ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Transkriptio

1 ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

2

3 ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ ØØÙ Ñ Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ð ØØ Ð Ò Ñ Ò ÑÙ Ø ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ¹ ØÝ Ø ÖÙÓ Ø Ú Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Øº ÊÙÓ Ø ÚØ ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ ÝØØÑ ÐÐ Ò ÔÓÐÙ ÐÐ ÖÓÑÓÒ ¹Ò Ñ Ø Ñ Ð º ÆÑ ÖÓÑÓÒ Ð Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ò ØÖ Ø ÑÙÙÖ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒÒ º ÅÝ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ð Ø ÓÚ Ø ØÖ Ó º Æ Ò ÚÙÐÐ Ñ ¹ Ò Ø ÐÑØ ØØÝÚØ Ø ÑÒ ÓÔØ Ñ Ö Ø Ù Ó Ð Ý ØØÝ Ò ÝÚ Ò Ö Ø Ù Ò Ð ØØÝÚ Ðغ ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ØÓ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ¹ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÓÐ Ú ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ¹ ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÝÐ Ô ÖØ Øº Ò ÑÑ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ Ø ØØ Ò ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ º Ë Ø Ð Ø Ò ÓÒ ÝÖ Ø ØØÝ ØØ ÑÝ Ø ÙÚ Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ ÓÚ ÐØÙÚ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÙÚ Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ ÓÚ ÐØÙÚ ÑÙÙÖ ¹ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒÒ ØÙØØ Ò ØØÑÒ ÚÙÓÒÒ ½ ÒÝ ÝÒ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ó ÑÓÒ Ö Ð º ÌÑÒ ØÙØ Ð¹ Ñ Ò ÓÐÑ ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐ Ú ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÙÚ ÐÐ Ø ØÚ ÐÐ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º Æ Ð ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ØÒ Ò Ø ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ Ó Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ ÔÝ ØÝØØÝ ØÓ Ø Ñ Òº ÃÓ Ø ÙÚ ÐÐ Ø ØÚ ÐÐ ÓÒ ÒÝ ÝÒ ÓÐ Ñ ÑÓÒ Ö Ð ÑÙÙÖ Ø Ò Ýع ØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ ÐÔÓ Ø ÒÓ Ñ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö º Å Ò Ø ÐÑ Ò Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ö ÔÔÙÙ ÓÔØ ÑÓ Ø Ú Ø ÙÒ Ø Ó Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØØÚ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ Ø º Â Ø ÙÚ Ò Ø ØÚ Ò ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ø Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÓÒ Ú ÖØ ÐØÙ ØÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ÐÙÚÙ ÙÙ º Ò Ø ÖÓÑÓÒ Ð Ø ÙÚ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ø º

4

5 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Ø ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ¾º½ ÅÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ã Ó ÐØ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ó ÐØ Ó º º º º º º ¾º¾º¾ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÐÝ ÑÑØ Ø Ø º º º º º º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ¹ ÐÑ º½ à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÖÙÒ Ó º º º º ½ º ÅÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ê Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º¾ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ð Ø Ø Ò Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÂÖ ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º ¾ º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ¾ º Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÐÙ Ø Ñ Ò Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ñ Ò Ò º ¾ º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ê Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÐÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º ¾ º º ÄÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º ¾ º º Ã Ò ØØ Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÄÓ Ð Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½

6 ÃÓÒÚ Ö Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ½ º½ ÃÓÒÚ Ö Ò Ò Ú ØØ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð ÓÑ Ò ÙÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º ÅÙÙØ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ÙÚ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ¹ ØÚØ º½ Â Ø ÙÚ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÐÓ Ð Ø ÑÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ÄÓ Ð Ø ÑÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Â Ø ÙÚ ÚÙÓÖÓÚ ÙØØ Ú ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ º º º º º º º º º¾º½ ÖÓÑÓÒ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÓÑÑÙÒ Ø Ó Ò Ú º º º º º¾º¾ ËÙÓÖ Ý Ð Ò ÚÐ Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø Ó Ò Ú º º º º º¾º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÁ¹Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ È ÝÓÒ ÝÐ Ô Ð ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò º º º¾ Ð Ò Ò ÈÁ¹Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ø ÙÚ Ò ÐÙ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ º º º º º º ¾ º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÄÓÔÙÐÐ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÙÚ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò ÙÓÖ ÓÚ ÐÐÙ Ø ÙÚ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÅÙ ÙØÙÚ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º º º ÒÖ Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º È Ù ÓÖ ÒÒ Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ º º º º º º º½ ÅÙÙÖ ÔÓÔÙÐ Ø Ó Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ º º º º º º º º º½¼ ÚÓÐÙØ Ú Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ º º º º º º º º º ½

7 º½¼º½ Ê Ø ÝØÝ ¹ ÑÙØ Ø Ó¹ÓÔ Ö Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º½½ È Ö ÒÒ ÐØÙ ÖÓÑÓÒ Ò ÖÒØÝÑ Ö Ø ÐÑ º º º º º º º º º º½½º½ ÍÙ Ò Ö Ø Ù Ò ÐÙÓÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º½¾ ÇÖØÓ ÓÒ Ð Ò ÙÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ º º º º º º º½¾º½ ÇÖØÓ ÓÒ Ð Ò ÙÒ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾º¾ ÁØ Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê Ó ØØ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ º½ È Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÙØÙ Â Å Ç Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º¾ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ú ÖØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ØØ Ø Ð ÑÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø Ù Ò Ø ÖÚ ØØ Ú ÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ã Ö ÐÐ ÙÙØØ ½¼½

8

9 ½ ÂÓ ÒØÓ Ð Ò Ø Ò ØÙÐ Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÝÖ Ø ØÒ Ö Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ñ ÓÐРй Ð Ð ÓÔØ Ñ Ð ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÂÓØØ Ö Ô ÚÒ ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ø Ò Ø ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÒÓ Ò Ô Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÓÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º ÌØ Ú ÖØ Ò Ô Ø Ú Ð Ø Ñ Ö ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ø Ø ØÚÒ Ó ÙÒ Ø Ó ÑÙÙØØÙ Ø ÖÚÓØ Ó Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ú Ø º ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚØ ÓÚ Ø Ó Ó Ñ ÑÓ ÒØ ¹ Ø Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ö ÔÔÙ Ò Ø ÐÙØ Ò Ó Ó ÙÒ Ø ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÙÙÖ Ú Ô Ò ÖÚÓ º ÅÙÙØØÙ Ò ÐÐ ØØÙ Ò ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚØ ÚÓ Ò Ö ØØ Ò Ø ÙÚ Ò Ø ØÚ Òº ÂÓ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ø ÙÚ Ú Ø Ñ Ö ÔÔ Ð ÑÖ Ò Ò Ò ÚÓ Ú Ø Ú Ò ¹Ò Ø Ú Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓ Ð ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓØ Ô Ø Ú Ð Ø ÓÙ Ó Ø {0,1,2,...}º ÌÐÐ Ò Ò Ø ØÚ ÙÙÐÙÙ Ö ØØ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Òº ÌÓ Ò Ò Ñ Ö ¹ Ö Ø Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ø ÓÒ Ø ØÚ Ó ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ú Ø ¹ ÖÚÓ ÓÙ Ó Ø {0,1}º ÌÐÐ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÙØ ÙØ Ò Ø Ö Ñ¹ Ñ Ò ÒÖ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º ÂÓ Ö Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ ÐÐ ØØÙ ÖÚÓ ÙØ ÙØ Ò Ø ØÚ ÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º ÒÖ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚØ ÙÙÐÙ¹ Ú Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Òº ÂÓ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ø ÙÚ Ú Ø Ñ Ö Ò Ø ÑÖ Ð ØÖÓ Ò Ò Ò Ò ÚÓ Ú Ø ¹ Ò Ø Ú Ö Ð ÖÚÓ Ð ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ Ò Ô Ø Ú Ò ÓÐÐ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ¼º ÌÐÐ Ò Ò Ø ØÚ ÓÒ Ñ Ö Ø ÙÚ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Øº ÇÒ ÑÝ ÓÐ Ñ ÓÔØ ÑÓ Ò Ø ØÚ Ó Ó ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ñ Ö Ú Ò Ø ØØÝ Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓ ÐÓÔÙØ ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ú Ø ÖÚÓ Ø ØÝ ÐØ Ö Ð ÐÙ ÙÚÐ Ðغ ÌÐÐ Ø ØÚ ÙØ ÙØ Ò ÐÙ ÙÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚØ ÚÓ Ø Ò Ô Ö ØØ Ö Ø Ø ÝÑÐÐ ÐÔ Ø ØÚÒ ÐÐ ØÙØ Ö Ø ÙØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ö º Ð Ò ÐÐ ØØÙ Ö Ø Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ò Ò Ô Ð ÓÒ ØØ Ò Ò Ò ÐÔ ÝÑ Ò Ò Ú Ó ØÙÙØØÓÑ Ø º ÂÓ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ ÓÐ Óѹ Ò ØÓÖ Ò Ò Ö Ø Ù ÚÓ Ô Ö ØØ Ý ÐÔ º ÌÐÐ Ò ÓÔØ Ñ Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÑ Ô Ø ÝØØ ÓØ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ º ÇÔØ ¹ ÑÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ Ø ØØÝ Ú ÐØ Ú ÑÖ Ò Ø ÚÓ ØØ ÝÐ Ò Ô Ö ÑÑÙÙ Ö ØÝ Ò Ú Ò Ö Ø Ø Ú Ø Ø ØÚ Ø Ö ÔÔÙÙ Ñ Ð Ó¹ Ö ØÑ ØÓ Ñ ÝÚ Ò Ñ ÙÓÒÓ Ø º ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ ÑÓÒ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º Æ ÚÓ Ò Ñ Ö Ø Ö Ó Ò Ð ÑÖ Ò ½

10 Ð ÓÖ ØÑ Òº Ì Ö Ó Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÚÓ Ò Ø Ø Ð ÝØÚÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ùº ÌÑ ÓÒ Ø ØÝ Ø Ø ÚÓ Ø ÐØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÑÙØØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ò Óй Ð ÆÈ¹Ú Ñ Ö ½½ ÐØ Ð Ø ØÓ ÆÈ¹Ú Ø ÓÒ¹ ÐÑ Ø µ Ø Ö Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ú Ø Ú Ø Ô ÑÑ Ø Ô Ù ÔÓÒ Ò¹ Ø Ð Ò Ð ÒØ ¹ Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÆÈ¹Ú ÐÐ Ø ØÚ ÐÐ Ø Ö Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø ÝØÒÒ ÝØØ ÐÚÓØØÓÑ Ò Ò Ú Ø Ñ Ò ÙÙÖ Ò Ð ÒØ ¹ Ò Ø º Ð ÓÖ ØÑ Ò Ø Ó ÙÙ Ò Ô Ö ÒØ Ñ Ô Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙÙ Ú Ø ÑÙ ¹ Ø ÐÙÓÔÙ º Æ Ò Ø Ò Ð ÑÖ Ð ÓÖ ØÑ Ó ÔÝÖ ØÒ ¹ Ñ Ò ÝÚ Ö Ø Ù ÔÓÐÝÒÓÑ Ð º Æ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÙØ ÙØ Ò Ù Ò ÙÖ Ø Ó º Ì Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ò Ð ÑÖ ÙÒ Ò ÝØ ØÒ Ñ Ö Ø ØÝÒ ÒÒ ØÙÒ Ò ÙÐÙØØÙ º Ä ÑÖ Ø Ð Ó¹ Ö ØÑ Ø Ó Ø Ø Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÚÓ Ò Ø Ò ÐÙÓ Ò Ö ÒØ Ú Ò ÓÖ Ú Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Ê ÒØ Ú Ð ÓÖ ØÑ Ð ØÒ ÐÙÒÔ Ö Ò ØÝ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ø ¹ Ú Ø ÙÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ò Ö ÒÒ Ø Ò ÐÓÔÙÐÐ Ò Ò Ö Ø Ùº Ê Ò¹ Ø Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÒÓÔ ÑÔ Ð ÑÖ Ð ÓÖ ØÑ ÑÙØØ Ò Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ö Ø ÙØ ÓÚ Ø ÝÐ Ò ÙÓÒÓÑÔ Ù Ò ÓÖ Ú Ò Ð ÓÖ Ø¹ Ñ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ö Ø Ùغ ÃÓÖ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÓ Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ð ÙÖ Ø Ù Ø Ø ÝÖ Ø ØÒ ØÓ ØÙÚ Ø Ô Ö ÒØ ÐÓ Ð ÐÐ ÑÙÙØÓ ÐÐ º ÃÝØÒÒ ØÑ ÙÓÖ Ø Ø Ò ÑÖÑÐÐ Ñ ÓÐÐ ÐÐ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÔÙÖ Ö Ø Ùغ Æ ¹ ÔÙÖ Ö Ø Ù Ò ÓÙ Ó Ø ÝÖ Ø ØÒ ØØ Ò Ð ÝØ Ò Ø Ø Ö Ø Ù Ô Ö Ñ¹ Ô Ö Ø Ùº Ê ÒØ Ú ÓÖ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÓÙØ Ò º ÂÓ Ó Ò ØÙÓØØ Ú Ø Ú Ò Ú Ò ÑÖÒ Ö Ö Ø Ù Ù Ø Ò ÚÓ Ú Ø ØÙÓØØ Ö Ø Ù Ò ÙÓÒÓÐ ØÙ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ ØÓ Ò ÒÓ Ò Ö Ø Ù ÓØ ÓÚ Ø Ô ÐÐ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÑÙØØ ÚØ ÐØ Ù Ø ØÚÒ Ô Ö ¹ Ø Ö Ø Ù Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÔØ Ñ Ø Ø Ó Ð Ø µº Å Ø ÙÖ Ø Ó ÝÖ Ø ØÒ ÚÐØØ Ò Ø ÓÒ ÐÑ º ÐÐ Ø ØÝØ ÓØØ ÐÙØ Ø Ò ÝÐ Ò Ö ØØ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ¹ ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙ ÐÐ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º Â Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø Ò ÝÐ Ò¹ ÐÓ Ð Ò ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Å Ø ÙÖ Ø Ø ÙÙÐÙ¹ ¾

11 Ú Ø ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº ÄÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÔØÝÚØ ÝÐ Ò ÐÓ ØÙ Ô Ø ØØ Ð ÑÔÒ ÓÐ Ú Ò ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Ò Ø¹ Ó Ð Ø µº ÄÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ Ú Ø ÔØÝ Ö Ø ÙÙÒ Ó ÓÒ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚÒ ÙÓÒÓÐ ØÙ Ò Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ º ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÝÖ ØØÚØ ÚÐØØ Ò Ø ÙÓÒÓÐ ØÙ ÐÓ Ð Ñ Ò ¹ Ñ º ÌÑ Ú Ø Ø ØÝ Ø Ò ÑÑÒ Ð ÒØ ¹ Ù Ò ØØ ØÝÝ Ýع Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ð Ý ØØÝÝÒ ÐÓ Ð Ò ÓÔØ Ñ Òº ÂÓ Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÖ Ð ÝØ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ º Ì Ø ÝÝ Ø ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ò Ø ØØÝ Ô Ð ÓÒº Å Ò Ø ÐÑ Ò Ø Ó ÙÙØØ ÚÓ Ò Ô Ö ÒØ ØØ Ð ÑÐÐ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ Ö Ø Ø Ò Ú Ò Ø ØÝÒ¹ ØÝÝÔÔ Ø ØÚ º ÐÓ Ð Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ Ò Ú Ð Ø ÖÑ Ò Ø Ò ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Òº Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÝÐ Ò ÝÚ ÓØ Ò Ö ØÝ ÓÐ ØÙ Ø Ó ÙÒ Ø Ó Ø º Æ ÓÒ ÝÐ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø ØÝÒØÝÝÔÔ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒº ÃÙØ Ò Ò Ñ Ø ÚÓ ÔØ ÐÐ ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÓØ Ò Ò ÝÚ ØÙÒÒ ÙÙØØ º ÌÓ Ò Ù Ò ÙÖ Ø Ø ÓØ ÓÚ Ø ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÖÙÒ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ô Ò ÐÐ ÑÙÙÒ¹ ÒÓ ÐÐ ÝØØ ÑÓÒ Ò ØÝÝÔÔ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒº Å Ø ÙÖ Ø Ø ÚÓ Ò Ò ÝÑÑÖØ ÝÐ ÙÖ Ø Ó ÓØ Ó Ú Ø Ô ÖÙ Ø Ò ÓÐ ¹ Ú ÙÖ Ø Ó Ø Ù Ú ÖÙÙ Ò ÐÙÔ Ú ÐÙ Ø Ó ÓÒ ÝÚ Ö Ø Ù º Å Ø ÙÖ Ø Ø ÓÚ Ø Ò Ô Ö ÒØ Ò Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ý Ý Ð ÝØ ÝÚ Ö Ø Ù Ú ÐÐ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ó ØÙÙÐÐ º Ì ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÒØ ÓÐÓÒÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµ Ó ÙÙÐÙÙ Ñ Ø ÙÖ Ø Ó Ò Ð Ò ÓÙ ÓÓÒº ÅÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ó ÓÚ Ø ÑÙÙÒ ÑÙ ÑÙÐÓ ØÙ ÝØÝ ½ Ø Ù Ù ½ ½ ½ º Æ Ñ Ò ÑÙ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒØ Ð ØØ Ð ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ø ÝØØ Ø ÝÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ º Ò ÑÑ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØØ Å ÖÓ ÓÖ Ó ÚÙÓÒÒ ½ ½ ½¼ º ÌÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ø¹ ØÙ ÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Òº Ë Ñ ÐÐ ÓÖ Ó ÐÓ Ò Ò ÒÓØÙÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò ÖÙÒ ÓÒ Ð ÒÒ Ø ÓØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ô Ø ØÝØغ ÓÖ ÓÒ Ð¹ Ò ÑÓÒ Ø ÑÙÙØ Ò ØØ ÚØ ÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø¹ ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ¹

12 Ñ Ö ¾ µº Â Ø ÙÚ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ú ÑÔ º Ò ÑÑ Ò Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø¹ ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙÒ ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÐÓ Ú Ø ÓÖ Ð Ú Á Ò º È ÖÑ ÚÙÓÒÒ ½ ¾ º Å Ò Ø ÐÑÒ ÐÙÓ Ò Ñ Ð Ø ÓÐ Ú Ø ØØÒ Ø Ò ÑÑ Ò Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒº ÓÖ ¹ Ó ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ø Ñ ÐØ ØØ ØÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐÙØ ÑÙÙÖ Ý ¹ Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú Ò ØÝØØÒÝØ ÑÙÙÖ ¹ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò ÖÙÒ ÓÒ ÐÐÝØØÑ Ú Ø ÑÙ º ÝÝ Ø Ò ÓÐ ØØ Ð Ú Ò È ÖÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÙÙÖ ÐÐ ÓÐ Ô Ó¹ Ø ÓÖ ÓÒ ÒÒ Ø ÚØ ÐÐ Ò Øº ÌÑÒ Ð Ò Ø ØØ Ò ÑÝ ÑÙ ¹ Ø ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÙÙÖ Ò Ó ØÝØØÒÝØ ÓÖ ÓÒ Ú Ø Ñ ÓÑ Ò ÙÙ Ñ Ö ½¾ ¾ µº ÓÖ Ó Ø ØØ ÃÖÞÝ ÞØÓ ËÓ Ò Ò ÙÙ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ¼ º ÌÑ ÓÐ Ý Ò ÑÑ Ø Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ó ØÝØØ ÓÖ ÓÒ ØØÑÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò ÖÙÒ ÓÒ ÐÐÝØØÑØ Ú Ø Ñ٠غ ÌÑÒ Ð Ò Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ú Ò ÑÙÙØ Ñ ÓÖ ÓÒ ÒÒ Ø ØÝ Ò ØÝØØÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ÚÓ Ö Ø Ø Ø ÙÚ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ñ Ö ¾¼ ¾½ µº ÌÑÒ ØÙØ ÐÑ Ò ØÓ ÐÙÚÙ Ô Ö ÝØÒ Ñ Ò ÑÙÙÖ ¹ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ø ÐÐÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ¹ ÖÙ Ô Ö ØØ Ø º ÃÓÐÑ ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ØÖ ÑÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ¹ Ø Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º Æ Ð ÐÙ Ù ØØ Ð ÓÐÑ ÒÒ ÐÙÚÙ ¹ Ø ÐØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø ÓÖ º Î ÒÒ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ó Ø Ò Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙÙÖ ¹ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ º Ë Ñ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÑÝ Ó Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÙÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ø ¹ ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓØ ÚØ Ù Ø Ò Ò ØÝ Ò ØÝØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ø ØØÙ Ú Ø ÑÙ ¹ º ÃÙÙ ÒÒ Ð Ú Ñ ÐÙÚÙ Ú ÖÖ Ø Ò Ú ÒÒ ÐÙÚÙ ¹ Ø ÐØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÓÔØ ÑÓ Ø Ö Ð Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ø º

13 ¾ Ç Ø ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ð ØØ Ð ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ø ÝØØ Ø ÝÚ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒÒ º Ì ÐÙÚÙ Ô Ö ÝØÒ ÑÙÙÖ ¹ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Òº ¾º½ ÅÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ø Ð¹ ÐÒ ÓÒ ÝÚ Ø Ø Ñ Ò Ò ÓÐÓ Ø Ø Ù Ø Ø Ð ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ¹ ØÝ Ø ÖÙÓ Ø Ú Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Øº ÅÓÒ Ò ÑÙÙÖ Ð Ò Ò Ý Ý ÓÒ ÝÚ Ò Ó ÖØ Ð Ø ÓÚ Ø ÓÔ ØÝ Ò Ó Ø º Æ Ò ÓÐÐ Ò Ò Ò ØÝØÝÝ ÓÑÑÙÒ Ó ÑÙ Ò Ø Ò ÚÙÐÐ º ÃÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ó Ø ÙØ ÙØ Ò ÖÓÑÓÒ º ÂÓ ÐÐ Ò Ð ÐÐ Ñ Ö ÁÖ ÓÑÝÖÑ Ü Ù¹ Ñ Ð µ Ö ØÝ Ò ØÖ ÓÒ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ ÔÓÐ Ù ÖÓÑÓÒ ØÖ Ð Ô ÖÓÑÓÒ µº ÈÓÐ Ù ÖÓÑÓÒ ÑÙÙÖ Ø ÝØØÚØ ÙÐ Ñ Ò Ö Ø Ò Ñ Ö Ø Ñ Òº Ø Ñ ÐÐ ØØ ÖÓÑÓÒ ÚÓ Ú Ø ÖÙÓ Ø ÚØ ÑÙÙÖ Ø ÙÖ Ø ÑÙ Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ð ÝØÑ Ö ØØ Ô ÐØ ÖÙÓ Ò ÐÙÓº ÂÓ Ô ÐØ Ð Ø ÑÓÒØ Ö ØØ Ó ÐÐ ÐÐ ÓÒ ÖÓÑÓÒ Ò Ò Ñ Ø Ò ÑÑÒ ÖÓÑÓÒ Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò ÑÙÙÖ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ý Ò Ö Ø Òº ÌÑ ÑÙÙ¹ Ö Ø Ò ÓÐÐ Ø Ú Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò Ò Ô Ö Ø ÓÒÐ Ø Òº ¾º½º½ Ã Ó ÐØ Ó Ø ÅÙÙÖ Ø Ò ÖÓÑÓÒ Ò Ó Ñ ÝØØÝØÝÑ Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ Ö Ð ÐÐ Ó ÐÐ º ØÙÒÒ ØÙ ÑÑ Ø ØÐÐ Ø Ó Ø ÓÒ Ò Ù ÓÙÖ Ò ÖÓÒ Ò Ó Ò È Ø Ð Ò ½ ØØ Ð Ñ Ó ÐØ Ó ÓÙ Ð Ö ÜÔ Ö¹ Ñ Òصº Ì Ó ÑÙÙÖ ÐÐ ÓÒ ÝØ ØØÚ Ò Ö ÔÓÐ Ù Ô ÐØ ÖÙÓ Ò ÐÙÓº ÃÓ ØØ ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ù Ø Ò r = lp l l Ö ÖÚÓ ÐÐ º Ì l p ÓÒ Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ l l ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ º Ò ÑÑ Ó r = 1 Ø Ó ÙÚ ¾º½ µµ Ð ÔÓÐÙØ ÓÚ Ø Ý Ø Ô Ø Øº ÐÙ ÙÒ ÑÙÙÖ Ø ÚØ ÓÐÐ Ø Ú Ð ÙÐ Ò Ø ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÓÐÙÐÐ ÖÓÑÓÒ ÓÐÐÙØ Ò Ð Ò Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÑÙÙÖ Ø Ú Ð Ø Ú Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔÓÐÙØ Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк ÃÙ Ø Ò Ò ØÙÒÒ Ò Ú Ø ¹ ÐÙÒ ÚÙÓ ÝÐ Ò ØÓ Ò ÔÓÐÙÒ Ú Ð Ø Ñ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÑÖ ÑÙÙÖ

14 a) 15 cm Pesä 60 Ruoka b) Pesä 1 2 Ruoka ÃÙÚ ¾º½ Ã Ó ÐØ Ó Ó µ ÔÓÐÙØ ÓÚ Ø Ý Ø Ô Ø Ø r = 1µ µ ÔÓÐÙØ ÓÚ Ø Ö Ô ØÙ Ø r > 1µº Ù Ò ØÓ Òº ÃÓ ÑÙÙÖ Ø ØØ ÚØ Ú ÐÐ Ò ÔÓÐÙÐÐ Ö ÑÓÒ Ò Ò ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ ØÓ ÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÚÓ ÙÙÖ ÑÑ Ù Ò ØÓ ÐÐ º ÌÑ Ø Ó Ø Ò ØØ ÙÙÖ ÑÑ Ó Ó Ø Ò ÑÝ Ø Ð ÑÙÙÖ Ø ÝØØ ÚØ Ñ ÔÓÐ Ù Ú Ò ÑÙÙØ Ñ Ó ÑÓРѹ Ñ ÐÐ ÔÓÐÙ ÐÐ ÓÐ ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ý Ø Ô Ð ÓÒ Ð ÒÒ ØØ Ú ÔÓÐÙØ ÓÐ Ú Ø Ò Ý Ø Ô Ø º ÌÓ Ó r = 2 Ø Ó ÙÚ ¾º½ µµ Ð ØÓ Ò Ò ÔÓÐÙ Ø ÓÒ ÖØ Ò Ò Ô Ø Ù Ò ØÓ Ò Òº Ë ÑÓ Ò Ù Ò Ò ÑÑ Ó ÑÙÙ¹ Ö Ø Ú Ð Ø Ú Ø ÐÙ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔÓÐÙØ Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк Ìй Ð ÖØ ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ú Ð ÒÒ Ø ÑÙÙÖ Ø Ø ÚØ Ò Ò ÖÙÓ Ò ÐÙÓº ÃÙÒ Ò ØØ Ò Ô Ð Ø Ò ÓÙØÙ Ú Ø Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ò Ö Ô ØÙ Ò

15 ÔÓÐÙÒ ÚÐ ÐØ Ò Ò ÐÝ Ý ÑÑÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÓÐ Ó ÖÓÑÓÒ ÑÙØØ Ô ÑÑÐÐ Ó ÐÙ Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ú Ð ÒÒ Ø ÚØ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ø Ò Ø ÖÙÓ Ò ÐÙÓº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ô ÐÐ Ô Ð Ú Ø ÑÙÙÖ Ø Ú Ð Ø Ú Ø ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò Ðݹ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ ÐÝ Ý ÑÑÐÐ ÔÓÐÙÐÐ Ð Ó ÖÒØÝ Ò ÑÑÒ ÖÓÑÓÒ Ù Ò Ô Ø ÐÐ º ÃÓ ÙÓÑ ØØ Ò ØØ Ò ÙÐÙ ÙÙÖ Ò Ó ÑÙÙ¹ Ö Ø Ú Ð Ø ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒº ÌÓ ÐØ Ò Ð ÝØÝ ÑÙÙØ Ñ ÑÙÙ¹ Ö Ò Ò Ó Ú Ð Ø Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒº ÌÑ ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ö ÔÓÐ Ù Ò ØÙØ Ñ º ÇÒ ÑÝ Ø ØÝ Ó Ó ÑÙÙÖ ÐÐ ÓÐ ÐÙ Ú Ð ØØ Ú Ò Ò Ú Ò Ô Ø ÔÓÐ Ù ¼ Ò Ñ ÒÙÙØ Ò ÙÐÙØØÙ Ó Ò ÐÙ Ø Ð ØØ Ò ÐÝ Ý ÑÔ ÔÓÐ Ùº ÄÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ ØÙÐÐ ÑÙÙÖ ÐÐ Ñ ÓÐÐ Ô ÑÑÐÐ ÔÓÐÙй Ð ÓÐ Ó ÖÓÑÓÒ º ÌÑ Ó Ø Ò ØØ ÑÙÙÖ Ø ÚØ Ý Ò Ò Ð ÝØÑÒ ÐÝ Ý ÑÔ ÔÓÐ Ù º ÂÓ ÖÓÑÓÒ Ø ØÙ Ú Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÑÙÙ¹ Ö ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÙÒÓ Ø Ô ÑÔ ÔÓÐ Ù ÓÔÔ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò ÔÓÐ Ùº ¾º½º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÖØ Ð ½ ÓÒ ÑÝ Ø ÐØÝ Ý Ò ÖØ Ò Ò ØÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ó¹ ÙÚ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒÒ Ò ÝØØÝØÝÑ Ø Ó ÐØ Ó º Ì Ñ ÐÐ ψ ÑÙÙÖ Ø ÙÒÒ ÝÐ ØØ ÔÓÐ Ù Ò Ö ÙØÙÑ Ó Ò Ú ÓÒÓÔ Ù ÐÐ v Ñ» ØØ Ý Ò Ý Ò ÖÓÑÓÒ ÝØØÑÐÐ Ò ÔÓÐÙÐÐ º Ë ÑÓ Ò Ù Ò ÐÐ l p ÓÒ Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ ÒØØ Ñ ØÖ Òµ l l ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ ÒØØ Ñ ØÖ Òµº ÆÝØ ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ ÙÐ Ñ Ò Ñ Ò t l = l l v Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ ÙÐ Ñ Ò t p = lp v = l p l l ll v = r t l º ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ø ÐÐ t Ñ Ö ØÒ ϕ a i (t) Ñ i {1,2} ÓÒ ÔÓÐ Ù Ò Ö ÙØÙÑ Ó Ø a {l,p} ÓÒ ÔÓÐ Ù l Ñ Ö Ø ÐÝ Ýع Ø p Ô Ø ÔÓÐ Ù µº ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ ϕ a i (t) ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò Ø Ò t Ñ ÒÒ ÔÓÐ Ù a ÙÐ Ò Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖÒº ÆÝØ Ò ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ Ø Ó ÐÐ Ö ÙØÙÑ Ó i Ø ÐÐ t ÓÐ Ú ÑÙÙÖ Ò Ò Ú Ð Ø ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ p l i (t)µ Ô ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ pp i (t)µ p l i (t) = p p i (t) = [t l +ϕ l i (t)]α [t l +ϕ l i (t)]α +[t l +ϕ p i (t)]α, [t l +ϕ p i (t)]α [t l +ϕ l i (t)]α +[t l +ϕ p i (t)]α. ¾º½µ

16 Æ Ò Ý ØÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÙÓ ÓØ ÖÚÓ α ¾ ÓÒ ÑÖØØÝ Ó¹ ÐÐ Ø º Ì Ñ ÐÐ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ø ÓØ Ø ÙÓÑ ÓÓÒ Ó Ó Ð¹ Ð Ø ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ò Ò Ø ØØ ÝØÒÒ Ú ÙØ ÑÙÙÖ Ø Ò ÝØØÝØÝÑ Òº ÆÝØ ØÓ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØÝÑ Ø ÚÓ Ò ÙÚ Ø ÙÖ Ú ÐÐ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ ÐÐ dϕ l i dt = ψp l j (t t l) + ψp l i (t), i = 1 j = 2 Ø i = 2 j = 1µ, ¾º¾µ dϕ p i dt = ψp p j (t r t l) + ψp p i (t), i = 1 j = 2 Ø i = 2 j = 1µ. ÐÐ Ø Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò ÑÖÑ ÝÒ Ñ Ø Ý Ø Ñ ÓÒ ØÙØ ØØÙ ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ¾ º ÌÙÐÓ Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ñ ÒØ Ô Ù Ò Ø Ò Ó ÐØ Ó Ò Ò Ò Ò Ô Ø Ò ÓÐÐ º ÌÖ ÓÒ ÙÓÑ Ø ØØ Ø Ñ ÐÐ ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ ÖÓÑÓÒ ¹ Ø ÒÔ Ò Ô ÐØ ÖÙÓ Ò ÐÙÓµ ØØ Ø Ô Ò ÖÙÓ Ò ÐÙÓØ Ô ÐÐ µ ÙÐ Òº ÌÑ ÓÒ Ò Ó Ó ØØ ÙØÙÒÙØ ÚÐØØÑØØ Ñ ÐÝ ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ð ÝØÑ Ò ÒÒ ÐØ º ÂÓ ÑÙÙÖ Ø Ö ØØÚØ ÖÓÑÓÒ Ú Ò Ø ÒÔ Ò Ø Ú Ò Ø Ô Ò ÙÐ Ò Ò ÚØ Ý Ò Ð ÝØÑÒ ÐÝ ÒØ ÔÓÐ Ù º ¾º¾ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ã ÒÓØ Ó Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ô Ø ÔÝ ØÝ ÐÙ Ñ Ò Ù Ò Ó Ø ÑÙÙ¹ Ö Ø Ð Ð ÝØÑÒ Ó ÐØ Ó ÐÝ ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ÐØÒ ÖÙÓ Ò ÐÙÓ ÝØØÑÐÐ ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ò ÖÓÑÓÒ º ¾º¾º½ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ó ÐØ Ó Ò Ò Ó ÐØ Ó Ô Ø ØØ Ö Ò Ø Ó ÙÚ ¾º¾ µµ Ó ¹ ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ð ÙÚ Øº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ Ö Ø¹ Ø Ó ÐÐ ¹ Ð ÐÐ ÑÙÙÖ Ø Ð ÙÚ Ø Ó Ø Ò ÔÙÖ ÓÐÑÙ Ú ÓÒÓÔ Ù ÐÐ Ý Ò Ô ØÙÙ Ý Ò Ý Ý º ÇÐ Ø Ø Ò Ð ¹ ØØ ÑÙÙÖ Ø Ð ÙÚ Ø ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒ Ý Ý º Ä Ù Ò ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ Ý Ò Ý Ò ÖÓÑÓÒ ÝØØÑÐÐ Ò Ö ÐÐ º ÃÙÒ ÝØ ØÒ ÑÓ Ñ Ö ÒØ Ù Ò ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ ¹

17 ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø p l i (t) pp i (t) ÙÖ Ú ÑÙÓ Ó p l i (t) = p p i (t) = [ϕ l i (t)]α [ϕ l i (t)]α +[ϕ p i (t)]α, [ϕ p i (t)]α [ϕ l i (t)]α +[ϕ p i (t)]α. ¾º µ ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ Ø Ô ØÙÙ ÙÖ Ú Ò ÚÓ Ò ÑÙ Ø ϕ l i (t) = ϕl i (t 1) + pl i (t 1)m i(t 1) + p l j (t 1)m j(t 1), ϕ p i (t) = ϕp i (t 1) + pp i (t 1)m i(t 1) + p p j (t r)m j(t r), ¾º µ Ñ m i (t) ÓÒ ÑÙÙÖ Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÐÑÙ i Ø ÐÐ t Ò ÑÙÓ Ó m i (t) = p l j(t 1)m j (t 1) + p p j (t r)m j(t r). ¾º µ ÐÐ Ý ØÐ i ½ j ¾ Ø i ¾ j ½º ÌÑ Ñ ÐÐ ÙÚ Ý ØØ Ò ÑÙÙÖ Ò ÝØØÝØÝÑ Ø Ú Ò Ó Ó Ý Ø Ñ Ò ÑÖ Ø ÝØØÝØÝÑ Øº Ã Ó ÐØ Ó ÚÓ Ò ØØ ÑÝ ØÓ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ö Ò Ø Ó ÙÚ ¾º¾ µµº Ì Ö Ö Ø ÓÚ Ø Ý Ø Ô Ø Ô ÑÔ ÔÓÐ Ù ¹ Ø ØÒ ÑÓÒ Ò Ö Ò º ÆÝØ ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ Ø Ò Ý Ò Ý Ò Ú Ú Ðк ÌÑÒ Ø Ô ÐÐ Ö ÐÐ ÓÒ ÐÔÓÑÔ ØÓØ ÙØØ Ð ÓÖ ØÑ Ó ¹ Ö ÓÒ Ò ÑÑÒ ÓÐÑÙ º ¾º¾º¾ à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÐÝ ÑÑØ Ø Ø ÂÓØØ ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÓÐ Ý ØÝ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ô Ø Ò Ò ÔÝ ØÝ Ð ÝØÑÒ ÐÝ Ò Ø ÑÝ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ö Ø Ó ¹ Ñ Ö ÙÚ Ø ¾º µ Ù Ò Ñ Ø ÓÐ Ó ÐØ Ó º Ö Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ G = (N,A) Ñ N ÓÒ ÓÐÑÙ Ò ÓÙ Ó A Ö Ò ÓÙ Óº ÂÓ Ò Ö Ò ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ò Ô ØÙÙ Ù Ø ÒÒÙ µº ËÓÐÑÙ Ó Ò ÚÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø Ø Ø ØÒ ÙØ ÙØ Ò Ð Ø ÓÙÖ µ ÑÖÒÔ Ø ¹ Ò Ø ÓÒµº ÂÓ ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÝØØÝØÝÚØ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ö ÑÓ Ò Ù Ò Ó ÐØ Ó Ò ÚÓ Ú Ø ÐÙÓ Ý Ð Ð ¹ Ù Ò Ð Ø Ø ÑÖÒÔ Òº ÃÓ ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ ÖÓÑÓÒ ÙÐ Ò Ø ÒÔ Ò Ð Ø Ø ÑÖÒÔ Òµ Ý Ð Ò ØØ ÖØÝ

18 a) b) ÃÙÚ ¾º¾ Ã Ó ÐØ Ó Ø ØØÝÒ Ö Ò Ó µ Ô ÑÔ Ö ÓÒ r ÖØ Ò Ò Ô Ø ÐÝ ÝØ Ö µ Ö Ø ÓÚ Ø Ý Ø Ô Ø ÑÙØØ Ô ÑÑÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÓÒ r Ø Ø Ô Ù r = 2µ ÖØ ÙÒ ÐÝ Ý ÑÑÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ö º Ô Ð ÓÒ ÖÓÑÓÒ ÑÙÙÖ Ø ÚÓ Ú Ø ÖØÑÒ Ò Òº Î ¹ ÑÙÙÖ Ø Ô ÚØ Ò Ó Ò Ú ÔÓ Ý Ð Ø ÖÓÑÓÒ ÖÒØÝÝ ÐØ Ý Ð Ò ÐØÚÐÐ ÔÓÐÙÐÐ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÐÝ Ý ÐÐ ÔÓÐÙ ÐÐ Ò ÓÐ Ò Ù Ø Ô Ð ÓÒ ÖÓÑÓÒ º Ò ÖØ Ò Ö Ø Ù Ø Ò ÓÐ ØØ Ø ÒÔ Ò Ð ÙÚ Ø ÑÙÙÖ Ø ÚØ ØØ ÖÓÑÓÒ º Æ Ò ÚÓ Ù Ø Ò Ò Ø Ó ÙØ Ò Ó ÐÐ ØÓ ØØ Ò ÑÙÙÖ Ø ÚØ Ð Ý ÐÝ ÒØ Ø Ø Ó Ò ØØÚØ ÖÓÑÓÒ Ú Ò ØÓ Ò ÙÙÒØ Ò Ð Ù Òº ÇÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ð ÑÐÐ ÒÓØ Ó ÐÐ ÑÙÙÖ ÐÐ Ö ¹ ÐÐ Ò Ò ÑÙ Ø º Ê ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ò ÚÙÐÐ ÑÙÙÖ Ø ÔÝ ØÝÚØ ÑÙ Ø ¹ Ñ Ò ÙÐ Ñ Ò ÔÓÐÙÒ ÔÓÐÙÐÐ ÝØ ØØÝ Ò Ö Ò Ô ØÙ٠غ Ê ÐÐ Ò ÑÙ Ø Ò ÚÙÓ ÑÙÙÖ ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ ØÖ ÓÑ Ò ÙÙØØ º Ò ÒÒ Ò Ò ÔÝ ØÝÚØ Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ø ÙÒ ÝØØÑÐÐ ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖÒ Ô ÖÙ ØÙÚ ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØÑØØ Ù Ø Ò Ò ÖÓÑÓÒ ÙÐ Ò Ø ÒÔ Òº ÌÓ Ò ÔÝ ØÝÚØ Ô Ð Ñ Ò Ø Ò Ð Ø ÐÐ Ñ ÔÓÐ Ù Ù Ò ØÙÐ ¹ Ú Ø ÑÖÒÔ Ò Ð Ñ ÒÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÔÓÐÙÐØ Ý Ð Øº ÌÐÐ Ý Ð ØØ ÑÐÐ ÔÓÐÙÐÐ ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ Ñ ÐÐ ÖÓÑÓÒ º ÃÓÐÑ ÒÒ Ò ÔÝ ØÝÚØ ÖÚ Ó Ñ Ò ÔÓÐ ÙÒ Ô ØÙÙ Ò ØÑÒ ÚÙÐÐ ÔØØÑÒ Ô Ð ÓÒ Ó ÖÓ¹ ÑÓÒ ÔÓÐÙÐÐ Ò ØØÚغ ÐÐ Ñ Ò ØØÙ ÒÓØ Ó Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ÝØ Ø¹ ØÝ ØÓØ ÙØ ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÙÙÖ Ý ¹ Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ ÑÔÐ ÒØ ÓÐÓÒÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµº Ë ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ú Ò ÝÚ ØÝ ÐÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ñ Ò ¹ ½¼

19 Lähde Määränpää ÃÙÚ ¾º Ñ Ö Ñ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ø Ö Ø º Ñ Ò Ð ØØÑ º Ò ÖØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ö Ò G = (N,A) Ó Ò Ö Ò (i,j) Ð Ø ØÒ ÑÙÙØØÙ τ ij Ó ÙÚ ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ö ÐÐ (i,j)º ÅÙÙØØÙ Ò τ ij ÖÚÓ Ú Ò ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ø Ú Ò ÙÒ Ó Ò ÑÙÙÖ Ò Ò ÝØØ ÖØ (i,j) ÙÐ Ò Ø Ô Ò Ø ÒÔ Ò Ð ÙÚ Ø ÑÙÙÖ Ø ÚØ Ø ÖÓÑÓÒ Ý Ò Ö¹ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ µº Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÐÙ Ø Ø Ò Ó ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A Ú ÓÑÖ ÖÓÑÓÒ Ñ Ö τ ij = 1, (i,j) Aº Ò ÖØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ó Ò Ò ÑÙÙÖ ¹ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ø ÙÒ Ð Ø Ò Ð ÓÐÑÙ Ø º ÃÙÒ ÑÙÙÖ Ò Ò k ÓÒ ÓÐÑÙ i Ð ÙÙ ÙÖ Ú ÓÐÑÙÙÒ j ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ p k ij º τ È ij α p k ij = l N k τ, Ó j N il α i k; i ¾º µ 0, Ó j / Ni k; Ñ N k i ÓÒ ÓÐÑÙÒ i Ò ÔÙÖÙ ØÓ ÑÙÙÖ Ò k ÓÐÐ ÓÐÑÙ iº Ì Ø Ô Ù Ò ÔÙÖÙ ØÓÓÒ N k i ÙÙÐÙÚ Ø Ò ÓÐÑÙØ Ó Ø Ö G = (N,A) ÓÒ Ö ÓÐÑÙÙÒ i Ô Ø ÓÐÑÙÒ i ÐØ ÓÐÑÙ Ó ÑÙÙÖ ¹ Ò Ò k ÓÒ ÝÒÝØ ÙÙÖ ÒÒ Ò ÓÐÑÙ iµº ÌÑ Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ N k i ÑÖ Ø ÐÑ Ó Ø Ò ØØ ÚØ ÑÙÙÖ Ø ÚÓ ÙÐ Ø Ò ÓÐÑÙ Ò i j ½½

20 Lähde Määränpää 1. sykli sykli Eliminoitu sykli Lopullinen syklitön reitti ÃÙÚ ¾º Ñ Ö Ñ Ø Ò Ý Ð Ò Ð Ñ ÒÓ ÒØ ØÓ Ñ º ÚÐ ÑÙØØ Ò ÚÓ Ú Ø Ù Ø Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ý Ð º ËÓÐÑÙÒ i ÐØ ÙÙ¹ ÐÙÙ Ò ÔÙÖÙ ØÓÓÒ Ù Ø Ò Ò Ò Ø Ô Ù ØØ ÑÙÙØ Ò ÓÐ Ni k = φ Ð ÑÙÙÖ Ò Ò ÓÒ ÓÙØÙÒÙØ ÙÑÔ Ù Òº ÅÙÙÖ Ø Ð ÙÚ Ø ÓÐÑÙ Ø ØÓ Ò ÝØØ Ò ÐÐ Ø ÐØÝ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÙÒÒ Ô ÚØ ÑÖÒÔ Òº ÅÙÙÖ Ø Ù Ø Ò Ò ØÙÐ Ú Ø ÑÖÒÔ Ò Ö Ó Ò Ó Ò ÝØØÚØ Ö Ô ØÙ ÔÓÐ Ù º È ØÝÒ ÑÖÒÔ Ò ÑÙÙÖ Ø Ð Ø ÚØ Ø Ò Ð Ø Ò Ñ ÔÓÐ Ù Ù Ò ØÙÐ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ð ÑÓ ÒÓ Ò Ò Ò Ý Ð Ø Ó Ø ØØÓ ÑÙÓ Ó ØÙ Ò Ò Ð Ù Ð Ø Ø ÑÖÒÔ Òº ËÝ Ð Ø Ð Ñ ÒÓ Ò ÝÑÐÐ Ò Ò ÔÓÐÙÒ ÓÐÑÙ ÐÔ Ð ¹ ÓÐÑÙ Ø Ð Òº ÃÙÒ ÓÐÐ Ò Óй ÑÙ l Ó ÓÒ i ÓÐÑÙ Ð ¹ ÓÐÑÙ Ø Ð Ò Ð Ø Ò Ý ÔÓÐ Ù ÐÔ ÑÖÒÔ¹ ÓÐÑÙ Ø Ð Òº ËÓÐÑÙ Ý Ò ÐÔ ÙÒÒ Ô ØÒ ÓÐÑÙÙÒ l Ó ÓÒ ÒÝØ j ÓÐÑÙ Ð ¹ ÓÐÑÙ Ø Ð Òº Ò ÓÒ ÚÓ Ñ j iº ÂÓ j > i Ò Ò ÓÐÐ Ò Ð Ý ØØÝ Ý Ð ÔÓÐÙÐØ ÚÓ Ò ÔÓ Ø Ð ÔÓÐ Ù Ô Ø i + 1 Ô Ò jº Æ Ò Ñ Ò ØØ Ð ÑÐÐ Ý Ð Ø Ð Ñ ÒÓ Ò Ñ ¹ Ö ØÝ Ù Ò Ò ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙº Ì Ø Ó ØÙ Ò Ô ÑÔ Ý Ð ÚÐØØÑØØ ÔÓ Ø Ø Ø Ó ÙÚ ¾º µº ½¾

21 ÃÙÐ Ò Ý Ð Ø ÒØ ÔÓÐ Ù Ø Ò Ð Ø Ò ÑÙÙÖ Ò Ò k ع Ø ÝØØÑ ÐÐ Ò Ö ÐÐ (i,j) ÑÖÒ τ k ÖÓÑÓÒ º ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ö ÐÐ (i,j) Ú ÙÖ Ú Ø τ ij τ ij + τ k. ¾º µ Ë Ñ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ÑÙÙÖ Ø ÝØØÚØ ÑÝ ÑÑ Ò Ò ÖØ (i,j) Ú º ÃÙ Ò ØØ Ò τ k Ú Ð Ø Ò Ò ÖØ ÒØ ÓÒ Ú Ð Ø Ñ Ú Ó ¹ ÐÐ ÑÙÙÖ ÐÐ º ÅÙÙÖ Ø Ò Ö Ó Ø ØÙÒ ÑÙ Ø Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ø τ k ÑÙÙÖ Ò k ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ Ò ÙÒ Ø Ó º Ð ¹ Ø ÓØØ Ò Ú Ð Ø Ò ¹ Ú Ú ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ñ Ö τ k = 1 L k Ñ L k ÓÒ ÑÙÙÖ Ò k ÝØØÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ µº Ò ÖØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ ÝØ ØÒ ÑÝ ¹ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ø º ÐÐ ÓÐÐ Ò ØÓ ØØÙ ØØ Ó Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÙÙ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ó ØÙÑ ¹ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓ ÓÒ Ò Ò Ø º ÄÝ ÑÑÒ Ø Ò Ø Ñ ÒÓØ Ó ¹ Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ Òº ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ ¹ Ò Ò Ø Ð Ò ÒÓÔ Ò ÓÒÚ Ö Ó Ñ Ò Ó Ø ¹ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö Ø Ù ÒØ ÒÓØ Ó ÐÐ ÑÙÙÖ ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò ØÙØ Ö Ð ÔÓÐ Ù¹ º ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ò ÙÒ Ó Ò Ò ÑÙÙÖ Ò Ò ÓÒ Ð ÙÒÒÙØ ÙÖ Ú Ò ÓÐÑÙÙÒº À ØÙÑ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ú Ò ÑÙ Ø τ ij (1 ρ)τ ij, (i,j) A, ¾º µ Ñ ρ (0,1] ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ð Ò Ö ÐÐ Ð ØÒ ÐÐ Ø ØÝÒ ÑÙ Ø ÑÖ τ k ÖÓÑÓÒ º Ò ÖØ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙØØ ÓÒ Ø Ø Ø¹ ØÙ Ö Ð ÐÐ Ö ÐÐ ½½ º Ì Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ Ø Ú ÐÐ Ø Ó ÐØ ÙÚ ¾º¾ µµ ØØ Ð ÒÒ ØØÙ Ó ÐØ ÜØ Ò ÓÙ Ð Ö ÙÚ ¾º µº ÂÓ ÑÙÙÖ Ò Ò Ð ÒÒ ØÙ Ó ÐÐ Ð Ø Ð Ø Ø ÝРѹ ÔÒ Ó Ò Ö ÚÓ Ò Ð Ò Ò Ú Ð Ø Ù Ò Ý Ò ÔÓÐÙÒ ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ Ó ÓÐ ÓÔØ Ñ Ð Ò Òº ÂÓ Ø ÑÙÙÖ Ò Ò Ú Ð Ø Ð Ñ¹ Ñ Ò Ó Ò Ö ÚÓ Ð ÝØ ÓÔØ Ñ Ð Ò ÔÓÐÙÒ ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ ÑÙع Ø Ò Ð ÝØÑ Ò Ò Ú Ø ÑÓÒØ Ó Ú Ð ÒØ Ó Ð ÑÑ Ó ÓÒ ÑÝ ÑÓÒØ Ô ÑÔ ÔÓÐ Ù º ½

22 Lähde Määränpää ÃÙÚ ¾º Ä ÒÒ ØØÙ Ó ÐØ º Ð ÑÑ Ó ÓÒ Ú Ò Ý Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÔÓÐ Ù ÓÒ Ô ØÙÙ ÓÒ º Ð ÑÑ Ó ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÔÓÐ Ù Ó Ò Ô ØÙÙ ÓÒ ÑÙØØ ÐÐ ÓÒ ÑÝ ÑÓÒ ÑÙ Ø Ô ÑÔ ÔÓÐ Ù º Ì Ú ÐÐ ÐÐ Ó ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ø ØÝ Ó Ø Ó ÓÒ Ø Ø ØØÙ ÒÒ ØØ Ó Ô Ú ØÝ Ú ¾º µ ÓÐ Ú ÐÐ ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý ÐÐ τ k ÝØØ ÑÙÓØÓ τ k = vakio Ú ÑÙÓØÓ τ k = 1 L k Ñ L k ÓÒ ÑÙÙÖ Ò k ÝØØÑÒ ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ ½½ º Æ Ó ÓÒ ØÙ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ ¹ ÙÒ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÑÙÓØÓ τ k = 1 L k º Ë ÑÓ Ó ØÓ ØØ Ò ØØ ÐÝ ÑÑÒ Ø Ò Ø Ñ Ò ÝØ ØØÝ Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖ Ú ÙØØ ÙÒ Ö Ø ÙÒ Ð ØÙÙÒº ÅÙÙÖ Ø Ò ÑÖ Ú Ø Ð Ó Ý Ø ½¾ Òº Å Ø Ò ÑÑÒ ÑÙÙÖ ÓÐ Ø Ô Ò ÑÔ Ó Ó Ø ÔØÝ Ó Ð¹ Ð Ò Ô ÑÔÒ ÔÓÐ ÙÙÒ ÙÒÒ ÚÙØ ØØ Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ØØ Ò Ò ÑÖ Ó Ø Ð Ø Ò ÐÐ ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖ ÐÐ Ó Ò Ò Ó Ð Ý Ó ÐÐ Ò ÐÝ Ý ÑÑÒ ÔÓÐÙÒº ÃÙÒ Ó ÝØ ØØ Ò ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý ÐÐ ÑÙÓØÓ τ k = 1 L k Ö ØØ Ò Ò ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖ ÓÐ ÙÒ ÝØ ØØ ÑÙÓØÓ τ k = vakio ÓÐ ½¾º ÅÙÙÖ Ø Ò ÑÖ ÓÒ ØÙÖ Ú ØØ Ö ØØ Ø ÑÖ ÙÙÖ ÑÑ Ó ØÙÐÓ Ø ÚØ Ò Ô Ö Ò º Ä Ó ÙÓ¹ Ñ ØØ Ò ØØ ÝØ ØØ Ú ¾º µ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ α Ð ÐÐ Ý Ø ÓÐ Ú ÖÚÓ Ø Ò Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ º Ä ÒÒ ØÙÐÐ Ó ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ø ØÝ Ó Ø Ó ÓÒ Ø Ø ØØÙ ÖÓ¹ ÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ñ Ö ØÝ Ø ½½ º ÃÓ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ú ¾º µ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ρ ÖÚÓ ¼ ¼ ¼½ ¼ ½º Ì Ø Ù Ø Ò Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø ½

23 ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ρ ÝØ ØØ Ò ÖÚÓ ¼ ¼½ ÐÚ Ø ÙÓÒÓ ÑÑ Ø ÙÒ ÝØ Ø¹ Ø Ò ÖÚÓ ¼º ½

24 ½

25 ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÙÔÔ ¹ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Í ÑÔ ÓÑ Ò ØÓÖ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ò Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ø Ø ØØÙ ÙÔÔ Ñ Ø Ù ¹ Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ º Ì Ò ÓÒ ÑÙÙØ Ñ Ý Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ð¹ Ñ ÓÒ ØÖ ÆÈ¹Ú ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ó ÒØÝÝ ÑÓÒ ¹ ÓÚ ÐÐÙ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÔ¹ ÔÓ ÓÚ ÐØ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝÚ ÝØØÝØÝÑ Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ô ØÒ ÝÐ Ò ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØØ ÐÔÓ ÙÙ Ø º Æ Ø Ý Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ Ø ÐÐÒ Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÚÙÐÐ º Ò¹ Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØØ ÐÝ Ø ÐÐÒ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ¹ ÐÑ º à ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ø Ø¹ ØÝ Ò ÐÐ Ø ØØÝ ÖÙÒ Ó º ÌÑÒ ÖÙÒ ÓÒ ÔÓ ÐØ ÚÓ Ò ÐÙÓ ÑÝ ÙÙ Ñ Ò Ø ÐÑ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÒÒ Ò Ú Ö Ò Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØØ ÐÝ ¹ Ø ÐÐÒ ØÑ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÖÙÒ Óº º½ à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ã ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÓØ ÙÔÙÒ Ø Ò Ð Ø Ú ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ¹ ÐÙ Ð ÝØ ÐÝ ÑÑÒ Ø Ò ÙÒ Ò Ò Ô Ø Ñ Ø ÐÐ Ò Ý Ø Ö ÐÐ Ò ÖÖ Ò Ø ØÝ ÙÔÙÒ Ô Ð Ø ÐÓÔÙ ÓØ ÙÔÙÒ Ò º ÇÒ ÐÑ ÚÓ Ò ØØ Ö Ò G = (N,A) Ó N ÓÒ ÙÔÙÒ ØØÚ Ò Óй ÑÙ Ò ÓÙ Ó A ÓÒ ÙÔÙÒ Ý ØÚ Ø Ø ØØÚ Ò Ö Ò ÓÙ Óº ÂÓ Ò Ö Ò (i,j) A ÓÒ Ð Ø ØØÝ ÖÚÓ d ij Ó ÓÒ ÙÔÙÒ Ò i j ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ º Ô ÝÑÑ ØÖ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ò Ý ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) ÓÒ d ij d ji º ËÝÑÑ ØÖ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ¹ ÐÑ Ø ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) ÓÒ d ij = d ji º ÝÒ Ñ ÙÔÔ ¹ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÙÔÙÒ ÚÓ ØÙÐÐ Ð Ø ÔÓ ØÙ Ò ÓÒ Ð¹ Ñ Ò Ö Ø Ñ Òº Ã Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ú Ö Ó ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ð ÝØ ÓÐÑÙ Ò ß½ ¾ ººº ÒÐ n = N µ Ô ÖÑÙØ Ø Ó π ÓÐÐ n 1 f(π) = d π(i)π(i+1) + d π(n)π(1) i=1 º½µ ½

26 ÓÒ Ô Ò Òº ÙÒ Ø Ó Ø f ÙÓÑ Ø Ò ØØ ÙÔÙÒ Ò ÓÐÙÙØØ ÐÐ Ö ØÝ ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Øº ÃÙÒ ÙÔÙÒ ÓÒ n ÔÔ Ð ØØ ÓÒ ÑÝ n ÔÔ Ð ØØ Ô ÖÑÙØ Ø Ó Ø π ÓØ ÒØ Ú Ø Ñ Ò ÖÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÐ fº ¹ Ñ Ö Ó n Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓØ ½ ¾ µ ½ ¾µ ¾ ½µ ÒØ Ú Ø Ñ Ò ÖÚÓÒ ÙÒ Ø ÓÐÐ fº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ø ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ñ Ø ÙÔÙÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ÐÓ Ø Ø Òº º¾ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÖÙÒ Ó ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ö ÒØ Ú Ø Ö Ø ÙÒ Ð ÑÐÐ ØÓ Ø Ø ÙÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ó Ö Ø¹ ÙÙÒº Ñ Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ØÑ Ø Ö Ó ØØ Ø Ø¹ Ø ÑÙÙÖ Ø Ð Ø ÚØ Ó Ø Ò ÙÔÙÒ Ø ÓÐÑÙ Ø µ Ú Ð Ø Ú Ø ØÓ ¹ ØÙÚ Ø ØÓ Ø Ø ÙÖ Ú Ò ÙÔÙÒ Ò ÓÐÑÙÒµ ÙÒÒ ÓÚ Ø ÝÒ Ø Ó ÙÔÙÒ ÓÐÑÙ µº à ÒÓØ Ó Ø ÑÙÙÖ Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ù¹ Ö Ú Ð ØØÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ò τ ÙÖ Ø Ò Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ η Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë ÖÓÑÓÒ Ð ØØ ÙÖ Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø Ó ÚÓ Ò Ð ØØ Ó Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò τ i η i µ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÐ Ò Ý Ø Ý ¹ Ò τ ij η ij µº à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø Ò ÙÒ τ ij ØØ ÙÔÙÒ j ÝÒÒ Ò ÓÙ ÙØØ Ð ¹ ÚÙÙØØ Ø ÙÔÙÒ Ò i Ð Ò η ij = 1 d ij º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÖÙÒ Ó ÚÓ Ò ØØ ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ô Ù Ó ÓÓ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÌÓ Ñ ÒØÓ Ò Ó ØÙ Ê ÒÒ ÅÙÙÖ Ø ÒÊ Ø ÙØ È Ú Ø ÖÓÑÓÒ Ø Ã Ø ØÝØÌÓ Ñ ÒÒÓØ ±Ú Ô ØÓ Ò Ò Ò ÌÓ Ñ ÒØÓ Ò Ó ØÙ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ ÓÒ ÓÐÑ ÔÖÓ ÙÙ¹ Ö Ê ÒÒ ÅÙÙÖ Ø ÒÊ Ø ÙØ È Ú Ø ÖÓÑÓÒ Ø Ã Ø ØÝØÌÓ Ñ ÒÒÓØ ÓØ ÓÚ Ø ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ ÒÒº ÌÓ Ñ ÒØÓ Ò Ó ØÙ Ó Ø Ò Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ò Ó ØÙ Òº Ë Ù Ø Ò Ò ÑÖ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó ÔÖÓ ÙÙÖ Ø Ö ÒÒ Ò Ø Ò Ø ½

27 Ú ÝØ ØÒ Ò Ò ÓÒ ÒÐ Ø ÝÒ ÖÓÒÓ ÒØ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ø ÚÓ Ò Ó ØØ Ö ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º ÈÖÓ ÙÙÖ Ê ÒÒ ÅÙÙÖ Ø ÒÊ Ø ÙØ Ó Ø Ö Ø Ù Ò Ö ÒØ ¹ Ñ Òº Ê ÒÒ ØØÙ Ò Ö Ø ÙÒ ÒÓØ Ó Ò Ò ÑÙÙÖ Ò Ò Ð Ö Ø ÙÒ ÝÚÝÝ Ò ÓØ ØØ Ò ÝØ ØÒ ÔÖÓ ÙÙÖ È Ú Ø ÖÓÑÓÒ Ø Ôع ØÑÒ Ô Ð ÓÒ Ó ÖÓÑÓÒ Ð ØÒº ÈÖÓ ÙÙÖ È Ú Ø ÖÓÑÓÒ Ø Ó Ø ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ñ Ò ØØ Ú ÒØÑ Ò ØÙÑ Ò Òµº Î Ô ØÓ Ò Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ã Ø ØÝØÌÓ Ñ ÒÒÓØ ÐØ ØÓ Ñ ÒÒÓØ Ó Ø Ý ØØ Ò Ò ÑÙÙ¹ Ö Ò Ò ÚÓ ÙÓÖ ØØ º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ñ Ö ÐÓ Ð Ù ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ ÒÓØ Ó Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ø Ù Ò Ô Ö ÒØ Ñ Òº º ÅÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ø Ú Ò Ò ÓÒ ÅÙÙÖ Ö¹ Ø ÐÑ ÒØ Ý Ø Ñµº Ë Ø ÓÒ ÓÐÑ Ö Ú Ö ÓØ ÑÙÙÖ Ø Ý Òع Ò Øݵ ÑÙÙÖ ÖÙÒ Ù ÒعÕÙ ÒØ Øݵ ÑÙÙÖ ÖØÓ ÒعÝÐ µº Ã Ò Ò Ñ Ò ØÙ Ú Ö Ó ÑÙÙÖ Ø Ô Ú ØØÚØ ÖÓÑÓÒ Ø ÖÖÝØØÝÒ ÙÔÙÒ Ø ØÓ Òº Î Ñ Ñ Ò ØÙ Ú Ö Ó ÖÓÑÓÒ Ø Ô Ú Ø ØÒ Ú Ø ÙÒ ÑÙÙÖ Ø ÓÚ Ø Ö ÒØ Ò Ø Ö Ø ÙÒ º ÆÝ ÝÒ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÙÙÖ ÑÙÙÖ ÖØÓ Ó ØÙÓØØ Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù Ù Ò ÑÙÙØ Ú Ö ÓØ º ÃÝØ ØØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÙÔÔ ¹ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ô Ø Ó ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A ÐÙ Ø ÖÓÑÓÒ Ð¹ τ ij = τ 0 º ÌÑ ÖÚÓ ÓÐÐ Ð Ò Ô Ò ÓØØ Ò ÑÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØÙØ Ö Ø ÙØ ÚØ ØÙÐ ÑÝ ÑÑ Ò Ú Ð ØÙ Ð Ò ÙÙÖ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк ÌÓ ÐØ ØÑ ÖÚÓ ÑÝ Ò ÓÐÐ Ð Ò ÙÙÖ Ó ÑÙÙØ Ò Ø ÑÓÒØ Ø Ö Ø ÓØ ÒÒ Ò Ù Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ø Ö Ö ÐÐ ØÙÐ Ú Ø Ñ Ö ØØÚ Ø Ö ÙÙÖÙ º ÅÙÙÖ Ö Ø ÐÑÒ Ø Ô Ù ÝÚ ÖÚÓ ÓÒ ØÓ Ø¹ ØÙ τ 0 = m ½½ Ñ m ÓÒ ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖ L l ÓÒ Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò L l Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÒ ÖÖÓ Ò Ô ØÙÙ Ð ÙÒ Ø ÓÒ º½µ ÖÚÓ ÙÒ π ÓÒ Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ØÙ Ô ÖÑÙØ Ø Óº Ä ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÔÙÒ Ø i ÙÐ Ø Ò Ò ÙÔÙÒ Ò j Ó ÓÒ Ð ÑÔÒ ÙÔÙÒ i Ó ÓÐ Ú Ð ÝØݺ ÌØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÔÔÓ ÝØØ ÑÙØØ ÝÐ Ò ØÙÓØ ÝÚ Ö Ø Ù Ó ÐÓÔÔÙÚ ÙÔÙÒ Ó ÓÐ Ú Ð ÝØÝ ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ò ÚÐ Ñ Ø Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ ½

28 ÙÙÖ º ÂÓ Ø ÖÚ Ø Ò Ó Ò Ð ÙÖ Ø Ù ÐÐ Ò Ò ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÝÚ Ò Ö ÒØ Ð ÑÑÒ Ò ÔÙÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк º º½ Ê Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÅÙÙÖ Ö Ø ÐÑ m ÑÙÙÖ Ø Ø Ø Ò ÐÙ ØÙÒÒ Ø Ú Ð Ø¹ ØÙ Ò ÙÔÙÒ Ò ÓÒ Ð Ò Ò Ö ÒØ Ú Ø Ö Ø ÙÒ º ÃÙÒ ÑÙÙÖ ¹ Ò Ò k ÓÒ ÙÔÙÒ i ÖØÝÝ ÙÔÙÒ Ò j ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ τ ij αηβ ij È, Ó j N p k ij = l N i k τil αηβ i k; il º¾µ 0, Ó j / Ni k; Ñ η ij = 1 d ij α β ÓÚ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ ÖÓ¹ ÑÓÒ Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò Ú ÙØÙ Ò N k i ÓÒ ÙÔÙÒ Ò i ÐÐ ØØÙ Ò ÔÙÖÙ ØÓ ÑÙÙÖ Ò k ÓÐÐ ÙÔÙÒ i Ð Ø Ø Ô Ù N k i ÓÓ ØÙÙ Ø ÙÔÙÒ Ø Ó ÑÙÙÖ Ò Ò k Ú Ð ÓÐ ÝÒÝغ ÂÓ α = 0 ÝØ ØÒ Ö Ø ÙÒ Ö ÒØ Ñ Ú Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ η ij º ÂÓ Ø β = 0 ÝØ ØÒ Ö Ø ÙÒ Ö ÒØ Ñ Ú Ò ÖÓÑÓÒ Ð τ ij º Ê Ø Ø ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÐÐ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø ÓÒ ØÙ ½½ ÙÒ α = 1 β ÓÒ Ú ÐÐÙØ ÖÚÓ Ø ¾ Ö¹ ÚÓÓÒ º ÅÝ ÑÙ ÐÐ ÑÝ ÑÑ Ò Ø ÐØÚ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ó ÝØ ØÒ Ô Ö Ñ ØÖ α β Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒ ØÙ ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò α β ÖÚÓ ÐÐ º ÅÝ ÑÙÙÖ Ø Ò ÑÖ m Ú ÙØØ ÐÓÔÙÐÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ð ØÙÙÒº ÃÙÒ ÙÔÔÙÑ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ø Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÐÐ Ø ÑÙ ÐÐ ÑÝ ÑÑ Ò Ø ÐÙÚÙ Ø ÐØÚ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÒÒ ØØ ÝÚ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ñ Ú Ð Ø m = n ÐÐ Ý Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ó ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø º ÅÙÙÖ Ø Ò ÑÖ ÒÒ Ø Ú Ð Ø Ð Ò ÙÙÖ ÙØ Ò ÐÙÚÙÒ ¾ ÐÓÔÙ Ó ÐÐ Ò Ø Ô Ù ¹ ØÓ ØØ Òº ÅÙÙÖ Ø Ò ÑÖÒ Ú ØØ Ñ Ò Ò ÙÙÖ ÑÑ ÒÒ ÒÒ ØÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ð ØÙ ÑÙØØ Ð ÒØ ¹ Ú º ÅÙÙÖ Ò Ò k ÐÝØØ ÑÙ Ø Ò M k ÙÔÙÒ Ø Ó ÓÒ ÝÒÝØ Ò Ò ÙÔÙÒ Ò Ö ØÝ Òº ÅÙ Ø Ò ÑÙÙÖ Ò Ò ÝØØ Ð¹ Ð ØÙÒ Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ N k i ÑÖ ØØÑ Òº ÅÙ Ø Ò ÚÙÐÐ ÑÙÙÖ Ò Ò ÑÝ Ð Ö ÒØ Ñ Ò ÖÖÓ Ò K k Ô ØÙÙ Ò Ô Ð Ø Ò ÝØØÑÒ ÔÓÐ Ù Ô Ø Ò Ô Ú ØØ Ò Ñ ÐÐ ÖÓÑÓÒ Ð º ¾¼

29 Ê Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ô Ö ÒÒ Ò Ò Ô Ö ¹ Ò Òº ÂÓ Ö Ø ÙØ Ö ÒÒ Ø Ò Ö ÒÒ Ò ÑÙÙÖ Ø Ö ÒØ Ú Ø Ö Ø ÙÒ Ý Ø º ÂÓ Ø Ö Ø ÙØ Ö ÒÒ Ø Ò Ô Ö Ò Ý ÑÙÙÖ ¹ Ò Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ö ÒØ ÓÑ Ò Ö Ø ÙÒ º ÂÓ ÝØ ØÒ ÑÙÙÖ Ö¹ ØÓ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø ÝØ ØÒ Ö ÒÒ Ø Ú Ô Ö Ø Ø Ô Ó ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ Ø Ô ØÙÙ Ú Ø Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ÒÒ ØØÙ ÓÑ Ø Ö Ø ÙÒ º à ÑÙÙ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÒ Ú Ö Ó ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ Ø Ô ØÙÙ Ö Ø ÙÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÓØ Ò Ò Ö Ø Ù Ò Ú ÙØØ Ú Ð Ø Ò Ó Ö ÒÒ Ò Ò Ú Ô Ö Ò Ò Ö Ø Ù Ò Ö Ò¹ Ø Ñ Ø Ô º º º¾ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÃÙÒ ÑÙÙÖ ÖÖÓ ÑÙÙÖ Ø ÓÚ Ø Ö ÒØ Ò Ø Ö Ø ÙÒ Ô Ú Ø ØÒ ÖÓÑÓÒ Ð Øº Ò Ò ÙÓÖ Ø Ø Ò ÖÓÑÓÒ Ò Ú ÒØÑ Ò Ò ¹ ÐØ Ö ÐØ º ÌÑ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú ÐÐ ¾º µ Ð τ ij (1 ρ)τ ij, (i,j) A, º µ Ñ ¼ ρ ½ ÓÒ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ ÒÓÔ Ù º È Ö Ñ ØÖ ρ ÝØ ØÒ ¹ ØÑÒ ÖÓÑÓÒ Ò Ö Ó ØØ Ñ ØÓÒ ÖØÝÑ Ò Ò Ö ÐÐ º Ë Ò ÚÙÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ ÑÝ ÙÒÓ Ø ÑÑ Ò Ø ÝØ ÙÓÒÓØ Ú Ð ÒÒ Øº ÀÝÚ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÚÙع Ø Ñ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ø ÑÙÙÖ ÖÖÓÐÐ Ò¹ Ò ØØ ÝØØ ÖÚÓ ρ ¼ ½½ º ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ð Ò ÑÙÙÖ Ø ØØÚØ ÖÓÑÓÒ Ò ÐÐ Ö ÐÐ Ó Ø ÓÚ Ø ÝØØÒ Ø Ö¹ ÖÓ ÐÐ Ò τ ij τ ij + m k=1 τk ij, (i,j) A, º µ Ñ τij k ÓÒ ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ ÓÒ ÑÙÙÖ Ò Ò k ØØ ÝØØÑÐÐ Ò Ö ÐÐ º ÅÙÙÖ ÖÖÓ ÑÖ Ø ÐÐÒ τ k ij = { Q1 L k, Ó Ö i,jµ ÙÙÐÙÙ ÖÖÓ Ò K k ; 0, ÑÙÙØ Ò, º µ Ñ Q 1 ÓÒ Ú Ó L k ÓÒ ÑÙÙÖ Ò k Ö ÒØ Ñ Ò ÖÖÓ Ò K k Ô ¹ ØÙÙ º Æ Ò ÓÐÐ Ò Ñ Ø ÐÝ Ý ÑÑÐÐ ÖÖÓ ÐÐ Ö ÓÒ Ñ Ø Ò ÑÑÒ ÑÙÙÖ ÝØØ ÖØ Ø Ò ÑÑÒ ÖÓÑÓÒ Ö ÐÐ Ð ØÒº ÅÝ ÑÙÙÖ Ø Ý ÑÙÙÖ ÖÙÒ Ù ÖÓÑÓÒ Ò ¹ ØÙÑ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ò Ð Ò ÙÒ ÑÙÙÖ Ø ÓÚ Ø Ö ÒØ Ò Ø ¾½

30 Ö Ø ÙÒ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙØ Ò ÑÙÙÖ ÖÖÓ Ð Ú ÐÐ º µº ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ñ Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ò Ú Ö Ó Ø ÙÒ ÑÙÙÖ Ò Ò ÓÒ ÖØÝÒÝØ ÙÔÙÒ Ø ØÓ Òº Ä Ý Ø Ô ØÙÙ Ú ÐÐ º µº ÅÙÙÖ Ø Ý ÑÖ Ø ÐÐÒ { τij k Q 2, Ó ÑÙÙÖ Ò Ò k ÝØØ ÖØ i,jµ; = 0, ÑÙÙØ Ò, º µ Ñ Q 2 ÓÒ Ú Óº ÅÙÙÖ ÖÙÒ Ù Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ τ k ij = { Q3 d ij, Ó ÑÙÙÖ Ò Ò k ÝØØ ÖØ i,jµ; 0, ÑÙÙØ Ò, º µ Ñ Q 3 ÓÒ Ú Ó d ij ÓÒ ÙÔÙÒ Ò i j ÚÐ Ò Ò Ø ÝÝ º º Ð Ø Ø Ò Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ð Ø Ø ÒØ Ý Ø Ñµ Ô ÒÓØ Ø Ò Ô Ö ¹ Ø Ø Ò Ñ ÒÒ ØÙ Ö Ø Ù K t µ Ò ÑÑÒ Ù Ò ÑÙ Ø º ÃÝØ ØØ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÒÒ ØØ ØØ τ 0 = e+m ρl l ½½ Ñ m ρ L l ÓÚ Ø ÙØ Ò ÑÑ Ò e ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÑÖ ØØ Ø Ò Ñ ÒÒ Ô Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ô ÒÓÒº ÌØ Ô ÒÓ ÝØ ØÒ ÖÓÑÓ¹ Ò Ò Ô Ú ØÝ ÓØØ ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý Ô Ö Ò Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý¹ ØØÝÝÒ Ö Ø ÙÙÒ ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ö ÐÐ ÓÒ Ú ÖÖ ØØ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò ÑÙ Ò Ö Ø Ù Ò ÙÙÐÙÚ ÐÐ Ö ÐÐ º Ê Ø Ù Ö ÒÒ Ø Ò ÑÓ Ò Ù Ò ÑÙÙÖ ¹ Ö Ø ÐÑ Ú º¾µµº º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÅÝ Ð Ø Ø ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ØÓ¹ Ø ÙØ Ø Ò Ú ÐÐ º µº à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÒÒ Ø¹ Ø ØÐÐ Ò ÖØ ÝØØ ÖÚÓ ρ ¼ ½½ º ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý Ø Ô ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ú Ò ÑÙ Ø τ ij τ ij + m k=1 τk ij + e τt ij, (i,j) A, º µ Ñ τ k ij ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ú ÐÐ º µ τ t ij = { Q4 L t, Ó Ö i,jµ ÙÙÐÙÙ ÖÖÓ Ò K t ; 0, ÑÙÙØ Ò, º µ ¾¾

31 Ñ Q 4 ÓÒ Ú Ó L t ÓÒ Ô Ö Ò Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØÝÒ ÖÖÓ Ò Ô ØÙÙ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÒÒ ØØ ØØ e = n ½½ º ÃÓ¹ ÐÐ Ø ÓÒ ØÓ ØØÙ ½¼ ØØ ÓÔ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ò e ÖÚÓ ÝØØÑй Ð Ð Ø Ø Ò Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÒØ Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ Ù Ò Ø Ú ÐÐ Ò Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐѺ º ÂÖ ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÂÖ ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ö Ò ¹ ÒØ Ý Ø Ñµ Ô Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ø Ò Ñ ÒÒ Ö ÒØ Ò Ò ÑÙÙÖ Ò Ð Ú Ò w 1 Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ö Ø Ù Ö ÒØ ÒÒÙØØ ÑÙÙÖ Ø ØØ ÖÓ¹ ÑÓÒ º ÌÑ w ÓÒ Ò Ý Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø º ÃÝØ ØØ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÒÒ ØØ ØØ τ 0 = ¼ w(w 1) ρl l ½½ Ñ ÝØ ØÒ ÑÓ Ñ Ö ÒØ Ù Ò ÒÒ Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò w ÖÚÓ ÒÒ ØØ ØØ º ÅÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ø Ù Ö ÒÒ Ø Ò ÑÓ Ò Ù Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ú º¾µµº º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÅÝ Ö ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ò ¹ ØÙÑ Ò Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú ÐÐ º µº à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ¹ ÒÒ ØØ ØÐÐ ÖØ ÝØØ ÖÚÓ ρ ¼ ½ ½½ º ÒÒ Ò ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý Ø ÑÙÙÖ Ø Ö Ø ØÒ ÖÖÓ Ò Ô ØÙÙ Ò ÑÙ Ò Ú Ú Ò Ö ØÝ Òº Å Ø Ô Ò ÑÔ ÑÙÙÖ Ò Ö ØÝ ÐÙ Ù r ÓÒ Ø Ò ÑÑÒ Ò Ö ÒØ Ñ Ö Ø Ù Ô ÒÓØ Ø Òº ÂÓ ÑÙÙÖ Ø Ò Ö ÒØ Ñ Ø Ö¹ ÖÓ Ø ÓÚ Ø Ý Ø Ô Ø Ø Ò Ò Ö ØÝ ÔØ ØÒ ØÙÒÒ Ø º ÂÓ Ð¹ Ð Ø Ö Ø ÓÐÐ Ú Ò w 1 Ô Ö Ø ÑÙÙÖ Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ô Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ö ÒØ ÒÙØ ÑÙÙÖ Ò Ò ØØÚØ ÖÓÑÓÒ º ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý ØÓØ ÙØ Ø Ò ÒÝØ ÙÖ Ú ÐÐ Ú ÐÐ τ ij τ ij + w 1 r=1 (w r) τr ij + w τt ij, (i,j) A, º½¼µ Ñ τij r τt ij Ò Ú Ø Ú Ø ÚÓ Ø º µ º µº ÃÓ ÐÐ Ø ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ Ö ØÝ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÒØ ¹ Ñ Ò Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù Ù Ò Ð Ø Ø Ò Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÓÔØ ÑÓ Ø Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÒØ Ò ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ý Ø Ô Ð ÓÒ Ð ÒØ ¹ º ¾

32 º Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Å ¹ÅÁÆ ÒØ Ý Ø Ñµ Ú Ò Ô Ö Ò Ó Ó Ô Ö Ò Ø Ò Ñ ÒÒ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ö Òµ Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÒÝØ ÑÙÙÖ Ò Ò ØØ ÖÓÑÓÒ º ÌÑ ÚÓ Ó Ø Ò ØØ ÑÙÙ¹ Ö Ø Ö ÒØ Ú Ø Ñ Ò Ö Ø ÙÒ Ó ÖÓÑÓÒ ÖÒØÝÝ Ö Ð¹ Ð Ó Ø Ô Ö Ö Ø Ù ÝØ ØÒº ÌÑÒ ØÑ Å ¹ÅÁƹ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÖÚÓ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÚÐ ÐÐ τ min τ max º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÝÚ ÖÚÓ ÓÒ ØÓ ØØÙ 1 n ¼ ¼ τ max = 1 ρl τ t min = τ max (kesk 1) n ¼ ¼ Ñ kesk ÓÒ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ ¹ Ø Ò Ú Ð ÒØÓ Ò ÑÖ Ò Ò ÑÖ ÓØ ÑÙÙÖ ÐÐ ÓÒ Ó Ð Ð¹ Ð Ö ÒØ Ò Ö Ø Ù ¾ º Ä Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ø Ø Ò τ 0 = τ max Ñ ÐÙ L t = L l º ÂÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ Ò Ö Ø ÙÒ Ú Ð Ø Ñ ØÙÐ Ð Ò ÙÙÖ Ø Ó Ô Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù ÓÐ Ø ØÝ ÑÖ Ô Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÓÒÒ ØÙع ØÙ Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ò Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ò Ö Ò (i,j) A ÖÓÑÓÒ Ð Ø τ ij ÐÙ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÖÚÓ τ max º ÅÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ø Ù Ö ÒÒ Ø Ò ÑÓ Ò Ù Ò ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ Ú º¾µµº º º½ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÅÝ Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò Ú ÐÐ º µº à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ¹ ÒÒ ØØ ØÐÐ ÖØ ÝØØ ÖÚÓ ρ ¼ ¼¾ ½½ º Å ¹ÅÁƹ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ ØÙØ ØØÙ Ò ÑÑÒ ÖØ Ð ¾ º ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý ØÓØ ÙØ Ø Ò ÒÝØ Ú ÐÐ τ ij τ ij + τij b, (i,j) A, º½½µ Ñ τij b = 1 L Ø τ b t ij = 1 L L e ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ò ÖÖÓ Ò Ô ¹ e ØÙÙ º Å Ø Ù ÑÑ Ò ÝØ ØÒ Ô Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò Ù ØØÝÝ Ð ÐÐ Ö Ø Ù K t º ÌÓ ÐØ Ñ Ø Ù Ñ¹ Ñ Ò ÝØ ØÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ö Ø Ù Ø ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÐÙ ÐÐ Ù ÙÐÓØØÙÙº È Ò ÐÐ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ n 200µ ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØÝ ÒÒ ØØ ÝØØ Ú Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ø Ö Ø Ù º ËÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ø ØÓ ØØÙ ØØ ¾

33 Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ Ò ÙÒ Ô Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù ÝØ ØÒ Ø Ù ÑÑ Ò Ñ Ø Ù ÑÑ Ò Ð ÓÖ ØÑ ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ ½½ º º º¾ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ö Ø ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð ¹ ÝÐÖ Ø τ min τ max µ ÙÖ ØØ ØÓ ÒÒ Ýݹ Ø p ij ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÚÐ ÐÐ p min p max Ñ ¼ p min p ij p max ½º p max = 1 Ú Ò Ó ÑÙÙÖ ÐÐ k ÓÒ ÒÓ Ø Ò Ý Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ú Ð Ø ÙÖ Ú ÙÔÙÒ Ð N k i = 1 ÑÙØØ ÐÐÓ Ò ÑÝ p min = 1º ÎÓ Ò Ó Ó ØØ Ø Ó Ä ÑÑ º½ºµ ØØ ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÝÐÖ τ max Ó Ò ÝÐ Ø ÖÚÓ 1 ρl Ñ L ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò ÖÖÓ Ò Ô ØÙÙ º Ì Ø Ó ØÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ τ max ÝØ ØÒ ÖÚ ÓØ 1 ρl t Ó Ô Ú Ø ØÒ Ò ÙÒ Ð Ý ØÒ ÙÙ Ø Ò Ñ ÒÒ Ô Ö Ö Ø Ùº ÃÓ ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ó Ø ØØÙ ½ ØØ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð Ö ÐÐ τ min ÓÒ ÝÐÖ τ max ØÖ ÑÔ ÖÓÓÐ ÙÒ ÐÙØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÑ ØØÙÑ Ò Ò ÔÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÙÒº º º ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÐÙ Ø Ñ Ò Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ñ Ò Ò Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ð Ø ÐÙ Ø Ø Ò ÖÚÓ τ max º Ì Ò Ý Ø ØØÝÒ Ô Ò ØÙÑ ÒÓÔ Ù ρ Ø Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÐÙ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø p ij ÚØ ÔÓ Ô Ð ÓÒ ØÓ Ø Òº ÂÓ Ó Ò Ú Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÙÒ Ú Ð Ø Ñ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØÙÐ Ô Ð ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ Ù Ò ÑÙ Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ø τ ij ÙÙ ÐÐ Ò ÐÙ Ø Ø Ò ÖÚÓ τ max º ÌÑ Ó Ø Ø Ò ØØ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ø p ij ÓÚ Ø Ý Ø ÙÙÖ º ÍÙ ÐÐ Ò ÐÙ ØÙ Ø Ò ÑÝ Ó Ô Ö ¹ Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù ÓÐ Ø ØÝ ÑÖ Ô Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÓÒÒ ØÙØØÙ Ô Ö ÒØ Ñ Òº ÍÙ ÐÐ Ò ÐÙ ØÙ Ó Ø Ò ØØ ¹ ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ñ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ô Ö Ø Ö Ø Ù Ó ÓÒ Ð Ý¹ ØØÝ Ú Ñ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÐÙ ØÙ Ò Ð Ò ½ ¾ º º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÒØ ÓÐÓÒÝ Ý Ø Ñµ Ö Ø Ù Ö Ò¹ Ò ØØ ÝØ Ø Ò Ú º¾µ ÙØ Ò ÑÙ Ø Ò Ñ Ò¹ Ò Ø ÐÐÝ Ñ Ò Ø ÐÑ º ÌÑ Ñ Ò Ø ÐÑ ÖÓ ÐÐ Ø ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÑÝ Ò ØØ Ö Ø Ø ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ó ¹ n > 10 ÒÒ Ø Ò Ú Ð Ø m = n Ú Ò m = 10 ½½ º ¾

34 º º½ Ê Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÃÙÒ ÑÙÙÖ Ò Ò k ÓÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÙÔÙÒ i ÙÔÙÒ j Ó ÓÒ ÙÖ Ú ÖØÝÝ Ú Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ò ÒÒ Ò ÑÙ Ò j = { Ö Ñ Ül N k i {τ il η β il }, Ó p q 0; J, Ó p > q 0 ; º½¾µ Ñ p ÓÒ Ø Ø ÚÐ ÐÐ ¼ ½ ÙØÙÒÙØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ q 0 0 q 0 1µ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ J ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ý ØÐ Ò º¾µ ÑÙ Ø ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÙÑ Ø Ó α = 1µº ÅÙÙÖ Ò Ò Ú Ð Ø ØÓ ÒÒ Ýݹ ÐÐ q 0 ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÙÖ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÒ ÐØ Ô Ö Ò Ñ ¹ ÓÐÐ Ò ÙÔÙÒ Ò jº º º¾ ÐÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ Ú Ò ÑÙÙÖ Ò Ò Ó ÓÒ Ð ÝØÒÝØ Ø Ò Ñ ÒÒ Ô Ö Ò Ö Ø ÙÒ ØØ ÖÓÑÓÒ Ó Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð¹ Òº ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ ØÓØ ÙØ Ø Ò ÙÖ Ú ÐÐ Ú ÐÐ τ ij (1 ρ)τ ij + ρ τ t ij, (i,j) Kt, º½ µ Ñ ρ 0 < ρ 1µ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ τij t = 1 L º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò t Ø Ô Ù ÒÒ ØØ ØÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÝØØ ÖÚÓ ρ ¼ ½ ½½ º ÃÙØ Ò Ú Ø º½ µ ÙÓÑ Ø Ò ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ø ÒÝØ Ø Ô Ù ÐÐ Ö ÐÐ Ñ Ú ÒØ Ð ÒØ ¹ º Ì Ø Ú Ø Ò Ò ÑÝ ØØ ÙÙ ÖÓÑÓÒ Ð ÓÒ Ú Ò Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð ØÝÒ ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖÒ Ô ÒÓØ ØØÙ ÖÚÓº º º ÄÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ð ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö¹ Ø ÐÑ ÝØ ØÒ ÐÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Øº ÅÙÙÖ Ø ØÓØ ÙØØ Ú Ø ÐÓ Ð Ò ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØÝ Ò Ñ Ò Ò ÙÒ Ö Ò¹ Ø Ú Ø Ö Ø Ù º ÅÙÙÖ Ò ÖÖÝØØÝ ÙÔÙÒ Ø i ÙÔÙÒ Ò j Ø Ô ØÙÙ Ô Ú ØÝ Ú ÐÐ τ ij (1 ξ)τ ij + ξτ 0, º½ µ Ñ 0 < ξ < 1 τ 0 ÓÚ Ø Ô Ö Ñ ØÖ º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ô Ö Ñ ØÖ τ 0 ÝØ ØÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÐÙ ØÙ Ò ØØ Ò Ò ¾

35 Ô Ú ØØÑ Òº à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÝÚ ÖÚÓ ÓÒ ØÓ ØØÙ ξ ¼ ½ τ 0 = 1 ½½ º ÄÓ Ð ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ò Ò Ò nl l Ð ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ö ÐÐ (i,j) Ó Ø ÑÙÙÖ Ø ÝØØÚغ ÌÑ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÑ ØØÙÑ Ø ÔÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø Ù Òº ÄÓ Ð Ò ¹ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Ò Ø ÑÝ ÐÐ Ö ÒÒ Ø Ò Ó Ö Ø ÙØ Ö Ò¹ Ò Ò Ú Ô Ö Ò ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÝØØÝØÝÑ Ò ÒÒ ÐØ º ÃÙÑÑ Ò Ò Ø Ú Ò Ô Ö ÑÑÙÙ ÐÐ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ó ÐÐ ØÓ Ø Ø º ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ Ô ÖÙ ØÙÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò Ñ ÐØ ÑÙÙÖ ¹É ÒØ¹É µº ÃÝØÒÒ Ò Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ¹ ÒÓ ÖÓ ÓÒ Ú º½ µ Ô Ö Ñ ØÖ Ò τ 0 ÑÖ ØØ ÐÝ º ÅÙÙÖ ¹É ÑÖ Ø ÐÐÒ τ 0 = γ max j N k i {τ ij } Ñ γ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ ØØÙ ØØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑÒ Ý Ò ÖØ ÑÔ Ô ¹ Ú ØÝ Ú ÒØ ÙÙÒÒ ÐÐ Ò Ý Ø ÝÚ ØÙÐÓ Ù Ò ÑÙÙÖ ¹É Ò Ô Ú ØÝ Ú ÐÐ ÙØ ØÙÐÓ Øº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÑÙÙÖ ¹É Ò ÝØ Ø ÓÒ ÐÙÓÚÙØØÙº ÅÝ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÒ Ð ¹ ÝÐÖ ÙØ Ò Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ º ÅÙÙÖ Ý Ý ¹ ÙÒØ Ö Ø ÐÑ Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ò Ò Ø Ø ÔÐ ØØ Ø º È Ú ¹ ØÝ ÚÓ Ø º½ µ º½ µ ÙÖ ØØ ÖÓÑÓÒ Ð Ø τ ij ÚØ ÚÓ Ó Ò ÓÐÐ Ô Ò ÑÔ Ù Ò τ 0 º ÌÓ ÐØ ÙØ Ò Ó Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑÒ Ó ÐÐ ØÓ ØØ Ò Ñ Ò τ ij ÚÓ Ó Ò ÝÐ ØØ ÖÚÓ 1 ρl º Æ Ò ÓÐÐ Ò τ 0 τ ij 1 ρl º ÃÓ ÐÐ Ø ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ Ø Ø ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÒØ ¹ Ú Ø Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø ½½ º º º Ã Ò ØØ Ð Ø Ø ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ Ö Ø ÐÑ ÓÐ Ò ÑÑ Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔ¹ Ø ÑÓ ÒÒ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ó ÝØ ØØ Ò Ò ØØ Ð ØÓ º Ã Ò ØØ Ð Ø Ø ÐØÚØ Ø ØÝÒ ÑÖÒ ÓÒ Ò ÙÖ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ô Ö Ø Ñ ÓÐÐ Ú Ð ÒØÓ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù Ò Ø¹ Ø Ð Ø Ø ÐØÚØ Ó ÙÔÙÒ i Ò ÙÔÙÒ Ø j Ó Ò ÓÒ ÐÝ Ò Ñ Ø º ÅÙÙÖ Ò Ò Ú Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ò ÙÔÙÒ Ò ÙÔÙÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ò ØØ Ð Ø ÐÐ Ø ÙÔÙÒ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐÐ ØØÙ Ò ¹ ÔÙÖ Ø º Î Ò Ò Ø Ô Ù ØØ ÑÙÙÖ Ò Ò k ÓÒ Ó ÝÒÝØ ÙÔÙÒ ÓØ ÓÚ Ø Ò ÒÝ Ý Ò ÙÔÙÒ Ò i Ò ØØ Ð Ø ÐÐ Ú Ð Ø¹ ¾

36 ÑÙÙÖ Ò Ò k ÓÒ Ò ÙÔÙÒ Ò Ó ÓÐ Ý ÐÐ Ò ØØ Ð Ø ÐÐ º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÓÒ ØÓ ØØÙ ØØ Ò ØØ Ð Ø Ø Ô Ö ÒØ Ú Ø ÐÓÔÙÐÐ Ø Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù ØØ ÒÓÔ ÙØØ Ú Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ Ø º º ÄÓ Ð Ù Ã Ò ÐÐ Ø ÐØÝ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÚÓ Ò Ý Ø ÐÓ Ð Ùº ÄÓ Ð ÐÐ ÙÐÐ ÝÖ Ø ØÒ Ð ÝØ ÙÒ Ö Ø ÙÒ Ó Ø Ò Ò ÔÙÖÙ ØÓ Ø Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù º à ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù Ù Ò ÝØ Ø¹ ØÝ ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ Ø ¾¹ÓÔØ ¾ ¹ÓÔØ ¹ÓÔØ Ø Ó Ñ Ö ¹ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÙÚ Ø º½µº ¾¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ø ÙÒ Ò ¹ ÔÙÖÙ ØÓÒ ÝØ ØÒ Ò Ø Ö Ø Ù ÓØ Ò Ð ÙÔ Ö ¹ Ø Ö Ø Ù Ø Ú Ø Ñ ÐÐ ÖØ º ¾ ¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ØÙØ Ø Ò ¾¹ ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò ÔÙÖÙ ØÓÒ Ð Ö Ø Ù Ó ÙÔÙÒ Ò i Ò ÙÖ Ò ÚÐ Ò Ð ØÒ Ó Ò ÙÔÙÒ º ¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø Ò ÔÙ¹ ÖÙ ØÓÒ ÝØ ØÒ Ò Ø Ö Ø Ù ÓØ Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ö Ø Ù Ø Ú Ø Ñ ÐÐ ÓÖ ÒØ Ò ÓÐÑ ÖØ º ØÑÐÐ Ó Ò Ò Ø ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ò ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ Ù Ò ÝØØÑÐÐ Ñ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÑ Ò ÐÓ Ð Ù ½½ º ÌÓ ÐØ Ó ÐÓ Ð Ù ¹ ÐÙØ Ò ÝØØ Ý ÒÒ ÓÒ ÐÑ ØÙÐ ÝÚ Ò ÐÓ ØÙ Ö Ø Ù Ò Ð ÝØÑ ¹ Ò Òº ÃÙÒ ÐÓ Ð Ù Ý Ø ØÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ Ô Ø ÔØØ ÝØ ØÒ ÒÓÔ ÑÔ Ú ÑÑÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ö Ø Ù Ô Ö ÒØ Ú ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ù Ò Ú ÝØ ØÒ Ø ÑÔ ÑÙØØ Ò ÑÑÒ Ð ÙÔ Ö Ø Ö Ø Ù Ô Ö Ò¹ Ø Ú ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Ñ Ò ÖÚ ÑÑ Òº È Ø ÑÝ ÔØØ Ñ Ò ÑÙÙÖ Ø Ò Ö Ø Ù Ô Ö ÒÒ Ø Ò ÐÓ Ð ÐÐ ÙÐÐ º Å ¹ÅÁƹ ÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÓÒ Ø Ø ØØÙ ½½ ÙÒ Ò ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÓ Ð Ùº ÃÙÒ Ò Ø Ø ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ö ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ý Ø Ô Ð ÓÒ Ð ÒØ ¹ Ô Ö Ø ØÙÐÓ Ø ÓÒ ØÙ ÙÒ ÓÒ ÝØ ØØÝ ¹ÓÔع Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÓÒÓ ÑÔ Ò ØÙÐÓ Ò ÓÒ Ô ÝØØÝ ¾¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐк Æ Ø Ø ÓÒ ÑÝ ÙÓÑ ØØÙ ØØ Ô Ö Ø Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý Ø¹ ØÝ Ö Ø Ù ÒÒ ØØ ÝØØ ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ Ù ÑÑ Ò Ù Ò ÝØ ØØ Å ¹ÅÁƹÑÙÙÖ Ö Ø ÐÑ ÐÑ Ò ÐÓ Ð Ù º ÎÓ ¾

37 a) i 1 i 2 i 1 i 2 i 3 = i 3 i 4 i 4 b) j j = i + 1 i i + 1 i c) i 1 i 2 i 1 i 2 i 3 = i 3 i 6 i 5 i 4 i 6 i 5 i 4 ÃÙÚ º½ Ñ Ö Ö ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ Øº Î ÑÑ ÐÐ ÓÒ Ð ÙÔ Ö ¹ Ò Ò Ö Ø Ù Ó ÐÐ µ ¾¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù Ó Ö Ø i 1, i 2 µ i 3, i 4 µ ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ Ö ÐÐ i 1, i 3 µ i 2, i 4 µ µ ¾ ¹ÓÔØ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ý Ø¹ ØÝ Ö Ø Ù Ó ÙÔÙÒ Ò i i + 1 ÚÐ Ò ÓÒ Ø ØØÙ ÙÔÙÒ j µ ¹ÓÔع Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ý ØØÝ Ö Ø Ù Ó Ö Ø i 1, i 2 µ i 3, i 4 µ i 5, i 6 µ ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ Ö ÐÐ i 1, i 4 µ i 5, i 2 µ i 3, i 6 µº ÂÓ Ó Ö Ø Ù ÝÚ ÝØÒ Ó ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ö Ø Ù ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ù Ò Ð ÙÔ Ö Ò Òº ÑÝ ÓÐÐ ØØ ÐÐ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ó ÐÐ Ø ØÝØ ÝÚØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓØ ÚØ ÐÓ Ð Ù ÝØ ØØ ÓÐ Ò Ò ÝÚ ½½ º ÃÙÒ ÝØ ØÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÑ Ò ÐÓ Ð Ù ÓÒ ÙÖ Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø Ó ØÖ ÝÚ Ò Ö Ø Ù Ò Ð ÝØÑ º Ì Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÓ ØØÙ ØØ ÙÒ ÐÓ Ð Ù Ð ØÒ ¾

38 ÑÙ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÖ Ø Ò Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ó Ñ Ò ØØ Ñ Ö ØÝ Ò º ÂÓ Ò Ø Ô Ù ÓÒ ÓÔ ØÙ Ô Ö ÑÔ ØÙÐÓ ÙÒ ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÓÐ ÝØ ØØݺ ÃÝØ ØØ ÐÓ Ð Ù ÚÓ Ò ØØ β = 0 Ò ÐØ ÝÚ ØÙÐÓ º ¼

39 ÃÓÒÚ Ö Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ä ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ø ÓÖ ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ Ó Ð¹ Ð Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙØ Ò ÓÒ ÝØÒÒ Ò ÑÙ Ò Ò Ñ Ø ÙÖ Ø Ó Òº ÝÝ Ò ØØ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ò ÐÐ ÓÒ Ú Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÓ Ø Ñ ØÒ Ø ÓÖ ØØ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ ÓÒ ØØ ÐÐ ÐÙÚÙ ¾º¾ Ø ÐØÝ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÖÙÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÝÐ Ò Òº Î ÝÐ ÝÝ ÓÒ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ¹ Ú ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ò Ø Ñ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ ¹ Ø Ñ Ò Ñ ÓØØÓÑ º ÂÓ Ù Ø Ò Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ö Ø ÙÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò ÖÓÑÓÒ Ò Ô Ú ØÝ ÒÓÙ ØØ Ú Ø Ø ØØÝ Ô Ö ØØ Ø ÚÓ Ò Ö Ø ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø ØÓ Ø º ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ ÓØ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ Ð ÝØÚØ Ó Ò Ú ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ÓÒÚ Ö¹ Ò Ò Ú ÐÙ µµº ÎÓ Ò ÑÝ ØÓ Ø ØØ ÓØ Ò ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒ¹ Ø ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑØ Ò ÖÓ Ú Ø Ó Ø Ò Ø Ö Ø Ó ÖÖÓ Ø Ð Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò ÓÒÚ Ö Ò Ò Ó¹ ÐÙØ ÓÒµµº Î Ð Ø ØØ Ú Ø ÓÒÚ Ö Ò ÒÓÔ Ù Ø Ò Ò Ø Ô Ù ÓÐ Ñ ØÒ Ø ØÓ º º½ ÃÓÒÚ Ö Ò Ò Ú ØØ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ë ÖÚÓ¹ ØØ Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ö Ø Ù Ò Ö ÒØ Ñ ÝØ ØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖØ º¾µµ τ È ij α p k ij = l N k τ, Ó j N il α i k; i º½µ 0, Ó j / Ni k; Ñ ÝØ ØÒ ÑÓ Ñ Ö ÒØ Ù Ò ÑÑ Òº ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A ÖÓÑÓÒ Ð Ø τ ij ÐÙ Ø Ø Ò ÖÚÓ τ 0 ØØ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò Ò ØÓ¹ Ø ÙØ Ø Ò Ú ÐÐ º µ Ð τ ij (1 ρ)τ ij, (i,j) A, º¾µ Ñ 0 < ρ 1º ÖÓÑÓÒ Ò Ð Ý Ø Ó Ø Ò Ú ÐÐ τ ij τ ij + q f (s t ), (i,j) s t, º µ ½

40 Ñ q f (s) ÓÒ Ó Ò ØÒ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÖÚÓ ÓÒ Ø ÙÙÖ ÑÔ Ñ Ø Ô Ö Ñ¹ Ô Ö Ø Ù s ÓÒ s t Ô Ö Ø Ò Ñ ÒÒ ØÙ Ö Ø Ùº Ñ Ö ÙÔÔ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ú Ð Ø q f (K k ) = 1 L k Ñ K k L k ÓÚ Ø ÙØ Ò ÑÑ Òº ÖÓÑÓÒ Ð ÐÐ τ ij ÓÐ Ø Ø Ò Ú Ð ÓÐ Ú Ò ÑÙÙØØÙÑ ¹ ØÓÒ Ð Ö τ min ÓÐÐ ÓÒ ÚÓ Ñ τ min < q f (s ) Ñ s ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ¹ Ò Ò Ö Ø Ùº Ê Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ÝØ ØÒ ÖÓÑÓÒ Ò Ô ¹ Ú ØÝ Ò Ù Ø Ò ÑÙÙØ Ò ÑÓ ÓÐ ØÙ Ù Ò ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ¹ Ô Ø ØØ ÖÓÑÓÒ Ð Ò τ ij Ð Ö τ min (t) Ö ÔÔÙÙ Ò Ø Ø tº ÌÓ ØÙ ÝØ ØÒ ÑÝ Ñ Ö ÒØ θ Ó Ø Ö Ó ØØ ÒÝ Ý Ò Ø Ö ¹ Ø ÓÒ Ò º º¾ ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ÒÒ Ò ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓØ ØÓØ ÙØØ Ú Ø ÐÐ Ø ØÝØ ÓÐ ØÙ Ø ØÓ Ø Ø Ò Ð ÑÑ Ó Ø ØØ Ò ÝØ ØÒ ÚÙ ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ º Ä ÑÑ º½º à ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A ÖÓÑÓÒ Ð ÐÐ τ ij ÔØ lim τ ij(θ) τ max = q f(s ). θ ρ ÌÓ ØÙ ËÙÙÖ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ó Ð ØÒ Ó ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A Ó ÐÐ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ Ú Ò º µ ÑÙ Ò q f (s )º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÚÓ Ò º¾µ º µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÙÖ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ò ÑÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÐÐ (i,j) ÓÒ (1 ρ)τ 0 + q f (s ) ØÓ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò (1 ρ)[(1 ρ)τ 0 + q f (s )] + q f (s ) = (1 ρ) 2 τ 0 + (1 ρ)q f (s )+q f (s ) Ò Ò ÐÐ Òº ÁØ Ö Ø ÓÒ θ Ð Ò ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ö ÐÐ (i,j) ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò τ max ij (θ) = (1 ρ) θ τ 0 + ÃÓ 0 < ρ 1 Ò Ò Ò θ (1 ρ) θ i q f (s ). i=1 lim θ τ ij (θ) τ max = lim θ τ max ij (θ) = q f(s ) 1 (1 ρ) = q f(s ) ρ. Ä ÑÑ º¾º ÃÙÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù s ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ò Ò Ö ÐÐ (i,j) s ÔØ lim τ ij(θ) = τ max = q f(s ). θ ρ ¾

41 ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ θ Ø Ö Ø Ó ÓÐÐ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù s Ò Ñ¹ Ñ Ò ÖÖ Ò Ð Ý ØÒº ÃÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ø ÓØ θ θ Ö (i,j) s Ò τ ij (θ) = (1 ρ) θ θ τ ij (θ ) + Ê ¹ ÖÚÓÒ Ö ÐÐ (i,j) s Ò ÒÝØ θ i=θ +1 τ max = lim θ τ ij (θ) = q f(s ) ρ. (1 ρ) θ i q f (s ). ÆÝØ Ò Ö Ò (i,j) A ÖÓÑÓÒ Ð ÐÐ τ ij ÓÒ ÝÐÖ q f(s ) ρ ÓØ Ö Ò (i,j) s ÖÓÑÓÒ Ð Ø τ ij Ð ØÝÚØ ÝÑÔØÓÓØØ Ø º Ä Ù º º ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò µ ÇÐ ÓÓÒ P (θ) ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ð ÓÖ Ø¹ Ñ Ð ÝØ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ò ÖÖ Ò θ Ò Ò ÑÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ò º Å Ð Ú ÐØ Ò Ô Ò ÐÐ ɛ > 0 Ö ØØÚÒ ÙÙÖ ÐÐ θ ÔØ ØÐÐ Ò P (θ) 1 ɛ, lim P (θ) = 1. θ ÌÓ ØÙ ÃÓ Ó ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) A ÖÓÑÓÒ Ð Ò ÖÚÓ Ö ¹ Ó ØØ Ú Ø Ð Ö τ min ÝÐÖ τ max Ò Ò ÝØ ØØ Ö Ø Ù Ò Ö Ò¹ Ø Ñ Ò Ú º½µ Ó Ò Ò ÐÐ ØØÙ Ú Ð ÒØ Ø Ò Ú ÒØÒ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÐÐ p min > 0º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ p min Ò ÙÖ Ú Ð Ö ¹ τ α min p min ˆp min = (n 1)τmax α +, τα min Ñ n ÓÒ Ö G ÓÐ Ú Ò ÓÐÑÙ Ò ÑÖº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ˆp min ÚÙØ ØØ Ò Ó Ý ÐÐ ÓÐÑÙ Ø Ð Ø ÚÐÐ Ö ÐÐ (i,j) ÓÒ ÖÓÑÓÒ ¹ Ð Ò τ ij ÖÚÓ τ min Ò ÐÓÔÔÙ Ò ÓÐÑÙ Ò ÑÝ Ø Ò µ Ó Ø Ú Ð¹ Ð Ö ÐÐ (i,j) ÖÓÑÓÒ Ð Ò τ ij ÖÚÓ ÓÒ τ max º ÆÝØ Ò Ö Ø Ù Ò ÑÝ Ñ Ò Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ s Ö ÒØ Ñ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ Ú ÒØÒ (ˆp min ) Nc > 0 Ñ N c ÓÒ Ö Ø ÙÙÒ ÙÙÐÙÚ Ò ÓÐÑÙ Ò Ò ÑÑ ÑÖº ÃÓ Ö ØØ ØØ Ý Ò ÑÙÙÖ Ò Ò Ð ÝØ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ s Ò Ò P (θ) 1 (1 ˆp Nc min )θ.

42 ÃÙÒ ÒÝØ Ú Ð Ø Ò Ö ØØÚÒ ÙÙÖ θ Ò Ò Ê ¹ ÖÚÓÒ Ò P (θ) 1 ɛ. lim P (θ) 1. θ ÅÙØØ Ó P (θ) Ø Ö Ó ØØ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ Ò Ò 0 P (θ) 1º Æ Ò ÓÐÐ Ò lim θ P (θ) = 1. º Ê Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò Ê Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ ØÙ Ú Ò Ñ ÓÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò τ ij Ð Ö Ò τ min (θ) ÖÚÓÒ Ú Ò Ñ Ò Ò Ó Ø ÒÓÐÐ Ò ÙÐÙ º ÌÑ Ð Ö ¹ Ò ÖÚÓ Ù Ø Ò Ò Ú Ø Ð Ò ÒÓÔ Ø ÓØØ ÐÓÔÙÐØ Ð Ý ØÒ ÓÔ¹ Ø Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ùº ÒÒ Ò Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ó Ó Ø Ø Ò ØØ Ð Ö Ò τ min (θ) Ú Ø ÓÔ Ú ÐÐ Ú Ù ÐÐ Ð Ý ØÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù Ó Ò Ú ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½º Ä Ù º º ÇÐ ÓÓÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð Ö τ min (θ) = d ln(θ+1), θ 1, Ñ d ÓÒ Ú Óº ÇÐ ÓÓÒ P (θ) ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ð ÝØ ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ò ÖÖ Ò θ Ò Ò ÑÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ò º Ìй Ð Ò ÔØ lim P (θ) = 1. θ ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ T θ ÐÐ Ò Ò Ø Ô Ù ØØ Ø Ö Ø Ó θ ÓÒ Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ö Ø Ó ÓÐÐ Ó Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù Ð Ý ØÒº ÆÝØ Ø Ô Ù θ=1 T θ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ñ ØÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö Ø Ù Ð Ý Ø Ñ ÐÐÒ Ø Ö Ø ÓÐÐ º ÇÐ ÓÓÒ s Ó Ò Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ùº ÌÐÐ Ò Ø Ô Ù Ø θ=1 T θ ÙÖ ØØ Ö Ø Ù s Ð Ý Ø Ó Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò ( ) P T θ P(Ö Ø Ù s Ð Ý Ø Ó Ò). º µ θ=1 ÃÙÒ ÝØ ØÒ ÑÓ Ñ Ö ÒØ Ù Ò Ð Ù º Ò p min ˆp min (θ) = τmin α (θ) (n 1)τmax α + τmin α (θ) τα min (θ) nτmax α = ˆp min (θ).

43 ÆÝØ Ð Ö ÐÐ ØØ ÑÙÙÖ Ò Ò k Ö ÒØ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ s ÓÒ (ˆp min (θ))nc Ñ N c ÓÒ Ö Ø ÙÙÒ ÙÙÐÙÚ Ò ÓÐÑÙ Ò Ò ÑÑ ÑÖº ÌÑ Ð Ö ÓÒ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ô ØÙÒÙØ ÒÒ Ò Ø Ö Ø ÓØ θº Æ Ò ÓÐÐ Ò Ò P(Ö Ø Ù s Ð Ý Ø Ó Ò) θ=1 (1 (ˆp min (θ))nc ) = ( ( ) ) τ α θ=1 1 min (θ) Nc. nτ α max º µ ÌÙØ Ø Ò ÒÝØ ØÑÒ ØÙÐÓÒ ÐÓ Ö ØÑ º Ä Ù Ò ÓÐ ØÙ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò Ð Ù ÒØ Ò ÑÙ Ò Ò ( ( ) )] τ α ln 1 min (θ) Nc [ θ=1 nτ α max = θ=1 [1 ln = θ=1 ln 1 ( τ α min (θ) nτmax ( α d ln(θ+1) nτmax α ) Nc ] α ) Nc. º µ ÃÓ ÐÐ x < 1 ÓÒ ÚÓ Ñ ln(1 x) x Ò ( α ) Nc d θ=1 ln ln(θ+1) 1 nτ α max ( ) d α Nc ( nτmax α θ=1 1 ln(θ+1) ) αnc. º µ ÌÓ ÐØ Ó ÐÐ Ú ÓÐÐ δ > 0 Ö ØØÚÒ ÙÙÖ ÐÐ x ÓÒ ÚÓ Ñ (ln x) i δ 1 (ln x) i x δ x Ò Ò ÓÐÐ Ò x=1 1 x ÒØÙÙ Ð x=1 1 x ( d α nτmax α º ÃÙÒ Ú Ð ÑÙ Ø Ø Ò ØØ ÖÑÓÒ Ò Ò Ö = Ò ) Nc ( 1 ln(θ + 1) θ=1 ØÑÐÐ Ú Ø º µ º µ Ò [ ( ( τ α ) )] ln 1 min (θ) Nc. θ=1 nτ α max ÄÓ Ö ØÑ ÙÒ Ø ÓÒ ÝØØÝØÝÑ Ø ÙÖ ØØ ( ( τ α ) ) 1 min (θ) Nc = 0. θ=1 nτ α max ÌÐÐ Ñ Ý ØÐ Ø º µ º µ Ò ( ) P T θ 0. θ=1 ) αnc =. º µ

44 ÃÙÒ Ú Ð ÑÙ Ø Ø Ò ØØ lim θ P (θ) = 1 P ( θ=1 T θ) Ò ÐÓ¹ ÔÙÐØ lim θ P (θ) = 1. ÌÓ Ø Ø Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ý Ð ÑÑ ÓØ ØØ Ò Ý ÝÒÒ ØÒ Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò Ò ØÓ Ø Ñ º Ä ÑÑ º º ÇÐ ÓÓÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð Ö τ min (θ) = d ln(θ+1), θ 1, Ñ d ÓÒ Ú Óº ÃÙÒ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù s Ö ÐÐ (i,j) / s ÔØ ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ θ lim τ ij(θ) = 0. θ ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ó ÐÐ Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ö Ø Ó ÓÐÐ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù s Ð Ý ØÒº Ã Ö ÐÐ (i,j) / s Ø Ö Ø ÓÒ θ Ð Ò Ò Ð Ø ÖÓÑÓÒ º Æ Ò ÓÐÐ Ò Ò ÐÐ Ö ÐÐ ÖÓÑÓÒ Ò ÑÖ Ú Ò ¹ ÖÓÑÓÒ Ò ØÙÑ Ò ÚÙÓ º Ã Ö ÐÐ (i,j) / s Ò τ ij (θ + 1) = max{τ min (θ +1),(1 ρ)τ ij (θ )} τ ij (θ +2) = max{τ min (θ +2),(1 ρ) τ ij (θ )} Ò Ò ÐÐ Òº ÃÙÒ θ θ Ò τ ij (θ) = max{τ min (θ),(1 ρ) θ θ τ ij (θ )}º ÃÙÒ ÑÙ Ø Ø Ò Ð ÑÑ Ò ÓÐ ØÙ ØØ 0 < ρ 1 Ò { } d lim θ τ ij (θ) = max lim θ ln(θ+1),lim θ (1 ρ) θ θ τ ij (θ ) = max {0,0} = 0. Ä Ù º º Ê Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò µ ÇÐ ÓÓÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ð Ö τ min (θ) = Ñ d ÓÒ Ú Óº ÇÐ ÓÓÒ θ d ln(θ+1), θ 1, Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ö Ø Ó ÓÐÐ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù s Ð Ý ØÒ P(s,θ,k) ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò ÑÙÙ¹ Ö Ò Ò k Ö ÒØ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ s Ø Ö Ø ÓÐÐ θ > θ º ÌÐÐ Ò ÔØ lim θ P(s,θ,k) = 1. ÌÓ ØÙ ÇÐ ÓÓÒ ÑÙÙÖ Ò Ò k ÓÐÑÙ i Ö (i,j) ÙÙÐÙÙ ÓÔ¹ Ø Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÙÒ s º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ p ij (θ) ØØ ÑÙÙÖ Ò Ò k Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ò Ð Ö ˆp ij (θ) ÙÖ Ú Ø ˆp ij(θ) = (τ ij (θ))α (τ ij (θ))α + (i,h)/ s (τ ih (θ))α.

45 ÆÝØ Ð ÑÑÓ Ò º¾ º Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò lim θ ˆp ij (θ) = = lim θ È (τij (θ))α lim θ (τij (θ))α + (i,h)/ s lim θ (τih (θ))α τ α max τ α max +È (i,h)/ s 0α = 1. ÌÑ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ Ó Ò Ò ÑÙÙÖ Ò Ò Ø Ó ÓÐÑÙ ÐÓÔÙÐØ ÓÔØ Ñ Ð Ò Ú Ð ÒÒ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½º Æ Ò ÓÐÐ Ò lim θ P(s,θ,k) = 1. Î Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò ÓÒ Ô Ö ØØ Ú Ú ÑÔ ØÙÐÓ Ù Ò Ö¹ ÚÓ ÓÒÚ Ö Ò Ò Ò ÖÚÓ ÓÒÚ Ö Ò ÓÒ Ö ØØÚ ØÙÐÓ Ó Ø ÓÔØ ¹ Ñ Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ð ÝØÝÑ Òº Î Ð Ø ØØ Ú Ø ÐÐ ØÓ Ø ØÙØ Ð Ù Ø ÚØ ÖÖÓ Ñ ØÒ Ø Ù Ò ÒÓÔ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò Ò Ö Ø Ù Ð Ý ØÒº º ÃÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ Ø ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ¹ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÅÓÒ ÑÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÐÐ ÓÑ ¹ Ò ÙÙ Ó Ø ÐÐ Ø ØÝ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ÓÐ Ø ØØÙº ÌÖ ÑÑØ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÐÓ Ð Ù ÙÖ Ø Ò Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Óº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò ÐÓ Ð Ù º ÄÓ Ð Ù ÝÖ Ø ØÒ Ô Ö Ò¹ Ø ÑÙÙÖ Ò Ö ÒØ Ñ Ö Ø Ù sº ÂÓ Ð Ý ØÒ Ö Ø Ù s Ô Ö ÑÔ Ö Ø Ù s Ø ÝØ ØÒ ÖÓÑÓÒ Ð Ò Ô Ú ØØÑ Òº ÅÓÐ ÑÑ Ø ÐÐ Ø ØÝØ ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ Ø Ö ÔÔÙÚ Ø Ú Ò Ø Ú Ø ÓÐÐ Ö Ø ÙØ Ö Ò¹ Ò Ø Ò ÓØ Ò ÐÓ Ð Ù Ò Ò Ú ÙØ º À ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÝØ ØØ Ú º½µ ÓÖÚ Ø Ò Ú ÐÐ Ú ÖØ º¾µµ τ ij ηβ α ij È, Ó j N p k ij = l N i k τil α ηβ i k; il º µ 0, Ó j / Ni k. À ÙÖ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝØØ Ú ÙØØ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò p min Ð Ö Ó ¹ Òº ÂÓ Ù Ø Ò Ò 0 < η ij < Ó ÐÐ Ö ÐÐ (i,j) β < ÙÖ ¹ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝØØ Ú ÙØ ÐÐ Ø ØØÝ Ò ÓÒÚ Ö Ò ØÓ ØÙ ¹ Òº Æ Ò ÓÐÐ Ò ÖÚÓ¹ Ö Ø Ù ÓÒÚ Ö Ò ÔÝ ÝÚØ ÚÓ Ñ Ú Ò ¹ Ò ÓÐ ØÙ Ò Ð ØØ Ò Ò ÐÓ Ð Ù ØØ ÙÖ Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø Óº