Runkovesijohtoputket

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Runkovesijohtoputket"

Transkriptio

1 Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist tehdstoimituksin j ne pinnoitetn sisä- j ulkopuolisesti. Osien päät voidn vrust eri liitosmenetelmille sopiviksi. Tämä esite nt putken osille suositeltvt mitt, jotk sovitn trkemmin tiluskohtisesti. SSAB on milmnljuisesti toimiv pohjoisminen j yhdysvltlinen teräsyhtiö. Yhtiön lisärvo trjovt tuotteet j plvelut on kehitetty tiiviissä yhteistyössä sikkiden knss. Tvoitteen on vhvempi, kevyempi j kestävämpi milm. SSAB:llä on työntekijöitä yli 50 mss j tuotntolitoksi Ruotsiss, Suomess j Yhdysvlloiss. Yhtiö on noteerttu NASDAQ OMX Nordic Tukholmss j toissijisesti NASDAQ OMX Helsingissä.

2 Putket j ost on esitetty seurviss tulukoiss: Putki Mitt j metripinot... 1 Mekniset ominisuudet... 2 Pineenkestävyys... 3 T-hr... 4 Vino T-hr... 5 Putkikäyrä α Putkikäyrä 30 < α Putkikäyrä 60 < α ippputki...9 iitosrengs Krtio Hitsttv kuluslipp Umpilipp...13 Umpilipp yhteellä...14 Kuper knsi Hitsttv yhde Tyhjennyshr Ilmnpoistohr Tiivistyslipp Ankkurointilipp äpivientirengs ämpöeristetyt putket j putken ost Korjusost Sent- j Premo-putkille...23 Korjusost Bonn- j Norml-putkille...24 Putkikäyrän pituuden j vruuskulmn lskeminen...25 Putket j ost on esitetty seurviss kuviss: Vetokestävissä liitoksiss käytettävät päiden muodot j niiden merkintä... 1 Rkennepituuden määritys muhviliitoksiss... 2 Muhviliitosten kulmnmuutos... 3 iitostvt j niiden merkinnät tilukseen Putkiliitosten vull putket j putken ost kootn yhtenäisiksi putkilinjoiksi. iitokset voidn jk khteen pääryhmään; vetokestävät j -kestämättömät liitokset. Kuvss 1 on esitetty vetokestävät liitostyypit. iitokset voidn jk myös käyttölueittin. iitostyypit, niiden käyttölueet j sentminen on esitetty erillisessä ohjeess. Pään muotojen merkinnät DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste OM = OV-liitoksen muhvipää F = hitsttv kuluslipp OV- j DIN/G-liitosten vikutus putken teholliseen rkennuspituuteen DIN/G-liitoksess muhvi lyhentää putken tehollist pituutt 110 mm (esim. 12 m putki, hyöty 11,89 m), ks. kuv 2. OV-liitoksess muhvi lyhentää putken tehollist pituutt 50 mm (esim. 12 m putki, hyöty 11,95 m), ks. kuv 2. Putken osn tehtävät merkinnät Putken osn mltn merkinnät - vlmistjn tunnus - osn numero. Muist merkintätvoist sovitn tiluksen yhteydessä. Kuv 1. Vetokestävissä liitoksiss käytettävät päiden muodot j niiden merkintä. Päittäisliitos DIN/G-hitsiliitos kumirenkll SS SS DIN/G SS OV-hitsiliitos OM OS ippliitos F F 2

3 Tulukko 1. Teräsputkien mitt j pinot ilmn pinnoitteit, DN Ulkohlkisij mm Pino (kg/m) seinämän pksuuden t(mm) mukn 6,3 7,1 8,0 8,8 10,0 11,0 12,5 14,2 16, ,4 62,2 69,9 78,6 86,3 97, ,9 87,7 98, , SSAB:n yleisimmät vrstomitt ovt tummennettuin, teräsljin P235GH. D t Tulukko 2. Mekniset ominisuudet Teräslji Stndrdi Myötölujuus R eh N/mm 2 Vähintään Murtolujuus R m N/mm 2 Murtovenymä A 5 % Vähintään P235TR1 EN P235GH TC1 1) EN P355TR1 2) EN St 37.0 DIN St 52.0 DIN EN EN ) P235GH TC1 EN mukinen teräslji on SSAB:n yleisin vrstomterili 2) Teräslji P355TR1 vlmistetn soveltuvin osin EN mukisesti Tulukko 3. Pineenkestävyys Ulkohlkisij mm Seinämänpksuus mm 6,3 7,1 8,0 8,8 10,0 11,0 12,5 14,2 16,0 Sllittu pine (r) ulkohlkisijn j seinämänpksuuden mukn 406, Tulukoss on esitetty krket stndrdin SFS 3274 mukiset pineenkestävyydet huoneenlämpötilss ulkohlkisijn j seinämänpksuuden mukn teräsljille P235 (lskentlujuus 216 N/mm2, vrmuuskerroin 1,5). skelmiss on oletettu, että putket on pinnoitettu, jolloin korroosiovr ei ole huomioitu. Trkempi pineenkestävyyden lskent käyttökohteen mukn tulee suoritt esim. stndrdin SFS-EN mukn. 3

4 Kuv 2. Rkennepituuden määritys muhviliitoksiss DIN/G-muhviliitos 110 mm 6 m 12 m 16 m 5890 mm 6000 mm mm mm mm mm OV-muhviliitos 50 mm 6 m 12 m 16 m 5950 mm 6000 mm mm mm mm mm Putkimterilin rkennepituutt määritettäessä on myös huomioitv, että putkien vlmistuspituuden tolernssi on -0/+15 mm, myös projektin mukisiss putkiss j putken osiss. Kuv 3. Muhviliitosten kulmnmuutos R Muhviliitokset mhdollistvt tulukon mukiset enimmäiskulmn muutokset. Yleensä putkistosuunnitelmiss näistä kulmnmuutoksist käytetään vin enintään 50%, jott sennuksen ikn enimmäisrjoj ei ylitetä. Putkikoko Mx. kulmnmuutos DIN/G-muhviliitos OV-muhviliitos DN 400 2,25 - DN DN 600 1,75 3 DN 700 1,5 2,75 DN 800 1,25 2,5 DN ,25 DN ,75 2 DN ,5 1,5 4

5 Tulukko 4. T-hr Runkoputki, DN 1 Ulkohlkisij , , Vlmistuspituus Hrputki, nimelliskoko, DN Suositeltvt mitt stndrdin EN mukn. Pituudet voidn vlit myös työkohteen mukn. Hrputki voidn hitst myös suorn, täysipituiseen runkoputkeen ilmn erillistä putken os. Yleensä T-hroihin vlitn runkoputke pksumpi seinämänpksuus jäykistämään rkennett. Vlmistustolernssit ovt pituuksille, j -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. DN 2 DN 2 DN 1 DN 1 DN 3 Pään muotojen merkintä T-hr DN1000/ / DIN/G-SS/F Runkoputken nimelliskoko DN 1 Hrputken nimelliskoko DN 2 Runkoputken vlmistuspituus () Hrputken vlmistuspituus () Hrputken etäisyys liitoksest () Runkoputken pään muoto Hrputken pään muoto S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste OM = OV-liitoksen muhvipää F = hitsttv kuluslipp DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll 5

6 Tulukko 5. Vino T-hr Runkoputki DN 1 Ulkohlkisij , , Hrputki, nimelliskoko, DN 2 Vlmistuspituus Suositeltvt mitt. Pituudet voidn vlit myös työkohteen mukn. Vlmistustolernssit ovt kulmlle α ± 1 sekä pituuksille, j -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. α Pään muotojen merkintä T-hr 45 DN600/ / DIN/G-SS/F Runkoputken nimelliskoko DN 1 Hrputken nimelliskoko DN 2 Runkoputken vlmistuspituus () Hrputken vlmistuspituus () Hrputken etäisyys liitoksest () Runkoputken pään muoto Hrputken pään muoto S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste F = hitsttv kuluslipp OM = OV-liitoksen muhvipää DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll 6

7 Tulukko 6. Putkikäyrä α 30 DN Ulkohlkisij ohkon pituus , , Suositeltvt mitt stndrdin EN mukn. Pituus voidn vlit myös työkohteen mukn. Kulm α ilmoitetn vruuskulmn. Avruuskulm lsketn pysty- j vkkulmst tulukon 17 mukn. Vlmistustolernssit ovt kulmlle α ± 1 sekä lohkojen j 1 pituuksille -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. 1 1 Pään muotojen merkintä Putkikäyrä DN DIN/G-SS Asteluku (α) Vlmistuspituus (1+1) ti (1+) Pään muoto S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste F = hitsttv kuluslipp OM = OV-liitoksen muhvipää DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll Merkintäesimerkki käyrän mitoituksest SS SS DIN/G F

8 Tulukko 7. Putkikäyrä 30 < α 60 DN Ulkohlkisij 30 < α 45 ohkon pituus 2 Säde R 45 < α 60 ohkon pituus , , Suositeltvt mitt stndrdin EN mukn. Pituus j R voidn vlit myös työkohteen mukn. Kulm α ilmoitetn vruuskulmn. Avruuskulm lsketn pysty- j vkkulmst tulukon 17 mukn. ohkojen pituusmittoj j ei trvitse määrittää, vn SSAB määrittää itse ne vlmistustn vrten. Vlmistustolernssit ovt kulmlle α ± 1, säteelle R ± 1% säteen pituudest sekä lohkojen j 2 pituuksille -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. Säde R R 2 2 Pään muotojen merkintä Putkikäyrä DN DIN/G-SS Asteluku (α) Vlmistuspituus (2+2) ti (2+) Pään muoto Merkintäesimerkki käyrän mitoituksest SS S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste F = hitsttv kuluslipp OM = OV-liitoksen muhvipää DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll DIN/G 2 8

