Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3"

Transkriptio

1 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0, = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm puhelit: 50 :ll sd puheik 50 = 000 mi 0,05 /mi 4 kuukude ik Lssi puhuu mi = 000 mi mksettv puheik 000 mi 000 mi = 000 mi Liittymä mks siis khde vuode ik 000 0, ,6 = 564,40 Puhelime kss hiksi tulee 564, = 754,40. Kytkykupp tulisi siis 754, = 0,09... = 9,...% 9,% 754,40 edullisemmksi.. Oskkee rvo ee vroitust Vroitukse jälkee 0,75 Ryhmäktee ik 0,9 0,75 = 0, 675 Oikeudekäyi kuluess. ousu jälkee kurssi oli,5 0,675 = 0, 7765 Viimeise ousu jälkee kurssi oli,5 0,7765 = 0, Verrttu lähtörvoo kurssi oli lskeut 0, = 0,07... eli 0,7% %. 4. Pkkukse koko luss (kg) Koko suuretmise jälkee,5 (kg) Kilohit luss b ( /kg) Kilohit lopuss 0,95b ( /kg) Pkkuksie hit luss b Pkkuksie hit lopuss,5 0,95b =,095b Pkkukse hit ostettii,095b b = 0, 095b eli 9,5 %. 5. Bruttoplkk Nettoplkk 0,65 Asutoo 0 % Asutomeoje jälkee plkst jää 0,7 0,65 = 0, 455. Muide meoje jälkee plkst jäljellä 0,455 = 0,75 0,75 = 450 = 978, ,0 :0,75 Ville bruttoplkk o 978,0. 6. ) kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 8 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,09 = 5 Vero yhteesä = 60 b) 0000 kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 860 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,95 = 950 Vero yhteesä = 80 68

2 7. Vltio vero: kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 56 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,5 = 800 Tulovero yhteesä = 756 Muut verot: Kullisvero 9 % Kirkollisvero,40 % Eläkemksu 4,0 % Työttömyysvk.mksu 0,58 % Yhteesä 5,8 % Vero mksettv 0, = 4,40 Verot yhteesä 4, = 990,40 Nettosiot ,40 = 8709,60 8. Vero 40 Vuositulot Vuosituloje täytyy kuulu luokk Vero lrj kohdll , Vero ylimeevältä oslt ( ) 95 Sd yhtälö ( 0000) 0, = 40 0, = 40 0,95 = 5460 = 8000 :0,95 Tulot vltio verotuksess olivt Bruttosiot Vsss: Kullisvero 9 % jälkee plkst jää 0,8. Vltio tulovero mkset 0,. ettosiot 0,8 0, = 0, 68 Jyväskylässä: Kullisvero 8,50 % j kirkollisvero,5 % jälkee plkst jää 0,805. Vltio tulovero mkset 0,. ettosiot 0,805 0, = 0, 675 0,68 0,675 0,68 = 0,05 =,5% Nettosiot lskivt,5 %. 0. Verotusrvo Peritö kuuluu luokk , kosk sisret ovt. veroluokss j 8870 = 445 < 575. Vero lrj kohdll , Vero ylimeevältä oslt ( ) Sd yhtälö [ ( 7000) 0, + 445] = , = 445 0, = 500 = Oskkeide verotusrvo oli Veroto hit Verollie hit,08 :,08 = 4,0 =,888...,89 :,08 Vero 4,0,89 = 0, 69

3 Lääkkee hist vero 0, = 0, = 7,8...% 7,4 % 4,0. Msikviljelijä verollie hit,9 500 = 850 Veroto hit 850 = 45, ,90,7 Vero ,90 = 44,0 Kuppi verollie hit 500,0 = 4800 Veroto hit 4800 = 40, , 56,7 Vero ,56 = 697, 44 Kuppis tilittää vero 697, 44 44,0 = 8, 4. Oske A ostohit 500 4,50 = 50 myytihit 500 7,0 = 600 voitto = 50 Oske B ostohit 500 8,85 = 445 myytihit 500 6,90 = 450 tppiot = 975 Voitto tppioide vähetämise jälkee = 75 Vero mkset 0,8 75 = Pääom Korkotekijä ettokorkotekijä 0,7 Aik 4 kk = 0, = = 468 Korkokt 5, % = 0,05 5. Korkokt luss p % Korotukse jälkee ( p + 0,)% Korko esimmäiseltä puolelt vuodelt: p 0, = 40 p 00 Korko vuode jälkipuoliskolt p + 0, 0, = 40 p + 0, = 40 p + 00 Sd yhtälö 40 p + 40 p + = 80 p = 0 p =,5 ( ) :80 Korkokt vuode luss,5 % 6. Korkopäivät: Elokuu = 0 Syyskuu 0 Lokkuu Mrrskuu 0 Joulukuu Yhteesä 4 Nettokorkokt 0,7,4 % =,5408% = 0,05408 Korko 4 0, = 7,9... 7,

4 7. Tlletussumm b) Nettokorkotekijä Korko. tlletuksest 0,08. tlletuksest 0,08 0. tlletuksest 0, = ,06 =,74 = ± 6,74 = ±, (vi pos.rvo käy) =, tlletuksest 0,08 Korot yhteesä: 0,08 + 0, ,08 5 = 0, = 0,08 8 = 0, , = 8,08 = 40 Tlletussumm o 40. :0, ) Nettokorkokt 0,7,0 % =,04 % Nettokorkotekijä 00 % +,04 % = 0,04 % =,004 5 Nettokorkokt,06 %,06...% Korkokt =,800...%,80% 0,7 9. Tlletussumm Korkotekijä 00 % +,8 % = 0,8 % =, 08 Rh. vuode jälkee,08 Rh. vuode jälkee,08 +,08 Rh. vuode jälkee,08 +,08 +,08 Rh tilillä 0. vuode kuluttu 0,08 +, ,08,08 =,08,08 =, Sd yhtälö, = 45,5 :, = 99, Mij tllett 00 vuodess. 0 Kuude vuode kuluttu tilillä o 6, = 866,8... Korko 866, = 66, , 7

5 0. HUOM! Esimmäisessä pioksess vstuksess virhe. Vuode tlletukset: 00 = 600 Vuode korot: 0, , ,09 = 0, = 0,0900 = 56,55 Nettokorko 0,7 56,55 = 40,76 Summ ,76 = 640,76 640,7 ksv korko korolle. Nettokorkokt 0,7,9% =,088% Nettokorkotekijä, 0088 Rh tilillä. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 Rh tilillä. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 +,0088 Rh tilillä 5. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 +, ,7 640,7 5 4, , ,7 = 640,7,0088 = 8979, ,8 ( ). Vähittäismksull hiksi tulee ,0,0 = 488, = 488, Arvopperie diskottut rvot ovt = 44, , = 4 597, , 065 Arvoppereist mkset siis 44, ,66 = 774, ,07. Pääom korkoiee. vuode jälkee, vuode jälkee, , vuode jälkee, , , Kymmee vuode kuluttu sijoituste rvo o 0, , ,09 500,09 =,09 500,09 = 4400, ,7 ( ) 0 Tuotto 4400, = 6400,7 Nettotuotto 0,7 6400,7 = 808, ,5 4. Kysytty hit Ostopäivä j liikkeellelskupäivä välie korko 60 0, 07 = 0, Sd yhtälö + 0, = 997, 60, = 997,60 :, Obligtio hit esimmäiseä myytipäivää oli Edullisempi tp o mks erissä. 7

6 5. Ostohit 000,40 = 400 Plkkio 0,0 400 = 4 Osigot 000 0,75 = 750 Osikotuotto veroje jälkee 0,7 750 = 540 Myytihit 000 5,05 = 5050 Plkkio 0, = 50,50 Myytivoitto ,50 = 75,50 ( ) Nettovoitto 0,7 75,50 = 70,6 Äyrie sitsi oskkeill 70, = 50,6. 6. Tlletussumm Nettokorkokt 0,7 4, 0 % =,88 % = 0,088 Korkotekijä, 088 Rh tilillä kolme vuode kuluttu Lisäkorko 0,7 0,08 = 0, 0576,088 Sd yhtälö, ,0576 = 664,4,46... = 664,4 :,46... = 4500, Tilille tlletettii Mikko ost osuuksi summll. Osuuksi tmmikuuss kpl, helmikuuss kpl,0 mliskuuss kpl 0,85 huhtikuuss kpl,5 Huhtikuuss Mikoll yhteesä osuuksi =, (kpl),,0 0,85,5 Ku osuude rvo huhtikuuss o,5 /kpl, slku rvo o,790...,5 = 4,77... Mikko o sijoittut kuukusie ik 4 eli hä o voitoll 4, = 0, Prosettei 0, = 0, ,8 = 8% 4, 0 % 8. Kuukusikorko = 0, 5 % = 0, 005 Lisumm 000 Likuukusi 4 = Kuukusilyheys = ). hoitomksu , = 80 Viimeie hoitomksu , = 50,65 50,6 b) Lisumm pieeee jok kuukusi 50 Korot ovt yhteesä 0, , , ( ) = 0, = 0, = 75 7

7 9. Li-ik 5 vuott Lisumm ,8% ) Kuukusikorko = 0,4 % Korkotekijä 00 % + 0,4 % = 00,4 % =, 004 Lyheyskertoj 5 = 80 80,004 A = 0000,004 80,004 = 04,58... = 04,54 4,8% b) Neljäesvuosikorko =, % 4 Korkotekijä 00 % +,% = 0,% =, 0 Lyheyskertoj 5 4 = 60 60,0 A = 0000,0 60,0 = 05, = 05,90 0. Auiteetti 600,6% Kuukusikorko = 0,% Korkotekijä 00 % + 0,% = 00,% Lyheyskertoj 0 = 40 Lisumm K 40,00 K,00 = ,00 K 0, = 600 :0, K = 0544,56... K 0000 Lisumm voi oll Puu määrä luss,5 (milj. m ) Ksvu 0 % Ksvukerroi 00 % + 0% = 0% =, Sovellet uitettili kv. Auiteetti 0, (milj. m ) Jäljellä olev puu määrä 0 vuode kuluttu 0 0,,5, 0, = 0,70..., 0,70 Puut o jäljellä 0,70 miljoo kuutiometriä.. Lyheyskertoj,6% Kuukusikorko = 0,8% Korkotekijä 00 % + 0,8% = 00,8% =, 008 Auiteetti 675,8 Lisumm ,008,07...,07...,008,008,008 ( 0,008),008,008,008,008 (,008 ), ,07...,008,008,07...,008,008 = 675,8 = 0, =,07... =,008 =,008 =,07... =,07... =, lg,008 = lg,495 lg,008 = lg,495 lg,495 = lg,008 = 4, :80000 : ( 0,008) :,07... Li-ik 44 kuukutt eli vuott. 74

8 . Myytikurssi = 4,706THB 00 = 00 4,706 THB = 5447, THB Mtk jälkee jäljellä 5447, THB = 0489,44 THB 5 Ostokurssi = 48,906THB Lhtiset svt euroj 0489,44 = 4, ,48 48, Aluss yhdellä euroll s rupl. Brrelihit rupli b ) Muutokse jälkee yhdellä euroll s,05 rupl. Brrelihit rupli b b b Brrelihit euroi = 0,95...,05 Brrelihi muutos b b b b 0,95... = 0, ,048 Brrelihit lskee siis 4,8 %. b) Muutokse jälkee yhdellä euroll s 0,95 rupl. Brrelihit rupli b b b Brrelihit euroi =, ,95 5. Käytetää tilivluut ostokurssi: = 9,490SEK Tiluksie rvo = 4874, , Sijoittj s 0000 :ll 0000,05USD = 95USD Ee revlvtiot yhde dollri rvo euroi oli = 0, ,05 Revlvtio jälkee dollri rvo o,08 0, =,05... Sijoitukse rvo o yt, = Muutost = 0,08,8 % Sijoittj o voittut,8 %. 7. ) Perusjkohd v. 00 ideksiluku o 00. v. 00: =,07... = 07,...% 07,% Brrelihi muutos b b b b, = 0, ,05 Brrelihit ousee siis 5, %. v. 00: =, = 5,85...% 5,9% 75

9 v. 004: =,95... =,95...%,0% 9. Vismutti 50 % = 0, 5 Lyijyä 5 % = 0, 5 Ti,5% = 0, 5 Kdmiumi,5% = 0, 5 v. 005: =,44... = 4,4...% 4,% Ideksisrj o 00, 07, 6,, 4. b) Asuo hit olisi,4 -kertistuut:, = 4085, ) Vuosiluku Motko vuott kuluut vuodest Ideksi 000? , Suor kulmkerroi 04, 00 =, 0 Yhtälö y 00 =,( 0) =, + 00 Ku vuodest 000 o kuluut vuott, ideksiluku o f ( ) =, + 00 b) Vuo 004 = 4 f ( 4) =, = 08,4 Ero todellisee rvoo 08,4 05, = 0,094...,9% 05, c) f ( 0) =, = Tiheydet piotet prosettiosuuksie mukisesti: kg kg ρ( Woodi metlli) = 0,5 9,75 + 0,5,5 dm dm kg kg kg + 0,5 7,8 + 0,5 8,65 = 9,7075 dm dm dm kg 9,7 dm 40. Olkoo kokee rvos. 0, 9 + 0,5 8,5 + 0, 8 + 0, ,4 8,5 5,05 + 0,4 8,5 Heli o stv kokeest vähitää Ideksi muutos =, Jos plkk olisi seurut ideksiä, Turkie tieisi vuo 000, = 8740, ,4,475 Kosk vuode 000 todellie plkk o 8000, relisiot ovt pieetyeet 8740, = 0,00...,% 8740, Ideksie suhde =, Vuo 997 tuottee hit oli, jolloi sitä stii rhmäärällä b b kpl. Vuo 000 tuottee hit oli, , jolloi sitä stii rhmäärällä b 8,

10 b b kpl = 0, kpl, Ostovoim lskeut b b 0, = 0, = 5,7...% 5,7% b 4. ) Ideksi 9 90 Hit,6 9 = 90,6 90 = 49,9 = 0, ,6 :90 Lehti olisi mksut 0,6. b) Ideksi 9 90 Hit 0,6 9 0,6 90 = 9 = 6,4 = 0, ,9 Ifltoitu hit 0,9. :9 Ero todellisee hit,6 0,9... = 0, %,6. Hrjoituskoe. Merkitää tuottee hit luss kirjimell. ) Hit lopuss,5,5 =,475, 44 Hit ousi yhteesä 44 %. b) Merkitää prosettikerroit kirjimell k.,475 k = : 0,475k = :,475 k = 0, Hit o lskettv 0, = 0, %. Vstus: ) 44 % b) 0 %. ) Loppupääom 0 K0 =, = 605, , 4 b) Korkojksoj 0 = 0 kpl,5 % Kuukusikorko = 0,5% Loppupääom 0 K0 =, = 67, ,5 Vstus: ) 605,4 b) 67,5. ) Nettokorkokt 0,7,5% =,08% 4 Korkoik = vuott Korko r = ,008 = 8 b) Merkitää tlletusik kirjimell t. Sd yhtälö ,008 t = 50 54t = 50 t = 0,95... : 54 77

11 0,95... =,...kk = kk,...d kk d Vstus: ) 8 b) kk d 9,6% 4. ) Kuukusikorko = 0,8% Mksuerie määrä 5 = 60kpl Auiteetti 60,008 A =, ,008 = 76, ,78 60 Esimmäie j viimeie mksuerä 76,78. b) Tslyheykse suuruus 5000 = 58,... 58, 60 Esimmäise mksuerä korko 0, = 80 Esimmäie mksuerä 58, + 80 = 86, Viimeise mksuerä korko 0, , = 4, ,67 Viimeie mksuerä 58, + 4,67 = 588,00 Vstus: ) molemmt 76,78 b) esimmäie erä 86,, viimeie erä 588,00 b) Pkki myy 000 USD tilivluuttkurssi muk, =,60 USD USD =,60 Lsku o euroi: 000 = 05,97...,60 05,9 Vstus: ) 454,0 b) 05,9 6. ) Lehde myytihit,08,80 =,04,0 b) Merkitää elitrvikkeide verotot hit kirjimell.,7 = 5 :,7 = 9, ,9 Arvolisävero: 5 9,9 = 5,09 Merkitää lehtie verotot hit kirjimell y.,08 y = 5,80 :,08 y = 5,70... y 5,7 Arvolisävero: 5,80 5,7 = 0,4 Arvolisävero yhteesä: 5,09 + 0,4 = 5,5 Vstus: ),0 b) 5,5 5. ) Pkki ost 540 USD =,889USD USD =,889 Turisti s: 540 = 454, ,0, ) Nimellie muutos sd vertmll plkkoj. 560 =,04 = 04 % 500 Plkk ousi imellisesti 4 %. 78

12 b) Muutet 560 ikisemm jkohd rhksi. Plkk Ideksi 560 4, 0 0 0,66 = 4,87 : 0,66 0 = 7, =, Hit ousi 6,9 % vuodess , = 0 4, = 7600 = 50, ,6 :4, b) Muutet esi vuode 97 hit vuode 00 rhksi. Rh ( ) Ideksi 0, Relie muutos sd vertmll plkkoj, jotk o muutettu sm jhetkee. 50,6 =, ,% 500 Plkk ousi relisesti 0, %. Vstus: ) 4 % b) 0, %. Hrjoituskoe. Vltio tulovero mkset 7 + 0,( ) = 00,57 Muit mksuj mkset yhteesä 8,75% +,5% + 4,0% + 0,58% = 4,88% Tämä o euroi 0, = 794, ,55 Veroj olisi pitäyt mks 00, ,55 = 0 96, 0,66 = 577 = 040,8 : =,55..., ( ) Hi relie muutos euroi 4,87, =,74 Hi relie muutos prosettei,74 = 0, %, Vstus: ) 0,5 % vuodess b) oussut 56 %. Diskott trjoukse B rht ykyhetkee ,05,05 = 40805,7... < Trjous A o prempi. Aku s veroplutust 00, , = 004, 08. Vstus: Aku s plutust 004,08. ) Vuode 97 hit euroi o,95 = 0, ,66 5,9457 Merkitää prosettikerroit kirjimell. 79

13 4. Li korko kolme kuukude jlt 4,8% =,% 4 Mksueriä o 5 vuodess ) Tslyheysli lyheys = = 60kpl Korot esimmäisessä mksuerässä 0, = 60 Esimmäie mksuerä = 560 Korot viimeisessä mksuerässä 0, = 6 Viimeie mksuerä = 06 Tseräli uiteetti o 60,0 A = 80000,0 60,0 = 45, ,7 ( ) b) Tslyheysliss li määrä 45 lyheykse jälkee = Tseräliss li jäljellä 45,0 V45 = 80000,0 45,7,0 = 5769, ,76 ( ) Vstus: ) tslyheysli 560 j 06 tseräli 45,7 b) tslyheysli tseräli 57 69, Tlletukset esimmäiseä vuo Kuukude lku Tlletus ( ) Korko vuode lopuss ( ). kk 00 0,0 00. kk , kk , kk , kk ,0 00. kk 00 0,0 00 Korot yhteesä 0 0, , ,0 0 = 0, S 6 = 6,5 = = 0,000,5 = 96,6 ( ) Vuode lopuss tilillä o ,6 = 796,60. Trkstell tlletuksi vuositti. Tlletus trkstelu lopuss ( ) 4. vuosi 796,60,0. vuosi 796,60,0. vuosi 796,60,0 4. vuosi 796,60, 0 5. vuosi 796, 60 Tlletukset yhteesä 796, ,60, ,60,0 = 796,60 800,6 ( ) 4 ( +, ,0 ) = 800, Vstus: 800,6 80

14 . Hrjoituskoe. ) Rhoitettvksi jää = 500 Mksueriä o 4 = 48kpl 5,5% Kuukusikorko = 0,46% Li mksuerä 48,0046 A = 500, ,0046 = 90, ,8 ( ) Mksuerä käsittelymksuiee 90,8 + 5 = 95,8 b) Auto hit osmksull ,8 = 799,6 799, =, Auto tulee % klliimmksi.. Merkitää verotot hit kirjimell. Sd yhtälö,08 = = 9, ,6 ( ) Hiss o rvolisävero 9,6 =,7. b) Pkki ost kurssill = 8,490 NOK eli NOK = 8,490 Tällöi 60 NOK = 60 8,490 =,407...,4 Tästä mkset plvelumksu eli turisti s,4 5,50 = 5,64. Vstus: ) 94,8 b) 5,64 4. Merkitää kokoiskulutust luss kirjimell. Kirjoihi käytetää muutokse jälkee,05 0,08 = 0, 08 Kulttuurii käytetää muutokse jälkee 0,975 0,0 = 0, 95 Kokoiskulutus muutokse jälkee 0,08 + 0, + 0,95 + 0,5 + 0,47 = 0, 997 Kokoiskulutus pieeee 0,00 = 0,% 0,00 eli Vstus: Kokoiskulutus pieeee 0, %. ) Pkki myy euroll 7,96450 kruuu. Merkitää ettvie euroje määrää kirjimell. Sd yhtälö 7, = 00 : 7, = 7, = 88, , 78 ( ) 5. Ifltio lskee rh rvo,0 % vuodess. Muutet sijoituste rvot esi sm jkohd rhksi. Diskott 500 sijoitukse lkuhetkee. 500 = 9587, ,0 9587,60 Merkitää muutoskerroit kirjimell q. Euroj tulee t 88,78 + 5,50 = 94, 8 8

15 5000 q q 7 7 = 9587,60 =,0584 q = 7,0584 q =, :5000 Vstus: Relie korkokt oli,9 % 6. ) Mksueriä 0 kpl Mksuerä suuruus,045 A = 80000, ,045 = 9986, ,4 b) Li jäljellä viide mksuerä jälkee 5 5,045 V5 = 80000, ,4,045 = 4447, , ( ) Uusi korko 4,5% + 0,50% = 4,75% Li jäljellä lkuperäise li-j lopuss 5 5,0475 V5 = 4447,, ,4,0475 = 770, ,8 ( ) Tämä mkset koko korkoiee seurv vuo., ,8 = 806, ,97 Vstus: ) 9986,4 b) 806,97 8

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2. Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella

Lisätiedot

2.2 Monotoniset jonot

2.2 Monotoniset jonot Mtemtiik tito 9, RATKAISUT Mootoiset joot ) Kosk,,,, ii 0 Lukujoo ( ) o siis lhlt rjoitettu Toislt 0 Lukujoo (

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI

TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI Sisällysluettelo 1 Prosettilasketa ja verotus 3 Prosettilasketa 3 Verotus 18 2 Hiat ja raha arvo 23 Ideksit 23 Euro ja muut valuutat 39 3 Laiat ja talletukset 52

Lisätiedot

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä 1500 + 800 = 2300 Alennusprosentti 2300 0,184 18,4% 12500 Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0,8649... 115,50 alennusprosentti100%

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA AIKA IHMISET NIPSUT: AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA, ASIOINTI LÄÄKÄRI KAUPPA ASIOINTI KAUPPA ASIOINTI LÄÄKÄRI LÄÄKÄRI VAPAA AIKA RUOKA VAPAA AIKA VAPAA AIKA RUOKA RUOKA YHTEISKUNTA NUMEROT JA KIRJAIMET

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2015 7 12/2014 1 12/2015 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 10 223 9 751 27 442 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 266 1 959 6 471 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

S , Fysiikka IV (ES) Tentti

S , Fysiikka IV (ES) Tentti S-1436, Fysiikk IV (S) Tetti 81 35 19 1 Vierekkäiste spektriviivje piei hvittu tjuuser Cl F mlekyyli 1 rttispektrissä 1,1 1 Hz Lske tmie välie etäisyys mlekyylissä Rtkisu Kksitmise mlekyyli pyörimiseergi

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä. .. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

Avoin yhtiö - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Avoin yhtiö - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli T A S E V a s t a a v a a PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Perustamismenot Tutkimusmenot Kehittämismenot Aineettomat oikeudet Liikearvo Muut pitkävaikutteiset menot Ennakkomaksut Aineelliset hyödykkeet

Lisätiedot

3 Lainat ja talletukset

3 Lainat ja talletukset 3 Laiat ja talletukset Korkolasku 17. 0,8 3 = 64,96 ( Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 64,90. 173. 0,05 1 6 = 40,5 ( a 0,8 40,5 = 11,7 ( Lähdeveroa peritää

Lisätiedot

VIRANOMAISTULOSLASKELMA ja tuloslaskelman liitetaulukot

VIRANOMAISTULOSLASKELMA ja tuloslaskelman liitetaulukot VIRTI VIRNOMISYHTEISTYÖRYHMÄ Tiedonantajatasot: (vrt. Liite 6) Liite 3a, 3d _L3aL3d_s.XLS 1 = Suomi 2 = English 3 = Svenska 204/205, 213/214 236 260 Luottolaitoksen konserni/konsolidointiryhmä Omistusyhteisöt

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

AVAINLUVUT heinä syys tammi syys tammi joulu milj. euroa Muutos, % Muutos, % 2015

AVAINLUVUT heinä syys tammi syys tammi joulu milj. euroa Muutos, % Muutos, % 2015 Munksjö Osavuosikatsaus Tammi syyskuu 2016 AVAINLUVUT heinä syys tammi syys tammi joulu milj. euroa 2016 2015 Muutos, % 2016 2015 Muutos, % 2015 Liikevaihto 269,6 269,3 0 % 860,5 840,7 2 % 1 130,7 Käyttökate

Lisätiedot

5. Laadi tuloslaskelma ja tase tilinpäätöksessä 31.12.2008 materiaalissa jaettua asetuksen mukaista tuloslaskelma- ja tasekaavamallipohjaa käyttäen.

5. Laadi tuloslaskelma ja tase tilinpäätöksessä 31.12.2008 materiaalissa jaettua asetuksen mukaista tuloslaskelma- ja tasekaavamallipohjaa käyttäen. SHV-TUTKINTO KIRJANPIDON KOE B-OSA TILINPÄÄTÖSTEHTÄVÄ 27.5.2009 1. Laadi tilikartta ohessa olevaa tilikartta-lomaketta käyttäen. Tehtävässä käyttävien tilien nimien ja ryhmittelyn tulee vastata virallisen

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta

Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS)

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Ulkomaan rahan määräisten erien muuntaminen Ulkomaanrahan määräiset liiketapahtumat on kirjattu tapahtumapäivän kurssiin. Tilikauden päättyessä avoimina olevat

Lisätiedot

KONSERNIN TUNNUSLUVUT

KONSERNIN TUNNUSLUVUT KONSERNIN TUNNUSLUVUT 2011 2010 2009 Liikevaihto milj. euroa 524,8 487,9 407,3 Liikevoitto " 34,4 32,6 15,6 (% liikevaihdosta) % 6,6 6,7 3,8 Rahoitusnetto milj. euroa -4,9-3,1-6,6 (% liikevaihdosta) %

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 07-12/2016 7-12/2015 1-12/2016 1-12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 9 743 10 223 20 113 27 442 Käyttökate, 1000 EUR 1672 1563 2750 6935 Käyttökate, % liikevaihdosta 17,2 % 15,3

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

KIRJANPITO 22C00100. Ulkomaan rahan määräiset erät kirjanpidossa

KIRJANPITO 22C00100. Ulkomaan rahan määräiset erät kirjanpidossa KIRJANPITO 22C00100 Luento 7b: Ulkomaan rahan määräiset erät kirjanpidossa ULKOMAAN RAHAN MÄÄRÄISET ERÄT KIRJANPIDOSSA Kirjanpidossa käytettävä valuutta: KPL:ssa ei ole erityisiä säännöksiä käytettävästä

Lisätiedot

Henkilöstö, keskimäärin Tulos/osake euroa 0,58 0,59 0,71 Oma pääoma/osake " 5,81 5,29 4,77 Osinko/osake " 0,20 *) 0,20 -

Henkilöstö, keskimäärin Tulos/osake euroa 0,58 0,59 0,71 Oma pääoma/osake  5,81 5,29 4,77 Osinko/osake  0,20 *) 0,20 - 2012 2011 2010 KONSERNIN TUNNUSLUVUT Liikevaihto milj. euroa 483,3 519,0 480,8 Liikevoitto milj. euroa 29,4 35,0 32,6 (% liikevaihdosta) % 6,1 6,7 6,8 Rahoitusnetto milj. euroa -5,7-5,5-3,1 (% liikevaihdosta)

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu 83A Tietoraketeet ja algoritmit 06-07, Harjoitus ratkaisu Harjoitukse aiheea o algoritmie oikeellisuus. Tehtävä. Kahvipurkkiogelma. Kahvipurkissa P o valkoisia ja mustia kahvipapuja, yhteesä vähitää kaksi

Lisätiedot

Am16 - Asterin malli, Ammatinharjoittaja

Am16 - Asterin malli, Ammatinharjoittaja T A S E Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Pitkäaikaiset Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset saamiset Lyhytaikaiset

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

AINA GROUPIN OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-KESÄKUU 2010. ICT-liiketoiminnan organisaatio uudistettiin Medialiiketoiminnan positiivinen kehitys jatkuu TIEDOTE

AINA GROUPIN OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-KESÄKUU 2010. ICT-liiketoiminnan organisaatio uudistettiin Medialiiketoiminnan positiivinen kehitys jatkuu TIEDOTE 1(5) Hallinto ja viestintä 222222222222222222 Katri Pietilä AINA GROUPIN OSAVUOSIKATSAUS TAMMI-KESÄKUU 2010 ICT-liiketoiminnan organisaatio uudistettiin Medialiiketoiminnan positiivinen kehitys jatkuu

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Sosiaalijaosto päättää, miten lain kohta tulkitaan sosiaalipäivystyksen osalta Merikratoksen kanssa.

Sosiaalijaosto päättää, miten lain kohta tulkitaan sosiaalipäivystyksen osalta Merikratoksen kanssa. Sosiaalijaosto 22 23.04.2010 Sosiaalijaosto 36 31.05.2010 Sosiaalijaosto 52 18.06.2010 Sosiaalijaosto 58 11.08.2010 Sosiaalijaosto 67 08.09.2010 Sosiaalijaosto 76 17.09.2010 Lastensuojelun sijoituspäätökset

Lisätiedot

AVAINLUVUT tammi maalis tammi joulu milj. euroa Muutos, % 2015

AVAINLUVUT tammi maalis tammi joulu milj. euroa Muutos, % 2015 Munksjö Osavuosikatsaus Tammi maaliskuu 2016 AVAINLUVUT tammi maalis tammi joulu milj. euroa 2016 20 Muutos, % 20 Liikevaihto 288,0 280,2 +3% 1 130,7 Käyttökate (oik.*) 31,0 26,5 +17% 93,6 Käyttökateprosentti,

Lisätiedot

FINAVIA KONSERNI TASEKIRJA VÄLITILINPÄÄTÖS

FINAVIA KONSERNI TASEKIRJA VÄLITILINPÄÄTÖS FINAVIA KONSERNI TASEKIRJA VÄLITILINPÄÄTÖS 30.9.2010 Tulos ja tase, FAS (Toteuma) Finavia konserni TULOSLASKELMA, FAS EUR 1.1.-30.9.2010 1.1.-30.9.2009 LIIKEVAIHTO 231 834 836,24 241 094 465,00 Valmiiden

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle

PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle PIENYRITYKSEN KULULAJIKOHTAINEN TULOSLASKELMA 1. LIIKEVAIHTO 2. Valmiiden ja keskeneräisten tuotteiden varastojen muutos 3. Valmistus omaan käyttöön 4. Liiketoiminnan

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

MUNKSJÖ OYJ Osavuosikatsaus Tammi maaliskuu Materials for innovative product design

MUNKSJÖ OYJ Osavuosikatsaus Tammi maaliskuu Materials for innovative product design MUNKSJÖ OYJ Osavuosikatsaus Tammi maaliskuu 2015 Materials for innovative product design AVAINLUVUT tammi maalis tammi joulu milj. euroa 2015 20 20 Liikevaihto 280,2 287,9 1 7,3 Käyttökate (oik.*) 26,5

Lisätiedot

Tilastokatsaus 2:2014

Tilastokatsaus 2:2014 Tilastokatsaus 2:2014 Vantaa 1 17.1.2014 Tietopalvelu B2:2014 Vantaalaisten tulot ja verot vuonna 2012 (lähde: Verohallinnon Maksuunpanon Vantaan kuntatilasto vuosilta 2004 2012) Vuonna 2012 Vantaalla

Lisätiedot

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI 4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.

Lisätiedot

1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.

1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1. ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.

Lisätiedot

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT Opetus- ja 112 26.08.2015 varhaiskasvatuslautakunta Kunnanhallitus 303 14.09.2015 Valtuusto 64 28.09.2015 TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

Lisätiedot

1/8. Itella-konserni Tunnusluvut. Itella Oyj Osavuosikatsaus Q2/2008

1/8. Itella-konserni Tunnusluvut. Itella Oyj Osavuosikatsaus Q2/2008 1/8 Tunnusluvut 4-6 4-6 1-6 1-6 1-12 2008 2007 2008 2007 2007 Liikevaihto, milj. euroa 470,6 413,0 923,5 850,9 1 710,6 Liikevoitto, milj. euroa 10,6 19,7 43,9 65,6 101,8 Voitto ennen veroja, milj. euroa

Lisätiedot

Korottomat velat (sis. lask.verovelat) milj. euroa 217,2 222,3 225,6 Sijoitettu pääoma milj. euroa 284,2 355,2 368,6

Korottomat velat (sis. lask.verovelat) milj. euroa 217,2 222,3 225,6 Sijoitettu pääoma milj. euroa 284,2 355,2 368,6 2014 2013 2012 KONSERNIN TUNNUSLUVUT Liikevaihto milj. euroa 426,3 475,8 483,3 Liikevoitto/ -tappio milj. euroa -18,6 0,7 29,3 (% liikevaihdosta) % -4,4 0,1 6,1 Liikevoitto ilman kertaluonteisia eriä milj.

Lisätiedot

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS ASUNRAKENNUSONEN A -SÄAUEDEN AANEN, YYN A UOKRAUS Rkennustontit myydään, vtn vuokrtn hkemusten sumisärestyksessä. YYNHNNA Omkotitlotontit Kirkonkylä: Niemenhunrnt ääkkölä inlhti Rnt-ho Eräoh uut lueet

Lisätiedot

1/7. SHV -tentti, 14.5.2013. B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä.

1/7. SHV -tentti, 14.5.2013. B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä. 1/7 SHV -tentti, 14.5.2013 B-osa. Tehtävän pisteytys: maksimipistemäärä on 40 Pistettä. Tentissä jaettava materiaali: Päiväkirja 1.1. 31.12.x1 Tilinpäätösviennit 31.12.x1 Tase 31.12.x0 Tilikartta Pääkirjalomakkeita

Lisätiedot

verontilityslain 12 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

verontilityslain 12 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT Hallituksen esitys Eduskunnalle vuoden 2005 tuloveroasteikkolaiksi ja laeiksi tuloverolain 105 a ja 124 :n sekä verontilityslain 12 :n muuttamisesta Esitys sisältää ehdotuksen vuoden 2005 verotuksessa

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

verotus valmistui Kunnallisvero Yhteisövero Uskonnolliset yhteisöt Kiinteistövero

verotus valmistui Kunnallisvero Yhteisövero Uskonnolliset yhteisöt Kiinteistövero VUODEN 2010 VEROTULOT Rahatoimisto KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KH 9.2.2011 Vuoden 2009 maksuunpannut verot Kaupungin saamiin vuoden 2010 verojen tilityksiin vaikuttaa merkittävästi vuoden 2009

Lisätiedot

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60%

Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I. Käyttö arvonlisäverolliseen liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Esimerkki 1/ Arvonlisäverollisen käytön osuus pienenee Tarkistusvuosi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I I I I I I I I I liiketoimintaan 80% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% 60% Vähennyksen määrä 80 000 Tarkistettava

Lisätiedot

Valuuttamääräisen velan tai sen lyhennyksen yhteydessä syntyvä realisoitunut kurssiero kirjataan tilille 5110 Realisoituneet kurssierot veloista.

Valuuttamääräisen velan tai sen lyhennyksen yhteydessä syntyvä realisoitunut kurssiero kirjataan tilille 5110 Realisoituneet kurssierot veloista. 1.1 Kurssierot Valuuttamääräiset liiketapahtumat merkitään kirjanpitoon pääsääntöisesti tapahtuman syntymispäivän mukaiseen kurssiin Suomen rahaksi muutettuna. Muuntoperusteena käytetään Euroopan keskuspankin

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Liikkeenharjoittaja - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Liikkeenharjoittaja - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli T A S E V a s t a a v a a PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Perustamismenot Tutkimusmenot Kehittämismenot Aineettomat oikeudet Liikearvo Muut pitkävaikutteiset menot Ennakkomaksut Aineelliset hyödykkeet

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015 MATEMATIIKKA Mtemtiikk pintkäsittelijöille Peruslskutoimitukset Isto Jokinen 01 SISÄLTÖ 1. Lskujärjestys 1. Murtoluvuill lskeminen. Suureet j mittyksiköt. Potenssi. Juuri 6. Tekijäyhtälöiden rtkiseminen

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT HE 174/1995 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laeiksi palkkaturvalain 2 ja :n sekä merimiesten palkkaturvalain 2 ja :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Metsä Board Financial 2015 Tilinpäätöstiedote 2015

Metsä Board Financial 2015 Tilinpäätöstiedote 2015 Metsä Board Financial 215 Tilinpäätöstiedote statements review 215 Vuoden 215 kohokohdat Kartonkien toimitusmäärät kasvoivat 12 % verrattuna vuoteen 214 Liikevoitto parani 32 % Vahva liiketoiminnan kassavirta

Lisätiedot

SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS

SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS 1.1. - 31.12.2012 SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO 1 (8) SISÄLLYSLUETTELO Sivu Toimintakertomus 2 Tuloslaskelma

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/2004 10-12/2003 2004 2003 Liikevaihto 391,0 683,8 2 533,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 9,3 6,7 89,5 28,0 Kulut -353,0-625,6-2

Lisätiedot

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1 Epäyhtälötehtävie ratkaisuja. osa, ks. Solmu 2/200. Kahde positiivise luvu harmoie, geometrie, aritmeettie ja kotraharmoie keskiarvo määritellää yhtälöillä H = 2 +, G = uv, A = u + v 2 u v ja C = u2 +

Lisätiedot

OP-ryhmä. OP-ryhmä. Tammi-joulukuu 2004

OP-ryhmä. OP-ryhmä. Tammi-joulukuu 2004 OP-ryhmä Tammi-joulukuu 2004 OP-ryhmä 31.12.2004 239 jäsenosuuspankkia Osuuspankkikeskus Osk OKO Osuuspankkien Keskuspankki Oyj Tytäryritykset Osakkeenomistajia (A-osakkeet) noin 26 000 Asiakkaita 3,1

Lisätiedot

Avustustoiminta. RAY:n tarkennetut

Avustustoiminta. RAY:n tarkennetut Avustustoiminta RAY:n tarkennetut varallisuuskriteerit 1 2 Taitto: Grafiksi/Pauliina Sjöholm Julkaisija: RAY RAY:n tarkennetut varallisuuskriteerit Lain Raha-automaattiavustuksista 1 luvun 4 :n mukaisesti

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2014

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2014 01:13 Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 0 Helsingissä mediaanitulo 00 euroa Helsinkiläisen vuositulot keskimäärin 34 00 euroa Tulokehitys heikkoa Keskimääräisissä pääomatuloissa laskua Veroja ja

Lisätiedot

24.3.2015. Osuuskunta KPY:n omistusosuudet ovat seuraavat:

24.3.2015. Osuuskunta KPY:n omistusosuudet ovat seuraavat: Tilinpäätöstiedote vuodelta 2014 1 (7) Osuuskunta KPY -konsernin tilinpäätöstiedote ajalta 1.1. 31.12.2014 Vuoden 2014 tuloskehitys Konsernin liikevaihto oli 323,6 miljoonaa euroa (247,0 milj. euroa vuonna

Lisätiedot

= = = 1 3.

= = = 1 3. 9. 10. 2008!"$#&%(')'*,#.-/* P1. lkuperäisen punaisen kuution pinta koostuu kuudesta 3 3-neliöstä, joten sen ala on 6 3 2 = 54. Koska 3 3 =, kuutio jakautuu leikatessa yksikkökuutioksi, joiden kokonaispinta-ala

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton]

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton] Vuosikatsaus 1.1. 31..20 [tilintarkastamaton] Vahvaa etenemistä laajalla rintamalla Neljännen vuosineljänneksen liikevaihto+korkotuotot nousivat 24.6% edellisvuodesta ja olivat EUR 5.8m (EUR 4.7m /20)

Lisätiedot

Osavuosikatsaus on laadittu EU:ssa sovellettavaksi hyväksyttyjä kansainvälisiä tilinpäätösstandardeja (IFRS) noudattaen.

Osavuosikatsaus on laadittu EU:ssa sovellettavaksi hyväksyttyjä kansainvälisiä tilinpäätösstandardeja (IFRS) noudattaen. 1/8 Tunnusluvut Liikevaihto, milj. euroa 391,2 359,8 1 230,9 1 120,6 1 550,6 Liikevoitto, milj. euroa 14,1 15,5 79,7 67,6 89,0 Liikevoittoprosentti 3,6 4,3 6,5 6,0 5,7 Voitto ennen veroja, milj. euroa

Lisätiedot

AVAINLUVUT loka joulu tammi joulu milj. euroa

AVAINLUVUT loka joulu tammi joulu milj. euroa Munksjö Oyj Tilinpäätöstiedote 20 AVAINLUVUT loka joulu tammi joulu milj. euroa 20 20 20 20 Liikevaihto 281,0 255,7 1 7,3 863,3 Käyttökate (oik.*) 28,4 16,0 105,0 55,0 Käyttökateprosentti, % (oik.*) 10,1

Lisätiedot

Liikevaihto milj Vakuutusmaksutulo ennen jäll.vak. osuutta milj

Liikevaihto milj Vakuutusmaksutulo ennen jäll.vak. osuutta milj TIIVISTELMÄ TUNNUSLUVUISTA 2014 2013 2014 2013 Liikevaihto milj. 415 323 408 320 Vakuutusmaksutulo ennen jäll.vak. osuutta milj. 43 50 43 50 Liikekulut milj. 15 12 15 12 Korvaustoiminnan hoitokulut milj.

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO Oletus 1, 8, 6, 4, 2,, Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO 913 KUM TOT. 912 KUM TOT. Ero ed. vuoteen 1212 KUM TOT. Ennuste ed. vuoden

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

3298 N:o Liite 1 TULOSLASKELMA. I Vakuutustekninen laskelma-vahinkovakuutus 1)

3298 N:o Liite 1 TULOSLASKELMA. I Vakuutustekninen laskelma-vahinkovakuutus 1) 3298 N:o 1236 TULOSLASKELMA Liite 1 I Vakuutustekninen laskelma-vahinkovakuutus 1) Vakuutusmaksutuotot Vakuutusmaksutulo Jälleenvakuuttajien osuus Vakuutusmaksuvastuun muutos Jälleenvakuuttajien osuus

Lisätiedot

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

Lisätiedot