Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi"

Transkriptio

1 Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät mahdollseks jonkn ertsteoran aulla kehtettjen elementten kättämsen. Kolmulotteset elementt erustuat leseen kolmulottesen lujuuson teoraan jollon kakk kenttäunktoden (srtmätla- jänntstla- ja muodonmuutostlakenttä komonentt oat laskennassa mukana. Srtmätlakentällä on kolme komonentta joten kolmulottesen elementn solmulla on kolme srtmäaausastetta. Solmujen määrä tulee arsnkn korkeamman nterolontasteen elementellä suureks mstä johtuen kolmulotteset elementt ja erkot oat raskata kästellä. Kolmulottesa elementtejä odaan muodostaa kuausteknkalla emoelementtejä ja nden nterolontunktota kättäen. än saadaan akaan ahtelean geometrsen muodon omaaa ja halutulla taalla -koordnaatstoon sjottua kolmulottesa soldelementtejä. Perusajatuksena kuausteknkassa on koordnaattmuunnos joka kuaa emoelementn solmut kuaelementn astnsolmuks. Geometran kuauksen emo- ja kuaelementn älllä on oltaa kääntäen kskästtenen jotta sntät kuaelementt olsat kelollsa. Kuausteknkalla saadaan akaan sekä tasomaset tahot omaaa että kaareatahosa kuaelementtejä. 8. Lneaarnen neltahonen elementt 8.. Emotetraedrn geometrnen kuaus arkastellaan kuan 8. (a lneaarsta neltahosta elementtä jonka solmut sjatseat elementn kärkstessä ja nden koordnaatt oat ( L. Solmukoordnaatten ektort oat tällön { ˆ } { } { ŷ} { } { ẑ} { } (8. Kuan 8. (b emoelementn lneaarset nterolontunktot ja geometran kuausmatrs oat (8. [ G ] [ ] (8. D-soldrakenteet

2 Elementtmenetelmän erusteet 8. Edellä on merkntöjen ksnkertastamseks jätett nterolontunktosta ja sekä kuausmatrssta [ G ] nden argumentt ja os. än menetellään jatkossa usen mudenkn suureden htedessä. Lukjan on kutenkn stä tarkon hahmottaa mtkä suureet ruat emoelementn koordnaatesta ja. Kuaus joka muuntaa emotetraedrn -koordnaatston tetraedrelementks nn että kuaelementn kärjet oat stessä L on muotoa ( [ G]{ ˆ } [ G]{ ŷ} [ G]{ ẑ} (8. [ G] Kua 8. Emotetraedrn lneaarnen kuaus -koordnaatstoon. Emotetraedrn kärksteet kuautuat kuassa 8. estetn solmunumeronnn mukasest ja emoelementn tahosta tulee kuaelementn astntahoja. Kuaus (8. on lneaarnen joten koordnaatttasojen ja suuntasten tasojen kuat oat tasoja ja nden jakosuhteet sälät mutta hdensuuntasuus e leensä säl. Koska kuaelementn tahot määrätät kskästtesest elementn kärksteden erusteella lttät elementterkossa erekkäsks kuatut elementt tosnsa lman aukkoja. Kuaus (8. on kääntäen kskästtenen kun kuaelementn solmut oat er stessä ja kakk solmut eät ole samassa tasossa. Kuaus (8. antaa kuaelementn koordnaatt emoelementn koordnaatten unktona el ( ( ja (. Kenttäunkton ( osttasderaatoks muuttujen ja suhteen tulee ketjusäännön mukasest ja matrsmuotoon krjotettuna [ ] (8.5 D-soldrakenteet

3 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet Matrs [ ] on kuauksen acobn matrs. Kuaushtälöstä (8. seuraa acobn matrslle ja sen determnantlle lausekkeet [ ] (8.6 6V (8.7 jossa V on analttsen geometran mukaan kuaelementn tlauus. Kaaasta (8.7 tulee > kun solmut numerodaan kuan 8. mukasessa järjestksessä. Kaaasta (8.5 seuraa tulos [ ] [ ] 6 V (8.8 Kaaassa (8.8 [ ] [ ] adj on acobn matrsn adjungaatt jonka akassa j olea alko on matrsn [ ] alkota j astaaa aldetermnantt. Esmerkks adjungaatn akkaan tulea alko on ( Seuraaassa on lstattu kakken matrsn [ ] alkoden lausekkeet (8.9

4 Elementtmenetelmän erusteet 8. ulosta (8.8 tartaan määrtettäessä elementn knemaattsen matrsn lauseketta. Kuaelementn l oleat ntegraalt odaan matematkan mukaan muuntaa emoelementn alueeseen kaaalla V F( d d d Emo 6 V F[ ( ( ( ] H( d dd d dd (8. jossa on kätett merkntää F[( ( ( ] H(. 8.. Srtmäkentän nterolont Kuan 8. (a elementn solmulla on kolme aausastetta srtmät - - ja - suunnssa joten elementllä on aausastetta. Kun aausastenumeront altaan solmuttan eteneäks tulee elementn solmusrtmäektorks { } { u w u w u w u w } u (8. Elementn alueessa tuntemattomana kenttäunktona on srtmäkenttä { (} { u( ( w( } d (8. joka ssältää elementn alueen steden ( - - ja -suuntaset srtmät u ( ( ja w (. Srtmäkenttä { d } nterolodaan elementn alueessa solmuarostaan. Interolonnssa kätetään samoja nterolontunktota (8. kun elementn geometran kuauksessa. Srtmäkentän komonentelle saadaan nän u( ( w( ( u u u u ( ( w w w w (8. Määrtellään elementn nterolontmatrs [ ] seuraaast [ ] (8. jollon kenttäunkton nterolont (8. odaan krjottaa tmään muotoon D-soldrakenteet

5 Elementtmenetelmän erusteet 8.5 D-soldrakenteet { } [ ]{ } u d (8.5 Koska nterolontunktot ( määrtettn emoelementn koordnaatten ja aulla antaa kaaa (8.5 elementn srtmäkentän nden unktona. Srtmäkentän nterolont on elementten rajannolla C -jatkua. 8.. Muodonmuutostlakenttä D-soldrakentella muodonmuutoskomonentten ektor { } on muotoa { } { } (8.6 Knemaattset htälöt oat lesessä kolmulottesessa taauksessa w w u u w u (8.7 Kaaasta (8.7 seuraa ektorn { } ja srtmäkentän { } d htedeks tulos { } [ ]{ } d D w u (8.8 jossa on määrtelt knemaattnen derentaaloeraattor [ ] D seuraaast [ ] D (8.9 Kaaosta (8.8 ja (8.5 saadaan muodonmuutosektorlle { } solmusrtmen aulla estett lklauseke

6 Elementtmenetelmän erusteet 8.6 D-soldrakenteet { } [ ]{ } [ ][ ]{ } [ ]{ } u u D d D (8. jossa knemaattsen matrsn [ ] [ ][ ] D lausekkeeks tulee [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] L (8. Interolontunktoden deraatat odaan laskea kaaan (8.8 aulla josta saadaan esmerkks deraatalle lauseke V 6 Muutkn deraatat saadaan samalla eraatteella ja ne on estett kaaassa (8. 6V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V 6 V (8. Knemaattseks matrsks [ ] tulee edellä olean erusteella seuraaa akomatrs

7 Elementtmenetelmän erusteet 8.7 D-soldrakenteet [ ] 6 V (8. Kaaan (8. mukaan muodonmuutosektor on elementn alueessa ako ja sks lneaarsta neltahosta elementtä kutsutaan ako enmän tetraedrelementks. 8.. änntstlakenttä D-soldrakentella jänntskomonentten ektor { } on muotoa { } { } (8. Vektoreden { } ja { } älnen htes saadaan materaalhtälöstä jotka lneaarsest kmmosen materaaln taauksessa oat muotoa { } [ ]{ } E (8.5 Konsttutnen matrs [ ] E on lesessä taauksessa seuraaan kaaan mukanen [ ] ( ( E E (8.6 jossa E on kmmomoduul Possonn ako ja (. Kaaojen (8.5 ja (8. aulla saadaan jänntskomonentten ektor lausuttua solmusrtmen aulla { } [ ]{ } [ ][ ]{ } u E E (8.7 Kaaasta (8.7 näk että mös jänntskomonentt oat lneaarsen neltahosen elementn alueessa akota. ällä elementllä saataat muodonmuutos- ja jänntskomonentt oat elementten rajannolla leensä eäjatkua ja rttään tarkkojen tulosten saamnen edellttää melko theän elementterkon kättöä.

