Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Syysrypsin kylvö kevätviljaan"

Transkriptio

1 Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv vihtoehto rypsille. Sen viljelyssä ongelmn muodost kuitenkin kevätj syysmuotoisist viljelyksveist poikkev kylvöjnkoht, heinäkuu, mistä johtuen se joudutn useimmiten kylvämään kesntoon. Toinen merkittävä ongelm on sen heikohko tlvehtiminen. Seosviljely sttisi prnt pitsi syysrypsin tuotnnon knnttvuutt myös ksvuston tlvehtimist. Syysrypsi voidn kylvää keväällä smnikisesti kevätviljn knss, jolloin viljsto korjttisiin syksyllä ksvuston tuleennuttu j rypsisto seurvn vuonn. Tällöin mnmuokkuksen trve myös vähenisi. Seosksvustojen etun voidn pitää ksvuston tehokkmp resurssien hyödyntämistä, erityisesti rvinteiden käytön tehostumist, sekä puhdsksvustoj vähäisempää ksvintuhoojien esiintymistä. Seosksvustojen hittoin voidn pitää eri ksviljien välistä kilpilu, mikä voi vikutt pitsi sdon määrään myös sen ltuun. Toislt vlitsemll seoksiin ksviljej, joiden kehitysrytmi poikke selvästi toisistn, kuten kevät- j syysmuotoisten ksviljien, kilpilu voidn vähentää. Tämä perustuu siihen, että kevätmuotoisen ksviljin lkess tuleentu syysmuotoinen ksvilji lk vst tehokksti muodost biomss. Tällöin kevätmuotoinen ksvilji pystyy muodostmn ksvustons lähes kokonn ilmn kilpilu erityisesti koskien mpäällisiä ksvuston osi. Toisen ksvuvuotenn syysmuotoisell viljelyksvill puolestn ei enää ole kilpilev ksvilji. Selvitimme tutkimuksessmme mhdollisuutt kylvää syysrypsiä keväällä seosksvuston ohrn knss sekä seosksvuston vikutust ohrn ksvuun j stoon sekä syysrypsin ksvuun j erityisesti tlvehtimiseen. Tulosten perusteell näyttäisi siltä, että kevätviljojen, tässä tpuksess ohrn, j syysrypsin seosviljely onnistuu seosksvuston. Ohr kuitenkin johti syysrypsin ksvutiheyden hrvenemiseen ensimmäisen ksvukuden ikn, joten seosksvustoj käytettäessä syysrypsin kylvötiheyttä tulisi lisätä. Syysrypsin sdonmuodostuksen knnlt hitllist kukkvrren kehittymistä ei tphtunut ensimmäisenä ksvukuten huolimtt kevätkylvöstä. Seosksvuston kylvetyt ksvustot myös tlvehtivt premmin kuin rinnkkisess kokeess olleet puhdsksvustot, jotk tuhoutuivt ensimmäisenä vuonn täysin. Suurimmn ongelmn syyrypsin knnlt muodostivt toisen ksvukuten sillä jänikset, ruskot j peurt söivät ksvustot niiden lettu muodost kukkvrsi j linnut söivät jäljelle jääneistä ksveist siemenet niiden lkess täyttyä. Syysrypsi hnkloitti lusksvuston monithoisen ohrn puinti ohrn lkouduttu j piti ksvuston kosten ensimmäisessä kokeess. Toisess kokeess syysrypsi ei iheuttnut sdonkorjuuongelmi. Syysrypsi ei juurikn vikuttnut ohrstoon ti sen ltuun. Asisnt: ohr, sdonmuodostus, seosviljely, syysrypsi Mtloustieteen Päivät

2 Johdnto Syysrypsi tuott kevätljikkeit korkemmn sdon hyvissä oloiss, minkä johdost syysljikkeiden viljelyn edistäminen on suotv. Kosk ksviöljyjen kulutus ksv tulevisuudess on öljyksvien viljelyä muutenkin lisättävä. Ihmisrvitsemuksen ohess ksviöljyillä voidn korvt möljyjlosteit. Biopolttoineiden j voiteluineiden lisäksi ksviöljyjä voidn käyttää polymeerien vlmistukseen. Rypsiä pidetään myös hyvänä ksvin monipuolistmn ksvinviljelytiln viljelykierto, jok on usein yksipuoleist, lähinnä kevätviljoist kostuv monokulttuuri. Rypsin syysljikkeit viljellään Suomess huomttvsti kevätljikkeit vähemmän. Pohjoisess syysrypsin kylvö on suoritettv ikisin heinäkuuss, eikä useimmill tiloill ole tuolloin kylvettävissä olev pelto stvill. Ksvukuden lkupuolt on hyvin vike hyödyntää viljelyssä ikisen kylvöjnkohdn tki. Toislt syysljikkeiden huono tlvehtiminen iheutt myös ongelmi. Epäonnistunut tlvehtiminen joht hrvn j epätsiseen ksvustoon j tämän myötä lentuneeseen stotsoon, vikk syysrypsi kompensoikin tlvituhojen iheuttm hrvenemist melko tehokksti hroittumll (Mendhm ym. 1981). Rypsin syysljikkeiden viljelyl voitisiin lisätä kylvämällä siemen smnikisesti ikisen kevätviljn, kuten ohrn yhteydessä. Viljn puinnin jälkeen rypsi jtkisi kehitystään j tlvehtisi normlisti. Kevätviljojen j syysrypsin seosviljely vähentäisi myös muokkustrvett. Menetelmästä on Suomess vähäisiä kokemuksi 1950-luvult (Vlle 1950, 1951, 1952), mutt se ei koskn yleistynyt käytäntöön. Seosviljely on menetelmä, joss kht ti usemp ksvilji viljellään smnikisesti smll peltolohkoll. Historillisesti seosviljely on mnviljelyn vnhin muoto j jälkiä lkeellisist seosviljelyloist on vuoden tk Lähi-idästä (Plucknett j Smith 1986). Ongelmksi seosviljelyssä muodostuu ljien välinen kilpilu, jok väistämättä lent inkin toisen ljin sto verrttun puhdsksvustoon (Silvertown 1989). Sen sijn, että tietyt ljit kuolisivt kilpilutilnteess, ne sttvtkin muutt ksvutp siirtämällä resurssej muihin ksvinosiin. Vuorovikutus stt vikutt ljeihin symmetrisesti ti epäsymmetrisesti vikuttmll molempiin ljeihin ti vin toiseen. Ksvien välistä vuorovikutust on enimmäkseen selvitetty seurmll mnpäällisiä ksvinosi, mutt interferenssiä esiintyy myös mnlisten ksvinosien välillä. Eri ljien juuret hylkivät toisin j toislt kilpilu rvinteist j vedestä tphtuu nimenomn mnlisten ksvinosien välillä (Silvertown 1982). Vrsinkin suuren pääjuuren muodostvt kksisirkkiset ljit voivt heikentää mtln juuriston ksvttvien ljien, kuten viljojen ksvu (Hrper 1983). Kilpilu eri resursseist myös muuttuu ksvukuden edetessä. Esiintyessään ksvukuden lun kilpilu on useimmiten kilpilu vedestä j rvinteist. Ksvukuden lopull ksvit kilpilevt tiheän ksvuston rjllisest vlost (Vndermeer 1989). Seosviljely prnt viljelyn kestävyyttä, stt prnt tuottvuutt j joissin tpuksiss jop sto (Vndermeer 1989, Fuki j Trenbth 1993). Seosksvustojen resurssien käyttö poikke puhdsksvustoist siten, että suurempi määrä minerlirvinteit poistuu pellolt seosviljelyn myötä (Midmore 1993, Morris j Grrity 1993). Tämä joht joko rvinteiden käytön suurempn tehokkuuteen ti mhdollisesti trpeeseen lisätä käytettyjen tuotntopnosten määrää (Midmore 1993). Toislt myös luontisten resurssien, kuten vlon- j vedenkäytön tehokkuus prnee. Tiheässä seosksvustoss ksvien lehdet sieppvt suurimmn osn uringon säteilyenergist j vin pieni os säteilystä päätyy mn pinnlle sti (Keting j Crberry 1993). Seosksvustojen vedenkäytön määrä ero vin hiemn puhdsksvustoist, mutt vedenkäytön tehokkuus on seosksvustoiss puhdsksvustoj huomttvsti korkempi, useimmiten yli 18%. Tiheä seosksvusto vähentää hihdunt mn pinnlt j tuulen iheuttm hihdunt ksvien lehdiltä (Morris j Grrity 1993b). Seosksvustot ovt tuottvimpi silloin, kun ksviljien ksvurytmi ero toisistn huomttvsti. Tällöin molempien ksviljien suurin trve rvinteille, vedelle j vlolle osuu eri jnkohtiin jolloin ksvit kilpilevt mhdollisimmn vähän keskenään. Aikisemmin tuleentuvn ljin yksilöiden tulisi sd ksv ilmn suurt vuorovikutust myöhemmin tuleentuvn ljin tholt. Vikk ikisempi lji stt vikutt myöhäisemmän ljin ksvuun, myöhäisemmän ljin pidempi ksvurytmi mhdollist kuitenkin riittävän ksvun ensimmäisen ksviljin sdonkorjuun jälkeen. Tällinen tilnne on kyseessä esimerkiksi silloin, kun toinen ksviljeist on yksivuotinen j toinen kksivuotinen. Ksviljien ksvurytmin lisäksi myös muut tekijät vikuttvt seosksvuston tuottvuuteen. Näitä tekijöitä ovt pitsi ympäristötekijät, kuten sääolot, mperä j lueell esiintyvät tudit j tuholiset, myös ksviljien perimä (Fuki j Trenbth 1993). Mtloustieteen Päivät

3 Tutkimuksen tvoitteen oli selvittää, miten ohrn j syysrypsin kylvötiheys vikutt ohrn ksvuun, sdon ltuun j määrään sekä syysrypsin ksvuun j tlvehtimiseen. Aineisto j menetelmät Syysrypsin kylvöä suojviljn toimivn ohrn tutkittiin Helsingin yliopiston Viikin koetilll (60 N) vuosin khdess kokeess. Ruudut lnnoitettiin viljn Y5-lnnoksell (N:22-P:5- K:5, Kemir GrowHow Oyj, Suomi) 300 kg h -1. Ensimmäisenä vuonn tutkimuksess käytettiin monithoist Rolfi-ohr j toisen vuonn kksithoist Annbell-ohr syysrypsin olless ensimmäisessä kokeess Slut-ljikett j toisess kokeess Lrgo-ljikett. Ohr kylvettiin toukokuuss 5 cm syvyyteen, jonk jälkeen ruudut jyrättiin. Välittömästi smoihin ruutuihin kylvettiin syysrypsi 2 cm syvyyteen, jonk jälkeen jälkeen ruudut jyrättiin uudelleen. Koeruudun koko oli 10 m 2. Koemlli oli täydellisesti stunnistettu koe neljällä toistoll. Ohrn kylvötiheys oli 550 kpl m -2 molemmiss kokeiss, kun ts ensimmäisenä vuonn syysrypsin kylvötiheys oli 140 kpl m -2 j toisen vuonn 80, 140 ti 190 kpl m -2. Rypsi peitttiin timetoksmivlmisteell (Cruiser OSR, Syngent Crop Protection, Sveitsi) j ohr tridimenoli j imtsliini sisältävällä vlmisteell (Bytn, Byer CropScience, Sks). Tlvehtimisen jälkeen rypsiksvustost torjuttiin rpsikuoriiset (Melighetes eneus F.) pyretriinivlmisteell (Bioruiskute S, Kemir GrowHow Oyj). Ohrst määritettiin ksvustotiheys orstumisen jälkeen sekä tähkätiheys kelttuleentumisviheess. Ksvuston kehitystä seurttiin BBCH-steikon (Biologische Bundesnstllt für Lnd- und Forstwirtschft 1997) mukn. Ohrn biomssn määritystä vrten ksvustost kerättiin näytteet korrenksvun luss, tähkimisviheess sekä jyväntäyttymisviheen luss. Koeruudust kerättiin 10 ksvi, jotk frktioitiin korsiin, lehtiin j tähkiin. Näytteitä kuivttiin 80 C lämpötilss khden vuorokuden jn, minkä jälkeen ne punnittiin. Kelttuleentumisviheess ksvustost kerättiin 50 ksvi, joist määritettiin fytomss, vegettiivinen mss sekä tähkien j jyvien mss j lukumäärä. Lopuksi ruudut puitiin j stu jyvästo kuivttiin j ljiteltiin. Sdost määritettiin hehtolitrpino, itävyys sekä hiili- j typpipitoisuus Elementr vrio MAX CN-typpinlysttorill (Elementr Anlysensysteme GmbH, Sks). Syysrypsistä määritettiin ksvustotiheys timettumisen, ohrn sdonkorjuun sekä tlvehtimisen jälkeen. Ksvuston kehitystä seurttiin BBCH-steikon (Biologische Bundesnstllt für Lnd- und Forstwirtschft 1997) mukn. Rypsin biomssn muodostumist seurttiin ruusukeviheess sekä syksyllä ennen tlvehtimist smoin kuin ohrst. Ensimmäisestä kokeest puitiin sto, jok kuivttiin j ljiteltiin. Tulokset j tulosten trkstelu Syysrypsin kehitysrytmi ei näyttänyt muuttuvn kevätkylvöisyydestä huolimtt vn ksvustot muodostivt kukkvrren vst seurvn ksvukuten tlvehtimisen jälkeen vikk toukokuuss kylvetyt syysrypsit tosin ehtivät muodost sekä mnpäällistä että mnlist biomss huomttvn pljon. Ohr heikensi hiemn syysrypsin biomssn muodostust ensimmäisen ksvukuden ikn (Kuv 1), sillä sekä lehtien että vrren mss oli heinäkuuss j syyskuuss syysrypsin puhdsksvustoiss korkein. Lisäksi ohrksvustoss syysrypsin tiheys lski jop yli 50% ksvukuden ikn oletettvsti ohrn vrjostuksen vuoksi. Tästä johtuen syysrypsin kylvötiheyttä tulisi nost inkin 20% normlist seosksvustoon kylvettäessä. Sdonmuodostuksen knnlt syysrypsin tärkeimpiä ominisuuksi on riittävän vhv tlveentumisen trve. Keski-Euroopss syysrypsin yksi ongelmkoht on kukkvrsien muodostuminen ensimmäisen ksvukuden ikn, jolloin ksvi ei tuot sto. Sekä Lrgo- että Slut-ljike näyttäisikin soveltuvn hyvin kevätkylvöön niiden tlveentumisvtimuksen vuoksi. Mtloustieteen Päivät

4 Kuivpino, g A Lehdet Vrret bc b = LSD 0.05 lehdet = LSD 0.05 vrret b b b R80 R140 R190 OR80 OR140 OR190 cde ed bcde Kuivpino, g B Tähkät Lehdet Korret = LSD 0.05 tähkät = LSD 0.05 lehdet = LSD 0.05 korret Ohr OR80 OR140 OR190 Kuv 1. Syysrypsin eri osien kuivpino ksviyksilöä kohti toisess kokeess (2006) ohrn puinnin jälkeen määritettynä (A) j ohrn eri osien kuivpino ksviyksilöä kohden tuleentumisviheess (B). Pylväät ovt 10 ksvin keskirvoj. R80, rypsin puhdsksvusto kylvötiheydellä 80 kpl m -2 ; R140 = rypsin puhdsksvusto kylvötiheydellä 140 kpl m -2 ; R190, rypsin puhdsksvusto kylvötiheydellä 190 kpl m -2 ; ohr, ohrn puhdsksvusto; OR80, ohrn j rypsin seosksvusto rypsin kylvötiheydellä 80 kpl m -2 ; OR140, ohrn j rypsin seosksvusto rypsin kylvötiheydellä 140 kpl m -2 ; OR190, ohrn j rypsin seosksvusto rypsin kylvötiheydellä 190 kpl m -2. Seosksvuston kylvetty syysrypsi tlvehti premmin kuin rinnkkisess kokeess olleet puhdsksvustot. Ensimmäisenä vuonn syysrypsin heinäkuuss kylvetyt puhdsksvustot tuhoutuivt täysin, kun seosksvustoss ksvneiden syysrypsien tiheys lski noin 50% tlven jälkeen. Toisess kokeess ksvustotiheys lski tlven jälkeen noin 70%. Seosksvustojen tlvehtimist sttoi edesutt ohrksvustoist jäänyt sänki, jok sitoi lunt j suojsi siten syysrypsiä pkkselt j tuulelt. Tuhoeläimet kuitenkin iheuttivt kevään j kesän kuluess lähes koko ksvuston j sdon häviämisen molempin vuosin. Erityisesti keväällä jänikset, ruskot j peurt tuhosivt tlvehtineet ksvustot j siementen täyttymisen lettu linnut söivät ne ennen tuleentumist. Perinteisistä rypsin j rpsin tuhoeläimistä rpsikuoriiset eivät iheuttneet huomttv hitt syysrypsille. Rikkksveist erityisesti peltoretikk, juolvehnä j vlvtti olivt ongelmllisi j iheuttivt osltn syysrypsiksvustojen tuhoutumist. Käytännön viljelyssä tulisikin kiinnittää erityistä huomiot lohkojen rikkksvintorjuntn jo edellisen ksvukuden ikn. Tulukko 1. Ohrn sto j sen ltuominisuudet toisess kokeess, vuonn Ohrn kylvötiheys oli 550 kpl m -2 j rypsin kylvötiheys oli 80, 140 ti 190 kpl m -2. Luvut ovt neljän hvinnon keskirvoj. Smll kirjimell merkityt rvot eivät ero toisistn merkitsevästi. Kylvöseos Sto, kg h -1 Hehtolitrpino, kg 1000 jyvän pino, g Typpipitoisuus, % Ohr, puhdsksvusto ,6 b 44,7 2,21 Ohr + rypsi, b 63,2 b 43,6 2,24 Ohr + rypsi, b 64,4 b 44,3 2,17 Ohr + rypsi, b 64,5 b 42,9 2,16 LSD ,1 4,2 0,26 Ensimmäisessä kokeess viljn ollut monithoinen ohr lkoutui osin phoin. Tällöin syysrypsi lehtevänä lusksvuston vikeutti puinti j piti ohrksvuston kosten loppukesästä. Syysrypsi ei kuitenkn vikeuttnut toisess kokeess viljn olleen kksithoisen ohrn puinti. Ksvunsääteitä käyttämällä voidn vähentää viljksvuston lkoutumist iheuttmtt muutoksi syysrypsin sdonmuodostukseen. Toisen kokeen perusteell syysrypsi ei vikuttnut ohrn jyvien typpipitoisuuteen, hehtolitrn pinoon, 1000 jyvän pinoon (Tulukko 1) ti itävyyteen (noin 97%). Syysrypsi lusksvin heikensi ohrn biomssn muodostust (Kuv 1) vikk ohrsdoiss ei ollutkn merkitsevää ero (Tulukko 1). Johtopäätökset Smiemme tulosten j kokemusten perusteell voidn päätellä, että syysrypsi tlvehtii seosksvutoon kylvettynä premmin kuin puhdsksvustoon kylvettynä. Kevätkylvöä käytettäessä on ensisijisen tärkeätä, että ljikkeet eivät l muodost kukkvrtt ensimmäisen ksvukuden ikn vn vtivt kylmän jkson ennen siirtymistä suvulliseen ksvuviheeseen. Tutkimistmme syysrypsiljikkeist Lrgo j Slut soveltuvt kevätkylvöisiksi. Suurimmt ongelmt syysrypsin kohdll muo- Mtloustieteen Päivät

5 dostivt kuitenkin tlvehtimisen jälkeen esiintyvät tuholiset, joist hitllisimpi ovt jänikset, ruskot, peurt j linnut. Seosksvuston ohr ei näyttänyt kärsivän kilpilust, mutt syyrypsiksvusto hrveni ensimmäisen ksvukuden ikn huomttvsti. Syysrypsi j ohr soveltuvt seosksvustoksi, mutt tällöin on lisättävä syysrypsin kylvötiheyttä. Kirjllisuus Biologische Bundesnstllt für Lnd- und Forstwirtschft Growth Stges of Mono- nd Dicotyledonous Plnts BBCH-Monogrph. Blckwell Wissenschfts-Verlg, Berliini, Sks. 626 s. Fuki, S. & Trenbth, B.R Processes determining intercrop productivity nd yields of component crops. Field Crops Res. 34: Hrper, F Principles of Arble Crop Production. Grnd Publishing Ltd. The Chucer Press Ltd. Bungy, UK. Ss Keting, B.A. & Crberry, P.S Resource cpture nd use in intercropping: solr rdition. Field Crops Res. 34: Morris, R.A. & Grrity, D.P Resource cpture nd utiliztion in intercropping: wter. Field Crops Res. 34: Morris, R.A. & Grrity, D.P. 1993b. Resource cpture nd utiliztion in intercropping: non-nitrogen nutrients. Field Crops Res. 34: Mendhm, N.J., Shipwy, P.A. & Scott, R.K The effects of delyed sowing nd wether on growth, development nd yield of winter oilseed-rpe (Brssic npus). J. Agric. Sci. 96: Midmore, D.J Agronomic modifiction of resource use nd intercrop productivity. Field Crops Res. 34: Plucknett, D.L. & Smith, N.J.H Historicl perspectives of multiple cropping. Teoksess C.A Frncis (toim.). Multiple Cropping Systems. Mcmilln Publishing Co., New York, USA. Ss Silvertown, J.W Introduction to Plnt Popultion Ecology. Longmn House, Essex, UK. 209 s. Vlle, O Kokemuksi syysrypsin ensimmäisiltä tlousviljelyksiltä Suomess stotuloksi vuosilt 1948 j Siemenjulkisu Hnkkijn Ksvinjlostuslitos Tmmisto. Helsinki. Ss Vlle, O Syysrypsi voidn kylvää myös suojviljn keväällä. Kokeilutyö käyntiin. Ksviöljy lehti 2. Vlle, O Syysrypsin viljelyn nykyinen vihe kokemusten vloss. Mseudun Tulevisuus 43: 3-7. Vndermeer, J The Ecology of Intercropping. Cmbridge University Press, Cmbridge, UK. 237 s. Mtloustieteen Päivät

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN

VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus

Rannan halkoisjalkaisäyriäisten (Mysidacea) silakan (Clupea harengus v. membras L.) mätimuniin ja vastakuoriutuneisiin poikasiin kohdistama saalistus Pro grdu tutkielm Rnnn hlkoisjlkisäyriäisten (Mysidce) silkn (Clupe hrengus v. membrs L.) mätimuniin j vstkuoriutuneisiin poiksiin kohdistm slistus Jyrki Torniinen Jyväskylän yliopisto Bio- j ympäristötieteiden

Lisätiedot

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla

Puuntuhkan vaikutus humuskerroksen mikrobistoon kangasmaalla Konsortiohnke Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki Metsätehon rportti 82 17.12.1999 Puuntuhkn vikutus humuskerroksen mikrobistoon kngsmll Hnnu Fritze Jonn Perkiömäki

Lisätiedot

Sadon rakentuminen viljoilla satokomponenttien määräytyminen ja niihin vaikuttavat tekijät

Sadon rakentuminen viljoilla satokomponenttien määräytyminen ja niihin vaikuttavat tekijät Sdon rkentuminen viljoill stokomponenttien määräytyminen j niihin vikuttvt tekijät Ari Rjl Luke, Luonnonvrkeskus Luonnonvrt j biotuotnto-yksikkö Peltoksvien tuotnto Esitelmän rkenne Sdon rkennusost Ksvuston

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Syysrypsin viljely Antti Tuulos

Syysrypsin viljely Antti Tuulos Antti Tuulos 19.4.2012 1 Esityksen sisältö: Syysrypsi viljelykasvina Syysrypsin perustaminen suojaviljaan Satotuloksia kevätviljan ja syysrypsin seoskasvustoista Allelokemikaalit Ravinteiden talteenotto

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

BERNERIN NURMIUUTISET

BERNERIN NURMIUUTISET BERNERIN NURMIUUTISET Tärkein syy torju rikkksvit nurmest on niiden hitllinen vikutus eläimen terveyteen j tuotntoon. Monet rikkksveist ovt jop myrkyllisiä. Lisäksi ne muuttvt rehun kivennäistspino. Kikiss

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys

V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys I suunt II Mperä j pint Riskinro, 0410901 I tieliikenn e j tienpito vlttiet 3 j 10, tie 130 Vlttiet 3 j 10 kuuluvt korkeimpn kunnosspitoluo kkn Is (normlisti in pljn). Molemmt tiet ovt merkittäviä vrllisten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA MUISTIN HEIKKENEMINEN MIKSI JA MITEN LÄÄKETUTKIMUKSIA TEHDÄÄN ONKO LÄÄKETUTKIMUKSIIN OSALLISTUMINEN TURVALLISTA MITEN MUISTILÄÄKETUTKIMUKSIIN PÄÄSEE MUKAAN Muistin toimint

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

YLIVOIMAINEN KUMINAKETJU KYLVÖSIEMENMÄÄRÄN VAIKUTUS TAIMETTUMISEEN JA SATOON

YLIVOIMAINEN KUMINAKETJU KYLVÖSIEMENMÄÄRÄN VAIKUTUS TAIMETTUMISEEN JA SATOON 1 YLIVOIMAINEN KUMINAKETJU KYLVÖSIEMENMÄÄRÄN VAIKUTUS TAIMETTUMISEEN JA SATOON Erikoistutkija Marjo Keskitalo, MTT Kasvintuotannon tutkimus, Jokioinen. marjo.keskitalo@mtt.fi KOKEEN TAUSTAA Kuminan kylvösiemenmääräksi

Lisätiedot

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ

POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ 1 2012 POHJOIS-SAVON SAIRAANHOITOPIIRIN KUNTAYHTYMÄ CyberKnife KYSiin, s. 4 KYSin rkenteet kevenevät, s. 14 Nope kotiutus vähentää kustnnuksi, s. 24 Henkreikä 1 / 2012 Pääkirjoitus... 3 Trkkuussädehoitolite

Lisätiedot

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon. 5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson

Lisätiedot

Yhdyskuntajätteen ravinteet pellolle ja viheralueelle

Yhdyskuntajätteen ravinteet pellolle ja viheralueelle 10 Yhdyskuntjätteen rvinteet pellolle j viherlueelle Mädätepohjiset lnnoitevlmisteet käytännön kokeiss vuosin 2008 2009 Tiin Tontti, Arjo Kngs j Merj Högnäsk 10 Yhdyskuntjätteen rvinteet pellolle j viherlueelle

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

5 Epäoleellinen integraali

5 Epäoleellinen integraali 5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?

Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen? Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat TÄMÄ DOKUMENTTI ON TARKOITETTU MIELEN AVAIN -HANKKEEN PROJEKTIEN ITSEARVIOINNIN TOTEUTTAMISEEN itserviointi Työkirpoht NET EFFECT OY ANNIINA ALI-LAURILA TOIMINTA 1. Johtjuus 3. HENKILÖSTÖ 7. HENKILÖSTÖ

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B

VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B VESIPATTERIN ASENNUS TBLA -jäätymissuojll GOLD koko 11-32, versio B ASENNUS 1. Knvliitäntä on tehtävä seurvsti: ) TBLA 000-031 j 000-040 Vesiptteri voidn sent suorn kierresumttuun knvn. Ptteri on vrustettu

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4: . Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 10.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen (Alto-yliopisto,

Lisätiedot

5.6.201,5 28/0L1,/201,5

5.6.201,5 28/0L1,/201,5 OPETUSHATIITUS UTBITDNINGSSTYRETSEN uaanavs 5.6.201,5 28/0L1,/201,5 Koulutuksen jrlestlt Voimssoloik:7.8.2075 lken toistiseksi Sidnnokset, joihin toimivlt mddrdyksen ntmiseen pefustuu: L 637/7998,11 $:n

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

Viittomakielten fonologisista prosesseista

Viittomakielten fonologisista prosesseista Viittomkielten fonologisist prosesseist Tommi Jntunen Helsingin yliopisto Yleisen kielitieteen litos tjjntun@ling.helsinki.fi Seurvss esitellään joitkin tyypillisimpiä fonologisi prosessej viitotuiss kielissä.

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 27, 2017 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23.1. Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN

Lisätiedot

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39

Lisätiedot

POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA. kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä. ja viimeisimmästä hoitojaksosta

POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA. kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä. ja viimeisimmästä hoitojaksosta POTILAIDEN ARVIOT POTILASTURVALLISUUDESTA kyselytutkimus yleisistä näkemyksistä j viimeisimmästä hoitojksost Merj Shlström Pro gru -tutkielm Hoitotiee Hoitotyön johtminen Itä-Suomen yliopisto Hoitotieteen

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012 Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ

Lisätiedot

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien

1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 8

Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 8 Mt-.148 Dynminen optimointi, mllivstukset, kierros 8 1. Idelisess tsvirtmoottoriss vääntömomentti on suorn verrnnollinen virtn. Moottori pyörittää ikiliikkuj (ei kitk- ti sähkömgneettisi vstusvoimi). Moottorin

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

HARJAVALLANKADUN KIERTOLIITTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS

HARJAVALLANKADUN KIERTOLIITTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS ASEMAKAAVASELOSTUS HARJAVALLANKADUN KIERTOLTTYMÄN ASEMAKAAVAN MUUTOS Asemvn muutos osee Hrjvlln upungin 0 Siltln upunginosn ortteleit j seä tuluett j 0 Vltln upunginosn ortteli 0 seä puistoluett. Sitovt

Lisätiedot

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää

Matematiikkaolympialaiset 2008 kuusi vaikeaa tehtävää Solmu 3/2008 Mtemtiikkolympiliset 2008 kuusi vike tehtävää Mtti Lehtinen Mnpuolustuskorkekoulu 49. Knsinväliset mtemtiikkolympiliset pidettiin Mdridiss 4. 22. heinäkuut 2008. Kilpilijoit oli 535 j he edustivt

Lisätiedot

Rikkatorjuntakoe. Lohko 6, Ohra

Rikkatorjuntakoe. Lohko 6, Ohra Rikkatorjuntakoe Lohko 6, Ohra Yleisselvitys kokeen tarkoituksesta Kokeen tarkoitus on tutkia yksi- ja monivuotisten rikkakasvien esiintymistä sekä runsastumista usean vuoden aikana. Luonnonmukaisessa

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010

Lisätiedot

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS

KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS ISSN 0355-1180 HELSINGIN YLIOPISTO Elintrvike- j ympäristötieteiden litos EKT-srj 1528 KOTIMAISTEN OMENIEN AISTINVARAISET LAJIKEKUVAUKSET JA VARASTOINTIKESTÄVYYS Ann Peltoniemi Helsinki 2011 HELSINGIN

Lisätiedot

Petri Lintukangas Rapsi.fi- projekti

Petri Lintukangas Rapsi.fi- projekti Petri Lintukangas Rapsi.fi- projekti MTK:n ja SLC:n Öljykasvijaoston sekä Elintarviketeollisuusliiton (ETL) Öljynpuristamoyhdistyksen projektin tavoitteena on kotimaisen rapsin ja rypsin tuotannon lisääminen

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot