JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta"

Transkriptio

1 JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu 2007 Tekjä: Oll Kannas Ohjaajat: Professor Markku Lanne ja Tutkja Markku Säylä (Tlastokeskus)

2 JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Tekjä Oll Kannas Työn nm Aka- kä- ja kohorttvakutukset kottalouksen rahotusvarallsuuden rakentesn Suomessa vuosna Oppane Kansantaloustede Aka Maalskuu 2007 Työn laj Pro gradu -tutkelma Svumäärä Tvstelmä Abstract Tutkmuksen tarkotus ol selvttää än ajankohdan ja sukupolven vakutusta kottalouksen sjotuskäyttäytymseen. Ertysest tutkmuksessa pyrttn selvttämään vahteleeko rsknottohalukkuus kottalouden elnkaaren akana ja sukupolven välllä. Tutkmuksessa analysotn erkseen Tobt-malllla sjotuskohteen suhteellsta portfolo-osuutta kottalouksen portfolossa ja probt-malllla sjotuskohteen omstustodennäkösyyttä. Tutkmusongelmalle tyypllnen dentfkaato-ongelma ratkastn olettamalla kä- ja kohorttvakutukset samoks vden vuoden ntervallella. Tutkmusanesto koostu Tlastokeskuksen varallsuustutkmusten pokklekkausanestosta vuoslta ja Perntesten portfolonvalntateoroden mukaan sjottajan portfolon koostumuksen tuls pysyä vakona koko elnkaaren ajan ekä sjottajan nvestontpäätökseen tuls vakuttaa ykskään sjottajan omnasuus. Ammattmasten sjotusneuvojen suostusten mukaan sjottajan rskaverson tuls kutenkn kasvaa än mukana. Lsäks useat vmeakaset tutkmukset ovat osottaneet että kottalouksen portfoloden rakenteet vahtelevat demografoden välllä. Tutkmustulokset kä- ja kohorttproflesta ovat kutenkn vahdelleet paljon. Tutkmustulokset osottvat että ertysest sjotusrahastojen ja eläkevakuusten kysyntä on kasvanut huomattavast tutkmusperodn akana. Suurn osa suomalasten kottalouksen sjotukssta on kutenkn edelleen talletuksssa. Tobt-regressoden tulosten mukaan nuoret sjottavat suhteellsest enemmän arvopaperehn ja vähemmän talletuksn kun vanhemmat kottaloudet. Tutkmuksen mukaan kohorttvakutuksen huomomatta jättämnen vo kutenkn aheuttaa harhasa tuloksa käproflsta. Kohortlla olkn huomattavast merkttävämp vakutus jonka mukaan rskaverso on korkeamp nuoremmlla kun vanhemmlla sukupolvlla. Myös probt-mallen tulokset olvat samansuuntaset. Inhmllnen pääoma e kutenkaan selttänyt kä- ja kohorttvakutuksa. Tutkmustulokset tukevat nmenomaan ammattmasten sjotusneuvojen suostuksa ja moderneja portfolonvalntateorota joden mukaan kottalouksen sjotuskäyttäytymnen vo vahdella demografoden välllä. Tulokset tukevat myös kästystä jonka mukaan väestön kääntymnen ja suurten käluokken eläkkeelle srtymnen vo aheuttaa rskllsten sjotuskohteden kysynnän vähenemsen. Asasanat Portfolonvalnta rahotusvarallsuus elnkaar kohortt kottalous Tobt-mall Probt-mall Sälytyspakka Jyväskylän ylopsto / Talousteteden tedekunta

3 SISÄLLYS 1 JOHDANTO JA TUTKIMUSTEHTÄVÄ LYHYEN AIKAVÄLIN PORTFOLIONVALINTATEORIAT Keskarvo-varanssanalyys Portfoloseparaatoteoreema CAP -mall PITKÄN AIKAVÄLIN PORTFOLIONVALINTATEORIAT Elnkaarhypotees Staattnen ptkän akaväln mall Yhden perodn lognormaal mall CRRA-hyötyfunkton tapauksessa Staattnen ptkän akaväln mall lman portfolon uudelleen balansonta Staattnen ptkän akaväln mall portfolon uudelleen balansonnn kanssa Modernt ptkän akaväln portfolonvalntateorat Ammattmasten sjotusneuvojen suostukset Joukkovelkakrjat ptkän akaväln sjotuskohteena Osakkeet ptkän akaväln sjotuskohteena Inhmllnen pääoma Vahtoehtoset hyötyfunktot Transaktokustannukset AIKAISEMMAT EMPIIRISET TUTKIMUKSET Identfkaato-ongelma Aka- kä- ja kohorttvakutukset Mahdollset vakutuskanavat Akasemmat emprset tutkmustulokset VARALLISUUSTUTKIMUKSEN AINEISTO Aneston yleskuvaus Tutkmusmenetelmä Katoanalyys Ylpetto ja ykskkökato Keskvrhelaskelmat...58

4 6 TUTKIMUSMENETELMÄT Aneston rajaus ja käytettävät muuttujat Graafnen tarkastelu Arvopapert Pörssosakkeet Sjotusrahastot Pörssosakkeet ja sjotusrahastot Eläkevakuutukset Talletukset Sjotuskohteen suhteellnen portfolo-osuus: Tobt-mall Regressomalln spesfont Malln oletukset ja robustsuustarkastelu Symmetrcally censored least squares Sjotuskohdetta omstaven osuus: Probt-mall Tutkmustulokset Arvopapert Pörssosakkeet Sjotusrahastot Pörssosakkeet ja sjotusrahastot Eläkevakuutukset Talletukset PÄÄTELMÄT LÄHTEET LIITTEET

5 1 1 JOHDANTO JA TUTKIMUSTEHTÄVÄ Kottalouksen sjotuskäyttäytymsen tutkmnen on lsääntynyt vme vuosna ja stä on tullut suosttu tutkmuskohde ekonomsten keskuudessa. Yks tärkemmstä systä tähän on se että sjotusmarkknolla tomven kottalouksen määrä on kasvanut huomattavast vmesten 15 vuoden akana. Vuonna 1989 Yhdysvallossa arvopapereta omst van joka kolmas kottaloukssta mutta vuonna 2001 sama suhde ol noussut jo yl 50 prosenttn (Amerks & Zeldes 2004). Myös Suomessa rahotusmarkknoden vapautumsen jälkeen kottalouksen sjotuskäyttäytymnen on muuttunut huomattavast. Etenkn sjotusrahastojen ja eläkevakuutusten suoso on kasvanut 2000-luvulla kottalouksen keskuudessa. Vakka arvopapereden pano onkn kasvanut vme vuosna suomalasten kottalouksen portfolossa nn valtaosa rahotusvarallsuudesta pdetään edelleen talletuksssa. (Säylä 2006a.) Teora rahotusvarallsuuden koostumuksen vahteluun vakuttavsta tekjöstä on rstrtasta ja shen lttyvää emprstä tutkmusta on tehty yllättävän vähän (Andersson 2001; Campbell & Vcera ). Vasta avan vme vuosna tutkmukset ovat lsääntyneet mutta esmerkks Suomessa aheprn analysont on vasta alkuvaheessa. Tutkmusongelma on myös melenkntonen ja ajankohtanen väestön kääntymsen ja suurten käluokken eläkkeelle srtymsen kannalta. Esmerkks ennustettua rahotusmarkknoden mahdollsta luhstumsta tulevasuudessa on perusteltu sllä että suuret käluokat lopettavat eläkkeelle srtyessään eläkesäästämsen ja ryhtyvät kuluttumaan karttunutta varallsuuttaan jollon markknolle syntyy yltarjontaa kun suuret käluokat joutuvat myymään sjotuksaan penemmälle väestöryhmälle. Tämän johdosta sjotuskohteden hnnat romahtavat ja sen myötä katoaa myös eläkesäästöjen arvo. Jos väestö kääntyy ja samalla rskaverso kasvaa än myötä nn sllon myös talouden kokonasrskaverso penenee. Tämä vo puolestaan kasvattaa markknoden rskpreemota ja sten aheuttaa arvopapereden hntojen laskun. Väestön kääntymsen ja suurten käluokken eläkkeelle srtymnen vo sten muuttaa oleellsest sjotuskohteden kysynnän koostumusta (Baksh & Chen 1994; Poterba 2004; Scheber & Shoven 1997). Lsäks usessa teollstunessa massa ollaan srtymässä eläkejärjestelmn jossa ykslöllä on mahdollsuus vakuttaa osttan shen mten hedän eläkesäästönsä sjotetaan (esm. 401(k)-järjestelmä Yhdysvallossa). Kottalouksen tekemen sjotusvalntojen vakutus eläkeän elntasoon tulee

6 2 olemaan merkttävä nässä järjestelmssä. Huonoja sjotusvalntoja tehneden kottalouksen kulutus vo laskea eläkkeellä nn alhaseks ette stä voda ptää hyväksyttävänä elntasona. (Amerks & Zeldes ) Tämän tutkmuksen tarkotus on tarkastella än ajankohdan ja syntymävuoskohortn el sukupolven vakutusta kottalouksen sjotuskäyttäytymseen. Ertysest tutkmuksessa pyrttn selvttämään vahteleeko rsknottohalukkuus kottalouden elnkaaren akana ja sukupolven välllä el onko esmerkks elämänkokemuksella vakutusta shen mten kottalous jakaa sjotuksensa rskttömän sjotuskohteen ja rskllsen portfolon välllä. Tutkmuksessa rahotusvarallsuus jaetaan rskptosuudeltaan erlasn sjotuskohtesn josta tässä tutkmuksessa tarkastellaan talletuksa ja arvopapapereta. Arvopaperesta erkseen kästellään osakketa ja sjotusrahastoja. Tämän lsäks tutkmuksessa tarkastellaan erkseen ykslöllsä eläkevakuutuksa. Tutkmusmenetelmnä käytetään sekä graafsta tarkastelua että regressoanalyysä. Todellsuudessa sjottajen portfolonvalnta koostuu kahdesta erllsestä päätöksestä: ensn kottalous valtsee sjotuskohteet john se haluaa nvestoda jonka jälkeen päätetään kunka varat jaetaan valttujen kohteden kesken. Tutkmuksen enssjasena oletuksena on että päätös nvestoda johonkn sjotuskohteeseen on täsmälleen sama kun päätös stä kunka paljon nvestodaan. Kysesen oletuksen perusteella tutkmusmenetelmänä käytetään Tobtregressomalla selvttämään onko ällä ajankohdalla ta syntymäajalla tlastollsest merktsevää vakutusta sjotuskohteden suhteellsn osuuksn kottalouksen portfolossa. Tobt-malln oletus nvestontpäätöksen ykskästtesyydestä e kutenkaan välttämättä kuvaa todellsuutta jonka vuoks tässä tutkmuksessa tarkastellaan myös Probt-malln avulla kunka tarkasteltavat tekjät vakuttavat todennäkösyyteen jolla kottalous omstaa tettyä sjotuskohdetta. Perntesten portfolonvalntateoroden mukaan sjotuspäätös jakautuu kahteen osaan josta ensmmänen koskee rskllsstä arvopaperesta koostuvan portfolon optmaalsen koostumuksen valntaa. Rskllsen portfolon koostumuksen tuls olla kaklla sjottajlla samanlanen ekä kyseseen päätökseen tuls sten vakuttaa ykskään sjottajan omnasuus. Päätöksenteon tosessa vaheessa sjottaja valtsee kunka hän jakaa varansa rskttömän sjotuskohteen ja rskllsen portfolon välllä. Tähän päätökseen vovat vakuttaa henklön preferensst kosken hänen rsknsetokykyään. Staattsten portfolonvalntateoroden mukaan

7 3 tämän suhteen tuls kutenkn pysyä vakona koko sjottajan elnkaaren ajan ekä sjottajan nvestontpäätökseen tuls vakuttaa varallsuus ta mkään muu omnasuus. Ammattmasten sjotusneuvojen suostusten mukaan sjottajan rskaverson tuls kutenkn kasvaa än mukana. Perntenen portfolonvalntateora on rstrdassa myös usempen vme akasten tutkmusten kanssa jotka ovat osottaneet että kottalouksen portfoloden rakenteet vahtelevat paljon ja nssä tapahtuu ajan mttaan muutoksa. Useat vme akaset tutkmukset ovat osottaneet että kottalouksen portfoloden rakenteet vahtelevat demografoden välllä. Tutkmustulokset kä- ja kohorttprofleden muodosta ovat kutenkn vahdelleet paljon er tutkmusten välllä. Tutkmuksessa käytetään Tlastokeskuksen varallsuustutkmuksen pokklekkausanestoja vuoslta ja 2004 jossa tutkmusykskkönä on kottalous. Varallsuustutkmus kuvaa kottalouksen varallsuuden kokonasmäärää rakennetta ja jakautumsta er väestöryhmen kesken. Anesto kästtää van kottalouksen henklökohtasen varallsuuden ja velat. Tedot pohjautuvat varallsuustutkmuksssa pääosn haastattelutetohn mutta tetoja on täydennetty yhdstelemällä nhn reksterpohjasa tetoja. Vuosen varallsuustutkmusten keskenen tetossältö koostuu reaal- ja rahotusvarallsuudesta mutta anestot ssältävät myös runsaast erlasa kottalouksa luoktteleva taustamuuttuja. Varallsuustutkmuksssa on sovellettu kaksvahesta ostettua otantaa ja tutkmuksen tavoteperusjoukkona ovat Suomessa vaktusest asuvat kottaloudet. Vuosen otokset ovat tosstaan rppumattoma el jokasena tutkmusvuotena otokseen on pomttu er kottaloudet. (Säylä 2000; 2005.) Tutkelma rakentuu sten että aluks käydään läp staattsa lyhyen akaväln portfolonvalntateorota. Tämän jälkeen tarkastellaan krjallsuudessa esntyvän teoran perusteella kunka sjotushorsontn muuttumsen useaks perodks tuls vakuttaa portfolonvalntaongelmaan. Teoreettsen tarkastelun jälkeen käydään läp tärkempä aheprä koskeva tutkmustuloksa ja tarkastellaan ertysest kään ajankohtaan ja syntymäakaan lttyvää dentfkaato-ongelmaa. Tämän jälkeen estellään kattavast tutkmuksessa käytettävä anesto kuvataan ylesellä tasolla suomalasten kottalouksen sjotuskäyttäytymstä ja tarkastellaan graafsest ajan än ja sukupolven vakutusta rahotusvarallsuuden koostumukseen. Varsnasessa emprsessä osossa käydään läp tutkmusmenetelmät ja estetään estmotavat regressomallt. Lopuks käydään läp tutkmustulokset ja nden perusteella tehdyt johtopäätökset.

8 4 2 LYHYEN AIKAVÄLIN PORTFOLIONVALINTATEORIAT Pernteset portfolonvalntateorat ovat lyhyen akaväln malleja koska nssä sjotuspäätös tehdään van yhdelle perodlle kerrallaan. Nästä mallesta tunnetumpa ovat keskarvovaranssanalyys ja shen pohjautuva Captal Asset Prcng -mall (CAP -mall). Suurn ero näden perusmallen välllä on se että keskarvo-varanssanalyysn mukaan sjottaja maksmo suoraan portfolon tuottoa suhteessa rskn kun puolestaan CAP -mallssa sjottaja maksmo hyötyään johon portfolon tuotto vakuttaa postvsest ja rsk negatvsest. Lsäks CAP -mall kästtelee enemmänkn arvopapereden hnnottelua kun portfolonvalntateoraa. Kummatkn mallt johtavat kutenkn samanlaseen johtopäätökseen stä kunka sjottajen rahotusvarallsuuden tuls jakautua erlasten sjotuskohteden kesken. 2.1 Keskarvo-varanssanalyys Modernen portfolonvalntateoroden katsotaan rahotusteorassa pohjautuvan pääosn Markowtzn (1952) esttämään keskarvo-varanssanalyysn. Markowtz osott kunka sjottajen tuls valta arvopapereta kun sjotusakaväl on van yhden jakson mttanen ja 2 sjottajat välttävät van portfolon tuoton keskarvosta (R ) ja varansssta ( σ ) (ta vahtoehtosest keskhajonnasta (σ ) ). Keskesmmät oletukset teorassa ovat että sjottajen näkemykset kysesstä objektvssta mttaresta ovat homogeensa ja että sjottajat preferovat korkeaa tuottoa ja matalaa rskä. Markowtz osott että sjottajan lsätessä arvopapereta portfoloonsa sen kokonasrsk (portfolon tuoton varanss) penenee jatkuvast. Yks keskarvo-varanssanalyysn tärkemmstä kontrbuutosta onkn se että kun yksttästen arvopapereden panot penenevät portfolossa nn epäsystemaattnen (arvopaperkohtanen) rsk vähenee olemattomn. Nän ollen täydellsest hajautetussa portfolossa anoa jäljelle jäävä rsk on systemaattnen rsk (mm. makrotaloudellset ja polttset rskt) joka on kaklle arvopaperelle yhtenen.

9 5 Hajautuksen vakutusta vodaan havannollstaa matemaattsest. Oletetaan että jokaseen yksttäseen arvopapern sjotetaan suhteellsest saman verran jollon portfolossa on N kappaletta sjotuskohteta john jokaseen sjotetaan 1/N osuus. Oletetaan lsäks että kakken yksttästen arvopapereden odotettu tuotto on m ja että yksttäset arvopapert evät ole tosstaan täysn rppumattoma (kovaranss nden välllä on 0). Portfolon tuoton odotusarvo (E(R p )) on portfoloon ssältyven yksttästen arvopapereden odotettujen tuottojen panotettu keskarvo (Elton & Gruber ): N N N (1) E R = 1 P E X j R j = E R j = 1 ) ( ) ( ) m = m ( N j= 1 j= 1 j= 1 N jossa X j on arvopapern j sjotettu prosenttosuus koko portfolosta ja R j on arvopapern j odotettu tuotto. Kaavasta (1) huomataan että odotettu tuotto pysyy vakona hajautuksesta 2 huolmatta. Portfolon tuoton varanss ( σ ) koostuu puolestaan yksttästen arvopapereden P varanssen panotetusta keskarvosta sekä arvopapereden välsstä kovaransstermestä (Elton & Gruber ): N N N (2) σ P = X jσ j + = = j= 1 N = 1 j= 1 k = 1 k j X j X k N N j= 1 k = 1 k j σ 2 2 ( 1/ N ) σ + (1/ N )(1/ N ) σ N σ 2 j (1/ N ) j= 1 N + ( N N jk N N σ jk 1) jk j= 1 k = 1 N ( N k j 1) jossa X j on arvopapern j sjotettu suhteellnen portfolo-osuus 2 σ on arvopapern j j varanss ja σ jk on arvopapereden j ja k välnen kovaranss 1. Korvaamalla summat keskarvolla saadaan portfolon varanssks (Elton & Gruber ): 1 j Kovaranss vodaan myös standardoda korrelaatokertomeks σ = ρ σ σ ρ = j j j j σ σ j σ

10 6 1 2 N 1 (3) σ P = σ + σ jk 2 N N Kaavasta (3) vodaan päätellä että yksttästen arvopapereden varanssen osuus portfolon varansssta lähestyy nollaa kun N kasvaa suureks. Nän ollen epäsystemaattnen rsk on hajautettavssa pos. Tästä johtuen sjottaja vo penentää kohtaamaansa kokonasrskä hajauttamalla sjotuksensa portfoloon yksttästen arvopapereden sjaan lman että sjotuksen odotettu tuotto laskee. 2 Kovaransstermen osuus kaavassa (3) lähestyy kutenkn arvopapereden välstä keskmäärästä kovaranssa kun N kasvaa suureks. Nän ollen systemaattsta rskä jonka kovaransstermt aheuttavat e voda hajauttamalla elmnoda. Anoastaan nssä tapauksssa että kakk yksttäset arvopapert ovat tosstaan täysn rppumattoma ( ρ = 0) ta täydellsest negatvsest korrelotuneta ( ρ = 1) vodaan j koko portfolon rsk postaa hajauttamalla. Todellsuudessa markknolla arvopapereden välset kovaransst ovat yleensä postvsa. (Elton & Gruber ) Markowtzn (1952) teorasta seuraa myös se että täydellsest hajautetun portfolon tuottoa on mahdotonta enää kasvattaa lman että sjottaja kasvattaa portfolon rskä. j Keskarvo-varanssteoran mukaan sjottajen tuls valta osakketa jolla on suurn tuottorsk -suhde ja yhdstellä nämä tehokkaks portfoloks jossa rsk mnmotuu jokasella annetulla odotetulla tuottotasolla ta vastakkasest tuotto maksmotuu jokasella rsktasolla. (Meggnson ) Nän ollen sjottaja prefero kahden portfolon tapauksessa portfolota A suhteessa B:hen jos seuraava keskarvo-varanss krteer toteutuu (Cuthbertson ): (4) E ( R ) > E ( R ) ja var ( R) var ( R) A B A B ta E ( R ) E ( R ) ja var ( R ) < var ( R ) A B A B jossa E A (R) on portfolon A odotettu tuotto E B (R) on portfolon B odotettu tuotto var ( R) on portfolon A varanss ja var ( R) on portfolon B varanss. Portfolot jotka täyttävät B A 2 Kokonasrskä vodaan penentää van jos yksttästen arvopapereden tuotot evät ole täydellsest postvsest korrelotuneta (korrelaatokerron 1) (Markowtz 1952).

11 7 kysesen keskarvo-varanss krteern sanotaan olevan tehokkata portfolota jotka tarjoavat sjottajlle parhaan mahdollsen kombnaaton rskn ja tuoton välllä (Cuthbertson ). Kuvossa 1 on kuvattu rskllsen portfolon valntaa graafsest. Jokanen rskllnen portfolo joka on konveksn alueen CBA ssällä on mahdollnen valnta sjottajalle. Portfolot jotka sjatsevat hyperbelllä CBA ovat nn kutsuttuja mnmvaranssportfolota jotka vodaan ratkasta knnttämällä portfolon tuotto ja mnmomalla varanss tämän jälkeen (ks. Ingersoll ). Käyrä BC domno kutenkn käyrää AB koska ensks mantulla käyrällä on korkeamp odotettu tuotto jokasella annetulla rsktasolla. Tätä käyrää BC kutsutaan tehokkaaks rntamaks jolla sjatsevat portfolot jotka ovat keskarvo-varanss - tehokkata. Ratonaalnen sjottaja valtsee yhden nstä porfolosta jotka sjatsevat kysesellä käyrällä. Kuvosta 1 selvää että kakk keskarvo-varanss -tehokkaat portfolot ovat mnmvaranssporfolota mutta sama e päde tosnpän. Rskä erttän paljon karttava sjottaja valtsee porfolon B kun taas rskä enemmän setävä sjottaja valtsee portfolon joka on lähempänä C:tä. Tehokas rskllsten portfoloden joukko koostuu sten nstä portfolosta jotka sjatsevat globaaln mnmvaranssportfolon B ja maksmtuottoportfolon välllä C. (Cuthbertson ; Elton & Gruber ; Meggnson ) Odotettu tuotto E(R P ) C B A Rsk σ 2 (R p ) KUVIO 1 Tehokas rntama (Cuthbertson ).

12 8 2.2 Portfoloseparaatoteoreema Markowtzn (1952) keskarvo-varanssanalyysn tarkastelu kesktty pelkästään rskllsen portfolon muodostamseen. Tobn (1958a) laajens tutkmuksessaan malln lsäämällä shen myös rskttömän sjotuskohteen. Nän ollen sjottaja tekee päätöksen myös stä kunka hän sjottaa varansa rskttömän ja rskllsen sjotuskohteen välllä. Tähän päätökseen vakuttavat myös ykslön preferensst. Tobnn teoran lopputulos on nn kutsuttu portfoloseparaatoteoreema jonka mukaan yksttäsen sjottajan valntaongelma rajottuu kahteen portfoloon: rskttömään rahamarkknasjotukseen ja rskllseen portfoloon joka on koostumukseltaan kaklla sjottajlla samanlanen. Oletetaan seuraava portfolonvalntaongelma jossa ykslö vo sjottaa yhteen rskttömään ja useaan rskllseen sjotuskohteeseen. Sjottaja maksmo tuoton keskarvon ja varanssn lneaarsta kombnaatota jossa keskarvolla on postvnen ja varansslla negatvnen pano. Tuoton ja rskn kombnaato on paras portfolossa joka jakautuu rskllsten arvopapereden kesken vektorn α osottamalla tavalla. Maksmonttehtävä ja sen ratkasu ovat seuraavat t (Cambell & Vcera ): (5) max α t ( Et R t R ft 1ι α + + ) 1 t α t 2 t α t k 1 α t = t t t+ 1 f t+ 1 (6) ( E R R ι). k 1 jossa vektor α ssältää rskllsten arvopapereden optmaalset portfolo-osuudet E t t R t+1 on vektor rskllsten arvopapereden ehdollssta tuottojen odotusarvosta (N kappaletta) jotka realsotuvat hetkellä t+1 ja jotka perustuvat olemassa olevaan nformaatoon hetkellä t. 1 on rskttömän sjotuskohteen tuotto hetkellä t+1 joka tedetään hetkellä t. Vektor (E t R t+1 R ft+1 ι ) kuvaa portfolon rskpreemota joka merktsee stä ylmäärästä tuottovaatmusta jonka sjottajat vaatvat rskllsn arvopaperehn sjottamsesta rskttömän sjotuksen R f t+ sjaan. ι term tarkottaa ykskkövektora. on rskllsten arvopapereden tuottojen t

13 9 varanss-kovaranss -matrs ja Portfolon tuoton varanss on t 1 on varanss-kovaranss -matrsn kääntesmatrs. t α α. t t Kaavan (6) mukaan sjottajan preferensst vakuttavat ykslön sjotuspäätökseen ss van skalaartermn 1/k kautta joka kuvastaa sjottajan rsknsetokykyä. Nän ollen sjottajat eroavat tosstaan rskllseen portfoloon sjotetun varallsuuden määrän mukaan mutta portfolon koostumus on kaklla sjottajlla sama. Kun k on suuremp kun yks sjottaja on rsknkahtaja jollon hän sjottaa enemmän rskttömään sjotuskohteeseen ja vähemmän kakkn rskllsn arvopaperehn. Rskneutraalella sjottajlla k on tasan yks ja rsknottajlla penemp kun yks. Sjottaja e kutenkaan muuta rskllsen portfolonsa tr t+ 1 f t+ 1 1 suhteellsa sjotusosuuksa jotka määrää vektor ( E R ι). (Cambell & Vcera ) t Keskarvo-varanssanalyysn keskesntä tulosta vodaan havannollstaa myös graafsest. Kuvossa 2 käyrä kuvaa tehokasta rntamaa el kakka ntä odotetun tuoton ja rskn (keskhajonnan) tehokkata yhdstelmä jotka vodaan saavuttaa yhdstelemällä rskllsä arvopapereta. Rsktön sjotuskohde R f joka on lkvd rahamarkknasjotus on tuotoltaan penn mutta täysn rsktön kun kyseessä on yhden perodn mttanen sjotus. Kun malln lsätään kysenen rsktön sjotuskohde nn sjottajen on mahdollsta antaa lanaks rahaa rskttömällä korolla. Tehokkaden tuotto-rsk -yhdstelmen joukoks tulee nyt suora rskttömän sjotuskohteen ja rskllsen tangenttportfolon S välllä. Tätä keskarvo-varanss -tehokasta rntamaa kutsutaan arvopapermarkknasuoraks (Captal market lne CML) jossa sjottajlla on mahdollsuus saavuttaa parempa rsk-tuotto yhdstelmä kun sjottamalla pelkästään rskllsn portfolohn. Sjottajan e kannata nvestoda esmerkks portfoloon B koska sjottamalla portfoloon B sjottaja vo saavuttaa korkeamman tuoton samalla rsktasolla. Arvopapermarkknasuora osottaa että rskn ja tuoton välllä on lneaarnen suhde. (Elton & Gruber ; Meggnson ) Jos sjottajat vovat myös ottaa lanaa samalla rskttömällä korolla nn mahdollsten portfoloden joukko laajenee suorana tangenttportfolosta ylöspän okealle. Sjottajat vovat tällön ottaa lanaa rskttömällä korolla sjottaakseen portfoloon jonka rsk on suuremp kun tangenttportfolon (kohta D). Tässäkään tapauksessa sjottajan e kannata nvestoda portfoloon D koska sjottamalla portfoloon D sjottaja saavuttaa korkeamman tuoton

14 10 samalla rsktasolla. Kohta S jossa arvopapermarkknasuora on tangentt rskllstä portfolosta koostuvan tehokkaan rntaman kanssa on nän ollen paras yhdstelmä rskllsä arvopapereta. 3 Kakk sjottajat jotka välttävät van portfolon tuoton keskarvosta ja varansssta (ta keskhajonnasta) sjottavat samaan rskllseen tangenttportfoloon. Koska ykslöden odotuksen ja näkemyksen keskarvosta ja varanssesta oletetaan olevan homogeensa sjottajat ptävät samassa suhteessa rskllsä arvopapereta kun tangenttportfolon panot ovat. Nän ollen rskllsen portfolon koostumus on kaklla sjottajlla sama ekä shen vakuta ykslön preferensst ta ykskään sjottajan omnasuus. 4 (Elton & Gruber ; Meggnson ) Sjottajen preferensst vakuttavat van shen kunka he jakavat sjotuksensa rskttömän sjotuskohteen ja rskllsen portfolon S välllä. Jos sjottaja on konservatvnen rskä paljon karttava hän sjottaa suuremman osan varostaan rskttömään sjotuskohteeseen ja van vähän rskllseen portfoloon (kohta A). Maltllnen sjottaja kasvattaa sjotustaan srtyen arvopapermarkknasuoralla ylöspän okealle (kohta B). Aggressvnen rskä paljon setävä sjottaja puolestaan lanaa rskttömällä korolla ja lsää varallsuudestaan optmaalseen rskllseen portfoloon S sjotettavaa osuutta (kohta D). (Elton & Gruber ; Meggnson ) 3 Jos markknolla on olemassa rsktön sjotuskohde nn portfolo S tarjoaa sllon korkemman odotetun rskpreemon yhtä rskykskköä (keskhajontaa) koht. Tosn sanoen kohdassa S Sharpen suhdeluku ( E ( R ) R ) / σ ( R ) maksmotuu jollon portfolon S tuotto on paras mahdollnen suhteessa p f p rsknsä verrattuna muhn mahdollsn rskllsn portfolohn tehokkaalla rntamalla. (Brealey & Myers ) 4 Tässä tarkastelussa e ole otettu huomoon lyhyeks myyntä (short sellng) jollon arvopapereden panot vovat olla myös negatvsa. Lyhyeks myynt tarkottaa stä että sjottaja vo myydä mnkä tahansa arvopapern vakka hän e omsta stä tse ja nvestoda hankkmansa varat haluamaansa sjotuskohteeseen. Tämä tulos on kutenkn ylestettävssä myös snä tapauksessa jos lyhyeks myynt sallttasn. (Elton & Gruber )

15 11 Odotettu tuotto E(R P ) D CML B S D A B R f Rsk σ(r p ) KUVIO 2 Arvopapermarkknasuora (Meggnson ). 2.3 CAP -mall Tobnn (1958a) esttämä portfoloseparaatoteoreema todst sen että kakken ratonaalsten sjottajen tuls ptää hallussaan samaa rskllstä portfolota. Summat jota kyseseen portfoloon sjotetaan vovat vahdella nvestojen kesken mutta rskllsen portfolon koostumus ja sten myös yksttästen rskllsten arvopapereden panojen sjottajen portfolossa tuls olla kaklla sama. Nän ollen sjottajen nvestontvalnnat rajottuvat kahteen sjotussalkkuun: rahamarkknasalkku sjottaa varat rskttömään sjotuskohteeseen ja tonen salkku sjottaa varat rskllseen tangenttportfoloon. Anoa asa joka vahtelee on se osuus joka sjotetaan rskllseen portfoloon ja mkä rskttömään sjotuskohteeseen. (Tobn 1958a.) Keskarvo-varanssanalyys e kutenkaan anna vastausta shen mstä arvopaperesta optmaalnen tangenttportfolo koostuu ja mtkä ovat näden arvopapereden panot kysesessä portfolossa.

16 12 Sharpe (1964) estt ensmmäsenä 5 teoran Captal Asset Prcng -mallsta (CAP -mall) joka osottaa että kuvossa 2 kuvattu tangenttportfolo on tse asassa markknaportfolo joka ssältää kakk rskllset sjotuskohteet. CAP -mall pohjautuu hyvn ptkält keskarvovaranssanalyysn tuloksn. Suurn ero näden perusmallen välllä on se että keskarvovaranssanalyysssä sjottaja maksmo suoraan portfolon tuotto-rsk -suhdetta kun puolestaan CAP -mallssa sjottaja maksmo varallsuudesta saatavaa hyötyään johon portfolon tuotto vakuttaa postvsest ja rsk negatvsest. 6 Mtä penemp sjottajan rsknsetokyky on stä enemmän tuottoon lttyvä epävarmuus vähentää sjottajan hyötyä. Kuten keskarvo-varanssanalyysssä myös CAP -malln mukaan rskllsen salkun valnta rppuu pelkästään ykslön näkemyksstä objektvssta mttaresta el arvopapereden odotetusta tuotosta varanssesta ja kovaranssesta (Cuthbertson ). Vakka CAP -mall kästtelee enemmänkn arvopapereden hnnottelua kun optmaalsta portfolonvalntaa nn se johtaa samanlaseen portfoloseparaatoteoreemaan kun edellä on estetty. Ennen kun tarkastellaan CAP -malln portfolonvalntateoran kannalta keskesmpä tuloksa on syytä tarkastella teoran taustalla oleva lukusa rajottava ja osttan epärealstsa oletuksa (Copeland ; Elton & Gruber ): 1. Sjottajat ovat rsknkarttaja ja he maksmovat odotettua hyötyään joka on suoraan verrannollnen hedän varallsuutensa tasoon sjotusperodn lopussa 2. Markknolla e ole epätäydellsyyksä kuten transaktokustannuksa ja veroja 3. Kakk sjotuskohteet ovat myytävssä ja ostettavssa markknolta (mukaan luken nhmllnen pääoma) ja kakk sjotuskohteet vodaan jakaa äärettömän penks erks 4. Markknolla valltsee täydellnen klpalu joten yksttänen sjottaja e vo vakuttaa arvopapereden hntohn 5. Informaato on lmasta ja samanakasest kakken sjottajen saatavlla 6. Lyhyeks myynt on sallttua 7. Sjottaja vo antaa velaks rahaa ta ottaa lanaa rskttömällä korolla rajottamattoma määrä 5 Myös muun muassa Lntner (1965) ja Mossn (1966) ovat kehttäneet CAP -malln teoraa. 6 2 U U Ykslön hyötyfunkto on muotoa U ( E( R ) σ ) jossa > 0 < 0. Hyötyfunkto U on P P E( R ) 2 P σ P lsäks konkaav jollon sjottajat ovat rsknkarttaja. (Elton & Gruber ; Ingersoll )

17 13 8. Sjottajat tekevät nvestontpäätökset pelkästään portfolon odotetun tuoton ja varanssn (ta keskhajonnan) perusteella 9. Sjottajen odotukset arvopapereden tuotosta varanssesta ja kovaranssesta ovat yhdelle perodlle homogeenset. 10. Arvopapereden tuotot ovat normaalst jakautuneta CAP -malln oletusten taka teora e välttämättä kuvaa todellsuudessa kovnkaan hyvn kottalouksen sjotuskäyttäytymstä. Tulevssa luvussa kästtelemme ptkän akaväln portfolonvalntateorota ja huomaamme että monet nästä oletukssta ovat kestämättömä. Ptkän akaväln portfolonvalntateorossa sjotushorsontt on usean perodn mttanen ja se vakuttaa teorassa oleellsest sjottajen portfoloden koostumukseen. Staattsssa mallessa sjottajan elnkaareen perustuva portfolonvalntaongelma vo tulla kysymykseen van jos demografoden (esmerkks kä ja kohortt) annetaan vakuttaa muun muassa rsknsetokykyä mttaavn parametrehn (Andersson 2001). Koska kakk sjottajat maksmovat sjotusperodn lopun varallsuudestaan saamaansa hyötyä nn CAP -mall on mplsttsest yhden perodn mall (Copeland ). CAP - mallssa sjottajat maksmovat hyötyään seuraavalla nvestontrajotteella (Sharpe 1991): (7) X = 1 k jossa X k osottaa stä osuutta sjottajan k portfolosta joka on sjotettu arvopapern. Tämä tarkottaa stä että portfoloon kuuluven arvopapereden suhteellsten panojen on summauduttava ykköseks. Malln oletuksen mukaan sjotukset vovat olla sekä postvsa että negatvsa el lyhyeks myynt on sallttua. 7 CAP -mallssa sjottaja valtsee portfolon joka maksmo hänen hyötynsä. 8 Hyödyn maksmomseks yksttästen arvopapereden rajahyötyjen on oltava yhtä suura sllä muuten hyötyä votasn lsätä nvestontrajotetta rkkomatta (Sharpe 1991). 7 Tämä e ole kutenkaan välttämätön ehto koska CAP -malln mukaan kakk sjottajat nvestovat markknatasapanossa optmaalseen markknaportfoloon. Koska tasapanossa e ole lyhyeks myyntä yhdestäkään arvopapersta sllon se e vakuta myöskään markknoden tasapanotlaan. (Elton & Gruber ) 8 Ks. esm. Sharpe (1991) tarkempaa sjottajan hyödynmaksmonttehtävän analysonta varten.

18 14 Keskarvo-varanssanalyysn mukaan kakk sjottajat ptävät hallussaan samaa rskllstä portfolota jos hedän odotuksensa ovat homogeensa. Oletetaan sen lsäks että markknat ovat tasapanottuneet jollon kakk talouden arvopapert ovat sjottajen hallussa. Markknoden ollessa tasapanossa yhdestäkään arvopapersta e vo olla ylkysyntää ta tarjontaa jollon jokanen yksttänen arvopaper on yhtä knnostava sjotuskohde kaklle sjottajlle. Markknat evät kutenkaan tasapanotu ennen kun tangenttportfolon panot ovat nden markkna-arvojen mukaset. Sten markknoden ollessa tasapanossa tangenttportfolossa arvopapereden panojen on oltava täsmälleen samat kun mtä ne edustavat koko markknolla. (Copeland ) Tasapanossa optmaalnen rskllnen portfolo on sten markknaportfolo joka koostuu kaksta markknolla olevsta arvopaperesta joden panot X määräytyvät nden suhteellsten markkna-arvojen mukaan (Copeland ): (8) X V = = N V = 1 yksttäsen arvopapern markkna - arvo kakken arvopapereden markkna - arvo Jos esmerkks sjottajalla ols nformaatota (jota toslla e ole) arvopaperesta jotka ovat alhnnoteltuja markknolla hän todennäkösest kasvattas näden osakkeden panoa portfolossaan. Koska tämä e ole täydellsen klpalun markknolla mahdollsta nn kenenkään e ole syytä ptää koostumukseltaan erlasta portfolota kun mulla sjottajlla. Tämän vuoks markknaportfolo on kaklle sjottajlle optmaalnen rskllnen portfolo jollon rskllsen portfolon koostumus on samanlanen kaklla sjottajlla. 9 Myers ) (Brealey & Annettujen oletusten mukaan CAP -mall johtaa ss lopulta samanlaseen lopputulokseen kun kuvossa 2 on estetty. Nyt tangenttportfolo S on markknaportfolo joka ssältää kakk arvopapert ja se on sten täydellsest hajautettu portfolo (tällön systemaattnen rsk on sama kun markknaportfolon rsk). Jos sjottajen odotukset ovat homogeensä nn kakk kohtaavat saman tehokkaan rntaman joka on kuvossa 2 estetty arvopapermarkknasuora. 9 Jos markknaportfolon kokonasarvosta 5 prosentta on osakkeessa A ja 10 prosentta osakkeessa B sllon kakk yksttäset sjottajat ptävät 5 prosentta rskllsestä portfolostaan osakkeessa A ja 10 prosentta osakkeessa B (Cuthbertson ).

19 15 Tästä vomme päätellä että markknaportfolo sjatsee myös tehokkaalla rntamalla ja mkä tahansa rskttömän sjotuskohteen ja markknaportfolon yhdstelmä on tehokas portfolo. Kakk tehokkaat ja sten hyödyn maksmovat portfolot ovat sten kahden salkun yhdstelmä. Van kokonasportfolon rskllsen osan koko erottaa sjottajat tosstaan. (Elton & Gruber )

20 16 3 PITKÄN AIKAVÄLIN PORTFOLIONVALINTATEORIAT Ptkän akaväln portfolonvalntateorat pohjautuvat shen että nssä sjotushorsontt on usean perodn mttanen. Varhasmpa teorota än ja varallsuuden tason yhteydestä on nn sanottu elnkaarhypotees. Kottalouksen taloudellnen asema rppuu kutenkn säästöjen tason lsäks myös stä kunka ne on sjotettu. Elnkaarhypotees e seltä tätä än ja varallsuuden rakenteen yhteyttä ekä sten ole käyttökelponen sellasenaan arvotaessa hmsten sjotuskäyttäytymstä. Perntenen ptkän akaväln staattnen portfolonvalntamall tuottaa useden rajottaven oletusten mukasessa tlanteessa samanlasen lopputuloksen kun edellä estetyt lyhyen akaväln mallt. Osttan epärealststen oletusten vuoks malla on kutenkn krtsotu paljon. Lsäks ammattmasten sjotusneuvojen suostukset evät vastaa usenkaan staattsten mallen lopputuloksa vaan hedän neuvojensa mukaan portfolon koostumuksen tuls vahdella muun muassa hmsen än mukaan. Vme vuosna tutkjat ovat kehttäneet ptkän akaväln portfolonvalntateoraa modernmmaks. Sjottajen varallsuuden koostumuksen ja shen vakuttaven tekjöden tutkmus onkn perustunut vme vuosna ptkän akaväln dynaamsn portfolonvalntateorohn. 3.1 Elnkaarhypotees Yks varhasmpa ja tunnetumpa ykslön än sekä varallsuuden kerääntymstä ja kulutuksen yhteyttä kuvaava teorota on elnkaarhypotees (Brumberg & Modglan ; Ando & Modglan 1963). Teorassa oletetaan että äärellsen ptkään eläven kuluttajen päätöksentekohorsontt on usean perodn mttanen. Elnkaarhypoteesn mukaan ykslön varallsuuden taso rppuu hänen ästään mutta kuluttaja pyrk varallsuuden tasosta huolmatta ptämään kulutuksensa suhteellsen vakaana elnkaarensa ajan. Kuluttaja saa mallssa hyötynsä hänen kokonaskulutuksestaan joka koostuu tämän hetksestä ja tuleven peroden kulutuksesta (Branson ): (9) U = U ( C C C C C... C ) T

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Moderni portfolioteoria

Moderni portfolioteoria Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry

TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla

Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Sijoitussalkun optimointi Black-Litterman -mallilla Mat-2.8 Sovelletu matematka erkostyö Sjotussalku optmot Black-Ltterma -malllla Kar Vatae (4753V) 9.5.24 Ssällysluettelo Johdato...2 2 Sjotussalku optmot Markowtz malllla...3 2. Sjotussalku optmot...5 2.2

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Marraskuu 2009 Ohaaat: Snkka Hämälänen Matt Tuomala Lsa Ekman TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa

Infektiotautien ehkäisyn talousteoriaa - influenssarokotteen ottamiseen vaikuttavat tekijät Suomessa Infektotauten ehkäsyn talousteoraa - nfluenssarokotteen ottamseen vakuttavat tekjät Suomessa Kansantaloustede Mastern tutknnon tutkelma Mkko Tuovnen 2009 Kansantalousteteen latos HELSINGIN KAUPPAKORKEAKOULU

Lisätiedot

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppateteden tedekunta Rahotus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA Kanddaatntutkelma Matt Jääskelänen 18.5.2007 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA

VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI

in 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI n 2/2012 fo INMICSIN ASIAKASLEHTI 6-7 Dgtova kynä ja Joun Mutka: DgProfITn sovellukset pyörvät Inmcsn konesalssa. 4-5 HL-Rakentajen työmalle on vedettävä verkko 8-9 InHelp palvelee ana kun apu on tarpeen

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI

157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT-DISCUSSION PAPERS 157 TYÖTTÖMYYS- VAKUUTUS- JÄRJESTELMÄN EMU- PUSKUROINTI Pas Holm ja Mkko Mäknen Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö

Saatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu

Lisätiedot

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena

Vesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...

Lisätiedot

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831

Suomen Pankki PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831 Suomen Pankk PL 160, 00101 HELSINKI = (90) 1831 SUOMEN PANKIN KESKUSTELUAEOI'TTEITA 20196 Jukka Ahonen Tedotusykskkö 26.9.1996 Suomen Pankk ja tedotusvälneet - vrkamesten ja taloustomttajen vuorovakutus

Lisätiedot

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014 Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet

Lisätiedot

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila

Suomen ja Ruotsin metsäteollisuuden kannattavuusvertailu v. 1971-78 31.10. 1979. No. 47. Pekka Ylä-Anttila El~r~H(r:n\! ElY~:, ~t/!.) TUTK,, J~- LJ.T ~ THE RESEARCH NSTrTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotnkatu 4 8, 0020 Helsnk 2, Fnland, tel. 60322 Pekka Ylä-Anttla Suomen ja Ruotsn metsäteollsuuden kannattavuusvertalu

Lisätiedot

Uuden opettajan opas

Uuden opettajan opas Uuden opettajan opas Ssällys 1 Opettajan työn hakemnen 4 1.1 Kuka vo saada vaknasen opettajan pakan? 5 1.2 Ulkomalla suortetun tutknnon tunnustamnen 6 1.3 Kunka hakemus tehdään? 7 1.4 Ansoluettelo el currculum

Lisätiedot

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN VUO-KIINTEISTÖPALVELUT 50 VUOTTA Vuosaarelaset asunto-osakeyhtöt perustvat vuonna 1965 Vuosaaren Isännötsjätomsto Oy:n, joka tuott omstajlleen kohtuuhntasa

Lisätiedot

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella.

HE 174/2009 vp. määräytyisivät 6 15-vuotiaiden määrän perusteella. Halltuksen estys Eduskunnalle laks kunnan peruspalvelujen valtonosuudesta, laks opetus- ja kulttuurtomen rahotuksesta ja laeks eräden nhn lttyven laken muuttamsesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Estyksessä

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan?

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan? Kunka väestö sjottuu srryttäessä tetoyhteskuntaan? Esmerkknä Itä-Suom Oll Lehtonen & Markku Tykkylänen Johdanto 199-luvulla ja 2-luvun alussa väestönkasvu kesktty van muutamalle suurmmalle kaupunkseudulle,

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

Hanna-Kaisa Hurme Teräksen tilastollinen rakenneanalyysi Diplomityö

Hanna-Kaisa Hurme Teräksen tilastollinen rakenneanalyysi Diplomityö Hanna-Kasa Hurme Teräksen tlastollnen rakenneanalyys Dplomtyö Tarkastajat: professor Kejo Ruohonen (TUT) ja dosentt Esko Turunen (TUT) Tarkastajat ja ahe hyväksytty Luonnonteteden ja ympärstöteknkan tedekuntaneuvoston

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.

Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä. VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ HUOMIO: Kauttmes (e tomteta latteen mukana) vovat erota tässä ohjekrjassa estetystä. mall RNV70 HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ Huolto ja teknset tedot LUE käyttöohjeet, ennen kun yrtät käyttää latetta. VARMISTA,

Lisätiedot

Pohjoismaiden maataloustuotanto tulevaisuuden resurssitilanteessa

Pohjoismaiden maataloustuotanto tulevaisuuden resurssitilanteessa KOTELÄNJALOSTUKSEN TEDOTE NO 5 Pohjosmaden maataloustuotanto tulevasuuden resursstlanteessa Kalle Majala Kotelänjalostuslatos Helsnk 975 Julkasjat: Kotelänten jalostusteteen latos, Helsngn Ylopsto, Vkk

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön

Lisätiedot

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike

1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

Aukin vaalilehti 2015

Aukin vaalilehti 2015 Aukn vaalleht 2015 Petter Tahvananen 1 39 Jon Orava 1 34 Rtva Väyrynen 1 40 Kasa Korhonen 1 31 Mtä meltä olet keskuspankk rahotuksesta? Se on anoa mahdollsuus. Krouvs pressan vaalen akaan. Valton velka?

Lisätiedot

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas! 1907. Edusk. Krj. Suomen Pankn vuosrahasääntö. Suomen Eduskunnan alamanen krjelmä uudesta Suomen Pankn vuosrahasäännöstä. Suurvaltasn, Armollsn Kesar ja Suurruhtnas! Suomen Eduskunnan pankkvaltuusmehet

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto

VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto VIHDIN KUNTA TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS 1(5) PERUSTURVAKESKUS Perhehuolto Hakemus kuulle 200 (Vranomanen täyttää) Hakemus saapunut/jätetty / 200 Henklötedot hakjasta ja hänen perheenjäsenstä Sukunm ja etunmet

Lisätiedot

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010

Nokian kaupunginkirjaston asiakaskysely 2010 2011 2010 Nokan kaupungnkrjaston asakaskysely 2010 Nokan kaupungnkrjasto Päv Kar 2011 2 Ssältö Johdanto... 3 Kyselyn toteutus... 4 Vastaajat... 4 Mtä krjastoja käytät?... 6 Krjastojen aukoloajat... 7 Kunka

Lisätiedot

2 YLEISTÄ SANDWICH-LEVYN VIBROAKUSTIIKASTA

2 YLEISTÄ SANDWICH-LEVYN VIBROAKUSTIIKASTA SANDWICH -LEVYRAKENTEEN SEA -MALLINNUKSESTA Jukka Tanttar, Esa Nousanen VTT Tuotteet ja tuotanto PL 307 / Teknkankatu, 330 TAMPERE jukka.tanttar@vtt.f JOHDANTO Sandwch -rakenteella tarkotetaan tässä kolmkerrokssta

Lisätiedot

ffirls O/n/ O//n& Kukkasielu Anne Kostian: l"t i" meille puutarhuri, ihmisille. y,s' yrittäiä Anne Kostianin, joka ayaa kukkien ia Sielurkukan

ffirls O/n/ O//n& Kukkasielu Anne Kostian: lt i meille puutarhuri, ihmisille. y,s' yrittäiä Anne Kostianin, joka ayaa kukkien ia Sielurkukan Kukkaselu Anne Kostan: r ff,, I O/n/ O//n& Tapasmrne F puutarhur, yrttää Anne Kostann, joka ayaa kukken a Selurkukan * herkkää ssntä. Kukkaselunmellä hmsä auttana Kostan kertoo, mkä on kukken henknen l"t

Lisätiedot

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa XALKORI ALK-postvsen NSCLC:n hodossa Tedot pävtetty elokuussa 2014 Opas lääkärlle XALKORI-hodon hallntaan Ssältö Johdanto Johdanto...3 Käyttöahe...4 Vakutuskohde...4 Vakutusmekansm...5 Annostus...6. Hattavakutukset...8

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA

SUOMEN PANKKI VUOSIKIRJA LAATINUT SUOMEN PANKIN TILASTO-OSASTO HELSINGISSÄ 1931 XI VUOSIKERTA SUOMEN PANKK 930 VUOSKRJA LAATNUT SUOMEN PANKN TLASTO-OSASTO X VUOSKERTA HELSNGSSÄ 93 HELSNK m VALTONEUVOSTON KR.]APAJNO Suomen Pankn vuoskrjan yhdestosta vuoskerta saatetaan täten julksuuteen. Se on laadttu

Lisätiedot

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi

Paikkaperustaisen aluekehittämisen indeksi Pakkaperustasen aluekehttämsen ndeks Askela koht erlastavaa aluekehttämstä OLLI LEHTONEN Artkkelssa kehtetään uutta pakkaperustasen aluekehttämsen ndeksä, joka mahdollstaa akasempaa tarkemman ja realstsemman

Lisätiedot