Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä"

Sakari Kouki
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h m mtkll. Lske pyöräprien nrmlivimt j vetävien tkpyörien kitkvim. Tien j renkiden välinen kitkkerrin n vähintään 0, 8. Vst. N E = 6550 N N T = 8100 N F = 3880 N 1,5 m 1,5 m μ 1,5 m 1,8 m 6. Suvn mss n 150 kg j =. Suv nstetn levst khdst = 0 mssttmien vrsien j vull khtn vikuttvll mmentill M = 5 knm. Määritä vrsien kulmkiihtyvyys α kulmn funktin j lske vrren nrmlivim, kun = 30. Vst. α = ( 14,18 6,54 cs ) 1/ s =,14 kn M 1,5 m 1, m 6.3 Prknett kuljetetn utn lvll j kuljettj n unhtnut kiinnittää kneen lvn. Lepkitkkerrin khdss n 0,6 j prkneen msskeskiö n. Määritä suurin kiihtyvyys, jk utll vi ll, jtt prkne ei luist eikä kdu lvll. Vst. 4,91 m / s Kuvn mukisell kuljettimell siirretään hmgeenisi sylintereitä ylöspäin 15 kulmss vktsn nähden. Sylinterin phjn hlkisij n pulet sylinterin krkeudest. Määritä suurin kiihtyvyys, jll hihn vidn käynnistää niin, että sylinterit eivät kdu. Vst.,0 m / s Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Tien j renkiden välinen kitkkerrin n vähintään 0, 8. Vst. N E = 6550 N N T = 8100 N F = 3880 N 1,5 m 1,5 m μ 1,5 m 1,8 m 6. Suvn mss n 150 kg j =.

2 ynmiikk 6.5 Kuvn meknismi käytetään siirtämään ltikit tslt tslle. Meknismi hjtn hydrulisesti siten, että kulm muuttuu jn mukn funktin 480 mm F 100 mm E 600 mm π π t π (t) = (1 cs ) mukisesti, missä jn t yksikkö n sekunti j 0. Määritä π niveleen khdistuv vim, kun ) = 0, t = 0 j b) =, t = 1 s. Ltikn j 6 nsttsn yhteinen mss n 00 kg j msskeskiö. Nstvrsien mss ei tet humin. Vst. ) 1714 N b) 178 N 900 mm 6.6 Ltikn mss n 900 kg j sen msskeskiö n gemetrisess keskiössä. Ltikk n ripustettu vijereill j sekä vksurll köydellä. Köysi irrtetn äkillisesti, kun = 60. Lske vijerin rsitus välit- tömästi köyden irrttmisen jälkeen. Vst N 900 mm 0,3 m 300 kg 45 P=1,80 kn kg betnimss nstetn kuvn mukisell meknismill. Nstrummut n kiinnitetty tisiins jäykästi j niiden yhteinen msskeskiö n. Rumpujen mss n 150 kg j hitussäde kselin suhteen 450 mm. Mttri iheutt nstvijeriin vki vimn P = 1,80 kn. Määritä betnimssn pystysuuntinen kiihtyvyys j lkerin tukirektiresultntti. Vst. 1,03 m / s 6130 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Määritä 6 3 + + π niveleen khdistuv vim, kun ) = 0, t = 0 j b) =, t = 1 s. Ltikn j 6 nsttsn yhteinen mss n 00 kg j msskeskiö. Nstvrsien mss ei tet humin. Vst. ) 1714 N b) 178 N 900 mm 6.

3 ynmiikk 3 50 mm 6.8 Kuvn heilurin msskeskiö n, mss 7,5 kg j hitussäde kselin suhteen n 95 mm. Heiluri päästetään lepsennst = 0 liikkeelle. Määritä lkerin tukirektiresultntti, kun = 60. Lkerin kitk ei tet humin. Vst. 156 N () (b) 0,5 m 0,5 m 0 kg 0 9,81N 6.9 Nstrummun mss n 100 kg j hitussäde kselin suhteen 375 mm. Lske rummun kulmkiihtyvyys tpuksiss () j (b), kun lkerin kitk ei tet humin. Vst. α α b = 3,0 1/ s = 3,49 1/ s 0,15 m M 0,5 m 6.10 Hmmspyörän mss n 4 kg j hitussäde kselin suhteen 150 mm. Hmmspyörän vstvt suureet vt 6 kg j 75 mm. Lske pyörän kulmkiihtyvyys, kun pyörään vikutt mmentti M = 8 Nm. Vst. 3,7 1/ s 0,5 m 0,5 m 0,5 m 6.11 Suvill j n sm mss 8 kg. Ne n kiinnitetty tisiins hitsmll khdst j mudstvt yhdessä T-mutisen kppleen, jk pyörii kselin ympäri vpsti. Kppleen kulmnpeus n 4 1/ s suvn lless vk-sennss. Lske lkerin tukirektiresultntti. Vst. 101 N 0,5 m 0,15 m 0,15 m 0,5 m 6.1 Suv pyörii vki kulmnpeudell = 10 1/ s kselin ympäri myötäpäivään. Kummnkin vrren j mss n 4 kg j niitä pidetään kuvn sennss vijereiden j vull. Vijerit vt khtisurss suv vstn. Lske vijereiden j rsitus. Vst. 30 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Lske rummun kulmkiihtyvyys tpuksiss () j (b), kun lkerin kitk ei tet humin. Vst. α α b = 3,0 1/ s = 3,49 1/ s 0,15 m M 0,5 m 6.10 Hmmspyörän mss n 4 kg j hitussäde kselin suhteen 150 mm.

4 ynmiikk 4 0 r 6.13 Metllirengs päästetään levst liikkumn pitkin kltev ts. Renkn säde n 150 mm, tsn kltevuuskulm n 0, lepkitkkerrin μ s = 0, 15 j liike- kitkkerrin μ k = 0, 1. Määritä ik jnk kuluttu rengs n liikkunut tsll 3 m j lske tätä hetkeä vstv renkn kulmkiihtyvyys. Vst. 1,63 s 7,37 1/ s 6.14 Rummulle nnetn vki kulmkiihtyvyys α 0 = 3 1/ s, jst iheutuu rulln liike vktsll. Rulln hitussäde msskeskiönsä suhteen n 50 mm. Rulln j vktsn välinen lepkitkkerrin n 0,5. Määritä vijerin α 0 rsitus j vktsst 0,5 m rulln khdistuv kitkvim. Vst. 155 N 76 N 0,15 m 0,45 m 150 N 6.15 Suvn päät liikkuvt pitkin pystytsss levi jhteit kuvn mukisesti. Suv n luksi levss sennss = 30, kunnes vim 150 N lk vikutt. Lske seuruksen lev suvn kulmkiihtyvyys j rullien j tukirektit. Kitk ei tet humin. Vst. 4,69 1/ s 337 N 77 N 6.16 utn vi n epähumiss jäänyt hiemn rlleen, kun ut letn jrrutt vki hidstuvuudell. Jhd luseke ven kulmnpeudelle ven lless khdss = 90 j lske srniden tukirektikmpnentit kulmn funktin. ven mss n m, msskeskiön etäisyys kselist n r j hitussäde kselin suhteen n k. Vst. ( 90 ) = r / k 0,1 m =0,04 m 6.17 Tspinttmtn rengs vierii liukumtt vktsll. Renkn mss n 10 kg j kuvn sennss sen kulmnpeus n 1/ s. Renkn hitussäde msskeskiön suhteen n 64 mm. Lske kuvn sent vstv lustn j renkn välinen nrmlivim j kitkvim. Vst. 88 N 4 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

14 Rummulle nnetn vki kulmkiihtyvyys α 0 = 3 1/ s, jst iheutuu rulln liike vktsll. Rulln hitussäde msskeskiönsä suhteen n 50 mm. Rulln j vktsn välinen lepkitkkerrin n 0,5.

5 ynmiikk Rketti lentää mn ilmkehän yläpulell 400 km krkeudell, jllin putmiskiihtyvyys n 8,69 m / s. Rketti lentää pystysuuntn nähden 30 kulmss j sen jäljellä lev mss n 300 kg. Rkettimttrin 30 3 m työntövim n T = 4 kn j suutin n kuvn mukisesti kääntyneenä 1 lentsuunnst. Lske rketin msskeskiön kiihtyvyyskmpnentit x j y sekä rketin kulmkiihtyvyys α. Rketin hitussäde msskeskiön suhteen n 1,5 m. Vst. 6,87 m / s,74 m / s 0,311/ s T 1 μ = Kiertkngen mss n 0,6 kg j hitussäde msskeskiön suhteen n 8 mm. Männän j männäntpin yhteenlskettu mss n 0,8 kg. Kmpikselin pyörimisnpeus n vki 3000 r / min, jllin vstv kulmnpeus n 100 π 1/ s. Lske männäntppiin khdistuv vim sennss = 90, kun kmpnenttien pinvimi eikä männän yläpulist pinett tet humin. Vst. 15 N 75 mm 3,5 mm 4,5 mm 6.0 Pyörä vierii liukumtt ylös kltev ts, kun 100 N vim vikutt pyörän kehältä purkutuvn köyteen. Lske pyörän kulmnpeus, kun sen keskipiste n liikkunut 3 m lkusemst, jss pyörä 0, m 100 N 0,1 m li leptilss. Pyörän mss n 40 kg, msskeskiö n j hitussäde msskeskiön suhteen 150 mm. Määritä myös N vimn teh, kun pyörä n liikkunut 3 m. Vst. 30,3 1/ s 908 W Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Rketin hitussäde msskeskiön suhteen n 1,5 m. Vst. 6,87 m / s,74 m / s 0,311/ s T 1 μ = 0 6.19 Kiertkngen mss n 0,6 kg j hitussäde msskeskiön suhteen n 8 mm.

6 ynmiikk 6 k 600 mm 450 mm 600 mm 6.1 Suvn mss n 0 kg j msskeskiö. + Suv päästetään levst liikkeelle, kun kulm = 0. Rull liikkuu pystysuuntisess jhteess j rull vksuuntisess jhteess, jss lev jusi lk puristu, kun suv n kllistunut riittävästi. Määritä () suvn kulmnpeus khdss = 30 j (b) npeus, jll rull suu vktsn. Jusivki k = 5 kn/ m j jhteet vt kitkttmt. Vst.,74 1/ s,15 m / s 6. Kuvn meknismin pyörien mss n v 30 kg j hitussäde msskeskiön suhteen =375 mm 100 mm. Vrsien mss n 10 kg j niitä vidn pitää huin suvin. Luistin mss n 7 kg j se liikkuu kiinteätä pystysuuntist 150 mm 150 mm suv pitkin kitkttmsti. Jusivki v 0 k k = 30 kn / m j luistin ls kskett juuri just vrsien lless vksurss. Luisti päästetään levst liikkeelle semst = 45 j kitk riittää estämään pyörien luistn. Määritä () luistin npeus sen suess juseen j (b) jusen suurin puristum. Vst.,54 m / s 60,1 mm 480 mm 10 mm 6.3 Suvn mss n 0 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 160 mm j se n kiinnitetty hmgeeniseen ympyrälevyyn, jnk mss n 130 kg. Levy j suv päästetään levst liikkeelle kuvn mukisest lkusemst. Lske levyn suurin kulmnpeus seuruksen levn liikkeen ikn. Levy vierii liukumtt. Vst. 0,98 1/ s 6.4 Kpeli n kiedttu symmetriselle kellle kuvn mukisesti. Kpelin päähän vikuttv vim ksv funktin P(t) = 6,5 t N/ s, t 0 sittmll tvll. Keln msskeskiön npeus hetkellä t = 0 n 0,9 m / s vsemmlle. Keln mss n 60 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 50 mm. Määritä v P 0,45m 0,9m keln kulmnpeus hetkellä t = 10 s, kun tiedetään, että kel vierii liukumtt. Vst.,60 1/ s myötäpäivään Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Jusivki k = 5 kn/ m j jhteet vt kitkttmt. Vst.,74 1/ s,15 m / s 6. Kuvn meknismin pyörien mss n v 30 kg j hitussäde msskeskiön suhteen =375 mm 100 mm. Vrsien mss n 10 kg j niitä vidn pitää huin suvin.

7 ynmiikk 7 E 375 mm v Kuvss esitetyn nstlitteen pyörän E mss n 30 kg j hitussäde msskeskiön suhteen 50 mm. Kurmn mss n 40 kg. Kurm liikkuu luss npeudell 1, m / s lspäin, kunnes nstrumpuun lk vikutt myötäpäiväinen mmentti, jk pitää nstvijerin rsituksen vkirvss 380 N. Lske pyörän E kulmnpeus, kun 5 s n kulunut mmentin vikutuksen lkmisest sekä vijerin rsitus mmentin vikuttess. Kitk ei tet humin. Vst. 8,53 1/ s 368 N 6.6 Surkulmisen särmiön mutinen ltikk liukuu vkts pitkin vkinpeudell v, kun se suu khdss v c b levn mtln krkkeeseen. Lske, mikä n npeuden v pienin rv, jll ltikk nusee sentn ilmn lppun- peutt. Törmäyksen khtn letetn tphtuvn siten, että ltikk ei pnnhd tkisinpäin, vn lk heti kääntyä. Lske myös törmäyksessä tphtuv suhteellinen energihäviö Δ E / E, kun b = c. Vst. 6,5 % 00 mm 15 mm 6.7 Hmmspyörät j vt luksi levss j mmentti M = 0, jllin pyörien kseleihin khdistuvt M rungst vimt R = 10 N j R = 64 N, jtk vikuttvt ylöspäin j iheutuvt hmmspyörien pi- nvimist. Pyörään lk sitten vikutt mmentti M = 6,8 Nm. 4 s kuluttu pyörän liikemäärän mmentti kselins suhteen n 15 kgm / s myötäpäivään j pyörän liikemäärän mmentti kselins suhteen n 5 kgm / s. Lske tätä hetkeä vstvt rungst kseleihin khdistuvt vimt R ~ j R ~. Rtkise tehtävä trkstelemll pyöriä j yhtäik kpplesysteeminä. Vst. 107 N 77 N Jäykän kppleen tskinetiikk hrjitustehtäviä

Lske pyörän E kulmnpeus, kun 5 s n kulunut mmentin vikutuksen lkmisest sekä vijerin rsitus mmentin vikuttess. Kitk ei tet humin. Vst. 8,53 1/ s 368 N 6.

Samankaltaiset tiedostot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä