Säännöt 2 7. Regler Regler. Regler. Rules 26 31

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31"

Transkriptio

1 Säännöt 8 9 Rules

2 B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko roséviiniltikko vesiltikko Jokisell peljll: viinitillut toimintokolikko työläisnppul viinimestrinppul viininmistjisltt (8 krttpl) pnkki A C D A Jokinen pelj vlitsee peljvärinsä j litt yhden toimintokolikon lut kiertävälle rhmittrille :n kohdlle. Rhmittri kertoo, pljonko peljlle kertyy rh pelin ikn. Kun pelj tekee ostoj, hän siirtää nppulns mittrill tksepäin. B Peliludss on vlmis krtt pelmist vrten. Voit hlutesssi muunnell krtt: sekoit 8 krttpl j settele ne stunnisesti kuvpuoli ylöspäin niin, että peliludss olev krtt peittyy. Jokinen pelj vlitsee viinitil-ludn j sett: C toiminto-kolikon jokiseen kolmeen toimintoympyrään C C C sekoitetut viininmistjisltt pinoksi ludlle. Käteensä pelj ott päällimmäistä ltt, jotk hän voi ktso. Muut ltt pysyvät slss. Viinipörssin vrstot Viinipörssi Alkuvlmistelut E C omn väristä työläistä sekä viinimestri vrstons yläkertn. työläinen tulee käteen. C punviiniltikko j vesi ltikko vrstoons. D Järjestä Viinipörssi kuvn mukisesti (Viiniyhdistyksen suositus -ltt, hinnt j vrstot). E Arpok loittv pelj ensimmäiselle kierrokselle. Hänen oikell puolelln istuvst peljst lken j vstpäivään edeten, jokinen pelj sett vuorolln kädessään olevn työläisen mihin vin tyhjään viinitrhruutuun peliludn krtlle. Sitten peli lk myötäpäivään kiertäen j loittv pelj tekee ensimmäisen vuorons.

3 Olet ikiomn viinitilsi uusi uljs omistj. Nyt sinun täytyy pyörittää sen päivittäistä toimint: joht työntekijöitäsi, tehdä hyvää viiniä j myydä sitä tuottoissti pikllisess viinipörssissä. Mutt luett hllitsee kovll otteell pikllinen viini yhdistys, jok määrää isneksesi kohtlon he rkstvt vin voittji, j littvt lpun luukullesi ellet tee enemmän rh kuin kilpilijsi. Plkkus Viininteko Kupnkäynti Kun toiminto on tehty, se merkitään käytetyksi siirtämällä toiminto-kolikko pois toiminnon ympyrän päältä Peli kestää enintään kierrost. Jokisell kierroksell: peljt suorittvt yhden toiminnon vuorotellen plkten työntekijöitä, tuotten viiniä j kupten sitä Viinipörssissä, kunnes jokinen on suorittnut kikki toiminton hinnt Viinipörssissä päivittyvät Sitten kierros päättyy j uusi kierros lk. Pelin lopuss eniten rh tiennnut pelj voitt. Toimintojen suorittminen Jokisell kierroksell peljll on käytössään toiminto: plkkus, viininteko j kupnkäynti. Jokisen voi käyttää kierroksell vin kerrn. Aloittv pelj vlitsee j tekee yhden kolmest toiminnostn. Vuoro kulkee myötäpäivään j jokinen pelj tekee yhden toiminnon kerrlln, kunnes kikki ovt käyttäneet kolme toiminton. Plkkus Pelj voi toiminnon ikn plkt yhden kerrn työläisen TAI viinimestrin SEKÄ lojn TAI Herr Roséen vlitsemssn järjestyksessä. Peljn pitää pystyä mksmn plkkukseen liittyvä mksu, jok mksetn peljn vrstost pnkkiin. Huom: Toiminnot voidn tehdä missä järjestyksessä thns. Peljn on in vuorolln merkittävä yksi toiminto käytetyksi, vikk hän ei vuoroll tekisi mitään. Jos hän tekee niin viinintekotoiminnon kohdll, hän s korvuksen ott pnkist punviini- ti vesiltikon. Peljill on vrstossn työläisiä j viinimestreit, jotk ottvt peliludn viinitrhruudun hltuuns j tekevät siellä viiniä. Vrstost vsemmlt lskien pelj vlitsee ensimmäisen vpn olevn työläisen ti viinimestrin. Työläiset täytyy plkt ennen viinimestreit. Työläisen plkkus Pelj sett työläisen viinitrhruudulle, jok on tyhjä ti joll on jo yksi om työläi- Viinimestrin plkkus Pelj sett viinimestrin tyhjälle viinitrhruudulle. Mksu ensimmäisen plkkmiselle on vlkoviiniltikko, toiselle vlkoviiniltikko. Kolmnnen viinimestrin plkkminen on ilmist, mutt voidkseen tehdä sen peljll täytyy oll sillä hetkellä vrstossn vähintään ltikko jokist viiniltu sekä ltikko vettä. Kun pelj sijoitt ludlle kolmnnen viinimestrins, hän s viiniyhdistykseltä rhplkinton rh. Lojn plkkus Loj järjestää smppnjjuhli muuttkseen viiniyhdistyksen ntmi suosituksi, - j -lttoj. A. Pelj siirtää ti -ltn tyhjään suositusruutuun. B. Lisäksi hänen täytyy sett siirross tyhjäksi jääneeseen ruutuun jompi kumpi vstkkisist suositusltoist. Eli jos hän on ensin vlinnut -ltn, hänen tulee vlit jompi kumpi -ltoist j siirtää se tyhjäksi jääneeseen ruutuun. Herr Rosén plkkus Herr Rosé pystyy keinottelemn hintoj j ostoj pörssissä. Pelj voi muutt viinildun ti veden hintoj ylös ti ls pykälän verrn. Lisäksi pelj s myydä ti ost Viinipörssin vrstost mrkkinhintn ltikon jotin viiniä ti vettä. Jos pörssin vrsto on tyhjä, pelj voi Herr Rosén vull ost ltikon nyt poikkeuksellisesti nen. Kummsskin tpuksess mksu on punviiniltikko. Huom: Krtn ruuduss ei koskn voi oll enempää kuin smn peljn työläistä ti viinimestri. Huom viisinpelissä: Jos kikki ruudut on täytetty, pelj s plkkustoiminto tehdessään ott yhdestä viinitrhruudust pois pelistä toisen peljn viinimestrin j litt plktun työläisensä ti viinimestrins sen tillle. Muiden iemmin sdut plkinnot säilyvät. Suositukset muuttvt viinin j veden hintoj välittömästi: juuri nnettu -suositus nost hint yhden pykälän verrn, lskee. muut hint eivät muutu. Mksu plvelust on smppnjltikko. Pelj mks mksun: smppnj ltikko. -ltt tyhjään ruutuun. Sen ll olev hint lskee yhden pykälän. Sitten hänen täytyy vlit kump -ltt hän liikutt uuteen tyhjään ruutuun. Sen ll olev hint nousee yhden pykälän. Hän päättää ensin liikutt pnkist. Pelj voi päättää, keinotteleeko ensin hintoj vi ostko/myykö. Mksu plvelust on roséltikko. Pelj mks mksun: roséltikko. Hän muutt viini n/veden hintoj ylös ti ls pykälän verrn. Hän voi myös ost/myydä yhden ltikon. d Hän peruutt/etenee rhmittrill kupphinnn verrn. d 9 8 Pelj voi sett työläisen mihin vin ruutuun, jok on tyhjä ti joll on jo yksi hänen om työläisensä. Hän voi sett viinimestrin inostn tyhjään ruutuun. Mksut mkse tn in peljn vrstost pnkkiin

4 punviinin viinitrh utio viinitrh tienristeys vesiruutu rosén viinitrh smppnjn viinitrh Violetti pelj tekee viiniä littmll vrstostn vettä krtn khteen eri tienristeykseen. Työläiset j viinimestri tekevät viiniltikoit seurvnlisesti: vesi, smppnj, vlkoviiniä (viinimestrin tekeminä). Kksi työläistä utiotrhruuduss tekevät :n mitä thns viiniltu ti vettä pelj päättää tehdä rosén. Tämän jälkeen vesiltikko on käytetty j ne litetn pnkkiin. Huom, että hrmn peljn työläiset ti viinimestrit eivät tee viiniä violetin peljn vuoroll. Pelj ost vesiltikko. Hän ott ensin ltikot Viinipörssin vrstost... vlkoviinin viinitrh...j sett ne sitten omn vrstoons. Hän peruutt rhmittrill oston rvon verrn (tässä x=). Viininteko Työläiset j viinimestrit trvitsevt viininvlmistuksess vettä viinitrh ruudulleen. Pelj sett vesi ltikoit tienristeyksiin krtll. Silloin viiniä ti lisävettä tuottvt kikki ne neljä ruutu, jotk koskettvt vesiltikko j joill on peljn omi työläisiä ti viinimestreit. Muiden peljien työläiset ti viinimestrit eivät tuot mitään, vikk ne koskettisivt vesiltikko. Viinitrhruudun tuottmt vesi- j viiniltikot lunstetn pnkist j pelj sett ne sitten omn vrstoons. Sitten krtll olevt käytetyt vesiltikot siirretään pnkkiin. Viinitrhruudun tuottmt määrät: - ruutu joss on työläinen tuott ltikon viiniä ti vettä - ruutu joss on työläistä ti viinimestri tuott ltikko viiniä ti vettä Jokisen ruudun väri määrää, mitä viiniltu siellä tuotetn j vesiruudut tuottvt lisävettä. Keltiset utioituneet viinitrht ovt Kupnkäynti Pelj voi käydä kupp Viinipörssissä, joss hän voi toimintovuorolln joko ost TAI myydä: A) Ost yhdentyyppistä viiniä ti vettä. Kun pelj ost, hän ott Viinipörssin vrstost - ltikko j litt ne omn vrstoons. Kustnnus on senhetkinen mrkkinhint kerrottun ltikkojen määrällä. Pelj siirtyy yhteissummn verrn tksepäin rhmittrill. B) Myydä kikentyyppisiä viinejä/vettä. Myydessään pelj siirtää vrstostn ltikoit Viinipörssin vrstoon. Ltikoit voi myydä vikk viinipörssi täyttyisi silloin myydyt lisälti kot siirretään pnkkiin. Pelj lisää rhoihins myynnin rvon, jok on senhetkinen mrkkinhint kerrottun myytyjen ltikoiden lukumäärällä. Pelj myy ensin vesi- j roséltikko. Hän ensin ott ltikot omst vrstost... poikkeus ne eivät tuot mitään, jos niissä on vin työläinen, vn ne trvitsevt työläistä ti viinimestrin. Pelj s vlit jokisell kierroksell erikseen mitä viiniltu ti vettä utiotrhss tuotetn. Tuottomäärä on ltikko ljist riippumtt. Huom viinin teoss: Pelj voi jättää käyttämättä viinintekotoiminnon j s silloin ott pnkist yhden punviiniltikon ti vesiltikon. Pelj voi sett vesiltikoit -:een risteykseen, mutt vin ltikon risteystä kohti. Ruutu ei tuot kierroksess enempää kuin kerrn, vikk sen eri kulmiss olisi usempikin vesiltikoit. Peljn vesiltikot tuottvt viiniä/vettä vin hänen omille viinitrhoilleen. Pelj ei voi tehdä enempää viiniä/vettä kuin mhtuu hänen vrstoons (mksimi ), ylituotetut ltikot menevät hukkn. Jos pnkiss ei ole viini- ti vesiltikoit, tuotto jää smtt. Pelj ei voi käyttää tuottmns vettä smn tien, vn vst seurvll kierroksell. Huom: Jos mrkkinhint on, niin ostohint peljlle on. Mikäli jokin vrsto on tyhjä, ei pelj voi ost sieltä viiniltikoit ti vettä, eikä vrsto täyty ellei joku pelj myy sinne ltikoit. Pelj ei voi ost enempää ltikoit kuin mihin hänellä on vr ti kuin mhtuu hänen vrstoons (mksimi ). Huom: Jos mrkkinhint on, niin myyntihint peljlle on, pelj voi kuitenkin myydä ltikoitn tälläkin hint. Jokisess Pörssin vrstoss voi säilyttää enintään ltikko. Vihtoehtoinen pelisääntö: Jos peljt keskenään näin sopivt, he voivt kupnkäyntivuorolln tehdä kupp myös muiden peljien knss osten j myyden viiniä/vettä j neuvotellen hinnt. Päivitä hinnt Kun jokinen pelj on käyttänyt kikki toimintons, päivitetään hinnt Viinipörssissä seurvien kolmen viheen mukisess järjestyksessä: Viiniyhdistyksen mielipide: jos ruuduss on -ltt, sen ll olevn viinin ti veden hint nousee yhden pykälän. Jos ruuduss on -ltt, sen ll olevn viinin ti veden hint lskee yhden pykälän. Tyhjän ruudun ll olevn viinin ti veden hint ei muutu. Kuink hinnt voivt muuttu jokisen kolmen viheen ikn: Viinin/veden hinnt -lttojen ll nouse vt pykälän. Hinnt -lttojen ll ts lskevt pykälän. Tyhjän ruudun ll olev hint ei muutu. Se viini/vesi jonk vrsto on täynnä ( ltikko) lskee pykälän. Viini/vesi jonk vrsto on täysin tyhjä ( ltikko) nousee pykälän. Sen viinin/veden hint ei muutu, jonk vrsto ei ole tyhjä ti täynnä. Kikki pelj näyttävät kädestään vlitsemns ltn. Tässä esimerkissä rosé s pluss j yhden miinuksen, joten rosén hint nousee yhden pykälän ( pluss jost vähennetään miinus = plus). Punviini s miinust, joten sen hint lskee pykälää, mutt ei voi lske lle limmn pykälän. Muut hinnt eivät muutu....j sett ne sitten Viinipörssin vrstoon. Huom: veden vrsto täyttyy kun ltikko myydään sinne, joten toinen ltikko litetn pnkkiin. Hän etenee rhmittrill myynnin rvon verrn (tässä x+x=). Kysyntä & trjont: jos Viinipörssissä jonkin viinildun ti veden vrstoss on täydet ltikko, sen hint lskee yhden pykälän. Jos jokin vrsto on täysin tyhjä, sen hint nousee yhden pykälän. Muuten hint ei muutu. Viinimistjisiss pikllinen viinisintuntij rvostelee viinejä nten niille positiivisi ti negtiivisi rvioit, jotk vikuttvt mrkkinhintoihin. Jokinen pelj vlitsee kädestään toisen viinimistjis-lttns j peittää sen nyrkkiinsä. Sitten kikki peljt Kierros on päättynyt, kun viinimistjiset on pidetty j hinnt sen mukisesti muutettu (vihe ). Kikkien toimintokolikot plutetn omille toimintoympyröilleen j uusi Pelin päättyminen Peli päättyy sen kierroksen lopuss kun joko: A) peljt ovt pelnneet kädestään seitsemännen Viininmistjis-lttns, ti B) yksi ti usempi peljist on svuttnut ti ylittänyt luvun rhmittrill. yhtäikisesti pljstvt lttns. Plusst j miinukset lsketn yhteen jokisen viinildun kohdll j hintoj muutetn yhteissummn verrn ylös ti ls. Sitten jokinen pelj heittää käytetyn ltn pois pelistä j nost pkstn uuden ltn käteensä, niin kun kuin lttoj riittää. Huom: Viheet tehdään in tässä järjestyksessä, ne muuttvt hintoj kukin vuorolln, joten jokinen hint voi muuttu jop kert. Hintmuutos ei voi koskn viedä hint lemms kuin lin ti ylemmäs kuin. kierros voi lk. Uuden kierroksen loitt edellisen kierroksen loittneen vsemmll puolell istuv pelj. Kun peli päättyy, jokinen pelj myy vrstons tyhjäksi j lisää myydyistä ltikoist mrkkinhinnn mukisen tuoton rhoihins. Eniten rh tiennnut pelj voitt. Huom: Tstilnteiss voitt se pelj, jok hllitsee eniten viinitrhruutuj. Jos senkin jälkeen peli on tsn, voitt pelj joll on enemmän viinimestreit peliludll.

5 Thnk You: A speil thnk you to Arne Ekström nd Touko Thkokllio for ides nd extensive gme testing, nd to Tin Lne for support, feedk nd help with writing the rules. Thnk you to ll the people who plytested the gme giving vlule input nd to ll those who elieved in this projet: Ville Tponen, Mik Siivonen, Mikko & Ktriin Nykyri, Ami Inkeroi nen, Petri Torp, Timo Leipold, Jrmo Roiko-Jokel, Juh Ihlinen, Jere Jkkol, Klle Line, Krlo Lhtel, Mrkus Hotkinen, Terho Tirkkonen, Jni & Tero Moliis, Joel Ggnon & Mrtine, Tellervo Ekström, Tero Slom & Snezn Drgojevi, Sirkku & Tpni Slom, Kimmo Sorsmo, Antti Koskinen, Mihel & Rihrd Lee, Kristin & Toms Ahjoplo.... nd Mti Lne. Tosn Pul Lne, Aqu Gmes Printed t Pnd Gme Mnufturing

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta Art. Nr. 22421 Move & Twist Iloinen toimintapeli, jossa pienet leppäkertut yrittävät kiivetä kukan vartta pitkin ylös päästäkseen kauniin kukan luo. Tehtävästä suoriutumiseen leppäkertut tarvitsevat kuitenkin

Lisätiedot

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI 4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.

Lisätiedot

HUOLTOTIEDOT. Palauta kaikki päätylevytsarjat, osanumero 1173-828131A4, Mercury Marinen hyvitettäväksi.

HUOLTOTIEDOT. Palauta kaikki päätylevytsarjat, osanumero 1173-828131A4, Mercury Marinen hyvitettäväksi. OHJE HUOLTOTIEDOT TIEDOTE No. 99-6c OptiMxin ilmkompressorin päätylevy Mllit MERCURY/MARINER 135/150 hv; 2,5 LITRAN OPTIMAX Srjnumerot 0G868674 0G925496 200/225 hv; 3,0 LITRAN OPTIMAX Srjnumerot 0G869454

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman.

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman. Pik-sennusops Aloit tästä MFC-7860DW Lue Turvllisuus j rjoitukset ennen litteen määrittämistä. Lue sen jälkeen tästä Pik-sennusoppst tiedot oikeist määrityksistä j sennuksest. Pik-sennusops on stvn muill

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A 3.5 Kosiniluse Jos kolmiost tunnetn kksi sivu j näien välinen kulm, sinilusett on sngen vike sovelt kolmion rtkisemiseen. Luse on työklun vuton myös kolmion kulmien rtkisemiseen tpuksess, jolloin kolmion

Lisätiedot

TEAM Liittokokousvaalit 2015 15.02.15-15.03.15. Etunimi SANTTU TEEMU SAKARI HEIKKI. Valittu 3. Valittu 4 ANNE MARIA TIMO J. Valittu 160.

TEAM Liittokokousvaalit 2015 15.02.15-15.03.15. Etunimi SANTTU TEEMU SAKARI HEIKKI. Valittu 3. Valittu 4 ANNE MARIA TIMO J. Valittu 160. Sivu 1 () TEM Liittokokousvaalit.02.-.0. VLILIITTO: TEMin demarit ja sitoutumattomat 1 2 1 TURTIINEN HEIKKILÄ SNTTU TEEMU SKRI HEIKKI 0 2 1.,00,00 1 GÄRDING NNE MRI, KRNKKL TIMO J,00 LITINEN TOM JSSER,

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

1.Rajaustekijät Koulutuksia Opiskelijoita Vastaus % ,6. 1.Nainen 2.Mies Yhteensä 75,0% 25,0% 100,0%

1.Rajaustekijät Koulutuksia Opiskelijoita Vastaus % ,6. 1.Nainen 2.Mies Yhteensä 75,0% 25,0% 100,0% OPAL: 213 Koulutuksi Opiskelijoit Vstus % 1.1.213 31.12.213 4 52 84,6 TAUSTAKYSYMYKSET 1. Sukupuoli (u) 1.Ninen 2.Mies 33 11 44 75,% 25,% 1,% 2. Äidinkieli (u) 1.Suomi 2.Ruotsi 3.Muu 34 1 44 77,3%,% 22,7%

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 7 Ti 31.1.2017 Timo Männikkö Luento 7 Järjestetty binääripuu Binääripuiden termejä Binääripuiden operaatiot Solmun haku, lisäys, poisto Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 7 Ti 31.1.2017

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

3 Integraali ja derivaatta

3 Integraali ja derivaatta 3 Integrli j erivtt 3.1 Integrli ylärjns funktion Olkoon funktio f Riemnn-integroituv välin I jokisell suljetull osvälillä j välin I jokin kiinteä luku. Tällöin integrli määrittelee funktion G(): I R,

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA AIKA IHMISET NIPSUT: AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA, ASIOINTI LÄÄKÄRI KAUPPA ASIOINTI KAUPPA ASIOINTI LÄÄKÄRI LÄÄKÄRI VAPAA AIKA RUOKA VAPAA AIKA VAPAA AIKA RUOKA RUOKA YHTEISKUNTA NUMEROT JA KIRJAIMET

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1 5 Integrli 5.1 Määritelmä j ominisuudet Olkoon f : [, b] R jtkuv. Muodostetn välin [, b] jko = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b j siihen liittyvä yläsumm S = n M k (x k x k 1 ), M k = mx{f(x) x k 1 x x k },

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Sisällys. Käyttöohje. Kilometrien syöttö ja muokkaus, sekä palkanlaskentaan vietävän laskutuksen lisäys

Sisällys. Käyttöohje. Kilometrien syöttö ja muokkaus, sekä palkanlaskentaan vietävän laskutuksen lisäys Käyttöohje Kilometrien syöttö ja muokkaus, sekä palkanlaskentaan vietävän laskutuksen lisäys Sisällys 1 Kilometrien syöttö...2 1.1 Uusien kilometrien syöttö kun ajetaan Profiilin autoilla...2 1.1.1 Normaali

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

NT VALTTAAMINEN NT 1

NT VALTTAAMINEN NT 1 NT VALTTAAMINEN NT 1 VALTTAAMINEN Kun pelinviejä on ensimmäisen kerran kiinni, hänen tulee poistaa puolustajien valtit, ellei hän selvästi huomaa parempaa pelitapaa Syitä, miksi ei valtata heti: Tarvitset

Lisätiedot

Taulukoiden käsittely Javalla

Taulukoiden käsittely Javalla 1 Taulukoiden käsittely Javalla Mikä taulukko on? Taulukon syntaksi Merkkijonotaulukko Lukutaulukko Taulukon kopiointi 1 Mikä taulukko on? Taulukko on rakenne, minne saadaan talteen usea saman tyyppinen

Lisätiedot

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0. Mtemtiikn j tilstotieteen litos Osittisdifferentiliyhtälöt Kevät 21 Hrjoitus 9 Rtkisuj Jussi Mrtin 1. Osoit, että Lplce-yhtälö pllokoordinteiss on 2 u 1 r 2 2 u r r 1 r 2 sin θ u 1 2 u sin θ θ θ r 2 sin

Lisätiedot

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita.

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita. Aluksi pohjustetn opittvi sioit j setetn tvoitteet. So mny nimls! I cn Olen jo hrjoitellut esittelemään tvroit luvut 1 12. I ll lern Nyt opin eläinsnoj kertomn, että tvroit on mont kertomn, mitä minull

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU Asennusohje ESD-2995-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit AHXAMK-W 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki Puh:09-5123420

Lisätiedot

2.5 Säännöllisten kielten rajoituksista

2.5 Säännöllisten kielten rajoituksista 68 2.5 Säännöllisten kielten rjoituksist Minkä thns kkoston formlej kieliä (= päätösongelmi, tunnistusongelmi) on ylinumeroituv määrä kun ts säännöllisiä lusekkeit (= merkkijonoj) on numeroituv määrä Näin

Lisätiedot

KODU. Lumijoen peruskoulu

KODU. Lumijoen peruskoulu KODU Lumijoen peruskoulu Sisällysluettelo 1. Aloitus... 2 1.1 Pelin tallennuspaikka... 2 1.2 Kodu Game lab... 3 2 Maan luominen... 4 2.1. Seinän tekeminen... 5 2.2. Vesialueen tekeminen peliin... 6 2.3.

Lisätiedot

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit 11/2011 Käyttäjätieto 999725011 fi sennus- j käyttöohje Niveltyötso K 9725-201-01 Johdnto Käyttäjätieto Niveltyötso K dnto Joh- by Dok Industrie GmbH, -3300 mstetten 2 999725011-11/2011 Käyttäjätieto Niveltyötso

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015 MATEMATIIKKA Mtemtiikk pintkäsittelijöille Peruslskutoimitukset Isto Jokinen 01 SISÄLTÖ 1. Lskujärjestys 1. Murtoluvuill lskeminen. Suureet j mittyksiköt. Potenssi. Juuri 6. Tekijäyhtälöiden rtkiseminen

Lisätiedot

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT Asennus, venttiilisrj TBVL GOLD/COMPACT. Yleistä Venttiilisrj TBVL on trkoitettu lämmitys-/jäähdytysptterin ohjukseen. Mukn tulee ()-tieventtiili, toimilite, kytkentäkpeli pikliittimillä, jäätymissuoj-nturi

Lisätiedot

Koululentistä ikäluokittain

Koululentistä ikäluokittain Koululentistä ikäluokittain AT OK U L 56 MALLIOPPITUNNIT Välineet: vat lyhyempiä PALLOT EMPUT noin 15 min Heitot tehdään omalla pallolla tai vuorotellen parin kanssa: pomppua) Tehdään noin 1015 kertaa

Lisätiedot

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle

Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle Vkioiden vriointi kolmnnen kertluvun yhtälölle Olkoon trksteltvn kolmnnen kertluvun linerinen epähomogeeninen differentiliyhtälö > diffyht:= (-1)*diff(y(), $3)-*diff(y(), $2)+diff(y(), )=ep(^2); diffyht

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward

Lisätiedot

Sisäinen laskutus ja sisäiset lähetteet Käyttöohje. Sisällys. Päivitetty YLEISTÄ... 2

Sisäinen laskutus ja sisäiset lähetteet Käyttöohje. Sisällys. Päivitetty YLEISTÄ... 2 Sisäinen laskutus ja sisäiset lähetteet Käyttöohje Päivitetty 20.9.2012 Sisällys YLEISTÄ... 2 KÄYTTÖ MYYMÄLÖIDEN VÄLISTEN TAVARANSIIRTOJEN YHTEYDESSÄ... 2 PÄÄLLE LAITETTAVAT ASETUKSET... 2 ASIAKKAALLE

Lisätiedot

PERINTEISET VALAISIMET OSRAM ECOPACK -FH DALI. TOUCH DIM WCU -seinälähetin. ] l q q ö IP20

PERINTEISET VALAISIMET OSRAM ECOPACK -FH DALI. TOUCH DIM WCU -seinälähetin. ] l q q ö IP20 OSRAM ECOPACK -FH DALI ECOPACK -FH DALI on kiinteään sennukseen trkoitettu DALI-signi säädetttävä voist. Stvn on nyt myös kätevä DALI-käsisäädin, ktso sivu 11.4 prismttinen mpunsuojus eektroninen iitäntäite

Lisätiedot

SUOMEN DARTSLIITTO. SM-LIIGA Kierroksen tulokset ### ### ### ### ### ### ### ### ### ###

SUOMEN DARTSLIITTO. SM-LIIGA Kierroksen tulokset ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### SMLIIGA Kierroksen tulokset EPÄTOSI 1 Divisioona EPÄTOSI Miehet x TOSI Kierros 2 2 Divisioona x TOSI Naiset ### Lohko 1 Siutti Darts 2 Kotijoukkue pelaaja Tikat erät pelit Tonsit Max. K.a Heikkilä Miikku

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT Lyhyt mtemtiikk YO-vlmennus 8. mliskuut 00 LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE RATKAISUT. Trkstelln yhtälöpri, polynomin sievennöstä j lusekkeeseen sijoittmist. ) Rtkistn jälkimmäisestä yhtälöstä x, jolle

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Pong-peli, vaihe Aliohjelman tekeminen. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana

Pong-peli, vaihe Aliohjelman tekeminen. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 3 Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana Jaetaan ohjelma pienempiin palasiin (aliohjelmiin) Lisätään peliin maila (jota ei voi vielä

Lisätiedot

Kunnanhallitus 11/2007 433 (- 459) Anja Hyvärinen

Kunnanhallitus 11/2007 433 (- 459) Anja Hyvärinen POLVIJÄRVEN KUNTA KOKOUSPÖYTÄKIRJA Kunnnhllitus 11/2007 433 (- 459) KOKOUSAIKA Mnntin 2. heinäkuut 2007 klo 18.30-18.55 KOKOUSPAIKKA nro Polvijärven kunnnvirsto, kunnnhllituksen kokoushuone sivu SAAPUVILLA

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 4 Ke 18.1.2017 Timo Männikkö Luento 4 Tietorakenteet Pino Pinon toteutus Jono Jonon toteutus Lista Listaoperaatiot Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 4 Ke 18.1.2017 2/29 Pino Pino, stack,

Lisätiedot

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali

4. Reaalifunktioiden määrätty integraali 6 4. Relifunktioiden määrätt integrli Vrsinisesti termi "integrli" tulee seurvss esitettävästä määrätstä integrlist, jok on läheistä suku summmiselle. Yhtes derivttn on sitten perustv ltu olev tulos, jot

Lisätiedot