4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

Transkriptio

1 4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento Thomas Hackman

2 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals

3 4. Tähtteteellsten havantojen vrheet Satunnaset vrheet: Kohna Mttaustarkkuus Sstemaattset vrheet: Havantolatteen aheuttamat väärstmät Ympärstön aheuttamat vrheet (esm. lmakehän vakutukset havantohn, kästeltn luvussa

4 4.. Havantojen kohna Sgnaal-kohnasuhde / S, jossa S on sgnaal = reksterötjen fotonen määrä, ja on kohna S Sama spektr er S/ -suhteella

5 4.. Havantolatteen vakutukset havantohn Aallonptuusherkks Resoluuto Latteen ssäset sronnat ja hejastumat Optset vrheet Havantolatteen lkkumnen Detektorn herkksvahtelut (lämpötlan vakutus, pkselen herkkdet m.

6 4..3 Havannon mttaamnen Havantolatteen vakutus havantohn vodaan usen esttää muodossa g( h(, ' f ( ' d' n( f ovat todellset arvot, g on havantolatteen antama tulos, h on nstrumentn aheuttama väärstmä ja n ovat satunnaset vrheet

7 4..4 Vrheden postamnen Kohnan vo suodattaa, mutta resoluuto kärs Havantolatteen väärstmen korjaamnen esm. flat-feld -kalbront Huomattavast pokkeavat arvot: outlers root-mean-square: n R ( f (, n jossa f on havantohn sovtettava funkto. Outlern krteer: f ( 3R

8 4..4 Havantojen redukont Redukont: Postetaan mahdollsmman paljon detektorn ja havantomenetelmän aheuttama vrhetä Muutetaan havannot analsssa tarvttavaan muotoon Esm. -ulottenen CCD kuva spektr Huom. väärn teht redukont Menetetään nformaatota ta väärstetään dataa Tarve määrttää mtä tehdään, esm.: Paremp S/ huonomp resoluuto

9 4. Korrelaato Korrelaato kertoo kahden muuttajan välsestä rppuvuudesta Korrelaatokertoma: Pearsonn korrelaatokerron Spearmann järjestskorrelaatokerron Kendalln järjestskorrelaatokerron

10 4.. Pearsonn korrelaatokerron Mttaa lneaarsta rppuvuutta Otoksen hajonta: jossa on keskarvo Kahden muuttujan välnen kovaranss: Pearsonn korrelaatokerron: ( ( C, ( s s s C r

11 4.. Korrelaaton todennäköss ollahpotees: ja evät korrelo Oletetaan: ja :lle on saatu r Mkä on nollahpoteesn todennäköss? Jos on suur (>0 => r noudattaa normaaljakaumaa Merktään a => todennäköss että korrelaato sattumalta ols suuremp kun r : P r r erfc( a e dt r t a

12 4.3 Funkton sovtus Sovtuksen krteer leensä mahdollsmman pen vrheden nelöden summa: R ( ˆ( Sop ertsest, jos vrheet ovat satunnasa gausssest jakaantuneta

13 4.3. Penmmän nelösumman menetelmä Sovtettava funkto: Määrtellään: ovat psteet johon sovtetaan funkto, ( ( ( ˆ K a K a, ( ( ( ( ( ( ( ( ( K K K A a K a a a, (

14 4.3. Penmmän nelösumman menetelmän ratkasu Jos =K saadaan ksselttenen ratkasu htälöstä A a = Kutenkn jotta sovtus ols luotettava nn K ˆ( Etsmme ratkasua jossa on mahdollsmman pen => ratkasu saadaan normaalhtälöstä: A T Aa A T

15 4.3. Suoran sovtus Sovtettava funkto b a b a a ( ˆ( ja T A A A sekä T T b a b a Aa A A

16 4.3.3 Ratkasu suoran sovtukseen Saamme ratkasun htälörhmästä a as bs bs S S S, S, S, S Merktään a D S ( S S S SS, b D S D S ratkasu: S

17 4.3.4 Vrheden huomomnen pnssovtuksessa Mttausten hajontaa kuvaa lesessä tapauksessa kovaranssmatrs: Jos vrheet rppumattoma:

18 4.3.4 Vrheden huomomnen pns:n sovtuksessa ormaalhtälöt saadaan muotoon A T Aa A T Merktään C Ratkasu on A T a A ja d A T C d Kertomen a vrheet saadaan matrssta C - a C

19 4.3.4 Epälneaarnen sovtus Estetllä penmmän nelösumman menetelmällä vodaan ratkasta van lneaarsa ongelma Epälneaarsten ongelmen ratkasuja Ongelman muuttamnen lneaarseen muotoon Esm. f ( ae b Tarkkaan ottaen e kutenkaan enää saada alkuperäsen funkton parametrelle pns:n sovtusta Erlaset optmontmenetelmät ( Evät välttämättä anna globaala mnmä vaan lokaal mnm ln f ln a b

20 4.4 Akasarja-anals Parametrset menetelmät: Sovtetaan dataan jaksollnen funkto Esm. Fourer sarjan sovtus E-parametrset menetelmät: Etstään perodsuutta esm. datan maksmesta ta mnmestä Esm. Kuper- ta Swanepoel & De Beer - menetelmät

21 4.4. Fourer-sarjan sovtus Mall: g( t jossa M M, B keskarvo k k K, C B k k cos( kft ja f perod ovat vapaat parametrt. Huom.: Mall on epälneaarnen => ratkasua e saada suoraan penmmän nelösumman menetelmällä Ratkasumenetelmä: Three stage perod analss (Jetsu & Pelt 999 P C k sn( kft,

22 4.4. Esmerkk akasarja-analssta Tähden HD 9978 valokärä, P 3. d 3 Akasarja-anals

23 4.4.3 Jaksollsen kärän sovttamnen: Täht-planeettajärjestelmä Ssärata: M=7.7 M Jup ; ulkorata: M=7M Jup Marc et al., 999, 00

24 Krjallsuutta H. Karttunen: Datan kästtel, CSC 994 W.H. Press et al.: umercal recpes, kotsvu: