Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä:"

Transkriptio

1 Muuama uus näöulma hna-aggregonnsa ja hedonssa ndesmeneelmsä: Emprnen sovellus omso- ja lelojen vuorn An Suoperä Tlasoesus Hnna ja Pala

2 2006 1

3 1 JOHDANTO Laadunmuuosen onrollon ndeslasennassa vodaan jaaa pelseys aheen meodseen vahoehoon. Ensmmäsessä analysodaan laadullses veraluelposen (ns. mached pars meod havanojen hnnossa oeuunea muuosa (Baley, Muh ja Nourse, 1963; Case ja Shller, 1989; Qugley, Hedonsen ndesn onsruonsraegalla vodaan osoaa, eä meod redusouu ndeslasennassa lassseen luoelundesn (s. appale neljä s Tonen umusmeneelmä e rajou van samojen lasoysöden analyysn, vaan hnojen muuose arvodaan perusjouon edusavsa poleaus oossa. Tumusmeodssa yhdsyy osaala uavan lmöalueen relevan osamnen el luoelu ja osaala heerogeensen poleausaneson regressoanalyys. Meodn ndessovellus perusuu Oaxaca - hajoelmaan (Oaxaca, 1973, jossa geomersen eshnojen muuos jaeaan osaala laauorjausejöhn ja osaala ns. laauvaouun hnojen muuoseen (Koev, Tässä umusessa johdeaan puol-logarmselle hnamallelle vasaavanyyppnen deomposo armeesen eshnojen suheellselle muuoselle. Tumusessa eheään as uua aggregonraasua, jossa havanoason logarmse hnna aggregodaan oseden el mroluoen asolle s.e. logarmfunon argumens saadaan oseen (panoeu a panoamaon armeenen esarvo. Analyysssä hyödynneään logarmsa esarvoa (L. Törnqs, 1935, s. 35; L. Törnqs, P. Vara ja Y. Vara, 1985, s. 44. Tumusen mrondes ova meodses analogsa Koevn esämän deomposon anssa, mua geomersen esarvojen sjasa umusen Oaxaca -hajoelma perusuu armeesen esarvojen muuoseen. Tumusen ndessovellus eheään Laspeyresn ndesaavan logarmna (Y. Vara, s. 128, Tumusen emprsessä osassa analyysä sovelleaan KTI Knesöeo oy:n ylläpämään omso- ja lelojen vuoralason. Tumus on jaoa Tlasoesusen laajal sovelamn ns. hedonsn laadunvaonmeneelmn asunojen hnojen ndessovellusssa (s. esm. Koev & Suoperä, 2002; Koev, Tumusen raenne on seuraava: Kappaleessa as spesfodaan hnamall, aneson osus ja hnamallen esmon. Kolmannessa appaleessa eseään havanoason logarmsen hnojen aggregon mroluousen asolle. Kappaleessa johdeaan logarmsen esarvon avulla mroason aggregaa hnnolle ja nä onrollovlle laadullslle omnasuuslle. Kappaleessa neljä mroason ndes aggregodaan areammlle luousasolle sen, eä luoelundesn Oaxaca -hajoelman onssenss sälyy. Kappaleessa uus eseään umusen ulose ja umus pääeään johopääösen appaleeseen sesemän. 2 HETEROEENISEN POIKKILEIKKAUSAINEISTON ANALYYSI Tumusen eoreesen perusan muodosaa havanoaneson osamnen ja hnamallen lasollnen pääely. Analyysssä yhdseään luoelu ja yypllnen regressoanalyys. Kosa umusessa yhdseään varanssanalyys ja yypllnen regressoanalyys, meod perusuu ns. ovaranssanalyysn. Samanyyppsä lasollsa pääelyä ova sovelanee mm. Vara, Y.& Kurjenoja, J (1992, Koev, E. (1996, 1997, 2003, Varanen, 2001, Koev, E. & Suoperä, A (2002 Kouvonen, S. & Suoperä, A (2000, 2002, Suoperä, A (2002, 2003, Koreamä, O., Kyyrä, T. & Luuonen, A. ( Havanojen luoelu Tarasellaan lasoysöden jouoa { a,a,a,..., } jossa alandes A = ja sen osusa mroluon A, a n = 1,..., K esää osea el mroluoa. Tlasoysöden osajouo A 2

4 ova erllsä ja osensa possuleva, joen A A =, ja nden yhdseelle päee: A = K. Määrellään ullen mroluoalle ndaaor ( a ; A sen, eä A =1 1 ( a ; A T ( a A 1, jos a A = 0, jos a = c A 1 joa luoelee ysäseses a lasoysö osesn (esm. alueellsn mroluon. Indaaormuuujen yhdsämnen muodosaa varanssanalyysmalln ns. oesuunnelumarsn (ns. desgn marx. 2.2 Hnamalln spesfon Taraselemme hnojen määräyymsä yhdelle oseelle. Taraselemme oseen havanoa log, mallnneaan seuraavas ajanohdalla. Tämän havannon logarmnen ysöhna, ( p α x + ε (2.1 log( = + jossa α esää oseen A hnavauusa ajanohdalla. Paramer α vodaan määrellä sen, eä α = µ + µ, jossa µ esää esmääräsä hnavauusa ja µ vasaavas oseen hnavauusa. Oseden hnavauuslle µ päee ällön: w µ 0 =, jossa w = 1 ja esää oseden suheellsa frevenssejä. Veor x ssälää havanoason laadullsa ausamuuuja ja paramerveor vasaaven laadullsen ausamuuujen reaoparamerejä ajanohana. Malln muuuja ε on ns. vrheerm, jona odousarvo oleeaan nollas ja sen varanss äärellses. Hnamall spesfodaan parameren suheen lneaarses, joen se uuluu jousaven funomuoojen perheeseen. Hnamalln spesfaao e ole jousava peläsään sen funomuodon suheen, vaan se on jousava myös sen paramersonnn suheen - a sen unemaoma paramer vova vahdella osean ajassa. Tunemaoma paramer esmodaan asvaheses. Ensmmäsessä vaheessa esmodaan paramerveor essämällä lasoaneso osusen A suheen. Veor- ja marsnoaaolla PNS esmaaors saadaan (C.Hsao, 1986, s (2.2 = ( X M X X M log( p jossa M on dempoen, symmernen mars, joa muunaa lasoaneson esarvopoeams oseelle A. Erllsen oseden A hnavauuse esmodaan osessa vaheessa seuraavas: (2.3 α = log ( p - x jossa log( p esää oseen A (panoamaona geomersen eshnnan logarma, veor x vasaavan oseen laaumuuujen (panoamaona armeesa esarvoja ja paramerveor OLS esmaaeja. Esmernä vasaavanlasesa heerogeenses äyäyyvän poleausaneson erronveoreden esmonmeneelmäsä s. Koev, E. & Suoperä, A. (2002, Koev, E. (2003., p 3

5 3 HAVAINTOJEN HINTA-AREOINTI OSITTEISSA Malln (2.1 aen muuujen aggregona ohjaa seuraava olmen maemaasa omnasuua: Ensmmäsenä vaadmme, eä resduaal summauuva nollaan mlle ahansa ysäselle oseelle. Toses regressomalln hyperpnnan ulee ana ulea npu- ja oupu -muuujen esarvojen aua. Kolmannes, regressomalln soveden (so. oupu -muuujan ennuseden esarvon äyyy vasaa äsmällses rppuvan muuujan armeesa esarvoa. Nämä olme omnasuua erova, eä rppuva oupu muuuja deomponodaan aheen orogonaalseen omponenn, josa ensmmänen lmasaan esogeensen npu muuujen lneaarombnaaona ja onen vrheermnä (resduaal, joa on orogonaalnen malln esogeensen npu muuujen anssa. Nämä ehdo oeuuva rvaals, un valsemme alle havannolle saman panon. Tällön malln (2.1 puol-logarmnen spesfaao johaa oupu muuujan aggregonnssa oseasolla panoamaomaan geomerseen esarvoon ja npu - muuuja puolesaan panoamaomn armeesn esarvohn. Tulos päee luonnollses, jos malln (2.1 -heerogeensuus pos suljeaan oleamalla (2.1:n vasaavan homogeensa äyäyymsä (s. erlasa varaaoa esm. Oaxaca (1973, Mncer (1974, Wlls (1986, Card (1999, Varanen (2001, Bayard, Hellersen ja Trose (2003, Koreamä ja Kyyrä (2002, Koreamä ja Kyyrä (2003, Koreamä, Kyyrä ja Luuonen, (2004,. Meod perusuu yypllseen ysöhnojen aggregonn, jossa alla havannolla on sama pano ja nän samansuurunen onrbuuo oseesarvohn rppumaa havanojen odellssa määrällssä suuruusluosa. Meodn ndessovellusessa maaan oseasolla geomersen esarvojen suheellsa muuosa, josa parhaana esmernä s. Koev (2003. Tässä umusessa eheään mallspesfaaon (2.1 havannolle as uua aggregonraasua, josa ensmmänen johaa oseasolla logarmseen panoamaomaan ja onen logarmseen panoeuun armeeseen esarvoon. Leessä 5 osoeaan, eä ne yydyävä yo. olme aussn perusreerä seä oseden eä nden melvalasen unonn apausessa. Uude aggregonsäännö johdeaan logarmsen esarvon avulla (L. Törnqvs, 1935, s. 35; Y. Vara, 1976; L. Törnqvs, P. Vara ja Y. Vara, 1985, s. 44 Tarasellaan alus, mä nyyeämysellä osaaan sanoa geomersen ja armeesen esarvon erosa. Taylor sarjan avulla geomersen ja armeesen esarvon eros oseasolla A saadaan (L. Törnqvs, 1936; Y. Vara ja P. Vara, 1984 (3.1 n (p (p (p s, PC log log log = 2 p log p vasaavas logarmnen muunnos (panoamaomasa armeesesa esarvosa oseelle A. Term s 2 PC on logarmsen muuujan varanss oseessa A ajanohdalla, joen log( p log( p päee ana. Tosen eraluvun Taylor approsmaao on ara anoasaan, jos logarmnen muuuja on log -normaalses jaauunu. Tämä lanne on pemmnn eorapohdselua, joen armeesen ja geomersen esarvon suheellsen muuosen erousesa e voda sanoa var- PC jossa log ( on logarmnen muunnos (panoamaomasa geomersesa ja ( PC mas mään, so. unnusluujen dfferenssen erous log( p - log( p on posvnen, negavnen a nolla. Käyännön säänönä, osa osen eraluvun Taylor approsmaao on säännöllses äyäyyvlle muuujlle rävän ara, varanssen s 2, = 0,1, sablsudesa seuraa log( p PC - log( p 0. Penssä osessa varanss vova varoda meräväs, jollon em. approsmaao e päde. 4

6 Kun pos suljemme muuujan log normaalsuuden, a mä edämme geomersen ja armeesen esarvon välssä erosa ova approsmavsa. Tlannea e muua edes lopuomas ehey Taylor sarjaehelmä äsmällnen maemaa armeesen ja geomersen esarvon välsesä erosa puuuu edelleen. Seuraavas orjaamme ämän puueen. Tumusessa eheään as uua logarmsen havanojen aggregonsäänöä, joden avulla armeesen ja geomersen esarvon ero vodaan mallnaa maemaasen äsmällses. Meoda vodaan sovelaa äsmällses myös näden unnusluujen dfferensselle ja nden erouselle. Analyysssä hyödynneään logarmsa esarvolausea logarmsen havanojen (s.o. esm. yhälön (2.1 vasen puol aggregonnssa. Tuloses saadaan logarmse oseden aggregaa, jossa logarmfunon argumenena on armeese - eä uen onvenonaalses - geomerse esarvo. Logarmnen esarvo määrellään ahdelle posvselle luvulle x ja y seuraavas (L. Törnqvs, 1935, s. 35; Y. Vara, 1976; L. Törnqvs, P. Vara ja Y. Vara, 1985, s. 44 (3.2 L( x,y ( y-x log( y/x =, jos x y = x, jos x = y Määrelmä vodaan lausua myös log ( y/x = ( y-x L( x,y, jollon se lmasee, eä log muuos x:sä y:hyn on suheellnen muuos logarmseen esarvoon verrauna. Tämä suheellsen muuosen ndaaor on symmernen, addvnen ja maysösä vapaa suhdeluu. Tarasellaan posvsen luujen jouoja { y 1,, y n } { x 1,, x n } oseessa A ajanohdalla ja määrellään luujen logarmnen esarvo seuraavas (3.3 L( y x a yhäpäväs log ( y x y x, =, log = L ( y x ( y, x y x jollon saadaan (s. logarmsen esarvon määrelmä, (3.4 ( y x log = L L( y, x ( y, x log( y x, Lauseen (3.4 operaonaalsa omnasuusa on osases vaeaa havaa. Konresodaan lausea hna-aggregonnlla araselemalla aha melvalases jaauunua muuujaa x ja y. Määrellään alus:: y = v = q p ja x = q, jossa v esää havannon arvoa oseessa A ajanohana ja q vasaavas sen määrää. Sjoamalla muuuja yhälöön (3.4 saamme = log( p = (3.5a log( q p q L L( q, q ( q p, q p log( p jossa logarmfunon argumen p esää oseen A panoeua armeesa eshnaa ajanohana. Tonen hna-aggregonnn peraae eheään valsemalla x q = 1 ja y = q p = 1 p = p, jollon yhälö (3.4 saa esysmuodon = 5

7 L( p,1 log( = p A A (3.5b log( p q = log( n p n = log( p L( p, n A jossa n on havanojen luumäärä ja p panoamaon armeenen eshna el ysöhnojen (so. p esarvo oseessa A ajanohana. Ysöhnojen esarvossa joasen havanoason hnnan panona on 1/n (s. yhälön (3.5b vasen puol, un aas yhälön (3.5a esarvossa p havanoason määrä onrbuova panoeuun armeeseen eshnaan, A uen nden uleen onrbuodan. Lauseen (3.5a avulla armeesen ja geomersen esarvon eros saadaan 1 (3.6 log( p log( p ( w n log( p, jossa pano w on määrely yhälössä (3.5a (a vahoehoses (3.5b:llä, log( p arvodaan (3.5a:lla (a vahoehoses (3.5b:llä ja log( p = n log( 1 p. Taylor sarjaehelmäsä poeen, yo. geomersen ja armeesen esarvon erous päee denses alle posvslle luvulle q ja p. Ise asassa, lause päee melvalases jaauunelle p ja q muuujlle, jolle logarmnen muunnos on määrely. Lsäs, jos w = 1, nn armeesen 1 ja geomersen esarvon ero on ( w n log( p ncov( w,log( p 1. Panoeun geomersen ja armeesen esarvon ero arvodaan (3.6:lla orvaamalla n 1 määräpanolla q q. Armeesen ja geomersen esarvon dfferenssen eros (ässä panoeu armeenen esarvo saadaan: log( p 1 - log( p { ( w log( } n p (s. Le 5. Mrondesen ero rppuva unn ajanohdan oossa ero vova asvaa, pysyä ennallaan a penenyä ajassa. Tauluossa 3.1 arasellaan KT Insuun omso ja lelojen vuora-anesolla osen eraluvun Taylor approsmaaon aruua panoamaoman armeesen ja geomersen esarvon erousen arvonnssa. Tlasoaneso on ajala 1995/2 2005/1 ja sen osus omso ja lelojen osala on uvau Lessä ys ja as. Joasesa oseesa unan ajanohana arvodaan odellnen panoamaoman armeesen ja geomersen esarvon ero yhälöllä (3.6 (s.o. pano w on määrely yhälössä (3.5b ja vasaavas osen eraluvun Taylor approsmaao aavalla (3.1. Tauluossa eseään Taylor approsmaaon poeamaa odellseen eroon (3.6 suheueuna. Vrheden jaauumsa uvaaan jaauman 5, 25, 75 ja 95 prosenpsellä seä esarvolla ja medaanlla. Tauluo 3.1: Armeesen ja geomersen esarvon eron (yh. (3.6 osen eraluvun Taylor approsmonnn (yh. (3.1 suheellse vrhee 5, 25, 75, 95 prosenpsessä, esarvossa ja medaanessa omso ja lelojen vuorlle ajanohdlla 1995/2 2005/1 (log-%. Osea p Kesarvo Medaan p p0.75 p Lee ,46-7,92-3,30-3,33 1,46 9,59 Tomso ,78-0,80 3,17 3,05 7,39 13,30 Tosen eraluvun Taylor approsmon esmo armeesen ja geomersen esarvon eroa sysemaasen harhases - lelojen vuora-anesossa se alarvo ja omsolojen apau- 1 cov(x, y = E (x E(x (y E(y = E (x E(x y = E (y E(y x (Y. Vara,

8 sessa ylarvo odellsa esarvojen eroa. Meodn äyöelposuua huononaa se, eä oseasolla approsmonvrhee vova olla er ajanohna saumanvarases ermersä. Modernssa mroalouseorassa ysynä ja usannusfuno uuluva samaan funoperheeseen un spesfaao (2.1. Talouseoreesssa mro aggregon maro analyysessä e synny edellä uvauja hna-aggregonnn ongelma. Hna-aggregon on rvaals äsmällsä, osa opmaalsessa aloudessa ysäsen hyödyeden a uoanopanosen ysöhnna evä varo yl mroagenen. Tällön log( p log( p päee ana rvaalses (s. esm. Muellbauer, 1975, 1976; Chrsensen, Jorgenson & Lau, 1971; Sargan, 1971; Deaon & Muelbauer, 1980; Dewer, Kosa hyödyeä ja uoanopanosa on erän suur määrä, emprsessä analyysssä nden osamnen ja aggregon oseasolle on usen välämäönä. Esmers modernssa ysynäeorassa lannea vodaan uvaa seuraavas: Tarasellaan hyödyeden osea A - esmers ryhmää ruoa SNA:n hyödyeluousessa. Ryhmän ssäse ysöhnna (esm. er hedelmä varova. Tällön logarmsen ysöhnojen aggregon ryhmäasolle johaa väsämää - mulla un yhälössä (3.5a a (3.5b määrellyllä havanopanolla - geomerseen eshnaan. Korvaamalla geomernen eshna armeesella eshnnalla samaan apaan un Deaon ja Muellbauer (1980, s. 318, ysöhnojen aggregonnssa synyy äsmälleen yhälön (3.6 suurunen approsmonvrhe, jona vauusa esmonulosn e unnea. Tässä appaleessa araseln hna-aggregona erllsenä umusongelmana. Leessä vs eseään aggregonlauseen (3.5a (a analogses (3.5b maemaaa sovelamalla sä esmodun mallspesfaaon (2.1 apausessa ysäselle oseelle A. 4 MIKROINDEKSIT, LAADUNVAKIOINTI JA INDEKSIN DEKOMPOSITIO Kappaleessa arasellaan heerogeensen poleausaneson analyysä ndeslasennassa. Hnamallen (2.1 lasollnen pääely oeueaan perusopprjamases ja varsnanen melenno ohdsuu esmoujen mallen aggregonn, nden dfferensonn ja deompononn. Aggregonnssa oupu ja npu muuujlle suoreaan lneaarmuunnos yhälössä (3.5a (a (3.5b johdeulla panolla, mä johaa malln uudelleen paramersonn oseasolla (s. Le 5. Tämän jäleen oseden ns. elemenary aggregae mall dfferenodaan ja deomponodaan ns. Oaxaca hajoelmalla (1973. Hajoelmassa logarmnen eshnojen muuos jaeaan osaala ndeslasennassa onrolloujen laadullsen muuujen laauorjauseen ja laaupuhdseuun hnojen muuoseen. Meod on oseasolla analognen Koevn (2003 alalyysn anssa, mua suoreaan umusessa logarmslle armeeslle esarvolle. Varsnanen ndeslasena oeueaan hajoelman osaejölle Laspeyresn ndesaavan logarmsella esysellä (Y. Vara, 1976, s Klasssen luoelundesn jaamnen osaejöhn Kappaleen analyys seuraa Leen 5 maemaaa, jossa hnamallen esmon ja esmodun havanoason äyäyymsen aggregon pdeään ossaan erllään. Esmers yhälön (3.5a panolla havanoasola oseasolle aggregou yhälö (2.1 saa esysmuodon log ( p = α + x (s. Le 5, yh. (8, joden dfferenss oseelle A perus- ja veraluajanohdlla, (,, määrellään seuraavas p log α x = + α x p, 7

9 Malln muuuja ja paramer on esely leessä vs. Hnamalln npu ja oupu muuujn sovelleaan havanojen aggregonnssa appaleessa olme eheyä aggregonlausea (3.5a. Havanojen aggregonnssa puol-logarmse mall paramersodaan oseasolla uudelleen sen, eä logarmfunon argumens saadaan armeenen esarvo. Kuen leen vs ävä maemaa osoaa, oseden esmääräse mall ova äsmällsä, osa ne evä ssällä approsmavsa resduaalermejä. Oseason yhälö esää armeesen esarvojen log muuosa perus- ja veraluajanohen välllä. Määräämällä yhälölle Oaxaca -hajoelma (1973 ja sen jäleen esponenmuunnos, oseen mrondes vodaan esää p (4.1 = exp ( x' x' p { } exp{ α α + x' ( } joa on meodna yleses unneu esmers asunojen hnandesessä ja paladsrmnaao umusssa (Oaxaca, 1973; Varanen, 2001; Koev, 2003; O. Koreamä, T. Kyyrä, & A. Luuonen, Hajoelma (4.1 poeaa uenn paladsrmnaao umussa ahdessa suheessa: 1 Kuen Koevn (2003 ndessovellusessa, hajoelma (4.1 eheään heerogeenses äyäyyvlle poleausanesolle ja 2 hajoelma (4.1 perusuu armeesn eä uen muu hajoelma geomersn esarvohn. Mroluoan {( x' x' } A, hnandes selyy pelseys ahdella ejällä: Ensmmänen erm, exp, eroo mä osa armeesen eshnojen muuosesa selyy laadullsen ejöden muuosella perus- ja veraluajanohen välllä. Tonen erm, joa saa esysmuodon { α α x ( exp + } = exp {( α + x ( α + x } = ~ exp { log( p p }, eroo puolesaan laauvaoua hnojen muuosa (s. analoga Koev, 2003, s.23, un laadullse omnasuude vasaava veraluajanohdan lannea. Ysneranen ajausle on paallaan: Oleeaan, eä laadullse omnasuude ova sama x ' x', jollon exp {( x' x' } = exp(0 = 1 (s.o. e laadunmuuosa. Kun orvaamme laauvaouun ndesn x ' x', saadaan exp α + x exp α + x α + x = p p. Tosn sanoen, { ( } = { ( ( } α jos laadunmuuosa e esnny, ndesn hajoelma (4.1 redusouu lassses luoelundess (s. repea-sales ja hybrd models; Baley, Muh ja Nourse, 1963; Case ja Shller, 1989; Qugley, Uudelleen myyäven hyödyeden mall oleaa x ' x' ja ndeslasena redusouu lassses luoelumeods. Kuenn, mäl uudelleen myyävän hyödyeen ä vodaan rnnasaa sen ulumseen ja sllä on mersevä hnavauus, nn edes oleamussa x ' x' ja = e seuraa {( x x exp ' ' } = exp(0 = 1. Tosn sanoen, jos x ' x' e päde, nn armeesen eshnojen muuos selyy osan omnasuusen laadullsella muuosella ja jäljelle jääny hnojen muuos on laauvaoua hnojen muuosa. Analyyses ämä aroaa, eä hnojen muuosa analysodaan ällön hajoelman (4.1 deomposolla. 4.2 Aggregon oseasola oo aneson asolle Deomposon (4.1 ndessovellus eheään Laspeyresn ndesaavalle Paaschen ndesaava vodaan johaa analogses Laspeyresn analyysn anssa. Fsher saadaan puolesaan Laspeyresn ja Paaschen geomersena esarvona. Paaschen ja Fshern aavojen maemaa jäeään lujan ehäväs. 8

10 Kuen yleses unneaan, Laspeyresn ndesaavalla on logarmnen esysmuoo (Y. Vara, 1976, s. 128, joa e ole eäväs sovelleu äyännön ndesraasuhn osaan. Indessovellusen lähöohana ämä uulosaa arveluavala uuden näöulman valna hämmenää. Laspeyresn ndesaavan logarm määrellään (4.2 log q q p p p = w p ( log, jossa L q p,q p w = L( q p, q p. Muuuja q maa oseen A määrää perusajanohdalla ja muuuja eshnoja vasaavassa oseessa ajanohdlla (,. p, p armeesa Korvaaan oseen logarmse (armeese eshnna yhälössä (4.2 yhälöllä (4.1 ja meneellään uen Leessä vs, saadaan (Le 5 yh. (14 p log p p = log p = x L (4.3 ( ( w 0 mä päee denses, un panos w L = L x L w valaan L( q p,q p ( q p, q p + x + α Lopus sjoeaan yhälö (4.3 yhälön (4.2 oealle puolelle ja oeaan sä exp muunnos molemmn puoln, saadaan (s. Le 5 yhälö (15 q p (4.4 = exp ( x x q p α { } + + exp α x α x jossa yhälön vasen puol on yypllnen Laspeyresn luoelundes. Ensmmänen oeanpuolenen erm ssälää ndeslasennassa onrolloujen laadullsen ejöden laauorjause. Tonen erm esää puolesaan laauvaoua Laspeyresn hnandesä. Kappaleden as, olme, neljä ja leen vs maemaa, joa johaa hnandesn (4.4, on lasoasanunjan näöulmasa lähnnä maaaber vs se ssälää lasoedeä, uusa hnaaggregonnn peraaea, hnamallen uudelleenparamersona, aggregonnn peruslauseen sovelamsa heerogeensen hnamallen aggregonn (Vara, 1979 ja lopus avanomasesa poeavaa ndesluujen maemaaa. Se e ysnerases näyä lyvän äyännön lasohn menään. Johopääös on luoneva, osa lasssa luoelundesä (ässä Laspeyres e ole eäväs esey aasemmn oo alouden asolla paramersella esysmuodolla. Kuenn esmers uluajahnandes (KHI vodaan johaa yhälösä (4.4 seuraavas: KHI:ssä hyödyee ova samanlaausa (s.o. x ' x ', jollon laauorjausejä hävävä ysässsä osessa ja oseden yhdsessä. Tällön (4.4 redusouu appaleen olme ja leen vs analyysehn perusuen Laspeyresn hnandess (4.2 (s. sen exp muunnoses. Analyys vasaa äsmälleen ns. mached pars meoda (s. esm. Baley, Muh ja Nourse, 1963; Case ja Shller, 1989; Qugley, 1995; Koev, Leessä vs eseään (4.4:n analoga asunojen neljännesvuoslasolle (Koev, 2003, jossa log-laspeyres saa seuraavan paramersen esysen (s. Le 5 yh. (11 ja (12 9

11 Koev p p (4.5 w = p p log ( x ' x ' { } exp α + α + x ' x ' = exp 0 Asunojen neljännesvuoslaso oo maan asolla vasaa äsmälleen log-laspeyresn hnandesä (4.5 paramersessä muodossa. Tumusen esesn ulos, uen hnandes (4.4 ja (4.5 osoava, vodaan pelseys ylesää seuraavas: Heerogeensen lasoanesojen ndeslasena, muaan luen hedonse hnandes, redusouva parameren seä npu ja oupu muuujen esarvojen lasenaan. Myös ämä umus pääyy esarvojen lasemseen - e uenaan saumanvarases vaan onrollomalla sä johdonmuaslla ja maemaases onssenella analyysmeneelmllä. 10

12 5 EMPIIRINEN ESIMERKKI TOIMISTO- JA LIIKETILOJEN VUOKRILLE Tumusessa rajauduaan peläsään omso- ja lelojen vuorn. Seä omso- ja lelojen aneso jaeaan uusn ja vanhohn vuorasopmusn. Vuoraeduselu suoreaan erran vuodessa alle vuorasopmuslle. Tämän lsäs uussa vuorasopmussa muodoseaan erllnen vuoraeduselu helm/maalsuussa. Tumusessa onsruodaan seä uuslle eä vanholle vuorasopmuslle eora-analyysn muase ndes. Tumusen maemaa ohjelmodaan SAS, SAS/STAT, SAS/IML ja SAS/AF ohjelmapaeella ndessovelluses. Ohjelmonyön oeuusesa vasaa umusen ejä ja äyölymän suunnelusa ja oeuusesa Seppo Suomalanen. Indeslasennan ulosaulu ja eshnalaso muunneaan sovellusessa auomaases EXEL edosos, joa pyrään saamaan suoraan julasuelposeen formaan. 5.1 Tlasoaneson rajause Tlasoaneson luon SAS sovellusessa auomasodaan ACCES eoannasa SAS eosos. Tlasoaneson valdona onrollodaan SAS sovellusessa daan ssään luuvaheessa mahdollsuusen rajossa. Tumusessa äyeään KTI:n sovelama rajausa: Alueellsa vuoraasoja onrollodaan Tauluon 2.1a ja b rajauslla. Lsäs vuoraun omsolan ulee olla vähnään yhdesän nelömerä. Leloja e rajaa pna-alan suheen. Tauluo 5.1a: Tomsolojen vuoraasojen rajause aluean (raja sama un KTI:llä. Kuna Vuoren alaraja (euroa/m 2 Vuoren yläraja (euroa /m 2 Helsn 4 30 Espoo, Vanaa ja Kaunanen 4 22 Tampere ja Turu Jyväsylä, Kuopo, Lah, Oulu 3 15 Muu unna 3 13 Tauluo 5.1b: Lelojen vuoraasojen rajause aluean (raja sama un KTI:llä. Kuna Vuoren alaraja (euroa/m 2 Vuoren yläraja (euroa /m 2 Helsn Espoo, Vanaa ja Kaunanen 4 80 Tampere ja Turu 4 70 Jyväsylä, Kuopo, Lah, Oulu 4 65 Muu unna Tlasoanesojen osuse Kosa vuorasopmusen asossa on suura alueellsa eroja, lasoaneso jaeaan veen alueellseen esmonluoaan. Tämä esmonluous on yhdenmuanen seä uuslle eä vanholle vuorasopmuslle. Kosa omso- ja lelojen sjannssa on suura eroja, esmonluoen ssäsä vuoraasojen vahelua onrollodaan unnanosa-aluesn (ns. ylä-ason luous perusuvalla lsäluousella. Esmonluoen osamsa penempn osa-aluesn usuaan jaossa ns. mroluouses. Esmonalueden mroluous e ole yhdenmuanen omso- ja lelolle. 11

13 Tauluo 5.2: Tomso- ja lelojen oseden luumäärä esmonaluean (samaa osusa sovelleaan seä uuslle eä vanholle sopmuslle uusen sopmusen puuuva eo vuoraasosa ja laadullssa omnasuussa orvaaan mroluoan esarvolla. Esmonaluee Tomsolojen mroluoa Lelojen mroluoa Helsn Espoo, Vanaa ja Kaunanen Tampere ja Turu 10 6 Jyväsylä, Kuopo, Lah, Oulu 8 8 Muu unna Mroluoa yheensä Esmonalueden aremp jao osesn eseään Lessä ys ja as. 5.3 Hnamallen esmonulose Tumusessa analysodaan omso- ja lelojen nelövuora uussa ja vanhosa vuorasopmussa. Kaen vuorasopmusen analyys oeueaan vuosan vdelle esmonluoalle Tauluon 5.2 muases. Joanen esmonluoa jaaanuu penempn osa-aluesn (esm. una ja sen osaaluee, joen rppumaomas esmoaven parameren luumäärä asvaa ajassa helpos suures. Nden ysysohanen esämnen e ole ysnerases arousenmuasa. Vuorayhälöden erronesmaa, nden arvo (hajonna, selysasee (R 2 ja havanoason ennusevrhee eseään umusessa aggregomalla yhälöden esmonulose yhälöasola aggregaaasolle. Meodn uvaus on esey seuraavan svun margnaalssa (alave. Tauluossa 5.3 on esey omsolojen vuorayhälöden erronesmaaen esarvo ja esesmmä unnusluvu vuosla Muu esmonulose eseään Leessä 3. Tomsolojen hnamallen esvrhee ova havanoasolla non log-prosena, joen esarvon esvrhee (esvrhe/ N ova non log-prosena. Tomsolojen esmonulose poeava musa asunojen hnalasosa (s. Koev, E. & Suoperä, A, 2002, Koev, E., 2003 vuorausoheen pna-alan hnavauusen suheen omsolojen osala vuorausoheen pna-alalla, pänvason un mussa nesöjen/asunojen hnalasossa, e näyäs olevan ana ajanohna mersevää vauusa vuoraasohn. Iä sä vason on erän esenen selävä muuuja omsolojen vuorayhälössä. Tauluossa 5.4 eseään lelojen esese esmonulose vuosla Muden ajanohen esmonulose eseään Leessä 4. Tulose poeava omsolojen esmonulossa pääpressään seuraavas: Havanoason esvrhee ova suuremma un omsololla (n.50 log-prosena. Kesarvon esvrhee puolesaan ova non 0.5 log %:n luoaa. Malln selysasee ova alempa un omsololla, vaa malln selävä muuuja ova pääsäänöses velä mersevämpä un omsolojen vuorayhälössä esmäärn. 12

14 Tauluo 5.3: Tomsolojen esmonulose 2 vuosna 2002/1 2004/2 (esvrhee sulussa. Tunnusluvu/Ajanoha 2002/1 2002/2 2003/1 2003/2 2004/1 2004/2 N Mroluoa Adj. R RMSE Vao ( ( ( ( ( ( Pna-ala (4.793E-6 ( 3.94E-6 (3.858E-6 (5.452E-6 (5.117E-6 (4.806E-6 Pna-ala 1/ ( ( ( ( ( ( Perusorjaus ä ( ( ( ( ( ( Perusorjaus ä 1/ ( ( ( ( ( ( He(α ( ( ( ( ( ( He(x ( ( ( ( ( ( He(x/ N (log-% Tauluo 5.4: Lelojen esmonulose vuosna 2002/1 2004/2 (esvrhee sulussa. Tunnusluvu/Ajanoha 2002/1 2002/2 2003/1 2003/2 2004/1 2004/2 N Mroluoa Adj. R RMSE Vao ( ( ( ( ( ( Pna-ala ( ( ( ( ( ( Pna-ala 1/ ( ( ( ( ( ( Perusorjaus ä ( ( ( ( ( ( Perusorjaus ä 1/ ( ( ( ( ( ( He(α ( ( ( ( ( ( He(x Parameren vahelusa rppuva ovaraaomuuuja (He(α ja He(x/N vodaan arvoda aavalla c = (α α + x (, jossa populaaoparamer α, ova mroluousen suheellslla frevenssellä panoeuja esarvoja OLS:lla esmodusa havanoason parameresä. Tauluoden 3.1 ja 3.2 parameresmonnssa äyey mall vodaan ss lausua yhäpävässä esysmuodossa log (p = α + x + c1+ ε. Tämä on aluperäsen heerogeensen mallen uudelleenrjous yhden yhälön mallna, joa reproduso äsmälleen aluperäse sovee, resduaal ja esmääräse parameresmaa. Tämä esysapa on maroanalyysä varen suoreua heerogeensen mallen syneesä, joa deompono aluperäse mall yheseen osaan ja heerogeensuus-efeehn.(ovaraaohn. OLS:n määrelmän peruseella vodaan edelleen osoaa seuraava velän vahvemp ulos: Jos laseaan ensmmäsesä esmonvaheesa ovaraaomuuuja ja osessa vaheessa mall log (p = α + x + cγ + ε esmodaan OLS:lla, saadaan juur edellä manu mall ja mm. sen esmaa el es(α,,γ = (α,, 1. Tämä johuu sä, eä nformaao sall opmaalse OLS-raasu yhälöän. Täreänä lsäulosena saadaan aen esmääräsen parameren esvrhee ja näden äänesluuna esmaaen aruude. Kesmääräsen parameren aruude ova luonnollses monnerase verrauna vasaaven heerogeensen seormallen parameren aruusn. 13

15 ( ( ( ( ( ( He(x/ N (log-% Edellsen svun margnaalssa on seley Tauluoden vmesellä rvllä esnyvän ovaraaomuuujan maemaaa. Tämä muuuja ooaa yheen osusen heerogeensesa äyäyymsesä synyvän sysemaasen lasonformaaon. Esmonulose osoava, eä mroluoen heerogeensuuden huomomnen on välämäönä vuoraasojen määräyymsen mallnamsessa. Kuvo 5.1 esää nesön esmääräsä ävauusa omso- ja lelojen vuoraasohn. Lelolla än vauus vuoraasohn on vomaaamp un omsololla. Seä omsoeä lelojen vuoraaso ova yleensä vanhemmssa nesössä maalampa un uudemmssa. Kosa ndeslasena edellyää ndeshyödyeen laadullsa veraluelposuua perusja veraluajanohen välllä, nesöjen es-än asvu ajassa edellyää ndesn orjaamsa ylöspän ja pänvason (s. Koev, Kuvo 5.1: Perusorjausän hnavauus log-prosenena omso ja lelojen vuorn ajanjasolla esmäärn Log-% Perusorjausä (esarvo=13 v. Tomso Lee Kuvo 5.2: Vuoraoheen pna-alan hnavauus log-prosenena omso- ja lelojen nelövuorn ajanjasolla esmäärn Log-% Pna-ala Tomso Lee 14

16 Kuvo 5.2 esää vuorausoheen oon vauusa omso- ja lelojen nelövuorn. Tomsololla oon esmääränen hnavauus on vähäsessä määrn asvava, mä lmenää ysynnän ohdsumsa vomaaammn esmääräsä suurempn vuoraohesn. Tomsololla pna-alan sysemaanen asvu yl ajan edellyää ndesn orjaamsa alaspän pänvason un mussa asunojen hnalasossa (Koev, Lelolla vuoraoheen pnaalan asvulla on alus vuoraasoa alenava vauus, mua yl 2000 nelömern vuoraoheden apausessa pna-alan asvulla on posvnen vauus vuoraasoon. Vasaavas un perusorjausänn apausessa, lelojen esmääräsen pna-alan asvu yl ajan edellyää ndesn orjaamsa ylös profln lasevalla osalla ja pänvason profln asvavalla osalla. Kuvoden 5.1 ja 5.2 än ja oon hnavauusen profl on arvou oo ajanjasola ja ne esävä perusorjausän ja pna-alan hnavauusa esmääräseen vuoraoheeseen suheueuna. Alueellses nämä profl vova poea meräväs yo. uvoden laneesa. 5.4 Indeslasenaa omsolojen vuorsa Oseason mrondes uuslle ja vanholle sopmuslle saadaan suoraan dffernomalla esmodu oseason hnamall. Hnojen muuose aggregodaan yheen Laspeyresn logarmsella esysellä. Tumusessa eheään ndaaor uvaamaan sä men uusen ja vanhojen sopmusen hnna muuuva oo anaan nähden. Indessarja arvodaan seä panoamaomlla ja panoeulla armeeslla esarvolla Leden ys ja as osuslle. Emprsessä analyysssa arvodaan yheensä yl 2000 erllsä oseason mrondesä. Joaselle ndessarjalle eheään ejueu Laspeyresn ndes uvaamaan hnojen ehysä yl ajan. Kaen ndessarjojen esämnen on ässä yheydessä arpeeona, joen appaleessa esyään nelövuoren muuoseen yhdellä mrondesalueella ja oo maan asolla ajanjasolla 1995/2 2005/1. Tulose vasaava äsmällses yhälön (4.1 a (4.4 deomposoa: Indeslasennassa onrolloujen muuujen laadunmuuose, laauvaou nelövuoren muuos ja lassnen Laspeysesn luoelundes esmodaan un erllses appaleessa neljä äsmällsemmn eseyllä avolla. Laauorjausen yhdsey vauus saadaan erllsen laauorjausejöden ulona. Deomposolle päee: erllses esmoujen laauorjausejöden ja laauvaodun hnojen muuosen ulo vasaa armeesen eshnojen muuosa. Tlannea uvaa Tauluo 5.5a ja 5.5b, jossa eseään ndesn pse-esmaa ja ejundes omsolojen vuorsa Helsngn Kluuvssa ajanohdlla 1995/2 2005/1. 15

17 Tauluo 5.5a: Tomsolojen nelövuoren muuose Kluuvssa vanhosa sopmussa ajanohdlla 1995/2 2005/2 (havanojen aggregon (3.5b s.6. Ajanoha Sopmusen Arm. eshna ndes Laspeyres Pna-ala Laspeyresn Laauvaou Laauorjause lm Perusorj.ä p 1995/ , / , , ,3642 0, , / , , , , , / , , , , , / , , ,1175 0, , / , , ,4845 0, , / , , ,0947 1, , / , , ,8958 0, , / , , ,5853 1, , / , , ,4831 1, , / , , ,5703 0, , / , , ,5537 0, , / , , ,9046 0, , / , , ,3517 1, , / , , ,4967 1, , / , , ,4754 0, , / , , ,2486 1, , / , , , , , / , , ,8301 1, , / , , ,7373 0, , Tauluo 5.5b: Tomsolojen nelövuoren ejundes 1995/2=100 Kluuvssa vanhosa sopmussa ajanohdlla 1995/2 2005/2 (havanojen aggregon (3.5a s.6. Ajanoha Sopmusen Arm. eshna ndes Laspeyres Pna-ala Laspeyresn Laauvaou Laauorjause lm Perusorj.ä p 1995/ , / , , ,3642 0, , / , , , , , / , , , , , / , , , , , / , , ,0938 0, , / , , ,1942 0, , / , , ,1456 0, , / , , ,1299 0,9935 0, / , , ,333 1, , / , , ,3669 0, , / , , ,3613 0, , / , , ,1478 0, , / , , ,961 0, , / , , ,0748 0, , / , , ,7502 0, , / , , ,96 1, , / , , ,6209 1, , / , , ,2493 1, , / , , ,8651 0, ,

18 Klasssen luoelundesn ja laauvaodun ndesn ero ova vähäse. Pna-alan laauorjaus on ejueuna lman 1.35 prosena. Kosa vuoraoheden pna-ala asvava ja osa asvavasa hnnasa selyy pna-alan asvulla, samanlaausuus edellyää luoelundesn orjaamsa alaspän vasaavalla 1.35 prosenlla (s. peruselu Kuvo 5.2. Tauluo 5.6a: Tomsolojen (panoamaomen esnelövuoren ehys, laauorjausejä ja laauvaou eshnojen muuos 1995/2=100 oo Suomessa (havanojen aggregon (3.5b s.6. Ajanoha Laspeyresn Laauvaou Laauorjause ndes Laspeyres Pna-ala Perusorj.ä 1995/ /1 99, , , , /2 97, , , , /1 97, , , , /2 96, , , , /1 96, , , , /2 98, ,4031 0, , /1 99, ,8856 0, , /2 105, ,4701 0, , /1 106, ,8327 0, , /2 112, ,7404 0, , /1 114, ,3275 0, , /2 121, ,8603 1, , /1 122, ,9895 1, , /2 126, ,3299 1, , /1 126, ,6671 1, , /2 130, ,7447 1, , /1 130, ,9151 1, , /2 132, ,3435 1, , /1 132, ,4151 1, , Tauluo 5.6b: Tomsolojen (panoeujen esnelövuoren ehys, laauorjausejä ja laauvaou eshnojen muuos 1995/2=100 oo Suomessa (havanojen aggregon (3.5a s.6. Ajanoha Laspeyresn Laauvaou Laauorjause ndes Laspeyres Pna-ala Perusorj.ä 1995/ /1 98, ,128 0, , /2 95, , , , /1 95, , , , /2 94, , , , /1 94, , , , /2 97, , , , /1 97, ,5674 0,9918 0, /2 100, ,9779 0, , /1 102, ,4244 0, , /2 108, ,6151 0, , /1 110, ,2859 0, , /2 117, ,9085 0, , /1 118, ,0409 0, , /2 125, ,0981 0, , /1 126, ,9965 0, , /2 129, ,3921 0, , /1 129, ,232 0, , /2 132, ,5734 0, , /1 132, ,3087 0, ,

19 Tauluossa 6.1.a ja 6.1.b eseään omsolojen nelövuoren ehys vuodesa 1995 aggregonperaaella 3.5a ja 3.5b. Aggregonmeodlla (s.o. yh. (3.5b ja (3.5b e ole merysä oo Suomen apausessa Laspeyresn luoelundes ova meodsa rppumaa lman samansuurusa oo Suomen apausessa (veraa Tauluoden 5.6a ja 5.6b saraea 1. Sä vason perusorjausän ja pna-alan laauorjuse poeava aggregonmeoden välllä ossaan. Ysöhnojen aggregona vasaavassa meodssa perusorjausän laauorjausen arve on non 3.1 %, un vasaava rave panoeun aggregonnn apausessa on puola penemp. Kosa vuoraohee ova esmäärn vanhempa, ndesä ulee orjaa ylöspän (s. Kuvo 5.1. Panoamaon aggregonmeod e suosele mnäänlasa pna-alasa johuvaa laauorjausa. Panoeussa apausessa sä vason pna-alan havannoan panoeu esarvo sysemaases alenee non prosena ajanohdasa 1995/2 ajanohaan 2005/1 ulaessa. Kuen Kuvosa 5.2 lmenee, omsolojen apausessa vuoraoheen pna-alan asvu nosaa nelövuora, joen panoeun espna-alan sysemaanen lasu perusajanohdasa nyyheeen edellyää ndesn orjaamsa ylöspän. 5.5 Indeslasenaa lelojen vuorsa Kuvosa 3.1 ja 3.2 nähdään, eä perusorjausän asvu alenaa vuoraasoa lelojen apausessa. Perusorjausän sysemaanen asvu edellyää ndesn orjaamsa ylöspän. Pna-alan suure muuose synyvä äyännössä olmena mausajanoana Vanaalla ja Porssa 1998/2 vanhossa sopmusssa, Porvoossa 1999/2 vanhossa sopmusssa, Tampereen esusassa 1999/2 uusssa sopmusssa ja Helsngn Ruoholahdessa 2004/2 vanhossa sopmusssa. Suure pna-alamuuose lmenävä pemmnn aneson laadnnassa apahunea muuosa un odellsa pna-alan muuosa. Tlasonnsa johuva suure pna-alan laauorjause elmnodaan, jollon ysenen ndesn osaejä äyäyyy malllsemmn eä pna-alan laauorjausella ole merysä ummassaaan aggregonmeodssa ajanohdlla 1995/2 2005/1. Tauluo 5.7a: Lelojen (panoamaon esnelövuoren ehys, laauorjausejä ja laauvaou eshnojen muuos ajanohdasa 1995/2=100 (havanojen aggregon (3.5b s.6. Ajanoha Laspeyresn Laauvaou Laauorjause ndes Laspeyres Pna-ala Perusorj.ä 1995/ /1 99, , , , /2 99, , , , /1 98, , , , /2 97, , , , /1 97, , , , /2 100, ,4353 1, , /1 100, ,7986 1, , /2 107, ,2125 1, , /1 108, ,928 1, , /2 108, ,0193 0, , /1 108, ,8489 1, , /2 114, ,6534 0, , /1 114, ,3745 0, , /2 118, ,0264 0, , /1 118, ,213 0, , /2 121, ,9282 0, , /1 122, ,0681 0, , /2 124, ,9663 0, , /1 124, ,5159 0, ,

20 Perusorausän laauorjause ova penä perääsen ajanohen välllä, mua ne umulouva ajanohdasa 1995/2 ajanohaan 2005/1 panoamaomassa meodssa non 6 %:n ja panoeussa non 4.7 l%:n suuruss. Kosa perusorjausälään vanhemmsa ohesa maseaan alempaa vuoraa un uudemmsa (s. Kuvo 5.1, ndesä ulee orjaa ylöspän. Tauluo 5.7b: Lelojen (panoeu esnelövuoren ehys, laauorjausejä ja laauvaoujen eshnojen muuos ajanohdasa 1995/2=100 (havanojen aggregon (3.5a s.6. Ajanoha Laspeyresn Laauvaou Laauorjause ndes Laspeyres Pna-ala Perusorj.ä 1995/ /1 99, , , , /2 97, ,98 0, , /1 97,484 97,8992 1, , /2 95, , , , /1 94, , , , /2 100, ,3352 0, , /1 99, ,9382 0, , /2 107, ,9993 1, , /1 106, ,4594 1, , /2 108, ,3836 1, , /1 109, ,6815 1, , /2 114, ,2359 0, , /1 114, ,9852 0, , /2 117, ,1303 1, , /1 117, ,7806 1, , /2 121, ,6202 1, , /1 121, ,1721 1, , /2 123, ,8335 1, , /1 123, ,3614 1, , Tomsola uusen sopmusen ndes Uusen sopmusen ndesssä verallaan KTI:n oveden muases anavuoden uusa veraluajanohdan uusn sopmusn. Myös uude sopmuse analysodaan seä panoamaomalla eä panoeulla aggregonmeodlla. Kosa lasoaneso ova penä mroaluean, eryses pna-ala -muuujan vahelu on erän vomaasa. Pene oseden havanomäärä synnyävä myös vuoraasojen vomaasa varona, eä oseden erllnen lason näyä järevälä. Nden analyson onn nähävä enssjases eräänlasena alouden suhdannendaaorna. Panoamaoman ja panoeun aggregonmeodn erona on anoasaan pna-alan laauorjaus, mä on lähes meryseön panoamaomassa apausessa, mua erysen merävä panoeussa aggregonmeodssa. Muu ndesn osaejä ova lman samoja molemmssa meodessa. 19

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 INDEKSIN MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 MAATALOUDEN HINTAINDEKSIN RAKENNE JA HINTASEURANTA NIMIKKEITTÄIN...

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT Ympärsöaaema 7.-8.6.2010 Rymäylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kar Hyyänen MTT JOHDANTO Rehevöymnen Iämeren esenen ongelma Ravnneuormus (ypp ja fosfor) Saunnasa levälauoja Iämerellä jo 1800-luvulla

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.04 Tlastollsen analyysn perusteet, evät 007. luento: Johdatus varanssanalyysn S ysteemanalyysn Laboratoro Ka Vrtanen Kertaus: ahden rppumattoman otosen t-test () () Perusjouo oostuu ahdesta ryhmästä

Lisätiedot

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi Seauoanoversas Job shop Seauoanoversaassa öden reysä e ole rajoeu mllään avalla vaan ne vova ulea oman prosessnsa muases mnä ahansa oneden aua Tyypllsä omnasuusa: Tuoee ova vaheleva Työnvahee ja -vaheaja

Lisätiedot

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA PALKANSAAJIEN TUTKIMUSLAITOKSEN TUTKIMUKSIA 4 Köhden dnamkka Suomessa 995 2008 Ilpo Suonem Eläkeurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA

Lisätiedot

Riskienhallinnan peruskäsitteitä

Riskienhallinnan peruskäsitteitä Rskenhallnnan peruskäseä Juss Kangaspuna 7. Syyskuua 2011 Työn saa allenaa ja julksaa Aalo-ylopson avomlla verkkosvulla. Mula osn kakk okeude pdäeään. Esyksen ssälö Todennäkösyyspohjanen vekehys aloudellsen

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste

Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste Meneelmäselose 1(11) Tuoavuusuimuse 2010 -meneelmäselose ANSANTALOUDEN TILINPIDON TUOTTAVUUSMITTARIT 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva oonaisuoavuuden muuos 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva yön uoavuuden

Lisätiedot

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100 Meneelmäselose 15.11.213 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 21=1 2 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 RAKENNE JA HINTASEURANTA... 6 MAATALOUDEN TUOTANTOTARVIKKEET JA

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA Pellervon aloudellsen ukmuslaoksen yöpaperea Pellervo Economc Research Insue Workng Papers N:o 19 (oukokuu 1999) MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA An Moso* Helsnk, oukokuu 1999 ISBN 951-8950-97-0 ISSN-1455-4623

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän

Lisätiedot

Cointegration between Fama-French Factors

Cointegration between Fama-French Factors 1 Conegraon beween Fama-French Facors Absrac Yhesnegrounesuudella on mona sovelluksa rahouksessa ja mulla eeen alolla, jossa ukaan akasarjoja ja nden välsä rppuvuua. Analyys on arkoeu epäsaonaarsen akasarjojen

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. ARCH -mallit Atso Suopajärvi 57512W

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. ARCH -mallit Atso Suopajärvi 57512W Ma-.8 Sovelleun maemakan erkosyö ARCH -mall 9.9.5 Aso Suopajärv 575W Ssällyslueelo OSA I : Teora OSA II: Smulon. Johdano.... Mall.. Paramer.. Parameren esmon.... Kaavan (9) joho 5. Keromsa..6 5. Heeroskedassuuden

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2

Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 2/2. Jakaumien tunnusluvut: Mitä opimme? 1/2 TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut Johdatus todeäösyyslasetaa Jaaume tuusluvut Marov ja Tshebyshev epäyhtälöt Momett Vous ja hupuuus Suurte luuje la TKK (c) Ila Mell (4) Jaaume tuusluvut: Mtä opmme?

Lisätiedot

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite S-66. Elekronkan perskrss Leno III: vass Päöeho en perskykennä kondensaaor Vahovrran lyhenney merknäapa Vakea vahovra-analyys? analyys? Kompleksarmekka odellnen vahovra-analyys analyys alkaa asavrralla

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA VTT-ESUSTELULOITTEIT VTT DISCUSSION PPERS 434 YRITYSVEROTUSEN OORDINOINTI J VEROILPILU EUROOPN UNIONISS nss ohonen Valon aloudellnen ukmuskeskus Governmen Insue for Economc Research Helsnk 2007 ISN 978-951-561-749-1

Lisätiedot

Terveytemme Termisanasto ja tilastolliset menetelmät

Terveytemme Termisanasto ja tilastolliset menetelmät Terveytemme Termsaasto a tlastollset meetelmät Termsaasto Tlastollset meetelmät Lädevtteet Termsaasto Elaaodote Estyvyys Ilmaatuvuus Iävaot Koortt Luottamusväl Mallvaot PYLL el potetaalsest meetetyt elvuodet

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Mat-2.142 Optmontopn semnaar K-2000 Montavoteopmont Semnaarestelmän tvstelmä Pentt Säynätjo 22.3.2000 Tchebycheff-menetelmä ja STEM 1. Johdanto Tchebycheff-menetelmä ja STEM ovat vuorovauttesa montavoteoptmontmenetelmä.

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISESSA MODULAATIOSSA INTERFERENSSIN VIUTUS LINERISESS MOULTIOSS Teolkenneeknkka I 521359 a äkkänen Osa 15 1 19 Inefeenssn vakuus lneaasessa odulaaossa Radoaausa nefeenssä RFI sn usa äeselsä, kun oa kanoaaloaauus on lähellä

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1 / VÄRÄHTELYEANIIA SESSIO : Usean vapausasteen vaeneaton onasvärähtely osa JOHDANTO Usean vapausasteen systeen leyhtälöt ovat ylesessä tapausessa uotoa [ ]{ & } [ C]{ & } [ ] { } { F} & ( un vaennusta e

Lisätiedot

Frégier'n lause. Simo K. Kivelä, P B Q A

Frégier'n lause. Simo K. Kivelä, P B Q A Smo K. Kvelä, 13.7.004 Fréger'n lause Tosen asteen ärllä ellpsellä, paraaelella, hperelellä ja nden erostapauslla on melonen määrä snertasa säännöllssomnasuusa. Eräs tällanen on Fréger'n lause: Oloon P

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut

Joulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /

Lisätiedot

5 VALON ETENEMINEN. Säteille voidaan antaa tarvittaessa myös polarisaatio-ominaisuuksia.

5 VALON ETENEMINEN. Säteille voidaan antaa tarvittaessa myös polarisaatio-ominaisuuksia. 113 5 VAON ETENEMINEN Opsell lueell (nfrpun, näkyvä, ulrvole) sähkömgneenen kenä värähelee hyvn suurell juudell (luokk 1 15 Hz). Vsvs llonpuus on hyvn lyhy (luokk 1-5 m). On ss odoevss, eä hyvä pproksmo

Lisätiedot

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas Fsu upun 2013-2017 8/2013 Rejo Kngs Tulevsuuden mhdollsuude eyyvä sregsss ohjelmss Tees suun lähes puole rhousesn sregsen pnopseden mun. Näyvä Teesn ohjelmss, sregsss umusvusss seä SHOK-ohjelmn Leomn globless

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää

Lisätiedot

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA

INTERFERENSSIN VAIKUTUS LINEAARISISSA MODULAATIOISSA 1 INTERFERENSSIN VIKUTUS LINERISISS MOULTIOISS Men yksaajunen häökanoaalo haaa lasua? 521357 Teolkenneeknkka I Osa 18 Ka Käkkänen Kevä 2015 KERTUST 2 Kanoaaloodulaaolle: os[2πf φ] Lneaanen odulaao Vahee

Lisätiedot

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13 Arvio Suomen ei-pääsöauppaseorin piän ajan avoieesa ja pääsöisä vuoeen 2030 Kirjoiaja: Luoamusellisuus: Tomi J. Lindroos, Tommi Eholm, Ila Savolainen julinen 2 (29) Alusana Tämä rapori on osa ympärisöminiseriön

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2 / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008

Perinteisten henkivakuutusten konvertointi joustavamaksuiksi henkivakuutuksiksi. Niittuinperä 8.4.2008 Pernesen henvauuusen onveron jousavaasus henvauuuss Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no unversal lfe polces Nunperä 8.4.2008 Converson fro convenonal lfe nsurance polces no

Lisätiedot

( ) ( ) Tällöin. = 1 ja voimme laskea energiatason i. = P n missä

( ) ( ) Tällöin. = 1 ja voimme laskea energiatason i. = P n missä S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH Ratasut LHSf-* ohesen uvan esttämää systeemä Systeemssä on 5 huasta joden yhtenen energa on U = 6ε Kunn energatason degeneraatotejä on Olettaen, että systeem noudattaa

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi 6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot