Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3"

Transkriptio

1 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0, = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm puhelit: 50 :ll sd puheik 50 = 000 mi 0,05 /mi 4 kuukude ik Lssi puhuu mi = 000 mi mksettv puheik 000 mi 000 mi = 000 mi Liittymä mks siis khde vuode ik 000 0, ,6 = 564,40 Puhelime kss hiksi tulee 564, = 754,40. Kytkykupp tulisi siis 754, = 0,09... = 9,...% 9,% 754,40 edullisemmksi.. Oskkee rvo ee vroitust Vroitukse jälkee 0,75 Ryhmäktee ik 0,9 0,75 = 0, 675 Oikeudekäyi kuluess. ousu jälkee kurssi oli,5 0,675 = 0, 7765 Viimeise ousu jälkee kurssi oli,5 0,7765 = 0, Verrttu lähtörvoo kurssi oli lskeut 0, = 0,07... eli 0,7% %. 4. Pkkukse koko luss (kg) Koko suuretmise jälkee,5 (kg) Kilohit luss b ( /kg) Kilohit lopuss 0,95b ( /kg) Pkkuksie hit luss b Pkkuksie hit lopuss,5 0,95b =,095b Pkkukse hit ostettii,095b b = 0, 095b eli 9,5 %. 5. Bruttoplkk Nettoplkk 0,65 Asutoo 0 % Asutomeoje jälkee plkst jää 0,7 0,65 = 0, 455. Muide meoje jälkee plkst jäljellä 0,455 = 0,75 0,75 = 450 = 978, ,0 :0,75 Ville bruttoplkk o 978,0. 6. ) kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 8 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,09 = 5 Vero yhteesä = 60 b) 0000 kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 860 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,95 = 950 Vero yhteesä = 80 68

2 7. Vltio vero: kuuluu tuloluokk Vero lrj kohdll 56 Vero ylimeevältä oslt ( ) 0,5 = 800 Tulovero yhteesä = 756 Muut verot: Kullisvero 9 % Kirkollisvero,40 % Eläkemksu 4,0 % Työttömyysvk.mksu 0,58 % Yhteesä 5,8 % Vero mksettv 0, = 4,40 Verot yhteesä 4, = 990,40 Nettosiot ,40 = 8709,60 8. Vero 40 Vuositulot Vuosituloje täytyy kuulu luokk Vero lrj kohdll , Vero ylimeevältä oslt ( ) 95 Sd yhtälö ( 0000) 0, = 40 0, = 40 0,95 = 5460 = 8000 :0,95 Tulot vltio verotuksess olivt Bruttosiot Vsss: Kullisvero 9 % jälkee plkst jää 0,8. Vltio tulovero mkset 0,. ettosiot 0,8 0, = 0, 68 Jyväskylässä: Kullisvero 8,50 % j kirkollisvero,5 % jälkee plkst jää 0,805. Vltio tulovero mkset 0,. ettosiot 0,805 0, = 0, 675 0,68 0,675 0,68 = 0,05 =,5% Nettosiot lskivt,5 %. 0. Verotusrvo Peritö kuuluu luokk , kosk sisret ovt. veroluokss j 8870 = 445 < 575. Vero lrj kohdll , Vero ylimeevältä oslt ( ) Sd yhtälö [ ( 7000) 0, + 445] = , = 445 0, = 500 = Oskkeide verotusrvo oli Veroto hit Verollie hit,08 :,08 = 4,0 =,888...,89 :,08 Vero 4,0,89 = 0, 69

3 Lääkkee hist vero 0, = 0, = 7,8...% 7,4 % 4,0. Msikviljelijä verollie hit,9 500 = 850 Veroto hit 850 = 45, ,90,7 Vero ,90 = 44,0 Kuppi verollie hit 500,0 = 4800 Veroto hit 4800 = 40, , 56,7 Vero ,56 = 697, 44 Kuppis tilittää vero 697, 44 44,0 = 8, 4. Oske A ostohit 500 4,50 = 50 myytihit 500 7,0 = 600 voitto = 50 Oske B ostohit 500 8,85 = 445 myytihit 500 6,90 = 450 tppiot = 975 Voitto tppioide vähetämise jälkee = 75 Vero mkset 0,8 75 = Pääom Korkotekijä ettokorkotekijä 0,7 Aik 4 kk = 0, = = 468 Korkokt 5, % = 0,05 5. Korkokt luss p % Korotukse jälkee ( p + 0,)% Korko esimmäiseltä puolelt vuodelt: p 0, = 40 p 00 Korko vuode jälkipuoliskolt p + 0, 0, = 40 p + 0, = 40 p + 00 Sd yhtälö 40 p + 40 p + = 80 p = 0 p =,5 ( ) :80 Korkokt vuode luss,5 % 6. Korkopäivät: Elokuu = 0 Syyskuu 0 Lokkuu Mrrskuu 0 Joulukuu Yhteesä 4 Nettokorkokt 0,7,4 % =,5408% = 0,05408 Korko 4 0, = 7,9... 7,

4 7. Tlletussumm b) Nettokorkotekijä Korko. tlletuksest 0,08. tlletuksest 0,08 0. tlletuksest 0, = ,06 =,74 = ± 6,74 = ±, (vi pos.rvo käy) =, tlletuksest 0,08 Korot yhteesä: 0,08 + 0, ,08 5 = 0, = 0,08 8 = 0, , = 8,08 = 40 Tlletussumm o 40. :0, ) Nettokorkokt 0,7,0 % =,04 % Nettokorkotekijä 00 % +,04 % = 0,04 % =,004 5 Nettokorkokt,06 %,06...% Korkokt =,800...%,80% 0,7 9. Tlletussumm Korkotekijä 00 % +,8 % = 0,8 % =, 08 Rh. vuode jälkee,08 Rh. vuode jälkee,08 +,08 Rh. vuode jälkee,08 +,08 +,08 Rh tilillä 0. vuode kuluttu 0,08 +, ,08,08 =,08,08 =, Sd yhtälö, = 45,5 :, = 99, Mij tllett 00 vuodess. 0 Kuude vuode kuluttu tilillä o 6, = 866,8... Korko 866, = 66, , 7

5 0. HUOM! Esimmäisessä pioksess vstuksess virhe. Vuode tlletukset: 00 = 600 Vuode korot: 0, , ,09 = 0, = 0,0900 = 56,55 Nettokorko 0,7 56,55 = 40,76 Summ ,76 = 640,76 640,7 ksv korko korolle. Nettokorkokt 0,7,9% =,088% Nettokorkotekijä, 0088 Rh tilillä. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 Rh tilillä. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 +,0088 Rh tilillä 5. vuode kuluttu 640,7 +, ,7 +, ,7 640,7 5 4, , ,7 = 640,7,0088 = 8979, ,8 ( ). Vähittäismksull hiksi tulee ,0,0 = 488, = 488, Arvopperie diskottut rvot ovt = 44, , = 4 597, , 065 Arvoppereist mkset siis 44, ,66 = 774, ,07. Pääom korkoiee. vuode jälkee, vuode jälkee, , vuode jälkee, , , Kymmee vuode kuluttu sijoituste rvo o 0, , ,09 500,09 =,09 500,09 = 4400, ,7 ( ) 0 Tuotto 4400, = 6400,7 Nettotuotto 0,7 6400,7 = 808, ,5 4. Kysytty hit Ostopäivä j liikkeellelskupäivä välie korko 60 0, 07 = 0, Sd yhtälö + 0, = 997, 60, = 997,60 :, Obligtio hit esimmäiseä myytipäivää oli Edullisempi tp o mks erissä. 7

6 5. Ostohit 000,40 = 400 Plkkio 0,0 400 = 4 Osigot 000 0,75 = 750 Osikotuotto veroje jälkee 0,7 750 = 540 Myytihit 000 5,05 = 5050 Plkkio 0, = 50,50 Myytivoitto ,50 = 75,50 ( ) Nettovoitto 0,7 75,50 = 70,6 Äyrie sitsi oskkeill 70, = 50,6. 6. Tlletussumm Nettokorkokt 0,7 4, 0 % =,88 % = 0,088 Korkotekijä, 088 Rh tilillä kolme vuode kuluttu Lisäkorko 0,7 0,08 = 0, 0576,088 Sd yhtälö, ,0576 = 664,4,46... = 664,4 :,46... = 4500, Tilille tlletettii Mikko ost osuuksi summll. Osuuksi tmmikuuss kpl, helmikuuss kpl,0 mliskuuss kpl 0,85 huhtikuuss kpl,5 Huhtikuuss Mikoll yhteesä osuuksi =, (kpl),,0 0,85,5 Ku osuude rvo huhtikuuss o,5 /kpl, slku rvo o,790...,5 = 4,77... Mikko o sijoittut kuukusie ik 4 eli hä o voitoll 4, = 0, Prosettei 0, = 0, ,8 = 8% 4, 0 % 8. Kuukusikorko = 0, 5 % = 0, 005 Lisumm 000 Likuukusi 4 = Kuukusilyheys = ). hoitomksu , = 80 Viimeie hoitomksu , = 50,65 50,6 b) Lisumm pieeee jok kuukusi 50 Korot ovt yhteesä 0, , , ( ) = 0, = 0, = 75 7

7 9. Li-ik 5 vuott Lisumm ,8% ) Kuukusikorko = 0,4 % Korkotekijä 00 % + 0,4 % = 00,4 % =, 004 Lyheyskertoj 5 = 80 80,004 A = 0000,004 80,004 = 04,58... = 04,54 4,8% b) Neljäesvuosikorko =, % 4 Korkotekijä 00 % +,% = 0,% =, 0 Lyheyskertoj 5 4 = 60 60,0 A = 0000,0 60,0 = 05, = 05,90 0. Auiteetti 600,6% Kuukusikorko = 0,% Korkotekijä 00 % + 0,% = 00,% Lyheyskertoj 0 = 40 Lisumm K 40,00 K,00 = ,00 K 0, = 600 :0, K = 0544,56... K 0000 Lisumm voi oll Puu määrä luss,5 (milj. m ) Ksvu 0 % Ksvukerroi 00 % + 0% = 0% =, Sovellet uitettili kv. Auiteetti 0, (milj. m ) Jäljellä olev puu määrä 0 vuode kuluttu 0 0,,5, 0, = 0,70..., 0,70 Puut o jäljellä 0,70 miljoo kuutiometriä.. Lyheyskertoj,6% Kuukusikorko = 0,8% Korkotekijä 00 % + 0,8% = 00,8% =, 008 Auiteetti 675,8 Lisumm ,008,07...,07...,008,008,008 ( 0,008),008,008,008,008 (,008 ), ,07...,008,008,07...,008,008 = 675,8 = 0, =,07... =,008 =,008 =,07... =,07... =, lg,008 = lg,495 lg,008 = lg,495 lg,495 = lg,008 = 4, :80000 : ( 0,008) :,07... Li-ik 44 kuukutt eli vuott. 74

8 . Myytikurssi = 4,706THB 00 = 00 4,706 THB = 5447, THB Mtk jälkee jäljellä 5447, THB = 0489,44 THB 5 Ostokurssi = 48,906THB Lhtiset svt euroj 0489,44 = 4, ,48 48, Aluss yhdellä euroll s rupl. Brrelihit rupli b ) Muutokse jälkee yhdellä euroll s,05 rupl. Brrelihit rupli b b b Brrelihit euroi = 0,95...,05 Brrelihi muutos b b b b 0,95... = 0, ,048 Brrelihit lskee siis 4,8 %. b) Muutokse jälkee yhdellä euroll s 0,95 rupl. Brrelihit rupli b b b Brrelihit euroi =, ,95 5. Käytetää tilivluut ostokurssi: = 9,490SEK Tiluksie rvo = 4874, , Sijoittj s 0000 :ll 0000,05USD = 95USD Ee revlvtiot yhde dollri rvo euroi oli = 0, ,05 Revlvtio jälkee dollri rvo o,08 0, =,05... Sijoitukse rvo o yt, = Muutost = 0,08,8 % Sijoittj o voittut,8 %. 7. ) Perusjkohd v. 00 ideksiluku o 00. v. 00: =,07... = 07,...% 07,% Brrelihi muutos b b b b, = 0, ,05 Brrelihit ousee siis 5, %. v. 00: =, = 5,85...% 5,9% 75

9 v. 004: =,95... =,95...%,0% 9. Vismutti 50 % = 0, 5 Lyijyä 5 % = 0, 5 Ti,5% = 0, 5 Kdmiumi,5% = 0, 5 v. 005: =,44... = 4,4...% 4,% Ideksisrj o 00, 07, 6,, 4. b) Asuo hit olisi,4 -kertistuut:, = 4085, ) Vuosiluku Motko vuott kuluut vuodest Ideksi 000? , Suor kulmkerroi 04, 00 =, 0 Yhtälö y 00 =,( 0) =, + 00 Ku vuodest 000 o kuluut vuott, ideksiluku o f ( ) =, + 00 b) Vuo 004 = 4 f ( 4) =, = 08,4 Ero todellisee rvoo 08,4 05, = 0,094...,9% 05, c) f ( 0) =, = Tiheydet piotet prosettiosuuksie mukisesti: kg kg ρ( Woodi metlli) = 0,5 9,75 + 0,5,5 dm dm kg kg kg + 0,5 7,8 + 0,5 8,65 = 9,7075 dm dm dm kg 9,7 dm 40. Olkoo kokee rvos. 0, 9 + 0,5 8,5 + 0, 8 + 0, ,4 8,5 5,05 + 0,4 8,5 Heli o stv kokeest vähitää Ideksi muutos =, Jos plkk olisi seurut ideksiä, Turkie tieisi vuo 000, = 8740, ,4,475 Kosk vuode 000 todellie plkk o 8000, relisiot ovt pieetyeet 8740, = 0,00...,% 8740, Ideksie suhde =, Vuo 997 tuottee hit oli, jolloi sitä stii rhmäärällä b b kpl. Vuo 000 tuottee hit oli, , jolloi sitä stii rhmäärällä b 8,

10 b b kpl = 0, kpl, Ostovoim lskeut b b 0, = 0, = 5,7...% 5,7% b 4. ) Ideksi 9 90 Hit,6 9 = 90,6 90 = 49,9 = 0, ,6 :90 Lehti olisi mksut 0,6. b) Ideksi 9 90 Hit 0,6 9 0,6 90 = 9 = 6,4 = 0, ,9 Ifltoitu hit 0,9. :9 Ero todellisee hit,6 0,9... = 0, %,6. Hrjoituskoe. Merkitää tuottee hit luss kirjimell. ) Hit lopuss,5,5 =,475, 44 Hit ousi yhteesä 44 %. b) Merkitää prosettikerroit kirjimell k.,475 k = : 0,475k = :,475 k = 0, Hit o lskettv 0, = 0, %. Vstus: ) 44 % b) 0 %. ) Loppupääom 0 K0 =, = 605, , 4 b) Korkojksoj 0 = 0 kpl,5 % Kuukusikorko = 0,5% Loppupääom 0 K0 =, = 67, ,5 Vstus: ) 605,4 b) 67,5. ) Nettokorkokt 0,7,5% =,08% 4 Korkoik = vuott Korko r = ,008 = 8 b) Merkitää tlletusik kirjimell t. Sd yhtälö ,008 t = 50 54t = 50 t = 0,95... : 54 77

11 0,95... =,...kk = kk,...d kk d Vstus: ) 8 b) kk d 9,6% 4. ) Kuukusikorko = 0,8% Mksuerie määrä 5 = 60kpl Auiteetti 60,008 A =, ,008 = 76, ,78 60 Esimmäie j viimeie mksuerä 76,78. b) Tslyheykse suuruus 5000 = 58,... 58, 60 Esimmäise mksuerä korko 0, = 80 Esimmäie mksuerä 58, + 80 = 86, Viimeise mksuerä korko 0, , = 4, ,67 Viimeie mksuerä 58, + 4,67 = 588,00 Vstus: ) molemmt 76,78 b) esimmäie erä 86,, viimeie erä 588,00 b) Pkki myy 000 USD tilivluuttkurssi muk, =,60 USD USD =,60 Lsku o euroi: 000 = 05,97...,60 05,9 Vstus: ) 454,0 b) 05,9 6. ) Lehde myytihit,08,80 =,04,0 b) Merkitää elitrvikkeide verotot hit kirjimell.,7 = 5 :,7 = 9, ,9 Arvolisävero: 5 9,9 = 5,09 Merkitää lehtie verotot hit kirjimell y.,08 y = 5,80 :,08 y = 5,70... y 5,7 Arvolisävero: 5,80 5,7 = 0,4 Arvolisävero yhteesä: 5,09 + 0,4 = 5,5 Vstus: ),0 b) 5,5 5. ) Pkki ost 540 USD =,889USD USD =,889 Turisti s: 540 = 454, ,0, ) Nimellie muutos sd vertmll plkkoj. 560 =,04 = 04 % 500 Plkk ousi imellisesti 4 %. 78

12 b) Muutet 560 ikisemm jkohd rhksi. Plkk Ideksi 560 4, 0 0 0,66 = 4,87 : 0,66 0 = 7, =, Hit ousi 6,9 % vuodess , = 0 4, = 7600 = 50, ,6 :4, b) Muutet esi vuode 97 hit vuode 00 rhksi. Rh ( ) Ideksi 0, Relie muutos sd vertmll plkkoj, jotk o muutettu sm jhetkee. 50,6 =, ,% 500 Plkk ousi relisesti 0, %. Vstus: ) 4 % b) 0, %. Hrjoituskoe. Vltio tulovero mkset 7 + 0,( ) = 00,57 Muit mksuj mkset yhteesä 8,75% +,5% + 4,0% + 0,58% = 4,88% Tämä o euroi 0, = 794, ,55 Veroj olisi pitäyt mks 00, ,55 = 0 96, 0,66 = 577 = 040,8 : =,55..., ( ) Hi relie muutos euroi 4,87, =,74 Hi relie muutos prosettei,74 = 0, %, Vstus: ) 0,5 % vuodess b) oussut 56 %. Diskott trjoukse B rht ykyhetkee ,05,05 = 40805,7... < Trjous A o prempi. Aku s veroplutust 00, , = 004, 08. Vstus: Aku s plutust 004,08. ) Vuode 97 hit euroi o,95 = 0, ,66 5,9457 Merkitää prosettikerroit kirjimell. 79

13 4. Li korko kolme kuukude jlt 4,8% =,% 4 Mksueriä o 5 vuodess ) Tslyheysli lyheys = = 60kpl Korot esimmäisessä mksuerässä 0, = 60 Esimmäie mksuerä = 560 Korot viimeisessä mksuerässä 0, = 6 Viimeie mksuerä = 06 Tseräli uiteetti o 60,0 A = 80000,0 60,0 = 45, ,7 ( ) b) Tslyheysliss li määrä 45 lyheykse jälkee = Tseräliss li jäljellä 45,0 V45 = 80000,0 45,7,0 = 5769, ,76 ( ) Vstus: ) tslyheysli 560 j 06 tseräli 45,7 b) tslyheysli tseräli 57 69, Tlletukset esimmäiseä vuo Kuukude lku Tlletus ( ) Korko vuode lopuss ( ). kk 00 0,0 00. kk , kk , kk , kk ,0 00. kk 00 0,0 00 Korot yhteesä 0 0, , ,0 0 = 0, S 6 = 6,5 = = 0,000,5 = 96,6 ( ) Vuode lopuss tilillä o ,6 = 796,60. Trkstell tlletuksi vuositti. Tlletus trkstelu lopuss ( ) 4. vuosi 796,60,0. vuosi 796,60,0. vuosi 796,60,0 4. vuosi 796,60, 0 5. vuosi 796, 60 Tlletukset yhteesä 796, ,60, ,60,0 = 796,60 800,6 ( ) 4 ( +, ,0 ) = 800, Vstus: 800,6 80

14 . Hrjoituskoe. ) Rhoitettvksi jää = 500 Mksueriä o 4 = 48kpl 5,5% Kuukusikorko = 0,46% Li mksuerä 48,0046 A = 500, ,0046 = 90, ,8 ( ) Mksuerä käsittelymksuiee 90,8 + 5 = 95,8 b) Auto hit osmksull ,8 = 799,6 799, =, Auto tulee % klliimmksi.. Merkitää verotot hit kirjimell. Sd yhtälö,08 = = 9, ,6 ( ) Hiss o rvolisävero 9,6 =,7. b) Pkki ost kurssill = 8,490 NOK eli NOK = 8,490 Tällöi 60 NOK = 60 8,490 =,407...,4 Tästä mkset plvelumksu eli turisti s,4 5,50 = 5,64. Vstus: ) 94,8 b) 5,64 4. Merkitää kokoiskulutust luss kirjimell. Kirjoihi käytetää muutokse jälkee,05 0,08 = 0, 08 Kulttuurii käytetää muutokse jälkee 0,975 0,0 = 0, 95 Kokoiskulutus muutokse jälkee 0,08 + 0, + 0,95 + 0,5 + 0,47 = 0, 997 Kokoiskulutus pieeee 0,00 = 0,% 0,00 eli Vstus: Kokoiskulutus pieeee 0, %. ) Pkki myy euroll 7,96450 kruuu. Merkitää ettvie euroje määrää kirjimell. Sd yhtälö 7, = 00 : 7, = 7, = 88, , 78 ( ) 5. Ifltio lskee rh rvo,0 % vuodess. Muutet sijoituste rvot esi sm jkohd rhksi. Diskott 500 sijoitukse lkuhetkee. 500 = 9587, ,0 9587,60 Merkitää muutoskerroit kirjimell q. Euroj tulee t 88,78 + 5,50 = 94, 8 8

15 5000 q q 7 7 = 9587,60 =,0584 q = 7,0584 q =, :5000 Vstus: Relie korkokt oli,9 % 6. ) Mksueriä 0 kpl Mksuerä suuruus,045 A = 80000, ,045 = 9986, ,4 b) Li jäljellä viide mksuerä jälkee 5 5,045 V5 = 80000, ,4,045 = 4447, , ( ) Uusi korko 4,5% + 0,50% = 4,75% Li jäljellä lkuperäise li-j lopuss 5 5,0475 V5 = 4447,, ,4,0475 = 770, ,8 ( ) Tämä mkset koko korkoiee seurv vuo., ,8 = 806, ,97 Vstus: ) 9986,4 b) 806,97 8

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a) Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

2 Hinnat ja rahan arvo

2 Hinnat ja rahan arvo 2 Hinnt j rhn rvo Indeksit 90. Vuosi Hint Indeksi (2006 = 100) 2006 442 100,0 2007 465 465 105,203... 442 2008 493 493 100 111,538... 442 2009 521 521 117,873... 442 2010 508 508 114,932... 442 105,2 111,5

Lisätiedot

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S 3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14). Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

MAB7 Loppukoe 25.9.2014

MAB7 Loppukoe 25.9.2014 MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat

Lisätiedot

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedejuoksu Oulu yliopisto Matemaattiste tieteide laitos 2010 Sisältö Yhteystiedot: Tero Vedejuoksu tero.vedejuoksu@oulu.fi Työhuoe M231 Kurssi kotisivu http://cc.oulu.fi/~tvedeju/talousmatematiikka/

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA

NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA AIKA IHMISET NIPSUT: AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA, ASIOINTI LÄÄKÄRI KAUPPA ASIOINTI KAUPPA ASIOINTI LÄÄKÄRI LÄÄKÄRI VAPAA AIKA RUOKA VAPAA AIKA VAPAA AIKA RUOKA RUOKA YHTEISKUNTA NUMEROT JA KIRJAIMET

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

3 Lainat ja talletukset

3 Lainat ja talletukset 3 Laiat ja talletukset Korkolasku 17. 0,8 3 = 64,96 ( Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 64,90. 173. 0,05 1 6 = 40,5 ( a 0,8 40,5 = 11,7 ( Lähdeveroa peritää

Lisätiedot

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.

Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press. Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

3.6. Geometrisen summan sovelluksia

3.6. Geometrisen summan sovelluksia Tyypillie geometrise summa sovellusalue o taloude rahoituslaskut mutta vai tyypillie. Tammikuu alussa 988 vahemmat avaavat pitkäaikaistili Esikoisellee. Tiliehdot ovat seuraavat. Korko kiiteä 3,85 % pa

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot

Laudatur. Lukion pitkän matematiikan kertausta ylioppilastehtävien avulla Otava

Laudatur. Lukion pitkän matematiikan kertausta ylioppilastehtävien avulla Otava Ludtur Lukio pitkä mtemtiik kertust ylioppilstehtävie vull Otv Ylioppilstehtävät vuositti Mtemtiik koe 6.. Pitkä oppimäärä Perustitoj. Sieveä lusekkeet ), b) y y + y y. Geometri. Tssivuise kolmio ympäri

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

LASKENTA laskentakaavat

LASKENTA laskentakaavat LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281811 fi Säilyttäkää käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok-kuljetus-

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.9. Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Lukujoo määritelmä harjoituksia 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2015 7 12/2014 1 12/2015 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 10 223 9 751 27 442 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 266 1 959 6 471 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005 Dro 1345/01/2005 Määräys sähköverkkotoimia tuuslukuje julkaisemisesta Aettu Helsigissä 2 päivää joulukuuta 2005 Eergiamarkkiavirasto o määräyt 17 päivää maaliskuuta 1995 aetu sähkömarkkialai (386/1995)

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2015 1 6/2014 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 17 218 10 676 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 5 205 1 916 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta 30,2 % 17,9 % 19,0

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS

ASUINRAKENNUSTONTTIEN JA -LISÄALUEIDEN VARAAMINEN, MYYNTI JA VUOKRAUS ASUNRAKENNUSONEN A -SÄAUEDEN AANEN, YYN A UOKRAUS Rkennustontit myydään, vtn vuokrtn hkemusten sumisärestyksessä. YYNHNNA Omkotitlotontit Kirkonkylä: Niemenhunrnt ääkkölä inlhti Rnt-ho Eräoh uut lueet

Lisätiedot

N:o 614 1933. Osuus sijoitustoiminnan nettotuotosta

N:o 614 1933. Osuus sijoitustoiminnan nettotuotosta N:o 614 1933 TULOSLASKELMA Liite 1 I Vakuutustekninen laskelma Vahinkovakuutus 1) Vakuutusmaksutuotot Vakuutusmaksutulo Jälleenvakuuttajien osuus Vakuutusmaksuvastuun muutos Jälleenvakuuttajien osuus 2)

Lisätiedot

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Lähestysmistapa Kolme rajoitetta Panttaamattomuussitoumuslausekkeen

Lisätiedot

VIRANOMAISTULOSLASKELMA ja tuloslaskelman liitetaulukot

VIRANOMAISTULOSLASKELMA ja tuloslaskelman liitetaulukot VIRTI VIRNOMISYHTEISTYÖRYHMÄ Tiedonantajatasot: (vrt. Liite 6) Liite 3a, 3d _L3aL3d_s.XLS 1 = Suomi 2 = English 3 = Svenska 204/205, 213/214 236 260 Luottolaitoksen konserni/konsolidointiryhmä Omistusyhteisöt

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen

Lisätiedot

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM).

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM). Helsinin kupunki / Liikennesuunnitteluossto 26.2.204 6:2 Anitt Vähäkuopus (3) TYÖSELTE Telkkktu/Pursimiehenktu Risteys 256 Kojeuusint Yleistä Koje vihdetn j muutetn minikojeeksi (TC-2M). Klusteet j työ

Lisätiedot

AM 2013 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

AM 2013 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 AM 2013 T A S E Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet 1020 Aineettomat oikeudet Aineettomat hyödykkeet yhteensä Aineelliset hyödykkeet 1100 Maa- ja vesialueet 1110 Rakennukset ja rakennelmat

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

Doka laatikko pienosille

Doka laatikko pienosille 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281411 fi Säilyttäkää käyttöohje ok ltikko pienosille rt. no 583010000 Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok ltikko pienosille Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok ltikko pienosille

Lisätiedot

Tilastokatsaus 2:2014

Tilastokatsaus 2:2014 Tilastokatsaus 2:2014 Vantaa 1 17.1.2014 Tietopalvelu B2:2014 Vantaalaisten tulot ja verot vuonna 2012 (lähde: Verohallinnon Maksuunpanon Vantaan kuntatilasto vuosilta 2004 2012) Vuonna 2012 Vantaalla

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

Ammatinharjoittaja - Asteri mallitilikartta (am11)

Ammatinharjoittaja - Asteri mallitilikartta (am11) T A S E Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Pitkäaikaiset Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset saamiset Lyhytaikaiset

Lisätiedot

Avoin yhtiö - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Avoin yhtiö - laaja kaava - Asteri kirjanpidon tulostusmalli T A S E V a s t a a v a a PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Perustamismenot Tutkimusmenot Kehittämismenot Aineettomat oikeudet Liikearvo Muut pitkävaikutteiset menot Ennakkomaksut Aineelliset hyödykkeet

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

5. Laadi tuloslaskelma ja tase tilinpäätöksessä 31.12.2008 materiaalissa jaettua asetuksen mukaista tuloslaskelma- ja tasekaavamallipohjaa käyttäen.

5. Laadi tuloslaskelma ja tase tilinpäätöksessä 31.12.2008 materiaalissa jaettua asetuksen mukaista tuloslaskelma- ja tasekaavamallipohjaa käyttäen. SHV-TUTKINTO KIRJANPIDON KOE B-OSA TILINPÄÄTÖSTEHTÄVÄ 27.5.2009 1. Laadi tilikartta ohessa olevaa tilikartta-lomaketta käyttäen. Tehtävässä käyttävien tilien nimien ja ryhmittelyn tulee vastata virallisen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin

Laudatur 10 MAA10 ratkaisut kertausharjoituksiin Ludtur MAA rtkisut kertushrjoituksiin Integrlifunktio. ) Jokin integrli funktio on esimerkiksi F( ) b) Kikki integrlifunktiot F( ) + C, missä C on vkio Vstus: ) F( ) b) F( ) + C, C on vkio. Kikki integrlifunktiot

Lisätiedot

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit DAX NOKIA SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit Ensimmäiset warrantit Suomen markkinoille Kaksi kohde-etuutta kilpailukykyisillä ehdoilla ; DAX ja NOKIA Hyvät spreadit

Lisätiedot

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA Oheisissa taulukoissa ja kuvioissa kuvataan osinkoverotuksen muutosta hallituksen korjatun kehyspäätöksen mukaisesti. Nykyisessä osinkoverotuksessa erotetaan toisistaan pörssiyhtiöiden

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Sosiaalijaosto päättää, miten lain kohta tulkitaan sosiaalipäivystyksen osalta Merikratoksen kanssa.

Sosiaalijaosto päättää, miten lain kohta tulkitaan sosiaalipäivystyksen osalta Merikratoksen kanssa. Sosiaalijaosto 22 23.04.2010 Sosiaalijaosto 36 31.05.2010 Sosiaalijaosto 52 18.06.2010 Sosiaalijaosto 58 11.08.2010 Sosiaalijaosto 67 08.09.2010 Sosiaalijaosto 76 17.09.2010 Lastensuojelun sijoituspäätökset

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2014 7 12/2013 1 12/2014 1 12/2013 Liikevaihto, 1000 EUR 9 751 6 466 20 427 13 644 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 959 462 3 876 1 903 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

1. Asiakaslähtöisyys

1. Asiakaslähtöisyys . Aiklähtöiyy,,,,,,,,,,,, Vtute k.. Vtuki yht. kpl. - - vtuki - vtuki - - vtuki Plvelut vtv t ikki de trpeit Toimi huomioi d ikk etu Aikk toiveet otet huomioo Kotiplv elut kotiir hoido mie vikutu ikk m

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6

Lisätiedot

Am16 - Asterin malli, Ammatinharjoittaja

Am16 - Asterin malli, Ammatinharjoittaja T A S E Vastaavaa PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Aineelliset hyödykkeet Sijoitukset VAIHTUVAT VASTAAVAT Vaihto-omaisuus Pitkäaikaiset Myyntisaamiset pitkäaik. Muut pitkäaikaiset saamiset Lyhytaikaiset

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2014

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2014 01:13 Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 0 Helsingissä mediaanitulo 00 euroa Helsinkiläisen vuositulot keskimäärin 34 00 euroa Tulokehitys heikkoa Keskimääräisissä pääomatuloissa laskua Veroja ja

Lisätiedot

Tervetuloa työelämään! Työelämän ABC Kaikki mitä sinun tulee tietää työelämästä.

Tervetuloa työelämään! Työelämän ABC Kaikki mitä sinun tulee tietää työelämästä. Tervetulo työelämään! Työelämän ABC Kikki mitä sinun tulee tietää työelämästä. SELKOESITE Toimihenkilökeskusjärjestö STTK Toimihenkilökeskusjärjestö STTK Käyntiosoite: Mikonktu 8 A, 6. krs Postiosoite:

Lisätiedot

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT Opetus- ja 112 26.08.2015 varhaiskasvatuslautakunta Kunnanhallitus 303 14.09.2015 Valtuusto 64 28.09.2015 TALOUSARVION 2015 MUUTOS / HUOVILAN KOULUN ILTAPÄIVÄTOIMINTA / OPETUS- JA VARHAISKASVATUSPALVELUT

Lisätiedot

Kuntarahoitus 15661/12 2 550 000,00 2 250 000,00 2 250 000,00 2,128 kiinteä, 27.2.2012-23.1.2022

Kuntarahoitus 15661/12 2 550 000,00 2 250 000,00 2 250 000,00 2,128 kiinteä, 27.2.2012-23.1.2022 Kaupunginhallitus 221 25.08.2014 Kaupunginvaltuusto 70 01.09.2014 Kouvolan Vesi Oy:n lainojen takaukset 5700/02.04.07/2014 Kh 25.08.2014 221 Kaupunginvaltuusto päätti 9.6.2014, että Kouvolan Veden toiminnot

Lisätiedot

PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle

PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle PMA:n peruskaavat tuloslaskelmalle ja taseelle PIENYRITYKSEN KULULAJIKOHTAINEN TULOSLASKELMA 1. LIIKEVAIHTO 2. Valmiiden ja keskeneräisten tuotteiden varastojen muutos 3. Valmistus omaan käyttöön 4. Liiketoiminnan

Lisätiedot

Metsätieteen aikakauskirja

Metsätieteen aikakauskirja Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,

Lisätiedot

Kiinteätuottoiset arvopaperit

Kiinteätuottoiset arvopaperit Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät

Lisätiedot