Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Transkriptio

1 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK

2 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys, ä ykskkö suoraa arkoulla avalla sll kuuluva hävä arkaslavaa akaaksoa äsmy ymärsöolosuhd vallssa. Huomoa Tarkaslava ykskkö ruu lasa» Tosaa kys komosa, osaa koko ärslmäsä vr. vkauu a aahumauu Tarkou suoram kuvaava yksslss» Tar sm. vahgokorvausvaamus a vroomasvaamus ulksmsks somusurdkka a säädöks drkv.» Tolrassraa ylsä sm. vaa a arkkuud olava 0 ± 0.00 kg Tarkou ykskkö a hävä kuvaava myös» Esm. auo hads fr haoam sä kulushävä suoramsa, s saa yöuhlu soo ää suoramaa Akaakso ohlla vodaa käyää muak suura» Esm. aoklomr, vrakykm kykmskrra Olosuh raaava myös» Esm. vuorsoraouks auovuokraaall Laau vs. luoavuus» Laau saa käs vaa omasuuks oak hkä, luoavuus huomo aa a olosuh» Luoavuus mlko laadu, välämää os ä Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

3 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Kohr ärslmä / Komo,,.., la 0, os komo om, os komo om :sä komosa koosuva ärslmä lavkor o,..., Järslmä rakfuo 0, os ärslmä om lavkorlla φ, os ärslmä om lavkorlla Huom! sama muuu loogs arvo ulka ku logkkakaavossa, vkaussa s saa arko va symsä! Esmrkkä araärslmä - komo räkkä» Kakk omava, oa vra ms lä φ { } m,, Rakkasärslmä komo ra» Yhdk omm rää φ k/-ärslmä Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo { } ma,, φ 0, < k, k

4 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Kohr ärslmä / Komo o rrlva, os sllä ol vakuusa rakfukoo Esm. komo o alla olvassa ärslmässä rrlva Järslmä o kohr oss sä ol rrlvaa komoa a φ φ,,,,,0,,, [ ] φ,,,, Ts. rakfuko o okas komo osala -vähvä Yksäs komo muuam vallssa omvaks vo hdä ärslmä omvaks, mua os ä Ylsä yrää rakamaa kohra ärslmä, koska ässä komoa vodaa koraa lma, ä ämä ahuaa rskä Kakk ärslmä vä ol kohra sm. ykskomo rakfuko φ o -kohr Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 4

5 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Komo kahdam / Luoavuua vodaa araaa kahdamalla oko koko ärslmä a s osa mua kum o arm? a b a a b b Laus. Jos ärslmä o kohr a a y ova lavkora, φ y,, y a b a b a b Eäyhälö ä yhäsuuruua, ku φ Ts. kaaaa kahdaa komoa, ärslmä!? [ φ ][ φ y ]. Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 5

6 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Komo kahdam / Todsus. Kakll,.., ä Järslmä o kohr, o rakfuko o argumsa suh -vähvä a Vasaavas ä aadaa ss Rakfukoll ä Tosaala y φ y,, φ φ y y Tämä vasaa rakkasärslmää, ossa kahdamsavalla ss välä Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo φ y φ y,, y φ y φ y,, ma { φ, φ y } φ φ y φ y φ y,, y y [ ][ ] 6

7 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Rakll ärkys / Komo mrkys luoavuud kaala ruu s sasa Esm. ärslmässä komo äyää ärkämmälä, koska s haoam vkaauaa ärslmä väsämää; ä ol komo a osala Komo o omvaa kolmssa lavkorssa,,,,0,,,,0,,0,0 Järslmä om äsä kolmssa Jos lavkor,, - o lavkor, ossa komo o akou ommaa a muu komo saava dll amma arvosa Vasaavas 0, - vkorssa, ossa komo om, mua muu saava amma arvosa Määrlmä. Komo rakll ärkys kohrssa ärslmässä o Iφ [ φ, 0, ] φ { } Tämä o suhll osuus sä mud komo losa, ossa komo vkaaum vkaauaa koko ärslmä Myös odäkösyys, os muu komo vkaauva rumaomas yhä solla :llä Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 7

