Metsätieteen aikakauskirja

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Metsätieteen aikakauskirja"

Transkriptio

1 Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen, S. & Ahtikoski, A. 25. Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon. Metsätieteen ikkuskirj 2/25: Anssi Ahtikoski Tutkimuksess selvitettiin viiden vihtoehtoisen ensihrvennuksen vikutust metsikön tuotokseen j tuottoon kuivhkon knkn männiköissä. Hkkuukertymät j kntorhtulojen nykyrvot lskettiin erikseen ensihrvennukselle j koko kiertojlle. Kunkin vihtoehtoisen ensihrvennuskäsittelyn mukinen tuotos määritettiin metsikön mittushetkestä (päätöksenteon jnkoht) päätehkkuuseen. Tutkimusineiston käytettiin Metsähllituksen vuosin koneellisesti hkttuj ensihrvennuskohteit, yhteensä 27 metsikköä Keski-Suomen, Pohjois-Pohjnmn j Lpin lueill. Puuston kehitysennusteet ldittiin MOTTI-ohjelmistoll, j näiden ennusteiden luotettvuus testttiin riippumttomll ineistoll (Metsäntutkimuslitoksen kestokoeineisto). Ennusteiden todettiin olevn hrhttomi runkoluvun j pohjpint-ln suhteen sekä ennustevirheiden (mitttu ennustettu) pieniä. Vikk MOTTI-ennusteet lirvioivt vltpituuden j tilvuuden kehitystä, oli hrh sm suuruusluokk eri hrvennusvihtoehdoiss. Kun pohjpint-lsuositusten mukist ensihrvennust viivästettiin 1 vuodell, lisääntyi ensihrvennuksen kuitupuukertymä toteutuneest tsost (n. 3 m 3 h 1 ) in 6:een m 3 h 1. Smll ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvo (4 % lskentkorkoknt) suureni keskimäärin 33 h 1. Kntohintojen vihtelu ti lskentkorkoknnn muutokset eivät rtkisevsti vikuttneet eri ensihrvennustpojen väliseen knnttvuusjärjestykseen: 1 vuodell viivästetty pohjpint-lsuositusten mukinen ensihrvennus osoittutui poikkeuksett prhimmksi. Kosk eri ensihrvennusvihtoehtojen mukiset koko kiertojn tuotokset j tuotot eivät eronneet toisistn, voidn todet, että ensihrvennuksen viivästäminen 1 vuodell on perusteltu keino prnt nimenomn ensihrvennuksen knnttvuutt, menettelyn kuitenkn vikuttmtt rtkisevsti metsikön tuotokseen ti tuottoon koko kiertojss. Asisnt: mänty, kuivhko kngs, MOTTI, kntorhtulot, ensihrvennus, knnttvuus, tuotos Yhteystiedot: Metsäntutkimuslitos, Vntn tutkimuskeskus, PL 18, 131 Vnt Sähköposti sij.huuskonen@metl.fi; nssi.htikoski@metl.fi Hyväksytty

2 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 1 Johdnto Tutkimusrtikkeli Ensihrvennus on nuoren metsän ensimmäinen hkkuu, jost sdn myyntikelpoist inespuut j kntorhtuloj. Puunkorjuun ohell ensihrvennus tulee nähdä ennen kikke metsänhoidollisen toimenpiteenä. Sen tvoitteen on nopeutt jäävän puuston järeytymistä puiden ksvutil lisäämällä j prnt puiden ltu keskittämällä ksvu rvokkisiin j hyvältuisiin puihin. Lisäksi luonnonpoistumn tlteenotto, hkkuutulojen sminen jo ennen vrsinist päätehkkuut, puuljisuhteiden järjestäminen sekä ltvusten hoito j metsikön terveydentiln ylläpito on tvoitteen (Vuokil 198). Näiden toteutumiseen vikutt rtkisevsti ensihrvennuksen joitus sekä hkkuun voimkkuus. Ensihrvennuksi tehtiin Suomess vuonn 23 yhteensä 17 hehtrill, joist yksityisten metsänomistjien mill yli 135 h, jok on 3 % ksvtushkkuiden j uudistushkkuiden kokonispint-lst (Metsätilstollinen vuosikirj 23). Vltion mill vstvt lukurvot olivt 2 h j 29 %. Tulevisuudess ensihrvennusten osuus tulee oletettvsti vielä ksvmn. Tästä syystä ensihrvennusten rooli metsänhoidollisen toimenpiteenä j edelleen myös tloudellisen tekijänä ei tule väheksyä. Ensihrvennukset tulisi joitt mhdollisimmn myöhään, jolloin hkkuu on tloudellisesti knnttv riittävän järeän j suuren käyttöpuukertymän vuoksi, mutt ei kuitenkn vrnn ksvtettvn puuston jtkokehitystä. Tpion julkisemn Hyvän metsänhoidon suositusten (21) mukn ensihrvennukset voidn joitt metrin vltpituusviheeseen. Tämä edellyttää, että timikonhoito on tehty oikeoppisesti j jlln (esimerkiksi Etelä-Suomen männiköissä 5 8 m vltpituusviheess hrvennettu tiheyteen 18 2 kpl h 1 ). Metsähllituksen Metsänhoito-ohjeiden mukn ensihrvennus tehdään normlitilnteess metrin vltpituusviheess, mutt tiheissä (yli 25 kpl h 1 ) hvupuuvltisiss metsiköissä ensihrvennust ikistetn m vltpituusviheeseen (Hokjärvi 1997). Metsähllituksen mill ensihrvennuksiss jäävän puuston määrän kriteerinä on ensisijisesti runkolukuun perustuv hrvennusmlli j muiss ksvtushkkuiss pohjpint-ln perustuv hrvennusmlli (Hokjärvi 1997). Hrvennushkkuiden korjuujäljen inventointitutkimuksiss ksvtettvn puuston määrä on todettu usein lhiseksi suosituksiin nähden. Metsäkeskusten hrvennushkkuiden korjuujäljen trkstuksiss esimerkiksi vuonn 22 ilmeni, että Etelä-Suomen männiköistä lähes puolet oli hkttu suosituksi hrvemmiksi. Kuusikoiss sen sijn ei ollut yleistä hrvent lle suositusten (Männiköitä hrvennetn... 23). Pohjois-Svon metsäkeskuksen vuoden 22 selvityksessä ilmeni, että männiköissä ksvtettvn puuston pohjpint-l littui suositustsost jop 86 %:ll ensihrvennuskohteiss (Lpplinen 23). Metsähllituksen Länsi-Suomen, Itä-Lpin j Pohjnmn lueill oli vuoden 2 mstoinventoinniss ksvtettvn puuston määrä 86 % runkolukutvoitteest j 84 % pohjpint-ltvoitteest (Mttil ym. 22). Vuoden 22 inventoinneiss Metsähllituksen mill hvittiin, että Etelä-Suomess jäävän puuston runkoluku oli keskimäärin vin 79 % tvoitteest j pohjpint-l inostn 77 % tvoitteest. Pohjois- Suomess, johon luetn Pohjnmn, Kinuun j Lpin lueet, jäävän puuston runkoluku oli 98 % j pohjpint-l 11 % tvoitteest. Yleisenä esiintyvä suuntus liin voimkkist ensihrvennuksist herättää kysymyksen, miten voimks hrvennushkkuu vikutt koko kiertojn puuntuotokseen j edelleen metsikön tloudelliseen tulokseen j voiko ongelmn yhtenä rtkisukeinon oll ensihrvennuksen viivästäminen. Tässä tutkimuksess trkstelln ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutust ensihrvennusviheen tuotokseen j tuottoon sekä koko kiertojn vstviin tuloksiin. Lisäksi tloudellisiss lskelmiss otetn huomioon mhdollisi tukki- j kuitupuun kntohintsuhteiss tphtuvi muutoksi sekä rvioidn lskentkorkoknnn merkitystä tuloksiin. 2 Aineisto j menetelmät 2.1 Tutkimusineisto Aineiston oli kuivhkoill knkill vuosin koneellisesti hkttuj ensihrvennuskohteit Metsähllituksen mill, yhteensä 27 männikköä. 1

3 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden lukupuille pituudet. Puuston tilvuus lskettiin Lssenhon (1982) tilvuusyhtälöillä. Mstomittusmenetelmät on kuvttu yksityiskohtisesti Mttiln (21) j Mttil ym. (22) julkisuiss. Suurin os metsiköistä oli luontisesti ti kylväen syntyneitä (tulukko 1). Metsiköiden runkoluku vihteli kpl h 1 välillä j vltpituus oli keskimäärin 13 m (tulukko 1). Keski-Suomen metsiköt olivt tiheämpiä kuin Pohjois-Pohjnmn j Lpin metsiköt (tulukko 1). 2.2 Ksvun ennustminen MOTTIohjelmistoll Kuv 1. Koemetsiköiden sijinti. Metsiköt sijitsivt Keski-Suomess Krstuln j Viitsren lueell, Pohjois-Pohjnmll Puolngll sekä Itä-Lpiss Kemijärven j Slln lueell (kuv 1). Kuviot mitttiin kesällä 2 kistleinventoinnill. Kistleiden määrä j etäisyys toisistn vihteli kuvion koon j muodon mukn. Kistleen pituus riippui kuvion koost, vihdellen 25 j 45 m:n välillä. Kolme metriä leveältä kistleelt mitttiin puuljeittin jokisen elävän puun rinnnkorkeusläpimitt j knnoist kntoläpimitt. Knnoist mitttiin vin hkkuukoneen ktmt puut j elävistä pääsiss vin kuitupuun mitt täyttävät puut. Puuston ryhmittäisyydestä johtuen Lpiss mitttiin ukkopikoiss myös pieniä (d 1.3 < 5 cm) puit. Erikokoisist koepuist (2 mäntyä per metsikkö) mitttiin knto- j rinnnkorkeusläpimitt sekä pituus. Koepuiden perusteell jokiselle mittulle puulle ennen hkkuut ennustettiin rinnnkorkeusläpimitt knto- j rinnnkorkeusriippuvuuden perusteell metsiköittäin. Koepuiden perusteell estimoitiin Näslundin (1936) pituusyhtälön prmetrit kusskin metsikössä, j sdull mllill ennustettiin Metsiköiden kehitys ennustettiin ensihrvennust edeltävästä mittushetkestä (t ), lähtöpuuston mittut elävät puut j hkkuuknnot. Tutkimuksess ei otettu huomioon ennen ensihrvennusvihett tphtunutt luonnonpoistum j timikonhoitopoistum. Jokiselle metsikölle (tulukko 1) ennusteet tehtiin päätehkkuuseen sti Metsäntutkimuslitoksess kehitetyn MOTTI-ohjelmiston vull (esim. Mtl ym. 23, Slminen ym. 25). MOTTIohjelmistoll voidn rvioid vihtoehtoisten metsänkäsittelyiden vikutust niin metsikön puuntuotokseen kuin tloudelliseen tulokseenkin. Ksvu-, tuotos- j tloudelliset tulokset määritettiin seurvien ensihrvennusvihtoehtojen (1 5) mukn: ) Toteutunut ensihrvennus perustui toteutettuihin koneellisiin ensihrvennuksiin, ) Ensihrvennus, joss sovellettiin Metsähllituksen pohjpint-lsuositust, ) Ensihrvennus, joss sovellettiin Metsähllituksen runkolukusuositust, ) 1 vuott viivästetty ensihrvennus, joss sovellettiin Metsähllituksen pohjpint-lsuositust, ) 1 vuott viivästetty ensihrvennus, joss sovellettiin Metsähllituksen runkolukusuositust. Ennusteet toteutettiin siten, että mittushetken puusto (tulukko 1) syötettiin MOTTI-ohjelmistoon, minkä jälkeen vihtoehdoiss 2 5 tehtiin ensihrvennus kunkin vihtoehdon mukisesti. Vihtoehdoss 1 () puolestn ensihrvennus tehtiin todellisuudess hkkuuss poistettujen puiden (mittut knnot) mukn. Kikiss vihtoehdoiss (... 11

4 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli Tulukko 1. Metsiköiden yleistiedot mittushetkellä ennen ensihrvennust. Syntytp 1 = luontinen, 2 = kylvö j 3 = istutus. Alue Synty- Kokonis- Runkoluku, Runkoluku, Pohjpint-l, Keski- Vltpituus, Tilvuus j tp ikä kpl h 1 d 1,3 5 cm m 3 h 1 läpimitt, cm m m 3 h 1 metsikkö kpl h 1 Keski-Suomi ,3 15, 13,7 117, ,8 13,9 13,7 137, ,9 13,7 13,5 136, ,3 15,4 14,8 17, ,3 14,5 14,3 149, ,5 15,2 13,8 136, ,9 15,1 13,2 123, ,5 14,7 15,3 188, ,3 16,1 14,9 184, ,1 13,7 12,4 112, ,5 15,3 13,3 115, ,6 13,4 12,5 7,6 k ,6 14,7 13,8 136,9 Pohjois-Pohjnm ,2 16, 13,9 11, ,8 14,1 12,7 84, ,3 14,4 12,3 14, ,3 14,5 13,1 93, ,8 14,9 11,4 114, ,5 14,1 11,6 12, ,6 14,7 12,1 16, ,3 13,3 12, 72,6 k ,9 14,5 12,4 97,5 Lppi ,7 17,3 13,6 72, ,9 13,9 13,1 1, ,3 17,4 13,3 77, ,2 14,5 12,2 67, ,9 16,5 14,9 12, ,1 15,8 16,4 18, ,9 18,4 13,4 19,4 k ,9 16,3 13,8 91, Kikki k ,4 15, 13,4 113,3 ) ensihrvennuksen jälkeinen puuston kehitys ennustettiin MOTTI-ohjelmistoll (kuv 2). Ensihrvennuksen jälkeisissä hrvennuksiss käytettiin in pohjpint-lkriteeriä. Ennusteiss kikki hrvennukset tehtiin heti, kun hrvennusrj ylittyi. Päätehkkuun jnkoht määritettiin soveltmll Hyvän metsänhoidon suositusten (21) läpimittkriteeriä, jok kuivhkon knkn männikössä on Etelä-Suomess 27 cm j Pohjois-Suomess 26 cm. Hrvennust ei tehty, mikäli ik hrvennuksen j päätehkkuun välillä oli lle 1 vuott. Ennusteiden lkuhetkenä pidettiin in kunkin metsikön mittushetkeä (t ), jok metsikön kokonisikänä ilmistun oli välillä vuott. Ennustettujen päätehkkuiden jnkoht puolestn joittui metsikön kokonisiälle vuott. Tutkimusineisto perustui lun perin Metsäntutkimuslitoksess tehtyyn tilustutkimukseen Metsähllitukselle. Ensihrvennuksen käsittelyvihtoehdot noudttivt Metsähllituksen ohjeit j suosituksi. Metsähllituksen pohjpint-ln perustuvt hrvennusmllit poikkesivt vin hiemn Etelä-Suomen yksityismetsissä käytettävistä Hyvän metsänhoidon suositusten (21) mukisist hrven- 12

5 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden Tilvuus m 3 h Ensihrvennus Mittushetki Päätehkkuu Metsikön rinnnkorkeusikä Kuv 2. Metsikön 1 tilvuuden kehitysennusteet kolmest ensihrvennusvihtoehdost:, j. h 1 2 m Pohjpint-l, MH ennen hrvennust MH hrvennuksen jälkeen TAPIO Leimusrj TAPIO hrvennuksen jälkeen ylärj TAPIO hrvennuksen jälkeen lrj Vltpituus, m Kuv 3. Metsähllituksen (MH) j yksityismetsien Tpion Hyvän metsänhoidon suositusten (21) hrvennusmllit Etelä-Suomen kuivhkon knkn männikössä. Tulukko 2. Ensihrvennuksen joitus kuivhkoll knkll vltpituuden (Hdom) j puuston tiheyden mukn. Suositus Normli Hrv Tiheä kpl h 1 <15 kpl h 1 > 25 kpl h 1 Hdom Hdom Kpl h 1 Hdom Kpl h 1 Hdom Kpl h 1 Etelä Suomi , , 11 Pohjois-Suomi , , 15 nusmlleist (kuv 3). Sen sijn Pohjois-Suomen männiköissä (kuivhko kngs, vltpituus yli 13 m) Metsähllituksen suositukset olivt selvästi voimkkmmt toisin snoen ne sllivt suurempi hrvennuspoistumi kuin yksityismetsien vstvt. Alle 13 m vltpituusviheess Metsähllituksen j yksityismetsien suositukset eivät eronneet toisistn merkittävästi. Ensihrvennukset tehtiin MOTTI-ohjelmistoll Metsähllituksen ohjeiden perusteell vltpituuden j puuston tiheyden mukn sekä runkolukuettä pohjpint-lkriteeriä käytettäessä (tulukko 2). Esim. hrvennus m vltpituusviheess joitettiin keskirvon 13,5 m mukn. Smoin hrvennuksen jälkeen jäävä runkoluku lskettiin vihteluvälin 9 1 kpl h 1 keskirvon 95 kpl h 1 mukn. Viivästettäessä ensihrvennust 1 vuott ensihrvennuksess jäävä runkoluku pysyi smn ohjeen mukisen, mutt jäävä pohjpint-l muuttui hrvennusmllin mukisesti vltpituuden ksvess. 2.3 MOTTI-ohjelmiston ksvuennusteiden vlidointi riippumttomll kestokoeineistoll Kosk tutkimuksess tukeuduttiin MOTTI-ohjelmiston ksvuennusteisiin, testttiin ennusteiden luotettvuutt riippumttomll kestokoeineistoll. Kestokoeineiston oli Metsäntutkimuslitoksen 6 kuivhkon knkn metsikkökoett Etelä- j Pohjois-Suomess. Tuloksi näistä kokeist ovt iemmin julkisseet Hynynen j Srmäki (1995) sekä Hynynen j Arol (1999). Kokeet on perustettu 197-luvull ensihrvennusviheess oleviin tsikäisiin metsiköihin. Metsiköt ovt luontisesti (4 metsikköä) ti kylväen (2 metsikköä) syntyneitä männiköitä. Kikiss metsiköissä oli tehty timikonhrvennus. Metsiköiden ikä vihteli kokeiden perustmishetkellä 38 vuodest 55 vuoteen. Hrvennuskäsittelyvihtoehdot koeloill olivt: 13

6 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli EH1) Viivästetty voimks ensihrvennus. Puuston nnettiin kehittyä timikonhrvennuksen jälkeisessä tiheydessä koko 15 vuoden seurnt-jn, jonk jälkeen puustost poistettiin 6 % runkoluvust. EH2) Lievä ensihrvennus. Puustost poistettiin 3 % runkoluvust heti kokeiden perustmisen yhteydessä. Toisen kerrn nämä koelt hrvennettiin 1 vuott ensimmäisen mittuksen jälkeen, jolloin poistettiin myös 3 % runkoluvust. EH3) Voimks ensihrvennus. Puustost poistettiin heti perustmisen yhteydessä ensimmäisellä mittuskerrll 6 % runkoluvust. Kikki hrvennukset tehtiin lhrvennuksin. Metsikköjä on seurttu 25 vuott 5 vuoden mittusvälein. Mittusmenetelmät j ineiston lskent on kuvttu yksityiskohtisesti Hynysen j Aroln (1999) julkisuss. Lämpösummll mitten vlidoinniss käytetyn kestokoeineiston mntieteellinen vihtelu ( d.d.) kttoi lähes kokonn Metsähllituksen ineiston vihtelulueen (78 1 d.d.). Metsähllituksen kohteet olivt ennen hrvennust vltpituudeltn keskimäärin 13 metriä, smoin kuin kestokokeill. Pohjpint-l ennen hkkuut oli Metsähllituksen ineistoss keskimäärin 18 m 2 h 1 (ks. tulukko 1), kun kestokokeill pohjpint-l oli 2 m 2 h 1. Tilvuus kestokokeill 111 m 3 h 1 vstsi hyvin Metsähllituksen mstoinventoinnin tulost 113 m 3 h 1. Aineistojen välinen ero oli suurin runkoluvuiss (Metsähllitus: 1312 kpl h 1 vs. kestokoeineisto: 2735 kpl h 1, vihdellen kpl h 1 välillä). Runkolukueroon vikuttivt osittin mittusmenetelmien erot. Metsähllituksen mstoinventoinniss mitttiin hkkuuss poistetut knnot j elävistä puist pääsiss kuitupuun mitt täyttävät puut (Mttil 21), kun ts kestokokeill mitttiin kikki puut (Metsikkökokeiden mstotyöohjeet 1987). Kestokokeill oli rinnnkorkeusläpimitltn lle 5 cm puit keskimäärin 162 kpl h 1, joten runkolukuerot eivät selity pelkästään erilisill mittusmenetelmillä. Yhteenveton voidn todet, että kestokokeet olivt ennen hrvennust puustoltn tiheämpiä kuin Metsähllituksen ensihrvennusineiston metsiköt. Ennusteen luotettvuutt tässä ineistoss trksteltiin ennustmll jokisen koemetsikön kikkien kolmen koeln (EH1, EH2 j EH3) kehitys MOTTI-ohjelmistoll. Ennusteiss hrvennukset toteutettiin puutsoll siten, että todellisuudess leimtut puut poistettiin koeloilt. Trkstelujkso oli koko seurntjkso, 25 vuott. Lisäksi viivästetyn voimkkn hrvennuksen EH1-koeloill trksteltiin ennusteiden luotettvuutt käsittelemättömänä olleen ensimmäisen 15 seurntvuoden jlt (EH1 15 v). Runkolukuvertiluss hvittiin, että EH1-koelojen ennustettu runkoluku 25 vuoden jälkeen oli lhisempi kuin todellisuudess mitttu (kuv 4A). Ero selittyy luonnonpoistumn ylirvion, sillä ennustettu hrvennus vstsi todellisuudess tehtyä. Trksteltess erikseen 15 vuoden jnjkso (EH1 15 v) kyseisillä koeloill ennustettu luonnonpoistumn määrä vstsi kuitenkin hyvin todellisuudess mitttu (kuv 4A). Pohjpint-ln vertiluss ei hvittu suuri eroj eikä systemttist suuntust (kuv 4B). Keskiläpimitn kehitys on lievä lirvio (kuv 4C). Vikk MOTTI-ennusteet lirvioivt vltpituuden j tilvuuden kehitystä (kuv 4D, 4E), on hrh sm suuruusluokk eri hrvennusvihtoehdoiss. 2.4 Knnttvuuslskelmt j hint herkkyysnlyysi Knnttvuuslskelmt perustuivt tehtyihin ksvun ennusteisiin, jotk edelleen muutettiin rhmääräisiksi. Knnttvuuslskelmt tehtiin pelkästään yksityisen metsänomistjn näkökulmst kntohinnoin. Lskelmt toteutettiin siten, että ensihrvennukselle j koko loppukiertojn (mittushetkestä päätehkkuuseen) kntorhtuloille määritettiin erikseen nykyrvot. Menettelyn etun oli se, että nyt voitiin verrt eri ensihrvennusvihtoehtojen knnttvuuksi pelkästään ensihrvennuksess j edelleen koko loppukiertoikn. Smll stiin tieto siitä, muuttuuko knnttvuusjärjestys vihtoehtoisten ensihrvennustpojen kesken, kun trkstelln pelkän ensihrvennuksen j vstvsti loppukiertojn knnttvuutt. Loppukiertojn knnttvuus nykyrvoss määritettiin seurvn kvn mukisesti: 14

7 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden Mitttu ennustettu, m 3 h 1 Mitttu ennustettu, cm Mitttu ennustettu, kpl h A Mitttu runkoluku luss C E Mitttu keskiläpimitt luss Mitttu tilvuus luss Mitttu ennustettu, m 2 h B D Mitttu pohjpint-l luss EH1 EH1 15v Mitttu vltpituus luss Kuv 4. Metsikkötunnusten vihtelu mitttujen hvintojen j ennusteiden välillä, kun seurntjkso on 25 vuott. EH1 = voimks viivästetty ensihrvennus (6 % runkoluvust 15 vuoden kuluttu seurntjkson lust), EH2 = lievä hrvennus (3 % runkoluvust heti seurntjkson luss j 1 vuoden kuluttu), EH3 = voimks hrvennus (6 % runkoluvust heti seurntjkson luss). Lisäksi trksteltu EH1-koelojen käsittelemätöntä 15 vuoden jnjkso (EH1 15v). A = runkoluku, B = pohjpint-l, C = keskiläpimitt, D = vltpituus j E = tilvuus. Mitttu ennustettu, m EH2 EH3 K is His1 Hisl = + + r t ( 1 ) is1 ( 1+ r) L l= 2 tisl (1) missä K is = metsikön i loppukiertojn knnttvuus ( h 1 ) ensihrvennustvn s mukn, i = 1, 2, 27, s =,,, ti H isl = metsikön i ensihrvennustvll s toteutetun l:nnen hkkuun kntorhtulot (ensihrvennus: l = 1, päätehkkuu: l = L) t isl = metsikön i ensihrvennustvll s toteutetun l:nnen hrvennuksen ti päätehkkuun jnkoht mittushetkestä t (lähtöpuuston elävät puut j hkkuuknnot) r = sovellettv lskentkorkoknt siten, että esimerkiksi 2 % merkitään kvss lukurvoll.2 (knnttvuudet lskettu %, 2 % ti 4 % mukn) Kosk ik mittushetkestä simuloituun päätehkkuuseen sti vihteli välillä vuott, lskettiin 15

8 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli tutkimuksess koko ineistoss lisäksi kullekin ensihrvennusvihtoehdolle loppukiertojn vuotuinen tstuotto-lukurvo (engl. equivlent nnul income; Runikr ym. 2). Vuotuinen tstuotto on suure, jok mhdollist yhteismitllisen vertilun eri ikjänteisille käsittelyille. Toisin snoen se ilmisee, pljonko kukin ensihrvennusvihtoehto kusskin metsikössä tuott vuotuisesti, riippumtt ikhorisontist (mittushetkestä päätehkkuuseen). Vuotuisen tstuotto-lukurvon vull voidn eri ensihrvennusvihtoehtoj verrt yksiselitteisesti keskenään esimerkiksi siten, että vlitn lyhin ikjänne (tässä 36 vuott), j ktsotn mikä ensihrvennusvihtoehto tuott vuotuisesti o. ikjänteellä eniten ( h 1 1 ). Teknisesti vuotuinen tstuotto on nykyrvokvn muunnos, jok voidn esittää seurvsti: (ks. Runikr ym. 2) VTT K r ( 1+ r ) is is = is ( 1+ r) Tis 1 T (2) missä VTT is = metsikön i loppukiertojn vuotuinen tstuotto ensihrvennustvn s mukn, h 1, K is = ks. kv (1), T is = ik mittushetkestä t päätehkkuun jnkohtn t isl. T isl vihteli ineistoss välillä vuott, r = lskentkorkoknt (sm kuin kvss (1)) Kntorhtulojen lskennss (kvt (1) j (2)) sovellettiin relisi kntohintoj. Nimelliset kntohinnt defltoitiin tukkuhintindeksillä (kotimiset tvrt), jonk perusvuoten käytettiin vuott 23 (Suomen Tilstollinen Vuosikirj 23). Nimelliset kntohinnt stiin Metsätilstollisest Vuosikirjst (23) koko mn keskirvoist vuosilt , j peruslskelmss käytettiin vuoden 23 koko mn keskirvo. Vlitun ikvälin ( ) ktsottiin olevn riittävän pitkä myös hintherkkyysnlyysi vrten, jott se sisältäisi inkin yhden suhdnnesyklin kokonisuudessn (Metsäsektorin suhdnnektsus 23 24) j näin ollen trksteluun stisiin mukn yksikköhintojen huiput j pohjt. Herkkyysnlyysiss sekä pelkän ensihrvennuksen että loppukiertojn knnttvuuslskelmt tehtiin vihtoehtoisill kntohinnoill, jott suhdnteiden mhdollinen vikutus knnttvuuteen Tulukko 3. Vihtoehtoisten kntohintkomintioiden mukiset yksikköhinnt ( m 3 ). Puutvr- Perus- Mks tukki Min tukki Keskirvo lji lskelmt min kuitu mks kuitu (KH1) (KH2) (KH3) (KH4) Mäntytukki 46,69 49,41 44,22 46,84 Mäntykuitu 13,67 13,67 17,42 15,66 Kuusitukki 44,49 44,49 36,51 41,18 Kuusikuitu 21,44 19,76 24,2 22,32 Koivutukki 44,22 49,12 43,92 45,98 Koivukuitu 13,7 13,7 17,69 15,53 j edelleen vihtoehtoisten ensihrvennustpojen väliseen premmuusjärjestykseen stiin krtoitettu. Knnttvuudet määritettiin kikkin neljällä vihtoehtoisell kntohintkomintioll, jotk olivt: KH1) Vuoden 23 koko mn keskirvohinnt (peruslskelm) KH2) Vuosien relisist kntohinnoist poimittu tukkipuun mksimihint j kuitupuun minimihint puutvrljeittin KH3) Vuosien relisist kntohinnoist poimittu tukkipuun minimihint j kuitupuun mksimihint puutvrljeittin KH4) Vuosien relisten kntohintojen keskirvot puutvrljeittin KH2 kuvst epäedullisint yksikköhintvihtoehto kuitupuun yksikköhinnn knnlt, kosk tällöin kuitupuun hint on suhteellisesti lhisimmilln tukkipuun yksikköhintn verrttun, eli o. puutvrljien hintero on suurimmilln. Vstvsti KH3 esittää kuitupuun knnlt prst vihtoehto, kosk tällöin kuitupuun yksikköhint on lähimpänä tukkipuun yksikköhint, eli o. puutvrljien hintero on pienimmillään. Tämä puolestn vikutt etenkin ensihrvennuksen knnttvuuteen suhteess muiden hrvennusten knnttvuuksiin. KH1 kuv uusint koko mn tilstoitu vuotuislukurvo, kun ts KH4 on yleistävä, viimeisen 9 vuoden mukinen hinttso. Eri hintkomintioiden (KH1 KH4) yksikköhinnt on esitetty tulukoss 3. 16

9 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden 9 tukki 8 kuitu A 2.5 Tilstolliset testit B B Ensihrvennusvihtoehtojen (,,, j ) mukiset ksvu- j tuotostulokset sekä knnttvuudet testttiin yhtenäisellä testusmenettelyllä. Ensin testttiin ei-prmetrisell Kruskl-Wllis -testillä, onko ensihrvennusvihtoehtojen välillä tilstollisesti merkitseviä eroj testttvn muuttujn suhteen. Kruskl-Wllis -testi tehtiin jokiselle muuttujlle erikseen sekä koko ineistoss (n = 27) että os-lueittin: Keski-Suomi (n = 12), Pohjois- Pohjnm (n = 8) j Lppi (n = 7). Kun Kruskl- Wllis -testillä oli stu selvitettyä, onko ensihrvennusvihtoehtojen välillä ylipäänsä tilstollisesti merkitseviä eroj, jtkettiin tilstollist testust vertmll preittin ensihrvennusvihtoehtoj ei-prmetrisell Mnn-Whitney U-testillä. Kikkin preittisi Mnn-Whitney U-testejä tehtiin 1 kpplett (viisi ensihrvennusvihtoehto, jokinen jokist vstn) kutkin muuttuj (esim. kuitupuukertymä, tukkipuukertymä, kntorhtulojen nykyrvo) kohti kullkin lueell (koko ineisto, 3 os-luett). Kikiss tilstollisiss testeissä tulokset esitettiin inostn merkitsevän (riskitso 5 %) ti tätä pienemmän riskitson oslt, j käsittelyiden välistä ero kutsuttiin tällöin merkitseväksi. Tilstolliset testit lskettiin SPSS-ohjelmistoll (SPSS 11. Syntx Reference Guide, 21). C D Kuv 5. Tukki- j kuitupuun ensihrvennuskertymä eri ensihrvennusvihtoehdoill (... ). Jnt kuvvt metsiköiden välistä keskihjont. Smll kirjimell merkityt käsittelyvihtoehdot eivät poikke toisistn merkitsevästi (Mnn-Whitney U, 5 % ti pienempi riskitso). Tukki- j kuitupuukertymän tilstolliset testit on tehty erikseen. 3 Tulokset 3.1 Ensihrvennuskertymät Ensihrvennuskertymä j erityisesti kertymän tukkipuun osuus lisääntyi, kun hrvennuksen jnkoht viivästettiin (kuv 5). Toteutunut ensihrvennus oli usein suosituksi voimkkmpi j tehty suosituksi ikisemmin. Se poikkesi tilstollisesti merkitsevästi viivästetystä ensihrvennuksest tukki- j kuitupuukertymän suhteen j tukkipuukertymän suhteen myös suositusjnkohtn tehdystä ensihrvennuksest (kuv 5). Se, tehtiinkö ensihrvennus PPA- vi RL-kriteerin ( j ) mukn suositusjnkohtn, ei vikuttnut merkitsevästi tukki- j kuitupuukertymään. Sen sijn viivästetyssä ensihrvennuksess tukkipuukertymä erosi merkitsevästi kriteerien ( ) välillä. Hukkpuun suhteellinen osuus kertymästä pieneni huomttvsti, kun ensihrvennust viivästettiin (tulukko 4). Ajoiss tehdyissä toteutuneiss ensihrvennuksiss hukkpuun suhteellinen osuus oli 1 % kokoniskertymästä, suositusten mukn tehdyissä 9 % j viivästetyssä 5 %. Toislt luonnonpoistumn määrä jäi hyvin pieneksi, vikk ensihrvennust viivästettiin (tulukko 4). Vltpituus ennen ensihrvennust oli toteutuneiss j suositusten mukisiss hrvennuksiss m välillä (,, ). Kun ensihrvennust viivästettiin (, ) vltpituus oli keskimäärin m. Keskiläpimitt oli viivästetyissä ensihrvennuksiss Etelä-Suomess n. 2 cm j Pohjois- Suomess n. 1,5 cm suurempi kuin suositusjnkohtn. Pohjpint-l ennen ensihrvennust oli suositusjnkohtn m 2 h 1 j viivästetyssä ensihrvennuksess 2 3 m 2 h 1. Os-lueiden tulokset olivt pääosin smnsuuntisi kertymän suhteen kuin keskimäärin, mutt joitin poikkeuksikin oli. Pohjois-Pohjnmll inostn vihtoehto erosi merkitsevästi kuitupuukertymältään vihtoehdoist j (tulukko 4). Lpiss inostn vihtoehto erosi merkitsevästi tukkipuukertymältään muist ensihrvennusvihtoehdoist j kuitupuukertymän suhteen vin vihtoehdot j erosivt toisistn. Ksvtettvn puuston oslt tukki- j kuitupuumäärä toteutuneiss () ensihrvennuksiss erosi merkitsevästi viivästetyistä ensihrvennuksist 17

10 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli Tulukko 4. Alueittiset j koko ineiston keskirvot eri hrvennusvihtoehdoill ennustetust ensihrvennuskertymästä j ksvtettvn puuston määrästä sekä luonnonpoistumst (m 3 h 1 ). Numeron jälkeen yläindeksissä olev kirjin ilmisee tilstollisen merkitsevyyden Mnn-Whitney U-testillä. Smll kirjimell merkityt käsittelyvihtoehdot eivät poikke toisistn tilstollisesti merkitsevästi (merkitsevyystson 5 %). Tilstolliset testit on tehty käsittelyjen preittin vertilun lueittin j puutvrljeittin erikseen hrvennuspoistumlle j ksvtettvlle puustolle. Sijinti (Metsiköitä) Luonnon- Hrvennuspoistum Ksvtettv puusto Hrvennusvihtoehto poistum Tukki Kuitu Hukk Tukki Kuitu Hukk Keski-Suomi (n = 12), 1,2 37,3 4,1 7,7 79,1 7,5 c,2 2,5 35,6 4,1 1,2 92,3 6,9 c,2 3,1 45,3 5,2 9,5 82,7 5,8 1,3 12,4 c 73,8 4,5 29, 16,9 c 4,8 1,3 11, c 66,6 4,1 3,5 114,1 c 5,2 Pohjois-Pohjnm (n = 8),,8 26,9 2,7 4,5 57,3 5,2 c,2 4,5 47,4 3,5 1,4 67,2 3,4,2 3,4 37,4 2,8 11,4 77,2 c 4,1,6 c 17,5 c 72, 3,9 26,8 c 68,8 2,6,6 c 11,2 c 47,2 2,6 33,1 c 93,6 d 3,9 Lppi (n = 7), 4,3 24, 3,4 12,7 42,5 4,,1 3,8 19,4 2,4 19,1 57,1 4,4,1 2,8 15,7 2,2 2, 6,8 c 4,6,4 c 1, 32,5 3, 3,2 c 57,7 3,3,4 c 4,8 19,2 1,9 35,4 c 7,7 c 4,3 Keskimäärin (n = 27), 1,9 3,8 3,5 8,1 63,2 5,9,2 3,4 34,9 3,5 12,5 75,7 5,2 c,2 3,1 35,3 3,7 12,8 75,4 5, c,9 c 13,3 d 62,6 4, 28,7 c 82,8 3,7,9 c 9,8 c 5,4 3,2 32,5 c 96,8 c 4,6 c (, ) (tulukko 4). Tukkipuumäärältä myös suositusjnkohtn tehdyt (, ) ensihrvennukset erosivt merkitsevästi vihtoehdoist j (tulukko 4). Alueittiset tulokset erosivt joissin määrin myös ksvtettvn puuston oslt koko ineiston tuloksist. Esim. Keski-Suomess vihtoehto ei eronnut merkitsevästi vihtoehdoist j tukkipuumäärän suhteen, mutt erosi ksvtettvlt kuitupuumäärältä muist vihtoehdoist (tulukko 4). 3.2 Ensihrvennuksen knnttvuus Kntorhtulojen nykyrvot koko ineistoss on esitetty kuvss 6 kolmell lskentkorkoknnll, %, 2 % j 4 %. Selvästi korkeimmt ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvot svutettiin, kun suositusten mukist ensihrvennuksen jnkoht viivästettiin 1 vuodell j hrvennuksess sovellettiin pohjpint-lsuositust (), riippumtt lskentkorkoknnst (Kuv 6). Tämä vihtoehto erosi merkitsevästi kikist muist vihtoehdoist,,, j kikill lskentkorkoknnoill, %, 2 % j 4 % (kuv 6). Lisäksi vihtoehdot j, j sekä j erosivt merkitsevästi toisistn, kun ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvot lskettiin % ti 2 % mukn (kuv 6). Vihtoehtojen mukiset ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvot määritettiin myös Keski- Suomen, Pohjois-Pohjnmn j Lpin os-lueille. Os-lueiden tulokset (kuv 7A, B j C) olivt pääosin smnsuuntisi kuin koko ineiston tulokset vihtoehto oli os-lueillkin knnttvin ensihrvennustp. Toislt myös poikkeuksi koko 18

11 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden h 1 25 % 2 % 2 4 % h 1 25 A A A h 1 25 B A A A % 2 % 4 % A A c C B B Kuv 6. Vihtoehtojen (... ) mukiset ensihrvennuksen kntorhtulot %, 2 % j 4 %:n lskentkorkoknnoill. Jnt kuvvt keskihjont. Vlitull lskentkorkoknnll ( %, 2 % ti 4 %) smll kirjimell merkityt käsittelyvihtoehdot eivät poikke toisistn merkitsevästi. h 1 25 C AB B AB AB A c B C c BC A B Kuv 7. Ensihrvennuksen kntorhtulot ensihrvennusvihtoehtojen (...) mukisesti eri os-lueill (A: Keski-Suomi, B: Pohjois-Pohjnm, C: Lppi). Vlitull lskentkorkoknnll ( %, 2 % ti 4 %) smll kirjimell merkityt käsittelyvihtoehdot eivät poikke toisistn merkitsevästi. h 1 16 KH1 KH2 KH3 KH Kuv 8. Kntohintyhdistelmien (KH1... KH4) vikutus ensihrvennuksen kntorhtuloihin koko ineistoss 4 % korkoknnll eri ensihrvennusvihtoehdoill (... ). Jnt kuvvt keskihjont. Käsittelyvihtoehdot eivät poikke toisistn merkitsevästi eri kntohintyhdistelmillä. ineiston tuloksiin verrttun löytyi. Esimerkiksi Lpin os-lueell merkitseviä eroj ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvoiss muodostui inostn vihtoehtojen j, j sekä j välillä, eikä näissäkään kikill lskentkorkoknnoill (kuv 7C). Ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvojen herkkyyttä mhdollisiin yksikköhintmuutoksiin (suhdnnesyklit) testttiin vihtoehtoisill tukkij kuitupuun hintyhdistelmillä. Koko ineistoss vihtoehtoisten kntohintyhdistelmien (KH2 KH4) mukn lsketut ensihrvennuksen kntorhtulojen nykyrvot eivät poikenneet merkitsevästi lkuperäisen hintyhdistelmän (KH1) mukn lsketuist kntorhtulojen nykyrvoist, lskentkorkoknnn olless 4 % (kuv 8). Os-lueittiset testit noudttivt koko ineiston testituloksi myöskään os-lueill mhdolliset suhdnnesyklit eivät vikuttneet merkitsevästi ensihrvennustpojen ( ) väliseen premmuusjärjestykseen. 3.3 Kiertojn tuotos eri vihtoehdoiss Metsiköiden kehitys ensihrvennuksen jälkeen ennustettiin kiertojn loppuun käyttämällä pohjpintln perustuvi hrvennusmllej. Koko ineistoss (... ) 13 %:ll ei tehty kuin ensihrvennus j päätehkkuu. Nämä tpukset keskittyivät Lppiin, missä metsiköiden eri käsittelyvihtoehdoist 29 %:ll tehtiin vin ensihrvennus j päätehkkuu. 19

12 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli m 3 h tukki kuitu Kuv 9. Tukki- j kuitupuukertymä (m 3 h 1 ) kiertojn kuluess eri ensihrvennusvihtoehdoill (... ). Jnt kuvvt keskihjont. Eri käsittelyjen välillä ei ollut merkitseviä eroj. h % 2 % 4 % Kuv 1. Eri ensihrvennusvihtoehtojen (...) mukiset koko kiertojn kntorhtulojen nykyrvot %, 2 % j 4 %:n lskentkorkoknnoill. Jnt kuvvt keskihjont. Eri käsittelyjen välillä ei ollut merkitseviä eroj. Eri käsittelyvihtoehdoist selkeästi yleisintä yhden hrvennuksen trve oli vihtoehdoll (41 %), mutt myös 19 %:ll metsiköistä vihtoehdoll trvittiin lisäksi enää päätehkkuu. Kiertoik vihteli lueittin Keski-Suomen 86 vuodest Lpin 131 vuoteen (tulukko 5). Myös eri käsittelyvihtoehtojen välillä kiertoik vihteli. Yleensä johti lyhimpään kiertoikn kun ts vihtoehdoill j kiertoik oli pidempi. Keski-Suomess käsittelyjen välinen ero oli suurimmilln 3 vuott, Pohjois-Pohjnmll 6 vuott j Lpiss 8 vuott (tulukko 5). Koko kiertojn tukkipuun tuotos ei juurikn vihdellut, vikk ensihrvennust viivästettiin 1 vuott (kuv 9). Käytännössä toteutunut ensihrvennus ntoi lievästi huonoimmn inespuutuotoksen (kuv 9). Eri ensihrvennusvihtoehdot eivät eronneet tukki- j kuitupuutuotoksen suhteen merkitsevästi toisistn. Sen sijn eri lueet erosivt selvästi sekä kokonistuotoksen että vuotuisen keskituotoksen suhteen (tulukko 5). Alueittin trksteltun Pohjois-Pohjnmll 1 vuott viivästetty ensihrvennus johti suurimpn kokonistuotokseen, muuten kokonistuotoksen j vuotuisen keskituotoksen erot eri käsittelyjen välillä olivt hyvin pieniä (tulukko 5). Alueittin eri käsittelyjen välillä ei ollut merkitseviä eroj. 3.4 Koko kiertojn knnttvuus Tulosten mukn eri ensihrvennusvihtoehtojen mukiset, koko kiertojlle lsketut kntorhtulojen nykyrvot (mittushetkeen t diskontttuin) eivät eronneet merkitsevästi toisistn sovelletust lskentkorkoknnst riippumtt (kuv 1). Myöskään vuotuinen tstuotto (ks. kv (2) ei koko ineistoss poikennut merkitsevästi eri ensihrvennusvihtoehtojen välillä. Eri ensihrvennusvihtoehtojen mukinen vuotuinen tstuotto vihteli h 1 j h 1 välillä, kun lskentkorkokntn käytettiin joko 4 % (edelliset lukurvot) ti 2 % (jälkimmäiset lukurvot). Tämä vhvist jo iemmin stu tulost siitä, että ensihrvennusvihtoehdoill ei ollut merkitseviä eroj kiertojn kntorhtulojen nykyrvoihin. Myöskään os-lueittisiss trksteluiss (Keski- Suomi, Pohjois-Pohjnm, Lppi) ei löydetty merkitseviä eroj vihtoehtoisten ensihrvennustpojen mukn lsketuille loppukiertojn kntorhtulojen nykyrvoille (kuv 11). Os-lueittinen trkstelu osoitti, että vuotuisiss tstuotoiss ei ollut merkitseviä eroj vihtoehtojen (,,, j VE 5) välillä. Hintherkkyysnlyysiss trksteltiin kntorhtulojen herkkyyttä mhdollisiin yksikköhintmuutoksiin (suhdnnesyklit) vihtoehtoisill tukki- j kuitupuun hintyhdistelmillä. Vihtoehtoisten kntohintyhdistelmien (KH2 KH4) mukn lsketut koko kiertojn kntorhtulojen nykyrvot (4 % 11

13 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden Tulukko 5. Tuotos hkkuukerroittin j luonnonpoistum (m 3 h 1 ), vuotuinen keskituotos (m 3 h 1 1 ) sekä kiertoik j ennustejkson pituus eri ensihrvennusvihtoehdoill (... ). Sijinti Ensihrvennus Muu hrvennus Päätehkkuu Luonnon- Kokonis- Tuotos/ Kierto- Ennuste- Käsittely Tukki Kuitu Hukk Tukki Kuitu Hukk Tukki Kuitu Hukk poistum tuotos vuosi ik jkso Keski-Suomi (n = 12) 1,2 37,3 4,1 38,2 49,3 2, 232,1 83,4 2,7 1,8 452, 5,4 84,6 49,5 2,5 35,6 4,1 43,4 61,2 2,4 234,8 82,4 2,6 1,5 47,6 5,5 87,4 52,3 3,1 45,3 5,2 41,2 48,4 1,7 223, 78,2 2,5 1,2 449,8 5,4 84,9 49,8 12,4 73,8 4,5 48,4 45,7 1,6 28,5 74,2 2,3 2,1 473,7 5,5 86,9 51,8 11, 66,6 4,1 42,2 49,2 1,8 224,2 79,9 2,5 2,2 483,8 5,5 88,3 53,2 k. 6, 51,7 4,4 41,3 49,1 1,9 224,5 79,6 2,5 1,8 466, 5,5 86,4 51,3 Pohjois-Pohjnm (n = 8),8 26,9 2,7 29, 45, 1,9 149, 56,2 1,9,4 34,4 3,6 87,1 48,4 4,5 47,4 3,5 41,7 38,5 1,3 137,9 54,5 1,7,5 311,1 3,6 88,3 49,5 3,4 37,4 2,8 32,1 44,3 1,6 137,2 54,2 1,7,5 315,2 3,6 88,8 5, 17,5 72, 3,9 52,7 3,1 1,1 167,6 65,1 2,1,8 339,4 3,8 92,5 53,8 11,2 47,2 2,6 33,9 43,9 1,7 14,2 54,5 1,7,8 337,7 3,8 92, 53,3 k. 7,5 46,2 3,1 34,5 42,7 1,6 146,4 56,9 1,8,6 321,6 3,7 89,7 51, Lppi (n = 7) 4,3 24, 3,4 35, 38,9 1,8 122,6 54,9 1,8,5 243,9 2, 125,6 61,6 3,8 19,4 2,4 3,9 41,8 1,8 127, 6,8 1,9,6 269,1 2,1 132,4 68,4 2,8 15,7 2,2 32,5 4,8 1,8 19,5 54,8 1,6,6 262,3 2,1 13,6 66,6 1, 32,5 3, 35,6 4,7 1,5 124,3 65,3 1,9,7 271,1 2,1 134, 7, 5,6 22,4 2,3 3,6 39,1 1,7 113, 59,4 1,7,8 272,5 2,1 134,1 7,1 k. 5,3 22,8 2,7 32,3 4,3 1,7 119,3 59, 1,8,6 263,8 2,1 131,3 67,3 Kikki k. 6,3 42,7 3,6 37,6 45,6 1,8 174,1 67,5 2,1 1,1 37,8 4,1 99, 55,4 111

14 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli h 1 18 A h 1 18 B h 1 18 C % 2 % 4 % lskentkorkoknt) eivät poikenneet merkitsevästi lkuperäisen hintyhdistelmän (KH1) mukn lsketuist kntorhtuloist ei koko ineistoss (kuv 12) eikä os-lueittin. 4 Tulosten trkstelu Kuv 11. Eri ensihrvennusvihtoehtojen (...) mukiset koko kiertojn kntorhtulojen nykyrvot %, 2 % j 4 %:n lskentkorkoknnoill eri os-lueill (A: Keski-Suomi, B: Pohjois-Pohjnm, C: Lppi). Jnt kuvvt keskihjont. Eri käsittelyjen välillä ei ollut merkitseviä eroj. h KH1 KH2 KH3 KH4 Kuv 12. Kntohintyhdistelmien (KH1... KH4) vikutus koko kiertojn kntorhtulojen nykyrvoon koko ineistoss 4 % korkoknnll eri ensihrvennusvihtoehdoill (...). Jnt kuvvt keskihjont. Eri käsittelyjen välillä ei hvittu merkitseviä eroj. Tutkimus perustuu ensihrvennusten metsänhoidollist til kuvvn mstoineistoon j siitä ldittuihin kehitysennusteisiin. Tulosten luotettvuuteen vikutt ineiston edustvuus j ennusteiss käytetyn menetelmän (MOTTI-ohjelmisto) luotettvuus. Kuivhkon knkn männiköiden ensihrvennuksi trksteltiin mn eri osiss; Keski-Suomess, Pohjois-Pohjnmll j Lpiss. Aineisto edust hyvin näiden lueiden hoidettujen kuivhkojen knkiden männiköiden til ensihrvennusviheess. Luotettvuustrkstelu tehtiin riippumttomll ineistoll. Sen perusteell voidn todet, että MOT- TI-ohjelmiston ntmt pohjpint-ln ennusteet ovt luotettvi, mutt keskiläpimitn j erityisesti vltpituuden j tilvuuden kehitys on ennusteiss lirvio. Vikk MOTTI-ennusteet lirvioivt vltpituuden j tilvuuden kehitystä, on hrh sm suuruusluokk eri hrvennusvihtoehdoiss. Joten hrh ei vikut tutkimuksen päätrkoitukseen, eli eri käsittelyvihtoehtojen vertiluun. Vltpituuden lirvio vikutt kuitenkin ensihrvennuksen joitukseen, j näin ollen suositusjnkohtn ennustettu ensihrvennus hiemn viivästyy MOTTI-ohjelmiston ksvuennusteiden lirvioidess todellist vltpituutt. Eron todettiin olevn suuruudeltn n. 1 cm vuodess. Luotettvuustrksteluss ei hvittu systemttist virhettä. Ensihrvennusvihtoehtojen välisissä tilstotesteissä käytettiin metsiköittäisten ennusteiden odotusrvoj, eikä otettu huomioon ennusteeseen sisältyvää stunnisvirhettä. Tämä stt joht siihen, että os nyt hvituist tilstollisesti merkitsevistä eroist ei todellisuudess olisikn tilstollisesti merkitseviä. 112

15 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden Koko kiertoik koskeviss lskelmiss metsiä käsiteltiin in smojen sääntöjen (hrvennusmlli j päätehkkuukriteeri) mukn ensihrvennuksen jälkeen. Tulokset eivät siten edust optimlist metsän käsittelyä, vn tilnnett, joss ksvtusohjeit noudtetn kirjimellisesti ensihrvennuksen jälkeen. Kiertoik vihteli eri käsittelyjen välillä, mutt kiertoikerot olivt suhteellisen pieniä etenkin Keski-Suomess. Koko kiertoik koskevt tulokset sekä vuotuisen keskituotoksen että vuotuisen tstuoton suhteen olivt smn suuntiset kuin kokonistuotos j tuotto. Kun trkstelln ensihrvennuksen voimkkuuden j viivästämisen vikutuksi, on erotettv kksi seikk: myöhäisen ensihrvennuksen tuom tloudellinen hyöty j hrvennuksen viivästymisestä ti voimkkuudest iheutuvt hitlliset tekijät, kuten tuotostppiot ti tuhoriskit. Ensihrvennuksen viivästäminen lisää hkkuutuloj kun ensihrvennuskertymä j tukkipuuosuus suurenevt. Sen sijn ensihrvennuksen viivästämisen metsänhoidolliset vikutukset tulevt näkyviin metsän kehityksessä pidemmän jn kuluess. Tämän tutkimuksen perusteell ensihrvennuksen viivästäminen 1 vuodell lisää ensihrvennuskertymää j tukkipuuosuutt, mutt ei vikut heikentävästi koko kiertojn tuotokseen. Smnsuuntisiin tuloksiin ovt päätyneet Hynynen j Arol (1999) sekä Hynynen j Srmäki (1995). Edellytyksenä kuitenkin on, että timikonhoito on tehty jlln. Timikonhoidon tärkeyden osn nuoren metsän kehitystä on tuonut tutkimuksiss esille jo iemmin mm. Vrmol (1996). Runkolukuun j pohjpint-ln perustuvt hrvennusmllit eivät poikenneet toisistn hrvennusvoimkkuuden suhteen merkitsevästi. Toteutuneet ensihrvennukset olivt suosituksi voimkkmpi j joittuivt suosituksi ikisemmin. Koko kiertojn trksteluss toteutuneet ensihrvennukset eivät poikenneet merkitsevästi muist käsittelyvihtoehdoist. Liin voimkkt ensihrvennukset johtvt kuitenkin suuriin tuotostppioihin, jot puuston nopeutuv järeytyminen ei riitä korvmn (Vuokil 1981, Hynynen j Niemistö 21). Voimkkn ensihrvennuksen on todettu iheuttvn männikössä Suomess n. 25 % tilvuusksvutppion (Mäkinen j Isomäki 24) j Ruotsiss vstvsti n. 3 % 37 % tilvuusksvutppion (Eriksson j Krlsson 1997, Vlinger ym.2). Vikk tämän j iempienkin nykytutkimusten (Hynynen j Arol, 1999 j Hynynen j Srmäki, 1995) perusteell voidn todet ensihrvennuksen viivästämisen olevn knnttv niin tuotoksen kuin tuotonkin suhteen, liillisell ylitiheydellä on moni hitllisi vikutuksi puuston jtkokehitykseen. Hrventmttomiss, tiheissä metsiköissä ltvussuhde pienenee metsikön ikääntyessä (Heikinheimo, 1953). Hrvennuksen ehkäisevää vikutust elävän ltvuksen osuuden pienenemiseen ovt tutkimuksissn todenneet mm. männiköissä Vrmol (1982), Slminen j Vrmol (199), Hynynen j Srmäki (1995) j ruduskoivikoiss Niemistö (1997). Tämän tutkimuksen perusteell luonnonpoistumn osuus ei vielä ksvnut suureksi, vikk ensihrvennust viivästettiin 1 vuott. Luonnonpoistumn osuus oli pieni siitäkin syystä, että tutkimusmetsiköt olivt hoidettuj j Lpiss jop suhteellisen hrvoj mittushetkellä. Tehdyissä metsikön kehitysennusteiss ei ole otettu huomioon mhdollisi tuhoriskejä. Aikisempien kotimisten tutkimustulosten perusteell männikön myöhäinen ensihrvennus 16 m vltpituudell ei ltistnut ksvtettvi puit lumi- ti tuulituhoille sen enempää kuin suositusjnkohtn tehdyt hrvennukset (Hynynen j Arol, 1999). Sen sijn Persson (1975) j Vlinger ym. (1994) ovt todenneet tuuli- j lumituhoriskin ksvvn tiheissä hoitmttomiss metsiköissä. Toislt voimkkiden hrvennusten on puolestn todettu lisäävän tuulituhojen määrää (Persson 1975, Liho 1987). Tässä tutkimuksess vihtoehtoiset kehitysennusteet noudttivt kuitenkin vrsin mltillisi metsänkäsittelyitä ensihrvennuksest lähtien, joten myös tuhoriskien voitiin olett kohdentuvn smnlisin eri käsittelyvihtoehdoiss. Tloudelliset trkstelut osoittivt vrsin selvästi, että ensihrvennuksen viivästäminen on tloudellisesti perusteltu kuivhkon knkn männiköissä, joiss timikonhoito on tehty jlln. Viivästämällä ensihrvennust esimerkiksi 1 vuodell j tekemällä pohjpint-lperusteinen ensihrvennus voidn ensihrvennus sd metsänomistjlle knnttvksi. Ensihrvennuksen viivästämisellä ei kuitenkn ollut merkittävää vikutust koko kiertojn tuotokseen, vuotuiseen keskituotokseen eikä myöskään kntorhtulojen nykyrvoon, kun lskennss käytettiin %, 2 % ti 4 %:i. Tämä koros- 113

16 Metsätieteen ikkuskirj 2/25 Tutkimusrtikkeli t päätuloksen merkitystä: Ensihrvennusten järjestelmällinen viivästäminen hoidetuiss metsiköissä (timikonhoito tehty) prnt ensihrvennuksen knnttvuutt. Rtkisu ei kuitenkn vikut negtiivisesti puuston myöhempään kehitykseen eikä koko kiertoikn stviin kntorhtuloihin. Herkkyysnlyysit osoittivt lisäksi, että kuitu- j tukkipuun hintsuhteiss tphtuvt muutoksetkn eivät vikuttneet ensihrvennustpojen knnttvuusjärjestykseen. Prhimmt ensihrvennuksen kntorhtulot sdn edelleen silloin, kun ensihrvennust viivästetään 1 vuodell j suoritetn pohjpint-lperusteinen hrvennus. Tuloksen merkitystä korost se, että 1 vuodell viivästetty pohjpint-lperusteinen ensihrvennus oli tilstollisesti merkitsevästi knnttvmpi kikill lskentkorkoknnoill verrttun suositusten mukiseen hrvennukseen. Vikk kntorhtulojen nykyrvot ( h 1 ) vihtelivt suurestikin eri os-lueiden (Keski-Suomi, Pohjois-Pohjnm, Lppi) välillä, oli kikille oslueille kuitenkin yhteistä se, että loppukiertojn tuotos j tuotto eivät poikenneet merkitsevästi ensihrvennusvihtoehtojen kesken (oliko ensihrvennust viivästetty vi ei). Näin ollen metsänomistjll näyttäisi olevn jonkin verrn liikkumvr joitt ensihrvennus esimerkiksi yleisen kntohinttson nousun yhteyteen ti jnkohtn, jolloin metsänomistjn muitkin leimikoit hktn. Molemmt yllä esitetyt tpukset lisäävät ensihrvennusleimikost mksettvn inespuun hint j smll prntvt ensihrvennuksen knnttvuutt. Kiitokset Tämä tutkimus si lkusysäyksen Metsähllitukselle tehdystä selvityksestä. Kiitämme Metsähllituksest erityisesti MMT Puli Wlleniust j MH Erkki Hllmni hyvästä yhteistyöstä, sekä kikki Metsähllituksen henkilöitä, jotk olivt mukn mstomittuksiss. MOTTI-ohjelmiston teknisiin kysymyksiin simme in nopesti vstukset DI Mik Lehtoselt j tilstotieteellisissä pulmiss neuvoj simme FM Virpi Aleniukselt, kiitokset heille sintuntemuksest. Suuret kiitokset rkentvist keskusteluist j hyvistä korjusehdotuksist käsikirjoitukseen kuuluvt MMT Risto Ojnsuulle j prof. Jri Hynyselle. Kiitokset khdelle trkstjlle j putoimittjlle erittäin hyvistä j vrteenotettvist korjusehdotuksist. Kiitos käsikirjoituksen kielisun trkistmisest Fyo Snn Huuskoselle. Lisäksi hlumme kiittää kikki tutkimuksen vlmistumiseen myötävikuttneit henkilöitä. Tutkimusrportin kirjoittmisen mhdollisti Suomen Luonnonvrin Tutkimussäätiön juhl-purh PURO-konsortiolle. Kirjllisuus Eriksson, H. & Krlsson, K Olik gllrings- och gödslingsrerimes effekter på eståndsutvecklingen sert på långliggnde experiment i tll- och grnestånd i Sverige. SLU, Institutionen för skogsproduktion. Report s. Heikinheimo, O Puun rungon luontisest krsiutumisest. Communictiones Insituti Forestlis Fennie 41(5). 39 s. Hokjärvi, T. (toim.) Metsänhoito-ohjeet. Metsähllituksen metsätlouden julkisuj s. Hynynen, J. & Srmäki, J Ensihrvennuksen viivästymisen j hrvennusvoimkkuuden vikutus nuoren männikön kehitykseen. Foli Forestli Metsätieteen ikkuskirj 1995(2): & Arol, M Ensihrvennusjnkohdn vikutus hoidetun männikön kehitykseen j hrvennuksen knnttvuuteen. Metsätieteen ikkuskirj 1/1999: & Niemistö, P. 21. Knnttv puuntuotnto tvoitteellist metsänhoito vi tloudellist optimointi. Metsätieteen ikkuskirj 21(1): Hyvän metsänhoidon suositukset. 21. Metsätlouden kehittämiskeskus Tpio. 95 s. Lssenho, J Tper curve nd volume functions for pine, spruce nd irch. Seloste: männyn, kuusen j koivun runkokäyrä- j tilvuusyhtälöt. Communictiones Instituti Forestlis Fennie s. Liho, O Metsiköiden lttius tuulituhoille Etelä- Suomess. Foli Forestli s. Lpplinen, M. 23. Ensihrvennusten metsänhoidollinen til j siihen vikuttvt tekijät Pohjois-Svon metsäkeskuksen lueell. Metsänhoitotieteen pro grdu -tutkielm. Helsingin yliopisto. 56 s. + 2 liitettä. 114

17 Huuskonen & Ahtikoski Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden Mtl, J., Hynynen, J., Miin, J., Ojnsuu, R., Peltol, H., Sievänen, R., Väisänen, H. & Kellomäki, S. 23. Comprison of physiologicl model nd sttisticl model for prediction of growth nd yield in orel forests. Ecologicl Modelling 161: Mttil, S. 21. Koneellisten ensihrvennusten metsänhoidollinen til, siihen vikuttvt metsikkötekijät j niiden rviointimenetelmät Metsähllituksen mill. Metsänhoitotieteen pro grdu -tutkielm. Helsingin yliopisto. 81 s liitettä., Hllmn, E., Hokjärvi, T., Leinonen, K. & Puttonen, P. 22. Koneellisten ensihrvennusten metsänhoidollinen til kesän 2 mstoinventoinnin tulokset. Metsähllituksen metsätlouden julkisuj s. Metsikkökokeiden mstotyöohjeet Metsäntutkimuslitoksen tiedonntoj s. Metsäsektorin suhdnnektsus Metsäntutkimuslitos. Metsätilstollinen vuosikirj 23. Metsäntutkimuslitos. 385 s. Männiköitä hrvennetn usein liin kovll kädellä [www-dokumentti]. metsvst.net/index.cfm?docid=7473. [Viitttu ]. Mäkinen, H. & Isomäki, A. 24. Thinning intensity nd growth of Scots pine stnds in Finlnd. Forest Ecology nd Mngement 21: Niemistö, P Ensihrvennuksen jnkohdn j voimkkuuden vikutus istutetun ruduskoivikon ksvuun j tuotokseen. Metsätieteen ikkuskirj Foli Forestli 4/1997: Näslund, M Skogsförsöksnstltens gllringsförsök i tllskog. Meddelnden från Sttens Skogsförsöksnstlt 29(1). 169 s. Persson, P Stormskdor på skog-uppkomstetingelser och inverkn v skoglig åtgärder. Skogshögskoln. Insitutionen för skogsproduktion. Rpporter och Uppstser s. Runikr, R., Buongiorno, J., Prestemon, J.P. & At, K.L. 2. Finncil performnce of mixed-ge nturlly regenerted lololly-hrdwood stnd in the south centrl United Sttes. Forest Policy nd Economics (2): Slminen, H. & Vrmol, M Puolukktyypin kylvömänniköiden kehitys myöhäisestä hrvennuksest nuoren metsän ensihrvennukseen. Foli Forestli s., Lehtonen, M. & Hynynen, J. 25. Reusing legcy FORTRAN in the MOTTI growth nd yield simultor. Computers nd Electronics in Agriculture. (Pinoss). SPSS 11. Syntx Reference Guide s. Suomen Tilstollinen Vuosikirj 23. Sttisticl Yerook of Finlnd 23. Tilstokeskus, Sttistics Finlnd. Vol. 98. Vlinger, E., Lundqvist, L. & Brndel, G Wind nd snow dmge in thinning nd fertilistion experiment in Pinus sylvestris. Scndinvin Journl of Forest Reserch 9(2): , Elfving, B. & Mörling, T. 2. Twelve-yer growth response of Scots pine to thinning nd nitrogen fertiliztion. Forest Ecology nd Mngement 134: Vrmol, M Timikko- j riukuviheen männikön kehitys hrvennuksen jälkeen. Foli Forestli s Nuorten viljelymänniköiden tuotos j ltu. Metsäntutkimuslitoksen tiedonntoj s. + 6 liitettä. Vuokil, Y Metsän ksvtuksen perusteet j menetelmät. 256 s Nuoren männikön ksvurektio ensihrvennuksen jälkeen. Foli Forestli s. 32 viitettä 115

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla Konsortiohnke Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki Metsätehon rportti 82 17.12.1999 Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden

Lisätiedot

Kuusialikasvoksen ravinnetila ja pituuskasvu ylispuuhakkuun ja lannoituksen jälkeen mustikkaturvekankaalla

Kuusialikasvoksen ravinnetila ja pituuskasvu ylispuuhakkuun ja lannoituksen jälkeen mustikkaturvekankaalla Metln työrporttej 188 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/211/mwp188.htm ISBN 978-951-4-2281-4 (PDF) ISSN 1795-15X Kuusiliksvoksen rvinnetil j pituusksvu ylispuuhkkuun j lnnoituksen jälkeen mustikkturveknkll

Lisätiedot

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen? Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,

Lisätiedot

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf(%. Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2. Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen

Lisätiedot

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012 Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito

Lisätiedot

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015) LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus Jukka Ylikörkkö Annukka Puro-Tahvanainen Lapin ELY-keskus

Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus Jukka Ylikörkkö Annukka Puro-Tahvanainen Lapin ELY-keskus Inrijärven rntvyöhykkeen seurnt Päällyslevän biomsskrtoitus 2017 Jukk Ylikörkkö Annukk Puro-Thvninen Lpin ELY-keskus Kuv 1. BenthoTorchill mittust Juutunvuonoss. Kuv 2. Näytekiviä Vironniemessä heinäkuuss.

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Viittomakielten fonologisista prosesseista

Viittomakielten fonologisista prosesseista Viittomkielten fonologisist prosesseist Tommi Jntunen Helsingin yliopisto Yleisen kielitieteen litos tjjntun@ling.helsinki.fi Seurvss esitellään joitkin tyypillisimpiä fonologisi prosessej viitotuiss kielissä.

Lisätiedot

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon. 5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä Sopimustekstin käännös 30.03.2015 (epävirllinen) Counil of Europe Trety Series - No. 199 Euroopn neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnllisest merkityksestä Fro, 27.10.2005 Johnto Euroopn

Lisätiedot

NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS

NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS NUORTEN METSIEN RAKENNE JA KEHITYS Saija Huuskonen Metsäntutkimuslaitos, Vantaa Tutkimuksen tavoitteet 1. Selvittää 198-luvulla onnistuneesti perustettujen havupuuvaltaisten taimikoiden metsänhoidollinen

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

HARJAVALLANKADUN KIERTOLIITTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS

HARJAVALLANKADUN KIERTOLIITTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS ASEMAKAAVASELOSTUS HARJAVALLANKADUN KIERTOLTTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS Asemvn muutos osee Hrjvlln upungin 0 Siltln upunginosn ortteleit j seä tuluett j 0 Vltln upunginosn ortteli 0 seä puistoluett. Sitovt

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS 0 MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 30 PISTEYTYSKOKOUS 0 ) Sijoitetn x 0 Rtkistn = 0/04,0000 b) Jos neliön sivu on s, niin lävistäjä on s Ehto: s 6 s + s = 6, s 6 3 4s 6,70, joten piiri ) Suorn yhtälö

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 3 Määrätyn integrlin lskeminen Aiemmin määrittelimme määrätyn integrlin f (x)dx funktion f (x) l- j yläsummien rj-rvon. Määrätyllä integrlill on kksi intuitiivist tulkint:.

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu. 1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä T 79.1001/1002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.3 Äärellisen utomtin käsitteen formlisointi eknistinen mlli: syötenuh: nuhpää: ohjusyksikkö: i n p δ u q 1 q 2 Äärellinen utomtti koostuu äärellistilisest

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

HENNA 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA-ALUE HULEVESISELVITYS. Vastaanottaja Orimattilan kaupunki. Asiakirjatyyppi Hulevesiselvitys. Päivämäärä 9.10.

HENNA 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA-ALUE HULEVESISELVITYS. Vastaanottaja Orimattilan kaupunki. Asiakirjatyyppi Hulevesiselvitys. Päivämäärä 9.10. Vstnottj Orimttiln kupunki Asikirjtyyi Hulevesiselvitys Päivämäärä 9.10.2014 Viite 1510015383 HENNA 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA-ALUE HULEVESISELVITYS ORIMATTILAN KAUPUNKI, 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA- ALUE, HULEVESISELVITYS

Lisätiedot

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ 1 2012 POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ CyberKnife KYSiin, s. 4 KYSin rkenteet kevenevät, s. 14 Nope kotiutus vähentää kustnnuksi, s. 24 Henkreikä 1 / 2012 Pääkirjoitus... 3 Trkkuussädehoitolite

Lisätiedot