SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus"

Transkriptio

1 E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus

2 HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset s. 8 Kirjinten hrjoittelujksot: IUS, NEOL, MRÄ, TJY, PKV j HÖD s. 964 Jksoihin sisältyy: Yksi sivu visuomotorisi hrjoituksi (kuv ). ukem kustkin jkson kirjimest (kuvt j b). Opittujen kirjinten kertmisen j sntsoisen kirjoittmisen sivu (kuv ). ius Kolmitvuisten snojen kirjoitushrjoitukset s Lusetsoiset hrjoitukset s. 687 Pienkkoshrjoitusvihkoss suurkkosten j suurkkosvihkoss pienkkosten piirtämishrjoitukset s. 776 Molempien kirjintyyppien (suur j pienkkosten) kirjoitushrjoitukset s Viersperäisten kirjinten hrjoittelusivut s. 808 Lisährjoitteluviivstot s. 888 i u s 9 HRJOITUSVIHKON ERILISEN OPPIJN KIRJOITTMN OPPIMIST TUKEVT PIIRTEET Kuv. Esimerkki visuomotoriikkn liittyvästä sivust pienkkosvihkoss. Tvut j snt vikeutuvt steittin smll tvll kuin erityisopetukseen mukutetuss Slisess pisess. Lukutito ei ole hrjoituskirjn käytön edellytys lukuun ottmtt joitkin lusetsoisi kirjoitustehtäviä. Kirjimet kirjoitetn sekä tvuiss että snoiss luksi ruutuihin, jolloin oppils näkee kirjoitettvien kirjinten lukumäärän. Kirjinmuotojen oppiminen edellyttää monien liikertojen oppimist, missä monelle oppillle riittää hsteit. Tämän vuoksi oppiln ei luksi edellytetä hhmottvn, miten kirjin sijoittuu viivstolle, joss on sekä ylä että lpuviivt. Kirjinhrjoitteluss on siten ensin vin perusviivsto. N NUO LI NI NEN S PS NORSU ETSI SMT TVUT. YMPYRÖI. NL LE NNNNN N N N N NII N N N NI KULJE REITIT. KIRJOIT KIRJIMET JÄRJESTYKSESSÄ. I UU NI N N TI NI N N N N N M RI TEN NI 0 N E O L N E O L Kuv. Esimerkki kirjinten hrjoitteluukemst suurkkosvihkoss.

3 n Onko snn luss n? Kyllä. Ei. nuoli ninen sps norsu nnnnn nlle nnnnnn n n n n 0 n e o l Etsi sm tvu. Ympyröi. n n Kulje reitit. Kirjoit kirjimet järjestyksessä. i n nii n n n ni n e o l n uu n ni n tini mri tenni Kuv b. Esimerkki kirjinten hrjoitteluukemst pienkkosvihkoss. Hrjoitusvihko suurkkosin Suurkkosversioss on kikki kirjimi hrjoiteltess perusviivsto ilmn ylä j lpuviivoj (kuv ). Vin vihkon loppuosss, joss hrjoitelln pienkkosten piirtämistä, viivstot ovt ylä j lpuviivoineen. Hrjoitusvihko pienkkosin Pienkkosversioss on vin perusviivsto ensimmäisessä kolmess kirjinjksoss (IUS, NEOL j MRÄ) (kuv b). Poikkeuksen tästä on NEOL jkson l kirjin, jonk piirtäminen edellyttää yläpuviivn käyttöä. Kolmen viimeisen kirjinjkson (TJY, PKV j HÖD) kirjimet kirjoitetn viivstoille, joiss on myös ylä j lpuviivt (kuv 4). Tehtävät on ldittu siten, että oppils selviää kirjoitustehtävistä yhdellä kirjintyypillä (pienkkosin) myös lusetsoll. Kosk luseet lkvt suurkkosin, opetelln tässä viheess pienkkosvihkoss suurkkosist vin Skirjin, jok on smnnäköinen molemmiss kirjintyypeissä. (s. 67). Kikki hrjoitusvihkon luseet lkvt Skirjimell, j tämän yhden suurkkosen opettelun jälkeen luseet voidn kirjoitt oikein isoll lkukirjimell loitten. E O L KIRJOIT SNT MLLIN MUKN. UU NI ES SU 8 N E O L t Onko snn luss t? Kyllä. Ei. tskulmppu tähdet luu tuoli Kuv. Esimerkki kirjinten kertmisen j sntsoisen kirjoittmisen sivust suurkkosvihkoss. tyyny t t t t t t t t t t Rkenn tvuist sn. Yhdistä tvut snn. Etsi sm sn. i t tu li t lo tlo it tuli tssu tossu mtto tussi t t t 40 t j y mtto 4 Kirjoit snoj. mtto tussi tussi t j y tssu tossu 4 Kuv 4. Esimerkkiukem kirjinten hrjoitteluukemst pienkkosvihkoss.

4 VLMIUSHRJOITUKSET (Hrjoitusvihkon sivut 8) Tehtävät liittyvät mm. perusmuotojen, nimeämisen j lukusuunnn (vsemmlt oikelle) hrjoitteluun. Kuvsrjoihin liittyvissä tehtävissä käsitteitä nimetään järjestyksessä vsemmlt oikelle j ylhäältä ls. On tärkeää, että kuv osoitetn smll, kun sn nimetään. Näin oppils hrjoittelee lukusuunt vsemmlt oikelle smn tpn kuin myöhemmin lukiessn/kirjoittessn snoj. Vlmiushrjoitusten yhteydessä on viitttu myös erityisopetuksen Slisen pisen opettjn oppn sivuihin, joilt löytyy trvittess lisährjoituksi. Hrjoitusvihkon sivu Nimetään kuvt lukusuunnss vsemmlt oikelle. Pohditn, mitkä sit voisivt oll repuss. Keksitään lisää sioit, jotk voisivt/eivät voisi oll repuss. Opetelln käsitteet: ylimmäinen rivi/limminen rivi/keskimmäinen rivi/rivin lku j loppu. Esim. Mikä kuv on ylimmäisen rivin luss? Pohditn pikkn liittyviä käsitteitä. Esim. Mikä kuv on limmisen rivin ensimmäisenä/viimeisenä? Mikä kuv on vimen lpuolell? Leikkejä kuvsrjojen vull hrjoitteluun: Opettj snoo yläriviltä khden kuvn nimet. Oppils pitää hetken mielessään, mitä opettj snoi. Merkin stun oppils merkk kuulemns snt yläriville npeill ti muill merkeillä. Opettj lukee kuvi riveittäin, mutt jättää jonkin/jotkut snomtt. Oppils muist, mikä jäi snomtt. Merkin stun hän merkk snomtt jääneet kuvt. Opettj snoo jonkin snn. Oppils kertoo, mikä sn oli ennen/jälkeen opettjn snomn snn. Opettj pyytää oppilst etsimään tietyn kuvn: Oppils etsii pyydetyn kuvn sivult j kertoo, millä rivillä se on. Opettj kuvilee jotkin sivult/tietyltä riviltä etsittävää kuv, mutt ei kerro suorn, mikä kuv on kysymyksessä. Esim. Tämä voi oll työpöydällä. Sitä trvitn lukiess. Se vlisee. Opettj snoo snn lkutvun. Oppils kertoo, mitä sn opettj trkoitt. Opettj snoo snn tvuittin siten, että hän pitää pitkähkön tuon jokisen tvun välissä. Oppils hhmott kuulemns perusteell snn. Opettj snoo jonkin sivull olevn snn äänettömästi. Oppilt päättelevät suun liikkeistä, mikä sn on kysymyksessä. Mitä repuss voisi oll? Merkitse rsti X. Kuv 5. Hrjoitusvihkon sivu. Värit tutuiksi: väritetään kuvt opettjn ntmien ohjeiden mukisesti. Slisen pisen opettjn ops s. 60 Hrjoitusvihkon sivu Kulje Sisun reitti. Kerro, mitä näit. Nimetään, mitä reitin vrrell on. Mitä Sisu voisi kerätä koriins mtkn vrrelt? Kuljetn reitti. Kuljetn Sisun reitti Smun luokse useit kertoj sormell/lyijykynällä/värikynillä piirtäen ti pelkästään ktseell seurten. Kuljetn sm reitti hitsti/nopesti/nopeutt vihdellen/välillä pysähtyen. Esimerkiksi Sisu kulkee reitin nopesti liikennemerkin luokse, missä se pysähtyi j sen jälkeen se kulkee hitsti loppumtkn. Tehtävään voidn yhdistää myös reitin kulkeminen musiikin mukn iloisesti rullvi silmukoit tehden. Hrjoitelln pikkoihin liittyviä käsitteitä. Missä linnut lentävät? (puun yläpuolell) Missä lintu istuu? (kiven päällä) Missä jänis on? (puun tkn, ituksen sisäpuolell) Mitkä eläimet ovt ituksen ulkopuolell? Mitä ksv tlon vieressä? Missä trktori on? (tlon edessä) Mitä ksv puun lpuolell? Mitkä eläimet ovt smll puolell tietä? 4 Kuv 6. Hrjoitusvihkon sivu.

5 Kuljetn Sisun knss Smun luokse npill liikkuen, ei merkittyä reittiä pitkin. Esim. Sisu kulkee tlon luokse j sieltä suorn Smun luokse. Sisu kulkee liikennemerkin kutt Smun luokse. Slisen pisen opettjn ops s. 64 Mikä ei kuulu joukkoon? Merkitse rsti. Hrjoitusvihkon sivu 4 Nimetään kuvt jokisess tehtävässä lukusuunnn mukisesti vsemmlt oikelle. Pohditn, mikä tehtävän kuv ei kuulu joukkoon j miksi ei. Keksitään lisää sioit, jotk voisivt/eivät voisi kuulu joukkoon. Värit tutuiksi: väritetään kuvt opettjn ntmien ohjeiden mukisesti. Ks. myös hrjoitusvihkon sivuun liittyvät hrjoitukset. Slisen pisen opettjn ops s Kuv 7. Hrjoitusvihkon sivu 4. Hrjoitusvihkon sivu 5 Etsi smnlinen. Ympyröi. TEHTÄVÄ Oppillle on tärkeää mllitt, miten tehtävä suoritetn järjestyksessä vsemmlt oikelle j ylhäältä ls. Näin hän oppii, että knntt in verrt järjestyksessä eikä hrhill rivillä j toivo, että silmä osuu smnliseen. On myös tärkeää opett huommn, mitkä sit ovt pysyvästi kuvst toiseen smt. Etsitään kuvriveittäin smnlinen muki/kynä/ilme j keskustelln, millä tvll kuvt ovt erilisi/smnlisi mllikuvn verrttun. Esim. Millä tvll ensimmäinen muki kuvrivissä ero mllimukist? (Mukin yläosst puuttuu yksi kuvio.) Kynätehtävä: hrjoitelln käsitteitä pksu/ohut, pitkä/lyhyt. Sisun eriliset ilmeet: mtkitn erilisi ilmeitä ennen tehtävän tekemistä. Piirrä smnliseksi. TEHTÄVÄ Piirretään smnliset mukit j ilmeet. Slisen pisen opettjn ops s.7 5 Kuv 8. Hrjoitusvihkon sivu 5. Hrjoitusvihkon sivu 6 Etsi smnliset. Merkitse rstit. TEHTÄVÄ Pohditn, mistä tunnist ympyrän j nelikulmion. Tunnistetn smnliset ympyrät j nelikulmiot. Huomtn, että yhtäläisyys perustuu sekä kokoon että väriin. TEHTÄVÄT J Vhvistetn ympyrät j nelikulmiot. Väritetään ne opettjn ohjeen mukn. Slisen pisen opettjn ops s. 74 ympyrä nelikulmio Vhvist ympyrät. Vhvist nelikulmiot. 6 Kuv 9. Hrjoitusvihkon sivu 6. 5

6 Hrjoitusvihkon sivu 7 TEHTÄVÄ Nimetään eläinten reiteillä olevt kuviot ääneen, mikä voi utt kuvioiden järjestyksen muistmisess. Tutkitn kenellä on reittien kuviot smss järjestyksessä (lukusuunthrjoitus) j yhdistetään reitti oiken henkilöön. Kenellä ei ole reittien mukisi kuvioit? TEHTÄVÄ Tehdään kuten sivun ensimmäinen tehtävä. Jos oppilll on vikeus hhmott ti muist kuvioiden järjestys, ohj häntä piirtämään jokinen reitin vrrell olev kuvio lppuun yksi kerrlln siten, että reitillä olev kuvio merkitään sovitull tvll ennen sen piirtämistä ruutuun. Huom, että sm hrjoitustyyppi toistuu kirjoitustehtävissä sivult lken. Kulje reitit. Piirrä reittien kuviot järjestyksessä ruutuihin. 7 Kuv 0. Hrjoitusvihkon sivu 7. Hrjoitusvihkon sivu 8 TEHTÄVÄ Pohditn, mistä kolmion tunnist. Tunnistetn smnliset kolmiot. Huomtn, että yhtäläisyys perustuu sekä kokoon että väriin. Etsi smnliset. Merkitse rstit. kolmio Vhvist kolmiot. TEHTÄVÄ Vhvistetn kolmiot j väritetään ne. TEHTÄVÄ Nimetään ltikoiss olevt kuvt vsemmlt oikell j tutkitn, mitkä ltikot ovt keskenään smnliset. Ympyröidään kirjimet. Hrjoitelln käsitteitä: ensimmäinen/viimeinen/keskimmäinen/välissä. Esim. Missä ltikoss muki on kolmion j kirjimen välissä? Etsi smnliset. Yhdistä. Mitkä ovt kirjimi? Ympyröi. m m m m m m 8 Kuv. Hrjoitusvihkon sivu 8. KIRJINJKSOT Kirjinjkson loitussivu NEOL Jokinen kirjinjkso lk sivull, joss on visuomotoriikk kehittäviä hrjoituksi. Ne suuntvt tulevien kirjinmuotojen hrjoitteluun, j monet niistä ovt melko hsteellisi oppilille. (Kuv ) Huom myös Slisen pisen Opettjn oppss kirjinjksojen luss, esim. IUS jksoss sivuill 78 j 79, olevt hienomotorist sujuvuutt kehittävät hrjoitukset. Niissä hrjoitukset tehdään ljoin liikertoin j niitä voi tehdä ennen hrjoitusvihkon käyttöä. Kuv. Esimerkkisivu visuomotoriikkn liittyvästä N E O L 9 sivust suurkkosvihkoss. 6

7 Kirjinukem Kirjinukemn vsen puoli (kuvt j b) Jokiseen kirjimeen liittyy yksi ukem, jonk vsen puoli on kikiss kirjimiss smntyyppinen. Mllikirjimen vull oppils näkee, miten kirjin sijoittuu (pienkkosiss) viivstolle. Nuoli ohj, mistä j mihin suuntn kirjint lähdetään piirtämään. Kuv j sn ohjvt löytämään opeteltvn äänteen. Ruutuun piirretään ti kirjoitetn opittvll kirjimell lkvi snoj ti hrjoitelln opetettv kirjinmuoto. 4 Kirjinmuotoj hrjoitelln viivstolle sekä vhvistmll kirjimi että piirtämällä kirjimet loituspisteiden osoittmiin kohtiin. 5 Pikku Kone ohj rvioimn om työtä. Oppils piirtää koneelle suun, jonk sento kertoo, miten tyytyväinen hän on työhönsä. 4 rrerkku 5 0 i u s Onko snn luss? Kyllä. Ei. urinko muki pin it Etsi sm tvu. Ympyröi. Kulje reitit. Kirjoit kirjimet järjestyksessä. Kuv. kirjimen hrjoitteluukem pienkkosvihkoss. i u s si vin Kirjinukemn oike puoli: uusin esiintyvät tehtävätyypit jksoittin ukemn oikenpuoleisen sivun tehtävätyypit ovt vähintään yhden jkson jn täysin smnliset, jott koko jn ei kuluisi energi uusien tehtävätyyppien opettelemiseen. Esimerkiksi jksot IUS j NEOL sekä PKV j HÖD ovt keskenään tehtävätyypeiltään identtiset. IUS j NEOL (kuvt j b) 6 TEHTÄVÄ (s. lken) Tämä tehtävätyyppi on kikill khdellkymmenellä kirjinukemll. Tehtävää voidn käsitellä esimerkiksi seurvll tvll. Opettj piirtää kuvt tululle, kuvt nimetään j tehdään hvintoj, millä äänteellä sn lk/onko snss ko. äänne. Tämän jälkeen oppilt tekevät tehtävän vihkostn. He peittävät kirjoitetun snn j yrittävät ilmn kirjoitettu muoto rt kist, kuuluuko ukemll hrjoiteltv äänne snn luss. Lopuksi he voivt itse trkist rtkisut snn kirjoitetun muodon vull, joss lkuäännettä/hrjoiteltv äännettä vstv kirjin on pinettu värillä. Huom, että tehtävää on helpotettu siten, että in, kun opetelln uusi äännekirjinvstvuus, ovt kyseisellä äänteellä lkmttomt snt lkuäänteeltään ennestään tuttuj. Näin myös jo opitut äänteet kertntuvt. Jos opeteltv äänne esiintyy kielessämme myös snn lopuss, on joukoss myös tällinen sn. Snn loppuäännettä voidn hrjoitell kuulemn, jos oppiln tidot sen mhdollistvt. 7 TEHTÄVÄ (s. lken) Tehtävässä etsitään smnliset tvut, jotk ympyröidään. Tehtävän kikki kirjimet ovt tuttuj. Huom, että sivult 7 lken etsittävien tvujen joukoss on tvuj, joist voi muodost myös snoj. Ne ovt hsteen lukutitoisille j he voivt kirjoitt snt esim. vihkon tkosss oleville viivstoille. R RERK KU 0 I U S 6 ONKO SNN LUSS? KYLLÄ. EI. U RIN KO MU KI PI N I T ETSI SMT TVUT. YMPYRÖI. 7 KULJE REITIT. KIRJOIT KIRJIMET JÄRJESTYKSESSÄ. 8 SI VIN I U S 8 TEHTÄVÄ (s. lken) Oppilt seurvt joko ktseelln ti sormell reittejä, joiden vrrell kirjimet ovt j kirjoittvt kirjimet järjestyksessä snojen lkutvuiksi. Tehtävä edellyttää trkkvuutt j kehittää mm. peräkkäistä tiedonkäsittelyä. Jos oppilll on vikeus hhmott ti muist kirjinten järjestys, ohj häntä piirtämään jokinen reitin vrrell olev kirjin ruutuun yksi kerrlln siten, että reitillä olev kirjin merkitään sovitull tvll ennen sen piirtämistä. Myös kirjimi vstvien äänteiden snominen ääneen utt tehtävän rtkisemisess. Voi oll mhdollist, että joku tätä tehtävää tehdessään oivlt myös, mistä lukemisess on kysymys. luksi reiteillä on korkeintn kksi, myöhemmin kolme ti neljä kirjint. Kuv b. kirjimen hrjoitteluukem suurkkosvihkoss. 7

8 MRÄ (kuv 4) TEHTÄVÄ (s. lken) Tehtävässä yhdistetään toisiins smt snt trvittess kuvn tuell. Kosk kikki kirjimet j tvutyypit ovt tuttuj, tehtävä on lukutitoisille lukemishrjoitus. TEHTÄVÄ (s. 6 lken) Tehtävässä luetn snt, etsitään snn tvut j kirjoitetn snt kksi kert. Jos oppils ei os luke, hän pystyy rtkisemn tehtävän kuvn j snn tuell. mtto lehti mnsikk muki m u m m li n me Etsi sm sn. Yhdistä. siim liim mono mel mono mel siim liim m r ä Kuv 4. Esimerkkisivu MRÄjksost pienkkosvihkoss. Onko snn luss t? Kyllä. Ei. TJY (kuv 5) tskulmppu tähdet luu tuoli Rkenn tvuist sn. Yhdistä tvut snn. i t tu li t lo tlo it tuli TEHTÄVÄ (s. 4 lken) Hrjoituksess rkennetn tvuist snoj. Jos oppils ei os vielä luke, hän voi rtkist tehtävän vertmll tvuj j snoj Slisen pisen kirjinjkson ti Enon kuntokoulun vstviin sivuihin. TEHTÄVÄ 4 (s. 4 lken) Tehtävässä hrjoitelln snojen kirjoittmist mllin mukn. Huom, että kirjinten määrää ei ole enää osoitettu ruuduin. Etsi sm sn. tssu tossu mtto tussi mtto tussi tssu tossu 4 Kirjoit snoj. mtto tussi t j y 4 Kuv 5. Esimerkkisivu TJYjksost pienkkosvihkoss. 8

9 PKV (kuv 6) TEHTÄVÄ (sivult 49 lken) Hrjoituksess yhdistetään kuv j sn. Sen jälkeen sn kirjoitetn. Jos oppils ei os vielä luke, hän voi rtkist tehtävän vertmll tvuj j snoj Slisen pisen kirjinjkson ti Enon kuntokoulun vstviin sivuihin. TEHTÄVÄ (sivult 49 lken) Hrjoituksess etsitään snn tvut järjestyksessä j ympyröidään ne. Tvuist voi muodostu muitkin snoj kuin mllisn, mikä on lisätehtävänä lukutitoisille j he voivt myös kirjoitt ne. TEHTÄVÄ 4 (sivult 49 lken) Oppilt voivt kirjoitt sivull olevi ti itse keksimiään snoj viivstolle. Onko snn luss p? Kyllä. Ei. pilvi pullo liv por Yhdistä kuv j sn. Kirjoit sn. lippu pllo nppi puu pllo Etsi snn tvut järjestyksessä. Ympyröi. mopo pull pu mo ro po pul pl l lo 4 Kirjoit snoj. p k v 49 Kuv 6. Esimerkkisivu PKVjksost pienkkosvihkoss. R Ä KIRJOIT SNT MLLIN MUKN. Kirjinjkson kirjinten kertmisen j sntsoisen kirjoittmisen sivut (kuv 7) TEHTÄVÄ Jokinen kirjinjkso päättyy sivuun, joll kerrtn jkson ikn opittuj kirjimi. TEHTÄVÄ Tehtävässä on uuten opittvn sin snojen kirjoittminen mllin mukn. RN NE SOR S 8 M R Ä Kuv 7. Esimerkkisivu suurkkosvihkost. 9

10 0

11

12 OPIKE

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita.

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita. Aluksi pohjustetn opittvi sioit j setetn tvoitteet. So mny nimls! I cn Olen jo hrjoitellut esittelemään tvroit luvut 1 12. I ll lern Nyt opin eläinsnoj kertomn, että tvroit on mont kertomn, mitä minull

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A

3.5 Kosinilause. h a c. D m C b A 3.5 Kosiniluse Jos kolmiost tunnetn kksi sivu j näien välinen kulm, sinilusett on sngen vike sovelt kolmion rtkisemiseen. Luse on työklun vuton myös kolmion kulmien rtkisemiseen tpuksess, jolloin kolmion

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI 4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 5 1 Jtkuvuus Trkstelln funktiot fx) josskin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jtkuv ti epäjtkuv. Jtkuvuuden ymmärtää prhiten trkstelemll epäjtkuv

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95 9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:

Lisätiedot

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN

Lisätiedot

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE Induktiivisen päättelyn tehtävät Tehtävät 1 5 Suhteet: Vastaavuus eli analogia Mikä kuvio sopii tyhjään ruutuun? 1. VASTAAVUUSTAULUKKO? 2. VASTAAVUUSTAULUKKO?

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

2.2 Automaattien minimointi

2.2 Automaattien minimointi 24 2.2 Automttien minimointi Kksi utomtti, jotk tunnistvt täsmälleen smn kielen ovt keskenään ekvivlenttej Äärellinen utomtti on minimlinen jos se on tilmäärältään pienin ekvivlenttien utomttien joukoss

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44, Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA

AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA AUTOMAATTIEN SYNKRONISAATIOSTA John Kopr Pro grdu -tutkielm Huhtikuu 015 MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS TURUN YLIOPISTO TURUN YLIOPISTO Mtemtiikn j tilstotieteen litos KOPRA, JOHAN: Automttien synkronistiost

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman.

VAROITUS ilmaisee mahdollisesti vaarallisen tilanteen, joka voi aiheuttaa vakavan tai kuolemaan johtavan tapaturman. Pik-sennusops Aloit tästä MFC-7860DW Lue Turvllisuus j rjoitukset ennen litteen määrittämistä. Lue sen jälkeen tästä Pik-sennusoppst tiedot oikeist määrityksistä j sennuksest. Pik-sennusops on stvn muill

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään -materiaali on kokoelma tehtäviä

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

Vapaa-aikalautakunnan vuoden 2015 talousarvion käyttösuunnitelman hyväksyminen

Vapaa-aikalautakunnan vuoden 2015 talousarvion käyttösuunnitelman hyväksyminen Vapaa-aikalautakunta 3 12.02.2015 Vapaa-aikalautakunnan vuoden 2015 talousarvion käyttösuunnitelman hyväksyminen Vapaa-aikalautakunta 3 Valmistelija: Vapaa-aikapäällikkö Anne Koivisto Kaupunginvaltuusto

Lisätiedot

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen

Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen Hallitus 267 16.12.2015 Lapsiperheiden kotipalveluiden myöntämisperusteet ja asiakasmaksut 1.1.2016 alkaen H 267 (Valmistelija: perhepalvelujohtaja Matti Heikkinen ja vastuualuepäällikkö Tarja Rossinen)

Lisätiedot

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen

LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...

Lisätiedot

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ

-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä

Lisätiedot

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013

LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivistyslautakunta 30 22.06.2011 Sivistyslautakunta 52 22.05.2012 LUKUVUODEN 2011-2012 KOULUKYYTIEN OPTIOISTA PÄÄTTÄMINEN LUKUVUODEKSI 2012-2013 Sivltk 30 Koululaisten kuljetuksista on pyydetty tarjoukset

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh. 03-849 4215, etunimi.sukunimi@heinola.fi

Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh. 03-849 4215, etunimi.sukunimi@heinola.fi Sosiaali- ja terveyslautakunta 158 17.11.2015 Kaupunginhallitus 315 07.12.2015 Etevan kuntayhtymän perussopimuksen muutokset 1764/00.04.01/2012 Sotela 158 Valmistelija: talouspäällikkö Paavo Posti, puh.

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 TILOJEN VUOKRAAMINEN TORNION SAIRASKOTISÄÄTIÖLTÄ PÄIVÄKESKUSTOIMINTAA VARTEN/TILOJEN VUOKRAAMINEN VUODELLE 2014/TILOJEN VUOKRAAMINEN

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

Rautatie on mahdollisuus

Rautatie on mahdollisuus Rautatie on mahdollisuus Pam flet ti Suo men rau ta teis tä ja liikennepolitiikasta Raideryhmä Suomes sa 22.5.2005 Olisi paljon helpompaa ministeriölle, jos RHK suostuisi ottamaan roiston roolin ja ehdottamaan,

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ESIOPETUKSEEN

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ESIOPETUKSEEN INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ESIOPETUKSEEN Induktiivisen päättelyn opetuskuvat Tehtävät 1 ja 2 Ryhmän muodostaminen ja ryhmän laajentaminen 1. Jaa palikat kahteen ryhmään. Ryhmän muodostaminen

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db

> 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db Kmnrtno Ln Kmnlnn Hov Kore unsr etso Turv Ps Uus Kmnsuu Hovnsr Rstnlus Rstnem Vssr Hnmä Pävä-lt-ömelutso Vt 7 Phtää Hmn (sentoreus: m) Rs Russlo Tnem eltt Svnem S Ps Het Pohjos-Pots Ptäjänsr Rnth Suutr

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Lappeenranta-lisä on lasten kotihoidon tukimuoto, jonka mak sa minen on kaupungin päätettävissä.

Lappeenranta-lisä on lasten kotihoidon tukimuoto, jonka mak sa minen on kaupungin päätettävissä. Kasvatus- ja opetuslautakunta 55 10.06.2013 Ilpo Heltimoisen ym. aloite sisäilmaongelman osaratkaisuksi 434/10.03.02.03/2013 KOLA 55 Valmistelija / lisätiedot: Kasvatus- ja opetustoimenjohtaja Tuija Willberg,

Lisätiedot

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja

Työsuojelu- ja. 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja. 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja Työsuojelu- ja 5 12.02.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 4 16.03.2015 yhteistyötoimikunta Työsuojelu- ja 3 28.05.2015 yhteistyötoimikunta Kaupunginhallitus 10 21.09.2015 Työsuojelu- ja 3 26.11.2015

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista 9 5 DIFFERENTIAALIYHTÄLÖRYHMÄT 5. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmät Diffrtilihtälörhmiä trvit usiss sovlluksiss. Näistä usimmt void mllit simmäis krtluvu diffrtilihtälörhmi vull. Esimmäis krtluvu diffrtilihtälörhmä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Peruslaskutoimitukset. Isto Jokinen 2015 MATEMATIIKKA Mtemtiikk pintkäsittelijöille Peruslskutoimitukset Isto Jokinen 01 SISÄLTÖ 1. Lskujärjestys 1. Murtoluvuill lskeminen. Suureet j mittyksiköt. Potenssi. Juuri 6. Tekijäyhtälöiden rtkiseminen

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA

Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA Sosiaali- ja terveysltk. 96 17.06.2015 LASTENSUOJELUN AVOPALVELUIDEN HANKINTA SOTEL 17.06.2015 96 Valmistelu: lapsiperhetyön päällikkö Annika Immonen, puh. 0400 126 151, hankintapäällikkö Tuure Marku,

Lisätiedot

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Mikä luvuista on parillinen? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 Ainoa parillinen on 200 9 = 1800. 2. Kuvan tähti koostuu 12

Lisätiedot

Korkotuettuja osaomistusasuntoja

Korkotuettuja osaomistusasuntoja Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+26CB Asentjn viiteops Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Split Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1

Lisätiedot