A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:"

Markus Pesonen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto (merkstökoodaus): perntesest SII (mm. /++:n char), nykyään Uncode (mm. Java:n char) Tetorakenteet, syksy Merkkjonot (strngs) [..j] on loppulte (suffx), jos j = n 1 j T T T G T Merkkjonojen =[0..n-1] ja B=B[0..m-1] katenaato: peräkkän lttämnen (concatenaton): B=B[0..n+m-1] = [0..n-1]B[0..m-1] = B = B = G T G T Tetorakenteet, syksy Merkkjonot (strngs) Merkkjonon osamerkkjono [..j]: j T T T G T merkkjonon merkt ndeksstä ndeksn j = [0..n-1] el oman tsensä osamerkkjono [..j] on ato (proper), jos [..j] [..j] on etulte (prefx), jos = 0 j T T T G T Tetorakenteet, syksy Merkkjonohaku (strng matchng) Merkkjonohaku: annettu hahmo [0..m-1], tekst T[0..n-1] tehtävä: tutk esntyykö hahmo tekstssä T onko olemassa sellanen ndeks, jossa T[..+m-1] = = T = T T T G T :n esntymä Tetorakenteet, syksy

2 Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku Nav (brute-force) merkkjonohaku: T T T G T verrataan hahmoa kuhunkn mahdollseen esntymskohtaan tekstssä tekstnkohtaa ja hahmoa verrataan merkkpar kerrallaan jos merkkpar e täsmää el hahmo e esnny nykykohdassa, srretään hahmoa tekstssä askel eteenpän ja yrtetään uudelleen Tetorakenteet, syksy Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku Nav (brute-force) merkkjonohaku: T T T G T hahmo täsmäs kohdassa = 11: Tetorakenteet, syksy Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku Nav (brute-force) merkkjonohaku: T T T G T Tetorakenteet, syksy Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku T T T G T Työn määrä pahmmassa tapauksessa? kokeltava kohta n m + 1= O(n) kussakn kohdassa pahmmllaan m merkkvertalua El haun kokonastyö pahmmassa tapauksessa O(n) O(m) = O(mn) Tetorakenteet, syksy

3 Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku T T T G T Työn määrä keskmääräsessä tapauksessa? tyypllnen (epätarkka) oletus: kahden merkn täsmäyksen todennäkösyys = 1 Σ todennäkösyys tehdä k peräkkästä täsmäävää merkkvertalua: = 1 Σ k erlasa m-merkn vertalukohta q = Σ m Raa an voman (brute-force) merkkjonohaku T T T G T 1 Σ k q erlasta vertalukohtaa, jossa tehdään k. peräkkänen täsmäys kakken erlasten kohten kästtely: täsmätään Σ m k=1 (q 1 Σ k ) merkkpara keskarvo: em. lukumäärä jaettuna arvolla q: Σ m k=1 ( 1 Σ k ) Σ m k=1 ( 1 2 k ) = m = O(1) El akavaatvuus keskmäärn O(n) O(1) = O(n) Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) KM algortm: hyödynnetään tetoa stä, mkä tekstn osa on jo täsmännyt hahmon osan kanssa T T T G T f(x): psn etultteen [0..x] ato loppulte, joka myös [0..x]:n alkulte (f(x) = ptuus) y x loppuosa 0 x-y alkuosa f(x) = x y + 1 [y..x] = [0..x-y] Tetorakenteet, syksy Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) T y j-1 j loppuosa 0 j-y-1 alkuosa T[-j...-1] = [0..j-1] j f(j-1) = j y [y..j-1] = [0..j-y-1] = T[-(j-y)..-1] KM:n peraate verrattaessa merkkejä T[] ja [j]: esoletus: täsmäys T[-j..-1] = [0..j-1] on maksmaalnen jos T[] [j], pävtetään j f(j-1), jollon täsmäys T[-j..-1] = [0..j-1] on seuraavaks psn mahdollnen jos T[] = [j], on löydetty maksmaalnen täsmäys T[-j..] = [0..j] Tetorakenteet, syksy

4 Knuth-Morrs-ratt (KM) T T T G T merkt T[] ja [j] evät täsmää (j = 3) tomnta kun brute-force algortmlla, mutta hahmon eteenpän srto: srrytään seuraavaan kohtaan, jossa hahmon alkuosa ja jo täsmätyn tekstnosan loppuosa täsmäävät el jos T[] [j], seuraava vertalu merkken T[] ja [f(j 1)] välllä (pats jos j = 0, srrytään askel eteenpän ja verrataan seuraavaks merkkejä T[ + 1] ja [0]) Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) T T T G T Työn määrä merkkvertalujen lukumäärä Kukn merkk T[] vo olla mukana täsmäävässä vertalussa korkentaan kerran täsmäävä vertaluja yhteensä O(n) Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) T T T G T T[] [j] ja f(j-1) = f(2) = 1, kun = 3, j = 3 T[6] [4], nyt f(j-1) = f(3) = 0 T[6] [0], joten askel eteenpän T[10] [4], f(j-1) = f(3) = 1 T[10] [1], f(0) = 0 T[6] [0], askel hahmo löyty: Kuvan värt: snnen: täsmätty krjan, vhreä: funkton f pohjalta täsmääväks tedetty alkuosa, e verrata uudelleen, punanen: epätäsmäys Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) T T T G T Jos vertalu T[] [j] ja j > 0 aemmn täsmätty [0..j 1] = T[-j..-1] verrataan seuraavaks T[] [f(j 1)] selväst f(j 1) j 1 < j, joten vmestään j epätäsmäyksen päästä vuorossa [0] j täsmäystä, korkentaan j epätäsmäystä tämä vertalutapaus korkentaan O(n) kertaa Tetorakenteet, syksy

5 Knuth-Morrs-ratt (KM) T T T G T Epätäsmäävä vertaluja merkn T[] kohdalla? Jos vertalu T[] [0], epätäsmäyksen jälkeen asetetaan + 1 tämä vertalutapaus korkentaan O(n) kertaa Yhteenveto: Knuth-Morrs-ratt algortmn vertalujen lukumäärä ja ss akavaatvuus = O(n) Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) Funkton f alustus? sovelletaan Knuth-Morrs- ratt algortma tekstn [1..m 1] KM:n sääntö: onnstuneen vertalun T[] = [ + 1] = [j] jälkeen täsmäys T[-j..] = [+1-k...+1] = [0..j] on maksmaalnen el tedetään, että f( + 1) = j + 1 f( + 1) = 0, jos mllään j e tehdä täsmäystä T[] = [ + 1] = [j] f(0) = 0, ja muut arvot f(j) lasketaan, ennen kun KM käyttää ntä (koska ana + 1 > j) Tetorakenteet, syksy Knuth-Morrs-ratt (KM) = T 5 6 T = [1..m-1] T T T T T T T T T 5 alustus f(0) 0 f(1) 1, stten j f(0) = 0 f(2) 0, stten + 1 f(3) 1, f(4) 2 f(5) 3, f(6) 4 Funkton f alustuksen työmäärä? O(m), kun hahmon ptuus m Tetorakenteet, syksy

Samankaltaiset tiedostot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10