8 Elementtmenetelmän erusteet äkksmatrs Elementn jäkksmatrs saadaan jälleen määrtettä tlauusntegraalsta [ ] [ ] [ E][ ] e k dv (8.8 Kaaojen (8. ja (8.6 matrsen [ ] ja [ ] E taauksessa lausekkeen (8.8 ntegrand on ako ja ntegront odaan suorttaa tarkast tuloksen ollessa [ k] [ ] [ E] [ ] V (8.9 Lneaarsen neltahosen elementn jäkksmatrs odaan laskea lman numeersta ntegronta kaaasta ( Ekalenttset solmukuormtukset Elementn ekalenttset solmukuormtukset saadaan kaaan (. ntegraalesta lauusomakuormtus lauusomakuormtusta astaaat ekalenttset solmukuormtukset odaan laskea kaaan (. keskmmäsestä tlauusntegraalsta {} r [ ] {}dv (8. e lauusomen ektorlla { } on komonentt - - ja -suunnassa el {} { } (8. Komonentt ja oat olla melaltasa koordnaatten ja unktota. Kun ntegront muunnetaan emotetraedrn alueeseen kaaan (8. mukasest on tlauusomakomonentt lausuttaa emon koordnaatten aulla. ämä onnstuu sjottamalla nhn ja kuaushtälöstä (8.. Merktään sjotuksen jälkeen saataaa tlauusomen ektora ja sen komonentteja seuraaast { } { } (8. Integraal (8. menee kaaan (8. erusteella muotoon D-soldrakenteet

9 Elementtmenetelmän erusteet 8.9 {} r 6 V [ ] { } d d d (8. Lausekkeen (8. ntegrand [ ] { } on stektor { } (8. ähdään että tlauusomakomonentt aheuttaat solmukuormtuksa an oman suuntansa aausastesn. lauusomat odaan muuntaa solmukuormtuksks ntegraaln (8. aulla numeersella ntegronnlla. os { } { } { } on akoektor odaan ntegront suorttaa tarkast jollon tulee seuraaaa {} r 6 V ( ( ( d dd V (8.5 Kunkn suunnan tlauusoma jakaantuu solmulle samansuurusks steomks Pntaomakuormtus Pntaomakuormtusta astaa kaaan (. menen ntegraal {} [ ] { } r d (8.6 e jossa ntegront on elementterkon reunantaan kuuluan elementn tahon l. Pntaomen ektorlla on komonentt - - ja -suunnassa el D-soldrakenteet

10 Elementtmenetelmän erusteet 8. { } { } (8.7 Komonentt ja oat olla melaltasa koordnaatten ja unktota. Oletetaan ntakuormtuksen olean emon tahon kuataholla jonka solmut oat ja kuen 8. (a ja (b mukasest. Kuassa 8. (c on estett taholla akuttaa lenen ja kuassa (d lneaarnen ntakuormtuksen komonentt. Emon taholla on joten kuaushtälöstä (8. tulee ( ( ( d ( d ( d ( d ( d ( d ( d d d (8.8 [ G] Kua 8. Pntakuormtus elementn taholla. Otetaan kättöön kuaelementn suja ja tkn mtatut koordnaatt S ja S kuan 8. mukasest. Koska emon särmällä on d ja särmällä d saadaan derentaalelle ds ja ds lausekkeet D-soldrakenteet

11 Elementtmenetelmän erusteet 8. ds d d d d ( ( ( d s d ds d d d d ( ( ( d s d (8.9 e e S s S [( [( s d ( ( ds sd ds sd d j ( j ( dd Kua 8. Pntaelementn kuautumnen. k ] s k ] s Kaaassa (8.9 s ja s oat kuaelementn särmen ja tuudet. Kuaelementn tahon ntaelementt d lausutaan emoelementn tahon ntaelementn d d aulla laskemalla rsttuloektorn r r r d ds ds tuus d. Edellä on ds s d e ds s d jossa ja e e ja e oat kuaelementn sujen ja suuntaset kskköektort (8. Laskemalla d edellä estetllä taalla saadaan tulos d d d d (8. jossa on kuaelementn tahon nta-ala. uloksen (8. mukaan ntaelementten alojen suhde on sama kun tahojen alojen suhde. Interolontmatrs [ ] menee emotetraedrn taholla muotoon [ ] (8. Pntaomen ektor (8.7 saadaan lausuttua emon koordnaatten ja aulla sjottamalla ja kuaushtälöstä (8.8. Merktään sjotuksen jälkeen saataaa ntaomen ektora ja sen komonentteja seuraaast { } { } (8. D-soldrakenteet

12 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet Kun ntegraal (8.6 muunnetaan emotetraedrn tahon l oleaks saadaan se tulosten (8. (8. ja (8. erusteella muotoon {} [ ] { } d d r (8. Kaaan (8. ntegrand on auk krjotettuna [ ] { } ( ( ( (8.5 josta näk että ntakuormtuksesta tulee ekalenttsa solmukuormtuksa an sen akutustahon solmuhn ja lsäks kukn kuormtuskomonentt akuttaa an oman suuntansa aausastesn. Integraal (8. odaan laskea kaklla ntakuormtukslla anakn numeersest. os ntakuormtus on tareeks ksnkertanen odaan ntegront (8. suorttaa tarkastkn. arkastellaan esmerkknä tästä kuan 8. (d mukasta lneaarsest ahteleaa -akseln suuntasta ntakuormtusta. Koska ahtelee lneaarsest sen lauseke on muotoa c b a ( mssä a b ja c oat akota. ämä akot saadaan solmusta tulesta ehdosta ( ( ja ( jollon kuormtuksen lausekkeks tulee (8.6 Suure on kuaelementn tahon -tasolla olean rojekton nta-ala joten kaaa (8.6 e ole omassa jos kuataho on -akseln suuntasessa tasossa.

13 Elementtmenetelmän erusteet 8. Kun llä oleaan lausekkeeseen sjotetaan koordnaatt ja kuaushtälöstä (8.8 saadaan seennksen jälkeen tulokseks ( ( Δ Δ (8.7 Kaaasta (8. tulee seuraaa lauseke ekalenttslle solmukuormtukslle {} r ( ( Δ Δ ( Δ Δ ( Δ Δ d d ( Esjänntstlakenttä Kaaan (. ensmmänen ntegraal {} r [ ] { }dv (8.9 e muuntaa esjänntstlakentän ekalenttsks solmukuormtuksks. Kuormtuksena esjänntstlakenttä { } { } (8.5 jonka komonentt oat rua koordnaatesta ja. Kun kenttä (8.5 lausutaan htälöden (8. aulla koordnaatten ja aulla saadaan kuormtus { } { } (8.5 Muuntamalla ntegraal (8.9 kaaan (8. mukasest emotetraedrn l lasketuks saadaan D-soldrakenteet

14 Elementtmenetelmän erusteet 8. D-soldrakenteet {} [ ] { } d d d 6 V r (8.5 Kakk esjänntsektort odaan muuntaa ekalenttsks solmukuormtuksks ntegraaln (8.5 aulla anakn numeersta ntegronta kättäen. os { } on akoektor odaan ntegront suorttaa tarkast sllä [ ] on kaaan (8. akomatrs. Koska emotetraedrn tlauus on 6 saadaan tulokseks {} 6 6 r (8.5

[ k ] ja ekvivalenttisen solmukuormitusvektorin { r } määritystä kaavoista (4.20) ja

[ k ] ja ekvivalenttisen solmukuormitusvektorin { r } määritystä kaavoista (4.20) ja Elementtimenetelmän perusteet 7. 7 D-SOLIDIRAKEEE 7. ohdanto Edellä tarkasteltiin interpolointia ja numeerista integrointia emoneliön ja emokolmion alueissa. Emoelementtien avulla voidaan muodostaa vaihtelevan

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Kokonaislukuoptimointi

Kokonaislukuoptimointi Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa Elementtmenetelmän perusteet 5. 5 ITERPOLOITI 5. Johdanto Ylenen elementtmenetelmä edellyttää nterpolonnn käyttöä. Sen avulla vodaan kenttäfunkto f (esmerkks srtymäkomponentt ta lämpötla) esttää elementn

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN Kokonaisperuste, vahvistettu ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN Kokonasperuste ahstettu 29.6.2007. ELÄKEKAAN LAKPEREE YÖNEKJÄN ELÄKELAN KAA ELÄKERVAA VAREN ÄLLYLEELO PEREDEN OVELAALE... 2 VAKEKNE REE... 3 VAVELKA...

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 1138. Valtioneuvoston asetus. terveydenhuollon oikeusturvakeskuksesta annetun asetuksen eräiden säännösten kumoamisesta

SISÄLLYS. N:o 1138. Valtioneuvoston asetus. terveydenhuollon oikeusturvakeskuksesta annetun asetuksen eräiden säännösten kumoamisesta SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2000 ulkastu Helsngssä 22 päänä joulukuuta 2000 N:o 1138 1143 SISÄLLYS N:o Su 1138 altoneuoston asetus teeydenhuollon okeustuakeskuksesta annetun asetuksen eäden säännösten kumoamsesta...

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen.

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET. Vahvistettu 1.11.2007, sovelletaan 15.9.2007 alkaen. PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKEVKUUTUKSE LSKUPEUSTEET Vahistettu 1.11.2007, soelletaan 15.9.2007 alkaen. ii PTEEKKIE ELÄKEKSS TEL: MUKISE LISÄELÄKE- VKUUTUKSE LSKUPEUSTEET 1. VKUUTUSTEKISET SUUEET...

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

N:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

N:o 219 739 LIITE 1 ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET N:o 29 739 LT LÄKSÄÄTÖN TYÖNTKJÄN LÄKLN MUKSN LSÄLÄKVKUUTUKSN LSKUPUSTT 740 N:o 29 PUSTDN SOVLTMSLU Työntekijäin eläkelain (TL) mukaisella lisäakuutuksella tarkoitetaan tässä akuutusta, joka sisältää yhden

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJIEN ELÄKELAIN VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2006.

MAATALOUSYRITTÄJIEN ELÄKELAIN VÄHIMMÄISEHTOJEN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2006. MAATALOUSYRTTÄJEN ELÄKELAN VÄHMMÄSEHTOJEN MUKASEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET Kokonaisperuste, ahistettu 10.10.2006. 1 (3) MAATALOUSYRTTÄJEN ELÄKELAN (MYEL) VÄHMMÄSEHTOJEN MUKASEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 1 PERUSTEDEN

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Tällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI.

Tällaisessa tapauksessa on usein luontevaa samaistaa (u,v)-taso (x,y)-tason kanssa, jolloin tason parametriesitys on *** VEKTORIANALYYSI. 39 VEKTORIANALYYI Luento 6 5. Pinnat ja pintaintegraalit Pintojen parametriesitys. Aikaisemmin käsittelimme käyrän esittämistä parametrimuodossa. iihen riitti yksi reaalinen parametri (t), joka sai aroja

Lisätiedot

Voiman momentti. Momentin yksikkö on [M] = [F] [r] = 1 Nm (newtonmetri) Voiman F vaikutussuora

Voiman momentti. Momentin yksikkö on [M] = [F] [r] = 1 Nm (newtonmetri) Voiman F vaikutussuora Voa oett Moett o oa ja oa ae tulo Täsällse ääteltä oa F oett (aksel A suhtee) o M A = F, ssä o oa akutussuoa (kohtsuoa) etäss akselsta A Voa ae sjasta odaa kättää ös oa akutuspstee ja akselpstee lhtä etästtä,

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ

53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ 53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN

KAAPELIN ULKOPUOLINEN PE-JOHDIN Helsinki 29.11 21 KAAPELN LKOPOLNEN PE-JOHDN SSÄLTÖ: 1. Johdanto 2. Esimerkki. Symmetristen komponenttien kaaat 1. Johdanto PE-johdin on yleensä puolet aihejohtimien poikkipinnasta. Määriteltäessä poiskytkentäehtojen

Lisätiedot

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN

ELÄKEKASSAN LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA ELÄKETURVAA VARTEN ELÄKEKAAN LAKUPERUEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN UKAA ELÄKEURVAA VAREN Kokooma 7.2.205. Vmesn kokoomaan ssällytetty perustemuutos on ahstettu 29..205. Eläkekassat oat erkseen hakea sosaal- ja tereysmnsterön ahstusta

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä. MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 1247. Valtioneuvoston asetus. poliisikoulutuksesta annetun valtioneuvoston asetuksen muuttamisesta

SISÄLLYS. N:o 1247. Valtioneuvoston asetus. poliisikoulutuksesta annetun valtioneuvoston asetuksen muuttamisesta SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2007 Julkaistu Helsingissä 20 päiänä joulukuuta 2007 N:o 1247 1248 SISÄLLYS N:o Siu 1247 altioneuoston asetus poliisikoulutuksesta annetun altioneuoston asetuksen muuttamisesta 4831

Lisätiedot

MERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN

MERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN 8/06 Lte MEIMIESELÄKELAIN (90/006) 0 :n MUKAISE AKUUUSEKNISEN ASUUELAN LASKUEUSEE JA EUSEE 53 :n MUKAISA ASUUNJAKOA AEN Soelletaan uoden 06 akuutusteknsen astuuelan laskennassa ja uodelta 06 tomtettaassa

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö 7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta

Lisätiedot

Asennus, kiertopumppu TBPA GOLD/COMPACT

Asennus, kiertopumppu TBPA GOLD/COMPACT I.TBPA8. Asennus, kiertopumppu TBPA GOLD/COMPACT. Yleistä Patteripiirin toisiopuolella olean kiertopumpun aulla armistetaan jäätymisahtitoiminto, kun käytetään pattereita, joissa ei ole jäätymishalkeamissuojaa.

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2013 7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaisut 5 Keät 23. Aberraatio suhteellisuusteoriassa Tulkoon alo kuten tehtään kuassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: u u x ˆx + u y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. ()

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1) Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 14: Yleisen lujuusopin elementtimenetelmän perusteita.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 14: Yleisen lujuusopin elementtimenetelmän perusteita. 4/ LMNIMNLMÄN PRS SSSIO 4: Yleisen lujuusopin elementtimenetelmän perusteita. JOHDANO A A A A Yleinen elementtimenetelmä on osittaisdifferentiaalihtälörhmän reuna-arvotehtävän likimääräinen ratkaisumenetelmä.

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi I.1 I. LUJUUSOPIN PERUSYHTÄLÖT

Lujuusopin jatkokurssi I.1 I. LUJUUSOPIN PERUSYHTÄLÖT Lujuusoi jatkokurssi I. I. LUJUUSOPIN PRUSYHTÄLÖT Lujuusoi erushtälöt Lujuusoi jatkokurssi I. JÄNNITYSTILA. Jäitstila käsite ja komoetit Kuassa. o mielialtaie kolmiulotteie kaale jota kuormitetaa ja tuetaa

Lisätiedot

Energia bittiä kohden

Energia bittiä kohden TLT-54/4u Energia ittiä kohden Kirjallisuudessa (ja muutenkin) on usein tapana käyttää S/ suhteen sijasta suuretta (syy seliää tarkemmin hetken päästä ) E missä - E on hyötysignaalienergia ittiä kohden

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

N:o 1405 3847 LIITE 1. 1. Vakuutustekniset suureet

N:o 1405 3847 LIITE 1. 1. Vakuutustekniset suureet :o 405 3847 LIIE. akuutustekniset suueet äissä peusteissa esiintyät akuutustekniset suueet oat sosiaali- ja teeysministeiön 6.0.990 eläkeakuutusyhtiöille ahistamien yleisten laskupeusteiden sekä niihin

Lisätiedot

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

Sosiaali- ja terveysministeriön asetus 3057 N:o 1141 Sosaal ja teeysmnsteön asetus lyhytakasssa työsuhtessa oleen työntekjän eläkelan mukasta tomntaa hajottaan työeläkekassan lyhytakasssa työsuhtessa oleen työntekjän eläkelan 9 :n mukasta astuunjakoa

Lisätiedot

MERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN

MERIMIESELÄKELAIN (1290/2006) 202 :n MUKAISET VAKUUTUSTEKNISEN VASTUUVELAN LASKUPERUSTEET JA PERUSTEET 153 :n MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN /4 MEIMIESELÄKELAIN (90/006) 0 :n MUKAISE AKUUUSEKNISEN ASUUELAN LASKUEUSEE JA EUSEE 53 :n MUKAISA ASUUNJAKOA AEN Kokooma 0..05 iimeisin kokoomaan sisällytetty perustemuutos on ahistettu 9..04 sosiaali-

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta

SISÄLLYS. N:o 134. Tasavallan presidentin asetus. Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14 :n muuttamisesta SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 7 päiänä maaliskuuta 2008 N:o 134 139 SISÄLLYS N:o Siu 134 Tasaallan presidentin asetus Suomen Leijonan ritarikunnan perustamisesta annetun asetuksen 14

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

1780 N:o 567 LIITTEET 1 2 LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE

1780 N:o 567 LIITTEET 1 2 LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE 1780 N:o 567 LTTEET 1 LAKPETEET TYÖNTEKJÄN ELÄKELAN MKATA TOMNTAA HAJOTTALLE ELÄKEÄÄTÖLLE N:o 567 1781 ÄLLYLETTELO LTE 1: LAKPETEET TYÖNTEKJÄN ELÄKELAN MKATA TOMNTAA HAJOTTALLE ELÄKEÄÄTÖLLE 1 AKTTEKNET

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 4 Keät 207. Rekyyli Luentomonisteessa on käsitelty tilanne, jossa hiukkanen (massa M) hajoaa kahdeksi hiukkaseksi (massat m ja m 2 ). Tässä käytetään

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Liite 1 PERUSTEET ELÄKEKASSOILLE TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN 12 :N MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN

Liite 1 PERUSTEET ELÄKEKASSOILLE TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN 12 :N MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN 2923 Liite 1 PERUSTEET ELÄKEKASSOILLE TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN 12 :N MUKAISTA VASTUUNJAKOA VARTEN 2924 N:o 1105 SISÄLLYS 1 VAKUUTUSTEKNISET SUUREET 2 TYÖNANTAJIEN LUOKITTELU 3 IKÄÄN, PALKKAAN JA TYÖSUHDEAIKAAN

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

Sosiaali- ja terveysministeriön asetus N:o 1140 3051 N:o 1140 Sosaal ja teeysmnsteön asetus tateljoden ja eäden etysyhmn kuuluen työntekjän eläkelan mukasta tomntaa hajottaan esntyen tateljoden ja eäden etysyhmen eläkekassan tateljoden ja eäden

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

SOPENKORPI. AL-1 työ ma le-1 hu-1 pv TL riii k588 sr-1. pima. 2/3kIV. pima. p-1 (24,25) 2/3kV ju-1. pima ju-2 III.

SOPENKORPI. AL-1 työ ma le-1 hu-1 pv TL riii k588 sr-1. pima. 2/3kIV. pima. p-1 (24,25) 2/3kV ju-1. pima ju-2 III. 1 SOPENKORP 104 7 105 6 105 105 9 16 KRESKATU 105 9 6 106 4 105 7 13 17 SOPENKORENKATU 105 8 7 107 5 50 6 ju/s 108 6 5 p-1 (4,5) 1900 107 9 667 4 r k588 sr-1 5dBA /3k 300+30 ju-1 107 3 pp 110 7 30dBA /3k

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET ETERAN TyEL:n MUKAISEN AKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Tässä perusteessa kaikki suureet koskeat Eteraa, ellei toisin ole määritelty. Tässä perusteessa käytetyt lyhenteet: LEL Lyhytaikaisissa työsuhteissa oleien

Lisätiedot

MATRIISILASKENNAN PERUSTEET. Timo Mäkelä

MATRIISILASKENNAN PERUSTEET. Timo Mäkelä MTRIISILSKENNN PERUSTEET Tmo Mäkelä Mtrslske perusteet SISÄLLYS:. PERUSSIOIT.... MÄÄRITELMIÄ.... MTRIISITYYPPEJÄ.... LSKUTOIMITUKSET.... MTRIISIN KERTOMINEN LUVULL.... YHTEEN- J VÄHENNYSLSKU.... KERTOLSKU....

Lisätiedot

Navierin-Stokesin menetelmä

Navierin-Stokesin menetelmä Naierin-Stokesin htälöt t ja MAC- menetelmä LuK-tutkielmaseminaari 30.. 009 Aleksi Leino Yhtälöt joita tässä esitksessä käsitellään oat: noeus t f ulkoinen oima iskositeetti Noeusektorikentän aikakehits

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2007.

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokonaisperuste, vahvistettu 10.10.2007. MAATALOUYRTTÄJÄN ELÄKELAN MUKAEN VAKUUTUKEN PERUTEET Kokonaisperuste, ahistettu 10.10.2007. 1 (3) MAATALOUYRTTÄJÄN ELÄKELAN MUKAEN VAKUUTUKEN PERUTEET 1 PERUTEDEN OVELTAMNEN Näitä perusteita soelletaan

Lisätiedot

SISÄLLYS. N:o Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. N:o Sosiaali- ja terveysministeriön asetus SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA 2008 Julkaistu Helsingissä 31 päiänä joulukuuta 2008 N:o 1050 1051 SISÄLLYS N:o Siu 1050 Sosiaali- ja tereysministeriön asetus työntekijän eläkelain mukaista toimintaa harjoittaan

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu Koneteknkan osasto Konstruktoteknkan latos Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnux-ympärstössä Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Luku 12 THERMODYNAAMISTEN OMINAISUUKSIEN YHTÄLÖT

Luku 12 THERMODYNAAMISTEN OMINAISUUKSIEN YHTÄLÖT hermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 011 Luku 1 HERMODYNAAMISEN OMINAISUUKSIEN YHÄLÖ Copyright he McGraw-Hill Companies, Inc. ermission required

Lisätiedot

MAOL-pisteytysohje. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät 2014

MAOL-pisteytysohje. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät 2014 0..0 MAOL-pistetsohje Matematiikka lht oppimäärä Kevät 0 Hvästä suorituksesta näk, miten vastaukseen on päädtt. Ratkaisussa on oltava tarvittavat laskut tai muut riittävät perustelut ja lopputulos. Arvioinnissa

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE

LASKUPERUSTEET TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA TOIMINTAA HARJOITTAVILLE ELÄKESÄÄTIÖILLE LEE LASKUPEUSEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN MUKASA OMNAA HAJOALLE ELÄKESÄÄÖLLE Kokooma..007. iimeisin perustemuutos on ahistettu 7..007. SSÄLLYSLUEELO LE : LASKUPEUSEE YÖNEKJÄN ELÄKELAN MUKASA OMNAA HAJOALLE ELÄKESÄÄÖLLE

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti

S , Fysiikka III (ES) Tentti S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi

( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi S-4.35, FYSIIKKA III, Syksy 00, LH, Loppuiikko 38 LH-* Laske happimolekyylin keskimääräinen apaa matka 300 K lämpötilassa ja,0 baarin paineessa. Voit olettaa, että molekyyli on pallon muotoinen ja pallon

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Pro gradu -tutkielma. Whitneyn upotuslause. Teemu Saksala

Pro gradu -tutkielma. Whitneyn upotuslause. Teemu Saksala Pro gradu -tutkelma Whtneyn upotuslause Teemu Saksala Helsngn ylopsto Matematkan ja tlastoteteen latos 5. maalskuuta 2013 0.1 Johdanto Topologset monstot ovat melenkntosa, koska ne ovat määrtelmänsä nojalla

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot