Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä."

Transkriptio

1 Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä. Esimerkki ei ole täydellinen. Lähdetään liikkeelle krkest yrityksen j sen toiminnn kuvuksest: KtonAlle Oy välittää vuokrhuoneistoj. Yrityksellä on useit toimistoj. Kullkin toimistoll on päällikkö. Toimistoiss on useit työntekijöitä.yrityksen työntekijöistä on muodostettu tiimejä esim. Luksuskämppätiimi. Tiimiin voi kuulu eri toimistojenkin työntekijöitä. Kullkin tiimillä on vetäjä j mhdollisesti sihteeri. Yritys ott välitettäväkseen huoneistoj niiden omistjilt. Kullekin huoneistolle nimetään vstuuhenkilö. Ennenkuin siks vuokr huoneiston, hän yleensä hlu nähdä huoneiston. Tätä vrten järjestetään näyttöjä. Yrityksen työntekijät käyvät trkstmss huoneiston ennen vuokrust, ik join vuokruksen ikn sekä vuokrsuhteen päätyttyä. Trkstusten tulos ilmoitetn huoneiston omistjlle j vuokrliselle. Huoneistoll voi oll mont omistj. Vuokrust vrten yritys ltii vuokrsopimuksen, jonk siks j omistjt llekirjoittvt. Yritys mrkkinoi huoneistoj lehtiminoksill j hlu pitää kirj siitä, missä lehdissä j milloin ilmoitus on julkistu. Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 1

2 Alustv oliomlli: johtj sihteeri 0..1 vetäjä vust 1 1 joht toimisto 1 toimistonro {id} 1 töissä 1..n työntekijä tt_nro {id} nimi virk vetää 1..n 1..n tiimi Nimi {id} 1..n 0..1 kuuluu siks nimi {id} kuvilu näyttö päiväys {+id} ik {+id} {id} 1 vst huoneisto tunnus {id} pikkkunt tyyppi vuokr huoneiden_lkm 1 tekee 1..n on-kohde omist {id} 1..n ktselmus ik päiväys {+id} huomiot omistj nimi {id} vuokrj vuokrsopimus solimispäivä {+id} voimss_lken voimss_sti vuokr irtisnomisik {id} {id} minos ltimispvm {+id} julkisukerrt lehti {+id} julkisupäivät (tulukko) Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 2

3 (Tämän esimerkin lkuperäinen trkoitus oli toimi reltiotietokntkvion ltimisen esimerkkinä siksi tämä vihe tulee hiemn ennenikisesti.) Muunnetn mlli reltiotietoknnn kvioksi. Seurvss muunnoksen välivihe, joss on rtkistu yhteyksien toteutus viitevimin, mutt viitevimi ei ole vielä purettu srkkeiksi. Tulut johtj, sihteeri j vetäjä ovt virtulisi j häviävät lopullisess rtkisuss. Yhteys omist on toteutettu erillisenä tulun, smoin monirvoinen ttribuutti julkisupäivät. Ehyt yhteysviiv kuv viitevint, jonk kutt viittv ospuoli tunnistetn. johtj sihteeri 0..1 vetäjä 1 joht toimisto toimistonro ref(johtj) 1 1 töissä 1..n työntekijä tt_nro nimi virk ref(toimisto) ref(tiimi) vust 1..n 1..n 0..1 kuuluu 1 vetää 1..n tiimi Nimi ref(vetäjä) ref(sihteeri) vuokrj nimi kuvilu siks vuokrsopimus näyttö päiväys ik ref(siks) ref(huoneisto) 1 vst huoneisto tunnus pikkkunt tyyppi vuokr huoneiden_lkm ref(työntekijä) tekee on-kohde omistus ref(huoneisto) ref(omistj) ktselmus ik päiväys huomiot ref(työntekijä) ref(kohde) nimi omistj solimispäivä voimss_lken voimss_sti vuokr irtisnomisik ref(siks) ref(huoneisto) minos ltimispvm julkisukerrt lehti ref(huoneisto) julkisu julkisupäivä ref(minos) Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 3

4 Seurvss kvioss muunnos on viety loppuun sti. (*):llä merkityt srkkeet kuuluvt tulun vimeen. Viitevimet on merkitty piirtämällä nuoli viitevimest viitttvn tuluun. toimisto *toimistonro Johtj:Työntekijänro(>) työntekijä *tt_nro nimi virk toimisto(>) tiimi(>) tiimi *Nimi vetäjä(>) sihteeri(>) *nimi kuvilu siks näyttö *päiväys *ik siks(>) *huoneisto(*) huoneisto *tunnus pikkkunt tyyppi vuokr huoneiden_lkm vstv(>) omistus *huoneisto_tunnus(>) *omistj_nimi(>) ktselmus ik *päiväys huomiot Ktselmoij(>) *Kohde(>) *nimi omistj vuokrsopimus *solimispäivä voimss_lken voimss_sti vuokr irtisnomisik siks(>) *huoneisto(>) minos *ltimispvm julkisukerrt *lehti *huoneisto(>) julkisu *julkisupäivä *ltimispvm *lehti *huoneisto Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 4

5 SQL-muotoisen reltiokvion tulos on seurv: crete tble toimisto ( toimistonro integer, vrchr(40), vrchr(20), johtj integer, primry key (toimistonro)); crete tble tyontekij( tt_nro integer, nimi vrchr(40), vrchr(40), vrchr(40), virk vrchr(40), toimisto integer, tiimi vrchr(40), primry key (tt_nro)); crete tble siks( nimi vrchr(40), vrchr(40), vrchr(40), kuvilu vrchr(240), primry key (nimi)); crete tble huoneisto( tunnus integer, vrchr(40), pikkkunt vrchr(40), tyyppi vrchr(40), vuokr integer, huoneiden_lkm integer, vstv integer, primry key (tunnus)); crete tble minos huoneisto integer, lehti vrchr(40), ltimispvm dte, Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 5

6 julkisukerrt integer, primry key (huoneisto, lehti, ltimispvm)); crete tble omistj( nimi vrchr(40), vrchr(40), vrchr(20), primry key (nimi)); crete tble ktselmus( Ktselmoij vrchr(40), Kohde integer, päiväys dtetime, huomiot vrchr(2000), primry key (kohde,pivys); crete tble vuokrsopimus( siks vrchr(40), huoneisto integer, solmimispiv dte, voimss_lken dte, voimss_sti dte, vuokr integer, irtisnomisik dte, primry key (huoneisto,solmimispiv)); crete tble näyttö( huoneisto integer, siks vrchr(40), pivys dtetime, primry key (huoneisto,siks,pivys)); crete tble tiimi( Nimi vrchr(40), vetj vrchr(40), sihteeri vrchr(40), primry key (nimi)); Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 6

7 crete tble omistus( huoneisto_tunnus integer, omistj_nimi vrchr(40), primry key (huoneisto_tunnus,omistj_nimi)); crete tble julkisu( julkisupiv dte, ltimispvm dte, lehti vrchr(40), huoneisto integer, primry key (julkisupv, ltimispvm,lehti,huoneisto); lter tble toimisto dd ( foreign key (johtj) references tyontekij); lter tble tyontekij dd ( foreign key (toimisto) references toimisto, foreign key (tiimi) references tiimi ); lter tble huoneisto dd ( foreign key (vstv) references tyontekij); lter tble minos dd ( foreign key (huoneisto) references huoneisto); lter tble ktselmus dd ( foreign key (ktselmoij) references tyontekij, foreign key (kohde) references huoneisto); lter tble vuokrsopimus dd ( foreign key (siks) references siks, Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 7

8 foreign key (huoneisto) references huoneisto); lter tble nytto dd ( foreign key (siks) references siks, foreign key (huoneisto) references huoneisto); lter tble tiimi dd ( foreign key (vetj) references tyontekij, foreign key (sihteeri) references tyontekij); lter tble omistus dd ( foreign key (omistj) references omistj, foreign key (huoneisto) references huoneisto); lter tble julkisu dd ( foreign key (huoneisto) references huoneisto); Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 8

9 Trkstelln yrityksen tietojärjestelmän käyttötpuksi. (knnttisi tehdä ennen reltiotietokntrkenteen tuottmist) Virkilijoiden käyttämiä peruskäyttötpuksi voisivt oll: Uusien huoneistojen vienti Omistjn vienti Huoneistotietojen muutos Huoneistotietojen poisto Uusien sikkiden vienti Näyttöjen llokointi Vuokrsopimusten kirjus Minosten kirjus Ktselmusten kirjus Työnjohtohenkilöstön käyttötpuksi voisivt oll: Uuden työntekijän vienti Työntekijätietojen muutos Työntekijän poisto Tiimin perustminen Työntekijän liittäminen tiimiin Työntekijän poisto tiimistä Toimiston perustminen Toimiston poistminen Toimiston tietojen muuttminen Asikklle trkoitettuj käyttötpuksi voisivt oll: Huoneistotietojen ktselu Näyttöjn vrus Näyttöjn peruminen Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 9

10 Kun järjestelmän tietosisältöä trkstelln näiden käyttötpusten pohjlt, tulee esiin uusi tietotrpeit, joiden perusteell iknstu oliomlli j tietokntkviot joudutn täydentämään. Otetn esimerkiksi vikkp käyttötpus 'huoneistotietojen ktselu'. Vihtoehto1: Asiks vlitsee pikkkunnn j huoneistotyypin. Järjestelmä esittää sikklle luettelon kyseisen pikkkunnn hlutun tyyppisistä huoneistoist Asiks vlitsee huoneiston Asikklle näytetään yksityiskohtist tieto huoneistost, mm. huoneiston pint-l, huoneiden lukumäärä, vpmuotoinen kuvus huoneistost, selvitys huoneiston vrustelust, mhdollisi kuvi. Asiks voi hlutessn jtk käyttötpukseen 'näytön vrus' ti siirtyä ktsomn jotin uutt huoneisto. Huoneistoon lunperin liitetyt tiedot trjovt eivät trjo kike käyttötpuksen kuvuksen yhteydessä minittu informtiot. Käyttötpust vstv näkymä tietosisällöstä voisi oll tällöin: Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 10

11 tt_nro nimi virk työntekijä 1 vst huoneisto tunnus pikkkunt tyyppi vuokr huoneiden_lkm koko tekstikuvus vrustelu [tulukko] 1..1esittää kuvnro selitys kuv kuv Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 11

12 Muuttunut oliomlli vikuttisi puolestn reltiotietokntkvioon seurvsti: crete tble huoneisto( tunnus integer, vrchr(40), pikkkunt vrchr(40), tyyppi vrchr(40), vuokr integer, huoneiden_lkm integer, vstv integer, koko deciml(4,1), tekstikuvus vrchr(2400), vrustelu chr(32), primry key (tunnus)); crete tble kuv ( kuvnro integer, huoneisto integer, selitys vrchr(240), kuv bit_vrying(64k), primry key (kuvnro)); crete tble vrustelu ( huoneisto integer, vruste vrchr2(30), primry key (huoneisto, vruste)); lter tble kuv dd foreign key (huoneisto) references huoneisto; lter tble vrustelu dd foreign key (huoneisto) references huoneisto; Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 12

13 Kosk tietosisältö muuttui trvitn uusi käyttötpuksi: Kuvn lisääminen Kuvn poistminen Smll tvoin olisi syytä käydä läpi kikki käyttötpukset (mieluummin ennen tietoknnn rkenteen tuottmist). Oliomllin j käyttötpusmllin yhdenmukisuuden vrmistmiseksi voisi lti käyttötpus / luokk - riippuvuusmtriisi, jok kuv miten, käyttötpukset liittyvät oliomllin luokkiin (luovt ilmentymiä, kirjvt muutoksi, poistvt ilmentymiä, käyttävät ilmentymien tietoj) si k s h u o n e is t o k t s e l m u s k u v m i n o s n ä y tt ö o m is t j ti i m i t o i m is t o t y o n t e ki j v u o k r s o p i m u s * j o h t * v u s t * k u u l u u * o m is t * t ö is s ä * v e t ä ä Uusien huoneistojen vienti L Omistjn vienti L L Huoneistotietojen muutos M Huoneistotietojen poisto P P P P Uusien sikkiden vienti L Näyttöjen llokointi L Vuokrsopimusten kirjus L Minosten kirjus L Ktselmusten kirjus L Kuvn lisääminen L Kuvn poistminen P Uuden työntekijän vienti L L Työntekijätietojen muutos M Työntekijän poisto P Tiimin perustminen L Työntekijän liittäminen tiimiin L L L Työntekijän poisto tiimistä P P P Toimiston perustminen L Toimiston poistminen P Toimiston tietojen muuttminen M Huoneistotietojen ktselu R Näyttöjn vrus L Näyttöjn peruminen P Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 13

14 Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 14

15 Tämä kvio näyttää, että käyttötpusmlli on puutteellinen trvitn käyttötpukset inkin seurviin tehtäviin: Asikkn poisto Asikstietojen muutos Näytön poisto Omistjtietojen muutos Omistjn poisto Tiimin lopettminen Toimistopäällikön nimitys Toimistöpäällikön erotus/siirto Työntekijän erotus Työntekijän siirto Nämä siis pitäisi ott mukn ylläolevn mtriisiin. Voidn lti myös reltio / käyttötpus -riippuvuusmtriisi, jonk vull vrmistutn siitä, että toiminnot vikuttvt tietokntn sinmukisesti. Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 15

16 Käyttöliittymä j järjetelmän toteutusperitteet Kun käyttötpusmlli j siihen liittyvä tietosisältömlli on stu vlmiiksi muutmn itertiokierroksen jälkeen olisi oike hetki lti reltiotietokntkvio. Tällöin myös suunnitelln käyttöliittymä j järjestelmän yleisrkkitehtuuri tehdäänkö keskitetty vi hjutettu järjestelmä millisi osjärjestelmiä millä lustll osjärjestelmät toimivt miten käyttötpukset jetn osjärjestelmien kesken. Seurvss trkstelln sikklle trkoitettuj plveluit: Huoneistotietojen ktselu Näyttöjn vrus Näyttöjn peruminen. Näistä muodostetn Asiks-osjärjestelmä, jonk toteutuslustksi vlitn www. Järjestelmä trjo kikelle milmlle luettelon, (KMLu) joss pikkkunnittin kerrotn trjoll olevien eri kokoisten huoneistojen määrät rekisteröityneille sikkille selusplvelun (ReASe), jost siks voi hke huoneisto eri kriteerein j s näkyviinsä huoneistoon liittyvän informtion. Jos huoneisto miellyttää sikst hän voi vrt huoneistolle näyttöjn. Asikkille trkoitettu pääsivu näyttää jotkuinkin seurvlt: Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 16

17 KtonAlle Oy Ei enää elämää! Meiltä hyviä vuokr-suntoj hyviltä pikoilt Rekisteröidy sikkksemme niin pääset käyttämään edistyksellistä sunnonhku plvelumme. Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 17

18 Linkkiä vuokr-suntoj (1) näpäyttämällä käynnistyy tietokntproseduuri kmlu, jok näyttää pikkkunnittin j huoneistotyypeittäisen luettelon trjonnst. Linkistä rekisteröidy (2) pääsee sivulle uusisiks.html, joss potentiliselle sikklle esitetään rekisteröintilomke. Linkki sunnonhku plvelumme (3), vie sikstunnuksen kysymyssivun kutt vrsinisille sunnonhkusivuille. Oheinen kvio kuv osn järjestelmän yleisrkenteest: Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 18

19 Pääsivu (yllä) 1 Proseduuri kmlu Sivu:Kmlu 2 Sivu: Uusisiks.html 3 Proseduuri: kirjasiks Sivu: Tunnus.html Proseduuri: TunnusTrkistus Proseduuri: generoihkusivu Sivu: HeAsunto Proseduuri: NytKmpt Sivu: NytKmpt Proseduuri: VrNytto Proseduuri: HeKuv Näyttövrus Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 19

20 Proseduuri KMLu: Proseduuri tulost luettelon vpist sunnoist lueittin. Rportin rkenne on seurv: KtonAlle Oy Alppil: Arbi: 6 h+k 1 kpl h+k 2 kpl h+k 2 kpl h+kk 1 kpl sv 1 kpl 450 Rekisteröidy sikkksi! Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 20

21 Rportin perusdtn tuottv kysely on seurv: select pikkkunt, huoneiden_lkm, tyyppi, count(*) lkm, min(vuokr) minimi, mx(vuokr) mksimi from huoneisto group by pikkkunt, huoneiden_lkm, tyyppi order by pikkkunt, huoneiden_lkm desc, tyyppi desc; HTML-esityksen rkenne on: <H1>KtonAlle Oy</H1> <H2>Pikkkunt</H2 <tble border=0 width=80%> (tällinen rivi tuotetn in kun pikkkunt vihtuu), <tr><td> huoneiden_lkm <td>tyyppi <td>lkm <td>minimi <td>mksimi (tällinen rivi tuotetn jokist kyselyn tulosriviä kohden) </tble> (määre kunkin pikkkunnn rivijoukon loppuun) Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 21

22 Sivull HeAsunto on lomke, jonk kutt käyttäjä voi nt hkuehtoj sunnolle. Lomkkeen lustv mlli on seurv: KtonAlle Oy Alue: Vuokr enintään: Huoneit: Huoneistotyyppi: Astinpesukone Autopikk /- tlli Piiloss: sikkn-nimi Viinikellri/-kppi He Tyhjennä Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 22

23 Miten lomke on toteutettu? mitä osi html-lomke, jonk kutt nnetut tiedot käsitellään tietokntproseduurill NytKmpt <Form method="get" ction ="http://www.db-helsinki.fi/db/nytkmpt"> lomkkeell vkiotekstiä, 4 vlikko (select) (lue, vuokr,huoneit,huonetyyppi) n kpl vlintnppej (checkbox) tyyppisiä syöttökenttiä (nppi1,, nppin) hidden- piilokenttä (snimi), joss rvon sikkn nimi submit j reset npit. Alue vlikon rvot hetn knnst, smoin sikkn nimi. Muilt osin lomke on vkiomuotoinen. miten lomkett käsitellään Tietokntproseduuri NytKmpt käsittelee lomkkeen. Proseduurill oltv prmetri kutkin syöttökenttää kohden, eli prmetrit ovt lue, vuokr,huoneit,huonetyyppi, nppi1,, nppin, snimi Ennen kyselyn suoritust tehdään nnetuille prmetreille esimuokkust. NppiX prmetreist muodostetn hkupeite, jot voidn verrt vrustelu-tietoon. Suoritetn kysely, jok hkee ehdot täyttävät huoneistot. Generoidn tulossivu. Tulossivulle tulee kustkin löydetystä huoneistost perustiedot j kuvus sekä linkit huoneiston kuvien hku vrten. Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 23

24 Huoneisto, omistj, toimisto j työsuhdetietojen käsittelyä vrten toteutetn ohjelmisto sovelluskehittimellä, mhdollisimmn pienellä työpnoksell, käyttäen kehittimen perusplveluj. Millinen olisi luentomonisteen mukisen sovelluskehittimen vull tuotettu sovellus huoneistojen käsittelyyn? Sovelluksess on hierrkkinen ikkunrkenne, jonk perustn on huoneisto-tuluun liittyvä käyttöikkun. Ikkunss näkyy yksi tietue kerrlln. Hierrkisesti listeiset ikkunt toteutetn kikki erillisinä npist ukevi ponnhdusikkunoin (Delphissä tämä on hiemn hnklmp kuin siinä tpuksess, että li-ikkunt olisivt smll näyttösivull kuin pääikkun, mutt niitä ei s mhtumn smlle näyttösivulle). Alisteiset ikkunt ovt tulukkomuotoisi, eli ikkunss näkyy kerrll usempi rivejä. Alisteisiss ikkunoiss näkyvät rivit kytkeytyvät pääikkunn viitevimen perusteell. Alisteisi ikkunoit: omistminen minos - julkisukert ktselmus näyttö Ikkunoiss pystytään selmn tietueit, lisäämään j poistmn niitä. Vihdettess riviä pääikkunss vihtuvt rivit myös listeisiss ikkunoiss. Ikkunoihin ei liity utomttisesti mitään tietokenttien trkistuksi, vn ne on erikseen ohjelmoitv (ti määriteltävä) Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 24

25 Muut osttv: tietokntproseduurin käsite, mitä niillä voi tehdä, miksi milloin käyttää eri toteutustpoj miten sovellukehittimellä tehtyyn sovellukseen toteutetn sovelluslogiikk siks / plvelin -sovelluksen työnjko URL hypertekstidokumentti stttiset j dynmiset html-dokumentit Mitä ei trvitse ost: PL/SQL-syntksi. HTML:n yksityiskohtinen syntksi. Pitäisi kuitenkin osttv kurssill käsitellyssä ljuudess millisist ossist html-dokumentti koostuu, mutt ei trvitse muist miten ne esitetään. Trvittess jetn lyhyt syntksi. Informtiojärjestelmät /kertusesimerkki 25

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1

TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1 1 TUTCAT 1 TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1 PERUSHAKU JA KIRJAN SAATAVUUSTIEDOT... 3 YHDISTELMÄHAKU...4 4 OMIEN LAINOJEN UUSIMINEN...5 5 KIRJAN VARAAMINEN...5 6 TUTCATISSA LIIKKUMINEN...7 1 Tutctin käynnistäminen

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

T Kevät 2009 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (Predikaattilogiikka )

T Kevät 2009 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (Predikaattilogiikka ) T-79.3001 Kevät 2009 Logiikk tietotekniikss: perusteet Lskuhrjoitus 7 (Predikttilogiikk 9.1 10.2) 19.3. 23.3. 2009 Rtkisuj demotehtäviin Tehtävä 9.1 Rtkisuss on käytetty usen otteeseen rjoitettuj universli-

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi.

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi. Pik-sennusops Aloit tästä ADS-2100 Lue Tuotteen turvohjeet ennen litteen käyttöönotto. Lue sitten tämä Pik-sennusops oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. VAROITUS VAROITUS ilmisee mhdollisesti

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus Kustnkrtnon vnhustenkeskus Vnhinkoti Päivätoimint Plvelukeskus 1 Kustnkrtnoss tärkeinä pidettyjä sioit: sukkn hyvä olo hyvä elämä hyvä yhteistyö omisten knss gerontologisen hoidon osminen työntekijöiden

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R.

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R. Topologi I Hrjoitus 10, rtkisuj AP TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jtkuvi funktioit f n : [, b] R, jok suppenee välillä [, b] tsisesti kohti funktiot f : [, b] R. Osoit, että tällöin f n (x) dx f(x) dx.

Lisätiedot

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)

LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015) LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2

Lisätiedot

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit Tuettu oppisopimus Luokk Tukiprosessit Ydintehtävä Nuorten tukeminen oppisopimuskoulutuksen ikn Prosessin trkoitus Tutkinnon ti ostukinnon sminen oppisopimuskoulutuksell Prosessin lähtötilnne Työttömän

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

510 Series Color Jetprinter

510 Series Color Jetprinter 510 Series Color Jetprinter Käyttöops Windows-käyttöjärjestelmään Asennuksen vinmääritys Trkistuslist sennusongelmien rtkisemiseen. Tulostimen yleiskuvus Tietoj tulostimen osist j tulostinohjelmistost.

Lisätiedot

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012 Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito

Lisätiedot

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi OSAAVA kehittämishnkkeid hllinnoinnin ops Toimintvuosille 2015 2016 j 2016 2017 tehtyj vltionvtpäätöst tueksi päivitetty 4.1.2016 vsm/pj pä 2 Sisällysluettelo Osv ohjelmn mukis vltionvtuks hkemin.... 3

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Liiketoimintaprosessin kuvaus (esim. osapuolten välisenä yhteistyökaaviona) Sidosryhmäkaavio. karkea keskeistä tietosisältöä kuvaava luokkakaavio

Liiketoimintaprosessin kuvaus (esim. osapuolten välisenä yhteistyökaaviona) Sidosryhmäkaavio. karkea keskeistä tietosisältöä kuvaava luokkakaavio Liiketoimintaprosessin kuvaus (esim. osapuolten välisenä yhteistyökaaviona) Sidosryhmäkaavio Esitutkimus karkea keskeistä tietosisältöä kuvaava luokkakaavio Käyttötapausmalli Määrittely keskeiset sisältöluokat

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151. UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit 11/2011 Käyttäjätieto 999725011 fi sennus- j käyttöohje Niveltyötso K 9725-201-01 Johdnto Käyttäjätieto Niveltyötso K dnto Joh- by Dok Industrie GmbH, -3300 mstetten 2 999725011-11/2011 Käyttäjätieto Niveltyötso

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Kunnanhallitus 13/2006 416 (- 441)

Kunnanhallitus 13/2006 416 (- 441) POLVIJÄRVEN KUNTA KOKOUSPÖYTÄKIRJA Kunnnhllitus 13/2006 416 (- 441) KOKOUSAIKA Mnntin 4. syyskuut 2006 klo 18.30-19.45 KOKOUSPAIKKA nro Polvijärven kunnnvirsto, kunnnhllituksen kokoushuone sivu SAAPUVILLA

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

purkaminen paketista ja pakkauksen sisällön tarkistus Käyttöopas Pika-asennusopas Hihnayksikkö (esiasennettu)

purkaminen paketista ja pakkauksen sisällön tarkistus Käyttöopas Pika-asennusopas Hihnayksikkö (esiasennettu) Pik-sennusops Aloit tästä MFC-9120CN Lue tämä Pik-sennusops ennen litteen käyttöä oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. Kun hlut trkstell Pik-sennusopst eri kielillä, käy osoitteess http://solutions.rother.om/.

Lisätiedot

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on

Lisätiedot

Numeerinen integrointi

Numeerinen integrointi Pitkärnt: Lj mtemtiikk IX9 Numeerinen integrointi IX9 Numeerinen integrointi Numeerisell integroinnill trkoitetn määrätyn integrlin, eli reliluvun I(f,,b) = f(x)dx lskemist numeerisin keinoin (likimäärin)

Lisätiedot

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2. Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

a f A ffis','.."rjî,î*,,*:;

a f A ffis','..rjî,î*,,*:; LTik, F ç t3f f A ffis','.."rjî,î*,,*:; Korjus- j energi-vustusohje 2014 21.1.2014 ì l' I SOVELTAMISALA JA VOIMAANTULO liikkumisesteen ustuksist kustkin esittetysivutt. ARAn verkkosivuil vustukset ovt

Lisätiedot

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä Sopimustekstin käännös 30.03.2015 (epävirllinen) Counil of Europe Trety Series - No. 199 Euroopn neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnllisest merkityksestä Fro, 27.10.2005 Johnto Euroopn

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1

Lisätiedot

2 Kokouksen järjestäytyminen

2 Kokouksen järjestäytyminen Pöytäkirj 212017 1 (5) Leen Siirl 22.9.2017 YLI MIIÄRÄI N EN YHTI ökokous Aik 14.9.2017 klo 1 0.00-1 0.45 Pikk Läsnä llmrinen, Porkklnktu 1, Helsinki Kokouksess olivt läsnä henkilökohtisesti ti edustettuin

Lisätiedot

9kpedu. Opetussu unn itelma 201 5. Asiakaspalvelun ja myynnin osaamisala sekä. Talous ja toimistopalvelujen osaamisala Merkonomi

9kpedu. Opetussu unn itelma 201 5. Asiakaspalvelun ja myynnin osaamisala sekä. Talous ja toimistopalvelujen osaamisala Merkonomi 9kpedu Keski-Pohjn mn m mttiopisto Opetussu unn itelm 201 5 Li iketlouden perustutki nto, Asiksplvelun j myynnin osmisl sekä Tlous j toimistoplvelujen osmisl Merkonomi ldittu: 12.06.2015 Pirjo Koski hyväksytty:

Lisätiedot

4 Taso- ja avaruuskäyrät

4 Taso- ja avaruuskäyrät P2-luentoj kevät 2008, Pekk Alestlo 4 Tso- j vruuskäyrät Tässä luvuss tutustutn tso- j vruuskäyriin, niiden krenpituuteen j krevuuteen. Konkreettisin sovelluksin trkstelln nnettu rt pitkin liikkuvn hiukksen

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta

Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 6. Omat komennot ja lauseympäristöt Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Johdatus L A TEXiin. 6. Omat komennot ja lauseympäristöt Markus Harju. Matemaattiset tieteet Johdtus L A TEXiin 6. Omt komennot j luseympäristöt Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet 6. Omt komennot j luseympäristöt Johdtus LTeXiin (2/10) Omt komennot I L A TEXin vlmiiden komentojen lisäksi kirjoittj

Lisätiedot

Opetussuunnitelma 201 5

Opetussuunnitelma 201 5 Keski-Pohjn mn m mttiopisto Opetussuunnitelm 201 5 Tieto- j viestintätekniikn perustutkinto, Ohjel m istotuot n non osm isl Dtnomi ldittu: 26.05.2015 Mirk Rjniemi hyväksytty= 26.6.2015 S 96 rehtori rontus

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS

YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS AIKUISKOULUTUSTILASTOT M Itell Posti Oy YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS VUONNA 2010 'CONTINUING VOCATIONAL TRAINING SURVEY - CVTS4' TIEDUSTELU PERUSTUU TILASTOLAKIIN (LAKI 280/04) KYSELYLOMAKE SÄHKÖINEN LOMAKE:

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS 0 MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 30 PISTEYTYSKOKOUS 0 ) Sijoitetn x 0 Rtkistn = 0/04,0000 b) Jos neliön sivu on s, niin lävistäjä on s Ehto: s 6 s + s = 6, s 6 3 4s 6,70, joten piiri ) Suorn yhtälö

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

purkaminen paketista ja pakkauksen sisällön tarkistus Pika-asennusopas Hihnayksikkö (esiasennettu)

purkaminen paketista ja pakkauksen sisällön tarkistus Pika-asennusopas Hihnayksikkö (esiasennettu) Pik-sennusops Aloit tästä DCP-9010CN Lue tämä Pik-sennusops ennen litteen käyttöä oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. Kun hlut trkstell Pik-sennusopst eri kielillä, käy osoitteess http://solutions.rother.com/.

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot