ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU"

Transkriptio

1 ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU 7. Meeysjärjeselmä Teoverkkolaboraoro Ssälö 7. Meeysjärjeselmä Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k lueo7.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ykskerae lkeeeoreee mall Syymä-kuolema-prosess Asakkaa saapuu keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkaa palvellaa :llä rakkasella palveljalla alvelja palvelee keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkaa palveluaka Lsäks järjeselmässä o m odouspakkaa Esyvä asakkaa jode saapuessa järjeselmä o äys meeeää Ääreölase pelksymäömä sk-prosess lasrymäkaavo: Iesee > ja > vaheleva er mallessa. Mallus o ässä apauksessa sopve paramere löyäme 3 m 3 4

2 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä uhdas meeysjärjeselmä Ääreö järjeselmä E yhää odouspakkaa m Jos asakkaa saapuessa kakk palvelja ova käyössä el järjeselmä o s. esolassa use puhuaa myös äydesä järjeselmäsä, kysee asakas posuu koko järjeselmäsä pääsemää palveluu ollekaa. Järjeselmä o ss esolle. Käyäjä kokema palvelu laadu kaala kosava suure o esm odeäkösyys, eä järjeselmä o äys asakkaa saapuessa Huom. Saapumsesee vakoarvo lsäks ulemme arkaselemaa laea, mssä esee ι rppuu syseem lasa. Ääreö määrä palveljoa esoo ja vveeö: yhäkää asakasa e meeeä, ekä keekää arvse edes odoaa palveluu pääsyä Huom. Saapumsesee vakoarvo lsäks ulemme arkaselemaa laea, mssä esee rppuu syseem lasa Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Eso Ssälö Meeysjärjeselmässä osa kususa meeeää: saapuva kusu meeeää, jos kakk kaava o varau so. syseem o äys ko. kusu saapuessa erm eso vaa ähä apahumaa Meeysjärjeselmssä vodaa määrellä usea er esosuurea: Kusueso B c, eä saapuva kusu meeeää de saapuve kusuje osuus, joka meeeää Akaeso B, eä syseem o äys melvalasea ajahekeä se osuus ajasa, jollo syseem o äys Nämä suuree evä välämää ole samoja; os jos uude kusu saapuva s. osso-prosess mukases, B c B Sovelluuse kaala ollaa yleesä kosuea kusuesosa, joka kuvaa käyäje kokemaa palvelu laaua Akaeso aas o use helpomm laskeavssa oleva suure Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k 7 8

3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä osso-mall M/M/ Tlasrymäkaavo Määr. osso-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää ääreö määrä palveljoa palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall ääreö järjeselmä, ss esoo Merkä: a / lkeeesee 9 Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + + a a,,,,! Sovelleaa se jakaumaehoa: a! a! a a e e LBE N Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss osso-jakaumaa: X ossoa X a a { } e,! E X a, D X a,,, Huom. sesvsyys palveluaja jakauma suhee Ise asassa ulos päee ylesemmk: ekspoeaalse palveluakajakauma sjasa vodaa palveluajalle vala mkä ahasa jakauma, joka odousarvo o / ää saoaa sesvsyydeks palveluaja jakauma suhee Vomme ss M/M/ -mall sjasa arkasella ylesempää M/G/ -malla

4 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ssälö Erlag-mall M/M// Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k Määr. Erlag-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää äärelle määrä palveljoa < palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M// -joomall puhdas esojärjeselmä, ss esolle Merkä: a / lkeeesee Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tasapaojakauma Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos <, :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,,},, 5 Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + + a a,,,,! Sovelleaa se jakaumaehoa: a! a! LBE N 6

5 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Akaeso Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss s. kakasua osso-jakaumaa: { X } a!,,,, a j j j! Huom. sesvsyys palveluaja jakauma suhee Tulos päee jällee ylesemmk: ekspoeaalse palveluaka-jakauma sjasa vodaa palveluajalle vala mkä ahasa jakauma, joka odousarvo o / Vomme ss M/M// -mall sjasa arkasella ylesempää M/G// -malla Akaeso B se osuus ajasa, jollo syseem o äys Tasapaolassa olevalle Markov prosesslle sama ku eä syseem o melvalasea ajahekeä äys el lassa : a B : { X }! a j j j! Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso Ssälö Kusueso B c de saapuve kusuje osuus, joka meeeää, eä saapuva asakas meeeää, eä asakkaa saapuessa syseem o äys el lassa osso-prosess ASTA-omasuude mukaa: saapuva asakas äkee syseem asapaossa. Täsä pääelemme, eä kusueso o Erlag-mallssa äsmällee sama ku akaesok: a B B! c a j j j! Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k Kue aemm o jo odeu, ämä o s. Erlag esokaava 9

6 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Bommall M/M/k/k/k O-off-yyppe asakas Määr. Bommall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: äärelle määrä rppumaoma asakkaa k < asakkaa o-off-yyppsä ss välllä joulaa ja välllä palvelussa joueoloaja IID oudaae Expν-jakaumaa odousarvoaa /ν jokaselle asakkaalle oma palvelja k palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä: M/M/k/k/k -joomall ko. syseem o esoo vakkak äärelle O-off yyppe asakas vr. lueo 4, kalvo 7: joulaaa palvelussa Merk. X j :llä asakkaa j j,,,k laa hekellä Idekso: la joulaaa, la palvelussa Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos X j, :llä νh + oh asakas sryy palveluu aheuae lasrymä jos X j, :llä h + oh asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X j o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa ν Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,} 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä O-off-yyppe asakas Tlasrymäkaavo rosess X j asapaojakauma laskemseks lähdeää lkkeelle lokaalsa asapaoyhälösä: j j j j ν ν Jakaumaehdo mukaa: j j j ν j + +, ν + j ν ν + Tasapaolaeessa yksäse asakkaa la X j oudaaa ss Beroull-jakaumaa osumsodeäkösyyeää ν/ν+ Täsä voas suoraa pääellä koska asakkaa oleeu ossaa rppumaomks, eä koko syseem la X so. syseemssä oleve asakkade lkm: asapaojakauma o Bk, ν/ν+-jakauma 3 Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos < k, :llä k νh + oh joku joulaa olevsa asakkasa sryy palveluu aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa kν kν ν ν k k k k Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,k}, k -, 4

7 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: k ν + + LBE k ν + + k k! ν k ν,!!,,, k Sovelleaa se jakaumaehoa: k k k ν N k k k k ν ν + ν + 5 Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss bomjakaumaa: X B k, ν ν + { X k } ν k, ν + ν + E X k ν, ν + D X k ν ν + ν +,,, k kν ν + Huom. sesvsyys Tässä apauksessa ulos o sesv sekä palveluaja eä joueoloaja jakauma suhee Vomme ss M/M/k/k/k -mall sjasa arkasella ylesempää G/G/k/k/k - malla 6 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ssälö Egse-mall M/M///k Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k 7 Egse-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: äärelle määrä rppumaoma asakkaa k < asakkaa o-off-yyppsä ss välllä joulaa ja välllä palvelussa joueoloaja IID oudaae Expν-jakaumaa odousarvoaa /ν vähemmä palveljoa ku asakkaa < k palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä: M/M///k -joomall ko. syseem o esolle O-off yyppe asakas: joulaaa palvelussa Oleus. Esolaeessa so. syseem ollessa äys asakkaa haluessa palveluu ko. asakas aloaa uude joueolojakso. eso! joue joue 8

8 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tasapaojakauma Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos <, :llä k νh + oh joku joulaa olevsa asakkasa sryy palveluu aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa kν kν k+ ν k+ν Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,}, k -, 9 Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: k ν + + LBE k ν + + k k! ν k ν,!! Sovelleaa se jakaumaehoa: k ν k ν,,, N 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Akaeso Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss s. kakasua bomjakaumaa: k k k ν ν ν + ν + { X },,,, k j k j k j j ν j ν ν + ν + j j Akaeso B se osuus ajasa, jollo syseem o äys, eä syseem o melvalasea ajahekeä äys el lassa : k ν B : { X } k j j ν j Huom. sesvsyys Tässäk apauksessa ulos o sesv sekä palveluaja eä joueoloaja jakauma suhee Vomme ss M/M///k -mall sjasa arkasella ylesempää G/G///k - malla 3 3

9 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso Kusueso Kusueso B c de saapuve kusuje osuus, joka meeeää, eä saapuva asakas meeeää, eä asakkaa saapuessa syseem o äys el lassa Koska Egse-mallssa saapumsprosess e ole osso-prosess mkse?, myöskää ASTA-omasuua e voda hyödyää kusuesoa laskeaessa Kue ullaa seuraavsa kalvosa äkemää, Egse-mallssa osaa käy, eä saapuva asakkaa äkemä lajakauma pokkeaa edellä johdeusa asapaojakaumasa so. prosess X saoaarsesa jakaumasa Täsä aas seuraa, eä os ku Erlag-mallssa Egse-mallssa kusu- ja akaeso pokkeava ossaa Merk. *:llä :ä, eä saapuva asakas äkee syseem lassa Tarkasellaa pkää ajajaksoa,t: Täsä ajasa syseem veää keskmäär aja T lassa, mä akaa saapuu keskmäär k ν T asakasa joka ss kakk äkevä syseem lassa Kake kakkaa akavälllä,t saapuu keskmäär Σ j k jν j T asakasa Nä olle k ν T k ν *,,,, k j ν jt k j ν j j j Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso 3 Kusueso 4 Vodaa osoaa osoa! eä k ν *,,,, k j j ν j Ku rppuvuus asakkade lkm:sä k merkää eksplsses äkyv, saamme seuraava ulokse: * k k,,,, Tos saoe saapuva asakas äkee sellase syseem asapaossa, jossa o yks asakas vähemmä hä se! Valsemalla saamme kusuesolle kaava Bc k * k k B k Egse-mallssa ss kusueso k: asakkaa syseemssä o sama ku akaeso k : asakkaa syseemssä: k ν Bc k B k k j j ν j Tämä o Egse esokaava 35 36

10 7. Meeysjärjeselmä ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Teoverkkolaboraoro Yheeveo Tlasrymä jos ääreö määrä asakkaa lkmx oudaaa osso-jakaumaa a kakasua osso-jakaumaa 3 8. Joousjärjeselmä Tlasrymä jos äärelle määrä asakkaa, k > lkmx oudaaa bomjakaumaa a kakasua bomjakaumaa kν kν kν ν ν k k k kν k+ ν k+ν k 37 lueo8.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Ssälö Ykskerae lkeeeoreee mall Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa Asakkaa saapuu keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkaa palvellaa :llä rakkasella palveljalla alvelja palvelee keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkaa palveluaka Lsäks järjeselmässä o m odouspakkaa m 3

11 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keraus uhdas odousjärjeselmä Meeysjärjeselmässä e odouspakkoja m Käsely apaukse < ja Lsäks asakkade lukumäärä äärelle a ääreö Joousjärjeselmässä m Tapaus < Oleuksea ääreö asakaspopulaao el osso saapumse Ääreö määrä odouspakkoja m Yhäkää asakasa e meeeä, vaa jos asakkaa saapuessa kakk palvelja ova käyössä, ko. asakas jää odoamaa järjeselmä ssälle palveluu pääsyä. Järjeselmä o ss esoo. Käyäjä kokema palvelu laadu kaala kosava suure o esm odeäkösyys, eä asakas jouuu odoamaa kauemm ku jok aeu referessaka s. la kaua Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Jookur Erlasa yösälyävä jookureja Tarkasellaa yhde palvelja joousjärjeselmää Jookur queueg dscple keroo, me palvelua arjoaa syseemssä olevlle asakkalle palvellaako kerrallaa yhä va useampaa asakasa jos kerralla palvellaa va yhä asakasa, mssä järjesyksessä asakkaa oeaa palveluu jos aas kerralla palvellaa useampaa asakasa, me palvelja kapasee jaeaa palvelave keske Huom. Teokoemaalmassa jookura vasaa käse vuorojako el skedulo schedulg Määr. Jookura saoaa yösälyäväks work-coservg, jos asakkaa palvellaa äydellä palveluopeudella aa, ku syseemssä o asakkaa Frs I Frs Ou FIFO Frs Come Frs Served FCFS oleusarvoe jookur avalle joo asakkaa palvellaa saapumsjärjesyksessä asakkaa palvellaa yks kerrallaa äydellä palveluopeudella palvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau psmpää Las I Frs Ou LIFO Las Come Frs Served LCFS po sack asakkaa palvellaa yks kerrallaa äydellä palveluopeudella palvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau lyhmpää rocessor Sharg S asapuole palvelu el relu joous far queueg kakka syseemssä oleva asakkaa palvellaa yhakaa ku syseemssä o asakasa, kuk äsä saa :e osa palvelusa s. kuak äsä palvellaa opeudella / 6 7

12 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Ssälö M/M/ joo Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää yks palvelja palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odouspakkoja m oleusarvoe jookur: FIFO Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/-FIFO Merkä: / lkeekuorma Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Kosava sauasmuuuja Tlasrymäkaavo X syseemssä oleve asakkade lkm el joo puus melvalasea ajahekeä asapaolaeessa X* syseemssä oleve asakkade lkm el joo puus yypllse asakkaa saapumshekellä yypllse asakkaa odousaka S yypllse asakkaa palveluaka D + S yypllse asakkaa syseemssäoloaka el vve Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh palvelussa oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, koska va palvel

13 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + LBE +,,,, N, jos < Sovelleaa se jakaumaehoa: Sabllle syseemlle ss ku < syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa asapaolaeessa ss geomersä jakaumaa: < X Geom { X },,,, E X, D X Huom. Tulos päee kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S, Ns. symmerslle jookurelle kue LIFO ja S mua e FIFO ulos o sesv palveluaja jakauma suhee Se sjaa FIFO-jookura oudaeaessa jopa odousarvo EX vahelee palveluaja jakauma mukaa 3 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe joo puus EX kuorma fukoa Musaeha Lle kaava EX kuorma Tarkasellaa syseemä, joho saapuu uusa asakkaa eseellä Sablsuusoleus: Syseem e kerry asakkaa, vaa se yhjeee aka ajo Tällö asakkaa posuu eseellä Merkää N keskmäär syseemssä oleveasakkade lkm T keskmääräe asakkaa syseemssä veämä aka Lle kaava: N T 4 Erä hyödylle kaava, e arvse olla ASTA, rää eä o sabl! 5

14 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoloaka Keskmääräe vve ED kuorma fukoa Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä palveluaja S: D + S Sovelleaa Lle kaavaa ks. lueo kalvo : EX ED. Nä olle päee E X E D Huom. Keskmääräe vve o sama kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S,, mua vvee jakauma ja se esm. varass se sjaa rppuu käyeysä jookursa Huom. Vvee ykskköä käyey keskmääräsä palveluakaa ED kuorma Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe odousaka Odousaja jakauma Merkää :llä asakkaa odousakaa Koska D S, odousaja odousarvolle päee E E D E S Huom. Jällee, keskmääräe odousaka o sama kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S,, mua vvee jakauma ja se esm. varass se sjaa rppuu käyeysä jookursa Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä ASTA-omasuude ojalla: {X* } {X } Oleeaa y, eä X* Odoave asakkade palveluaja S,,S ova IID ja Exp Ekspoejakauma uohavasuusomasuude ojalla myös palvelussa oleva asakkaa jäljelläoleva palveluaka S * Exp musa palveluajosa rppumaa FIFO-jookursa seuraa, eä S * + S + + S Tarkasellaa osso-prosessa τ, mssä τ S * ja τ S * + S + + S,. Koska X*, päee > τ > S S 8 S * S S 3 τ3 τ τ τ τ 9

15 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Koska lsäks X*, saamme kaava: Olkoo se A pseprosessa τ vasaava laskurprosess Selväsk τ > A Tosaala edeää, eä A osso. Nä olle >! } { } { j j e A j τ > > > > } { } { } * { } * { } { } * { } { X X X τ τ 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma 3 Yhdsämällä edellse kalvo kaava, saamme lopula j j j j j j j j e e e e e e j j j!!! } { } { τ + + > > 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma 4 Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rppumaoma sm: J Beroull ja D Exp ulo: JD } {, }, { } { } { } { > > > E E D D E J E D E J E E e D J J 3 8. Joousjärjeselmä Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa

16 4 8. Joousjärjeselmä M/M/ joo Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää äärelle määrä palveljoa < palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odouspakkoja m oleusarvoe jookur: FIFO Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/ -FIFO Merkä: / lkeekuorma palveljaa koh 5 8. Joousjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä m{,}h + oh joku palvelussa oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, m, Joousjärjeselmä 6 Tasapaojakauma Lokaal asapaoyhälö apauksessa < : Lokaal asapaoyhälö apauksessa : LBE + +,,, LBE!! + + +,,,,! Joousjärjeselmä Tasapaojakauma Jakaumaeho:!!!!!!!!, Merkä : jos, N β α β α <

17 8 8. Joousjärjeselmä Tasapaojakauma 3 Sabllle syseemlle ss ku < el < syseemssä oleve asakkade lkm: X asapaojakauma o ss seuraavalae: < β α β α β α β α ,, :,, : + + +,,,,,,, } {!! X β α β α 9 8. Joousjärjeselmä Todeäkösyys jouua odoamaa Merk. p :llä :ä, eä saapuva asakas jouuu odoamaa, ja X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä Saapuva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku kakk palvelja ova varauja häe saapuessaa, joe ASTA-omasuude ojalla: {X* } {X }. Nä olle } * { X p β α β +!! } * { X p + : : p p Joousjärjeselmä Keskmääräe odoave asakkade lkm Merkää X :llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asapaolaeessa. Tällö! p X E 3 : : + p X E p X E 3 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe odousaka Merkää :llä asakkaa odousakaa Sovelleaa Lle kaavaa: EX E. Nä olle päee p X E p p E : : p p E E

18 3 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoloaka Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä palveluaja S: D + S Tällö p p S E E D E : : p p D E D E Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoleve asakkade lkm Merkää X:llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asapaolaeessa Sovelleaa Lle kaavaa: EX ED. Nä olle päee p p D E X E + + : : p X E p X E Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä Saapuva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku X*. Tämä apahuu :llä p. Oleeaa y, eä X* Koska kakk palvelja ova käyössä aak she as, kues ko. saapuva asakas lopula pääsee palveluu, syseem äyää häe kaalaa sellasela M/M/ joola, joka palveluopeus o ja kuorma Merk. X* :lla syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä ja :lla asakkaa odousakaa ällasessa M/M/ joossa. Tällö, } *' ' { } * { } * { } { } { > > > > e p X p X X p Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rppumaoma sm: J Beroullp ja D Exp ulo: JD ' } { ', } ', { } { } { } { > > > p p p p E E D p D E J E p D E J E E e p D J p J

19 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Esmerkk Esmerkk Krjoogelma Tarkasellaa seuraava vahoehosa kofguraaoa: Yks opea krjo IID prausaja Exp Kaks hdasa krjoa rakka IID prausaja Exp Opmokreer: mmo keskmääräe prausvve ED Yks opea krjo M/M/ joomall kuormaa /: ED Kaks hdasa krjoa M/M/ joomall kuormaa /: E D E D > E D + + ED /ED kuorma Joousjärjeselmä ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Teoverkkolaboraoro Yheeveo Tlasrymä jos yks palvel, ääreö määrä asakkaa, ääreö määrä odouspakkoja Tlasrymä jos moa palvela, ääreö määrä asakkaa, ääreö määrä odouspakkoja 9. Smulo + Kakk lueo ulokse ova johdeavssa äsä lasrymäkaavosa! 38 lueo9.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3

20 9. Smulo 9. Smulo Ssälö Mä smulo o? Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys Smulo o lkeeeora kaala eräs lasolle meeelmä arkaselava järjeselmä suoruskyvy arvomseks Se ssälää eljä er vahea: Järjeselmä olemassa oleva a kuveellse mallus dyaamsea ajassa kehyvää sokassea prosessa rosess reaalsaaode uoame odellsuude havao ällasa reaalsaaoa kusuaa use smuloajoks smulao ru Teoje keruu maus Keräyje eoje lasolle aalyys ja johopääöse eko 3 9. Smulo 9. Smulo Vahoeho, mua mlle? Lkeeeoreese järjeselmä suoruskyvy arvo Aemm olemme jo uusuee osee suoruskyvy arvomeeelmää, mä maemaasee aalyys Käselmme kaks vahea Järjeselmä mallus ajassa kehyvää sokassea prosessa ässä kurssssa rajoumme syymä-kuolema-prosesseh Mall aalyye rakasu Järjeselmä mallusvahe o kummallek yhee Tos mall arkkuudella vo olla suurak eroja: os ku smulo, maemaae aalyys edellyää yleesä hyvk rajoave oleuse ekoa Todelle järjeselmä mallus Maemaae mall sokassea prosessa Suoruskyvy arvo mall valdo Maemaae aalyys Smulo 4 5

21 9. Smulo 9. Smulo Aalyys vs. smulo Aalyys vs. smulo Maemaase aalyys edu: Tulose uoame opeaa aalyys l. yhälöde jälkee Tulokse arkkoja Aaa äkemysä Opmo use mahdollsa vakkak saaaa olla vakeaa Maemaase aalyys haa: Aseaa rajoava ehoja malluksee mall yleesä la ykskerae esm. va asapaola huomou momukase järjeselme suoruskyvy arvo lähes mahdooa Rajoave ehojek vallessa aalyys sessää yleesä vakeaa Smulo edu: E rajoava ehoja mallusvaheessa mahdollsaa momukasek järjeselme suoruskyvy arvo Mallus yleesä hyv suoravvasa Smulo haa: Tulose uoame yleesä yöläsä smuloajo vaava paljo prosessorakaa Tulokse epäarkkoja os arkeuva: mä eemmä ajoja, sä arkemma ulokse Kokoasäkemykse saame vakeampaa Opmo mahdollsa va hyv rajoeus esm. muuama erlase paramerkombaao a ohjausperaaee veralu Smulo 9. Smulo Sokasse prosess smulo vahee Smulo oeuus Järjeselmä mallus ajassa kehyvää sokassea prosessa äsä o jo puhuu kurss aemmlla lueolla jakossa oamme lähökohdaks aeu mall so. sokasse prosess lsäks rajoamme arkaselu ällä lueolla ykskeras lkeeeorees malleh vr. aemma lueo rosess reaalsaaode uoame sauaslukuje geero apahumaohjau smulo use smulolla arkoeaa pelkäsää ää vahea lkeeeora kaala se o kuek smuloa suppeammassa melessä Teoje keruu rase vahe vs. asapaola Tlasolle aalyys ja johopääökse pse-esmaaor luoamusväl 8 Smulo oeueaa yleesä eokoeohjelmaa Smuloohjelma ssälää yleesä kakk edellä mau vahee mallusa ja johopääöksä lukuuoamaa, s. järjeselmä mallks valu sokasse prosess reaalsaaode uoamse, eoje keruu sekä keräyje eoje lasollse aalyys Smuloohjelma vodaa oeuaa kokoasuudessaa jollak yleskäyösellä ohjelmokelellä esm. C a C++ jousavaa mua yöläsä ja rskalsa mahdollslle ohjelmovrhelle käyäe hyväks joak smulo erkosuea ohjelmakrjasoja esm. CNCL eryses smuloeja vare keheyllä smuloohjelmsolla esm. ONET, BONeS, NS osa perusuu o-krjasoh opeaa ja luoeavaa ohjelma laadusa rppue mua jäykkää 9

22 9. Smulo 9. Smulo Mua smuloapoja Ssälö Edellä kuvau dskree apahumapohjae smulo kyseessä dskree, dyaame ja sokase smulo el me smulodaa arkaselavaa järjeselmää kuvaava maemaase mall dskreelase sokasse prosess kehysä ajassa avoea saada joa eoa ko. syseem käyäyymsesä jakossa rajoumme ällasee smulo Mua smuloapoja: jakuvassa smulossa la-avaruus o jakuva lamuuuje rppuvuude aeaa yleesä dffreaalyhälösyseemä, esm. leokoee leorada smulo saasessa smulossa josa käyeää myös meä Moe-Carloyyppe smulo aja kulumsella e ole merkysä e ole olemassa prosessa, joa luoehs erlase apahuma, esm. mouloese egraale umeere egro s. Moe-Carlo-meeelmällä deermse smulo e aas ssällä ollekaa sauasa kompoeeja esm. esmmäe esmerkk yllä Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys 9. Smulo 9. Smulo Lkeeprosess reaalsaaode uoame Tapahumapohjae smulo Oleeaa, eä olemme mallaee arkaselava järjeselmä sokassea prosessa Seuraavaa ehävää o prosess reaalsaaode uoame Se koosuu kahdesa osasa: kaklle prosess kulkuu vakuavlle sauasmuuujlle o arvoava arvo yleesä reaalluku sauases ko. sm: jakaumasa sm:e välse rppuvuude eys huomode ä saadulla arvolla kosruodaa prosess reaalsaao s. se kehyme ajassa Nämä kaks osaa evä sukaa apahdu peräkkä er vahessa, vaa meomaa lmä a vuoroelle Sauasmuuuje arvoje arvoa perusuu s. pseudosauaslukuje geero radom umber geerao rosess reaalsaao kosruo ehdää yleesä apahumapohjases dscree eve smulao Idea: smulo eeee apahumasa apahumaa jos jollak akavälllä e apahdu mää, vomme hypää ko. akaväl yl erusapahuma vasaa yleesä aa syseem la muuumsa esm. ykskerasessa lkeeeoreesessa mallssa asakkade saapumse ja posumse syseemsä Exraapahuma esm. prosess reaalsaao geero lopeus a eoje keruu Tapahuma karakersodaa kahdella paramerlla apahumahek so. mllo apahuma käsellää ja apahuma yypp so. me apahuma käsellää 3

23 9. Smulo 9. Smulo Tapahumapohjae smulo Tapahumapohjae smulo 3 Tapahuma orgasodaa yleesä apahumaheke mukaa järjeseyks apahumalsaks eve ls kärjessä o seuraavaks sauva apahuma ss akas apahumahek Lsaa käydää läp apahuma apahumala geerode samalla uusa apahuma lsa loppupäähä Ku apahuma o käsely, se poseaa lsala. Smulokello smulao clock keroo, mkä o käselävää oleva apahuma hek se ss eeee hyppäyksä Syseem la sysem sae keroo syseem ykyse la 4 Algorm yhde smuloajo suoramseks apahumapohjases: Ialso asea smulokello ollaks asea syseem la valuu alkuarvoosa geero kuk apahumayyp seuraava apahuma mkäl mahdollsa lä ä saadu apahuma apahumalsaa Tapahuma käsely asea smuloajaks apahumalsa kärjessä oleva seuraava apahuma apahumahek käsele apahuma ja geero samalla uusa apahuma ja lä e apahumalsaa pävä syseem la posa käsely apahuma apahumalsala 3 Lopeusehdo esaus jos vomassa, lopea apahume geero; muuo palaa kohaa 5 9. Smulo 9. Smulo Esmerkk Esmerkk Tehävä: Smulodaa M/M/-joo joopuude kehysä ajassa hekesä hekee T oleae, eä syseem o yhjä hekellä Syseem la hekellä joopuus X alkuarvo: X erusapahuma: asakkaa saapume syseem asakkaa posume syseemsä Muu apahuma: smulo lopeus hekellä T Huom. Teoje keruua e ole ssällyey ähä esmerkk 6 Ialso: aseeaa X arvoaa esmmäse asakkaa saapumshek Exp-jakaumasa Tapahuma käsely uude asakkaa saapuessa hekellä syseem laa el joopuua kasvaeaa yhdellä: X X + jos syseem ol yhjä asakkaa saapuessa, geerodaa ko. asakkaa posumshek + S, mssä S o arvou Exp-jakaumasa geerodaa seuraava asakkaa saapumshek + I, mssä I o arvou Exp-jakaumasa Tapahuma käsely asakkaa posuessa hekellä syseem laa el joopuua väheeää yhdellä: X X jos syseem jä asakkaa, geerodaa seuraavaks palvelava asakkaa posumshek + S, mssä S o arvou Exp-jakaumasa Lopeuseho: > T 7

24 9. Smulo 9. Smulo Esmerkk 3 Ssälö 4 3 apahume geero asakkade saapums- ja posumsheke joopuus aka aka T Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys Smulo 9. Smulo Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Sauaslukuje geero ohjaa s. pseudosauaslukuje geero Esmmäe askel Tuoaa rppumaoma välllä ja asajakauuea el U,- jakauuea sauas-muuuja käyäe sauasluku geeraaora Haluuu jakaumaa pääsää U,-jakaumasa esmerkks jollak seuraavsa meeelmsä: uudelleeskaalaaus Ua,b dskreo Beroullp, B,p, ossoa, Geomp kerymäfuko kääös Exp muu muuokse N, N,σ hyväksyms-hylkäys-meeelmä ku kyseessä rajoeulla välllä määrely jakuva jakaumaa, jolla rajoeu heysfuko arvaa kaks rppumaoa U,-jakaumaa oudaavaa sm:aa Sauaslukugeeraaorlla radom umber geeraor arkoeaa algorma, joka uoaa sarja äeäses sauasa kokoaslukuja Z jollak välllä,,,m uoeu sarja o aa jaksolle avoeea mahdollsmma pkä jakso geerodu luvu evä ukas oae ole ollekaa sauasa vaa äys eala arvaavssa äsä mys pseudosauae jos sauaslukugeeraaor o huolellses suuelu ja oeueu, se uoama pseudosauase luvu kuek äyävä kää ku rppumaomla ja samo jakauuela IID oudaae asasa jakaumaa joukossa {,,,m} Sauaslukugeeraaor geerome sauaslukuje sauasuus o esaava lasolls ese saadu emprse jakauma asasuus joukossa {,,,m} geerouje sauaslukuje väle rppumaomuus käyäössä korrelomaomuus

25 9. Smulo 9. Smulo Sauaslukugeeraaorea Lear cogrueal geeraor LCG Leaarse kogrueaalse geeraaor lear cogrueal geeraor. Ykskeras uus sauasluku määräyyy algormses edellsesä, Z + fz jakso vo olla korkeaa m Näsä erkosapauksea saadaa s. mulplkavse kogrueaalse geeraaor mulplcave cogrueal geeraor. Mua meeelmä: addve cogrueal geeraors shufflg,... Leaare kogrueaale sauaslukugeeraaor uoaa sauasa kokoaslukuja Z joukosa {,,,m} kaavalla: Z+ az + c mod m paramer a, c ja m ova e-egavsa kokoaslukuja a < m, c < m lsäks arvaa s. semeluku seed Z < m Huom. aramer o valava huolella; muuo uloksea kakkea muua ku sauasa lukuja. Tey edellyyks jaksoks saadaa maksmarvo m esm. ku m muooa b, c paro ja a muooa 4k + b use Smulo 9. Smulo Mulplcave cogrueal geeraor MCG U,-jakauuee sm: geero Mulplkave kogrueaale sauaslukugeeraaor uoaa sauasa kokoaslukuja Z joukosa {,,,m} kaavalla: Z+ az mod m paramer a ja m ova e-egavsa kokoaslukuja a < m lsäks arvaa semeluku Z < m Huom. Kyseessä o ss LCG: erkosapaus valalla c. aramer o ässäk apauksessa valava huolella Mkää paramerkombaao e uoa maksmaalsa jaksoa m esm. josm muooa b, jakso o korkeaa b Kuek, jos m o alkuluku, jakso m o mahdolle MMLCG prme modulus mulplcave LCG esm. m 3 ja a 6,87 a a 63,36,6 4 Olkoo Z jok sauaslukugeeraaor uoama pseudosauae kokoasluku välllä {,,,m} Tällö approksmavses U Z U, m 5

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto

DEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi

Ohjelmiston testaus ja laatu. Ohjelmistotekniikka dokumentointi Ohjelmson esaus ja laau Ohjelmsoeknkka dokumenon Ohjelmsoyöhön kuuluu oleellsena osana dokumenen krjoamnen laadukkaden dokumenen uoamnen vakeaa akaaulujen panaessa päälle, dokumenonnsa on helppo npsää

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit

Luento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite S-66. Elekronkan perskrss Leno III: vass Päöeho en perskykennä kondensaaor Vahovrran lyhenney merknäapa Vakea vahovra-analyys? analyys? Kompleksarmekka odellnen vahovra-analyys analyys alkaa asavrralla

Lisätiedot

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi

01/2013. Köyhyyden dynamiikka Suomessa 1995 2008. Eläketurvakeskus. Ilpo Suoniemi 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA PALKANSAAJIEN TUTKIMUSLAITOKSEN TUTKIMUKSIA 4 Köhden dnamkka Suomessa 995 2008 Ilpo Suonem Eläkeurvakeskus PENSIONSSKYDDSCENTRALEN 0/203 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi 6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS YRITYSVEROTUKSEN KOORDINOINTI JA VEROKILPAILU EUROOPAN UNIONISSA VTT-ESUSTELULOITTEIT VTT DISCUSSION PPERS 434 YRITYSVEROTUSEN OORDINOINTI J VEROILPILU EUROOPN UNIONISS nss ohonen Valon aloudellnen ukmuskeskus Governmen Insue for Economc Research Helsnk 2007 ISN 978-951-561-749-1

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12 Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle

Lisätiedot

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT

Ympäristöakatemia 7.-8.6.2010 Rymättylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kari Hyytiäinen MTT Ympärsöaaema 7.-8.6.2010 Rymäylä MITÄ ITÄMEREN HUONO TILA MEILLE MAKSAA? Kar Hyyänen MTT JOHDANTO Rehevöymnen Iämeren esenen ongelma Ravnneuormus (ypp ja fosfor) Saunnasa levälauoja Iämerellä jo 1800-luvulla

Lisätiedot

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100

Menetelmäseloste 15.11.2013 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 2010=100 Meneelmäselose 15.11.213 MAATALOUDEN TUOTANTOVÄLINEIDEN OSTOHINTAINDEKSI 21=1 2 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 RAKENNE JA HINTASEURANTA... 6 MAATALOUDEN TUOTANTOTARVIKKEET JA

Lisätiedot

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA

MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA Pellervon aloudellsen ukmuslaoksen yöpaperea Pellervo Economc Research Insue Workng Papers N:o 19 (oukokuu 1999) MUUTTOLIIKKEEN ENNUSTAMISESTA An Moso* Helsnk, oukokuu 1999 ISBN 951-8950-97-0 ISSN-1455-4623

Lisätiedot

Videokoulu PASSE LEI TA VI NKKE JÄ TA RIN A N K E RT OJ A L L E

Videokoulu PASSE LEI TA VI NKKE JÄ TA RIN A N K E RT OJ A L L E Vdeool PASSE LEI TA VI NKKE JÄ TA RIN A N K E RT OJ A L L E v 1.0 29.10.2015 Mely j ome m Te o e m m oll eem j m. M l ed j vdeo? Keelle vdeo oll eem? M vdeoll l d e? Mllo olemme vee pee, jollo vomme o

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI YT Rkes Oy Jrmo Ksel P 6 MAAPERÄTUTKMUS 6 VAASA MAAPERÄTUTKMUS AKEUDEN ANKKUR, SENÄJOK Ylesä YT Rkes Oy: (Jrmo Ksel) omeksos o KS-Geokosl sor ohjkmkse es mlle kede Akkrll Seäjoell Aleell eh okrks seessä,

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Tekes: Korjausrakentamisen kehittäminen -teema TEEMAN TILANNEKUVA

Tekes: Korjausrakentamisen kehittäminen -teema TEEMAN TILANNEKUVA eke: Krurkee kehäe ee EEMN ILNNEKUV J Sre, kvr, V llce Prer Oy 20.11.2013 J Sre Älykä rkeeu elypärö: V Lkee Rkeuke Su edelläkävä älykkää re plvelu eklg, k udv u ue, yö vp kkuuk. eke edää käyäe, yrye ekä

Lisätiedot

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1] Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord

Lisätiedot

HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA

HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA HIRVENSALMEN KUNNAN VARHAISKASVATUSSUUNNITELMA SISÄLTÖ ALKUSANAT 4 1 VARHAISKASVATUSSUUNNITELMAN TAVOITTEET 6 2 VARHAISKASVATUS 7 2.1 Mä varhaskasvaus on?

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN TENILLINEN OREAOULU Rakennus- a ympärsöeknkan osaso Lass Warsa METSÄTEOLLISUUEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUAN YÖTYÄYTTÖ: AITALLISTEN AINEIEN ULEUTUMINEN plomyö oka on äey arkaseavaks opnnäyeenä dplom-nsnöörnuknoa

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä L 1 (13) - j rv pvrg (j) Yä Pvrg - j rv rg ä r pvrg. Pvrg j: 1. j v (= rppv pvj) 2. ä - j rvpv järjää 3. äärää pv p j j - j rvh v EU- ääöä j äääöä hj. Thj rää fr-hj p rhj. Nää vv r p h j r r. K -hää äääö

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK

AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK 1 UU mmk 2006 AIKAKAUSLHDT 75 : O R V A I L m U J Am I M Kää JAS ä M A KU r 0 1 ä y ö d K h h H r Sm Sr SSSSh ärkkää RUOKA, JUOM A, KITT IÖ, M AT K A ILU, HY VIVO ITI r y, y 3 ää & r h r d 2008 öö r g

Lisätiedot

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas

Fiksu kaupunki 2013-2017. 8/2013 Reijo Kangas Fsu upun 2013-2017 8/2013 Rejo Kngs Tulevsuuden mhdollsuude eyyvä sregsss ohjelmss Tees suun lähes puole rhousesn sregsen pnopseden mun. Näyvä Teesn ohjelmss, sregsss umusvusss seä SHOK-ohjelmn Leomn globless

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Koulutus- ja kehittämispalvelu Aducate 1 (6) KOPSU -hanke 10.10.2011

Koulutus- ja kehittämispalvelu Aducate 1 (6) KOPSU -hanke 10.10.2011 Kouluu- ja khämpalvlu Aduca 1 (6) Pykooaal ohjauk ja uvoa rkoumopo (35 op), - kogv ja rakaukk yöklyapa - pykorapu valmuk opo TOTEUTUSPAIKKA Jouu TAVOITE JA KOHDERYHMÄ Kouluu aaa oallujll valmud ouaa ohjau-

Lisätiedot

ANALYYSI. Suomen Laboratorioalan Liitto ry:n ammatti- ja yhdistyslehti

ANALYYSI. Suomen Laboratorioalan Liitto ry:n ammatti- ja yhdistyslehti 41. vuoskera ANALYYSI Suomen Laboraoroalan Lo ry:n amma- ja yhdsysleh 1/2004 Kummelen Kahlanen ja Slvennonen mukana SLaL:n Laboraoroalan luenopävllä ohjelma keskaukeamalla Pääomaja Tuula Kuusso Venolane

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

Asennus- ja hoito-ohje

Asennus- ja hoito-ohje FI Asennus- ja hoio-ohje V15/V20/V30/V30-3P/V40/V60-3P H15/H20/H30/H30-3P/H60 Gullberg & Jansson AB Smälaregaan 6 SE - 263 39 Höganäs Tel: +46 (0) 42 34 05 90 Fax: +46 (0) 42 34 02 10 E-mail: info@gullbergjansson.se

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Kertojien ikä ja sukupuoli

Kertojien ikä ja sukupuoli SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje

Lisätiedot

Bernoullijakauma. Binomijakauma

Bernoullijakauma. Binomijakauma Beroulljaauma Beroull oe o ahde mahdollse ulostulo oe, jossa taahtumsta äytetää mtysä ostume ja eäostume. Esmerejä: rahahetto (ruua ta laava), lase sytymä (tyttö ta oa), helö verryhmä ( ta c ), oselja

Lisätiedot

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2

Lisätiedot

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt 1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 INDEKSIN MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 MAATALOUDEN HINTAINDEKSIN RAKENNE JA HINTASEURANTA NIMIKKEITTÄIN...

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä:

Muutama uusi näkökulma hinta-aggregoinnista ja hedonisista indeksimenetelmistä: Muuama uus näöulma hna-aggregonnsa ja hedonssa ndesmeneelmsä: Emprnen sovellus omso- ja lelojen vuorn An Suoperä Tlasoesus Hnna ja Pala 2006 1 1 JOHDANTO Laadunmuuosen onrollon ndeslasennassa vodaan jaaa

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA

HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA USUNTO X.. HYNÄÄN UUN UNTTEN o Hgo h y Coygh öyy Fd Oy X X SSÄYS YESTÄ... OHJ J OHJESOOSUHTEET... To j... To j... To, j... To j... To j... To j U... UEEN RENNETTUUS UONNOSEEN ERUSTUEN.... Yä.... R....

Lisätiedot