9 Tulukko 8. Putkikäyrä 60 < α 90 DN Ulkohlkisij ohkon pituus , , Suositeltvt mitt stndrdin EN mukn. Pituus j R voidn vlit myös työkohteen mukn. Kulm α ilmoitetn vruuskulmn. Avruuskulm lsketn pysty- j vkkulmst tulukon 17 mukn. ohkojen pituusmittoj j ei trvitse määrittää, vn SSAB määrittää itse ne vlmistustn vrten. Yleensä tällisiin putkikäyriin vlitn runkoputke pksumpi seinämänpksuus jäykistämään rkennett. Vlmistustolernssit ovt kulmlle α ± 1, säteelle R ± 1% säteen pituudest sekä lohkojen j 3 pituuksille -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. Säde R R 3 3 Pään muotojen merkintä Putkikäyrä DN DIN/G-SS Asteluku (α) Vlmistuspituus (3+3) ti (3+) Pään muoto S = suor pää, ilmn viistettä SS = suor pää, ulkopuolinen 30 viiste OS = OV-liitoksen suor pää, sisäpuolinen 18 viiste F = hitsttv kuluslipp OM = OV-liitoksen muhvipää DIN/G = DIN-liitoksen muhvipää kumirenkll Merkintäesimerkki käyrän mitoituksest, ks. tulukot 6 j 7. 9

10 Tulukko 9. ippputki DN Ulkohlkisij Kokonispituus , , ipp voidn hitst myös suorn putken päähän, mx putken pituus on 16 m. Kikki mitt ovt millimetreinä. ipn tyyppi, ks. tulukko 12 SFS-EN tyyppi 11 PN6 SFS-EN tyyppi 11 PN10 SFS-EN tyyppi 11 PN16 ippputki DN SS-F EN tyyppi 11 PN10 DN Vlmistuspituus () Pään muoto ipn tyyppi j pineluokk Tulukko 10. iitosrengs DN Sisählkisij, Di Pituus, Pksuus, t iitosrenkn seinämänpksuus on vähintään runkoputken seinämänpksuus. Pituus voi oll myös pidempi työkohteen mukn, esim. 300 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. Käyttö iitosrengs setetn putkien päitten päälle j hitstn niihin ulko- j sisäpuolisill pienhitseillä. iitosrenkn käyttö on esitelty trkemmin SSAB:n ohjeess Runkovesijohtoputket, Putkiston sentminen. Di iitosrengs DN800 DN t 10

11 Tulukko 11. Krtio (keskeinen ti epäkeskeinen) Suuri pää, D DN Ulkohlkisij Pieni pää, d, nimelliskoko Vlmistuspituus, , , Tulukkoon on merkitty suositeltv pituus, kun kulm α on noin 5. Vlmistustolernssit ovt kulmlle α ± 1 j pituudelle -0/+10 mm. Kikki mitt ovt millimetreinä. Krtio keskeinen DN800/ Suuren pään nimelliskoko (D) Pienen pään nimelliskoko (d) Vlmistuspituus () D d D α d Keskeinen Epäkeskeinen Mlliesimerkki krtion käytöstä SS F SS DIN/G >150 ipllinen krtio DIN/G-muhvillinen krtio 11

12 Tulukko 12. Hitsttv kuluslipp PN 10 Pultit DN A D K H2 C2 ukumäärä Koko 80 88, M , M , M , M , M , M M M M M M M M36 PN 16 Pultit DN A D K H2 C2 ukumäärä Koko 80 88, M , M , M , M , M , M M M M M M M M45 Tulukoiden rvot stndrdin SFS-EN tulukoiden 12 j 13 mukn. Kikki mitt ovt millimetreinä. Hitsttvt kuluslipt toimitetn SFS-EN tyyppi 11 (ikisemmin DIN ) mukisesti joko putken osiin kiinnihitsttuin ti irrlln. ipt toimitetn pinnoitettun ilmn tiivistettä ti kiinnityspulttej. Tiivisteeksi suositelln teräsvhvikkeelllist kumitiivistettä, kuten Klinger-KGS. ipn tyyppi SFS-EN tyyppi 11 PN10 (DIN 2632) SFS-EN tyyppi 11 PN16 (DIN 2633) ipp DN600 SFS-EN tyyppi 11 PN 10 Stndrdi Nimellispine øa ø H2 C2 ø øk ød ød øk 12

13 Tulukko 13. Umpilipp PN 10 DN D K C4 f1 ukumäärä Koko M M M M M M M M36 PN 16 DN D K C4 f1 ukumäärä Koko M M M M M M M ) M45 Tulukoiden rvot stndrdin SFS-EN tulukoiden 8, 12 j 13 mukn. 1) Tilj määrittää lipn mterilin j pksuuden. Kikki mitt ovt millimetreinä. Pultit Pultit Tyyppi A Tyyppi B ø ød ø ød C 4 f 1 C 4 øk øk Umpilipt toimitetn ilmn tiivistettä ti kiinnityspulttej. Ellei tiluksess ole määritelty umpilipn tiivistyspinnn tyyppiä, toimitetn in muoto A. Umpilipp SFS-EN tyyppi 05 PN 10 SFS-EN tyyppi 05 PN 16 Mterili S235JRG2 SFS-EN Umpilipp DN500 SFS-EN tyyppi 05/A PN 10 Stndrdi ipn tyyppi/tiivistyspinnn tyyppi Nimellispine 13

14 Tulukko 14. Umpilipp yhteellä SSAB toimitt myös umpilippoj erilisill reiällisillä yhteillä trpeen mukn. Yhde voi oll lipllinen, kierteytetty ti sisältää vrnruuvit. Yleensä tällist yhteellistä umpilipp käytetään DN600 miesluukuiss, joihin hlutn liittää mm. ilmnpoistohr, plopostihr ti pinemittri. ø ød DN C 4 øk Umpilipp lippyhteellä ø ød R H ø ød C 4 C 4 d øk Umpilipp kierreyhteellä d øk Umpilipp vrnruuviyhteellä Tulukko 15. Kuper knsi DN Korkeus, H Kikki mitt ovt millimetreinä. Kuper knsi vlmistetn hitsmll kuper pääty j lipp yhteen. Kuper pääty SS 482 ipn tyyppi SFS 2170 PN10 SFS 4171 PN16 Kuper knsi Nimellispine DN500 PN10 Kuper knsi H 14

15 Tulukko 16. Hitsttv yhde R D d H h 3/ / / / / Erikseen sovittess voidn toimit tulukost poikkevll tvll. Kikki mitt ovt millimetreinä. R Hitsttv yhde 2 Kierremitt upotettu sennus h H d D Tulukko 17. Tyhjennyshr Tyhjennyshr vrustetn in lipll. ipn tyyppi on tulukon 13 mukinen, pineluokk on PN10 ti PN16. Tyhjennushr voidn lisätä lähes mihin thns muotokppleeseen kuten putkiin, käyriin j T-hroihin. vsen (V) oike (H) Putki tyhjennyshrll DN DIN/G-SS H DN200 x Runkoputken nimelliskoko Runkoputken pituus () Runkoputken pään muoto Tyhjennyshrn suunt Tyhjennyshrn nimelliskoko Tyhjennyshrn vlmistuspituus () Tyhjennyshrn etäisyys putken päästä () 15

16 Tulukko 18. Ilmnpoistohr Ilmnpoistohr (ti plopostihr) vrustetn in lipll, j se voi oll joko pystysuunnss ti vksuunnss. Ilmnpoistohrn olless pystysuunnss sen vlmistuspituus ilmoitetn teräsputken pinnst, j sen olless vksuunnss vlmistuspituus ilmoitetn runkoputken keskeltä. ipn tyyppi on tulukon 13 mukinen, pineluokk on PN10 ti PN16. Ilmnpoistohr voidn lisätä mihin thns muotokppleisiin kuten putkiin, käyriin j T-hroihin. Ilmnpoistohr (pysty) Ilmnpoistohr (vk) vsen (V) oike (H) Putki ilmnpoistohrll DN DIN/G-SS H DN50 x 200 x 550 Runkoputken nimelliskoko Runkoputken pituus () Runkoputken pään muoto Ilmnpoistohrn suunt Ilmnpoistohrn nimelliskoko Ilmnpoistoputken vlmistuspituus () Ilmnpoistohrn etäisyys putken päästä () 16

17 Tulukko 19. Tiivistyslipp Tiivistyslipp käytetään vesitiivistettäessä putkisto etoniseinän läpiviennissä. Tiivistyslipp on khdest levyn puolikkst vlmistettu j vlmiiksi kiinnihitsttu jo tehtll läpivietävään teräsputkeen. Yleensä tiivistyslipp ei pinnoitet etoniseinän sisään jäävältä mtklt, sillä etoni trttuu prhiten pinnoittmttomn teräspintn. Tiivistyslipp esim. P 95 x 15 Tuluko 20. Ankkurointilipp Vikk teräksiset vesijohtoputket liitoshitstn vetokestäväksi rkenteeksi, silloin tällöin trvitn mm. venttiilikmmioiden j pumppuhuoneiden yhteyteen sekä liityttäessä muhviliitoksellisiin putkijärjestelmiin erilisi nkkurointilippoj tukemn putkisto, yleensä etoniseinän läpiviennissä smll tiivistäen läpiviennin. Ankkurointilipp voidn myös vl putkiston ll olevn etoniknnkkeeseen. Ankkurointilipn mitt j muoto j trvittvt vhvennukset määräytyvät käytettävän sisäpuolisen vesipineen j muun kuormituksen sekä käyttökohteen mukn.yleensä nkkurointilipp ei pinnoitet etoniseinän sisään jäävältä mtklt, sillä etoni trttuu prhiten pinnoittmttomn teräspintn. Runkoputken seinämänpksuutt voidn myös vhvent. Ankkurointilipp esim. P 95 x 20 Vhvennettu nkkurointilipp Tulukko 21. äpivientirengs Tiivistyslipn semst DN voidn myös käyttää etoniseinään vlettv erillistä läpivientirengst, jok sllii trvittess putkiston pituussuuntisen liikkeen. Tällöin läpiviennissä vesitiiviys hoidetn O-rengstiivisteellä. äpivientirengs 17

18 Tulukko 22. ämpöeristetyt putket j putken ost SSAB toimitt myös lämpöeristettyjä, pinnoitettuj teräsputki j putken osi kohteisiin, joiss putkisto ei sd riittävästi suojttu j se on tlvisin vrss jäätyä. Tällisi kohteit ovt mm. putkistot silloiss, mn yläpuolell ti mn sisällä minimipeitesyvyydessä. ämpöeristetty putki käsittää muovisen PE-HD suojputken, PUReristyksen, korroosiosuojpinnoitteen, teräsputken j sisäpuolisen etonoinnin. Osien päät voidn vrust eri liitosmenetelmille sopiviksi. Eristeeseen voidn lisätä sttolämmityskpelille metlliset suojputket teräsputken losn. Toimitukseen voidn sisällyttää myös työmlle jtkosumn eristykseen trvittvt mterilit. PUR-eriste PE-HD-suojkuori Korroosiosuojpinnoite ämmityskpelien suojputki Betonipinnoite Teräsputki D SS DN DIN/G SS DIN/G 1 2 DN Suojkuori D Kikki mitt ovt millimetreinä. 18

19 Tulukko 23. Korjusost Sent- j Premo-putkille SSAB toimitt pinnoitettuj teräksisiä korjusosi vnhoihin DN etonisiin Sent- j Premo-putkistoihin. Täysimittinen korjusos käsittää teräksiset muhvi- j suorn pään sekä niiden välisen runkoputken. Vihtoehton SSAB toimitt myös erillisiä ylivientiosi muhvi- ti suorlle päälle sekä trpeen mukn kiinnihitsttuin näitä osi T-hroihin ti lippoihin. T-hrt vtivt uuteen rkenteeseen in kulmtuen. Tiivisteenä käytetään lkuperäistä Sent- ti Premo-tiivistettä (ei SSAB:n tuotevlikoimss). Tiluksen yhteydessä tiljn tulee vrmist korjusosn soveltuvuus olemssolevn putkistoon. Korjusosien mitt j sennus on kuvttu trkemmin erillisessä ohjeess t DN Täydellinen korjusos muhviosll j suorll päällä ipllinen muhvios ipllinen suorpää DN Ulkohlkisij Pituus, Seinämänpksuus, t , , ,5 Kikki mitt ov millimetreinä. 19

20 Tulukko 24. Korjusost Bonn- j Norml-putkille SSAB toimitt pinnoitettuj teräksisiä korjusosi vnhoihin DN etonisiin Bonn-j Norml-putkistoihin. Korjusost ovt yleensä pinnoitettuj, lipllisi putki, joiden väliin voidn sent mm. uusi venttiili ti T-hr. T-hrt vtivt uuteen rkenteeseen in kulmtuen. ippputken toisess päässä on kiinnihitsttu levylipp j toisess päässä kuluslipp. Työmll levylippn kiinnihitstn lkuperäisen Bonn-putken sisällä olev teräsvhvike. Bonn-putken muhvin puoleisess päässä etoni täytyy poist n. 5 cm mtklt ennen hitsust. evylipn ulkohlkisij sopii sekä Bonn-putken muhvi- että suorn pään kiinnihitsuksen. Tiluksen yhteydessä tiljn tulee vrmist korjusosn soveltuvuus olemssolevn putkistoon. Korjusosien mitt, käyttö j sennus on kuvttu trkemmin erillisessä ohjeess. Bonn-putki suorpää Asennushitsi Teräsputki Asennushitsi Bonn-putki muhvipää ~5000 evylipp t ~50 Bonn-putki muhvipää Asennushitsi d Teräsvhvike Teräsputki Bonn-putki suorpää Asennushitsi Teräsvhvike evylipp Teräsputki DN Ulkohlkisij, D Hlkisij, d Pksuus, t , Kikki mitt ovt millimetreinä. 20

21 Tulukko 25. Putkikäyrän pituuden j vruuskulmn lskeminen R Putkikäyrä 30 < α 60 Pituus = + 2 cos α 2 Käyristyssäde R = 2 tn α 4 R Putkikäyrä 60 < α 90 Pituus = + (sin α tn α + cos α ) Käyristyssäde R = 2 tn α 6 Putkikäyrän vruuskulmn lskeminen α = rctn ( ( tn (vkkulm)) 2 + (tn (pystykulm)) 2 ) 21

22 11/2015 SSAB on milmnljuisesti toimiv pohjoisminen j yhdysvltlinen teräsyhtiö. Yhtiön lisärvo trjovt tuotteet j plvelut on kehitetty tiiviissä yhteistyössä sikkiden knss. Tvoitteen on vhvempi, kevyempi j kestävämpi milm. SSAB:llä on työntekijöitä yli 50 mss j tuotntolitoksi Ruotsiss, Suomess j Yhdysvlloiss. Yhtiö on noteerttu Nsdq OMX Nordic Tukholmss j toissijisesti Nsdq OMX Helsingissä. Tämä ohjelehti on trkistettu mhdollisimmn huolellisesti. Emme kuitenkn vst mhdollisist virheistä ti tietojen väärästä soveltmisest iheutuneist välittömistä ti välillisistä vhingoist. Oikeudet muutoksiin pidätetään. Copyright 2015 SSAB. Kikki oikeudet pidätetään. SSAB j SSAB:n tuotenimet ovt SSAB:n tvrmerkkejä ti rekisteröityjä tvrmerkkejä SSAB Hrvilntie Hämeenlinn Puh

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Eurokoodit tulevat myös elementtien nostoihin!

Eurokoodit tulevat myös elementtien nostoihin! NOSTOANKKURIT j -TARVIKKEET KÄYTTÖOHJE Päivitetty 27.03.2012 Eurokoodit tulevt myös elementtien nostoihin! BY:n käyttöselosteet nro BY 287, BY 326, BY 339, BY351, BY 366 BY-EC2-27 Semtun kierteisten nostojärjestelmien

Lisätiedot

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151. UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

EG 150 Ruostumattomat lattiakaivot saniteettitiloihin

EG 150 Ruostumattomat lattiakaivot saniteettitiloihin EG 150 Ruostumttomt lttikivot sniteettitiloihin EG 150 kivot Järjestelmäktsus ACO on suunnitellut ljn vlikoimn sniteettitilojen ruostumttomi kivoj. EG 150 järjestelmä on suunniteltu hygieeniseksi, helposti

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT FI.TBV.10929 Asennus, venttiilisrj TBVL GOLD/COMPACT 1. Yleistä Venttiilisrj TBVL on trkoitettu lämmitys-/jäähdytysptterin ohjukseen. Mukn tulee 2(3)-tieventtiili, toimilite, kytkentäkpeli pikliittimillä,

Lisätiedot

V A L A I S I N R I P U S T U S K I S K O T. Alumiiniset. valaisinripustuskiskot

V A L A I S I N R I P U S T U S K I S K O T. Alumiiniset. valaisinripustuskiskot V A L A I S I N R I P U S T U S K I S K O T Alumiiniset vlisinripustuskiskot XYRV plus vlisinripustuskiskot Vlisinripustuskiskojen käyttökohteit ovt myymälät, toimistot, teollisuushllit j vrstot yms. korket

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

1. Elementin ulkopinta Teräslevy, jonka paksuus on 0,5 tai 0,6 mm. 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenapors EPS, standardin LVS EN 13163 mukaisesti

1. Elementin ulkopinta Teräslevy, jonka paksuus on 0,5 tai 0,6 mm. 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenapors EPS, standardin LVS EN 13163 mukaisesti YLEISKUVAUS 1.3. Sndwich-elementtien tekniset tiedot Tulukko 1.1 1. Elementin ulkopint Teräslevy, jonk pksuus on 0,5 ti 0,6 mm 2. Lämpöeriste Polystyreeni Tenpors EPS, stndrdin LVS EN 13163 mukisesti Minerlivill

Lisätiedot

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi.

Lue Tuotteen turvaohjeet ennen laitteen käyttöönottoa. Lue sitten tämä Pika-asennusopas oikeiden asetusten ja asennuksen onnistumisen takaamiseksi. Pik-sennusops Aloit tästä ADS-2100 Lue Tuotteen turvohjeet ennen litteen käyttöönotto. Lue sitten tämä Pik-sennusops oikeiden setusten j sennuksen onnistumisen tkmiseksi. VAROITUS VAROITUS ilmisee mhdollisesti

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM).

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM). Helsinin kupunki / Liikennesuunnitteluossto 26.2.204 6:2 Anitt Vähäkuopus (3) TYÖSELTE Telkkktu/Pursimiehenktu Risteys 256 Kojeuusint Yleistä Koje vihdetn j muutetn minikojeeksi (TC-2M). Klusteet j työ

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

www.ruukki.fi RUNKOVESIJOHTO- JÄRJESTELMÄ

www.ruukki.fi RUNKOVESIJOHTO- JÄRJESTELMÄ www.ruukki.fi RUNKOVESIJOHTO- JÄRJESTELMÄ RUUKIN RUNKOVESIJOHTOJÄRJESTELMÄ SIIRTÄÄ PUHTAAN VEDEN TURVALLISESTI Teräksinen runkovesijohtojärjestelmä on luotettava ja kokonaistaloudellinen ratkaisu juomaveden

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

LKM Asennuskanavat, teräs

LKM Asennuskanavat, teräs LKM Asennusknvt, teräs LKM. Luotettv kpelien j johtojen suoj. Teräksisillä sennusknvill LKM on kksi käyttöluett. Kestäviä LKMsennusknvi käytetään koneiden j litteistojen yhteydessä kpelien j johtojen sennukseen

Lisätiedot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot

Doka kuljetus- ja varastointikehikot 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281811 fi Säilyttäkää käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok kuljetus- j vrstointikehikot Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok-kuljetus-

Lisätiedot

SEMTU Oy NOSTOANKKURIT ja -TARVIKKEET

SEMTU Oy NOSTOANKKURIT ja -TARVIKKEET SEMTU Oy NOSTOANKKURIT j -TARVIKKEET Käyttöohje 1.4.2000 BY:n käyttöselosteet nro 259, 287, 326, 339 j 351 Päivitetty 15.06.2011 semtu oy - PL 124 04201 KERAVA puh. (09) 2747950, fx (09) 27479540 E-mil:

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT

Asennus, venttiilisarja TBVL GOLD/COMPACT Asennus, venttiilisrj TBVL GOLD/COMPACT. Yleistä Venttiilisrj TBVL on trkoitettu lämmitys-/jäähdytysptterin ohjukseen. Mukn tulee ()-tieventtiili, toimilite, kytkentäkpeli pikliittimillä, jäätymissuoj-nturi

Lisätiedot

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit

Käyttäjätietoa 11/2011. Asennus- ja käyttöohje. Niveltyötaso K 9725-201-01. Muottimestarit 11/2011 Käyttäjätieto 999725011 fi sennus- j käyttöohje Niveltyötso K 9725-201-01 Johdnto Käyttäjätieto Niveltyötso K dnto Joh- by Dok Industrie GmbH, -3300 mstetten 2 999725011-11/2011 Käyttäjätieto Niveltyötso

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise

Lisätiedot

AINA TÄYDELLISESTI TAIVUTETUT PUTKET

AINA TÄYDELLISESTI TAIVUTETUT PUTKET AINA TÄYDELLISESTI TAIVUTETUT PUTKET Vivton, trkk j oikein mitoitettu Etsitkö 2D ti 3D tivutettu putke? Käytä hyödyksi Q-rilingin räätälöityä putken tivutus plvelu j jätä tivutus meidän tehtäväksemme!

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Sähköiset tiedot Nimellisjännite AC/DC 24V Nimellisjännitteen taajuus. Tehontarve ajossa Tehontarve pidossa Tehontarve. Äänen tehotaso moottori maks.

Sähköiset tiedot Nimellisjännite AC/DC 24V Nimellisjännitteen taajuus. Tehontarve ajossa Tehontarve pidossa Tehontarve. Äänen tehotaso moottori maks. ekninen tuote-esite NV4-PC oimilite -tie j 3-tie istukkventtiileille Voim N Nimellisjännite C/DC 4V Ohjus: uki-kiinni, 3-piste Nimellisiskunpituus mm ekniset tiedot urvllisuusohjeet Sähköiset tiedot Nimellisjännite

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Doka laatikko pienosille

Doka laatikko pienosille 11/2010 lkuperäinen käyttöohje 999281411 fi Säilyttäkää käyttöohje ok ltikko pienosille rt. no 583010000 Muottimestrit lkuperäinen käyttöohje ok ltikko pienosille Tuotekuvus Tuotteen kuvus ok ltikko pienosille

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

1.2 Teräsputki sähkösinkitty Toimitus 6 m:n putkeina. Normalisoitu. Kylmä taivutus

1.2 Teräsputki sähkösinkitty Toimitus 6 m:n putkeina. Normalisoitu. Kylmä taivutus lvnumero ulk. x sein. pks. d x s sisä di vesi tilvuus l/m pino kg/m 1.2 Teräs sähkösinkitty Toimitus 6 m:n putkein. Normlisoitu. Kylmä tivutus ulk. lv- x sein. sisä vesi metrejä pks. tilvuus pino numero

Lisätiedot

SSAB keskikaide SUUNNITTELU- JA ASENNUSOHJE. Keskikaide SSAB 210x130/4

SSAB keskikaide SUUNNITTELU- JA ASENNUSOHJE. Keskikaide SSAB 210x130/4 SSAB keskikaide SUUNNITTELU- JA ASENNUSOHJE Keskikaide SSAB 210x130/4 Sisältö: Sovellusalue...2 Asennus...2 Kaiteiden käsittely...2 Kaiteen rakenne ja osat...3 Kaiteen aloitus ja lopetuskohdat...4 Kaiteen

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

Palosuojakanavajärjestelmä tehalit.fwk

Palosuojakanavajärjestelmä tehalit.fwk Plosuojknvjärjestelmä tehlit.fwk Tuliplo voi nopesti iheutt vkvi seurmuksi kerrostlo-, julkisen sektorin sekä teollisuuden kiinteistöissä.siksi uusi sähkösennuksi koskevss setuksess määrätään, että porrskäytäville

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU

Asennusohje ESD-2995-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. AHXAMK-W 12 kv & 24 kv. Tyyppi: MXSU Asennusohje ESD-2995-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit AHXAMK-W 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki Puh:09-5123420

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

Uponor-paineputkijärjestelmä PVC juomaveden johtamiseen 04 I 2009 51016

Uponor-paineputkijärjestelmä PVC juomaveden johtamiseen 04 I 2009 51016 U P O N O R Y H D Y S K U N TA - J A Y M P Ä R I S T Ö T E K N I I K K A U p o n o r - P a i n e p u t k i - j ä r j e s t e l m ä P V C Uponor-paineputkijärjestelmä PVC juomaveden johtamiseen 04 I 2009

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus Kustnkrtnon vnhustenkeskus Vnhinkoti Päivätoimint Plvelukeskus 1 Kustnkrtnoss tärkeinä pidettyjä sioit: sukkn hyvä olo hyvä elämä hyvä yhteistyö omisten knss gerontologisen hoidon osminen työntekijöiden

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

Palonrajoittimet. Sarja FK-EN 4/2/FI/9. Testattu standarin EN 1366-2 mukaisesti. Maahantuoja Oy Teknocalor Ab. Puh 010 820 1100 Telefax 010 820 1101

Palonrajoittimet. Sarja FK-EN 4/2/FI/9. Testattu standarin EN 1366-2 mukaisesti. Maahantuoja Oy Teknocalor Ab. Puh 010 820 1100 Telefax 010 820 1101 4/2/FI/9 Plonrjoittimet Srj FK-EN Testttu stndrin EN 1366-2 mukisesti Mhntuoj Oy Teknoclor Ab Puh 010 820 1100 Telefx 010 820 1101 Sinikellonkuj 4 01300 nt e-mil teknoclor@teknoclor.fi www.teknoclor.fi

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

9kpedu. Opetussu unn itelma 201 5. Putkiasentaja. Keski-Pohja n maan am mattiopisto. Talotekn i i kan perustutkinto, Putkiasen n u ksen osaam isala

9kpedu. Opetussu unn itelma 201 5. Putkiasentaja. Keski-Pohja n maan am mattiopisto. Talotekn i i kan perustutkinto, Putkiasen n u ksen osaam isala 9kpedu Keski-Pohj n mn m mttiopisto Opetussu unn itelm 01 5 Tlotekn i i kn perustutkinto, Putkisen n u ksen osm isl Putkisentj ldittu: 18.06.015 Kimmo Nykänen hyväksytty: 6.6.015 $ 96 rl-. Sirkku Purontus

Lisätiedot

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN

KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010

Lisätiedot

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE

AHX640W AHX640W VOX400 VOX400 [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] [UUSIA RATKAISUJA PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE PROMOTION JYRSIMET VALURAUDOILLE NEW CAST IRON FACE MILLING CUTTERS FI-00 AHX0W AHX l Uui tehok -ärmäinen kääntöterä. AHX0W [UUSIA RATKAISUJA [UUSIA RATKAISUJA VALURAUTOJEN JYRSINTÄÄN] ] JYRSINTÄÄN VALURAUTOJEN

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

SUORAKULMAINEN KOLMIO

SUORAKULMAINEN KOLMIO Clulus Lukion Täydentävä ineisto 45 0 45 60 ( - ) + SUORKULMINEN KOLMIO Pvo Jäppinen lpo Kupiinen Mtti Räsänen Suorkulminen kolmio Suorkulminen kolmio Käsillä olev Lukion Clulus -srjn täydennysmterili

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.

Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu. 1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä

Lisätiedot

- kaikki paineilmasta - Paineilmatyökalut

- kaikki paineilmasta - Paineilmatyökalut - kikki pineilmst - Pineilmtyöklut 2 3 Pineilmsäiliöt 9 sisällysluettelo - - - - - kompressorihuolto tkuuhuolto vuosihuolto korjus/vikpiknnus - - Pineilmtyökluhuolto tkuuhuolto ennkkohuolto korjus / vikpiknnus

Lisätiedot

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on

Lisätiedot

HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT. Asennus-, käyttöja huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Painos 5/02

HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT. Asennus-, käyttöja huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Painos 5/02 HIOMAKONEEN AUTOMATIIKKAVENTTIILIT Asennus-, käyttöj huolto-ohjeet 5 GA 71 fi Pinos 5/02 2 Sisällysluettelo 1 TOIMINTASELOSTUS................. 3 1.1 Yleistä.......................... 3 1.2 Pääkomponentit..................

Lisätiedot

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002

Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 5. Ristiviittauksista, monirivisistä kaavoista ja vähän muustakin Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Johdatus L A TEXiin. 5. Ristiviittauksista, monirivisistä kaavoista ja vähän muustakin Markus Harju. Matemaattiset tieteet Johdtus L A TEXiin 5. Ristiviittuksist, monirivisistä kvoist j vähän muustkin Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet Ristiviittuksist I Jos johonkin kirjoitelmn osioon, yhtälöön ti kvn hlutn viitt, niin se tulee

Lisätiedot

SSAB runkovesijohdot. Luotettava ja kokonaistaloudellinen ratkaisu veden siirtoon.

SSAB runkovesijohdot. Luotettava ja kokonaistaloudellinen ratkaisu veden siirtoon. SSAB runkovesijohdot Luotettava ja kokonaistaloudellinen ratkaisu veden siirtoon www.ssab.fi/infra SSAB:N RUNKOVESIJOHTOJÄRJESTELMÄ SIIRTÄÄ PUHTAAN VEDEN TURVALLISESTI Teräksinen runkovesijohtojärjestelmä

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2016, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot

Lisätiedot

Tarkastus ja testi. Korjaus

Tarkastus ja testi. Korjaus OHJETIEDOTE TIEDOTE Nro 2000-07c Jkelu: Myyntipäällikkö Kirjnpito Huoltopäällikkö Teknikko Vrospäällikkö Ilmkompressorin päätylevyn öljyvuoto Mllit MERCURY/MARINER 200/225 hv; 3,0 LITRAN OPTIMAX Osnumerot

Lisätiedot

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi Trjoiukuppi Frosy 150 m Tuoenumero: T100251 Muovi, vkoinen Ø 90 mm, korkeus 45 mm Myynierä 10x100 kp/k Trjoiukuppi Frosy 90 m Tuoenumero: T100250 Muovi, vkoinen Ø 76 mm, korkeus 40 mm Myynierä 10x100 kp/k

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys. TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016 Alto-yliopisto, Teknillisen fysiikn litos Sipilä/Heikinheimo PHYS-E0460 Rektorifysiikn perusteet Hrjoitus 5, mllivstukset Syksy 2016 Tehtävä 2 on tämän hrjoituskierroksen tulutehtävä Vlmistudu esittelemään

Lisätiedot

Kuva 1. n i n v. (2 p.) b) Laske avaimiesi etäisyys x altaan seinämästä. (4 p.) c) Kuinka paljon lunta voi sulaa enintään Lassen suksien alla?

Kuva 1. n i n v. (2 p.) b) Laske avaimiesi etäisyys x altaan seinämästä. (4 p.) c) Kuinka paljon lunta voi sulaa enintään Lassen suksien alla? TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004 Merkitse jokiseen koepperiin nimesi, hkijnumerosi j tehtäväsrjn kirjin. Lske jokinen tehtävä siististi omlle sivulleen.

Lisätiedot