Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007

2 Ssällysluettelo Johdanto... 3 Vakavarasuusrajan laskenta... 3 Vranomasten tuotto- ja rskodotukset... 4 Lambda-kertomen vakutus... 7 Vakavarasuuslaskennan yhdstämnen sjotustomntaan Johtopäätökset Lte 1 vraomasen odotukset Krjallsuusvtteet

3 Johdanto Normaal sjottaja joutuu sjotuspäätöksä tehdessään keskttyen anoastaan päätöksen aheuttamn muutoksn sjotussalkun tuotto-rskproflssa. Eläkesjottajan on lsäks tedettävä, mten sjotuspäätökset vakuttavat eläkelatoksen vakavarasuuteen sjotusrskn mukaan määräytyvän vakavarasuusrajan kautta. Johtuen akasempen vakavarasuussäännösten puutteellsuudesta vranomanen on määrännyt uuden vakavarasuusrajan laskentakehkon, jossa sjotukset jaetaan kahteenkymmeneen luokkaan, jota erottavat er tuotto-, rsk- ja korrelaatoodotukset. Tämän työn tarkotuksena on analysoda uuden vakavarasuuslaskennan tuotto-, -rsk ja korrelaato-odotuksa ja löytää nden kautta vranomasten tehokkana ptämät sjotusportfolot. Tehokkaden portfoloden löytämnen auttaa ennen kakkea ymmärtämään, mnkälaslla allokaatopäätöksllä saavutetaan eläkelatoksen kannalta edullnen vakavarasuusraja. Tutknnan kohteena on lsäks uutena elementtnä vakavarasuusrajan laskentaan otettu dynaamsest muuttuva korjauskerron (λ), jonka tarkotuksena on mahdollstaa eläkelatokslle nykystä suuremman osakerskn ottamnen. Vakavarasuusrajan laskenta Vranomaset jakavat kakk eläkelatoksen sjotukset vteen pääryhmään: rahamarkkna sjotukset, joukkovelkakrjat, kntestöt, osakkeet ja muut sjotukset. Kukn ryhmä on jaettu edelleen 3-5 alaryhmään nn, että ryhmä tulee yhteensä 20. Ryhmät on estetty taulukossa 1. Kullekn ryhmälle on annettu oma tuotto-odotuksensa, joka kuvaa kysesen sjotusluokan odotettua vuotusta %-tuottoa sjotetulle pääomalle. Rskllä tarkotetaan kysesen sjotusluokan tuoton odotettua vuotusta keskhajontaa. Pääryhmen ssällä alaluokken oletetaan korrelovan täydellsest keskenään, mkä tarkottaa, ette hajautushyötyä pysty tavottelemaan pääryhmän ssällä. Vranomasen määräämät pääryhmen välset korrelaatot on estetty taulukossa 2. Sjotusluokken tuotto-, rsk-, ja korrelaato-odotusten anoa tehtävä on eläkesäätön vakavarasuusrajan laskennassa. Vakavarasuusraja (p-luku) lasketaan seuraavalla kaavalla: t p m a 2 2 s s r S, j j j j 100, 3

4 mssä t on tuottovaade, β sjotusryhmän pano, m sjotusryhmän tuotto-odotus, a rskkerron (1.96), s sjotusryhmän odotettu rsk, r j ryhmen ja j välnen korrelaato, λ korjauskerron ja S osaketuottojen keskpokkeama (vako). P-luvun kaavaa tarkastelemalla havataan sen kasvavan sjotussalkun rskn mukana. Intutvsest tulkttuna p-luku on maksmpokkeama alaspän (97.5% luottamustasolla) vranomasten tuottovaateesta t. Tähän tulokseen päädytään, kun huomataan, että term m on portfolon odotettu tuotto, jollon term t m on odotettu tuottovaateen altus. Nelöjuuren alla oleva term puolestaan kuvaa portfolon tuoton keskhajontaa ja nelöjuuren edessä oleva kerron 1.96 saadaan normaaljakauman omnasuudesta, jonka mukaan yl 1.96 keskhajonnan pokkeaman yhteen suuntaan todennäkösyys on 2.5%. Tulknta edellyttää ss tuottojen normaalsuuden olettamsta. Portfolon odotettua tuottoa ja keskhajontaa kästellään tarkemmn esmerkks Luenbergerssä (1998). P-luvun el vakavarasuusrajan ykskkönä on prosenttosuus eläkelatoksen vastuuvelasta. Tomakseen eläkelatoksella on katettaven vastuden lsäks oltava vähntään p-luvun verran tomntapääomaa rskpuskurna. Vranomanen on rakentanut p-luvun laskennan nn, että mnmtomntapääomalla eläkelatoksen omasuus ylttää sen velat vuoden horsontlla 97.5% todennäkösyydellä. Eläkelatoksen katsotaan olevan hyvässä kunnossa, jos tomntapääoma ylttää vakavarasuusrajan 1.5-kertaseks. Tätä rajaa lähellä olevlle eläkelatokslle on ensarvosen tärkeää tetää, mten ne vovat ptää p-luvun mahdollsmman penenä samalla tavotellen rttävää sjotustomnnan tuottoa. Vranomasten tuotto- ja rskodotukset Äskesessä kappaleessa todettn vranomasten säännösten noudattavan perntestä portfoloteoraa. Tällä oletuksella vodaan portfolo-optmonnn kenon tutka, mnkälaset salkut ovat vranomasen melestä tehokkata. Tehokkaden salkkujen avulla vodaan selvttää mnkälassta sjotusluoksta ongelmssa olevan eläkelatoksen tuls enssjasest hakea tuottoa, jotta se sas p-luvun pdettyä mahdollsmman alhasena. Modernn portfoloteoran mukaan sjottajan tuls valta kullakn tuottotasolla vähärsksn portfolo (Markowtz, 1952). Normaaltlanteessa kaks sjotuskohdetta e (anakaan ndekstasolla) korrelo täydellsest, jollon kahta sjotuskohdetta yhdstämällä saavutetaan ana penemp rsk 4

5 Tuotto kun nden rsken panotettu keskarvo (pos luken rsktön korko). Vranomasen oletusten mukaan yläryhmen ssällä alaryhmen välnen korrelaato on kutenkn 1, mkä tarkottaa, että yläryhmän ssällä e voda hajauttaa, jollon yläryhmän rsk määräytyy ana alaryhmen rskn panotettuna keskarvoa, kuten yläryhmän tuotto-odotuskn. Tällön, jos jokn yhden yläryhmän sjotusluoksta jää kahden samaan ryhmään kuuluvan sjotusluokan väln prretyn vvan alapuolelle tuotto-rskastekolla, on sjotusluokka västämättä tehoton, ekä shen vranomasten odotuksen mukaan kannata sjottaa lankaan. Eräs esmerkk tällasesta luokasta on joukkovelkakrjat-ryhmän alaluokka valtonlanat (kuva 1). 7.5% 7.0% Joukkovelkakrjat Lstaamattomat 6.5% 6.0% 5.5% 5.0% 4.5% Eläkelatoksen myöntämät lanat Muu Valto / Yrtyslanat Valtonlanat 4.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% Rsk kuva 1 - Joukkovelkakrjojen tuotto- ja rskodotukset Vranomasen odotuksa tarkemmn tarkastelemalla havataan, että jokasesta yläryhmästä, osakkeet pos luken, löydetään yks tehoton sjotusluokka (kuva 2). Velä havatsemalla, että joukkovelkakrjat-ryhmässä on kaks denttstä luokkaa: muut valtonlanat ja yrtyslanat, jäljelle jää kolme tehokasta sjotusluokkaa kuhunkn yläryhmään. Nämä kolme sjotusluokkaa muodostat kussakn ryhmässä nuolenkärjen muotosen kuvon, jossa rskllä mtattuna keskmmänen sjotusluokka on tuotto-rsk koordnaatstossa rsksmmän ja rskttömmmän luokan väln prretyn vvan yläpuolella. Nän ollen näden kolmen luokan tehokkaat yhdstelmät löytyvät 5

6 Tuotto keskmmäsen luokan ja latmmasten luokken välssä olevlta kahdelta vvalta. Esmerkks kuvassa 1 tehokas yhdstelmä saadaan yhdstämällä Muu valto / yrtyslanoja joko eläkelatoksen myöntämen lanojen ta lstaamattomen lanojen kanssa. Kunkn ryhmän ssällä kannattaa ss ana sjottaa korkentaan kahteen sjotusluokkaan. Nän ollen kerrallaan kannattaa sjottaa korkentaan kymmeneen (5x2) sjotusluokkaan, mkä on anoastaan puolet sjotusluokken kokonasmäärästä. 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% Tehokkaat salkut Rahamarkknat Joukkovelkakrjat 4.0% 2.0% Tehottomat sjotusluokat Kntestöt Osakkeet Muut 0.0% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% Rsk kuva 2 - Kakken sjotusluokken tuotto- ja rskodotukset Nällä tedolla vodaan muodostaa optmonttehtävä, jossa mnmodaan rskä kullakn tuottotasolla m 0 : mn, s. e j s s m m j k j r j 6

7 Vahtoehtosest tehtävä ols votu krjottaa vektornotaatolla, mutta tässä päädyttn käyttämään samaa notaatota laktekstn kanssa ymmärrettävyyden parantamseks. Optmonnn tuottama tehokas rntama on estetty kuvassa 2 ja stä vastaavat sjotusluokken panot kuvassa 3. Kuvasta 3 ensmmänen tehtävä havanto on, että tehokkasn salkkuhn e vranomasten odotuksa noudattamalla tuls ottaa osakketa juur lankaan. Tämä pätee ertysest, jos tavotellaan eläkesäätölle omnasta 5%-7% tuottoa. Tällön osakketa tulee salkkuun anoastaan muutama prosentt. Tällä hetkellä eläkelatosten keskmääränen osakepano on non 40%. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Tuotto Muut EI euromääräset jvk - sjotukset (EMD $) EI euromääräset rm-sjotukset Muut osakkeet (EM $) ETA/OECD - lstaamattomat osakkeet ETA/OECD - lstatut osakkeet Muut kntestöt ETA/OECD - lkekntestöt ETA/OECD - asunkntestöt Lstaamattomat lanat Muu valto / Lstatut yrtyslanat Eläkelatoksen myöntämät lanat ETA/OECD - lstattu yrtys ETA/OECD - vakuutusyhtö/luottolatos ETA/OECD - valto ja takasnlanat kuva 3 - Tehokkaat allokaatot Kuvasta 3 on havattavssa muutenkn, että erttän eksoottset sjotusluokat saavat erttän korketa panoja. Nätä ovat mm. eläkelatoksen myöntämät lanat sekä lstaamattomat lanat. Itse asassa eläkelatosten ylesmmn käyttämä sjotusluokka, ETA/OECD-lstattuja osakketa ja valtonlanoja, e ole optmaalsssa salkussa lankaan. Yhteenvetona vodaan sanoa, että ongelmssa oleva säätö vo parantaa vakavarasuuttaan hakemalla tuottoa ertysest eksoottsemmsta sjotusluoksta. Lambda-kertomen vakutus P-luvun kaavassa korjauskertomen λ tarkotus on lsätä eläkelatosten osakersknottokykyä vuosttan. On melenkntosta tutka, kunka kerron vakuttaa todellsuudessa. P-luvun kaavassa λ-kertomelle on kolme er vakutusta: 7

8 1. Tuottovaade 2. Ryhmän 4 (osakkeet) panosta vähennetään λ 3. Salkun varanssn lsätään luku Korjauskerron saa vuonna 2007 arvon 0.02 ja arvo kasvaa vuosttan 0.02, kunnes se saavuttaa arvon 0.1 vuonna On melekästä tutka kahta asaa: kunka kerron vakuttaa p-luvun mnmovaan osakeallokaaton kullakn tuottotasolla, ja kunka mnmaalnen p-luku muuttuu kullakn tuottotasolla. Nyt optmonttehtävä on ss muotoa: t mn s. e m m m k a, j 100 s s j j r j 2 S 2 Kysenen optmonttehtävä vodaan ratkasta jollan soveltuvalla numeersella algortmlla. Tässä työssä on turvauduttu käyttämään Matlabn fmncon-funktota, joka on osottautunut käytössä tomvaks usemmssa tlantessa. Optmonnn tuloksa on estetty kuvssa 4 ja 5. 8

9 Osakepano Tuotto Lambda = 0% Lambda = 2% Lambda = 10% 14% 12% 10% 8% 1.75% 0.36% 6% 4% 2% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Vakavarasuusraja (p-luku) kuva 4 - Mnmaalnen p-luku er λ:n arvolla 60% Lambda = 0% Lambda = 2% Lambda = 10% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Tuotto kuva 5 - P-lukua mnmovat osakepanot er λ:n arvolla 9

10 Kuvassa 5 on estetty p-luvun mnmova osakepano kullakn korjauskertomen tasolla. Tulokssta havataan, että optmaalnen osakepano kasvaa lkman yhtä paljon kun λ tse. Tulos pätee anakn eläkelatoksen tuottotason (5%-7%) salkulla. Kuvasta 4 nähdään, että nällä tuottotasolla mnmaalnen p-luku vähenee non 0.36% λ:n noustessa nollasta 0.02:en. Vastaavast λ:n kasvaessa vsnkertaseks arvoon 0.10 myös mnmaalsen p-luvun ero alkuperäseen kasvaa non vsnkertaseks (1.75%). Koska p-luvun ykskkönä on % eläkelatoksen vastuuvelasta, 1.75% vodaan ptää jo merkttävänä. Vakavarasuuslaskennan yhdstämnen sjotustomntaan Vranomasten tuotto-, rsk- ja korrelaato-odotukset pätevät anoastaan p-luvun laskentaan. Jokasella sjottajalla on omat näkemyksensä er sjotusluokken odotukssta sjottajan tulee käyttää enssjasest nätä odotuksa sjotuspäätöksä tehdessä. Vähäsellä tomntapääomalla tomven eläkelatosten on otettava sjotuspäätöksssä huomoon sekä vranomasen määrttämä rskbudjett (p-luku) että okeat tulevasuuden näkymät (sjottajan omat odotukset). Eräs tomvaks todettu keno on maksmoda jotan hyötyfunktota (esm. odotettua tuottoa) samalla rajottaen säätön vakavarasuusrskä (Gyllng et al. 2006). Vakavarasuusrskllä tarkotetaan rskä, että eläkelatoksen tomntapääoma alttaa p-luvun määräämän mnmtason. Tällä tavalla optmonnssa huomodaan sekä vranomasten määräämä rskbudjett että todellset odotukset sjotusluokken performansslle. Johtopäätökset Työssä tutkttn vranomasen asettama tuotto-, rsk- ja korrelaato-odotuksa er sjotusluoklle. Päädyttn tulokseen, että vranomasten odotusten mukasssa tehokkassa salkussa e ole lankaan ntä nstrumentteja, john eläkelatokset pääosn sjottavat. Tämä löydös asettaa vranomasen odotukset kyseenalasks ertysest, koska uusen säännösten yks päämäärä ol motvoda eläkelatoksa ottamaan lsää osakerskä. Optmodut tehokkaat salkut antavat kutenkn hyvän kuvan stä, mnkälasn nstrumenttehn sjottamalla vodaan ptää eläkelatoksen vakavarasuusraja matalana. Tutkttaessa korjauskertomen λ vakutusta eläkesäätölle optmaalsen (p-lukua mnmovaan) osakerskn havattn korjauskertomen tomvan täysn odotusten mukasest. Eläkelatokslle 10

11 tavanomaslla tuottotasolla optmaalnen osakersk vähen lkman korjauskertomen arvon verran ja p-luvun vähen merkttäväst ertysest korjauskertomen suurmmalla arvolla. Vakavarasuusmelessä korjauskerron tom hyvänä lsämotvojana eläkelatoksen osakerskn ottoon. Muuten uus vakavarasuuskehkko odotettune tuottoneen ja rskeneen e saa osakketa näyttämään houkuttelevalta sjotuskohteelta. Eläkelatoksen haasteeks jää vakavarasuuslaskennan yhdstämnen todellsn tuotto-, rsk- ja korrelaato-odotuksn ja nden mplkomn optmaalsn allokaatohn. 11

12 Lte 1 vraomasen odotukset Taulukko 1 - Vranomasen tuotto- ja rskodotukset Ryhmä Tuotto Rsk 1 Rahamarkknavälneet ( ) (alle vuos) 1.1 ETA/OECD-valto ja takasnlanat ETA/OECD-vakuutusyhtö/luottolatos ETA/OECD-lstattu yrtys Muut euromääräset rm ja saamset Joukkovelkakrjalanat ( ) (yl vuos) 2.1 Eläkelatoksen myöntämät lanat ETA/OECD-valto Muu valto (EMD ) Lstatut yrtyslanat Lstaamattomat lanat Kntestöt 3.1 ETA/OECD-asunkntestöt ETA/OECD-lkekntestöt ETA/OECD muut kntestöt Muut kntestöt Osakkeet 4.1 ETA/OECD-lstatut osakkeet ETA/OECD-lstaamattomat osakkeet Muut osakkeet (EM $) Ernäset sjotukset 5.1 EI euromääräset rm-sjotukset EI euromääräset jvk-sjotukset (EMD $) Raaka-aneet Muut Taulukko 2 - Pääryhmen välset korrelaatot Ryhmen välset korrelaatot

13 Krjallsuusvtteet Gyllng, M.; Konttnen, M.; Nousanen, J.; Pynnä, J. ja Salmnen, T. (2006). Eläkelatoksen optmontmalln rakentamnen, tutkmusraportt Markowtz, H. M. (1952). Portfolo Selecton, Journal of Fnance, Vol. 7, Iss. 1, p Luenberger, D.G. (1998). Investment Scence, Oxford unversty press, New York Halltuksen estys Eduskunnalle laeks eläkelatoksen vakavarasuusrajan laskemsesta ja vastuuvelan kattamsesta sekä eräden shen lttyven laken muuttamsesta (HE 79/2006 vp) 13

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot Tlastollnen mekankka Peruskästtetä Mkro- ja makrotlat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Ensten jakauma Ferm-Drac jakauma Jakaumafunktot Tlastollnen mekankka Teora on stä vakuttavamp, mtä yksnkertasemmat ovat

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

ARKISTO TYÖVÄEN KEMIAN TYÖNTEKIJÄIN LIITTO. RULLA 757 i KUVANNUT MONIKKO

ARKISTO TYÖVÄEN KEMIAN TYÖNTEKIJÄIN LIITTO. RULLA 757 i KUVANNUT MONIKKO TYÖVÄEN ARKSTO KEMAN TYÖNTEKJÄN LTTO RULLA 757 KUVANNUT MONKKO OY 1999 TYÖVÄEN ARKSTO 331.88.660 Keman Työntekjän Ltto Halltuksen, valtuuston ja työttömyyskassan pöytäkrjat 1977 M, 21/1977 Pöytäkrja Keman

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

LIITE 2. KÄSITELUETTELO

LIITE 2. KÄSITELUETTELO 222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa

Lisätiedot

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA

POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tetoteknkan osasto POPULAATION MONIMUOTOISUUDEN MITTAAMINEN LIUKULUKUKOODATUISSA EVOLUUTIOALGORITMEISSA Dplomtyön ahe on hyväksytty Tetoteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro Lsätehtävä 1. Erään yrtyksen satunnasest valttujen työntekjöden possaolopäven määrät olvat vuonna 003: 5, 3, 1, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4,, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19, 17, 14, 7 a)

Lisätiedot

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp.

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista Musto 15.3.2011 Musto tehostamskannustmen kahdeksan vuoden srtymäajan vakutukssta Jakeluverkonhaltjoden tehostamstavotteet kolmannelle valvontajaksolle lasketaan suuntavvossa tarkemmn kuvatulla StoNED-menetelmällä

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Suoran sovittaminen pistejoukkoon

Suoran sovittaminen pistejoukkoon Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...

Lisätiedot

ffirls O/n/ O//n& Kukkasielu Anne Kostian: l"t i" meille puutarhuri, ihmisille. y,s' yrittäiä Anne Kostianin, joka ayaa kukkien ia Sielurkukan

ffirls O/n/ O//n& Kukkasielu Anne Kostian: lt i meille puutarhuri, ihmisille. y,s' yrittäiä Anne Kostianin, joka ayaa kukkien ia Sielurkukan Kukkaselu Anne Kostan: r ff,, I O/n/ O//n& Tapasmrne F puutarhur, yrttää Anne Kostann, joka ayaa kukken a Selurkukan * herkkää ssntä. Kukkaselunmellä hmsä auttana Kostan kertoo, mkä on kukken henknen l"t

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1.

MUKKULA VP-3 W-1 VP LPA-2. RM krs+84 1ap/hhu VP (VP/s-1,VP/s-2, VP-1) LPA W/RM I 900 1ap/50ke. VP/s-1 W-1. 84 4 83 83 9 83 6 83 84 9 84 9 :83 4 83 3 84 8 7 83 VP-3 e 744 +84 LPA- (743/) 00 6 83 7 +84 96 3 W- 0 4 VESJÄRV 83 RTANEMEN RANTAPUSTO 8 0 50 8 4 VP- 746 W/RM 0 a/50ke VP- ajo/h(746) jk/l.5 MUKKULAN TAPAHTUMAPUSTO

Lisätiedot

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

PJELAX VINDKRAFTSPARK

PJELAX VINDKRAFTSPARK VINDIN AB OY PJELAX VINDKRAFTSPARK MILJÖKONSEKVENSBESKRIVNING BILAGAA 5. Naturutrednngar på fnska (Botop-Fåglar-Flygekorre) FCG DESIGN OCH PLANERING AB Luontoselvtykset 1 (41) Sallnen Paavo Ssällysluettelo

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

23.1.1989. Työajan lyhennyspäivien pitämisajankohdasta sovittu. tekijä sairastuu ennen pitämisjankohtaa.

23.1.1989. Työajan lyhennyspäivien pitämisajankohdasta sovittu. tekijä sairastuu ennen pitämisjankohtaa. HaaseututyOvSen Ltto r.y. TYÖVALOKUNTA Lte 4 ^ 23.1.1989 t js. TY5AJANLYHENNYS / SARASLOMA f. y Tulkntaa edellyttsvs tlanne: l \ f - \r K 1. Työn- Työajan lyhennyspäven ptämsajankohdasta sovttu. tekjä

Lisätiedot

Kraft Drift. Valkeat laivat ja Yhteisliikennevarustamo. Tre rederier blir De samseglande 1918. s. 20 23. Suomen Konepäällystöliiton julkaisu 2/2016

Kraft Drift. Valkeat laivat ja Yhteisliikennevarustamo. Tre rederier blir De samseglande 1918. s. 20 23. Suomen Konepäällystöliiton julkaisu 2/2016 Voma & Käyttö Kraft Drft Suomen Konepäällystölton julkasu 2/2016 Suomalasten te länteen II Valkeat lavat ja Yhteslkennevarustamo Fnländarnas väg västerut II Tre rederer blr De samseglande 1918 s. 20 23

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi

MARTTIINI-PROSESSORI. Marttiini- pposessori on puiden karsintaan, ja kasaukseen tarkoitettu monitoimi / 977 MARTTIINIPROSESSORI Esko Mkkonen Marttn pposessor on puden karsntaan, kat kontaan ja kasaukseen tarkotettu monto mkone Kone on varustettu lukupuomlla ja sllä vodaan karsa samanakasest useaa puuta,

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

OSAVUOSIKATSAUS 1 9/2015. Veritas Eläkevakuutus

OSAVUOSIKATSAUS 1 9/2015. Veritas Eläkevakuutus OSAVUOSIKATSAUS 1 9/2015 Veritas Eläkevakuutus YHTEENVETO OSAVUOSIKATSAUKSESTA Tuotto 2,4 % Parhaiten tuottivat pääomasijoitukset 15,6 % Vakavaraisuus 27,2 % TyEL-palkkasumma 1 612,3 milj. YEL-työtulo

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö 7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot