ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU"

Transkriptio

1 ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU 7. Meeysjärjeselmä Teoverkkolaboraoro Ssälö 7. Meeysjärjeselmä Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k lueo7.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ykskerae lkeeeoreee mall Syymä-kuolema-prosess Asakkaa saapuu keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkaa palvellaa :llä rakkasella palveljalla alvelja palvelee keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkaa palveluaka Lsäks järjeselmässä o m odouspakkaa Esyvä asakkaa jode saapuessa järjeselmä o äys meeeää Ääreölase pelksymäömä sk-prosess lasrymäkaavo: Iesee > ja > vaheleva er mallessa. Mallus o ässä apauksessa sopve paramere löyäme 3 m 3 4

2 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä uhdas meeysjärjeselmä Ääreö järjeselmä E yhää odouspakkaa m Jos asakkaa saapuessa kakk palvelja ova käyössä el järjeselmä o s. esolassa use puhuaa myös äydesä järjeselmäsä, kysee asakas posuu koko järjeselmäsä pääsemää palveluu ollekaa. Järjeselmä o ss esolle. Käyäjä kokema palvelu laadu kaala kosava suure o esm odeäkösyys, eä järjeselmä o äys asakkaa saapuessa Huom. Saapumsesee vakoarvo lsäks ulemme arkaselemaa laea, mssä esee ι rppuu syseem lasa. Ääreö määrä palveljoa esoo ja vveeö: yhäkää asakasa e meeeä, ekä keekää arvse edes odoaa palveluu pääsyä Huom. Saapumsesee vakoarvo lsäks ulemme arkaselemaa laea, mssä esee rppuu syseem lasa Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Eso Ssälö Meeysjärjeselmässä osa kususa meeeää: saapuva kusu meeeää, jos kakk kaava o varau so. syseem o äys ko. kusu saapuessa erm eso vaa ähä apahumaa Meeysjärjeselmssä vodaa määrellä usea er esosuurea: Kusueso B c, eä saapuva kusu meeeää de saapuve kusuje osuus, joka meeeää Akaeso B, eä syseem o äys melvalasea ajahekeä se osuus ajasa, jollo syseem o äys Nämä suuree evä välämää ole samoja; os jos uude kusu saapuva s. osso-prosess mukases, B c B Sovelluuse kaala ollaa yleesä kosuea kusuesosa, joka kuvaa käyäje kokemaa palvelu laaua Akaeso aas o use helpomm laskeavssa oleva suure Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k 7 8

3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä osso-mall M/M/ Tlasrymäkaavo Määr. osso-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää ääreö määrä palveljoa palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall ääreö järjeselmä, ss esoo Merkä: a / lkeeesee 9 Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + + a a,,,,! Sovelleaa se jakaumaehoa: a! a! a a e e LBE N Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss osso-jakaumaa: X ossoa X a a { } e,! E X a, D X a,,, Huom. sesvsyys palveluaja jakauma suhee Ise asassa ulos päee ylesemmk: ekspoeaalse palveluakajakauma sjasa vodaa palveluajalle vala mkä ahasa jakauma, joka odousarvo o / ää saoaa sesvsyydeks palveluaja jakauma suhee Vomme ss M/M/ -mall sjasa arkasella ylesempää M/G/ -malla

4 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ssälö Erlag-mall M/M// Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k Määr. Erlag-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää äärelle määrä palveljoa < palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M// -joomall puhdas esojärjeselmä, ss esolle Merkä: a / lkeeesee Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tasapaojakauma Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos <, :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,,},, 5 Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + + a a,,,,! Sovelleaa se jakaumaehoa: a! a! LBE N 6

5 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Akaeso Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss s. kakasua osso-jakaumaa: { X } a!,,,, a j j j! Huom. sesvsyys palveluaja jakauma suhee Tulos päee jällee ylesemmk: ekspoeaalse palveluaka-jakauma sjasa vodaa palveluajalle vala mkä ahasa jakauma, joka odousarvo o / Vomme ss M/M// -mall sjasa arkasella ylesempää M/G// -malla Akaeso B se osuus ajasa, jollo syseem o äys Tasapaolassa olevalle Markov prosesslle sama ku eä syseem o melvalasea ajahekeä äys el lassa : a B : { X }! a j j j! Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso Ssälö Kusueso B c de saapuve kusuje osuus, joka meeeää, eä saapuva asakas meeeää, eä asakkaa saapuessa syseem o äys el lassa osso-prosess ASTA-omasuude mukaa: saapuva asakas äkee syseem asapaossa. Täsä pääelemme, eä kusueso o Erlag-mallssa äsmällee sama ku akaesok: a B B! c a j j j! Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k Kue aemm o jo odeu, ämä o s. Erlag esokaava 9

6 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Bommall M/M/k/k/k O-off-yyppe asakas Määr. Bommall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: äärelle määrä rppumaoma asakkaa k < asakkaa o-off-yyppsä ss välllä joulaa ja välllä palvelussa joueoloaja IID oudaae Expν-jakaumaa odousarvoaa /ν jokaselle asakkaalle oma palvelja k palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä: M/M/k/k/k -joomall ko. syseem o esoo vakkak äärelle O-off yyppe asakas vr. lueo 4, kalvo 7: joulaaa palvelussa Merk. X j :llä asakkaa j j,,,k laa hekellä Idekso: la joulaaa, la palvelussa Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos X j, :llä νh + oh asakas sryy palveluu aheuae lasrymä jos X j, :llä h + oh asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X j o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa ν Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,} 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä O-off-yyppe asakas Tlasrymäkaavo rosess X j asapaojakauma laskemseks lähdeää lkkeelle lokaalsa asapaoyhälösä: j j j j ν ν Jakaumaehdo mukaa: j j j ν j + +, ν + j ν ν + Tasapaolaeessa yksäse asakkaa la X j oudaaa ss Beroull-jakaumaa osumsodeäkösyyeää ν/ν+ Täsä voas suoraa pääellä koska asakkaa oleeu ossaa rppumaomks, eä koko syseem la X so. syseemssä oleve asakkade lkm: asapaojakauma o Bk, ν/ν+-jakauma 3 Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos < k, :llä k νh + oh joku joulaa olevsa asakkasa sryy palveluu aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa kν kν ν ν k k k k Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,k}, k -, 4

7 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: k ν + + LBE k ν + + k k! ν k ν,!!,,, k Sovelleaa se jakaumaehoa: k k k ν N k k k k ν ν + ν + 5 Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss bomjakaumaa: X B k, ν ν + { X k } ν k, ν + ν + E X k ν, ν + D X k ν ν + ν +,,, k kν ν + Huom. sesvsyys Tässä apauksessa ulos o sesv sekä palveluaja eä joueoloaja jakauma suhee Vomme ss M/M/k/k/k -mall sjasa arkasella ylesempää G/G/k/k/k - malla 6 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Ssälö Egse-mall M/M///k Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall osso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k <, palveljoa k Egse-mall asakkaa k <, palveljoa < k 7 Egse-mall o seuraavalae yksker. lkeeeor. mall: äärelle määrä rppumaoma asakkaa k < asakkaa o-off-yyppsä ss välllä joulaa ja välllä palvelussa joueoloaja IID oudaae Expν-jakaumaa odousarvoaa /ν vähemmä palveljoa ku asakkaa < k palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / e odouspakkoja m Huom. Kedall merköllä: M/M///k -joomall ko. syseem o esolle O-off yyppe asakas: joulaaa palvelussa Oleus. Esolaeessa so. syseem ollessa äys asakkaa haluessa palveluu ko. asakas aloaa uude joueolojakso. eso! joue joue 8

8 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tasapaojakauma Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: jos <, :llä k νh + oh joku joulaa olevsa asakkasa sryy palveluu aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh joku syseemssä oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa kν kν k+ ν k+ν Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess äärellsellä la-avaruudella S {,,,}, k -, 9 Lähdeää jällee lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: k ν + + LBE k ν + + k k! ν k ν,!! Sovelleaa se jakaumaehoa: k ν k ν,,, N 3 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Tasapaojakauma Akaeso Tasapaolaeessa syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa ss s. kakasua bomjakaumaa: k k k ν ν ν + ν + { X },,,, k j k j k j j ν j ν ν + ν + j j Akaeso B se osuus ajasa, jollo syseem o äys, eä syseem o melvalasea ajahekeä äys el lassa : k ν B : { X } k j j ν j Huom. sesvsyys Tässäk apauksessa ulos o sesv sekä palveluaja eä joueoloaja jakauma suhee Vomme ss M/M///k -mall sjasa arkasella ylesempää G/G///k - malla 3 3

9 7. Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso Kusueso Kusueso B c de saapuve kusuje osuus, joka meeeää, eä saapuva asakas meeeää, eä asakkaa saapuessa syseem o äys el lassa Koska Egse-mallssa saapumsprosess e ole osso-prosess mkse?, myöskää ASTA-omasuua e voda hyödyää kusuesoa laskeaessa Kue ullaa seuraavsa kalvosa äkemää, Egse-mallssa osaa käy, eä saapuva asakkaa äkemä lajakauma pokkeaa edellä johdeusa asapaojakaumasa so. prosess X saoaarsesa jakaumasa Täsä aas seuraa, eä os ku Erlag-mallssa Egse-mallssa kusu- ja akaeso pokkeava ossaa Merk. *:llä :ä, eä saapuva asakas äkee syseem lassa Tarkasellaa pkää ajajaksoa,t: Täsä ajasa syseem veää keskmäär aja T lassa, mä akaa saapuu keskmäär k ν T asakasa joka ss kakk äkevä syseem lassa Kake kakkaa akavälllä,t saapuu keskmäär Σ j k jν j T asakasa Nä olle k ν T k ν *,,,, k j ν jt k j ν j j j Meeysjärjeselmä 7. Meeysjärjeselmä Kusueso 3 Kusueso 4 Vodaa osoaa osoa! eä k ν *,,,, k j j ν j Ku rppuvuus asakkade lkm:sä k merkää eksplsses äkyv, saamme seuraava ulokse: * k k,,,, Tos saoe saapuva asakas äkee sellase syseem asapaossa, jossa o yks asakas vähemmä hä se! Valsemalla saamme kusuesolle kaava Bc k * k k B k Egse-mallssa ss kusueso k: asakkaa syseemssä o sama ku akaeso k : asakkaa syseemssä: k ν Bc k B k k j j ν j Tämä o Egse esokaava 35 36

10 7. Meeysjärjeselmä ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Teoverkkolaboraoro Yheeveo Tlasrymä jos ääreö määrä asakkaa lkmx oudaaa osso-jakaumaa a kakasua osso-jakaumaa 3 8. Joousjärjeselmä Tlasrymä jos äärelle määrä asakkaa, k > lkmx oudaaa bomjakaumaa a kakasua bomjakaumaa kν kν kν ν ν k k k kν k+ ν k+ν k 37 lueo8.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Ssälö Ykskerae lkeeeoreee mall Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa Asakkaa saapuu keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkaa palvellaa :llä rakkasella palveljalla alvelja palvelee keskmäär opeudella asakasa per akayks. / keskmääräe asakkaa palveluaka Lsäks järjeselmässä o m odouspakkaa m 3

11 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keraus uhdas odousjärjeselmä Meeysjärjeselmässä e odouspakkoja m Käsely apaukse < ja Lsäks asakkade lukumäärä äärelle a ääreö Joousjärjeselmässä m Tapaus < Oleuksea ääreö asakaspopulaao el osso saapumse Ääreö määrä odouspakkoja m Yhäkää asakasa e meeeä, vaa jos asakkaa saapuessa kakk palvelja ova käyössä, ko. asakas jää odoamaa järjeselmä ssälle palveluu pääsyä. Järjeselmä o ss esoo. Käyäjä kokema palvelu laadu kaala kosava suure o esm odeäkösyys, eä asakas jouuu odoamaa kauemm ku jok aeu referessaka s. la kaua Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Jookur Erlasa yösälyävä jookureja Tarkasellaa yhde palvelja joousjärjeselmää Jookur queueg dscple keroo, me palvelua arjoaa syseemssä olevlle asakkalle palvellaako kerrallaa yhä va useampaa asakasa jos kerralla palvellaa va yhä asakasa, mssä järjesyksessä asakkaa oeaa palveluu jos aas kerralla palvellaa useampaa asakasa, me palvelja kapasee jaeaa palvelave keske Huom. Teokoemaalmassa jookura vasaa käse vuorojako el skedulo schedulg Määr. Jookura saoaa yösälyäväks work-coservg, jos asakkaa palvellaa äydellä palveluopeudella aa, ku syseemssä o asakkaa Frs I Frs Ou FIFO Frs Come Frs Served FCFS oleusarvoe jookur avalle joo asakkaa palvellaa saapumsjärjesyksessä asakkaa palvellaa yks kerrallaa äydellä palveluopeudella palvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau psmpää Las I Frs Ou LIFO Las Come Frs Served LCFS po sack asakkaa palvellaa yks kerrallaa äydellä palveluopeudella palvelu kohdsuu aa she asakkaasee, joka o odoau lyhmpää rocessor Sharg S asapuole palvelu el relu joous far queueg kakka syseemssä oleva asakkaa palvellaa yhakaa ku syseemssä o asakasa, kuk äsä saa :e osa palvelusa s. kuak äsä palvellaa opeudella / 6 7

12 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Ssälö M/M/ joo Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää yks palvelja palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odouspakkoja m oleusarvoe jookur: FIFO Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/-FIFO Merkä: / lkeekuorma Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Kosava sauasmuuuja Tlasrymäkaavo X syseemssä oleve asakkade lkm el joo puus melvalasea ajahekeä asapaolaeessa X* syseemssä oleve asakkade lkm el joo puus yypllse asakkaa saapumshekellä yypllse asakkaa odousaka S yypllse asakkaa palveluaka D + S yypllse asakkaa syseemssäoloaka el vve Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä h + oh palvelussa oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, koska va palvel

13 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Tasapaojakauma Tasapaojakauma Lähdeää lkkeelle lokaalesa asapaoyhälösä: + LBE +,,,, N, jos < Sovelleaa se jakaumaehoa: Sabllle syseemlle ss ku < syseemssä oleve asakkade lkm X oudaaa asapaolaeessa ss geomersä jakaumaa: < X Geom { X },,,, E X, D X Huom. Tulos päee kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S, Ns. symmerslle jookurelle kue LIFO ja S mua e FIFO ulos o sesv palveluaja jakauma suhee Se sjaa FIFO-jookura oudaeaessa jopa odousarvo EX vahelee palveluaja jakauma mukaa 3 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe joo puus EX kuorma fukoa Musaeha Lle kaava EX kuorma Tarkasellaa syseemä, joho saapuu uusa asakkaa eseellä Sablsuusoleus: Syseem e kerry asakkaa, vaa se yhjeee aka ajo Tällö asakkaa posuu eseellä Merkää N keskmäär syseemssä oleveasakkade lkm T keskmääräe asakkaa syseemssä veämä aka Lle kaava: N T 4 Erä hyödylle kaava, e arvse olla ASTA, rää eä o sabl! 5

14 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoloaka Keskmääräe vve ED kuorma fukoa Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä palveluaja S: D + S Sovelleaa Lle kaavaa ks. lueo kalvo : EX ED. Nä olle päee E X E D Huom. Keskmääräe vve o sama kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S,, mua vvee jakauma ja se esm. varass se sjaa rppuu käyeysä jookursa Huom. Vvee ykskköä käyey keskmääräsä palveluakaa ED kuorma Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe odousaka Odousaja jakauma Merkää :llä asakkaa odousakaa Koska D S, odousaja odousarvolle päee E E D E S Huom. Jällee, keskmääräe odousaka o sama kaklle yösälyävlle jookurelle FIFO, LIFO, S,, mua vvee jakauma ja se esm. varass se sjaa rppuu käyeysä jookursa Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä ASTA-omasuude ojalla: {X* } {X } Oleeaa y, eä X* Odoave asakkade palveluaja S,,S ova IID ja Exp Ekspoejakauma uohavasuusomasuude ojalla myös palvelussa oleva asakkaa jäljelläoleva palveluaka S * Exp musa palveluajosa rppumaa FIFO-jookursa seuraa, eä S * + S + + S Tarkasellaa osso-prosessa τ, mssä τ S * ja τ S * + S + + S,. Koska X*, päee > τ > S S 8 S * S S 3 τ3 τ τ τ τ 9

15 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Koska lsäks X*, saamme kaava: Olkoo se A pseprosessa τ vasaava laskurprosess Selväsk τ > A Tosaala edeää, eä A osso. Nä olle >! } { } { j j e A j τ > > > > } { } { } * { } * { } { } * { } { X X X τ τ 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma 3 Yhdsämällä edellse kalvo kaava, saamme lopula j j j j j j j j e e e e e e j j j!!! } { } { τ + + > > 8. Joousjärjeselmä Odousaja jakauma 4 Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rppumaoma sm: J Beroull ja D Exp ulo: JD } {, }, { } { } { } { > > > E E D D E J E D E J E E e D J J 3 8. Joousjärjeselmä Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall M/M/ palvelja, odouspakkaa M/M/ palveljaa, odouspakkaa

16 4 8. Joousjärjeselmä M/M/ joo Tarkasellaa seuraavalasa ykskerasa lkeeeoreesa malla: ääreö määrä rppumaoma käyäjä k saapumse välaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / saapumsprosess o ss osso-prosess eseeää äärelle määrä palveljoa < palveluaja IID oudaae Exp-jakaumaa odousarvoaa / ääreö määrä odouspakkoja m oleusarvoe jookur: FIFO Huom. Kedall merköllä kyseessä o M/M/ -joomall arkemm saoua M/M/ -FIFO Merkä: / lkeekuorma palveljaa koh 5 8. Joousjärjeselmä Tlasrymäkaavo Tark. järjeselmässä oleve asakkade lkm:ää X aja fukoa Oleeaa, eä X jollak hekellä Lyhyellä akavälllä, +h vo apahua seuraavaa: :llä h + oh syseem saapuu uus asakas aheuae lasrymä + jos >, :llä m{,}h + oh joku palvelussa oleva asakkaa palvelu pääyy aheuae lasrymä rosess X o selväsk Markov-prosess lasrymäkaavoaa Huom. rosess X o pelksymäö sk-prosess ääreömällä la-avaruudella S {,,,...},, m, Joousjärjeselmä 6 Tasapaojakauma Lokaal asapaoyhälö apauksessa < : Lokaal asapaoyhälö apauksessa : LBE + +,,, LBE!! + + +,,,,! Joousjärjeselmä Tasapaojakauma Jakaumaeho:!!!!!!!!, Merkä : jos, N β α β α <

17 8 8. Joousjärjeselmä Tasapaojakauma 3 Sabllle syseemlle ss ku < el < syseemssä oleve asakkade lkm: X asapaojakauma o ss seuraavalae: < β α β α β α β α ,, :,, : + + +,,,,,,, } {!! X β α β α 9 8. Joousjärjeselmä Todeäkösyys jouua odoamaa Merk. p :llä :ä, eä saapuva asakas jouuu odoamaa, ja X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä Saapuva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku kakk palvelja ova varauja häe saapuessaa, joe ASTA-omasuude ojalla: {X* } {X }. Nä olle } * { X p β α β +!! } * { X p + : : p p Joousjärjeselmä Keskmääräe odoave asakkade lkm Merkää X :llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asapaolaeessa. Tällö! p X E 3 : : + p X E p X E 3 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe odousaka Merkää :llä asakkaa odousakaa Sovelleaa Lle kaavaa: EX E. Nä olle päee p X E p p E : : p p E E

18 3 8. Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoloaka Merkää D:llä asakkaa syseemssäoloakaa el vveä ssäläe sekä odousaja eä palveluaja S: D + S Tällö p p S E E D E : : p p D E D E Joousjärjeselmä Keskmääräe syseemssäoleve asakkade lkm Merkää X:llä odoave asakkade lkm:ää melvalasea ajahekeä asapaolaeessa Sovelleaa Lle kaavaa: EX ED. Nä olle päee p p D E X E + + : : p X E p X E Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Merkää X*:llä syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä Saapuva asakas jouuu odoamaa äsmällee sllo, ku X*. Tämä apahuu :llä p. Oleeaa y, eä X* Koska kakk palvelja ova käyössä aak she as, kues ko. saapuva asakas lopula pääsee palveluu, syseem äyää häe kaalaa sellasela M/M/ joola, joka palveluopeus o ja kuorma Merk. X* :lla syseemssä oleve asakkade lkm:ää asakkaa saapumshekellä ja :lla asakkaa odousakaa ällasessa M/M/ joossa. Tällö, } *' ' { } * { } * { } { } { > > > > e p X p X X p Joousjärjeselmä Odousaja jakauma Nä olle odousaka jakauuu kue kahde rppumaoma sm: J Beroullp ja D Exp ulo: JD ' } { ', } ', { } { } { } { > > > p p p p E E D p D E J E p D E J E E e p D J p J

19 8. Joousjärjeselmä 8. Joousjärjeselmä Esmerkk Esmerkk Krjoogelma Tarkasellaa seuraava vahoehosa kofguraaoa: Yks opea krjo IID prausaja Exp Kaks hdasa krjoa rakka IID prausaja Exp Opmokreer: mmo keskmääräe prausvve ED Yks opea krjo M/M/ joomall kuormaa /: ED Kaks hdasa krjoa M/M/ joomall kuormaa /: E D E D > E D + + ED /ED kuorma Joousjärjeselmä ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Teoverkkolaboraoro Yheeveo Tlasrymä jos yks palvel, ääreö määrä asakkaa, ääreö määrä odouspakkoja Tlasrymä jos moa palvela, ääreö määrä asakkaa, ääreö määrä odouspakkoja 9. Smulo + Kakk lueo ulokse ova johdeavssa äsä lasrymäkaavosa! 38 lueo9.pp S Lkeeeora perusee - Kevä 3

20 9. Smulo 9. Smulo Ssälö Mä smulo o? Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys Smulo o lkeeeora kaala eräs lasolle meeelmä arkaselava järjeselmä suoruskyvy arvomseks Se ssälää eljä er vahea: Järjeselmä olemassa oleva a kuveellse mallus dyaamsea ajassa kehyvää sokassea prosessa rosess reaalsaaode uoame odellsuude havao ällasa reaalsaaoa kusuaa use smuloajoks smulao ru Teoje keruu maus Keräyje eoje lasolle aalyys ja johopääöse eko 3 9. Smulo 9. Smulo Vahoeho, mua mlle? Lkeeeoreese järjeselmä suoruskyvy arvo Aemm olemme jo uusuee osee suoruskyvy arvomeeelmää, mä maemaasee aalyys Käselmme kaks vahea Järjeselmä mallus ajassa kehyvää sokassea prosessa ässä kurssssa rajoumme syymä-kuolema-prosesseh Mall aalyye rakasu Järjeselmä mallusvahe o kummallek yhee Tos mall arkkuudella vo olla suurak eroja: os ku smulo, maemaae aalyys edellyää yleesä hyvk rajoave oleuse ekoa Todelle järjeselmä mallus Maemaae mall sokassea prosessa Suoruskyvy arvo mall valdo Maemaae aalyys Smulo 4 5

21 9. Smulo 9. Smulo Aalyys vs. smulo Aalyys vs. smulo Maemaase aalyys edu: Tulose uoame opeaa aalyys l. yhälöde jälkee Tulokse arkkoja Aaa äkemysä Opmo use mahdollsa vakkak saaaa olla vakeaa Maemaase aalyys haa: Aseaa rajoava ehoja malluksee mall yleesä la ykskerae esm. va asapaola huomou momukase järjeselme suoruskyvy arvo lähes mahdooa Rajoave ehojek vallessa aalyys sessää yleesä vakeaa Smulo edu: E rajoava ehoja mallusvaheessa mahdollsaa momukasek järjeselme suoruskyvy arvo Mallus yleesä hyv suoravvasa Smulo haa: Tulose uoame yleesä yöläsä smuloajo vaava paljo prosessorakaa Tulokse epäarkkoja os arkeuva: mä eemmä ajoja, sä arkemma ulokse Kokoasäkemykse saame vakeampaa Opmo mahdollsa va hyv rajoeus esm. muuama erlase paramerkombaao a ohjausperaaee veralu Smulo 9. Smulo Sokasse prosess smulo vahee Smulo oeuus Järjeselmä mallus ajassa kehyvää sokassea prosessa äsä o jo puhuu kurss aemmlla lueolla jakossa oamme lähökohdaks aeu mall so. sokasse prosess lsäks rajoamme arkaselu ällä lueolla ykskeras lkeeeorees malleh vr. aemma lueo rosess reaalsaaode uoame sauaslukuje geero apahumaohjau smulo use smulolla arkoeaa pelkäsää ää vahea lkeeeora kaala se o kuek smuloa suppeammassa melessä Teoje keruu rase vahe vs. asapaola Tlasolle aalyys ja johopääökse pse-esmaaor luoamusväl 8 Smulo oeueaa yleesä eokoeohjelmaa Smuloohjelma ssälää yleesä kakk edellä mau vahee mallusa ja johopääöksä lukuuoamaa, s. järjeselmä mallks valu sokasse prosess reaalsaaode uoamse, eoje keruu sekä keräyje eoje lasollse aalyys Smuloohjelma vodaa oeuaa kokoasuudessaa jollak yleskäyösellä ohjelmokelellä esm. C a C++ jousavaa mua yöläsä ja rskalsa mahdollslle ohjelmovrhelle käyäe hyväks joak smulo erkosuea ohjelmakrjasoja esm. CNCL eryses smuloeja vare keheyllä smuloohjelmsolla esm. ONET, BONeS, NS osa perusuu o-krjasoh opeaa ja luoeavaa ohjelma laadusa rppue mua jäykkää 9

22 9. Smulo 9. Smulo Mua smuloapoja Ssälö Edellä kuvau dskree apahumapohjae smulo kyseessä dskree, dyaame ja sokase smulo el me smulodaa arkaselavaa järjeselmää kuvaava maemaase mall dskreelase sokasse prosess kehysä ajassa avoea saada joa eoa ko. syseem käyäyymsesä jakossa rajoumme ällasee smulo Mua smuloapoja: jakuvassa smulossa la-avaruus o jakuva lamuuuje rppuvuude aeaa yleesä dffreaalyhälösyseemä, esm. leokoee leorada smulo saasessa smulossa josa käyeää myös meä Moe-Carloyyppe smulo aja kulumsella e ole merkysä e ole olemassa prosessa, joa luoehs erlase apahuma, esm. mouloese egraale umeere egro s. Moe-Carlo-meeelmällä deermse smulo e aas ssällä ollekaa sauasa kompoeeja esm. esmmäe esmerkk yllä Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys 9. Smulo 9. Smulo Lkeeprosess reaalsaaode uoame Tapahumapohjae smulo Oleeaa, eä olemme mallaee arkaselava järjeselmä sokassea prosessa Seuraavaa ehävää o prosess reaalsaaode uoame Se koosuu kahdesa osasa: kaklle prosess kulkuu vakuavlle sauasmuuujlle o arvoava arvo yleesä reaalluku sauases ko. sm: jakaumasa sm:e välse rppuvuude eys huomode ä saadulla arvolla kosruodaa prosess reaalsaao s. se kehyme ajassa Nämä kaks osaa evä sukaa apahdu peräkkä er vahessa, vaa meomaa lmä a vuoroelle Sauasmuuuje arvoje arvoa perusuu s. pseudosauaslukuje geero radom umber geerao rosess reaalsaao kosruo ehdää yleesä apahumapohjases dscree eve smulao Idea: smulo eeee apahumasa apahumaa jos jollak akavälllä e apahdu mää, vomme hypää ko. akaväl yl erusapahuma vasaa yleesä aa syseem la muuumsa esm. ykskerasessa lkeeeoreesessa mallssa asakkade saapumse ja posumse syseemsä Exraapahuma esm. prosess reaalsaao geero lopeus a eoje keruu Tapahuma karakersodaa kahdella paramerlla apahumahek so. mllo apahuma käsellää ja apahuma yypp so. me apahuma käsellää 3

23 9. Smulo 9. Smulo Tapahumapohjae smulo Tapahumapohjae smulo 3 Tapahuma orgasodaa yleesä apahumaheke mukaa järjeseyks apahumalsaks eve ls kärjessä o seuraavaks sauva apahuma ss akas apahumahek Lsaa käydää läp apahuma apahumala geerode samalla uusa apahuma lsa loppupäähä Ku apahuma o käsely, se poseaa lsala. Smulokello smulao clock keroo, mkä o käselävää oleva apahuma hek se ss eeee hyppäyksä Syseem la sysem sae keroo syseem ykyse la 4 Algorm yhde smuloajo suoramseks apahumapohjases: Ialso asea smulokello ollaks asea syseem la valuu alkuarvoosa geero kuk apahumayyp seuraava apahuma mkäl mahdollsa lä ä saadu apahuma apahumalsaa Tapahuma käsely asea smuloajaks apahumalsa kärjessä oleva seuraava apahuma apahumahek käsele apahuma ja geero samalla uusa apahuma ja lä e apahumalsaa pävä syseem la posa käsely apahuma apahumalsala 3 Lopeusehdo esaus jos vomassa, lopea apahume geero; muuo palaa kohaa 5 9. Smulo 9. Smulo Esmerkk Esmerkk Tehävä: Smulodaa M/M/-joo joopuude kehysä ajassa hekesä hekee T oleae, eä syseem o yhjä hekellä Syseem la hekellä joopuus X alkuarvo: X erusapahuma: asakkaa saapume syseem asakkaa posume syseemsä Muu apahuma: smulo lopeus hekellä T Huom. Teoje keruua e ole ssällyey ähä esmerkk 6 Ialso: aseeaa X arvoaa esmmäse asakkaa saapumshek Exp-jakaumasa Tapahuma käsely uude asakkaa saapuessa hekellä syseem laa el joopuua kasvaeaa yhdellä: X X + jos syseem ol yhjä asakkaa saapuessa, geerodaa ko. asakkaa posumshek + S, mssä S o arvou Exp-jakaumasa geerodaa seuraava asakkaa saapumshek + I, mssä I o arvou Exp-jakaumasa Tapahuma käsely asakkaa posuessa hekellä syseem laa el joopuua väheeää yhdellä: X X jos syseem jä asakkaa, geerodaa seuraavaks palvelava asakkaa posumshek + S, mssä S o arvou Exp-jakaumasa Lopeuseho: > T 7

24 9. Smulo 9. Smulo Esmerkk 3 Ssälö 4 3 apahume geero asakkade saapums- ja posumsheke joopuus aka aka T Johdao Lkeeprosess reaalsaaode uoame Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Teoje keruu Tlasolle aalyys Smulo 9. Smulo Sauasmuuuja arvoa aeusa jakaumasa Sauaslukuje geero ohjaa s. pseudosauaslukuje geero Esmmäe askel Tuoaa rppumaoma välllä ja asajakauuea el U,- jakauuea sauas-muuuja käyäe sauasluku geeraaora Haluuu jakaumaa pääsää U,-jakaumasa esmerkks jollak seuraavsa meeelmsä: uudelleeskaalaaus Ua,b dskreo Beroullp, B,p, ossoa, Geomp kerymäfuko kääös Exp muu muuokse N, N,σ hyväksyms-hylkäys-meeelmä ku kyseessä rajoeulla välllä määrely jakuva jakaumaa, jolla rajoeu heysfuko arvaa kaks rppumaoa U,-jakaumaa oudaavaa sm:aa Sauaslukugeeraaorlla radom umber geeraor arkoeaa algorma, joka uoaa sarja äeäses sauasa kokoaslukuja Z jollak välllä,,,m uoeu sarja o aa jaksolle avoeea mahdollsmma pkä jakso geerodu luvu evä ukas oae ole ollekaa sauasa vaa äys eala arvaavssa äsä mys pseudosauae jos sauaslukugeeraaor o huolellses suuelu ja oeueu, se uoama pseudosauase luvu kuek äyävä kää ku rppumaomla ja samo jakauuela IID oudaae asasa jakaumaa joukossa {,,,m} Sauaslukugeeraaor geerome sauaslukuje sauasuus o esaava lasolls ese saadu emprse jakauma asasuus joukossa {,,,m} geerouje sauaslukuje väle rppumaomuus käyäössä korrelomaomuus

25 9. Smulo 9. Smulo Sauaslukugeeraaorea Lear cogrueal geeraor LCG Leaarse kogrueaalse geeraaor lear cogrueal geeraor. Ykskeras uus sauasluku määräyyy algormses edellsesä, Z + fz jakso vo olla korkeaa m Näsä erkosapauksea saadaa s. mulplkavse kogrueaalse geeraaor mulplcave cogrueal geeraor. Mua meeelmä: addve cogrueal geeraors shufflg,... Leaare kogrueaale sauaslukugeeraaor uoaa sauasa kokoaslukuja Z joukosa {,,,m} kaavalla: Z+ az + c mod m paramer a, c ja m ova e-egavsa kokoaslukuja a < m, c < m lsäks arvaa s. semeluku seed Z < m Huom. aramer o valava huolella; muuo uloksea kakkea muua ku sauasa lukuja. Tey edellyyks jaksoks saadaa maksmarvo m esm. ku m muooa b, c paro ja a muooa 4k + b use Smulo 9. Smulo Mulplcave cogrueal geeraor MCG U,-jakauuee sm: geero Mulplkave kogrueaale sauaslukugeeraaor uoaa sauasa kokoaslukuja Z joukosa {,,,m} kaavalla: Z+ az mod m paramer a ja m ova e-egavsa kokoaslukuja a < m lsäks arvaa semeluku Z < m Huom. Kyseessä o ss LCG: erkosapaus valalla c. aramer o ässäk apauksessa valava huolella Mkää paramerkombaao e uoa maksmaalsa jaksoa m esm. josm muooa b, jakso o korkeaa b Kuek, jos m o alkuluku, jakso m o mahdolle MMLCG prme modulus mulplcave LCG esm. m 3 ja a 6,87 a a 63,36,6 4 Olkoo Z jok sauaslukugeeraaor uoama pseudosauae kokoasluku välllä {,,,m} Tällö approksmavses U Z U, m 5

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

6. Menetysjärjestelmät

6. Menetysjärjestelmät S-38.45 Lkeeeora perusee K-99 6. Meeysjärjeselmä lec6.pp 6. Meeysjärjeselmä Ssälö Kerausa: ykskerae lkeeeoreee mall Posso-mall asakkaa, palveljoa Erlag-mall asakkaa, palveljoa < Bommall asakkaa k

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi

Sekatuotantoverstas Job shop. Flow shop vs. Job shop Esko Niemi Seauoanoversas Job shop Seauoanoversaassa öden reysä e ole rajoeu mllään avalla vaan ne vova ulea oman prosessnsa muases mnä ahansa oneden aua Tyypllsä omnasuusa: Tuoee ova vaheleva Työnvahee ja -vaheaja

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU

AB TEKNILLINEN KORKEAKOULU AB TKNILLINN KORKAKOULU Tovrkkolaboraoro 8. Joousärslmä luo8. S-38.45 - Lkora rus - Kvä 8. Joousärslmä Ssälö Krausa: ykskra lkor mall M/M/ alvla odousakkaa M/M/ alvlaa odousakkaa 8. Joousärslmä Ykskra

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

1. Johdanto. Sisältö. Jaettu media liityntäverkkona. Tietoliikenneverkot

1. Johdanto. Sisältö. Jaettu media liityntäverkkona. Tietoliikenneverkot Sisälö Tieoliikeeverko ja väliysperiaaee Liikeeeoria ehävä Liikeeeoreeise malli Lile kaava lueo0.pp S-38.45 - Liikeeeoria perusee - Kevä 2006 2 Tieoliikeeverko Jaeu media liiyäverkkoa Yksikeraie ieoliikeeverko

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]

Lähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1] Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma

Lisätiedot

Kertojien ikä ja sukupuoli

Kertojien ikä ja sukupuoli SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Kompleksimuodot, bi-ortogonaliteetti ja yleinen viskoosi vaimennus

Kompleksimuodot, bi-ortogonaliteetti ja yleinen viskoosi vaimennus Rakeede Mekakka Vol. 4, Nro 4, 8, s. 99 Kompleksmuodo, b-orogoalee a ylee vskoos vameus Ramo vo Herze vselmä. yössä ukaa e-verraollses vameeu dskree syseem värähelyä. E-verraollse vameukse apauksessa omasmuodo

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

I Perusteita. Kuvien ja merkkien selitykset... 2. Aika arvot... 3. Lämmittelyharjoituksia... 4. Rytmiharjoituksia... 7. Duettoja...

I Perusteita. Kuvien ja merkkien selitykset... 2. Aika arvot... 3. Lämmittelyharjoituksia... 4. Rytmiharjoituksia... 7. Duettoja... I Perusteita Kuvien ja merkkien selitykset... 2 Aika arvot... 3 Lämmittelyharjoituksia... 4 Rytmiharjoituksia... 7 Duettoja... 11 Rumpukappaleet... 13 Simppeli... 13 Kolmijalka... 14 Antius... 15 Afro...

Lisätiedot

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN

Lassi Warsta METSÄTEOLLISUUDEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUHKAN HYÖTYKÄYTTÖ: HAITALLISTEN AINEIDEN KULKEUTUMINEN TENILLINEN OREAOULU Rakennus- a ympärsöeknkan osaso Lass Warsa METSÄTEOLLISUUEN ENERGIATUOTANNOSSA SYNTYVÄN TUAN YÖTYÄYTTÖ: AITALLISTEN AINEIEN ULEUTUMINEN plomyö oka on äey arkaseavaks opnnäyeenä dplom-nsnöörnuknoa

Lisätiedot

Valmistuksen hieno-ohjaus

Valmistuksen hieno-ohjaus Valmsuksen heno-ohaus Yksäskonemall Prorson Opmonmall Opmaalse algorm Heurska Aseukse huomoon oava mall Rnnakkase konee Valmsuslna Sekauoano FM-äreselmä Lean-uoanoflosofa CONWIP Kanban Pullonkaula m. Yksäsen

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat: Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa Mat-1.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Otos ja otosjakaumat Avasaat: Artmeette keskarvo, Beroull-jakauma, Beroull-koe, χ -jakauma, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Koulutoimen henkilöstörakenne

Koulutoimen henkilöstörakenne Koulutoimen henkilöstörakenne 11.11.2016 Virka/toimi Toimen/viran nimike Toimisto V 1 koulutusjohtaja T 2 toimistosihteeri T 3 toimistosihteeri V0033 4 koulukuraattori T 5 koulupsykologi Yhtenäiskoulu,

Lisätiedot

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi

Näytteenoton virhelähteet, luotettavuuden estimointi ja näytteenottoketjun optimointi FIAS S5/000 Opas äytteeoto tekste vaatmuste täyttämseks akkredtota varte 5 (9) Lte äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot ja äytteeottoketju optmot Pett Mkke äytteeoto vrhelähteet, luotettavuude estmot

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

PCM (Pulse Code Modulation)

PCM (Pulse Code Modulation) PCM (Pulse Code Modulation) Tekniikka analogisen signaalin digitalisointiin nykyaikaisen puhelinjärjestelmän peruspalikka useita erilaisia versioita käytössä USA, Japani: T1 carrier -tekniikka ITU-T (CCITT)

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

Vuokrasopimus laaditaan Vantaan kaupungin Yrityspalveluiden kanssa muuta maanvuokraa koskevan sopimuspohjan mukaisesti.

Vuokrasopimus laaditaan Vantaan kaupungin Yrityspalveluiden kanssa muuta maanvuokraa koskevan sopimuspohjan mukaisesti. 4 IVITYTOIMI Le TJOPYYNTÖ V g e yy rje Ke Vehryee myy re je 64 8 Trje h ee r mr Vr ee m j e eey e j Trjme ee Vrm d V g Yryede m mr e mhj me Vre e e e r re ee e e e ye M r-ee hrje m edey rede rm m m, de

Lisätiedot

Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus

Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus Kunnanhallitus 305 27.11.2014 Kunnanhallitus 151 10.06.2015 Kunnanhallitus 19 28.01.2016 Työllistymistä edistävän monialaisen yhteispalvelun (TYP) yhteistyösopimus 143/00.04.01/2014 KH 27.11.2014 305 Työ-

Lisätiedot

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen

Markovin ketju. Stokastinen prosessi. Markovin ketju. Markovin malli: DNA esimerkki. M-ketju:homogeeninen ja ei-homogeeninen Soke roe Mkäl lmöö lyy uuu (okuu), uhu ok roee. Soke roe vod myö ähdä oukko umuuu X() oll o ey relo x(). Proe o oääre, o e lolle omuude evä muuu myöä (em. odourvo, vr). Ak vo oll kuv dkree, mo X() Mrkov

Lisätiedot

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1

J. Virtamo Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Prioriteettijonot 1 Prioriteettijonot Tarkastellaan M/G/1-jonojärjestelmää, jossa asiakkaat on jaettu K:hon prioriteettiluokkaan, k = 1,..., K: - luokalla 1 on korkein prioriteetti

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta

muiden ollessa ART-2 ja ART Arkkitehtuuri ja toiminta 26 7. Adapvnen resonansseora 7.. Johdano Sephen Grossberg on monpuolses vakuanu neuroverkkoukmuksessa. Hänen ukmusalansa on ulounu neurobologasa ja psykologasa verkkojen maemaasn perusesn. Yks Grossbergn

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

Hankittavia palveluita ovat: A. Ammatillinen tukihenkilötyö B. Perhetyö C. Tehostettu perhetyö. Ammatillinen tukihenkilötyö (27 tarjousta)

Hankittavia palveluita ovat: A. Ammatillinen tukihenkilötyö B. Perhetyö C. Tehostettu perhetyö. Ammatillinen tukihenkilötyö (27 tarjousta) Yhtymähallitus 54 30.08.2016 Ammatillisen tukihenkilötyön, perhetyön ja tehostetun perhetyön hankinta 40/05.02.09/2016 Yhtymähallitus 54 Sosiaalihuollon ja lastensuojelun avohuollon ja jälkihuollon tukitoimet

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

Suoran sovittaminen pistejoukkoon

Suoran sovittaminen pistejoukkoon Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja

Lisätiedot

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 5. Kurssikerta Petrus Mikkola 10.10.2016 Tämän kerran asiat Raja-arvo ja toispuolinen raja-arvo Funktion suurin ja pienin arvo Lukujono Lukujonon suppeneminen Kasvava

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

Nimi: Op.numero: Yritän arvosanan korotusta, olen läpäissyt IVT:n tentin

Nimi: Op.numero: Yritän arvosanan korotusta, olen läpäissyt IVT:n tentin 1 8304500 Tietoliikenneverkkojen perusteet Tentti 22102003 /OA&JH Nimi: Opnumero: HUOM! Merkitse alle ajankohdat (esim kesä 2002), mikäli olet suorittanut osuuksia kurssille 83450 Internetin verkkotekniikat,

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /7 Laskuharjoitus 4 / Sähkömagneettiset aaltojen polarisoituminen SATE14 Dnaainen kenäeoia sks 16 1 /7 Laskuhajoius 4 / Sähköagneeise aalojen polaisoiuinen Tehävä 1. Vapaassa ilassa väähelevän piseläheen aiheuaan palloaallon sähkökenän voiakkuus on A V E, sincos k e.

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2 HÄ VRKHD, PVJK V V-2 JK RKKHD Y P R 3 J 1 H K P + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 F + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 1 WWWJKF V 5 K R V 4 R P V 395 84 36 425 V 6 D 45 615 R 6 63 25 3 6 65 67 HPH 66 PÄ Ä Ä 69 JK V 3 6 7 7

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

LOHJAN KAUPUNKI ELINVOIMA TOIMIALA KONSERNIHALLINNON TULOSALUE TALOUSARVIOESITYS

LOHJAN KAUPUNKI ELINVOIMA TOIMIALA KONSERNIHALLINNON TULOSALUE TALOUSARVIOESITYS LOHJAN KAUPUNKI ELINVOIMA TOIMIALA KONSERNIHALLINNON TULOSALUE TALOUSARVIOESITYS 2017 Kupughus 19.9.2016 SISÄLLYSLUETTELO 1 KONSERNIHALLINNON VUODEN 2017 TAVOITTEET 1 1.1 Tm ssäö j juus 1 1.2 Sv vee 2

Lisätiedot

Ammatillisen tukihenkilötyön, perhetyön ja tehostetun perhetyön hankinta

Ammatillisen tukihenkilötyön, perhetyön ja tehostetun perhetyön hankinta Perusturvalautakunta 53 23.08.2016 Ammatillisen tukihenkilötyön, perhetyön ja tehostetun perhetyön hankinta 268/02.08.00/2016 PERLJ 23.08.2016 53 Lohjan kaupunki on kilpailuttanut yhteistyössä perusturvakuntayhtymä

Lisätiedot