Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Transkriptio

1 Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, } Mitkä seurvist reltioist ovt tott j mitkä epätott:. C g. B A m. {{}} E. G h. A C n. {D} G. {} F i. D G o. {, 4} B d. {} E j. E F p. {C} G e. {} A k. F E q. E A f. D E l. B G r. B G Reltioist ovt tott:, d, g, k, m j n. Loput ovt epätosi.. Määritellään joukot A,...,G kuten tehtävässä. 3.. B C = {, 4, } j. (A B) C = {}. D F = {, } k. D G =. D E = {,, {}, } l. A B = {,, 3, 5} d. B G = {, 4, {, }, {,, 4}} m. B A = e. A F = n. G D = {{, }, {,, 4}} f. B (A D) = {,, 4} o. E C = {{}} g. A B = {, 4} p. D (E C) = h. C D = {} q. (G C) D = {} i. B F = r. E F = {, {}, } Ann joukon A potenssijoukko (A), kun A on määritelty seurvsti:. A = {, } (A) = {, {}, {}, {, }}. A = (A) = { }. A = { } (A) = {, { }} d. A = {, {}} (A) = {, {}, {{}}, {, {}}}

2 4. Määritellään joukot A,...G kuten tehtävässä. Luettele seurvien joukkojen lkiot: 5.. B C = {(, ), (, ), (4, ), (4, )}. C B = {(, ), (, 4), (, ), (, 4)}. D D = {(, ), (, ), (, ), (, )} d. (C D) (D C) = {(, )} Määritellään reltiot R, S, T : {,, } {,,, }: R = {(, ), (, ), (, ), (, )} S = {(, ), (, ), (, )} T = {(, ), (, ), (, )} Jokiselle reltiolle R, S, T:. Piirrä reltio lähtöjoukolt j tulojoukolle. R S T. Reltiot S j T ovt funktioit. Reltio R ei ole funktio, sillä funktio ei voi kuvt lähtöjoukon lkiot khdelle eri mlijoukon lkiolle. 6. Määritellään Turingin kone seurvill siirtymäfunktioill: i0 : 0 H i# : # H i : 0 : : : # : # : # H Kone suoritt khden positiivisen kokonisluvun yhteenlskun, kun syötteeksi nnetn ensimmäisen luvun ilmoittm lukumäärä ykkösiä, jonk jälkeen yksi noll j toisen luvun ilmoittm lukumäärä ykkösiä. Tulosteeksi kone kirjoitt yhteenlskun tuloksen ilmoittmn lukumäärän ykkösiä. Käytännössä tämä tphtuu siten, että koneen törmätessä ensimmäiseen

3 3 nolln, se korv tämän ykkösellä, jtk loppuun, j korv viimeisen ykkösen tyhjällä j pysähtyy. Jos syötteen ensimmäinen symoli on noll ti tyhjä, kone ei tee mitään. 7. Ldi formli kuvus tilnteelle, joss rootti on huoneess joss on kksi luett A j B. Molemmiss lueiss on yksi plikk, puninen ti sininen. Käytä mhdollisimmn yksinkertisi perustoimintoj kuten: kädessä(x) puninen(x). Ldi produktiosysteemin ongelmlle, joss rootti s siirrettyä sinisen plikn punisen plikn päälle. Rootti voi mm. poimi yhden plikn kerrlln j hvit plikn värin. Lisää rootille toimintoj trvittess. Oletetn tilnne, joss sekä A:ss että B:ssä sijitsev plikk voi oll sininen ti puninen. Oletetn lisäksi, että rootti voi hvit plikn värin poimimtt sitä käteensä, j että rootti lähtee in liikkeelle lueelt A. Tällöin työmuistin sisältö on luksi: { sijinti(a), mss(plikk_) } Määritellään rootille seurvt neljä toiminto, j miten kunkin toiminnon suorittminen muutt työmuistin sisältöä. Hvitse_väri(x) lisää työmuistiin joko elementin puninen(x), ti sininen(x), riippuen mss olevn plikn väristä. Poimi(x) poimii mss olevn plikn, poist työmuistist elementin mss(x), j lisää elementin kädessä(x). Liiku liikkuu lueelt A lueelle B, ti päinvstoin, riippuen nykyisestä sijinnist. Lisäksi työmuistiin lisätään elementti mss(x). Aset(x) sett ojekin x mss olevn ojektin päälle, j lopett tehtävän. Määritellään lisäksi kymmene produktiosääntöä. Kukin sääntö voidn suoritt tehtävän ikn vin kerrn. Lisäksi jos usemmn säännön ehdot sopivt tilnteeseen, suoritetn in monimutkisin (eniten ehtoj sisältävä) sääntö.. IF: sijinti(a) & mss(x) THEN: Hvitse_Väri(x). IF: sijinti(a) & mss(x) & sininen(x) THEN: Poimi(x)

4 4 3. IF: sijinti(a) & kädessä(x) & sininen(x) THEN: Liiku 4. IF: sijinti(a) & mss(x) & puninen(x) THEN: Liiku & poist puninen(x) & poist mss(x) 5. IF: sijinti(a) & kädessä(x) & sininen(x) & mss(y) THEN: Aset(x,y) 6. IF: sijinti(b) & mss(x) THEN: hvitse_väri(x) 7. IF: sijinti(b) & mss(x) & sininen(x) THEN: Poimi(x) 8. IF: sijinti(b) & kädessä(x) & sininen(x) THEN: Liiku 9. IF: sijinti(b) & kädessä(x) & sininen(x) & mss(y) THEN: Hvitse_väri(y) 0. IF: sijinti(b) & kädessä(x) & sininen(x) & mss(y) & puninen(y) THEN: Aset(x,y) Näillä produktiosäännöillä rootti joko suoritt tehtävän, ti pysähtyy, jos tehtävä on mhdoton toteutt. Trkstelln vielä, missä järjestyksessä produktiosäännöt suoritetn riippuen plikoiden väristä lkutilnteess. A(puninen), B(puninen): 4 6 A(puninen), B(sininen): A(sininen), B(sininen): 3 9 A(puninen), B(sininen): Miten rootin toimint olisi muutettv tilnteess, joss huoneess on usempi lueit? Entä jos lueit ei ole linkn merkitty j plikoit on enemmän kuin kksi? Jos huoneess on usempi lueit, A,B,C,... voitisiin rootin työmuistiin lisätä esimerkiksi elementti vieriltu(a,b,...), jonk vull pidettäisiin kirj vierilluist lueist. Tällöin yllä olevll tvll toteutetun säännöstön ehtoluseiden määrä tosin ksvisi nopesti hyvin suureksi. Jos lueit ei ost tunnist j nimetä, j plikoit on huoneess usempi, olisi eräs mhdollisuus esimerkiksi kulke huoneess järjestelmällisesti niin kun, että svutetn joko seinä ti plikk. Seinän tpuksess muutetn reittiä, plikn tpuksess ts trkistetn väri, j poimitn sen olless sininen. Kun käteen on stu sininen plikk, jtketn kulku, kunnes törmätään

5 puniseen plikkn. Ongelmksi tässä muodostuu tietenkin se, että kikkien plikoiden olless joko sinisiä ti punisi, rootti ei lopet tehtävän suorittmist koskn, vn jtk sopivn plikn etsimistä. Jos plikoit ei voi erott toisistn kuin värin perusteell, j jos niiden lukumäärää ei tunnet etukäteen, on jonkinlisen krttrepresenttion luominen lähes välttämätöntä. 5