurille tehdyt käsittelyt j nlyysit. Ktkoviivll merkitty käsittely tehtiin vin ritjuurelle. Lämpökäsittelyt Näytteille tehtiin 3 erilist lämpökäsittelyä: ryöppäys, keitto j höyrytys. Ryöppäyksessä näytteet lisättiin kiehuvn veteen j keitettiin kttilss kolmen minuutin jn siitä, kun vesi lkoi jälleen kiehu. Keitoss näytteet lisättiin kiehuvn veteen, j keiton pituus oli porkknoille 12 minuutti j punjuurille 20 minuutti siitä, kun vesi lkoi jälleen kiehu. Keitinvesi vihdettiin jokisen keiton jälkeen. Violetti porkkn j ritjuuri keitettiin sekä

29 29 tvllisesti että keitinvedessä, jonk ph oli säädetty 5:een väkiviinetikll ph-mittri (Knick Portmess 752, Sks) pun käyttäen. Höyrytys tehtiin kotitlouskäyttöön trkoitetull höyrykeittimellä (Philips HD9120). Höyrytyksen kesto oli 12 minuutti porkknoille j 20 minuutti punjuurille (sm ik kuin keitoss). Käsitellyt näytteet jäähdytettiin jäävedessä minigrip-pusseiss 15 min jn, jonk jälkeen näytteet siirrettiin 4- celsiussteiseen jääkppiin. Värinmittus, vlokuvus j rkennemittus tehtiin näytteille heti lämpökäsittelyn jälkeen. Väriinenlyysej vrten os näytteestä pkkskuivttiin. Näyte homogenoitiin Ultr- Turrxill (Sks) käsittelypäivänä. Näytteeseen otettiin 4 porkknviiplett ti 4 neljäsossektori juurikkst j noin 5 g homogenoitu mss siirrettiin pieniin lsisiin tuikepulloihin. Näytteet pkstettiin 20-steisess pkstimess, jonk jälkeen näytteet siirrettiin 80 C:n lämpötiln säilytykseen 30 vuorokudeksi. Pkstetut näytteet kuivttiin pkkskuivimess (Finn Aqu Lyovc GT 2, Sks) noin 71 tunnin jn. Kuivtut näytteet siirrettiin tuikepulloiss vkuumieksikkttoriin, jonk kuivusineen oli fosforipentoksidi (P 2 O 5 ). Pkkskuivuksen yhteydessä määritettiin tuoreiden näytteiden kuiv-inepitoisuus kolmest rinnkkisest homogenoidust näytteestä. Näytteet punnittiin ennen kuivust j kuivuksen jälkeen, kun näytteet olivt olleet vkuumieksikkttoriss kolmen vuorokuden jn. Anlyysit Värimittus Näytteiden väriä mitttiin Minolt-värimittrill (Konic Minolt CM-2600d, Jpni) j näytteistä otettiin vlokuvt. Minolt-värimittrill stvt rvot kertovt näytteen vleudest, punisuudest j keltisuudest. L*-rvon olless 0 näyte on must j rvon olless 100 näyte on vlkoinen. Positiivinen *-rvo viitt näytteen punisuuteen j negtiivinen rvo vihreyteen. Smoin positiivinen *-rvo viitt näytteen keltisuuteen j negtiivinen rvo sinisyyteen. Värinmittus tehtiin kolmelle rinnkkiselle näytteelle värimittrin ohjeen mukn. Yksivärisistä porkknoist j juurikkist väri mitttiin 10:stä koht viiplett. Kksivärisessä violetiss porkknss väri mitttiin sekä keskustn ornssist osst että viipleen reunn violetist osst. Ritjuurest väri mitttiin sen keskeltä j sitä ympäröivästä punertvst renkst. Vlokuvt otettiin jokisest

30 näytteestä vkiovlistuksess vlokpiss (Verivide CAC 120-5) setuksell D50, jok vst 5000 K:n värilämpötil. 30 Kokoniskrotenoidipitoisuus Krotenoidipitoisuudet määritettiin kikist porkknnäytteistä. Krotenoidit uutettiin pkkskuivtust näytteestä Cldwellin j Britzin (2006) mukn. Homogenoitu näytettä punnittiin 50 mg j siihen lisättiin 5 ml 100-prosenttist setoni. Näytettä homogenoitiin (Ultr-Turrx, Sks) 30 s:n jn j sekoitettiin koeputkisekoittjll (Vortex) 2 minuutti, jonk jälkeen näyte sentrifugoitiin kierrosnopeudell 2000 rpm 15 minuutin jn. Superntntti otettiin tlteen j kiinteä ine uutettiin uudelleen edellä minitull tvll. Superntntit yhdistettiin j näytteen sornssi mitttiin 452 nm:n llonpituudell. Nollnäytteenä käytettiin 100-prosenttist setoni. Näytteen krotenoidipitoisuus (c) lskettiin kuten Ollilisen (1987) pro grdu -työssä, yhtälöllä: joss c [g] = (A V) / ( 100) (1) A = sornssi V = liuostilvuus (ml) = -kroteenin spesifinen sorptiokerroin 2725 Kokonisntosynipitoisuus Antosynipitoisuudet määritettiin Riedlin (2007) kuvmn ph-differentilimenetelmän mukisesti. Pkkskuivttu näytettä punnittiin 50 mg 5 ml:n metnoli/vesi/etikkhppo liuost (MeOH/H 2 O/AA = 85:15:0,5). Näytettä homogenoitiin (Ultr-Turrx, Sks) 30 s:n jn j sekoitettiin koeputkisekoittjll (Vortex) 2 minuutti, jonk jälkeen näyte sentrifugoitiin kierrosnopeudell 2000 rpm 15 minuutin jn. Superntntti kerättiin tlteen j uutto toistettiin kiinteälle ineelle. Tämän jälkeen superntntit yhdistettiin. Superntnteist otettiin kksi rinnkkist näytettä, joist toiseen lisättiin puskuriliuost, jonk ph oli 1 (0,025 M KCl-liuos) j toiseen puskuriliuost, jonk ph oli 4,5 (0,4 M NOAc-liuos) kuvn 7 mukisesti. Puskuriliuost lisättiin 4 os yhtä os näytettä kohti. Puskuriliuoksen lisäyksen jälkeen näytteet seisoivt huoneenlämmössä vähintään 15 min,

31 mutt korkeintn 1 tunnin jn ennen kuin sornssi mitttiin 510 nm:n j 700 nm:n llonpituuksill. Nollnäytteenä mittuksess käytettiin tislttu vettä. 31 Kuv 7. Näytteiden vlmistminen ph-differentilimenetelmän sornssin mittmist vrten. Asornssi lskettiin käyttäen seurv yhtälöä: A = (A vis mx A 700 ) ph 1 (A vis mx A 700 ) ph 4,5 (2) Antosynipitoisuuden (c) lskemiseen käytettiin yhtälöä: joss c[mg/l] = (A MW DF 1000) / ( 1) (3) A = sornssi DF = limennoskerroin = spesifinen sorptiokerroin l/(mol cm) MW = synidiini-3-glukosidin moolimss 449,2 g/mol. Kokonisetliinipitoisuus Homogenoitu pkkskuivttu näytettä punnittiin 50 mg j lisättiin 5 ml 60-prosenttist metnoli. Näytettä homogenoitiin (Ultr-Turrx, Sks) 30 s:n jn j sekoitettiin koeputkisekoittjll (Vortex) 2 minuutti, jonk jälkeen näyte sentrifugoitiin kierrosnopeudell 2000 rpm 15 minuutin jn. Superntntti kerättiin tlteen j uutto toistettiin kiinteälle ineelle. Tämän jälkeen superntntit yhdistettiin j näytteiden sornssit mitttiin. Keltisille näytteille käytettiin 476 j 600 nm:n llonpituuksi, punisille näytteille 538 j 600 nm:n llonpituuksi j vleille näytteille 476, 538 j 600 nm:n llonpituuksi.

32 32 Näytteiden sornssit lskettiin käyttäen yhtälöjä: joss x = 1,095 ( c) (4) z = x (5) y = z x/3,1 (6) = näytteen sorptio 538 nm:ss = näytteen sorptio 476 nm:ss c = näytteen sorptio 600 nm:ss x = etniinin sorptio, jost on vähennetty värilliset epäpuhtudet y = vulgksntiini I:n sorptio, jost on korjttu etniinin vikutus j värilliset epäpuhtudet z = epäpuhtuksien sorptio Näytteen etliinipitoisuus (c) lskettiin yhtälöllä: c[mg/l] = A DF MW 1000 / 1 (7) joss A = sornssi DF = limennoskerroin = spesifinen sorptiokerroin MW = moolimss: 550 g/mol (etniini) ti 339 g/mol (vulgksntiini I) Rkenne Näytteiden rkennett mitttiin ineenkoestuslitteell (Instron 4465, Englnti). Käytettiin 100 Newtonin puristusvoim j 3 mm hlkisijltn olev sylinterinmuotoist mittpäätä. 10 mm:n pksuinen näyte setettiin tsiselle teräksiselle lustlle j mittpää lskettiin lähelle näytteen pint. Mittpää puristi näytettä 1 mm/s nopeudell 9 mm:n mtkll. Määritykset tehtiin kymmenelle rinnkkiselle näytteelle. Näytteistä määritettiin myötövoim j mtk, jonk mittpää eteni ennen myötörj, j määritettiin muodonmuutoskuvjn kulmkerroin.

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla Konsortiohnke Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki Metsätehon rportti 82 17.12.1999 Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Apteekkihenkilökunnan opas tärkeää tietoa riskien minimoinnista

Apteekkihenkilökunnan opas tärkeää tietoa riskien minimoinnista BLINCYTO (blintumombi) Apteekkihenkilökunnn ops tärkeää tieto riskien minimoinnist Tämä ops sisältää tärkeää tieto blintumombin sttmisest käyttökuntoon j vlmistmisest infuusiot vrten. Jott voidn vrmist

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Viittomakielten fonologisista prosesseista

Viittomakielten fonologisista prosesseista Viittomkielten fonologisist prosesseist Tommi Jntunen Helsingin yliopisto Yleisen kielitieteen litos tjjntun@ling.helsinki.fi Seurvss esitellään joitkin tyypillisimpiä fonologisi prosessej viitotuiss kielissä.

Lisätiedot

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä? Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23.1. Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Ruiskuvalukappaleen valettavuus

Ruiskuvalukappaleen valettavuus Ruiskuvlukppleen vlettvuus Käännökset: Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Seinämänpksuus Yordnk Atnsov Technicl University of Gbrovo Seinämänpksuus vikutt huomttvsti ruiskuvletun kppleen

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Sinilause ja kosinilause

Sinilause ja kosinilause Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Siian laatu kalan tarjontaketjussa

Siian laatu kalan tarjontaketjussa Siin ltu kln trjontketjuss Susnn Airksinen Suomen Klnksvttjliitto ry:n Yrittäjäpäivät Helsinki 13.-14.11.2008 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 1000 800 600 400 200 1996 1997 1998 0 Ksvtetun

Lisätiedot

4 Pinta-alasovelluksia

4 Pinta-alasovelluksia Pint-lsovelluksi. Kuvjn lle jäävä pint-l voidn määrittää, jos kuvj on -kselin yläpuolell. Välillä [, 5] funktion f kuvj on -kselin lpuolell. Peiltn funktion f kuvj -kselin suhteen, jolloin sdn funktion

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys I suunt II Mperä j pint Riskinro, 0410901 I tieliikenn e j tienpito vlttiet 3 j 10, tie 130 Vlttiet 3 j 10 kuuluvt korkeimpn kunnosspitoluo kkn Is (normlisti in pljn). Molemmt tiet ovt merkittäviä vrllisten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

S Fysiikka III (EST), Tentti

S Fysiikka III (EST), Tentti S-114.137 Fysiikk III (ES), entti 30.8.006 1. Lämpövoimkone toteutt oheisen kuvn Crnotin prosessi. Koneess on työineen yksi mooli ideliksu. Lske yksitomisen ksun kierroksen ikn tekemän työn suhde kksitomisen

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13 MS-A040 Diskreetin mtemtiikn perusteet, IV/07 Kngslmpi / Jkosson Diskreetin mtemtiikn perusteet Lskuhrjoitus / vko Tuntitehtävät 4-4 lsketn lkuviikon hrjoituksiss j tuntitehtävät 45-4 loppuviikon hrjoituksiss.

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS

KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS ISSN 0355-1180 HELSINGIN YLIOPISTO Elintrvike- j ympäristötieteiden litos EKT-srj 1528 KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS Ann Peltoniemi Helsinki 2011 HELSINGIN

Lisätiedot

Kananmuna sisältää muun muassa D-vitamiina ja runsaasti proteiinia

Kananmuna sisältää muun muassa D-vitamiina ja runsaasti proteiinia Jogurtti luomuhillolla on parempi vaihtoehto kuin puuro tai aamumurot. Tutkijat ovat yhä enenevästi havainneet, mitä näiden viljojen gluteeni aiheuttaa terveydellemme. Gluteeni on syyllinen yli 150 eri

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja. DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin Suoseur Finnish Petlnd Society ISSN 9-57 Helsinki Suo 6(): Suo 9 6() Reserch notes 9 Suomlisen turvesunn vikutukset vihdevuosioireisiin The effects of Finnish pet sun on the climtic symptoms of women Leen

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 1

7.lk matematiikka. Geometria 1 7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,

Lisätiedot

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE NEW CAST IRON FACE MILLING CUTTERS FI-00 AHX0W AHX l Uui tehok -ärmäinen kääntöterä. AHX0W [UUSIA RATKAISUJA [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] JYRSINTÄÄN VALURAUTOJEN

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a) Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

5 Epäoleellinen integraali

5 Epäoleellinen integraali 5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss

Lisätiedot

34. Teurastamolaitos 1 )

34. Teurastamolaitos 1 ) 4. Teurstmolitos 1 ) Lihntrkstmo 6 492 5 04 5 722 7 6 Lehmiä 1 998 17 51 14 118 14 862 Hiehoj j isoj Sonnej 268 271 156 76..1 522 14 771 9 785 8 960 Lehmiä... 8 764 8 897 5 195 2 541 Pikkuvsikoit 5 54

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.

Lisätiedot

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen? Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 6. Omat komennot ja lauseympäristöt Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Johdatus L A TEXiin. 6. Omat komennot ja lauseympäristöt Markus Harju. Matemaattiset tieteet Johdtus L A TEXiin 6. Omt komennot j luseympäristöt Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet 6. Omt komennot j luseympäristöt Johdtus LTeXiin (2/10) Omt komennot I L A TEXin vlmiiden komentojen lisäksi kirjoittj

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus Pro grdu tutkielm Rnnn hlkoisjlkisäyriäisten (Mysidce) silkn (Clupe hrengus v. membrs L.) mätimuniin j vstkuoriutuneisiin poiksiin kohdistm slistus Jyrki Torniinen Jyväskylän yliopisto Bio- j ympäristötieteiden

Lisätiedot

Yhdyskuntajätteen ravinteet pellolle ja viheralueelle

Yhdyskuntajätteen ravinteet pellolle ja viheralueelle 10 Yhdyskuntjätteen rvinteet pellolle j viherlueelle Mädätepohjiset lnnoitevlmisteet käytännön kokeiss vuosin 2008 2009 Tiin Tontti, Arjo Kngs j Merj Högnäsk 10 Yhdyskuntjätteen rvinteet pellolle j viherlueelle

Lisätiedot

Riemannin integraali

Riemannin integraali LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu

Lisätiedot

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS AIKUISKOULUTUSTILASTOT M Itell Posti Oy YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS VUONNA 2010 'CONTINUING VOCATIONAL TRAINING SURVEY - CVTS4' TIEDUSTELU PERUSTUU TILASTOLAKIIN (LAKI 280/04) KYSELYLOMAKE SÄHKÖINEN LOMAKE:

Lisätiedot

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on

Lisätiedot