8 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Rakll ärkys / Esmrkkärslmä Komo omvaa mukaa lavkorssa,,,,0,,,,0,,0,0 Järslmä om äsä kolmssa smmässsä Komo vkaaum ohaa lavkorh 0,,, 0,0,, 0,,0, 0,0,0 Järslmä om äsä mssää I φ 0 Vasaavas komoll saadaa lavkor,,,,0,,0,,,0,0, kaks om,,0,,0,0,0,,0,0,0,0 yks om I φ ymmrasysä komo rakll ärkys sama ku komo 4 4 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 8

9 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Mmomaolu a -kakosouko Mrkää < y oss y kakll,..., a <y ollk :ll Tarkasllaa suraavassa kohra ärslmää Tlavkor o omaolku, oss φ Tomaolku o mmomaolku, oss φ y 0, y < o. yhdk mmomaolulla olva komo haoam vkaauaa ärslmä Tlavkor o kakosoukko, oss φ 0 Kakosoukko o mmkakosoukko, oss φ y, y > o. yhdk mmkakosoukkoo kuuluva komo koraam alauaa ärslmä omvaks Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 9

10 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Esmrkk Järslmä Vkauu T Laskaa huuaahuma Bool algbralla kakosouko {,} a {,} so. lavkor 0,0,, 0,,0 Mmkakosouko,0,0 a 0,, Mmomaolu,,0 a,0, Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 0

11 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Rakfuko a omaolu Olkoo P,..., P s kohr ärslmä mmomaolu a α, 0, Pä α y m os kakk P : komo omva os ok P : komo om P P Järslmä om, os ok omaolu komo omva, os α ollk omaolull φ os kakll omaolull 0, α 0 aadaa ss φ maα s Rakfuko ss ykskässs sävssä mmomaolku rakkasärslmää Ks. sm. mmomaolu,,0,,0, ma P φ P Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

12 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Rakfuko a kakosouko Olkoo C,..., C k kohr ärslmä mmkakosouko a β, os aak yks komo C :ssa om os mkää komo C :ssa om 0, Pä β y ma C C Järslmä om, os ok mmkakosouko kakk komo ävä, os β kakll kakosoukoll φ os ollk kakosoukoll 0, β 0 Tällö φ m β k [ Rakfuko ss ykskässs sävssä mmkakosoukko saraärslmää Ks. sm. Mmkakosouko,0,0,, 0,, C k β ] φ [ ][ [ ] ] Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

13 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Järslmä luoavuus Komo la o sauasmuuua 0,, komo om komo om Komo luoavuus Tlavkorsa vasaavas saadaa ss -vkor,,, Huom! Tarkasluaakoha äsmävä, muu mlkäs määrlmä Järslmä luoavuus Käyää myös rmä luoavuusfuko Vodaa määrää odousarvoa r koska o bäärmuuua φ Esmrkkä araärslmä om, os s kakk komo omva olaa ämä rumaomks r P φ Rakkasärslmäll [ ] P[ P[ ] r P [ ] [ φ ] r P ] [ φ ] E Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

14 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro 4 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo Luoavuud laskasa / Luoavuud laskasa / Tomaolu Järslmä om, os ok omaolku kuossa Luoavuus o ss sll, ä lavkora o omaolku Järslmä luoavuus omaolku : summa Esm. /-ärslmä» Tomaolu 0,,,,0,,,,0,,,» Huom. : soam :d akall rakfukossa aa okaa odousarvoa, koska ällö ul väärä ulormä. Ts. bäärmuuull ä» Tämä sama luoavuus saadaa odousarvoa r φ E E ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ r E E E φ

15 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luoavuud laskasa / Kakosouko Järslmä om, os oku kakosoukko ouuu Luoavuus saadaa ss vähämällä yhdsä sll, ä lavkor o kakosoukko» Kakosouko 0,0,0,0, 0,0,0,, 0,0,,0, 0,0,, a 0,,0,0» Nä luoavuudks saadaa 4 r Ehdollsam Järslmä oma vodaa hdollsaa oku avakomo omall r φ P φ0 0 P 0 P P r, r, Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 5

16 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luoavuud laskasa / Ehdollsam ak. Tarkasllaa ärslmää 4 Ehdollsaa ärslmä komoll A: Komo om B: E om 4 4 A: luoavuus A r 4 B: luoavuus A r 4 Koko ärslmä luoavuus ss r A 4 4 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 6

17 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luoavuud ärkys Kohrssa ärslmässä komo luoavuud ärkyä kuvaa I r r,, Ts. m alo ärslmä luoavuus muuuu, os yksäs komo luoavuus muuuu Luoavuud hdollsamskaavaa käyä ämä vodaa kroaa muodossa I r Kuossao kaaaa yrkä kohdamaa luoavuudlaa ärkm komoh Esm. saraärslmässä : komo luoavuus Ts. ärkys suur komoll, oka luoavuus ällö mud ulo suur ku o yhä vahva ku s hko lkk r, r0, r I r r Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 7

18 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Laska-aroksmosa aroksmosa / Huomoa Rakfuko käyöö rusuva m. laskuava aava arka luoavuusarvo Kakssa komo kuk olva ossaa rumaoma valla yhsä vkaaumssyä Isossa ärslmssä arkka laska ul raskaaks arvaa aroksmaaoa Kohr ärslm aroksmaaod äärää sara- a rakkasärslmä, o r» E kukaa kov käyöklo os sm. lä komoa yhsllä :llä 0.9, raoks saadaa a k Mmomaolu a -kakosouko Järslmä vodaa kuvaa saraakykyä mmkakosoukkoa a rakkakykyä mmomaolkua [ Näsä saadaa luoavuusraa C ] r [ P Komo vova olla uslla omaolulla a usssa kakosoukossa, kys aroksmaaosa s ] A B Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 8

19 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Laska-aroksmosa aroksmosa / Esmrkk Mmomaolu {}, {,},{,4} Mmkakosouko {,},{,,4} 4 Mmomaolusa saadaa luoavuudll yläraa Mmkakosoukosa saadaa luoavuudll alaraa Jos kakk komo : samoa, r 4 r [ ] [ ] r 4 Tarkka arvo vodaa laska kakosvkorsa 0,0,0,0,0,0,,0,0,0,0,,0,0,,,0,,0,0 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 9

20 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Komo lkä Komo lkää kuvaaa sauasmuuualla T hysfuko f, krymäfuko F Elooäämsfuko survvor fuco o s, ä komo om aak aahk as, s. Huomoa Ylsä olaa, ä komo o omakuo arkasluakso alussa Jakuvll -akaumll ä T T a [ ] P[ T ] P T amo dll F [ ], 0 P T F lm lm F lm F 0 Ehdoll looäämsfuko T T a o sll, ä ärslmä om aak hk as hdolla, ä s o omu hk a as [ a T ] P[ T a] P T [ ] [ a] P T P T 0, a a Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 0

21 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Esmrkkä looäämsfukosa uraavsa looäämsfuko o arm, koska Ehdolls looäämsfuko käyöklosa Esmrkks hkvakuuus myy vodaa hdollsaa sll, m äkkääsä hklösä o kys Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

22 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Rskaauusfuko Rskaauusfuko hazard fuco kroo, m suurlla :llä hk as omu komo vkaauu hkllä ovllaa raa-arvolaskaa [ T T ] P [ T ] P[ T ] P Kskmäärä vkaaums lvysllä rvalllla ss Hkllsks vkaaumsaauudks saadaa Todäkösyysulka: mllä :llä komo vkaauu suraava usa aksoa? Huom! Myös rmä vouvuusfuko käyää samassa mrkyksssä ' h lm f 0 [ T T ] h P Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

23 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Mua fukoa Kumulav rskaauusfuko aadaa ss H kasvava a H0 0 Jälllä olva lkäodo L E T T Laskaa var arvaa hdoll -akauma Tällö H h τ dτ 0 ' τ H h τ dτ dτ τ f 0 0 l l 0 l lm 0 lm H T T L [ ] f τ τ, τ [ T ] E T τf τ dτ τ f τ dτ Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo

24 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Fukosa os sryms Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 4

25 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro 5 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo Eksoakauma / Eksoakauma / Elkäfuko Eksoakauma o muso [ ] 0 0 L f h F d d d F f [ ] ] [ ] [ ] [ P T h h P T h P T h T h P T h h

26 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro 6 Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo Elkäodo Elkäodo Elkäodo o ss vako Laus. Eksoakauma o aoa muso akuva akauma Tod. Kakll,h > 0 ä Kokoasluvull m, ä ss [ ] L d d E T L τ τ τ τ h h h h m m m m

27 Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Tod. akoa Ku m, saadaa oaa ämä dlls Elooäämsfuko akuva, o suhd m/ vodaa korvaa :llä Koska o olmassa > 0 s.. O ss saau m.o.. m m [ ] [ ] 0 a lm 0, Ma-.7 Rskaalyys / Ah alo 7