Cointegration between Fama-French Factors

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Cointegration between Fama-French Factors"

Transkriptio

1 1 Conegraon beween Fama-French Facors Absrac Yhesnegrounesuudella on mona sovelluksa rahouksessa ja mulla eeen alolla, jossa ukaan akasarjoja ja nden välsä rppuvuua. Analyys on arkoeu epäsaonaarsen akasarjojen analysonn, joa ässä ukmuksessa käyämämme Fama-French-fakor ova. Jos edellsen välssä suhesa saadaan muodoseua saonaarnen lneaarkombnaao, ova sarja yhesnegrounea. FF-fakorella arkoeaan nä fakorea, joka vakuava osakkeen odoeuun uooon pkällä akavälllä. El kullakn fakorlla on ersuurunen preemo yl rskömän koron. Yhesnegrounesuuden avulla selvämme fakoreden välsä rppuvuussuhea sekä hnojen välsä asapanoa ja dynamkkaa, jonka jälkeen rakennamme vrheenkorjausmalln perusuva 4 hedge porfoloa. Keywords: conegraon, hree-facor model, Johansen procedure, hedgng 1. Inroducon Yhesnegrounesuusanalyyssa ul ärkeä ekonomeran osa-alue pan sen julkasemsen jälkeen (Engle, Granger 1987). Sä on hsoransa akana sovelleu laajas mä erlasemmlle akasarjolle, kun on haluu uka kysesen sarjojen välsä suhea. Meneelmällä on ss käyöarvoa monlla eeen osa-aluella, mua eryses se on herääny knnosusa rahouksessa, jossa lenee kakken enen uku markknoden välsä rppuvuussuhea. Ideana on yksnkerasuudessaan löyää sarjojen vällle yhesä sokassa rendejä. Meneelmä on arkoeu epäsaonaarsen akasarjojen arkaseluun, mä arvopapereden hnna yleensä ova. Perneseen korrelaaoanalyysn verrauna yhesnegrounesuudella vodaan rakenaa mall, jolla vodaan arvoda akasarjojen ulevasuua. Yhesnegrounesuus vaa ukujen akasarjojen olevan asapanoon palauuva. Sarjojen looessa ossaan ne saaava olla vomakkaas korrelounea, mua evä kuenkaan välämää yhesnegrounea. Tämän aka korrelaaoanalyys saaaa sopa paremmn lyhyen akaväln arkaseluun, kun aas yhesnegrounesuudella vodaan arkasella lyhyen akaväln dynamkan lsäks pkänkn akaväln dynamkkaa (Alexander 1999). Tässä ukmuksessa arkaselu keskyy Fama-French-kolmfakormalln (Fama, French 1996) välsen fakoren ja markknaporfolon yhesnegrounesuuden arkaseluun. Tarkous on uka hnaasapanoa sekä uoojen dynamkkaa. Lsäks ny on huomoava sarjojen pkän akaväln rend. Sarjojen ersuure drf vodaan huomoda korjausermllä, joa on käyeävä FF-fakoren välllä, koska kysesen fakoren kehys on osan ossaan loonevaa. Lähöoleuksena on se, eä markkna ja FF-fakor ova yksnään epäsaonaarsa, mua nsä on mahdollsuus muodosaa saonaarnen lneaarkombnaao. Epäsaonaarsuus arkoaa ässä random walk prosessa, kun aas oleuksena on, ee fakoreden välnen käyös ole äysn random walk:a. Sarja vova nän yhdessä vaelaa mhn ahansa mua evä yksnään. Tarkaselu vasaa melko hyvn ndeksn ja osakkeen välsä yhesnegrounesuua esm. (Alexander 1999).

2 2 Ensmmäsenä verraaan FF-fakoreden keskmääräsä uooja yl rskömän koron ukmuksessa käyeyjen Russell:n yylsjousndeksen vasaavn uoohn ja selveään ndeksen ja fakoren välse eroavasuude, joka ova osakkeen koko sekä krjanpoarvon suhde markkna-arvoon (BE/ME). Tämän jälkeen selveään ADF-esllä (Dckey-Fuller 1979) ovako valu ndeks epäsaonaarsa ja kelvollsa yhesnegrounesuusanalyysn, jonka jälkeen ukaan markknaporfolon ja ndeksen välsä yhesnegrounesuua CVAR-malllla (conegraed vecor auoregressve model) ja ämän löyyessä luodaan ennusamsarkoukseen käyey vrheenkorjausmall ECM (error-correcon model). Ny monen akasarjan apauksessa yhesnegrounesuuden arkaselu on ehävä Johansenn proseduurlla (Johansen 1988; Johansen, Juselus 1990). Lopuks rakenneaan 4 yylsjous-hedge-porfoloa ermaslle ranng perodelle ECM:n ennusevomaan perusuen, jonka jälkeen nää sraegoa verraaan markknaporfolon ja ndeksen uoohn. 2. Fama-French hree-facor model Fama-French-kolmfakormall (Fama, French 1993, 1996) on ällä hekellä paras ja ylesmmn käyey mall anomalolle (Cochrane 1999), joa CAPM (Sharpe 1964; Lnner 1965) e pysy selämään. Nähn anomalohn lueaan osakkeen koon ja book-o-marke BE/ME-arvon vakuus odoeuun uooon pkällä akavälllä. Osakkella näyää olevan vahva arvo preemo (korkea BE/ME-arvo), joka on havau emprsssä ukmuksssa (Rosenberg, Red, Lansen 1985), mkä aas osoaa arvo-osakkesa saaavan uoon olevan huomaavas korkeamp kasvuosakkesn verrauna. Lsäks pkällä akavälllä penen osakkeden on havau uoavan suurempa heman enemmän. Kolmfakormallssa markknarskn b ja rskömän koron R f lsäks osakkeen arvoon vakuava osakkeen koko sekä BE/ME-arvo. Mall noudaaa yhälöä E( R ) R b ( E( R ) R ) s E(SMB) h E(HML), (1) f M f jossa E(R ) on odoeu uoo valulle arvopaperlle ja E(R M ) koko markknaporfolon odoeu uoo. SMB on uoojen välnen erous penen ja suuren osakkeden välllä. Vasaavas HML on aas uoojen erous korkean BE/ME ja maalan BE/ME luvun välllä. Fakorpano b, s ja h vodaan määrää porfolon komponenesa yksnkerasen lneaarsen regresson avulla. Mallssa markkna jaeaan 9 porfoloon B/L, B/M, B/H, M/L, M/M, M/H, S/L, S/M, S/H, jossa ensmmänen krjan keroo porfolossa oleven osakkeden koon bg B, md M ja small S. Tonen krjan aas keroo BE/ME arvon hgh H, medum M ja low L. Yks fakor jaeaan ana kolmeen osaan, jossa yks osa edusaa 33% osakkeden määrää. SMB ja HMB aas rakenneaan yhälöden (2) ja (3) mukases SMB (S/L S/M S/H)/3 (B/L B/M B/H)/3 (2) HML (S/H M/H B/H)/3 (S/L M/L B/L)/3. (3) Edellsen FF-fakoreden korrelaao on erän alhanen 0.13 (Davs, Fama, French 2000). Samasessa arkkelssa ukn edellsen 9 porfolon uoojen eroja Yhdysvalojen markknolla

3 3 akavälllä , jossa vuosen välllä käyen 339 NYSE osakea, 1953 mennessä arkaselujen NYSE osakkeden lukumäärä on kaksnkerasunu saavuaen jo vuonna NYSE, AMEX ja Nasdaq osakea. Lsäks mall on esau mulla suurmmlla pääomamarkknolla. FF-fakormalln uooero (Davs, Fama, French 2000) on raporou aulukkoon 1. Rskömänä korkona R f arkaselussa käyeään Yhdysvalojen valon 1-kuukauden velkasoumuksa (1-monh U.S reasure bll). SockSymbol BE/ME Sze(mllons) Exra reurns (R -R f )(%)/annum Volaly()(%) B/L B/M B/H M/L M/M M/H S/L S/M S/H Russell 3000 marke porfolo Russell 1000 growh large cap growh Russell 1000 value large cap value Russell 2000 growh small cap growh Russell 2000 value small cap value Table 1. Fama-French facors versus Russell ndces and her exra reurns/annum and volales. Myöhemmssä yhesnegrounesuusarkaselussa käyeään arkaselavna fakorena vä Russell:n ndeksä (Russell 2006) vuosen vällä. Markknaporfoloa kuvaaan Russell 3000 ndeksllä, joka kaaa n. 98% Yhdysvalojen osakemarkknoden arvosa. Large cap porfolona käyeään Russell 1000 growh ndeksä, joka vasaa B/L-porfoloa ja Russell 1000 value ndeksä, joka aas vasaa B/H porfoloa. Komponen nähn on valu Russell 1000 ndekssä BE/ME lukujen peruseella ja Russell 1000 ndeks ssälää 1000 suurna osakea. Small cap porfolona aas käyeään Russell 2000 growh ndeksä, joka vasaa S/L-porfoloa ja Russell 2000 value ndeksä, joka aas vasaa S/H porfoloa. Komponen nähn on valu Russell 2000 ndekssä BE/ME lukujen peruseella ja Russell 2000 ndeks ssälää 2000 pennä osakea. Fama:n ja French:n muoolema porfolo vasaava melko hyvn Russell:n ndeksejä (aulukko 1.). Arvo-osakkella, jolla on korkea BE/ME arvo, on selväs kasvuosakkea paremp keskuoo. Sen sjaan koon uoma vakuus e ole nn selvä. Pkällä akavälllä on kuenkn havau penen arvo-osakkeden uoavan suura enemmän. Tämä näkyy hyvn arvo-osakkessa vuosen välllä (aulukko 1., kuva 1.). Sen sjaan kasvuosakkelle ulokse ova rsrasa, koska suure kasvuosakkee ovakn yllääen uoanee vuosen akana penempä selväs enemmän, kun aas vuosen lanne (Davs, Fama, French 2000) on ollu pänvasanen. Tulokse ova kuenkn varsn rsrasa CAPM-malln nähden, koska suurmman volaleen anama kasvuosakkee ova uoanee kakken vähen edellä arkasellulla akavälllä.

4 4 Fgure1. Normalzed prces of Russell ndces. 3 Conegraon Akasarjojen yhesnegraao on yks ekonomeran ärkemmsä yökalusa, joa on käyey laajas ana Engle-Granger wo-sep meneelmän lmesyyä (Engle, Granger 1987; Nobel Commee 2003). Yhesnegrounesuuden avulla vodaan saada ärkeää eoa akasarjojen pkän akaväln rakeneesa, joa aas vodaan käyää apuna aloudellsessa pääökseneossa. Edellnen omnasuus joko on olemassa a sen e. Hyvään loppuulokseen pääsään anoasaan huolellsella lasollsella analyyslla, jonka jälkeen veläkn on olemassa pen epäonnsumsodennäkösyys. Kaks a useamma epäsaonaarse akasarja, joka ova negrounea n-asea I(n), vova muodosaa lneaarkombnaaoa, jolla ova saonaarsa. El kysese sarja ova yhesnegrounea I(0). Tässä arkaselussa sarja ova negrounea asea I(1) (epäsaonaarse) a evä negrounea I(0) (saonaarse). Jos sarja x ja y ova negrounea asea I(1), mua nden lneaarkombnaao y a (4) bx on I(0), ova sarja x ja y yhesnegrounea ja vrheerm muooa z ( ) y a bx ~ I(0) (5) ollen nän saonaarnen, sen eä a ja b ova olemassa ja a on mahdollses olemassa oleva drfvekor. Ny vekora z sanoaan yhesnegrounesuusvekorks, jonka omnasuuksa on arkous myöhemmn ässä luvussa esaa. Jos sarjoja on n kappalea vo yhesnegrounesuusvekorea z korkenaan olla (n-1) kappalea. Kahden akasarjan

5 5 apauksessa vekorea vo ss olla anoasaan yks kappale, sllä muuen alkuperäsen sarjojen uls olla saonaarsa (Alexander 1999). Yhesnegrouneden sarjojen eräs ärkeä ulkna on nden yhenen sokasnen rend (Sock, Wason 1988). Sarja x ja y ova ss pkällä akavälllä lnkynee osnsa. Ne vova eroa ossaan lyhyellä akavälllä, mua pkällä akavälllä nden muuokse knnyvä osnsa, jollon puhuaan ermsä long-run equlbrum. Jos sarja looneva ossaan rajaomas, ekä ää ole huomou erllsenä korjausermnä, nden välnen asapanorelaao e oeudu ja nän yhesnegrounesuua e ole olemassa. Sokasnen rend vodaan esää kahden sarjan apauksessa muodossa x y, (6) x y x, (7) y jossa x ja y ova sarjojen x ja y keskarvoja, joka rppuva akasemmsa keskarvosa ja nhn lyvsä vrheermesä. x ja y aas kerova eäsyyden keskarvosa. Ny kun x ja y ova yhesnegrounea, ne vodaan esää lneaarkombnaaona b 1 y b2x ( b1 y b2 x ) b1 y b2 x, (8) jossa c b b ) äyyy olla saonaarnen. Kerome b 1 ja b 2 vodaan selvää esm. ( 1 y 2 x lneaarsella regressolla. Sarja x ja y vodaan ny esää muodossa x y, (9) x b b x c 2 x y, (10) 1 b1 koska nllä on yhenen sokasnen rend ja ne ova nän yhesnegrounea. Seuraavssa luvussa selveään edellseen eoraan nojauuen Johansenn proseduur ja sen avulla rakenneu yksnkeranen hedgng sraega. 3.1 Johansen procedure Johansenn meneelmää vodaan kahden akasarjan lsäks sovelaa useampen akasarjojen välsen yhesnegrounesuuksen selvämsessä (Johansen 1988; Johansen, Juselus 1990), jossa se on muodosunu ärkemmäks yökaluks. Myös ässä ukmuksessa käyämme sä, koska Engle- Granger meneelmä on sopmaon vden akasarjan apauksessamme. Johansenn proseduur perusuu sokassen marsn omnasarvojen määrämseen, joka samalla oleellses vähenää korrelaaoon lyvä ongelma. Suurn ero Engle-Granger meneelmään on keskymnen maksmaalseen saonaarsuueen mnm varanss peraaeen sjasa. Lsäks es on monpuolsemp ja henosuneemp verrauna Engle-Granser meneelmään, mua vasaavas monmukasemp (Alexander 1999). Yhesnegrounesuus vodaan löyää myös ossaan

6 6 erkanevsa sarjosa, jos käyeään rendn korjaavaa ermä, joa arvaan ukaessa FFfakorea, koska uoo eroava ossaan pkällä akavälllä. Muodoseaan ensn n-asenen ja p-dmensonen pkän akaväln VAR-mall (vecor auoregressve model) (11), josa lähdeään rakenamaan yhesnegrounesuuden perusmalla. y y... y D 1 1 n n (11) y on ny prosessvekor ( p 1) hekellä, jossa vähnään kahden komponenn on olava epäsaonaarsa. ( p 1) on vrheermvekor, jossa vrhee ova ossaan rppumaoma. ( p p) on prosessn y - kerron mars hekellä -. D on puolesaan e sokassen muuujen vekor, kuen esmerkks dummy muuujen, jolle on kerronmars. aas on rajoamaon drf, joka oaa huomoon arkaselujen akasarjojen ersuure drf. Epäsokassa vekorea e esnny apauksessamme, joen ny on D 0. Rakenneaan yhälön (11) pohjala CVAR-mall (conegraed vecor auoregressve model) y y y y n n1 n, (12) jossa ( ), where 1,..., n -1 (13) 1... ) (14) ( 1 n ja y y y 1. VAR-mallsa pokeen arkaselu keskyy ny marsn aseen rank() arkaseluun, joka keroo oleellsmman sarjojen pkänakaväln suhesa. Termn y -n on olava saonaarnen I(0). Jos marsn ase rank () p on mars äysasenen ja y :n kakk komponen saonaarsa, jollon alkuoleukse epäsaonaarsuudesa evä oeudu. Jos aas rank( ) 0, on nollamars, jollon e ole kyse CVAR-mallsa. Taas marsn aseen ollessa 1 rank( ) (1 p) on yhesnegrounesuusvekorea olemassa ja mars vodaan esää muodossa = T, jossa ja ova äysasesa marseja. keroo pkän akaväln sopeuumsnopeuden ja puolesaan yhesnegrounesuusvekor. Yhesnegrounesuuden hypoees H 0 (r) on muooa T H 0 ( r) :, (15) jollon prosess y on saonaarnen ja alkuoleusen mukases sarjosa y vähnään kaks on epäsaonaarsa. Edellsen malln esmon alkaa maxmum lkelhood proseduurlla, jossa ensn haeaan monmuuujasen yhesnegrounesuusmalln Gaussn vrhee (johansen 1988, 1991; Johansen, Juselus 1990). Määrellään lkelhood funkoon paramer,, n-1 ja regresson avulla ermesä y ja y -n käyäen apuna ermejä y -1,,y -n+1. Tuloksena saadaan resduaal R 0 ja R n, joden avulla vodaan määrellä resduaalen rsmomenmars S j

7 7 T 1 T Sj T RR j,, j 0, n, (16) 1 jossa T on akamars nollasa hekeen T. Keskey lkelhood funko on puolesaan muooa T R 0 R, (17) jossa edusaa vrheä. Regresson avulla yhälösä (17) saadaan lle esmaa suheen n ˆ S, (18) T 1 0 n( Snn) jonka jälkeen saadaan määreyä rakasemalla omnasarvo yhälösä (19). 1 S nn Sn0S00 S0n 0 (19) Omnasarvo ongelmalla (19) on ny p rakasua, 1 ˆ... ˆ 1 p 0. Vasaava omnasvekor ova muooa Vˆ ( vˆ,..., vˆ ) ja ne vodaan esää normalsouna muodossa Vˆ ( vˆ,..., vˆ ). ˆ 1 p maxmum lkelhood esmaa on ss muooa 1 p ˆ ( vˆ,..., vˆ ), (20) 1 r jossa r rank( ). Ise maxmum lkelhood funko aas on muooa L r max S00 1 ˆ ) 1 (. (21) Seuraavaks esaaan lkelhood rao esllä hypoeesa (15) yhälön (11) VAR-malln (johansen, Juselus 1990). LR-esejä on olemassa kaks, josa ensmmänen on Trace sasc (22) ja onen max sasc (23). Tesellä rakasaan merkyksellse juure el omnasarvo, joden avulla vodaan pääellä se marsn ase. LR race T p r 1 ln( 1 ˆ ) (22) LR ln( 1 ˆ max T r 1) (23) LR-esssä nolla hypoeesks aseeaan H 0 : r 1 r , jollon syseemlle löyyy p-r ykskköjuura, joka ova lähökohana aseen selvämsessä edellä manuun apaan. Juuren haku apahuu ase kerrallaan, jollon ensn oleeaan, eä on olemassa p ykskköjuura. Jos nolla hypoees H 0 jouduaan hylkäämään, päädyään vasaukseen 1 0, jonka jälkeen aseeaan hypoees H 0 : p 0. Jos ämä jälleen hyläään, on seurauksena 2 0, jonka jälkeen prosessa oseaan ana p:hen as, jolle ykskköjuur löydy. Jos lopula hypoees

8 8 hyväksyään, saadaan ykskköjuuren avulla yhesnegrounesuusvekoren määrä. Vmeks kuvau marsn aseen määrys on koko Johansenn proseduurn oleellsn ja vaken osa. Jos ase arvodaan lan peneks, saaaa yhesnegrounesuus jäädä huomaamaa. Lan suur ase aas vo johaa yhesnegrounesuuden löyymseen, vakke sä olskaan okeas olemassa. 3.2 Resuls Ennen, kun yhesnegrounesuua vodaan esaa, on esaava alkuperäsen akasarjojen logarmen saonaarsuua. Joa saonaarsuus oeuuu, on arkasellun akasarjan ermen keromen (yhälö 24) olava sesarvolaan penempä kun 1. Saonaarslle sarjolle shok ova lapäsä ja ne palauuva hljalleen ana akasn keskmääräselle asolleen. Epäsaonaarslle sarjolle aas on yypllsä, ee nllä ole pkän akaväln asapanoa kuen osakkee ja ndeks yleensä. Jos sarja on epäsaonaarnen, on sllä olemassa ykskköjuur. Juuren esmseks on olemassa usea esejä. Seuraavassa kuenkn käyämme ylesmmn unneua Dckey-Fuller-kerymäesä (ADF-es) (Dckey-Fuller 1979). Tesaava akasarja y on ny muooa y a y y... y p n, (24) jossa a on vako(drf), vveen muuoksen y kerron ja n vveen(lag) ase auoregressvsessä prosessssa. Tesaaan seuraavaks markknaporfolon ja FF-fakoreden saonaarsuus, joka on ny yksnomaan rakenneu Russell:n ndeksesä. Nollahypoeesks H 0 aseeaan, eä 1 el sarja on epäsaonaarnen ja sllä on olemassa ykskköjuur. Vasahypoeesks aas aseeaan H 1, jollon sarja on saonaarnen. Tesn merksevyysaso vvellä lag = 1-5 on koou aulukkoon 2. ja nsä huomaaan, eä kakk porfolo ova epäsaonaarsa H 0 (p>0.05) kullakn vdellä vveellä. lag = 1 lag = 2 lag = 3 lag = 4 lag = 5 Porfolo name Dckey- Dckey- Dckey- Dckey- Dckeyp-value p-value p-value p-value Fuller Fuller Fuller Fuller Fuller p-value marke porfolo large cap growh large cap value small cap growh small cap value Table 2. Sascal sgnfcance of non-saonary, p-value Suoreaan seuraavaks ndekselle (logarmnen) vrheanalyys yhälön (4) avulla, jossa a ja b vodaan määrellä lneaarsen regresson avulla esm. OLS-regresso. Vrheermä e ässä kohaa arvse huomoda. Vrheanalyysssa marsn ase oleeaan r p 5. Saaujen akasarjojen vrheden korrelaao (-resdual) ja nden keskhajonna on lsau aulukkoon 3. Jodenkn vrheden välllä havaaan huomaavaa korrelaaoa, kuen esm. markkna- ja large cap growh porfolon välllä, jossa korrelaao on perä 0.967, kun aas large cap value- ja small cap growh porfolon korrelaao on van Vrheden normaalsuua on velä esau Shenon-Bowman

9 9 esllä (Shenon, Bowman 1977; Doornk, Hansen 1994), jonka mukaan vrhessä e esnny normaalsuua ekä auokorrelaaoa, kun vveden määrä noseaan kuueen. Auokorrelaaoa kuenkn esnyy, jos käyey vve on lan pen. -resdual marke porfolo large cap growh large cap value small cap growh small cap value marke porfolo 1 large cap growh large cap value small cap growh small cap value sandard devaons of he resduals Table 3. Correlaon marx and sandard devaons of he resduals. Tesaaan seuraavaks käyännössä markknaporfolon ja FF-fakoreden välsen yhesnegrounesuuden olemassaoloa pkällä akavälllä (Hansen, Juselus 1995). Suoreaan ensn kaklle vdelle akasarjalle race sasc esmon yhälön (22) mukases. Taulukkoon 4. on koou kysesen esn nolla hypoeesn H 0 p-arvo. Kysesesä aulukosa nähdään, eä ykskköjuura löyyy kolme kappalea, jollon λ 3 λ 4 λ 5 0, 1 0 ja 0. 2 Marsn ase on alusavas 2, joen myös yhesnegrounesuusvekorea on 2. Hypohess r 0 r 1 r 2 r 3 r 4 p-value Table 4. Johansen Trace sascs p-values. Marsn ase r vodaan velä vahvsaa companon mars A:n omnas-arvojen peruseella (Hansen, Juselus 1995), 1 I p A 0 0 I 0 p 0 jossa I p on p-dmensonen deneemars ja on määrely yhälössä (11). Marsn A 30 omnasarvoa on hahmoelu kuvan 2. ykskköympyrään. Omnasarvojen on sjaava ykskköympyrällä a sen ssäpuolella, jolle nän ole, marsn ase e vo olla 2. Kakk omnasarvo ova kuenkn hyvn ykskköympyrällä a sen ssäpuolella, joen marsn ase on 2. Nän sllä on myös 2 yhesnegrounesuusvekora, joka kuvasava markknarskä kullekn fakorlle ja markknaporfololle. 2 I n1 0 0 p n (25)

10 10 Roos of he Companon Marx 1.0 Rank(PI)= Fgure 2. A scaer plo of he egenvalues of he companon marx. Marslle on ny saau esmaa ˆ ja samalla kakk muukn CVAR-yhälön (12) paramer on saau esmoua. Nän ollen mars on saau rakasua, jonka jälkeen vodaan rakenaa ennusamsarkoukseen sopva vrheenkorjausmall ECM (error-correcon model). Edellnen arkaselu on myös ehy erkseen aulukossa 5. kakken yksäsen akasarjojen välllä. Kahden akasarjan kombnaaossa e juur esnny yhesnegrounesuua lukuun oamaa para large cap value ja small cap value. lag = 6 marke porfolo large cap growh large cap value small cap growh small cap value marke porfolo - large cap growh 0 - large cap value small cap growh small cap value Table 5. Rank of conegraon marx beween sngle me seres. Lopuks vrheenkorjausmalla apuna käyäen on laadu yksnkeranen hedgng-sraega, jossa sjouskoheena ova Russell:n ndeksesä rakenneu 4 FF-fakora. Hedge-porfolon pano päveään ana kolmen kuukauden välen, nn eä fakorn jonka ECM-mall ennusaa kasvavan enen uona akana saa porfolopanon 1 ja muu fakor saava panon 0. Pano on esey neljännesvuosan leessä 1. Ennusamsa esaaan neljällä erpusella ranng perodlla 5- year, 7-year, 10-year ja all prevous daa ja ennusukse on laadu akavällle 1991Q1-2004Q3. Myös ensmmässsä ennusuksssa käyeyn akaväln 1980Q1-1990Q4 marsn ase on 2, joen kakssa ennusuksen vahessa on järkevää käyää 2 yhesnegrounesuusvekora. Kuvaan 3. on havannollseu kakken 4 ranng perodn anama nmellnen kumulavnen uoo. Tarkasellulla 14 vuoden akavälllä hedgng sraega yhesnegrounesuudella on voanu markknaporfolon (Russell 3000 ndex). Tuooja on markknaporfolon lsäks verrau parhamman ndeksn small cap value uoohn. Kuvan 3. apauksssa b), c) ja d), jossa kolmen kuukauden ennusuksen ekemseen on käyey 7 vuoden a sä suurempaa ranng peroda ennen ennusuksen alkuhekeä, hedgng sraega pysy jopa voamaan enen uoaneen ndeksn small

11 11 cap value (Russell 2000 value). Sen sjaan 5 vuoden ranng perodlla sraega e pysyny voamaan parhana ndeksä, vakka markkna kylläkn. Taulukkoon 6. on koou aulukon 1. apaan velä markknaporfolon, fakoreden ja hedge porfoloden uoo yl rskömän koron sekä nden ärkemmä unnusluvu 14 vuoden ajala. Fgure 3. Cumulave nomnal reurns of 5,7,10 years and all prevous daa hedge porfolos. Exra reurns(r -R f )(%) Volaly()(%) Sharpe rao Alpha(%) marke porfolo large cap growh large cap value small cap growh small cap value hedge porfolo (5 year) hedge porfolo (7 year) hedge porfolo (10 year) hedge porfolo (all prev. daa) Table 6. Porfolos descrpve numbers/annum(%) 1991Q1-2004Q3. Kuvan 1. ja 3. mukases ndeksen välse eroavasuude ova ollee suurmmllaan vuosuhannen vaheen enolla, jollon IT-kupla on ehny kasvuosakkesa kohuuoman kalla. Juur uona akana edellä esey hedgng sraega on omnu parhaen. Kohdssa b), c) ja d)

12 12 sraega on osannu odella hyvn hyödynää kasvuosakkeden epäavallsen korkeaa uooa 90- luvun lopula ja sen jälkeen osannu hypää pos kyydsä arvo-osakkesn, kun kasvuosakkee ova ullee kohuuoman kallks. Tämä on hyvn ymmärreävää, koska arvo-osakkee ova uollon noussee malllses ja yhesnegrounesuus odoaa sarjojen hakeuuvan asapanoon (mean reversng). Kun ero kasvo lan suureks, hypän yksnkerases pos kasvuosakkesa. Yhesnegrounesuua on uku paljon markknan sjanfakoren ja osakkeen ja ndeksn välllä (esm. Alexander 1999), mua yhesnegrounesuua vodaan uka myös FF-fakoren välllä, mssä ässä ukmuksessa pysyn voamaan ¾ apauksssa yksäse FF-fakor ja markknaporfolo IT-kuplan muodosumsen ja puhkeamsen välsenä akana. Väe ehokkalla markknolla olevasa yhesnegrounesuudesa on osan epäselvä. Edellsen puolesa sekä sä vasaan on esey erlasa näkemyksä. Mm. (Granger 1986) ja (Balle, Bollerslev 1989) ova väänee, eä yhesnegrounesuuden uoma ennuseavuus merkss epäehokkaa markknoa. Sen sjaan (Dwyer, Wallace 1992) ja (Ferre, hall 2002) ova aas väänee, eevä ehoomuus ja yhesnegrounesuus ole sama asa. Emprses arkaseluna fakoren hyvn suure pokkeama IT-kuplan akana ova hsorallses anukeranen lmö, joka saaas vaa markknaehoomuueen. Myös suhauumnen small cap value-preemoon on jakanu ukjoden melpeä. On mm. ksely onko kysymyksessä anomala a jokn muu syy (esm äärmmänen appo hyvn huonona akona). Jos kyse on puhaasa anomalasa, päs lmön hävä. Esm. aulukon 1. mukases small cap growh fakorssa on apahunu selvä rakennemuuos 80-luvulla akasempaan nähden, jonka jälkeen ämän fakorn osakkee ova ananee paljon mua fakorea hekompaa uooa. 4. Concluson Tässä ukmuksessa arvon osakkeen hnaan vakuaven Fama-French-fakoren (Fama, French 1993, 1996) ja markknoden yhesnegrounesuua akavälllä FF-fakorena käyen Russell:n yylsjousndeksejä. Yhesnegrounesuus sop eryses epäsaonaarsen daan arkaseluun, joa käselly yylsjousndeks olva. Edellnen analyys om hyvänä lsänä, kun haluaan mennä korrelaaoanalyysa pdemmälle ja mahdollses rakenaa jonknlanen mall ennususarkoukseen. Aluks verran FF-fakoreden hsorallsa uooja vasaavn yylsjousndeksen uoohn. Tulokse olva muuen samansuunase, pas small cap growh porfolon osala uoo olva huonompa, sen eä small cap growh porfolosa saaava preemo ol huomaavas penenyny 80-luvula alkaen verrauna kaukasempaan hsoraan. Päähuomo kesky monen akasarjan yhesnegrounesuusmalln arkaseluun Johansenn proseduurlla (Johansen 1988; Johansen, Juselus 1990). Ensn suoren vrheanalyys, jossa huoman vrheden olevan jonkn verran korrelounea. Sen sjaan auokorrelaaoa a normaalsuua e havau rävän suurlla vvellä. Tukulle vdelle akasarjalle saan yhesnegrounesuuden aseeks 2, jollon myös yhesnegrounesuusvekorea ol kaks. Lopuks rakennen markknaporfolon ja ndeksen vällle vrheenkorjausmall (ECM), joa käyen menesyksellses yylsjoamseen perusuvan hedge-porfoloden rakenamseen, jossa käyen neljällä erpusella ranng perodlla saauja kolmen kuukauden ennususpäkä oman, joka eryses IT-kuplan akana lövä kakssa apauksssa markknaporfolon ja 3

13 13 apauksessa neljäsä parhaen pärjänneen ndeksn. Nän havan, eä komponenesa vodaan muodosaa saonaarnen kokonasuus ja nden käyäyymnen rppuu ossaan. Lsäks esan kakk markkporfolon ja yksäsen ndeksen välse kahden kombnaaon yhesnegrounesuude, joa e juur esnyny yhä pokkeusa lukuun oamaa. Nän ollen pelkäsään kahdelle sarjalle e vou rakenaa ECM-malla. Krkkä on kuenkn anneu yhesnegrounesuuden olemassaolosa ehokkalla markknolla (Granger 1986; Balle, Bollerslev 1989). Sen sjaan osa ukjosa e näe rsraa yhesnegrounesuuden ja ehokkaden markknoden välllä (Dwyer, Wallace 1992; Ferre, hall 2002). Myös small cap value-osakkeden ulevasuuden preemo on herääny keskuselua, sllä sen päs hävä, jos kysymyksessä on anomala. Esm. Small cap growh-preemo on muuunu radkaals hyvn peneks 80-luvula alkaen. References Alexander C. 1999, Opmal hedgng usng conegraon. Phlosophcal Transacons of he Royal Socey, Seres A 357: Balle R., Bollerslev T. 1989, Common sochasc rends n a sysem of exchange raes. Journal of Fnance, 44, Cohcrane J. 1999, New facs n fnance. Economc Perspecves XXIII (3) Thrd quarer 1999 (Federal Reserve Bank of Chcago), also NBER workng paper 7169 Davs J., Eugene F., French K. 2000, Characerscs, Covarances, and Average Reurns: 1929 o The Journal of Fnance, Vol. 55, No Dckey D., Fuller W. 1979, Dsrbuon of he esmaes for auoregressve me seres wh a un roo. J. Am. Sascal Assoc. 74, Doornk J., Hansen H. 1994, An omnbus es for unvarae and mulvarae normaly. Workng paper, Nuffeld college, Oxford. Dwyer G., Wallace M. 1992, Conegraon and marke effency. Journal of Inernaonal Money and Fnance, 11, Engle R., Granger C. 1987, Conegraon and error correcon: represenaon, esmaon, and esng. Economerca 55, Fama E., French K. 1993, Common rsk facors n he reurns on socks and bonds. Journal of Fnancal Economcs 33, 3-56.

14 14 Fama E., French K. 1996, Mulfacor explanaons of asse prcng anomales. Journal of Fnance 51, Ferre M., Hall S. 2002, Foregn exchange marke effency and conegraon. Appled Fnancal Economcs 12, Granger C. 1986, Developmens n he sudy of conegraed varables. Oxford Bullen of Economcs and Sascs 48, Hansen H., Juselus K. 1995, CATS n RATS, Conegraon Analyss of Tme Seres. Esma: Illnos, USA. Johansen S. 1988, Sascal analyss of conegraon vecors. J. Econ. Dyn. Conrol 12, Johansen S. 1991, Esmaon and hypohess esng of conegraon n Gaussan auoregressve models. Economerca, 59, Johansen S., Juselus K. 1990, Maxmum lkelhood esmaon and nference on conegraon wh applcaons o he demand for money. Oxford Bull. Econ. Sas. 52, Lnner J. 1965, The valuaon of rsk asses and he selecon of rsky nvesmens n sock porfolos and capal budges. Revew of Economcs and Sascs 47, Nobel Commee 2003, Advanced Informaon: Tme Seres Economercs: Conegraon and Auoregressve Condonal Heeroskedascy. Rosenberg B., Red K., Lansen R. 1985, Persuasve evdence of marke neffcency. Journal of Porfolo Managemen 11,9-17 Russell Invesmen Group, 2006, Russell U.S. Equy Index Defnons. hp://www.russell.com Sharpe W. 1964, Capal Asse Prces: A Theory of Marke Equlbrum Under Condons of Rsk. Journal of Fnance 19, Shenon L., Bowman K. 1977, Abvarae model for he dsrbuon of b 1 and b 2. Journal of Amercan sascal assocaon 72, Sock, J. M. Wason M. 1988, Varable Trends n Economc Tme Seres. Journal of Economc Perspecves, Vol 2, No. 3,

15 15 Appendx 1. Porfolos weghs n every quarer. ranng perod 5 year 7 year 10 year all daa A B C D A B C D A B C D A B C D 1991Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

16 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q A = large cap value B = large cap growh C = small cap value D = small cap growh Table A1. Porfolos weghs 1991Q1-2004Q3.

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi Seauoanoversas Job shop Seauoanoversaassa öden reysä e ole rajoeu mllään avalla vaan ne vova ulea oman prosessnsa muases mnä ahansa oneden aua Tyypllsä omnasuusa: Tuoee ova vaheleva Työnvahee ja -vaheaja

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. DEE-00 Lneaare järjeelmä Harjou 0, rakauehdouke Tää harjoukea käellään Laplace-muunnoa ja en hyödynämä dfferenaalyhälöden rakaemea Tehävä Laplace-muunno on käevä yökalu dfferenaalyhälöryhmen rakaemea,

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.

Lisätiedot

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN TENILLINEN OREAOULU Rakennus- a ympärsöeknkan osaso Lass Warsa METSÄTEOLLISUUEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUAN YÖTYÄYTTÖ: AITALLISTEN AINEIEN ULEUTUMINEN plomyö oka on äey arkaseavaks opnnäyeenä dplom-nsnöörnuknoa

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

Valmistuksen hieno-ohjaus

Valmistuksen hieno-ohjaus Valmsuksen heno-ohaus Yksäskonemall Prorson Opmonmall Opmaalse algorm Heurska Aseukse huomoon oava mall Rnnakkase konee Valmsuslna Sekauoano FM-äreselmä Lean-uoanoflosofa CONWIP Kanban Pullonkaula m. Yksäsen

Lisätiedot

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008 Pernesen henvauuusen onveron jousavaasus henvauuuss Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no unversal lfe polces Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät n u m o a u L akirj i as a j a a i p p u a k s i ä ö i i h Vä aikei amm käsieiä Asiakirjaselviys Vaaimuksenmukaisuusodisus/-vakuus Saaeasiakirja Luomun merkinnä Asiakirjaselviys Pakollinen asiakirja Tällä

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta 26 7. Adapvnen resonansseora 7.. Johdano Sephen Grossberg on monpuolses vakuanu neuroverkkoukmuksessa. Hänen ukmusalansa on ulounu neurobologasa ja psykologasa verkkojen maemaasn perusesn. Yks Grossbergn

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN

OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN TAMPEREEN YLIOPISTO Johamskorkeakoulu OPECIN VAIKUTUS ÖLJYN HINTAAN Kansanalousede Pro gradu -ukelma Marraskuu 0 Ohjaaja: Jukka Prlä Maranne Sukka TIIVISTELMÄ Tampereen ylopso Johamskorkeakoulu SUIKKA,

Lisätiedot

Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I Juha Tervala Raha Raha on varallisuusesine, joka on yleisesti hyväksytty maksuväline 1. Hyödykeraha Luonnollinen arvo Esim.: kulta, oravanahkat, savukkeet

Lisätiedot

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön? L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(19) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.

Lisätiedot

KOE 2 Ympäristöekonomia

KOE 2 Ympäristöekonomia Helingin yliopio Valinakoe.5. Maaalou-meäieeellinen iedekuna KOE Ympäriöekonomia Sekä A- eä B-oioa ulee aada vähinään 5 pieä. Mikäli A-oion piemäärä on vähemmän kuin 5 pieä B-oio jäeään arvoelemaa. B-OSIO

Lisätiedot

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar METSXTEHON TIEDOITUKSIA. METSITEHO REPORT 43 SI\ILYTYS: 8 ARNO TUOVINEN ILMARI WÄRE Paranaako inkaao kuusipaperipuiden laauar (Does Summer Felling Improve he Qualiy of Spruce Pulpwood?) Pyriäessä paranamaan

Lisätiedot

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita Vuoden Beauceron -äännöt (vomaa 1.1.2017 alkaen) Yleä peraatteta Klpalukau on kalentervuo. Mukaan hyväkytään van KoraNetta löytyvät tuloket pl. erkeen pteytetyt arvoklpalut. Yhden uortuken pteet muodotuvat

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

Taiteen ja kulttuurin yleissuunnitelma Kuopion Saaristokaupunki

Taiteen ja kulttuurin yleissuunnitelma Kuopion Saaristokaupunki Taeen ja kuuurn yessuunnema Kuopon Saarsokaupunk 2.4.2007 HL Taeen ja kuuurn yessuunnema Kuopon Saarsokaupunk Johdano Kuopon Saarsokaupungn Taeen kaava yhdsää aeen, kuuurn ja rakenamsen avan uudea avaa.

Lisätiedot

Kertojien ikä ja sukupuoli

Kertojien ikä ja sukupuoli SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(16) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot